ALUMNOS DE 4º ESO CON LAS MATEMÁTICAS DE 3º PENDIENTES (1ª EVALUACIÓN) NÚMEROS RACIONALES
1.- Calcula y simplifica: a)
2 1 2 − + +3 = 3 9 15
b)
12 35 5 ⋅ ⋅ = 15 14 18 3
7 − 3 3 c) (−3) ⋅ : ⋅ = 5 5 8
2
1 1 1 d) − − − − − = 2 2 2 3
5 3 1 2 1 e) ⋅ : − − = 2 5 4 3 2
f)
5 1 5 1 − − − 3⋅ + = 18 12 2 3
2.- Un vaso tiene una capacidad de
3 8
de litro. ¿Cuántos vasos como este se pueden llenar con una
vasija de 3543 litros? ¿y con una botella de 2
1 2
litros?
3.- Un pastor vende un tercio de sus ovejas, y luego los
4 de las restantes. 7
a) ¿Qué parte del rebaño le queda? b) Si aún le quedan 54 ovejas ¿Cuántas ovejas tenía el rebaño inicialmente?
4.- Pepe decide leerse otra vez su libro preferido. El primer día se lee restante, el tercero
3 8
2 7
del libro, el segundo
3 5
de lo
de lo que faltaba y el cuarto día lo terminó de leer. Si el tercer día leyó 39
páginas, ¿cuántas páginas tenía el libro? ¿cuántas leyó el último día?
5.- De un depósito lleno de aceite, en una semana se vende
1 6
del depósito; en la siguiente, el doble, y
en la tercera, la suma de los dos anteriores. ¿Qué fracción de aceite queda por vender?
6.- Elena, Marta y María tienen participaciones en un número de la Lotería de Navidad que ha tocado. Si Elena tiene los
3 4 , Marta los 7 9
y María el resto, ¿quién recibirá más? ¿y menos?
NÚMEROS REALES
7.- Indica cuáles de los siguientes números son racionales y clasifícalos. Explica por qué los restantes no son racionales. a)
2,3535.....
b) 4,888
c) 4,1234....
d) 3,8555...
8.- Haz las siguientes operaciones, pasando previamente a fracción todos los números que aparecen. a)
⌢ 1,26 ⋅ 3,5 =
b)
⌢ ⌢ 10,4 − 0,4 : 0,04 =
8.- Representa en la recta real estos números irracionales: a)
− 17 3
b)
27
c) 3
2+ 3
9.- Representa en la recta real los siguientes intervalos: a)
b)
[− 3, ∞ )
[− 3,9]
10 .- Enuncia el Teorema de Pitágoras. Calcular la base y la altura de un rectángulo para que su diagonal mida
11.- Escribe las aproximaciones de
7 13
29
por defecto, por exceso y por redondeo con una, dos y tres cifras
decimales.
Halla el error absoluto y relativo cuando tomamos 0,54 por aproximación de
7 . 13
POTENCIAS Y RAÍCES 12.- Escribe en forma de una sola potencia: a) b)
( )
3
74 ⋅ 72 ⋅ 7 =
(− 5)4 ⋅ 2 4
c) 3 d)
9
(− 5)
3
=
( )
⋅ 3 6 : 33
e)
3
(49 ⋅ 7 ) : (343) = 3
(− 8) ⋅ (− 16) ⋅ (− 32) ⋅ 2 4 = 4 g) (− 1000 ) ⋅ (− 10 ) ⋅ 100 = 2 15 7 10 h) 3 : [3 ⋅ (− 3) ]⋅ 3 = f)
=
⋅ 5 ⋅ (− 5) = 4
2
13.- Calcula el resultado: a) − 2 ⋅ ( −5) c) − (−5)
2
2
=
⋅ (−3) 2 =
b) − 2 d)
2
⋅ (−3) 3 =
(− 5)3 + (− 5)2 + (−5) =
14.- Calcula el valor de las siguientes expresiones siguiendo el camino más corto. a)
24 ⋅ 54 = c) 4
3
⋅ 25 3 =
b) 12
3
: 43 = d)
(5 .4 ) : 2 3
3
3
=
e) 6
3
(
)
: 213 : 7 3 =
15.- Calcula el valor de los siguientes radicales: a) d)
4 4
10000 =
b)
− 16 =
d)
3
− 125 =
c)
5
243 =
81 =
f)
3
64 =
17.- Realiza las siguientes operaciones: a)
d)
6
23 ⋅ 25 =
b)
2 ⋅ 32 : 4 2 2.33 =
e)
3
9 ⋅ 27 =
c)
3 ⋅ 53 : 27 =
f)
4
33 : 4 3 = 2 ⋅ 16 = 4
18.- Calcula y simplifica: a)
2 +7 2 −4 2 =
b)
c)
10 + 5 160 − 90 =
d)
4
6 − 74 6 = 12 + 75 − 5 300 =
19.- Realiza las siguientes operaciones en notación científica: a) (9,809 ⋅ 10
−12
(
) )=
) ⋅ − 8,809 ⋅ 10 5 =
−8
(
−15
b)
(2,0357 ⋅ 10 ) : 8,35 ⋅ 10
c)
5,4 ⋅ 10 8 + 789 ⋅ 1012 =
d)
986 ⋅ 10 −7 + 0,000057 ⋅ 10 −10 = POLINOMIOS
20.- Con estos polinomios
R ( x ) = −5 x 3 + x 2 − x + 5 a)
P ( x ) + Q( x ) =
d) R ( x ) ⋅ S ( x )
p ( x ) = 3 x 4 − 5 x 3 + 7 x − 9 , Q ( x ) = −5 x 4 − 9 x 3 + 3 x 2 − 9 x − 3 S ( x) = x 2 − 2
y
b) 3Q ( x ) − R ( x )
=
realiza las siguientes operaciones: c) P ( x ) − Q ( x) − 3R ( x )
=
=
21.- Efectúa las siguientes identidades notables: a)
( x + 3) 2
b) ( x − 5)
2
c)
(x + 2)(x − 2) =
d)
(2 x + 3)2 =
Las actividades deberán ser entregadas antes del día 02 de Diciembre a vuestro profesor de Matemáticas, es obligatorio realizarlas para aprobar.
ALUMNOS DE 4º ESO CON LAS MATEMÁTICAS DE 3º PENDIENTES (2ª Evaluación)
ECUACIONES.PROBLEMAS
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3(x+2)-8x=7x+2
b) 1-(x+1)=2(1-x)-6
c) 2(2x-1)=5(3-2x)-3
d) 3x-4(1-2x)=8-(4x-3)
e) 6(x+1)-2(3x+1)=9-(2x+1)
f) 10(4x+1)+6(-2x+1)=5(8x+2)
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
3 ⋅ (2 x − 5) x −5 −5 = − 4 6 3 ⋅ ( x − 8) x = 3+ d) 2 5 2( x − 1) x − 2 1 f) − = − 3( x − 5) 3 6 4
−x+4 x − 2 ⋅ ( x + 1) = 2 4 x x c) x + + = 5 3 6 5x − 5 =3 e) x +1
a)
b)
3.- Resuelve estas ecuaciones de 2º grado:
− 18 x = 0 2 x 2 − 12 x + 18 = 0
a) x c) e)
2 x 2 − 51 = −1 d) ( 2 x − 18)( −3 x + 27 ) = 0
2
b)
8 x 2 + 43 4 x 2 + 1 = 5 2
e) 15 x + 18 =
−3 x 2
4.- En un bosque de 96 árboles hay doble número de robles plantados que de pinos. ¿Cuantos robles y cuántos pinos hay en el bosque? 5.- Álvaro consiguió en un partido de baloncesto la quinta parte de los puntos de su equipo más 3. Si en total marcó 21 puntos, ¿cuántos consiguió su equipo? 6.- ¿Cuanto mide la base y la altura de un triángulo si su área es de 81
cm 2 su altura es el doble que la
base? 7.- Juan tiene un año más que Antonia, y Antonia un año más que Sofía. Si entre los tres tienen 39 años, ¿cuántos años tiene cada uno? 8.- La diferencia de dos números es
1 . El triple del mayor menos el doble menor es uno. ¿Cuáles son 6
esos números?
9.- El cuadrado de un número disminuido en 54 equivale a 10 veces el exceso del número más 3. ¿Cuál es dicho número? 10.- Luis y Marisa tienen 28 manzanas. Dice Luis a Marisa: “Dame 2 manzanas así tendré el triple que tú” ¿cuántas manzanas tiene cada uno?
SISTEMAS. PROBLEMAS 11.- Resuelve los siguientes sistemas: a)
x + 3 y = 7 5 x − 2 y = 1
b)
56 x − 2 y = 2 4 x + 3 y = 20
c)
3x y 4 − 6 = 1 5x + 3 y = 7 8 4 2
d)
x− y 3 − 4 = x x − y − 3 = 5 2
2 x − 3(4 − y = 6 3(2 x − 9) − 5 y = −1
e)
f)
x y = 2 3 3(x + y − 1) = x − y + 1
12.- Calcula dos números sabiendo que la suma de uno con el doble del otro es 28 y la mitad de la diferencia entre ambos es 1.
13.- Halla las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 26 metros y cuya superficie es de 240 metros cuadrados.
14.- Una valla rodea un terreno rectangular. La valla mide 100 metros, y el terreno tiene un área de 525 metros cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?
15.- En un concurso se ganan 200 euros por cada respuesta acertada y se pierden 500 por cada fallo. Después de 20 preguntas, Jesús lleva ganados 500 euros. Calcula el número de aciertos y fallos.
PROPORCIONALIDAD
16.- Juan observa que el coche de su padre gasta 24 litros de gasolina en un trayecto de 300 kilómetros. ¿Cuánto gastará en un viaje de 700 kilómetros realizado en las mismas condiciones?
17.- Reparte la cantidad 2500 en cuatro partes: a) Que sean iguales. b) Que sean directamente proporcionales a los números 1, 2, 3 y 4. c)
Que sean directamente proporcionales a los números 2, 5, 6 y 7.
18.- Calcula: a)
El 15% de 200 =
c) 340
menos
su 10% =
b)
45% de 3450 =
d) 888
menos
su
25% =
19.- Una cuadrilla de 8 obreros tarda 9 días en construir una cerca. ¿Cuántos días tardaría en hacer la misma cerca otra cuadrilla de 6 obreros trabajando en las mismas condiciones?
20.- Un coche tiene un precio inicial de 12500 euros antes de impuestos. Sabiendo que el impuesto de matriculación incrementa el precio en el 5 % y que el IVA es el 16 % del resultado. a) ¿Cuál es el coste antes del IVA? b) ¿Cuál es el coste final del vehículo para el comprador?
21.- Eva ingresa en el banco los 2000 euros que ha recibido como gratificación en Navidad. Los coloca en la Cuenta Joven al 5 %.¿Qué intereses le producirán en el próximo año?¿Qué capital tendrá al final?
Las actividades deberán ser entregadas antes del día 23 de Marzo a vuestro profesor de Matemáticas
ALUMNOS DE 4º ESO CON LAS MATEMÁTICAS DE 3º PENDIENTES (3ª Evaluación) FIGURAS PLANAS. TEOREMA DE PITÁGORAS
1. Calcula el área de las siguientes figuras: a) Un círculo de Diámetro 19 cm. b) Un trapecio de base mayor 29 cm, base menor 13 cm y altura 17 cm. c) Un rombo de diagonal mayor 40 m y diagonal menor 25 m. d) Un sector circular que abarca 60º en un círculo de 34 m de radio. e) Un heptágono de lado 9 m y apotema 15 m.
2. Averigua la hipotenusa de los triángulos rectángulos cuyos catetos son: a) a= 23 cm y b= 17 cm b) a= 1'2 m y b= 39 cm c) a=55 mm y b= 6 cm 3. Averigua el cateto que falta en un triángulo en el que la hipotenusa mide 17 cm y el otro cateto: a) 13 cm b) 15 cm c) 10 cm d) 90 mm 4. Calcula la altura de un triángulo isósceles de lados 4cm, 4cm y 6 cm 5. Calcula el perímetro de un trapecio isósceles de bases 8cm y 11cm sabiendo que su altura mide 4 cm
CUERPOS GEOMÉTRICOS 6.-Calcula el área de la parte subrayada de la figura, sabiendo que el área del hexágono es de 96 cm2
7.-Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m2.
8.- Halla el área lateral y el volumen total de los siguientes cuerpos geométricos. a)
b)
c)
FUNCIONES 9. Los tiempos conseguidos por un atleta durante una carrera se han reflejado en la siguiente tabla:
Tiempos (s)
0
10
13
16
19
25
31
38
75
Distancia (m)
0
80
104
128
152
200
248
304
600
a) Escribe los pares de puntos correspondientes a la función. b) Si representas la gráfica de esta función, ¿tendrá sentido unir los puntos? c) ¿Cuántos metros habrá recorrido en el primer minuto de la carrera? d) ¿Puedes deducir la expresión de esta función, que permite calcular la distancia recorrida en función del tiempo empleado? e) A partir de la expresión obtenida en el apartado anterior, calcula la distancia que habrá recorrido en los 2 primeros minutos de la carrera. f) Utiliza la expresión de la función que has obtenido para calcular el tiempo que tardará en llegar a la meta sabiendo que es una carrera de 1200 m de recorrido.
10. Un albañil cobra por cada desplazamiento 9 euros y 5 euros por cada hora o fracción trabajada. Se pide: a) La expresión de la fórmula que nos permite hallar el coste del albañil en función del número de horas trabajadas. b) Si un albañil pasa 4 horas trabajando en un domicilio, ¿cuál será su coste? c) ¿Y si pasa 2 horas y media trabajando? a) ¿Cuántas horas ha de trabajar el albañil para que su coste ascienda a 34 euros? b) 11. Dadas las siguientes funciones calcula las imágenes de los números −4, 0, 3 y las antiimágenes de los números −5, 0, 7: a) f(x) = 3x − 2
b) g(x) = x2 − 9 c) h(x) = −2x 12. Determina la expresión de la función que asocia a cada número real su doble disminuido en 3unidades. ¿Cuáles son las imágenes de los números –2, 1/2 ,0 y 3? ¿Cuáles son las antiimágenes de 0 y de –1?
Las actividades deberán ser entregadas antes del día 27 de Abril a vuestro profesor de Matemáticas, es obligatorio realizarlas para aprobar.