2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Definición. Una ecuación diferencial de primer orden lineal se define como:
𝑎1 (𝑥)
𝑑𝑦 + 𝑎0 (𝑥)𝑦 = 𝑔(𝑦) 𝑑𝑥
𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0 Este tipo de ecuaciones diferenciales se puede resolver utilizando el método de las ecuaciones de variables separables. Definición. (Nagle, 1999). Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es de variables separables si esta escrita de la forma:
𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + 𝑔(𝑦)𝑑𝑦 = 0 Una forma alterna es:
𝑔(𝑦)𝑑𝑦 = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 Definición. (Zill, D., 2010). Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es separable o de valores separables si la ecuación puede escribirse de la forma:
𝑑𝑦 = 𝑓(𝑥)𝑔(𝑦) 𝑑𝑥 Definición. Si el segundo miembro de la ecuación
𝑑𝑦 𝑑𝑥
= 𝑓(𝑥, 𝑦) se puede expresar
como una función que depende solamente de 𝑦, multiplicada por una función que depende solamente de 𝑥 , entonces la ecuación diferencial es de variables separables. Es decir, es separable si se puede expresar:
𝑑𝑦 = 𝑔(𝑥)𝑝(𝑦) 𝑑𝑥 Ejemplo 1. Considere la ecuación diferencial porque
Ejemplo 2. La ecuación diferencial
1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑑𝑦 𝑑𝑥
= 1 + 𝑥𝑦
=
2𝑥+𝑥𝑦 𝑦 2 +1
se dice que es separable
No es de variables separable.
Ecuaciones Diferenciales Apuntes Mtra. Socorro Martínez José