¡Venceremos el virus!
.125.
Desafíos matemáticos
Si nos quedamos en casa,
¡venceremos el virus!
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¿Por qué quedarse en casa? Luego de la reunión que había tenido con Lorena, Raquel, la gallineta, entendió que el virus avanzaba muy rápido. Para convencer a las demás gallinetas de la importancia de la cuarentena, Raquel les mostró el siguiente ejemplo:
Supongan que una gallineta se enferma un día (día 1) y ese día contagia a tres gallinetas más. Así, el segundo día (día 2), se enfermarán esas 3 gallinetas. Y cada una de ellas, contagiará a otras 3 (que se enfermarán al día siguiente, día 3).
Día 3
Día 2
Día 1
.126.
¡Venceremos el virus!
¿Cuántas gallinetas se enfermaron el tercer día?
Día 4
Día 3
Día 2
Día 1
Si cada gallineta, de las que se enfermaron el día 3, contagia a otras 3, ¿cuántas gallinetas se enfermarán el cuarto día?
Así es. El tercer día se enfermarán otras 9 gallinetas (pues 3x3 = 9). ¡Y el cuarto día se enfermarán 27 nuevas gallinetas! (3x9 = 27).
Si todo continúa igual, ¿cuántas gallinetas se enfermarán el quinto día?
.127.
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¡A ese ritmo estaremos todas enfermas en menos de una semana! ¿Quién nos cuidará entonces? Ninguna podrá trabajar; las gallineticas no podrán ir al colegio.
.128.
Día 4
Día 3
Día 2
Día 1
Exacto.
Ahora, imaginen que estas tres gallinetas, marcadas con las flechas, el día que se contagian, deciden quedarse en su madriguera encerradas para no contagiar a nadie más.
¡Venceremos el virus!
Explica por qué:
Día 4
Día 3
Día 2
Día 1
Ahora el diagrama se vería así:
¡La situación cambiaría bastante! El cuarto día ya no se enfermarían 27 gallinetas sino sólo 12. Verifica.
.129.
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.130.
Día 4
Día 3
Día 2
Día 1
Imagina ahora el caso en el que las gallinetas marcadas decidieran quedarse en su madriguera para no contagiar a nadie más:
¡Venceremos el virus!
Día 4
Día 3
Día 2
Día 1
Dibuja cómo quedaría el diagrama en ese caso:
.131.
En este caso, ¿cuántas gallinetas se enfermarían el cuarto día?
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Pensemos en un nuevo escenario: el día 1, una gallineta se enferma. Pero esta vez sólo contagia a otras dos. Y así sucesivamente (cada gallineta contagia a otras dos gallinetas).
1.
En una hoja de papel, haz un diagrama de esta nueva situación, y prolóngalo hasta el sexto día (día 6).
.132.
2.
Verifica que el sexto día se enfermarían 32 nuevas gallinetas.
3.
Elige a 2 de las 4 gallinetas que se enfermaron el tercer día y márcalas con una cruz en tu diagrama. Imagina que esas 2 gallinetas decidieron encerrarse en su corral para no contagiar a nadie más. Dibuja el nuevo diagrama con estas nuevas condiciones. ¿Cuántas gallinetas se enfermarán el quinto día?
¿Cuántas gallinetas menos se enfermaron el quinto día, con respecto a lo que encontraste en tu diagrama de la pregunta 1?
¡Venceremos el virus!
En ese último diagrama, elige a 3 gallinetas que se enfermen el cuarto día y márcalas con una cruz. Imagina que esas 3 gallinetas deciden encerrarse en su corral para no contagiar a nadie más. Dibuja el nuevo diagrama con estas nuevas condiciones. ¿Cuántas gallinetas se enfermarán ahora el quinto día?
.133.
Si una gallineta se enferma y sigue con sus actividades cotidianas, contagiará a otras gallinetas y el virus se propagará tan rápido, que pronto todas estaremos enfermas.
Pero cuando las gallinetas se enferman y deciden encerrarse en su corral, protegen a las demás gallinetas, y no permiten que el virus avance tan rápido.
¡Debemos respetar la cuarentena! ¡Es la única forma de salvarnos!
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Día 6
Día 5
Día 4
Día 3
Día 1
Imagina una situación de contagio como la que muestra el diagrama (en el que cada punto representa a un animal enfermo). Cada nuevo animal enfermo contagia a otros dos.
Día 2
Si nos quedamos en casa, le ganamos al virus
.134.
Completa la tabla:
Día
1
2
3
Nuevos animales enfermos
1
2
4
4
5
6
7
8
9
¡Venceremos el virus!
Día 4
Día 3
Día 2
se dio cuenta de que una enfermedad comenzaba a propagarse y le pidió a los animales que, por favor, se quedaran en sus madrigueras para evitar el contagio. Muchos animales aún no habían comprendido lo grave que podía volverse la situación. Por eso, sólo el 25% de los animales le obedecieron a Lorena. El día 3, el 25% de los animales enfermos se quedaron en su madriguera. Es decir, sólo 1 de los 4 animales que se enfermaron el día 3 obedecieron (el 25% de 4 es 1, 0.25 x 4 = 1). Así se vería el diagrama con estas nuevas condiciones (hasta el día 4):
Día 1
El día 3, Lorena
.135.
Animal que se quedó en casa el día 3
Así que el día 4 se enfermarán 6 nuevos animales (en vez de 8).
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Día 5
Día 4
Día 3
Día 2
Día 1
El día 4, el 25% de los 6 nuevos animales enfermos se queda en su madriguera para no contagiar a nadie más. El 25% de 6 es 1.5. Como no podemos tomar 1.5 animales (no tiene sentido que medio animal se quede cuidándose) y 1.5 está entre 1 y 2, tomaremos el 1 (el entero que está justo debajo de 1.5). Entonces el día 4 sólo 1 de los 6 nuevos enfermos seguirá las recomendaciones de Lorena. Así se vería el diagrama con estas nuevas condiciones (hasta el día 5):
.136.
Animal que se quedó en casa el día 3
Animal que se quedó en casa el día 4
Así que el día 5 se enfermarán 10 nuevos animales (en vez de 16).
¡Venceremos el virus!
1.
2.
El día 5, el 25% de los 10 nuevos animales enfermos se queda en su madriguera para no contagiar a nadie más. ¿Cuánto es el 25% de 10?
Como el 25% de 10 es un número que está entre 2 y 3, tomaremos el 2 (el entero que está justo debajo). Entonces el día 5 sólo 2 de los 10 nuevos enfermos seguirá las recomendaciones de Lorena. Dibuja el diagrama hasta el día 6 con estas nuevas condiciones.
.137.
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Continúa este análisis hasta el día 9, y luego completa la tabla:
Día
1
2
3
4
5
Nuevos animales enfermos sin tomar medidas
1
2
4
8
16
Nuevos animales enfermos si cada día el 25% se queda en casa
1
2
4
6
10
6
7
8
Si no se toman medidas .138.
50
número de nuevos enfermos
40
30
20
10 4 2 0
0
1
2
tiempo (días)
3
4
5
6
7
8
9
9
¡Venceremos el virus!
Si el 25% de los animales se queda en casa 50
número de nuevos enfermos
40
30
20
10 4 2 0
.139. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
tiempo (días)
Sólo con que el 25% de los animales decidan obedecer la cuarentena voluntaria, ¡el número de casos de nuevos enfermos diarios se reduciría muchísimo!
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¡Haz tu propio diagrama de contagio! Si tú te enfermaras, ¿a quién contagiarías? Y esas personas, ¿a quién contagiarían? 1. En
la primera columna de la tabla, haz una lista de las personas que viven contigo. Ahora piensa en aquellos que trabajan con los que viven contigo y haz una lista en la segunda columna. 2.
3.
Piensa en las personas que viven con ellos. Haz una lista.
.140.
Los que viven conmigo
Los que trabajan con los que viven conmigo
Los que viven con los que trabajan con los que viven conmigo
¡Venceremos el virus!
Yo, por ejemplo, vivo con mi mamá, mi papá y mi hermanito. A ellos tres los pongo en la primera columna. Mi mamá trabaja con dos personas: un socio y una socia. Mi papá trabaja con su jefe. A ellos tres los pongo en la segunda columna.
El socio de mi mamá vive solo. La socia de mi mamá vive con su mamá. El jefe de mi papá vive con su esposa y su hijo. A ellos los pongo en la tercera columna. Observa: .141.
Los que viven conmigo
> Mi mamá > Mi papá > Mi hermanito
Los que trabajan con los que viven conmigo > Socia de mi mamá > Socio de mi mamá > Jefe de mi papá
Los que viven con los que trabajan con los que viven conmigo > Mamá de la socia de mi mamá > Esposa del jefe de mi papá > Hijo del jefe de mi papá
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Con todos esos nombres, puedo armar mi propio diagrama de contagio.
Hijo del jefe de mi papá
Mamá de la socia de mi mamá
Esposa del jefe de mi papá Jefe de mi papá
Socia de mi mamá
.142.
En este ejemplo, si YO me enfermo con una enfermedad contagiosa un día (día 1), contagiaría a tres personas (a mi mamá, a mi papá y a mi hermanito). Ellos tres se enfermarían al día siguiente (el día 2). Verifica en el diagrama. ¿Quiénes se enfermarían el día 3?
Mi papá
Socio de mi mamá
Mi mamá YO
Mi hermanito
Tres personas se enfermarían el día 3. Y las últimas 3 personas se enfermarían el día 4. Es decir, al cabo de 4 días todos estarían enfermos.
¡Venceremos el virus!
Imaginemos una situación distinta: si la mamá de la socia de mi mamá se enfermara primero (en el día 1), ¿qué día me enfermaría YO? ¿Cuántos días tardarían en enfermarse todos?
¡Arma tu propio diagrama con las listas que hiciste y analiza las secuencias de contagios!
.143.
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¿Cuánto tarda en contagiarse toda la comunidad? Las guacamayas trajeron noticias de que una aldea vecina había sido atacada por un fuerte virus. Los búhos, que querían entender mejor la situación, volaron hasta allá y se reunieron con Tucur, el camaleón líder de esa aldea. Tucur les pidió que permanecieran a más de dos metros de distancia mientras charlaban, para evitar contagiarlos con el virus.
.144.
¡Todo pasó tan rápido! En sólo cuestión de una semana, todos los animales de mi aldea se contagiaron. He tratado de comprender lo que sucedió. Ya tengo los datos de qué día se enfermó cada animal. También hice un diagrama de todos los animales de mi aldea y de cómo se relacionan día a día entre ellos.
Animales y sus relaciones
Arcadio la jaiba (primero en enfermarse)
¡Venceremos el virus!
Tucur les entregó toda esa información para que pudieran estudiarla y comprender mejor cómo detener los contagios en La Aldea antes de que fuera demasiado tarde. Los búhos volaron de regreso a La Aldea y se reunieron con Lorena para mostrarle lo que habían traído. Observa:
Animales enfermos (total y nuevos)
Total de animales enfermos 35
30
.145.
número de animales
25
20
15
10
5
0
Nuevos enfermos cada día 0
1
2
3
4
tiempo (días)
5
6
7
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Lorena observó con detenimiento lo que había mandado Tucur. Después de un rato de silencio, el profesor búho comenzó a explicarle.
Este diagrama representa los animales y sus relaciones en la aldea vecina. Imagina que cada animal es un circulito. Si una línea une a dos circulitos, es porque esos dos animales interactúan todos los días (ya sea porque trabajan juntos o porque viven juntos).
.146.
¿Cuántos animales hay en la aldea vecina?
Como son tantos circulitos y no están ordenados en filas, es fácil cometer errores al contar. Para asegurarte de no dejar por fuera a ningún animal ni contar a un animal dos veces, puedes ir marcando números dentro de cada circulito mientras los vas contando: 1, 2, 3... Verifica tu cuenta.
¡Venceremos el virus!
De todos los animales, hay 6 que interactúan con un solo animal en su vida cotidiana. ¡Encuéntralos y márcalos con una cruz!
Encuentra algún animal que interactúe con otros 7 animales en su vida cotidiana. Colorea ese círculo con el color que quieras.
Un día (que llamaremos día 1), Arcadio, una jaiba de la aldea vecina, se sintió enfermo. Arcadio siguió con sus actividades cotidianas pues no sabía que tenía un virus altamente contagioso. Arcadio es el circulito rojo.
.147.
Al día siguiente (día 2) se contagiaron los tres animales que tuvieron contacto con Arcadio ese día. ¿Puedes identificarlos en el diagrama?
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Así, el día 2, hubo 3 nuevos enfermos. En total ya había 4 animales de la aldea que habían sido atacados por el virus. En rojo vamos a colorear a los nuevos enfermos y en negro a los que ya estaban enfermos desde antes. Así se ve el día 2.
.148.
¡Venceremos el virus!
Colorea el diagrama para el día 3. Recuerda colorear en rojo a los que se enfermaron el día 3 y en negro a los que ya estaban enfermos desde antes.
.149.
¿Cuántos
nuevos
enfermos hay el día 3?
¿Cuántos enfermos hay en
total
el día 3?
¡Así es! El día 3 aparecieron 9 enfermos nuevos. Es decir que, en total, ya 13 animales habían sido atacados por el virus el día 3.
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Completa el diagrama de contagio para los días siguientes. El día 0, que va antes del día 1, no había ningún animal enfermo.
Día 1
Día 0
.150.
Día 6 Día 7
¡Venceremos el virus!
Día 2
Día 3
.151.
Día 4
Día 5
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Usa los diagramas que coloreaste para llenar esta tabla:
Día
0
1
2
3
Total de animales afectados por el virus
0
1
4
13
4
5
6
Completa el diagrama de barras con la información que obtuviste.
40
.152.
total de animales afectados por el virus
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
tiempo (días)
5
6
7
7
¡Venceremos el virus!
Usa los diagramas que coloreaste para llenar esta tabla:
Día
0
1
2
3
Nuevos animales enfermos
0
1
3
9
4
5
6
7
Completa el diagrama de barras con la información que obtuviste.
40
35
.153. 30
nuevos animales enfermos
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
tiempo (días)
5
6
7
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Lorena completó los dos diagramas de barras y volvió a mirar los diagramas que Tucur les había enviado. Podrías también, como hizo Tucur, unir tus dos diagramas en uno solo. En el día 2, por ejemplo, podrías poner una barra roja de altura 3 (que indica que hay 3 nuevos enfermos) y completarla con negro hasta una altura de 4 (pues en total había 4 enfermos ese día). ¿Podrías completar este nuevo diagrama?
40
35
total de animales afectados por el virus
.154.
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
tiempo (días)
5
6
7
¡Venceremos el virus!
¿Ves como se parece a las gráficas de Tucur? Si unieras con una curva roja los puntos más altos de las barras rojas y unieras con una curva azul los puntos más altos de las barras negras, obtendrías algo muy similar a lo que obtuvo Tucur. A esas curvas las llamamos
las curvas de contagio.
40
total de animales afectados por el virus
35
30
.155.
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
tiempo (días)
Lorena decidió que era importante analizar las relaciones de los animales de La Aldea y los datos recogidos durante estos primeros días. Con esa información podría predecir qué pasaría y tomar mejores decisiones para proteger a los animales de La Aldea.
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.156.
¿Quién creó el universo de La Aldea ? R
¿Quién creó La Aldea?
Click es una agencia de pedagogía dedicada a imaginar nuevas formas de aprender. Desde 2011, diseña libros, juegos, objeto y apps para que niños y adultos puedan abrir conversaciones sobre la ciudadanía, la resolución de conflictos, el medio ambiente y la sexualidad. Click ha trabajado con más de 65.000 estudiantes y 2.500 docentes en Colombia y México, con organizaciones como UNICEF, el Ministerio Nacional de Educación de Colombia, la Cruz Roja Internacional, la ACNUR, la OIM y más de 200 instituciones educativas públicas y privadas. Más información en: www.clickarte.co
.157.
www.LaAldea.co IDEA ORIGINAL
Clickarte S.A.S PRIMERA EDICIÓN 2020
©ClickArte S.A.S Carrera 16 # 85-15 Of 301 Bogotá D.C. – Colombia ISBN edición impresa: 978-958-52747-3-0 DIRECCIÓN
Lisa Neisa Châteauneuf Emmanuel Neisa Châteauneuf HISTORIA
Katia Paola Rodríguez Galán ILUSTRACIÓN .158.
Nicolas Chirokoff ACTIVIDADES
Fredy González Estupiñán MATEMÁTICAS
Los problemas de matemáticas fueron creados por Grupo LEMA (www. grupolema.org) y son liberados bajo licencia Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 internacional (CC BY-SA 4.0). El copyright pertenece a los autores. Detalles de la licencia en: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.es. Grupo LEMA
Andrés Forero Cuervo Verónica Mariño
DIRECCIÓN DE ARTE
Lina Cabrera DIAGRAMACIÓN
Lina Cabrera Yuly Velasco .Puntoaparte Bookvertising Adriana Villegas Ramírez CORRECCIÓN DE ESTILO
Helena Rodríguez Katia Rodríguez AUDIOLIBRO
Gabriel Ruiz Laura Robayo CANCIONES
Letra: Fredy González Música: Nilko Andreas Voz: Gabriel Ruiz y Laura Robayo
.159.
Creación del universo de La Aldea
Diana Ospina CONSULTORA EN EDUCACIÓN
Pritha Ghosh Con la colaboración especial de Irene Rincón para el Desafío 4, del capítulo de actividades En búsqueda del silencio, y de María Carolina Meza para los desafíos 7 y 4, de los capítulos de actividades En búsqueda del silencio y La incertidumbre de Enrique, respectivamente. En Click queremos que todos tus sentidos estén enfocados en aprender y jugar, por eso estamos seguros de que, para lograrlo, es necesario expresarnoscon un lenguaje correcto, sencillo y fluido. Es por esta razón que decidimos no hacer uso del lenguaje incluyente en nuestros textos: respaldamos el concepto de la Real Academia de la Lengua al respecto y queremos dejar en claro que tomar esta posición no excluye en lo absoluto el hecho de que los textos de Click están dirigidos a todas las personas interesadas en ellos, sin distinguir entre géneros, culturas, religiones u opiniones.
¿Per o nadi si no ha y e af por uera qué , no p u e salir do ?
¿Cuánd o nos volver emos reunir? a ¿Cuán to f para s alta alir?
ngo ¿Y si te ? miedo
¿S i en no s es est oy p to a c ro y p ua du r tie erdi ent ctiv mp en en o o? do a el
o ued p no o? é u q egi r l o o ¿P r al c i
e mis u q á ¿Ser también os ? amig xtrañan me e
lir a a n e s nte u q re r? o o a ng cu ej e ¿T sta do m e n de sie
to, n s ie am en la n fi n con as tie ras? n E ho dí s s a o ¿l ism m
¿El virus se aburre tanto como yo?