Planificación 6º año básico clase a clase. Unidad: Geometría. Nº de semana: 1 Nº de clase: 1 “Ángulos en triángulos” Objetivo de la clase: • Identificar características de los ángulos interiores de un triángulo. Inicio (15 minutos): • •
los estudiantes observan distintos triángulos y conjeturan acerca de cuál es la medida de los ángulos interiores de un triángulo. el profesor anota en la pizarra las conjeturas de los estudiantes.
Desarrollo (55 minutos): • • • • • • •
el profesor pide a los estudiantes que dibujen un triángulo en papel lustre. luego solicita que recorten cada ángulo del triángulo y lo pongan uno al lado del otro para formar un ángulo extendido. posteriormente pide que midan cada ángulo del triángulo. cada alumno realiza la suma de las medidas de los ángulos. concluyen que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180°. los estudiantes resuelven ejercicios que tienen como incógnita una de las medidas de los ángulos interiores del triángulo. los estudiantes deducen el teorema de los ángulos interiores de un triángulo.
Cierre (15 minutos): •
el profesor muestra un triángulo y los estudiantes clasifican los ángulos interiores del triángulo. Ejemplo: este triángulo tiene un ángulo recto, por lo tanto sus otros son necesariamente… (agudos) y suman… (180°)
Actividad Complementaria (5 min): Reforzar el teorema de los ángulos interiores de un triángulo con el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=KDPRW_rFVek
Nº de semana: 1 Nº de clase: 2 “Ángulos en Triángulos y Cuadriláteros” Objetivos de la clase: • Identificar características de los ángulos exteriores de un triángulo. Inicio (15 minutos): • el profesor dibuja un triángulo, marca los ángulos interiores e identifica con color los ángulos exteriores del triángulo. • los estudiantes plantean conjeturas acerca de la suma de los ángulos exteriores de un triángulo. • el profesor anota las conjeturas de los alumnos. Desarrollo (60 minutos): • • • • • • • •
el profesor solicita que cada alumno dibuja un triángulo cualquiera. luego pide que marquen los ángulos interiores y pinten los ángulos exteriores adyacentes a éstos. con posterioridad, pide que recorten los ángulos exteriores del triángulo. el profesor solicita que clasifiquen cada ángulo recortado. a continuación, pide que junten los ángulos recortados y observen la figura que se forma (círculo). Los estudiantes asignan la medida del ángulo que se ha formado (360°). Los estudiantes revisan las conjeturas y validan aquella(s) que coinciden con lo observado. los estudiantes deducen el Teorema de los ángulos exteriores de un triángulo. los estudiantes resuelven ejercicios que tienen como incógnita una de las medidas de los ángulos interiores del triángulo.
Cierre (10 minutos): • el profesor muestra un triángulo y los estudiantes clasifican los ángulos exteriores del triángulo. Ejemplo: este triángulo tiene un ángulo recto, un segundo ángulo es obtuso, entonces el tercer ángulo es necesariamente… (obtuso) y suman… (360°) • Actividad Complementaria (5 min): • el profesor refuerza el teorema de los ángulos exteriores del triángulo con el siguiente video. http://www.youtube.com/watch?v=KDPRW_rFVek
Nº de semana: 1 Nº de clase: 3 “Ángulos en Triángulos y Cuadriláteros” Objetivos de la clase: • Identificar ángulos internos y externos. • Relacionar ángulos internos y externos. • Aplicar método sexagesimal. Inicio (15 minutos): • el profesor dibuja un triángulo, indica la medida de los ángulos interiores del triángulo y pide a los estudiantes que descubran las medidas de los ángulos exteriores. • luego dibuja un segundo triángulo, indica las medidas de los ángulos exteriores y motiva a los alumnos para que descubran las medidas de los ángulos exteriores del triángulo. Desarrollo (60 minutos): • el profesor dibuja un tercer triángulo en el que indica las medidas de los ángulos interiores del triángulo y sólo señala la medida de uno de los ángulos exteriores de él. • el profesor pregunta a los alumnos cuál es la medida de los otros ángulos exteriores. • el profesor invita a los estudiantes a exponer sus conjeturas acerca de lo preguntado. • el profesor orienta a los estudiantes dando algunas pistas. • el profesor anota la medida del ángulo exterior conocido y motiva a los estudiantes para que relacionen esa medida con dos ángulos interiores. • los alumnos deducen el teorema del ángulo exterior con los ángulos interiores no adyacentes a él. • el profesor escribe el teorema y los alumnos lo registran en su cuaderno.
Cierre (10 minutos): • el profesor muestra un triángulo en donde sólo se indican las medidas de los ángulos interiores y pide a los alumnos que indiquen la medida de los ángulos exteriores, relacionando los teoremas. Actividades complementarias (5 minutos): • el profesor refuerza el teorema presentado mediante el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=KDPRW_rFVek
Nº de semana: 2 Nº de clase: 4 “Clase de ejercitación” Objetivo de la clase: • Calcular la medida de ángulos en triángulos y cuadriláteros. • Aplicar método sexagesimal. Inicio (15 minutos): • el profesor activa los conocimientos previos de los estudiantes mostrando un triángulo y pidiendo que se determinen mentalmente las medidas de los ángulos, tanto interiores como exteriores. Desarrollo (55 minutos): • el profesor entrega una guía de ejercicios relacionada con ángulos en el triángulo. • el profesor indica que se revisarán cada 5 ejercicios resueltos. • los estudiantes resuelven los ejercicios presentados. • el profesor revisa con los estudiantes los resultados obtenidos. • determinan dificultades presentadas y corrigen errores. • continúan con el desarrollo de la guía. Cierre (15 minutos): • el profesor invita a los estudiantes para que expliquen cómo pensaron para resolver cada ejercicio y qué estrategias usaron para resolver cada ejercicio. • el profesor refuerza con un ejercicio de cálculo mental. Actividades complementarias (5 minutos): • el profesor refuerza el objetivo con el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=yefIa5e1U1Q&feature=related
Nº de semana: 2 Nº de clase: 5 “Ángulos en Triángulos y Cuadriláteros ” Objetivo de la clase: • Identificar características de ángulos en cuadriláteros y triángulos • Calcular la medida de ángulos formados por triángulos y distintas rectas. Inicio (15 minutos): • el profesor presenta distintos cuadriláteros y pide a los alumnos que clasifiquen cada ángulo. • luego solicita que corroboren cada ángulo usando el transportador. • los estudiantes registran las medidas de los ángulos. Desarrollo (55 minutos): • los estudiantes dibujan distintos cuadriláteros. • miden cada ángulo usando transportador. • suman las medidas de los ángulos. • los estudiantes deducen cuál es la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Cierre (15 minutos): • el profesor refuerza el contenido mostrando cuadriláteros para qué los alumnos clasifiquen sus ángulos. Actividades Complementarias (5 minutos): • el profesor refuerza el contenido con el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=MjTwr7ASPA4
Nº de semana: 2 Nº de clase: 6 “Ángulos en Triángulos y Cuadriláteros ” Objetivo de la clase: • Identificar características de ángulos en cuadriláteros y triángulos • Calcular la medida de ángulos formados por triángulos y distintas rectas. Inicio (15 minutos): • el profesor presenta un cuadrilátero y recorta sus ángulos interiores. • luego ubica cada ángulo dentro de una circunferencia demostrando la formación de un círculo (360°) Desarrollo (55 minutos): • el profesor entrega una guía con cuadrados y rectángulos de distinto tamaño y orientaciones. • pide a los alumnos que recorten cada ángulo exterior, luego determinen su medida usando transportador, clasifiquen cada ángulo y calculen la suma de los ángulos interiores. • los estudiantes escriben simbólicamente la suma de los ángulos interiores del cuadrado y del rectángulo.
Cierre (15 minutos): • el profesor solicita que los estudiantes reconstruyan los cuadriláteros, indicando las características de los ángulos interiores. Actividades complementarias (5 minutos): • el profesor complementa el objetivo usando el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=MjTwr7ASPA4
Nº de semana: 3 Nº de clase: 7 “Ángulos en Triángulos y Cuadriláteros ” Objetivo de la clase: • Identificar características de ángulos en cuadriláteros y triángulos • Calcular la medida de ángulos formados por triángulos y distintas rectas. Inicio (15 minutos): • el profesor presenta un cuadrilátero y recorta sus ángulos interiores. • luego ubica cada ángulo dentro de una circunferencia demostrando la formación de un círculo (360°) Desarrollo (55 minutos): • el profesor entrega una guía con trapecios y trapezoides de distinto tamaño y orientaciones. • pide a los alumnos que recorten cada ángulo exterior, luego determinen su medida usando transportador, clasifiquen cada ángulo y calculen la suma de los ángulos interiores. • los estudiantes escriben simbólicamente la suma de los ángulos interiores del cuadrado y del rectángulo. • los estudiantes completan una tabla que indique el cuadrilátero analizado y las características de los ángulos obtenidos.
Cierre (15 minutos): • el profesor solicita que los estudiantes reconstruyan los cuadriláteros, indicando las características de los ángulos interiores. Actividades complementarias (5 minutos): • el profesor complementa el objetivo usando el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=MjTwr7ASPA4
Nº de semana: 3 Nº de clase: 8 “Clase de ejercicios” Objetivo de la clase: • Identificar características de ángulos en cuadriláteros y triángulos • Calcular la medida de ángulos formados por triángulos y distintas rectas. Inicio (15 minutos): El profesor activa los conocimientos previos de los y las estudiantes mostrando un triángulo y un cuadrado, pidiendo que se determinen mentalmente las medidas de los ángulos, tanto interiores como exteriores. Desarrollo (60minutos): • • • • • •
El profesor entrega una guía de ejercicios relacionada con ángulos en el triángulo. El profesor indica que se revisarán cada 5 ejercicios resueltos. Los y las estudiantes resuelven los ejercicios presentados. El profesor revisa con los estudiantes los resultados obtenidos. determinan dificultades presentadas y corrigen errores. continúan con el desarrollo de la guía.
El profesor invita a revisar los resultados de la guía en pizarra, y motiva a los estudiantes a participar de la revisión saliendo a desarrollar las respuestas en pizarra personalmente. Cierre (15 minutos): El profesor solicita a los estudiantes que indiquen al momento de salir a pizarra cuál fue su pensamiento matemática para resolver el problema.
Nº de semana: 3 Nº de clase: 9 “Suma y Resta de ángulos” Objetivo de la clase: • Identificar los ángulos internos y externos de un triángulo y un cuadrilátero. • Calcular los ángulos internos y externos. • Aplicar método sexagesimal. Inicio (20 minutos): El profesor dibuja un triángulo rectángulo en cual se encuentra la medida de dos de sus ángulos internos, luego solicita a los estudiantes que encuentren el ángulo restante mediante el sistema sexagesimal. Desarrollo (50 minutos): El profesor entrega una guía de ejercicios, la cual tiene como finalidad evaluar la capacidad de los estudiantes para calcular ángulos internos y externos de triángulos y cuadriláteros. Dentro de la guía se encuentra ejercicios que involucren la unión de triángulos con rectas que pasen por uno de sus vértices y cuadriláteros que de igual forma intersecte en uno de sus vértices a una recta, de manera tal, que los estudiantes calculen la medida de los ángulos generados. Ej: 35°
50°
70° 20°
α
Cierre (20 minutos) El profeso revisa los resultados en conjunto con los estudiantes.
N° de Semana: 4 N° de Clase: 10 “Profundización: Bisectriz en un triángulo” Objetivo de la clase: • Identificar características de triángulos. • Trazar la bisectriz de un ángulo. • Trazar la bisectriz de un triángulo. Inicio (20 minutos): El profesor muestra a los estudiantes un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia, donde los tres vértices intersectan a la circunferencia. Luego el profesor solicita a los estudiantes que respondan a la pregunta “¿Qué permite que un triángulo sea inscrito en una circunferencia?” Desarrollo (30 minutos): Los y las estudiantes utilizando cartulinas dibujan la bisectriz de un ángulo: Primero: • Los y las estudiantes dibujan un ángulo de 120° con la ayuda del transportador. • Utilizando el compás hacen centro en el vértice y con el compás toman una medida mayor que uno de los lados del ángulo y marcan sobre cada lado del ángulo un punto. • Sobre aquel punto (sin cambiar la medida del compás) trazan arcos que se intersectan generando un punto de intersección. Este punto se une con el punto vértice. • El profesor menciona que a la recta creada se le denomina bisectriz. • Luego los y las estudiantes comprueban la medida de cada ángulo con el transportador. • Demuestran que son congruentes. • • •
Segundo: Repitiendo los pasos del primero caso, los y las estudiantes trazan la bisectriz. Recortan el ángulo de mayor medida y luego recortan por sobre la bisectriz. Superponen un ángulo sobre el otro y comprueban que son ángulos congruentes.
Cierre (40 minutos) Ahora los estudiantes trazan las bisectrices en un triángulo rectángulo, obteniendo el punto de intersección de ellas llamado ortocentro y explicando cómo se puede inscribir un triángulo en una circunferencia. Repiten lo anterior para un triángulo escaleno e isósceles.
N° de Semana: 4 N° de Clase: 11 “Profundización Cuadrilátero” Objetivo de la clase: • Identificar características de un cuadrado. • Identificar las propiedades de un cuadrado. Inicio (10 minutos): El profesor solicita a los estudiantes que dibujen un cuadrado, nombren sus lados y sus ángulos. Desarrollo (40 minutos): Utilizando cartulinas o papel lustre: • Dibujan un cuadrado. • Trazan las diagonales. • Usando un compás comparan las medidas de ambas diagonales. Realizan conjeturas al respecto. • Registran la congruencia de las diagonales. • Determinan los ángulos del centro generados por la intersección de las diagonales. • Identifican los tipos de triángulos que se forman al trazar las diagonales. • Medir las semi diagonales y determinar que la semi diagonal es la mitad de una diagonal. • Haciendo centro (con el compás) en el punto de intersección de las diagonales y trazan la circunferencia circunscrita al cuadrado. Los y las estudiantes deberán registrar cada paso en el cuaderno de clases. Cierre (40 minutos) Los y las estudiantes repiten los pasos anteriores pero para un rectángulo.
N° de Semana: 4 N° de Clase: 12 “Evaluación Final” Objetivo de la clase: • Identificar características de cuadriláteros y triángulos. • Identificar características de ángulos en cuadriláteros y triángulos. • Calcular la medida de ángulos formados por triángulos y distintas rectas. • Aplicar sistema sexagesimal. Inicio (15 minutos): El profesor comunica a los estudiantes las instrucciones necesarias para realizar la evaluación. Además lee en voz alta la prueba para evitar posibles confusiones de los estudiantes Desarrollo (75 minutos): Los estudiantes desarrollan la última evaluación que toma en cuenta todos los contenidos de la unidad de Geometría. I. II. III. IV.
Calcular ángulos entre paralelas cortadas por una secante. Calcular ángulos interiores en un cuadrilátero y en un triángulo Identificar que a tipo de ángulo corresponde. Obtener la medida de ángulos formados entre cuadriláteros y paralelas, cuadriláteros y secantes.