EXEMPLO: Descobre a peรงa que falta na expressรฃo. 19
12
-9
-6
+
=
-3
6 3
Vamos substituir o valor de cada peça, no espaço em branco, e verificar qual é a peça que torna a igualdade verdadeira.
- 9 + 12 = 3 , não serve! - 9 + 3 = - 6 , não serve! - 9 + (- 6) = - 9 - 6 = - 15 , não serve! - 9 + 6 = - 3. É o número 6! RESPOSTA: A peça que falta é o número 6.
EQUAÇÕES DE 1º GRAU
PROBLEMA: A soma do dobro de um número com 5 é igual a 21. Determina o número. 2 × ? + 5 = 21
O problema pode ser traduzido, em linguagem matemática, pela seguinte expressão: 2 x + 5 = 21
A uma igualdade como esta chama-se EQUAÇÃO
EQUAÇÃO: É uma igualdade onde figuram uma ou mais letras que representam valores desconhecidos. A letra que representa o valor desconhecido chamase INCÓGNITA Na equação 2 x + 5 = 21 a incógnita é x.
Resolver uma equação é descobrir o valor (ou valores) que colocados no lugar da incógnita tornam a igualdade verdadeira. Cada um desses valores chama-se Solução ou Raiz da equação. Ao conjunto das soluções de uma equação chama-se conjunto - solução. Representa - se por S ou C.S.
Qual será a solução da equação 2x + 5 = 21, que traduz o nosso problema? 2 × 6 + 5 = 17
6 não serve!
2 × 7 + 5 = 19
7 não serve!
2 × 8 + 5 = 21
é o número 8. x só pode ser 8!
Isto é, 2 x + 5 = 21 x =8
A solução é S = {8}
Resposta: O número pedido é 8 (é a única solução da equação).
Numa equação temos: 2x +5 = 1º membro
21 2º membro
Assim, 2x
5
e
21
São os termos Repara que: o termo 2x tem incógnita os termos 5 e 21 não têm incógnita, por isso chamam-se independentes.
Agora que já sabes o que é uma equação, uma incógnita, os termos,… Só tens de praticar!… EXERCÍCIO: Considera a seguinte equação: Indica:
3 x -1 = 4 x + 5 + 2 x a) a incógnita; b) o 1º membro; c) o 2º membro; d) os termos com incógnita; e) os termos do 1º membro.
RESOLUÇÃO: a) a incógnita: x. b) o 1º membro: 3 x – 1. c) o 2º membro: 4 x + 5 + 2 x. d) os termos com incógnita: 3 x; 4 x e 2 x. e) os termos do 1º membro: 3 x e –1.
Resolver uma equação é muito simples, basta você prestar atenção nas dicas abaixo: • Nunca some ou subtraia número com letra. • Sempre coloque os números para um lado da igualdade e as letras para o outro. • E sempre que trocar um número e/ou uma letra de lado, troque também o seu sinal.
Ângulos e Equações • Calcule o Valor de X, Z e Y no ângulo abaixo: Z X+25º
27º Y
X: 2º Y: 153º Z: 153º
Resolução • Para calcular o valor de X se faz: • X+25=27 X=27-25 X=2 • Para calcular o valor de Z e de Y ( O.P.V) se faz: • Z+27=180º Z=180º - 27 Z=153º • Se Z=153º Y=153º
Raz達o
Proporção
Regra de três (simples) • É um processo prático para resolver problemas, através da proporção, envolvendo duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais • Roteiro: – Colocar as grandezas de mesma espécie na mesma coluna. – Indicar duas grandezas diretamente proporcionais, com flechas no sentido inverso. – Armar a proporção e resolvê-la.
• Exemplo: • Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? – velocidade----------tempo 400↓-----------------3↑ 480↓---------------- x↑ – 480X = 400 . 3 x = 400 . 3 / 480 X = 2,5
Regra de três (composta) • A de três composta, é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas.