Trabajo grupal 1 grupo fractales el porqué y para qué evaluar matemáticas

Universidad Americana Licenciatura en Enseñanza de la Matemática

Tarea Primer trabajo grupal del módulo 1: ¿Por qué y para que evaluar en matemáticas?

Elaborado por José Antonio Cruz Almengor – carnet 201520011208 Limber Ramírez Torres – carnet 201220010265 Sthepanie Guillen Arias – carnet 201320010854 Andrea Suárez Gómez – carnet 201310011078 Nombre del Grupo Fractales

Asignatura Evaluación Matemática Profesora: Roxana Martínez Rodríguez II Cuatrimestre 2015 Fecha de entrega Viernes 5 de junio de 2015

Tabla de contenidos Introducción ........................................................................................................................................ 1 Desarrollo de las respuestas a las preguntar del módulo 1 ............................................................... 3 1.1

Respuesta a la pregunta 1: ¿qué es conocimiento?............................................................ 3

1.2

Respuesta a la pregunta 2: ¿qué es el aprendizaje? ........................................................... 6

1.3

Respuesta a la pregunta 3: ¿qué es la enseñanza? ............................................................. 7

1.4

Respuesta a la pregunta 4: ¿qué es evaluación? ................................................................ 9

1.5

Respuesta a la pregunta 5: ¿Por qué se dan los cambios en un currículo? ...................... 11

1.6 Respuesta a la pregunta 6: ¿qué caracteriza cada una de las etapas del cambio curricular? ..................................................................................................................................... 12 1.6.1 Etapa 1: currículo de la matemática moderna ................................................................. 12 1.6.2 Etapa 2: reforma de la educación matemática de los 80 ................................................. 13 1.6.3 Etapa 3: educación como motor del desarrollo económico ............................................ 15 1.7

Respuesta a la pregunta 7: ¿en cuál etapa se ubica la educación costarricense? ............ 16

Conclusiones ..................................................................................................................................... 19 Referencias bibliográficas ................................................................................................................. 21

Introducción Para la elaboración de este primer trabajo grupal, nos organizamos para determinar los aspectos más importantes del video “Los procesos de cambio curricular en matemáticas” cuyo expositor es Luis Rico Romero, catedrático de la Universidad de Granada en España (Rico Romero, 2014), y posteriormente, asignar a cada miembro del grupo, la búsqueda de respuestas a las siete preguntas dadas en el módulo 1.

Con respecto a las preguntas que hay que responder, consideramos que las primeras cuatro están directamente relacionadas con la elaboración de un currículo matemático para la enseñanza obligatoria de las matemáticas y ésta se relacionan con la pregunta ¿qué caracteriza cada una de las etapas del cambio curricular?, cuya respuesta nos orienta a comprender como está compuesto realmente un currículo en matemáticas. Además, la pregunta ¿por qué se dan los cambios en el currículum?, tiene que ver con los cambios políticos y sociales de un determinado gobierno, lo que nos hace entender porque en otros países, los cambios curriculares son muy adelantados que en Costa Rica y esto nos lleva a la última pregunta ¿en cuál etapa se ubica la educación costarricense?, que exige una pequeña revisión de algunos programas de matemáticas aplicados en el país desde la implementación de la reforma de la matemática moderna.

Lo anterior, nos ha hecho considerar que el concepto de currículo es muy complejo, cuyos elementos requieren de un profundo estudio y que depende de la situación política educativa del país, más si este va a ser evaluado próximamente por las pruebas PISA. Esto conlleva a que muchos países desarrollados inviertan tiempo y recursos para salir bien en dicha prueba, debido a que PISA mide el nivel de desarrollo económico de un determinado país, porque su propósito no es evaluar estudiantes y profesores.

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Luis Rico nos sugiere que debemos comprender al currículo como un plan dinámico de cambio, que considera el momento histórico que está experimentando el país en lo social y político, cuyo propósito es planificar y poner en práctica una formación que damos a nuestros estudiantes constantemente dentro y fuera de las aulas.

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Desarrollo de las respuestas a las preguntar del módulo 1

Para trabajar el módulo 1, notamos que en la exposición de Luis Rico con el tema “Los procesos del cambio curricular en matemáticas”, el expositor deja abierta las primeras cuatro preguntas dadas en el módulo 1 con otras preguntas, del cual consideramos contestar algunas para enriquecer las respuestas a estas primeras cuatro interrogantes.

1.1 Respuesta a la pregunta 1: ¿qué es conocimiento?

Iniciamos con la contestación de esta primera pregunta, como una de las cuatro interrogantes que Luis Rico expone como parte del currículo matemático y cuya respuesta orienta a la comprensión del plan de formación del currículo, el expositor expone que la respuesta a esta pregunta tiene varias interpretaciones: 

El conocimiento como funcionamiento estructurado de nuestro cerebro.



El conocimiento como lo que compartimos con los demás.



El conocimiento como la acumulación de un saber de una determinada sociedad.



El conocimiento como un modo en que el mundo exterior se proyecta en nosotros.

El currículo debe optar por una o varias respuestas a la pregunta ¿qué es conocimiento?, para determinar qué tipo de conocimiento es el que se debe enseñar en las aulas. Sin embargo, el expositor nos plantea que debemos considerar otras cuestiones que nos pueden orientar a la concepción de conocimiento en el currículo matemático.

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Iniciamos con la contestación de las siguientes preguntas planteadas por Luis Rico, con respecto a lo que es conocimiento: 

ÂżQuĂŠ es conocimiento matemĂĄtico?

DespuĂŠs de hacer unas consultas y de discutir nuestros puntos de vista con respecto a lo que es conocimiento matemĂĄtico, consideramos que es un conocimiento de alto nivel de abstracciĂłn y generalidad, que elimina referencias a objetos, situaciones y contextos particulares. Es de naturaleza deductiva que usa el proceso de la demostraciĂłn a partir de definiciones fundamentales o axiomas de carĂĄcter estructurado y jerarquizado. Con base a lo anterior, el conocimiento matemĂĄtico busca suprimir intenciones, emociones y afectos por lo que su naturaleza es impersonal (Serrano, Pons, & Ortiz, 2011).



ÂżCuĂĄl es la diferencia de este conocimiento matemĂĄtico en relaciĂłn con otros?

Reconocemos que al principio nos dio mucho trabajo esta pregunta. Al final concluimos que el conocimiento matemĂĄtico es el resultado de un intenso trabajo intelectual de muchas personas que han utilizado diversos procesos de raciocinio o de las abstracciones de la imaginaciĂłn. Este utiliza anĂĄlisis, comparaciĂłn, generalizaciĂłn, sĂ­ntesis y abstracciĂłn. Se distingue del pensamiento analĂ­tico (que separa el todo en partes) porque busca la generalizaciĂłn de procesos (por ejemplo, la suma de todos los nĂşmeros naturales del 1 hasta đ?‘›, esta dado por

đ?‘›(đ?‘›+1) 2

el cual es una generalizaciĂłn a

la realizaciĂłn de la suma bĂĄsica de los numero naturales del 1 hasta đ?‘›).

TambiĂŠn se diferencia del pensamiento crĂ­tico (que evalĂşa los conocimientos) o del pensamiento sistemĂĄtico (que abarca elementos mĂşltiples con sus distintas interrelaciones) porque busca una sistematizaciĂłn y contextualizaciĂłn de las

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matemáticas, en este caso, en la solución de problemas contextualizados (Serrano, Pons, & Ortiz, 2011). 

¿Por qué es importante este conocimiento?

Los beneficios que encontramos con respecto al conocimiento matemático, es que promueve la capacidad de resolver problemas en situaciones de contexto real mediante el uso de ideas previas y elaboración de posibles soluciones de manera individual o grupal. Además, incentiva el razonamiento acerca de los objetivos y métodos para alcanzar las soluciones de un determinado problema, permitiendo un entendimiento más profundo, despertando la necesidad de ordenar y analizar los procesos involucrados en la búsqueda continua de soluciones a diversos problemas con énfasis a los de contexto real (MEP, 2012).

Las respuestas a estas preguntas contribuyen a la concepción y desarrollo del currículo considerando primeramente lo que se entiende por conocimiento. Para iniciar, el conocimiento matemático está relacionado con lo que son propiamente las matemáticas que una persona debe dominar para desenvolverse en la cultura en la que vive. Su importancia radica en que diariamente son utilizadas para ir al supermercado a la hora de realizar compras, en la cocina para la realización de medidas de ingredientes en la elaboración de comidas, para la química que involucra funciones que determinan predicciones de resultados, según las variables consideradas.

Si bien debe saber aspectos relacionados con la propia disciplina de la matemática, que involucra demostraciones y uso de procesos deductivos, el docente debe tener presente su diferencia con otros conocimientos para poder explicar a sus estudiantes la importancia que este conocimiento tiene en su futura formación profesional, sea esta de naturaleza de ciencias exactas o de letras.

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1.2 Respuesta a la pregunta 2: ¿qué es el aprendizaje?

La respuesta a esta segunda pregunta, cuya respuesta influye notablemente en la concepción del currículo matemático, también tiene muchas interpretaciones que deben ser consideradas. Luis Rico nos introduce a esta interrogante mediante la consideración de lo que se entiende por aprendizaje como: 

El aprendizaje por descubrimiento



El aprendizaje por asimilación de los conocimientos que me están transmitiendo



El aprendizaje mediante la estructuración de una serie de nociones y conceptos (como lo acontecido con la matemática moderna)



El aprendizaje mediante el debate y justificación de nuestros conocimientos con los demás

Algunas preguntas que se consideran pertinentes para tratar el tema de aprendizaje planteadas por Luis Rico, son las siguientes: 

¿Qué es aprender?

Partiendo de la definición del diccionario de la real academia española (RAE, 2014), define aprender como “adquirir el conocimiento de algo por medio del estudio o de la experiencia”. Aprender es una actividad muy fácil para algunos y complicada para otros. El grado de dificultad para aprender depende del interés que el estudiante tenga o de sus capacidades cognitivas. Sin embargo, en la mayoría de los casos, el aprendizaje es más efectivo si este es significativamente interesante.

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

¿Cómo se produce el aprendizaje?

Este se produce de forma efectiva cuando analizamos información con otras personas, formulando preguntas al respecto de acuerdo a un proceso natural de aprendizaje de cada persona. El que aprende algo, pasa de una situación a otra nueva, es decir, logra un cambio en su conducta y domino de nuevos conocimientos (Sánchez, 2015).



¿Cómo caracterizar el aprendizaje matemático?

Históricamente hablando, se puede decir que el aprendizaje matemático ha tenido una raíz conductual, tomando como referencia reciente, la reforma de la matemática moderna. Actualmente este aprendizaje tiene una base cognitiva que busca que el estudiante pueda aplicar los conocimientos matemáticos mediante la resolución de problemas de contextos reales (MEP, 2012).

El aprendizaje considera la capacidad del individuo de adquirir conocimientos para aplicarlos en la solución de problemas, en este caso, resolución de problemas de contexto real. Es ir más allá de una simple repetición de conocimientos que luego serán olvidados en el próximo examen. Requiere que el estudiante pueda determinar soluciones mediante la discusión compartida, análisis de propuestas de parte de sus compañeros y orientación del docente cuando la solución es difícil de encontrar.

1.3 Respuesta a la pregunta 3: ¿qué es la enseñanza?

Con respecto a esta tercera pregunta, cuya respuesta debe considerar el cómo y cuándo enseñar. Luis Rico nos plante considerar previamente las siguientes consideraciones: 

Enseñar es concentrar conocimientos en el cerebro, sin cuestionamientos



Enseñar es dar forma a lo que el alumno debe saber mediante la normalización

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

Enseñar es participar mediante realización de tareas y discusión de los conocimientos adquiridos

Estas cuestiones nos hacen considerar las siguientes interrogantes planteadas por Luis Rico: 

¿En qué consiste educar?

Según el diccionario de la real academia española (RAE, 2014) educar es “Desarrollar o perfeccionar las facultades intelectuales y morales del niño o del joven por medio de preceptos, ejercicios o ejemplos”. Es el trabajo constante que el docente practica en el aula con sus estudiantes, que requiere diversas capacidades para que los estudiantes puedan desarrollas sus múltiples facultades mentales.



¿En qué consiste la educación matemática?

Con base a la definición de la RAE, determinamos que la educación matemática consiste en la capacidad del alumno para aprender matemáticas y aplicarlas en situaciones de contexto real. Es decir, tiene la capacidad de desenvolverse en distintas situaciones que requieran aplicación de conocimiento matemático.



¿En qué consiste la instrucción?

Consideramos que la instrucción es un conjunto de enseñanzas o datos impartidos por una persona, en este caso el docente. Los estudiantes reciben la instrucción matemática constantemente por el docente que utiliza diferentes recursos ya sean estos informáticos como el geómetra o bien, actividades dinámicas como planteamiento de un problema para que determinen algunas posibles soluciones y las comparta con el grupo.

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Después de considerar las preguntas y lo expuesto por Luis Rico, concluimos que no se puede dejar en totalidad la consideración de que la enseñanza a veces requiere de un aprendizaje mediante la instrucción previa, porque los conocimientos básicos se pueden brindar al estudiante inicialmente mediante la instrucción y posteriormente, ser enriquecidos mediante el trabajo grupal o individual para la discusión del saber obtenido, en donde todos se benefician de las dudas y respuestas aportadas.

1.4 Respuesta a la pregunta 4: ¿qué es evaluación?

Con respecto a la cuarta pregunta, esta considera las siguientes proposiciones aportadas por Luis Rico, de las cuales son: 

Evaluar es dar un visto bueno a partir de un chequeo de un test de más de 200 preguntas



Evaluar es medir con exámenes estandarizados



Evaluar es que el docente de un criterio de valor



Evaluar es que el estudiante comparta lo aprendido mediante la comunicación de sus repuestas con argumentos y justificaciones para la elaboración de una construcción social

De lo anterior, Luis Rico plantea las siguientes preguntas: 

¿Cómo se establece la utilidad del conocimiento matemático?

Una manera de responder a esta pregunta, es comprender la importancia de los problemas de contexto real, surgidos de diversas necesidades de la sociedad en donde interactúa el estudiante. Un problema debe poseer suficiente complejidad para provocar una acción cognitiva que implique capacidad para describir, comprender y actuar en contextos diversos usando matemáticas. Concluimos que la utilidad del 9

conocimiento matemático, estriba en su aplicabilidad en la resolución de problemas en entornos reales (MEP, 2012). 

¿Cuáles son los criterios que determinan la competencia matemática de una persona?

Los criterios que determinan la competencia matemática en una persona, serian si esta cumple con los objetivos propuestos para cada tema estudiado en clases. Se busca que la persona tenga una formación matemática que busca dotar al ciudadano de medios que contribuyan a su participación de su entorno de manera positiva, inteligente, reflexiva, critica y responsable (MEP, 2012, pág. 24) y esta se cumple si los objetivos propuestos a largo plazo se cumplen.



¿Cómo se valora esa competencia matemática?

Según lo expuesto por Luis Rico, una manera de evaluar la competencia matemática seria valorar si se han cumplido los objetivos propuestos con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Actualmente lo que se pretende en algunos países, como en España, es determinar si la matemática que está aprendiendo el estudiante es realmente funcional en los problemas de contexto real.

Para valorar si las competencias matemáticas se están cumpliendo, sería mediante una evaluación integrada de los estudiantes, de la institución educativa, del docente, asesores pedagógicos y otros que intervienen en la ejecución del currículo matemático, con la aplicación de una prueba que considere preguntas que valoren diferentes habilidades que el estudiante pueda tener para enfrentar a un determinado problema. Un ejemplo de esto es la aplicación de la prueba PISA. La prueba tiene por objeto evaluar hasta qué punto los alumnos cercanos al final de la educación obligatoria han adquirido algunos de los conocimientos y habilidades necesarios para la participación plena en la sociedad del saber. PISA saca a relucir aquellos países que han alcanzado

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un buen rendimiento y, al mismo tiempo, un reparto equitativo de oportunidades de aprendizaje, ayudando así a establecer metas ambiciosas para otros países (OECD, 2015).

Concluimos que la evaluación busca en la sociedad moderna, la necesidad apremiante de desarrollar una ciudadanía que esté formada matemática, científica y tecnológicamente. Es necesario que esta evaluación sea constante para determinar mejoras y si se están cumpliendo los objetivos que el gobierno de un determinado país ha planteado para cumplir con los requisitos necesarios de desarrollo que permiten estar en una creciente economía.

1.5 Respuesta a la pregunta 5: ¿Por qué se dan los cambios en un currículo?

Según Luis Rico, los cambios curriculares obedecen a un cambio social y político que experimenta un determinado país, sea este democrático, dictatorial, comunista, en donde busca dar respuesta a unas necesidades que involucran individuos altamente calificados para la búsqueda de respuestas a dichas necesidades y avanzar en el desarrollo del país.

Los cambios también obedecen a una necesidad educativa y moral que pretende que el estudio sea obligatorio hasta una determinada edad y que el individuo contribuya al desarrollo del país. También se dan porque hay una necesidad de avance en la forma de enseñar, en este caso, enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mediante el uso de Geogebra, por ejemplo, para una fácil comprensión del concepto de pendiente en la funciones lineales aplicadas en la modelización de ganancias y pérdidas de un determinado negocio.

Además, obedecen a una constante innovación por parte del profesorado para evitar la rutina y que este busque aplicación del conocimiento impartido en las aulas con miras a que el alumno, aplique sus conocimientos en diversas situaciones reales.

Los cambios curriculares en matemáticas, responden a los desafíos de la educación general, a demandas políticas, al progreso científico y a difundir los deseos de mejoras e 11

innovación. Solo por citar un ejemplo, en Costa Rica hay una necesidad de abordaje de técnicos (Víquez, 2013) que puedan resolver distintos problema en áreas como ciencias de la tierra y el espacio, biotecnología e ingenierías (Barquero, 2014).

1.6 Respuesta a la pregunta 6: ¿qué caracteriza cada una de las etapas del cambio curricular?

Seguidamente, la pregunta 6, nos lleva a considerar lo expuesto por Luis Rico, lo que se entiende por etapa de cambio curricular: 

Currículo de la matemática moderna.



Reforma de la educación matemática de los 80.



Educación como motor del desarrollo económico.

1.6.1 Etapa 1: currículo de la matemática moderna

Se basó en los contenidos matemáticos estructurados, según la teoría de conjuntos y el álgebra de las relaciones y funciones. Inicio como respuesta (García, 1996, pág. 197) “La puesta en órbita del satélite Sputnik asustó al mundo occidental, ya que se consideró que los soviéticos eran superiores científica y tecnológicamente gracias a su sistema educativo”. Para los países capitalistas, era un mensaje de advertencia, debido a que significaba que la economía socialista, tenía un gran equipo de matemáticos, físicos, químicos, ingenieros, geólogos y demás que respondían a un buen plan de educación desde el prescolar.

Para superar este reto, en 1959 en Royaumont la OCDE (organización para la cooperación y el desarrollo económico) trabajaron en una nueva propuesta curricular que buscaba desde la educación preescolar hasta la universitaria, una enseñanza de la matemática basada en objetivos operativos con la ayuda del isomorfismo de Piaget, que homologaba la matemática moderna y las estructuras cognitivas según la edad del estudiante.

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Esto se dio a la mano del conductismo liderado por Burrhus Skinner, en donde el profesor dominaba el conocimiento en forma exacta y se lo transmitía a los estudiantes en donde este debía tener la mente abierta para asimilarlo y dar la respuesta en forma estructurada. Si no lo hacían, se determinaba que el alumno manifestaba poco interés, poca inteligencia o que presentaba un problema con respecto a la habilidad de la memorización de los contenidos matemáticos (Skinner, 1994).

Un evidencia de cómo eran los libros de la reforma de la matemática en el currículo de la educación costarricense, se puede consultar el artículo de Mario Murillo titulado “Los libros de texto de matemáticas en la enseñanza secundaria de Costa Rica” en donde analizan el contenido de los libros de texto de matemáticas en secundaria, en la reforma de la matemática moderna. En la bibliografía del aportada por el autor, vienen algunos libros utilizados en esa época, como el de Bernardo Alfaro Sagot, titulado “Curso moderno de matemáticas para la enseñanza media” del año 1965 pero muy utilizado en la década del 70, cuya exposición de la matemática es conjuntista y con un matiz de formalidad en un intento de una presentación axiomática, racionalista y formalista (Murillo, 2004).

1.6.2 Etapa 2: reforma de la educación matemática de los 80

Ante el fracaso de la matemática moderna, debido a que era muchos los estudiantes que reprobaban la materia, se determinó que dicha materia era para estudiarse en preuniversitario y universidad. Se dieron evaluaciones y estudios educativos internacionales para comprender la necesidad de dar un cambio curricular matemático.

La IEA (asociación internacional para la evolución del rendimiento educativo) habla de la teorización sobre el currículo matemático, así como el informe del Reino Unido llamado Cockcroft, el ICMI (comisión internacional de instrucción matemática) 1990. La idea es comprender porque la 13

matemática debe ser una materia obligatoria y de la búsqueda de una nueva forma de un nuevo cambio curricular en la matemática. Esta, ya trabaja los conceptos de actitudes, resolución de problemas y estrategia. Se habla de una clasificación cognitiva del conocimiento matemático mediante conceptos, procedimientos y solución de problemas.

Para ese entonces, en 1991, los programas de estudio en Costa Rica según (Barrantes, 2004), el currículo se consideraba como un sistema en el que entran en juego una serie de elementos que permiten el desarrollo de experiencias y aprendizaje, basado en las respuestas a cuatro preguntas: 

¿Para qué se aprende y se enseña?



¿Qué se aprende y enseña?



¿Cómo se aprende y enseña?



¿Cómo determinar el logro en términos de aprendizaje?

El programa establece una explicación sobre la metodología, en la que se destaca que las sugerencias metodológicas deben fundamentarse en diferentes aspectos como los enfoques constructivista, humanista y racionalista, las especificaciones de edad del educando y la continuidad con los programas de la enseñanza primaria. El enfoque constructivista se justifica por la tendencia a fomentar los aspectos constructivos de las nociones matemáticas, los aspectos intuitivos y los procesos más que los resultados acabados (Barrantes, 2004). Sin embargo, no considera los conceptos, procedimientos y solución de problemas que para ese entonces en otros países ya estaban aplicando en sus respectivos currículos matemáticos.

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1.6.3 Etapa 3: educación como motor del desarrollo económico

Según Rico, debido al informe Delors a la UNESCO, en 1996, se inicia la evaluación PISA (1997) para determinar si los sistemas educativos que son referidos por los políticos, están contribuyendo al desarrollo económico de un determinado país.

Delors hace un gran aporte para el currículo matemático, con sus cuatro pilares: 

Saber conocer que está relacionado con la adquisición de una amplia cultura



Saber hacer

que involucra acciones y competencias para enfrentar situaciones

diversas 

Saber ser que insta a la construcción intensa de capacidades cognitivas y afectivas y rectoras del individuo



Saber vivir para una comprensión entre los seres humanos mediante la tolerancia y el respeto hacia los demás

Se inicia con el desarrollo secuencial de competencias de estudio de la OCDE en 1999, en donde dichas competencias son las expectativas de aprendizaje a largo plazo en donde los objetivos contribuyen a determinarlas. Se desarrolla una base curricular mediante el uso de las competencias. Lo anterior define nuevamente el currículo como competencias y objetivos de aprendizaje en contexto real. Se implementa las pruebas PISA como indicador del desarrollo económico de un país.

Se busca que estudiante comprenda cómo aplicar las matemáticas en la realidad, más que dominio de su contenido (es importante aclarar que es necesario el dominio de un determinado contenido matemático cuya finalidad sea aplicación en un contexto real) mediante el uso de la matemática funcional. Con esto, se tiene como propósito para las competencias como un impulso en el cambio del modelo instrumental del aprendizaje (ir más allá que aplicación de exámenes, 15

test, repetición) a un modelo en donde el estudiante resuelva problemas pero con aplicación matemática mediante la modelización matemática del problema de contexto real (como el uso de la función cuadrática para determinar ganancias máximas y mínimas de un problema de contexto real).

1.7 Respuesta a la pregunta 7: ¿en cuál etapa se ubica la educación costarricense?

Con base a lo tratado en la pregunta 6, después de una larga y deliberada discusión, hemos concluido que Costa Rica está saliendo paulatinamente de la etapa II denominada reforma de la educación matemática de los 80 hacia la etapa III denominada educación como motor del desarrollo económico con la ayuda de la implementación de los nuevos planes de estudio de la matemáticas (MEP, 2012), que trata aspectos muy relacionados con lo expuesto en estos temas, en donde se mencionó de una clasificación cognitiva del conocimiento matemático mediante conceptos, procedimientos y solución de problemas y de competencia matemática.

Iniciando en el 2012 con miras a una transición venidera en el 2013 hasta el 2017, en donde se culmina con la incorporación total de la reforma curricular matemática costarricense. El crédito es de muchos profesionales en el tema pero se puede mencionar Leonardo Garnier y a Angel Ruiz (MEP, 2012).

Se consideran aspectos como “la participación activa de los estudiantes en la resolución de problemas asociados a su entorno, el entorno físico, social, cultural o solución de problemas que pueden ser planteados con facilidad por los estudiantes” (MEP, 2012, pág. 11). Además, utilizan la mediación pedagógica mediante estrategias denominadas procesos matemáticos: 

Razonar y argumentar



Plantear y resolver problemas



Conectar, establecer relaciones 16



Representar de diversas formas con gráficas, números, símbolos, tablas y otros



Comunicar, expresar ideas matemáticas de manera formal y verbal

Esto se complementan con cinco ejes denominados (MEP, 2012, pág. 11): 

La resolución de problemas como estrategia metodológica principal



La contextualización activa como un componente pedagógico especial



El uso inteligente de tecnología digitales



La potenciación de actitudes y creencias positivas en torno a las matemáticas



El uso de la historia de las matemáticas

El objetivo principal en este nuevo currículo matemático costarricense (MEP, 2012, pág.

13), es “la búsqueda del fortalecimiento de mayores capacidades cognoscitivas para abordar los retos de una sociedad moderna, donde la información, el conocimiento y la demanda de mayores habilidades y capacidades mentales son invocadas con fuerza”. Cabe resaltar que toma en cuenta el concepto de competencia matemática, en vista de los resultados de las pruebas PISA dadas en el 2012, en donde la definen como (MEP, 2012, pág. 23) “la capacidad de los alumnos para aplicar conocimientos y habilidades, y para analizar razonar y comunicarse con eficacia cuando plantean, resuelven e interpretan problemas relacionados con distintas situaciones”.

Además, toman en cuenta la capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en varios contextos reales, mediante el razonamiento matemático y uso de conceptos, procedimientos y herramientas para describir, explicar, predecir y modelar fenómenos para emitir un buen juicio de valor en la toma de decisiones para obtener ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos (MEP, 2012, pág. 23).

Luis Rico plantea que las competencias matemáticas son expectativas del aprendizaje a largo plazo y parece ser que estos nuevos programas, tienen estas expectativas pero habrá que

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esperar entre 2016 y 2017 para que toda la educación preuniversitaria de Costa Rica este siguiendo en totalidad el nuevo currículo planteado por los nuevos programas de matemáticas del MEP (Hugo & Angel, 2014).

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Conclusiones La búsqueda de las siete respuestas a este módulo 1, fue un trabajo intenso para cada uno de los miembros del grupo “Fractales”. Aprendimos de lo expuesto por Luis Rico, que el currículo matemático se basa en la respuesta a las primeras cuatro preguntas del módulo 1, a la consideración del momento histórico político, económico y social que experimenta un determinado país y a los resultados de una intensa evaluación (por ejemplo, aplicación de la prueba PISA) para la búsqueda de mejoras en la enseñanza y aprendizaje de la matemáticas que impulsan el desarrollo económico del país.

Como grupo, trabajamos intensamente para la determinación de estas respuestas, mediante la discusión de lo que cada uno comprendía con respecto a que se entiende por conocimiento, aprendizaje, enseñanza y evaluación. Entendimos que más que escribir la respuesta, esta debía ser enriquecida por los aportes dados por Luis Rico y algún sustento bibliográfico. Este último, se escogió con sumo cuidado, debido a que el tiempo que tiene cada miembro del grupo Fractales, es reducido por asuntos laborales, por lo que recurrimos a consultas de internet muy cuidadosas para respaldar algunos argumentos utilizados en este trabajo.

Para la contestación de la pregunta siete, estamos muy agradecidos por los aportes dados por Ángel Ruiz, Hugo Barrantes y Manuel Murillo, por sus trabajos sobre currículo matemático, planes de estudio de matemáticas en Costa Rica y sus aportes en los nuevos planes de estudio de matemáticas del 2012. Con respecto a estos nuevos planes de estudio, todavía tenemos mucho por aprender, debido a que contienen elementos ya trabajados en otros países, pero enriquecidos para su aplicación en el currículo matemático costarricense.

Estamos en una etapa de transición en la incorporación de los nuevos planes de estudio en matemáticas de primaria y secundaria, hasta el 2017, por lo que consideramos de suma 19

importancia, la labor realizada en este trabajo, para comprender los nuevos cambios a efectuar en la ense帽anza y aprendizaje de las matem谩ticas. Estamos muy satisfechos con esta labor y con los aportes que brindaron cada uno de los miembros, que nos facilit贸 la realizaci贸n de este humilde aporte.

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