Colégio Franciscano Nossa Senhora Aparecida
Algarismos significativos e Teoria dos Erros
Professoras: Cristiane Tavolaro e Tânia D’Àvila Bozzi
Exemplo: • Vamos medir o espaço (S) percorrido por um corpo utilizando uma régua milimetrada (a menor divisão é 1 mm).
Você observa que o valor de S ficou situado entre 5,80 e 5,90. Vamos supor que mentalmente você tenha dividido esse intervalo em 10 partes iguais. Suponha ainda que você decidiu que essa medida corresponde a um espaço de 5,81 cm .
Algarismos Significativos Quando você mediu o valor de S = 5,81 cm com a régua milimetrada você teve certeza sobre os algarismos 5 e 8, que são os algarismos corretos (divisões inteiras da régua), sendo o algarismo 1 avaliado denominado duvidoso. Consideramos algarismos significativos de uma medida os algarismos corretos mais o primeiro duvidoso. Algarismos significativos =algarismos corretos + primeiro algarismo duvidoso 5,81
5,8
1
Algarismos Significativos O resultado de uma medição expressa o valor de uma grandeza física. É muito importante saber distinguir o valor efetivamente obtido no processo de medição, daqueles decorrentes de cálculo ou arredondamento numérico. Assim, dado o resultado de uma medição, os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Exemplos:
45,30 cm 0,0595 m 0,0450 kg
tem quatro algarismos significativos; tem três algarismos significativos; tem três algarismos significativos;
Algarismos Significativos Significados do zero, à esquerda e à direita Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletem apenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos e submúltiplos. Note que se você preferisse expressar o resultado 0,0595 m em centímetros, ao invés de metros, você escreveria 5,95 cm . Nada se altera, você continua com os mesmos três algarismos significativos. Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos. O resultado 0,0450 kg é diferente de 0,045 kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0,0450 kg.
Algarismos Significativos Influência dos cálculos Vamos supor que você fez três medições de massa de um mesmo corpo em uma balança de leitura digital que apresenta o resultado em gramas, obtendo os seguintes valores: 5202 g; 5202 g e 5203 g. Você obteve resultados com quatro algarismos significativos. Para apresentar o resultado da medição, você resolveu fazer a média entre as três leituras obtidas, utilizando três casas decimais para o cálculo: 5202 g + 5202 g + 5203 g = 15607 g : 3 = 5202,333 g. Ora, se você apresentar como resultado da medição o valor 5202,333 g, sem qualquer informação adicional, você o estará falseando, pois este exibe sete algarismos significativos. Nesse caso, o resultado apresentado não é resultante apenas do processo de medição, mas foi influenciado pelo cálculo com três casas decimais. Você passará a informação de que a medição foi realizada com exatidão muito superior ao que de fato ocorreu no processo de medição. O correto é dar o resultado com a mesma quantidade de significativos da medição realizada: 5202 g (quatro significativos).
Algarismos Significativos Influência dos cálculos O contrário também pode ocorrer. Pegando o mesmo exemplo, digamos que você tenha decidido apresentar o resultado da medição em quilogramas, ou seja, 5,202 kg. Aí você resolve arredondar o valor obtido para 5,2 kg. Esse resultado apresenta apenas dois algarismos significativos e expressa uma exatidão inferior àquela obtida pelo processo de medição. Assim, a maneira correta de apresentar esse resultado é 5,202 kg, portanto com os mesmos 4 significativos originais.
Algarismos Significativos Potência de dez ( Notação Científica) Toda quantidade pode ser expressa como um número decimal, multiplicado pela adequada potência de dez. Dessa forma, ao invés de escrever que o raio da Terra é aproximadamente 6.370.000 metros, escrevemos 6,37 x 106 metros. Nesta forma de escrever números, mostramos a limitada precisão de nosso conhecimento, omitindo todos os algarismos sobre os quais não temos informação. Assim, quando para o raio da Terra escrevemos 6,37 x 106 m e não 6,374 x 106 m ou 6,370 x 106 m, estamos dizendo que estamos razoavelmente seguros sobre o terceiro algarismo, mas não fazemos idéia do valor do quarto. Logo temos três algarismos significativos.
Erros •
Classificação dos erros:
GROSSEIROS
provenientes de falhas do experimentador.
SISTEMÁTICOS
resultantes de causas constantes que alteram de maneira uniforme todos os resultados das medidas, podendo ser instrumentais ou pessoais.
ACIDENTAIS TEÓRICOS
provenientes de causas indeterminadas. resultantes da utilização de uma teoria inadequada.
Valor médio • Valor médio ( Vm ou V ) é a média das medidas.
V1 + V2 + ... + Vn V= n
Desvio absoluto • Desvio absoluto (d) módulo da diferença entre o valor médio e o valor da medida.
d = V − Vi
Desvio médio
()
• Desvio médio d desvios absolutos.
é a média dos
d1 + d2 + ... + dn d= n
Desvio relativo percentual
(
• Desvio relativo percentual d%
)
éa razão entre o desvio médio e o valor médio das medidas multiplicado por 100.
d d% = × 100 V
Apresentação do resultado
V = ( V ± d) unidades ou
V = Vunidades ± d%
Exemplo: h = ou ainda
(174 ± 3) cm
ou
h = (1,74 ± 0,03)m
h = 174cm ± 1,72%