Prácticas
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Problemas
Recursos para el docente
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Recursos para el docente de Matemática 6. Problemas –Santillana Prácticas– es una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Herminia Mérega, por el siguiente equipo: Maribel Siles Edición: Laura Spivak Jefa de edición: María Laura Latorre Gerencia de gestión editorial: Mónica Pavicich
Índice
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Recursos para la planificación
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Soluciones
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Expectativas de logro
1
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Aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. Resolver cálculos combinados.
Contenidos Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. El orden de las operaciones. Cálculos combinados con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Potencias. Raíces cuadradas y cúbicas.
Resolución de problemas que involucren el uso de la potenciación como forma abreviada de una multiplicación de factores iguales. Identificación de los exponentes 2 y 3 con el área de un cuadrado y el volumen de un cubo, respectivamente. Conceptualización de las raíces cuadradas y cúbicas como operación inversa de la potenciación dentro de los números naturales. Resolución de cálculos combinados con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces.
Operar con el sistema sexagesimal.
Operaciones con medidas angulares y con horas, minutos y segundos.
Resolución de problemas que involucren sumas y restas de amplitudes angulares expresadas en grados, minutos y segundos, y multiplicaciones y divisiones de amplitudes angulares por un número natural. Resolución de situaciones cotidianas que involucren operaciones con unidades de tiempo expresadas en horas, minutos y segundos.
Reconocer y trazar el complementario o el suplementario de un ángulo. Trabajar con ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.
Ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.
Identificación y trazado de ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice respecto de un ángulo dado. Resolución de situaciones que involucren el reconocimiento de ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.
Hallar las amplitudes de ángulos interiores de diferentes polígonos.
Suma de los ángulos interiores de triángulos, cuadriláteros y otros polígonos. Polígonos regulares.
Exploración sobre el valor de la suma de las amplitudes de los ángulos interiores de un triángulo. Determinación de la suma de las amplitudes de los ángulos interiores de otros polígonos recurriendo a la triangulación de las figuras. Trabajo con polígonos regulares.
Encontrar múltiplos y divisores de números naturales.
Múltiplos y divisores de un número. Reglas de divisibilidad.
Advertir si un número es primo o compuesto.
Números primos y compuestos. Descomposición en factores primos.
Buscar el m.c.m. y el m.c.d. de dos números.
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
Resolución de problemas que involucren la determinación de múltiplos y divisores de un número. Uso de las relaciones “es múltiplo de“ y “es divisible por” como equivalentes. Aplicación de reglas de divisibilidad por 2, 3, 5, 6, 9, 10, 100 y 1.000. Relación entre la característica de ser un número primo o compuesto y las posibles representaciones como arreglos rectangulares o su descomposición como producto de otros números naturales. Descomposición de un número compuesto en producto de factores primos. Resolución de problemas que involucren la búsqueda del m.c.m. o el m.c.d. de dos números.
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Recursos para la planificación
5
Aplicación de las propiedades asociativa y conmutativa en distintos problemas. Uso de paréntesis para establecer el orden de las operaciones. Resolución de problemas que involucran cálculos combinados con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
Interpretar potencias y raíces, y operar con ellas. Resolver cálculos combinados con las seis operaciones.
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Estrategias didácticas
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
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© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
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Expectativas de logro
Contenidos
Estrategias didácticas
Identificar cuadriláteros según sus lados y sus ángulos.
Cuadriláteros: lados, ángulos, clasificación según el paralelismo de sus lados, propiedades.
Reconocimiento de los diversos cuadriláteros y sus características. Clasificación de cuadriláteros.
Reconocer algunas propiedades de las diagonales y los ángulos de los cuadriláteros.
Diagonales y ángulos de los cuadriláteros. Propiedades.
Trazado de diagonales. Tipificación de las características de las diagonales en los diversos cuadriláteros. Identificación de las regularidades que se presentan en los ángulos interiores de algunos cuadriláteros.
Construir cuadriláteros.
Recursos para la planificación
8
9
Utilizar fracciones y números mixtos.
Fracciones. Números mixtos.
Buscar fracciones equivalentes.
Fracciones equivalentes.
Comparar fracciones.
Comparación de fracciones.
Calcular la fracción de una cantidad. Calcular porcentajes.
Fracción de una cantidad. Fracciones con denominador 100 y porcentajes.
Resolución de problemas que involucren la fracción como operador. Resolución de situaciones que requieren calcular el porcentaje de un número o qué porcentaje de un total representa un número.
Trabajar con décimos, centésimos y milésimos, compararlos y representarlos en la recta numérica.
Fracciones decimales y números decimales (décimos, centésimos y milésimos). Comparación de números decimales. Representación de números decimales en la recta numérica. Redondeo de números decimales.
Escritura de fracciones decimales como números decimales. Escritura de precios. Determinación de los ceros innecesarios en la escritura de números decimales.
Relacionar distintas unidades de medida.
Medidas con números decimales: el cm como centésimo de m; el mm como milésimo de m y como décimo de cm; el m como milésimo de km; el g como milésimo de kg; el kg como milésimo de t; el ml como milésimo de L.
Resolución de problemas que requieren establecer equivalencias entre unidades de medida, utilizando números decimales.
Sumar, restar y multiplicar números decimales.
Suma y resta de números decimales. Multiplicaciones con números decimales.
Resolución de problemas relacionados con medidas y con dinero que requieran sumar y restar números decimales. Resolución de situaciones que involucren la multiplicación de un número decimal por 10, 100 y 1.000, y por otro número decimal.
10 Redondear números decimales.
11
12
Construcción de cuadriláteros con características dadas. Resolución de situaciones que involucren el concepto de fracción, el uso de números mixtos, la búsqueda de fracciones equivalentes y la comparación de fracciones.
Comparación de números decimales. Determinación de números decimales comprendidos entre otros números decimales. Representación de números decimales en la recta numérica. Redondeo de números decimales a las unidades y a los décimos.
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Expectativas de logro Efectuar divisiones con números decimales. Calcular promedios.
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Contenidos
Estrategias didácticas
División de un número decimal por uno natural. Promedio. Cociente decimal entre dos números naturales. Expresiones decimales exactas y periódicas.
Resolución de situaciones que requieran dividir un número decimal por uno natural; calcular promedios y hallar el cociente decimal entre dos números naturales.
División entre dos números decimales.
Resolución de problemas que involucren divisiones en las que el dividendo y el divisor son números decimales.
Determinación de la exactitud o la periodicidad de la expresión decimal de una fracción.
Resolver situaciones que requieran sumar, restar, multiplicar y dividir con fracciones.
Sumas y restas con fracciones. Fracción de otra fracción. División de fracciones.
Resolución de problemas en los que sea necesario sumar, restar, multiplicar y dividir con fracciones.
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Resolver situaciones de proporcionalidad directa. Trabajar con escalas.
Proporcionalidad directa. Tablas. Propiedades. Constante de proporcionalidad. Escalas. Porcentajes. Gráficos circulares.
Llenado de tablas de proporcionalidad directa y determinación de propiedades. Resolución de problemas de proporcionalidad directa, incluyendo cálculo de porcentajes. Construcción de gráficos circulares. Interpretación. Resolución de actividades con escalas.
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Utilizar diferentes unidades de longitud, capacidad y masa.
Unidades de longitud, capacidad y masa. Equivalencias.
Resolución de situaciones que requieran establecer equivalencias entre diferentes unidades de longitud, capacidad y masa, utilizando múltiplos y submúltiplos del metro, el litro y el gramo.
17
Calcular el perímetro de un polígono y de un círculo.
Perímetro de polígonos. Longitud de la circunferencia.
Resolución de situaciones que requieren el cálculo de perímetros de polígonos, en particular de polígonos regulares, y de círculos.
Calcular áreas con distintas unidades de medida. Establecer equivalencias entre unidades de área. Calcular áreas de paralelogramos y triángulos.
Áreas. El centímetro cuadrado. El metro cuadrado. La hectárea. Área del rectángulo, el cuadrado, el paralelogramo común y el triángulo.
Uso de unidades de área no convencionales y convencionales. Identificación del centímetro cuadrado como unidad de área. Cálculo del área de rectángulos y cuadrados. Determinación del área del triángulo como la mitad del área del paralelogramo de igual base y misma altura. Cálculo de áreas de triángulos. Deducción del área del paralelogramo común a partir de la del rectángulo. Cálculo de áreas de paralelogramos. Resolución de situaciones que requieran calcular el área de figuras compuestas. Presentación del metro cuadrado como unidad de medida convencional. Resolución de problemas que requieran establecer equivalencias entre distintas unidades de área, incluyendo las agrarias. Trabajo con los múltiplos y los submúltiplos del metro cuadrado.
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Recursos para la planificación
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Soluciones 1
•
Mide 6º 56’ más.
2
128º 24’
•
17º 56’
3
Tiene que esperar 9 min y 20 seg. A 3 min y 20 seg. Lleva 3 min y 20 seg más.
1.ª forma: 150 – 22 + 26 – 36 + 18 = 136. 2.ª forma: 150 + (26 + 18) – (22 + 36) = 136.
2
$ 22.
4
Los relojes marcaban 12:55:00, 13:42:40 y 14:53:10.
3
1.er cálculo: (15 × $ 12 + 20 × $ 14 + 10 × $ 11) + + (25 × $12 + 18 × $ 14 + 30 × $ 11) = $ 1.452 2.º cálculo: (15 + 25) × $ 12 + (20 + 18) × $14 + ( 10 + 30) × $ 11 = = $ 480 + $ 532 + $ 440 = $ 1.452
5
8 min y 10 seg
•
De 6 min y 50 seg.
1
60º
•
30º
2
Hay que rodear con rojo el de 36º 25’ con el de 53º 35’, y el de 57º 25’ con el de 32º 35’. Hay que rodear con azul el de 48º 18’ con el de 131º 42’, y el de 122º 35’ con el de 57º 25’.
3
Porque la diferencia entre 180º y una amplitud mayor que 0º y menor que 90º será siempre mayor que 90º y menor que 180º.
4
A cargo de los alumnos.
5
El complementario de 38º mide 52º y el de 65º mide 25º. El suplementario de 38º mide 142º y el de 65º mide 115º.
5
(20 + 9) × 4 = 20 × 4 + 9 × 4 = 80 + 36 = 116 (30 – 1) × 4 = 30 × 4 – 1 × 4 = 120 – 4 = 116 (30 + 9) × 5 = 30 × 5 + 9 × 5 = 150 + 45 = 195 (40 – 1) × 5 = 40 × 5 – 1 × 5 = 200 – 5 = 195 480 – ($ 5.450 : $ 25 + $ 2.460 : $ 12) = 57 Quedaron 57 butacas vacías.
6
El primero con 288, el segundo con 57 y el tercero con 804.
7
40 + 80 : 2 – 10 × 5 = 30 (40 + 80) : 2 – 10 × 5 = 10 (40 + 80 : 2 – 10) × 5 = 350 100 – 40 – 20 : 4 = 55 (100 – 40 – 20) : 4 = 10 100 – (40 – 20 : 4) = 65
1
7 × 7 = 49 Expresado como potencia: 72 = 49. La base de esta potencia es 7; el exponente es 2. • 7 × 7 × 7 = 343 Expresado como potencia: 73 = 343.
2
Renglones: 123 = 1.728.
3
Cantidad de posibilidades: 9 = 32.
4 5
6
La de 49 piezas tiene 7 sobre cada lado, porque 7 = 49. La de 81 piezas tiene 9 sobre cada lado, porque 92 = 81. La de 100 piezas tiene 10 sobre cada lado, porque 102 = 100. La de 25 piezas tiene 5 sobre cada lado, porque 52 = 25. 2
3
4 = 2 16 = 4 36 = 6 1 = 1 64 = 8 1 = 1 125 = 5 1.000 = 10
7
8
131º 48’ más.
8
V; F; V; F.
9
El rojo mide 35º por ser adyacente del de 145º. El verde mide 35º por ser opuesto por el vértice del rojo. El violeta mide 65º porque con el celeste y el rojo (o el verde) forman un llano, o porque con el celeste forma un ángulo opuesto por el vértice del de 145º.
5
30 × 30 = 302 = 900 42 = 16 302 – 42 = 884 Quedan 884 piezas.
• •
3
1
Se formó un ángulo llano.
2
En el rosado, 22º, en el celeste, 55º, y en el verde, 40º.
3
Porque como los tres suman 180º y al ser rectángulo hay uno de 90º, los otros dos deben sumar los 90º restantes.
4
En el amarillo, 63º, y en el violeta, 129º y 94º.
5
9 = 3
•
3
27 = 3
•
3
64 = 4 4
32 – 6 = 26
2
El dibujo a cargo de los alumnos. Son adyacentes, porque son consecutivos y suplementarios. 130º cada uno.
• •
7
Centímetros: 124 = 20.736.
3
• •
4
6
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78º 40’
1
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1
•
Suman 180º.
Los rectángulos y los cuadrados. 90º El opuesto, 45º, y los otros dos, 135º cada uno. El adyacente al que está marcado, 127º 35’, y su opuesto, también; los otros dos, 52º 25’ cada uno.
• • •
6
Pentágono: 3 triángulos. Sus ángulos interiores suman 540º. Hexágono: 4 triángulos. Sus ángulos interiores suman 720º. Heptágono: 5 triángulos. Sus ángulos interiores suman 900º. Octógono: 6 triángulos. Sus ángulos interiores suman 1.080º.
7
Eneágono: 1.260º Decágono: 1.440º
= 16
4 + 18 = 22
Undecágono: 1.620º Dodecágono: 1.800º
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4
120º, 90º, 72º, 60º y 45º, respectivamente. 60º, 90º, 108º, 120º y 135º, respectivamente. 60º, 90º, 108º, 120º y 135º, respectivamente.
• •
5
6 No, porque 60 no es múltiplo de 8. • Sí, porque 60 es múltiplo de 12, ya que 60 = 12 × 5. • Usando solo los de 3 L, no, porque 40 no es múltiplo de 3. Usando solo los de 5 L, sí; debe llevar 8 bidones, ya que 40 = 5 × 8.
2
Son 31 alumnos.
3
Hay que pintar un rectángulo de 2 × 6, uno de 3 × 4 y otro de 7 × 1. Los divisores de 12 son 1, 12, 2, 6, 3 y 4, y los de 7 son 1 y 7. • El número 12 es COMPUESTO; el 7 es PRIMO.
4
Cualquiera terminado en 7. 7.540 o 7.450. Cualquiera terminado en 5. Imposible, porque la suma de sus cifras es 16, que no es múltiplo de 3. Imposible porque no es divisible por 3. Cualquiera terminado en 4. Imposible, ya que la suma de sus cifras no es múltiplo de 9.
5
6
7
•
Es primo. Sus divisores son 1 y 31.
Número
70
162
Divisores
2, 5, 10
2, 3, 9
4.005
3.500
500.085
3, 5, 9 2, 10, 100 3, 5, 9
90 = 2 × 3 × 3 × 5 735 = 3 × 5 × 7 × 7 2 × 3 = 6 y 3 × 3 × 7 = 63, además de 42, que figura en el diagrama. • De 90: 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45. De 735: 15, 21, 35, 49, 105, 147, 245. • El que pensó Ale, porque entre sus factores están 2 y 5, por lo tanto, es múltiplo de 10.
•
0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; 180 0; 20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240 El m.c.m. de 15 y 20 es 60.
9
Sí, a las 17:56, ya que el m.c.m. de 18 y 12 es 36. De 63 1, 3, 7, 9, 21, 63. De 42 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Se armarán 21 bolsitas. Cada una tendrá 3 caramelos y 2 chupetines. 18 arreglos, cada uno con 7 rosas y 3 claveles.
7 1
2 3
Paralelogramo común, cuadrado, rectángulo y rombo. Dibujos a cargo de los alumnos. El punto donde se cortan las diagonales.
•
8
BIEN, MAL, MAL.
9
Sí, basta con cambiar el ángulo que forman dos lados consecutivos. • No.
10
Arco anaranjado: 45º. Arco lila: 45º. Arco verde: 90º. Arco rojo: 45º.
11
Hay que tildar la segunda y la tercera.
Arco azul: 45º.
8 Nota: las fracciones aparecen escritas en un solo renglón, pero es importante que a los alumnos se las presentemos en la forma habitual.
No, porque volverán a coincidir dentro de 70 días, ya que el m.c.m. de 10 y 14 es 70.
11
7
Por ejemplo:
8
10
6
Ángulos rectos. Las diagonales del romboide se cortan en forma perpendicular.
•
Los celestes, los amarillos y los violetas. • Dos (los amarillos). • Rombos; de violeta. • Son los de color rosado. • Con dos paralelogramos celestes y un triángulo verde. Porque al haber dos lados paralelos, cualquier perpendicular a uno de ellos es perpendicular al otro; por lo tanto, la figura tiene 2 ángulos rectos. Sí, puede ser. Basta con que los lados no paralelos sean iguales a uno de los que son paralelos.
1
2
14/30 A cargo de los alumnos. Familia: 2/30, 1/15. Barrio: 12/30, 6/15, 2/5. Animales: 6/30, 2/10, 1/5, 3/15. Paisajes: 10/30, 1/3, 5/15.
• •
10/25 Se lee: diez veinticincoavos. Sí, porque 10/25 = 2/5. Sí, porque 10/25 = 40/100.
• •
3
Tartas de pollo: 6 3/4
4
Diego gasta más, porque gasta 1/2 de lo que le dan, mientras que Bruno gasta 1/3, que es menos que 1/2.
5
A Laura.
6
El domingo, porque 3/4 = 15/20 y 4/5 = 16/20.
7
En el segundo.
Tortas de vainilla: 3 3/8
9 1
1.er año: 8. 2.º año: 18. 3.er año: 15.
2
Viaje: 5.075; Computadora: 4.060; Televisor: 2.610; Heladera: 2.755/14.500; 2.755. • Sí, porque 2.755/14.500 = 19/100.
3
La barra del domingo debe llegar a 17. Día
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Número de visitas
10
24
14
28
40
4
29
5
64% Tango, 24% Rock, 12% Pop.
6
Blancas: 36% Gris claro: 16%
7
10%; 5%
•
Sábado Domingo 50
48%, porque el 48% de 450 es 216.
Gris oscuro: 48%
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© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
1
A cargo de los alumnos. El cuadrado, el rectángulo y el trapecio isósceles. El cuadrado y el rombo.
• •
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
8
10 1 2
12 Brun: 56 seg + 9/10 seg = 56,9 seg Saudek: 56 seg + 89/100 seg = 56,89 seg Hanne: 57 seg + 1/100 seg = 57,01 seg 1/8; 0,125 y Ciento veinticinco milésimos. 0,75 y 3/4. 1/2; 0,5 y 50 centésimos. 7/20 y 0,35.
2
20,03 × 10 = 200,3 14,7 : 10 = 1,47 20,03 × 100 = 2.003 14,7 : 100 = 0,147 20,03 × 1.000 = 20.030 147 : 1.000 = 0,147
3
2,5 L
4
$ 0,59; $ 0,06; $ 6
11,50
•
100
•
0,08
•
Vero, porque 2 1/2 = 2 5/10 = 2,5.
4
7.300/1.000 = 730/100 = 73/10 7,300 = 7,30 = 7,3 Se pueden quitar (o agregar) ceros al final de un número decimal; este no cambia.
6
$ 36,90.
5
7
A cargo de los alumnos.
Al tachar los ceros innecesarios queda: 0,7 > 0,07 20,3 > 20,03 80,08 < 80,8 10,9 = 10,9 600,5 = 600,5 3,9 = 3,9
8
31 L
•
Le sobrarían $ 1,75.
6
Lucas: $ 5,35; Bruno: $ 4,50; Laura: $ 5,39; Diego: $ 5,05.
7
Por ejemplo: 16,7 < 16,71 < 16,75 < 16,78 < 16,8 24,98 < 24,981 < 24,985 < 24,989 < 25 8,005 < 8,006 < 8,007 < 8,008 < 801/100 2 4/100 < 2,05 < 2,06 < 2,09 < 2 1/10
1
A 20,67 km.
•
$ 6,80.
2
$ 4,25.
3
$ 0,95.
9
10
11
5
Hay que completar, de arriba hacia abajo, así: Caminera, La petrolera, La petrolera, Refinada. • En Gas & Oil. Es incorrecto; el número es 2,7. 0,4 entre 0 y 1, en la cuarta rayita desde 0; 1,8 entre 1 y 2, en la octava rayita desde 1; 3,50 entre 3 y 4, en la quinta rayita desde 3.
•
2,5; 2,6; 2,7; 2,8; 2,9. • 3,1; 3,2; 3,3; 3,4. • Sí, todos dan 3. • $ 2,35; $ 2,36; $ 2,37; $ 2,38; $ 2,39; $ 2,40; $ 2,41; $ 2,42; $ 2,43 o $ 2,44. • 3,53
4.350 monedas. Tomi: $ 2,31.
•
•
1,25
Joaquín: $ 27,60. $ 3,10.
13
4
0,08 L • $ 2,699. Cada bocadito le costó $ 1,40 y cada caramelo, $ 0,25.
•
5
Cada 6,25 m.
6
13/8 = 1,625 E
7
16
8
41
9
42 L
10
1.º: 2 min 13,9 seg 2.º: 2 min 14,09 seg 3.º: 2 min 15,14 seg 4.º: 2 min 15,3 seg
14/9 = 1,555… P
•
9/75 = 0,12 E
32
Levadura: $ 5,50 el kg. Aceite de oliva: $ 35,25 el L. Jabón en polvo: 3,5 kg. Limpiavidrios: 5 L.
14
11
1
41/20 kg; 3/8 kg; 67/40 kg; 13/40 kg.
Largo: 23,5 cm Ancho: 8,4 cm La cinta métrica mide 1,8 m, o sea, 180 cm.
2
Entre el lunes y el martes pintó 11/12 del panel. Le falta pintar 1/12 del panel.
2
Mide 7,95 m de largo y 3,8 m de ancho.
3
Sí, porque 5/6 + 5/9 = 25/18, que es más que 1.
3
9,6 km por día.
4
Manzanos: 6/35; cerezos: 3/35; perales: 12/35.
4
Peso: 27,85 kg
5
5
Ivana nació con 4,035 kg; su hermano Maxi pesó 3,760 kg al nacer. • 0,1 t; 7,5 t; 1,19 t
De todos los adornos, 5/6 eran globos. De todos los adornos, 5/8 eran globos azules.
6
Alex: 9,870 kg Lucía: 9,370 kg Luana: 10,220 kg • Toma 0,37 L por día.
2/9 caben 3 veces en 2/3, o sea que 2/3 : 2/9 = 3; además, 2/3 : 2/9 = 2/3 × 9/2 = 18/6 = 3. • 3/4 : 3/8 = 3/4 × 8/3 = 2
7
9/8 : 1/4 4 potes y sobra 1/4 de pote; 4 1/4.
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Podrán armar 13 bolsitas, porque 78/4 : 3/2 = 13.
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© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
•
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© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
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•
Estatura: 1,28 m
Franco: 10,120 kg
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15 x: minutos de uso
1
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y: centavos
30 60 90 120 150
x: número de toallas y: metros de tela
10 20 30 40 50 20 40 60 80 100
x: número 2 4 6 8 10 de yogures y: centilitros 35 70 105 140 175 de leche
Cobra 30 centavos por minuto.
3
12 huevos.
•
8 budines.
4
60 km
•
30 km
5
• • •
200 1.500 7.500
• •
37,5% • 50% 45º; 375; 180º; 1.500
7 8 9
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El más pesado es el elefante (6.900 kg) y el más liviano es el rinoceronte (1.950 kg).
17 Para elaborar 8 yogures se necesitan 140 cl de leche.
y/x = 30, son los centavos que cobra por minuto. y/x = 2, son los metros de tela que lleva una toalla. y/x = 17,5, son los centilitros de leche que lleva un yogur.
6
Simba pesa 47 g más que Sharek.
Para fabricar 50 toallas se necesitan 100 m de tela.
2
• • •
6
•
1
Amarillo: 121 mm, anaranjado: 170 mm, violeta: 144 mm, verde: 112 mm.
2
8,8 cm, 8 cm, 7,8 cm y 7,2 cm, respectivamente.
3
La longitud es 15,7 cm.
4
25 cm, 23 cm, 13 cm y 12,5 cm, respectivamente.
12 km
18
28,9 289 1.800
Hay 540 alumnos que practican un deporte. Atletismo: 70º Baloncesto: 120º Fútbol: 90º Voleibol: 80º
•
Cocina: 4 m de largo y 3 m de ancho. Pasillo: 11 m de largo y 2 m de ancho. Salón: 7 m de largo y 4 m de ancho. 37,8 m, 39,6 m y 52,2 m.
1
Área del rectángulo: 60 cuadraditos. Área del cuadrado: 36 cuadraditos. • 15 cm2; 9 cm2
2
7,5 cm2
3
Multiplicando la longitud de la base por la de la altura.
4
Área del paralelogramo: 9 cm2.
5
Área de la figura A: 18 cm2.
6
A cargo de los alumnos.
7
16
•
10 m2.
9
Necesitan 160 m2 de tela por día.
Nacho y Yolanda recorren 13.000 metros.
2
El de la izquierda es Chiquipueblo, el del medio es Villagrande y el de la derecha es Puebloalto.
10
3
La B, cuya capacidad es de 12 L.
11
4
13 botellas.
Sí, sobra 1/4 L = 250 ml.
Hay 30 baldosas en cada lado. 400 cm2 = 0,04 m2
•
•
Área del triángulo: 4,375 cm2.
Área de la figura B: 12 cm2.
8
1
•
•
Tarifa C.
36 m2
•
$ 72,50.
El terreno mide 120.000 m2; quedaron libres 117.840 m2. El terreno destinado a cultivar maíz medirá 8,838 ha.
•
Campos soleados tiene 284,9 hectáreas de cultivo. Tendrá que comprar 7.280 aspersores. Tendrá que colocar 201 aspersores.
• •
Jefa de arte: Claudia Fano. Diagramación: María Mercedes Mayans. Corrección: Juan Sosa. Este libro no puede ser reproducido total ni parcialmente en ninguna forma, ni por ningún medio o procedimiento, sea reprográfico, fotocopia, microfilmación, mimeógrafo o cualquier otro sistema mecánico, fotoquímico, electrónico, informático, magnético, electroóptico, etcétera. Cualquier reproducción sin permiso de la editorial viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.
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© 2008, EDICIONES SANTILLANA S.A. Av. L. N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Queda hecho el depósito que dispone la ley 11.723. Impreso en Argentina. Printed in Argentina. Primera edición: enero de 2009. Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2009, en Gráfica Vuelta de Página, Carlos Pellegrini 3652, Ciudadela, Buenos Aires, República Argentina.
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© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
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Por ejemplo, en la balanza de la izquierda, 3 pesas de 1 kg y una de 1/2 kg; en la otra, una pesa de 1/2 kg y una de 1/4 kg.
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