HOGENT - Chemie - Statistische methoden

Statistische methoden.

Chemie Modeltraject 1

C. Campens F. Van Lancker Inhoudstafel

Inhoudsopgave Operationele doelstellingen

HOOFDSTUK 1 : GEGEVENS VERWERKEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -11 Gegevens verzamelen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -21.1 Steekproef en populatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -21.2 Variabelen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -51.2.1 Nominale schaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -51.2.2 Ordinale schaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -61.2.3 Intervalschaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -61.2.4 Ratioschaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -62 Gegevens verwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -72.1 Frequentieverdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -72.2 Grafische voorstellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -82.2.1 Pictogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -92.2.2 Cirkeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -92.2.3 Staafdiagram, kolomdiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -102.2.4 Naalddiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -102.2.5 Stapeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -112.2.6 Pareto-diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -112.2.7 Spreidingsgrafiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -122.2.8 Grafiek met een tijdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -132.3 Stamdiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -143 Het verwerken van gegevens gemeten op kwalitatief meetniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -173.1 Frequentietabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -173.2 Contingentietabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -214 Het verwerken van gegevens op kwantitatief meetniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -234.1 Gegevens niet gegroepeerd verwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -234.1.1 Frequentieverdeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -234.1.2 Grafische voorstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -244.1.3 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -244.2 Gegevens gegroepeerd verwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -274.2.1 Bepalen van de klassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -274.2.2 Frequentieverdeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -284.2.3 Grafische voorstellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -294.2.4 Voorbeeld 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -294.2.5 Voorbeeld 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -324.3 Contingentietabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -34-

Inhoudsopgave

i

HOOFDSTUK 2 : GEGEVENS KARAKTERISEREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -351 Centrummaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -351.1 Het rekenkundig gemiddelde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -351.1.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -351.1.2 Voor- en nadelen van het gemiddelde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -361.2 De mediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -371.2.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -371.2.2 Grafische bepaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -371.2.3 Opmerking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -371.3 De modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -381.3.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -381.3.2 Opmerking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -381.3.3 Grafische bepaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -381.4 Keuze van de juiste centrummaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -381.5 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -391.5.1 Voorbeeld 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -391.5.2 Voorbeeld niet gegroepeerde gegevens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -401.5.3 Voorbeeld gegroepeerde gegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -432 Scheefheid van een verdeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -472.1 Rechtsscheef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -472.2 Linksscheef. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -482.3 Symmetrisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -483 Variabiliteit van waarnemingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -493.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -493.2 Variatiebreedte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -493.3 Interkwartielafstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -503.3.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -503.3.2 Boxdiagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -503.4 Gemiddelde deviatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -513.5 Variantie en standaarddeviatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -523.5.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -523.5.2 Rekenformule voor de variantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -533.5.3 Standaardafwijking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -543.5.4 Betekenis van de standaarddeviatie : Empirische vuistregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -543.5.5 Betekenis van de standaarddeviatie : ongelijkheid van Chebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . -553.6 Variatiecoëfficiënt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -553.6.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -553.6.2 Opmerkingen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -553.6.3 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -563.7 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -563.7.1 Voorbeeld 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -563.7.2 Voorbeeld niet gegroepeerde gegevens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -573.7.3 Voorbeeld gegroepeerde gegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -59-

Inhoudsopgave

ii

4 Opsporen van uitschieters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -614.1 Opsporen van uitschieters met interkwartielafstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -614.2 Opsporen van uitschieters met z-scores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -634.2.1 Voorbeeld 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -634.2.2 Voorbeeld 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -644.3 Opmerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -65-

Hoofdstuk 3 : VERBAND TUSSEN VARIABELEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -661 Associatie tussen twee kwantitatieve variabelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -681.1 Spreidingsgrafieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -681.2 Lineaire regressie en correlatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -691.2.1 Correlatie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -691.2.2 Lineaire regressie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -711.2.3 Opmerkingen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -711.2.4 Voorbeeld 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -721.2.5 Voorbeeld 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -732 Associatie tussen twee kwalitatieve variabelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -772.1 Associatiemaatstaven voor dichotome variabelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -772.1.1 Oddsratio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -782.1.2 Colligatiecoëfficiënt van Yule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -782.2 Rangordecorrelatiecoëfficiënt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -802.3 Cramers’ V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -83HOOFDSTUK 4 : KANSREKENING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -861 Algemeenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -862 Het begrip kans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -872.1 Theoretische definitie van kans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -872.1.1 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -872.1.2 Formule van Laplace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -882.2 Experimentele definitie van kans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -882.2.1 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -882.2.2 Wet van de grote getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -892.3 Eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -893 Rekenen met kansen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -903.1 Somregel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -903.1.1 Elkaar uitsluitende gebeurtenissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -913.1.2 Complementregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -913.2 Productregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -923.2.1 Voorwaardelijke kans op een gebeurtenis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -923.2.2 Productregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -933.2.3 Onafhankelijke gebeurtenissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -933.3 Kruistabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -94-

Inhoudsopgave

iii

3.3.1 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -943.3.2 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -953.4 Kansboom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -97HOOFDSTUK 5 : KANSVERDELING VAN EEN STOCHASTISCHE VERANDERLIJKE . . . . . . -1011 Stochastische veranderlijke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1011.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1011.2 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1022 Kansfunctie , verdelingsfunctie en kengetallen van een discrete toevalsveranderlijke . . . . . . . . . . . -1032.1 Kansfunctie van een discrete toevalsveranderlijke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1032.1.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1032.1.2 Grafiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1032.2 Verdelingsfunctie van een discrete toevalsveranderlijke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1042.2.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1042.2.2 Grafiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1042.3 Kengetallen van een discrete stochastische veranderlijke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1052.3.1 Verwachtingswaarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1052.3.2 Variantie en standaardafwijking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1052.4 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1063 Kansdichtheidsfunctie, verdelingsfunctie en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1083.1 Kansdichtheidsfunctie van een continue toevalsveranderlijke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1083.1.1 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1083.1.2 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1093.1.3 Grafiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1103.2 Verdelingsfunctie van een continue toevalsveranderlijke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1103.2.1 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1103.2.2 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1123.2.3 Grafiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1123.3 Interpretatie van de kansdichtheidsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1123.4 Kengetallen van een continue stochastische veranderlijke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1173.4.1 Verwachtingswaarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1173.4.2 Variantie en standaardafwijking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1173.5 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1184 Gestandaardiseerde stochastische veranderlijke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1194.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1194.2 Eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -119-

Inhoudsopgave

iv

HOOFDSTUK 6 : BIJZONDERE THEORETISCHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1211 De binomiale verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1211.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1211.2 Kansfunctie , verdelingsfunctie en kengetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1221.2.1 Kansfunctie en verdelingsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1221.2.2 Verwachtingswaarde en standaarddeviatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1231.3 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1231.3.1 Voorbeeld 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1231.3.2 Voorbeeld 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1241.4 Verwante stochastische veranderlijke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1252 De Poisson -verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1262.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1262.2 Kansfunctie, verdelingsfunctie en kengetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1272.2.1 Kansfunctie en verdelingsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1272.2.2 Verwachtingswaarde en standaarddeviatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1272.3 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1282.3.1 Voorbeeld 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1282.3.2 Voorbeeld 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1292.4 Verwante stochastische veranderlijken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1302.4.1 Som van Poisson-verdeelde stochastische veranderlijken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1302.4.2 Poisson-verdeelde stochastische veranderlijken met evenredige intervallen . . . . . . . . . . -1302.4.3 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1302.5 De Poisson-verdeling als benadering van de binomiale verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1313 De normale verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1323.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1323.2 Kansdichtheidsfunctie, verdelingsfunctie en kengetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1333.2.1 De kansdichtheidsfunctie en verdelingsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1333.2.2 Verwachtingswaarde en standaarddeviatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1343.2.3 Interpretatie van de kansdichtheidsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1353.3 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1363.4 Verwante stochastische veranderlijken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1373.4.1 Som van normaal verdeelde stochastische veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1373.5 De gestandaardiseerde of genormeerde normale verdeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1383.5.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1383.5.2 Kansfunctie en verdelingsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1383.5.3 Interpretatie van de kansdichtheidsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1393.5.4 Belang standaardnormale verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1393.5.5 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1403.6 Bijzondere waarden en betrouwbaarheidsintervallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1413.6.1 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1433.7 De normale benadering van de binomiale verdeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1443.7.1 Continuïteitscorrectie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1443.7.2 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1453.8 De normale benadering van de Poisson-verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -147-

Inhoudsopgave

v

4 De student of de t- verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1484.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1484.2 Kansdichtheidsfunctie, verdelingsfunctie en kengetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1484.2.1 De kansdichtheidsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1484.2.2 De verdelingsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1494.2.3 Verwachtingswaarde en variantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1494.2.4 Interpretatie van de kansdichtheidsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1494.2.5 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1504.3 De normale benadering van t-verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1515 De chi-kwadraatverdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1525.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1525.2 Kansdichtheidsfunctie en kengetallen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1525.2.1 De kansdichtheidsfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1525.2.2 Verwachtingswaarde en variantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1535.3 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1535.4 Verband met de variantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1545.5 De F-verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1556 Welke kansverdeling ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -155HOOFDSTUK 7 : STEEKPROEFVERDELINGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1561 Steekproefgrootheden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1561.1 Kansverdeling van het steekproefgemiddelde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1571.1.1 Verdeling van het steekproefgemiddelde voor steekproef met grote omvang . . . . . . . . . -1571.1.2 Verdeling van het steekproefgemiddelde voor steekproef met kleine omvang . . . . . . . . . -1581.1.2.1 De populatie is normaal verdeeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1581.1.2.2 De populatie is niet normaal verdeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1581.1.3 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1591.1.4 Opmerkingen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1601.1.5 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1611.2 Verdeling van de steekproefvariantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1612 Schatters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1622.1 Puntschatters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1622.1.1 Zuivere schatters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1622.1.2 Betrouwbare schatters en minimum variantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1632.1.3 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1642.2 Schattingsintervallen van parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1642.2.1 Schattingsinterval voor het gemiddelde μ voor steekproef met grote omvang . . . . . . . . . -1662.2.2 Schattingsinterval voor het gemiddelde μ voor steekproef met kleine omvang . . . . . . . . -1682.2.2.1 Eerste geval : de populatie is normaal verdeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1692.2.2.2 Tweede geval : de populatie is niet normaal verdeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1702.2.3 Schattingsinterval voor de variantie σ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1712.2.4 Schattingsinterval voor de populatiefractie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1732.2.4.1 Eerste geval : kleine steekproeven (n < 20). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1732.2.4.2 Tweede geval : grote steekproeven (n $ 20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -173-

Inhoudsopgave

vi

HOOFSTUK 8 : STATISTISCHE BESLISSINGSTHEORIE 1 Toetsen van een hypothese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1751.1 Nulhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1751.2 Eenzijdig, tweezijdig toetsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1761.3 Toetsingsprocedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1761.3.1 Toetsen met overschrijdingskansen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1771.3.2 Toetsen met kritieke waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1781.4 Werwijze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1792 Gevolgtrekkingen gebaseerd op één steekproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1802.1 Toetsen van een hypothese over de verwachtingswaarde in een populatie . . . . . . . . . . . . . . -1802.1.1 Eerste geval : T is normaal verdeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1812.1.2 Tweede geval : T is t- verdeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1832.2 Toetsen van een hypothese over de populatievariantie in een steekproef . . . . . . . . . . . . . . . -1842.3 Toetsen van een hypothese over de populatiefractie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1852.3.1 Eerste geval : steekproef met grote omvang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1862.3.2 Tweede geval : steekproef met kleine omvang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1873 Gevolgtrekkingen gebaseerd op twee steekproeven. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1883.1 Vergelijken van twee populatieverwachtingswaarden bij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1883.1.1 Afhankelijke steekproeven met grote omvang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1903.1.2 Afhankelijke steekproeven met kleine omvang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1913.2 Vergelijken van twee populatieverwachtingswaarden bij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1923.2.1 Onafhankelijke steekproeven met grote omvang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1943.2.2 Onafhankelijke steekproeven met kleine omvang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1953.3 Vergelijken van twee populatievarianties bij onafhankelijke steekproeven . . . . . . . . . . . . . . -1973.4 Chi kwadraat test voor onafhankelijkheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -199-

Inhoudsopgave

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