Arne Jacobsen, los nórdicos y las matemáticas by conarquitectura ediciones

Reflexiones sobre arquitectura

Arne Jacobsen, los nórdicos y las matemáticas Rogelio Ruiz Fernández, dr. arquitecto

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Jacobsen y las matemáticas En este artÍculo revisamos conceptos como lo intemporal, la elegancia, la proporción y la búsqueda de la perfección en la obra de Jacobsen. Todos ellos conseguidos principalmente por la aplicación absoluta de las matemáticas como vía para lograr la venustas, por utilización directa de reglas atemporales, lejos de las modas. ¿Cómo es posible que esta arquitectura de Jacobsen nos impresione tanto, cincuenta años después de su muerte? ¿Cómo es posible que sintamos, con tanta fuerza, su mensaje? ¿Cómo es posible que sus obras exhalen este aroma de atemporalidad? ¿Cómo es posible que sus proyectos, nunca literales con el clasicismo -siempre siguiendo el dictado de materiales, tarea, programa- finalmente invoquen en nosotros la calma de la antigüedad? Todas estas preguntas tienen muchas respuestas, pero todas pasan por las matemáticas.

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El mar desde el Museo de Louisiana, Copenhague, Dinamarca (foto Rogelio Ruiz) Nubes y el mar, dibujo de Jørn Utzon (de Giedion) Ayuntamiento Estocolmo, Ragnar Östberg (foto Grigory Bruev/Envato) Oficinas Hew en Hamburgo (4a), Ayuntamiento de Aarhus (4b) y St Catherine Oxford (4c). Todas de Jacobsen (fotos Rogelio Ruiz)

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Embajada Danesa, Londres, 1969 Refinería Maersk, Copenhague, 1962 Estadio Landskrone, Suecia, Jacobsen 1957-64 (foto de Solaguren-Beascoa 2001) Neues National Gallerie, Mies, Berlin 1968 (foto M.Garnería1987) Jespersen Offices, 1953-55 (RIBA Arch.) Munkegårds (dibujos Rogelio Ruiz 1999)

El joven Arne vivió su infancia frente al estrecho de Øresund mirando el plano del mar bajo diferentes luces, como un plano que sube y baja con las mareas, y corta la superficie de la costa. Observando también los árboles, apuntando al cielo, como líneas verticales. Jacobsen, en todas sus obras, busca la consecución de esta excelencia en la vida real. Todos sus detalles, composiciones, ladrillos, marcos de ventanas, estructuras... buscan la perfección. ¡Y no hay nada tan perfecto como las matemáticas!

El plano base y la parrilla

El plano (y volumen) flotando sobre el aire y la luz

En la conferencia pronunciada por Arne Jacobsen con motivo de la recepción del premio Fritz Schumacher en 1963, en Hannover, habló de sus numerosos viajes a Alemania y de su devoción por Mies. Mies es otro seguidor absoluto de las matemáticas, y todas sus decisiones provienen del uso de cuadrículas que alivia la incertidumbre. Por supuesto que en Jacobsen la estructura se adapta a esa relación ortoédrica que ordena todo el espacio, pero en muchos otros proyectos, como la Embajada de Dinamarca en Londres (fig. 5), la cuadrícula está dibujada en todos los planos. He citado la estructura, la parte más dura de la arquitectura, como principal seguidora de las parrillas, pero las cuadrículas también son muy importantes para la luz. La inmensa cantidad de luces ordenadas que cubren los grandes espacios en las firmas corporativas generan a veces incrementadas por su reflexión sobre paredes de vidrio, planos etéreos de luz que están al dictado de la matemática y la arquitectura. Por supuesto, hay que decir que el uso de parrillas está relacionado con los grandes proyectos, como una forma de llevar el dibujo atado con una correa corta, como un adelanto de problemas de juntas, elementos prefabricados... que se ordenan desde el principio, pero cuando se trata de una sola casa, normalmente estos marcos de cuadrículas no están dibujados.

Un edificio impresionante en Estocolmo es el Ayuntamiento (1911-1923), de Ragnar Östberg (fig. 3), y también es impresionante ver su enorme volumen de ladrillos, cargándose en el aire y la luz de la logia en la planta baja, dejando ver a su través el mar. Tan impresionante como las oficinas de Jespersen en Copenhague (fig. 9), donde todo el edificio parece estar flotando. A Mies también le gustaba el “plano flotante”, el maravilloso efecto de la masa, que pesa, pero parece que vuela. A veces el efecto se debe a la delgadez de los pilares metálicos, que desaparecen con la luz (de alguna manera esta es la lucha de la éntasis en la arquitectura griega contra la desaparición del material por la luz, pero utilizada en nuestro beneficio espacial). Otras veces, como en Jespersen (fig. 9), las vigas largas hacen el trabajo; o en Berlín, Mies sitúa fuera de la caja de cristal la estructura. Jacobsen enriquece varias veces sus proyectos con ese efecto de espacio que atraviesa todo el edificio, cavando la pendiente para auditorios o, como en el Landskrone Stadium (fig. 7) (Suecia, 1957-1964, antes de que Mies hiciera su obra maestra, la Neues National Gallery (fig. 8) de Berlín, 1968), disminuyendo la escala, excavando las gradas y el campo de deportes. En la sección basilical clásica, las iglesias tienen arriba, el claristorio o plano sagrado de la luz como metáfora de Dios entrando y sa-

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10 liendo con su iluminación sobre nosotros, pero en el diseño de Jacobsen, con esta excavación, la luz llega al pueblo, y el espacio desenterrado provoca una sensación de cueva o guarida que nos rodea (y, por supuesto, con los beneficios térmicos tan importantes en estas latitudes). En el Parlamento de Islamabad juega el mismo efecto, pero usando el gran cilindro como ancla al suelo (fig. 18). El crecimiento Este es también un concepto cimentado en la naturaleza, en nuestro propio desarrollo, que tiene una gran importancia en la arquitectura nórdica. Aalto, con mucha frecuencia, realizaba edificios cuyas diferentes partes eran como “familiares” con características muy similares, con una ley de crecimiento, haciéndolos aparecer como un todo, formado por elementos con gran relación. La Ópera de Sidney de Utzon también es un crecimiento de conchas, y las

diferentes partes son iguales pero de diversos tamaños. Esto, que podemos relacionar con los fractales en matemáticas, se puede ver también en algunos proyectos de Jacobsen, donde partes especiales son parecidas a otras más pequeñas, pero tomando un tamaño mayor. Como la madre con los niños a su alrededor. Esto ocurre en Munkegård (fig. 10) con la pieza para gimnasio o en el proyecto de Teestrup School (1954) donde los dibujos y acuarelas de Jacobsen muestran esta preocupación por la pieza grande y su relación con las clases ordenadas. Este “parecido familiar” también surge en St. Catherine´s Oxford (fig. 4c), donde los volúmenes del refectorio, del salón de actos y de la biblioteca, siendo la misma estructura, adquieren su propia identidad al cambiar la forma de “cerrar la caja”. Entonces, partiendo del mismo patrón, de la simetría, del clasicismo, de alguna manera el arquitecto alcanza con estos pequeños detalles la variedad necesaria, sin poner en peligro el orden y la elegancia preestablecidos.

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El volumen vacío definido por líneas Existe otra forma interesante, y matemática, de definir el espacio que es dibujar solo las líneas que forman el elemento. Luca Pacioli en su Divina Proportione (fig. 11a) tiene muchas referencias a esta forma de reducir el volumen a su mínima expresión (dibujada por Leonardo). Aulis Blomsted también hizo casas modulares que representó como particiones de un cubo (fig. 11b) (y LC incluye esa imagen en su Modulor). La forma en que se resuelve la torre del Ayuntamiento de Aarhus (fig. 11c) representa esta forma matemática de dejar la masa en su esencia. Modulo y repetición

Otra lección aprendida con Jacobsen es la belleza de la repetición de un módulo, como en Munkegårds (fig. 10), cuando puedes controlar una parte y entender el resto del edificio como un recuerdo de ese módulo que tenías a primera vista. Esta herramienta se utiliza no solo en planos, donde aparece también como el uso de una cuadrícula, sino en otras ocasiones, como en las fachadas del Banco Nacional en Copenhague o en las largas logias de habitaciones en St. Catherine (fig. 13). Esta repetición interminable evoca en nosotros la sensación de infinito. Infinito Wren fue antes matemático que arquitecto. Para él, la búsqueda de verdades invariables era fundamental, como buen matemático, y buscaba los elementos que subyacen al orden. Nos dijo que: “Un pórtico es más hermoso cuanto más largo, hasta el infinito”. Pero este gusto por lo infinito es más una belleza buscada por románticos, como Burke, y es precisamente en el s. XVIII cuando Euler escribió su Introductio in analysis infinitorum, cuando arquitectos, poetas y pintores la recogen con mayor avidez. En una disciplina finita como la nuestra, el infinito es inducido por la serialización que genera la sensación sin fin en nuestra cabeza. También es un arma para Jacobsen el uso de repeticiones que provocan en nosotros la sensación de infinito. Por ejemplo, colocar puntos de luz con la misma distancia entre ellos, para crear un plano inmaterial sin fin. O estructurar elementos que parecen no terminar, como esos tres pabellones de St. Catherine´s Oxford (fig. 13). Aalto en Aalborg, cuando las exposiciones no reducen el espacio, muestran también un espacio infinito, de alguna manera un “espacio de mezquita” donde las columnas ordenadas y la entrada direccional de la luz natural generan esta semejanza también para el infinito. Como derviches... parece que nunca terminan de girar.

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L. Pacioli (Leonardo) (11a) / A. Blomsted, particiones del cubo (11b) / Ayuntamiento de Aarhus Jacobsen-Møller (foto R. Ruiz) (11c) / 4x4x4, Sol Lewitt (11d) Sprinkenhof, Hamburgo 1927-43 (12a) / F. Höger, H. & O. Gerson (foto Rogelio Ruiz) (12b) St. Catherine´s, Oxford (foto Rogelio Ruiz 2015) Museo en Aalborg, Alvar Aalto (foto Rogelio Ruiz, 1999)

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El cuadrado También el uso del cuadrado como proporción para las ventanas, desde los inicios del Stelling Hus, donde la fachada se convierte en un plano que se curva en la esquina, y las ventanas, dibujadas en un “mantel”, se doblan también sobre la superficie... Cuadrados son las ventanas del Ayuntamiento de Sollerod, cuadrados son las ventanas del Ayuntamiento de Aarhus (fig. 4a). Y cuadrados son las ventanas del Showroom-Depot de Massey-Harris en Roskilde (fig. 15a). En la casa modular prefabricada de 1969, la maqueta toma el nombre del cuadrado, “Kuadraflex” (fig. 15c), e investiga el problema de los nueve cuadrados, tan querido años después por los Five Architects.

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El círculo La lámpara de Munkegård es un círculo que aparece en muchos de sus proyectos. A veces hay un gran interés en esta forma, que la convierte en el personaje principal del proyecto. En primer lugar, el proyecto con su amigo Fleming Lassen para La casa del futuro (1928-1929), que era una casa con aterrizaje de helicópteros y salida de barcos (fig. 16a). Este proyecto vuelve a aparecer varios años después en la Casa Redonda de 1956 (fig. 16b), o Casa de Leo Henriksen, en Odden, que organiza el espacio también de forma radial convirtiéndose esta geometría en protagonista. El círculo dentro del cuadrado

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Como sabemos, Jacobsen se mudó a Estocolmo dos años durante la Segunda Guerra Mundial. Uno de los edificios más impresionantes de esta ciudad es la Biblioteca de Apslund (fig. 19). La rotundidad y el contraste entre la forma cuadrada exterior del edificio y el cilindro interior probablemente fueron impresionantes para Jacobsen (está inspirado en la Biblioteca Smirke, 1857, en el Museo Británico de Londres). De todos modos está claro que a Jacobsen le gustó esta geometría, con todo el clasicismo que imprime su simetría, y vuelve a aparecer en otros diseños como en St. Catherine´s Oxford (fig. 17), donde el volumen del cilindro queda como un vacío en la hierba en el centro del cuadrilátero. 15 16 17 18 19

Showroom Massey-Harris, Roskilde (15a) / Kaedehuse, 1939-43 (15b) / Kuadraflex 1969 (15c) La Casa del Futuro 1928-29 (Danks Arkitektur, nº 2) (16a) / La Casa Redonda 1956 (16b) / Propuesta para WHO en Ginebra, 1960 (SOLAGUREN-BEASCOA, Arne Jacobsen...) (16c) St. Catherine´s College, Oxford, Jacobsen (Google Maps) (SOLAGUREN-BEASCOA, Arne Jacobsen...) Parlamento de Islamabad, Arne Jacobsen. Alzado y planta Biblioteca de Estocolmo, Apslund, vista desde el este y planta (VV. AA., Apslund, Ed. GG)

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La espiral Las escaleras de caracol son elementos escultóricos que se incluyen en los edificios ortoédricos, dando un contrapunto orgánico al interior del edificio. Los usó en las oficinas de Jespersen, en el SAS en Copenhague y en St. Catherine´s College en Oxford (fig. 20a, b y c) (pero también de una manera más modesta en su propia casa en Klampenborg 1928-1929). Quiero traer aquí a IM Pei, que era un seguidor de algunos aspectos de la obra de Jacobsen, como el uso de la piedra, la limitación de materiales y también de las matemáticas y esta semejanza para las escaleras de caracol. Pei los utiliza a veces como protagonista, como en el Louvre; o laterales, como en la New National Gallery de Washington, pero podemos decir que también son generales en su obra.

Superficies curvadas La parábola, como forma generadora de superficies regladas, láminas tensadas por su propio peso, superficies de doble curvatura, son utilizadas por Jacobsen en casos muy limitados, por ejemplo en el Centro Cívico Castrop-Reuxel (1965-1976) (fig. 21), donde se dan forma a algunos de los espacios. Estas formas son muy queridas por los Saarinen en los Estados Unidos (la parábola más importante es la Arch Gate en St Louis), pero cuando hicieron superficies, utilizaron el hormigón (como el incomparable aeropuerto de Dulles) (fig. 23). Sin embargo, en Jacobsen se proponen en elementos de construcción secos. Otros ejemplos son las superficies cilíndricas, como las que utilizó en la propuesta de Restaurante y Belvedere en Hannover (1964), donde el espacio se confina entre dos de estas hojas. Podemos ver en la Ópera de Jørn Utzon (fig. 24) la relación con los casquetes esféricos también, como se muestra en Espacio, tiempo y arquitectura de Giedion.

Trazados reguladores La clave más importante para conseguir proporción son las “líneas reguladoras” o tracées regulateurs, como decía Le Corbusier en su Modulor. Collin Rowe en su célebre artículo sobre “Las matemáticas de la villa ideal”, vincula la Villa en Garches de Le Corbusier con la Villa Foscari, La Malcontenta de Palladio, y así demuestra que el movimiento internacional rechaza los cánones clásicos, pero finalmente se rindió a sus números. El propio Le Corbusier describe con sus dibujos las tracées regulateurs en la composición de la fachada de su Villa en Garches, mostrando las líneas ocultas que ordenaban los planos. En sus libros Modulor y Modulor 2, busca una relación entre las medidas de los hombres y la Section d´Or, creando módulos (módulos d´or y de ahí el nombre) para ayudar a las relaciones en ambas direcciones

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Escaleras espirales: Jespersen Offices (20a) y Edificio S.A.S (20b), ambos en Copenhague, y Biblioteca de St Catherine, Oxford (SOLAGURENBEASCOA, Arne Jacobsen...) (20c) Centro Cívico Castrop-Reuxel 1965-76, Jacobsen (detalle de Solaguren-Beascoa 2001) Aeropuerto Dulles, Washington 1962, Eero Saarinen (apunte de Rogelio Ruiz 1999) Jacobsen, Belvedere Hannover, dos casquetes cilíndricos

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Opera de Sidney, Utzon, casquetes esféricos (de Giedion) Edificio SAS, Copenhague, volumen principal relacionado con la proporción 1,5. Foyer en el Parque Herrenhausen, módulo cristal sensiblemente relacionado con el 1,5. Oficinas Jespersen, módulo de ventana, cercano al 1,5. Rectángulo de proporción 1:1,5 Conmensuratio: Esquina en las Oficinas HEW, en Hamburgo 1963-69, Jacobsen (foto Rogelio Ruiz 1999)

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(vertical-horizontal) porque el rectángulo dór permite agregar otro rectángulo dór al lado vertical u horizontal de un cuadrado, para crear un nuevo rectángulo dór. No creemos que Jacobsen, que obviamente conocía las teorías de Le Corbusier, someta sus diseños a estas reglas, pero estaba acostumbrado a utilizar el soporte geométrico para buscar la perfección de la proporción. Buscando tales relaciones en algunos de sus diseños se puede encontrar que en en el Showroom de Massey-Harrys (fig. 15a), como vimos antes, es evidente el uso del cuadrado y, además, los tensores dibujan las diagonales y sitúan los marcos en la fachada. Analizando otros proyectos vemos que la utilización del “cuadrado y medio” se produce en los móulos de Park Herrenhausen en Hannover (fig. 26), donde las láminas de vidrio se forman sobre la base del rectángulo de proporción uno y medio. Encontramos en el volumen que se apoya sobre los pisos inferiores del edificio SAS la misma proporción (1,5) y lo mismo comprobando la partición de las ventanas de las Oficinas Jespersen (fig. 27). Lo cual nos parece una herramienta de control que interesa al arquitecto1.

En la segunda mitad del siglo XX, otros artistas se han tomado más comprometidamente que los arquitectos esta vocación matemática: los escultores. Donald Judd con sus series de elementos geométricos, que con su ingravidez nos recuerdan más a la abstracción de las matemáticas (¿no son los lucernarios sobre los techos de St. Catherine´s Oxford series de Judd?); o Sol Lewitt que nos recuerda a esos volúmenes que generaban los Five Architects, de cubos definidos por sus bordes blancos (¿no es así como vimos que se define la Torre del Ayuntamiento de Aarhus?); y especialmente los dedicados al Land Art que han producido infinitos inducidos como Walter de María en sus Lighting Fields con barras de metal formando un enorme patrón, tanto es así, que desconcierta a los relámpagos de las tormentas que no saben qué mástil elegir y se desmoronan en las tormentas (¿no son los lobbies en el SAS o los puntos de luz del Banco Nacional planos etéreos como aquellos de De María?). Jacobsen, como vimos en estas líneas, siempre estuvo abierto a las buenas ideas y, con su impecable trayectoria, fue un visionario de una manera de dejar la excelencia en todo lo que tocaba y dejaba en este mundo. En cada pequeño detalle. Rogelio Ruiz Fernández impartió “matemática y arquitectura” durante los veranos de 2000 a 2012 en la Universidad de Oviedo, en el marco de “matemáticas y vida cotidiana” como parte de la Cátedra Jovellanos, invitado por la Dra. Carmen Corral y Eduardo Zurbano, profesores de Ciencias Exactas. El principal aporte de estas conferencias fue la incidencia de los avances matemáticos en la venustas, y cómo la parte de la arquitectura en la que la belleza se apoya en las innovaciones de esta ciencia amiga.

BIBLIOGRAFÍA

1 Estas proporciones están estudiadas a partir de fotos, por tanto puede haber dispersión, así pues el edificio SAS, según distintas publicaciones varía la relación que tenemos de 1,5 a 1,54. El cristal del Parque Herrenhausen ronda el 1,48 y el modulo de Jespersen Offices ´supone una ratio de 1,47. Los mostramos juntos para ver su relación con el rectángulo de proporción 1,5.

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