Mardi des Bernardins 5 avril 2011
Les maths, à quoi bon ? Les mathématiques occupent une place prépondérante dans l'enseignement français. Instrument républicain d'ascension sociale, elles devaient permettre une sélection des élites indépendamment de leur classe sociale d’origine. Mais les promotions actuelles des grandes écoles sont encore sociologiquement assez homogènes, et une fois entrées dans la vie active, peu de personnes mettent en application leurs cours de mathématiques. Face à un tel constat on pourrait se demander si les mathématiques ont encore leur place dans le système actuel et s’il n’est pas temps de repenser la place qui leur est accordée. Pourtant, l’usage régulier des mathématiques, en économie dans les sciences sociales ou politiques, révèle que le monde contemporain en est plus dépendant qu'il ne veut peut-être l'admettre. Cette dépendance est-elle légitime ? Peut-elle devenir plus fructueuse ? Le monde de demain sera-t-il gouverné par des mathématiciens ? Christian de Cacqueray accueille trois intervenants :
Hugues Dastarac est haut fonctionnaire, polytechnicien, licencié en philosophie et diplômé de l’école nationale de la statistique et de l’administration économique.
Olivier Rey est polytechnicien, membre de la section philosophie du CNRS, chercheur en épistémologie, romancier et essayiste. Il a été chercheur en mathématiques au CNRS et enseignant à l’école polytechnique.
Johan Yebbou est inspecteur général de mathématiques, normalien et agrégé de mathématiques.
Comment définir les mathématiques ? Selon Olivier Rey, ce qu’on appelle « mathématiques » provient des Grecs qui se sont interrogés sur la connaissance et l’apprentissage. Les mathématiques naissent d’une réflexion sur ce qu’est un savoir « qui n’est pas le savoir de quelque chose d’extérieur, mais un savoir qui se replie sur lui-même ». Par exemple, faire des mathématiques ce n’est pas compter mais c’est réfléchir à ce que l’on fait quand on compte : on abstrait l’action de compter des objets particuliers pour arriver à une notion qui ne dépend plus de ces objets. Le nombre mathématique est alors projeté sur tous les objets comptés. Comme le résume Hugues Dastarac : faire des mathématiques, c’est « entrer dans l’abstraction ». En effet, Olivier Rey précise que, pour faire des mathématiques, il faut accepter d’entrer dans un certain mode de pensée, de mettre notre ressenti de côté. L’abstraction c’est, étymologiquement, un arrachement à nos évaluations familières, au concret (de concresco (lat.) : ce qui croît avec nous). Pour Johan Yebbou, faire des mathématiques « c’est se poser des questions et résoudre des problèmes » essentiellement liés à des objets mathématiques. En tant qu’inspecteur général, il tient à souligner l’importance de la démonstration, qui est l’un des éléments fondateurs des mathématiques. Hugues Dastarac et Olivier Rey ont un parcours parallèle en philosophie. Comme le confirme Olivier Rey, il y a historiquement peu de distinction entre les mathématiques et la philosophie. La réflexion mathématique faisait ainsi partie des réflexions de l’école platonicienne et Platon lui-même s’inscrivait dans la tradition pythagoricienne. Était écrit sur le fronton de l’Académie : « Nul ne rentre ici s’il n’est géomètre ». La séparation entre mathématiques et philosophie ne s’est faite qu’à l’époque moderne.
Aujourd’hui, en France, les mathématiques sont une discipline de sélection. Leur domination a remplacé celle des humanités classiques, selon Johan Yebbou, dès les années 1960, notamment à cause de l’évolution technique que connaissait la société (ex. : Spoutnik). Pour Olivier Rey, ce changement de point de vue se justifiait aussi par d’autres raisons. L’idée était par exemple répandue que les études littéraires permettaient plus de connivence entre les professeurs et les élèves issus de milieux favorisés : juger sur les mathématiques paraissait donc plus juste socialement, la notation étant établie de façon plus objective. Enfin, les mathématiques demandaient une certaine discipline tandis que la section littéraire se dirigeait vers une plus grande et plus libre expression de l’élève. Johan Yebbou reconnaît que cette position dominante a fait souffrir bon nombre d’élèves voire a provoqué de réels blocages. Or, « l’enseignement bien conçu doit accompagner tous les élèves », afin qu’ils puissent accéder à des mathématiques intéressantes sans qu’elles soient vues d’abord comme discipline de sélection. La peur des mathématiques pourrait aussi s’expliquer, selon Hugues Dastarac, par la peur des hiéroglyphes, des symboles. Mais Johan Yebbou admet que, malgré le poids des mathématiques dans l’éducation, on est passé du « tout mathématique » des années 1970 à une position plus modeste : les mathématiques ont dû perdre leur position « impérialiste » de matière purement sélective pour travailler en collaboration avec d’autres disciplines, comme l’économie ou la physique. Par ailleurs, la série scientifique française – qui attire statistiquement les meilleurs élèves – a peu d’équivalent à l’étranger : elle propose des enseignements en mathématiques, mais aussi en histoire-géographie, en langues et en philosophie, tandis que les filières des pays voisins sont plus différenciées. Olivier Rey est l’auteur de l’Itinéraire de l’égarement, du rôle de la science dans l’absurdité contemporaine aux éditions du Seuil. Quelle absurdité dénonce-t-il ? Olivier Rey est contre le rôle de toute puissance que l’on fait jouer à la science. Au procès de Galilée, s’est nouée une rivalité entre l’Église et la nouvelle science : la science est vue comme un remplacement à la spiritualité dont était porteuse l’Église. « Par symétrisation des adversaires, la société moderne va être amenée à faire porter à la science et à la technique un rôle messianique qu’elle n’est pas destinée à remplir ». On pense à tort que les sciences et les techniques peuvent apporter des réponses à toutes les questions. Or, comme le rappelle Hugues Dastarac, les mathématiques oublient avant tout les sensations, comme les goûts, les parfums, les couleurs. « Les mathématiques ne peuvent rien dire de ce que l’on ressent », reprend Olivier Rey. Si elles permettent d’appréhender toutes les choses qui sont « à l’extérieur » de nous, en jouant un très grand rôle dans la transformation technique du monde, elles restent intrinsèquement étrangères au pathétique – au sens du « pathos », ce que l’on ressent. Or, beaucoup de questions humaines se rapportent à la connaissance de soi-même, au ressenti. Cette modestie est aussi à appliquer dans le domaine économique, par exemple au sujet de la crise économique et financière. Les mathématiques n’expliquent pas tout : elles ne prévoient pas l’avenir, ne permettent pas de gagner de l’argent sans risque. Elles s’appuient toujours sur une hypothèse de départ : même si les déductions sont correctes, la conclusion aura le même degré de certitude que cette hypothèse. « Si les points de départ sont mal assurés, les conclusions le seront aussi », affirme Yohan Jebbou. Ainsi, si les mathématiques sont une discipline très formatrice, elles ne doivent pas faire l’objet d’un « fétichisme » qui sous-entendrait qu’elles aient réponse à tout.