Revista Informativa Ibarra Ecuador, viernes 23 de octubre de 2020
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Definiciones Ecuaciones Rectas Ejercicios
Integrantes: ➢ Cristhian Recalde ➢ Kenny Mafla
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Definiciones
Recta: Línea formada por una serie continua de puntos en una misma dirección que no tiene curvas ni ángulos y cubre la menor distancia posible entre dos puntos. Pendiente: Medida de la inclinación de una recta o de un plano.
Recta
Pendiente
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Ecuaciones Ecuación Lineal • Ax+By+C=0
Pendiente đ?‘Ś2−đ?‘Ś1
• m= đ?‘Ľ2−đ?‘Ľ1
Recta
Paralela
đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘?
Perpendicular
đ?‘š2 = −
1 đ?‘š1
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Ejercicios
Usando GeoGebra encuentre la:
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• Hallar la recta paralela a la recta y=2x−3y=2x−3 y que pasa por el punto (−3,1) (−3,1). La ecuación de una recta es Como la recta que buscamos debe ser paralela a la recta y=2x−3y=2x−3, su pendiente debe ser la misma. Por tanto, m=2m=2. Podemos calcular n sustituyendo las punto (−3,1)(−3,1) en la ecuación de la recta:
coordenadas
del
Por tanto, la recta que buscamos es
Representación:
La recta es paralela 6
• Determinar si las siguientes rectas son o no paralelas o perpendiculares:
Solución La pendiente de la recta y=2x−3y=2x−3 es m1=2m1=2. Podemos reescribir la segunda recta:
De este modo, vemos mejor que la pendiente es m2=−1/2m2=−1/2. Las rectas son perpendiculares porque m2=−1/m1m2=−1/m1. Representación:
La recta es perpendicular
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Ejercicio de Aplicación
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Muchas situaciones de la vida diaria pueden plantearse como ecuaciones de la recta. A modo de ejemplo voy a crear la ecuación de la recta de “La cantidad que se compra de Pan en mi casa, según la cantidad de personas que se encuentran en esta”.
Desarrollo: “En mi casa cada persona se come dos panes al día, además, mi madre siempre compra tres panes extra para que la bolsa del pan nunca quede vacía” Es decir, vamos a crear la función P(n) que representa la cantidad de pan a comprar, y “n” la cantidad de personas que se encuentran en la casa.
Con una persona en la casa la cantidad de pan a comprar sería: P(1) = 2(1) + 3 = 5 P(2) = 2(2) + 3 = 7 P(3) = 2(3) + 3 = 9 P(4) = 2(4) + 3 = 11
Por lo tanto podemos deducir que P(n) = 2n + 3 representa la cantidad a comprar cuando en mi casa se encuentran “n” Personas. De esta forma Y = 2x + 3 representa la ecuación de la recta, la cual nos muestra la cantidad de pan que debe comprarse en mi casa. Gráficamente:
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De la misma forma, en la casa de Pedro el promedio de panes por persona es de 3, pero su madre compra solo un pan extra, es decir: P(1) = 3(1) + 1 = 4 P(2) = 3(2) + 1 = 7 P(3) = 3(3) + 1 = 10
Por lo tanto P(n) = 3(n) + 1
Finalmente, la ecuaciรณn de la recta que representa la cantidad de pan en la casa de Pedro es: Y = 3x + 1
Grรกficamente:
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Pregunta: ¿Existe alguna cantidad de personas con la cual en ambas casas deba comprarse la misma cantidad de pan? Análisis Ecuación de la Recta de la casa de Pedro
Y = 3x + 1
Ecuación de la Recta de mi casa
Y = 2x + 3
Para saber qué valor de “x” cumple con que los valores de “Y” sean el mismo, igualamos ambas ecuaciones, encontrando el valor de “x” 3x + 1 = 2x + 3 3x – 2x = 3 – 1 x=2
Esto significa que cuando en cada casa hay dos personas debe comprarse la misma cantidad de pan. Por lo tanto: En casa de Pedro Y = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7
En mi casa Y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
Como vemos, en ambas casas, cuando hay 2 personas deben comprarse 7 panes. En otras palabras el punto de intersección de ambas ecuaciones de recta es el punto P(2,7). Gráficamente:
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Bibliografía JLF. (s.f.). Rectas y paralelas. Obtenido de Rectas y paralelas: https://www.geogebra.org/m/qXUt2Kgq Oggisioggino's Blog. (22 de Noviembre de 2016). Ecuación punto-pendiente de la recta. Obtenido de Ecuación punto-pendiente de la recta: https://oggisioggino.wordpress.com/2016/11/22/ecuacion-punto-pendiente-de-larecta/ Pérez, I. E. (09 de Abril de 2018|). Ecuación de la Recta en situaciones cotidianas. Obtenido de Ecuación de la Recta en situaciones cotidianas: https://aulamagica.wordpress.com/2008/04/09/ecuacion-de-la-recta-ensituaciones-cotidianas/ Perez, p. (s.f.). Ecuación normal u ordinaria de la recta: y = mx + b. Obtenido de Ecuación normal u ordinaria de la recta: y = mx + b: https://www.geogebra.org/m/kcnbujuh Problemas y Ecuaciones. (s.f.). Paralelas y perpendiculares. Obtenido de Paralelas y perpendiculares: https://www.problemasyecuaciones.com/geometria2D/paralelasperpendiculares/rectas-paralelas-perpendiculares-ejemplos-problemasresueltos.html RAE. (2019). Pendiente. Obtenido de https://dle.rae.es/pendiente?m=form RAE. (2019). Recta. Obtenido de https://dle.rae.es/recto#VWf7Pqe
Autores: Cristhian Recalde Kenny Mafla Todos los derechos reservados 2020
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