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인간 행동에 대한 수학의 대답 사회 관계는 교환 과정이다. 교환에는 계약이 필요하다. 어떤 계약이 모든 인간에게 가장 좋은가? ‘향유자의 수× 향유 지속 기간× 향유의 정도’ 미분의 최대 가능 적분을 얻을 수 있는 분배함수를 찾으면 된다.

영국의 경제학자이자 통계학자 프랜시스 에지워스(1845~1926)

인텔리겐치아 2618, 2015년 6월 3일 발행

김진방이 옮긴 프랜시스 에지워스의 ≪수리정신학≫ 경제학이 찾는 것은 제각기 자기 자신의 극대 효용을 지향하는 여러 주체 사이의 배열이고, 정치학과 (공리주의) 윤리학이 찾는 것은 극 대 총합 효용을 이끌어 낼 배열이다. 이처럼 사회과학이 변분학과 마찬가지로 느슨한 수 량적 관계를 기초 자료로 삼아 출발하여 극대 를 찾아 결론에 도달한다면, 그 방법도 마찬 가지로 수학이어야 하지 않을까? －«수리정신학(Mathematical Psychics)» 프랜시스 에지워스(Francis Y. Edgeworth) 지음, 김진방 옮김, 45~46쪽

사회과학의 문제에 수학으로 답하겠다는 의지 인가? 영국의 경제학자 에지워스는 그렇게 할 수 있다고 믿었다. 이 책, «수리정신학»에서 수리경제학과 수리윤리학의 가능성을 주장 하고 실현했다. 이종의 두 분야가 어떻게 손을 잡을 수 있었는 가? 그의 독창적 이론 덕분이다. 종래의 학자들 은 수요와 공급으로 교환을 묘사했다. 그러 나 에지워스는 계약과 재계약이라는 개념으 로 교환을 묘사했다. 그리고 계약의 확정성 을 경쟁의 완전성 여부를 이용해 분석했다.

여기서 말하는 계약이란 무엇을 말하는가? 최대 효용을 지향하는 사람들이 서로 재화 를 교환하는 것, 또 한쪽은 노동을 제공하고 다른 쪽은 임금을 주는 것을 말한다. 계약과 경쟁이 어떤 관계가 있는가? 경쟁이 없으면 계약은 불확정적이다. 경쟁 이 완전하면 계약은 완전히 확정적이다. 경 쟁이 덜 완전하면 계약은 덜 확정적이다. 계약이 불확정적이란 말이 무슨 뜻인가? 고립된 두 사람이 있다고 가정하자. 계약이 두 사람 모두에게 이익이 되는 지점, 에지워 스의 용어로 말하자면 ‘타결’은, 하나만 있는 것이 아니다.

그럼 타결이 몇 개나 있나? 무수히 많다. 어느 한쪽의 효용이 0이 되지 않는 한, 두 사람 사이의 타결은 한 점이 아 니라 무수히 많은 점, 곧 선으로 나타난다. 경쟁이 계약의 불확정성을 감소시키는 이유는 뭔가? 경쟁자가 많아지면 시장은 완전한 상태, 곧 완전시장에 접근한다. 이렇게 되면 최종 타 결의 수는 계속 줄어든다. 타결의 수가 적어 지면 계약의 확정성은 더 높아진다. 경쟁자가 무한히 많아지면 어떻게 되나? 최종 타결은 한 점으로 수렴된다. 이 지점에 서는 모두 동의해서 더 좋은 지점으로 옮기

는 ‘재계약’이 불가능하다. 확정적 계약, 곧 계약이 흔들리지 않는 확정성을 갖게 되는 것이다. 현실에서 완전경쟁이 실제로 가능한가? 불가능하다. 현실에서 경쟁이 완전한 경우 는 극히 예외적이다. 그렇기 때문에 에지워 스는 불완전한 경쟁에서 계약이 갖는 불확 정성과 그로 인한 폐단에 관심을 갖는 것이 다. 불확정 계약의 문제점이 뭔가? 당사자 모두에게 이익이 되는 지점이 무수히 많기 때문에 그중 정확히 어느 지점에서 계 약이 이루어질지 알 수 없다. 그러면 이해가

대립되고 계약의 진행은 교착 상태에 빠진 다. 계약 진행이 교착되면 어떤 일이 벌어지나? 얼렁뚱땅 둘러대고 실랑이하는 부당한 흥정 이 나타난다. 대안은 뭔가? 중재다. 불확정성이 상당한 정도에 이르면 사회는 중재의 원리와 분쟁의 종결을 원한 다. 중재에 대한 일반 수요가 발생하는 것이 다. 중재의 원리란 무엇을 말하나? 최대 가능 총합 효용, 즉 계약자들의 효용 합

이 가장 큰 지점을 구하는 것이다. 계약자들의 효용 합이 가장 큰 지점이라는 것 이 뭘 가리키나? 계약에 관련된 모든 사람들이 각각 얻을 수 있는 효용을 모두 합친 값이 가장 큰 계약 조 건을 말한다. 공리주의인가? ‘최대 다수의 최대 행복’ 원리를 적용한 것이 다. 에지워스는 중재가 가능한 지점을 찾아냈는 가?

Utilitarian Calculus, 곧 공리변분학으로 논 의를 전개해 나간다. 최대 가능 행복을 가져

다주는 수단과 노동의 분배, 인구의 질과 숫 자를 찾는 것이다. 답이 뭔가? ‘향유자의 수 × 향유 지속 기간 × 향유의 정 도’ 미분의 최대 가능 적분을 얻을 수 있는 분 배함수를 찾아야 한다고 대답했다. 말로는 설명하기 어렵고 수식을 사용해 설명할 수밖 에 없다. 더 자세히 알기 위해서는 변분학 지 식이 필요하다. 당신은 이 책을 어떻게 발췌했는가? 원전은 본문 86쪽, 부론 66쪽이다. 이 중 본 문에서 중요한 내용 3분의 2만 가려 실었다.

당신은 누구인가? 김진방이다. 인하대학교 경제학과 교수다.

인간 행동에 대한 수학의 대답 사회 관계는 교환 과정이다. 교환에는 계약이 필요하다. 어떤 계약이 모든 인간에게 가장 좋은가? ‘향유자의 수× 향유 지속 기간× 향유의 정도’ 미분의 최대 가능 적분을 얻을 수 있는 분배함수를 찾으면 된다.

영국의 경제학자이자 통계학자 프랜시스 에지워스(1845~1926)

수리정신학 프랜시스 에지워스 지음 김진방 옮김 2009년 8월 15일 출간 사륙판(128 *188) 하드커버, 161쪽, 12,000원

작품 속으로

Mathematical Psychics 수리정신학

내용 소개

≪수리정신학≫은 이론과 응용의 두 부분으로 나뉜다. 제1부에서는 (1) 수치 자료가 아예 없거나(39∼49쪽), 즐거움1의 수량을 추정해서 얻는 자료 말고는 더 정밀한 기 초 자료가 없더라도(49∼52쪽), 수리적 추론이 가능하다는 것을 보여주려 한다. (2) 극대 에너지의 원리는 물리학의 가 장 높은 일반화 가운데 하나로서 사람의 삶만큼이나 복잡한 물리 현상에 수리적 추론을 적용할 수 있게 하는데, 이 원리 에 빗대어 윤리학과 경제학의 첫째 원리를 구성하는 공리적 (公利的)2 또는 이기적(利己的) 최대 행복의 원리를 살펴보 려 한다(52∼60쪽). 제2부 즐거움의 변분학(變分學)3은 두 종(種)으로 구분 할 수 있으니 경제변분학과 공리변분학이 그것이다. 이 구 분의 원리가 시지윅 씨4의 ≪윤리학의 방법≫에 더해진다 (69∼70쪽). 변분학의 첫째 종은−수리경제학의 짧은 연구에 붙이기 에는 아무리 간결함을 위해서라 하더라도 너무 야심 찬 제 목이라 할 만하다−앞서 이끄는 몇몇 개념의 정의로부터 발전하는데, 그중에서도 경쟁과 관련된 개념이 중요하다

(70∼74쪽). 그리하여 ( ) 경쟁에 의한 제한이 전혀 없는 계 약에 대하여 수리 이론을 내놓는다(74∼86쪽). (  ) 완전시 장에서 경쟁에 의해 결정되는 계약에 관한 수리 이론을 내 놓거나, 그 가능성을 전망한다(86∼88쪽, 94∼98쪽). 시장 에 관한 다른 여러 수리 이론과 시지윅 씨의 최근 논문 ＜임 금 기금＞에도 눈을 돌린다(87∼88쪽). ( ) 완전시장이란 무엇인가? 이 문제에 관심을 집중한다. 주장하는 바는 아래 여러 경우에 시장이 불완전하고 계약이 불확정적이라는 것 이다.

(I) 경쟁자의 수가 제한될 때(92∼96쪽).

(II) 이와 비슷한 어떤 경우−개인적 봉사를 위한 계약에 서 이런 경우가 생기기 쉽다(97∼104쪽).

(I과 II) 계약 물건5이 완벽하게는 분할되지 않을 때(97∼ 104쪽).

(III) 연합이나 조합6의 경우−이 경우 (일반적, 추상적으 로 말해) 저명한 경제학자들이 부인하거나 무시하는 의미 의 이득을 조합원들이 차지한다(100, 104, 106쪽).

(IV) 바로 앞의 경우와 비슷한데, 협동조합에서 생기기 쉬운 어떤 경우(108∼112쪽). 이런 원인들로부터 생기는 불확정성이 상업 계약에 영 향을 미치기 쉽고, 모든 부류의 정치 계약에 영향을 미칠 게

분명한데, 그런 만큼 중재의 원리를 요구한다(108∼112 쪽). 내가 수리적으로 숙고하여 주장하는데, 계약자들 사이 에서 중재의 기초는 관련자 모두의 최대 가능 효용이다. 이 것은 공리주의의 첫째 원리로서 단지 일반적인 방향만을 제 시할 수 있다는 데 이의가 있을 수 없다. 하지만 벤담 학파7 가 시도한 여러 적용에서 보듯이 그 원리는 실제 사안들에 서도 적잖이 방향을 제시한다. 그리하여 쾌락학의 한 종(種)이 다른 종으로, 경제변분 학이 공리변분학으로 나아간다. 이 영역에서는 내가 이미 얼마간의 연구를 [속명(屬名)으로 종을 가리키게 되었지만, ＜쾌락변분학＞이라는 총칭 제목으로] 발표했는데,* ＜마 음＞의 편집인이 너그러이 허락하여 여기에 옮겨 싣게 되 었다.8 공리변분학(116∼147쪽)의 핵심 개념은 최대 행복이다. 다시 말하면, 모든 시간에 걸쳐 모든 감각에 대해 합산한 즐 거움의 최대 가능 총합이다. 최대 행복이 옳은 행동의 목적 임을 밝히는 시지윅 씨의 증명을 수리 추론을 동원하여 부 분적으로 확인하고, 그 목적에 이바지하는 수단을 부분적

* ＜마음＞, 1879년 7월.

으로 중간 공리(公理)로 연역해 낸다. 이 연역은 그 성격이 매우 추상적인데, 어쩌면 단지 부정적이기만 할 수도 있다. 이를테면 공리주의가 반드시 동등성을 함축하고 있다는 가 정을 부정한다. 사람들의 마음이 행복을 누리는 역량에서 서로 다르다면−비슷한 상황에서 어떤 부류의 사람이 다른 부류보다 평균적으로 더 많은 (예컨대 상상이나 동감의) 즐 거움이나 더 적은 (예컨대 피곤의) 괴로움을 경험한다면− 동등한 상황이 가장 행복한 배열9이라고 추정해 버릴 수는 없다. 후손의 이익을 고려한다면 더욱 그러하다. 이상이 이 소론 혹은 잠정적 연구에서 다루는 주요 논제 들이다. 논제들 중 다수를 이 책의 본문에서는 간결하게 다 루고, 뒤따르는 일곱 개 장에서 더 자세히 보완하며 논의한 다. 이 부론의 제목은 다음과 같다.

1. 비(非)수치 수학 2. 쾌락변분학의 중요성 3. 계량쾌락학10 4. 혼합 방식의 공리주의 5. 제번스 교수11의 교환 공식 6. 기하학을 모르는 자의 오류12 7. 아일랜드의 현 위기

이렇게 늘어놓는 바람에 너무 많이 쪼개져 버린 논의는 색인에서 주요 표제 아래로 다시 통합한다. 색인은 기술적 의미로 사용된 용어들의 정의를 가리키기도 한다. 색인에 는 여러 저명인사의 이름도 들어 있는데, 이들의 이론은 이 책의 주제와 관련하여 본문에서 언급된다. 때로는 나의 이 의도 제기한다. 이들을 향한 마땅한 존경과 이 주제에 대한 당연한 망설임이 내게 항상 있었음에도 불구하고 이렇게 간 결한 구성으로는 그 생각을 표현하는 일이 언제나 가능하지 는 않다.

옮긴이 주

1

원문의 ‘pleasure’를 ‘즐거움’으로 옮기고, 이 단어와 짝을 이뤄 자주 사용 되는 ‘pain’은 ‘괴로움’으로 옮긴다. ‘쾌락’은 뒤에 나오는 ‘hedonic’, ‘hedonical’, ‘hedonism’ 등을 옮길 때 사용한다.

2

원문의 ‘utilitarian’이나 ‘utilitarianism’을 옮길 때는 ‘공리’라는 윤리학의 용 어를 사용하고, 뒤에 나오는 ‘utility’는 ‘효용’으로 옮긴다.

3

원문의 ‘calculus’를 ‘미적분학’으로 번역할 수도 있으나 여기서는 ‘변분학’ 으로 옮기기로 한다. 그렇게 하는 이유 중 하나를 들면, 에지워스가 뒤에서 미적분학(calculus of infinitesimals)보다는 변분학(calculus of variations) 을 더 자주 언급한다는 것이다. 변분학은 범함수를 대상으로 특정한 적분 값이 최대 또는 최소가 될 수 있는 함수를 찾는 문제를 다룬다. 한계효용의 적분인 총효용을 극대화하는 수요함수를 찾는 것도 변분학의 문제가 될 수 있다.

4

시지윅(Henry Sidgwick, 1838∼1900)은 1874년 ≪윤리학의 방법(The Methods of Ethics)≫을 출간했다. 에지워스는 이 책을 자주 인용하는데, 그가 사용하는 것은 1877년 출간된 2판이다.

5

원문의 ‘articles of contract’를 ‘계약 물건’으로 옮긴다. 여기서 ‘물건’은 물

6

원문의 ‘combination’을 ‘연합’으로 옮기고, ‘union’은 ‘조합’으로 옮긴다. 뒤

품만 아니라 노동이나 봉사도 포함한다.

에 나오는 ‘association’도 ‘조합’으로 옮긴다. ‘union’은 주로 노동조합(trade union)을 가리키고, ‘association’은 주로 생산자 협동조합(cooperative association)을 가리킨다. 그리고 ‘combination’은 당시 널리 사용되던 용 어로서 노동자 연합과 기업가 연합을 두루 가리킨다.

7

벤담(Jeremy Bentham, 1748∼1832): 좋은 법과 정책의 원리로서 ‘최대 다수의 최대 행복’을 주장했다. 벤담 학파로는 제임스 밀(James Mill,

1773∼1836)과 그의 아들 존 스튜어트 밀(John Stuart Mill, 1806∼1873) 그리고 흄(David Hume, 1711∼1776), 시지윅 등을 들 수 있다.

8

＜마음(Mind)＞은 1876년부터 발간되고 있는 학술지다. 에지워스의 1879 년 논문 ＜쾌락변분학(Hedonical Calculus)＞은 ＜마음＞, 4권, 394∼408 쪽에 실렸다. 이 논문이 약간의 수정을 거쳐 이 책 2부 후반부에 옮겨진다.

9

원문의 ‘arrangement’를 ‘배열’로 옮긴다. 물리학에서는 원자나 이온, 분자 들이 규칙적 또는 불규칙적인 순서로 결합하는 모양을 가리켜 사용하는 표현이다. 에지워스는 물리학의 표현이나 용어를 자주 차용한다.

10 원문의 ‘hedonimetry’를 ‘계량쾌락학’으로 옮긴다. 에지워스가 만든 용어

로 보인다. 에지워스는 그 외에도 여러 용어를 만들어 사용한다.

11 제번스(William Stanley Jevons, 1835∼1882): 1876년 런던유니버시티칼

리지(University College London) 정치경제학 교수로 부임했다. 그 이전 에는 맨체스터에서 오언스칼리지(Owens College)의 교수로 재직했다.

12 ‘기하학을 모르는 자’는 원문의 그리스어 ‘άγεωμετρτος’를 옮긴 것이다.

플라톤의 아카데미 현관문에 이 문구가 새겨져 있었다고 전해진다. 에지 워스는 이 문구를 뒤에서도 여러 차례 인용한다. 아카데미 현관문에 새겼 다는 문구 전부를 옮기면 이렇다. ‘기하학을 모르는 자를 내 지붕 아래 들 이지 말라.’

수리정신학 도덕과학에 수학을 적용하는 데 대하여

믿음에 수학을 적용하는 확률변분학은 이미 여러 탁월한 저 자가 시도했다. 이에 비하면 덜 익숙하겠지만 실제로 더 역 설적이지는 않은 느낌변분학, 즐거움과 괴로움의 변분학* 이 이 소론의 주제다. 이 주제는 두 부분으로 나뉘며, 각 부분은 원리와 실행, 뿌리와 열매를 다룬다. 다시 말하면, 먼저 사회학1에 수학을 적용할 수 있을지를 검토하고, 이어서 그러한 적용을 논의 한다.

* 제번스, ≪정치경제 이론≫,2 9쪽 참고.

옮긴이 주

1

원문의 ‘sociology’를 ‘사회학’으로 옮긴다. 콩트(Auguste Comte, 1798∼ 1857)가 자신의 1839년 저서 ≪실증철학 강의(Cours de philosophie positive)≫에서 처음 사용한 용어로서 인간과 사회에 관한 연구를 총칭하 면서 실증적인 접근을 강조한다. 또한 스펜서(Herbert Spencer, 1820∼ 1903)가 1876년 출간한 저서의 제목이 ≪사회학의 원리(Principles of Sociology)≫다.

2

제번스의 ≪정치경제 이론(Theory of Political Economy)≫은 1871년 출 간되었고, 1879년 2판이 출간되었다. 에지워스가 인용하는 것은 2판이다. 그러나 여기서 에지워스가 인용하는 부분은 ≪정치경제 이론≫ 본문 9쪽 이 아니라 초판 서문에 있다. 제번스는 초판 서문에서 “경제학을 즐거움과 괴로움의 변분학(Calculus of Pleasure and Pain)으로 다루려”는 자신의 의도를 밝혔다(2판, 1879, vii; 5판, 1957, vi).

제1부

제1부에서는 수리적이라 인정받는 다른 여러 과학과 비교 해서 도덕과학1이 (1) 몇 가지 일반적 양상과 (2) 하나의 뚜 렷한 구체적 특징에서 서로 닮았음을 확인하면서 그들 사이 의 동질성을 증명하려 한다.

(1) 행동과 유효욕구를 통계학의 방법을 사용해서 수치 로 측정하는 일이 제번스 교수가 예견한 정도로 가능하게 된다면,* 수량과학이 인간 연구와 무관하지 않음을 거의 누구나 인정할 것이다. 그러나 우리가 가진 기초 자료는 수 치로 주어지지 않는 추정이며, 어떤 상황이 다른 상황에 비 해 더 많거나 적은 즐거움을 가져다준다는 관찰이다. 그래 서 더욱 분명히 이해해야 할 게 있다. 널리 퍼져 있는 생각 과는 달리** 수리적 추론은 수치 자료를 얻을 수 있는 주제 에 한정되지 않는다는 것이다. 기초 자료가 수치나 수량으 * 제번스, ≪정치경제 이론≫, 서론. ** 널리 퍼져 있는 생각은 콩트에 이어 밀이 (그의 ≪논리학 체계≫에서) 수 학을 사회학에 적용하는 데 대해 한 말에서도 뚜렷이 드러난다.2 1871년 10월 11일자 ＜토요평론＞에 실린 (제번스 교수의 ≪정치경제 이론≫에 대한) 서 평3도 이 견해를 분명하게 표현하고 있다. 지금 이 소론에서 채택하는 견해는 쿠르노의 ≪연구≫4에 서술되어 있다.

로 주어지지 않더라도 다른 수량보다 더 크거나 작은 수량, 증가하거나 감소하는 수량, 양(陽) 혹은 음(陰)의 수량, 극 대 혹은 극소인 수량 등으로 주어진다면 수리적 추론이 가 능할 뿐만 아니라 어쩌면 불가피할 수도 있다. 사소한 예를 들면,  가  보다 크고,  가  보다 크며, 따라서  가  보다 크다. 이처럼 수치로 나타낼 수 없는 수량에도 수리적 추론 이 적용된다. 다음 예는 덜 사소하며, 중요한 사회 문제와 매우 유사하다. 주어진 양의 연료를 효율성이 다른 여러 엔 진에 분배하되 가능한 가장 많은 양의 가용 에너지를 얻어 내도록 해야 한다. 여기서 효율성은 이렇게 정의된다. 만약 두 엔진이 각각 소모한 연료의 총량이 서로 같은데도 어느 한 엔진이 산출한 에너지의 총량이 더 크다면, 그 엔진이 다 른 엔진보다 더 효율적이다. 이 분배에서 과연 더 효율적인 엔진에 더 많은 연료가 들 어가게 해야 할까? 항상 그리해야 할까, 아니면 일부 경우에 만 그리해야 할까? 후자라면 어떤 부류의 경우에 그리해야 할까? 이것이야말로 수치 자료를 포함하지 않은 매우 단순 한 문제며, 그런데도 완전한 탐구를 위해서는 수학이 필요 하다고 말해도 좋은 문제다.

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