Engenharia econômica - Pegar, fazer e decidir by Célio Tavares

Engenharia EconĂ´mica - Pegar, fazer e decidir

CĂŠlio Tavares

Engenharia Econômica - Pegar, fazer e decidir

Célio Tavares

SUMÁRIO SINTÉTICO Nota do autor.......................................................................................................................... 05 1 - Matemática Financeira Básica...................................................................................... 06 1.1 Introdução.......................................................................................................................

1.2 Conceitos básicos da Matemática Financeira.................................................................

1.3 Regime de capitalização de juros....................................................................................

1.4 Planilha de financiamento: amortização, juros e saldo devedor ....................................

Exercícios propostos.......................................................................................................

1.5 Funções financeiras básicas do Excel.............................................................................

1.6 Taxas de juros.................................................................................................................

1.7 Cálculo da taxa anual de juros para prestações diferentes e períodos não uniformes....

Exercícios resolvidos e comentados...............................................................................

Exercícios propostos......................................................................................................

2 - Avaliação de ativos pelo método do fluxo de caixa descontado...............................

2.1 Introdução.....................................................................................................................

2.2 Definição de valor de mercado de um ativo..................................................................

Exercícios resolvidos e comentados..............................................................................

Exercícios propostos......................................................................................................

3 - Análise da Viabilidade de Projetos...........................................................................

3.1 Introdução....................................................................................................................

3.2 Princípios fundamentais para a aplicação de capital....................................................

3.3 Algumas considerações relevantes...............................................................................

3.4 Métodos equivalentes para comparação de alternativas de investimento....................

Exercícios resolvidos e comentados..........................................................................

Exercícios propostos.................................................................................................

4 - Ponto de Equilibrio - Break Even Point................................................................

100

4.1 - Introdução...............................................................................................................

100

4.2 Ponto de equilíbrio operacional.................................................................................

100

4.3) Ponto de equilíbrio contábil....................................................................................

100

4.4 Ponto de equilíbrio econômico.................................................................................

101

Exercícios propostos..................................................................................................

104

5 - Análise do Custo-Volume-Lucro.............................................................................

105

5.1 Introdução.................................................................................................................

105

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5.2 Análise marginal...........................................................................................................

107

Exercícios propostos....................................................................................................

109

Bibliografia......................................................................................................................... 114 6 - Apêndice - Temas para debates................................................................................... 115 6.1 Vale à pena investir na sua empresa? Faça uma avaliação............................................ 115 6.2 Você está preparado para a expansão da empresa?........................................................ 117 6.3 Vinte reflexões importantes.......................................................................................... 119 6.4 Há duas maneiras de enfrentar uma crise: dissipar energia ou concentrar energia........ 121 6.5 EBITDA: a sigla da moda.............................................................................................. 122 6.6 A minha empresa da lucro, mas onde está o dinheiro?.................................................. 123

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É o tempo da travessia ... E se não ousarmos fazê-la ... Teremos ficado ... para sempre ... À margem de nós mesmos...Fernando Pessoa) NOTA DO AUTOR O objetivo deste livro, Engenharia Econômica - Pegar, fazer e decidir, é ser um instrumento eficiente de auxílio para quem precisa tomar decisões financeiras, tanto na empresa, quanto na vida pessoal. Procurei apresentar os fundamentos teóricos da Matemática Financeira e optei por um texto enxuto e conciso, por meio de aplicações práticas e objetivas do dia-a-dia das empresas e das pessoas.. São vários exemplos núméricos, exercícios resolvidos e comentados detalhadamente e exercícios propostos com resposta. Todos tirados das operações usuais do mercado financeiro com instruções detalhadas de uso do Excel da calculadora HP-12C. Disponibilizamos também a solução de todos os exercícios prpostos. As empresas brasileiras estão entrando na fase de investimentos em equipamentos e em novos projetos de expansão. São inúmeras as oportunidades de investimento nas empresas, mas o capital disponível é sempre limitado. Surge então uma questão a ser resolvida: como escolher as alternativas que maximizam o valor da empresa? Existem técnicas valiosas para a análise da viabilidade de alternativas de investimentos, mas as vezes são empregadas incorretamente, o que compromete a qualidade das tomadas de decisão. Além disso, as decisões “de como investir”, “de comprar ou alugar um equipamento”, “de definir a substituição de equipamentos”, “do que produzir” e “quanto produzir” têm que ser tomadas em bases racionais; pois hoje em dia não se pode confiar apenas na intuição. A Análise da Viabilidade de Projetos será o instrumental para garantir uma alocação eficiente dos recursos disponíveis na empresa. Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em quaisquer das hipóteses, solicitamos a comunicação pelo e-mail: ctavares@ctavares.com.br, ou pelo Whatsapp: (37) 9.9987-9358 para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão. Nem a editora, nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens, originados do uso desta publicação.

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1 - MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA 1.1 – Introdução Um dos princípios básicos de aplicação do capital deixa claro que O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO tem que ser considerado sempre. A Matemática Financeira é a ferramenta utilizada para levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, com o objetivo de fazer comparações consistentes entre diferentes alternativas de investimentos. Além de ser a ferramenta usada para a análise da viabilidade de projetos, a Matemática Financeira tem outras aplicações importantes nas empresas, tais como: 

Calcular o valor de uma prestação de um financiamento;



Calcular o saldo devedor de um financiamento;



Calcular o preço a vista de um financiamento proposto;



Calcular a taxa efetiva de juros de um empréstimo ou aplicação financeira;



Decidir qual o melhor financiamento entre vários;



Decidir se é melhor alugar ou comprar um equipamento;



Calcular quanto você deve poupar mensalmente para atingir um determinado objetivo;



Saber quanto você deve ter hoje para cobrir gastos futuros. A MATEMÁTICA FINANCEIRA É A FERRAMENTA IDEAL PARA A OTIMIZAÇÃO DAS TOMADAS DE DECISÕES NAS EMPRESAS

1.2 – Conceitos básicos da Matemática Financeira 1.2.1) Valor do dinheiro no tempo Como existem inúmeros investimentos disponíveis no mercado financeiro podemos dizer que todo o capital aplicado em qualquer investimento merece receber uma remuneração (o que constitui o conceito de valor do dinheiro no tempo) que pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de investimento e o seu risco associado. Quanto maior o risco, maior deverá ser a remuneração do capital investido. Todo capital que não está sendo remunerado perde o que poderia estar recebendo sob a forma de juros em uma aplicação financeira, o que configura uma medida de custo de oportunidade perdido. Nenhum administrador pode, por seu livre arbítrio, deixar qualquer capital sem alguma forma de remuneração, pois existe o custo de oportunidade perdido. 1.2.2) Capital inicial, montante e prazo

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Capital inicial é o valor que você aplica (ou pega emprestado) hoje, também chamado de valor presente. Montante é o valor dessa aplicação (ou de sua divida) no futuro, com a inclusão dos juros devidos, também chamado de valor futuro. O prazo de uma aplicação (n) é o numero de períodos da aplicação, que pode ser medido em dias, meses, anos etc. 1.2.3) Operação Financeira Operação Financeira é o nome genérico que o mercado usa para referir-se a operações de empréstimos, financiamentos, desconto antecipado de duplicatas, aplicação em fundos de investimentos. Em resumo, são as transações que efetuamos no dia-a-dia, sejam de aplicação ou de captação. Toda operação financeira tem pelo menos dois lados, o lado do investidor e o lado do tomador. Por exemplo, quando você deposita na poupança, você é o investidor e a instituição do depósito é o tomador, que recebe seu investimento. Você deposita hoje (saída de caixa) um valor presente também chamado de principal e espera receber (entrada de caixa) no futuro, um valor futuro também chamado de montante, que deve ser igual à soma de seu investimento inicial (valor presente) mais os juros dessa aplicação.

1.2.4) Fluxo de Caixa Denomina-se fluxo de caixa de uma empresa, de um investimento ou de uma pessoa, ao conjunto das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo. Podemos representar o fluxo de caixa através do seguinte diagrama: Recebimento (+)

Pagamento (-) Exemplos sobre representação de um fluxo de caixa: 1) Uma pessoa depositou em uma aplicação financeira R$ 12.000,00 e retirou R$ 14.347,42 após 12 meses. 14.347,42

12.000,00

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2) Uma empresa fez um investimento inicial em um equipamento industrial no valor de R$ 850.000,00 e obteve as seguintes receitas e despesas anuais relativas ao equipamento: Ano Receita – R$ Despesas – R$ Resultado – R$ 1 285.000 199.500 85.500 2 310.000 217.000 93.000 3 300.000 210.000 90.000 4 250.000 315.000 - 65.000 5 365.000 255.500 109.500 6 380.000 266.000 114.000 Alem disso, no final do sexto ano a empresa resolveu vender o equipamento por R$ 500.000,00, já descontados os impostos e as despesas de transporte. 85.500

93.000

90.000

850.000

109.000

614.000

65.000

3) Você comprou um eletrodoméstico cujo valor a vista era R$ 2.500,00, mas pagou seis parcelas de R$ 453,30, sendo uma entrada e as restantes com 30 dias de prazo entre elas.

453,30 0

2.500,00 4) Você fez um financiamento em um banco no valor de R$ 25.000,00 para comprar um veículo a vista. O financiamento será pago em 24 parcelas mensais iguais a R$ 1.724,68.

1.724,68 0

25.000,00

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5) Uma empresa adquiriu um terreno cujo valor a vista era R$ 100.000,00, mas resolveu pagálo em parcelas mensais da seguinte maneira: Entrada: R$ 20.000,000 – 1ª parcela: R$ 21.360,00 – 2ª parcela: R$ 21.200,00 – 3ª parcela: R$ 20.800,00 e 4ª parcela: R$ 20.400,00. 20.000

21.360

21.200

20.800

20.400

100.000 6) Uma pessoa fez um financiamento em um banco no valor de R$ 10.000,00 para pagar em 12 parcelas de R$ 1.034,84. Além das parcelas o banco descontou, no ato da liberação do crédito, uma taxa de cadastro de R$ 650,00 e mais R$ 285,00 relativos a impostos e comissões. 935,00 1.034,84 0

10.000,00

1.2.5) Juros e Taxa de Juros Juro é o valor que se paga ao investidor por sua aplicação (investimento), durante um determinado período de tempo (prazo). A taxa de juros, como indica o próprio nome, é uma taxa, geralmente expresso em base percentual, por exemplo, 10% ao ano. Para calcularmos os juros, precisamos da taxa de juros pactuada entre as partes, do valor da operação e do prazo. Exemplo: Se uma aplicação para uma taxa de juros é 10% ao ano e o valor do principal aplicado é R$ 1.000,00, então os juros de um ano desta aplicação serão R$ 100,00. O montante final será então R$1.100,00, ou seja juros mais o principal Juro é a diferença entre o montante obtido no futuro (valor futuro ou F) e o capital inicial aplicado (valor presente, principal ou P) de uma aplicação. JUROS = F – P No nosso exemplo:

J = 1.100,00 – 1.000,00 = 100,00

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Podemos também dizer que a taxa de juros é a relação entre o valor dos juros e o principal aplicado:

TAXA JUROS (i) = JUROS / PRINCIPAL No nosso exemplo:

i

100 1000

 0,1  10 %

Unidade de medida das Taxas de Juros: As taxas de juros são fixadas através de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo: ano, semestre, trimestre, mês, dia. Devemos nos lembrar de colocar sempre todos os valores nas mesmas unidades de tempo. Isto é, se temos taxas de juros em anos e o número de períodos em meses, devemos colocar o tempo em anos, ou então colocar os juros em meses.

1.3 – Regime de capitalização dos juros Os juros são normalmente classificados em simples ou compostos, dependendo do processo de cálculo utilizado.

1.3.1) Juros Simples Nessa categoria, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial. (Juros simples são aqueles calculados em função do capital inicial.) Exemplo: Considere uma aplicação de R$ 100,00 que lhe renderá juros simples com taxa de 10% a.a. Qual será o saldo ao final de quatro anos? Montagem da tabela da evolução do capital aplicado ao longo do tempo: Prazo Aplicação inicio período Juros Total final período

0 100

1 100 10 110

2 110 10 120

3 120 10 130

4 130 10 140

A formula que relaciona o capital inicialmente aplicado (valor presente ou P) com o montante (valor futuro ou F) no regime de capitalização simples é:

F = P (1 + i n) Onde i é a taxa de juros e n o numero de períodos da aplicação.

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1.3.2) Juros Compostos Nessa categoria, os juros de cada período são calculados sempre em função do saldo existente no início de cada respectivo período. Exemplo Considere uma aplicação de R$ 100,00 que renderá juros compostos com taxa de 10% a.a. Qual será o saldo ao final de quatro anos? Montagem da tabela da evolução do capital aplicado ao longo do tempo: Prazo 0 1 2 3 4 Aplicação inicio período 100 100 110 121 133,1 Juros 10 11 12,1 13,31 Total final período 110 121 133,1 146,41 A formula para o cálculo do montante (valor futuro F), dados o capital inicial (valor presente P), a taxa de juros (i) e o prazo de aplicação (n) no regime de capitalização composta é:

F = P (1 + i)n

(Fórmula da Capitalização)

Usaremos a fórmula da capitalização quando temos um valor presente e queremos levá-lo a valor futuro. Podemos também obter a fórmula para o cálculo do capital inicial (valor presente P), dados o montante (valor futuro F), a taxa de juros (i) e o prazo de aplicação (n) no regime de capitalização composta:

P = _F__ (1 + i)n

(Fórmula da Descapitalização)

Usaremos a fórmula da descapitalização quando temos um valor futuro e queremos trazê-lo a valor presente. Veja no gráfico a evolução de um valor aplicado a uma taxa de juros com capitalização simples e com capitalização composta. Juros Simples e Juros Compostos 2500

Juros Compostos 2000

Juros Simples 1500

1000 0

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Comparando a evolução de um valor aplicado a uma taxa de juros com capitalização simples e com capitalização composta, podemos concluir facilmente que o dinheiro cresce mais na capitalização composta. Podemos também montar a equação de equilíbrio do fluxo de caixa:

P =

X1 (1 + i )

X2 (1 + i )2

+... +

Xn . (1 + i )n

Com as fórmulas do valor presente, do valor futuro e a equação de equilíbrio do fluxo de caixa, podemos resolver os principais problemas da Matemática Financeira no regime de juros compostos. Exemplos: 1) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 2.850,00 por um prazo de oito meses, a uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Calcular o saldo no final da aplicação. Solução Temos um valor presente e queremos levá-lo a valor futuro e para isso usaremos a fórmula da capitalização: F = P x ( 1 + i)n onde: P = 2.850, n = 8 e i = 0,015 em decimal (1,5 / 100), então: F = 2.850 x ( 1 + 0,015)8 → F = 3.210,50 Então, se aplicarmos hoje R$ 2.850,00 por um período de oito meses, a uma taxa de 1,5% ao mês, teremos R$ 3.210.50 ao final dos oito meses. 2) Quanto preciso aplicar hoje para no final de vinte e quatro meses obter uma quantia de R$ 20.000,00, sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês. Solução Temos um valor futuro e queremos trazê-lo para valor presente e para isso usaremos a fórmula da descapitalização:

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P = _F__ (1 + i)n

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onde: F = 20.000, n = 24 e i = 0,02 em decimal (2 / 100), então:

_20.000__ → P = 12.434,43 (1 + 0,02)24 Então, para obtermos a quantia de R$ 20.000,00 daqui a vinte e quatro meses, temos que aplicar hoje R$ 12.434,43 a uma taxa de 2% ao mês. 3) O preço a vista de uma mercadoria é igual a R$ 3.250,00 e pode ser parcelado em três prestações mensais e iguais, sem entrada, com taxa de juros de 1,5% ao mês. Calcular o valor da parcela. Solução Trata-se de um problema de elaboração de um financiamento com prestações iguais (Sistema Price). Usaremos a equação de equilíbrio do fluxo de caixa:

3.250,00 Como, neste caso, as parcelas são iguais, vamos representá-las por X. Então:

3.250 =

___X______ + ( 1 + 0,015 )

_____X_________ + 2

( 1 + 0,015 )

____X______ ( 1 + 0,015 )3

onde:

3.250 = 0,9852 X + 0,9707 X + 0,9563 X ou 3.250 = 2,9122 X → X = 1.115,99 Logo, o valor presente de R$ 3.250,00 pode ser financiado em três prestações mensais de R$ 1.115,99, com taxa de juros de 1,5% ao mês. 4) Uma pessoa tem uma dívida de R$ 23.250,00 e está negociando pagar uma parcela de R$ 8.000,00 daqui a dois meses, outra parcela de R$ 10.000,00 daqui a quatro meses e uma última parcela daqui a seis meses. Calcular o valor dessa última parcela, sabendo que a taxa de juros é de 2,5% ao mês. Solução Trata-se de um problema de elaboração de um financiamento com prestações diferentes. Usaremos a equação de equilíbrio do fluxo de caixa: 8.000 10.000 X

23.250,00

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Então:

23.250 =

___8.000 ( 1 + 0,025 )2

23.250 = 7.614,52 + 9.059,51 + 0,8623 X

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____10.0000______ + 4

( 1 + 0,025 )

____X______ ( 1 + 0,025 )6

ou 6.575,97 = 0,8623 X →

onde:

X = 7.626,09

Logo, o valor da terceira parcela é de R$ 7.626,09, com taxa de juros de 2,5% ao mês. Observação: Os problemas de montagem de planos de financiamento podem ser resolvidos com a utilização da equação de equilíbrio do fluxo de caixa. O problema é que quando o número de parcelas fica muito grande, a equação de equilíbrio do fluxo de caixa fica muito extensa. Por isso, vamos aprender a utilizar a calculadora financeira HP-12C e as funções financeiras do Excel mais adiante.

1.4 – Planilha de financiamento: Amortização, juros e saldo devedor. O objetivo de montar uma planilha de financiamento é mostrar separadamente os juros, as amortizações, as prestações e o saldo devedor. Assim fazendo, podemos detalhar melhor todos os tipos de financiamento. Uma prestação contém juros (aluguel do dinheiro) e amortização (pagamento de uma parte do principal). Existem planos de financiamento com prestações iguais (sistema Price), que é o mais comum no comércio em geral. Existem também planos de financiamentos com amortizações iguais, que é o Sistema de Amortizações Constantes (sistema SAC), muito utilizado nos financiamentos de longo prazo. Na realidade, podemos criar outros tipos de planos de financiamento, dependendo do jeito que queremos amortizar o capital.

1.4.1) Sistema Price Vamos compor a planilha de um financiamento com as seguintes condições: valor financiado: R$ 1.000,00; taxa de juros: 2,5% a/m; nº. de parcelas: seis; valor da parcela: R$ 181,55. Mês Saldo Inicial 1 1.000,00 2 843,45 3 682,99 4 518,51 5 349,92 6 177,12

Juros 25,00 21,09 17,07 12,96 8,75 4,43

Amortização 156,55 160,46 164,48 168,59 172,80 177,12

Prestação 181,55 181,55 181,55 181,55 181,55 181,55

Saldo Final 843,45 682,99 518,51 349,92 177,12 -

Vamos explicar detalhadamente os cálculos das duas primeiras linhas da tabela acima

1.000,00 – corresponde ao saldo devedor inicial no primeiro mês. 25,00 – corresponde ao juro relativo ao primeiro mês. (2,5% de R$1.000,00). 156,55 – corresponde à amortização (pagamento do capital) do primeiro mês. O valor é obtido através da fórmula:

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Amortização = Prestação – Juros. 156,55 = 181,55 – 25,00). Deve-se observar que uma prestação contém juros e amortização. 181,55 – corresponde ao valor da prestação. Como o sistema é Price, as prestações são iguais. 843,45 – corresponde ao saldo devedor após o pagamento da primeira prestação. Seu valor é obtido através da fórmula: Saldo Final = Saldo Inicial – Amortização. (843,45 = 1.000,00 – 156,55). Observe que, no cálculo do saldo final, não consideramos o valor do juro pago (R$25,00), pois este valor corresponde simplesmente ao aluguel do capital e não pode ser abatido da dívida, pois não se trata de amortização. 843,45 – corresponde ao saldo inicial do segundo mês. É claro que o saldo final do primeiro mês tem que ser igual ao saldo inicial do segundo mês. 21,09 – corresponde ao juro relativo ao segundo mês. (2,5% de R$ 843,45). Note que o saldo devedor não é mais R$ 1.000,00 e, sim, R$ 843,55. 160,46 – corresponde à amortização (pagamento do capital) do segundo mês. O valor é obtido através da fórmula: Amortização = Prestação – Juros. (160,46 = 181,55 – 21,09) 181,55 – corresponde ao valor da prestação. Como o sistema é Price, as prestações são iguais. 682,99 – corresponde ao saldo devedor após o pagamento da segunda prestação. Seu valor é obtido através da fórmula: Saldo Final = Saldo Inicial – Amortização. (682,99 = 843,45 – 160,46). Observação: O restante da tabela segue o mesmo raciocínio. Agora é com você. Tente calcular os valores próximas linhas. É fazendo que se aprende. Mãos à obra!

1.4.2) Sistema de Amortizações Constantes: SAC Vamos compor a planilha de um financiamento com as seguintes condições: valor financiado: R$ 3.000,00; taxa de juros: 2,5% a/m; número de parcelas: seis. Neste sistema as prestações são variáveis, sempre vão caindo com o passar do tempo e as amortizações são constantes. Mês Saldo Inicial 1 3.000,00 2 2.500,00 3 2.000,00 4 1.500,00 5 1.000,00 6 500,00

Juros 75,00 62,50 50,00 37,50 25,00 12,50

Amortização 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00

Prestação 575,00 562,50 550,00 537,50 525,00 512,50

Saldo Final 2.500,00 2.000,00 1.500,00 1.000,00 500,00 -

Vamos explicar detalhadamente os cálculos das duas primeiras linhas da tabela acima

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3.000,00 – corresponde ao saldo devedor inicial no primeiro mês. 75,00 – corresponde ao juro relativo ao primeiro mês. (2,5% de R$ 3.000,00). 500,00 – corresponde à amortização (pagamento do capital) do primeiro mês. O valor é obtido por meio da fórmula: Amortização = Valor Financiado / Nº de parcelas. (500,00 = 3.000,00 / 6). Lembre-se que, neste sistema de financiamento, as amortizações são iguais para todos os meses. Então, temos que amortizar os R$ 3.000,00 nas seis parcelas a pagar, que corresponde a R$ 500,00 por mês. 575,00 – corresponde ao valor da prestação. Que é obtido por meio da fórmula: Prestação = Juros + Amortização. (575,00 = 500,00 + 75,00) 2.500,00 – corresponde ao saldo devedor após o pagamento da primeira prestação. Seu valor é obtido por meio da fórmula: Saldo Final = Saldo Inicial – Amortização. (2.500,00 = 3.000,00 – 500,00). Observe que, no cálculo do saldo final, aqui também não consideramos o valor do juro pago (R$ 75,00), pois este valor corresponde simplesmente ao aluguel do capital e não pode ser abatido da dívida, pois não se trata de amortização. 2.500,00 – corresponde ao saldo inicial do segundo mês. É claro que o saldo final do primeiro mês tem que ser igual ao saldo inicial do segundo mês. 62,50 – corresponde ao juro relativo ao segundo mês. (2,5% de R$ 2500,00). Note que o saldo devedor não é mais R$ 3.000,00 e, sim, R$ 2.500,00. 500,00 – corresponde a amortização (pagamento do capital) do segundo mês. Que é constante. 562,50 – corresponde ao valor da prestação. Que é obtido por meio da fórmula: Prestação = Juros + Amortização. (562,50 = 500,00 + 62,50). 2.000,00 – corresponde ao saldo devedor após o pagamento da primeira prestação. Seu valor é obtido por meio da fórmula: Saldo Final = Saldo Inicial – Amortização. (2.000,00 = 2.500,00 – 500,00). Observação: O restante da tabela segue o mesmo raciocínio. Agora é com você. Tente calcular os valores próximas linhas. É fazendo que se aprende. Mãos à obra!

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Exercícios propostos Observação: Os exercícios de 1 a 8 devem ser resolvidos usando apenas os conceitos apresentados até aqui. É fundamental resolver os exercícios usando apenas os conceitos para o perfeito entendimento da teoria. Vamos deixar os recursos do Excel e HP 1) Uma empresa tem os seguintes valores a pagar: R$ 12.000,00 vencidos há dois meses, R$ 9.600,00 com vencimento daqui a cinco meses e R$ 15.000,00 com vencimento daqui a oito meses. Se a taxa de juros vigente é de 1,25% a/m, pede-se: 1.1) Qual seria o valor único para liquidar a dívida hoje? Resposta: R$ 34.904,71 1.2) Qual seria o valor único para liquidar a dívida daqui a três meses? Resposta: R$ 36.230,07 1.3) Se a empresa se dispuser a dar uma entrada hoje de R$ 12.000,00 e pagar uma parcela de R$ 12.000,00 daqui a três meses e mais uma parcela adicional daqui a seis meses, qual seria o valor dessa parcela? Resposta: R$ 12.221,50 1.4) Se a empresa preferir efetuar três pagamentos iguais (mesmo valor nominal) daqui a dois, três e quatro meses, qual deve ser o valor desses pagamentos? Resposta: R$ 12.075,03 2) O preço de uma mercadoria, para pagamento a vista, é R$ 22.500,00. O fornecedor se propõe a efetuar a venda a prazo, mas cobra uma taxa de juros de 1,75% a/m. 2.1) Se o comprador der uma entrada de R$ 8.000,00 e pagar uma segunda parcela de R$ 7.000,00 após três meses, qual será o valor da parcela adicional que deverá ser paga no final do sexto mês? Resposta: R$ 8.716,72 2.2) Se o comprador quiser pagar em três parcelas consecutivas mensais e iguais (30, 60 e 90 dias), qual será o valor dessas parcelas? Resposta: R$ 7.764,02 2.3) Se o comprador quiser pagar em três parcelas consecutivas mensais e iguais (entrada, 30 e 60 dias), qual será o valor dessas parcelas? Resposta: R$ 7.630,48 3) Uma pessoa fez um financiamento pelo sistema SAC que foi contratado nas seguintes condições: Valor financiado: R$ 48.000,00; taxa de juros: 2,5% a/m; número de parcelas: 24. Calcular o valor da sexta parcela, o total de juros pago, o total amortizado e o saldo devedor após o pagamento dessa sexta parcela. Resposta: Sexta parcela = R$ 2.950,00. Juros = R$ 6.450,00 Amortização: R$ 12.000,00 Saldo devedor: R$ 36.000,00 4) Idem exercício anterior considerando o financiamento pelo sistema Price com prestação igual a R$ 2.683,82. Resposta: Sexta parcela = R$ 2.683,82. Juros = R$ 6.624,67 Amortização: R$ 9.478,25 Saldo devedor: R$ 38.521,75 5) Um financiamento de R$ 180.000,00 com prazo total de 24 meses, sendo seis meses de carência (onde serão pagos apenas juros trimestrais) e 18 meses de amortização. Compor a planilha do financiamento e calcular o total de juros pago, sabendo que a taxa de juros é igual a 2% a/m, usando o sistema: 5.1) SAC Resposta: Juros = R$ 42.088,92 5.2) Price com prestação igual a R$ 12.006,38. Resposta: Juros = R$ 58.149,69 5.3) Podemos afirmar que o custo do financiamento Price é maior do que o SAC? 6) Uma pessoa financiou um veículo no valor de R$ 78.600,00 a uma taxa de 1,42% ao mês, sem entrada, perfazendo 36 parcelas mensais de R$ 2.803,87. Entretanto, após o pagamento

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da 12ª parcela, a pessoa não conseguiu pagar as três parcelas seguintes e, por isso, resolveu vender o veículo com o repasse do financiamento. 6.1) Calcular o total de juros, o total amortizado e o saldo devedor após o pagamento da 12ª parcela. Resposta: Juros = R$ 11.734,36 Amortização: R$ 21.912,08 Saldo devedor: R$ 56.687,92 6.2) Calcular o saldo devedor atualizado considerando as três parcelas em atraso e a mesma taxa de juros. Resposta: R$ 59.137,28 6.3) A pessoa que assumiu o financiamento deseja liquidá-lo em quatro parcelas mensais, iguais e consecutivas (entrada, 30 dias, 60 dias e 90 dias). Calcular o valor das parcelas considerando a mesma taxa de juros. Resposta: R$ 15.098,46 7) Uma empresa adquiriu determinado equipamento cujo valor a vista era igual a R$ 80.000,00 e resolveu amortizá-lo da seguinte maneira: Entrada: R$ 20.000,00 – 30 dias: R$ 10.000,00 – 60 dias: R$ 20.000,00 e 90 dias: R$ 30.000,00. Calcular o valor das prestações, sabendo que a taxa de juros é igual a 2,5% a/m. Resposta: 30 dias: R$ 11.500,00 – 60 dias: R$ 21.250,00 – 90 dias: 30.750,00 8) Uma empresa assumiu um financiamento de R$ 51.523,00, com prazo de quarenta e oito meses, taxa de juros de 0,85% a/m e correção monetária de 0,50% a/m. A empresa pagou regularmente apenas as cinco primeiras parcelas que foram: R$ 1.356,90 – R$ 1.358,99 – R$ 1.361,08 – R$ 1.370,96 – R$ 1.373,07. Daí para frente a empresa não pagou mais nada, mas no décimo mês resolveu depositar em juízo seis parcelas mensais consecutivas de R$ 1.200,00. Calcular o saldo devedor após o depósito em juízo da ultima parcela. Resposta: R$ 48.075,14.

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1.5 – Funções Financeiras Básicas do Excel e da HP 12C 1.5.1) As funções PGTO – TAXA – VF – VP do Excel São funções muito úteis na prática financeira das empresas, com elas podemos calcular a prestação de uma série de pagamentos iguais a uma determinada taxa de juros, a taxa de juros embutida em um financiamento, o valor futuro de uma série de pagamentos iguais a uma determinada taxa de juros e o valor presente de uma série de pagamentos iguais. Estes são os principais problemas da Matemática Financeira, que veremos a seguir. Muito importante: Antes de utilizar quaisquer funções financeiras no Excel temos que montar o fluxo de caixa da operação em estudo para evitar mensagens de erro. Significado das funções financeiras básicas: Função PGTO  valor dos pagamentos ou recebimentos por período. (Equivale a PMT na HP) Função TAXA  taxa de juros por período. (Equivale a i na HP) Função VF  valor futuro do fluxo de caixa. (Equivale a FV na HP) Função VP  valor presente ou valor inicial do fluxo de caixa. (Equivale a PV na HP) Nper  número de períodos do fluxo de caixa. (Equivale a n na HP) Obs.: o número de períodos e a taxa de juros devem estar na mesma unidade de tempo, se o número de períodos for mensal, a taxa de juros também deve ser mensal; por outro lado, se o número de períodos for diário, a taxa de juros deve ser diária. Tipo  define se a operação é com entrada ou sem entrada. 0 (sem entrada) e 1 (com entrada).

1.5.2) As teclas n – i – PV – PMT – FV da HP-12C São teclas muito úteis na prática financeira das empresas, com elas podemos calcular a taxa de juros embutida em um financiamento, o valor presente de uma série de pagamentos iguais, a prestação de uma série de pagamentos iguais a uma determinada taxa de juros e o valor futuro de uma série de pagamentos iguais a uma determinada taxa de juros. Estes são os principais problemas da Matemática Financeira, que veremos a seguir. Sempre que utilizarmos as teclas financeiras, temos que, antes, limpar as memórias da calculadora, utilizando a sequência de teclas: f CLX. Se, após a introdução dos dados do fluxo de caixa de uma operação financeira aparecer a mensagem ERROR 5, quer dizer que houve erro de sinal na introdução dos dados. para evitar o ERROR 5, utilizaremos o valor presente (PV) sempre com sinal negativo. Significado das teclas financeiras básicas: Tecla n  número de períodos do fluxo de caixa. (Equivale a Nper no Excel) Tecla i  taxa de juros por período. (Equivale a TAXA no Excel) Obs.: o número de períodos e a taxa de juros devem estar na mesma unidade de tempo, se o número de períodos for mensal, a taxa de juros também deve ser mensal; por outro lado, se o número de períodos for diário, a taxa de juros deve ser diária. Tecla PV  valor presente ou valor inicial do fluxo de caixa. (Equivale a VP no Excel) Tecla PMT  valor dos pagamentos ou recebimentos por período. (Equivale a PGTO no Excel)

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Tecla FV  valor futuro do fluxo de caixa. (Equivale a VF no Excel)

1.5.3) Cálculo da taxa de juros de uma série de pagamentos iguais Sendo dados o valor financiado, o número de prestações e o valor das prestações, podemos calcular a taxa de juros da operação. Fórmula do Excel: = TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo;estimativa) No cálculo da taxa de juros o Excel as vezes exige uma estimativa, que deverá ser apresentada em porcentagem, por exemplo: 1%. É claro que o valor calculado da taxa de juros independe do valor da estimativa. Exemplos: 1) Uma mercadoria, cujo preço a vista, é igual a R$ 565,00 pode ser financiada em três pagamentos iguais, sem entrada, de R$ 213,33. Calcular a taxa de juros do financiamento. Fluxo de caixa: 213,33 0

565,00 Solução no Excel: = TAXA (3;213,33;-565;0;0;1%) ENTER  6,50%. Portanto, a taxa de juros do financiamento é igual a 6,5% ao mês. Solução na HP Esta é uma operação financeira sem entrada, temos que certificar que a calculadora está preparada para operar nessa condição. Para isto, utilizaremos a sequência de teclas: g e 8, que corresponde ao modo END (sem entrada). Seqüência de teclas: f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). 565 CHS PV (insere o preço à vista, para a calculadora entender a linguagem do fluxo de caixa, sempre que utilizarmos a tecla PV, usaremos, antes, a tecla CHS, que significa sinal negativo e, em operações financeiras, indica saída de caixa) 3 n (insere o número de prestações) 213,33 PMT (insere o valor das prestações) i  6,50 (significa que a taxa mensal de juros do financiamento é igual a 6,5%) 2) Uma mercadoria custa, a vista, R$ 750,00, mas pode ser financiada em quatro pagamentos iguais, com entrada (1 + 3), de R$ 212,00. Calcular a taxa de juros do financiamento.

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Fluxo de caixa: 212,00

750,00 Solução no Excel: = TAXA(4;212;-750;0;1;1%) ENTER  8,86%. Portanto, a taxa de juros do financiamento é igual a 8,86% ao mês. Solução na HP Trata-se de uma operação financeira com entrada, temos que certificar que a máquina está preparada para operar nessa condição. Para isto, digitaremos a sequência de teclas: g e 7, que corresponde ao modo BEG (com entrada). Quando a calculadora estiver operando no modo BEG (com entrada), aparece a palavra BEGIN no visor. Caso não apareça a palavra BEGIN no visor, a calculadora está operando no modo END (sem entrada). Seqüência de teclas: f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). g 7 (prepara a calculadora para operar no modo BEG (com entrada)). 750,00 CHS PV (insere o preço a vista) 4 n (insere o número de prestações) 212 PMT (insere o valor das prestações) i  8,86 (significa que a taxa mensal de juros do financiamento é igual a 8,86%).

1.5.4) Cálculo do valor presente de uma série de pagamentos iguais Sendo dados, a taxa de juros, o número de prestações e o valor das prestações, podemos calcular o valor presente da operação. Fórmula do Excel: =VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo) Exemplos: 1) Uma mercadoria pode ser financiada em 8 pagamentos iguais, sem entrada, iguais a R$ 145,50. Sabendo que a taxa mensal de juros está em 5 %, calcular o valor a vista do financiamento. Fluxo de caixa:

145,50 0

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Solução no Excel: = VP(5%;8;145,50;0;0) ENTER  - 940,40 (saída de dinheiro) Portanto, o valor a vista do financiamento é igual a R$ 940,40 Solução na HP Seqüência de teclas: f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). g 8 (prepara a calculadora para operar no modo END, sem entrada) 145,50 PMT (insere o valor das prestações) 8 n (insere o número de prestações) 5 i (insere a taxa de juros) PV  - 940,40 (indica o valor à vista do financiamento). 2) Uma mercadoria pode ser financiada em 12 pagamentos iguais, com entrada (1 + 11), de R$ 236,50. Sabendo que a taxa mensal de juros está em 7%, calcular o valor que deve ser pago a vista pela mercadoria. Fluxo de caixa: 236,50

PV Solução no Excel: = VP(7%;12;236,50;0;1) ENTER  - 2.009,94 (saída de dinheiro) Portanto, o valor a vista do financiamento é igual a R$ 2.009,94 Solução na HP Seqüência de teclas: f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). g 7 (prepara a calculadora para operar no modo BEG, com entrada) 236,50 PMT (insere o valor das prestações) 12 n (insere o número de prestações) 7 i (insere a taxa de juros) PV  - 2.009,94 (indica o valor que deve ser pago a vista).

1.5.5) Cálculo do valor da prestação numa série de pagamentos iguais Sendo dados, o valor presente, a taxa de juros e o número de prestações, podemos calcular o valor das prestações da operação. Fórmula do Excel: = PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo)

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Exemplos: 1) Uma empresa assumiu uma dívida de R$ 38.550,00, sendo o pagamento em seis prestações mensais iguais, sem entrada, a uma taxa de juros igual a 4,5% a/m. Calcular o valor das prestações. Fluxo de caixa: PGTO 0

38.550,00 Solução no Excel: = PGTO(4,5%;6;-38550;0;0) ENTER  7.474,01 Portanto, o valor das prestações do financiamento é igual a R$ 7.474,01 Solução na HP Seqüência de teclas f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). 38550 CHS PV (insere o valor presente da dívida) 6 n (insere o número de prestações) 4,5 i (insere a taxa mensal de juros) PMT  7.474,01 (indica o valor de cada prestação mensal) 2) Uma mercadoria é vendida, a vista, por R$ 218,36, calcular o valor das prestações para o pagamento em 5 parcelas iguais, com entrada (1 + 4), sendo a taxa de juros igual a 3% a/m. Fluxo de caixa: PGTO

218,36 Solução no Excel: = PGTO(3%;5;-218,36;0;1) ENTER  46,29 Portanto, o valor das prestações do financiamento é igual a R$ 46,29. Solução na HP Seqüência de teclas f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). g 7 (prepara a calculadora para operar no modo BEG - com entrada) 218,36 CHS PV (insere o valor presente da dívida) 5 n (insere o número de prestações) 3 i (insere a taxa mensal de juros) PMT  46,29 (indica o valor de cada prestação mensal)

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1.5.6) Cálculos envolvendo o valor futuro de uma série uniforme Em diversas situações necessitamos atualizar o valor de uma dívida, ou calcular o valor presente de uma duplicata que irá vencer daqui a alguns dias, ou então calcular a taxa efetiva obtida numa aplicação financeira, etc. Todas as situações citadas anteriormente, envolvem o valor futuro. Fórmula do Excel: =VF(taxa;nper;pgto;vp;tipo) Exemplos: 1) Uma dívida no valor de R$ 3.450,00 com vencimento para hoje foi prorrogada por 22 dias. Sabendo que a taxa de juros diária é igual a 0,32%. Calcular o valor a ser pago daqui a 22 dias. Fluxo de caixa: FV

3.450,00 Solução no Excel: = VF(0,32%;22;0;-3450; 0) ENTER  3.701,22 Portanto, o valor futuro da dívida é igual a R$ 3.701,22. Solução na HP f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). 3450 CHS PV (insere o valor da duplicata hoje) 22 n (insere o número de dias da prorrogação) 0,32 i (insere a taxa diária) FV  3.701,22 (indica o valor a ser pago) 2) Uma pessoa vai fazer doze depósitos mensais de R$ 1.350,00 a partir de hoje em uma aplicação financeira que rende 1,25% ao mês. Calcular o saldo que pessoa terá ao final dos doze meses. Fluxo de caixa:

1.350,00

12 FV

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Solução no Excel: = VF(1,25%;12;1350;0; 1) ENTER  - 17.578,51 Portanto, o valor futuro da aplicação é igual a R$ 17.578,51. Solução na HP f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). g 7 (prepara a calculadora para operar no modo BEG - com entrada) 1350 PMT (insere o valor dos depósitos, como é saída de dinheiro, deve-se colocar sinal negativo) 12n (insere o prazo) 1,25 i (insere a taxa diária) FV  - 17.578,51 (indica o valor futuro da aplicação, ou seja, o saldo ao final dos doze meses)

1.5.7) Funções Financeiras Adicionais: as funções VPL e TIR Nem sempre os valores dos pagamentos ou recebimentos, em cada período do fluxo de caixa, são iguais. Na prática financeira das empresas podemos estar diante de um fluxo de caixa deste tipo: 5.000

6.000

4.000

5.000

8.000

20.000 Esse fluxo de caixa indica que houve um investimento (saída) inicial de R$ 20,000.00 e recebimentos (entradas) mensais de R$ 5.000,00 no fim do primeiro mês, R$ 6.000,00 no fim do segundo mês, R$ 4.000,00 no fim do terceiro mês, R$ 5.000,00 no fim do quarto mês e R$ 8.000,00 no fim do quinto mês. Significado das funções financeiras adicionais VPL – Calcula o valor líquido de um fluxo de caixa com base em uma taxa de juros e uma série de entradas e saídas de caixa. (Equivale a NPV na HP). TIR – Calcula a taxa interna de retorno de um fluxo de caixa. (Equivale a IRR na HP).

1.5.7.1) Cálculo do Valor Presente Líquido de um fluxo de caixa Fórmula do Excel: = VPL(Taxa;valor1;valor2;...) + Valor 0 Exemplo:

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Uma indústria está analisando a viabilidade de adquirir equipamentos para a montagem de mais uma unidade de produção. O valor dos equipamentos é de R$ 500.000,00, com vida útil prevista para dez anos e valor de revenda estimado em R$ 25.000,00. As receitas líquidas anuais estão estimadas em R$ 200.000,00, por ano, durante os dois primeiros anos; R$ 210.000,00, por ano, nos três anos seguintes; R$ 95.000,00 no sexto ano; R$ 195.000,00 para os três anos seguintes e R$ 180.000,00 para o décimo ano. Para o final do sexto ano está prevista uma reforma geral nos equipamentos no valor de R$ 105.000,00. Calcular o valor atual do fluxo de caixa do investimento para uma taxa de juros de 30% a/a. Composição do fluxo de caixa: Ano 0: saída de R$ 500.000 Ano 1: entrada de R$ 200.000 Ano 2: entrada de R$ 200.000 Ano 3: entrada de R$ 210.000 Ano 4: entrada de R$ 210.000 Ano 5: entrada de R$ 210.000 Ano 6: entrada de R$ 95.000 e saída de R$ 105.000 (reforma) = saída de R$ 10.000 Ano 7: entrada de R$ 195.000 Ano 8: entrada de R$ 195.000 Ano 9: entrada de R$ 195.000 Ano 10: entrada de 180.000 + entrada 25.000.00 (revenda) = entrada de R$ 205.000 Solução no Excel: A 1 2 Anos 3 0 4 1 5 2 6 3 7 4 8 5 9 6 10 7 11 8 12 9 13 10 14 VPL

B Fluxo de Caixa R$ (500.000) 200.000 200.000 210.000 210.000 210.000 (10.000) 195.000 195.000 195.000 205.000 =VPL(30%;B4:B13)+B3

Ao digitar a fórmula do VPL no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 84.028,54 Então o valor presente líquido do investimento é igual a R$ 84.028,54. Solução na HP f FIN 500000 CHS g Cfo 200.000 g Cfj 2 g NJ 2100000 g Cfj 3 g Nj 10000 CHS g Cfj 195000 g Cfj 3 g Nj 205000 g Cfj f NPV → 84.028,54

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A tecla NPV que é obtida pressionando a tecla f seguida da tecla PV nos informa o valor presente de um fluxo de caixa, ou seja, o saldo financeiro do fluxo de caixa (entradas - saídas) na data de hoje, considerando determinada taxa de juros.

1.5.7.2) Cálculo da taxa de retorno de um fluxo de caixa Fórmula do Excel: = TIR(valores;estimativa) Exemplo: Vamos aproveitar o fluxo de caixa do exemplo anterior e calcular a taxa interna de retorno do investimento. Solução no Excel: A B 1 Fluxo de Caixa 2 Anos R$ 3 0 (500.000) 4 1 200.000 5 2 200.000 6 3 210.000 7 4 210.000 8 5 210.000 9 6 (10.000) 10 7 195.000 11 8 195.000 12 9 195.000 13 10 205.000 TIR 14 =TIR(B3:B13)

Ao digitar a fórmula da TIR no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 36,41 Então a taxa interna de retorno do investimento é igual a 36,41% ao ano. Solução na HP A tecla IRR, que é obtida pressionando a tecla f seguida da tecla FV, nos informa a taxa de retorno de um fluxo de caixa. A taxa de retorno obtida estará na mesma unidade de tempo dos períodos do fluxo de caixa, por exemplo, se os recebimentos ou pagamentos forem mensais, a taxa de retorno será também mensal; se, por outro lado, os recebimentos e pagamentos forem anuais, taxa de retorno será também anual, e assim por diante. Vamos aproveitar o fluxo de caixa do exemplo anterior, que já está inserido na calculadora (a não ser que você limpou as memórias), e calcular a taxa de retorno do investimento. (Se você limpou as memórias da calculadora, digite novamente o fluxo de caixa anterior). Para obter a taxa de retorno do fluxo de caixa, basta digitar a tecla f seguida da tecla FV, tendo como resultado o valor 36.41, isto significa que a taxa de retorno anual (pois os períodos estão em anos) do investimento é igual a 36,41%, que, como já era de se esperar, maior que a taxa de juros anual.

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1.5.7.3) Mensagem de erro da HP-12C no cálculo da TIR Exemplo: Os técnicos de uma indústria estão analisando a viabilidade da compra de uma máquina no valor de R$ 100.000,00, com vida útil de cinco anos e que tem capacidade de produção prevista para os próximos cinco anos. Como a partir do sexto ano a produção deverá crescer bastante a indústria terá que substituir a máquina por duas do mesmo porte ao final do quinto ano. O valor residual das máquinas é R$ 10.000,00. As receitas líquidas anuais para os próximos dez anos estão estimadas em R$ 45.000,00 para os cinco primeiros anos, R$ 70.000,00 para os dois anos seguintes e R$ 90.000,00 para os três últimos anos. Calcular a taxa interna de retorno dessas máquinas. Composição do fluxo de caixa Ano 0: saída de R$ 100.000,00 Anos 1ao 4: entrada de R$ 45.000,00 por ano Ano 5: saída de R$ 145.000,00 (R$ 45.000,00 + R$ 10.000,00 – R$ 200.000,00) Anos 6 ao 7: entrada de 70.000,00 por ano Anos 8 ao 9: entrada de 90.000,00 Ano 10: entrada de R$ 110.000,00 (R$ 90.000,00 + R$ 20.000) Solução no Excel: A B 1 Fluxo de Caixa 2 Anos R$ 3 0 (100.000,00) 4 1 45.000,00 5 2 45.000,00 6 3 45.000,00 7 4 45.000,00 8 5 (145.000,00) 9 6 70.000,00 10 7 70.000,00 11 8 90.000,00 12 9 90.000,00 13 10 110.000,00 14 TIR =TIR(B3:B13)

Ao digitar a fórmula da TIR no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 33,95 Então a taxa interna de retorno do investimento é igual a 33,95% ao ano. Nesse fluxo de caixa o Excel não apresentou mensagem de erro, mas se aparecer alguma mensagem de erro basta digitar a estimativa solicitada na fórmula da TIR do Excel.

Solução na HP f FIN 100.000 CHS g Cfo 45.000 g Cfj 4 g NJ 145.000 CHS g Cfj 70.000 g Cfj 2 g NJ

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90.000 g Cfj 2 g Nj 110.000 g Cfj f IRR → Error 3 A calculadora não conseguiu calcular a TIR diretamente e precisamos inserir uma estimativa para a TIR. Vamos inserir uma estimativa de 20% para a TIR. O valor da estimativa não influi no resultado. Faça o teste. CLX 20 RCL g PSE → 33,95% A mensagem de erro aparece em alguns fluxos de caixa que apresentam mais de uma inversão de entrada e saída de caixa, como ocorreu nos anos 0 para o ano 1 e no ano 5 para o ano 6. Nesse caso basta digitar CLX para limpar a mensagem de erro, inserir uma estimativa e digitar a seqüência de teclas RCL g PSE.

1.6 – Taxas de Juros 1.6.1) Taxas Proporcionais – Juros simples Duas ou mais taxas são proporcionais quando aplicadas a um mesmo capital e durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante no regime de juros simples. As taxas de Juros Simples têm sua conversão de unidades de tempo por simples proporcionalidade. As taxas proporcionais são muito utilizadas em juros de mora e descontos bancários. Usaremos as seguintes notações: ia = taxa anual - is = taxa semestral - it = taxa trimestral - im = taxa mensal - id = taxa diária Exemplos: 1) Calcular a taxa mensal proporcional a 60% a/a. Usaremos o critério de proporcionalidade: im = ia / 12 então im = 60% / 12 onde: im = 5% 2) Calcular a taxa mensal proporcional a 0.20% a/d. Usaremos o critério de proporcionalidade: im = id x 30 então im = 0,20 x 30 onde: im = 6%

1.6.2) Taxas Equivalentes – Juros compostos Duas ou mais taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital e durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante no regime de juros compostos.

(1 + id)360 = (1 + im)12 = (1 + it)4 = (1 + is)2 = (1 + ia) Onde: id = taxa diária - im = taxa mensal - it = taxa semestral - is = taxa semestral - ia = taxa anual Obs.: todas as taxas em decimal

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Exemplos: 1) Calcular a taxa anual equivalente a taxa de 3% ao mês Solução Usando a relação: (1 + im)12 = (1 + ia) então: (1 + 0,03)12 = 1 + ia 42,58%

aonde ia = 0,4258 ou

Na HP 12C f FIN 100 CHS PV (utilizando 100 torna-se mais fácil interpretar o montante) 3i (que é a taxa mensal de juros) 12 n (para repetir 12 vezes a taxa mensal) 142,58 (um investimento de 100 gerou um montante de 142,58, que corresponde a FV → um ganho de 42,58 % ao ano). No Excel =VF(3%;12;0;-100;0) → 142,58 (um investimento de 100 gerou um montante de 142,58, que corresponde a um ganho de 42,58 % ao ano). 2) Calcular a taxa diária equivalente a 50% ao ano Solução Usando a relação: (1 + id)360 = (1 + ia) então: (1 + id)360 = 1 + 0,50 0,11% Na HP 12C f FIN 100 CHS PV 150 FV 360 n i → 0,11

onde

id = 0,0011ou

(utilizando 100 torna-se mais fácil interpretar o montante) ( representa o montante relativo a uma taxa de juros de 50 % ao ano) (para repetir 360 vezes a taxa diária) (0,11% ao dia – representa a taxa diária de juros).

No Excel: =TAXA(360;0;-100;150;1%) → 0,11%

(0,11% ao dia – representa a taxa diária de juros).

3) Calcular a taxa trimestral equivalente a 1,75% ao mês Solução Usando a relação: (1 + im)12 = (1 + it)4 simplificando os expoentes: (1 + im)3 = (1 + it) então: (1 + 0,0175)3 = 1 + it onde it = 0,0534 ou 5,34% Na HP 12C f FIN 100 CHS PV (utilizando 100 torna-se mais fácil interpretar o montante) 1,75 i (que é a taxa mensal de juros) 3n (para repetir 3 vezes a taxa mensal) FV → 105,34 (um investimento de 100 gerou um montante de 105,34, que corresponde a um ganho de 5,34 % ao trimestre).

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No Excel =VF(1,75%;3;0;-100;0) → 105,34 (um investimento de 100 gerou um montante de 105,34, que corresponde a um ganho de 5,34 % ao trimestre). 4) Calcular a taxa mensal equivalente a 20% ao ano Solução Usando a relação: (1 + im)12 = (1 + ia) então: (1 + im)12 = 1 + 0,30

resolvendo a equação, temos: im = 0,0153 ou 1,53%

Na HP 12C f FIN 100 CHS PV (utilizando 100 torna-se mais fácil interpretar o montante) 120 FV ( representa o montante relativo a uma taxa de juros de 20 % ao ano) 12 n (para repetir 12 vezes a taxa diária) (1,53% ao mês – representa a taxa mensal de juros). i → 1,53 No Excel: =TAXA(12;0;-100;120;1%) → 1,53%

(1,53% ao dia – representa a taxa mensal de juros).

1.6.3) Taxa efetiva ou Taxa real É a taxa que cumpre com o princípio da equivalência de capitais, isto é, a taxa efetiva de uma operação é a taxa na qual se verifica que a soma algébrica dos capitais participantes da operação, descontados ou capitalizados em qualquer data, é sempre nula. A taxa efetiva é a taxa que deve ser considerada nos cálculos de viabilidade de projetos e também nos cálculos de captação ou aplicação de recursos financeiros. É a taxa que nos fornece o valor dos juros produzidos a serem efetivamente pagos ou recebidos. Taxas efetivas são expressas na mesma unidade de tempo da capitalização dos juros. Esta é a taxa que usamos para fazer nossas contas.

1.6.4) Taxas Nominais São as taxas expressas para um período inteiro, que não coincide com o período da capitalização. Por exemplo uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal significa que a taxa efetiva é 2% ao mês. Não usamos as taxas nominais para fazer nossos cálculos. Taxa nominal é aquela em que a unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em ano e é bastante utilizada no mercado, mas seu valor nunca poderá ser usado nos cálculos financeiros, pois não representam uma taxa efetiva. Exemplos: 1) Transformar para taxa efetiva a taxa nominal de 60% a/a capitalizada: 1.1) diariamente 1.2) mensalmente

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Solução 1.1) 60% ao ano, capitalizada diariamente: Taxa efetiva = 60% / 360 onde: Taxa efetiva = 0,1667 % a/d 1.2) 60% ao ano, capitalizada mensalmente: Taxa efetiva = 60% / 12 onde: Taxa efetiva = 5% a/m 2) Transformar para taxa nominal capitalizada mensalmente a taxa efetiva de 24% a/a Solução Inicialmente vamos transformar a taxa efetiva de 24% ao ano em taxa efetiva mensal: No Excel: =Taxa(12;0;-100;124;0;1%) → 1,8088 (a taxa efetiva mensal é 1,8088%) Agora, basta multiplicar a taxa efetiva mensal por 12: Taxa nominal = 1,8088 x 12 onde taxa nominal = 0,2171 ou 21,71% ao ano capitalizada mensalmente. Sugestão ao leitor: Tirar a prova, ou seja: transformar para taxa efetiva a taxa nominal de 21,71% ao ano, capitalizada mensalmente. Resposta: 24% ao ano.

1.6.5) Taxa Over É uma taxa nominal mensal, cuja proporcional diária, quando capitalizada segundo as regras da capitalização composta, pelo número de dias úteis contidos no período considerado de 30 dias corridos, equivale a uma taxa mensal efetiva. TO n 1  3000   1 i

TO  taxa over em porcentagem n  número de dias úteis da operação

 taxa efetiva mensal da operação.

Exemplos: 1) Calcular a taxa efetiva mensal correspondente a taxa over de 3% em 21 dias úteis.

Solução Aplicando a fórmula da Taxa Over: 3 21 1  3000   1  i Resolvendo a equação, temos: i = 0,0212 ou 2,12% 2) Calcular a taxa over para 23 dias úteis equivalente a uma taxa efetiva de 5% a/m. Solução Aplicando a fórmula da Taxa Over:

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TO 23 1  3000   1  0,05

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Resolvendo a equação, temos: TO = 6,37%

1.6.6) Rendimento Real Rendimento real de uma aplicação ou captação de recursos é o rendimento descontado a taxa de inflação acumulada no período de captação ou aplicação.

RR 

   1 1 i 1 f

onde: RR  rendimento real de uma aplicação ou custo real de uma captação i  taxa efetiva no período de aplicação ou captação, em forma centesimal. f  taxa de inflação acumulada no período, em forma centesimal.

Exemplo: Uma empresa captou R$ 50.000,00 num banco e pagou R$ 82.500,00 após 6 meses. Sabendo que a inflação mensal no período foi, respectivamente, 2,5% - 1,75% - 2,80% - 3,20% 2,80% e 3,00%, calcule o custo real no período e o custo mensal médio da captação. Solução i) Custo real da captação no período Taxa efetiva no período: i = (82.500 / 50.000) – 1 onde i = 0,65 ou 65% Taxa de inflação acumulada: f = [(1+0,025) x (1+0,0175) x (1+0,028) x (1+0,032) x (1+0,028) x (1+0,03)] – 1 onde f = 0,1716 ou 17,16 % no período



10, 65

 

Aplicando a fórmula do rendimento real: RR  1 0,1716  1 onde RR = 0,4083 ou 40,83%. Então, podemos afirmar que o custo real da captação (descontada a inflação) foi de 40,83% no período ii) Custo mensal médio da captação Para calcularmos o custo mensal médio da captação basta transformarmos a taxa de 40,83% em seis meses para a taxa mensal Excel: =TAXA(6;0;-100;140,83;0;1%) → 5,87 (a taxa média mensal real da captação foi de 5,37% a/m)

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1.7 – Cálculo da taxa anual de juros para prestações diferentes e períodos não uniformes no Excel Exemplo: Uma empresa fez um financiamento na modalidade de conta garantida em 15/04/2010 no valor de R$ 12.500,00 e pagou nos valores relacionados nas datas abaixo: A

Data

Valor

15/4/2010

(12.500,00)

28/4/2010

2.000,00

7/5/2010

2.500,00

15/5/2010

3.000,00

28/5/2010

3.000,00

5/6/2010

2.500,00

Taxa anual

=XTIR(B2:B7;A2:A7;10%)

Ao digitar a fórmula da XTIR no Excel e pressionar ENTER aparece o resultado → 54,76% Então a taxa de juros cobrada pelo banco foi de 54,76% ao ano. Podemos transformar a taxa de 54,76% ao ano em taxa mensal: No Excel: =TAXA(12;0;-100;154,76;0;1%) ENTER → 3,71% Na HP-12C f FIN 12 n 100 CHS PV 154,76 FV i → 3,71 Então, a taxa cobrada pelo banco foi de 3,71% ao mês ou 54,76 % ao ano.

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Exercícios resolvidos e comentados 01) Calcular o montante acumulado em seis meses, a uma taxa de juros de 2,5% a/m a partir de um principal de R$ 25.000,00. Solução Excel: =VF(2,5%;6;0;-25000;0) → 28.992,34 HP 12C: f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). 2,5 i 6n 25000 CHS PV FV → 28.992,34 Obs: A ordem de uso das teclas não influencia o resultado.

02) Uma loja de eletrodomésticos financia as compras em quatro prestações mensais iguais a uma taxa de 4,5% a/m. Calcular o valor da prestação para uma compra de R$ 2.560,00. 2.1) sem entrada 2.2) com entrada Solução 2.1) sem entrada Excel =PGTO(4,5%;4;-2560;0;0) → 713,58 HP 12C: f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). g 8 (para certificar que a operação será sem entrada) 4,5 i 4n 2560 CHS PV PMT → 713,58 2.2) com entrada Excel =PGTO(4,5%;4;-2560;0;1) → 682,86 HP 12C: f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). g 7 (para certificar que a operação será com entrada – aparece a palavra BEGIN no visor) 4,5 i 4n 2560 CHS PV

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PMT → 682,86

03) Um financiamento foi concedido a uma taxa de 2,85% a/m para ser pago em doze prestações mensais e iguais a R$ 752,50. Calcular o valor do principal desse financiamento. Solução Excel =VP(2,85%;12;752,50;0;0) → (7.557,90) (Esse é o preço a vista do financiamento). O valor é negativo por questão de coerência do fluxo de caixa. HP 12C: f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). g 8 (para certificar que a operação será sem entrada) 2,85 i 12 n 752,50 PMT PV → - 7.557,90)

04) Um automóvel custa a vista R$ 32.500,00 e pode ser financiado em vinte e quatro parcelas de R$ 2.056,00, sem entrada, Calcular a taxa de juro mensal cobrada nesse financiamento. Solução Excel =TAXA(24;2056;-32500;0;0;1%) → 3,65% (1% da fórmula refere-se a estimativa que o Excel pede para o cálculo da taxa de juros. A estimativa pode ser qualquer valor em porcentagem, que não afeta o resultado e nem sempre é necessário colocá-la). HP 12C: f FIN (limpa as memórias financeiras da calculadora). 24 n 2056 PMT 32500 CHS PV i → 3,65%

05) Uma pessoa dispõe de R$ 3.600,00 por mês para pagar as doze prestações mensais relativas a um financiamento cujo principal é de R$ 45.000,00. Calcular o valor que deve ser dado de entrada para que o financiamento seja contratado a uma taxa de 3,6% a/m. Solução Excel Cálculo do valor presente relativo às doze prestações de R$ 3.600,00: =VP(3,6%;12;3600;0;0) → (34.584,16)

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Então, o valor presente das doze parcelas do financiamento é igual a R$ 34.584,16. Como o financiamento é de R$ 45.000,00, precisamos dar uma entrada de R$ 10.415,84 (45.000,00 – 34.548,16) para quitá-lo.

06) Uma empresa fez um financiamento de R$ 323.000,00 para compra de um equipamento e pagou da seguinte maneira: R$ 8.075,00 de encargos financeiros na liberação do credito, quatro parcelas semestrais de R$ 19.525,29, três parcelas semestrais de R$ 57.520,88, três parcelas semestrais de R$ 50.172,64 e duas parcelas semestrais de R$ 45.273,82. Calcular a taxa efetiva semestral do financiamento. Solução Excel Vamos compor o fluxo de caixa do financiamento na ótica do banco. Lembre-se de que na data inicial houve uma saída de R$ 323.000,00 e uma entrada de R$ 8.075,00, que corresponde a uma saída resultante de R$ 314.925,00

1 2 3 4 5

A B FLUXO DE CAIXA Sem. R$ 0 (314.925,00) 1 19.525,29 2 19.525,29

6 7 8 9 10

3 4 5 6 7

19.525,29 19.525,29 57.520,88 57.520,88 57.520,88

11 12

8 9

50.172,64 50.172,64

13 14 15 16

10 11 12 TIR

50.172,64 45.273,82 45.273,82 =TIR(B3:B15)

Ao digitar a fórmula da TIR no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 6,49% Então a taxa interna de retorno do financiamento ou taxa efetiva do financiamento é igual a 6,49% ao semestre. Obs: 1) A unidade da taxa sempre acompanha a unidade do período. Se o período é semestral, a taxa também será semestral. 2) O Excel pede uma estimativa (qualquer valor em porcentagem), mas nem sempre há necessidade da estimativa, como nesse caso. A estimativa é importante quando houver alternância de valores positivos e negativos no fluxo de caixa. Caso haja necessidade da estimativa e ela não for inserida, aparecerá uma mensagem de erro.

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HP 12C: f FIN 314.925,00 CHS g CFo 19.525,29 g CFj 4 g Nj 57.520,88 g CFj 3 g Nj 50.172,64 g CFj 3 g Nj 45.273,82 g CFj 2 g NJ f IRR → 6,49%

07) Calcular os juros pagos, o total amortizado e o saldo devedor após o pagamento da 5ª prestação de um financiamento de R$ 7.500,00, com prazo de doze meses, pagamentos mensais e taxa de juros iguais a 1,5 % a/m. Solução Temos que compor a planilha do financiamento até a quinta parcela. Mas antes precisamos calcular o valor das prestações. Excel =PGTO(1,5%;12;-7500;0;0) → 687,60 Então, a prestação do financiamento é igual a R$ 687,60. Agora podemos montar a planilha do financiamento. Mês 0 1 2 3 4 5 Total

Saldo Inicial 7.500,00 6.924,90 6.341,17 5.748,69 5.147,32

Juros 112,50 103,87 95,12 86,23 77,21 474,93

Amortização 575,10 583,73 592,48 601,37 610,39 2.693,05

Prestação 687,60 687,60 687,60 687,60 687,60 3.438,00

Saldo Final 7.500,00 6.924,90 6.341,17 5.748,69 5.147,32 4.536,93

Após o pagamento da 5ª parcela foram pagos: Total de juros: R$ 474,93 Total amortizado: R$ 3.650,67 Tendo como saldo devedor: R$ 4.536,93

08) Um banco financia um determinado tipo de equipamento e cobra juros de 2,2% a/m. Uma empresa deseja financiar o equipamento no valor de R$ 280.000,00. Pede-se: 8.1) o valor da prestação mensal para um prazo de 12 meses; 8.2) para que valor será reduzida a prestação mensal encontrada no item anterior, se o banco aceitar duas parcelas intermediárias de R$ 50.000,00 cada, sendo a 1ª ao final do 5º mês e a 2ª ao final do 10º mês. Solução 8.1) Prestação mensal

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Excel: =PGTO(2,2%;12;-280000;0;0) → 26.802,97 O valor da prestação mensal é igual a R$ 26.802,97 HP 12C: f FIN 2,2 i 12 n 280000 CHS PV PMT → 26.802,97 8.2) Parcelas intermediarias Vamos calcular o valor presente das duas parcelas intermediárias e abater no valor do financiamento Excel Valor presente da 1ª parcela intermediária no 5º mês: =VP(2,2%;5;0;50000;0) → (44.845,15) Valor presente da 2ª parcela intermediária no 10º mês: =VP(2,2%;10;0;50000;0) → (40.221,76) Total do valor presente das duas parcelas intermediárias: ......................................(85.066,91) Então o novo valor a ser financiado será: R$ 280.000,00 – R$ 85.066,91 = R$ 194.933,09 Vamos agora calcular o novo valor das prestações: =PGTO(2,2%;12;-194933,09;0;0) → 18.659,95 Então, o valor das prestações cai de R$ 26.802,96 para R$ 18.659,95 devido às duas parcelas intermediárias.

09) Uma construtora está vendendo um apartamento com entrada de R$ 20.000,00 e mais trinta e seis parcelas de R$ 2.500,00. Numa negociação, um cliente propõe pagar R$ 12.000,00 de entrada, mais trinta e seis parcelas mensais de R$ 1.800,00 e mais três parcelas intermediárias anuais. Calcular o valor das três parcelas iguais anuais e intermediárias de modo a quitar o valor do apartamento, sabendo que a taxa de juros é igual a 2% a/m. Solução Inicialmente vamos calcular o preço a vista do apartamento: =VP(2%;36;-2500;0;0) → 63.722,11 (valor presente das 36 parcelas) O preço a vista do apartamento é o valor presente das 36 parcelas somado com o valor da entrada: Preço a vista = R$ 63.722,11 + 20.000,00 = R$ 83.722,11 Vamos agora calcular o valor presente da proposta do cliente sem as parcelas intermediárias: =VP(2 %;36;-1800;0;0) → 45.879,02 (valor presente das 36 parcelas) O valor presente da proposta é o valor presente das 36 parcelas somado com o valor da entrada:

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Valor presente da proposta = R$ 45.879,02 + 12.000,00 = R$ 57.879,92 Portanto, para quitar o valor do apartamento o cliente ainda precisaria pagar a vista: R$ 83.722,11 (preço a vista) – R$ 57.879,92 (valor presente da proposta) = R$ 25.842,19 Esse valor será pago em três parcelas intermediárias anuais iguais. Cálculo das três parcelas intermediárias: Como as parcelas intermediárias são anuais precisamos transformar a taxa mensal dada em taxa anual Taxa mensal = 2% = 0,02 Vamos usar a relação: (1 + ia) = (1 + im)12, onde: ia = taxa anual e im = taxa mensal Então: ( 1 + ia) = ( 1 + 0,02)12 ou ia = ( 1 + 0,02)12 – 1 ou ia = 0,2682 ou ainda ia = 26,82% Finalmente, podemos calcular o valor das três parcelas intermediárias anuais: =PGTO(26,82%;3;-27282,05;0;0) → 13.597,19 Portanto, o valor das três parcelas anuais e intermediárias é R$ 13.597,19 A proposta do cliente fica assim: Entrada de R$ 12.000,00 + 36 de R$ 1.800,00 + 3 parcelas intermediárias amuais de R$ 13.597,19 Obs: Se calcularmos o valor presente da proposta acima temos que obter R$ 83.722,11, que é o preço a vista do apartamento. Tire a prova.

10) Um determinado valor foi aplicado pelo prazo de seis meses. A aplicação foi feita com taxas de juros variáveis, que são as seguintes: No primeiro mês à taxa de juros de 2% a/m, nos dois meses subseqüentes à taxa de juros de 2,5% a/m. e nos demais meses à taxa de juros de 1,5% a/m. Pede-se: 10.1) Qual é a taxa de juros obtida no período da aplicação? 10.2) Qual foi a taxa média mensal? Solução 10.1) Taxa de juros no período Vamos considerar que foi aplicada a quantia de R$ 100,00 e calcular o saldo da aplicação: Saldo no final do 1º mês: 100 x 1,02 = 102 Saldo no final do 3º mês: 102 x (1,025)2 = 107,16 Saldo no final do 6º mês: 107,16 x (1,015)3 = 112,05 (saldo final da aplicação) Cálculo da taxa de juros no período: Para cada R$ 100,00 (valor presente) aplicados durante seis meses a pessoa resgatou R$ 112,05 (valor futuro), então: =TAXA(6;0;-100;112,05;0;1%) → 1,91% Portanto, a pessoa teve um rendimento de 1,91% nos seis meses de aplicação. 10.2) Taxa média mensal Precisamos transformar a taxa de 1,91 % nos seis meses para a taxa mensal.

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Vamos usar a relação: (1 + i6) = (1 + im)6, onde i6 é a taxa nos seis meses e im a taxa mensal Então: ( 1 + 0,0191) = ( 1 + im)6 ou im = (1,0191) 1/6 – 1 ou im = 0,0032 ou ainda im = 0,32% Portanto, a taxa media da aplicação foi igual a 0,32% ao mês. 11) Uma empresa tem os seguintes valores a pagar: R$ 12.500,00 daqui a três meses, R$ 18.500,00 daqui a oito meses e R$ 24.000,00 daqui a dez meses. Se a taxa de juros vigente é de 1,5% a/m, pede-se: 11.1) Qual seria o valor único para liquidar a dívida daqui a seis meses? 11.2) Se a empresa se dispuser a pagar uma parcela de R$ 18.000,00 daqui a dois meses e uma parcela adicional daqui a dez meses, qual seria o valor desta parcela? 11.3) Se a empresa preferir efetuar dois pagamentos iguais (mesmo valor nominal) daqui a três e cinco meses, qual deve ser o valor destes pagamentos? Solução 11.1) Pagamento único daqui a seis meses Inicialmente, vamos calcular o valor presente da dívida: R$ 12.500,00 – 3 meses: =VP(1,5%;3;0;-12500;0) → 11.953,96 R$ 18.500,00 – 8 meses: =VP(1,5%;8;0;-18500;0) → 16.422,66 R$ 24.000,00 – 10 meses: =VP(1,5%;10;0;-24000;0) → 20.680,01 Total do valor presente da dívida: .................................. 49.056,63 Agora basta calcular o valor futuro da dívida daqui a seis meses: =VF(1,5%;6;0;-49056,63;0) → 53.640,64 Então, o valor da dívida daqui a seis meses é igual a R$ 53.640,64 11.2) Parcela adicional daqui a dez meses Vamos calcular o valor presente da parcela adicional de R$ 18.000,00 daqui a 2 meses: R$ 18.000,00 – 2 meses: =VP(1,5%;2;0;-18000;0) → 17.471,91 Abatendo o valor presente da parcela adicional no valor presente da dívida, temos: R$ 49.056,63 – R$ 17.471,91 = R$ 31.584,72. Esse é o novo valor presente da dívida, que será pago daqui a dez meses. Então, vamos calcular o valor futuro: R$ 31.584,72 – 10 meses: =VF(1,5%;10;0;-31584,72;0) → 36.655,36 Então o valor da parcela adicional daqui a dez meses é igual a R$ 36.655,36 11.3) Dois pagamentos iguais Vamos representar a situação pelo fluxo de caixa abaixo:

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Sabendo que PV (valor presente da dívida) é igual a R$ 49.056,63 e que a taxa de juros é de 1,5% a/m, podemos montar a seguinte equação de equilíbrio do fluxo de caixa: 49.056,63

= ____X_____ + ____X_____ onde X = 26.030,81 (1 + 0,015)3 (1 + 0,015)5 Então, a empresa irá pagar duas parcelas iguais no valor de R$ R$ 26.030,81, no terceiro e quinto mês.

12) O preço de uma mercadoria, para pagamento a vista, é R$ 6.800,00. O fornecedor se propõe a efetuar a venda a prazo, mas cobra uma taxa de juros de 2,5% a/m. Se o comprador der uma entrada de R$ 2.800,00 e pagar uma segunda parcela de R$ 2.500,00 após seis meses, qual deve ser o valor da parcela adicional que deverá ser paga no final do décimo mês? Solução Vamos representar a situação pelo fluxo de caixa abaixo: 2.500,00

PV Nesse caso, o valor PV (valor presente da dívida) é igual a R$ 4.000,00 (R$ 6.800,00 – R$ 2.800,00). Podemos montar a seguinte equação de equilíbrio do fluxo de caixa: 4.000,00

= ____2.500_____ (1 + 0,025)6

+ ____X_____ (1 + 0,025)10

onde X = 2.360,81

Então, o valor da parcela adicional a ser paga no décimo mês é R$ 2.360,81

13) Uma empresa deseja tomar um financiamento de R$ 72.000,00 a uma taxa de 1,5% a/m. Durante os três primeiros meses serão pagos apenas os juros correspondentes. A partir do quarto mês será iniciada a amortização em nove parcelas mensais, pelo sistema SAC. Compor a planilha desse financiamento. Solução

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Mês Saldo Inicial 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

72.000,00 72.000,00 72.000,00 72.000,00 64.000,00 56.000,00 48.000,00 40.000,00 32.000,00 24.000,00 16.000,00 8.000,00

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Juros

Amortização

Prestação

1.080,00 1.080,00 1.080,00 1.080,00 960,00 840,00 720,00 600,00 480,00 360,00 240,00 120,00 8.640,00

8.000,00 8.000,00 8.000,00 8.000,00 8.000,00 8.000,00 8.000,00 8.000,00 8.000,00 72.000,00

1.080,00 1.080,00 1.080,00 9.080,00 8.960,00 8.840,00 8.720,00 8.600,00 8.480,00 8.360,00 8.240,00 8.120,00 80.640,00

Saldo Final 72.000,00 72.000,00 72.000,00 72.000,00 64.000,00 56.000,00 48.000,00 40.000,00 32.000,00 24.000,00 16.000,00 8.000,00 -

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Exercícios propostos 09) Uma mercadoria tem um preço a vista igual a R$ 1.800,00 e pode ser financiada em seis parcelas iguais, sem entrada, no valor de R$ 332,28. Calcular a taxa de juros do financiamento. Resposta: 3,0% ao mês. 10) Um veículo, no valor de R$ 25.000,00 a vista, pode ser financiado com entrada de 40% e mais vinte e quatro parcelas de R$ 750,00. Calcular a taxa de juros do financiamento. Resposta: 1,51% ao mês. 11) Uma pessoa fez um financiamento em um banco no valor de R$ 5.000,00 para pagar em doze parcelas de R$ 458,00. Além das parcelas o banco descontou, no ato da liberação do crédito, uma taxa de cadastro de R$ 220,00 e mais R$ 85,00 relativos a impostos e comissões. Calcular a taxa de juros do financiamento, que corresponde dão Custo Efetivo Total – CET do financiamento. Resposta: 2,51% ao mês. 12) Uma pessoa deve a um banco um financiamento no qual faltam quatro parcelas de R$ 1.485,00 para terminar. O problema é que a pessoa não consegue mais pagar as parcelas e deseja renegociar a dívida para pagar em dez parcelas mensais e iguais. Sabendo-se que a taxa de juros é igual a 3,5% a/m, calcule o valor das dez parcelas da renegociação. Resposta: R$ 655,86 13) Uma pessoa fez um financiamento em um banco no valor de R$ 10.000,00 para pagar em doze parcelas de R$ 990,00. Após pagar a quinta parcela a pessoa deseja renegociar o saldo devedor em doze parcelas novamente, pois o valor da parcela está pesando muito no seu orçamento. Calcule o valor da nova parcela, usando a mesma taxa de juros do financiamento inicial. Resposta: R$ 616,30 14) Um automóvel tem o preço a vista igual a R$ 50.000,00 e pode ser financiado com uma entrada de R$ 15.000,00 e mais doze parcelas de R$ 3.300,00. Uma pessoa deseja comprar o automóvel financiado, mas só admite assumir prestação no valor de R$ 2.500,00. Entretanto, pode dar um valor maior de entrada. Calcular o valor da nova entrada para que a pessoa consiga financiar o veículo. Resposta: R$ 23.484,85 15) Uma loja vende uma mercadoria por R$ 750,00, que pode ser paga com R$ 150,00 de entrada e mais quatro de R$ 150,00, “sem juros”. Entretanto, se você quiser pagar a vista tem 7% de desconto. Calcular a taxa mensal de juros cobrada pela loja. Resposta: 3,77% ao mês. 16) Uma pessoa dispõe de R$ 1.500,00 por mês para pagar as doze prestações mensais relativas a um financiamento cujo principal é de R$ 22.500,00. Calcular o valor que deve ser dado de entrada para que o financiamento seja contratado a uma taxa de 1,75% a/m. Resposta: R$ 6.390,68 17) Numa licitação feita por um banco para oferecer a venda de um imóvel, as duas melhores propostas foram: Proposta 1: Entrada de R$ 23.500,00 e financiamento do restante em 36 parcelas mensais e iguais a R$ 3.806,36, mais uma parcela intermediária, para 180 dias, no valor de R$ 20.000,00. Proposta 2: Entrada de R$ 15.000,00 e financiamento do restante em 24 parcelas mensais e iguais a R$ 4.800,00 mais 3 parcelas semestrais intermediárias de R$ 15.000,00 cada uma.

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Sabendo que a taxa de juros é igual a 2,5 % a/m, verificar qual é a proposta mais vantajosa para o banco. Resposta: Proposta I – VP = R$ 130.409,51 Proposta II – VP = R$ 134.553,21 Melhor: Proposta II 18) Calcular os juros pagos, o total amortizado e o saldo devedor após o pagamento da 6ª prestação de um financiamento de um veículo no valor de R$ 28.500,00, com prazo de doze meses, pagamentos mensais iguais e taxa de juros iguais a 2% a/m. Resposta: Juros = R$ 2.765,26 Amortização = R$ 13.404,43 Saldo devedor = R$ 15.095,57 19) Uma empresa financiou um bem, cujo valor a vista é igual a R$ 120.000,00, para ser pago em doze prestações mensais de R$ 8.000,00 mais três parcelas trimestrais intermediárias iguais. Calcular o valor das parcelas sabendo que a taxa de juros é igual a 2,5% a/m. Resposta: R$ 14.638,65 20) Uma empresa assumiu um financiamento de R$ 250.000,00, com prazo de 36 meses e taxa igual a 2,5% a/m, pelo sistema SAC. 20.1) Calcular o total de juros pagos, o total amortizado e o saldo devedor após o pagamento 12ª prestação; Resposta: Juros = R$ 63.541,67 Amortização = R$ 83.333,33 Saldo: R$ 166.666,67 20.2) calcular o valor da 12ª prestação, a amortização e os juros contidos nela; Resposta: 12ª prestação = R$ 11.284,72 Amortização = R$ 6.944,44 Juros = R$ 4.340,28 21) Idem exercício anterior pelo sistema PRICE. Comparar os resultados obtidos. 21.1) Resposta: Juros = R$ 67.166,19 Amortização = R$ 60.188,54 Saldo: R$ 189.811,46 21.2) Resposta: 12ª prestação = R$ 10.612,89 Amortização = R$ 5.724,50 Juros = R$ 4.888,40 22) Um banco financia 80% do valor a vista de qualquer equipamento e cobra juros de 2,2% a/m. Uma empresa deseja financiar uma máquina no valor de R$ 250.000,00. Pede-se: 22.1) o valor da prestação mensal para um prazo de doze meses; Resposta: R$ 19.144,98 22.2) para qual valor será reduzida a prestação mensal encontrada no item anterior, se o banco aceitar duas parcelas intermediárias de R$ 50.000,00 cada, sendo a primeira ao final do terceiro mês e a segunda ao final do oitavo mês. Resposta: R$ 10.639,72 23) Uma concessionária está vendendo um veículo com entrada de R$ 22.000,00, mais 36 parcelas de R$ 2.500,00. Uma pessoa pode dar R$ 15.000,00 de entrada e pagar 36 parcelas de R$ 1.800,00. Calcular o valor de três parcelas iguais anuais (12, 24 e 36 meses) de modo a quitar o valor do veículo, sabendo que a taxa de juros é igual a 2% a/m. Resposta: R$ 13.071,83 24) Um equipamento no valor de R$ 120.000,00 pode ser financiado em 24 parcelas de R$ 5.990,89. Para qual valor será reduzida a parcela mensal se o fabricante aceitar três parcelas semestrais intermediárias no valor R$ 16.000,00 cada uma? Resposta: R$ 3.981,27 25) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 50.000,00 em um título de renda fixa com prazo de vencimento de doze meses. A taxa de juros foi de 2% ao mês. Quando faltavam quatro meses para o vencimento do título o investidor precisou negociá-lo no mercado, sendo que a taxa de juros que vigorava neste momento era 1,5% ao mês. Pede-se: 25.1) Qual o valor do resgate do título ao final do 12º mês? Resposta: R$ 63.412,09

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25.2) Quanto recebeu o investidor original no momento em que negociou o título no mercado? Resposta: R$ 59.745,87 25.3) Qual é a taxa de juros mensal efetivamente obtida pelo investidor original? Resposta: 2,25% ao mês 25.4) Sabendo que as taxas de inflação nos oito meses de aplicação foram: 1,85%; 2,1%; 1,75%; - 0,62%; 1,2%; 0,32%; 0,54% e 0,36%. Calcular o rendimento real da aplicação. Resposta: 10,92% nos oito meses. 26) Um determinado valor foi aplicado pelo prazo de seis meses. A aplicação foi feita com taxas de juros variáveis, que são as seguintes: No primeiro mês à taxa de juros de 1,25% a/m, nos dois meses subseqüentes à taxa de juros de 1,5% a/m. e nos demais meses à taxa de juros de 1,8% a/m. Pede-se: 26.1) Qual é a taxa de juros obtida no período da aplicação? Resposta: 10,05% nos seis meses 26.2) Qual foi a taxa média mensal? Resposta: 1,61% ao mês 26.3) Sabendo que as taxas de inflação nos seis meses de aplicação foram: 0,58%; 0,85%; 0,75%; 1,05%; 1,16%; e 1,2%. Calcular o rendimento real da aplicação. Resposta: 4,10% nos seis meses. 27) Você tem duas notas promissórias para receber de uma pessoa. A primeira venceu há dois meses e seu valor nominal é R$ 5.300,00; a segunda vence daqui a três meses e o valor nominal é R$ 6.500,00. Se o devedor estiver disposto a liquidar integralmente a dívida hoje e você dispuser de uma alternativa de aplicação à taxa de juros de 1,25% a/m, qual o menor valor que você estaria disposto a receber em troca das duas notas promissórias? Resposta: R$ 11.695,55 28) Uma empresa tem os seguintes valores a pagar: R$ 12.500,00 daqui a três meses, R$ 7.500,00 daqui a seis meses e R$ 10.000,00 daqui a doze meses. Se a taxa de juros vigente é de 1,5% a/m, pede-se: 28.1) Qual seria o valor único para liquidar a dívida daqui a três meses? Resposta: R$ 28.418,30 28.2) Se a empresa se dispuser a pagar uma parcela de R$ 8.000,00 hoje, uma parcela de R$ 10.000,00 daqui a três meses e uma parcela daqui a seis meses, qual seria o valor dessa parcela? Resposta: R$ 10.512,07 29) O preço de uma mercadoria, para pagamento a vista, é R$ 6.500,00. O fornecedor se propõe a efetuar a venda a prazo, mas cobra uma taxa de juros de 1,5% a/m. Se o comprador der uma entrada de R$ 2.000,00 e pagar uma segunda parcela de R$ 1.500,00 após três meses, qual deve ser o valor da parcela adicional que deverá ser paga no final do quinto mês? Resposta: R$ 3.302,44 30) Um imóvel está sendo vendido nas seguintes condições: R$ 50.000,00 no ato da compra; R$ 15.000,00 de hoje a 30 dias; três pagamentos trimestrais de R$ 5.000,00 cada, vencendo o 1º daqui a 120 dias; 60 prestações mensais de R$ 2.300,00 cada uma, ocorrendo o primeiro pagamento daqui a 90 dias. Dispondo de uma aplicação que pode render 1,5% a/m, até que preço pode ser interessante o pagamento a vista do imóvel? Resposta: R$ 166.220,03 31) Um investidor dispõe de duas alternativas para a aplicação do seu capital: Alternativa A – Aplicar em um título de renda fixa, cujo resgate ocorrerá no final de cinco anos, à taxa de juros de 0,95% a/m já descontado o imposto de renda.

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Alternativa B – Adquirir um terreno que, ao final de cinco anos, poderá ser vendido por um valor 50% superior ao da aquisição, com imposto de renda de 15% sobre o lucro. Durante os cinco anos o investidor deverá receber um aluguel mensal de 1 % do valor de aquisição do imóvel, mas deverá pagar 27,5% do aluguel recebido para o imposto de renda. Pede-se: 31.1) Qual deve ser a alternativa escolhida? Resposta: Alternativa B porque rende 1,21% a/m 31.2) Quanto deveria ser o valor de revenda do imóvel para que as duas alternativas fossem equivalentes? Resposta: cerca de 21% acima do valor de aquisição. 32) Uma empresa deseja tomar um financiamento de R$ 52.000,00 a uma taxa de 2,15% a/m. Durante o primeiro ano (carência) serão pagos apenas os juros trimestrais correspondentes. A partir do décimo terceiro mês será iniciada a amortização em vinte e quatro parcelas mensais. Compor o fluxo de caixa desse financiamento pelos sistemas: 32.1) PRICE 32.2) SAC 33) Uma empresa financiou um bem, cujo valor a vista é igual a R$ 500.000,00, para ser pago em doze prestações mensais de R$ 35.000,00, mais duas parcelas semestrais iguais. Calcular o valor das parcelas sabendo que a taxa de juros é igual a 1,5% a/m. Resposta: R$ 67.528,31. 34) Uma pessoa financiou um veículo no valor de R$ 38.000,00 a vista em vinte e quatro parcelas mensais e iguais, sem entrada, a uma taxa de 1,25% ao mês. Entretanto, após o pagamento da décima parcela, a pessoa resolveu vender o veículo e repassar o financiamento. Pede-se calcular: 34.1) O total de juros pagos. Resposta: R$ 3.954,58. 34.2) O total amortizado. Resposta: R$ 14.470,35. 34.3) O saldo devedor. Resposta: R$ 23.529,65. 35) Desenvolver uma planilha para cada financiamento discriminado abaixo: Principal: R$ 20.000,00 Taxa de juros: 2,5% a/m Prazo: seis meses Plano A: pagamento mensal dos juros e amortização no final Plano B: prestações iguais Plano C: amortizações constantes 36) Uma pessoa fez um financiamento pelo sistema SAC que foi contratado nas seguintes condições: Valor financiado: R$ 48.000,00; taxa de juros: 2,25% a/m; número de parcelas: 12. 36.1) Montar a planilha do financiamento. 36.2) Após o pagamento da sétima parcela a pessoa deseja refinanciar o saldo devedor em doze parcelas pelo sistema PRICE e com mesma taxa de juros. Calcular o valor das parcelas. Resposta: Saldo devedor = R$ 20.000,00 Nova parcela = R$ 1.920,35 37) Uma empresa fez um investimento em uma máquina no valor de R$ 180.000,00 e obteve os seguintes resultados anuais: 1º ano: R$ 42.800,00 - 2º ano: 36.100,00 - 3º ano: 28.500,00 - 4º ano: 20.600,00 5º ano 13.200,00. Descontente com os resultados o administrador da empresa resolveu vender a máquina ao final do 5º ano por R$ 90.000,00. 37.1) Calcular a taxa de retorno do investimento. Resposta: 7,74% ao ano 37.2) Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 15% a/a, calcular o valor presente dos fluxos de caixa gerados pela máquina. Resposta: R$ 146.340,15

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37.3) Compare o valor obtido no item anterior com o custo da máquina. O que você pode concluir? Resposta: O investimento apresentou uma destruição de riqueza de R$ 33.659,85 38) Uma industria fabrica equipamentos sofisticados e vende aos clientes por meio de financiamento próprio. A amortização é sempre feita da seguinte maneira: entrada de 25% do preço à vista e mais 5 parcelas mensais de 15% do preço à vista. A taxa de juros do financiamento é igual a 24,60% ao ano. Montar a planilha de financiamento com coeficientes para o cálculo do financiamento de qualquer equipamento. 39) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 36.000,00 em uma aplicação financeira com prazo de vencimento de seis meses. A taxa de juros nos dois primeiros meses foi de 1,75% ao mês, nos dois meses seguintes foi de 1,25% ao mês e nos dois últimos meses foi de 2% ao mês. Sabendo que as taxas de inflação nos seis meses de aplicação foram: 0,75%; 0,62%; 1,2%; 0,32%; 0,54% e 0,36%. Calcular o rendimento real da aplicação no período. 40) Uma empresa fez um investimento em uma máquina no valor de R$ 360.000.00 e obteve os seguintes resultados anuais: 1º ano: R$ 162.500,00 – 2º ano: R$ 163.350,00 – 3º ano: R$ 148.500,00. Com o crescimento da concorrência e consequente redução do lucro, o administrador resolveu vendê-la ao final do terceiro ano por R$ 280.000,00. 40.1) Calcular a taxa de retorno do investimento. 40.2) Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 12% ao ano, calcular o valor presente dos fluxos de caixa gerados pela máquina.

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2 - AVALIAÇÃO DE ATIVOS PELO MÉTODO DO FLUXO DE CAIXA DESCONTADO

2.1 – Introdução Entre as várias metodologias disponíveis de avaliação de ativos, o método do Fluxo de Caixa Descontado é o mais utilizado pelo mercado e amplamente reconhecido pelo seu rigor técnico e conceitual. Segundo Alexandre Assaf Neto: “Além de permitir explicar e simular as principais variáveis e premissas macroeconômicas, estratégicas, operacionais e financeiras que compõem a metodologia de avaliação, o método incorpora em seus cálculos as preferências do investidor em relação ao conflito risco-retorno e a taxa de remuneração apropriada a remunerar os proprietários de capital”.

2.2 – Definição de valor de mercado de um ativo O valor de um ativo, calculado método do fluxo de caixa descontado, é o valor presente de seus resultados líquidos futuros esperados, descontados pela taxa de juros adequada ao seu risco, ou seja: é o Valor Presente do fluxo de caixa gerado pelo ativo durante a sua vida útil. Podemos dizer também que o valor de um ativo é relacionado com o que pode “pagar” ao seu detentor no futuro Exemplo: Vamos avaliar um projeto de investimentos em um sistema de informática. Suponha que o projeto seja a locação de mão-de-obra especializada para apoio técnico e operacional a uma determinada empresa, por um prazo de cinco anos. A empresa contratante vai pagar à sua firma um valor anual de R$ 800.000,00, durante esses cinco anos, ao final de cada ano. Seus custos fixos e variáveis (mão-de-obra e manutenção) somam R$ 490.000,00 anuais (devidos ao final de cada ano). Considere também que a empresa tem um custo de implantação do projeto com treinamento de mão obra e aquisição de equipamentos no valor de R$ 325.000,00 A alíquota do imposto de renda é 30%. O custo de capital da empresa é igual a 30% ao ano. Quanto vale esse projeto para sua empresa? Em outras palavras, qual é o valor presente desse projeto? Esse projeto é viável economicamente? Solução Calculo dos fluxos de caixa líquidos Receita anual Custos fixos e variáveis do projeto Lucro bruto anual Imposto de renda – 30% Fluxo de caixa líquido anual

anos 1 ao 5 800.000,00 490.000,00 310.000,00 93.000,00 217.000,00

Vamos então calcular o valor presente desse projeto pelo Excel: = VP(30%;5;217000;0;0) → 528.518,64

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O valor presente de tudo que o projeto vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos cinco anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 528.518,64. Como o projeto vale hoje R$ 528.518,64 e tem um custo de implantação de R$ 325.000,00, podemos afirmar que é viável e lucrativo, pois o projeto paga a taxa de retorno de 30% ao ano e ainda deixa um lucro (VPL) de R$ 203.518,64 a valores de hoje.

Exercícios resolvidos e comentados. 16) Um imóvel foi comprado hoje por R$ 850.000,00. Nos próximos cinco anos o imóvel renderá um aluguel líquido R$ 110.000,00 por ano. Ao final do quinto ano o imóvel será vendido por R$ 1.250.000,00. Considere o custo do capital como sendo 12% aa. Qual é o valor desse imóvel hoje? Solução Como vimos no item 6.1 – Avaliação de ativos, o valor de qualquer ativo é o valor presente de seus resultados líquidos futuros projetados esperados descontados pela taxa de juros adequada ao seu risco, ou seja: é o Valor Presente do fluxo de caixa gerado pelo ativo durante a sua vida útil. Usando o Excel: =VP(12%;5;110000;1250000,0) → 1.105.808,95 (esse é o valor do imóvel.) O valor presente de tudo que o imóvel vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos cinco anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 1.105.808,95. Como o imóvel foi comprado hoje por R$ 850.000,00, podemos afirmar que é viável e lucrativo, pois o imóvel paga a taxa de retorno de 12% ao ano e ainda deixa um lucro (VPL) de R$ 255.808,95 a valores de hoje.

17) Seja uma empresa que tenha um faturamento bruto de R$ 2.000.000,00 por ano. Os custos fixos e variáveis são de R$ 1.200.000,00 por ano. Dessa forma, o resultado líquido dessa empresa é de R$ 800.000,00 por ano. Essa empresa tem uma vida útil operacional estimada em 10 anos. O custo para se construir (ou comprar) essa empresa é R$ 4.200.000,00. O valor residual da firma após o décimo ano é R$ 200.000,00. Considere o custo do capital como sendo 20% aa. Qual é o valor dessa firma? É viável a compra ou construção dessa empresa? Solução Trata-se também de um caso de avaliação de ativos. Usando o Excel: =VP(20%;10;800000;200000;0) → 3.386.278,79 (esse é o valor da empresa.) O valor presente de tudo que a empresa vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos dez anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 3.386.278.79. Como o custo para comprar (ou construir) a empresa é igual a R$ 4.200.000,00, podemos afirmar que não é viável a compra ou construção da empresa, pois gera uma destruição de riqueza da ordem de R$ 813.721,21.

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18) Um projeto produz um fluxo de caixa líquido (após taxas e impostos) de R$ 10.000.000,00 ao ano no final do primeiro ano, R$ 11.500.000,00 no final do segundo ano, R$ 12.800.000,00 no final do terceiro ano e, finalmente, R$ 13.200.000,00 no final do quarto ano. O custo para implementarmos esse projeto é R$ 25.000.000,00. O valor residual do projeto é igual a R$ 5.000.000,00. Considere o custo do capital como sendo 25% aa. Qual é o valor desse projeto? É viável a implementação desse projeto? Solução Trata-se também de um caso de avaliação de ativos. Usando o Excel: A B 1 FLUXO DE CAIXA 2 TMA 25% 3 Ano R$ 4 0 (25.000.000,00) 5 1 10.000.000,00 6 2 11.500.000,00 7 3 12.800.000,00 8 4 18.200.000,00 9 VP =VPL(B2;B5:B8) 10 VPL =VPL(B2;B5:B8)+B4

Ao digitar as fórmulas do VP e do VPL no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados VP → 29.368.320,00

VPL → 4.368.320,00

Obs: Quando os fluxos de caixa intermediários do projeto são diferentes e queremos calcular o valor presente, não podemos usar a fórmula do Excel: =VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo). O recurso é usarmos a fórmula do VPL sem somar o fluxo de caixa inicial. O valor presente de tudo que o projeto vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos quatro anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 29.368.320,00. Como o custo para implementar o projeto é igual a R$ 25.000.000,00, podemos afirmar que é viável e lucrativa a implementação do projeto, pois gera uma criação de riqueza da ordem de R$ 4.368.320,00 que também podemos chamar de Valor Econômico Operacional do Projeto.

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Exercícios propostos 41) Seja um imóvel que é comprado por R$ 160.000,00. Os aluguéis líquidos que podemos receber no futuro são no valor de R$ 20.000,00 para cada ano nos próximos cinco anos. Após recebermos os cinco aluguéis (um ao final de cada ano), no final do quinto ano, vendemos o imóvel por R$ 210.000,00. Considere o custo do capital como sendo 15% aa. Qual é o valor desse imóvel? Resposta: VP = R$ 171450,22 42) Seja uma máquina que podemos comprar por R$ 852.000,00. Essa máquina produz um único tipo de produto que tem um valor de venda igual a R$ 49,80 já descontados os impostos sobre venda. A capacidade de produção da máquina é de 30.000 unidades por ano. O custo variável de produção de cada produto é R$ 32,50 e o custo fixo de R$ 288.000,00 por ano já incluída uma depreciação de R$ 76.680,00 por ano. A vida útil da máquina é de dez anos, com valor residual de R$ 85.200,00. Considere o custo do capital como sendo 20% aa e imposto de renda 30%. Qual é o valor econômico operacional(VPL) dessa máquina? Resposta: VPL = R$ 161.161,67 43) Seja uma firma que tenha um faturamento bruto de R$2.000.000,00 por ano. Os custos fixos e variáveis são de R$ 1.200.000,00 por ano. Essa firma tem uma vida útil operacional estimada em 20 anos. O custo para se construir (ou comprar) essa firma é R$ 5.200.000,00. O valor residual da firma após o vigésimo ano é zero. Considere o custo do capital como sendo 15% aa. Qual é o valor dessa firma? Resposta: VP = R$ 5.007.465,18 44) Um determinado setor de uma empresa foi reformado a um custo de R$ 1.200.000,00 e espera-se uma produção extra de 100.000 peças no 1º ano, crescendo 10% a/a até o 5º ano. O preço de venda no 1º ano será de R$ 15,00/peça, crescendo 5% ao ano (inflação). O custo variável no 1º ano é de R$ 6,20/peça, crescendo 10% a/a até o 10º ano. Os impostos sobre venda são de 15,65%. O frete corresponde a 3% da venda e a comissão 5% das vendas. *O IR é 30% sobre o LAIR (lucro antes do imposto de renda). O custo fixo de produção é igual a R$ 120.000,00 crescendo 5% a/a, já inclusa uma depreciação de R$ 85.000,00 a/a constante nos dez anos. O valor residual da reforma ao final dos dez anos é R$ 120.000,00 Calcular o valor da reforma sabendo que o custo de capital da empresa é 15% a/a." Resposta: Fluxo de Caixa Gerado – Ano1: R$ 362.675 Ano2: R$ 397.594,63 Ano3: R$ 426.425,09 Ano 4: R$ 454.121,96 Ano 5: R$ 479.258,96 Ano 6: R$ 452.456,03 Ano7: R$ 419661,37 Ano 8: R$ 380.116,22 Ano 9: R$ 332.953,10 Ano10: R$ 397.246,86 VP = R$ 870.002,73

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3 - ANÁLISE DA VIABILIDADE DE PROJETOS

3.1 – Introdução Todas as empresas passam pela fase de investimentos em equipamentos e em novos projetos de expansão. As decisões sobre investimentos nas empresas têm que ser tomadas em bases racionais. Hoje em dia não se pode confiar apenas na intuição. A análise sistemática dos projetos de investimento será o instrumental para garantir uma alocação eficiente dos recursos disponíveis. Os empresários não devem esquecer que uma das principais causas de mortalidade das empresas é uma expansão mal planejada.

OBJETIVO DA ANÁLISE DA VIABILIDADE DE PROJETOS

 Fornecer critérios científicos de decisão para a escolha de alternativas de investimentos nas empresas. 3.2 – Princípios Fundamentais para a Aplicação de Capital Uma empresa não pode aproveitar todas as oportunidades de investimento que estão disponíveis para ela, pois os recursos de capital são limitados. Por isso, é necessário adotar critérios que permitam escolher, entre as várias alternativas, aquelas vão garantir uma alocação eficiente dos recursos financeiros disponíveis. As empresas precisam ser competitivas e o mercado exige, cada vez mais, agilidade e segurança nas tomadas de decisão. Na análise de viabilidade de investimento, três critérios básicos devem ser considerados:  O econômico: no qual se considerada a rentabilidade gerada pelo investimento em análise;  O financeiro: quando se avalia a disponibilidade de recursos para implantação do dado projeto;  E os critérios imponderáveis que representam os fatores muitas vezes não mensuráveis ou conversíveis em dinheiro, mas que devem ser considerados estrategicamente na tomada de decisão. Discutiremos a seguir os princípios básicos para a aplicação de capital que devem ser rigorosamente seguidos em qualquer projeto de expansão empresarial:

3.2.1) Determinar as alternativas viáveis O investimento num equipamento que custa US$ 200.000,00 não é uma alternativa viável se não for possível obter recursos para levar o projeto adiante. Uma alternativa de investimento pode ser inviável também devido a considerações tecnológicas ou ambientais. Então, o primeiro passo é verificar se há recursos disponíveis e suficientes para a alternativa e fazer

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uma análise detalhada sobre as condições técnicas, ambientais e legais para a implantação da alternativa.

3.2.2) Converter os resultados das alternativas para um denominador comum Para compararmos alternativas distintas, é necessário que tais alternativas tenham sido descritas em unidades comuns, geralmente um valor monetário.

3.2.3) Somente as diferenças entre as alternativas são relevantes As conseqüências futuras comuns a todas as alternativas não precisam ser levadas em conta na análise, pois sua inclusão pode resultar somente no fato de todas as alternativas estarem igualmente afetadas. Isso equivale a somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma equação; a igualdade não se altera. Como conseqüência direta desse principio, deduzse que os custos passados, comuns a todas as alternativas não são relevantes para a escolha de uma delas. Como, por exemplo, ao analisar a alternativa de substituir certo equipamento de uma fábrica, o custo original desse equipamento não tem interesse direto. Isso não significa que os custos passados não tenham produzido resultados relevantes na sua época, significa apenas que não têm lugar na análise do projeto atual.

3.2.4) O valor do dinheiro no tempo deve ser considerado sempre Uma alternativa A requer um gasto inicial de R$ 100.000,00 e espera-se um retorno de R$ 500.000,00 após dez anos. Uma alternativa B requer também um gasto inicial de R$ 100.000,00 e espera-se um retorno de R$ 250.000,00 após cinco anos. Qual das alternativas é mais viável economicamente? Não podemos dar uma resposta direta a este problema, pois os retornos esperados ocorrem em diferentes períodos de tempo e para respondermos a questão devemos transformar o fluxo de caixa (entradas e saídas de dinheiro) numa mesma data, através dos recursos da Matemática Financeira. Só podemos comparar valores monetários se eles estiverem numa mesma data, pois o capital tem custo e pode sempre ser investido em outros projetos.

3.2.5) Decisões separáveis devem ser tomadas isoladamente Devemos separar as decisões, sempre que uma decisão possa ser tomada isoladamente de outra, visando facilitar a analise e organizar o raciocínio. Como, por exemplo, podemos decidir separadamente entre alternativas tecnológicas (o tipo de bem a ser adquirido) e entre alternativas financeiras (as possíveis fontes de recursos para financiar a aquisição do bem). Se não tomarmos cuidado para tratar decisões separáveis separadamente, corremos o risco de que as soluções ótimas fiquem escondidas na análise.

3.2.6) Considerar a incerteza associada às previsões As tomadas de decisões baseiam-se em previsões que podem diferir dos resultados reais. Devemos considerar a possibilidade das previsões não ocorrerem conforme o esperado e

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simular as conseqüências desse fato em relação à decisão a ser tomada. È o que chamamos de análise da sensibilidade da alternativa de investimento. É por meio da análise da sensibilidade que podemos descobrir o quão sensível é a alternativa de investimento em relação a pequenas variações nas variáveis principais da alternativa. Com isso podemos determinar as zonas de inviabilidade das alternativas de investimento.

3.2.7) Levar em conta também os efeitos não monetários da alternativa As vezes uma alternativa de investimento seja inviável economicamente, mas pode ser que tenha vantagens não monetárias, como por exemplo, o aumento do conforto do cliente, ou a melhoria das condições de trabalho dos empregados, ou então, a ocupação de espaços para evitar a penetração de concorrentes. Todas estas vantagens devem ser claramente relacionadas para que o responsável pela análise possa ter dados para balizar a sua decisão final.

3.2.8) A eficácia dos procedimentos depende de sua implantação em todos os níveis gerenciais da empresa A responsabilidade pelas decisões de orçamento de capital não cabe apenas a alta administração da empresa. As decisões que afetam gastos e receitas significativas são tomadas em muitos níveis dentro da empresa. Além disso, em muitos casos, a pré-seleção das alternativas a serem analisadas è sugerida pelo pessoal operacional. Assim, è necessário que os procedimentos sejam claramente descritos e entendidos por todos os níveis gerenciais da empresa. Implantação de alto a baixo é fundamental para o sucesso, todos tem que estar envolvidos, pois a analise das alternativas de investimento depende dos dados que vem de baixo e sua confiabilidade é fundamental.

3.2.9) As auditorias pós-decisão aperfeiçoam a qualidade das decisões A única maneira de se avaliar e aprimorar a qualidade das previsões é através de um balanço dos resultados da decisão, numa data posterior. Com isso, as pessoas responsáveis pelas previsões vão acumulando experiência com o decorrer do tempo.

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3.3 – Algumas Considerações Relevantes 3.3.1) A Taxa Mínima de Atratividade – TMA e o Custo de Oportunidade A Taxa Mínima Atratividade ou também chamada Taxa de Desconto ou Custo de Oportunidade do Capital é a menor taxa que torna o investimento atrativo para a empresa ou investidor. A TMA está associada ao risco inerente às atividades da empresa. Como o capital é escasso, existe sempre um custo para o seu uso, mesmo que seja capital próprio. Esse custo do capital representa um custo que é a oportunidade perdida, pois ao usálo, o investidor ou empresa deixará de obter pelo mesmo, a rentabilidade oferecida pelo mercado financeiro. A TMA é difícil de mensurar com precisão, mas podemos afirmar que ela é o custo de oportunidade da empresa investir no projeto, ao invés de aplicar o dinheiro no mercado financeiro. Pois se o projeto render menos que o mercado financeiro, a empresa poderia devolver o dinheiro para os acionistas para eles mesmos aplicarem no mercado e não haveria necessidade alguma da existência da empresa. Portanto a empresa só tem sentido se ela consegue criar oportunidades de projetos com retorno maior do que o mercado financeiro. Por outro lado, uma aplicação razoavelmente segura, como a caderneta de poupança, rende 6% reais ao ano. Isso não significa que a empresa deve aceitar qualquer projeto que ofereça retorno maior que 6% ao ano, pois essa equivalência de taxas só é valida se os riscos dos dois projetos investimentos forem semelhantes. Se o projeto em analise for mais arriscado, deve se adotar como TMA o retorno oferecido por um ativo financeiro de risco semelhante. A TMA deve ser adotada em função do custo do capital, do risco de investimento, do nível das taxas de juros para empréstimos de curto, médio e longo prazo etc. Nas empresas, normalmente a TMA é definida pela alta administração, por meio da média ponderada entre o custo do capital próprio e o custo do capital de terceiros. Entende-se por custo do capital o custo das fontes alternativas de financiamento, como por exemplo, os financiamentos bancários. O custo de oportunidade representa a perda sofrida pelo investidor ao aplicar seus recursos em determinada alternativa, isto é, a oportunidade perdida em outras aplicações.

3.3.2) Efeitos Colaterais Alternativas de investimento de capital podem ter efeitos colaterais sobre outras partes da empresa não ligadas diretamente ao projeto. O lançamento de um novo produto que afete negativamente as vendas dos produtos atuais da empresa é um exemplo.

3.3.3) Capital de Giro Geralmente, um projeto de investimento de capital aumenta os estoques, contas a receber e contas a pagar e, com isso, aumenta a necessidade de capital de giro, que também faz parte do investimento necessário e que muitas vezes é esquecido. Nada adianta existir alternativa excepcionalmente rentável se o capital disponível (próprio e de terceiros) não é suficiente para cobrir as necessidades de capital dessa alternativa.

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3.3.4) Custos Indiretos Na maioria das empresas, todos os custos, inclusive os custos fixos indiretos, são alocados a centro de custos de acordo com critérios preestabelecidos. Para fins de contabilidade, qualquer investimento em novos processos ou máquinas atrai para si uma parcela desses custos indiretos, mas apenas os custos fixos causados diretamente pelo projeto devem ser incluídos para fins de analise de investimento.

3.4 - Métodos equivalentes para a comparação de alternativas de investimento 3.4.1) Método do Valor Presente Liquido Uma empresa está estudando uma proposta de expansão que exige um investimento de R$ 1.200.000,00. Como devemos analisar o projeto de investimento em questão? Vamos seguir o seguinte roteiro: 1) Projete o fluxo de caixa gerado durante toda a vida econômica do projeto. 2) Determine a taxa mínima de atratividade (TMA), que deve refletir o valor do dinheiro no tempo, o custo de capital e o risco do projeto. 3) Usando a TMA, calcule o Valor Presente (VP) do fluxo de caixa. 4) Calcule o Valor Presente Liquido (VPL), subtraindo o investimento inicial do valor presente encontrado no item anterior. 5) Se VPL > 0 invista no projeto. Nosso interesse como analista de projetos de investimento é aumentar o valor da empresa. Digamos que o ativo da empresa citada acima seja igual a R$ 8.000.000,00, sendo que R$ 1.200.000,00 estão na conta de aplicações financeiras e R$ 6.800.000,00 são outros ativos. Se a empresa aceitar o projeto o total do ativo passa a ser igual a R$ 6.800.000,00 + VP, caso a empresa rejeite o projeto, o valor do seu ativo continua em R$ 8.000.000,00. Logo, se VP > 1.200.000,00, o projeto deve ser aceito, pois o valor da empresa foi aumentado. 

O MÉTODO DO VPL NOS INFORMA SE UM PROJETO DE INVESTIMENTO VALE MAIS DO QUE ELE CUSTA

Exemplos: 1) Seja a alternativa A que requer um gasto inicial de R$ 3.000.000,00 e gera um lucro anual de operação estimado em R$ 920.000.00 durante toda a vida do projeto, que será abandonado em 10 anos. Verificar a viabilidade da alternativa para uma TMA igual a 25% a/a.

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Solução A 1 2 Ano

B Fluxo de Caixa R$

(3.000.000,00)

4 5 6

1 2 3

920.000,00 920.000,00 920.000,00

920.000,00

10 7 920.000,00 11 8 920.000,00 12 9 920.000,00 13 10 920.000,00 14 VPL =VPL(25%;B4:B13)+B3

Ao digitar a fórmula do VPL no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 284.863,01 Então o valor presente líquido do investimento é igual a R$ 284.863,01. Podemos afirmar que o projeto é viável e lucrativo, pois paga a taxa de retorno de 25% ao ano e ainda deixa um lucro (VPL) de R$ 284.863,01 a valores de hoje. Vamos utilizar a HP-12C para calcular o Valor Presente Liquido da alternativa. f FIN 3000000 CHS g Cfo 920000 g Cfj 10 gNj 25 i f NPV  284.863,01 2) Se houver uma alternativa B quer requer um gasto inicial de R$ 4.000.000,00 e gera um lucro anual de operação estimado em R$ 1.215.000,00, durante 10 anos, qual seria a alternativa escolhida? Solução Como a empresa é a mesma, a TMA se mantém.

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A 1 2 Ano

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B Fluxo de Caixa R$

(4.000.000,00)

4 5 6

1 2 3

1.215.000,00 1.215.000,00 1.215.000,00

1.215.000,00

10 7 1.215.000,00 11 8 1.215.000,00 12 9 1.215.000,00 13 10 1.215.000,00 14 VPL =VPL(25%;B4:B13)+B3

Ao digitar a fórmula do VPL no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 338.161,47 Então o valor presente líquido do investimento é igual a R$ 338.161,47. Podemos afirmar que o projeto é viável e lucrativo, pois paga a taxa de retorno de 25% ao ano e ainda deixa um lucro (VPL) de R$ 338.161,47 a valores de hoje. Como VPL da alternativa B é maior que o VPL da alternativa A, conclui-se que a alternativa B é mais viável. Vamos utilizar a HP-12C para calcular o Valor Presente Liquido da alternativa. f FIN 4000000 CHS g Cfo 1215000 g Cfj 10 gNj 25 i f NPV  338.161,47

3.4.2) Método do Custo Anual ou Benefícios Anuais O Método do Custo Anual ou Benefícios Anuais transforma todos os fluxos de caixa em uma série uniforme equivalente, usando a taxa mínima de atratividade. Após a determinação dos custos ou benefícios anuais, basta fazer a simples comparação dos mesmos para escolher a alternativa mais viável economicamente. Embora o método tenha o nome de custo ou beneficio anual, pode-se escolher outro período diferente do ano para fazer a comparação. Nesse método não é mais necessário que as alternativas tenham tempo de vida igual estando nele implícita a repetição das alternativas nas mesmas condições iniciais. O que representa uma grande vantagem em relação aos demais métodos.

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Exemplos: 1) Uma empresa dispõe de duas alternativas A e B: Alternativa A Alternativa B Custo inicial --- R$ 10.000.000,00 Custo inicial --- R$ 11.000.000,00 Custo anual de operação --- R$ 1.500.000,00 Custo anual de operação ---- R$ 1.600.000,00 Tempo de vida --- 5 anos Tempo de vida --- 8 anos Valor residual --- R$ 2.000.000,00 Valor residual --- R$ 1.500.000,00 Encontrar a alternativa mais viável, sabendo que a TMA da empresa é igual a 25% a/a. Solução A 1 2

Ano

C Fluxos de Caixa Alternativa A Alternativa B

(10.000.000,00)

(11.000.000,00)

4 5 6

1 2 3

(1.500.000,00) (1.500.000,00) (1.500.000,00)

(1.600.000,00) (1.600.000,00) (1.600.000,00)

(1.500.000,00)

(1.600.000,00)

500.000,00

(1.600.000,00)

10 7 (1.600.000,00) 11 8 (100.000,00) 14 VPL =VPL(25%;B4:B8)+B3 =VPL(25%;C4:C11)+C3 15 PGTO =PGTO(25%;5;-B14;0;0) =PGTO(25%;8;-C14;0;0)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Alternativa A: VPL → - 13.378.560,00 PGTO → - 4.974.773,92 que equivale ao custo anual da alternativa A Alternativa B: VPL → - 16.074.599,94 PGTO → - 4.828.785,81 que equivale ao custo anual da alternativa B Como podemos observar, o custo anual da alternativa B é menor que o custo anual da alternativa A.

2) Uma empresa dispõe de duas alternativas A e B. Alternativa A Alternativa B Custo inicial --- R$ 10.000.000,00 Custo inicial --- R$ 15.000.000,00 Lucro anual de operação --- R$ 2.500.000,00 Lucro anual de operação --- R$ 3.500.000,00 Tempo de vida --- 10 anos Tempo de vida --- 12 anos Valor residual --- 1.000.000,00 Valor residual --- 1.500.000,00 Encontrar a alternativa mais viável, sabendo que a TMA da empresa é igual a 20% a/a.

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Solução A B C 1 Fluxo de Caixa 2 Anos Alternativa A Alternativa B 3 0 (10.000.000,00) (15.000.000,00) 4 1 2.500.000,00 3.500.000,00 5 2 2.500.000,00 3.500.000,00 6 3 2.500.000,00 3.500.000,00 7 4 2.500.000,00 3.500.000,00 8 5 2.500.000,00 3.500.000,00 9 6 2.500.000,00 3.500.000,00 10 7 2.500.000,00 3.500.000,00 11 8 2.500.000,00 3.500.000,00 12 9 2.500.000,00 3.500.000,00 13 10 3.500.000,00 3.500.000,00 14 11 3.500.000,00 15 12 5.000.000,00 16 VPL =VPL(20%;B4:B13) + B3 =VPL(20%;C4:C15) + C3 17 PGTO =PGTO(20%;10;-B16;0;0) =PGTO(20%;12:-C16;0;0)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Alternativa A: VPL → 642.685,80 PGTO → 153.295,19 que equivale ao benefício anual da alternativa A Alternativa B: VPL → 705.493,52 PGTO → 158.922,97 que equivale ao benefício anual da alternativa B Conclusão: A alternativa B é mais viável, pois tem um beneficio anual maior. Obs: Embora o VPL da alternativa B seja maior do que o VPL da alternativa A, não podemos decidir tomando como base o VPL, porque as alternativas têm tempos de vidas diferentes.

3.4.3) Método da Taxa de Retorno A Taxa de Retorno é a taxa de juros em que o valor presente dos recebimentos resultantes do projeto é igual ao valor presente dos pagamentos, ou seja, é a taxa que anula o valor presente liquido. A Taxa de Retorno é uma medida de lucratividade do projeto. Para que um projeto de investimento seja aceitável é necessário que a Taxa de Retorno seja superior a TMA. Exemplo: A compra de um equipamento esta sendo estudada por uma empresa. O custo inicial é igual a R$ 150,000.00. Foi estimado que proporcionará um excesso de receita sobre despesa de R$ 30.000.00 por ano nos próximos 11 anos. O valor de revenda do equipamento foi estimado em R$ 39.000,00 ao fim de 11 anos. Verificar a viabilidade da compra do equipamento, sendo a TMA igual a 15% a/a.

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Solução A B 1 Fluxo de Caixa 2 Ano R$ 3 0 (150.000,00) 4 1 30.000,00 5 2 30.000,00 6 3 30.000,00 7 4 30.000,00 8 5 30.000,00 9 6 30.000,00 10 7 30.000,00 11 8 30.000,00 12 9 30.000,00 13 10 30.000,00 14 11 69.000,00 15 TIR =TIR(B3:B14)

Ao digitar a fórmula da TIR no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 17,33 Então a taxa interna de retorno do investimento é igual a 17,33% ao ano, portanto o investimento é viável, pois: TIR › TMA. Usando a HP-12C podemos calcular a Taxa de Retorno da alternativa de investimento proposta. f FIN 150000 CHS g Cfo 30000 g Cfj 10 g Nj 69000 g Cfj f IRR  17.33% O método da Taxa de Retorno é muito usado na prática, mas são necessários alguns cuidados para a sua correta utilização nos seguintes casos: 



Para efeito de comparação de alternativas pelo método da Taxa de Retorno, se deve ter sempre o mesmo valor de investimento a ser aplicado em todas as alternativas, caso contrario, deve-se usar a Taxa de Retorno Incremental. Entre um conjunto de projetos, aquele que tem a mais alta Taxa de Retorno não necessariamente tem o maior VPL. Por isso devemos tomar o cuidado com o uso indiscriminado do método da Taxa de Retorno na escolha entre projetos mutuamente exclusivos. Em projetos em que o fluxo de caixa muda de sinal mais de uma vez, pode haver varias Taxas de Retorno, ou pode não haver nenhuma Taxa de Retorno.

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3.4.4) Método do Pay-back Descontado O período de Pay-back é o tempo necessário para que os fluxos de caixa positivos cubram os fluxo de caixa negativos do projeto, e é normalmente expresso em anos. É calculado usando o valor presente dos fluxos de caixa. A decisão é tomada comparando o Pay-back do projeto com um período de corte adotado pela empresa. A vantagem desse método é a sua simplicidade e ele é muito valido quando:  As conseqüências futuras do investimento são altamente incertas.  O capital disponível é muito limitado.  A empresa espera que apareçam oportunidades de investimentos muito lucrativos no curto prazo. As suas maiores desvantagens são:  Ignora as conseqüências além do final do período de recuperação do capital.  O uso de um mesmo período de corte pode levar uma empresa a aceitar muitos projetos curtos que não maximizem sua riqueza.  A data de corte reflete os interesses de curto prazo e não o aumento de riqueza do acionista. Exemplo: Uma empresa dispõe de três alternativas de investimento Anos  0 1 2 3 4 Alternativa A (5.000) 3.000 3.000 500 500 Alternativa B (2.000) 0 2.000 1.000 1.000 Alternativa C (5.000) 1.000 1.000 2.000 3.000 Sabendo que a TMA da empresa é igual a 10% a/a, calcule o Pay-back descontado de cada projeto. Solução Alternativa A – Investimento inicial: R$ 5.000,00 Valor presente do ano 1: =VP(10%;1;0;-3000;0) → 2.727,27 Valor presente do ano 2: = VP(10%;2;0;-3000;0) → 2.479,34 Total: 5.206,61 Isso significa que o valor presente da soma dos fluxos de caixa dos dois primeiros anos é igual a R$ 5.206,61, portanto o projeto retorna o capital investido em dois anos, já descontando o custo do capital. Alternativa B – Investimento inicial: R$ 2.000,00 Valor presente do ano 1: Zero Valor presente do ano 2: = VP(10%;2;0;-2000;0) → 1.652,89 Valor presente do ano 3: = VP(10%;3;0;-1000;0) → 751,31 Total: 2.404,21 Isso significa que o valor presente da soma dos fluxos de caixa dos três primeiros anos é igual a R$ 2.404,21, portanto o projeto retorna o capital investido em três anos, já descontando o custo do capital. Alternativa C – Investimento inicial: R$ 5.000,00 Valor presente do ano 1: =VP(10%;1;0;-1000;0) → 909,09

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Valor presente do ano 2: = VP(10%;2;0;-1000;0) → 826,45 Valor presente do ano 3: = VP(10%;3;0;-2000;0) → 1.502,63 Valor presente do ano 4: = VP(10%;4;0;-3000;0) → 2.049,04 Total: 5.287,21 Isso significa que o valor presente da soma dos fluxos de caixa dos quatro primeiros anos é igual a R$ 5.287,21, portanto o projeto retorna o capital investido em quatro anos, já descontando o custo do capital. 3.4.5) Comparação entre os métodos VPL e TIR Uma diferença básica entre os métodos do VPL e TIR, que às vezes resulta em decisões conflitantes, é que o método do VPL supõe que as entradas de caixa ao longo do projeto sejam reinvestidas ao custo de capital da empresa, ao passo que o método da TIR supõe o reinvestimento à própria TIR. Se a empresa acreditar que suas entradas de caixa possam ser investidas realisticamente à própria TIR, então o método da TIR será o mais indicado. Geralmente esta suposição é difícil de verificar na prática. Qual método é melhor: VPL ou TIR? Com base puramente teórica, o uso do VPL é melhor. Sua superioridade teórica é atribuída aos vários fatores já discutidos aqui. O mais importante é a suposição implícita no uso do VPL de que todas as entradas de caixa geradas ao longo do projeto são reinvestidas ao custo de capital da empresa, enquanto que no uso da TIR supõe-se que todas as entradas de caixa são reinvestidas à taxa interna de retorno do projeto. Essa premissa é válida desde que não haja uma grande discrepância entre a taxa interna de retorno e a taxa de desconto utilizada para o projeto. Quando há discrepância entre as taxas mencionadas, os resultados tendem a ser menos confiáveis e podem induzir erros de avaliação. Além disso, o método da TIR pode levar a múltiplas taxas internas de retorno para um mesmo projeto, caso haja mais de uma inversão de sinal no fluxo de caixa do projeto. Essas taxas múltiplas, embora matematicamente corretas, não têm significado financeiro relevante para o processo de decisão de investimento. Mas as evidências sugerem que os administradores das grandes empresas preferem usar o método da TIR. Essa preferência pela TIR é atribuível à disposição geral dos administradores por taxas de retorno ao invés de dinheiro puro de retorno. Em vista de se citar freqüentemente as taxas de juros, as medidas de lucratividade e assim por diante, como taxas anuais de retorno, o uso da TIR faz sentido para os responsáveis pelas decisões nas empresas. Eles tendem a achar o VPL mais difícil de usar, porque o VPL não mede, na realidade, os benefícios relativos ao montante investido. Ao contrário, a TIR dá àquele que toma as decisões muito mais informações para tomar uma decisão de investimento ao lhe prover dados sobre os benefícios relativos ao investimento inicial. Embora o VPL seja teoricamente preferível, a TIR é mais popular devido ao fato de os responsáveis pelas decisões financeiras poderem relacioná-la diretamente aos dados disponíveis de decisão. Ao responder à questão, qual técnica é melhor, somente se pode dizer teoricamente, o VPL, mas em base prática, a TIR.

3.4.6) O Método da Taxa Interna de Retorno Modificada - MTIR Como vimos, o método da TIR, embora amplamente utilizado, apresenta algumas restrições que o colocam em desvantagem quando comparado com o método do VPL. As duas principais restrições são:

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1) O método da TIR supõe que todas as entradas de caixa devem ser reinvestidas à taxa de retorno do projeto. 2) Um projeto pode apresentar múltiplas TIR’s. O método da Taxa Interna de retorno modificada – MTIR, evita essas duas restrições. Os fluxos negativos são trazidos a valor presente, enquanto que os fluxos positivos são levados a valor futuro no último período do fluxo. Com os valores concentrados no instante zero e no período final, o cálculo da taxa interna de retorno fica fácil e direto. Exemplo: Considere uma alternativa de investimento que gerou o fluxo de caixa projetado para 10 anos, conforme os dados abaixo. A taxa de desconto utilizada, ou também chamada de Taxa Mínima de Atratividade – TMA, foi igual 15% a/a

Anos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total TIR - a/a

Fluxo Caixa Valor Presente Valor Futuro R$ das saídas das entradas (50.000,00) (50.000,00) 30.750,00 108.174,70 33.125,00 101.330,13 (20.000,00) (13.150,32) 34.560,00 79.939,38 (20.000,00) (9.943,53) 33.750,00 59.028,96 34.870,00 53.032,91 (20.000,00) (6.538,04) 36.500,00 41.975,00 36.500,00 36.500,00 (79.631,89) 479.981,08 36,0% MTIR - a/a 19,7%

Os Valores Presentes das Saídas e os Valores Futuros das Entradas foram calculadas usando a TMA da empresa que é de 15% a/a. Como se pode observar, a TIR do projeto é 36% a/a. Essa taxa só será válida se as entradas de caixa nos anos 1, 2, 4, 6, 7, 9 e 10 forem reaplicadas à mesma taxa de 36% a/a. O que é difícil de acontecer, pois a TMA da empresa é igual a 15% a/a, bem inferior a TIR calculada. Mas calculando a MTIR obteve-se o resultado 19, 7% a/a, que é uma taxa de retorno bem mais real que a TIR, pois as entradas de caixa são reaplicadas a TMA da empresa. Uma outra questão importante nesse exemplo é que pode haver múltiplas TIR’s para esse projeto pois há mais de uma inversão de sinal no fluxo de caixa projetado. No caso da MTIR, isso é impossível de acontecer. O valor da MTIR foi calculado como se tivéssemos aplicado a quantia de R$ 79.631,08 na data inicial e retirado R$ 479.631,08 no décimo ano:

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479.981,08

79.631,08 No Excel: =TAXA(10;0;-79631,08;479981,08;0) ENTER → 19,7% O Excel nos permite calcular diretamente o valor da MTIR e para isso basta usar a função MTIR. Se houver alguma dúvida no cálculo direto da MTIR basta consultar o recurso “Ajuda” do próprio Excel.

3.4.7) O Método da Taxa Interna de Retorno Incremental No caso de projetos mutuamente exclusivos e com custos iniciais diferentes a maior TIR nem sempre reflete o melhor projeto de investimento. Exemplo: Uma empresa tem três opções diferentes para a fabricação de determinado produto. As três opções têm custos iniciais diferentes e vida econômica de 10 anos, conforme a tabela abaixo. A TMA da empresa é de 12% a/a. Anos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TIR

Opção A (100.000,00) 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 19,5%

Opção B (200.000,00) 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 16,0%

Opção C (B-A) (C-B) (300.000,00) (100.000,00) (100.000,00) 59.850,00 17.860,00 18.530,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 15,0% 12,2% 13,1%

Conforme os dados, a opção A gera uma TIR de 19,5% a/a, que é a mais alta das três opções, mas não reflete o melhor investimento. A coluna (B – A) mostra o fluxo de caixa considerando o retorno sobre o investimento incremental necessário para selecionar a opção B ao invés de A, ou seja, investe-se R$ 100.000,00 a mais em B e obtém-se R$ 17.860,00 a mais de lucro por ano. Esse fluxo de caixa resulta uma TIR de 12,2% a/a, que é maior que a TMA da empresa (12% a/a). Com isso pode-se concluir que a opção B é melhor que a opção A.

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A coluna (C – B) mostra o fluxo de caixa considerando o retorno sobre o investimento incremental necessário para selecionar a opção C ao invés de B, ou seja, investe-se R$ 100.000,00 a mais em C e obtém-se R$ 18.530,00 a mais de lucro por ano. Esse fluxo de caixa resulta uma TIR de 13,1%, sendo maior que a TMA da empresa. Pode-se concluir, através da análise incremental que a melhor opção é a Opção C. Pelo método do VPL: Opção A – VPL: R$ 32.554,23 Opção B – VPL: R$ 33.467,22 Opção C – VPL: R$ 38.165,85 Como se pode notar, pelo método do VPL, a Opção B é melhor que a Opção A e a Opção C é melhor que a opção B. A mesma conclusão obtida através da análise incremental do método da TIR. Chega-se a mesma conclusão pelo cálculo da média ponderada da taxa de retorno de cada alternativa, considerando o investimento de R$ 300.000,00: Alternativa A: Investir R$ 100.000,00 a 19,5% e R$ 200.000,00 a 12% (TMA) Taxa de retorno = [(100.000,00 x 19,5% + 200.000,00 x 12%) / 300.000,00] x 100 = 14,5% Alternativa B: Investir R$ 200.000,00 a 16% e R$ 100.000,00 a 12% (TMA) Taxa de retorno = [(200.000,00 x 16% + 100.000,00 x 12%) / 300.000,00] x 100 = 14,67% Alternativa C: investir R$ 300.000,00 a 15% Nota-se que a melhor opção é a alternativa C, seguida da alternativa B e por último a alternativa A.

3.4.8) Análise da Sensibilidade Os fluxos de caixas dos projetos de investimento são elaborados a partir de cuidadosa projeção de valores mais prováveis, porém, por melhor que tenha sido elaborada a previsão, o fluxo de caixa não será necessariamente aquele projetado inicialmente. É prudente, então, fazermos várias simulações a partir da variação de parâmetros de entrada como receitas, custos, quantidade vendida etc. de modo a observar quão sensível é a nossa decisão em relação a pequenas variações dos principais parâmetros de entrada. A análise da sensibilidade serve para identificarmos as variáveis que mais interferem na viabilização do projeto. Se um determinado for inviável (VPL<0), podemos fazer a análise da sensibilidade para determinar o valor de cada parâmetro que torne o projeto viável. Veja um exemplo pronto de uma análise da sensibilidade realizada logo adiante na seção de exercícios resolvidos e comentados (Exercício 13): 1) Qual deveria ser a produção e venda anual para tornar o projeto viável? Resposta: 135.052 peças por ano, ou seja: aumentar a produção anual em 12,5%

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2) Qual deveria ser o preço de venda para tornar o projeto viável? Resposta: R$ 51,03, ou seja: aumentar o preço de venda em 2% 3) Qual deveria ser o valor da máquina para tornar o projeto viável? Resposta: R$ 1.250.353,00, ou seja: reduzir o valor da máquina em 16,64% 4) Qual deveria ser o custo de mão de obra para tornar o projeto viável? Resposta: R$ 15,06, ou seja: reduzir o valor da mão de obra em 4,68% 5) Qual deveria ser o custo da matéria prima para tornar o projeto viável? Resposta: R$ 13,46, ou seja: reduzir o valor da matéria prima em 5,21% Caso contrário, se um determinado projeto for viável (VPL>0), devemos fazer várias simulações para descobrirmos os valores dos principais parâmetros que tornam o projeto inviável. Se uma pequena variação de um dos parâmetros tornar o projeto inviável, dizemos que o projeto é altamente sensível ao parâmetro analisado e temos que rever com bastante cuidado as projeções desse parâmetro na composição do fluxo de caixa do projeto.

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Exercícios resolvidos e comentados 19) Uma empresa esta considerando três alternativas para um novo sistema de caldeira a ser instalado num centro de produção de energia:

Custo inicial - R$ Custos operacionais anuais - R$ Custos anuais de manutenção - R$ Valor Residual Liquido - R$ Tempo de serviço - anos

Tipos de sistemas de caldeira A B C 50.000,00 70.000,00 100.000,00 7.000,00 3.500,00 2.000,00 2.000,00 1.500,00 1.000,00 0 10.000,00 30.000,00 20 20 20

Verificar a melhor alternativa, sabendo que a TMA da empresa é igual a 10% a/a. Solução Não cabe aqui a utilização do método da Taxa de Retorno, pois os investimentos iniciais são diferentes e só há saída de capital. Podemos usar o método do Valor Presente Liquido porque as alternativas têm a mesma duração, senão teríamos que usar o método do Custo ou Benefício Anual. Pelo método do Valor Presente Liquido Usando a HP Alternativa A f FIN 50000 CHS g Cfo 9000 CHS g Cfj 20 g Nj 10 i f NPV  - 126.622,07

Alternativa B f FIN 70000 CHS g Cfo 5000 CHS g Cfj 19 g Nj 5000 g Cfj 10 i f NPV  - 111.081,38

Alternativa C f FIN 100000 CHS g CFo 3000 CHS g CFj 19 g Nj 27000 g CFj 10 i f NPV  - 121.081,38

Conclusão: a alternativa B é menos dispendiosa, pois tem o menor VPL. Pelo método do Custo ou Benefício Anual chegaremos à mesma conclusão.

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Usando o Excel A B C D 1 FLUXO DE CAIXA 2 TMA 10% 3 Anos Alternativa A Alternativa B Alternativa C 4 0 (50.000,00) (70.000,00) (100.000,00) 5 1 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 6 2 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 7 3 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 8 4 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 9 5 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 10 6 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 11 7 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 12 8 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 13 9 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 14 10 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 15 11 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 16 12 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 17 13 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 18 14 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 19 15 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 20 16 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 21 17 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 22 18 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 23 19 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00) 24 20 (9.000,00) 5.000,00 27.000,00 25 VPL =VPL(C2:B5:B24)+B4 =VPL(C2:C5:C24)+C4 =VPL(C2:D5:D24)+D4

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Alternativa A: VPL → - 126.622,07 Alternativa B: VPL → - 111.081,38 Alternativa C: VPL → - 121.081,38 Conclusão: a alternativa B é menos dispendiosa, pois tem o menor VPL.

20) Uma empresa está estudando duas alternativas de investimento. A alternativa A envolve a instalação de um transportador aéreo no departamento de expedição para reduzir os custos de manuseio; a alternativa B pede a aquisição de um dispositivo especial que pode ser utilizado para reduzir os custos de inspeção. As estimativas referentes a essas alternativas são as seguintes: A B Custo inicial - R$ 50.000,00 30.000,00 Redução anual de despesas - R$ 20.000,00 15.000,00 Valor residual liquido - R$ 10.000,00 6.000,00 Tempo de vida - anos 10 10 Se apenas 50.000,00 estiverem disponíveis para investimento e admitindo que a TMA seja igual a 30% a/a, verificar a melhor alternativa.

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Solução Também não cabe aqui a utilização do método direto da Taxa de Retorno, pois os investimentos iniciais são diferentes. Podemos usar o método do Valor Presente Liquido ou o método do Custo ou Beneficio Anual. Pelo método do Valor Presente Líquido usando a HP: Alternativa A 50000 CHS g Cfo 20000 g Cfj 9 g Nj 30000 g Cfj 30 i f NPV  12.556,17

Alternativa B 30000 CHS g CFo 15000 g CFj 9 g Nj 21000 g CFj 30 i f NPV  16.808,32

Conclusão: Os resultados indicam que as duas propostas são superiores á terceira alternativa implicada, isto é, investir os R$ 50.000,00 a um retorno mínimo esperado de 30% a/a. Das duas alternativas propostas a alternativa B é mais viável, pois tem o maior valor presente, isto é a melhor opção investir R$ 30.000,00 no dispositivo especial e R$ 20.000,00 em outro projeto a 30 % a/a, ao invés de investir todos os R$ 50.000,00 no transportador. Pelo método da Taxa de Retorno incremental usando o Excel A 1 2 3 Anos 4 0 5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 6 11 7 12 8 13 9 14 10 25 TIR

C FLUXO DE CAIXA TMA 30% Alternativa A Alternativa B (50.000,00) (30.000,00) 20.000,00 15.000,00 20.000,00 15.000,00 20.000,00 15.000,00 20.000,00 15.000,00 20.000,00 15.000,00 20.000,00 15.000,00 20.000,00 15.000,00 20.000,00 15.000,00 20.000,00 15.000,00 30.000,00 21.000,00 =TIR(B4:B14) =TIR(C4:C14)

A–B (20.000,00) 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 9.000,00 =TIR(D4:D14)

Ao digitar a fórmula da TIR no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados Alternativa B: TIR → 49% Alternativa A-B: TIR → 22% Alternativa A: TIR → 39% Conclusão: Os resultados indicam que as duas propostas são superiores á terceira alternativa implicada, isto é, investir os R$ 50.000,00 a um retorno mínimo esperado de 30% a/a. Das duas alternativas propostas a alternativa B é mais viável, pois os R$ 20.000,00 investidos na alternativa A só geram uma taxa de retorno igual a 22%, portanto, é melhor investir R$ 30.000,00 na alternativa B e R$ 20.000,00 a 30% a/a (TMA).

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21) Considere os fluxos de caixa das duas propostas de investimento: Proposta A Proposta B 100 50

100

Sabendo que os períodos são mensais e que a TMA é igual a 4% a/m, verificar a proposta mais vantajosa pelo método do Valor Presente Líquido e pelo método da Taxa de Retorno. Solução A 1 2 3 Mês 4 0 5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 6 11 7 12 VPL 13 TIR

B FLUXO DE CAIXA TMA Proposta A (100,00) 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 50,00 =VPL(C2;B5:B11)+B4 =TIR(B4:B11)

C 4% Proposta B (100,00) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00 100,00 =VPL(C2;C5:C11)+C4 =TIR(C4:C11)

Ao digitar as fórmulas do VPL e da TIR no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados VPL Proposta A: VPL → 34.15 Proposta B: VPL → 55.02

TIR Proposta A: TR → 18.27 % Proposta B: TR →11.28%

Conclusão: Tudo depende da maneira de reinvestir os R$ 100.00 obtidos na proposta A.  Se tivermos oportunidade de reinvestir os R$ 100.00 obtidos na proposta A pela sua própria Taxa de Retorno (18.27%a/m), ou seja, repetir a proposta A por 5 vezes, é melhor optar pela proposta A;  Se tivermos que reinvestir os R$ 100.00 obtidos na proposta A apenas pela TMA (4% a/m), é melhor optarmos pela proposta B.

22) Um projeto apresenta um custo inicial igual a R$ 8.000.000,00 e tem previsão de fornecer os seguintes fluxos de caixa: 1º ano: R$ 3.000.000,00 – 2º ano R$ 3.600.000,00 – 3º ano: 4.200.000,00 – 4º ao 10º ano: 5.000.000,00

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Célio Tavares

O valor residual do projeto é igual a R$ 1.000.000,00. Considere que o custo do capital adequado ao risco do projeto é igual a 12 % por ano. Em quantos anos o projeto retorna o capital investido? Solução Trata-se da aplicação do método do Pay-back descontado. Investimento inicial: R$ 8.000.000,00 Valor presente do ano 1: =VP(12%;1;0;3000.000;0) → - 2.678.571,43 Valor presente do ano 2: =VP(12%;2;0;3600000;0) → - 2.869.897,96 Valor presente do ano 3: =VP(12%;3;0;4200000;0) → - 2.989.477,04 Total: - 8.537.946,43 Isso significa que o valor presente da soma dos fluxos de caixa dos três primeiros anos é igual a R$ 8.537.946,43, portanto o projeto retorna o capital investido em três anos, já descontando o custo do capital. Lembre-se que o método do Pay-back apenas informa o tempo de retorno do capital investido ignorando as conseqüências futuras dos fluxos de caixa a partir do tempo de retorno do capital investido, portanto não deve ser usado como único critério de decisão.

23) Uma indústria de alimentos congelados está à venda por R$ 8.200.000,00. Os fluxos de caixa líquidos, após taxas e impostos que a indústria promete pagar a seus proprietários no futuro é de R$ 1.300.000,00 por ano, pelos próximos 10 anos de sua vida útil. O valor residual é igual a R$ 820.000,00. Qual é a Taxa de Retorno da indústria? É viável o investimento na indústria, supondo que o custo do capital para financiar a sua compra é de 15% ao ano? Solução A 1 2

B FLUXO DE CAIXA

TMA

15%

3 Ano R$ 4 0 (8.200.000,00) 5 1 1.300.000,00 6 2 1.300.000,00 7 3 1.300.000,00 8 4 1.300.000,00 9 5 1.300.000,00 10 6 1.300.000,00 11 7 1.300.000,00 12 8 1.300.000,00 13 9 1.300.000,00 14 10 2.120.000,00 15 TIR =TIR(B4:B14) 16 VPL =VPL(B2;B5:B14)+B4

Ao digitar as fórmulas da TIR e do VPL no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados TIR → 10%

VPL → - 1.472.909,73

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A Taxa Interna de Retorno da indústria é de 10% a/a (TIR ‹ TMA) e o VPL é negativo, que indica uma destruição de riqueza da ordem de R$ 1.472.909,73. Portanto, não é viável o investimento na indústria. 24) O governo federal está abrindo uma licitação visando à privatização, por um período de cinco anos, de uma estrada rodoviária que liga duas importantes capitais. O preço mínimo estipulado para o leilão é R$ 2.800.000,00. Pergunta-se: até quanto você poderá oferecer nesse leilão para vencer essa licitação? Observação: Na prática, os períodos para privatização são mais longos: em torno de 25 anos. Porém, para efeitos didáticos, vamos considerar esse prazo como de apenas 5 anos. Outras informações relevantes: Custos fixos (CF) e variáveis (CV) e número de veículos previstos para passarem por essa estrada nos próximo cinco anos: Ano 1 Nº de Veículos 1.000.000 Pedágio (R$) 2,00 CV (R$/Veículo) 0,80 CF (R$) 400.000,00

2 1.200.000 2,50 0,90 450.000,00

3 1.400.000 3,00 1,00 500.000,00

4 1.600.00 3,50 1,20 550.000,00

5 1.800.000 4,00 1,40 600.000,00

Alíquota do imposto de renda, IR = 30%. Taxa mínima de atratividade, TMA = 25% a/a Taxas de retorno de projetos de privatização equivalentes: Solução Vamos calcular o lucro anual do projeto Descrição ano 1 ano 2 Faturamento 2.000.000,00 3.000.000,00 CV 800.000,00 1.080.000,00 CF 400.000,00 450.000,00 LAIR * 800.000,00 1.470.000,00 IR* 240.000,00 441.000,00 Lucro líquido 560.000,00 1.029.000,00

ano 3 4.200.000,00 1.400.000,00 500.000,00 2.300.000,00 690.000,00 1.610.000,00

ano 4 5.600.000,00 1.920.000,00 550.000,00 3.130.000,00 939.000,00 2.191.000,00

ano 5 7.200.000,00 2.520.000,00 600.000,00 4.080.000,00 1.224.000,00 2.856.000,00

*LAIR = Faturamento – CV – CF (Lucro Antes do Imposto de Renda.) * IR = 30% do LAIR (Imposto de Renda) Lucro líquido = LAIR – IR (Fluxo de caixa gerado pelo projeto) A B 1 FLUXO DE CAIXA 2 TMA 25% 3 Ano R$ 4 0 5 1 560.000,00 6 2 1.029.000,00 7 3 1.610.000,00 8 4 2.191.000,00 9 5 2.856.000,00 10 VP =VPL(B2;B%:B9)

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Obs: Quando os fluxos de caixa intermediários do projeto são diferentes e queremos calcular o valor presente, não podemos usar a fórmula do Excel: =VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo). O recurso é usarmos a fórmula do VPL sem somar o fluxo de caixa inicial. Ao digitar a fórmulas do VPL no Excel (sem somar o fluxo de caixa inicial) e pressionar Enter aparece o resultado VP → 3.764.167,68 O valor presente de tudo que o projeto vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos cinco anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 3.764.167,68. Portanto, o lance que podemos apresentar no leilão pode variar de R$ 2.800,00 a R$ 3.764.167,68 25) Analisar a viabilidade econômica de se substituir uma operação manual por outra mecanizada. Atualmente, na operação manual, os gastos em mão-de-obra incluindo todos os encargos chegam a R$ 84.000,00 por ano. Os investimentos em equipamentos para a mecanização são de R$ 160.000,00, o que fará com que a mão-de-obra se reduza a R$ 35.000,00. Os gastos anuais adicionais de energia e manutenção na mecanização são de R$ 5.000,00 e R$ 14.000,00, respectivamente. A vida útil do sistema mecanizado é de dez anos com valor residual de 10% do investimento inicial realizado e a taxa mínima de retorno da empresa antes dos impostos é de 12% a.a. Solução Cálculo do custo operacional da operação mecanizada: Mão de obra................... R$ 35.000,00 Energia.......................... R$ 5.000,00 Manutenção...................R$ 14.000,00 Total..............................R$ 54.000,00 Como o custo da operação manual é igual a R$ 84.000,00 teremos uma economia de R$ 30.000,00 nos próximos dez anos com a operação mecanizada, mas para obtermos essa economia é necessário investir hoje R$ 160.000,00. Então, o fluxo de caixa do projeto será: A 1 2

B FLUXO DE CAIXA

TMA

12%

3 Ano R$ 4 0 (160.000,00) 5 1 30.000,00 6 2 30.000,00 7 3 30.000,00 8 4 30.000,00 9 5 30.000,00 10 6 30.000,00 11 7 30.000,00 12 8 30.000,00 13 9 30.000,00 14 10 46.000,00 15 TIR =TIR(B4:B14) 16 VPL =VPL(B2;B5:B14)+B4

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Ao digitar as fórmulas da TIR e do VPL no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados TIR → 14%

VPL → 14.658,26

Podemos afirmar que é viável e lucrativa a substituição da operação manual para a operação mecanizada, pois gera uma criação de riqueza da ordem de R$ 14.658,26 a valores de hoje e uma taxa interna de retorno de 14% a/a, que é maior do que a taxa mínima de atratividade da empresa..

26) Atualmente uma companhia de ônibus mantém a política de substituição aos 12 anos de idade, quando o valor residual do veículo atinge 10% do valor de compra. O preço de um ônibus novo é de R$ 110.000,00 e seus custos de operação e manutenção crescem com a idade. Um estudo estatístico estimou que esses custos são de aproximadamente R$ 18.000,00 no primeiro ano, aumentando de R$ 400,00 por ano. A empresa deseja analisar se a mudança dessa política de substituição para a idade de 10 anos quando o valor residual do ônibus é ainda 25% do valor inicial é mais vantajosa para a empresa. Sua taxa mínima de atratividade antes dos impostos é de 12% a.a. Solução A 1 2

TMA

3 Ano 4 0 5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 6 11 7 12 8 13 9 14 10 15 11 16 12 17 VPL 18 PGTO

B FLUXO DE CAIXA

12% Política atual Política nova (110.000,00) (110.000,00) (18.000,00) (18.000,00) (18.400,00) (18.400,00) (18.800,00) (18.800,00) (19.200,00) (19.200,00) (19.600,00) (19.600,00) (20.000,00) (20.000,00) (20.400,00) (20.400,00) (20.800,00) (20.800,00) (21.200,00) (21.200,00) (21.600,00) 5.900,00 (22.000,00) (11.400,00) =VPL(B2;B5:B16)+B4 =VPL(B2;C5:C16)+C4 =PGTO(B2:12;B17;0;0) =PGTO(B2;10;C17;0;0)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Política atual: VPL → 229.056,22 PGTO → 36.978,10 que equivale ao custo anual da política atual Alternativa B: VPL → 210.951,39 PGTO → 37.335,05 que equivale ao custo anual da política nova Conclusão: A política atual é mais viável porque tem um custo anual menor. Obs: Não podemos decidir tomando como base o VPL, porque as alternativas têm tempos de vidas diferentes.

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27) Um armazém novo custará R$ 450.000,00 e será utilizado por um período de oito anos, quando deverá ser vendido por R$ 300.000,00 ao final desse tempo. As despesas anuais para manutenção, equipamento, impostos etc. são estimadas em R$ 42.500,00 no primeiro ano e continuam a aumentar à razão de 10% por ano durante todo o seu período de utilização. Se a taxa mínima atrativa de retorno é de 15% antes dos impostos, calcular o custo anual desse investimento proposto. Solução A B 1 FLUXO DE CAIXA 2 TMA 15% 3 Ano R$ 4 0 (450.000,00) 5 1 (42.500,00) 6 2 (46.750,00) 7 3 (51.425,00) 8 4 (56.567,50) 9 5 (62.224,25) 10 6 (68.446,68) 11 7 (75.291,34) 12 8 217.179,52 13 VPL =VPL(B2;B5:B12)+B4 14 PGTO =PGTO(B2;8;B13;0;0)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: VPL → 606.297,93

PGTO → 135.113,55

Então o custo anual do armazém é igual a R$ 135.113,55, levando em consideração os custos operacionais e o custo do capital investido.

28 - Uma unidade fabril possui uma máquina, comprada há três anos pelo valor de R$ 56.000. A máquina ainda tem uma vida útil programada de mais cinco anos, mas precisará de uma grande revisão daqui a dois anos, sendo que essa revisão encontra-se estimada em R$ 10.000. Os responsáveis da unidade estão no seguinte impasse: - Se venderem a máquina hoje, obterão por ela a quantia equivalente a R$ 20.000. Porém, aguardarem o prazo de cinco anos, somente poderão receber a quantia de R$ 8.000,00. - A aquisição de uma máquina nova seria da ordem de R$ 51.000, onde o fabricante aceita a máquina usada, sendo assim, necessário um desembolso efetivo de R$ 31.000 e com isso, o custo de revisão seria eliminado. - A máquina usada gera um desembolso anual de manutenção da ordem de R$ 40.000. A nova máquina geraria um valor de R$ 30.000. - A máquina nova possui um vida útil de cinco anos, podendo ser vendida pelo valor de R$ 6.000. Em razão desses dados os administradores estavam na dúvida entre manter ou substituir a máquina. Considerando-se que o custo de oportunidade dessa operação seja de 15% ao ano, avalie qual a melhor opção para a empresa: vender a máquina atual hoje e comprar a máquina nova ou manter a máquina atual por mais cinco anos? Solução

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A 1 2

TMA

3 Ano 4 0 5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 VPL

B FLUXO DE CAIXA

Célio Tavares

15% Máquina atual (40.000,00) (50.000,00) (40.000,00) (40.000,00) (32.000,00) =VPL(B2;B5:B9)+B4

Máquina nova (31.000,00) (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00) (24.000,00) =VPL(B2;C5:C9)+C4

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Máquina atual: VPL → - 137.670,23 Máquina nova: VPL → - 128.581,59 Como o custo de aquisição da máquina nova é menor do que o custo de manter a máquina atual é mais viável trocar a máquina atual agora. Obs: Observe que o custo de aquisição da máquina atual não foi levado em conta nos cálculos. O que importa são os fluxos de caixa gerados daqui para frente e não os custos passados.

29) Considere uma alternativa de investimento que gerou o fluxo de caixa projetado para 8 anos, conforme os dados abaixo. A Taxa Mínima de Atratividade – TMA é igual 15% a/a. O investidor quer informações sobre a taxa de retorno do projeto. Calcular a taxa de retorno adequada para informar ao investidor. Anos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R$ (50.000) 32.000 35.000 (20.000) 35.500 (25.000) 56.000 56.000 (20.000) Solução A B 1 FLUXO DE CAIXA 2 TMA 15% 3 Ano R$ 4 0 (50.000,00) 5 1 32.000,00 6 2 35.000,00 7 3 (20.000,00) 8 4 35.500,00 9 5 (25.000,00) 10 6 56.000,00 11 7 56.000,00 12 8 (20.000,00) 13 TIR =TIR(B4:B12) 14 MTIR =MTIR(B4:B12;B2:B2)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: TIR → 39% MTIR → 20%

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Devemos informar ao investidor que a TIR de 39% ao ano só será válida se ele conseguir reaplicar os fluxos de caixa positivos nessa taxa, caso contrário, se ele conseguir reaplicar os fluxos de caixa pela TMA (caso mais geral), a taxa de retorno será a Taxa Interna de Retorno Modificada – MTIR = 20% ao ano, que ainda é maior do que a TMA, ou seja, o projeto é viável.

30) Uma empresa estuda a instalação de uma turbina para a produção de energia elétrica. Atualmente a energia é comprada por R$ 360.000,00 por ano. A turbina exige um investimento inicial de R$ 1.650.000,00, consumindo anualmente R$ 75.000,00 de combustível e R$ 120.000,00 em manutenção e mão de obra. A vida útil da turbina é de 20 anos, com valor residual igual a R$ 80.000,00. Verificar a viabilidade de instalação da turbina, sabendo que a TMA é igual a 15% ao ano. Solução Como o fluxo de caixa é muito extenso, vamos usar uma solução que não há necessidade de apresentar o fluxo de caixa do projeto. Vamos calcular custo operacional anual da turbina: 75.000,00 + 120.000,00 = 195.000,00 Trazendo para valor presente esses 20 fluxos de caixa de R$ 195.000,00 e o valor residual de R$ 80.000,00, teremos: =VP(15%;20;-195000;80000;0) → 1.215.681,62 Somando o valor presente encontrado acima com o valor de aquisição da turbina, teremos o custo total do investimento hoje: 1.215.681,62 + 1.650.000,00 = R$ 2.865.681,62 Finalmente, diluindo o valor encontrado acima em 20 anos, teremos o custo anual da turbina: =PGTO(15%;20:-2865681,62;0;0) → 457.825,51 Como o custo anual da turbina levando em consideração o custo de capital e o custo operacional (R$ 457.825,51) é maior do que o custo da compra de energia (R$ 360.000,00) é mais viável continuar comprando a energia e não instalar a turbina. 31) Uma indústria pretende adquirir uma máquina no valor de R$ 1.500.000,00, com vida útil de dez anos e valor de revenda de R$ 155.000,00. No quinto ano a máquina necessitará de uma manutenção no valor de R$ 300.000,00. A máquina produz peças sofisticadas quer serão vendidas R$ 50,00 a unidade. A produção anual é igual a 120.000 peças. Verificar a viabilidade da aquisição da máquina, sabendo que a TMA da indústria é de 25% ao ano e o Imposto de Renda é igual a 30%. Os custos produção da peça são: Mão de obra: ............................ R$15,80 / peça Matéria prima e insumos........... R$ 14,20 / peça Custos fixos de produção .......... R$ 225.000,00 / ano

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As despesas de venda são: Impostos: ..................................21,65% Comissão: ................................. 5,0% Frete:......................................... 1,5% Solução Vamos montar o fluxo de caixa anual do investimento Receita: (120.000*50,00)................................................................. 6.000.000,00 Impostos sobre venda (6.000.000,00*21,65%) ................................. 1.229.000,00 Receita liquida (6.000.000,00 – 1299.000,00)................................... 4.701.000,00 Custo do produto vendido (15,80+14,20)*120.000 + 225.000,00....... 3.825.000,00 Depreciação [(1.500.000,00 – 155.000,00)/10] ................................. 134.500,00 Lucro bruto (4.701.000,00 – 3.825.000,00 – 134.500,00) .................. 741.500,00 Comissão de vendas (6.000.000,00*5%) ........................................... 300.000.00 Frete sobre vendas (6.000.000,00*1,5%) .......................................... 90.000,00 LAIR (741.500,00 – 300.000,00 – 90.000,00) .................................. 341.500,00 Imposto de renda (341.500,00*30%) ............................................... 105.450,00 Lucro operacional (341.500,00 – 105.450,00) ................................. 246.050,00 Depreciação* ................................................................................... 134.500,00 Fluxo de caixa (246.000,00 + 134.500,00) ...................................... 380.550,00 * A depreciação não é saída de caixa, e só deve ser considerado o benefício fiscal decorrente da redução do lucro. A depreciação em si não é despesa efetiva e portanto não entra no fluxo de caixa do investimento. Como subtraímos na depreciação na demonstração do resultado, temos que somá-la no final para fazer a compensação. Agora podemos montar o fluxo de caixa do investimento, lembrando que no 5º ano tem uma manutenção de R$ 300.000,00 A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

B FLUXO DE CAIXA TMA 25% Ano R$ 0 (1.500.000) 1 380.550 2 380.550 3 380.550 4 380.550 5 80.550 6 380.550 7 380.550 8 380.550 9 380.550 10 535.550 TIR =TIR(B4:B14) VPL =VPL(B2;B5:B14)+B4

Ao digitar as fórmulas da TIR e do VPL no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados TIR → 20%

VPL → - 222.905,98

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Podemos afirmar que o investimento não é viável porque gera uma destruição de riqueza da ordem de R$ 222.905,98 a valores de hoje e uma taxa interna de retorno de 20% a/a, que é menor do que a taxa mínima de atratividade da empresa. Colocando todos os dados do investimento no Excel podemos fazer algumas simulações interessantes para tornar o investimento viável. Em cada simulação mantenha os demais dados originais. 31.1) Qual deveria ser a produção e venda anual? Resposta: 135.052 peças por ano, ou seja: aumentar a produção anual em 12,5% 31.2) Qual deveria ser o preço de venda? Resposta: R$ 51,03, ou seja: aumentar o preço de venda em 2% 31.3) Qual deveria ser o valor da máquina? Resposta: R$ 1.250.353,06, ou seja: reduzir o valor da máquina em 16,64% 31.4) Qual deveria ser o custo de mão de obra? Resposta: R$ 15,06, ou seja: reduzir o valor da mão de obra em 4,68% 31.5) Qual deveria ser o custo da matéria prima? Resposta: R$ 13,46, ou seja: reduzir o valor da matéria prima em 5,21% Qualquer uma das alternativas acima torna o investimento viável.

32) Uma empresa que atua no setor de confecções, vem considerando a hipótese de expandir sua produção no segmento de confecção esportiva. Ela acredita que pode produzir um tipo de confecção esportiva onde a concorrência ainda é pequena, e que poderá explorar esse segmento de mercado durante algum tempo, enquanto os concorrentes não entrem na disputa. A empresa decidiu, então, encomendar uma consultoria de marketing que confirmou a existência do mercado que ainda é pouco explorado. O custo da consultoria foi de R$ 30.000,00. A empresa teve a idéia de utilizar como fábrica um galpão existente da empresa que hoje está ocioso. O galpão será utilizado para a instalação de novos equipamentos que custarão R$ 120.000,00. A consultoria apontou que a exploração desse segmento de mercado só seria interessante durante um período de cinco anos, a partir do qual, provavelmente, a concorrência se tornaria muito acirrada. A diretoria da empresa decidiu, então, estudar a viabilidade do projeto pelo prazo de cinco anos, deixando para depois a análise da possibilidade de se continuar com a exploração do segmento após esse período. Os dados que foram coletados para a análise foram os seguintes: 

  

A produção anual estimada, em unidades, durante o período de cinco anos é de 60.000; 70.000; 70.000; 70.000 e 50.000. Considere que toda a produção estará sendo vendida a vista; O preço de venda estimado por peça no primeiro ano é R$ 18,90; Calcula-se que o preço será reajustado com a inflação que está estimada em 5% a.a; Espera-se que os custos de produção unitários e os custos fixos de produção aumentem em um percentual de aproximadamente 10% a.a.;

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        

Célio Tavares

O custo de produção unitário para o primeiro ano está estimado em R$ 7,75; O custo fixo de produção para o primeiro ano está estimado em R$ 225.000,00; Os administradores estimam que o volume de Capital Circulante Líquido necessário deverá ser da ordem de 12% do volume de vendas; A depreciação linear dos equipamentos será feita em dez anos e já está inclusa no custo fixo de produção; O galpão tem um preço de mercado da ordem de R$ 180.000,00 que deve permanecer inalterado nos próximos cinco anos; A empresa está submetida a uma alíquota de imposto de renda da ordem de 30%, considerado o imposto de renda como sendo pago no mesmo ano em que é devido. Os impostos sobre venda estão estimados em 15,65% A comissão sobre venda está estimada em 5% TMA = 20% ao ano

Solução 

O custo da consultoria de marketing

Não deve ser levado em conta o custo da consultoria. O motivo encontra suas raízes em um importante pressuposto para a análise de projetos: Qualquer valor que já tenha sido gasto é irrelevante para a análise do projeto. Isto decorre de um outro conceito financeiro, segundo o qual só se deve levar em conta no projeto aquilo que se modifica para a empresa executora do projeto em função da existência do mesmo. Observe que se o projeto for realizado, ou não, da mesma forma o dinheiro da consultoria já terá sido gasto. Assim, o gasto com a consultoria não pode ser atribuído à decisão de fazer o projeto, uma vez que essa decisão em nada alterará o gasto. 

A Demonstração do Resultado do projeto

Na planilha de demonstração do resultado, as receitas de vendas são calculadas fazendo a multiplicação da quantidade pelo preço. O preço de venda é reajustado à taxa de inflação, enquanto os custos do projeto aumentam bem mais do que a inflação, à taxa de 10% ao ano. A impossibilidade de fazer os preços acompanharem os custos é um dos motivos que a diretoria está considerando análise para um período de apenas cinco anos. Dados do projeto Ano Produção Custo Unitário. Custo Fixo 1 60.000 7,75 225.000,00 2 70.000 8,53 247.500,00 3 70.000 9,38 272.250,00 4 70.000 10,32 299.475,00 5 50.000 11,35 329.422,50 Impostos sobre Receita 15,65% Comissões 5% Imposto de Renda 30% TMA - a/a 20%

Preço venda 18,90 19,85 20,84 21,88 22,97

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Demonstração do Resultado Custo Fixo

Impostos

Comissões

LAIR*

Lucro Líquido

1.134.000,00

465.000,00 225.000,00

177.471,00

56.700,00

209.829,00

62.948,70

146.880,30

1.389.150,00

596.750,00 247.500,00

217.401,98

69.457,50

258.040,53

77.412,16

180.628,37

1.458.607,50

656.425,00 272.250,00

228.272,07

72.930,38

228.730,05

68.619,02

160.111,04

1.531.537,88

722.067,50 299.475,00

239.685,68

76.576,89

193.732,80

58.119,84

135.612,96

1.148.653,41

567.338,75 329.422,50

179.764,26

57.432,67

14.695,23

4.408,57

10.286,66

Receita Bruta

Custo Produção

* LAIR: Lucro Antes do Imposto de Renda.

Depreciação Valor dos Equipamentos - R$ 120.000,00 Ano Depreciação 1 12.000,00 2 12.000,00 3 12.000,00 4 12.000,00 5 12.000,00 Total 60.000,00 Valor Residual 60.000,00

Ano 0 1 2 3 4 5



Galpão (180.000,00) 180.000,00

Investimentos Equipamentos CCL Necessário. (120.000,00) 136.080,00 166.698,00 175.032,90 183.784,55 60.000,00 -

Investimento CCL (136.080,00) (30.618,00) (8.334,90) (8.751,64) 183.784,55

O investimento no Galpão

Observe que o galpão foi considerado como investimento, mesmo ele já pertencendo à empresa. Ao utilizar o galpão a empresa estará utilizando um recurso que está à sua disposição. Investir nada mais é do que aprisionar determinado recurso a determinado projeto. A empresa estará investindo este valor no projeto, pois o galpão não poderá mais ser vendido, ficando aprisionado ao projeto. O pressuposto que deve ser sempre seguido é o seguinte: nenhum projeto pode utilizar um recurso da empresa, que esteja ocioso, de graça, se este recurso possui valor de mercado. Assim, tudo deverá se passar como se a empresa estivesse investindo no projeto o correspondente ao seu valor de mercado R$ 180.000,00 e estivesse vendendo o mesmo ao final do projeto.

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

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O investimento em capital circulante líquido - CCL

O capital circulante líquido é um capital que a empresa precisa manter à disposição do projeto para atender-lhe necessidades de recursos, como a manutenção de um valor mínimo de caixa e eventuais estoques, uma vez que se está considerando neste caso que todas as vendas são feitas à vista. A necessidade de capital circulante líquido foi calculado como sendo 12% da receita bruta de cada ano. O investimento em capital circulante líquido a cada ano será a diferença da necessidade de CCL de um ano para outro. Tal se dá pelo fato de que no modelo aqui proposto considerou-se que o CCL não se perde, mesmo sabendo que na vida real alguma perda – por exemplo: perdas com estoque – existe. Fluxo de Caixa Ano 0 1 2 3 4 5



Lucro Liquido

Depreciação

146.880,30 180.628,37 160.111,04 135.612,96 10.286,66

12.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00

Galpão (180.000,00) 180.000,00

Equipamentos (120.000,00) 60.000,00

Investimento CCL (136.080,00) (30.618,00) (8.334,90) (8.751,64) 183.784,55

Fluxo de caixa (436.080,00) 158.880,30 162.010,37 163.776,14 138.861,32 446.071,20

Consolidação do fluxo de caixa livre do projeto

Finalmente, montamos o fluxo de caixa do projeto com todos os investimentos (saídas) e os fluxos de caixa futuros estimados (entradas). Observe que a depreciação foi considerada como entrada de caixa porque na Demonstração do Resultado ela entrou como custo. Como a depreciação é um custo, mas não é uma saída de caixa a sua influência na análise tem que ser nula. Custo Médio Ponderado de Capital - TMA - a/a Valor Presente Líquido - R$ Taxa Interna de Retorno - a/a



20% 149.837,62 32,58%

Conclusões

O VPL deste projeto será de R$149.837,62. A interpretação do VPL do projeto mostra que ele viável e lucrativo, pois remunera a empresa ao custo de oportunidade de capital de 20% ao ano e lhe cria uma riqueza adicional de R$149.837,62. 

Análise da Sensibilidade

A avaliação da sensibilidade é feita através de simulações possíveis para diferentes variáveis do projeto que constituem maior incerteza no futuro. A análise da sensibilidade nos permite a verificar quais variáveis do projeto podem alterar a sua viabilidade, isso nos permite identificar as variáveis de maior risco do projeto. Conhecidas as variáveis que representam maior risco, temos que revisar com bastante atenção as suas projeções. 32.1) Qual o valor do custos de produção unitários que zeram o VPL?

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Utilizando a ferramenta “Atingir meta” do Excel, podemos calcular o valor do custo unitário do primeiro ano que zera o VPL, que é igual a R$ 8,69. Então, temos que ficar atentos aos custos unitários de produção: Ano 1 2 3 4 5

Custo Unitário. 8,69 9,56 10,52 11,57 12,73

Esses custos unitários levam o projeto à zona de inviabilidade. Se em algum ano o custo unitário aproximar dois valores calculados e não houver compensações significativas nos anos anteriores, temos que procurar tomar providências para reduzi-lo imediatamente. Entre as opções de redução do custo unitário podemos citar: i) Troca de fornecedores de matéria prima; ii) uso de matéria prima alternativa; iii) modificar o layout de produção. 32.2) Qual o valor dos Preços de Venda que zeram o VPL? Voltando aos dados originais e utilizando a ferramenta “Atingir meta” do Excel, podemos calcular o valor do preço de venda no primeiro ano que zera o VPL, que é igual a R$ 17,55. Então, temos que ficar atentos preços de venda: Ano 1 2 3 4 5

Preço venda 17,55 18,43 19,35 20,32 21,34

Esses preços de venda levam o projeto à zona de inviabilidade. Se em algum ano o preço de venda aproximar dos valores calculados e não houver compensações significativas nos anos anteriores, temos que procurar tomar providências para aumentá-lo imediatamente. Entre as opções de aumento do preço de venda podemos citar: i) Revisão da política de descontos da empresa; ii) busca de novos mercados; 32.3) Qual o valor da produção inicial que zera o VPL? Voltando aos dados originais e utilizando a ferramenta “Atingir meta” do Excel, podemos calcular o valor da produção no primeiro ano que zera o VPL, que é igual a 49.703 peças. Agora que conhecemos os valores das principais variáveis que levam o projeto à zona de inviabilidade, temos que ficar atentos a elas e é sempre prudente fazer uma boa revisão dos dados projetados inicialmente. 33) Uma siderurgia vem considerando a hipótese de expandir sua produção no segmento de fundição. A empresa teve a idéia de utilizar as instalações existentes de modo a reduzir custos com transporte de gusa. O investimento fixo é igual a R$ 2.200.000,00. Sendo 50%

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financiado em sete anos, com dois anos de carência (quando se paga apenas os juros anuais) e cinco anos de amortização pelo sistema SAC. A taxa de juros do financiamento é de 15% ao ano. A diretoria da empresa decidiu estudar a viabilidade do projeto pelo prazo de dez anos, deixando para depois a análise da possibilidade de se continuar com a exploração do segmento após esse período. Os dados que foram coletados para a análise foram os seguintes:  A capacidade anual de produção é de 480 toneladas, sendo que no primeiro ano a produção será 60% da capacidade e no segundo ano 80%. Considere que toda a produção estará sendo vendida a vista;  O preço de venda estimado por tonelada no primeiro ano é R$ 8.000,00;  Calcula-se que o preço será reajustado com a inflação que está estimada em 5% a.a;  Espera-se que os custos de produção unitários e os custos fixos de produção aumentem em um percentual de aproximadamente 5% a.a.;  O custo de produção por tonelada para o primeiro ano está estimado em R$ 3.800,00;  O custo fixo de produção para o primeiro ano está estimado em R$ 680.000,00;  Os administradores estimam que o volume de Capital Circulante Líquido necessário deverá ser da ordem de 12% do volume de vendas;  A depreciação linear dos equipamentos será feita em dez anos e já está inclusa no custo fixo de produção;  O valor residual do investimento fixo ao final dos dez anos é igual a R$ 220.000,00  A empresa está submetida a uma alíquota de imposto de renda da ordem de 35%, considerado o imposto de renda como sendo pago no mesmo ano em que é devido.  Os impostos sobre venda estão estimados em 15,25% Solução

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7

Saldo inicial 1.100.000 1.100.000 1.100.000 880.000 660.000 440.000 220.000

PLANILHA DO FINANCIAMENTO Juros Amortização Prestação 165.000 165.000 165.000 132.000 99.000 66.000 33.000

220.000 220.000 220.000 220.000 220.000

165.000 165.000 385.000 352.000 319.000 286.000 253.000

Saldo final 1.100.000 1.100.000 1.100.000 880.000 660.000 440.000 220.000 -

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Receita Bruta

Impostos

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DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO Custo de Custo Despesas Produção Fixo Financeiras LAIR

Lucro líquido

2.304.000 351.360

1.094.400

680.000

165.000

13.240

4.634

8.606

3.225.600 491.904

1.532.160

714.000

165.000

322.536

112.888

209.648

4.233.600 645.624

2.010.960

749.700

165.000

662.316

231.811

430.505

4.445.280 677.905

2.111.508

787.185

132.000

736.682

257.839

478.843

4.667.544 711.800

2.217.083

826.544

99.000

813.116

284.591

528.525

4.900.921 747.390

2.327.938

867.871

66.000

891.722

312.103

579.619

5.145.967 784.760

2.444.334

911.265

33.000

972.608

340.413

632.195

5.403.266 823.998

2.566.551

956.828

1.055.888 369.561

686.327

5.673.429 865.198

2.694.879

1.004.670

1.108.683 388.039

720.644

4.169.970 635.920

1.980.736

1.054.903

498.411

323.967

Ano Equipamentos 0 (2.200.000) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 220.000

INVESTIMENTOS CCL Necessário. 276.480 387.072 508.032 533.434 560.105 588.111 617.516 648.392 680.811 500.396

174.444

Investimento em CCL (276.480) (110.592) (120.960) (25.402) (26.672) (28.005) (29.406) (30.876) (32.420) 680.811

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Ano

Lucro Liquido

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FLUXO DE CAIXA Investimento Depreciação Equipamentos CCL Amortização Financiamento

(2.200.000)

(276.480)

1.100.000

FC Livre (1.376.480)

8.606

220.000

209.648

220.000

(110.592)

430.505

220.000

(120.960)

(220.000)

309.545

478.843

220.000

(25.402)

(220.000)

453.442

528.525

220.000

(26.672)

(220.000)

501.854

579.619

220.000

(28.005)

(220.000)

551.614

632.195

220.000

(29.406)

(220.000)

602.790

686.327

220.000

(30.876)

875.451

720.644

220.000

(32.420)

908.224

323.967

220.000

680.811

1.444.778

220.000

TOMADA DE DECISÃO Custo Médio Ponderado de Capital - TMA - a/a Valor Presente Líquido – R$ Taxa Interna de Retorno - a/a

228.606 319.056

20% 601.007,92 28,64%

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Exercícios propostos 45) Calcule e interprete o Pay-back Descontado do Projeto Alfa, cujos dados estão apresentados abaixo. Considere que o custo do capital adequado ao risco do projeto Alfa é 20 % por ano. Ano 0 Milhares de R$ (20.000)

1 10.000

2 6.000

3 5.000

4 4.000

5 ao 9 2.800

10 4.800

Resposta: Pay-back = 7 anos. É o tempo que o projeto leva para retornar o capital investido com o custo do capital incluído. 46) Uma empresa está a venda por R$ 1.300.000,00 e os fluxos de caixa provenientes das operações são de R$ 325.000,00 constantes por ano em regime de perpetuidade. Os investidores querem saber quanto tempo esse projeto levará para se pagar. A taxa mínima de atratividade da empresa é de 20% ao ano. Resposta: Pay-back = 9 anos. 47) O governo federal abriu uma licitação visando a privatização, por um período de cinco anos, de uma estrada rodoviária que liga duas importantes capitais. Uma empresa venceu o leilão com lance de R$ 5.600.000,00. Sabendo que a TMA da empresa é igual a 20% a/a, calcular e interpretar o VPL do investimento. Alíquota do imposto de renda, IR = 30% Outras informações relevantes: Custos fixos e variáveis e número de veículos previstos para passarem por essa estrada nos próximo 5 anos: Ano 1 Número de Veículos (Q) 1.000.000 Pedágio 3,00 Custo Variável 0,80 Custo Fixo 500.000

2 1.200.00 3,50 0,90 550.000

1.400.000 4,00 1,00 600.000

1.600.000 4,50 1,20 650.000

5 1.800.000 5,00 1,40 700.000

Observação: Na prática, os períodos para privatização são mais longos: em torno de 25 anos. Porém, para efeitos práticos de facilitar nossa análise, vamos considerar esse prazo como de apenas cinco anos. Resposta: Fluxo de caixa – em milhares de reais: Ano 0: (5.600) Ano 1: 1.190 Ano 2: 1.799 Ano 3: 2.520 Ano 4: 3.241 Ano 5: 4.046 VPL: R$ 1.288.284,47 riqueza gerada pelo projeto no ato do pagamento do lance já descontado o custo do capital da empresa de 20% ao ano. 48) Uma empresa está analisando a viabilidade de dois projetos de investimento. Os dados dos dois projetos estão listados abaixo. A TMA da empresa é igual a 12% ao ano. Itens Investimento inicial Lucro – 1º ao 3º ano Lucro – 4º ao 6º ano Lucro – 7º ao 10º ano Lucro - 11º ao 12º ano Valor residual

Projeto A 150.000,00 30.000,00 40.000,00 50.000,00 50.000,00 15.000,00

Projeto B 200.000,00 30.000,00 50.000,00 60.000,00 50.000,00 20.000,00

48.1) Calcule o valor de cada projeto. Resposta: VPA = R$ 248.436,45 e VPB= R$ 282.203,74 48.2) Qual é o projeto mais viável economicamente? Por quê? Pode se usar a TIR?

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Resposta: Os dois projetos são viáveis, mas o projeto A é mais viável porque tem maior VPL. VPLA = R$ 98.436,45 e VPLB = R$ 82.203,74. Não se deve comparar pela TIR porque os projetos têm investimentos iniciais diferentes. 48.3) Se a empresa optar por empreender os dois projetos A e B da questão anterior, calcule o Valor do Projeto resultante, o VPL resultante e a taxa de retorno resultante. Resposta: VP = R$ 530.640,20 VPL = R$ 180,640,20 TIR: 20% 48.4) Compare o VP resultante com a soma dos VP’s dos projetos A e B; o VPL resultante com a soma dos VPL’s dos projetos A e B e a TIR resultante com a soma das TIR’s dos projetos A e B. Resposta: VP’s e VPL’s podem ser somados, mas as TIR’s não podem ser somadas. 49) A compra de um equipamento esta sendo estudada por uma empresa. O custo inicial é igual a R$ 260.000.00. Foi estimado que proporcionará um lucro operacional de R$ 50.000.00, por ano nos próximos três anos; R$ 65.000,00 por ano nos três anos seguintes e R$ 75.000,00 por ano nos quatro anos seguintes. O valor de revenda do equipamento foi estimado em R$ 25.000,00 ao final de dez anos. Sabendo que a TMA da empresa igual a 15% a/a. Pede-se calcular: O valor do projeto, o valor presente líquido, a taxa interna de retorno, o benefício anual e o Pay-back. do investimento. Interpretar os resultados. Resposta: VP = R$ 310.494,06 VPL = R$ 50.494.,06 BA = R$ 10.061,05 TIR = 19 % ao ano Pay-back = 8 anos. 50) Considere uma alternativa de investimento que gerou o fluxo de caixa projetado para 10 anos, conforme os dados abaixo. A Taxa Mínima de Atratividade – TMA é igual 15% a/a. O investidor que saber a taxa de retorno do projeto. Calcular a taxa de retorno para informar ao investidor e orienta-lo na interpretação correta da TIR. O que mais você pode calcular para orientar da melhor maneira possível o investidor? Anos 0

R$ (50.000) 32.000 35.000 (20.000) 35.500 (25.000)

36.000 (30.000)

8 ao 10 38.000

Resposta: TIR = 35%. Mas cuidado, essa taxa só é válida se os fluxos de caixa do projeto forem reinvestidos a 35% a/a. Caso contrário é melhor usar a MTIR = 19% que considera os fluxos de caixa reinvestidos à TMA (15% a/a), que é mais próximo da realidade. 51) Certa operação pode ser executada satisfatoriamente tanto pela máquina X como pela máquina Y. Verificar qual é a alternativa mais viável economicamente. Os dados pertinentes às duas alternativas são os seguintes:

Itens Custo inicial Valor residual Vida - anos Despesas TMA - a/a

Custo Anual Máquina X 60.000 12 40.000 10%

Máquina Y 98.000 19.600 18 32.000

Resposta: Custo anual A: R$ 48.805,80 – Custo anual B: R$ 43.519,33, portanto a alternativa B é mais viável porque apresenta menor custo anual.

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52) Analisar a viabilidade econômica de se substituir uma operação manual por outra mecanizada. Atualmente, na operação manual, os gastos em mão de obra incluindo todos os encargos chegam a R$ 140.000,00 por ano. Os investimentos em equipamentos para mecanização são de R$ 160.000,00, o que fará com que a mão de obra reduza a R$ 80.000,00. Os gastos anuais adicionais de energia e manutenção na mecanização são de R$ 15.000,00 e R$ 18.000,00 respectivamente. A vida útil do sistema de mecanização é de dez anos com valor residual de 10% do investimento inicial realizado e a taxa mínima de retorno da empresa é igual a 15% ao ano. Resposta: VPL = - R$ 20.538,29, como o VPL é negativo (destrói riqueza), a substituição não é viável economicamente. 53) Uma empresa siderúrgica está avaliando a viabilidade de uma expansão com a implantação de uma fundição. O investimento será feito em duas etapas: 1ª etapa: R$ 10.000.000,00 (ano 0) e 2ª etapa: 6.000.000,00 (ano 4). As produções estão previstas em 1.000 toneladas (ano 1); 2.000 toneladas (ano 2); 3.000 toneladas (anos 3 a 5) e 5.000 toneladas (ano 6 em diante). O médio preço de venda das peças prontas é igual a R$ 5,60 por quilo. A empresa trabalha com um lucro líquido igual a 12% sobre as vendas. Fora da margem de lucro estão previstas três manutenções nos anos 5, 10 e 15 no valor de R$ 150.000,00, R$ 200.000,00 e R$ 300.000,00, respectivamente. Sabendo que a depreciação é igual a 10% ao ano, o valor residual é 10% e a TMA da empresa é igual a 25% ao ano. 53.1) Verificar a viabilidade do projeto que tem vida útil igual a 20 anos, usando o VPL, o Beneficio Anual e a TIR. Resposta: VPL = R$ 554.292,65 – BA = R$ 140.189,44 – TIR = 26% 53.2) Sabendo que nesse mercado de fundição o grande risco é quanto ao preço de venda, calcular o preço de venda limite que faz a fundição entrar na zona de inviabilidade. Resposta: PV = R$ 5,22. Cuidado, o projeto é viável, mas é bastante sensível a pequena variação do preço de venda. 54) Uma empresa, cuja TMA é de 15%, tem R$ 30.000.000,00 para investimento imediato e duas opções: 1ª opção: A alternativa de investimento A, que requer um gasto inicial de R$ 20.000.000,00 e gera um lucro anual de operação estimado em R$ 4.000.000,00 durante toda a vida econômica do projeto, que será abandonado em dez anos. 2ª opção: A alternativa de investimento B, que requer um gasto inicial de R$ 30.000.000,00 e gera um lucro anual de R$ 6.000.000,00, durante dez anos, 54.1) Calcular a taxa de retorno da alternativa A. Resposta: TIR = 15,10% ao ano 54.2) Calcular a taxa de retorno da alternativa B. Resposta: TIR = 15,10% ao ano. 54.3) Qual seria a alternativa escolhida? Resposta: Pelo método direto da TIR não podemos decidir porque os investimentos iniciais são diferentes. Temos que calcular a TIR incremental: TIR (B-A) = 15,10%. Agora sim, podemos afirmar que a alternativa B é mais viável. 54.4) Calcular o VPL de cada alternativa, inclusive da alternativa (B-A). Some o VPL A com VPL (B-A) e compare com VPLB . Resposta: VPLA = R$ 75.074,50 VPLB = R$ 112.611,76 VPL(B-A) = R$ 37.537,25 55) Atualmente uma companhia de ônibus mantém a política de substituição aos doze anos de idade, quando o valor residual do veículo atinge 10% do valor de compra. O preço de um ônibus novo é de R$ 125.000,00 e seus custos de operação e manutenção

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crescem com a idade. Um estudo estatístico estimou que estes custos são de aproximadamente R$ 25.000,00 no primeiro ano, aumentando de R$ 1.600,00 por ano. A empresa deseja analisar se a mudança dessa política de substituição para a idade de dez anos, quando o valor residual do ônibus é ainda 25% do valor inicial, é mais vantajosa para a empresa. Sua taxa mínima de atratividade antes dos impostos é de 15% ao ano. Justificar a sua decisão. Resposta: Política Atual – CA + R$ 53.882,21 Política Nova – CA = R$ 53.780,49, Como os custos anuais são praticamente iguais não se deve trocar de política. Talvez valha a pena fazer um estudo com a troca em um tempo menor, onde o valor residual do ônibus seja bem maior. 57) Uma indústria de cimento possui dois fornos em operação com capacidade de 500 toneladas/dia cada um perfazendo uma produção anual total de 300.000 toneladas.A indústria está analisando a viabilidade de expansão construindo mais um forno com as mesmas características dos dois existentes. As receitas e os custos diretos crescerão na mesma proporção do aumento da produção. Os custos indiretos não se alterarão. O prazo de execução do projeto será de um ano, sendo que no primeiro ano de operação, por motivos de ajustes, o forno operará com 60% de sua capacidade. Demonstração do resultado da indústria com os dois fornos Receita líquida.............................................75.000.000,00 Custos diretos de produção...........................38.100.000,00 Depreciação................................................. 400.000,00 Custos indiretos de produção........................ 6.450.000,00 Despesas gerais diretas.................................12.850.000,00 Despesas gerais indiretas............................... 2.500.000,00 Lucro antes do imposto de renda...................10.700.000,00 Imposto de renda........................................... 3.745.000,00 Lucro líquido.................................................6.945.000.00 Os dados coletados para a análise foram os seguintes:  O custo do forno é igual a R$ 18.000.000,00 e serão usados recursos próprios.  O preço de venda estimado por tonelada no primeiro ano é R$ 250,00;  Calcula-se que o preço será reajustado com a inflação que está estimada em 5% a.a;  Espera-se que os custos diretos de produção aumentem em um percentual de aproximadamente 10% a.a.;  Os custos diretos e despesas diretas de produção para o primeiro ano serão proporcionais aos custos e despesas diretas existentes;  Os administradores estimam que o volume de Capital Circulante Líquido necessário para a expansão deverá ser da ordem de 12% do volume de vendas;  A depreciação linear dos equipamentos será feita em dez anos;  A indústria vai usar um galpão que tem um preço de mercado da ordem de R$ 2.150.000,00 que deve permanecer inalterado nos próximos cinco anos;  A empresa está submetida a uma alíquota de imposto de renda da ordem de 35%, considerado o imposto de renda como sendo pago no mesmo ano em que é devido. Analisar a viabilidade dessa expansão, sabendo que a TMA da indústria é de 15% a/a. Fazer uma análise da sensibilidade para os principais parâmetros.

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58) Um determinado setor de uma empresa foi reformado e espera-se uma produção de 100.000 peças no primeiro ano, crescendo 10% a/a até o quinto ano e a partir do quinto ano a produção fica constante até o décimo ano. O preço de venda no primeiro ano será de R$18,50/peça, crescendo 5% ao ano (inflação) até o décimo ano. O custo variável de produção no primeiro ano é de R$6,20, crescendo 10% a/a até o décimo ano. Os impostos sobre venda são de 15,65%. O frete corresponde a 3% da receita bruta e a comissão 5% da receita bruta. O custo de implantação da reforma com máquinas, instalações e treinamentos foi de R$ 1.200.000,00 com valor residual de 10% no décimo ano. O IR é de 30% sobre o LAIR (lucro antes do imposto de renda). O custo fixo de produção é igual a R$520.000,00 crescendo 5% a/a, já inclusa uma depreciação de R$ 85.000,00 a/a constante nos dez anos. A TMA da empresa é de 15% ao ano. pede-se: 58.1) Verificar a viabilidade do projeto pelo método do VPL e TIR. 58.2) Calcular o Pay-back do projeto. 58.3) Determinar as zonas de inviabilidade do projeto para os seguintes parâmetros: 58.3.1) Preço de venda inicial. 58.3.2) Produção inicial. 58.3.3) Aumento da produção inicial. 58.3.4) Custo inicial variável de produção. 58.3.5) Aumento do custo variável inicial de produção. 58.3.6) Custo fixo inicial. . 59) Uma empresa tem três opções diferentes para a fabricação de determinado produto. As três opções têm custos iniciais diferentes e vida econômica de 10 anos, conforme os dados abaixo. A TMA da empresa é de 15% a/a. Opção A – Custo inicial = R$ 100.000,00 e TIR = 20 % a/a Opção B – Custo inicial = R$ 200.000,00 e TIR = 17% a/a Opção C – Custo inicial = R$ 300.000,00 e TIR = 18% a/a Incrementais: (B – A) TIR = 16,5 % a/a e (C – B) TIR = 13,5 % a/a Classificar as três opções em relação à viabilidade. Comentar. 60) A compra de um equipamento esta sendo estudada por uma empresa. O custo inicial é igual a R$ 150.000,00. Foi estimado um lucro operacional de R$ 55.000.00, por ano nos próximos três anos; R$ 40.000,00 por ano nos três anos seguintes e R$ 35.000,00 por ano nos quatro anos seguintes. O valor de revenda do equipamento foi estimado em R$ 30.000,00 ao final de dez anos. O diretor da empresa quer saber a taxa de retorno desse equipamento e não adianta falar com ele em outra coisa que não seja taxa de retorno. Calcule a taxa de retorno adequada para que ele não fique na ilusão, sabendo que TMA da empresa é igual a 15% a/a.

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61) Uma empresa está comparando a viabilidade de dois projetos de expansão: Projeto MG Projeto RS Custo inicial --- R$ 5.000.000,00 Custo inicial --- R$ 8.000.000,00 Lucro anual de operação --- R$ 1.450.000,00 Lucro anual de operação --- R$ 1.950.000,00 Tempo de vida --- 8 anos Tempo de vida --- 12 anos Valor residual --- 1.000.000,00 Valor residual --- 2.000.000,00 Sabendo que o custo do capital da empresa é igual a 20% a/a, calcule e interprete os resultados: 61.1) VPL – MG 61.2) VPL – RS 61.3) BA – MG 61.4) BA – RS 61.5) Qual o projeto mais viável 61.6) Calcular e interpretar o ponto de equilíbrio (zona de inviabilidade) de cada projeto.

62) Uma empresa deseja realizar um investimento em uma máquina que custa R$ 600.000 considerando o frete, impostos e obras para a instalação. A expectativa é que a máquina vai gerar um lucro anual de R$ 200.000 nos dois primeiros anos, R$ 250.000 nos três anos seguintes e R$ 300.000 nos cinco anos seguintes, O valor residual da máquina é R$ 50.000. Calcular o VPL para os seguintes custos de capital a/a: 62.1) 20% 62.2) 25% 62.3) 30% 62.4) 35% 62.5) 40% 62.6) Calcule o custo de capital que vai geral VPL = O 62.7) Calcule a Taxa Interna de Retorno 62.8) Considerando a taxa de retorno obtida calcule o valor futuro no ano 10 de cada fluxo de caixa (reinvestimento do lucro anual) gerado para a máquina. Com isso, você terá um investimento inicial e um retorno (soma dos VF) ao final dos 10 anos. Calcule a taxa de retorno (função Taxa do Excel) desse fluxo de caixa. 62.9) Idem anterior, considerando o custo de capital igual a 20% a/a 63) Uma indústria pretende adquirir uma máquina no valor de R$ 1.200.000,00, com vida útil de dez anos e valor de revenda de R$ 155.000,00. No quinto ano a máquina necessitará de uma manutenção no valor de R$ 300.000,00 livre de impostos. A máquina produz peças sofisticadas quer serão vendidas R$ 50,00 a unidade. A produção anual é igual a 120.000 peças. A taxa mínima de atratividade da indústria é igual a 15% ao ano. Os custos produção da peça são: Mão de obra: ............................ R$15,08 / peça Matéria prima e insumos........... R$ 14,20 / peça Custos fixos de produção .......... R$ 325.000,00 / ano As despesas de venda são: Impostos: ....21,65% Comissão: ... 5,0% Frete:... 1,5% Além disso, a máquina tem uma depreciação anual de R$ 87.500,00, não inclusa no custo fixo de produção e o imposto de renda é igual a 35% sobre o LAIR. 63.1) Faça a Demonstração do Resultado e o Fluxo de Caixa dessa máquina. 63.2) Calcular e interpretar o resultado: 63.2.1) Valor da máquina. 63.2.2) Valor presente líquido. 6 3.2.3) Pay-back. 63.3) Calcule as zonas de inviabilidade e interprete o resultado para: 63.3.1) Preço de venda. 63.3.2) Custo da Matéria Prima.

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65) Uma empresa tem R$ 300.000,00 disponíveis para investimento e está analisando três alternativas mutuamente exclusivas. A TMA da empresa é igual a 12% ao ano. Os dados estão abaixo: Anos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Alternativa A (100.000,00) 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00 23.460,00

Alternativa B (200.000,00) 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00 41.320,00

Alternativa C (300.000,00) 59.850,00 59.850,00 59.850,00 59.850,00 59.850,00 59.850,00 59.850,00 59.850,00 59.850,00 59.850,00

65.1) Calcule a TIR de cada alternativa. 5.2) Calcule o VPL de cada alternativa. 65.3) Qual a sua conclusão sobre a melhor alternativa? 65.4) Se a empresa optar pela alternativa A ela terá a taxa de retorno da alternativa e investirá o que sobrar dos R$ 300.000 pela TMA. Calcule a taxa média ponderada de retorno dessa operação. O mesmo acontecerá se a opção for a alternativa B. Calcule a taxa média ponderada de retorno dessa operação. Caso a opção seja a alternativa C, não haverá sobras para investir pela TMA, portanto a taxa de retorno será única. Qual é a maior taxa de retorno obtida nesse caso?

66) Uma empresa está analisando a viabilidade de cinco projetos mutuamente exclusivos. Todos eles com vida útil de dez anos. Os dados seguem abaixo: Descrição

PROJETO A PROJETO B PROJETO C PROJETO D PROJETO E

Investimento inicial

- 360.000,00 - 425.000,00 - 550.000,00 - 625.000,00 - 700.000,00

Fluxo de caixa anual

59.400,00

102.000,00

96.800,00

140.625,00

150.500,00

No último ano deve-se acrescentar ao fluxo de caixa o valor residual de 20% sobre o investimento inicial A empresa tem R$ 700.000,00 disponíveis para investimento e os diretores querem uma análise comparativa da viabilidade dos projetos principalmente pela taxa de retorno. A TMA da empresa é igual a 15% a/a. Use todos os recursos que você tem além da taxa de retorno para fundamentar bem a sua decisão. 67) Uma empresa está analisando a viabilidade do projeto representado abaixo pelo seu fluxo de caixa:

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ANO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Célio Tavares

R$ - 856.000,00 308.160,00 308.160,00 335.500,00 335.500,00 335.500,00 335.500,00 335.500,00 285.350,00 285.350,00 370.950,00

O diretor financeiro da empresa calculou a TIR e encontrou 35,63% a/a. Como a TMA da empresa é igual a 15% a/a ele te contratou para dar um parecer sobre essa expressiva taxa de retorno. 68) Uma indústria pretende analisar a viabilidade de produzir uma bateria solar inovadora para recarga de smartphones. Por se tratar de um produto inovador a expectativa de vendas e de preço será muito alta no primeiro ano com tendência de queda nos anos seguintes devido à entrada de novos concorrentes no mercado. A intenção da empresa é manter esse projeto por três anos e repassá-lo ao final dos três anos para aproveitar a demanda ainda aquecida e preço de venda razoável. Após esse período a diretoria aposta na proliferação da concorrência e conseqüente queda no preço de venda. O investimento é de R$ 2.350.000 e os lucros anuais são: 1º ano: R$ 705.000 2º ano: R$ 587.500 3º ano: R$ 470.000. Valor revenda: 70% do investimento e TMA = 12% a/a

69) Uma empresa está analisando a viabilidade do projeto representado abaixo pelo seu fluxo de caixa: ANO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R$ - 856.000,00 308.160,00 308.160,00 335.500,00 335.500,00 335.500,00 335.500,00 335.500,00 285.350,00 285.350,00 370.950,00

O diretor financeiro da empresa calculou a TIR e encontrou 35,63% a/a. Como a TMA da empresa é igual a 15% a/a ele te contratou para dar um parecer sobre essa expressiva taxa de retorno. 70) Uma empresa que só usa taxa de retorno em suas análises está analisando o projeto de investimento abaixo. Calcular pela definição, interpretar e justificar o uso da MTIR.

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Ano R$

0 - 250.000

1 87.500

2 100.000

3 112.500

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4 112.500

5 125.000

TIR

TMA

30%

12%

71) Uma empresa dispõe de R$ 500.000,00 para investir em projetos. No momento estão em cogitação seis propostas. As propostas A1, A2 e A3 são mutuamente exclusivas, assim como B1 e B2. A alternativa B1 só poderá, no entanto, ser realizada caso A1 seja aprovada. A alternativa C1 só poderá ser realizada caso B2 seja aprovada. Sendo a taxa mínima de retorno de 12% a.a., resolva este problema analisando todas as situações viáveis. Alternativas Investimento inicial Valor residual Vida útil Receita líquida anual A1 R$ 120.000,00 R$ 20.000,00 6 R$ 40.000,00 A2 R$ 130.000,00 R$ 30.000,00 4 R$ 35.000,00 A3 R$ 200.000,00 R$ 10.000,00 5 R$ 75.000,00 B1 R$ 310.000,00 R$ 30.000,00 5 R$ 90.000,00 B2 R$ 330.000,00 R$ 0,00 4 R$ 115.000,00 C1 R$ 160.000,00 R$ 40.000,00 4 R$ 48.000,00 72) Imagine que um funcionário de uma empresa, realizando um estudo sobre determinado tipo de investimento, tenha lhe entregue os fluxos de caixa estimados de dois projetos em análise. O projeto A envolve o acréscimo de um novo item à linha de produtos da empresa; levaria algum tempo para formar o mercado para esse produto, de forma que, por isso, as entradas de caixa aumentariam gradativamente, com o passar do tempo. O projeto B, envolve um acréscimo à linha já existente, e seus fluxos de caixa decrescem com o passar do tempo. Os dois projetos têm três anos de existência. As estimativas dos fluxos de caixa são as seguintes: Períodos (anos) 0 1 2 3

Fluxo Projeto A (100.000) 10.000 60.000 80.000

Fluxo Projeto B (100.000) 70.000 50.000 20.000

Os responsáveis pela análise de risco, concluíram que ambos os projetos possuem o mesmo grau de risco. Além disso, a depreciação, os valores residuais, as necessidades de capital de giro líquido e os efeitos fiscais já estão computados nos fluxos de caixa acima. Considerando o custo de capital de 10% ao ano, pede-se: 72.1) O payback descontado de cada um dos projetos; 72.2) O VPL de cada projeto; 72.3) A TIR de cada projeto. 73) Uma empresa fez uma expansão na sua planta para atingir uma produção extra de 100.000 unidades/ano, com vida útil prevista de 10 anos. O preço de venda unitário do produto produzido nessa planta é R$ 18,50. O custo variável de produção é R$ 6,20. Os impostos sobre venda são na ordem de 15,65%. O custo fixo anual de produção é de R$ 520.000,00, já inclusa uma depreciação anual de R$ 85.000,00. O custo da implantação da reforma com máquinas, equipamentos, transportes, mão de obra e treinamentos foi igual a R$ 1.500.000,00, com valor residual de R$ 200.000,00. A TMA da empresa é de 20% ao ano. 73.1) Calcular e interpretar o valor do projeto, o valor presente líquido e a taxa de retorno do projeto.

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73.2) Calcular e interpretar a zona de inviabilidade do preço de venda dessa expansão. Por que é necessária a análise da sensibilidade das variáveis de um projeto? 74) Sejam duas alternativas de investimento: A alternativa A, que requer um gasto inicial de R$ 9.000.000,00 e gera um lucro anual de operação estimado em R$ 2.175.000,00, durante dez anos, com valor residual de 10% do valor de aquisição. A alternativa B, que requer um gasto inicial de R$ 13.000.000,00 e gera um lucro anual de R$ 2.875.000,00, durante dez anos, com valor residual de 15% do valor de aquisição. Sabendo que os investidores têm R$ 13.000.000,00 disponíveis para investimento e que a TMA é 12% a/a, qual é a alternativa mais viável? Os investidores querem a decisão pela taxa de retorno. Fazer um comentário bem detalhado a respeito da sua decisão.

75) Uma empresa está comparando a viabilidade de dois projetos de expansão: Projeto MG Custo inicial --- R$ 5.000.000,00 Lucro anual de operação --- R$ 1.450.000,00 Tempo de vida --- 8 anos Valor residual --- 1.000.000,00

Projeto RS Custo inicial --- R$ 8.000.000,00 Lucro anual de operação --- R$ 1.950.000,00 Tempo de vida --- 12 anos Valor residual --- 2.000.000,00

75.1) Encontrar o projeto mais viável, sabendo que a TMA da empresa é igual a 20% a/a. O gestor da empresa é leigo em Finanças. Apresente a sua conclusão de uma maneira que ele possa entender. 75.2) Determine também a zona de inviabilidade do “Lucro anual de operação” do projeto mais viável. (6 pontos) 76) Uma empresa está analisando a viabilidade de aquisição de duas turbinas. A turbina A tem vida útil de 8 anos e a B, 12 anos. Os custos operacionais e os valores residuais das duas turbinas estão listados abaixo. Sabendo que a TMA da empresa é igual a 20 % a/a, qual é a turbina mais viável economicamente? Justifique no verso a sua resposta de forma bastante clara. Descrição Investimento inicial Custo operacional - Anos Custo operacional - Anos Custo operacional - Anos Custo operacional - Anos Custo operacional - Anos Valor residual

1 ao 3 4 ao 6 7 ao 8 9 ao 10 11 ao 12

Turbina A 120.000,00 30.000,00 40.000,00 50.000,00

15.000,00

Turbina B 160.000,00 25.000,00 28.000,00 32.000,00 35.000,00 40.000,00 25.000,00

77) Uma indústria pretende adquirir uma máquina no valor de R$ 1.200.000,00, com vida útil de dez anos e valor de revenda de R$ 155.000,00. No quinto ano a máquina necessitará de uma manutenção no valor de R$ 300.000,00 livre de impostos. A máquina produz peças sofisticadas quer serão vendidas R$ 50,00 a unidade. A produção anual é igual a 120.000 peças. A taxa mínima de atratividade da indústria é igual a 15% ao ano. Os custos produção da peça são: Mão de obra: ............................ R$15,80 / peça Matéria prima e insumos........... R$ 14,20 / peça Custos fixos de produção .......... R$ 325.000,00 / ano

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As despesas de venda são: Impostos: ....21,65% Comissão: ... 5,0%

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Frete:... 1,5%

Além disso, a máquina tem uma depreciação anual de R$ 87.500,00, já inclusa no custo fixo de produção e o imposto de renda é igual a 35% sobre o LAIR. 77.1) Complete a Demonstração do Resultado e o Fluxo de Caixa abaixo. 77.2) Calcular e interpretar o resultado: 77.2.1) Valor da máquina. 77.2.2) Valor presente líquido.. 77.2.3) Pay-back. 77.3) Calcule as zonas de inviabilidade e interprete o resultado para: 77.3.1) Preço de venda. 78) Um projeto de investimento com TMA igual a 15% a/a apresentou a seguinte DRE projetada resumida: Descrição Receita bruta Depreciação Lucro líquido

Ano 1 32.500.000 5.000.000 3.900.000

Ano 2 39.000.000 5.000.000 4.680.000

Ano 3 46.800.000 5.000.000 5.616.000

Ano 4 56.160.000 5.000.000 6.739.200

Ano 5 56.160.000 5.000.000 6.739.200

Valor do investimento: R$ 10.000.000 - CCL: 15% sobre a receita - Valor residual: 50% Calcular e interpretar separadamente o valor do projeto, o valor presente líquido e a TIR 79) Um projeto de investimento com duração de três anos está sendo analisado por uma empresa. Os dados coletados para análise foram os seguintes: Investimento inicial: R$ 6.350.000,00 – Preço de venda nos três anos: R$ 225,00 – Produção anual: 50.000 Impostos sobre venda: 12,65% - Custo variável unitário no 1º ano: R$ 56,25, com aumento de 10% ao ano – Custos fixos no 1º ano: R$ 2.675.000,00 com aumento de 10% ao ano e com depreciação inclusa de 10% do investimento inicial. Comissão sobre venda: 3%. Imposto de renda: 35%. Valor de venda do projeto ao final do 3º ano: 70% do investimento. TMA: 20% a/a. 79.1) Calcule e interprete o valor do investimento e o valor presente liquido 79.2) Calcule e interprete o ponto de equilíbrio para o preço de venda.

80) Uma empresa cuja TMA é igual a 20% ao está analisando a viabilidade de dois projetos A e B que apresentaram os seguintes fluxos de caixa: Ano 0 1 2 3 4 5

PROJETO A (380.000,00) 150.000,00 150.000,00 150.000,00 150.000,00 150.000,00

PROJETO B (660.000,00) 250.000,00 250.000,00 250.000,00 250.000,00 250.000,00

O diretor da empresa é leigo em finanças, mas ouviu em uma palestra que existem métodos de Análise da Viabilidade de Projetos. Ele precisa optar por um dos projetos, por isso ele te contratou para fazer uma análise detalhada do VPL e TIR dos dois projetos. (10 pontos)

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4 - PONTO DE EQUILÍBRIO – BREAK EVEN POINT 4.1) Introdução O ponto de equilíbrio em uma empresa ocorre quando a quantidade produzida e vendida de produtos (bens ou serviços) é suficiente, e apenas suficiente, para pagar os custos envolvidos. Deve-se também certificar-se de que a demanda de mercado e a capacidade de produção sejam superiores ao ponto de equilíbrio, caso contrário, o ponto de equilíbrio não será atingido. São três pontos de equilíbrio usados no mercado; o ponto de equilíbrio operacional, o ponto de equilíbrio contábil e o ponto de equilíbrio econômico.

4.2) Ponto de equilíbrio operacional É o mais simples e considera apenas os custos variáveis e os custos fixos de produção. É incompleto e não deve ser usado isoladamente em nossas análises. É uma medida de custo operacional e serve apenas para saber quanto se deve produzir para pagar apenas os custos fixos e variáveis. Fórmula: P.Q = CF + CV.Q Exemplo: Calcular o ponto de equilíbrio operacional do projeto X de produção de pecas pesadas, com os dados: Custos fixos (CF): R$ 275.000 / mês Custo variável unitário (CV): R$ 860 Preço líquido unitário de venda (P): R$ 1.410 (já descontados os impostos sobre venda) Pede-se para calcular e interpretar o ponto de equilíbrio operacional Solução: Vamos calcular a quantidade Q. P.Q = CF + CV.Q 1410 Q = 275000 + 860 Q Q = 500 peças / mês ou Q = 6.000 peças / ano Resposta: É necessário produzir e vender no mínimo 500 peças / mês somente para pagar os custos fixos e variáveis. Deve-se ficar atento porque existem outros custos envolvidos, além dos custos fixos e operacionais. Mas o ponto de equilíbrio operacional tem a sua importância porque ao se atingir a produção e venda de 500 peças / mês, os custos fixos e variáveis já estão pagos. Entretanto, é necessário calcular um ponto de equilíbrio levando em consideração os demais custos relevantes.

4.3) Ponto de equilíbrio contábil É mais completo do que o operacional, pois considera também os custos (não financeiros) da depreciação e os impostos. É uma medida de custo contábil.

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Fórmula: P.Q = CF + CV.Q + Depreciação + IR (P.Q – CF – CV.Q – Depreciação)

Exemplo: Calcular o ponto de equilíbrio contábil do projeto X de produção de pecas pesadas, acrescentando os dados: Depreciação mensal: R$ 55.000 Imposto de renda: 35% sobre o lucro Solução: Vamos calcular a quantidade Q. P.Q = CF + CV.Q + Depreciação + IR (P.Q – CF – CV.Q – Depreciação) 1.410Q = 275.000 + 860Q + 55.000 + 0,35(1.410Q - 275.000 - 860Q - 55.000) Q = 600 peças / mês ou Q = 7,200 peças / ano Resposta: É necessário produzir e vender no mínimo 600 peças / mês para atingir o lucro contábil = 0

4.4) Ponto de equilíbrio econômico Este ponto de equilíbrio é mais robusto porque considera todos os custos relevantes, incluindo o custo de capital, que é a remuneração dos investidores. É uma medida de custo econômico.

Fórmula: P.Q = CF + CV.Q + Custo do Capital + IR (P.Q – CF – CV.Q – Depreciação) Exemplo: A fabrica detentora do projeto X tem interesse de se estabelecer no Brasil O governo fornecerá o terreno para implantação da fábrica por um prazo de 10 anos. O IR (imposto de renda e contribuição social) continua fixado em 35% sobre o lucro. O valor dos investimentos diretos (valores de hoje) para implantação da fábrica está orçado em R$ 6.600.000.,00. Considere todos os investimentos como totalmente depreciáveis. Após 10 anos, a fábrica deverá comprar o terreno ou fechar e devolver o terreno ao governo local. O preço líquido de venda de cada peça continua estimado em R$ 1.410,00. O tamanho do mercado brasileiro para esse tipo de peça é de 150.000 peças por ano. A intenção é obter logo de início e manter um market share de 10% desse mercado (15.000 peças/ano). Os custos variáveis por unidade continuam estimados em R$ 860. Os custos fixos serão de R$ 3.300.000 por ano. A depreciação é linear. A taxa de retorno que os investidores esperam obter com os investimentos nessa fábrica é 15% ao ano. Para efeitos de simplificação dos nossos cálculos, considere que não haverá crescimento nas vendas durante esses dez anos e considere também que será produzido apenas um único tipo de peça A partir dessas premissas fundamentais fornecidas calcule o VPL desse projeto e o Ponto de equilíbrio Econômico.

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Solução: Inicialmente vamos calcular o VPL Produção e venda anual - peças Preço líquido de venda - R$ Custo variável unitário - R$ Custo fixo anual - R$ Imposto de renda sobre o lucro Custo do capital - a/a

15.000 1.410 860 3.300.000 35% 15%

Demonstração do resultado anual - R$ Receita líquida 21.150.000 Custo variável 12.900.000 Custo fixo 3.300.000 Depreciação 660.000 Lucro antes do imposto de renda 4.290.000 Imposto de renda 1.501.500 Lucro líquido 2.788.500 Depreciação 660.000 Fluxo de caixa líquido 3.448.500 Fluxo de caixa do projeto Ano R$ 0 6.600.000 1 ao 10 3.448.500 VPL 10.707.224

Agora vamos ao cálculo do ponto de equilíbrio econômico Cálculo do custo anual do capital - R$ Taxa de retorno anual 15% Anos 10 Investimento - R$ - 6.600.000 PGTO - Custo do capital - R$ 1.315.064

Podemos agora substituir os valores na fórmula do ponto de equilíbrio econômico. P.Q = CF + CV.Q + Custo do Capital + IR (P.Q – CF – CV.Q – Depreciação) 1.410Q = 3.300.000 + 860Q + 1.315.064 + 0,35(1.410Q - 3.300.000 - 860Q - 660.000) onde: Q = 9.033 peças / ano (número inteiro) Obs: o cálculo do Ponto de Equilíbrio Econômico pode ser feito também utilizando-se o recurso Atingir meta do Excel, zerando o VPL e variando a produção anual, obtendo-se o mesmo resultado.

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Comparação dos dois de pontos de equilíbrio. Medida de caixa operacional: Ponto de Equilíbrio Operacional Q = 6.000 peças / ano. Caixa operacional = 0 Medida de custos contábeis: Ponto de Equilíbrio Contábil Q = 7.200 peças / ano. Lucro Contábil = 0 Medida de custos econômicos: Ponto de Equilíbrio Econômico Q = 9.033 peças / ano. VPL = 0

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Exercícios propostos 81) Calcule os pontos de equilíbrio operacional, contábil e econômico para os seguintes projetos (assuma um único produto em cada projeto). Assuma depreciação linear e valor terminal igual a zero. Quais desses projetos são viáveis? (Valores em milhares de R$): Descrição Valor total do investimento Vida útil do projeto Taxa do Custo de capital Taxa do Imposto de renda Preço de venda unitário Custo variável unitário Custo fixo anual total

Projeto A R$ 35.000 10 anos 20% a/a 35% R$ 3 R$ 1 R$ 1.500

Projeto B R$ 20.000 12 anos 15% a/a 40% R$ 25 R$ 13 R$ 1.000

Projeto C R$ 20.000 12 anos 15% a/a 20% R$ 25 R$ 13 R$ 1.000

Demanda de mercado x Capacidade de produção Descrição Demanda de mercado – unidades / ano Capacidade de produção – unidades / ano

Projeto A 5.000 4.000

Projeto B 2.000 1.800

Projeto C 800 400

82) Um fabricante asiático de notebooks de 3ª geração e alto desempenho está com a firme intenção de estabelecer sua nova fábrica de computadores na região centro sul do Brasil. Após intensa negociação com as autoridades locais, foi acordado que o município fornecerá o terreno para implantação da fábrica por um prazo de 10 anos. A fábrica de computadores estará isenta de todos os impostos, com exceção do IR (imposto de renda), cuja alíquota esta fixada em 40%. O valor dos investimentos diretos (valores de hoje) para implantação da fábrica está orçado em $150.000.000,00. Considere todos os investimentos como totalmente depreciáveis. Após 10 anos, a fábrica deverá comprar o terreno ou fechar e devolver o terreno ao governo local. O preço de venda de cada notebook está estimado em $3.800,00. O tamanho do mercado global para essa classe de notebooks é de 10 milhões de máquinas por ano. A intenção é obter logo de início e manter um market share de 1% desse mercado. Os custos variáveis por unidade são estimados em $3.000,00. Os custos fixos serão de $32 milhões por ano. A depreciação é linear. A taxa de retorno que os investidores esperam obter com os investimentos nessa fábrica é 12% ao ano. Para efeitos de simplificação dos nossos cálculos, considere que não haverá crescimento nas vendas durante esses 10 anos e considere também que será produzido apenas um único modelo de notebook. A partir dessas premissas fundamentais fornecidas (valores em dólares), calcule o VPL desse projeto e os três Break Even: Operacional, Contábil e Econômico.

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5 - ANÁLISE CUSTO-VOLUME-LUCRO 5.1) Introdução A análise custo-volume lucro é um estudo financeiro que demonstra a lucratividade do negócio baseado no volume produzido e o montante de custos totais necessários para a produção de determinado lucro. Pode ser também chamada de “ponto de equilíbrio” ou “break-even point”, basicamente trata da compilação e estudo da natureza dos custos e despesas operacionais de uma empresa, classificando-os em variáveis ou fixos, e a partir daí relacionando-os com as vendas totais. Por meio da análise do custo-volume-lucro pode-se testar a viabilidade de um projeto de curto prazo. Por exemplo, pode-se testar a viabilidade de se contratar mais algumas pessoas na área de produção de uma empresa. É claro que, ao se colocar mais pessoas para trabalhar, espera-se um aumento do volume de produção, a questão é calcular quanto deve ser o novo volume de produção para pagar os custos com a mão de obra contratada. Pode-se também calcular o aumento nas vendas que justifique a contratação de um sistema de telemarketng, ou a contratação de um gerente de vendas especialzado, ou ainda o aluguel de um terreno para ser usado como estacionamento de clientes de uma loja. Enfim, há várias situações que cabe a análise do custo-volume-lucro. A maneira mais prática de se fazer a análise do custo-volume-lucro é usando o recurso "Atingir meta" do Excel. É bom lembrar que essas análises do custo-volume-lucro devem ser consideradas no horizonte de curto prazo (1 ano) e, se necessário, serem refeitas ano a ano. Exemplo de análise do custo-volume-lucro na tomada de decisão para a melhoria da competitividade das empresas. 1O gestor de produção de uma empresa pretende contratar mais seis pessoas para o processo de produção, ele acredita que com essas seis pessoas o processo ficará mais eficiente. A demonstração media mensal de resultados da empresa está noquadro abaixo:

Demonstração média mensal do resultado Descrição R$ Receita Bruta 1.452.500 Impostos s/ Venda 314.466 Comissões s/ Venda 72.625 Receita Líquida 1.065.409 Custo dos produtos vendidos 685.660 Parte Fixa 369.640 Parte Variável 316.020 Despesas fixas 264.833 Lucro Líquido 114.916

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O custo mensal da mão de obra, com encargos, está estimado em R$ 14.850. Considerando que todos os demais custos e despesas ficarão constantes no período de um ano, a partir de qual volume de vendas essa contratação torna-se viável? Solução Demonstração média mensal do resultado Descrição R$ Parâmetros Modelagem Receita Bruta 1.452.500 1.452.500 Impostos s/ Venda 314.466 21,65% 314.466 Comissões s/ Venda 72.625 5,00% 72.625 Receita Líquida 1.065.409 1.065.409 Custo dos produtos vendidos 685.660 700.510 Parte Fixa 369.640 384.490,00 384.490 Parte Variável 316.020 21,76% 316.020 Despesas fixas 264.833 264.833,00 264.833 Lucro Líquido 114.916 100.066 O primeiro passo é calcular os parâmetros da DRE, sendo que os custos e despesas variáveis são parametrizados em porcentagem e os custos e despesas fixas, em reais. O CPV (custo dos produtos vendidos) dessa empresa contem a parte fixa que inclui a mão de obra de produção, depreciação, mão de mão obra indireta, manutenção etc. O custo extra da mão de obra das seis pessoas entram na parte fixa do CPV. A parte variável contém principalmente a matériaprima. O segundo passo é fazer a modelagem da DRE incluindo os parâmetros, para isso deve-se partir da mesma receita mensal (tem que ser digitada para a utilização do recurso "Atingir meta" do Excel), os demais itens da DRE serão calculados em função dos parâmetros. Fazendo dessa maneira, percebe-se que o lucro líquido ficou reduzido em R$ 14.850, que é exatamente o custo da mão de obra contratada. É claro, porque se houve um aumento do custo de mão de obra e a receita permaneceu a mesma, o lucro líquido tem que reduzir nesse valor da mão de obra. O terceiro passo é usar o recurso "Atingir meta" do Excel, clicando em: Dados - Testes de Hipóteses - Atingir meta

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Definir célula: clicar na célula relativa ao lucro líquido da modelagem Para valor: digitar o lucro medio mensal da DRE Alternando célula: clicar na célula relativa a receita bruta da modelagem Dê dois cliques em OK Demonstração média mensal do resultado Descrição R$ Parâmetros Modelagem Receita Bruta 1.452.500 1.481.370 Impostos s/ Venda 314.466 21,65% 320.717 Comissões s/ Venda 72.625 5,00% 74.069 Receita Líquida 1.065.409 1.086.585 Custo dos produtos vendidos 685.660 706.836 Parte Fixa 369.640 384.490,00 384.490 Parte Variável 316.020 21,76% 322.346 Despesas fixas 264.833 264.833,00 264.833 Lucro Líquido 114.916 114.916 Observe que a receita bruta teve um aumento de R$ 28.870 (1.481.370 - 1.452.500) para compensar o aumento de R$ 14.850 com a mão de obra das seis pessoas contratadas. O valor da receita bruta de R$ 1.481.370 nada mais é do que o ponto de equilíbrio operacional da contratação das seis pessoas. Essa contratação passará a ser viável com a receita maior que R$ 1.481370.

5.2) Análise marginal O que acontece com o custo e com a receita de uma escola quando dois alunos são matriculados em última hora numa mesma classe? O que acontece com o custo e com a receita de uma confecção quando é executado um pedido extra? Essas perguntas têm um ponto em comum: O que aconteceria com os resultados financeiros se um nível especificado de atividades variasse? Esta é uma questão que faz parte do dia a dia dos empresários. Por exemplo, se uma empresa apresenta lucro de 10% sobre as vendas e recebe um pedido de um grande cliente com 25% de desconto, qual deve ser a decisão? Aceitar ou não o tal pedido? A primeira vista parece que a resposta deve ser um sonoro não, pois se a empresa tem um lucro de apenas 10%, como conceder um desconto de 25%? Mas, se analisarmos bem, o tal pedido pode ser lucrativo para a empresa. Tudo dependerá da análise dos custos fixos e dos custos variáveis. Vamos ilustrar a questão com um exemplo numérico. Consideremos uma indústria de confecção que produz e vende 58.000 camisas por mês. O preço de venda é R$ 6,60 a unidade. Os custos variáveis, ou seja, aqueles que variam na razão direta da produção, são:

Impostos sobre a venda: 15,65% - Comissão: 8% - Frete: 1,50% e Matéria-prima: R$ 2,20 por camisa. Os custos fixos, ou seja, aqueles que irão ocorrer independentemente da aceitação do pedido em questão, são: Custos fixos de fabricação, inclusive salários de produção com encargos: R$ 55.000,00 e custos fixos operacionais: R$ 65.000,00. A indústria recebeu um pedido de um grande cliente com os seguintes dados: Quantidade: 6.000 camisas – Preço: R$ 4,95 (25% desconto)

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Com os dados acima podemos montar as demonstrações de resultado, sem o pedido e com o pedido. Vamos utilizar o conceito de margem de contribuição: Itens

Sem o Pedido Com o Pedido

Receita Bruta Impostos Matéria Prima Comissão Frete Margem Contribuição Custos Fixos Lucro Operacional

382.800,00 59.908,20 127.600,00 30.624,00 5.742,00 158.925,80 120.000,00 38.925,80

412.500,00 64.556,25 140.800,00 33.000,00 6.187,50 167.956,25 120.000,00 47.956,25

Se a indústria não aceitar o pedido, ela terá um lucro de R$ 38.925,80. Caso aceite o pedido, o lucro passa a ser R$ 47.956,25, obtendo-se um ganho extra de R$ 9.030.25 com o pedido em questão, mesmo com o desconto de 25% sobre o preço normal. Se houvesse um custo adicional de hora extra de produção igual a R$ 2.000,00, tal pedido ainda seria lucrativo em R$ 7.030,25. Mas cuidado! Essa análise só pode ser feita para pedidos especiais e, de preferência, aproveitando a ociosidade da indústria. Se todas as camisas fossem vendidas ao preço de R$ 4,95; certamente a indústria teria um grande prejuízo. Devemos partir de duas hipóteses fundamentais: que todos os custos fixos já estejam pagos e que estamos aproveitando a ociosidade da empresa. Por outro lado, deve-se também levar em consideração o impacto comercial do pedido em questão. Pois, dependendo do caso, o preço com desconto pode atrapalhar o mercado em geral. É muito importante que o diretor financeiro e o comercial estejam sempre em sintonia. A ociosidade pode ser um dos maiores custos de uma empresa. Enquanto muitos empresários ficam preocupados apenas com os custos de seus produtos acabam perdendo venda e gerando a maldita ociosidade na empresa. É claro que conhecer o custo do produto é importante, mas o mais importante é adequar o custo ao preço de venda praticado pelo mercado e, em muitas vezes, o produto gera prejuízo por causa da ociosidade. Então, antes de pensar em custos de produtos isoladamente, é muito importante conhecer o resultado geral da empresa pela análise da Demonstração do Resultado.

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Exercícios propostos 83) Um determinado setor de uma indústria produz o produto que apresenta a seguinte demonstração mensal: DEMONSTRAÇÃO MENSAL DO RESULTADO Descrição – Médias mensais R$ Parâmetros Quantidade produzida - peças 50.000 Receita bruta 342.500,00 Impostos sobre venda 53.500,00 Matéria prima 120.000,00 Comissão 17.000,00 Frete 10.500,00 Margem de contribuição 141.500,00 Custos fixos de fabricação 92.500,00 Custos fixos operacionais 18.460,00 Lucro operacional 30.540,00

Simulação

O engenheiro de produção responsável pelo setor acredita que se a indústria contratar seis funcionários para o setor com um custo mensal de mão de obra igual a R$ 18.650,00, a produção terá um aumento expressivo. Calcular o número de peças que devem ser produzidas a partir do qual a contratação seja viável para a empresa. 84) A demonstração do resultado mensal de uma empresa pode ser apresentado da seguinte forma: Descrição Receita Bruta Impostos s/ Venda Comissões s/ Venda Receita Líquida Custo Produtos Vendidos Parte Fixa Parte Variável Despesas Fixas Lucro Líquido

R$ 1.068.356 167.198 53.418 847.740 670.745 185.000 485.745 300.000 (123.005)

Parâmetros

84.1

84.2

O diretor da empresa acredita que com um aumento mensal de R$75.000,00 nos gastos com publicidade aumentará muito as vendas. Pede-se: 84.1) Com que volume de vendas a empresa atingirá o ponto de equilíbrio? 84.2) Qual será o lucro líquido se as vendas chegarem a R$ 3.000.000,00? 85) O diretor de produção de uma empresa deseja introduzir uma mercadoria para revenda. Essa mercadoria será adquirida em embalagem com grande quantidade e será fracionada para revenda. Para isso, serão contratadas duas pessoas, com custo total anual igual a R$ 56.500,00. Os dados dessa mercadoria são: Preço unitário de custo: R$ 9,60 – Quantidade vendida: 140.000/ano – Preço unitário de venda: R$ 21,60

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Médias anuais da empresa: Receita bruta: R4 5.496.000 – Impostos sobre receita: R$ 1.189,884 – Comissões: R$ 274.800 Custo dos produtos vendidos: Parte fixa R$ 835.680 – Parte variável: R$ 1.264.080 Despesas fixas: R$ 777. 996 Verificar se essa mercadoria é compensadora. Calcular também o ponto de inviabilidade do preço de venda e da quantidade vendida 86) O encarregado de produção de uma indústria apresentou uma relação de melhorias no layout de produção com o objetivo de reduzir o tempo de produção. O custo mensal dessas melhorias é da ordem de R$ 85.600,00. Calcular e interpretar o ponto de equilíbrio em unidades produzidas da melhoria desse layout. Descrição Produção mensal - unidades Receita Bruta Impostos s/ Venda Comissões s/ Venda Receita Líquida Custo dos produtos vendidos Parte Fixa Parte Variável Despesas fixas Lucro Líquido

R$ 80.000 1.374.000 297.471 68.700 1.007.829 525.420 208.920 316.500 194.500 287.909

87) Um engenheiro de produção deseja contratar dez pessoas para aumentar a produção de uma empresa, cuja DRE está apresentada abaixo. O custo mensal com esses novos empregados será igual a R$ 25.000,00, incluindo salários e os demais encargos sociais. A partir de qual volume de vendas essas contratações se tornam compensadoras? Demonstração média mensal do resultado Descrição Receita Bruta Impostos s/ Venda Comissões s/ Venda Receita Líquida

Parâmetros

Modelagem

1.856.752 401.987 92.838 1.361.928

Custo dos produtos vendidos

779.836

Parte Fixa

185.675

Parte Variável

594.161

Despesas fixas

278.513

Lucro Líquido

303.579

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88) O gerente comercial de uma empresa deseja implantar um telemarketing para alavancar as vendas, O telemarketing custará R$ 12.258,00 por mês A partir de qual volume de vendas esse telemarketing é compensador? Demonstração média mensal do resultado Descrição R$ Parâmetros Receita Bruta 458.000 Impostos s/ Venda 99.157 Comissões s/ Venda 22.900 Receita Líquida 335.943 Custo dos produtos vendidos 174.980 Parte Fixa 69.640 Parte Variável 105.340 Despesas fixas 64.833 Lucro Líquido 96.130

Modelagem

89) Uma clínica de ultrasson possui cinco aparelhos para fazer os exames e apresenta o seguinte orçamento anual: Remuneração dos médicos - % Receita Impostos sobre receita M. Obra Técnicos e auxiliares - R$ Custos fixos - R$ Depreciação equipamentos - R$ Nº Filmes processados - Capacidade Despesas gerais e administrativas Receita média por ultrasson - R$

30% 12% 145.000 90.000 80.000 18.000 180.000 45,00

A Clinica pretende adquirir mais três equipamentos novos de ultrasson. Devido aos seus acessórios especiais, será possível fazer exames mais complexos, cobrando um preço mais alto. Os dados específicos dos equipamentos novos estão listados abaixo. Os demais dados permanecem os mesmos dos equipamentos atuais. Custo dos Equipamentos Novos - R$ Vida Útil - anos M. Obra Técnicos e auxiliares - R$ Custos fixos - R$ Depreciação equipamentos - R$ Nº de exames - Capacidade Receita média por exame - R$

700.000 10 87.000 54.000 70.000 10.000 65,00

89.1) Calcule o ponto de equilíbrio, em número de filmes, dos três equipamentos novos. 89.2) Considerando uma taxa de utilização de 70%, calcule o lucro operacional total da clinica com os oito aparelhos

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89.3) Calcular a taxa de utilização que vai gerar o ponto de equilíbrio da clínica, com os oito aparelhos. 90) O gerente comercial de uma empresa deseja fazer uma ação de MKT para alavancar as vendas em um determinado mercado. A ação custará R$ 120.000,00 no trimestre. A partir de qual volume de vendas no período a ação é compensadora? Demonstração média trimestral do resultado Descrição R$ Parâmetros Receita Bruta 1.374.000 Impostos s/ Venda 297.471 Comissões s/ Venda 68.700 Receita Líquida 1.007.829 Custo dos produtos vendidos 525.420 Parte Fixa 208.920 Parte Variável 316.500 Despesas fixas 194.500 Lucro Líquido 287.909

Modelagem

91) O diretor comercial de uma empresa está analisando a proposta de um contrato de fornecimento mensal de uma mercadoria. Verificar a viabilidade financeira da proposta As condições da proposta são: Mercadoria A Preço normal de venda Desconto Preço da proposta Custo matéria prima Quantidade mensal Embalagem especial / unid Mão de obra extra mensal

29,90 25% 22,43 6,88 1.500 2,85 1.957,00

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Demonstração média mensal do resultado Descrição R$ Parâmetros Receita Bruta 458.000 Impostos s/ Venda 99.157 Comissões s/ Venda 22.900 Receita Líquida 335.943 Custo dos produtos vendidos 174.980 Parte Fixa 69.640 Parte Variável 105.340 Despesas fixas 64.833 Lucro Líquido 96.130

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Bibliografia Fleischer, Gerald A Teoria da Aplicação do Capital: Um estudo das Decisões de Investimento, São Paulo, Edgard Blucher, 1973. Neves, César. Análise de Investimentos: Projetos Industriais e Engenharia Econômica, Rio de Janeiro, Guanabara, 1981. Hummel, Paulo Roberto Vampré, Taschiner, Mauro Roberto B. Análise e Decisão sobre Investimentos e Financiamentos, São Paulo, Atlas, 1988. Gartner, Ivam R. Análise de Projetos em Bancos de Desenvolvimento, Florianópolis, UFSC, 1998. Puccini, Abelardo L. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1986. Gitman, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira, São Paulo, Harbra, 1987. Sthephen, Ross Administração Financeira “Corporate Finance”, São Paulo, Atlas, 1995 Horngren, Charles T. Introdução à Contabilidade Gerencial, Rio de Janeiro, Prentice Hall do Brasil, 1981. Tavares, Célio Empresa Competitiva - Temas para debates, Divinópolis, Célio Tavares Consultoria em Finanças, 2014 Tavares, Célio Matemática Financeira aplicada em Análise da Viabilidade de Projetos, Divinópolis, Célio Tavares - Consultoria em Finanças, 2011

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6 - APÊNDICE - TEMAS PARA DEBATES NAS EMPRESAS

6.1) Vale à pena investir na sua empresa? Faça uma avaliação O receio é que o capital investido seja consumido rapidamente e não traga nenhuma melhoria significativa para a empresa. No jargão do mercado dizemos que o capital pode “virar pó”. Essa é uma dúvida frequente de muitos empresários na hora de fazer um aporte de capital na empresa. Para minimizar tal risco é preciso fazer uma análise cuidadosa do desempenho da empresa no momento. Tal análise baseia-se na demonstração do resultado, no balanço patrimonial e no fluxo de caixa da empresa. Com isso, vários índices podem ser calculados, permitindo uma ampla avaliação de certos aspectos de desempenho, tais como: risco e retorno. A função do balanço patrimonial é apontar como uma empresa está empregando os recursos financeiros disponíveis e quais são as fontes de financiamento. Em outras palavras, ele nos dá uma informação sobre a estrutura financeira da empresa em um dado momento. O balanço é composto pelos direitos da empresa, que são os ativos; e pelas obrigações da empresa, que são os passivos. Os ativos da empresa mostram detalhadamente como está aplicado todo o capital disponível. Já os passivos, indicam quais são as fontes que financiam a empresa. O capital próprio, também chamado de patrimônio líquido, é uma conta do balanço que merece especial atenção. Pois, para que a empresa seja eficiente, o lucro ao final de um período deve ser suficiente para remunerar bem o capital próprio, que é o capital dos sócios da empresa. Já a análise das demonstrações financeiras permite que se faça uma avaliação relativa da situação econômico-financeira de uma empresa em determinado período. Tal análise baseia-se na demonstração do resultado e no balanço patrimonial da empresa, correspondentes ao período a ser examinado. Com isso, vários índices podem ser calculados, permitindo uma ampla avaliação de certos aspectos de desempenho, tais como: risco e retorno. Para que uma empresa seja considerada com boa situação econômico-financeira, ela tem que ser aprovada em quatro pontos fundamentais: liquidez, atividade, lucratividade e endividamento. 

Liquidez – Através dos índices de liquidez, pode-se medir a capacidade da empresa em honrar suas obrigações na data do vencimento. A análise da liquidez é muito importante, pois, se for constatado que a empresa vem apresentando dificuldade em honrar seus compromissos, é melhor agir rápido, senão o custo financeiro irá comprometer os resultados futuros.



Atividade – Os índices de atividade medem a rapidez com que várias contas são transformadas em vendas ou caixa na empresa. Através da análise da atividade, podese dimensionar melhor o estoque da empresa e a necessidade de capital de giro. Como também analisar a eficiência da política de crédito e cobrança.



Lucratividade – Tais medidas servem para avaliar o desempenho econômico da empresa. Deve-se analisar a lucratividade em relação às vendas e a lucratividade em relação ao capital próprio investido na empresa. Quando apuramos o lucro líquido de uma empresa, temos que fazer a seguinte pergunta: o lucro apurado é suficiente para remunerar o capital investido na empresa? Como dizia Adam Smith: “uma empresa tem que produzir um retorno mínimo, competitivo sobre o capital nela investido”.

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

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Endividamento – A posição do endividamento da empresa indica o montante de dinheiro de terceiros que está sendo usado na tentativa de gerar lucros. Os credores atuais e futuros da empresa são bastante interessados no grau de endividamento da mesma. Pois quanto maior o endividamento atual, menor será a chance de que a empresa consiga novos financiamentos.

Na análise da lucratividade temos que prestar atenção aos três níveis de lucro que a empresa apresenta: lucro bruto, lucro operacional e lucro líquido, que aparecem na demonstração gerencial de resultados da seguinte maneira: Receita bruta de vendas ( - ) Encargos sobre vendas ( = ) Receita líquida ( - ) Custo dos produtos vendidos ( = ) Lucro bruto ( - ) Despesas gerais e administrativas ( = ) Lucro operacional ( - ) Despesas financeiras ( + ) Receitas financeiras ( = ) Lucro líquido Ao se analisar a evolução do lucro bruto de uma empresa, deve-se buscar as causas das variações, quando as mesmas forem significativas. Se a empresa apresenta uma queda no lucro bruto, não adianta colocar capital antes de analisar com cuidado e corrigir o que estiver errado. A queda no lucro bruto pode ser originada por: (1) queda do preço de venda devido ao acirramento da concorrência, (2) redução no volume de vendas e, consequentemente uma menor diluição dos custos fixos de produção, (3) elevação dos preços de matéria-prima, (4) compra ineficiente de matéria-prima e (5) perda de eficiência na produção. O problema dever ser identificado e resolvido imediatamente. Por exemplo, se o problema for elevação dos preços da matéria-prima, o empresário deve procurar melhores negociações dos preços com os fornecedores atuais ou procurar novos fornecedores, ou ainda, matérias-primas alternativas. Por outro lado, se o lucro bruto da empresa estiver em níveis satisfatórios e o lucro operacional estiver em queda, quer dizer que o custo de estrutura da empresa está elevado e o empresário deve definir ações para reduzir tal custo antes de colocar mais capital na empresa. Faça uma análise cuidadosa de todos os ativos da sua empresa. Acompanhe a evolução do estoque. Analise a política de créditos da empresa e tenha uma cobrança eficiente. Quanto ao imobilizado, verifique se todos os componentes são rentáveis, caso contrário, faça-os rentáveis ou desfaça deles o mais rápido possível. Nunca descuide do caixa da empresa. Ao adquirir máquinas e equipamentos para expansão, faça antes um bom estudo de viabilidade. Também é fundamental a existência de um rigoroso controle das informações financeiras da empresa, pois as medidas financeiras indicam se a estratégia adotada por uma empresa está realmente contribuindo para a melhoria dos resultados financeiros. Efetue melhorias operacionais e os números as refletirão. Enfim, só é viável investir capital na empresa se forem tomados os cuidados acima, senão o risco do dinheiro “virar pó” é muito grande.

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6.2) Você está preparado para a expansão da empresa? A expansão de uma empresa é um processo muito delicado que exige um planejamento muito bem-feito e várias simulações. Quando o crescimento acontece de maneira descontrolada, o fluxo de caixa e a satisfação dos clientes são as maiores vítimas. O fluxo de caixa fica prejudicado principalmente por falta de previsões adequadas do aumento da necessidade de capital de giro provocado pelo maior financiamento de clientes e aumento no estoque. Já os clientes ficam prejudicados pelos atrasos nas entregas e possível queda da qualidade dos produtos. As decisões “de como investir”, “de comprar ou alugar um equipamento”, “de definir a substituição de equipamentos”, “do que produzir” e “quanto produzir” têm que ser tomadas em bases racionais; pois hoje em dia não se pode confiar apenas na intuição. A análise sistemática dos projetos de investimento será o instrumental para garantir o crescimento sustentável nas empresas. Os empresários não devem esquecer que uma das principais causas de mortalidade das empresas é um crescimento desordenado. Na prática, muitas empresas ainda não têm informações organizadas sobre o custo do produto vendido, margem de contribuição de cada produto ou grupo de produtos, necessidade de capital de giro, custos fixos, custos varáveis, ticket médio etc. Desse modo, esses aspectos não estão sendo analisados para a tomada de decisões na empresa. Quando isso acontece, faz-se necessário pensar antes, organizar a casa. Um trabalho de reestruturação, especialmente na área financeira, passa a ser a prioridade. Como membro de Conselho de Administração, aprendi que as perguntas certas são fundamentais em qualquer análise de uma empresa. Antes de partir para o planejamento da expansão propriamente dita é importante que o empresário reflita sobre as questões abaixo: 1) Qual a demanda atual para os produtos e serviços? E para os próximos cinco anos? 2) Quais são os principais clientes? Quais são suas localizações geográficas? E os canais de distribuição dos produtos? 3) Os principais clientes são os mais lucrativos? 4) O mercado está em estagnação? No caso afirmativo, o crescimento só se dará com um aumento da fatia de mercado. Caso contrário, a empresa cresce mantendo a fatia de mercado. 5) Como se dará o efeito escala? Lembre-se de que o efeito escala, ou economia de escala é uma consequência direta de três fatores: Diluição dos custos fixos – Possibilidade de executar as atividades de maneira diferente e mais efetiva – Maior poder de negociação da compra de matéria-prima. 6) Qual é a necessidade de capital de giro gerada pela expansão? Além da aquisição de máquinas e equipamentos e contratações de mão de obra extra, lembre-se de que a empresa vai aumentar as vendas e, consequententemente, terá que financiar mais clientes e aumentar o nível de estoque. 7) Como a empresa está em relação aos concorrentes? Quais são os pontos fracos e o que dever ser feito para minimizá-los? Quais são os pontos fortes e o que fazer para maximizálos? Quais são as ameaças e como fazer para se defender? Quais são as oportunidades para expansão e como aproveitá-las?

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Deve ficar claro que essas são apenas algumas questões que devem ser analisadas. Na realidade há outras questões tão importantes quanto essas aqui expostas. Isso vai depender principalmente do tipo de empresa e do setor em que ela está inserida.

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6.3) Vinte reflexões importante O momento atual é propício para a reflexão sobre os rumos da política econômica do Brasil e do mundo. Mas o segredo para a competitividade de uma empresa não está apenas na definição de cenários macroeconômicos corretos. Pois, seja qual for o cenário, o impacto é o mesmo para todas as empresas. Ficar atento ao futuro cenário econômico é importante, mas isso não faz a diferença. O que realmente diferencia é ficar atento aos resultados da sua empresa e prestar atenção aos fatores internos que estão ao alcance de sua influência e ação. Independentemente do que vai realmente ocorrer no cenário político-econômico nacional e internacional (será que alguém sabe?), muito precisa ser feito internamente nas empresas. Segue a sugestão de vinte reflexões importantes, que estão diretamente relacionadas com a melhoria da competitividade das empresas e que estão ao alcance de sua influência e ação. Se você detectar necessidade de mudança em algumas das questões propostas, mude o mais rápido possível, pois só depende de você e da sua equipe. 1) Você sabe se a empresa está tendo lucro? A forma de medi-lo está correta? 2) Cada R$ 1,00 investido na empresa gera quantos R$ de lucro? Em outras palavras: o seu capital está bem remunerado? 3) Como está o giro do seu estoque? Está nos padrões de normalidade do seu setor? Como fazer para melhorá-lo? Lembre-se: quanto maior for o giro do estoque, menor será a necessidade de capital de giro. 4) Para cada R$ 1,00 que a empresa tem de despesas financeiras, quanto gera de lucro? Em outras palavras: será que as despesas financeiras da sua empresa estão em patamares aceitáveis? 5) Para cada R$ 1,00 que a sua empresa tem a pagar, quanto ela tem a receber? Como se comporta essa relação ao longo do tempo? 6) Qual deve ser o aumento nas vendas para viabilizar uma determinada campanha de marketing? 7) Se a empresa eliminar um produto ou cliente não lucrativo, qual será a economia de custos? 8) Se a empresa reduzir o preço de um produto para aumentar o volume de vendas, qual será o impacto sobre o resultado? 9) Quando o mercado consumidor não aceitar o repasse integral dos custos, o que pode ser feito para garantir o lucro? 10) Você tem ideia dos custos gerados pelos desperdícios, excesso de estoque ou falta de estoque (custos ocultos) na sua empresa? 11) Quais são os clientes rentáveis? São os que compram mais? 12) Você tem acompanhado as ações de seus concorrentes? 13) Em que a sua empresa é melhor que a concorrência?

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14) Os gerentes de unidade têm tempo para agir como empreendedores, ou gastam todo o tempo com atividades operacionais? 15) Quanto deve ser o lucro da empresa e para qual finalidade? 16) Você sabe quando haverá recursos disponíveis para investir na substituição de equipamentos? 17) Você sabe que o crescimento não planejado pode levar à falência? 18) Você sabe que existem técnicas próprias para a análise da expansão de uma empresa? 19) Você já imaginou como estará a sua empresa daqui a cinco anos? 20) A sua empresa tem normas claras e definidas? A busca de novos mercados é também fundamental para a empresa, mas antes, o empresário deve conhecer melhor o mercado que já tem e depois partir para a conquista dos novos. Para melhorar o nível de satisfação dos clientes e conquistar novos mercados com segurança, é necessário que a empresa invista na melhoria de suas informações gerenciais.

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6.4) Há duas maneiras de uma empresa enfrentar uma crise: dissipar energia ou concentrar energia Um dos grandes desafios de uma sociedade sustentável é buscar inovações diante dos fatos e uma crise é uma excelente oportunidade para o empresário aprender e buscar soluções inovadoras. Vamos citar como exemplo o caso de duas empresas que precisam buscar soluções para enfrentar a crise. Na primeira empresa foi decidido que haverá corte de custos mediante corte de empregos, que é o caso mais comum. Com isso, cria-se um clima de pânico geral. Os funcionários perdem o foco no trabalho e começam a se preocupar com a sobrevivência. Dissemos que, no caso, há uma dissipação de energia. O resultado é uma forte queda nas vendas da empresa. Além disso, as demissões custam muito caro e a empresa acaba perdendo boa parte de sua mão de obra para a concorrência. Estudos revelam que uma queda nas vendas de 10% acarreta uma queda no lucro operacional de 20% a 40%, na maioria das empresas, devido à influência dos custos fixos. Perda de venda é o maior custo que existe em uma empresa. A segunda empresa reconhece que vai enfrentar uma dificuldade e tem que cortar custos. Mas a tática foi reunir a força de trabalho, explicar bem a situação e convocar os funcionários para enfrentar junto com a diretoria o desafio e buscar alternativas para corte de custos sem cortar empregos. Agindo dessa forma, a empresa motiva o seu pessoal a trabalhar pró-ativamente para encontrar soluções para a crise. Dissemos que, no caso, há uma concentração de energia de várias pessoas pensando em soluções. Muitas soluções estão no chão de fábrica ou na relação com os clientes ou na relação com os fornecedores. As pessoas que estão com a “mão na massa” podem enxergar melhores soluções para cortar custos e preservar os empregos. Alguns exemplos de soluções que podem surgir: melhoria no layout da produção, redução do desperdício, melhoria na expedição, melhoria no atendimento aos clientes, uso de matériaprima alternativa, contatos com novos fornecedores etc. Se a segunda empresa conseguir preservar os empregos, ela vai contribuir para garantir mercado para os produtos de outras empresas. E se uma terceira empresa também conseguir preservar os empregos, ela vai contribuir para garantir mercado para os produtos da segunda empresa. E assim por diante. A preservação dos empregos é a garantia da continuidade do fluxo de consumo e o fluxo de renda das pessoas. Portanto, a última coisa que os empresários deviam pensar é cortar custos mediante o corte de empregos. É muito melhor convocar a força de trabalho para buscar junto com a administração novas formas de corte de custos ou até mesmo conseguir novos mercados. Por que não? É assim que se promove o tão desejado desenvolvimento sustentável.

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6.5) EBITDA: a sigla da moda A sigla EBITDA tem origem inglesa (Earning Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization), que em português significa o lucro antes dos juros, impostos sobre o lucro, depreciações e amortizações. O EBITDA surgiu na década de 1970 e era usado como medida temporária para analisar apenas os períodos de expansão das empresas, era uma medida do desempenho futuro da empresa. O EBITDA ou também chamado de Lucro Operacional Ajustado, consiste no potencial de caixa gerado pelos ativos operacionais. É importante observar que nos referimos a “potencial de caixa” e não em “caixa efetivo”, pois, grande parte da receita pode não ter sido à vista. Ou seja, pode estar no “contas a receber” da empresa; assim como parte das despesas pode estar no “contas a pagar”. Pela teoria contábil, as receitas e as despesas são reconhecidas pelo princípio da competência e não pelo regime de caixa e, por isso, o EBITDA não reflete o fluxo físico de caixa. E também despesas com investimentos e variação da necessidade de capital de giro influem no detalhamento da geração de caixa e não aparecem no cálculo do EBITDA. O EBITDA concentra informação no operacional e na capacidade da empresa em gerar caixa. Essa é a principal razão para a exclusão das despesas financeiras, pois tais despesas não são operacionais, isto é, não apresentam vínculo com a atividade operacional embora sejam muitas vezes inevitáveis para o fomento da atividade. Aliás, o conceito do que seja “operacional” em uma empresa é muito discutido. Já a desconsideração da depreciação e amortização se deve ao fato de ambas não representarem saídas de caixa. De fato, se o objetivo é focar informação no “operacional” e na capacidade de gerar caixa, não há por que manter tais despesas no cômputo, mesmo sendo despesas operacionais. Veja abaixo a maneira de calcular o EBITDA de acordo com site: www.portaldecontabilidade.com.br O primeiro passo é calcular o lucro operacional, que, de acordo com o critério utilizado no Brasil, é obtido como a subtração, a partir da receita líquida, do custo das mercadorias vendidas (CMV), das despesas operacionais e das despesas financeiras líquidas (despesas menos receitas com juros e outros itens financeiros). Vale lembrar que a definição de lucro operacional em boa parte do mundo exclui o resultado financeiro. Já para calcular o EBITDA, é preciso somar do lucro operacional a depreciação e amortização inclusas no CMV e nas despesas operacionais. Isso porque essas contas não representam saída de caixa efetiva no período. Em resumo, a depreciação de um equipamento quantifica a perda de sua capacidade produtiva graças ao uso ou tempo, e, portanto, a perda de seu valor para a empresa. Essa perda, vale ressaltar, é apenas econômica e não financeira, ou seja, não há um desembolso efetivo dos recursos no período. Outra conta que deve ser acrescentada no EBITDA é a despesa financeira líquida, que foge do escopo de análise do indicador, ou seja, de efetivo desempenho operacional. Assim, para o cálculo do EBITDA, adicionam-se os juros, depreciação e amortização ao Lucro Operacional Líquido antes dos impostos. Vale lembrar que muitas empresas já publicam diretamente o indicador, que não é de divulgação obrigatória de acordo com as regras da CVM. Isso tende a facilitar a análise, embora muitos analistas critiquem as diferentes metodologias adotadas, principalmente em relação a itens extraordinários. Toda e qualquer hierarquia entre indicadores deve ser norteada pelo tipo de informação desejada, mas nunca devemos usar apenas um indicador de desempenho, seja ele qual for.

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6.6) A minha empresa dá lucro, mas onde está o dinheiro? Um dilema muito comum do empresário nos tempos atuais é que ele sabe que a empresa gera lucro, mas falta dinheiro para pagar as contas do dia-a-dia. A ferramenta que facilita compreender essa situação é o fluxo de caixa. A falta de capital de giro é o principal problema para a maioria das empresas brasileiras. Esse problema indica desequilíbrio nas entradas e saídas de recursos nas empresas.Para a manutenção da liquidez da empresa, deve haver um equilíbrio entre receitas e despesas. As entradas devem ser suficientes para cobrir as saídas de caixa, bem como as sobras devem ser devidamente aplicadas. A escassez de recursos deve ser detectada imediatamente e suprida, de preferência, através de um rigoroso controle das contas do balanço patrimonial. Não se pode admitir ativos ineficientes na empresa, pois, tais ativos são, geralmente, os responsáveis pela falta de liquidez.

A elaboração do fluxo de caixa é realizada a partir de projeções de vendas e custos da empresa. Baseando-se nessas estimativas, o administrador financeiro projetará o fluxo de caixa de acordo com o ciclo operacional e as necessidades da empresa, considerando todos os ingressos e desembolsos da mesma.O fluxo de caixa mede adequadamente a rapidez com que a empresa recupera seu capital investido na forma de ativos líquidos. É através desse instrumento que o administrador financeiro poderá verificar a capacidade da empresa de gerar capital necessário para sua expansão. Quanto ao fluxo de caixa, é importante salientar as seguintes observações: 

O fluxo de caixa é o registro e controle do dinheiro que entrou (como entrou?) e saiu (como saiu?) do caixa da empresa.



O fluxo de caixa auxilia o planejamento das entradas e saídas futuras de dinheiro no caixa da empresa.



Não se deve gastar mais dinheiro do que entrou no caixa da empresa.



É de fundamental importância saber de que maneira o dinheiro entrou e saiu do caixa da empresa.



As empresas não pagam as suas contas com o lucro apurado na demonstração do resultado. As contas são pagas com o caixa.



Oportunidades de investimentos e descontos na compra de mercadoria à vista só poderão ser bem aproveitadas se a empresa tiver caixa suficiente.



É impossível dizer se uma empresa tem boa saúde financeira sem olhar para a evolução do seu caixa ao longo do tempo.



Uma correta análise do fluxo de caixa permite levar a decisões que não comprometam a capacidade de pagamento da empresa.



O controle do fluxo de caixa é de suma importância para a continuidade da empresa, já que é com o caixa que ela liquida as suas necessidades financeiras.

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É equivocada a ideia de que a implantação do planejamento e do controle de caixa acaba onerando a empresa, pressupondo que será necessária uma grande equipe para desempenhar essas funções. Mas se analisarmos bem, pouca coisa precisará ser criada. A maioria das informações já existe na empresa. O problema é que geralmente estão dispersas. Basta alguém coordená-las para transformá-las em fluxo de caixa. É óbvio que o elemento humano que irá realizar esse trabalho deverá ter uma boa qualificação em finanças e conhecer as atividades operacionais da empresa, porém a coordenação deverá ficar a cargo do administrador financeiro. Vamos ilustrar em seguida, com um exemplo bem simples, como uma empresa lucrativa pode ter um fluxo de caixa negativo. Nas três primeiras planilhas têm-se as informações necessárias para a montagem do fluxo de caixa: vendas no período, compras no período e demonstração do resultado do período. Na quarta planilha tem-se o fluxo de caixa da empresa no período. Pode-se notar que essa empresa não administrou bem o seu fluxo de caixa e terá sérias consequências na sua saúde financeira. Sugestão ao leitor: faça uma análise detalhada da planilha do fluxo de caixa e, se houver dúvida, vale à pena pedir ajuda. Vendas À vista 30-60-90 Total

1º mês 45.000 75.000 120.000

2º mês 20.000 60.000 80.000

3º mês 25.000 75.000 100.000

4º mês 40.000 60.000 100.000

Compras 1º mês 2º mês 3º mês 4º mês À vista 42.000 20.000 15.000 30 dias 30.000 14.000 25.000 60 dias 14.000 Total 72.000 34.000 54.000 Demonstração mensal do resultado Descrição Média Venda bruta 100.000 Deduções das vendas 20.000 Custo mercadorias vendidas 40.000 Lucro bruto 40.000 Despesas administrativas 29.000 Lucro operacional 11.000 Despesas financeiras 1.000 Lucro líquido 10.000

% 100% 20% 40% 40% 29% 11% 1% 10%

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Descrição Recebimentos Venda à vista Vendas a prazo Total de recebimentos Pagamentos Deduções das vendas Compras à vista Compras a prazo Despesas administrativas Despesas financeiras Total pagamentos Fluxo de caixa do mês Saldo inicial Saldo final

Fluxo de caixa 1º mês 2º mês 45.000 45.000 42.000 29.000 1.000 72.000 -27.000 -27.000

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3º mês

4º mês

25.000 45.000 70.000

40.000 70.000 110.000

24.000 16.000 20.000 15.000 30.000 14.000 29.000 29.000 1.000 1.000 104.000 75.000 -59.000 -5.000 -27.000 -86.000 -86.000 -91.000

20.000 25.000 29.000 1.000 75.000 35.000 -91.000 -56.000

20.000 25.000 45.000

Observação: O contrário também pode acontecer, ou seja, empresas que operam com prejuízo podem ter fluxos de caixa positivos por alguns meses. Por isso é de suma importância que a empresa tenha o seu fluxo de caixa e a sua demonstração de resultados porque cada um mostra coisas diferentes. O fluxo de caixa mostra a movimentação de caixa da empresa e a demonstração do resultado, a qualidade das vendas realizadas.

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6.7) Estudo da viabilidade econômica de uma fábrica de câmeras de vigilância de alta resolução Clique aqui para assistir ao video Estudar a viabilidade da construção de uma fábrica de câmeras de vigilância de alta resolução. Como o produto é inovador, o preço de venda nos primeiros cinco anos tende a ser alto e depois a concorrência vai se proliferando e o preço tende a cair. O grupo empreendedor do projeto pretende explorar a fábrica nos primeiros cinco anos e depois vende-la. As premissas do projeto são: Investimento inicial - R$ Percentual de financiamento - Sistema SAC Produção inicial - Unidades

5.600.000 60% 200.000

Crescimento anual da produção

10%

Preço de venda unitário - R$

120

Impostos sobre venda Custo variável unitário: matéria prima e insumos - R$ Custo fixo anual de produção - R$ Frete sobre venda

15,65% 50 3.630.000 5%

Despesas comerciais : comissões e bonificações

8,50%

Despesas comerciais : comissões e bonificações

8,50%

Imposto de renda e Contribuição social Depreciação anual - R$ Valor líquido de venda no quinto ano

34% 456.500 3.240.000

Custo anual do capital

15,00%

Custo anual do financiamento

11,50%

Inflação anual prevista

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Solução DADOS DE ENTRADA DESCRIÇAO INVESTIMENTO FINANCIAMENTO PRODUÇÃO - UNIDADES CRESC. ANUAL DE PRODUÇÃO PREÇO DE VENDA / UNIDADE IMPOSTOS SOBRE VENDA CUSTO VARIÁVEL / UNIDADE CUSTO FIXO DE PRODUÇÃO FRETE DESPESAS COMERCIAIS DESPESAS GERAIS E ADM IMPOSTO DE RENDA + CSSL DEPRECIAÇÃO VALOR LÍQUIDO DE VENDA 5º AN0 CUSTO DO CAPITAL A/A PERCENTUAL DE FINANCIAMENTO CUSTO DO FINANCIAMENTO - A/A INFLAÇÃO - A/A CUSTO REAL - A/A

Inicial - 5.600.000 3.360.000 200.000 10% 120,00 15,65% 50,00 3.630.000 5,0% 8,5% 2.220.000 34% 456.500 3.240.000 15% 60% 11,50% 4,00% 7,21%

1º ano C O N S T R U Ç Ã O

2º ano

3º ano

4º ano

5º ano

6º ano

200.000

220.000

242.000

266.200

292.820

F Á B R I C A

DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO ANO

RECEITA BRUTA IMPOSTOS SOBRE VENDA CUSTO VARIÁVEL DE PRODUÇÃO CUSTO FIXO DE PRODUÇÃO FRETE SOBRE VENDA DESPESAS COMERCIAIS DESPESAS GERAIS E ADM EBTIDA DEPRECIAÇÃO DESPESAS FINANCEIRAS LUCRO ANTES DO IMPOSTO DE RENDA IMPOSTO DE RENDA + CSSL LUCRO LIQUIDO DEPRECIAÇÃO AMORTIZAÇÃO FINANCIAMENTO FLUXO DE CAIXA ACIONISTA

ANO 0 1 2 3 4 5

2 3 4 5 24.000.000 26.400.000 29.040.000 31.944.000 3.756.000 4.131.600 4.544.760 4.999.236 10.000.000 11.000.000 12.100.000 13.310.000 3.630.000 3.630.000 3.630.000 3.630.000 1.200.000 1.320.000 1.452.000 1.597.200 2.040.000 2.244.000 2.468.400 2.715.240 2.220.000 2.220.000 2.220.000 2.220.000 1.154.000 1.854.400 2.624.840 3.472.324 456.500 456.500 456.500 456.500 259.782 194.836 129.891 64.945 437.718 1.203.064 2.038.449 2.950.879 148.824 409.042 693.073 1.003.299 288.894 794.022 1.345.376 1.947.580 FLUXO DE CAIXA LÍQUIDO 456.500 456.500 456.500 456.500 900.577 900.577 900.577 900.577 - 2.240.000 155.183 349.945 901.299 1.503.503

PLANILHA DO FINANCIAMENTO - SAC SALDO JUROS AMORTIZ PREST. 3.360.000 3.602.308 2.701.731 1.801.154 900.577

242.308 259.782 194.836 129.891 64.945

900.577 900.577 900.577 900.577

1.160.359 1.095.413 1.030.468 965.522

6 35.138.400 5.499.160 14.641.000 3.630.000 1.756.920 2.986.764 2.220.000 4.404.556 456.500 3.948.056 1.342.339 2.605.717 456.500 6.302.217

SALDO 3.360.000 3.602.308 2.701.731 1.801.154 900.577 -

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Engenharia Econômica - Pegar, fazer e decidir

Célio Tavares

VIABILIDADE ECONÔMICA VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR PONTOS DE EQUILÍBRIO PREÇO DE VENDA PRODUÇAO INICIAL CUSTO VARIAVEL FINANCIAMENTO PERCENTUAL

2.475.235 36%

113,36 173.132 54,7

VPL

2.013.564

25%

2.202.927

50%

2.398.289

60% 80%

2.475.235 2.629.625

Linha: Possíveis variações do Preço de venda Coluna: Possíveis variações do custo unitário de matéria prima 2.475.235 R$ 110,00 R$ 115,00 R$ 120,00 R$ 125,00 R$ 130,00 R$ 40,00 4.008.905 5.872.723 7.736.541 9.600.358 11.464.176 R$ 45,00 1.378.252 3.242.070 5.105.888 6.969.705 8.833.523 R$ 50,00 -1.252.401 611.417 2.475.235 4.339.052 6.202.870 R$ 55,00 -3.883.054 -2.019.236 -155.418 1.708.399 3.572.217 R$ 60,00 -6.513.707 -4.649.889 -2.786.071 -922.254 941.564

2.475.235 160.000 170.000

R$ 110,00 R$ 115,00 R$ 120,00 R$ 125,00 R$ 130,00 -4.191.892 -2.700.838 -1.209.784 281.270 1.772.324 -3.457.020 -1.872.774 -288.529 1.295.716 2.879.961

180.000

-2.722.147

-1.044.711

632.725

2.310.161

3.987.597

190.000

-1.987.274

-216.647

1.553.980

3.324.607

5.095.233

200.000

-1.252.401

611.417

2.475.235

4.339.052

6.202.870

210.000 -517.528 1.439.481 3.396.489 220.000 217.345 2.267.545 4.317.744 Linha: Possíveis variações do Preço de venda Coluna: Possíveis variações da produção inicial

5.353.498 6.367.943

7.310.506 8.418.143

Obs: as células em vermelho mostram a inviabilidade do projeto.

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