Lógica de Primer Orden “El que guarda mi palabra, nunca sufrirá muerte ” Jesucristo
Jn.16.7
Lógica de Primer Orden La lógica proposicional trata con “hechos”, sentencias que pueden ser o no verdades del mundo, ej. “esta lloviendo”. Pero, no puede tener variables que puedan representar libros o mesas.
Lógica de Primer Orden La lógica proposicional trata con “hechos”, sentencias que pueden ser o no verdades del mundo, ej. “esta lloviendo”. Pero, no puede tener variables que puedan representar libros o mesas. En la lógica de primer orden, las variables se refieren a cosas del mundo y, por tanto, usted puede cuantificar sobre ellas: hablar de todas ellas o algunas de ellas sin mencionarles el nombre explícitamente.
Motivación para la LPO Hay sentencias que no pueden ser hechas en lógica proposicional pero pueden ser escritas en LPO Cuando usted pinta un bloque con pintura verde , esta se vuelve verde. • En lógica proposicional, necesitara una sentencia referida a cada bloque individual, no se puede hacer una sentencia general acerca de todos los bloques.
Cuando se esteriliza un jarrón, todas las bacterias son eliminadas. • En LPO, podemos hablar acerca de todas las bacterias sin nombrarlas a ellas explícitamente.
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Sintaxis de LPO TĂŠrminos
Sintaxis de LPO Términos Símbolos constantes: Fred, Japón, Bacteria39
Sintaxis de LPO Términos Símbolos constantes: Fred, Japón, Bacteria39 Variables: x, y, a
Sintaxis de LPO Términos Símbolos constantes: Fred, Japón, Bacteria39 Variables: x, y, a Función símbolo aplicada a uno o más términos: f(x), f(f(x)), madre-de(Juan)
Sintaxis de LPO Términos Símbolos constantes: Fred, Japón, Bacteria39 Variables: x, y, a Función símbolo aplicada a uno o más términos: f(x), f(f(x)), madre-de(Juan)
Sentencia Un símbolo predicado aplicado a cero o mas términos: Sobre(a, b), Hermana(Juana, Maria), Hermana(madrede(Juan), Juana)
Sintaxis de LPO Términos Símbolos constantes: Fred, Japón, Bacteria39 Variables: x, y, a Función símbolo aplicada a uno o más términos: f(x), f(f(x)), madre-de(Juan)
Sentencia Un símbolo predicado aplicado a cero o mas términos: Sobre(a, b), Hermana(Juana, Maria), Hermana(madrede(Juan), Juana) t1 = t2
Sintaxis de LPO Términos Símbolos constantes: Fred, Japón, Bacteria39 Variables: x, y, a Función símbolo aplicada a uno o más términos: f(x), f(f(x)), madre-de(Juan)
Sentencia Un símbolo predicado aplicado a cero o mas términos: Sobre(a, b), Hermana(Juana, Maria), Hermana(madrede(Juan), Juana) t1 = t2 Si v es una variable y Φ es una sentencia, entonces Para toda v. Φ y Existe v. Φ son sentencias.
Sintaxis de LPO Términos Símbolos constantes: Fred, Japón, Bacteria39 Variables: x, y, a Función símbolo aplicada a uno o más términos: f(x), f(f(x)), madrede(Juan)
Sentencia Un símbolo predicado aplicado a cero o mas términos: Sobre(a, b), Hermana(Juana, Maria), Hermana(madre-de(Juan), Juana) t1 = t2 Si v es una variable y Φ es una sentencia, entonces Para toda v. Φ y Existe v. Φ son sentencias. Operadores: ^, v, ¬, =>, <=>, ( )
Interpretaciones de LPO Interpretaci贸n I
Interpretaciones de LPO Interpretación I Conjunto U de objetos (llamado ”dominio del discurso” o “universo”)
Interpretaciones de LPO Interpretación I Conjunto U de objetos (llamado ”dominio del discurso” o “universo”) Mapeamiento de constantes a elementos de U
Interpretaciones de LPO Interpretación I Conjunto U de objetos (llamado ”dominio del discurso” o “universo”) Mapeamiento de constantes a elementos de U Mapear predicados a relaciones en U (una relación binaria es un conjunto de pares)
Interpretaciones de LPO Interpretación I Conjunto U de objetos (llamado ”dominio del discurso” o “universo”) Mapeamiento de símbolos constantes a elementos de U Mapear símbolos predicados a relaciones en U (una relación binaria es un conjunto de pares) Mapear símbolos funciones a funciones en U (una función es binaria con un único par para cada elemento en U, cuyo primer ítem es ese elemento)
Denotación de términos Los términos nombran objetos en U
DenotaciĂłn de tĂŠrminos Los tĂŠrminos nombran objetos en U I(Fred)
si Fred es constante, entonces es dada
DenotaciĂłn de tĂŠrminos Los tĂŠrminos nombran objetos en U I(Fred) si Fred es constante, entonces es dada I(x) si x es una variable, entonces es indefinida I(f(t1, ...,tn)) I(f)(I(t1),..., I(tn))
Afirmaci贸n Cuando una sentencia se afirma en una interpretaci贸n?
Afirmación Cuando una sentencia se afirma en una interpretación? P es un simbolo relación T1,..,tn son términos Afirma(P(t1,.., tn), I) ssi < i(t1), ...i(tn) > Є I(P)
Afirmación Cuando una sentencia se afirma en una interpretación? P es un simbolo relación T1,..,tn son términos Afirma(P(t1,.., tn), I) ssi < i(t1), ...i(tn) > Є I(P) Hermano(juan, jose)??
Afirmación Cuando una sentencia se afirma en una interpretación? P es un simbolo relación T1,..,tn son términos Afirma(P(t1,.., tn), I) ssi < i(t1), ...i(tn) > Є I(P) Hermano(juan, jose)?? • I(Juan) = ☺[un elemento de U]
Afirmación Cuando una sentencia se afirma en una interpretación? P es un simbolo relación T1,..,tn son términos Afirma(P(t1,.., tn), I) ssi < i(t1), ...i(tn) > Є I(P) Hermano(Juan, Jose)?? • I(Juan) = ☺ [un elemento de U] • I(José) =☻ [un elemento de U]
Afirmación Cuando una sentencia se afirma en una interpretación? P es un simbolo relación T1,..,tn son términos Afirma(P(t1,.., tn), I) ssi < i(t1), ...i(tn) > Є I(P) Hermano(Juan, Jose)?? • I(Juan) = ☺ [un elemento de U] • I(José) =☻ [un elemento de U] • I(hermano)= {< , >, <☺,☻ >, <...,...>, ...}
Igualdad Afirmar(t1 = t2, I) ssi I(t1) es el mismo objeto que I(t2)
Igualdad Afirmar(t1 = t2, I) ssi I(t1) es el mismo objeto que I(t2) Juan = Jaime ? I(Juan) = ď&#x201A;š [un elemento de U] I(Jaime) = ď&#x201A;š [un elemento de U] Afirmar(Juan = Jaime, I)
Semรกntica de cuantificadores
Semántica de cuantificadores Extender una interpretación I para ligar la variable x al elemento a Є U: Ix/a
Semántica de cuantificadores Extender una interpretación I para ligar la variable x al elemento a Є U: Ix/a Afirmar(∀x.Φ, I) ssi afirmar(Φ, Ix/a ) para toda a Є U
Semántica de cuantificadores Extender una interpretación I para ligar la variable x al elemento a Є U: Ix/a Afirmar(∀x.Φ, I) ssi afirmar(Φ, Ix/a ) para toda a Є U Afirmar(∃x. Φ, I) ssi afirmar(Φ, Ix/a ) para algún a Є U
Semántica de cuantificadores Extender una interpretación I para ligar la variable x al elemento a Є U: Ix/a Afirmar(∀x.Φ, I) ssi afirmar(Φ, Ix/a ) para toda a Є U Afirmar(∃x. Φ, I) ssi afirmar(Φ, Ix/a ) para algún a Є U
Dominio ejemplo de LPO
El mundo real
Dominio ejemplo de LPO U ={ ,
, ,
}
El mundo real
Dominio ejemplo de LPO U ={ , , , } Constantes: Fred Predic: Arriba2, Circulo1, Oval1, Cuadrado1 El mundo real
Dominio ejemplo de LPO U ={ , , , } Constantes: Fred Predic: Arriba2, Circulo1, Oval1, Cuadrado1 Funci贸n: sombrero
El mundo real
Dominio ejemplo de LPO U ={ , , , } Constantes: Fred Predic: Arriba2, Circulo1, Oval1, Cuadrado1 Funci贸n: sombrero I(Fred)=
El mundo real
Dominio ejemplo de LPO U ={ , , , } Constantes: Fred Predic: Arriba2, Circulo1, Oval1, Cuadrado1 Funci贸n: sombrero I(Fred)= I(arriba)= {< , >,< , >}
El mundo real
Dominio ejemplo de LPO U ={ , , , } Constantes: Fred Predic: Arriba2, Circulo1, Oval1, Cuadrado1 Funci贸n: sombrero I(Fred)= I(arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >}
El mundo real
Dominio ejemplo de LPO U ={ , , , } Constantes: Fred Predic: Arriba2, Circulo1, Oval1, Cuadrado1 Funci贸n: sombrero I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >}
El mundo real
Dominio ejemplo de LPO U ={ , , , } Constantes: Fred Predic: Arriba2, Circulo1, Oval1, Cuadrado1 Funci贸n: sombrero I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< I
,
>, <
,
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El mundo real
,
>, < ,
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Dominio ejemplo de LPO U ={ , , , } Constantes: Fred Predic: Arriba2, Circulo1, Oval1, Cuadrado1 Funci贸n: sombrero I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< I(cuadrado) = {<
, >, < >}
,
>, <
El mundo real
,
>, < ,
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Ejemplo LPO Afirmar(Cuadrado(Fred), I) ? SI
I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
Ejemplo LPO Afirmar(Cuadrado(Fred), I) ? SI Afirmar(arriba(Fred,sombrero(Fred )), I) ?
I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
Ejemplo LPO Afirmar(Cuadrado(Fred), I) ? SI Afirmar(arriba(Fred,sombrero(Fred )), I) ? â&#x20AC;˘I(sombrero(Fred)) =
I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
Ejemplo LPO Afirmar(Cuadrado(Fred), I) ? SI Afirmar(arriba(Fred,sombrero(Fred )), I) ? â&#x20AC;˘I(sombrero(Fred)) = â&#x20AC;˘afirma(arriba( , ), I) ?
I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
Ejemplo LPO Afirmar(Cuadrado(Fred), I) ? SI Afirmar(arriba(Fred,sombrero(Fred )), I) ? â&#x20AC;˘I(sombrero(Fred)) = â&#x20AC;˘afirma(arriba( , ), I) ? no
I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
Ejemplo LPO Afirmar(Cuadrado(Fred), I) ? SI Afirmar(arriba(Fred,sombrero(Fred )), I) ? 窶｢I(sombrero(Fred)) = 窶｢afirma(arriba( , ), I) ? no
窶｢Afirmar(竏ベ. Oval(x), I)?
I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
Ejemplo LPO Afirmar(Cuadrado(Fred), I) ? SI Afirmar(arriba(Fred,sombrero(Fred )), I) ? •I(sombrero(Fred)) = •afirma(arriba( , ), I) ? no
I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
•Afirmar(∃x. Oval(x), I)? SI •Afirmar(Oval(x), Ix/ )? SI
Ejemplo LPO I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
Afirmar(∀x.∃y.arriba(x, y) v arriba(y, x), I)?
Ejemplo LPO I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
•Afirmar(∀x.∃y.arriba(x, y) v arriba(y, x), I)? •Afirmar(∃y. Arriba(x, y) v arriba( y, x), Ix/
?
Ejemplo LPO I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
•Afirmar(∀x.∃y.arriba(x, y) v arriba(y, x), I)? •Afirmar(∃y. Arriba(x, y) v arriba( y, x), Ix/ ? SI afirmar(arriba(x, y) v arriba(y, x), Ix/ , y/
)? SI
Ejemplo LPO I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
•Afirmar(∀x.∃y.arriba(x, y) v arriba(y, x), I)? SI •Afirmar(∃y. Arriba(x, y) v arriba( y, x), Ix/ ? SI afirmar(arriba(x, y) v arriba(y, x), Ix/ , y/ )? SI Verifique para todos los otros valores de x
Ejemplo LPO I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
•Afirmar(∀x.∃y.arriba(x, y) v arriba(y, x), I)? SI •Afirmar(∃y. Arriba(x, y) v arriba( y, x), Ix/ ? SI afirmar(arriba(x, y) v arriba(y, x), Ix/ , y/ )? SI Verifique para todos los otros valores de x Afirmar (∀x. ∀y. Arriba(x,y) v arriba(y, x), I)?
Ejemplo LPO I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
•Afirmar(∀x.∃y.arriba(x, y) v arriba(y, x), I)? SI •Afirmar(∃y. Arriba(x, y) v arriba( y, x), Ix/ ? SI afirmar(arriba(x, y) v arriba(y, x), Ix/ , y/ )? SI Verifique para todos los otros valores de x Afirmar (∀x. ∀y. Arriba(x,y) v arriba(y, x), I)? afirmar(arriba(x, y) v arriba(y,x), Ix/ , y/
)?
Ejemplo LPO I(Fred)= I(Arriba)= {< , >,< , >} I(Circulo) = {< >} I(Oval) ={< >, < >} I(sombrero) = {< , >, < , > < , >, < , >} I(cuadrado) = {< >}
•Afirmar(∀x.∃y.arriba(x, y) v arriba(y, x), I)? SI •Afirmar(∃y. Arriba(x, y) v arriba( y, x), Ix/ ? SI afirmar(arriba(x, y) v arriba(y, x), Ix/ , y/ )? SI Verifique para todos los otros valores de x Afirmar (∀x. ∀y. Arriba(x,y) v arriba(y, x), I)? no afirmar(arriba(x, y) v arriba(y,x), Ix/ , y/ )? no
Escribiendo LPO
Escribiendo LPO Los gatos son mamiferos [gato1 , mamifero1 ]
Escribiendo LPO Los gatos son mamiferos [gato1 , mamifero1 ] â&#x2C6;&#x20AC; x. Gato(x) â&#x2020;&#x2019; mamifero(x)
Escribiendo LPO Los gatos son mamiferos [gato1 , mamifero1 ] â&#x2C6;&#x20AC; x. Gato(x) â&#x2020;&#x2019; mamifero(x) Juana es una evaluadora alta [Alta1 , Evaluadora1, Juana] Alta(Juana) ^ Evaluadora(Juana)
Escribiendo LPO Los gatos son mamiferos [gato1 , mamifero1 ] ∀ x. Gato(x) → mamifero(x) Juana es una evaluadora alta [Alta1 , Evaluadora1, Juana] Alta(Juana) ^ Evaluadora(Juana)
Un sobrino es hijo de hermanos [Sobrino2, Hermanos2, Hijo2] ∀xy.[Sobrino(x,y) ⇔∃z.[Hermanos(y,z) ^ Hijo(x,z)]]
Escribiendo LPO Los gatos son mamiferos [gato1 , mamifero1 ] ∀ x. Gato(x) → mamifero(x) Juana es una evaluadora alta [Alta1 , Evaluadora1, Juana] Alta(Juana) ^ Evaluadora(Juana)
Un sobrino es hijo de hermanos [Sobrino2, Hermanos2, Hijo2] ∀xy.[Sobrino(x,y) ⇔∃z.[Hermanos(y,z) ^ Hijo(x,z)]] Una abuela materna es la madre de la madre [función:mdm, madre-de]
Escribiendo LPO Los gatos son mamiferos [gato1 , mamifero1 ] ∀ x. Gato(x) → mamifero(x) Juana es una evaluadora alta [Alta1 , Evaluadora1, Juana] Alta(Juana) ^ Evaluadora(Juana)
Un sobrino es hijo de hermanos [Sobrino2, Hermanos2, Hijo2] ∀xy.[Sobrino(x,y) ⇔∃z.[Hermanos(y,z) ^ Hijo(x,z)]] Una abuela materna es la madre de la madre [función:mdm, madre-de] ∀xy. x=mdm(y) ↔ ∃z.x=madre-de(z) Λ z=madre-de(y)
Escribiendo LPO Los gatos son mamiferos [gato1 , mamifero1 ] ∀ x. Gato(x) → mamifero(x) Juana es una evaluadora alta [Alta1 , Evaluadora1, Juana] Alta(Juana) ^ Evaluadora(Juana)
Un sobrino es hijo de hermanos [Sobrino2, Hermanos2, Hijo2] ∀xy.[Sobrino(x,y) ⇔∃z.[Hermanos(y,z) ^ Hijo(x,z)]] Una abuela materna es la madre de la madre [función:mdm, madre-de] ∀xy. x=mdm(y) ↔ ∃z.x=madre-de(z) Λ z=madre-de(y)
Todos aman a alguien [amar2 ]
Escribiendo LPO Los gatos son mamiferos [gato1 , mamifero1 ] ∀ x. Gato(x) → mamifero(x) Juana es una evaluadora alta [Alta1 , Evaluadora1, Juana] Alta(Juana) ^ Evaluadora(Juana)
Un sobrino es hijo de hermanos [Sobrino2, Hermanos2, Hijo2] ∀xy.[Sobrino(x,y) ⇔∃z.[Hermanos(y,z) ^ Hijo(x,z)]] Una abuela materna es la madre de la madre [función:mdm, madre-de] ∀xy. x=mdm(y) ↔ ∃z.x=madre-de(z) Λ z=madre-de(y)
Todos aman a alguien [ama2 ] ∀x. ∃y. Ama(x, y)
Escribiendo LPO Los gatos son mamiferos [gato1 , mamifero1 ] ∀ x. Gato(x) → mamifero(x) Juana es una evaluadora alta [Alta1 , Evaluadora1, Juana] Alta(Juana) ^ Evaluadora(Juana)
Un sobrino es hijo de hermanos [Sobrino2, Hermanos2, Hijo2] ∀xy.[Sobrino(x,y) ⇔∃z.[Hermanos(y,z) ^ Hijo(x,z)]] Una abuela materna es la madre de la madre [función:mdm, madrede] ∀xy. x=mdm(y) ↔ ∃z.x=madre-de(z) Λ z=madre-de(y)
Todos aman a alguien [ama2 ] ∀x. ∃y. Ama(x, y) ∃y. ∀x. Ama(x, y)
Escribiendo mรกs LPO Nadie ama a Juana
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana)
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana) ¬∃x. Ama(x, Juana)
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana) ¬∃x. Ama(x, Juana)
Todos tienen un padre
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana) ¬∃x. Ama(x, Juana)
Todos tienen un padre ∀x. ∃y. Padre(y, x)
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana) ¬∃x. Ama(x, Juana)
Todos tienen un padre ∀x. ∃y. Padre(y, x)
Todos tienen un padre y una madre
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana) ¬∃x. Ama(x, Juana)
Todos tienen un padre ∀x. ∃y. Padre(y, x)
Todos tienen un padre y una madre ∀x. ∃y, z. Padre(y, x) ∧ Madre(z,x)
{y # z? No}
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana) ¬∃x. Ama(x, Juana)
Todos tienen un padre ∀x. ∃y. Padre(y, x)
Todos tienen un padre y una madre ∀x. ∃y, z. Padre(y, x) ∧ Madre(z,x)
Cualquiera que tiene un padre, tiene una madre
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana) ¬∃x. Ama(x, Juana)
Todos tienen un padre ∀x. ∃y. Padre(y, x)
Todos tienen un padre y una madre ∀x. ∃y, z. Padre(y, x) ∧ Madre(z,x)
Cualquiera tiene un padre, tiene una madre ∀ x. [∃ y. Padre(y, x)]
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana) ¬∃x. Ama(x, Juana)
Todos tienen un padre ∀x. ∃y. Padre(y, x)
Todos tienen un padre y una madre ∀x. ∃y, z. Padre(y, x) ∧ Madre(z,x)
Cualquiera tiene un padre, tiene una madre ∀ x. [∃ y. Padre(y, x)]
[∃y. Madre(y,x))]
Escribiendo más LPO Nadie ama a Juana ∀x. ¬Ama(x, Juana) ¬∃x. Ama(x, Juana)
Todos tienen un padre ∀x. ∃y. Padre(y, x)
Todos tienen un padre y una madre ∀x. ∃y, z. Padre(y, x) ∧ Madre(z,x)
Cualquiera tiene un padre, tiene una madre ∀ x. [∃ y. Padre(y, x)] → [∃y. Madre(y,x))]
Derivando en L贸gica de Primer Orden
Derivando en Lógica de Primer Orden •KB deriva S: para cada interpretación I, si KB esta afirmada en I, entonces S será afirmada en I. Todas las interpretaciones S
KB
Derivando en Lógica de Primer Orden •KB deriva S: para cada interpretación I, si KB esta afirmada en I, entonces S será afirmada en I. Todas las interpretaciones S
KB
•Calcular una derivación es imposible en general, porque hay infinitamente muchas posibles interpretaciones
Derivando en Lógica de Primer Orden •KB deriva S: para cada interpretación I, si KB esta afirmada en I, entonces S será afirmada en I. Todas las interpretaciones S
KB
•Calcular una derivación es imposible en general, porque hay infinitamente muchas posibles interpretaciones •Aun procesando solo las afirmaciones de todas las interpretaciones es imposible hacerlo con universos infinitos.
Tomado del Instituto Tecnol贸gico de Massachusetts www.owc.mit.edu 6.034 Artificial Intelligence 2004 Archivo ch9-logic1b Leer capitulo 8 del libro de Russell & Norvig
Ejercicios