Logaritmos Dado un número
a≠0 y a≠1
ap = N
p
, si se define al exponente p = log a N a N logaritmo de base del número , escrito . Cuando
como el
a = 10
, los logaritmos se dicen de Briggs, también conocidos como a=e logaritmos comunes. Cuando , los logaritmos se llaman naturales o neperianos, en loge N = ln N cuyo caso se tiene el símbolo .
a0 = 1
a≠0
Para el caso , se conviene que , de donde se deduce que el 0 1 logaritmo de en cualquier base es y no existen logaritmos de números negativos. Funciones Logarítmica y Exponencial La relación de potencias de base no nula de la que resulta un número positivo, da lugar a la definición de funciones logarítmicas y funciones exponenciales, inversas unas de las otras de acuerdo con su particular definición, que en lo general se expresan:
Funciones logarítmicas f :
X→ x
Funciones exponenciales
Y
g:
f ( x ) = loga x
X→ Y x
g ( x ) =a x
, con
a〉0
D f = 0 , ∞ + = { x x ∈ R ∧ x 〉 0} ⊂ X
D f = ∞ − , ∞ + = R = X
C f =Y
C f =Y
R f = ∞ − , ∞ + = R = Y
R f = 0 , ∞ + = { y y ∈ R ∧ y〉0} ⊂ Y
Casos particulares
y = log 10 x
y = 10 x
y = ln x
y = ex
Gráficas de funciones logarítmicas Familia
Subfamilia:
y = b[ log a ( x ) ] + c
y = b log 10 ( x )
(
)
D f = 0 ,∞+ ⊂ R = X
Estas funciones tienen como dominio
(
)
C f = ∞− ,∞+ = Y = R
Como Codominio a todos los números reales:
(
)
R f = ∞− ,∞+ = C f
El rango está dado por:
y = log 10 x
y=
1 log 10 x 2
2
y = 3 log 10 x
y = 10 log 10 x
y = − log10 x
1 y = − log10 x 2
3
y = −3 log10 x
y = −10 log10 x
4