Tema: Desigualdades con Valor Absoluto Descripción: En general, para resolver desigualdades con valor absoluto debemos utilizar las propiedades y métodos aprendidos anteriormente (suma, resta, multiplicación y división). Básicamente, el conjunto solución de una desigualdad con valor absoluto debe ser calculado utilizando dos posibilidades (por definición de valor absoluto) que cumplan con lo establecido, ejemplo: Si x > k , donde k > 0, entonces en el conjunto solución se incluyen todas las coordenadas en la línea que son mayores de k unidades del origen. Ejemplos: 1) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución: 4x + 2 > 6 .
Solución: Veamos las dos posibilidades: − 6 > 4x + 2
4x + 2 > 6
− 6 − 2 > 4x
4x > 6 − 2
− 8 > 4x
4x > 4
−8 >x 4 −2 > x
4 4 x >1
x>
La solución y su gráfica serán:
(− ∞,−2) ∪ (1, ∞ ) -2
1
2) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución:
3− y ≤6 5 Solución: Veamos las dos posibilidades:
3− y ≤6 5 − 6(5) ≤ 3 − y ≤ 6(5) − 30 ≤ 3 − y ≤ 30 − 30 − 3 ≤ − y ≤ 30 − 3 − 33 ≤ − y ≤ 27 − 33 − 1 27 ≥ y≥ −1 −1 −1 33 ≥ y ≥ −27 −6 ≤
− 27 ≤ y ≤ 33 El conjunto solución es:
[ − 27 ,33 ] -27
33
Ejercicios:
Resuelva las siguientes desigualdades y grafique su solución: 1) 3 x + 2 > 14 2) 4 − 3 x ≤ 13
1 x +1 ≤ 1 7 4) − 2 3 x − 4 < 16
3) 1 +
Soluciones:
1) (- ∞ , −
16 ) 3
U (4, ∞) −
16 3
4
17 2) − 3, 3 17 3
−3
3) [− 7,−7] -7 4) (− ∞, ∞ )