9781009317108book_p001-219

University Printing House, Cambridge CB2 8BS, United Kingdom

One Liberty Plaza, 20th Floor, New York, NY 10006, USA

477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia 314–321, 3rd Floor, Plot 3, Splendor Forum, Jasola District Centre, New Delhi – 110025, India 103 Penang Road, #05-06/07, Visioncrest Commercial, Singapore 238467

Cambridge University Press is part of the University of Cambridge.

It furthers the University’s mission by disseminating knowledge in the pursuit of education, learning and research at the highest international levels of excellence.

www.cambridge.org

© Cambridge University Press 2022

This publication is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.

First edition 2022 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Printed in Vietnam by FAHASA Printing House.

A catalogue record for this publication is available from the British Library ISBN 978-1-009-31710-8 Paperback with Digital Access (1 Year) ISBN 555-5-559-50383-0 Digital Workbook (1 Year)

Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of URLs for external or third-party internet websites referred to in this publication, and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain, accurate or appropriate. Information regarding prices, travel timetables and other factual information given in this work is correct at the time of first printing but Cambridge University Press does not guarantee the accuracy of such information thereafter.

1 Integers

2 Expressions, formulae and equations

6 Angles and constructions

3 Place value and rounding Fractions

7 Shapes and symmetry

8 Collecting data

Mục lục

Hướng dẫn sử dụng sách cảm ơn

1 Số nguyên

1.1 Ước, bội và số nguyên tố 6 1.2 Phép nhân và phép chia hai số nguyên 8 Căn bậc hai và căn bậc ba 10 1.4 Số mũ 11

2 Biểu thức, công thức và phương trình

2.1 Lập biểu thức 13 2.2 Sử dụng các biểu thức và công thức 17

2.3 Khai triển biểu thức có chứa dấu ngoặc 21 2.4 Phân tích biểu thức thành nhân tử 25 2.5 Lập và giải phương trình 28 2.6 Bất đẳng thức 34

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

3.1 Phép nhân và phép chia cho 0,1 và 0,01 39 3.2 Làm tròn số 42

4 Số thập phân xếp các số thập phân theo thứ tự nhân số thập phân chia số thập phân nhanh với số thập phân

5 Phân số số Phép chia

6 Góc và đường

7 Hình và tính đối xứng Tứ giác đa Chu vi hình

8 Thu thập Thu thập Phương pháp lấy

How to use this book

This workbook provides questions for you to practise what you have learned in class. There is a unit to match each unit in your Learner’s Book. Each exercise is divided into three parts:

• Focus: these questions help you to master the basics

• Practice: these questions help you to become more confident in using what you have learned

• Challenge: these questions will make you think very hard. You will also find these features: Words you need to know.

Step-by-step examples showing how to solve a problem.

Questions marked with this symbol help you to practise thinking and working mathematically.

HOW

Hướng dẫn sử dụng sách

Sách bài tập cung cấp các câu hỏi giúp các em luyện tập những kiến thức đã học ở trên lớp.

Mỗi học phần trong Sách bài tập sẽ tương ứng với học phần đó trong Sách học sinh. Mỗi bài tập được chia thành ba phần:

• Trọng tâm: những câu hỏi này sẽ giúp em nắm vững kiến thức cơ bản

• Thực hành: những câu hỏi này sẽ giúp em tự tin hơn khi vận dụng kiến thức đã học

• Thử thách: những câu hỏi này sẽ yêu cầu em tư duy sâu hơn. Em cũng sẽ tìm thấy những tính năng sau: Từ

Acknowledgements

The authors and publishers acknowledge the following sources of copyright material and are grateful for the permissions granted. While every effort has been made, it has not always been possible to identify the sources of all the material used, or to trace all copyright holders. If any omissions are brought to our notice, we will be happy to include the appropriate acknowledgements on reprinting.

Thanks to the following for permission to reproduce images:

Cover Photo: ori-artiste/Getty Images

ROBERT BROOK/Getty Images; Michael Dunning/Getty Images; Liyao Xie/Getty Images; Richard Drury/Getty Images; Aaron Foster/ Getty Images; EyeEm/Getty Images; Tuomas Lehtinen/Getty Images; MirageC/Getty Images; yuanyuan yan/Getty Images; MirageC/Getty Images; Pongnathee Kluaythong/EyeEm/Getty Images; Pietro Recchia/EyeEm/ Getty Images; Yagi Studio/Getty Images

Lời cảm ơn

Nhóm tác giả và nhà xuất bản xin gửi lời cảm ơn đến các nguồn tài liệu có bản quyền dưới đây và chúng tôi rất biết ơn vì đã nhận được sự cho phép từ các đơn vị này. Tuy đã nỗ lực rất nhiều, nhưng chúng tôi không phải lúc nào cũng xác định được toàn bộ các nguồn tài liệu đã sử dụng hoặc tìm ra tất cả những cá nhân/tổ chức nắm giữ bản quyền. Nếu được thông báo về bất kì thiếu sót nào, chúng tôi rất sẵn lòng gửi đến họ lời cảm ơn trong lần in tiếp theo. Xin gửi lời cảm ơn tới các đơn vị, cá nhân sau đây đã cho phép chúng tôi sử dụng hình ảnh: Ảnh bìa được thiết kế bởi: ori-artiste/Getty Images

ROBERT BROOK/Getty Images; Michael Dunning/Getty Images; Liyao Xie/ Getty Images; Richard Drury/Getty Images; Aaron Foster/Getty Images; EyeEm/ Getty Images; Tuomas Lehtinen/Getty Images; MirageC/Getty Images; yuanyuan yan/Getty Images; MirageC/Getty Images; Pongnathee Kluaythong/EyeEm/Getty Images; Pietro Recchia/EyeEm/Getty Images; Yagi Studio/Getty Images

1.1 Factors, multiples and primes Integers

Exercise 1.1

Focus

1 a Draw a factor tree for 250 that starts with 2 × 125.

b Can you draw a different factor tree for 250 that starts with 2 × 125? Give a reason for your answer.

c Draw a factor tree for 250 that starts with 25 × 10.

d Write 250 as a product of its prime factors.

2 a Draw a factor tree for 300.

b Draw a different factor tree for 300.

c Write 300 as a product of prime numbers.

3 a Write as a product of prime numbers

i 6 ii 30 iii 210

b What is the next number in this sequence? Why?

4 Work out

a 2 × 3 × 7 b 22 × 32 × 72 c 23 × 33 × 73

5 a Draw a factor tree for 8712.

b Write 8712 as a product of prime numbers.

6 Write each of these numbers as a product of its prime factors.

a 96 b 97 c 98 d 99

Practice

7 Write as a product of prime numbers

a 70 b 702 c 703

8 a Write each square number as a product of its prime factors.

i 9 ii 36 iii 81 iv 144 v 225 vi 576 vii 625 viii 2401

Key words tree

Bài tập 1.1

Trọng tâm

1 a Vẽ một sơ đồ cây thừa số cho số 250 bắt đầu với 2×125.

b Em có thể vẽ một sơ đồ cây thừa số khác cho số 250 vẫn bắt đầu với 2×125 không? Giải thích câu trả lời của em.

c Vẽ một sơ đồ cây thừa số cho số 250 bắt đầu với 25×10.

sơ đồ cây thừa số ước chung lớn nhất (ƯCLN) bội chung nhỏ nhất (BCNN) thừa số nguyên tố Ước, bội và số nguyên tố Số nguyên

d Phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố.

2 a Vẽ một sơ đồ cây thừa số cho số 300.

b Vẽ một sơ đồ cây thừa số khác cho số 300.

c Phân tích số 300 ra thừa số nguyên tố.

3 a Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố i 6 ii 30 iii 210

b Số tiếp theo trong dãy số này là gì? Tại sao?

4 Tính

a 2 × 3 × 7 b 22 × 32 × 72 c 23 × 33 × 73

5 a Vẽ một sơ đồ cây thừa số cho số 8 712.

b Phân tích số 8 712 ra thừa số nguyên tố.

6 Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố. a 96 b 97 c 98 d 99 Thực hành

7 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố

a 70 b 702 c 703

8 a Phân tích mỗi số chính phương sau ra thừa số nguyên tố. i 9 ii 36 iii 81 iv 144 v 225 vi 576 vii 625 viii 2 401

b When a square number is written as a product of prime numbers, what can you say about the factors?

c 176 400 = 24 × 32 × 52 × 72

Use this fact to show that 176 400 is a square number.

9 315 = 32 × 5 × 7 252 = 22 × 32 × 7 660 = 22 × 3 × 5 × 11

Use these facts to find the highest common factor of a 315 and 252 b 315 and 660 c 252 and 660

10 60 = 22 × 3 × 5 72 = 23 × 32 75 = 3 × 52

Use these facts to find the lowest common multiple of a 60 and 72 b 60 and 75 c 72 and 75

11

a Write 104 as a product of its prime factors. b Write 130 as a product of its prime factors.

c Find the HCF of 104 and 130. d Find the LCM of 104 and 130.

12 a Write 135 as a product of prime numbers. b Write 180 as a product of prime numbers. c Find the HCF of 135 and 180. d Find the LCM of 135 and 180.

Challenge

13 a Write 343 as a product of prime numbers.

b Write 546 as a product of prime numbers.

c Find the HCF of 343 and 546. d Find the LCM of 343 and 546.

14 Find the LCM of 42 and 90.

15

a Find the HCF of 168 and 264. b Find the LCM of 168 and 264.

16 a Show that the LCM of 48 and 25 is 1. b Find the HCF of 48 and 25.

17 The HCF of two numbers is 6. The LCM of the two numbers is 72. What are the two numbers?

1 Số nguyên

b Khi một số chính phương được phân tích ra thừa số nguyên tố, em có nhận xét gì về các thừa số này?

c Cho 176 400 = 24 × 32 × 52 × 72 Chứng tỏ rằng 176 400 là một số chính phương.

9 Cho 315 = 32 × 5 × 7 252 = 22 × 32 × 7 660 = 22 × 3 × 5 × 11

Tìm ước chung lớn nhất của a 315 và 252 b 315 và 660 c 252 và 660

10 Cho 60 = 22 × 3 × 5 72 = 23 × 32 75 = 3 × 52

Tìm bội chung nhỏ nhất của

a 60 và 72 b 60 và 75 c 72 và 75

11 a Phân tích số 104 ra thừa số nguyên tố. b Phân tích số 130 ra thừa số nguyên tố.

c Tìm ƯCLN của 104 và 130.

d Tìm BCNN của 104 và 130.

12 a Phân tích số 135 ra thừa số nguyên tố.

b Phân tích số 180 ra thừa số nguyên tố.

c Tìm ƯCLN của 135 và 180.

d Tìm BCNN của 135 và 180.

Thử thách

13 a Phân tích số 343 ra thừa số nguyên tố.

b Phân tích số 546 ra thừa số nguyên tố.

c Tìm ƯCLN của 343 và 546. d Tìm BCNN của 343 và 546.

14 Tìm BCNN của 42 và 90.

15 a Tìm ƯCLN của 168 và 264.

b Tìm BCNN của 168 và 264.

16 a Chứng tỏ rằng ƯCLN của 48 và 25 là 1.

b Tìm BCNN của 48 và 25.

17 ƯCLN của hai số là 6. BCNN của hai số là 72. Tìm hai số đó.

1.2 Multiplying and dividing integers

Exercise 1.2 Focus

1 Copy this sequence of multiplications and add three more multiplications in the sequence.

7 × −4 = −28 5 × −4 = −20 3 × −4 = −12 1 × −4 = −4

2 Work out

a −5 × 8 b −5 × −8 c −9 × −11 d −20 × −6

3 Put these multiplications into two groups.

A −12 × −3 B (−6)2 C −4 × 9 D 18 × 2 E 9 × −4 F −4 × −9

Key word integer

5 Work out

a (3 + 4) × 5 b (3 + −4) × 5 c (−3 + −4) × −5 d (3 + −4) × −5

Practice

6 Estimate the answers by rounding numbers to the nearest integer.

a −2.9 × −8.15 b 10.8 × −6.1 c (−8.8)2 d (−4.09)2

7 Show that (−6)2 + (−8)2 (−10)2 = 0

8 This is a multiplication pyramid.

Each number is the product of the two numbers below. For example, 3 × −2 = −6

a Copy and complete the pyramid.

4 Copy and complete this multiplication table. × −4 −9 −6 5 −45 −8 −16 –6 3–24–1

b Show that you can change the order of the numbers on the bottom row to make the top number 3456.

1.2 Phép nhân và phép chia hai số

Bài tập 1.2

Trọng

9 a The product of two integers is −6.

Find all the possible values of the two integers.

b The product of two integers is 6. Find all the possible values of the two integers.

10 a Here is a multiplication: −9 × −7 = 63

Write it as a division in two different ways.

b Here is a different multiplication: 12 × −7 = −84 Write it as a division in two different ways.

11 Work out

a 42 ÷ −7 b −50 ÷ −10 c 27 ÷ −3 d −52 ÷ −4 e 60 ÷ −5

12 Estimate the answers by rounding numbers to the nearest 10.

a 92 ÷ −28.5 b −41 ÷ −18.9 c 83.8 ÷ −11.6 d −77 ÷ 19

Challenge

13 Copy and complete this multiplication pyramid. –3 15 270 –3

14 Find the value of y.

a −8 × y = 48 b y × −3 = −36 c −10 × y = 120 d y × −5 = −40

15 Find the value of z.

a z ÷ −4 = −8 b z ÷ −2 = 20 c −36 ÷ z = 9 d 30 ÷ z = −6

16 a Here is a statement: −3 × (−6 × −4) = (−3 × −6) × −4

Is it true or false? Give a reason to support your answer.

b Here is a statement: −24 ÷ (−4 ÷ −2) = (−24 ÷ −4) ÷ −2

Is it true or false? Give a reason to support your answer.

1 Số nguyên

9 a Tích của hai số nguyên là −6.

Tìm tất cả các giá trị có thể có của hai số nguyên đó.

b Tích của hai số nguyên là 6.

Tìm tất cả các giá trị có thể có của hai số nguyên đó.

10 a Cho phép nhân: −9 × −7 = 63

Viết phép nhân này dưới dạng hai phép chia khác nhau.

b Cho phép nhân: 12 × −7 = −84

Viết phép nhân này dưới dạng hai phép chia khác nhau.

11 Tính

a 42 ÷ −7 b −50 ÷ −10 c 27 ÷ −3 d −52 ÷ −4 e 60 ÷ −5

12 Ước lượng đáp số các phép tính sau bằng làm tròn các số đến hàng chục.

a 92 ÷ −28,5 b −41 ÷ −18,9 c 83,8 ÷ −11,6 d −77 ÷ 19

Thử thách

13 Chép lại và hoàn thành kim tự tháp phép nhân dưới đây. –3 15 270 –3

14 Tìm giá trị của y, biết.

a −8 × y = 48 b y × −3 = −36 c −10 × y = 120 d y × −5 = −40

15 Tìm giá trị của z, biết.

a z ÷ −4 = −8 b z ÷ −2 = 20 c −36 ÷ z = 9 d 30 ÷ z = −6

16 a Cho đẳng thức: −3 × (−6 × −4) = (−3 × −6) × −4 Đẳng thức này đúng hay sai? Giải thích câu trả lời của em. b Cho đẳng thức: −24 ÷ (−4 ÷ −2) = (−24 ÷ −4) ÷ −2 Đẳng thức này đúng hay sai? Giải thích câu trả lời của em.

1.3 Square roots and cube roots

Exercise 1.3

Focus

1 Work out a 142 b (−14)2 c (−20)2 d (−30)2

2 Work out

Key words numbers numbers

a 43 b (−6)3 c (−10)3 d (−1)2 + (−1)3

3 If possible, work out

a 64 b 643 c 1253 d 7293

Practice

4 Solve each equation.

a x2 = 25 b x2 = 225 c x2 81 = 0 d x2 + 121 = 0

5 Solve each equation.

a x3 = 216 b x3 = −216 c x3 + 1000 = 0 d x3 + 8000 = 0

6 232 = 529 and 233 = 12 167

Use these facts to solve the following equations.

a x2 = 529 b x2 + 529 = 0 c x3 = 12 167 d x3 + 12 167 = 0

7 Write whether each statement is true or false.

a 9 is a rational number b −9 is a natural number c 99 is an integer d −999 is both an integer and a rational number e 9999 is both a natural number and a rational number

Challenge

8 a Copy and complete this table. x −3 −2 −1 0 1 2 x2 + x 0 x3 + x 0

b Use the table to solve these equations.

i x2 + x = 2 ii x3 + x = 2

1 Số nguyên

2 Tính

a 43 b (−6)3 c (−10)3 d (−1)2 + (−1)3

3 Tính (nếu có thể)

a 64 b 643 c 1253 d 7293

Thực hành

4 Giải phương trình.

a x2 = 25 b x2 = 225 c x2 81 = 0 d x2 + 121 = 0

5 Giải phương trình.

a x3 = 216 b x3 = −216 c x3 + 1 000 = 0 d x3 + 8 000 = 0

6 Cho 232 = 529 và 233 = 12 167 Áp dụng các phép tính trên để giải các phương trình sau.

a x2 = 529 b x2 + 529 = 0 c x3 = 12 167 d x3 + 12 167 = 0

7 Xác định các phát biểu sau đúng hay sai.

a Số 9 là một số hữu tỉ b Số –9 là một số tự nhiên

c Số 99 là một số nguyên

d Số –999 vừa là một số nguyên vừa là một số hữu tỉ e Số 9 999 vừa là một số tự nhiên vừa là một số hữu tỉ

8 a Chép lại và hoàn thành bảng sau. 1

b Sử dụng bảng trên để giải các phương trình sau. tự hữu tỉ

9 Here is an equation: x3 x = 120

a Is x = 5 a solution? Give a reason for your answer.

b Is x = −5 a solution? Give a reason for your answer.

10 a Write 64 as a product of its prime factors.

b Show that 64 is a square number and a cube number.

c Write 729 as a product of prime numbers.

d Show that 729 is both a square number and a cube number.

e Find another integer that is both a square number and a cube number.

11 Look at the following solution of the equation x6 = 64 x 6 = 64 so x 3 = 8 so x = 2

There is an error in this solution. Write a corrected version.

1.4 Indices

Exercise 1.4

Focus

1 Write as a single power a 32 × 3 b 7 × 73 c 12 × 125 d 154 × 15

2 Write as a single power

a 63 × 63 b 105 × 102 c 36 × 33 d 143 × 144

3 a Show that 20 + 21 + 22 + 23 = 24 – 1

b Can you find a similar expression for 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25?

c Read what Zara says: 30 + 31 + 32 + 33 = 34 1

Is she correct? Give a reason for your answer.

Key words index power

9 Cho phương trình: x3 x = 120

a x = 5 có phải là nghiệm của phương trình không? Giải thích câu trả lời của em.

b x = −5 có phải là nghiệm của phương trình không? Giải thích câu trả lời của em.

10 a Phân tích số 64 ra thừa số nguyên tố.

b Chứng tỏ rằng số 64 vừa là một số chính phương vừa là một số lập phương.

c Phân tích số 729 ra thừa số nguyên tố.

d Chứng tỏ rằng số 729 vừa là một số chính phương vừa là một số lập phương.

e Tìm một số nguyên khác vừa là số chính phương vừa là số lập phương.

11 Quan sát cách giải phương trình x6 = 64 dưới đây x6 = 64 nên x3 = 8 vậy x = 2

Có một lỗi sai trong lời giải này. Viết lại lời giải đúng.

Từ khoá số mũ luỹ thừa

1 Viết đáp số các phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa 32 × b 7 × 73 c 12 × 125 d 154 × Viết đáp số các phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa: 63 × 63 105 × 102 c 36 × 33 d 143 × 144 a Chứng tỏ 20 + 21 + 22 + 23 = –Em có thể được biểu thức tương tự 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 không? Đọc đúng không? Giải thích câu trả lời của em.

4 Write as a single power

a 53 2 () b 153 2 () c 7 3 3 () d 34 5 ()

5 a Write 4 as a power of 2. b Write 43 as a power of 2. c Write 93 as a power of 3. 6 54 = 625

Write as a power of 5 a 6252 b 6253 c 6254

7 Find the missing power.

a 42 × 4 = 45 b 74 × 7 = 76 c 153 × 15 = 156 d 15 × 154 = 154

8 Work out and write the answer in index form.

a 83 ÷ 8 b 56 ÷ 52 c 210 ÷ 22 d 36 ÷ 33 e 124 ÷ 124

9 Find the missing power of 6. a 65 ÷ 6 = 62 b 68 ÷ 6 = 64 c 6 ÷ 62 = 66 d 6 ÷ 63 = 63

Challenge

10 Work out and write the answer in index form. a 45 ÷ 23 b 94 ÷ 35 c 322 ÷ 26 d 272 ÷ 36

11 Write as a power of 5 a 125 b 1252 c 1254 12 124 = 20 736

Write as a power of 12 a 20 7362 b 20 7363 c 20736

13 Read what Marcus says:

Is Marcus correct? Give a reason to support your answer. 24 = 42 and so 34 = 43

Thực hành đáp số của các phép tính sau dưới dạng số mũ Tìm luỹ thừa còn thiếu của

2 Expressions, formulae and equations

2.1 Constructing expressions

Exercise 2.1 Focus

You can write an algebraic expression by using a letter to represent an unknown number.

This bag contains x balls. Look at the different expressions that could be written about the bag.

I add 2 balls, so there are now x + 2

I add 4 balls, so there are now x + 4

Key

I take 5 balls out which leaves x – 5

I take 3 balls out which leaves x – 3 x balls

1 This bag contains y counters.

Match each statement on the left with the correct expression on the right.

The first one is done for you: A and ii

A I add 1 counter to the bag, so there are now i y 8

B I take 1 counter out of the bag, which leaves ii y + 1

C I add 5 counters to the bag, so there are now iii y 5

D I take 5 counters out of the bag, which leaves iv y + 8

E I add 8 counters to the bag, so there are now v y + 5

F I take 8 counters out of the bag, which leaves vi y 1 counters

Bài tập 2.1

Trọng tâm

Em có thể viết một biểu thức đại số bằng cách sử dụng chữ cái để biểu diễn một ẩn số.

Chiếc túi này chứa x quả bóng. Quan sát các biểu thức khác nhau được viết ra về chiếc túi này.

Tôi cho thêm 2 quả bóng vào, nên bây giờ có x + 2 quả bóng

Tôi cho thêm 4 quả bóng vào, nên bây giờ có x + 4 quả bóng

Tôi lấy 3 quả bóng ra, nên còn x – 3 quả bóng x quả bóng

Tôi lấy 5 quả bóng ra, nên còn x – 5 quả bóng

1 Chiếc túi này chứa y quân cờ. Nối mỗi phát biểu ở cột bên trái với biểu thức phù hợp ở cột bên phải. Phần đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho

2 Expressions, formulae and equations

2 This box contains some books.

I double the number of books in the box.

Copy and complete the working to show how many books are in the box now, when the box started with a 3 books: 3 × 2 = b 5 books: 5 × 2 = c 8 books: 8 × = d x books: x × = 2x

e y books: y × = f b books: b × =

3 This tin contains some sweets.

I halve the number of sweets in the tin.

Copy and complete the working to show how many sweets are in the tin now, when the tin started with a 4 sweets: 4 ÷ 2 = b 10 sweets: 10 ÷ 2 =

c 12 sweets: 12 ÷ = d x sweets: x ÷ = x 2

e y sweets: y ÷ = 2 f s sweets: s ÷ =

4 Zalika has a box that contains c one-dollar coins.

Choose the correct expression from the cloud to show the total number of one-dollar coins in the box when a she takes 2 out b she puts 2 more in c she takes out half of the coins d she doubles the number of coins in the box.

When you double the number, you × by 2.

When you halve the number, you ÷ by 2. c 2 c 2 c + 2 2c

5 Match each description on the left with the correct expression on the right. The first one is done for you: A and v

A Multiply n by 3 and subtract 8 i 3(n + 8)

B Add 8 and n then multiply by 3 ii 8(n + 3)

C Multiply n by 3 and add 8 iii 3(n 8)

D Add 3 and n then multiply by 8 iv 8(n 3)

E Subtract 3 from n then multiply by 8 v 3n 8

F Subtract 8 from n then multiply by 3 vi 3n + 8

2 Biểu thức, công thức và phương trình

2 Chiếc hộp này chứa một số quyển sách.

Tớ tăng gấp đôi số sách có trong hộp.

Chép lại và hoàn thành phép tính thể hiện số sách có trong hộp hiện tại, biết lúc đầu trong hộp có:

a 3 quyển sách: 3 × 2 = b 5 quyển sách: 5 × 2 =

c 8 quyển sách: 8 × = d x quyển sách: x × = 2x

e y quyển sách: y × = f b quyển sách: b × =

3 Chiếc hộp này đựng một số kẹo.

Tớ giảm một nửa số kẹo có trong hộp.

Chép lại và hoàn thành phép tính thể hiện số kẹo có trong hộp hiện tại, biết lúc đầu trong hộp có:

a 4 cái kẹo: 4 ÷ 2 = b 10 cái kẹo: 10 ÷ 2 =

c 12 cái kẹo: 12 ÷ = d x cái kẹo: x ÷ = x 2

e y cái kẹo: y ÷ = 2 f s cái kẹo: s ÷ =

4 Zalika có một chiếc hộp chứa c đồng xu 1 dollar. Chọn biểu thức ở hình bên thể hiện tổng số đồng xu 1 dollar có trong hộp khi:

a bạn ấy lấy ra 2 đồng xu

b bạn ấy thêm vào 2 đồng xu

c bạn ấy lấy ra một nửa số đồng xu d bạn ấy cho thêm gấp đôi số đồng xu vào trong hộp.

5 Nối mỗi mô tả ở cột bên trái với biểu thức thích

Practice

6 Shen thinks of a number, n.

Write an expression for the number Shen gets when he a multiplies the number by 7 then adds 4 b divides the number by 6 then subtracts 8 c adds 4 to the number then divides by 5 d subtracts 4 from the number then divides by 5.

7 a Sort these cards into groups of equivalent expressions.

b Which card is on its own?

8 This is part of Kim’s homework.

Question Write an expression for a one-fifth of x add 7 b six subtract two-thirds of y Answers a x + 7 5 b 6 –2y 3

Are Kim’s answers correct? If not, write the correct answers.

9 a Write an expression for i one-quarter of x add 5 ii three-fifths of x subtract two iii one add one-half of x iv eleven subtract five-sixths of x b Describe in words each of these expressions.

i 2

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Thực hành

6 Shen nghĩ đến một số, n. Viết biểu thức thể hiện số mà Shen có được khi bạn:

a nhân số đó với 7 rồi cộng với 4 b chia số đó cho 6 rồi trừ đi 8 c cộng số đó với 4 rồi chia cho 5 d trừ số đó đi 4 rồi chia cho 5.

7 a Phân loại các biểu thức sau vào các nhóm biểu thức tương đương.

b Biểu thức nào được xếp riêng một nhóm?

8 Dưới đây là một phần trong bài tập về nhà của Kim.

Câu hỏi Viết biểu thức thể hiện

a một phần năm của b sáu trừ x cộng với 7 hai phần ba của y Lời giải a x + 7 5 b 6 2y 3 Đáp số của Kim có đúng không? Nếu không, em hãy viết lại đáp số đúng. 9 a Viết biểu thức thể hiện:

i một phần tư của x cộng với 5 ii ba phần năm của x trừ đi 2

iii 1 cộng với một phần hai của x iv 11 trừ đi năm phần sáu của x. b Mô tả các biểu thức sau bằng lời. i x 2 9 ii 2 3 10x + iii 25 x 12 7 + x

Challenge

10 Write an expression for the perimeter and an expression for the area of each rectangle.

Simplify each expression. a v + 3 cm 8w cm b 9x cm y cm5 8

11 The longest side of a triangle is a cm.

The second side is b cm shorter than the first side The third side is half as long as the second side.

Write an expression, in its simplest form, for the perimeter of the triangle.

12 The price of one kilogram of lemons is $l.

The price of one kilogram of potatoes is $p

The price of one kilogram of rice is $r

Write an expression for the total cost of a 1 kilogram of potatoes, 3 kilograms of lemons and 2 kilograms of rice

b 3 kilograms of potatoes and one-quarter of a kilogram of rice c 200 grams of rice d 600 grams of rice and 750 grams of lemons.

13 Sion thinks of a number, y.

Choose the correct expression from the cloud for when Sion

a adds 3 to one-quarter of y, then multiplies by 8 b adds 8 to one-third of y, then multiplies by 4

c adds 4 to three-quarters of y, then multiplies by 8 d adds 3 to three-eighths of y, then multiplies by 4.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Thử thách

10 Viết biểu thức thể hiện chu vi và diện tích của mỗi hình chữ nhật. Rút gọn mỗi biểu thức.

a v + 3 8w cm b 9 y cm5 8

11 Cạnh dài nhất của một tam giác là a cm.

Cạnh thứ hai ngắn hơn cạnh thứ nhất là b cm.

Cạnh thứ ba dài bằng một nửa cạnh thứ hai.

Viết biểu thức dưới dạng rút gọn thể hiện chu vi của hình tam giác.

12 Giá tiền của một ki-lô-gam chanh là $l

Giá tiền của một ki-lô-gam khoai tây là $p.

Giá tiền của một ki-lô-gam gạo là $r.

Viết biểu thức thể hiện tổng giá tiền của:

a 1 ki-lô-gam khoai tây, 3 ki-lô-gam chanh và 2 ki-lô-gam gạo

b 3 ki-lô-gam khoai tây và một phần tư ki-lô-gam gạo

c 200 gam gạo

d 600 gam gạo và 750 gam chanh

13 Sion nghĩ đến một số y. Chọn biểu thức đúng ở hình bên thể hiện khi Sion

a cộng 3 với một phần tư của y, rồi nhân với 8 b cộng 8 với một phần ba của y, rồi nhân với 4

c cộng 4 với ba phần tư của y, rồi nhân với 8

d cộng 3 với ba phần tám của y, rồi nhân với 4.

Mách nhỏ

Đầu tiên hãy viết biểu thức thể hiện cạnh thứ hai và cạnh thứ ba.

Mách nhỏ

Bao nhiêu phần của 1 kg thì bằng 200 g? 48 3 y + () 84 3 4 y + () 43 3 8 y+ () 83 4 y + ()

2.2 Using expressions and formulae

Exercise 2.2 Focus

A formula is a mathematical rule that connects two or more quantities. It can be written in letters or words. The plural of formula is formulae Before you start using formulae, you need to be able to substitute numbers into expressions.

1 Match each expression with its correct value when x = 6. The first one is done for you: A and iii 13

Key words formula formulae substitute

Tip

A is x + 3 = 6 + 3 = 9. This matches with iii Tip

2 Work out the value of each expression when x = 4 and y = 3. b y c y

3 Complete the working to find the value of each expression when 6

Tip y2 = y y

Tip When you substitute numbers into an expression or formula, you must use the correct order of operations: brackets, indices, division, multiplication, addition, subtraction. (Work out the indices before the multiplication)

(Work out the multiplication before the addition) (Work out the multiplication before the subtraction)

2 Biểu thức, công thức và phương trình

2.2 Sử dụng các biểu thức và công thức

Bài tập 2.2

Trọng tâm

Công thức là một quy tắc toán học thể hiện mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đại lượng. Công thức có thể được viết bằng lời hoặc bằng các chữ cái.

Dạng số nhiều của “formulaˮ (công thức) là “formulaeˮ các công thức

Trước khi bắt đầu sử dụng các công thức, em cần biết cách thế số vào trong biểu thức.

Từ khoá công thức các công thức thế

Mách

1 Nối mỗi biểu thức sau với giá trị đúng của nó biết x = 6. Biểu thức đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: A nối với iii Tính biểu thức biết x = 4 và y = y Hoàn thành của mỗi biểu thức sau biết x = + y = 4 y2 = y × y

(Thực hiện phép nhân trước khi thực hiện phép cộng)

A là x + 3 = 6 + 3 = 9. A nối với iii.

(Thực hiện phép nhân trước khi thực hiện phép trừ)

(Thực hiện lũy thừa trước khi thực hiện phép nhân)

Mách nhỏ

Khi thế số vào một biểu thức hay công thức, em phải thực hiện các phép tính theo thứ tự: trong dấu ngoặc, luỹ thừa, phép chia và phép nhân, phép cộng và phép trừ.

d 10 x 3 10 x 3 = 10 6 3 = 10 = e 2(x + 4) 2 × (x + 4) = 2 × (6 + 4) = 2 × =

(Work out the division before the subtraction)

(Work out the bracket before the multiplication)

4 Work out the value of the expression

a a + 3 when a = 7 b b + 6 when b = −4 c 3c when c = −3 d d 5 when d = −35 e a + b when a = 3 and b = −5 f c d when c = 14 and d = 7 g 5e + 2f when e = 3 and f = 5 h 2(g + h) when g = 9 and h = −20 i 3x 7 when x = −5 j 10(9 x) when x = 6 k x 4 10 when x = 20 l xy 210 + when x = 30 and y = −30.

5 Use the formula H = kv to work out the value of H when a k = 9 and v = 3 b k = 8 and v = −2.

Practice

6 Work out the value of the expression

a a2 6 when a = 4 b 30 b2 when b = 6 c a2 + b2 when a = 3 and b = 4 d c2 d2 when c = 5 and d = 6 e 3p2 when p = 4 f 5q2 + 1 when q = 10 g t3 when t = 2 h 10v3 when v = 4 i z3 2 when z = 2 j s 3 10 when s = 10 k 2(m2 + 3) when m = −4 l 5(n3 + 10) when n = −2.

7 a Write a formula for the number of seconds in any number of minutes, using i words ii letters.

b Use your formula from part a to work out the number of seconds in 30 minutes.

8 Use the formula d = 16t + 38 to work out d when t = 2.

Tip 10v3 = 10 × v × v × v

2 Biểu thức, công thức và phương trình

d 10 x 3 10 x 3 = 10 6 3 = 10 = e 2(x + 4) 2 × (x + 4) = 2 × (6 + 4) = 2 × =

4 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

(Thực hiện phép chia trước khi thực hiện phép trừ) (Thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước khi thực hiện phép nhân)

a a + 3 biết a = 7 b b + 6 biết b = −4 c 3c biết c = −3 d d 5 biết d = −35

e a + b biết a = 3 và b = −5 f c d biết c = 14 và d = 7 g 5e + 2f biết e = 3 và f = 5 h 2(g + h) biết g = 9 và h = −20 i 3x 7 biết x = −5 j 10(9 x) biết x = 6 k x 4 10 biết x = 20 l xy 210 + biết x = 30 và y = −30.

5 Sử dụng công thức H=kv để tính giá trị của H biết:

a k = 9 và v = 3 b k = 8 và v = −2.

Thực hành

6 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a a2 6 biết a = 4 b 30 b2 biết b = 6 c a2 + b2 biết a = 3 và b = 4 d c2 d2 biết c = 5 và d = 6 e 3p2 biết p = 5q2 + 1 biết q = 10 3 biết = 2 h 10v3 biết v = 4 z 2 biết = j s 3 10 biết s = 10 biết = 5(n3 + 10) biết n = −2. a Viết công thức thể hiện số giây trong một số phút bất kì bằng: lời văn ii chữ cái Sử dụng công thức em viết ở phần a để tính số giây trong 30 phút. Sử dụng công thức d = 16t + 38 để tính d biết t = 2.

9 Harsha uses the formula V Ah = 3 to work out V when A = 6 and h = 12. This is what she writes.

a Explain the mistake she has made. b Work out the correct answer.

10 Use the formula A abh=× + () 2 to work out A when a = 5, b = 7 and h = 4.

11 Pedro uses this formula to work out the volume of a triangular-based pyramid:

V bhl = 6 where: V is the volume b is the base h is the height l is the length.

Pedro compares two pyramids.

Pyramid A has a base width of 4 cm, base length of 3 cm and height of 16 cm. Pyramid B has a base width of 6 cm, base length of 4 cm and height of 8 cm.

Which pyramid has the larger volume? Show your working.

12 Make x the subject of each formula. Write if A, B or C is the correct answer.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

9 Harsha sử dụng công thức V Ah = 3 để tính V biết A = 6 và h = 12. Đây là lời giải của bạn ấy.

a Giải thích lỗi sai mà bạn ấy mắc phải.

b Tính lại đáp số.

10 Sử dụng công thức A abh=× + () 2 để tính A biết a = 5, b = 7 và h = 4.

11 Pedro sử dụng công thức dưới đây để tính thể tích của một hình chóp tam giác:

V bhl = 6 trong đó: V là thể tích

b là cạnh đáy h là chiều cao của hình chóp

l là đường cao của tam giác đáy.

Pedro so sánh hai hình chóp.

Hình chóp A có độ dài cạnh đáy là 4 cm, đường cao của tam giác đáy là 3 cm và chiều cao của hình chóp là 16 cm.

Hình chóp B có độ dài cạnh đáy là 6 cm, đường cao của tam giác đáy là 4 cm và chiều cao của hình chóp là 8 cm.

Hình chóp nào có thể tích lớn hơn? Trình bày cách giải của em.

12 Lập công thức thể hiện x làm chủ thể.

Tìm đáp án đúng là A, B hay C.

Challenge

13 When x = −4, all of these expressions except one have the same value. Which is the odd one out?

x 2 7 () x + 1 2 36 x x 5 217 x + 5 x

14 Write any values of x that make each pair of expressions equal. a 3x + 1 and 3x2 + 1 b 4 x and x 4 c 5 2 x + 5 and 2 5 x + 5 d 3(x + 2) and 2(x + 3)

15

a Use the formula D = wp + 4 to work out the value of D when w = 2.5 and p = 6.

b Rearrange the formula D = wp + 4 to make p the subject.

c Use your formula to work out the value of p when D = 100 and w = 12.

16 The formula below is used to calculate the distance travelled by an object.

s utat=+ 1 2 2 where: s = distance u = starting speed a = acceleration t = time

Work out the distance travelled by an object when a u = 0, a = 6 and t = 5 b u = 30, a = −4 and t = 10

Tip 2 2 1 2 2 ××

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Thử thách

13 Khi x = −4, thì tất cả các biểu thức dưới đây đều có cùng một giá trị, ngoại trừ một biểu thức. Biểu thức nào không có cùng giá trị với các biểu thức còn lại? x 2 7 () x + 1 2 36 x x 5 217 x + 5 x

14 Tìm tất cả các giá trị của x để mỗi cặp biểu thức sau có giá trị bằng nhau.

a 3x + 1 và 3x2 + 1 b 4 x và x 4 c 5 2 x + 5 và 2 5 x + 5 d 3(x + 2) và 2(x + 3)

15 a Sử dụng công thức D = wp + 4 để tính giá trị của D biết w = 2,5 và p = 6.

b Biến đổi công thức D = wp + 4 để lập công thức thể hiện p

c Sử dụng công thức em vừa lập để tính giá trị của p biết D = 100 và w = 12.

16 Công thức dưới đây được sử dụng để tính quãng đường đã di chuyển của một vật thể.

s utat=+ 1 2 2 trong đó: s = quãng đường

u = vận tốc ban đầu

a = gia tốc

t = thời gian

Tính quãng đường đã di chuyển của một vật thể biết:

a u = 0, a = 6 và t = 5 b u = 30, a = −4 và t = 10

Mách nhỏ 1 2 2at = 1 2 2 ××at

Exercise 2.3 Focus

You use a

Key words brackets

Tip

3 × (10 + 4) can be written as 3(10 + 4). use the table to expand the bracket 3(10 + 4) to get 3× 10 + 3 × 4.

Tip

Your answers to a and b should be the same.

Mách nhỏ

3 × (10 + 4) có thể viết là 3(10 + 4).

Em dùng bảng để khai triển biểu thức có chứa dấu ngoặc 3(10 + 4) thành 3× 10 + 3 × 4.

Mách nhỏ số của em cho phần a và phần b phải giống nhau. khoá dấu ngoặc khai triển

2 Expressions, formulae equations

4 Copy and complete the boxes to simplify these expressions. Some have been started for you.

a 3(2x + 1) b 5(4x + 9) × 2x 1 3 6x × 4x 9 5

3(2x + 1) = 6x + 5(4x + 9) = + c 2(3y 7) d 5(8y 5) × 3y −7 2 −14 × 8y −5 5 2(3y 7) = −14 5(8y 5) =

5 Expand the brackets.

a 6(a + 6) b 5(b + 7) c 7(c 8) d 6(d 9) e 5(8 + e) f 7(7 + f) g 6(6 g) h 5(7 h)

Practice

6 Expand the brackets.

a 7(8i + 9) b 6(8 + 7j) c 5(6k 7) d 7(8 9l) e 6(9a + 8m) f 5(7b + 6n) g 7(7c 8x) h 6(9px + 8y)

7 Read what Marcus says.

If I expand 4(a 7) and 4(7 a) I will get the same answer, as both expressions have exactly the same terms in them.

Is Marcus correct? Explain your answer.

8 Expand and simplify each expression.

a 6(a + 7) + 8(a + 9) b 8(b + 7) + 6(5b + 6) c 7(c + 8) + 9(8 + 7c) d 7(8d + 9) 8(d + 7) e 6(5 + 6e) 7(8e + 9) f 9(8f + 7g) 6(5g 6f)

Tip Part d= 56d+ 63 8d 56

2 Biểu thức, công thức và phương trình

4 Chép lại và hoàn thành bảng để rút gọn các biểu thức. Có một số ô đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 3(2x + 1) b 5(4x + 9) × 2x 1 3 6x × 4x 9 5 3(2x + 1) = 6x + 5(4x + 9) = + c 2(3y 7) d 5(8y 5) × 3y −7 2 −14 × 8y −5 5 2(3y 7) = −14 5(8y 5) =

5 Khai triển các biểu thức có chứa dấu ngoặc sau:

a 6(a + 6) b 5(b + 7) c 7(c 8) d 6(d 9) e 5(8 + e) f 7(7 + f) g 6(6 g) h 5(7 h)

Thực hành

6 Khai triển các biểu thức có chứa dấu ngoặc sau:

a 7(8i + 9) 6(8 + 7j) c 5(6k 7) 7(8 9l) 6(9a + 8m) f 5(7b + 6n) g 7(7c 8x) h 6(9px + 8y)

7 Đọc phát biểu của Marcus.

8 Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a 6(a + 7) + 8(a + 9) b 8(b + 7) + 6(5b + 6) c 7(c + 8) + 9(8 + 7c) d 7(8d + 9) 8(d + 7) e 6(5 + 6e) 7(8e + 9) f 9(8f + 7g) 6(5g 6f)

2 Expressions, formulae and equations

9 Expand each expression. Three of them have been started for you.

a a(a + 1) = a × a + a × 1 = a2 + b b(b 5) c c(3c + 6) d e(4e + 9) e i(3i + 7x) = i × 3i + i × 7x = 3i2 + f j(3a 7j) g k(3k 6x) h 3m(m + 3x)

i 3r(3r x 3) = 3r × 3r 3r × x 3r × 3 = 9r2 j 2a(3 + 2a + b) k 3x(−z y x)

10 Here are some expression cards. Sort the cards into groups of equivalent expressions.

A 8y(5 + 6y)

C 2y(24y + 20)

E 4(10y + 12y2)

G y2(20 + 24y)

Challenge

B 4y(5y + 6y2)

D 2y2(10 + 12y)

F 4y2(6y + 5)

H y(40 + 48y)

11 Write down and then simplify an expression for the area of each rectangle. a 4 cm (2x + 1) cm b 2y cm (3y 2) cm

12 Expand and simplify each expression.

a a(a + 3) + a(a + 4) b b(b + 3) + b(4b + 5) c c(3c + 4) + c(5c + 6) d d(3d + 4) d(d + 5) e e(3 + 4e) e(5e 6) f f(3f + 4g) 5f(6f 7g)

2 Biểu thức, công thức và phương trình

9 Khai triển các biểu thức sau. Ba biểu thức đã được khai triển một phần.

a a(a + 1) = a × a + a × 1 = a2 + b b(b 5)

c c(3c + 6) d e(4e + 9) e i(3i + 7x) = i × 3i + i × 7x = 3i2 + f j(3a 7j) g k(3k 6x) h 3m(m + 3x) i 3r(3r x 3) = 3r × 3r 3r × x 3r × 3 = 9r2 j 2a(3 + 2a + b) k 3x(−z y x)

10 Cho các biểu thức sau đây. Sắp xếp các biểu thức này vào các nhóm biểu thức tương đương. A 8y(5 + 6y)

C 2y(24y + 20)

E 4(10y + 12y2)

G y2(20 + 24y)

Thử thách

B 4y(5y + 6y2)

D 2y2(10 + 12y)

F 4y2(6y + 5)

H y(40 + 48y)

11 Viết và rút gọn biểu thức thể hiện diện tích của các hình chữ nhật sau: a 4 cm (2x + 1) cm b 2y cm (3y 2) cm

12 Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a a(a + 3) + a(a + 4) b b(b + 3) + b(4b + 5) c c(3c + 4) + c(5c + 6) d d(3d + 4) d(d + 5) e e(3 + 4e) e(5e 6) f f(3f + 4g) 5f(6f 7g)

13 This is part of Sofia’s homework. She has made a mistake in every question.

Question

Expand and simplify each expression.

1. 3(a + 5) 3(3a + 5)

2. p(4q + r) + q (2r 4p)

3. 5b(b+ 3a) + a (4a + 6b)

Answer

1. 3(a + 5) 3(3a + 5) = 3a + 15 9a 15 = 6a + 30

2. p (4q + r) + q (2r 4p) = 4pq + pr + 2qr 4pq = 3pr + pq = 4p2qr

3. 5b(b+ 3a) + a (4a + 6b) = 5b2 + 15ab+ 4a2 + 6ab = 4a2 + 5b2 + 11ab

a Explain what she has done wrong.

b Work out the correct answers.

14 Write down and then simplify an expression for the area of this compound shape. x (3x + 4) (2x − 1) cm

2 Biểu thức, công phương

13 Dưới đây là một phần trong bài tập về nhà của Sofia. ấy đã mắc lỗi sai ở mỗi câu hỏi. và rút gọn các biểu thức sau:

1. 3(a + 5) 3(3a + 5)

2. p(4q + r) + q(2r 4p)

3. 5b(b + 3a) + a(4a + 6b) giải

1. 3(a + 5) 3(3a + 5) = 3a + 15 9a 15 = 6a + 30

2. p(4q + r) + q(2r 4p) = 4pq + pr + 2qr 4pq = 3pr + pq = 4p2qr

3. 5b(b + 3a) + a(4a + 6b) = 5b2 + 15ab + 4a2 + 6ab = 4a2 + 5b2 + 11ab

a Giải thích lỗi sai mà bạn ấy đã mắc phải.

b Tính lại đáp số. Viết và rút gọn biểu thức thể hiện diện tích của hình dưới đây. x + 4) x − 1)

2 Expressions, formulae equations

15 Fill in the missing numbers and letters in these expressions. Use all the numbers and letters from the cloud.

a 4(3x + ) = x + 28 b 3x(2x ) = 6 3x c 6( 3) = 30x d x(9 ) = 45x 5x2

e 2( x + 4) + 3(4x ) = 16x 16 f x(4x + 1) (x 5) = 2x2 + x

2.4 Factorising

Exercise 2.4 Focus

When you factorise an expression, you do the opposite to expanding a bracket.

Expanding: 3(x + 8) = 3x + 24 Factorising: 3x + 24 = 3(x + 8)

1 Expand these brackets. Use the boxes to help if you want to. The first one is done for you.

a 2(x + 6) b 3(x + 5) × x 6 2 2x 12 × x 5 3 2(x + 6) = 2x + 12 3(x + 5) = + c 5(y 3) d 4(y 7) y −3 × y −7 4 5(y 3) = 4(y 7) =

2 Factorise these expressions. Use your answers to Question 1. The first one is done for you.

a 2 x + 12 = 2(x + 6) b 3 x + 15 = c 5y 15 = d 4y 28 = x 5x x2

2 Biểu thức, công thức và phương trình

15 Điền các số và các chữ cái còn thiếu vào những biểu thức dưới đây. Sử dụng tất cả các số và các chữ cái đã cho ở hình bên.

a 4(3x + ) = x + 28 b 3x(2x ) = 6 3x

c 6( 3) = 30x d x(9 ) = 45x 5x2

e 2( x + 4) + 3(4x ) = 16x 16 f x(4x + 1) (x 5) = 2x2 + x

2.4 Phân tích biểu thức thành nhân tử

Bài tập 2.4

Trọng tâm

Khi phân tích một biểu thức thành nhân tử, em thực hiện ngược lại phép toán khai triển biểu thức có chứa dấu ngoặc.

Khai triển: 3(x + 8) = 3x + 24 Phân tích thành nhân tử: 3x + 24 = 3(x + 8)

1 Khai triển các biểu thức chứa dấu ngoặc dưới đây. Em có thể sử dụng bảng để thực hiện. Biểu thức đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 2(x + 6) b 3(x + 5) x 6 2x 12 × x 5 3 x + 6) = 2x + 12 3(x + 5) = + 5(y 3) d 4(y 7) y −7 y 3) 4(y 7)

2 Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử. Sử dụng đáp số ở Câu hỏi 1. Biểu thức đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 2 x + 12 = 2(x + 6) b 3 x + 15 = 5y 15 = d 4y 28

2 Expressions, formulae and equations

3 Copy and complete these factorisations.

All the numbers you will need are in the cloud.

a 2x + 8 = 2(x + ) b 3x + 9 = 3(x + )

c 5y 25 = 5(y ) d 7y 14 = 7( )

4 Expand these brackets.

a 3(2x + 1) = 6x + b 4(3x + 1) = + c 2(5y 1) = d 6(4y 1) =

5 Use your answers to Question 4 to factorise these expressions.

a 6x + 3 = b 12x + 4 = c 10y 2 = d 24y 6 = Practice

6 Copy and complete these factorisations. All the numbers you will need are in the cloud.

a 4x + 6 = 2(2x + ) b 6x 15 = 3(2x ) c 35y + 10 = 5( y + ) d 28y 63 = 7( y )

7 Factorise each expression. Make sure you use the highest common factor.

a 5z + 15 b 2y 14 c 20x + 4 d 9w 3

e 6v + 8 f 14a 21 g 12 6b h 14 + 21d

8 Each expression on a grey card has been factorised to give an expression on a white card. Match each grey card with the correct white card.

A 3x2 + 15x i 5x(3x + 1)

B 4x2 + 12x ii 2x(2x + 5)

C 4x2 + 10x iii 3x(x + 5)

D 15x2 + 5x iv 4x(x + 3)

9 Factorise each expression.

a 7m2 + m b 5a2 15a c t2 + 9t d 8h 4h2 e 3y + 12y2 f 12y 16y2 g 16e2 + 8e h 15e + 6i

10 Copy and complete these factorisations.

a 14cd 7c = 7c(2d ) b 12a + 8ab = 4a( + 2b) c 21g + 15gh = 3g( + ) d 30w 15tw = 15w( )

2 3 4 5 7 9

2 Biểu thức, công thức và phương trình

3 Chép lại và hoàn thành các phép phân tích biểu thức thành nhân tử dưới đây.

Tất cả các số em cần đã cho ở hình bên.

a 2x + 8 = 2(x + ) b 3x + 9 = 3(x + )

c 5y 25 = 5(y ) d 7y 14 = 7( )

4 Khai triển các biểu thức có chứa dấu ngoặc dưới đây.

a 3(2x + 1) = 6x + b 4(3x + 1) = + c 2(5y 1) = d 6(4y 1) =

5 Sử dụng đáp số ở Câu hỏi 4 để phân tích các biểu thức sau thành nhân tử.

a 6x + 3 = b 12x + 4 = c 10y 2 = d 24y 6 =

Thực hành

6 Chép lại và hoàn thành các phép phân tích biểu thức thành nhân tử dưới đây Tất cả các số em cần đã cho ở hình bên.

a 4x + 6 = 2(2x + ) b 6x 15 = 3(2x )

c 35y + 10 = 5( y + ) d 28y 63 = 7( y )

7 Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử. Đảm bảo rằng em đã sử dụng ước chung lớn nhất.

a 5z + 15 b 2y 14 c 20x + 4 d 9w 3

e 6v + 8 f 14a 21 g 12 6b h 14 + 21d

8 Mỗi biểu thức trên thẻ màu xám được phân tích thành nhân tử và cho đáp số trên thẻ màu trắng. Nối mỗi thẻ màu xám với thẻ màu trắng tương ứng.

A 3x2 + 15x i 5x(3x + 1)

B 4x2 + 12x ii 2x(2x + 5)

C 4x2 + 10x iii 3x(x + 5)

D 15x2 + 5x iv 4x(x + 3)

9 Phân

2 Expressions, formulae and equations

11 Copy and complete each factorisation.

a 2a + 4h + 8 = 2(a + 2h + ) b 5b 25 + 5j = 5(b + j)

c 12tu + 16u 20 = 4(3tu + 5) d 3e2 + 4e + ef = e(3e + + ) e 7k k2 ak = k( ) f 6n2 9n + 3mn = 3n( + )

Challenge

12 a Copy and complete this spider diagram. The four expressions around the edge are all equivalent to the expression in the middle. ( + 4x) (12x + ) x( + ) 24x + 32x2 ( + 8x)

b Which expression around the edge is the correct fully factorised expression?

13 a Expand and simplify 4(2x + 3) + 5(x 4) + 3(5 2x)

b Factorise your answer to part a.

14 Read what Zara says.

When I expand 5(3x 2) 5(2 + x), then collect like terms and finally factorise the result, I get the expression 20(x 1).

Show that Zara is wrong. Explain the mistake she has made.

15 Awen expands an expression, collects like terms and factorises the result.

Work out the missing terms.

2a( + 4) 4(a2 + ) + 6a(a 8) = 8(a2 2)

16 The diagram shows a rectangle. The area of the rectangle is 12b2 30b

Write an expression for a the length of the rectangle b the perimeter of the rectangle. length 6b A

2 Biểu thức, công thức và phương trình

11 Chép lại và hoàn thành các phép phân tích biểu thức thành nhân tử dưới đây

a 2a + 4h + 8 = 2(a + 2h + ) b 5b 25 + 5j = 5(b + j)

c 12tu + 16u 20 = 4(3tu + 5) d 3e2 + 4e + ef = e(3e + + ) e 7k k2 ak = k( )

f 6n2 9n + 3mn = 3n( + )

Thử thách

12 a Chép lại và hoàn thành sơ đồ dưới đây.

Biết bốn biểu thức xung quanh đều tương đương với biểu thức ở chính giữa. ( + 4x) (12x + ) x( + ) 24x + 32x2 ( + 8x)

b Biểu thức nào trong các biểu thức ở xung quanh là biểu thức được phân tích thành nhân tử hoàn toàn?

13 a Khai triển và rút gọn biểu thức: 4(2x + 3) + 5(x 4) + 3(5 2x)

b Phân tích đáp số ở phần a thành nhân tử.

14 Đọc phát biểu của Zara.

Tớ khai triển biểu thức 5(3x 2) 5(2 + x), rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng, cuối cùng phân tích đáp số đó thành nhân tử, tớ thu được biểu thức 20(x 1).

Chứng tỏ rằng Zara làm sai. Giải thích lỗi sai mà bạn ấy đã mắc phải.

15 Awen khai triển biểu thức, thu gọn các hạng tử đồng dạng và phân tích đáp số thành nhân tử.

Tìm các hạng tử còn thiếu.

2a( + 4) 4(a2 + ) + 6a(a 8) = 8(a2 2)

16 Cho hình chữ nhật như hình bên.

Diện tích của hình chữ nhật là 12b2 30b Viết biểu thức thể hiện:

a chiều dài của hình chữ nhật b chu vi của hình chữ nhật. chiều dài 6b A

2.5 Constructing and solving equations

Exercise 2.5

Focus

1 Write if each of the following is a formula, an expression or an equation.

Key words solve variable

a ab + 7c

b m = 2b 3g2 c 8(x 8) d 2x + 5 = 13

Remember that: Examples

A formula is a rule that shows the relationship between two or more quantities (variables). It must have an equals sign.

An expression is a statement that involves one or more variables, but does not have an equals sign.

An equation contains an unknown number, it must have an equals sign, and it can be solved to find the value of the unknown number.

F = ma v = u + 10t

3x 7 a2 + 2b

3x 7 = 14 4 = 6y + 22

Worked example 2.1

You can use a flow chart like this to solve an equation. Solve 3x + 5 = 17 Answer 3x + 5 = 17

So x = 4

Reverse the flow chart to work out the value of x. 4 12 17 17 –5 +5x ×3 ÷3

Ghi nhớ: Ví dụ

Công thức là một quy tắc thể hiện mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đại lượng (biến). Công thức phải có dấu bằng.

Biểu thức là một phép toán bao gồm một hoặc nhiều biến, nhưng không có dấu bằng.

F = ma v = u + 10t

3x 7 a2 + 2b Phương trình chứa một ẩn. Phương trình phải có dấu bằng và có thể giải được để tìm ra giá trị của ẩn đó.

2 Biểu thức, công thức và phương trình có thể lưu đồ như dưới đây để giải phương trình. phương x + ngược đồ để Xác định đâu là công thức, biểu thức hay phương trình. ab + 7c b m = 2b 3g2 8(x d 2x + 5 = 13

3x 7 = 14 4 = 6y + 22 –5 +5

2 Expressions,

2 these flow

3 The diagram shows the workings to

Tips The lengths of the rectangle the same, x + The widths of the rectangle the same,

Mách nhỏ

Hai cạnh chiều dài của hình chữ nhật bằng nhau, nên 3x + 2 = 26.

Hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật bằng nhau, nên y 2 5 15.

2 Expressions, formulae and equations

4 The diagram shows a rectangle. Complete the workings to find the values of x and y. 4(x + 2) = 40 x = 6(y + 3) = 30 y =

Tips

Sometimes, you may have to solve an equation that has the same letter on both sides of the = sign. 6(y + 3) 40 30 4(x + 2) 40 40 ÷ 4 × 4x + 2 – 2

The lengths of the rectangle are the same, so 4(x + 2) = 40. The widths of the rectangle are the same, so 6(y + 3) = 30. 30 30y + 3 × 6

Worked example 2.2

Solve 5x + 8 = 3x + 20 Answer

Subtract 3x from both sides: 5x 3x + 8 = 3x 3x + 20 2x + 8 = 20

Subtracting 3x from both sides leaves no x on the right.

Then use a flow chart to solve 2x + 8 = 20 x = 6 6 12 20 20 – 8 + 8x × 2 ÷ 2

5 Complete the workings to simplify these equations. Then solve the equations by drawing a flow chart. a 4x + 5 = x + 17 Subtract x from both sides: 4x x + 5 = x x + 17 3x + = b 7x + 2 = 2x + 27

Subtract 2x from both sides: 7x 2x + 2 = 2x 2x + 27 x + = c 10x 4 = 8x + 12

Subtract 8x from both sides: 10x 8x 4 = 8x 8x + 12 x =

2 Biểu thức, công thức và phương trình

4 Cho hình chữ nhật như hình bên. Hoàn thành các bước tính để tìm giá trị của x và y x + 2) = y + 3)

Mách nhỏ

Thỉnh thoảng, em có thể phải giải một phương trình có cùng chữ cái ở hai vế của dấu =. y + 3) 30 4(x + 2) ÷

Hai cạnh chiều dài của hình chữ nhật bằng nhau, nên 4(x + 2) = 40. Hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật bằng nhau, nên 6(y + 3) = 30.

Practice

6 For each of these students

My sister is 20 years old. My Dad is x years old. Half of my Dad’s age plus 1 is the same as my sister’s age. How old is my Dad?

My brother is 9 years old. My Mum is x years old. One third of my Mum’s age minus 2 is the same as my brother’s age. How old is my Mum?

i Write an equation to represent what they say. ii Solve your equation to find the value of x. The first one is started for you. c x 2 + 1 = 20 x 2 + 1 1 = 20 1 2 = × 2

My friend is 16 years old. My Gran is x years old. One quarter of my Gran’s age minus 8 is the same as my friend’s age. How old is my Gran?

7 Work out the value of the algebraic unknown in each isosceles triangle. All measurements are in centimetres. Show how you can check your answers are correct. 203a − b 2 c c + 18 − 6 + 1) + 10

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Thực hành

6 Với mỗi học sinh dưới đây, em hãy

i Viết một phương trình biểu diễn phát biểu của các bạn.

ii Giải phương trình để tìm giá trị của x.

Phương trình đầu tiên đã được viết và giải một phần cho em.

a b c

Chị gái tớ 20 tuổi.

Bố tớ x tuổi.

Một nửa tuổi của bố tớ cộng với

1 thì bằng tuổi của chị tớ.

Hỏi bố tớ bao nhiêu tuổi?

Em trai tớ 9 tuổi.

Mẹ tớ x tuổi.

Một phần ba tuổi của mẹ tớ trừ đi

2 thì bằng tuổi của em trai tớ.

Hỏi mẹ tớ bao nhiêu tuổi?

Bạn tớ 16 tuổi.

Bà tớ x tuổi.

Một phần tư tuổi của bà tớ trừ đi 8 thì bằng tuổi của bạn tớ.

Hỏi bà tớ bao nhiêu tuổi?

8 Work out the value of x in each isosceles trapezium. All measurements are in centimetres. Show how you can check your answers are correct.

a 3x + 67(x – 2) b 6(x – 1)3x + 6

c 9(x – 1)2(x + 6)

9 Work out the value of the letters in each diagram. All measurements are in centimetres.

a 17 8 10c − 3 − 2 d 5 b 63 45 + 58f 10 5(e + 2)

c 3i + 5 6j + 1 5j + 5 2i + 10

10 For each part of this question

i Write an equation to represent the problem.

ii Solve the equation.

a Arti thinks of a number. He divides it by 2 then subtracts 9. The answer is 5.

What number did Arti think of?

b Han thinks of a number. She multiplies it by 4 then subtracts 1. The answer is the same as 3 times the number plus 6. What number did Han think of?

c Danni thinks of a number. She subtracts 2 then multiplies the result by 8. The answer is the same as subtracting 5 from the number then multiplying by 16. What number did Danni think of?

Challenge

11 The total area of this rectangle is 52 cm2.

a Write an equation to represent the problem.

b Solve the equation to work out the value of y.

c Show how you can check your answer is correct. 7 cm 4 cm 2y cm

2 Biểu thức, công thức và phương trình

8 Tìm giá trị của x trong mỗi hình thang cân sau. Đơn vị đo độ dài là xăng-ti-mét. Trình bày cách em có thể kiểm tra đáp số của mình.

a 3x + 67(x – 2) b 6(x – 1)3x + 6 c 9(x – 1)2(x + 6)

9 Tìm giá trị của các chữ cái trong mỗi hình sau. Đơn vị đo độ dài là xăng-ti-mét. a 17 8 10c − 3 − 2 d 5 b 63 45 + 58f 10 5(e + 2) c 3i + 5 6j + 1 5j + 5 2i + 10

10 Đối với mỗi phần trong câu hỏi này, em hãy:

i Viết một phương trình biểu diễn bài toán.

ii Giải phương trình.

a Arti nghĩ đến một số. Bạn ấy chia số đó cho 2 rồi trừ đi 9. Đáp số nhận được bằng 5.

Arti đã nghĩ đến số nào?

b Han nghĩ đến một số. Bạn ấy nhân số đó với 4 rồi trừ đi 1. Đáp số nhận được bằng 3 lần số bạn nghĩ cộng thêm 6 đơn vị. Han đã nghĩ đến số nào?

c Danni nghĩ đến một số. Bạn ấy lấy số đó trừ đi 2 rồi nhân với 8. Đáp số nhận được bằng đáp số khi bạn lấy số đó trừ đi 5 rồi nhân với 16. Danni đã nghĩ đến số nào?

Thử thách

11 Tổng diện tích của hình chữ nhật bên là 52 cm2.

a Viết phương trình biểu diễn bài toán.

b Giải phương trình để tìm giá trị của y.

c Trình bày cách em có thể kiểm tra đáp số của mình. 7 cm 4 cm 2y cm

2.6 Inequalities

Exercise 2.6 Focus

Remember: < means ‘is less than’ ⩽ means ‘is less than or equal to’ > means ‘is greater than’ ⩾ means ‘is greater than or equal to’

1 Write True (T) or False (F) for each statement. Part a is done for you.

a 4 < x < 9 means ‘x is greater than 4 and less than 9’ T

b 4 ⩽ x < 9 means ‘x is greater than 4 and less than or equal to 9’

c 4 < x ⩽ 9 means ‘x is greater than 4 and less than or equal to 9’

d 4 ⩽ x ⩽ 9 means ‘x is greater than or equal to 4 and less than 9’

2 Match each inequality with the correct meaning. The first one is done for you: A and iii

Key word inequality

A 0 ⩽ x ⩽ 5 i x is greater than or equal to 0 and less than 5

B 0 ⩽ < 5 ii x is greater than 0 and less than or equal to 5

C 0 < x < 5 iii x is greater than or equal to 0 and less than or equal to 5

D 0 < x ⩽ 5 iv x is greater than 0 and less than 5

3 Write each statement as an inequality. Part a is done for you.

a x is greater than or equal to 8 and less than 12 8 ⩽ x < 12 b y is greater than 1 and less than 7 c m is greater than or equal to 0 and less than or equal to 5

d n is greater than 0 and less than or equal to 5

4 Write in words what each inequality means. Part a is done for you.

a 7 < x ⩽ 15 x is greater than 7 and less than or equal to 15 b 10 < y < 20 c 0 ⩽ x ⩽ 5 d 50 ⩽ y < 100

2 Biểu thức, công thức và phương trình

2.6 Bất đẳng thức

Bài tập 2.6

Trọng tâm

Ghi nhớ: < có nghĩa là “nhỏ hơnˮ ⩽ có nghĩa là “nhỏ hơn hoặc bằng”

> có nghĩa là “lớn hơnˮ ⩾ có nghĩa là “lớn hơn hoặc bằng”

Từ khoá bất đẳng thức

1 Mỗi phát biểu sau Đúng (Đ) hay Sai (S)? Phần a đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 4 < x < 9 có nghĩa là “ x lớn hơn 4 và nhỏ hơn 9” Đ

b 4 ⩽ x < 9 có nghĩa là “ x lớn hơn 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 9”

c 4 < x ⩽ 9 có nghĩa là “ x lớn hơn 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 9”

d 4 ⩽ x ⩽ 9 có nghĩa là “ x lớn hơn hoặc bằng 4 và nhỏ hơn 9”

2 Nối mỗi bất đẳng thức sau với diễn giải đúng.

Bất đẳng thức đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: A nối với iii

A 0 ⩽ i x lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn 5

B 0 ii x lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5

C 0 < x < iii x lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5

D 0 < x iv x lớn hơn 0 và nhỏ hơn 5

3 Viết mỗi phát biểu sau dưới dạng bất đẳng thức. Phần a đã được hoàn thành sẵn cho em.

a x lớn hơn hoặc bằng 8 và nhỏ hơn 12 8 ⩽ x < 12 b y lớn hơn 1 và nhỏ hơn 7

c m lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 d n lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5

4 Viết mỗi bất đẳng thức sau thành lời. Phần a đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 7 < x ⩽ 15 x lớn hơn 7 và nhỏ hơn hoặc bằng 15 b 10 < y < 20

c 0 ⩽ x ⩽ 5 d 50 ⩽ y < 100

8 Copy and complete these equivalent inequalities.

a x > 4 is equivalent to 2x > b x < 9 is equivalent to x < 63

c y ⩾ 1 is equivalent to y + 9 ⩾ d y ⩽ 1 is equivalent to y 5 ⩽

9 This is part of Lori’s homework.

Question

Use the inequality –3 < x < 3 to write i the smallest integer x could be ii the largest integer x could be iii a list of the integer values x could be. Answer

i smallest integer is –3 ii largest integer is 3

iii x could be –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3

Explain the mistakes Lori has made and write the correct solutions. Make sure you correct all of Lori’s mistakes.

10 For each inequality, write i the smallest integer y could be ii the largest integer y could be iii a list of the integer values y could be.

a 32 < y < 38 b 24 < y ⩽ 27 c 40 ⩽ y < 44 d −12 ⩽ y ⩽ −9

11 Write true (T) or false (F) for each statement. The first one is done for you.

a 8 > y > 2 means the same as 2 < y < 8 T b 10 > y ⩾ 0 means the same as 0 ⩽ y < 10

c 1 ⩾ y ⩾ −4 means the same as 1 ⩽ y ⩽ −4 d 3 ⩾ y > −3 means the same as −3 ⩽ y < 3

2 Biểu thức, công thức và phương trình

8 Chép lại và hoàn thành các bất đẳng thức tương đương dưới đây.

a x > 4 tương đương với 2x > b x < 9 tương đương với x < 63

c y ⩾ 1 tương đương với y + 9 ⩾ d y ⩽ 1 tương đương với y 5 ⩽

9 Dưới đây là một phần trong bài tập về nhà của Lori.

Câu hỏi

Sử dụng bất đẳng thức –3 < x < 3 để viết:

i giá trị nguyên nhỏ nhất của x

ii giá trị nguyên lớn nhất của x

iii tất cả các giá trị nguyên của x.

Lời giải

i giá trị nguyên nhỏ nhất là –3

ii giá trị nguyên lớn nhất là 3

iii x có thể là –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3

Giải thích lỗi sai mà Lori đã mắc phải và viết lại lời giải đúng. Đảm bảo rằng em đã sửa tất cả các lỗi sai của Lori.

10 Đối với mỗi bất đẳng thức dưới đây, hãy viết:

i giá trị nguyên nhỏ nhất của y

ii giá trị nguyên lớn nhất của y iii tất cả các giá trị nguyên của y a 32 < y < 38 b 24 < y ⩽ 27 c 40 ⩽ y < 44 d −12 ⩽ y ⩽ −9

11 Xác định các phát biểu sau (Đ) hay sai (S). Phần a đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 8 > y > 2 tương đương với 2 < y < 8 Đ b 10 > y ⩾ 0 tương đương với 0 ⩽ y < 10 c 1 ⩾ y ⩾ −4 tương đương với 1 ⩽ y ⩽ −4 d 3 ⩾ y > −3 tương đương với −3 ⩽ y < 3

Challenge

12 This is part of Raj’s homework.

Question

a Show the inequality 5 1 5 < n ⩽ 8 3 4 on a number line.

b Write i the smallest integer n could be ii the greatest integer n could be iii a list of the integer values n could be.

Answer

a 56789 b i smallest integer is 5 ii largest integer is 9 iii n could be 5, 6, 7, 8, 9

a Raj has made three mistakes. What are the mistakes he has made? b For each inequality, write i the smallest integer n could be ii the greatest integer n could be iii a list of the integer values n could be.

A 6 1 3 ⩽ n <10 4 5 B 7 3 8 < n ⩽ −3 7 9

13 Match each inequality with:

a the correct smallest integer b the correct largest integer c the correct list of integers. Smallest integer Largest integer List of integers 1, 2, 3, 4, 5, 7 X 0, 1, 2, 3, 4 3 6 2, 3, 4,

Thử thách

12 Dưới đây là một phần trong bài tập về nhà của Raj.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

a Raj đã mắc ba lỗi sai. Ba lỗi sai bạn đã mắc phải là gì?

b Đối với mỗi bất đẳng thức sau, hãy viết: i giá trị nguyên nhỏ nhất của n ii giá trị nguyên lớn nhất của n iii tất cả các giá trị nguyên của n. A 6 1 3 ⩽ n <10 4 5 B 7 3 8 < n ⩽ −3 7 9

13 Nối mỗi bất đẳng thức với:

a giá trị nguyên nhỏ nhất thoả mãn b giá trị nguyên lớn nhất thoả mãn c tất cả các giá trị nguyên thoả mãn.

Bất đẳng thức Giá

14 Copy each number line. Show each inequality on its number line. a 0.75 < x ⩽ 3.25 b 10.6 ⩽ x < 13.4 43210 1413121110

15 Write the inequality shown by each number line. Use the letter y a 2625242322 b 43210

16 Arun and Marcus are discussing inequalities. Read what they say.

The inequalities y ⩽ 14 and y > 2 can be written together as 2 < y ⩽ 14.

The inequalities y ⩽ 14 and y > 2 can be written together as 14 ⩾ y > 2.

Write each pair of inequalities as one inequality using i Arun’s method ii Marcus’s method.

a y < 18 and y > 12 b y ⩽ 4 and y ⩾ 0 c x > 7 and x ⩽ 25 d x ⩾ 10 and x < 38

14 Chép lại các trục số. Biểu diễn các bất đẳng thức trên trục số tương ứng. 0,75 < x ⩽ 3,25 10,6 ⩽ x < 13,4

15 Viết các bất đẳng thức được biểu diễn trên trục số dưới đây. Sử dụng biến y 2625242322 43210

16 Arun và Marcus đang thảo luận về bất đẳng thức. Đọc phát biểu sau đây của hai bạn. các cặp bất

Look at the rule in this cloud.

1 Copy and complete the workings.

a 20 × 0.1 = ÷ = × 0.1 = 80 × 0.1 = = × 0.1 =

e.g. × 0.1 = =×0.1 is the same as × 0.01 = =×0.01 is the same as

2 Copy and complete the workings.

a 300 × 0.01 = × 0.01 = × 0.01 = × 0.01 =

3 Place value and rounding

3 Work out these.

All the answers are in the rectangle.

a 120 × 0.1 b 12 × 0.1 c 12 000 × 0.01 d 12 × 0.01

e.g. 6 ÷ 0.1 = 6 × 10 = 60÷0.1 is the same as ×10

4 Copy and complete the workings.

a 4 ÷ 0.1 = 4 × 10 = b 7 ÷ 0.1 = 7 × = c 20 ÷ 0.1 = 20 × = d 25 ÷ 0.1 = 25 × =

5 Copy and complete the workings.

a 2 ÷ 0.01 = 2 × 100 = b 5 ÷ 0.01 = 5 × = c 30 ÷ 0.01 = 30 × = d 12 ÷ 0.01 = 12 × =

6 Work out these.

All the answers are in the rectangle. a 16 ÷ 0.1 b 0.16 ÷ 0.1 c 0.16 ÷ 0.01 d 16 ÷ 0.01 0.12 1.2 12 120

e.g. 6 ÷ 0.01 = 6 × 100 = 600÷0.01 is the same as ×100 1.6 16 160 1600

Practice

7 Work out

a 33 × 0.1 b 999 × 0.1 c 30 × 0.1 d 8.7 × 0.1 e 77 × 0.01 f 70 × 0.01 g 700 × 0.01 h 7 × 0.01

8 Work out

a 5 ÷ 0.1 b 5.6 ÷ 0.1 c 55.6 ÷ 0.1 d 0.55 ÷ 0.1 e 5 ÷ 0.01 f 5.6 ÷ 0.01 g 55.6 ÷ 0.01 h 0.55 ÷ 0.01

9 Work out the answers to these questions. Use inverse operations to check your answers.

a 27 × 0.1 b 27.9 × 0.01 c 0.2 ÷ 0.1 d 2.7 ÷ 0.01

10 Which symbol, × or ÷, goes in each box?

a 55 0.1 = 550 b 46 0.01 = 0.46 c 3.7 0.1 = 37 d 208 0.01 = 2.08 e 0.19 0.1 = 1.9 f 505 0.01 = 5.05

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

3 Tính đáp số của các phép tính sau.

Biết các đáp số đã có trong hình bên.

a 120 × 0,1 b 12 × 0,1 c 12 000 × 0,01 d 12 × 0,01

4 Chép lại và hoàn thành các phép tính sau.

a 4 ÷ 0,1 = 4 × 10 = b 7 ÷ 0,1 = 7 × = c 20 ÷ 0,1 = 20 × = d 25 ÷ 0,1 = 25 × =

5 Chép lại và hoàn thành các phép tính sau.

a 2 ÷ 0,01 = 2 × 100 = b 5 ÷ 0,01 = 5 × =

c 30 ÷ 0,01 = 30 × = d 12 ÷ 0,01 = 12 × =

6 Tính đáp số của các phép tính sau.

Biết các đáp số đã có trong hình bên.

a 16 ÷ 0.1 b 0,16 ÷ 0,1 c 0,16 ÷ 0,01 d 16 ÷ 0,01 0,12 1,2 12 120 ví dụ: 6 ÷ 0,1 = 6 × 10 = 60÷0,1 giống như ×10 ví dụ: 6 ÷ 0,01 = 6 × 100 = 600÷0,01 giống như ×100 0,12 1,2 12 120

Thực hành

7 Tính:

a 33 × 0,1 b 999 × 0,1 c 30 × 0,1 d 8,7 × 0,1 e 77 × 0,01 f 70 × 0,01 g 700 × 0,01 h 7 × 0,01

8 Tính:

a 5 ÷ 0,1 b 5,6 ÷ 0,1 c 55,6 ÷ 0,1 d 0,55 ÷ 0,1 e 5 ÷ 0,01 f 5,6 ÷ 0,01 g 55,6 ÷ 0,01

3 Place value and rounding

11 What goes in the box, 0.1 or 0.01?

a 44 × = 4.4 b 4.4 ÷ = 44 c 0.40 × = 0.004

d 4 ÷ = 40 e 44.4 × = 0.444 f 44 ÷ = 4400

12 Which calculation, A, B, C or D, gives a different answer to the other three? Show your working.

A 0.096 ÷ 0.1 B 96 × 0.01 C 9.6 × 0.1 D 96 ÷ 0.01

Challenge

13 A tiler works out the area of the wall he is going to tile. The tiler uses this formula to work out the extra area of tiles he must order due to wastage.

E = 0.1A where: E is the extra area

A is the area of the wall

The diagram shows the dimensions of the wall he is going to tile.

0.6 m

2 m

a Work out the extra area of tiles he must order due to wastage. The tiler gets a small discount on the cost of the tiles. He uses this formula to work out the discount.

D = 0.01C where: D is the discount C is the cost of the tiles

b Work out the discount when the cost of the tiles is $195.

14 The diagram shows a triangle of height 0.1 m.

The area of the triangle is 1.16 m2.

The formula for the area of a triangle is Abh = 1 2

a Rearrange the formula to make b the subject.

Tip Wastage is the pieces of tiles that cannot be used because they are broken or the wrong size after cutting.

0.1 m base

b Use your formula to work out the base length of the triangle.

15 Alicia thinks of a number.

Alicia divides her number by 0.01, and then multiplies the answer by 0.1.

Alicia then divides this answer by 0.01 and gets a final answer of 2340.

What number does Alicia think of first?

Explain how you worked out your answer.

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

11 Điền số 0,1 hoặc 0,01 vào ô sau: a 44 × = 4,4 b 4,4 ÷ = 44 c 0,40 × = 0,004 d 4 ÷ = 40 e 44,4 × = 0,444 f 44 ÷ = 4 400

12 Phép tính nào trong A, B, C hoặc D cho đáp số khác ba phép tính còn lại? Trình bày lời giải của em.

A 0,096 ÷ 0,1 B 96 × 0,01 C 9,6 × 0,1 D 96 ÷ 0,01

Thử thách

13 Một người thợ lát gạch tính toán diện tích bức tường mà anh ấy sẽ lát. Người thợ đó dùng công thức sau để tính phần diện tích gạch mà anh ấy phải mua thêm do hao hụt.

E = 0,1A trong đó: E là diện tích cần mua thêm

A là diện tích của bức tường

Hình dưới đây thể hiện kích thước bức tường anh ấy sẽ lát.

0,6 m 2 m

a Tính phần diện tích gạch mà anh ấy phải mua thêm do hao hụt.

Người thợ lát gạch được chiết khấu một phần nhỏ chi phí mua gạch.

Anh ấy dùng công thức sau để tính mức chiết khấu.

D = 0,01C trong đó: D là mức chiết khấu C là chi phí mua gạch

b Tính mức chiết khấu nếu chi phí mua gạch là $195.

14 Cho hình tam giác có chiều cao (h) 0,1 m.

Diện tích tam giác là 1,16 m2 .

Công thức tính diện tích tam giác là Abh = 1 2

a Biến đổi công thức để biểu thị (cạnh đáy) b.

Mách nhỏ

Phần hao hụt là phần gạch không

được sử dụng do bị vỡ hoặc bị sai kích thước sau khi cắt. 0,1 m đáy

b Sử dụng công thức của em để tính độ dài cạnh đáy của tam giác.

15 Alicia nghĩ ra một số.

Alicia chia số đó cho 0,01 và sau đó nhân đáp số với 0,1.

Tiếp theo, Alicia chia đáp số đó cho 0,01 và được đáp số cuối cùng là 2 340.

Số đầu tiên Alicia nghĩ ra là số nào?

Giải thích cách em tìm ra đáp số.

16 This is part of Ceri’s homework.

Question

‘When you multiply a number with one decimal place by 0.01 you will always get an answer smaller than zero.’ Write one example to show this statement is not true. Answer

345.8 × 0.01 = 3.458 and 3.458 is not smaller than zero so the statement is not true.

For each of these statements, write one example to show the statement is not true.

a When you divide a number with one decimal place by 0.1 you will always get an answer bigger than 1.

b When you multiply a number with two decimal places by 0.01 you will always get an answer greater than 0.01

3.2 Rounding

Exercise 3.2

Focus

Erin uses this method to round 35 680 to 1 significant figure.

Draw a line after the first s.f. and circle the next digit 3 5 6 8 0 The circled digit is a 5, so round the 3 up to 4 and replace all the other digits with zeros. 4 0 0 0 0 So 35 680 rounded to 1 s.f. is 40 000.

1 Use Erin’s method to round each number to 1 significant figure.

a 213 b 4823 c 23 850 d 185 255

2 Round each number to 2 significant figures.

a 213 b 4823 c 23 850 d 185 255

Tip

Draw a line after the second s.f. and circle the next digit.

Key words accurate degree of accuracy round significant figures (s.f.)

16 Đây là một phần bài tập về nhà của Ceri.

Câu hỏi “Khi nhân số có một chữ số thập phân với 0,01; em sẽ luôn được đáp số nhỏ hơn 0.”

Viết một ví dụ để chỉ ra phát biểu trên không đúng. Lời giải

345,8 × 0,01 = 3,458 và 3,458 không nhỏ hơn 0.

Do đó, phát biểu trên không đúng.

Viết ví dụ cho mỗi phát biểu sau để chỉ ra phát biểu đó không đúng.

a Khi chia số có một chữ số thập phân cho 0,1; em sẽ luôn được đáp số lớn hơn 1.

b Khi nhân số có hai chữ số thập phân với 0,01; em sẽ luôn được đáp số lớn hơn 0,01

3 Place value and rounding

3 Round each number to 3 significant figures. a 4729 b 66 549 c 2 355 244

Paolo uses this method to round 0.002 432 to 1 significant figure.

Draw a line after the first s.f. and circle the next digit.

0.002 4 3 2 The circled digit is a 4, so leave the 2 as it is. Do not write the 4, 3 or 2 but remember to write all the zeros before the 2. 0.002 So 0.002 432 rounded to 1 s.f. is 0.002.

4 Use Paolo’s method to round each number to 1 significant figure.

a 0.0231 b 0.005 671 c 0.000 038 1 d 0.688

5 Round each number to 2 significant figures. a 0.0231 b 0.005 671 c 0.000 038 1 d 0.688

Practice

6 Round each number to one significant figure (1 s.f.).

Choose the correct answer: A, B or C.

a 468 A 5 B 50 C 500 b 9.02 A 10 B 9 C 0.9 c 5686 A 6000 B 5000 C 6 d 0.0035 A 4 B 0.04 C 0.004

7 Round each number to two significant figures (2 s.f.). All the answers are in the circle. a 358 b 0.361 c 3572 d 0.003 560 1 e 35.99 f 3.6009

8 This is part of Li’s homework.

Question

Round each number to 3 s.f.

a 2 374 650 b 0.002 058 84 Answer a 237 b 0.002

Tip Draw a line after the third s.f. and circle the next digit.

0.0036 0.36 3.6 36 360 3600

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

3 Làm tròn mỗi số sau đến 3 chữ số có nghĩa.

a 4 729 b 66 549 c 2 355 244

Paolo sử dụng phương pháp sau để làm tròn 0,002432 đến 1 chữ số có nghĩa.

Vẽ một đường sau cscn đầu tiên và khoanh tròn chữ số kế tiếp. 0,002 4 3 2 Chữ số được khoanh tròn là 4, do đó giữ nguyên số 2. Không viết các số 4, 3 hoặc 2 mà hãy nhớ viết tất cả thành các số 0 trước 2. 0,002 Khi đó, 0,002432 được làm tròn đến 1 cscn là 0,002.

4 Sử dụng phương pháp của Paolo để làm tròn mỗi số sau đến 1 chữ số có nghĩa.

a 0,0231 b 0,005671 c 0,0000381 d 0,688

5 Làm tròn mỗi số sau đến 2 chữ số có nghĩa.

a 0,0231 b 0,005671 c 0,0000381 d 0,688

Thực hành

6 Làm tròn mỗi số sau đến một chữ số có nghĩa (1 cscn). Chọn đáp số đúng: A, B hoặc C

a 468 A 5 B 50 C 500 b 9,02 A 10 B 9 C 0,9 c 5 686 A 6 000 B 5 000 C 6 d 0,0035 A 4 B 0,04 C 0,004

7 Làm tròn mỗi số sau đến hai chữ số có nghĩa (2 cscn). Tất cả các đáp số cho trong vòng tròn bên. 358 b 0,361 c 3 572 d 0,0035601 e 35,99 f 3,6009 Dưới đây là một phần bài tập về nhà của Li. tròn mỗi số sau đến 3 cscn 2 374 650 b 0,00205884 0,002

Mách nhỏ

Vẽ một đường sau cscn thứ ba và khoanh tròn chữ số kế tiếp. 0,36 3 600

3 Place value and rounding

Li has rounded one large number and one small number to three significant figures. Both answers are wrong.

a Explain the mistakes Li has made.

b Write the correct answers.

9 Round each number to the given number of significant figures (s.f.).

a 2468.15 (1 s.f.) b 759.233 (2 s.f.) c 5.3691 (3 s.f.) d 0.0781 (1 s.f.) e 0.1954 (2 s.f.) f 6.038 88 (3 s.f.)

g 964 (1 s.f.) h 0.899 (2 s.f.) i 19.985 (3 s.f.)

10 Which is the correct answer in each case, A, B, C or D?

a 567 rounded to 1 s.f.

A 5 B 6 C 500 D 600 b 15.493 rounded to 2 s.f.

A 15 B 16 C 15.49 D 15.50 c 0.078 87 rounded to 3 s.f.

A 0.078 B 0.079 C 0.0789 D 0.0790

d 0.007 777 77 rounded to 4 s.f.

A 0.0077 B 0.0078 C 0.007 777 D 0.007 778 e 0.039 63 rounded to 2 s.f.

A 0.040 B 0.04 C 0.4 D 0.030

11 a Use a calculator to work out the answer to 24283 7 2 ,×

Write all the numbers on your calculator display.

b Round your answer to part a to the stated number of significant figures (s.f.).

i 1 s.f. ii 2 s.f. iii 3 s.f. iv 4 s.f. v 5 s.f. vi 6 s.f.

12 Gina drove from her house in Madrid to a friend’s house in Paris, a distance of 1275.3 km.

Gina then drove to another friend’s house in Rome, a distance of 1445.2 km.

How far did Gina drive altogether?

Give your answer correct to two significant figures (2 s.f.).

13 Round the number 530.403 977 to the stated number of significant figures (s.f.).

a 1 s.f.

e 5 s.f. f 6 s.f.

b 2 s.f. c 3 s.f. d 4 s.f.

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

Li đã làm tròn một số lớn và một số nhỏ đến ba chữ số có nghĩa.

Cả hai đáp số đều sai.

a Giải thích các lỗi sai của Li.

b Viết lại đáp số đúng.

9 Làm tròn mỗi số sau biết số lượng chữ số có nghĩa (cscn) được cho trong ngoặc dưới đây.

a 2 468,15 (1 cscn) b 759,233 (2 cscn) c 5,3691 (3 cscn) d 0,0781 (1 cscn) e 0,1954 (2 cscn) f 6,03888 (3 cscn) g 964 (1 cscn) h 0,899 (2 cscn) i 19,985 (3 cscn)

10 Trong mỗi phần sau đáp số nào đúng: A, B, C hay D? a 567 được làm tròn đến 1 cscn

A 5 B 6 C 500 D 600 b 15,493 được làm tròn đến 2 cscn

A 15 B 16 C 15,49 D 15,50 c 0,07887 được làm tròn đến 3 cscn

A 0,078 B 0,079 C 0,0789 D 0,0790 d 0,00777777 được làm tròn đến 4 cscn

A 0,0077 B 0,0078 C 0,007777 D 0,007778 e 0,03963 được làm tròn đến 2 cscn

A 0,040 B 0,04 C 0,4 D 0,030

11 a Sử dụng máy tính cầm tay để tính đáp số của 24283 7 2 ,× Viết tất cả các số xuất hiện trên màn hình máy tính cầm tay của em. b Làm tròn đáp số của em ở phần a đến số có các chữ số có nghĩa (cscn) được cho sau đây: i 1 cscn ii 2 cscn iii 3 cscn iv 4 cscn v 5 cscn vi 6 cscn

12 Quãng đường Gina lái xe từ nhà cô ở Madrid đến nhà một người bạn ở Paris, là 1 275,3 km. Sau đó, Gina lại lái xe đến nhà một người bạn khác ở Rome cách đó 1 445,2 km.

Tính quãng đường Gina đã lái xe Em hãy đưa ra đáp số làm tròn đến hai chữ số có nghĩa (2 cscn).

13 Làm tròn số 530,403977 đến số có các chữ số có nghĩa (cscn) được cho sau đây:

a 1 cscn b 2 cscn c 3 cscn d 4 cscn e 5 cscn f 6 cscn

Challenge

14 The instructions on a packet of rice say you should cook 75 g per person.

Yuang carefully weighed out 75 g of rice.

He counted the grains and found he had 2896 grains of rice.

Work out the average (mean) mass of a single grain of rice.

Give your answer correct to three significant figures (3 s.f.).

15 Gerry’s electric toothbrush rotates the brush 125 times per second.

Gerry brushes her teeth for two minutes, twice a day.

How many rotations does her electric toothbrush make in one week?

Give your answer correct to one significant figure (1 s.f.).

16 A football club sells, on average, 23 000 tickets per match.

In one season they play, on average, 46 matches.

How many tickets do they sell, on average, each season?

Round your answer to an appropriate degree of accuracy

17 This formula is often used in science.

v = u + at

Work out the value of a when v = 5.2, u = 1.4 and t = 72.

Round your answer to an appropriate degree of accuracy.

18 Complete these steps for each calculation.

i Work out an estimate of the answer by rounding each number to one significant figure.

ii Use a calculator to work out the accurate answer.

Give this answer correct to three significant figures (3 s.f.).

iii Compare your estimate with the accurate answer to decide if your accurate answer is correct.

Tip Change the subject of the

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

Thử thách

14 Hướng dẫn trên một bao gạo cho biết nên nấu 75g gạo cho một người ăn.

Yuang cẩn thận đong 75g gạo.

Anh ấy đếm số hạt gạo và biết có 2 896 hạt.

Tính khối lượng trung bình (trung bình cộng) của mỗi hạt gạo.

Em hãy đưa ra đáp số làm tròn đến ba chữ số có nghĩa (3 cscn).

15 Bàn chải điện của Gerry xoay 125 vòng trên giây.

Gerry đánh răng trong hai phút và hai lần một ngày.

Hỏi bàn chải điện của cô ấy đã xoay bao nhiêu vòng trong một tuần?

Em hãy đưa ra đáp số làm tròn đến một chữ số có nghĩa (1 cscn).

16 Trung bình một câu lạc bộ bóng đá bán được 23 000 vé cho mỗi trận đấu.

Trong một mùa giải trung bình có 46 trận đấu.

Trung bình họ đã bán được bao nhiêu vé cho mỗi mùa giải?

Làm tròn đáp số của em đến độ chính xác thích hợp.

17 Công thức sau thường được sử dụng trong khoa học.

v = u + at

Tính giá trị của a biết v = 5,2; u = 1,4 và t = 72.

Em hãy đưa ra đáp số làm tròn đến độ chính xác thích hợp.

18 Hoàn thành các bước sau cho mỗi phép tính.

i Tìm giá trị ước lượng của đáp số bằng cách làm tròn mỗi số đến một chữ số có nghĩa.

ii Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị chính xác. Đưa ra đáp số làm tròn đến ba chữ số có nghĩa (3 cscn).

iii So sánh giá trị ước lượng với giá trị chính xác để xem giá trị chính xác em đã tính có đúng hay không. ÷ c 21,4 × 590 f 48,229,81 20,05 78500,02 0,23588 0

Mách nhỏ

Trước tiên, hãy biến đổi công thức biểu thị theo đại lượng cần tìm.

4.1 Ordering decimals Decimals

Exercise 4.1

Focus

1 Complete the workings to write these numbers in order of size, starting with the smallest.

5.51 5.08 5.21 5.17

All the numbers have the same whole number part, so you only need to compare the decimal parts.

Step 1: Write the decimal parts only: 51, 08, 21, 17

Step 2: Now write in order the decimal parts only: 08, 17, , Step 3: Now write the complete numbers in order: 5.08, , ,

2 Use the same method as in Question 1 to write these decimal numbers in order of size, starting with the smallest.

a 4.29, 4.16, 4.95, 4.91

Write the decimal parts only:

Write in order the decimal parts only: Write the complete numbers in order:

b 8.94, 8.49, 8.95, 8.47

Write the decimal parts only:

Write in order the decimal parts only: Write the complete numbers in order: c 0.19, 0.15, 0.13, 0.01

Write the decimal parts only:

Write in order the decimal parts only: Write the complete numbers in order:

Key words compare decimal number order

1 Hoàn thành các bước sau để viết các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. 5,51 5,08 5,21 5,17 Tất cả các số đều có cùng phần nguyên, do đó em chỉ cần so sánh phần thập phân. Bước 1: Viết phần thập phân: 51; 08; 21; 17 Bước 2: Sắp xếp phần thập phân theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 08; 17; ;

Bước 3: Bây giờ, viết các số hoàn chỉnh theo thứ tự: 5,08; ; ;

2 Dùng phương pháp tương tự trong Câu hỏi 1 để viết các số thập phân sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a 4,29; 4,16; 4,95; 4,91

Viết phần thập phân:

Sắp xếp phần thập phân theo thứ tự:

Viết số hoàn chỉnh theo thứ tự:

b 8,94; 8,49; 8,95; 8,47

Viết phần thập phân:

Sắp xếp phần thập phân theo thứ tự:

Viết số hoàn chỉnh theo thứ tự:

c 0,19; 0,15; 0,13; 0,01

Viết phần thập phân:

Sắp xếp phần thập phân theo thứ tự:

Viết số hoàn chỉnh theo thứ tự:

3 Write the correct sign, < or >, between each pair of numbers.

a 7.27 7.23 b 9.71 9.83 c 20.17 20.09 d 3.9 3.65

4 Write the correct sign, < or >, between each pair of numbers. Use the number line to help you.

a −5.2 −5.7 b −6.5 −6.2 c −7.2 −7.5 d −8.8 −8.9

Tip

In each part, the whole numbers are the same. So you only need to compare the decimal parts. In Q3a, 27 > 23 so 7.27 > 7.23. –6–7–8–9 –5 5.25.7a

5 Write the correct sign, < or >, between each pair of measurements. Copy and complete the working.

a 3.5 g 380 mg 3.5 g = 3.5 × 1000 = 3500 mg 3500 mg 380 mg b 0.4 t 845 kg 0.4 t = 0.4 × 1000 = kg kg 845 kg

c 2.5 cm 48 mm 2.5 cm = 2.5 × 10 = mm mm 48 mm

d 950 g 0.08 kg 0.08 kg = 0.08 × 1000 = g 950 g g

e 2500 m 1.9 km 1.9 km = 1.9 × 1000 = m 2500 m m f 250 cm 6.5 m 6.5 m = 6.5 × 100 = cm 250 cm cm

Practice

6 Write the decimal numbers in each set in order of size, starting with the smallest.

a 45.454, 45.545, 45.399, 45.933 b 5.183, 5.077, 5.044, 5.009 c 31.425, 31.148, 31.41, 31.14 d 7.502, 7.052, 7.02, 7.2

7 Write the correct sign, = or ≠, between each pair of measurements.

a 205.5 cm 255 mm b 0.125 g 125 mg c 500 g 0.05 kg d 10.5 t 1050 kg e 0.22 kg 220 g f 1.75 km 175 m

8 Write the correct sign, < or >, between each pair of numbers. a 9.1 9.03 b 56.4 56.35 c 0.66 0.606 d 3.505 3.7 e 0.77 t 806 kg f 7800 m 0.8 km g 3.5 kg 375 g h 156.3 cm 1234 mm

Tip

Start by converting one of the measurements so that both measurements are in the same units.

3 Điền dấu < hoặc > thích hợp vào chỗ trống giữa các số.

a 7,27 7,23 b 9,71 9,83 c 20,17 20,09 d 3,9 3,65

4 Điền dấu < hoặc > thích hợp vào chỗ trống giữa các số. Dùng trục số để giúp em làm bài.

a −5,2 −5,7 b −6,5 −6,2 c −7,2 −7,5 d −8,8 −8,9

4 Số thập phân

Mách nhỏ

Ở mỗi phần, các số thập phân đều có phần nguyên giống nhau. Vì vậy, em chỉ cần so sánh các phần thập phân. Ở Câu hỏi 3a, 27 > 23 nên 7,27 > 7,23. –6–7–8–9 –5 5,25,7a

5 Điền dấu < hoặc > thích hợp vào chỗ trống giữa các cặp số đo. Chép lại và hoàn thành bài làm.

a 3,5 g 380 mg 3,5 g = 3,5 × 1 000 = 3 500 mg 3 500 mg 380 mg

b 0,4 t 845 kg 0,4 t = 0,4 × 1 000 = kg kg 845 kg

c 2,5 cm 48 mm 2,5 cm = 2,5 × 10 = mm mm 48 mm

d 950 g 0,08 kg 0,08 kg = 0,08 × 1 000 = g 950 g g e 2 500 m 1,9 km 1,9 km = 1,9 × 1 000 = m 2 500 m m f 250 cm 6,5 m 6,5 m = 6,5 × 100 = cm 250 cm cm

Thực hành

6 Viết các số thập phân trong mỗi phần sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a 45,454; 45,545; 45,399; 45,933 b 5,183; 5,077; 5,044; 5,009 c 31,425; 31,148; 31,41; 31,14 d 7,502; 7,052; 7,02; 7,2

7 Điền dấu = hoặc ≠ thích hợp vào chỗ trống giữa các số đo.

a 205,5 cm 255 mm b 0,125 g 125 mg c 500 g 0,05 kg d 10,5 t 1 050 kg e 0,22 kg 220 g f 1,75 km 175 m

8 Điền dấu < hoặc > thích hợp vào chỗ trống giữa các số. a 9,1 9,03 b 56,4 56,35 c 0,66 0,606 d 3,505 3,7 e 0,77 t 806 kg f 7 800 m 0,8 km g 3,5 kg 375 g h 156,3 cm 1 234 mm

Mách nhỏ

Bắt đầu bằng cách chuyển đổi đơn vị đo của một số sao cho cả hai số có cùng đơn vị đo.

9 Write the measurements in each set in order of size, starting with the smallest.

a 4.3 cm, 27 mm, 0.2 cm, 7 mm

b 34.5 cm, 500 mm, 29 cm, 19.5 mm

c 2000 g, 75.75 kg, 5550 g, 3 kg

d 1.75 kg, 1975 g, 0.9 kg, 1800 g

e 0.125 g, 100 mg, 0.2 g, 150 mg

f 25 km, 2750 m, 0.05 km, 999 m

10 Write the correct sign, < or >, between each pair of numbers.

a −2.3 −2.4 b −7.23 −7.29

c −0.15 −0.08 d −11.02 −11.5

11 Write these decimal numbers in order of size, starting with the smallest.

a −8.34, −8.06, −8.28, −8.8 b −1.425, −1.78, −1.03, −1.5

Challenge

12 Frank and Sarina run around a park every day.

They keep a record of the distances they run each day for 10 days. These are the distances Frank runs each day.

400 m 2.4 km 0.8 km 3200 m 32 km 1.2 km 1.6 km 2000 m 3.6 km 1200 m

a Which distance do you think Frank has written down incorrectly? Explain your answer. These are the distances Sarina runs each day.

2 km 4000 m 0.75 km 3.5 km 1000 m 3000 m 1.25 km 0.5 km 3250 m 1.75 km

b Sarina says the longest distance she ran is almost ten times the shortest distance she ran.

Is Sarina correct? Explain your answer.

Frank and Sarina run in different parks.

The distance round one of the parks is 250 m. The distance round the other park is 400 m.

Frank and Sarina always run a whole number of times around their park.

c Who do you think runs in each park? Explain how you made your decision.

Tip

Make sure all the measurements are in the same units before you start to order them. Tip

Draw a number line to help if you want to.

4 Số thập phân

9 Viết các số đo trong mỗi phần sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a 4,3 cm; 27 mm; 0,2 cm; 7 mm

b 34,5 cm; 500 mm; 29 cm; 19,5 mm

c 2 000 g; 75,75 kg; 5 550 g; 3 kg d 1,75 kg; 1 975 g; 0,9 kg; 1 800 g

e 0,125 g; 100 mg; 0,2 g; 150 mg f 25 km; 2 750 m; 0,05 km; 999 m

10 Điền dấu < hoặc > thích hợp vào chỗ trống giữa các số.

a −2,3 −2,4 b −7,23 −7,29

c −0,15 −0,08 d −11,02 −11,5

11 Viết các số thập phân sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a −8,34; −8,06; −8,28; −8,8 b −1,425; −1,78; −1,03; −1,5

Thử thách

12 Hằng ngày, Frank và Sarina chạy quanh công viên.

Hai bạn đã ghi lại quãng đường mình chạy mỗi ngày trong 10 ngày.

Dưới đây là quãng đường Frank đã chạy mỗi ngày.

400 m 2,4 km 0,8 km 3 200 m 32 km 1,2 km 1,6 km 2 000 m 3,6 km 1 200 m

a Theo em, Frank viết quãng đường nào không chính xác?

Giải thích đáp án của em.

Dưới đây là quãng đường Sarina đã chạy mỗi ngày.

2 km 4 000 m 0,75 km 3,5 km 1 000 m 3 000 m 1,25 km 0,5 km 3 250 m 1,75 km

b Sarina nói quãng đường dài nhất mà bạn ấy đã chạy gấp mười lần quãng đường ngắn nhất.

Sarina nói đúng không? Giải thích đáp án của em.

Frank và Sarina chạy ở hai công viên khác nhau. Quãng đường quanh một công viên dài 250 m. Quãng đường quanh công viên còn lại dài 400 m. Số vòng chạy của Frank và Sarina quanh công viên luôn là một số nguyên.

c Theo em, mỗi bạn chạy ở công viên nào? Giải thích vì sao em đưa ra đáp án đó.

Mách nhỏ

Đảm bảo rằng tất cả các số đo đều có cùng đơn vị đo trước khi em bắt đầu sắp xếp chúng.

Mách nhỏ

Nếu muốn, em hãy vẽ một trục số để dễ sắp xếp.

13 Each card describes a sequence of decimal numbers.

A First term: −7.5 Term-to-term rule: ‘add 0.3’

B First term: −1.71 Term-to-term rule: ‘multiply by 2’

C First term: −9.95 Term-to-term rule: ‘add 1.5’

a Work out the third term of each sequence.

b Write the numbers from part a in order of size, starting with the smallest.

14 y is a number with two decimal places, and −1.43 ≤ y < −1.38

Write all the possible numbers that y could be.

15 The formula to convert a temperature in degrees Centigrade (C) to degrees Fahrenheit (F) is

F = C × 1.8 + 32

a Use a calculator to work out F when C = −38.6

b Which is colder, a temperature of −38.6 ºC or −38.6 ºF? Explain your answer.

4.2 Multiplying decimals

You already know that multiplying a number by 0.1 is the same as dividing the number by 10.

×0.1 is the same as ÷10

Exercise 4.2

Focus

1 Look at these rules.

×0.2 is the same as ÷10 and ×2 OR ×2 and ÷10

Key word estimation

×0.3 is the same as ÷10 and ×3 OR ×3 and ÷10

13 Mỗi thẻ sau mô tả một dãy số thập phân.

A Số hạng đầu tiên: –7,5 Quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng của dãy: “cộng 0,3”

B Số hạng đầu tiên: –1,71 Quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng của dãy: “nhân với 2”

C Số hạng đầu tiên: –9,95 Quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng của dãy: “cộng 1,5”

a Tính số hạng thứ ba ở mỗi dãy.

b Viết các số ở phần a theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

14 y là một số có hai chữ số thập phân và −1,43 ≤ y < −1,38

Viết tất cả các giá trị y thoả mãn bất đẳng thức trên.

15 Công thức sau chuyển đổi nhiệt độ từ độ Centigrade (C) sang độ Fahrenheit (F).

F = C × 1,8 + 32

a Dùng máy tính cầm tay để tính F, biết C = −38,6

b Nhiệt độ nào thấp hơn, −38,6 ºC hay −38,6 ºF? Giải thích đáp án của em.

Các em đã biết nhân một số với 0,1 giống như chia số đó cho 10. × 0,1 giống như ÷ 10

Từ khoá (sự) ước lượng

2

Follow the pattern to complete these rules.

a ×0.4 is the same as ÷10 and × OR × and ÷10

b ×0.6 is the same as ÷10 and × OR × and ÷10

To multiply a number by 0.2

• divide the number by 10, then multiply by 2 OR

• multiply the number by 2, then divide by 10.

Copy and complete the workings.

a 30 × 0.2 30 ÷ 10 = 3 and 3 × 2 =

b −40 × 0.2 −40 ÷ = and × 2 =

c 12 × 0.2 12 × 2 = 24 and ÷ 10 =

d −8 × 0.2 −8 × 2 = and ÷ =

3 To multiply a number by 0.3

• divide the number by 10, then multiply by 3 OR

• multiply the number by 3, then divide by 10.

Copy and complete the workings.

a 30 × 0.3 30 ÷ 10 = 3 and × 3 = b −50 × 0.3 −50 ÷ = and × 3 =

c 15 × 0.3 15 × 3= 45 and 45 ÷ 10 =

d −9 × 0.3 −9 × 3 = and ÷ =

e.g. 60 × 0.2

60 ÷ 10 = 6 and 6 × 2 = 12 OR 60 ×2 = 120 and 120 ÷ 10 = 12

4

To multiply a number by 0.02

• divide the number by 100, then multiply by 2 OR

• multiply the number by 2, then divide by 100.

Copy and complete the workings.

a 500 × 0.02 500 ÷ 100 = 5 and 5 × 2 = b −600 × 0.02 −600 ÷ = and × 2 = c 25 × 0.02 25 × 2 = 50 and 50 ÷ 100 = d −4 × 0.02 −4 × 2 = and ÷ =

5 To multiply a number by 0.03

• divide the number by 100, then multiply by 3 OR

• multiply the number by 3, then divide by 100.

Copy and complete the workings.

a 500 × 0.03 500 ÷ 100 = 5 and 5 × 3 = b −700 × 0.03 −700 ÷ = and × 3 =

c 12 × 0.03 12 × 3 = 36 and 36 ÷ 100 =

d −3 × 0.03 −3 × 3 = and ÷ =

Làm theo quy luật trên để hoàn thành các quy tắc sau.

a × 0,4 giống như ÷ 10 và × HOẶC × và ÷10 b × 0,6 giống như ÷ 10 và × HOẶC × và ÷10

2 Để nhân một số với 0,2

• chia số đó cho 10, sau đó nhân với 2 HOẶC

• nhân số đó với 2 rồi chia cho 10.

Chép lại và hoàn thành các phép tính sau.

a 30 × 0,2 30 ÷ 10 = 3 và 3 × 2 = b −40 × 0,2 −40 ÷ = và × 2 =

c 12 × 0,2 12 × 2 = 24 và ÷ 10 =

d −8 × 0,2 −8 × 2 = và ÷ =

3 Để nhân một số với 0,3

• chia số đó cho 10, sau đó nhân với 3 HOẶC

• nhân số đó với 3 rồi chia cho 10.

Chép lại và hoàn thành các phép tính sau.

a 30 × 0,3 30 ÷ 10 = 3 và × 3 = b −50 × 0,3 −50 ÷ = và × 3 =

c 15 × 0,3 15 × 3= 45 và 45 ÷ 10 = d −9 × 0,3 −9 × 3 = và ÷ =

4 Để nhân một số với 0,02

• chia số đó cho 100, sau đó nhân với 2 HOẶC

• nhân số đó với 2 rồi chia cho 100.

Chép lại và hoàn thành các phép tính sau.

a 500 × 0,02 500 ÷ 100 = 5 và 5 × 2 = b −600 × 0,02 −600 ÷ = và × 2 = c 25 × 0,02 25 × 2 = 50 và 50 ÷ 100 = d −4 × 0,02 −4 × 2 = và ÷ =

5 Để nhân một số với 0,03

• chia số đó cho 100, sau đó nhân với 3 HOẶC

• nhân số đó với 3 rồi chia cho 100.

Chép lại và hoàn thành các phép tính sau.

a 500 × 0,03 500 ÷ 100 = 5 và 5 × 3 = b −700 × 0,03 −700 ÷ = và × 3 = 12 × 0,03 12 × 3 = 36 và 36 ÷ 100 −3 × 0,03 −3 × 3 = và

4 Số thập phân

Practice

6 Work out

a 0.1 × −9

b 0.3 × 5 c 0.5 × −12 d 0.7 × 6 e 0.9 × −8

7 Work these out.

All the answers are in the cloud.

a −6 × 0.04 b −12 × 0.2 c −24 × 0.001 d −800 × 0.03

8 Here are five calculation cards.

A −24 × 0.52

C 0.03 × −430

E 0.9 × −15

B 0.07 × −180

D −20 × 0.65

−0.024 −24 −2.4 −0.24

a Work out the answer to each calculation.

b Write the answers in order of size, starting with the smallest.

9 a Copy and complete these patterns.

i 3 × 3 = 9 ii 4 × 7 = 28 0.3 × 3 = 0.4 × 7 = 0.3 × 0.3 = 0.4 × 0.7 = 0.3 × 0.03 = 0.4 × 0.07 = 0.3 × 0.003 = 0.4 × 0.007 =

b Work out

i 0.1 × 0.05 ii 0.4 × 0.6 iii 0.08 × 0.3 iv 0.02 × 0.08 v 0.12 × 0.4 vi 0.04 × 0.15

10 a Sort these cards into groups of equal value. You should have one card left over.

A 0.04 × 0.03

B 0.8 × 0.02

C 0.03 × 0.06 D 0.002 × 0.9

E 0.001 × 16 F 0.05 × 0.4

G 0.6 × 0.002 H 0.012 × 0.1

I 0.04 × 0.4

J 0.18 × 0.01

b Write a different card that could go in the same group as the card that is left over.

4 Số thập phân

Thực hành

6 Tính

a 0,1 × −9 b 0,3 × 5 c 0,5 × −12 d 0,7 × 6 e 0,9 × −8

7 Tính.

Tất cả đáp số có trong hình đám mây bên cạnh.

a −6 × 0,04 b −12 × 0,2 c −24 × 0,001 d −800 × 0,03

8 Cho năm phép tính trong các thẻ dưới dây.

A −24 × 0,52 B 0,07 × −180

C 0,03 × −430 D −20 × 0,65

E 0,9 × −15

a Tính đáp số của mỗi phép tính.

b Viết các đáp số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

9 a Chép lại và hoàn thành các quy luật sau.

i 3 × 3 = 9 ii 4 × 7 = 28 0,3 × 3 = 0,4 × 7 = 0,3 × 0,3 = 0,4 × 0,7 = 0,3 × 0,03 = 0,4 × 0,07 = 0,3 × 0,003 = 0,4 × 0,007 =

b Tính

i 0,1 × 0,05 ii 0,4 × 0,6 iii 0,08 × 0,3 iv 0,02 × 0,08 v 0,12 × 0,4 vi 0,04 × 0,15

10 a Sắp xếp phép tính trong các thẻ dưới đây theo nhóm có cùng giá trị. Biết có một thẻ không thuộc nhóm nào.

A 0,04 × 0,03 B 0,8 × 0,02 C 0,03 × 0,06 D 0,002 × 0,9 E 0,001 × 16 F 0,05 × 0,4

G 0,6 × 0,002 H 0,012 × 0,1 I 0,04 × 0,4 J 0,18 × 0,01

b Viết phép tính trong một thẻ khác sao cho phép tính này cùng nhóm với tấm thẻ còn lại. −0,024 −24 −2,4 −0,24

11 a Work out 234 × 56

b Use your answer to part a to write the answers to these calculations. i 23.4 × 56 ii 234 × 5.6 iii 23.4 × 5.6 iv 2.34 × 5.6 v 23.4 × 0.56 vi 2.34 × 0.056

Challenge

12 Work out these multiplications. Show how to check your answers. a 7.2 × 8.3 b 0.24 × 4.5 c 0.87 × 6.35 d 0.61 × 0.742

13 This is part of Tom’s homework.

Question Work out

a 0.23 × 6.9 b 82 × 0.003 c 0.078 × 0.005

Answers

a 1.587 b 0.0246 c 0.0039

Use estimation to check if Tom’s answers could be correct. If you think they are incorrect, explain why.

14 A chainsaw uses petrol and oil.

The instructions for the chainsaw are: Mix 31.25 ml of oil with 1 litre of petrol.

a Work out an estimate of the volume of oil (ml) that are needed to mix with 2.4 litres of petrol.

b Calculate the accurate volume of oil (ml) that is needed to mix with 2.4 litres of petrol.

15 Jay is mixing concrete. She has 32.5 kg of concrete. She uses an additive to make the concrete waterproof. The instructions for the concrete mixture are: Mix 0.03 litres of additive with 1 kg concrete.

a Work out an estimate of the volume of additive, in litres, that Jay needs.

b Calculate the accurate volume of additive, in litres, that Jay needs.

Tip

Tip

Use estimation to check your answers by rounding all the numbers in the question to one significant figure.

An additive is an ingredient added to something in small amounts to improve it in some way.

11 a Tính 234 × 56 b Dùng đáp số ở phần a để thực hiện các phép tính sau.

i 23,4 × 56 ii 234 × 5,6 iii 23,4 × 5,6 iv 2,34 × 5,6 v 23,4 × 0,56 vi 2,34 × 0,056

Thử thách

12 Tính các phép nhân sau. Trình bày cách em kiểm tra đáp số.

a 7,2 × 8,3 b 0,24 × 4,5 c 0,87 × 6,35 d 0,61 × 0,742

13 Dưới đây là một phần bài tập về nhà của Tom.

Câu hỏi Tính

a 0,23 × 6,9 b 82 × 0,003 c 0,078 × 0,005 Đáp số a 1,587 b 0,0246 c 0,0039

Hãy ước lượng để kiểm tra đáp số của Tom. Nếu em cho rằng đáp số của bạn không chính xác, hãy giải thích tại sao.

14 Một máy cưa sử dụng xăng và dầu. Hướng dẫn sử dụng của máy cưa như sau:

Trộn 31,25 ml dầu với 1 lít xăng.

a Ước lượng lượng dầu cần thiết (ml) để trộn với 2,4 lít xăng.

b Tính chính xác lượng dầu cần thiết (ml) để trộn với 2,4 lít xăng.

15 Jay đang trộn bê tông. Cô ấy có 32,5 kg bê tông. Cô ấy dùng phụ liệu để giúp bê tông không thấm nước. Hướng dẫn trộn bê tông như sau:

Trộn 0,03 lít phụ liệu với 1 kg bê tông.

a Ước lượng lượng phụ liệu mà Jay cần (theo lít).

b Tính chính xác lượng phụ liệu mà Jay cần (theo lít).

Mách nhỏ

Để kiểm tra đáp số, hãy ước lượng bằng cách làm tròn tất cả các số trong phép tính đến một chữ số có nghĩa.

Mách nhỏ

Phụ liệu là thành phần được thêm vào một chất với lượng nhỏ để cải thiện tính chất của chất đó.

16 The formula to convert a temperature in degrees Centigrade (C) to degrees Fahrenheit (F) is

F = C × 1.8 + 32

a Work out F when i C = −15 ii C = −20

b Read what Marcus says.

I want to find the whole number value of C that gets an answer closest to F = 0 I think the closest I can get to F = 0 is when C = −17

Is Marcus correct? Explain your answer.

4.3 Dividing by decimals

When you divide a number by a decimal, use the place value of the decimal to work out an easier equivalent calculation. An easier equivalent calculation is to divide by a whole number instead of a decimal.

For example, you can write 6.3 ÷ 0.7 as 63 07

Multiplying the numerator and denominator of the fraction by 10 gives 6310 0710 63 7 × × =

This makes an equivalent calculation that is much easier to do, because dividing by 7 is much easier than dividing by 0.7.

Key words calculation place value calculation division rule

16 Công thức sau dùng để chuyển đổi nhiệt độ từ độ Centigrade (C) sang độ Fahrenheit (F) = C × 1,8 + 32 Tính F, biết C = −15 ii C = −20 Đọc phát biểu sau của Marcus.

Mình muốn tìm một giá trị nguyên của C để được đáp số gần với F = 0 nhất

Theo tớ, giá trị gần F = 0 nhất là C = −17

Marcus phát biểu đúng không? Giải thích đáp án của em.

Khi chia một số cho một số thập phân ta sử dụng giá trị theo hàng của phần thập phân về biến đổi tương đương với phép chia cho một số nguyên. Biến đổi tương đương dễ thực hiện hơn khi ta chia cho một số nguyên thay vì chia cho một số thập phân. Ví dụ, em có thể viết 6,3 ÷ 0,7 dưới dạng 63 07 , , Nhân cả tử và mẫu của phân số trên cho 10, ta được 6310 0710 63 7 , , × × = Cách này tạo ra một biến đổi tương đương dễ thực hiện hơn vì chia cho 7 thì dễ hơn nhiều so với chia cho 0,7.

Từ khoá biến đổi tương đương giá trị theo hàng phương pháp tính ngược phép chia nhanh quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng

1 Chép lại và hoàn thành các phép chia sau:

Practice

6 Work out

a 0.78 ÷ 0.3 b 6.56 ÷ 0.4 c −984 ÷ 0.8 d −189 ÷ 0.7

Tip

Follow these steps.

1 Write the division as a fraction.

2 Multiply the numerator and denominator by 10. 3 Use short division to work out the answer.

7 Harry pays $2.58 for a piece of ribbon 0.6 m long. Harry uses this formula to work out the cost of the ribbon per metre. cost per metre = price of piece length of piece

What is the cost of the ribbon per metre?

8 For each division, work out i an estimate of the answer ii the accurate answer.

a 49.5 ÷ 0.3

b −936 ÷ 0.4

c 31.5 ÷ 0.5 d −351 ÷ 0.6 e 58.94 ÷ 0.7 f −3808 ÷ 0.8

9 a Complete the table below showing the 13 times table.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 26 39

b Use the table to help you work out 75.53 ÷ 1.3

c Show how to check your answer to part b is correct. Use estimation and a reverse calculation.

10 a Complete the table below showing the 19 times table.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 38 57

b Ana buys a piece of metal for $47.12. The piece of metal is 1.9 m long. Work out the cost per metre of the metal.

c Show how to check your answer to part b is correct. Use estimation and a reverse calculation.

Tip Remember to round the number you are dividing: to one significant figure, e.g. 276 ÷ 3 ≈ 300 ÷ 3 = 100 OR to a number that is easier to divide, e.g. 502 ÷ 7 ≈ 490 ÷ 7 = 70

Tip Your rounded answer to Question 9 part b × 13 should equal about 755.

Tip In Question 10 part b, you can use the same formula as in Question 7.

4 Số thập phân

Thực hành

6 Tính

a 0,78 ÷ 0,3 b 6,56 ÷ 0,4 c −984 ÷ 0,8 d −189 ÷ 0,7

Mách nhỏ

Thực hiện theo các bước sau.

1 Viết phép chia dưới dạng phân số.

2 Nhân cả tử và mẫu với 10.

3 Dùng phép chia nhanh để tính đáp số.

7 Harry trả $2,58 cho một đoạn ruy băng dài 0,6 m. Harry dùng công thức sau để tính giá tiền mỗi mét ruy băng. giátiềncủamỗimét=giátiềnđoạnruybăng độdàiđoạnruybăng Giá tiền cho mỗi mét ruy băng là bao nhiêu?

8 Với mỗi phép chia sau, hãy tính i đáp số ước lượng ii đáp số chính xác.

a 49,5 ÷ 0,3 b −936 ÷ 0,4 c 31,5 ÷ 0,5 d −351 ÷ 0,6 e 58,94 ÷ 0,7 f −3 808 ÷ 0,8

9 a Hoàn thành bảng phép nhân với 13 dưới đây

1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 26 39

b Dùng bảng trên để tính 75,53 ÷ 1,3

c Trình bày cách em kiểm tra đáp số ở phần b. Hãy ước lượng và dùng phương pháp tính ngược.

10 a Hoàn thành bảng phép nhân với 19 dưới đây.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 38 57

b Ana mua một thanh kim loại với giá $47,12. Thanh kim loại này dài 1,9 m. Tính giá tiền cho mỗi mét kim loại.

c Trình bày cách em kiểm tra đáp số ở phần b. Hãy ước lượng và dùng phép tính ngược.

Mách nhỏ

Hãy nhớ làm tròn số chia đến một chữ số có nghĩa.

Ví dụ: 276 ÷ 3 ≈ 300 ÷ 3 = 100 HOẶC

đến một số dễ chia hơn. Ví dụ: 502 ÷ 7 ≈ 490 ÷ 7 = 70

Mách nhỏ

Đáp số làm tròn

ở Câu hỏi 9 phần b × 13 phải gần bằng 755.

Mách nhỏ

Đối với Câu hỏi 10 phần b, em có thể dùng công thức tương tự ở Câu hỏi 7.

Challenge

11 Work with a partner to answer this question.

a Elin works out that 654 × 32 = 20 928 Use Elin’s calculation to work out

i 20 928 ÷ 32 ii 20 928 ÷ 654

iii 20 928 ÷ 3.2 iv 20 928 ÷ 65.4

b Explain the method you used to work out the answers to part a.

c Use Elin’s calculation to work out

i 2092.8 ÷ 3.2 ii 209.28 ÷ 3.2

iii 20.928 ÷ 3.2 iv 2.0928 ÷ 3.2

d Explain the method you used to work out the answers to part c

12 Work out. Give each answer to the degree of accuracy shown.

a 2.97 ÷ 0.7 (1 d.p.) b 76.94 ÷ 1.3 (2 d.p.)

c −5479 ÷ 1.8 (3 d.p.)

13 The diagram shows a triangle with an area of 8.84 m2 5.2 m area = 8.84 m2

height

The base length of the triangle is 5.2 m. Meghan works out that the height of the triangle is 3.64 m.

a Show that Meghan is wrong.

b Work out the correct height of the triangle. Show all your working.

14 The diagram shows a compound shape. 3.9 m 1.4 m 2.7 m x m area = 8.58 m2

The area of the shape is 8.58 m2

Work out the length x m. Explain how you worked out your answer. Show all your working.

Tip Remember, the formula for the area of a triangle is area = 1 2 × base × height

Tip You only need to work out the division to one decimal place more than the degree of accuracy you need.

4 Số thập phân

Thử thách

11 Hoạt động theo cặp để trả lời câu hỏi sau.

a Elin tính 654 × 32 = 20 928 Dùng phép tính của Elin để tính

i 20 928 ÷ 32 ii 20 928 ÷ 654

iii 20 928 ÷ 3,2 iv 20 928 ÷ 65,4

b Giải thích phương pháp em dùng để tính đáp số ở phần a.

c Dùng phép tính của Elin để tính

i 2 092,8 ÷ 3,2 ii 209,28 ÷ 3,2

iii 20,928 ÷ 3,2 iv 2,0928 ÷ 3,2

d Giải thích phương pháp em dùng để tính đáp số ở phần c

12 Tính đáp số tới độ chính xác đã cho.

a 2,97 ÷ 0,7 (1 cstp) b 76,94 ÷ 1,3 (2 cstp)

c −5 479 ÷ 1,8 (3 cstp)

Mách nhỏ

Em chỉ cần thực hiện phép chia

tới sau một hàng thập phân so với độ chính xác được yêu cầu.

13 Cho một tam giác có diện tích 8,84 m2 5,2 m diện tích = 8,84 m2

Mách nhỏ

đường cao

Độ dài của đáy tam giác là 5,2 m.

Meghan tính được đường cao của tam giác là 3,64 m.

a Hãy cho thấy đáp số của Meghan là sai.

b Tính chiều cao chính xác của tam giác. Trình bày bài làm của em.

Ghi nhớ, công thức tính diện tích một tam giác = 1 2 × đáy × đường cao

diện tích = 8,58 m2

14 Cho một hình hỗn hợp. 3,9 m 1,4 m 2,7 m x m

Diện tích của hình trên là 8,58 m2

Tính độ dài x m.

Giải thích cách em tính ra đáp số trên.

Trình bày bài làm của em.

15 Carlos makes this number sequence, but he has spilled tea on his work.

This is my number sequence:

1st term 2nd term 3rd term 4th term

6 7.2 8.64 10.368

My term-to-term rule is: multiply by 1.2

Carlos thinks the term-to-term rule is multiply by 0.8.

a Is Carlos correct? Explain your answer.

b Work out the missing numbers under the tea. Explain how you worked out your answers.

4.4 Making decimal calculations easier

Exercise 4.4

Focus

1 Copy and complete the workings for these questions.

Key word factor

a (0.2 + 0.1) × 0.4 b (0.9 0.7) × 0.3 × 0.4 × 0.3 (0.4 + 0.5) × 0.6 d (0.8 0.6) × 0.8 0.6 × 0.8 0.54 0.06

All the answers are in the rectangle.

15 Carlos tạo ra một dãy số; tuy nhiên, bạn ấy đã làm đổ trà lên bài làm.

Dãy số của mình như sau: Số hạng Số hạng Số hạng Số hạng thứ nhất thứ 2 thứ 3 thứ 4 6 7,2 8,64 10.368

Quy luật chuyển số hạng-tới - số hạng trong dãy của tớ là: nhân với 1.2

Carlos nghĩ rằng quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng trong dãy của bạn ấy là nhân với 0,8.

a Carlos nghĩ như vậy có đúng không? Giải thích đáp án của em.

b Tìm số hạng bị che dưới vệt nước trà. Giải thích cách em tính ra đáp số trên.

4 Số thập phân Tính nhanh với số thập phân

Bài tập 4.4 tâm

1 Chép lại và hoàn thành bài giải những phép tính sau. Tất cả đáp số có trong hình chữ nhật bên cạnh.

a (0,2 + 0,1) × 0,4 b (0,9 0,7) × 0,3 0,4 × 0,3 c (0,4 + 0,5) × 0,6 d (0,8 0,6) × 0,8 0,6 0,8

Từ khoá thừa số

2 Copy and complete the workings to make these calculations easier. All the missing numbers are in the trapezium.

a 60 × 0.9 b 42 × 0.9 = 60 × (1 0.1) = 42 × (1 0.1) = 60 × 1 60 × 0.1 = 42 × 1 42 × 0.1 = 60 6 = = =

c 18 × 0.9

d 24 × 0.9 = 18 × (1 0.1) = 24 × (1 0.1)

= 18 × 1 18 × 0.1 = 24 × 1 24 × 0.1 = = = =

3 Work out the answers to these calculations. Look for different ways to make the calculations easier. They have all been started for you.

a 2.5 × 5.7 × 4 b 2.5 × 24.1 × 4 2.5 × 4 = 10 2.5 × 4 = 10 × 5.7 = × 24.1 = 21.6 1.8 42 37.8 54 24 2.4 4.2 18 16.2 d 0313 01 .. . × 03 01 = 0.3 × 10 = × 1.3 =

c 8 × 1.2 × 2.5 8 × 2.5 = 20 20 × 1.2 = 2 × 10 × 1.2 = 2 × 12 =

e (42 + 18) × 0.8 f (23 + 27) × 0.7 42 + 18 = 60 23 + 27 = 60 × 0.8 = 60 ÷ 10 × 8 × 0.7 = ÷ 10 × = × 8 = × = =

g (530 230) × 0.08 h (670 270) × 0.03 530 230 = 300 670 270 = 300 × 0.08 = 300 ÷ 100 × 8 × 0.03 = ÷ 100 × = × 8 = × = =

4 Số thập phân

2 Chép lại và hoàn thành các bước thực hiện tính nhanh sau.

Tất cả đáp số còn thiếu có trong hình thang bên cạnh.

a 60 × 0,9 b 42 × 0,9 = 60 × (1 0,1) = 42 × (1 0,1)

= 60 × 1 60 × 0,1 = 42 × 1 42 × 0,1 = 60 6 = = =

c 18 × 0,9 d 24 × 0,9 = 18 × (1 0,1) = 24 × (1 0,1)

= 18 × 1 18 × 0,1 = 24 × 1 24 × 0,1 = = = =

3 Tính đáp số của các phép tính sau.

Tìm những cách khác nhau để có thể thực hiện tính nhanh. Tất cả các bước đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 2,5 × 5,7 × 4

c 8 × 1,2 × 2,5 8 × 2,5 = 20 20 × 1,2 = 2 × 10 × 1,2 = 2 × 12 =

b 2,5 × 24,1 × 4 2,5 × 4 = 10 2,5 × 4 = 10 × 5,7 = × 24,1 = 1,8 4,2 d 0313 01 ,, , × 03 01 , , = 0,3 × 10 = × 1,3 =

e (42 + 18) × 0,8 f (23 + 27) × 0,7 42 + 18 = 60 23 + 27 = 60 × 0,8 = 60 ÷ 10 × 8 × 0,7 = ÷ 10 × = × 8 = × = =

g (530 230) × 0,08 h (670 270) × 0,03 530 230 = 300 670 270 = 300 × 0,08 = 300 ÷ 100 × 8 × 0,03 = ÷ 100 × = × 8 = × =

4 Complete the workings. Use factors to make these calculations easier.

a 16 × 0.35 b 12 × 0.45 = 16 × 0.5 × 0.7 = 12 × 0.5 × 0.9 = 8 × 0.7 = × 0.9 = × 7 ÷ 10 = × 9 ÷ 10 = ÷ 10 = ÷ 10 = = c 18 × 0.15 d 26 × 0.35 = 18 × 0.5 × 0.3 = 26 × 0.5 × 0.7 = × 0.3 = × 0.7 = × 3 ÷ 10 = × 7 ÷ 10 = ÷ 10 = ÷ 10 = =

Practice

5 Work out. Use the same method as in Question 1 a (0.5 + 0.1) × 0.4 b (0.3 + 0.5) × 0.7 c (0.9 0.3) × 1.1 d (1.7 1.3) × 1.2

6 Work out. Use the same method as in Question 2. a 16 × 0.9 b 36 × 0.9 c 5.2 × 0.9

7 The diagram shows a rectangle.

The width is 0.9 m and the length is 8.7 m. Work out the area of the rectangle.

8 Work out a 48 × 9.9 b 48 × 0.99 c 1.2 × 9.9 d 1.2 × 0.99

9 The diagram shows a square of side length 0.99 m. The formula for the perimeter of a square is perimeter = 4 × side length

Work out the perimeter of the square.

10 The diagram shows an equilateral triangle of side length 9.9 m. The formula for the perimeter of an equilateral triangle is perimeter = 3 × side length

Work out the perimeter of the equilateral triangle. 8.7 m 0.9 m

Tip 48 × 9.9 = 48 × (10 0.1) 48 × 0.99 = 48 × (1 0.01) 0.99 m 9.9 m

4 Số thập phân

4 Hoàn thành bài làm sau. Dùng các thừa số để thực hiện tính nhanh.

a 16 × 0,35 b 12 × 0,45

= 16 × 0,5 × 0,7 = 12 × 0,5 × 0,9 = 8 × 0,7 = × 0,9

= × 7 ÷ 10 = × 9 ÷ 10 ÷ 10 = ÷ 10

c 18 × 0,15 d 26 × 0,35 = 18 × 0,5 × 0,3 = 26 × 0,5 × 0,7 = × 0,3 = × 0,7 = × 3 ÷ 10 = × 7 ÷ 10 = ÷ 10 = ÷ 10 =

Thực hành

5 Thực hiện các phép tính. Dùng phương pháp tương tự ở Câu hỏi 1 a (0,5 + 0,1) × 0,4 b (0,3 + 0,5) × 0,7 c (0,9 0,3) × 1,1 d (1,7 1,3) × 1,2

6 Thực hiện các phép tính. Dùng phương pháp tương tự ở Câu hỏi 2. a 16 × 0,9 b 36 × 0,9 c 5,2 × 0,9

7 Cho một hình chữ nhật. Chiều rộng là 0,9 m và chiều dài là 8,7 m. Tính diện tích của hình chữ nhật.

8 Tính

a 48 × 9,9 b 48 × 0,99 c 1,2 × 9,9 d 1,2 × 0,99

9 Cho hình vuông có cạnh dài 0,99 m. Công thức tính chu vi hình vuông như sau: chu vi = 4 × độ dài cạnh

Tính chu vi hình vuông đã cho.

10 Cho tam giác đều có cạnh dài 9,9 m. Công thức tính chu vi tam giác đều như sau: chu vi = 3 × độ dài cạnh

Tính chu vi tam giác đều đã cho. 8,7 m 0,9 m

Mách nhỏ 48 × 9,9 = 48 × (10 0,1) 48 × 0,99 = 48 × (1 0,01) 0,99 m 9,9 m

11 Work out. Look for different ways to make the calculations easier.

a 2.5 × 26.5 × 4 b 8 × 63.4 × 2.5 c 0416 01 . × d 06421 01 × e (280 + 170) × 0.3 f (980 580) × 0.03

12 Work out. Use the same method as in Question 4 a 70 × 0.15 b 124 × 0.35

Challenge

13 A formula used in maths is S a r = 1

a Work out the value of S when a = 5.6 and r = 0.6

b Work out the value of a when S = 36 and r = 0.8

14 The diagram shows a square of side length 9.9 m. Work out

a the perimeter of the square b the area of the square.

15 A formula used in science is

F = ma

a Work out the value of F when m = 26 and a = 0.45 b Work out the value of m when F = 20.8 and a = 0.4

16 Work out using the factor method.

a 350 × 0.16 (use 0.16 = 0.2 × 0.8)

b 130 × 0.21 (use 0.21 = 0.3 × 0.7)

c = 4 × (b + 33) × 2.5 b = a × 0.12 9.9 m

Tip Remember that ma means m × a

17 Here are four formula cards. Use the cards to work out the value of e when a = 425 e d = () × 28003 04 d = c × 0.45

4 Số thập phân

11 Thực hiện các phép tính. Tìm những cách khác nhau để thực hiện tính nhanh.

a 2,5 × 26,5 × 4

b 8 × 63,4 × 2,5 c 0416 01 ,, , × d 06421 01 ,, , ×

e (280 + 170) × 0,3 f (980 580) × 0,03

12 Thực hiện các phép tính. Dùng phương pháp tương tự ở Câu hỏi 4

a 70 × 0,15 b 124 × 0,35

Thử thách

13 Cho công thức toán như sau:

S a r = 1

a Tính giá trị của S, biết a = 5,6 và r = 0,6

b Tính giá trị của a, biết S = 36 và r = 0,8

14 Cho hình vuông có cạnh dài 9,9 m. Tính

a chu vi hình vuông b diện tích hình vuông.

15 Cho công thức khoa học như sau: F = ma

a Tính giá trị của F, biết m = 26 và a = 0,45 b Tính giá trị của m, biết F = 20,8 và a = 0,4

16 Dùng phương pháp phân tích thừa số để tính.

a 350 × 0,16 (dùng 0,16 = 0,2 × 0,8)

b 130 × 0,21 (dùng 0,21 = 0,3 × 0,7)

17 Cho bốn thẻ công thức dưới đây. Dùng thẻ để tính giá trị của e biết a = 425 e d = () × 28003 04 , , d = c × 0,45 c = 4 × (b + 33) × 2,5 b = a × 0,12 9,9 m

Mách nhỏ Ghi nhớ, ma nghĩa là m × a

1 Match each unit fraction with the correct equivalent decimal if the fraction is a terminating decimal or a recurring decimal is done for 0.16, recurring decimal

2 Copy and complete the workings to convert each fraction into a decimal. if the fraction is a terminating or recurring decimal. first done for

Bài tập 5.1

Trọng tâm

1 Nối phân số đơn vị với số thập phân tương đương.

Xét xem mỗi phân số là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn

Phân số đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: 1 6 = 0,16 (số thập phân vô hạn tuần hoàn). 2 1 6 7 1 8 1 9 1 10 0,1 0,1 0,142857 0,125

2 Chép lại và hoàn thành các bước tính để chuyển đổi mỗi phân số sau thành số thập phân. Xét xem mỗi phân số là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô

Ghi nhớ: Em có thể cần thực hiện phép chia để được đáp số có nhiều hơn hai chữ số thập phân. Từ khoá số thập phân tương đương phân số lớn hơn 1 hỗn số số thập phân vô hạn tuần hoàn số thập phân hữu hạn phân số đơn vị

Mách nhỏ

3 Use your answers to Question 2 to write these fractions in order of size, starting with the smallest.

7 10 , 3 5 , 3 8 , 4 9 , 2 11

Practice

4 Here are five fraction cards.

A 7 8 B 4 5 C 3 10 D 3 20 E 8 25

a Without doing any calculations, do you think these fractions are terminating or recurring decimals? Explain why.

b Use a written method to convert each fraction to a decimal.

c Write the fractions in order of size, starting with the smallest.

5 Here are five fraction cards.

A 5 9 B 1 3 C 5 12 D 4 11 E 8 15

a Without doing any calculations, do you think these fractions are terminating or recurring decimals? Explain why.

b Use a written method to convert each fraction to a decimal.

c Write the fractions in order of size, starting with the smallest.

6 Read what Marcus says:

I know that 1 6 and 2 6 are recurring decimals. This means that any fraction with a denominator of 6 is also a recurring decimal.

Is Marcus correct? Explain your answer.

7 Use a calculator to convert each fraction to a decimal.

a 8 9 b 17 20 c 4 15 d 27 40

8 Use a calculator to convert these fractions to decimals.

a 6 7 b 11 13 c 5 21

Tip Remember, when several digits repeat in a decimal, you only put a dot over the first and last repeating digits, e.g. 1 7 = 0.142857

5 Phân

3 Sử dụng đáp số của em ở Câu hỏi 2 để viết các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

7 10 ; 3 5 ; 3 8 ; 4 9 ; 2 11

Thực hành

4 Cho năm thẻ phân số sau.

A 7 8 B 4 5 C 3 10 D 3 20 E 8 25

a Không thực hiện phép tính, theo em những phân số này là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích tại sao.

b Sử dụng phương pháp đặt tính để chuyển đổi các phân số trên thành số thập phân.

c Viết các phân số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

5 Cho năm thẻ phân số sau.

A 5 9 B 1 3 C 5 12 D 4 11 E 8 15

a Không thực hiện phép tính, theo em những phân số này là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích tại sao.

b Sử dụng phương pháp đặt tính để chuyển đổi các phân số trên thành số thập phân.

c Viết các phân số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

6 Đọc phát biểu của Marcus:

Tớ biết 1 6 và 2 6 là các số thập phân vô hạn tuần hoàn. Điều này có nghĩa rằng bất kì phân số nào có mẫu số bằng 6 thì đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Marcus nói đúng không? Giải thích câu trả lời của em.

7 Sử dụng máy tính cầm tay để chuyển mỗi phân số thành số thập phân.

a 8 9 b 17 c 4 15 d 27 40

8 Sử dụng máy tính cầm tay để chuyển các phân số sau thành số thập phân.

Mách nhỏ

Ghi nhớ: Khi một số chữ số được lặp lại ở phần thập phân, em chỉ đặt một dấu chấm ở phía trên chữ số đầu tiên và chữ số cuối cùng của dãy lặp lại. Ví dụ: 1 7 = 0,142857

9 This is part of Su’s homework. Question

Write these fractions as decimals.

i 7 24 ii 8 11 iii 11 18 iv 5 39 Answer 7 24 = 0.2916 ii 8 11 = 0.72 iii 11 18 = 0.16 iv 5 39 = 0.1

a Use a calculator to check Su’s homework.

b Explain any mistakes she has made and write the correct answers.

10 Read what Zara says.

Do you think Zara is correct? your answer.

Challenge

11 There are 27 students in a class. 22 of them are right-handed. What fraction of the students are left-handed?

Write your answer as a decimal.

12 Write these numbers in order of size, starting with the smallest. 0.56, 4 7 , 0.6, 7 13 , 58.2%, 18 27 , 55%, 0.5

13 Without using a calculator, write each fraction as a decimal. a 5 3 b 13 4 c 29 9 d 35 8 14 Write each length of time, in hours, as i a mixed number ii a decimal.

a 3 hours 30 minutes b 2 hour 45 minutes

c 1 hour 10 minutes 4 hours 20 minutes 9 hours 12 minutes 11 hours 25 minutes I worked out on my calculator that 7 ÷ 9 = 0.7777777778. This means that seven ninths is not a recurring decimal as the sevens don’t go on for ever: there’s an eight on the end.

Tips

Start by converting the fractions and percentages to decimals. Change the improper fractions into mixed numbers first.

9 Dưới đây là một phần bài tập về nhà của Su.

Câu hỏi

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân.

i 7 24 ii 8 11 iii 11 18 iv 5 39 Đáp số i 7 24 = 0,2916 ii 8 11 = 0,72 iii 11 18 = 0,16 iv 5 39 = 0,1

a Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra bài tập về nhà của Su.

b Giải thích lỗi sai bạn ấy mắc phải và viết lại đáp số đúng.

10 Đọc phát biểu sau của Zara.

Tớ dùng máy tính cầm tay tính được 7 ÷ 9 = 0,7777777778. Điều này có nghĩa rằng bảy phần chín không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì số bảy không lặp lại mãi mãi vì ở cuối có số tám.

Theo em, Zara nói đúng không? Giải thích câu trả lời của em.

Thử thách

11 Một lớp học có 27 học sinh. Trong đó, 22 học sinh thuận tay phải. Hỏi số học sinh thuận tay trái chiếm bao nhiêu phần của cả lớp? Viết đáp số của em dưới dạng số thập phân.

12 Viết các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. 0,56; 4 7 ; 0,6; Không sử dụng máy tính cầm tay, viết mỗi phân số sau dưới dạng thập phân. mỗi khoảng thời gian bằng đơn vị giờ dưới dạng i hỗn số ii số thập phân.

a 3 giờ 30 phút b 2 giờ 45 phút 1 giờ 10 phút d 4 giờ 20 phút 9 giờ 12 phút f 11 giờ 25 phút

Mách nhỏ

Bắt đầu bằng việc đổi các phân số và tỉ số phần trăm thành dạng số thập phân. Trước tiên, hãy đổi các phân số lớn hơn 1 thành dạng hỗn số.

15 Read what Arun says.

My teacher says 1 150 = 0.006 and 2 150 = 0.013.

She must be wrong because 2 150 is double 1 150 , but double 0.006 is 0.012 not 0.013. .

Is Arun correct? Explain your answer.

5.2 Ordering fractions

Exercise 5.2

Focus

For questions 1 to 4, use the common denominator method.

1 Write the correct sign, = or ≠, between each pair of fractions. They have all been started for you.

a 13 and 44 and

2 Write the correct symbol, < or >, between each pair of fractions. They have all been started for you.

a and and 7 7 2 15

Tip

Change the improper fractions to mixed numbers first, then use a common denominator to compare the fraction parts.

Tip

Use the same method as in Question 1.

15 Đọc phát biểu sau của Arun.

Cô giáo tớ nói rằng 1 150 = 0,006 và 2 150 = 0,013.

Arun nói đúng không?

Hẳn là cô giáo đã tính sai vì 2 150 gấp đôi 1 150 , nhưng gấp đôi của 0,006 là 0,012 chứ không phải là 0,013.

Giải thích câu trả lời của em. Sắp xếp các phân số theo thứ

Từ câu hỏi 1 đến 4, hãy sử dụng phương pháp tìm mẫu số chung.

1 Điền dấu = hoặc ≠ thích hợp vào ô trống.

Tất cả các câu đều đã được đã được hoàn thành sẵn các bước biến đổi cho em.

Mách nhỏ

Trước tiên, đổi các phân số lớn hơn 1 thành dạng hỗn số. Sau đó, sử dụng mẫu số chung để so sánh phần phân số.

Mách nhỏ

2 Điền dấu < hoặc > thích hợp vào ô trống. Tất cả các câu đều đã được đã được hoàn thành các bước biến đổi

Sử dụng phương pháp tương tự trong Câu hỏi 1.

3 Write the correct symbol, < or >, between each pair of fractions. They have all been started for you. Use the number lines to help.

a 5 4 1 1 2 -= 5 4 4 1 and -=11 1 2 4 –2 –1–1 1 4–1 2 4–1 3 4

b 8 3 2 5 6 -= -= 8 3 36 22 –2–3 –2 3 6

c 27 5 5 4 15 -= -= 27 5 515 55 –5–6 –5 4 15

d 17 6 2 3 4 -= -= 17 6 612 22 and -=22 3 4 12 –2–3 –2 6 12

4 Work out which is larger.

a 11 4 or 2 5 8 b 23 10 or 2 2 5 c 7 3 4 or 23 3

5 a Complete the workings to write each fraction as a decimal. Work out the first four decimal places.

i -= 17 7 3 7 2 0 . 4 2 3 7 = 0.42 2 3 7 = −2.42 7 3 30 20 60 0

ii -= 22 9 4 9 2 0 4 4 9 = 2 4 9 = 9 4 . 40 40 0 0

iii -= 27 11 5 11 2 0 4 5 11 = 2 5 11 = 11 5 . 50 60 0 0

b Write the fractions 17 7 , 22 9 and 27 11 in order of size, starting with the smallest.

Practice

6 Write the missing word from each of these sentences. Use either the word ‘larger’ or ‘smaller’.

a When you compare two fractions with the same denominator, the larger the numerator the the fraction.

b When you compare two fractions with the same numerator, the larger the denominator the the fraction.

3 Điền hoặc thích trống. đều hoàn thành đổi Tìm a Hoàn thành các bước tính để viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân. Tính đến bốn chữ số thập phân đầu tiên.

i -= 17 7 3 7 2 0 , 4 2 3 7 = 0,42 2 3 7 = −2,427 3 , 30 20 60 0 ii -= 22 9 4 9 2 0 , 4 4 9 = 2 4 9 = 9 4 , 40 40 0 0

iii -= 27 11 5 11 2 0 , 4 5 11 = 2 5 11 = 11 5 , 50 60 0 0

b Viết các phân số 17 7 , 22 9 và 27 11 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Thực hành

6 Viết từ còn thiếu trong mỗi câu sau. Điền từ “lớn hơn” hoặc “nhỏ hơn”.

a Khi so sánh hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó ……………………

b Khi so sánh hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó …………………

7 Write the correct symbol, < or >, between each pair of fractions.

a 2 9 7 9 b 15 8 19 8 c 7 11 7 13 d 4 5 4 3

8 Put these fraction cards in order of size, starting with the smallest.

A 4 1 5 B 14 3 C 22 5 D 4 1 3

9 Three friends sat a Spanish test on the same day. Amina scored 18 25 , Ben scored 37 50 , and Cynthia scored 73%. Who had the highest percentage score?

10 Two swimming clubs compare the percentage of girl members.

In the Dolphins club, 42 out of 60 members are girls.

In the Seals club, 68% of members are girls. Which club has the higher percentage of girl members? Show how you worked out your answer.

Challenge

11 Write these fractions in order of size, starting with the smallest. 49 6 61 7 8 7 8 107 12

12 One day, a baker sells 87% of his loaves of bread. The following day, he sells 30 out of 34 loaves.

Use a calculator to work out on which day he sold the greater percentage of bread loaves.

13 In a drugs trial, two different drugs are tested on some patients. 145 patients are given drug A, and it helps 112 of them. 180 patients are given drug B, and it helps 137 of them.

Use a calculator to work out which drug helped the greater percentage of patients.

14 Arun has three fraction cards. He puts them in order, starting with the smallest.

8 9 29 36 13 18

Read what Arun says.

a Is Arun correct? Explain your answer.

I think that on a number line 29 36 is exactly halfway between 8 9 and 13 18

b On a number line, work out which fraction is exactly halfway between 1 3 4 and 11 6 .

Tip

Change the fractions into percentages by writing equivalent fractions with a denominator of 100.

Tip

Use the division method.

7 Điền dấu < hoặc > thích hợp vào ô trống.

a 2 9 7 9 b 15 8 19 8 c 7 11 7 13 d 4 5 4 3

8 Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

A 4 1 5 B 14 22 5 4 1

9 Ba người bạn làm bài kiểm tra tiếng Tây Ban Nha trong cùng ngày.

Amina đạt 18 25 số điểm, Ben đạt 37 50 số điểm và Cynthia đạt 73% số điểm. Ai là người có điểm tỉ số phần trăm cao nhất?

10 Hai câu lạc bộ bơi lội so sánh tỉ lệ thành viên nữ.

Trong câu lạc bộ Dolphins, 42 trên 60 thành viên là nữ.

Trong câu lạc bộ Seals, 68% thành viên là nữ.

Câu lạc bộ nào có tỉ số phần trăm thành viên nữ cao hơn?

Trình bày cách làm của em.

Thử thách

11 Viết các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. 49 6 61 7 8 7 8 107 12

12 Ngày nọ, thợ làm bánh bán được 87% số ổ bánh mì.

Ngày hôm sau, anh ấy bán được 30 trên 34 số ổ bánh mì.

Sử dụng máy tính cầm tay để xác định ngày anh ấy bán được tỉ số phần trăm số ổ bánh mì lớn hơn.

13 Trong một thử nghiệm thuốc, hai loại thuốc khác nhau được thử nghiệm trên một số bệnh nhân.

145 bệnh nhân dùng thuốc A và nó hiệu quả với 112 người.

180 bệnh nhân dùng thuốc B và nó hiệu quả với 137 người.

Sử dụng máy tính cầm tay để xác định loại thuốc hiệu quả với tỉ số phần trăm bệnh nhân lớn hơn.

14 Arun có ba thẻ phân số. Bạn ấy sắp xếp chúng theo thứ tự từ nhỏ đến

5.3 Subtracting mixed numbers

Exercise 5.3

1

Key words

4 Work out these subtractions. Show all the steps in your working.

a 5 5 6 11 12 b 41 3 4 15 16 c 108 3 10 4 5 d 63 1 4 5 12

5 One of these cards gives a different answer to the other two.

A 42 19 20 7 10 B 5 314 15 3 5 C 5 34 7 5 21

Which one is it? Show all your working.

Practice

6 Bim and Yolander have been out for a training run.

Bim ran for 8 5 8 kilometres. Yolander ran for 10 3 4 kilometres. a estimate, then b calculate, the answers to these questions.

i What is the difference between the distances run by Bim and Yolander?

ii How far in total did Bim and Yolander run?

7 Silvie has a piece of wood 4 1 8 m long. She wants to make some shelves. She cuts two pieces of wood, each 1 3 4 m long, from the piece she has. How long is the piece of wood Silvie has left?

8 Copy and complete this subtraction. 8 31 4 9 10

Step 1: 33 4 39 10 Step 2: 33 4 39 10 202020

Step 3: 2020 =

9 Work out these subtractions. Show all the steps in your working.

a 7 31 2 3 5 b 5 32 9 5 6 c 41 3 4 5 6 d 105 1 8 2 10 1 3 4 m 1 3 4 m 4 1 8 m m

5 Phân số

4 Thực hiện các phép trừ sau. Trình bày tất cả các bước trong lời giải của em.

a 5 5 6 11 12 b 41 3 4 15 16 c 108 3 10 4 5 d 63 1 4 5 12

5 Một trong ba thẻ sau cho đáp số khác với hai thẻ còn lại.

A 42 19 20 7 10 B 5 314 15 3 5 C 5 34 7 5 21

Đó là thẻ nào? Trình bày toàn bộ lời giải của em.

Thực hành

6 Bim và Yolander ra ngoài tập chạy.

Bim chạy được 8 5 8 ki-lô-mét. Yolander chạy được 10 3 4 ki-lô-mét.

a ước lượng, sau đó b tính đáp số của những câu hỏi sau.

i Hiệu quãng đường Bim và Yolander đã chạy được là bao nhiêu?

ii Tổng quãng đường Bim và Yolander đã chạy được là bao nhiêu?

7 Silvie có một khúc gỗ dài 4 1 8 m.

Cô ấy muốn làm một số giá đỡ. Từ khúc gỗ, cô ấy cắt lấy hai đoạn, mỗi đoạn dài 1 3 4 m. Khúc gỗ còn lại của Silvie dài bao nhiêu?

8 Chép lại và hoàn thành các bước trong mỗi phép trừ sau. 8 31 4 9 10 Bước 1: 33 4 39 10 Bước 2: 33 4 39 10 202020 Bước 3:

9 Thực hiện các phép trừ sau. Trình bày tất cả các bước trong lời giải của em. b c 4 5 d 105 1 8 2 10 1 3 4 m 1 3 4 m 4 1 8 m m

10 Xao is a plumber.

He has two pieces of pipe.

The first piece is 3 2 5 m long; the second is 4 3 4 m long.

He fixes them together, as shown in the diagram. a i estimate, then ii calculate the total length of the two pipes.

Xao wants a pipe that is 10 1 4 m long.

b How much more pipe does he need?

11 The table shows the distances that Nia drives on Monday to Friday one week. 126 1 2 187 105 95 157 1 4

Nia works out that the range of the distances she travels is 91 19 20 km.

Is Nia correct? Explain your answer. Show all your working.

12 This is part of Beth’s homework. She has made a mistake in her solution.

b Work out the correct answer. 3 2 5 m 4 3 4 m

a Explain the mistake Beth has made.

10 Xao là thợ sửa ống nước.

Anh ấy có hai đoạn ống.

Đoạn thứ nhất dài 3 2 5 m; đoạn thứ hai

dài 4 3 4 m.

Anh ấy lắp chúng với nhau như hình vẽ.

a i ước lượng, sau đó ii tính tổng chiều dài của hai ống.

Xao muốn có một cái ống dài 10 1 4 m.

b Anh ấy cần thêm đoạn ống dài bao nhiêu?

11 Bảng dưới đây cho biết quãng đường Nia lái xe trong một tuần, từ thứ Hai đến thứ Sáu.

Nia tính ra rằng tập giá trị quãng đường cô ấy đi được là 91 19 20 km. tính đúng không? Giải thích câu trả lời của em. bày toàn bộ lời giải của em. Dưới đây là một phần bài tập về nhà của Beth. Bạn ấy mắc một lỗi sai trong lời giải. Giải thích mắc phải. Tính đáp đúng.

13 The diagram shows two statues. Each statue is made from three parts. The height of each part, in metres, is shown.

A B

1 m 1 4 4 m 1 2 m 2 3 1 m 7 8 3 m 1 3 1 m 3 4

a Which statue is taller? Show your working.

b What is the difference in height between the two statues?

14 The area of this compound shape is 15 2 3 m2.

The area of one rectangle is 9 4 7 m2.

a estimate, then b calculate the area of the other rectangle.

15 Read what Arun says.

If I add together two mixed numbers, my answer will always be less than the sum of the whole-number parts plus 1.

Use at least two counter-examples to show that Arun’s statement is not true.

16 The diagram shows four mixed numbers linked by lines.

a Work out the total of any two of the linked mixed numbers.

b Without working out all the answers, explain how you can decide which two mixed numbers give the greatest total? What is this total? Write your answer in its simplest form.

c Work out the difference between any two of the linked mixed numbers.

area = 9 m24 7

Tip A counterexample is any example that shows a statement is false. 2 17 36 3 17 18 4 1 9 5 11 24

d Without working out all the answers, explain how you can decide which two mixed numbers give the smallest difference? What is this difference? Write your answer in its simplest form.

13 Cho hai hình vẽ bức tượng như bên dưới. Mỗi bức tượng được gồm ba phần.

Chiều cao của mỗi phần được tính bằng đơn vị mét.

A B

1 m 1 4 m 1 m m 1 m

a Bức tượng nào cao hơn? Trình bày lời giải của em.

b Hiệu chiều cao của hai bức tượng là bao nhiêu?

14 Tổng diện tích của hai hình chữ nhật bên là 15 2 3 m2.

Diện tích của hình chữ nhật lớn là 9 4 7 m2.

a ước lượng, sau đó b tính diện tích hình chữ nhật còn lại.

15 Đọc phát biểu sau của Arun.

diện tích = 9 m24 7 Nếu tớ cộng hai hỗn số với nhau, đáp số của tớ sẽ luôn nhỏ hơn tổng của các phần số nguyên cộng với 1.

Sử dụng ít nhất hai phản ví dụ để giải thích phát biểu của Arun không đúng.

16 Cho bốn hỗn số được nối với nhau bằng các đường như hình bên.

a Tính tổng của hai hỗn số bất kì được nối với nhau.

b Không thực hiện tất cả phép tính, hãy giải thích cách em có thể xác định hai hỗn số có tổng lớn nhất.

Tổng đó bằng bao nhiêu? Viết đáp số của em ở dạng tối giản.

c Tính hiệu của hai hỗn số bất kì được nối với nhau.

d Không thực hiện tất cả phép tính, hãy giải thích cách em có thể xác định hai hỗn số có hiệu nhỏ nhất.

Hiệu đó bằng bao nhiêu? Viết đáp số của em ở dạng tối giản.

Mách nhỏ

Phản ví dụ là một ví dụ giải thích một phát biểu là sai.

5.4 Multiplying an integer by a mixed

Key word median 5.4

1

2

Tip

Work out

3 Copy and complete each multiplication.

a 31231212 8 2 3 2 3 × = × + × =+ = b 28288 3 4 3 4 × = × + × =+ =

c 312031010 5 2 5 × = × + × =+ = d 115811818 6 5 6 × = × + × =+ =

4 Archie uses this formula in a science lesson.

F = m × a

a Estimate the value of F when m = 21 and a = 3 2 3 .

When m = 21 and a = 3 2 3 , Archie works out that F = 77.

b i Use your answer to part a to help you decide if Archie could be correct.

ii Work out the value of F to help you decide if Archie is correct.

5 Copy and complete each multiplication.

a 37377 3 1 2 1 2 7 2 1 2 × = × + × =+ =+ = b 49499 2 1 4 1 4 9 4 4 × = × + × =+ =+ =

c 65655 2 3 2 3 × = × + × =+ =+ = d 48488 3 5 3 5 × = × + × =+ =+

3 Chép lại và hoàn thành các phép nhân sau.

a 31231212 8 2 3 2 3 × = × + × =+ b 28288 3 4 3 4 × = × + × =+ 312031010 5 2 5 × = × + ×

4 Trong tiết khoa học, Archie sử dụng công thức sau.

F = m × a

a Ước lượng giá trị của F biết m = 21 và a = 3 2 3 Biết m = 21 và a = 3 2 3 , Archie tính được F = 77.

b i Sử dụng đáp số của em ở phần a để xác định Archie tính đúng hay không.

ii Tính giá trị của F để xác định Archie tính đúng hay không.

5 Chép lại và hoàn thành các phép nhân sau.

a 37377 3 1 2 1 2 7 2 1 2 × = × + × b 49499 2 1 4 1 4 9 4 4 × = × + × c 65655 2 3 2 3 × = × + × 48488 3 5 3 5 × = × + × 6 ×

6 The diagram shows a square joined to a rectangle.

Show that the total area of the shape is 131 1 4 cm2

7 Rosa buys carpet for her bedroom floor.

The floor is a rectangle with length 4 5 8 m and width 3 m.

7 cm 7 cm 11 cm 3 4

a Rosa estimates that the area of her bedroom floor is 12 m2 Is Rosa correct? Explain your answer.

b Work out the area of her bedroom floor. Rosa buys carpet that costs $15 per square metre. She can only buy a whole number of square metres. Rosa works out that the carpet will cost her more than $200.

c Is Rosa correct? Explain your answer.

8 Which is greater, 3225 3 × or 4221 5 × ?

Show all your working.

9 Write these cards in order of size, starting with the smallest.

A 845 6 × B 1231 5 × C 575 7 ×

10 For each of these calculations, work out i an estimate ii the accurate answer. Write each answer in its simplest form.

a 2152 8 × b 6130 4 × c 3115 12 ×

Challenge

11 Alec works in a factory. His job is to pack boxes.

It takes him 3 3 4 minutes to pack one box.

How long will it take him to pack 60 boxes? Give your answer in hours and minutes.

Thực hành

6 Cho hình vuông ghép với hình chữ nhật như hình bên.

Chứng tỏ tổng diện tích của hình này bằng 131 1 4 cm2

7 Rosa mua thảm trải sàn phòng ngủ.

Sàn nhà là hình chữ nhật có chiều dài 4 5 8 m và chiều rộng 3 m.

a Rosa ước lượng diện tích sàn phòng ngủ là 12 m2

7 cm 7 cm 11 cm 3 4

Rosa tính đúng không? Giải thích câu trả lời của em.

b Tính diện tích sàn phòng ngủ của cô ấy.

Rosa mua thảm với giá $15 một mét vuông.

Cô ấy chỉ có thể mua diện tích thảm là số nguyên.

Rosa tính rằng cô ấy sẽ mất hơn $200 để mua thảm.

c Rosa tính đúng không? Giải thích câu trả lời của em.

8 Đáp số của phép tính nào lớn hơn, 3225 3 × hay 4221 5 × ?

Trình bày lời giải của em.

9 Viết các thẻ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

A 845 6 × B 1231 5 × C 575 7 ×

10 Đối với mỗi phép tính sau, tính i giá trị ước lượng ii đáp số chính xác.

Viết các đáp số ở dạng tối giản.

a 2152 8 × b 6130 4 × c 3115 12 ×

Thử thách

11 Alec làm việc ở một nhà máy. Công việc của anh ấy là đóng gói sản phẩm.

Anh ấy mất 3 3 4 phút để đóng gói một hộp sản phẩm.

Hỏi anh ấy sẽ mất bao lâu để đóng gói được 60 hộp?

Viết đáp số của em bằng đơn vị giờ và phút.

12 Work out

a an estimate for the area of the grey section of this rectangle b the accurate area of the grey section of this rectangle. 5 m 2

13 a Work out the value of each of these cards. Write each answer in its simplest form. 6 × 6113 4 × 15 ×

b Write down the median value.

c Work out the range of the values.

14 The diagram shows a cuboid. cm cm 3 cm2

The length, width and height of the cuboid are shown on the diagram.

a Estimate the volume of the cuboid.

b Raj works out that the volume of the cuboid is 210 cm3. Is Raj correct? Show your working.

Tip Remember, the median is the middle value the numbers are arranged in order of size.

12 Tính

a diện tích ước lượng phần màu xám trong hình chữ nhật này

b diện tích chính xác của phần màu xám trong hình chữ nhật này.

9m 5 8 2 m 2

13 a Tính giá trị của mỗi thẻ sau. Viết các đáp số ở dạng tối giản. 985 6 × 6113 4 × 1274 15 ×

b Tính giá trị trung vị.

c Tính tập giá trị của các giá trị.

14 Cho hình hộp chữ nhật. 12 cm 3 cm 3 4 4 cm2 3

Chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật được cho như trên.

a Ước lượng thể tích của hình hộp chữ nhật.

b Raj tính được thể tích của hình hộp chữ nhật bằng 210 cm3 .

Raj tính đúng không? Trình bày lời giải của em.

Mách nhỏ

Ghi nhớ: Trung vị là giá trị ở giữa khi các số được sắp xếp theo thứ tự.

15 a This is part of Helena’s homework.

Question

x is an integer. Work out the value of x when x × 5 4 9 = 65 1 3 Answer

Try x = 10 10 × 5 4 9 = 10 × 5 + 10 × 4 9 = 50 + 40 9 = 50 + 4 4 9 = 54 4 9 54 4 9 < 65 1 3 so try a bigger value for x

Try x = 14 14 × 5 4 9 = 14 × 5 + 14 × 4 9 = 70 + 56 9 = 70 + 6 2 9 = 76 2 9 76 2 9 > 65 1 3 so try a smaller value for x

Carry on with Helena’s homework to find the correct value for x.

b y is an integer. Use the same method as Helena to work out the value of y when y × = 7959 8 1 8

1 a Work out the answer to each calculation. Use the diagrams to help you. 1 1

15 a Dưới đây là một phần bài tập về nhà của Helena.

Câu hỏi x là một số nguyên. Tính giá trị của x khi x × 5 4 9 = 65 1 3 Lời giải

Thử x = 10 10 × 5 4 9 = 10 × 5 + 10 × 4 9 = 50 + 40 9 = 50 + 4 4 9 = 54 4 9 54 4 9 < 65 1 3 vậy nên thử một giá trị x lớn hơn

Thử x = 14 14 × 5 4 9 = 14 × 5 + 14 × 4 9 = 70 + 56 9 = 70 + 6 2 9 = 76 2 9 76 2 9 > 65 1 3 vậy nên thử một giá trị x nhỏ hơn

Hãy làm tiếp bài tập về nhà của Helena để tìm ra giá trị

b Write the answers to 5 1 2 6 1 2 7 1 2 8 1 2

2 a Work out the answer to each calculation. Use the diagrams to help you.

i 1 1 3 ii 2 1 3 3 1 3 4 1 3

b Write the answers to 5 1 3 6 1 3 7 1 3 8 1 3

3 a Work out the answer to each calculation. Use the diagrams to help you.

i 1 1 4 2 1 4

b Write the answers to 3 1 4 4 1 4 7 1 4 10 1 4

4 Work out the answer to each calculation. Draw diagrams to help if you want to. 1 1 5 ÷ b 3 1 6 ÷ 2 1 8 ÷

5 This is what Sofia says about dividing an integer by a unit fraction.

The quick way to divide an integer by a unit fraction is to multiply the integer by the denominator of the fraction.

Use Sofia’s method to work out 11 1 2 20 1 5 ÷ c 12 1 9

Practice

6 Work out the answer to each calculation. Use the diagrams to help you.

a 2 2 3 ÷

b 2 2 5 ÷ c 3 3 4 ÷

7 Work out the answer to each calculation. Use the reciprocal method. The first two have been started for you.

Tip

Think of the questions as

‘How many 2 3 are in 2?’

‘How many 2 5 are in 2?’

‘How many 3 4 are in 3?’

a 88 3 5 5 3 40 3 ÷ = × == b 77 3 4 4 3 ÷ = × ==

c 9 4 7 ÷ d 12 5 8 ÷ e 6 7 9 ÷

8 Work out the answer to each calculation.

Give each answer as a mixed number in its lowest terms.

a 4 2 7 ÷ b 3 9 10 ÷ c 10 4 5 ÷ d 8 14 15 ÷

9 The area of a rectangle is 18 m2

The width of the rectangle is 4 5 m.

What is the length of the rectangle? Give your answer as a mixed number in its lowest terms.

10 Jaq uses this formula in a science lesson. s = u × t

a Work out the value of s when u = 3 5 and t = 12.

b Work out the value of t when s = 22 and u = 4 9 .

Tip length = area ÷ width

Tip Rearrange the formula s = u × t to get t =

Thực hành

6 Tính đáp số của các phép tính sau. Sử dụng các hình bên dưới mỗi phép tính để hỗ trợ.

a 2 2 3 ÷ 2 2 5 ÷ 3

7 Tính đáp số của các phép tính sau. Sử dụng phương pháp nghịch đảo Phần đầu của hai câu đã được hoàn thành sẵn cho em. 88 3 5 5 3 40 3 77 9 12

8 Tính đáp số của các phép tính. Viết mỗi đáp số dưới dạng hỗn số ở dạng tối giản.

Mách nhỏ

Hãy suy luận các phép tính thành

“Có bao nhiêu 2 3 trong 2?”

“Có bao nhiêu 2 5 trong 2?”

“Có bao nhiêu 3 4 trong 3?”

a 4 2 7 ÷ b 3 9 10 ÷ c 10 4 5 ÷ d 8 14 15 ÷

9 Diện tích một hình chữ nhật là 18 m2 Chiều rộng của hình chữ nhật là 4 5 m.

Chiều dài của hình chữ nhật bằng bao nhiêu?

Viết đáp số của em dưới dạng hỗn số tối giản.

10 Trong một tiết Khoa học, Jaq sử dụng công thức sau.

s = u × t

a Tính giá trị của s biết u = 3 5 và t = 12.

b Tính giá trị của t biết s = 22 và u = 4 9 .

Mách nhỏ

chiều dài = diện tích ÷ chiều rộng

Mách nhỏ

Biến đổi công thức s = u × t thành công thức t =

Challenge

11 Which of these two calculation cards gives the greater answer?

A 25 6 7 ÷ B 25 3 8 ÷

Explain how you made your decision.

12 Which of these two calculation cards gives the smaller answer?

A 32 13 15 ÷ B 35 13 15 ÷

Explain how you made your decision.

13 The answers to these three calculation cards are the first three terms in a sequence.

2 12 31 ÷ 3 6 11 ÷ 5 6 7 ÷

Work out

a the first term of the sequence

b the term-to-term rule of the sequence

c the next three terms in the sequence

d the 10th term in the sequence.

14 A straight line graph has the equation yx = 3 4 a Copy and complete this table of values. x 0 2 4 6 8 y

b Draw a coordinate grid going from 0 to 8 on the x-axis and on the y-axis.

Plot the points from the table above. Draw the line y x= 3 4 from x = 0 to x = 8.

Tip Remember, y = 3 4 x means y = × 3 4 x, so you need to work out 3 4 0× , 3 4 2× , etc.

Thử thách

11 Phép chia nào sau đây cho đáp số lớn hơn?

A 25 6 7 ÷ B 25 3 8 ÷

Giải thích lí do cho câu trả lời của em.

12 Phép chia nào sau đây cho đáp số nhỏ hơn?

A 32 13 15 ÷ B 35 13 15 ÷

Giải thích lí do cho câu trả lời của em.

13 Đáp số của ba phép chia sau là ba số hạng đầu tiên trong một dãy số.

2 12 31 ÷ 3 6 11 ÷ 5 6 7 ÷

Tìm

a số hạng đầu tiên của dãy số b quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng của dãy số

c ba số hạng tiếp theo trong dãy số d số hạng thứ 10 trong dãy số.

14 Đồ thị đường thẳng có phương trình yx = 3 4

a Chép lại và hoàn thành bảng giá trị sau. x 0 2 4 6 8 y

b Vẽ một lưới toạ độ đi từ 0 đến 8 trên trục x và y Đánh dấu các điểm có trong bảng trên. Vẽ đường thẳng y x= 3 4 từ x = 0 đến x = 8.

Mách nhỏ

Ghi nhớ: y = 3 4 x nghĩa là y = × 3 4 x, vì vậy em cần phải tính 3 4 0× , 3 4 , v.v.

15 The diagram shows a triangle.

a Work out the value of y when x = 30°

b Work out the value of y when x = 43°

c Explain why it is not possible for x to be 65°. Making fraction calculations easier

Exercise 5.6

Focus

In this exercise, work out as many of the answers as you can mentally. Write each answer in its simplest form and as a mixed number when appropriate.

1 Work out each addition. Some working has been shown to help you.

15 Cho hình tam giác như bên dưới.

a Tính giá trị của y biết x = 30°

b Tính giá trị của y biết x = 43°

c Giải thích tại sao x không thể bằng 65°.

Trong bài tập này, em hãy tính nhẩm nhiều nhất có thể. Viết các đáp số ở dạng tối giản và hỗn số phù hợp.

1 Tính các phép cộng sau. Một số bước đã được hoàn thành sẵn cho em.

2 Work out each subtraction. Some working has been shown to help you.

a 1 3 1 6 2 6 1 6 b 1 4 1 8 8 1 8 8 2 3 1 9 9 1 9 d 7 10 1 5 7 10 10

3 Work out each addition. Some working has been shown to help you.

a 1 2 1 5 1512 × + × b 1 3 1 7 1713 × + × 2 3 1 4 2413 1 6 3 5 1536

4 Work out each subtraction. Some working has been shown to help you.

a 1 2 1 7 1712 27 72 == × × × b 2 3 1 5 2513 351515 == × × × c 3 5 2 7 3725 573535 × × d 5 6 3 5 5536 65 × ×

5 In a tennis club, 1 3 of the members are women, 2 5 of the members are men and the rest are children. What fraction of the members are children?

Work out 1 3 2 5 + first, then subtract your answer from 1. Remember, 1 15 15

6 Work out these additions and subtractions. Use the same method as in Questions 1 and 2 a 1 2 1 4 + b 1 4 3 8 + c 4 5 1 10 + d 1 3 4 9 + e 1 4 7 12 f 2 15 2 5 g 2 3 1 9 h 3 4 1 8 i 1 5 1 20 j 2 5 1 10 k 7 9 1 3 l 11 15 3 5

a 1 2 1 7 1712 27 72 1414 == × × × b 2 3 1 5 2513 351515 × × × c 3 5 2 7 3725 573535 × × × d 5 6 3 5 5536 65 × × ×

5 Trong một câu lạc bộ quần vợt, 1 3 số thành viên là phụ nữ. 2 5 số

7 Work out these additions and subtractions.

Use the same method as in Questions 3 and 4 1 4 1 3 1 9 1

8 In a bag of mixed fruits, 2 7 are lemons, 3 8 are strawberries and the rest are bananas.

What fraction of the fruits in the bag are bananas?

9 a Work out.

Some working has been shown to help you with the first two. 6643 12 3

b Use a calculator to check your answers to part a

c Did you get the answers to part a correct? If not, what mistakes did you make?

10 The diagram shows a rectangle.

The area of the rectangle is 15 m2.

The width of the rectangle is 5 8 m.

What is the length of the rectangle?

11 This is how Arun mentally works out

First, work out 1 which work out which

a Explain the mistake Arun has made.

b Work out the correct answer. 8

7 Thực hiện các phép cộng và phép trừ sau.

Sử dụng phương pháp tương tự như trong Câu hỏi 3 và 4.

a 1 4 1 5 + b 1 3 1 8 + c 1 9 1 5 + d 1 4 2 9 + 5 11 1 2 2 9 3 4 + g 1 2 1 5 h 3 5 1 6 7 1 3 4 2 5 7 11 2 5 l 7 9 2 7

8 Trong một giỏ trái cây hỗn hợp, 2 7 là chanh, 3 8 là dâu và số còn lại là chuối.

Số chuối chiếm bao nhiêu phần của trái cây trong giỏ?

9 a Tính. Phần đầu của hai câu đã được hoàn thành sẵn cho em. i 6643 3 4 ÷÷=×= ii 9953 3 5 ÷÷=×= iii 7 1 2 ÷ iv 8 2 7 ÷ 12 3 5 ÷ vi 20 4 5 ÷

b Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra các đáp số của em ở phần a.

c Các đáp số ở phần a có đúng không? Nếu không đúng, em mắc phải những lỗi sai nào?

10 Cho một hình chữ nhật.

Diện tích hình chữ nhật là 15 m2 Chiều rộng của hình chữ nhật là 5 8 m.

Chiều dài của hình chữ nhật bằng bao nhiêu? Đây là cách tính nhẩm

a Giải thích lỗi sai Arun mắc phải.

b Tính đáp số đúng. 5 8 chiều dài m

12 Work out.

If you cannot do a calculation mentally, write down some workings to help you.

13 Here are two calculation cards.

Read what Sofia says.

The answer to card B divided by the answer to card A is 96.

Is Sofia correct?

Show all your working.

14 Here are three formula cards.

Work out the value of d when a = 2 3 Explain the method you used.

Tip Remember the correct order of operations: and

12 Tính. Nếu không thể tính nhẩm, hãy viết ra một số bước tính. 104 5 1 5 × 31 6 1 6 ÷ + 14 15 3 5 1 3 7 12 1 4 1 3

13 Cho hai phép tính sau. 1

Đọc phát biểu sau của Sofia. Đáp số của phép tính B chia cho đáp số của phép tính A bằng 96.

Sofia nói đúng không?

Trình bày toàn bộ lời giải của em.

14 Cho ba công thức sau. a = 18 cb = × 21 1 3 5 6 =−3113 4

Tính giá trị của d biết a = 2 3 Giải thích phương pháp em sử dụng.

Mách nhỏ

Hãy nhớ đúng thứ tự thực hiện các phép tính: dấu ngoặc, số mũ, phép chia và phép nhân, phép cộng và phép trừ

6 Angles and constructions

6.1 Parallel lines

Exercise 6.1

Focus

1 Explain why vertically opposite angles are equal.

2 a Look at this diagram.

State why x and y are equal.

Copy the diagram.

b Mark all the angles that are corresponding to x.

c Mark, in a different way, all the angles that are alternate to y.

3 Find the values of a, b, c and d.

Give a reason for each angle.

Practice

4 Look at the diagram.

a Which angles are 68° because they are corresponding angles?

b Which angles are 68° because they are alternate angles?

Bài tập 6.1

Trọng tâm

1 Giải thích tại sao các góc đối đỉnh bằng nhau.

2 a Nhìn vào hình bên. Nêu lí do tại sao hai góc x và y bằng nhau.

Vẽ hình vào vở.

b Đánh dấu tất cả các góc đồng vị với góc x c Dùng kí hiệu khác để đánh dấu tất cả các góc so le trong với góc y.

3 Tìm giá trị của các góc a, b, c và d. 75°

Trình bày cách tính mỗi góc.

Thực hành

4 Nhìn vào hình bên.

a Các góc nào có số đo 68° vì là các góc đồng vị?

b Các góc nào có số đo 68° vì là các góc so le trong?

5 a Complete these sentences.

i Two alternate angles are ABG and

ii Another two alternate angles are CBE and .

iii Two corresponding angles are GEF and

b Read what Sofia says:

HBC and DEG are alternate angles.

Is Sofia correct? Explain your answer.

6 Explain why only two of the lines l, m and n are parallel.

7 Calculate the values of x and y. Give reasons for your answers.

8 Give a reason why t must be 120°.

6 Góc và cách dựng hình

5 a Hoàn thành các câu sau.

i Hai góc so le trong là ABG và

ii Hai góc so le trong còn lại là CBE và

iii Hai góc đồng vị là GEF và

b Đọc phát biểu của Sofia:

HBC và DEG là hai góc so le trong.

Sofia phát biểu đúng không?

Giải thích câu trả lời của em.

6 Giải thích vì sao trong ba đường thẳng l, m và n chỉ có hai đường thẳng song song với nhau.

7 Tính số đo hai góc x và y Giải thích cho đáp số của em.

8 Giải thích tại sao góc t = 120°. B H G D E C

9 Are lines l1 and l a reason for your answer.

10 Explain why the sum of a and b must be 180°.

11 Use this diagram to show that the angle sum of triangle XYZ is 180°.

12 Look at the diagram. Copy and complete the explanation that the angle sum of triangle ABC is 180°. Write the reason for each line.

9 Các đường thẳng l1 và l2 có song song với nhau không? thích câu trả lời của em. Giải thích tại sao tổng của hai góc a và b bằng 180°. Sử dụng hình sau để chứng tỏ rằng tổng các góc trong tam giác XYZ bằng 180°. Nhìn vào hình bên. Chép lại và hoàn thành phần giải thích tại sao tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180°. Trình bày lí do cho mỗi lập luận.

13 A B C and are the four angles of a parallelogram.

a Show that angle A = angle C Show that angle B = angle D

6.2 The exterior angle of a triangle

Exercise 6.2 Focus

1 How big is each exterior angle of an equilateral triangle?

2 One of the exterior angles of an isosceles triangle is 30°. How big are the other two exterior angles?

3 Find the values of and

4 Work out angles

5 Show that the interior angles of this shape add up to 360°.

6 Góc và cách dựng hình

13 Cho A, B, C và D là bốn góc của một hình bình hành.

a Chứng tỏ rằng góc A = góc C Chứng tỏ rằng góc B = góc D

6.2 Góc ngoài của tam giác

Bài tập 6.2

Trọng tâm

1 Tính số đo mỗi góc ngoài của một tam giác đều.

2 Một góc ngoài của một tam giác cân bằng 30°. Tính hai góc ngoài còn lại của tam giác.

3 Tính số đo hai góc x và

4 Tính số đo hai góc a và

Thực hành

5 Chứng tỏ rằng tổng các góc trong của hình bên bằng 360°.

Mách dụng các góc

Từ của

6 Use exterior angles to show that the angle sum of quadrilateral PQRS is 360°. b

7 ABCD is a four-sided shape but two of the sides cross.

a Explain why the sum of the angles at A, B, C and D must be less than 360°.

b Find the sum of the angles at A, B, C and D Give a reason for your answer.

Challenge

8 Explain why x + y + z = 360°.

9 Calculate the values of a, b and c Give a reason for each answer.

10 a Work out angle a.

b Show that x + y = 270° C D b110° 40° 15° 15° 155° y

6 Góc và cách dựng hình

6 Sử dụng góc ngoài để chứng tỏ tổng các góc của tứ giác PQRS bằng 360°. b P Q

7 ABCD là hình gồm bốn cạnh nhưng có hai cạnh cắt nhau. Giải thích tại sao tổng các góc A, B, C và D chắc chắn nhỏ hơn 360°.

b Tính tổng các góc A, B, C và D. Giải thích đáp số của em. Thử thách

8 Giải thích vì sao x + y + z = 360°.

9 Tính số đo của các góc a, b và c. Giải thích đáp số của mỗi góc. a Tính góc a

b Chứng tỏ rằng x + y = 270° C D

11 a The exterior angles of a triangle are 105°, 115° and 140°. Calculate the three interior angles of the triangle.

b Zara draws a different triangle. Look at what Zara says:

I have drawn a triangle. The exterior angles are 100°, 120°and 130°.

Show that this is impossible.

6.3 Constructions

Exercise 6.3

Focus

1 a Construct this triangle.

b Measure the length of the third side.

2 a Construct this triangle Measure the shortest side.

3 a Construct triangle ABC Measure angle B Measure BC

Practice

b Measure the longest side of the triangle. 45° 35° 12 cm 57° 10.5 cm 8.3 cm A 60° 8 cm cm

Key words bisector hypotenuse

4 a Draw a triangle where two angles are 85° and 50° and the side between them is 9.2 cm.

6 Góc và cách dựng hình

11 a Các góc ngoài của một tam giác lần lượt có số đo là 105°, 115° và 140°.

Tính ba góc trong của tam giác đó.

b Zara vẽ một tam giác khác. Đọc phát biểu sau của Zara: Hãy chứng tỏ rằng phát biểu trên là không chính xác.

Tớ vừa vẽ một tam giác. Các góc ngoài của tam giác đó có số đo 100°, 120° và 130°.

6.3 Cách dựng hình

Bài tập 6.3

Trọng tâm

1 a Dựng tam giác như hình bên. b Đo độ dài của cạnh thứ ba.

2 a Dựng tam giác như hình bên.

b Đo độ dài của cạnh ngắn nhất.

Từ khoá đường phân giác cạnh huyền

3 a Dựng tam giác ABC. b Đo góc B c Đo cạnh BC

Thực hành

4 a Vẽ một tam giác có số đo hai góc là 85° và 50°. Cạnh xen giữa dài 9,2 cm.

b Đo cạnh dài nhất của tam giác.

5 a Draw a triangle with side lengths 10.5 cm, 7.5 cm and 6.5 cm.

b Measure the largest angle of the triangle.

6 a The two shorter sides of a right-angled triangle are 9 cm and 6 cm.

i Draw the triangle. ii Measure the hypotenuse

b The hypotenuse of a right-angled triangle is 9 cm and another side is 6 cm.

i Draw the triangle. ii Measure the third side.

7 a Make an accurate copy of this shape.

8

b The length BD should be 19.0 cm. Use this fact to check the accuracy of your drawing.

a Draw a triangle with side lengths 8.4 cm, 10.5 cm and 6.3 cm.

b This should be a right-angled triangle. Use this fact to check the accuracy of your drawing.

Challenge

9 a Draw triangle ABC

b Use compasses to draw the perpendicular bisector of BC. Show your construction lines on your drawing.

c Check the accuracy of your drawing with a protractor and a ruler.

10 Use compasses and a ruler for this question.

Leave your construction lines on your drawing.

a Make an accurate drawing of triangle XYZ.

b Draw the bisector of angle X.

c The bisector at angle X meets YZ at W. Mark W on your drawing and measure YW.

11 Show all your construction lines in this question.

a Make an accurate drawing of triangle ABC.

b Draw the bisector of angle A

c The bisector of angle A meets BC at D. Measure BD

d Draw another copy of triangle ABC

e The perpendicular bisector of AB meets BC at E. Find the length of BE 48° 63° 56°13 cm 12 cm A C 8.5 cm 9.5 cm 10 cmX cm 10 cm B C cm

6 Góc và cách dựng hình

5 a Vẽ một tam giác có các cạnh dài 10,5 cm, 7,5 cm và 6,5 cm.

b Đo góc lớn nhất của tam giác.

6 a Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông dài 9 cm và 6 cm.

i Vẽ tam giác trên. ii Đo cạnh huyền.

b Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 9 cm và một cạnh khác dài 6 cm.

i Vẽ tam giác trên. ii Đo cạnh thứ ba.

7 a Vẽ lại chính xác hình bên vào vở.

b Biết độ dài cạnh BD là 19,0 cm, hãy dùng dữ kiện này để kiểm tra độ chính xác của hình em vừa vẽ.

8 a Vẽ một tam giác có các cạnh dài 8,4 cm, 10,5 cm và 6,3 cm.

b Biết đây là tam giác vuông, hãy dùng dữ kiện này để kiểm tra độ chính xác của hình em vừa vẽ.

Thử thách

9 a Vẽ tam giác ABC.

b Sử dụng com-pa để vẽ đường trung trực của BC. Biểu diễn các đường dựng trên hình vẽ của em.

c Kiểm tra độ chính xác của hình vẽ bằng thước đo góc và thước thẳng.

10 Sử dụng com-pa và một thước thẳng cho câu hỏi sau.

Giữ lại các đường dựng trên hình vẽ của em.

a Vẽ chính xác tam giác XYZ như hình bên.

b Vẽ đường phân giác của góc X

c Đường phân giác của góc X cắt YZ tại W Đánh dấu điểm W trên hình và đo độ dài của YW

11 Trình bày các đường dựng của em cho câu hỏi sau.

a Vẽ chính xác tam giác ABC như hình bên.

b Vẽ đường phân giác của góc A.

c Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Đo cạnh BD.

d Vẽ lại một tam giác ABC khác.

e Đường trung trực của AB cắt BC tại E.

Tính độ dài của BE. 63° 56° 8,5 cm 9,5 cm cmX 5,7 cm

7.1 Quadrilaterals and polygons Shapes and symmetry

The is equal to the number of of of of a regular is equal to the order of rotational

Ghi nhớ

Số cạnh của một đa giác đều bằng số trục đối xứng.

Số cạnh của một đa giác đều bằng bậc của đối xứng quay

Bài

1 Hãy viết tên chính xác và số cạnh của mỗi đa giác đều sau. Hình đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em. b c d ngũ giác, 5 cạnh

2 Cho hình vuông ABCD Chép lại và hoàn thành các câu sau với nội dung cần điền đã cho trong khung. độ dài DC 90 Tất cả các cạnh có …………………… bằng nhau. AB song song với …………………… và AD song song với Tất cả các góc bằng °. B C loại đối giác giác đều

3 Look at rectangle EFGH.

Copy and complete these sentences using the options in the box.

HG opposite 90 FG

a sides are the same length.

b EH is parallel to and EF is parallel to

c All the angles are °.

4 Look at kite IJKL.

Copy and complete these sentences using the options in the box.

IL equal not parallel LK

a IJ is the same length as and JK is the same length as . b None of the sides are .

c Angle ILK is to angle IJK but angle LIJ is equal to angle LKJ.

5 Look at parallelogram MNOP.

Copy and complete these sentences using the options in the box.

equal MP opposite MN MPO

a sides are the same length. b NO is parallel to and PO is parallel to

c Angle PMN is to angle NOP and angle MNO is equal to angle .

6 Look at rhombus QRST.

Copy and complete these sentences using the options in the box.

parallel TSR all QRS

a sides are the same length.

b Opposite sides are

c Angle TQR is equal to angle and angle QTS is equal to angle . H G I K JL M P

7 Hình và tính đối xứng của hình

3 Cho hình chữ nhật EFGH.

Chép lại và hoàn thành các câu sau với nội dung cần điền đã cho trong khung.

HG đối 90 FG

a Các cạnh …………………… bằng nhau.

b EH song song với …………………… và EF song song với

c Tất cả các góc bằng °.

4 Cho hình cánh diều IJKL.

Chép lại và hoàn thành các câu sau với nội dung cần điền đã cho trong bảng.

IL bằng không song song LK

a IJ bằng …………………… và JK bằng .

b Không có cạnh nào .

c Góc ILK góc IJK nhưng góc LIJ bằng góc LKJ.

5 Cho hình bình hành MNOP.

Chép lại và hoàn thành các câu sau với nội dung cần điền đã cho trong bảng.

bằng MP đối MN MPO

a Các cạnh …………………… bằng nhau.

b NO song song với …………………… và PO song song với

c Góc PMN …………………… góc NOP và góc MNO bằng góc .

6 Cho hình thoi QRST. Chép lại và hoàn thành những câu sau với nội dung cần điền đã cho trong bảng. song song TSR tất cả QRS

a các cạnh bằng nhau.

b Các cạnh đối

c Góc TQR bằng góc …………………… và góc QTS bằng góc . H G I K JL M N P O Q S RT

Practice

7 Write true (T) or false (F) for each statement about regular polygons.

a A hexagon has five lines of symmetry.

b An octagon has order of rotation 8.

c A pentagon has order of rotation 10.

d A decagon has 10 lines of symmetry.

e A polygon with 15 lines of symmetry has 15 sides.

f A polygon with order of rotation 20 has 19 sides.

8 Match each quadrilateral with its correct side and angle properties.

A square C rhombusB rectangle

D parallelogram

i All sides the same length

Two pairs of parallel sides

Opposite angles are equal

iii Two pairs of sides the same length

Two pairs of parallel sides

Opposite angles are equal

9 Sofia is describing a rectangle to Zara.

ii All sides the same length

Two pairs of parallel sides

All angles are 90°

iv Two pairs of sides the same length

Two pairs of parallel sides

All angles are 90°

My quadrilateral has two pairs of parallel sides and two pairs of sides the same length. What is the name of my quadrilateral?

Has Sofia given Zara enough information for her to work out that the quadrilateral is a rectangle? Explain your answer.

7 Hình và tính đối xứng của hình

Thực hành

7 Xác định các phát biểu sau về các đa giác đều đúng (Đ) hay sai (S).

a Hình lục giác có năm trục đối xứng.

b Hình bát giác có đối xứng quay bậc 8.

c Hình ngũ giác có đối xứng quay bậc 10.

d Hình thập giác có 10 trục đối xứng.

e Hình đa giác có 15 trục đối xứng thì có 15 cạnh.

f Hình đa giác có đối xứng quay bậc 20 thì có 19 cạnh.

8 Nối mỗi tứ giác với các tính chất về cạnh và góc tương ứng.

A hình vuông C hình thoiB hình chữ nhật

D hình bình hành

i Tất cả các cạnh bằng nhau

Hai cặp cạnh song song

Các góc đối bằng nhau

iii Hai cặp cạnh bằng nhau

Hai cặp cạnh song song

Các góc đối bằng nhau

9 Sofia mô tả một hình chữ nhật cho Zara.

ii Tất cả các cạnh bằng nhau

Hai cặp cạnh song song

Tất cả các góc bằng 90°

iv Hai cặp cạnh bằng nhau

Hai cặp cạnh song song

Tất cả các góc bằng 90°

Tứ giác của tớ có hai cặp cạnh song song và hai cặp cạnh bằng nhau. Tứ giác của tớ là hình gì?

Sofia đã cho Zara đủ thông tin để bạn ấy xác định tứ giác đó là hình chữ nhật chưa?

Giải thích câu trả lời của em.

10 Match each quadrilateral with its correct properties.

A trapezium

i One pair of sides the same length

One pair of parallel sides

Two pairs of equal angles

B isosceles trapezium C kite

ii Two pairs of sides the same length

One pair of equal angles

iii One pair of parallel sides

11 Arun is describing an isosceles trapezium to Marcus.

My quadrilateral has one pair of parallel sides and one pair of sides the same length. What is the name of my quadrilateral?

Has Arun given Marcus the correct information? Explain your answer.

10 Nối mỗi tứ giác với các tính chất đúng của nó.

A hình thang

7 Hình và tính đối xứng của hình

B hình thang cân C hình cánh diều

i Một cặp cạnh bằng nhau

Một cặp cạnh song song

Hai cặp góc bằng nhau

ii Hai cặp cạnh bằng nhau Một cặp góc bằng nhau

iii Một cặp cạnh song song

11 Arun mô tả một hình thang cân cho Marcus.

Tứ giác của tớ có một cặp cạnh song song và một cặp cạnh bằng nhau. Tứ giác của tớ là hình gì?

Arun đã cho Marcus thông tin chính xác chưa?

Giải thích câu trả lời của em.

Challenge

12 Put each quadrilateral through this classification flow chart. the letter where each shape comes out. rhombus trapezium kite rectangle square isosceles trapezium parallelogram

START

All angles are 90º?

Opposite angles are equal?

All sides the same length?

All sides the same length?

Two pairs of equal angles?

One pair of parallel sides?

Thử thách

12 Thực hiện phân loại tứ giác theo lưu đồ sau. Viết chữ cái vào vị trí tương ứng với mỗi hình. a hình thoi b hình thang c hình cánh diều d hình chữ nhật e hình vuông f hình thang cân g hình bình hành

7 Hình đối hình

13 This diagram shows the hierarchy of quadrilaterals.

In the diagram, a quadrilateral below another is a special case of the one above it.

For example, a square is a special rectangle but a rectangle is not a square.

Use the diagram to decide if each statement is true (T) or false (F).

a A rhombus is a special parallelogram

b A kite is a special quadrilateral

c A trapezium is a special parallelogram

d A rectangle is a special rhombus

e A kite is a special parallelogram

f A square is a special rhombus.

14 Make a copy of the coordinate grid shown.

On the grid, plot the following points: (2, 2) (6, 2) (0, 4) (4, 4) (8, 4) (2, 6) (2, 8) (6, 8) (4, 9)

Which four points can you join to make each of these quadrilaterals?

a rectangle b square c parallelogram d kite e trapezium

Quadrilateral

Trapezium Isosceles Trapezium Rectangle Parallelogram Square Rhombus

Kite

7 Hình và tính đối xứng của hình

13 Sơ đồ bên mô tả về phân loại của các hình tứ giác.

Trong sơ đồ, hình tứ giác bên dưới một hình tứ giác khác là trường hợp đặc biệt của hình đó.

Ví dụ, hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt, nhưng hình chữ nhật không phải là một hình vuông.

Sử dụng sơ đồ để xác định các phát biểu sau là đúng (Đ) hay sai (S).

a Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt

b Hình cánh diều là một tứ giác đặc biệt

c Hình thang là một hình bình hành đặc biệt

d Hình chữ nhật là một hình thoi đặc biệt

e Hình cánh diều là một hình bình hành đặc biệt

f Hình vuông là một hình thoi đặc biệt.

14 Vẽ lưới toạ độ như bên dưới vào vở.

Hình cánh diều

Hình tứ giác

Hình thang

Hình thoi

Hình chữ nhật Hình bình hành Hình vuông

Hình thang cân

Trên lưới toạ độ, hãy đánh dấu các điểm sau: (2; 2) (6; 2) (0; 4) (4; 4) (8; 4) (2; 6) (2; 8) (6; 8) (4; 9) Em có thể nối bốn điểm nào để tạo thành các tứ giác sau? a hình chữ nhật b hình vuông c hình bình hành d hình cánh diều e hình thang

7.2 The circumference of a circle

The formula for the circumference of a circle is C = πd where: C is the circumference of the circle d is the diameter of the circle.

Exercise 7.2

Focus

1 Copy and complete the workings to find the circumference of each circle.

Use pi = 3.14

Round each answer correct to 1 decimal place (1 d.p.).

a 4 cm b 5 cm

Key words

Tip Remember: C= πd means π × d

2 Copy and complete the workings to find the circumference of each circle.

Use π = 3.142

Round each answer correct to 2 decimal places (2 d.p.). a 8 cm b 6 cm

d Cd = = = = 4cm cm 31.44 × Cd = × = 5 3145 cm cm Cd = = × = 8cm cm Cd = = × = 6cm cm 31426 Cd = 9cm cm 9 Cd = = × = 12cm cm 12

3 Copy and complete the workings to find the circumference of each circle. Use the π button on your calculator. Round each answer correct to 2 decimal places (2 d.p.). a 9 cm b 12 cm

7 Hình và tính đối xứng của hình

7.2 Chu vi hình tròn

Công thức tính chu vi hình tròn là C = πd trong đó: C là chu vi hình tròn d là đường kính hình tròn.

Bài tập 7.2

Trọng tâm

1 Chép lại và hoàn thành các bước tính chu vi của mỗi hình tròn sau. Biết pi = 3,14 Làm tròn mỗi đáp số chính xác đến 1 chữ số thập phân (1 cstp).

Từ khoá chu vi hình tròn đường kính số pi (π) bán kính hình bán nguyệt

Mách nhỏ

Ghi nhớ: C= πd nghĩa là C= π × d

a 4 cm b 5 cm

2 Chép lại và hoàn thành các bước tính chu vi của mỗi hình tròn sau.

Biết π = 3,142

Làm tròn mỗi đáp số chính xác đến 2 chữ số thập phân (2 cstp).

a 8 cm b 6 cm

3 Chép lại và hoàn thành các bước tính chu vi của mỗi hình tròn sau.

Sử dụng nút π trên máy tính cầm tay của em.

Làm tròn mỗi đáp số chính xác đến 2 chữ số thập phân (2 cstp).

a 9 cm b 12 cm d Cd = = = = 4cm cm π 31,44 ×

d Cd = = = × = 5 3145 cm cm π , d Cd = = = × = 8cm cm π 31428 , d Cd = = = × = 6cm cm π 31426 , d Cd = = = × = 9cm cm π π 9 d Cd = = = × = 12cm cm π π 12

4 Copy and complete the workings to find the circumference of each circle.

Use π = 3.14

a 5 cm b 1 cm radius, r = 5 cm radius, r = 1 cm diameter, d = 2 × 5 = cm diameter, d = 2 × 1 = cm

Cd = = × = π 31410 cm Cd = = × = π 3142 cm

Practice

For the rest of the questions in this exercise, use the π button on your calculator.

5 Work out the circumference of each circle.

Round each answer correct to 2 decimal places (2 d.p.).

a diameter = 16 cm b diameter = 9.5 m c radius = 10 cm d radius = 2.8 m

6 Work out the diameter of a circle with a circumference = 35 cm b circumference = 8.95 m.

Round each answer correct to 1 decimal place (1 d.p.).

7 Work out the radius of a circle with a circumference = 23 cm b circumference = 17.8 m.

Round each answer correct to 2 decimal places (2 d.p.).

8 The circumference of a circular coin is 56 mm.

Work out the diameter of the coin.

Give your answer correct to the nearest millimetre.

9 A circular pond has a circumference of 10.45 m. Show that the radius of the pond is 166 cm correct to the nearest centimetre.

Challenge

10 Work out the perimeter of this semicircle.

Round your answer correct to 2 decimal places (2 d.p.).

Tip Remember, you can rearrange C= πd to give d= C π Tip Remember, you can rearrange C= 2πr to give r = C 2π 24 cm

7 Hình và tính đối xứng của hình

4 Chép lại và hoàn thành các bước tính chu vi của mỗi hình tròn sau.

Biết π = 3,14

a 5 cm b 1 cm

bán kính, r = 5 cm bán kính, r = 1 cm đường kính, d = 2 × 5 = cm đường kính, d = 2 × 1 = cm

Cd = = × = π 3141 ,0 cm

Thực hành

Cd = = × = π 31,42 cm

Đối với các câu hỏi còn lại trong bài tập này, hãy sử dụng nút π trên máy tính cầm tay của em.

5 Tính chu vi mỗi hình tròn sau.

Làm tròn mỗi đáp số chính xác đến 2 chữ số thập phân (2 cstp).

a đường kính = 16 cm b đường kính = 9,5 m c bán kính = 10 cm d bán kính = 2,8 m

6 Tính đường kính của hình tròn có

a chu vi = 35 cm b chu vi = 8,95 m. Làm tròn mỗi đáp số chính xác đến 1 chữ số thập phân (1 cstp).

7 Tính bán kính của hình tròn có

a chu vi = 23 cm b chu vi = 17,8 m. Làm tròn mỗi đáp số chính xác đến 2 chữ số thập phân (2 cstp).

8 Cho một đồng xu hình tròn có chu vi là 56 mm. Tính đường kính của đồng xu. Làm tròn đáp số chính xác đến hàng mi-li-mét.

9 Một ao hình tròn có chu vi là 10,45 m.

Mách nhỏ

Ghi nhớ: Em có thể biến đổi

C= πd để có công thức d= C π

Mách nhỏ

Ghi nhớ: Em có thể biến đổi

Chứng tỏ rằng bán kính của ao là 166 cm khi làm tròn chính xác đến hàng xăng-ti-mét.

Thử thách

10 Tính chu vi hình bán nguyệt sau đây.

Làm tròn đáp số chính xác đến 2 chữ số thập phân (2 cstp).

C= 2πr để có công thức r = C 2π 24 cm

11 The diagram shows a semicircle and three-quarters of a circle.

8 cm 3 m

I think the perimeter of the semicircle is less than the perimeter of the threequarter circle shape.

Is Marcus correct? Show working to support your answer.

12 Work out the perimeter of each compound shape. Give your answers correct to two decimal places (2 d.p.).

a 8.4 cm

12.6 cm b 6 cm

13 The diagram shows an athletics track.

The radius of the inner semicircle at each end is 36.8 m.

The length of the straight section is 84.39 m.

a Work out the length of the inner perimeter of the track.

Give your answer correct to the nearest metre.

b The width of each lane is 1.22 m. There are eight lanes. Work out the radius of the outer semicircle at each end of the track.

84.39 m 36.8 m inner perimeter outer perimeter

c Work out the length of the outer perimeter of the track. Give your answer correct to the nearest metre.

7 Hình và tính đối xứng của hình

11 Cho một hình bán nguyệt và ba phần tư hình tròn như bên dưới.

8 cm 3 m

Tớ nghĩ chu vi hình bán nguyệt bé hơn chu vi ba phần tư hình tròn.

Marcus nói đúng không? Trình bày các bước tính để khẳng định câu trả lời của em.

12 Tính chu vi mỗi hình ghép dưới đây.

Làm tròn đáp số chính xác đến hai chữ số thập phân (2 cstp).

a 8,4 cm

12,6 cm b 6 cm

13 Cho một đường chạy điền kinh như hình bên.

Bán kính hình bán nguyệt bên trong ở mỗi đầu là 36,8 m.

Độ dài đoạn đường thẳng là 84,39 m.

a Tính độ dài chu vi vành trong của đường chạy.

Làm tròn đáp số chính xác đến hàng mét.

b Có 8 làn đường, mỗi làn rộng 1,22 m.

84,39 m 36,8 m

chu vi vành trong chu vi vành ngoài

Tính bán kính hình bán nguyệt bên ngoài mỗi đầu đường chạy.

c Tính độ dài chu vi vành ngoài của đường chạy.

Làm tròn đáp số chính xác đến hàng mét.

Exercise 7.3

Focus

1 a The diagram shows a pentagonal prism.

Write the number of faces, vertices and edges for this prism.

b The formula linking the number of faces (F), vertices (V) and edges (E) for a 3D shape with no curved surfaces is

E = F + V 2

Substitute your values for F and V (from part a) into the formula to check your value for E.

c Use the formula to work out the number of edges of a shape with 8 faces and 12 vertices.

d Use the formula to work out the number of vertices of a shape with 11 faces and 20 edges.

2 The diagram shows a cuboid. The top view, front view and side view of the cuboid are drawn on centimetre squared paper.

The scale used is 1 : 6.

E = F + V 2 to get V = 12 cm 30 cm 24 cm 3D shapes

a Copy and complete the workings to find the dimensions of the scale drawing. 30 ÷ 6 = 5 cm 24 ÷ 6 = cm 12 ÷ 6 = cm

b Match each drawing with the correct view.

A Top view B Front view C Side view i ii iii

Key words view, front elevation view, side elevation top view, plan view

Tip Start by rearranging the formula

7 Hình và tính đối xứng của hình

Bài tập 7.3

Trọng tâm

1 a Cho một hình lăng trụ ngũ giác.

Tính số mặt, số đỉnh và số cạnh của hình lăng trụ này.

b Công thức thể hiện mối liên hệ giữa số mặt (M), số đỉnh (Đ) và số cạnh (C) của hình 3D không có bề mặt cong là

C = M + Đ 2

Thay các giá trị của M và Đ (từ phần a) vào công thức để kiểm tra giá trị của C.

c Sử dụng công thức để tính số cạnh của một hình có 8 mặt và 12 đỉnh.

d Sử dụng công thức để tính số đỉnh của một hình có 11 mặt và 20 cạnh.

2 Cho một hình hộp chữ nhật như hình bên. Hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của hình hộp chữ nhật này được vẽ trên giấy kẻ ô vuông theo đơn vị xăng-ti-mét. Sử dụng tỉ lệ 1 : 6.

a Chép lại và hoàn thành các bước tính kích thước của bản vẽ. 30 ÷ 6 = 5 cm 24 ÷ 6 = cm 12 ÷ 6 = cm b Nối mỗi bản vẽ với tên hình chiếu tương ứng. A Hình chiếu bằng B Hình chiếu đứng C Hình chiếu đầu chiếu đứng, hình chiếu từ phía trước chiếu cạnh, hình chiếu từ cạnh chiếu bằng, hình chiếu từ phía

3 Copy and complete the workings and scale drawings for this question.

Draw the top view, front view and side view of each shape. Use a scale of 1 : 2 a cube 8 cm

Dimensions for the drawing: 8 ÷ 2 = cm

Top view Front view Side view

Tip

Draw a square of side length 4 cm.

Tip

Draw a square of side length 4 cm.

b cuboid 12 cm 10 cm 6 cm

Top view

Tip

Draw a rectangle 6 cm by 5 cm.

Tip

Draw a square of side length 4 cm.

Dimensions for the drawing: 6 ÷ 2 = cm 10 ÷ 2 = cm 12 ÷ 2 = cm

Front view Side view

Tip

Draw a rectangle cm by cm.

c cylinder 11 cm 16 cm 8 cm

Top view

Tip

Draw a circle radius 4 cm.

Tip

Draw a rectangle cm by cm.

Dimensions for the drawing: 8 ÷ 2 = cm 11 ÷ 2 = cm 16 ÷ 2 = cm

Front view Side view

Tip

Draw a rectangle cm by cm.

Tip

Draw a rectangle cm by cm.

7 Hình và tính đối xứng của hình

3 Chép lại và hoàn thành các bước tính cùng bản vẽ theo tỉ lệ cho câu hỏi dưới đây.

Vẽ hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của mỗi hình.

Sử dụng tỉ lệ 1 : 2 a hình lập phương 8 cm

Hình chiếu bằng

Mách nhỏ

Vẽ một hình vuông có cạnh dài 4 cm.

Kích thước trên bản vẽ: 8 ÷ 2 = cm

Hình chiếu đứng Hình chiếu cạnh

Mách nhỏ

Vẽ một hình vuông có cạnh dài 4 cm.

b hình hộp chữ nhật 12 cm 10 cm 6 cm

Hình chiếu bằng

Mách nhỏ

Vẽ một hình chữ nhật có kích thước 6 cm × 5 cm.

Mách nhỏ

Vẽ một hình vuông có cạnh dài 4 cm.

Kích thước trên bản vẽ: 6 ÷ 2 = cm 10 ÷ 2 = cm 12 ÷ 2 = cm

Hình chiếu đứng Hình chiếu cạnh

Mách nhỏ

Vẽ một hình chữ nhật có kích thước cm × cm.

c hình trụ 11 cm 16 cm 8 cm

Hình chiếu bằng

Mách nhỏ

Vẽ một hình tròn có bán kính 4 cm.

Mách nhỏ

Vẽ một hình chữ nhật có kích thước cm × cm.

Kích thước trên bản vẽ: 8 ÷ 2 = cm 11 ÷ 2 = cm 16 ÷ 2 = cm

Hình chiếu đứng Hình chiếu cạnh

Mách nhỏ

Vẽ một hình chữ nhật có kích thước cm × cm.

Mách nhỏ

Vẽ một hình chữ nhật có kích thước cm × cm.

4 The diagram shows a 3D shape. 4 cm 2 cm 2 cm 2 cm 1 cm 3 cm

The plan view, front elevation and side elevations are drawn on centimetre squared paper.

Write if A, B or C is the correct scale drawing for each view. The scale used is 1 : 1. a plan view B C front elevation B C

c side elevation from the left B C side elevation from the right B C Remember, the plan view is the same as the top view and the side elevation is the same as the side view.

7 Hình và tính đối xứng của hình

4 Cho một hình 3D. 4 cm 2 cm 2 cm 2 cm 1 cm 3 cm

Hình chiếu từ phía trên, hình chiếu từ phía trước và hình chiếu từ cạnh bên được vẽ trên giấy kẻ ô vuông theo đơn vị xăng-ti-mét.

Với mỗi loại hình chiếu, chọn bản vẽ A, B hoặc C. Theo tỉ lệ 1:1.

a hình chiếu từ phía trên

A B C

Mách nhỏ

Ghi nhớ: Hình chiếu từ phía trên là hình chiếu bằng và hình chiếu từ cạnh bên là hình chiếu cạnh.

b hình chiếu từ phía trước

A B C c hình chiếu từ cạnh bên trái

A B C

d hình chiếu từ cạnh bên phải

A B C

5 The diagram shows the dimensions of a shipping container.

Abbie makes a house from three shipping containers.

The containers are arranged as shown in the diagram.

Draw the plan view, the front elevation and the side elevation of her house.

Use a scale of 1 : 120

6 Draw the plan view, the front elevation and the side elevation of this 3D shape.

Use a scale of 1 : 4 16 cm 12 cm 8 cm 32 cm 8 cm 20 cm

7 Draw the plan view, the front elevation and the side elevation of this right-angled triangular prism.

Use a scale of 1 : 5 15 cm 20 cm 25 cm 35 cm

8 Draw the plan view, the front elevation and the side elevation of this isosceles triangular prism. Use a scale of 1 : 20 100 cm 120 cm 80 cm m 2.4 m 2.4 m Tip

Change the dimensions of the shipping container into centimetres before using the scale. Tip

If the views from the left side and the right side are the same, you only need to draw one side elevation.

5 Cho một thùng chở hàng có kích thước như hình bên.

Abbie dựng một ngôi nhà từ ba thùng chở hàng.

Các thùng chở hàng được sắp xếp như hình bên.

Hãy vẽ hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của ngôi nhà.

Sử dụng tỉ lệ 1 : 120

6 Vẽ hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của hình 3D sau.

Sử dụng tỉ lệ 1 : 4 16 cm 12 cm cm 32 cm cm cm

7 Vẽ hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của hình lăng trụ tam giác vuông sau. Sử dụng tỉ lệ 1 : 5 cm cm cm cm

8 Vẽ hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của hình lăng trụ tam giác cân sau. Sử dụng tỉ lệ 1 : 20 cm cm cm

7 Hình và tính đối xứng của hình

Mách nhỏ

Đổi các kích thước của thùng chở hàng sang đơn vị xăng-ti-mét trước khi tính theo tỉ lệ.

Mách nhỏ

Nếu hình chiếu từ cạnh bên trái và từ cạnh bên phải giống nhau, em chỉ cần vẽ một hình chiếu cạnh.

Challenge

9 The diagram shows four shapes drawn on dotty paper. The shapes are made from 1 cm cubes. a P SF b c d

Accurately draw the plan view, the front elevation and the side elevation for each shape. Use 1 cm squared paper.

The arrows in part a show the directions from which you look at each shape to draw the plan view (P), the front elevation (F) and the side elevation (S).

Thử thách

9 Cho bốn khối được vẽ trên giấy lưới chấm tròn.

Mỗi khối được tạo nên từ các hình lập phương cạnh 1 cm. a B CÐ b c d

7 Hình và tính đối xứng của hình

Hãy vẽ chính xác hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của mỗi khối.

Sử dụng giấy kẻ ô vuông 1 cm. Các mũi tên trong phần a cho thấy hướng của hình chiếu bằng (B), hình chiếu đứng (Đ) và hình chiếu cạnh (C).

10 This is part of Sara’s homework.

Question

Accurately draw the plan view, front elevation and side elevation of this shape.

S F P 60 cm 20 cm 40 cm

Use a scale of 1 : 10. Use 1 cm squared paper.

Answer

The height of the shape is 20 cm, so it is made from 20 cm cubes.

Scale is 1 : 10, so the height of 20 cm needs to be 20 ÷ 10 = 2 cm

The length of 60 cm needs to be 60 ÷ 10 = 6 cm

The width of 40 cm needs to be 40 ÷ 10 = 4 cm

Plan view elevationelevation

Which of Sara’s drawings are incorrect?

Explain the mistakes she has made.

7 Hình và tính đối xứng của hình

10 Dưới đây là một phần bài tập về nhà của Sara.

Câu hỏi Hãy vẽ chính xác hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của hình sau. C Ð B 60 cm 20 cm 40 cm

Vẽ theo tỉ lệ là 1 : 10 trên giấy kẻ ô vuông 1 cm.

Lời giải Chiều cao của hình là 20 cm, nên nó được tạo nên từ các hình lập phương cạnh 20 cm.

Tỉ lệ là 1 : 10, nên chiều cao 20 cm trên bản vẽ là 20 ÷ 10 = 2 cm

Chiều dài 60 cm trên bản vẽ là 60 ÷ 10 = 6 cm

Chiều rộng 40 cm trên bản vẽ là 40 ÷ 10 = 4 cm

Hình chiếu bằng Hình chiếu đứngHình chiếu cạnh

Bản vẽ nào của Sara không chính xác?

Giải thích lỗi sai bạn ấy mắc phải.

11 The diagram shows a shape drawn on dotty paper.

The shape is made from cubes.

The width of the shape is shown in the diagram. Accurately draw the plan view, front elevation and side elevation for this shape.

Use a scale of 1 : 3. Use 1 cm squared paper.

12 The diagram shows a shape drawn on dotty paper.

The shape is made from cubes.

The width of the shape is shown in the diagram. Accurately draw the plan view, front elevation and side elevation for this shape.

Use a scale of 1 : 2. Use 1 cm squared paper. 3 cm 3 cm6 cmF S P P F 4 cm 16 cm 4 cm

7 Hình và tính đối xứng của hình

11 Cho một khối được vẽ trên giấy lưới chấm tròn như hình bên.

Khối này được tạo nên từ các hình lập phương.

Chiều rộng của khối được cho trong hình bên.

Hãy vẽ chính xác hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của khối này.

Vẽ theo tỉ lệ 1 : 3 trên giấy kẻ ô vuông 1 cm.

12 Cho một khối được vẽ trên giấy lưới chấm tròn như hình bên.

Khối này được tạo nên từ các hình lập phương.

Chiều rộng của khối được cho trong hình bên.

Hãy vẽ chính xác hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của khối này.

Vẽ theo tỉ lệ là 1 : 2 trên giấy kẻ ô vuông 1 cm. cm cmcm cm cm cm

8.1 Data collection Collecting data

Exercise 8.1

Focus

1 Your school has a record of personal data about you.

Suggest a piece of information that might be in your record that is a categorical data b discrete data c continuous data.

2 Here are two questions about homework.

• How much homework do learners do each night?

• On which subject do learners spend most time?

a What data do you need to collect to answer these questions?

b You decide to collect data from a sample of learners in your school.

How will you choose the sample?

3 When babies are born, their gender, length and mass are recorded.

a What type of data is this?

b Write three statistical questions you could answer using this data.

c How could you choose a sample of babies to collect data to answer your questions?

Practice

4 Here are three questions about customers at a large hotel.

• Why do people choose this hotel?

• What are they here for?

• How long do they stay?

a What data do you need to collect to answer these questions?

b How can you collect the data you need?

Bài tập 8.1

Trọng tâm

1 Trường lưu trữ hồ sơ cá nhân của em.

Hãy đưa ra một thông tin trong hồ sơ này mà thông tin đó có thể là

a dữ liệu phân loại b dữ liệu rời rạc

c dữ liệu liên tục.

2 Cho hai câu hỏi về bài tập về nhà.

• Mỗi tối, học sinh làm bao nhiêu bài tập về nhà?

• Học sinh dành nhiều thời gian nhất cho môn học nào?

a Em cần phải thu thập dữ liệu gì để trả lời hai câu hỏi này?

b Em quyết định thu thập dữ liệu từ một mẫu gồm các học sinh trong trường.

Em sẽ chọn mẫu bằng cách nào?

3 Khi trẻ em sinh ra, giới tính, chiều cao và cân nặng của các em được ghi chép lại.

a Đây là loại dữ liệu gì?

b Viết ba câu hỏi thống kê mà em có thể trả lời bằng cách sử dụng dữ liệu này.

c Em có thể chọn một mẫu gồm các trẻ sơ sinh để thu thập dữ liệu, sau đó trả lời các câu hỏi của em bằng cách nào?

Thực hành

4 Cho ba câu hỏi về khách hàng tại một khách sạn lớn.

• Tại sao mọi người chọn khách sạn này?

• Họ đến đây làm gì?

• Họ ở lại đây bao lâu?

a Em cần phải thu thập dữ liệu gì để trả lời những câu hỏi này?

b Em có thể thu thập dữ liệu em cần bằng cách nào?

5 It is healthy to eat vegetables. Look at these statements.

Do girls eat more vegetables than boys?

Do older children eat more vegetables than younger children?

a What data do you need to answer these questions?

b How can you collect the data you need?

6 Sudoku is a popular puzzle. Here are two questions:

• Are girls better than boys at Sudoku?

• Are 11-year-olds better than 14-year-olds at Sudoku?

a What data do you need to collect to answer these questions?

b How can you collect the data you need?

Challenge

7 You want to answer this question.

Are words in other languages longer than words in English?

You can choose a language to test.

a What data do you need to collect to answer this question?

b How can you collect the data you need?

c Test your data collection method on a small sample.

d Was your data collection method satisfactory? Can you think of a way to improve it?

8 Here is a statistical question:

Do books for children have shorter sentences than books for adults?

To answer this question, you are going to collect some data.

a What data do you need to collect?

b Describe a method of choosing a sample of sentences from a book.

c Choose a book and try your sampling method.

d Were there any problems with your sampling method? Do you want to change your sampling method?

8 Thu thập dữ liệu

5 Ăn rau tốt cho sức khoẻ. Hãy xem xét các phát biểu sau.

Nữ có ăn nhiều rau hơn nam không?

Các bạn lớn tuổi có ăn nhiều rau hơn so với các bạn nhỏ tuổi không?

a Em cần dữ liệu gì để trả lời hai câu hỏi này?

b Em có thể thu thập dữ liệu em cần bằng cách nào?

6 Sudoku là một trò giải câu đố phổ biến. Đọc hai câu hỏi dưới đây:

• Nữ có chơi Sudoku giỏi hơn nam không?

• Những bạn 11 tuổi có chơi Sudoku giỏi hơn những bạn 14 tuổi không?

a Em cần phải thu thập dữ liệu gì để trả lời hai câu hỏi này?

b Em có thể thu thập dữ liệu em cần bằng cách nào?

Thử thách

7 Em muốn trả lời câu hỏi sau.

Các từ trong những ngôn ngữ khác có dài hơn các từ trong tiếng Anh không?

Em có thể chọn một ngôn ngữ để kiểm tra.

a Em cần phải thu thập dữ liệu gì để trả lời câu hỏi này?

b Em có thể thu thập dữ liệu em cần bằng cách nào?

c Thử nghiệm phương pháp thu thập dữ liệu của em trên một mẫu nhỏ.

d Phương pháp thu thập dữ liệu của em có đạt yêu cầu không? Em có nghĩ ra cách nào để cải tiến không?

8 Cho một câu hỏi thống kê: Sách cho trẻ em có các câu văn ngắn hơn so với sách cho người lớn không?

Để trả lời câu hỏi này, em sẽ thu thập một số dữ liệu.

a Em cần phải thu thập dữ liệu gì?

b Mô tả một phương pháp chọn mẫu gồm các câu văn từ một cuốn sách.

c Chọn một cuốn sách và thử nghiệm phương pháp lấy mẫu của em.

d Phương pháp lấy mẫu của em có vấn đề gì không?

Em có muốn thay đổi phương pháp lấy mẫu không?

9 Arm span is the distance between your fingertips when you spread your arms. The femur is the bone in your thigh.

an arm span

length of a femur

Here are two statements.

• A person’s arm span and height are roughly the same length.

• The length of a person’s femur is about one-quarter of their height.

You are going to test these statements by measuring a sample of people.

What factors do you need to think about when you are planning your sample?

8.2 Sampling

Exercise 8.2

Focus

1 There are 850 students in a college.

a Describe three ways to choose a sample of 40 students.

b Give an advantage and a disadvantage of each method.

2 Zara wants to give a questionnaire to 100 people who travel on a bus route.

a Describe an advantage of this method.

b Describe two disadvantages of this method.

c Describe a method that overcomes the disadvantages you identified in part b

d Describe one disadvantage of your method in part c. I will give a questionnaire to the first 100 passengers who get on the bus after 10:00 tomorrow.

Tip

Think about differences between people that might affect the measurements.

8 Thu thập dữ liệu

9 Sải tay là độ dài hai cánh tay dang ngang, tính từ đầu bàn tay này đến đầu bàn tay kia.

Xương đùi là xương ở bên trong đùi.

độ dài xương đùi một sải tay

Cho hai phát biểu sau.

• Độ dài sải tay của một người xấp xỉ bằng chiều cao của người đó.

• Độ dài xương đùi của một người bằng khoảng 1/4 chiều cao của người đó.

Em sẽ kiểm tra các phát biểu này bằng cách đo mẫu gồm một nhóm người.

Em cần phải nghĩ đến những yếu tố nào khi lập kế hoạch cho mẫu?

8.2 Phương pháp lấy mẫu

Bài tập 8.2

Trọng tâm

1 Một trường cấp ba có 850 học sinh.

a Mô tả ba cách để chọn một mẫu gồm 40 học sinh.

b Nêu một ưu điểm và một nhược điểm của mỗi phương pháp.

2 Zara muốn khảo sát 100 người đi trên một tuyến xe buýt bằng bảng câu hỏi.

a Mô tả một ưu điểm của phương pháp này.

b Mô tả hai nhược điểm của phương pháp này.

c Mô tả một phương pháp khắc phục hai nhược điểm mà em đã xác định trong phần b.

d Mô tả một nhược điểm của phương pháp ở phần c

Ngày mai, tớ sẽ đưa bảng câu hỏi cho 100 hành khách đầu tiên lên xe buýt sau 10 giờ sáng.

Mách nhỏ

Hãy liên hệ những khác biệt giữa người này với người kia có thể ảnh hưởng đến các số đo.

8 Collecting data

3 A supermarket has a car park.

Here is a conjecture: Cars park for longer in the morning than in the afternoon.

This chart shows the results of a survey of the parking time for 100 cars in the morning and 100 cars in the afternoon. The survey was done on a Tuesday.

0 10 20 30 40 50

Frequency more than 0.5h but no more than 1h more than 1h but no more than 1.5h more than 1.5 hours

0.5 hours or less Minutes

Morning Afternoon

a Does the data support the conjecture? Give a reason for your answer.

b Write down one way to improve the survey.

Practice

4 Men and women of different ages visit a coffee shop.

The owner wants to give a survey to a sample of 50 customers.

The owner says, ‘I will interview all the customers who come to the coffee shop between 10:00 and 12:00 tomorrow morning.’

a Write one disadvantage of this method of choosing a sample.

b Describe a better way to choose a sample. Justify your answer.

5 A survey records the speeds of cars on a road.

The survey measures the speed of every car that passes in two hours; between 08:00 and 09:00 and between 17:00 and 18:00 on one Wednesday.

a Why are two separate time periods better than one?

b Describe a disadvantage of this method.

c Suggest two ways to improve the survey.

3 Một siêu thị có bãi đỗ xe. Cho phỏng đoán như sau: Ô tô đỗ ở bãi vào buổi sáng lâu hơn vào buổi chiều.

Biểu đồ sau cho thấy kết quả của một khảo sát về thời gian đỗ xe của 100 ô tô vào buổi sáng và 100 ô tô vào buổi chiều. Khảo sát được thực hiện vào thứ Ba.

0 10 20 30 40 50 từ 0,5 giờ trở xuống

Buổi sáng Buổi chiều

8 Thu thập dữ liệu

nhiều hơn 0,5 giờ nhưng không quá 1 giờ

Phút Tần số

nhiều hơn 1 giờ nhưng không quá 1,5 giờ

nhiều hơn 1,5 giờ

a Dữ liệu có góp phần khẳng định cho phỏng đoán không? Giải thích câu trả lời của em.

b Nêu một cách để cải tiến khảo sát.

Thực hành

4 Đàn ông và phụ nữ ở các độ tuổi khác nhau đến một quán cà phê.

Chủ quán muốn tiến hành khảo sát một mẫu gồm 50 khách hàng.

Chủ quán nói, “Tôi sẽ phỏng vấn tất cả các khách hàng đến quán cà phê trong khoảng thời gian từ 10 đến 12 giờ sáng ngày mai.”

a Nêu một nhược điểm của phương pháp chọn mẫu này.

b Mô tả một cách chọn mẫu tốt hơn. Lí giải cho câu trả lời của em.

5 Một khảo sát ghi lại tốc độ của các ô tô trên một con đường. Trong khoảng thời gian từ 8 giờ đến 9 giờ sáng và từ 17 giờ đến 18 giờ chiều một ngày thứ Tư, khảo sát đo tốc độ của mỗi ô tô chạy qua trong hai giờ.

a Tại sao hai khoảng thời gian riêng biệt lại tốt hơn một khoảng thời gian?

b Mô tả một nhược điểm của phương pháp này.

c Đề xuất hai cách để cải tiến khảo sát.

8 Collecting data

6 The guests at two hotels are asked to give a score for quality of service, on a scale of 1 to 5.

1 is poor and 5 is excellent. This chart shows the results.

0 5 10 15 20 25 012345 Minutes Frequency Hotel A Hotel B

Here is a conjecture: Hotel A provides better service than hotel B.

a Does the data support the conjecture? Give a reason for your answer.

b Write down one way to improve the survey.

Challenge

7 One way to choose a sample is to call people on the telephone and ask them to complete a questionnaire.

a How can you make sure you get a representative sample?

b Describe an advantage of this method.

c Describe a disadvantage of this method.

8 Here is a question: How many questions are there in the exercises in this book?

It would take a long time to look at every exercise in the book. Instead, you can answer this question by looking at a sample of exercises.

Here are two ways of choosing a sample.

A Look at all the exercises in the first three units.

B Choose three units by picking numbers from a hat. Look at all the exercises in those units.

a Try each of these methods. Record the number of questions in each exercise in a chart so you can compare the two methods.

b Think of a third way to choose a sample. Try your method and record the results.

c Compare the three methods of choosing a sample.

Tip You could talk about advantages and disadvantages. Is one method better than the others? Why?

6 Khách hàng tại hai khách sạn được yêu cầu chấm điểm chất lượng dịch vụ trên thang điểm từ 1 đến 5.

1 điểm là kém, trong khi 5 điểm là xuất sắc. Biểu đồ sau cho thấy kết quả.

0 5 10 15 20 25 012345 Phút Tần số

Khách sạn A Khách sạn B

Cho phỏng đoán như sau: Khách sạn A cung cấp dịch vụ tốt hơn khách sạn B.

a Dữ liệu có góp phần khẳng định cho phỏng đoán không?

Giải thích câu trả lời của em.

b Nêu một cách để cải tiến khảo sát.

Thử thách

7 Có một cách để chọn mẫu là khảo sát qua điện thoại với bảng câu hỏi.

a Làm thế nào em chắc chắn mình có được một mẫu đại diện?

b Mô tả một ưu điểm của phương pháp này.

c Mô tả một nhược điểm của phương pháp này.

8 Cho câu hỏi như sau:

Trong cuốn sách này, có bao nhiêu câu hỏi trong phần bài tập?

Sẽ mất nhiều thời gian để xem qua từng bài tập trong cuốn sách.

Thay vào đó, em có thể trả lời câu hỏi này bằng cách xem một mẫu gồm các bài tập.

Dưới đây là hai cách chọn mẫu.

A Xem tất cả bài tập trong ba học phần đầu tiên.

B Chọn ba học phần bằng cách bốc thăm các số trong một chiếc mũ.

Xem tất cả bài tập trong ba học phần này

a Lần lượt thử từng phương pháp. Biểu thị số lượng câu hỏi trong từng bài tập bằng biểu đồ để so sánh hai phương pháp.

b Nghĩ ra cách chọn mẫu thứ ba. Hãy thử phương pháp của em và ghi lại kết quả.

c So sánh ba phương pháp chọn mẫu.

8 Thu thập dữ liệu

Mách nhỏ

Em có thể trình bày các ưu điểm và nhược điểm. Phương pháp này có tốt hơn các phương pháp còn lại không? Vì sao?