Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 1 - Professor: Célio Normando As Relações entre as Grandezas I , II e III 1. (UFPI-2003) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com velocidade v
3 c, = onde c é a velocidade da luz no vácuo. Quando um objeto se 2 8
move com velocidade v comparável à velocidade da luz (c = 3,0 x 10 m/s), em um referencial em que sua massa é M, então a energia cinética desse objeto é dada pela expressão relativística
K
1 2 − 1 , de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein. = Mc 2 1 − v c2
Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia, medida na Terra é: a) K = Mc
2
b) K = 2Mc c) K = 3Mc
d) K = 2
e) K =
1 Mc2 2 1 Mc2 3
2
Solução:
3 c na expressão relativística tem-se: 2 1 2 1 − 1 → K = M . C − 1 → 2 1 3c 1− 2 4 4c
Substituindo-se v =
2 K=M.C
K = Mc 2
OPÇÃO(A) 2. (UFPE-2001) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeados pelo coração em um dia? 2
a) 10 3 b) 10
4
c) 10 5 d) 10
6
e) 10
Solução: Como calcular o volume de sangue bombeado em um dia? Se a cada minuto o coração bombeia 20L então em 1 dia teremos: 1 dia = 24h = 24 x 60 minutos = 1440min. 1min → 20L V = 28.800L 1440min → V
Escreva em notação científica 4 V = 2,88 x 10 L Qual a ordem de grandeza deste volume? Como M = 2,88 <
10 então OG(V) = 104L
OPÇÃO (C) 3. (UERJ-2000) Os 4,5 bilhões de anos de existência da Terra podem ser reduzidos a apenas 1 ano, adotando-se a seguinte escala: 3
1 minuto = 9 x 10 anos Desse modo, se o aparecimento dos primeiros mamíferos se deu em 16 de dezembro, os primeiros primatas surgem em 25 de dezembro. Utilizando-se a escala, a ordem de grandeza, em séculos, entre estas duas datas é igual a: 8
4
a) 10 6 b) 10
c) 10 2 d) 10
Solução: O período de 16 de dezembro a 25 de dezembro corresponde a quantos dias? d = 25 – 16 d = 9 dias Nove dias correspondem a 9 x 24 x 60 = 12.960 min. Adotando-se a escala 1min → 9 x 10 anos 8 12960min → X X = 1,17 x 10 anos 3
Se cada século tem 100 anos então: 6 6 n = 1,17 x 10 séculos. OG(n) = 10
OPÇÃO (B) 4. (UFC-97) O ser humano possui, em média, 1 cabelo por cada milímetros quadrado da superfície de sua cabeça. 4 9 Isso representa cerca de 10 cabelos por pessoa. A população humana da Terra é, atualmente, cerca de 5 x 10 pessoas. Suponha que, além da Terra, existam no Universo muitos outros planetas, povoados por seres vivos (com igual densidade média de cabelos por habitantes) e cada um com população equivalente à nossa. Se alguém precisar 23 de um mol (1 mol = 6 x 10 ) de cabelos originários das populações acima mencionadas poderá consegui-lo: a) apenas em nosso planeta, a Terra b) em 10 planetas 3 c) em cerca de 10 planetas 10 d) em cerca de 10 planetas 18 e) em, no mínimo, 10 planetas.
Solução: 23
Quantas pessoas precisaremos para termos 1 mol (6 x 10 cabelos)? 1 pessoa → 10 cabelos 23 19 X ← 6 x 10 cabelos X = 6 x 10 pessoas 4
Quantos planetas precisaremos visitar para encontrarmos este número de pessoas? 1 planeta → 5 x 10 pessoas 19 10 n = 1,2 x 10 planetas n ← 6 x 10 pessoas Qual a ordem de grandeza de n? 10 OG(n) = 10 planetas 9
OPÇÃO (D) 5. (UNIFOR-2000) A massa de uma bandeja com comida pronta é 750 g. A bandeja tem uma inscrição de fábrica indicando massa de 35,4 g. A massa real de comida pronta nessa bandeja, expressa em gramas com os algarismos significativos corretos, é igual a: a) 714 b) 714,6
c) 714,60 d) 715
e) 715,0
Solução: Como calcular a massa real da comida pronta (mR)? mR = massa da bandeja com a comida menos a massa da bandeja vazia. mR = mB/C – mB mR = 750 – 35,4 mR = 714,6g 2AS
3AS
RESULTADO DA CALCULADORA
O resultado no máximo poderá ter 3 algarismos significativos (3AS) Assim mR = 715g (lei do arredondamento) OPÇÃO ( D ) 2
A rigor a resposta deveria ser: mR = 7,1 x 10 g (2AS) 6. (UFC-98) A escala de volume dos organismos vivos varia, entre uma bactéria e uma baleia, de 21 ordens de 2 3 grandeza. Se o volume de uma baleia é 10 m , o volume de uma bactéria é: 11
3
a) 10 m –19 3 b) 10 m
1/21
3
c) 10 m 19 3 d) 10 m
–11
e) 10
m
3
Solução: O que você entende quando se diz que, entre o volume (Vb) de uma bactéria e o volume (VB) de uma baleia, existe 21 ordens de grandeza? 21 O volume da baleia (VB) é 10 vezes maior que o volume da bactéria (Vb) 21 2 3 2 21 –19 3 VB = 10 Vb Como VB = 10 m então: 10 = 10 .Vb Vb = 10 m
OPÇÃO (B) 7. (UNIFOR-2001) Considere grãos de areia muito fina como sendo esféricos, cuja ordem de grandeza do raio é -5 10 m. A ordem de grandeza do número de grãos de areia que cabem em um cubo de 1cm de aresta é 3
a) 10 5 b) 10
6
c) 10 8 d) 10
11
e) 10
Solução: Encontre, inicialmente, o volume de cada grão de areia. Lembre-se do volume da esfera V=
(
4 3 4 πR V= x 3,14 x 10 −5 3 3
)
3
–15
V = 4,19 x 10
m
3
3
Expresse este volume em cm –15 6 –9 3 V = 4,19 x 10 x 10 V = 4,19 x 10 cm 3 Agora calcule o volume do cubo em cm 3 3 3 VC = a VC = (1) VC = 1cm Então o número (n) de grãos de areia dentro do cubo será: n.V = VC n =
1 Vc 8 n= n = 2,38 x 10 grãos −9 V 4,19 x 10
A ordem de grandeza de n será: 10
8
OPÇÃO (D) 8. (UFRN) O coração de uma pessoa bate, em média, 70 vezes a cada minuto. Se ela viver 80 anos, o número de vezes que seu coração terá batido será da ordem de: 3
7
a) 10 5 b) 10
11
c) 10 9 d) 10
e) 10
Solução: Observe quantos minutos têm 80 anos: 80 anos = 80 x 365 x 24 x 60 minutos Quantas batidas terá dado o coração desta pessoa em 80 anos? 1min. → 70 vezes 80 x 365 x 24 x 60 → n O número de batidas do coração em 80 anos será: n = 80 x 365 x 24 x 60 x 70 Para encontrar a ordem de grandeza (OG) de n, basta verificar a OG de cada um dos fatores de n.
10 .
Pela regra, usando a 2
3
1
2
2
OG(n) = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 OG(n) = 10 y Usando a regra: Se M < 5 → OG = 10 y+1 Se M ≥ 5 → OG = 10
10
Tem-se: OG(n) = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 → OG(n) = 10 2
2
1
2
2
9
OPÇÃO (D) 9. (FUVEST) Qual a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200km? 2
a) 10 3 b) 10
5
c) 10 6 d) 10
4
e) 10
Solução: Como a questão quer a ordem de grandeza do número de voltas dada pela roda, inicie fazendo uma estimativa para o raio da roda do automóvel. Na estimativa: R = 30cm
A cada volta o carro percorre a distância de 2πR. Quantas voltas dará a roda se o carro percorrer a distância X = 200km? 1 volta → 2πR n → X
n=
2 x 107 X → n= 2πR 2 x 3,14 x 30
5
n = 1,06 x 10 voltas A ordem de grandeza: Como M = 1,06 <
10 → OG(n) = 105
OPÇÃO ( C ) 10. (UNIFOR) Levando-se em conta a precisão das medidas, o resultado da operação 0,43 toneladas + 97 quilogramas + 400 gramas é a) 497,43g b) 140,4 kg c) 527,400 kg
d) 0,5274 toneladas 2 e) 5,3 . 10 kg
Solução: Observe que as medidas deverão ter as mesmas unidades 2
m1 = 0,43t = 430 kg = 4,3 x 10 kg (2 AS) 2 algarismos significativos) 1 m2 = 97 kg = 9,7 x 10 kg (2 AS) –1 m3 = 400g = 0,4 kg = 4x10 kg (1 AS) Então: m1 + m2 + m3 = 430 + 97 + 0,4 m1 + m2 + m3 = 527, 4 kg (RESULTADO DA CALCULADORA) A medida poderá ter no máximo (2 AS) 2 Assim: m1 + m2 + m3 = 5,3 x 10 kg (2 AS) 2 Pela regra geral a resposta seria 5 x 10 kg (1 AS)
OPÇÃO (E) 11. (PUC-MG-2002) Considerando-se as regras usuais de operações que utilizam o conceito de ordem de grandeza, o 3 volume de uma sala de 6,0m de largura por 8,0m de comprimento, com uma altura de 3,20m, é em m : -1
1
a) 10 0 b) 10
c) 10 2 d) 10
Solução: Calculando-se o volume da sala: V = a x b x c V = 6,0 x 8,0 x 3,20 (2 AS) (2 AS) (3 AS) 3 V = 153,6 m (4 AS) (RESULTADO DA CALCULADORA) Obedecendo a regra geral nas operações: 2
3
V = 1,5 x 10 m (2 AS)
OPÇÃO (D)
Como M = 1,5 <
10 OG (V) = 102 m3
12. (UNIFOR-2000) Um intervalo de tempo igual a duas horas pode ser expresso em segundos, com dois algarismos significativos e notação científica, por 2
3
d) 7,20 . 10 3 e) 7,2 . 10
a) 72,0. 10 3 b) 72. 10 4 c) 0,72. 10
Solução: ∆t = 2,0h (2 AS) Este intervalo de tempo em segundos: ∆t = 2,0 x 60 x 60 ∆t = 7200s (2 AS) Escreva em notação científica 3 ∆t = 7,2 x 10 s
OPÇÃO (E) 13.(PUC-MG-2003) A ordem de grandeza do número de dias vividos por uma pessoa de 60 anos de idade é: 2
4
a) 10 3 b) 10
c) 10 5 d) 10
Solução: • Cálculo do número de dias vividos pela pessoa n = 60 x 365 → n = 21.900 dias • Em notação científica 4 n = 2,19 x 10 • Ordem de grandeza
10 ≅ 3,16 (M = 2,19) → OG(n) = 104
Como M <
OPÇÃO (C) 14.(UERJ-2002) Considere a informação abaixo: Se o papel de escritório consumido a cada ano no mundo fosse empilhado, corresponderia a cinco vezes a distância da Terra à Lua. (Adaptado de Veja, 15/12/99) 5
Admitindo-se que a distância da Terra à Luz é de 3,8 x 10 km e que a espessura média de uma folha de –1 papel é de 1,3 x 10 mm, a ordem de grandeza do número de folhas de papel de escritório consumido a cada ano é: 9
13
a) 10 11 b) 10
Solução:
c) 10 15 d) 10
5
–1
d = 3,8 x 10 km e = 1,3 x 10 mm
5 x 3,8 x 10 5 x 10 6 5d n= n.e = 5d n = e 1,3 x 10 −1 1
5
6
1
n = 1,46 x 10 x 10 x 10 x 10 n = 1,46 x 10
OPÇÃO (C)
13
13
OG(n) = 10
15. (UNIFOR-2000-Modificada) Um livro tem 800 páginas e espessura 4,0cm. A ordem de grandeza da espessura de uma folha do livro, em mm, vale: –2
0
2
c) 10 1 d) 10
a) 10 –1 b) 10
e) 10
Solução: CÁLCULO DO NÚMERO DE FOLHAS 1 folha → 2 páginas ← 800 páginas
x
x = 400 folhas ESPESSURA DE CADA FOLHA 400 folhas → 40mm → e
1 folha
–1
e = 0,1mm e =1 x 10
mm
–1
OG(e) = 10 mm
OPÇÃO (B) –6
16 (FEI-2000) A dimensão de uma bactéria é da ordem de 10 m. Supondo-se que os organismos em questão sejam cúbicos, quantas bactérias em média podem ser confinadas em um volume de 1 litro? –6
15
a) n = 10 bactérias 9 b) n = 10 bactérias 12 c) n = 10 bactérias
d) n = 10 bactérias 18 e) n = 10 bactérias
Solução:
VOLUME DE UMA BACTÉRIA (V1) 3
–6 3
V1 = a V1 = (10 ) V1 = 10
–18
3
–15
m V1 = 10
dm
3
–15
V1 = 10
L
CÁLCULO DO NÚMERO DE BACTÉRIAS CONFINADAS (n) n.V1 = V n x 10
OPÇÃO (D)
–15
=1
15
n = 10 bactérias
17. (UFRN-99) A Lei de Hubble fornece uma relação entre a velocidade com que certa galáxia se afasta da Terra e a distância dela à Terra. Em primeira aproximação, essa relação é linear e está mostrada na figura abaixo, que apresenta dados de seis galáxias: a nossa, Via Láctea, na origem, e outras ali nomeadas. (No gráfico, um ano-luz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, em um ano). Velocidade de afastamento (km/s) 60.000
HIDRA
50.000 40.000
BOIEIRO
30. 000 20.000 10.000 NOSSA GALÁXI A
COROA BOREAL URSA MAIOR VIRGEM 1
2
3
4
5
DISTÂNCIA (bilhões de anos-luz)
Da análise do gráfico, conclui-se que: a) Quanto mais distante a galáxia estiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasta da Terra. b) Quanto mais próxima a galáxia estiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasta da Terra. c) Quanto mais distante a galáxia estiver da Terra, menor a velocidade com que ela se afasta da Terra. d) Não existe relação de proporcionalidade entre as distâncias das galáxias à Terra e as velocidades com que elas se afastam da Terra. Solução: Pelo gráfico você conclui: A velocidade de afastamento é diretamente proporcional à distância, visto que o gráfico é uma RETA que passa pela origem.
OPÇÃO (A) 18. (UFRN) Pequenas esferas de aço idênticas são introduzidas, uma a uma, no interior de um tubo de vidro graduado, que estava, inicialmente, com água até a altura h0.
O gráfico que melhor representa a relação entre a altura h do nível da água e o número de esferas submersas é:
a)
b)
h
h
No esf.
c)
No esf.
d)
h
h
No esf
No esf.
e)
h
No esf.
Solução: Entenda que a cada esfera que você introduz no tubo, o nível da água sobe sempre a mesma altura. Assim para variações iguais do número de esferas (n) tem-se variações iguais na altura (h) do nível da água, isto é, h varia linearmente com n. Portanto o gráfico de h x n é uma reta que não passa pela origem.
OPÇÃO (A) 19. (UECE) Uma bolinha de isopor encontra-se no fundo de um recipiente cilíndrico, o qual recolhe água que jorra de uma torneira. Se a vazão da torneira é de 2,0 litros por segundo e a área da base 2 do vaso é de 40 cm , a velocidade vertical da bolinha é, em m/s: a) 0,5
b)
1,0 c)
1,5
d)
2,0
Solução: A cada segundo o volume jorrado pela torneira é V = 2L = 2000cm Calcule a altura que o nível da água sobe a cada segundo. V = A.h 2000 = 40.h h = 50cm h = 0,5m Desta maneira, a velocidade com que o nível da água sobe é:
V=
h 0,5 V= V = 0,5 m/s t 1
OPÇÃO (A)
3
20.(PUC-MG) Um cientista verificou que a cada acréscimo de três unidades de uma certa grandeza X correspondia o decréscimo de duas unidades de uma outra grandeza Y. Sobre X e Y, assinale a afirmativa errada: a) A multiplicação de cada valor de X pelo valor de Y que lhe corresponde é sempre constante. b) A soma de cada valor de X ao de Y que lhe corresponde não é constante. c) Y varia linearmente com X. d) O gráfico de Y em função de X é uma reta. e) A expressão Y = aX + b, com a e b assumindo valores adequados, serve para representar a relação entre Y e X.
OPÇÃO (A)
21.(UNIFOR-99) Um quadrado de 3,00cm de lado, recortado em madeira compensada, tem massa de 1,20g. Uma 2 outra figura, recortada da mesma placa de compensado, apresenta massa de 96,0g. A área da figura é, em cm , a) 72,0 b) 360
c) 540 d) 600
e) 720
Solução: Como os pedaços são recortados da mesma maneira compensada, as massas são diretamente proporcionais a área. Veja o motivo:
m = d.A.e onde,
L = 3cm A1 = 9cm
A2 = ?
2
Quadrado m1 = 1,20g
m2 = 96g
Figura
A2 = 720cm
2
OPÇÃO (E) 2
22.(UNIFOR-2000) Certo fabricante de tinta garante cobertura de 16m de área por galão de seu produto. Sendo 1galão = 3,6 litros, o volume de tinta necessário para cobrir um muro de 2,0m de altura e extensão 140m é, em litros: a) 6,0 b) 10
c) 18 d) 25
e) 63
Solução: 2
A área a ser pintada: A2 = 140 x 2 A2 = 280m A área (A) pintada e o volume (V) de tinta consumido são diretamente proporcionais.
A1 A 2 = V1 V2
2
onde A1 = 16m , V1 = 3,6L, A2 = 280m
2
16 280 = V2 = 63L 3,6 V2 OPÇÃO (E)
23.(UNIFOR) Um estudante efetuando medidas no laboratório obteve, para duas dimensões de uma partícula, os valores 0,02 cm e 0,0020 m. Esses valores expressos em notação científica, com unidades do Sistema Internacional e levando em consideração os algarismos significativos são, respectivamente: –4
–3
–2
a) 2,0 . 10 e 2,0 . 10 . –4 –3 b) 2 . 10 e 2 . 10 . –4 –3 c) 2 . 10 e 2,0 . 10 .
–4
d) 2,0 . 10 e 2,0 . 10 . –2 –4 e) 2 . 10 e 2 . 10 .
Solução: L1 = 0,02cm (1 algarismo significativo) (1 AS) -2 Em notação científica: L1 = 2 x 10 cm –4 Transformando para metros: L1 = 2 x 10 m L2 = 0,0020m (2 AS) –3 Em notação científica: L2 = 2,0 x 10 m
OPÇÃO (C) 24.(UFMG) Uma pessoa, fazendo medidas em um laboratório, verificou que uma certa grandeza F é função de três outras grandezas m, R e T. Suas medidas lhe permitiram construir os gráficos mostrados na figura deste problema. Observando estes gráficos, assinale, entre as relações seguintes, aquela que poderá descrever corretamente o resultado dessas experiências. F
F
F
m
a)
Fα
mR2 T
b)
Fα
T
R
mT R
c)
Fα
RT m
d)
Fα
m2T 2 R2
e) Fα mRT
Solução: Do gráfico de F x m você pode concluir que F é diretamente proporcional a m (F α m). No segundo gráfico (F x R) como é uma parábola com vértice na origem, F é diretamente proporcional ao quadrado 2 de R (F α R ). No terceiro gráfico:
1) Se for uma hipérbole eqüilátera, F é inversamente proporcional a T. (F α
1 ) T
2) Se for uma hipérbole cúbica, F é inversamente proporcional ao quadrado de T (F α
1
) T2 m . R2 Então, F poderá ser proporcional a (m) e ao quadrado de (R) e inversamente a (T) F α ou F poderá ser T m . R2 proporcional a (m) e ao quadrado de (R) e inversamente proporcional ao quadrado de (T) F α . T2
OPÇÃO (A)
25.(UFC) Um motorista lançou, no gráfico mostrado a seguir, a distância por ele percorrida (medida em km), em função do consumo de combustível (medido em litros) de seu veículo. 1090
600
0
50
Consumo (litro)
120
120
Sobre o desempenho médio do veículo (definido pela razão distância percorrida/litro consumido) assinale a falsa: a) foi melhor nos primeiros 600 km percorrido. b) entre 600 km e 1090 km percorridos foi de 7 km/litro. c) foi superior a 9 km/litro no percurso representado pelos 1090 km mostrados no gráfico. d) no percurso total é a média aritmética dos desempenhos médios mencionados acima, nos itens a e b. Solução: O desempenho (d) é a razão entre a distância percorrida (D) e o consumo (C). D d= C No intervalo (0,600 km) → D = 600 km e C = 50 L D 600 da = ⇒ da = ⇒ da = 12 km / L C 50 No intervalo (600 km, 1090 km) → D = 1090 – 600 = 490km C = 120 – 50 = 70 km D 490 db = db = = ⇒ db = 7km / L d 70 No intervalo (0,1090km) → D = 1090km e c = 120L
d=
D 1090 = ⇒ d = 9,08km / L c 120
A média aritmética dos desempenhos nos itens a e b
da + db 12 + 7 = = 9,5km / L 2 2 Portanto, afirmativa (D) é FALSA OPÇÃO(D)
26. (PUC-MG-99) É fato bem conhecido que a aceleração da gravidade na superfície de um planeta é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do seu raio. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Em um planeta fictício cuja massa é o triplo da massa da Terra e cujo raio também seja igual a três vezes o raio terrestre, o valor da aceleração da gravidade na superfície será: a) g
b)
c)
1 g 2
1 g 3
e) 3 g
d)2 g
OPÇÃO (C) 27.(FESP) Em uma experiência, levantou-se a tabela da relação entre o iluminamento produzido por uma fonte luminosa e a distância do anteparo à fonte, conforme se lê abaixo. Desse resultado pode-se concluir que, à distância de 8,0 m, o iluminamento será, em luz, a) 1,00 DISTÂNCIA ILUMINAMENTO b) 0,25 m lux c) 0,38 0,5 96 -3 d) 15 x 10 1,0 24 -5 e) 9,4 x 10 2,0 6,0
3,0 4,0
OPÇÃO (C)
2,7 1,5
28. (UNICAMP) O enormus, o normus e o pequenus são três seres vivos de temperatura maior que a temperatura ambiente. Eles têm a mesma densidade e a forma de um cubo de lados 10,0, 1,0 e 0,10, respectivamente. O enormus se alimenta de normus e este de pequenus. Porque suas temperaturas estão acima da ambiente, eles perdem diariamente a quantidade de calor: ∆Q =
1 x área da superfície. 1000
Para cada ser ingerido eles ganham energia: ∆E =
1 x volume do ser ingerido. 10
As quantidades e fórmulas acima estão em um mesmo sistema de unidades. Quantos pequenus o normus deve ingerir diariamente só para manter sua temperatura constante? a) 6 c) 15 e) 60 b) 12
d) 30
Solução: QUANTIDADE DE CALOR PERDIDA PELO NORMUS
1 x área da superfície do normus 1000 1 6 ∆Q = x 6 x (1,0)2 ⇒ ∆Q = 1000 1000 ∆Q =
QUANTIDADE DE ENERGIA OBTIDA PARA CADA PEQUENUS INGERIDO
∆E =
1 1 10 −3 x volume pequenus ⇒ ∆E = x (0,10)3 ⇒ ∆E = 10 10 10
QUANTIDADE DE PEQUENUS INGERIDO Para a temperatura permanecer constante: 6 10 −3 ∆Q = n' . ∆E ⇒ = n' . ⇒ n' = 60 1000 10
OPÇÃO (E)
GABARITO 01 A
02 C
03 B
04 D
05 D
06 B
07 D
08 D
09 C
10 E
11 D
12 E
13 C
14 C
15 B
16 D
17 A
18 A
19 A
20 A
21 E
22 E
23 C
24 A
25 D
26 C
27 C
28 E