1
¿Son las siguientes ternas de números lados de un triángulo rectángulo? a) 3, 6, 8 b) 5, 12, 14 Solución: 2 2 2 a) 3 = 9, 6 = 36 , 8 = 64 2 2 2 3 + 6 = 9 + 36 = 45 ≠ 8 No 2 2 2 b) 5 =25 , 12 = 144 , 14 = 196 2 2 2 5 + 12 = 25 + 144 = 169 ≠ 14 No
2
Calcula el valor del cateto que falta, sabiendo que la hipotenusa mide 35 cm y el otro cateto 21 cm. Solución: 2 2 2 35 = a + 21 2 2 2 a = 35 - 21 = 1 225 - 441 = 784
a = 784 = 28 cm 3
Calcula la distancia entre los vértices opuestos de un rectángulo de dimensiones 3 m de largo y 4 m de ancho. Solución:
32 + 42 = d2 d = 32 + 42 = 25 = 5 m
4
Sobre un rectángulo de 5 cm de largo por 4 cm de ancho trazamos su diagonal. Calcula su medida. Solución:
52 + 42 = d2 d = 52 + 42 = 41 = 6,40 m
5
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 y 24 cm. Calcula la medida de la hipotenusa. Solución: Por ser un triángulo rectángulo, h2 = 102 + 24 2 = 100 + 576 = 676
h = 676 = 26 cm
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La figura que ves a continuación corresponde a una trama cuadrada de 1 cm de lado. Calcula d1, d2 y d3.
Solución:
d1 y d2 son iguales al lado del cuadrado, es decir, d1 = d2 = 1cm. d3 será la diagonal del cuadrado de lado 1cm, entonces, 12 + 12 = (d 3)2
d 3 = 12 + 12 = 2 = 1,41 cm
7
Si tenemos un triángulo en el que conocemos dos ángulos de 38º y 52º, ¿podemos afirmar que es rectángulo? Solución: Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º, el ángulo que nos falta por determinar será: 180º - (38º+52º) = 180º - 90º = 90º. Será un triángulo rectángulo.
8
Si sabemos que la diagonal de una lámina cuadrada mide 2 m, calcula el lado de la lámina. Solución:
l2 + l2 = 22 ⇒ 2 l2 = 4 4 l= = 2 = 1,41m 2
9
Deseo fabricar una escuadra para construir ángulos rectos, y dispongo de unos barrotes que miden 20 cm, 21 cm y 30 cm. ¿Podré hacerlo? Solución: 2 2 2 20 = 400 , 21 = 441 , 30 = 900 2 2 2 20 + 21 = 400 + 441 = 881 ≠ 30 Necesitaré otras medidas, porque el triángulo que puedo construir no es rectángulo.
10 Dos sillas se encuentran en vértices opuestos de una habitación rectangular de 3 m de largo por 4 m de ancho. Calcula la distancia que habrá entre ellas. Solución:
32 + 42 = d2 d = 32 + 42 = 25 = 5 m
11 ¿Cuánto mide el cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa 7 m y otro cateto de 525 cm? Solución: Recuerda que para efectuar cualquier cálculo todas las medidas deben estar expresadas en la misma unidad: 525 cm = 5,25 m. 2 2 2 7 = a + (5,25) 2 2 2 a = 7 - (5,25) = 49 - 27,5625 = 21,4375
a = 21,4375 = 4,63 cm 12 Construimos una ventana rectangular de 2 m de largo por 1,20 m de ancho. Para mantenerla mientras estamos construyendo la pared, queremos ponerle un travesaño diagonal que la refuerce. ¿Qué longitud debe tener dicho travesaño?
Solución: 22 + 1,20 2 = d2
d = 4 + 1,44 = 5,44 = 2,33 m
13 Calcula la altura de un triángulo equilátero en función del lado. Solución:
h = l2 − ( l )2 = 2
4 l2 − l2 = 4
14 Calcula, mentalmente: 2 2 a) □ + 4 = 25 2 2 b) 5 + □ = 169 Solución: a) 3 b) 12
3 l2 l 3 = 4 2