Mi f d1 by Cristian Manrique

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHILPANCINGO ACADEMIA DE CIENCIAS DE LA TIERRA

MATEMÁTICAS I Funciones Trigonométricas Función Seno

Graciela Castañón Alfaro

Febrero de 2010

GRAFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS La gráfica de una función trigonométrica en un sistema cartesiano se muestra, por lo regular, considerando el radian como unidad de medida para los ángulos. Se conoce como período de la función el menor intervalo de valores de la variable independiente que corresponde a un ciclo completo de valores de la función; y por amplitud el valor máximo de la función en el período de la misma. Un Radian es la medida del ángulo θ subtendido en el centro O de una circunferencia por un arco MN de longitud igual al radio r.

Como 2π radianes = 360 o 180 o 1 radian = = 57.29577...o π π o 1 = = 0.01745 32925... radianes 180 o

FUNCIONES Y COFUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Considerando un punto O del plano como centro de un círculo de radio ON de longitud unidad, al trazar por N una perpendicular a otro radio OM, se define el triángulo rectángulo ONP.

N r=1 θ

En el triángulo rectángulo ONP se pueden relacionar sus ángulos interiores con sus lados mediante las funciones y cofunciones trigonométricas.

FUNCIONES Y COFUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS N r=1 θ

radio = r = ON = 1

SENO.- Es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa: COSENO.- Es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa: TANGENTE.- Es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente: COTANGENTE.- Es la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto: SECANTE.- Es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente: COSECANTE.- Es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto:

NP NP = = NP ON 1 OP OP cos θ = = = OP ON 1 NP tanθ = OP OP cot θ = NP ON 1 1 sec θ = = = OP OP cosθ ON 1 1 csc θ = = = NP NP senθ senθ =

Función Seno.AMPLITUD DE y = sen( x )

-6

PERÍODO DE

-4

-2

y = sen( x )

y = sen( x ) ESCALA EN GRADOS ESCALA EN RADIANES

Funci贸n Seno.-

Familia : Con : a = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = sen( 3 x ) y = sen( 2 x ) y = sen( x )

Subfamilia :

y = a ( senn ( bx m ) ) + c

y = sen( bx )

Familia :

Funci贸n Seno.Con : a = 1; b = 1; c = 0 y n = 1

y = sen( x 3 )

y = sen( x 2 ) y = sen( x )

Subfamilia :

y = a ( senn ( bx m ) ) + c y = sen( x m )

Funci贸n Seno.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y m = 1

y = sen( x ) y = sen 2 ( x ) y = sen 3 ( x )

Subfamilia :

y = a ( senn ( bx m ) ) + c

y = sen n ( x )

Funci贸n Seno.-

Familia : Con : b = 1 ; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = sen( x ) y = 2 sen( x ) y = 3sen( x )

Subfamilia :

y = a ( senn ( bx m ) ) + c

y = asen( x )

Funci贸n Seno.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; n = 1 y m = 1

y = sen( x ) + 2 y = sen( x ) + 1 y = sen( x )

Subfamilia :

y = a ( senn ( bx m ) ) + c y = sen( x ) + c

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MATEMÁTICAS I Funciones Trigonométricas Función Coseno

Graciela Castañón Alfaro

Febrero de 2010

Función Coseno.AMPLITUD DE y = cos( x )

-6

PERÍODO DE

-4

-2

y = cos( x )

ESCALA EN GRADOS

ESCALA EN RADIANES

Funci贸n Coseno.-

Familia : Con : a = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = cos( x ) y = cos( 2 x ) y = cos( 3 x )

Subfamilia :

y = a ( cos n ( bx m ) ) + c

y = cos( bx )

Funci贸n Coseno.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y n = 1

y = cos( x )

y = cos ( x 2 ) y = cos ( x 3 )

Subfamilia :

y = a ( cos n ( bx m ) ) + c

y = cos ( x m )

Funci贸n Coseno.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y m = 1

y = cos( x )

y = cos 2 ( x ) y = cos 3 ( x )

Subfamilia :

y = a ( cos n ( bx m ) ) + c

y = cos n ( x )

Funci贸n Coseno.-

Familia : Con : b = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = cos( x ) y = 2 cos( x ) y = 3 cos( x )

Subfamilia :

y = a ( cos n ( bx m ) ) + c

y = a cos( x )

Funci贸n Coseno.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; n = 1 y m = 1

y = cos( x ) y = cos( x ) + 1 y = cos( x ) + 2

Subfamilia :

y = a ( cos n ( bx m ) ) + c

y = cos( x ) + c

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MATEMÁTICAS I Funciones Trigonométricas Función Tangente

Graciela Castañón Alfaro

Febrero de 2010

Función Tangente.-

y = tan x = PERÍODO DE

-6

-4

-2

y = tan x LA AMPLITUD DE

y = tan x

NO ESTÁ DEFINIDA

y = tan x

ESCALA EN GRADOS ESCALA EN RADIANES

senx cos x

Funci贸n Tangente.-

Familia : Con : a = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = tan( x ) y = tan( 2 x ) y = tan( 3 x )

Subfamilia :

y = a ( tan n ( bx m ) ) + c y = tan( bx )

Funci贸n Tangente.Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y n = 1

y = tan( x )

y = tan( x 2 )

y = tan( x 3 )

Subfamilia :

y = a ( tan n ( bx m ) ) + c y = tan( x m )

Funci贸n Tangente.-

Familia : Con : b = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = tan( x )

y = 2 tan( x ) y = 3 tan( x )

Subfamilia :

y = a ( tan n ( bx m ) ) + c y = a tan( x )

Funci贸n Tangente.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; m = 1 y c = 0

y = tan( x ) y = tan 2 ( x ) y = tan 3 ( x )

Subfamilia :

y = a ( tan n ( bx m ) ) + c y = tan n ( x )

Funci贸n Tangente.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; n = 1 y m = 1

y = tan( x )

y = tan( x ) + 1 y = tan( x ) + 2

Subfamilia :

y = a ( tan n ( bx m ) ) + c

y = tan( x ) + c

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHILPANCINGO ACADEMIA DE CIENCIAS DE LA TIERRA

MATEMÁTICAS I Funciones Trigonométricas Función Cotangente

Graciela Castañón Alfaro

Febrero de 2010

Función Cotangente.-

y = cot x = PERÍODO DE y = cot x

-6

-4

-2

1 cos x = tan x senx

ESCALA EN GRADOS

ESCALA EN RADIANES

LA AMPLITUD DEy

= cot x

NO ESTÁ DEFINIDA

y = cot x

Funci贸n Cotangente.-

Familia : Con : a = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = cot ( x ) y = cot ( 2 x ) y = cot ( 3 x )

Subfamilia :

y = a ( cot n ( bx m ) ) + c y = cot ( bx )

Funci贸n Cotangente.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y n = 1

y = cot ( x )

y = cot ( x 2 ) y = cot ( x 3 )

Subfamilia :

y = a ( cot n ( bx m ) ) + c y = cot ( x m )

Funci贸n Cotangente.-

Familia : Con : b = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = cot ( x ) y = 2 cot ( x ) y = 3 cot ( x )

Subfamilia :

y = a ( cot n ( bx m ) ) + c y = a cot ( x )

Funci贸n Cotangente.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y m = 1

y = cot ( x ) y = cot 2 ( x ) y = cot 3 ( x )

Subfamilia :

y = a ( cot n ( bx m ) ) + c y = cot n ( x )

Funci贸n Cotangente.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; n = 1 y m = 1

y = cot ( x ) y = cot ( x ) + 1 y = cot ( x ) + 2

Subfamilia :

y = a ( cot n ( bx m ) ) + c

y = cot ( x ) + c

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MATEMÁTICAS I Funciones Trigonométricas Función Secante

Graciela Castañón Alfaro

Febrero de 2010

Función Secante.PERÍODO DE

-4

-6

-2

ESCALA EN GRADOS

LA AMPLITUD DE

y = sec ( x )

NO ESTÁ DEFINIDA

y = sec x =

y = sec ( x )

1 cos x

ESCALA EN RADIANES

Funci贸n Secante.-

Familia : Con : a = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = sec( x ) y = sec( 2 x ) y = sec( 3 x )

Subfamilia :

y = a ( sec n ( bx m ) ) + c y = sec ( bx )

Funci贸n Secante.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y n = 1

y = sec( x )

( ) y = sec ( x ) y = sec x 2 3

Subfamilia :

y = a ( tan n ( bx m ) ) + c y = tan( x m )

Funci贸n Secante.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y m = 1

y = sec( x ) y = sec 2 ( x ) y = sec 3 ( x )

Subfamilia :

y = a ( tan n ( bx m ) ) + c y = tan n ( x )

Funci贸n Secante.-

Familia : Con : b = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = sec( x ) y = 2 sec ( x ) y = 3 sec ( x )

Subfamilia :

y = a ( tan n ( bx m ) ) + c y = a tan( x )

Funci贸n Secante.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; n = 1 y m = 1

y = sec( x ) y = sec( x ) + 1 y = sec( x ) + 2

Subfamilia :

y = a ( tan n ( bx m ) ) + c

y = tan( x ) + c

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MATEMÁTICAS I Funciones Trigonométricas Función Cosecante

Graciela Castañón Alfaro

Febrero de 2010

Función Cosecante.PERÍODO DE

-6

-4

-2

ESCALA EN GRADOS

LA AMPLITUD DE

y = csc ( x )

NO ESTÁ DEFINIDA

y = csc ( x )

y = csc x =

ESCALA EN RADIANES

1 senx

Funci贸n Cosecante.Con : a = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = csc ( x )

y = csc ( 2 x ) y = csc ( 3 x )

Familia : Subfamilia :

y = a ( csc n ( bx m ) ) + c y = csc( bx )

Funci贸n Cosecante.-

Familia : Con : a = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = csc ( x )

y = csc ( 2 x ) y = csc ( 3 x )

Subfamilia :

y = a ( csc n ( bx m ) ) + c y = csc ( bx )

Funci贸n Cosecante.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y n = 1

y = csc ( x )

y = csc ( x 2 )

y = csc ( x 3 )

Subfamilia :

y = a ( csc n ( bx m ) ) + c y = csc ( x m )

Funci贸n Cosecante.Familia : Con : a = 1; b = 1; c = 0 y m = 1

y = csc ( x ) y = csc 2 ( x ) y = csc 3 ( x )

Subfamilia :

y = a ( csc n ( bx m ) ) + c y = csc n ( x )

Funci贸n Cosecante.-

Familia : Con : b = 1; c = 0 ; n = 1 y m = 1

y = csc ( x ) y = 2 csc ( x ) y = 3 csc ( x )

Subfamilia :

y = a ( csc n ( bx m ) ) + c y = a csc ( x )

Funci贸n Cosecante.-

Familia : Con : a = 1; b = 1; n = 1 y m = 1

y = csc ( x ) y = csc ( x ) + 1 y = csc ( x ) + 2

Subfamilia :

y = a ( csc n ( bx m ) ) + c y = csc ( x ) + c