Els elements del pla II. C1- UD 05
Rectes i segments Proporcionalitat
Rectes i segments CLASSES DE LÍNIES: Rectes Corbes Quebrades Mixtes
.- la línia és un element de rang superior al punt. .- la recta es una línia amb tots els punts en una mateixa direcció. .- un punt d’una recta la divideix en dues semirectes. .- dos punts d’una recta determinen un segment i dues semirectes. .- rectes i segments es denominen amb lletres minúscules: r, s, t, etc.
Rectes i segments RECTES DEL PLA: Són paral·leles o bé són secants; només hi ha aquestes dues possibilitats.
.- les rectes paral·lels tenen un punt comú a l’infinit (impropi).
Rectes i segments DENOMINACIÓ DELS ANGLES: amb lletres de l’alfabet grec:
α,β,γ,δ, ε Angles complementaris: sumen 90º Angles suplementaris: sumen 180º
.- les rectes secants tenen un punt propi comú. .- determinen quatre angles, iguals dos a dos.
El teorema de Thales Si dues rectes concurrents en un punt s贸n tallades per rectes paral路leles, els segments obtinguts de cada recta s贸n proporcionals. Thales de Milet (624 a.C. 548 a. C.)
Rectes i segments
RAÓ DE PROPORCIONALITAT:
Entre dos segments a i b s’estableix una relació anomenada raó de proporcionalitat i que s’expressa com r = a/b essent a el menor dels dos segments.
Els segments a,b són proporcionals a c,d si entre ells hi ha la mateixa raó de proporcionalitat. Ho expressem en la forma: a/b = c/d a b c d
Rectes i segments
Tercera proporcional Donats dos segments a i b, direm que x ĂŠs la tercera proporcional si es compleix que: a/b = b/x (per a un valor de x major que b; si ĂŠs menor ha de complir-se x/a = a/b)
Rectes i segments
Quarta proporcional: Donats tres segments a, b i c direm que x ĂŠs la quarta proporcional si es compleix que: a/b = c/x (per a un valor de x major que c; si ĂŠs menor ha de complirse x/a = b/c)
Rectes i segments
Mitjana proporcional La mitjana proporcional entre dos segments a i b, no és la mitja aritmètica sinó un valor intermig x que compleix que: a/x = x/b
Aplicacions del teorema de Thales
APLICACIÓ A LA DIVISIÓ SEGMENTS EN PARTS IGUALS:
DE
Per dividir un segment qualsevol en un nombre n de parts dibuixem, des d’un extrem del segment, una recta. Sobre aquesta recta marquem vegades una mida qualsevol.
n
Des de l’última marca feta sobre la recta tracem una recta r a l’altre extrem del segment. Les rectes paral·leles a r per cada una de les marques divideixen el segment en n parts iguals.
C1 –UD 05. Els elements del pla II