9781009317184book_p001-191

Lynn Byrd, Greg Byrd & Chris Pearce

University Printing House, Cambridge CB2 8BS, United Kingdom

One Liberty Plaza, 20th Floor, New York, NY 10006, USA

477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia

314–321, 3rd Floor, Plot 3, Splendor Forum, Jasola District Centre, New Delhi – 110025, India

103 Penang Road, #05-06/07, Visioncrest Commercial, Singapore 238467

Cambridge University Press is part of the University of Cambridge. It furthers the University’s mission by disseminating knowledge in the pursuit of education, learning and research at the highest international levels of excellence.

www.cambridge.org

© Cambridge University Press 2022

This publication is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.

First edition 2022

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Printed in Vietnam by FAHASA Printing House.

A catalogue record for this publication is available from the British Library

ISBN 978-1-009-31718-4 Paperback with Digital Access (1 Year)

ISBN 555-5-559-50385-4 Digital Workbook (1 Year)

Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of URLs for external or third-party internet websites referred to in this publication, and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain, accurate or appropriate. Information regarding prices, travel timetables and other factual information given in this work is correct at the time of first printing but Cambridge University Press does not guarantee the accuracy of such information thereafter.

How to use this

1 Number and calculation

1.1 Irrational numbers 6

1.2 Standard form 8 1.3 Indices 10

2 Expressions and formulae

2.1 Substituting into expressions 12

2.2 Constructing expressions 16

2.3 Expressions and indices 22 2.4 Expanding the product of two linear expressions 25

2.5 Simplifying algebraic fractions 28 2.6 Deriving and using formulae 32

3 Decimals, percentages and rounding

3.1

Multiplying and dividing

36

Multiplying and dividing decimals 40

compound percentages

upper and lower bounds

4 Equations and inequalities

5.4 Constructions 71 5.5 Pythagoras’ theorem 73

6 Statistical investigations

6.1 Data collection and sampling 76 6.2 Bias 77

7 Fractions

7.1 Fractions and recurring decimals 80 7.2 Fractions and the correct order of operations 84

7.3 Multiplying fractions 86 7.4 Dividing fractions 90 7.5 Making calculations easier 94

5 Angles

Mục lục

1 Số và phép toán

1.1 Số vô tỉ 6

1.2 Dạng chuẩn 8 1.3 Số mũ 10

2 Biểu thức và công thức

2.1 Thay vào biểu thức 12

2.2 Xây dựng biểu thức 16

2.3 Biểu thức và số mũ 22

2.4 Khai triển tích của hai biểu thức bậc nhất 25

2.5 Rút gọn phân thức đại số 28

2.6 Biến đổi và sử dụng công thức 32

3 Số thập phân, tỉ số phần trăm và làm tròn

3.1

Phép nhân và phép chia cho luỹ thừa của 10 36

3.2 Phép nhân và phép chia số thập phân 40

3.3 Hiểu về tỉ số phần trăm kép 44

3.4 Hiểu về cận

Góc

5.4 Phép dựng hình 71 5.5 Định lí Pythagoras 73

6 Khảo sát thống kê

6.1 Thu thập dữ liệu và lấy mẫu 76 6.2 Tính chệch 77

7 Phân số

7.1 Phân số và số thập phân vô hạn tuần hoàn 80

7.2 Phân số và thứ tự đúng để thực hiện phép tính 84

7.3 Phép nhân phân số 86

7.4 Phép chia phân số 90 7.5 Tính nhanh 94

How

How to use this book

This workbook provides questions for you to practise what you have learned in class. There is a unit to match each unit in your Learner’s Book. Each exercise is divided into three parts:

• Focus: these questions help you to master the basics

• Practice: these questions help you to become more confident in using what you have learned

• Challenge: these questions will make you think very hard.

You will also find these features:

Words you need to know.

These questions help you to practise thinking and working mathematically.

Acknowledgements

The authors and publishers acknowledge the following sources of copyright material and are grateful for the permissions granted. While every effort has been made, it has not always been possible to identify the sources of all the material used, or to trace all copyright holders. If any omissions are brought to our notice, we will be happy to include the appropriate acknowledgements on reprinting.

Thanks to the following for permission to reproduce images:

Cover image: ori-artiste/Getty Images

Inside: Unit 1 Westend61/GI; Unit 2 Stock_colors/GI; Unit 3 Mandy Disher Photography/ GI; Robert Brook/Science Photo Library; Unit 7 MirageC/GI; Unit 8 Sean Gladwell/GI; Unit 10 Boris SV/GI; Natasha Breen/RESA&CO/ Universal Images Group via GI; Photos by R A Kearton/GI; Unit 11 Suriyapong Thongsawang; Unit 12 Marcus Franzen/GI; Unit 14 PNG/GI; Unit 15 Tobias Titz/GI; Penny Tweedie/GI

Key: GI= Getty Images

cảm ơn

Hình ảnh trong sách: Học phần 1 Westend61/GI; Học phần 2 Stock_colors/GI; Học phần 3 Mandy Disher Photography/ GI; Robert Brook/Science Photo Library; Học phần 7 MirageC/GI; Học phần 8 Sean Gladwell/GI; Học phần 10 Boris SV/GI; Natasha Breen/RESA&CO/ Universal Images Group via GI; Photos by R A Kearton/GI; Học phần 11 Suriyapong Thongsawang; Học phần 12 Marcus Franzen/GI; Học phần 14 PNG/GI; Học phần 15 Tobias Titz/GI; Penny Tweedie/GI

and

numbers

1 Number and calculation

Practice

5

a Find 1.52

b Show that 22 5. is a rational number.

c Is 2025. a rational number? Give a reason for your answer.

d Is 13313 . a rational number? Give a reason for your answer.

6

7

Without using a calculator, show that a 3414 3 << b 980010 3 << c 1 11 36 12.. .<<

Without using a calculator, find an irrational number between a 2 and 3 b 6 and 7 c 1.4 and 1.5

8 Without using a calculator, estimate

a 140 to the nearest integer

b 3503 to the nearest integer.

9 Arun says:

My calculator shows 22 086419 817753 = and this does not have a repeating pattern, so 2 7 81 is irrational.

a Is Arun correct? Give a reason for your answer.

b Do you think 2 7 81 is a rational number? Give a reason for your answer.

Challenge

10

11

a Use a calculator to show that is a rational number.

b Find two irrational numbers with a product of i 6 ii 9 iii 10

a Explain why 5 + 2 is an irrational number.

b Find two irrational numbers with a sum of 5.

c Explain why it is impossible to find two rational numbers with a sum of 5 .

Write 5 + 2 as a decimal. 232× ©CambridgeUniversityPress2022

d Is it possible to find two rational numbers with a product of 5 ? Give a reason for your answer.

Tip

Thực hành

5

a Tìm 1,52

b Chỉ ra rằng 22 5, là số hữu tỉ.

c 2025, có phải là số hữu tỉ không? Giải thích lí do cho câu trả lời của em

d 13313 , có phải là số hữu tỉ không? Giải thích lí do cho câu trả lời của em.

6 Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy chỉ ra rằng

a 3414 3 << b 980010 3 << c 1 11 36 ,,,12 <<

7 Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm một số vô tỉ nằm giữa

a 2 và 3 b 6 và 7 c 1,4 và 1,5

Number and calculation

12 This Venn diagram shows all the numbers from a number line. A is the set of integers. B is the set of rational numbers. Copy the diagram and put each of these numbers in the correct place. 25 5.5 5 5 19 25 253

13 a If n = 20, find the value of i n + 2 ii n 2 iii nn+-22

b Sofia says:

If n is an integer, then ( )( )nn+-22 is also an integer.

Is Sofia correct? Give some evidence to support your answer.

1.2 Standard form

Exercise 1.2

Focus

1 Write these numbers in standard form.

a 2 600 000 b 920 000 000 c 462 000 d 20 800 000

2 Write these numbers in standard form.

a 55 000 b 55 million c 640 million d 406 million

3 These numbers are in standard form. Write each number in full.

a 5.3 × 104 b 5.38 × 107 c 7.11 × 1011 d 1.331 × 108

4

A light year is the distance light travels in one year. One light year is 9 460 000 000 000 km. Write this distance in standard form.

1 Number and calculation

Practice

5

Write these numbers in standard form.

a 0.000 03 b 0.000 000 666

c 0.000 050 5 d 0.000 000 000 48

6

These numbers are in standard form. Write each number in full.

a 1.5 × 10−3 b 1.234 × 10−5

c 7.9 × 10−8 d 9.003 × 10−4

7

Write these numbers in full.

a 8 × 10−6 b 4.82 × 10−7

c 6.1 × 10−5 d 7.007 × 10−8

8

The wavelength of visible light is between 0.000 000 4 m and 0.000 000 8 m.

Write each of these numbers in standard form.

9

Look at these five numbers.

A = 9.8 × 10−7 B = 1.2 × 10−6 C = 3.05 × 10−7

D = 4.81 × 10−6 E = 5.17 × 10−7

Write the numbers in order of size, smallest first.

Challenge

10 The mass of Earth is 5.98 × 1024 kg.

a When you write this mass in full, how many zeros does it have?

b The mass of Mars is approximately 1 10 of the mass of Earth. Write the mass of Mars in standard form.

11

a Copy and complete this sentence: 6.2 × 107 is times larger than 6.2 × 106.

b How many times larger than 8.5 × 10−3 is 8.5 × 103?

12 These numbers are not in standard form. Write each number in standard form.

©CambridgeUniversityPress2022

a 45 × 106 b 28 × 108

c 300 × 104 d 995 × 107

13 Write each of these numbers in standard form.

a 43 × 10−5 b 125 × 10−8

c 0.7 × 10−5 d 0.08 × 10−7

phép

Thực hành

5

Viết những số sau dưới dạng chuẩn.

a 0,00003 b 0,000000666 c 0,0000505 d 0,00000000048

6 Những số sau đang ở dạng chuẩn. Viết mỗi số dưới dạng đầy đủ.

a 1,5 × 10−3 b 1,234 × 10−5

c 7,9 × 10−8 d 9,003 × 10−4

7 Viết những số sau dưới dạng đầy đủ.

a 8 × 10−6 b 4,82 × 10−7

c 6,1 × 10−5 d 7,007 × 10−8

8

Bước sóng của ánh sáng hữu hình nằm trong khoảng từ 0,0000004 m

đến 0,0000008 m.

Viết những số trên dưới dạng chuẩn.

9 Quan sát năm số sau.

A = 9,8 × 10−7 B = 1,2 × 10−6 C = 3,05 × 10−7

D = 4,81 × 10−6 E = 5,17 × 10−7

Viết những số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Thử thách

10 Khối lượng của Trái Đất là 5,98 × 1024 kg.

a Khi em viết khối lượng này dưới dạng đầy đủ thì số này có bao nhiêu chữ số

1

khối lượng của Trái

these additions. Give

Indices

Exercise

Focus

1

answers

standard form.

2.86

10−5

Write each number as a fraction.

a 7−1 b 7−2 c 5−3 d 3−4 e 15−2 f 20−2

2 Write these numbers as powers of

a 1 4 b 1

c 1 d 256 e 1 256 f 16−1

3 Write each number as a power of

a 0.2 b 25 c 0.04 d 125−1 e

Find the value of

answer to each

8,1

c 3,6

105 + 9,4

10−5

105

2,9

10−5 d 2,86

Số mũ

Bài tập 1.3

Trọng tâm

1

Viết mỗi số sau dưới dạng phân số.

10

10−5

10

8,6

10−5

2

a 7−1 b 7−2 c 5−3 d 3−4 e 15−2 f 20−2

Viết mỗi số sau dưới dạng luỹ thừa của 4. a 1 4 b 1 64 c 1 d 256 e 1 256 f 16−1

3

Viết mỗi số sau dưới dạng luỹ thừa

8

Write the answer to each division in index form.

a 121232

c 3348

b 5552

d 252534

9 Find the value of x in these equations.

a b c

10 Find the value of

a 32433

in these equations.

c 14141424

11 yxxx

Find the value of y when

b

a x = 1 b x = 2 c x = 3

12 This table shows powers of 11. 112 113 114 115 116 121 1331 14 641 161 051 1 771 561

Use the table to work out the following. Do not use a calculator.

a 121 × 14 641 b 1 771 561 ÷ 14 641 c 121 ÷ 161 051

13 Find the value of x in this equation: 23 × 42 = 2

and

2.1 Substituting into expressions

When you substitute numbers into an expression or formula, you must use the correct order of operations. Work out brackets and indices first, then divisions and multiplications, and finally additions and subtractions.

Key word counter-example

Focus

complete

find the value of each

Tips

a Work out the multiplication before the addition.

b Work out the division before the subtraction.

c Work out the indices before the multiplication.

d Work out the bracket before the multiplication.

thức

Mách

a Thực hiện phép nhân trước phép cộng.

b Thực hiện phép chia trước phép trừ.

c Thực hiện số mũ trước phép nhân.

d Thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước phép nhân.

2 Expressions and formulae

2 Match each expression, A to F, with the correct value, i to vi, when a = 8 and b = 4.

A a + b B a−b C ab D a b E b a F 2a + b i 32 ii 1 2 iii 12 iv 20 v 4 vi 2

Tip Remember, ab means a × b.

3

Copy and complete the workings to find the value of each expression when x = 6 and y = −2.

a x + y = 6 + −2 = − = b x − y = 6 − −2 = + = c x2 + y2 = 62 + (−2)2 = + = d 3x + y = 3 × 6 + −2 = − = e x + 4y = 6 + 4 × −2 = − = f 3x + 4y = 3 × 6 + 4 × −2 = − =

4 Work out the value of each expression when a = −3 and b = 5.

a a + b b 3a − b c 20 − ab d a2 + 4 e 7 5 b f b3 − 25

Practice

5

Work out the value of each expression when a = 2, b = −3, c = 4 and d = −5.

a a + 2b b bd − 10 c 4b + 2a d ab + cd e cd 2 + ab f da 2 g 20 − a3 h bc a d+

Tip Remember: + − → − and − − → + So: + −2 is overall −2; −2 × −2 is overall +4

6

This is part of Malik’s homework.

Question

Work out the value of each expression when x = 4 and y = 1

a xy2 3x b x 3 x 2y

and

Check Malik’s work. If he has made any mistakes, explain the mistakes he has made and write the correct solutions.

The expression

y has a value of 20. Write three pairs of integer values for x and y when

and y are both positive numbers

and y are both negative numbers

and y

0. Show all your working.

out the value of each expression when

2

Expressions and formulae

Use a counter-example to show that each of these statements is not true (

a 10

c 3

≠ 0,

= (10

− 3

≠ 0).

= 3(

)

(2y)3 = 2

10 Here are two expressions that you can use to estimate the mass, in kg, of a child aged between one and five years old. A is the age, in years, of the child.

Expression 1 Expression 2

a Use expression 1 to estimate the mass, in kg, of a 4-year-old child.

b Use expression 2 to estimate the mass, in kg, of a 3-year-old child.

c Copy and complete the table showing the estimates of the mass of a child using both expressions.

Age (A years)

Mass using expression 1 Mass using expression 2

1 2 3 4 5

d Fasil is 3 years old and has a mass of 13.5 kg. Which expression would give the best estimate for his mass? Explain your answer.

11 Work out the value of each expression.

a

dụng biểu thức 1 để ước lượng cân nặng của một em bé 4 tuổi, đơn vị là kg.

b Sử dụng biểu thức 2 để ước lượng cân nặng của một em bé 3 tuổi, đơn vị là kg.

c Chép lại và hoàn thành bảng biểu diễn ước lượng cân nặng của một em bé bằng cách sử dụng cả hai biểu thức trên.

Fasil

tuổi và có cân

and formulae

2.2 Constructing expressions

In algebraic expressions, you use letters to represent unknown numbers. When you are asked to write an expression, think how you would write it with numbers first.

Exercise 2.2

Focus

1 Add 2 to each of these numbers. Show your working.

Parts a and c have been done for you.

a 4 4 + 2 = 6 b 10

c xx + 2 d z

2 Subtract 3 from each of these numbers. Show your working.

a 5 b 8 c y d z

3 Multiply each of these numbers by 5. Show your working.

a 2 b 4 c a d b

4 Divide each of these numbers by 5. Show your working.

a 15 b 30 c a d b

5 Match each statement with the correct expression. The first one has been done for you: A and iii

I think of a number n and...

A I add 15 i 15n

B I subtract 15 ii 3n + 5

C I multiply by 15 iii n + 15

D I divide by 15 iv 5n − 3

E I subtract the number from 15 v n 5 3+

F I multiply by 3 then add 5 vi n − 15

G I multiply by 5 then subtract 3 vii n 15

H I divide by 5 then add 3 viii 15 − n

Key word

in terms of Tip

In Question 1a 4 + 2 can be simplified to 6. Tip

In Question 1c x + 2 cannot be simplified so leave it as x + 2.

Tip

In Question 3c you can simplify a × 5 to 5a.

Tip

In Question 4c you can simplify a ÷ 5 to a 5 .

Trong biểu thức đại số, em sử dụng các chữ cái để biểu diễn những số chưa biết. Khi em được yêu cầu viết một biểu thức, đầu tiên hãy nghĩ cách viết biểu thức với các số.

Bài tập 2.2

Trọng tâm

1 Cộng 2 vào mỗi số sau. Trình bày lời giải của em. Phần a và c đã được hoàn thành cho em.

a 4 4 + 2 = 6 b 10 c x x + 2 d z

2 Lấy những số sau trừ cho 3. Trình bày bài làm của em. a 5 b 8 c y d z

3 Nhân mỗi số sau với 5. Trình bày bài làm của em. a 2 b 4 c a d b

4 Chia mỗi số sau cho 5. Trình bày bài làm của em. a 15 b 30 c a d b

5 Nối mỗi phát biểu sau với biểu thức đúng.

đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: A nối với

2 Biểu thức và công thức

Mách

Mách

2 Expressions and formulae

Practice

7

Write an expression, in terms of n, for the number Zara gets when she

a subtracts 10 from the number

b divides the number by 1000

c multiplies the number by 2, then adds 3

d divides the number by 4, then subtracts 5

e divides 1 by the number, then subtracts 1

f divides 10 by double the number

g adds 20 to the number, then multiplies the result by 3

h multiplies the number by 3 then square roots the result

i multiplies the number by 4, squares the result then subtracts 3

j cube roots the number, multiplies by 6, then adds 10

k divides the number by 5, cubes the result then subtracts 9.

Write an expression, in terms of x, for the perimeter of each shape.

Write each expression in its simplest form.

x

a

b

6 Zara thinks of a number, n.

I am thinking of a number…

Biểu thức và công thức

Thực hành

6 Zara nghĩ đến một số n. Tớ đang nghĩ đến một số…

Viết một biểu thức theo biến n cho số mà Zara nhận được khi bạn ấy

a trừ số đó cho 10

b chia số đó cho 1 000

c nhân số đó với 2, sau đó cộng 3

d chia số đó cho 4, sau đó trừ đi 5

e chia 1 cho số đó, sau đó trừ đi 1

f chia 10 cho gấp đôi số đó

g cộng 20 vào số đó, sau đó nhân kết quả với 3

h nhân số đó với 3, sau đó lấy căn bậc hai kết quả vừa tìm được

i nhân số đó với 4, bình phương kết quả sau đó trừ 3

j lấy căn bậc ba của số đó, nhân với 6, sau đó cộng 10 k chia số đó cho 5, lập phương kết quả, sau đó trừ 9.

7 Viết biểu thức tính chu vi của mỗi hình sau theo biến x. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tối giản. a

2 Expressions and formulae

8

Write an expression for the area of each shape. Write each expression in its simplest form.

a

9

c

b

The diagram shows a triangle.

The lengths of the sides of the triangle are written as expressions.

a When g = 5, work out the lengths of the sides of the triangle.

b Use your answers to part a to work out the perimeter of the triangle.

c Write an expression for the perimeter of the triangle. Show that the expression can be simplified to 6g2 − 14g

d Substitute g = 5 into the expression for the perimeter in part c

Check your answers to parts b and d are the same.

10 For each rectangle, write an expression for i the perimeter ii the area.

Write each answer in its simplest form.

Use the values given, and the same method as in Question 9, to check your expressions are correct.

a

2 Biểu thức và công thức

8 Viết biểu thức tính diện tích của mỗi hình sau. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tối giản.

a

9

Hình vẽ bên biểu diễn một tam giác.

Độ dài các cạnh của tam giác được viết dưới dạng các biểu thức.

a Biết g = 5, tính độ dài các cạnh của tam giác.

b Sử dụng đáp số phần a để tính chu vi của tam giác.

c Viết biểu thức tính chu vi tam giác.

Chỉ ra rằng biểu thức có thể rút gọn thành 6g2 − 14g.

d Thay g = 5 vào biểu thức tính chu vi tam giác trong phần c.

Kiểm tra đáp số của em trong các phần b và d xem có giống nhau không.

10 Với mỗi hình chữ nhật, viết biểu thức tính

i chu vi ii diện tích.

Viết các đáp số dưới dạng tối giản.

Sử dụng các giá trị đã cho, và phương pháp giống trong Câu hỏi 9, để kiểm tra biểu thức có đúng không.

a a +

Expressions and formulae

Challenge

11 Jake and Razi have four different types of rod.

The length of each grey rod is a + 2.

The length of each black rod is a + 3.

The length of each white rod is 2a + 2.

The length of each striped rod is 3a + 1.

a + 2 a + 3

2a + 2 3a + 1

Jake shows Razi that the total length of two black rods and four striped rods is the same as the total length of four white rods and two striped rods, as shown.

2 black + 4 striped = 2(a + 3) + 4(3a + 1)

= 2a + 6 + 12a + 4 = 14a + 10

4 white + 2 striped = 4(2a + 2) + 2(3a + 1)

= 8a + 8 + 6a + 2 = 14a + 10

a Show that

i the total length of 2 black rods and 2 striped rods is the same as the total length of 4 white rods

ii the total length of 3 black rods and 3 striped rods is the same as the total length of 6 white rods

iii the total length of 5 black rods and 5 striped rods is the same as the total length of 10 white rods.

b What do your answers to part a tell you about the connection between the number of black and striped rods and the number of white rods?

c Show that

i the total length of 4 black rods and 2 white rods is the same as the total length of 8 grey rods

ii the total length of 6 black rods and 3 white rods is the same as the total length of 12 grey rods

iii the total length of 8 black rods and 4 white rods is the same as the total length of 16 grey rods.

d What do your answers to part c tell you about the connection between the number of black and white rods and the number of grey rods?

Thử thách

11 Jake và Razi có bốn loại gậy.

Chiều dài của gậy xám là a + 2.

Chiều dài của gậy đen là a + 3.

Chiều dài của gậy trắng là 2a + 2.

Chiều dài của gậy kẻ sọc là 3a + 1.

Jake chỉ cho Razi rằng tổng chiều dài của hai gậy đen và bốn gậy kẻ sọc bằng tổng chiều dài của bốn gậy trắng và hai gậy kẻ sọc, như sau.

2 đen + 4 kẻ sọc = 2(a + 3) + 4(3a + 1)

= 2a + 6 + 12a + 4 = 14a + 10

4 trắng + 2 kẻ sọc = 4(2a + 2) + 2(3a + 1)

= 8a + 8 + 6a + 2 = 14a + 10

a Chỉ ra rằng

i tổng chiều dài của 2 gậy màu đen và 2 gậy kẻ sọc bằng tổng chiều dài của 4 gậy trắng

ii tổng chiều dài của 3 gậy đen và 3 gậy kẻ sọc bằng tổng chiều dài của 6 gậy trắng

iii tổng chiều dài của 5 gậy đen và 5 gậy kẻ sọc bằng tổng chiều dài của 10 gậy trắng.

b Kết quả phần a cho em biết điều gì về mối quan hệ giữa số gậy đen và gậy kẻ sọc với số gậy trắng?

c Chỉ ra rằng

i tổng chiều dài của 4 gậy đen và 2 gậy trắng bằng tổng chiều dài của 8 gậy xám

ii tổng chiều dài của 6 gậy đen và 3 gậy trắng bằng tổng chiều dài của 12 gậy xám

iii tổng chiều dài của 8 gậy đen và 4 gậy trắng bằng tổng chiều dài của 16 gậy xám.

d Kết quả phần c cho em biết điều gì về mối quan hệ giữa số gậy đen và trắng với số gậy xám?

2 Biểu thức và công thức

2

12

Expressions and formulae

13

Cost to hire a bicycle

Cost in $ 45 6

The graph shows the amount it costs to hire a bicycle. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0123

Number of days

a How much does it cost to hire a bicycle for i 1 day ii 3 days?

b How much extra is it per day to hire a bicycle?

c There is a standard hire charge, before the amount per day is added on. How much is this charge?

d Write an expression for the total cost to hire a bicycle for d days.

The diagram shows a rectangle.

The lengths of the sides of the rectangle are written as expressions.

2b(b2 – 4b – 3) a2 2 + 3a

a Show that when a = 4 and b = 5 the rectangle is in fact a square.

b Use your answer to part a to work out the perimeter of the square when a = 4 and b = 5.

©CambridgeUniversityPress2022

c Write an expression for the perimeter of the square above i in ter ms of a only ii in ter ms of b only. Write each expression in its simplest form.

d Use the expressions in part c to work out the perimeter of the square when a = 4 and b = 5. Are your answers to parts b and d the same? If not, check your working.

Tip

In part c, look at the charge for 0 days.

Tip

In part c i, use only the a a 2 2 3+ side length.

a Giá thuê một chiếc xe đạp là bao nhiêu cho

i 1 ngày

ii 3 ngày?

b Phải trả thêm bao nhiêu tiền mỗi ngày để thuê một chiếc xe đạp?

c Có một khoản phí thuê chuẩn, trước khi cộng giá thuê theo ngày. Khoản phí đó là bao nhiêu?

d Viết biểu thức tính tổng giá thuê một chiếc xe đạp cho d ngày.

13 Hình vẽ sau biểu diễn một hình chữ nhật.

Độ dài các cạnh của hình chữ nhật được viết dưới dạng biểu thức. 2b(b2 – 4b – 3) a2 2 + 3a

a Chỉ ra rằng khi a = 4 và b = 5 hình chữ nhật sẽ thành hình vuông.

b Sử dụng đáp số phần a để tính chu vi của hình vuông biết a = 4 và b = 5.

c

Viết biểu thức tính chu vi của hình vuông trên

i chỉ theo duy nhất biến a ii chỉ theo duy nhất biến b

Viết mỗi biểu thức dưới dạng tối giản.

d

dụng biểu thức trong phần c để tính chu vi của hình vuông biết a = 4 và b = 5.

Đáp số các phần b và d của em có giống nhau không?

Nếu không, hãy kiểm tra bài làm của em.

Mách nhỏ

Trong phần c, đọc lại khoản phí cho 0 ngày.

Mách nhỏ

Trong phần c i, chỉ sử dụng độ dài cạnh a a 2 2 3+ .

2

Expressions and formulae

e When a is a positive integer, will the perimeter of the rectangle always be positive? Explain your answer.

f Work out the perimeter of the rectangle when i a = −1 ii a = −2 iii a = −3

g Are your answers to part f valid measurements for the perimeter? Explain your answer.

Are there any negative values of a for which the perimeter is a valid measurement?

14 a Write an expression for the perimeter of this rectangle. 2x2 – 5x 4x2 + 3x

b Show that the expression in part a can be simplified to 4x(3x − 1).

c Read what Arun says.

When x = 3 and when x = −3, you get the same perimeter.

Is Arun correct? Explain your answer. Show your working.

15 a A cube has a volume of 27 cm3. Show that the total length of all the edges of the cube is 36 cm.

b A cube has a volume of 64 cm3. Work out the total length of all the edges of the cube.

c A cube has a volume of x cm3. Write an expression for the total length of all the edges of the cube. Use your working for parts a and b to help you. ©CambridgeUniversityPress2022

tính chu vi của hình chữ nhật sau.

biểu thức trong phần

điều Arun nói.

có thể

thành

và khi x = −3, bạn sẽ tính ra cùng đáp số chu vi.

Arun nói đúng không? Giải thích câu trả lời của em. Trình bày bài làm của em.

15 a Một hình lập phương có thể tích 27 cm3. Chỉ ra rằng tổng độ dài tất cả các cạnh của hình lập phương là 36 cm.

b Một hình lập phương có thể tích 64 cm3. Tính tổng độ dài tất cả các cạnh của hình lập phương đó.

c Một hình lập phương có thể tích x cm3. Viết biểu thức tính tổng độ dài tất cả các cạnh của hình lập phương đó. Sử dụng phần bài làm của em trong phần a và b để trợ giúp cho câu hỏi này.

©CambridgeUniversityPress2022

and indices

Tip

Tips

Mách

and

at these algebra cards.

Simplify the expressions, then sort the cards into two groups. Explain how you decided to sort the groups.

Which card does not fit into either of the groups? Explain why this is.

Expressions and formulae

answer

12 Fill in the missing indices in these fractions. The first one has been done for you.

13 Simplify these expressions. Write each expression as a negative power and as a fraction. The first one has been started for you.

14 Here are six rectangular cards and seven oval cards. The expressions on the rectangular cards have been simplified to give the expressions on the oval cards.

a Match each rectangular card with the correct oval card.

b There is one oval card left. Write an expression that simplifies to give the expression on this card.

15 Show that the expression

16 Do the expressions

() simplifies to

simplify to give the same expression? Show your working.

For Question 15, simplify the numerator, then the denominator, then combine your two expressions.

mỗi biểu thức dưới dạng luỹ thừa âm và dạng phân số. Câu đầu tiên

hoàn thành sẵn cho

Expressions and formulae

the same method as

Question 2 to expand these brackets.

Tip

Take care with the minus signs.

Question 2

Answer:

Answer:

expand these brackets.

Tip

Take care with the minus signs.

Answer:

Practice

and formulae

2 Expressions and formulae

10 a Expand and simplify each expression.

i (a − 1)(a + 1)

ii (a − 4)(a + 4)

iii (a + 9)(a − 9)

b What do you notice about your answers in part a?

c Write the simplified expansion of (a − 8)(a + 8).

d Write the simplified expansion of (a + b)(a − b).

Challenge

11 Show that (x + 4)(x − 3) + x(5 − x) = 6(x − 2)

12

a Expand and simplify i (x + 6)2 ii (x + 5)(x + 7)

b What do you notice about your answers to part a, i and ii?

13 a Expand and simplify i (x + 7)2 ii (x + 6)(x + 8)

b What do you notice about your answers to part a, i and ii?

14 Try some examples of your own, similar to questions 12 and 13.

15

What general rules do you notice?

a Show that (2x + 1)(3x + 2) = 6x2 + 7x + 2

b Expand and simplify

i (3x + 1)(4x + 5) ii (4y + 3)(2y − 5)

Tip

In Question 11, start by working with the lefthand side of the equation.

2 Biểu thức và công thức

10 a Khai triển và rút gọn mỗi biểu thức sau.

i (a − 1)(a + 1)

ii (a − 4)(a + 4)

iii (a + 9)(a − 9)

b Em kết luận điều gì về kết quả của mình trong phần a?

c Viết khai triển rút gọn của (a − 8)(a + 8).

d Viết khai triển rút gọn của (a + b)(a − b).

Thử thách

11 Chỉ ra rằng (x + 4)(x − 3) + x(5 − x) = 6(x − 2)

12

a Khai triển và rút gọn i (x + 6)2 ii (x + 5)(x + 7)

b Em kết luận điều gì về kết quả của mình trong phần a, i và ii?

13 a Khai triển và rút gọn i (x + 7)2 ii (x + 6)(x + 8)

b Em kết luận điều gì về kết quả của mình trong phần a, i và ii?

14 Thử với một vài ví dụ của chính em, tương tự các câu hỏi 12 và 13

Em nhận ra quy tắc tổng quát nào?

15 a Chỉ ra rằng (2x + 1)(3x + 2) = 6x2 + 7x + 2

b Khai triển

and formulae

Expressions and formulae

Seren’s

a Substitute x = 4 into 82 2

and work out the answer.

b Substitute x = 4 into 8x and work out the answer.

c Use your answers to parts a and b to show that Seren’s answer is incorrect. Explain the mistake she has made.

d Copy and complete the correct solution for Seren.

9 Simplify these expressions. Make sure you factorise the numerator before you cancel with the denominator.

a 105

10 Evan thinks the expression 714

11

1216

1824

simplifies to 5x + 1. Is Evan correct? Show your working.

86 2 xx

a Show that the fraction 824 4 x

can be simplified to 2x + 6 or 2(x + 3).

b Simplify these fractions. Write two expressions for each answer; one with brackets and one without brackets.

thích lỗi

ấy đã mắc

thành lời giải đúng cho Seren.

and formulae

Brad’s method

simplify

already know that you add and subtract fractions

using a common denominator.

For example:

You can use the same method with algebraic fractions.

For example,

Use the method shown to add and subtract these fractions.

Remember to take out the highest common factor when you factorise the numerator of each fraction.

Mách nhỏ

Khi em phân tích tử thức của phân thức thành nhân tử, nhớ đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài.

2.6 Deriving and using formulae

Exercise 2.6 Focus

1 You already know a lot of mathematical formulae. Match each rectangular card with the correct oval card.

A Area of a triangle

C Area of a parallelogram

E Area of a trapezium

B Volume of a cuboid

D Circumference of a circle

F Area of a circle

iv Vlbh= v Abh = 1 2 vi Aabh =+ 1 2 () iii C = dii Abh =i A = r2

2 a Work out the number of hours in i 1 day ii 2 days iii 3 days iv d days.

b The formula to work out the number of hours (H) in d days is H = 24d

Copy and complete the working to find the number of hours in 10 days. H = 24d = 24 × d = 24 × 10 =

Key words changing the subject subject of a formula Tip Substitute d = 10 into the formula.

3

a Work out the number of days in

©CambridgeUniversityPress2022

i 1 week ii 2 weeks iii 3 weeks iv w weeks.

b Copy and complete the formula to work out the number of days (D) in w weeks: D = ……

Use your formula to find the number of days in 8 weeks.

4

a Work out the total number of days in i 1 week and 2 days ii 3 weeks and 4 days iii w weeks and d days.

2 Biểu thức và công thức

Biến đổi và sử dụng công thức

2 a Tính số giờ trong

i 1 ngày ii 2 ngày iii 3 ngày iv d ngày.

b Công thức tính số giờ (H) trong d ngày là H = 24d. Chép lại và hoàn thành bài làm sau để tính số giờ trong 10 ngày.

H = 24d = 24 × d = 24 × 10 =

3

a Tính số ngày trong

i 1 tuần ii 2 tuần iii 3 tuần iv w tuần.

b Chép lại và hoàn thành công thức để tính số ngày (D) trong w tuần: D = … Sử dụng công thức của em để tính số ngày trong 8 tuần.

4 a Tính tổng số ngày

2

Expressions and formulae

b The formula to work out the total number of days (T) in w weeks and d days is T = 7w + d.

Use the formula to work out the total number of days in i 2 weeks and 5 days ii 6 weeks and 3 days.

5 Copy and complete the workings to make b the subject of each formula. The first one has been done for you.

a A = bhA = b × h swap sides: b × h = A reverse the ×: bA h =

b F = bgF = b × g swap sides: b × = reverse the ×: b =

c T = mbT = m × b swap sides: × = reverse the ×: b =

d X = b + rt swap sides: b + rt = reverse the +: b = X −

e M = b − kn swap sides: b − = reverse the −: b = +

Practice

6

a Use the formula D = ST to work out the value of D when i S = 50 and T = 3

ii S = 120 and T = 1.5

b Rearrange the formula D = ST to make S the subject. Work out the value of S when D = 100 and T = 5.

c Rearrange the formula D = ST to make T the subject. Work out the value of T when D = 22 and S = 4.

7 Stanley is d years old. Polly is 3 years older than Stanley. Max is 2 years younger than Stanley.

a Write an expression for Polly’s age and Max’s age in terms of d.

b Write a formula for the total age, T, of Stanley, Polly and Max.

c Use your formula in part b to work out the value of T when d = 8.

d Rearrange your formula in part b to make d the subject.

e Use your formula in part d to work out the value of d when T = 34.

8 Use the formula F = I + ae to work out the value of

a F when I = 5, a = 10 and e = 2

b F when I = 0, a = 9 and e = 6

c I when F = 100, a = 4 and e = 15

d e when F = 50, I = 10 and a = 8

e a when F = 48, I = 34 and e = 2.

Tip

In parts c, d and e, start by changing the subject of the formula.

Thực hành

6

a Sử dụng công thức D = ST để tính giá trị của D biết

i S = 50 và T = 3 ii S = 120 và T = 1,5

b Sắp xếp lại công thức D = ST để biến S thành chủ thể. Tính giá trị của S biết D = 100 và T = 5.

c Sắp xếp lại công thức D = ST để biến T thành chủ thể. Tính giá trị của T biết D = 22 và S = 4.

7 Stanley năm nay d tuổi. Polly lớn hơn Stanley 3 tuổi.

Max nhỏ hơn Stanley 2 tuổi.

a Viết biểu thức tính tuổi của Polly và Max theo biến d.

b Viết công thức tính tổng số tuổi T của Stanley, Polly và Max.

c Sử dụng công thức trong phần b để tính giá trị của T biết d = 8.

d Sắp xếp lại công thức trong phần b để biến d thành chủ thể.

e Sử dụng

Expressions and formulae

9 Kimma buys and sells furniture. She uses the formula in the box to work out the percentage profit she makes.

Work out the percentage profit Kimma makes on each piece of furniture.

a cost price = $28, selling price = $42

b cost price = $150, selling price = $162

c cost price = $35, selling price = $73.50

10 In many countries, the distance of a horse race is measured in furlongs (F ) and yards (Y ).

A formula to convert furlongs and yards into metres (m) is shown in the box.

m FY = +220 10 9. where:

m is the number of metres F is the number of furlongs Y is the number of yards

Work out the distance, in metres, of each horse race. Give each answer correct to the nearest metre.

a 2 furlongs and 50 yards b 6 furlongs and 100 yards c 5 furlongs and 75 yards d 8 furlongs

11 Make x the subject of each formula. Write if A, B or C is the correct answer.

a

b

12 Make

the subject of each formula.

2 Biểu thức và công thức

9 Kimma mua và bán nội thất. Cô ấy sử dụng công thức trong khung để tính tỉ số phần trăm lợi nhuận mình kiếm được.

Tính tỉ số phần trăm lợi nhuận Kimma kiếm được trên mỗi món nội thất.

a giá vốn = $28, giá bán = $42

b giá vốn = $150, giá bán = $162

c giá vốn = $35, giá bán = $73,50

10 Tại nhiều quốc gia, quãng đường của một cuộc đua ngựa được đo bằng furlong (F ) và yard (Y ). Công thức đổi furlong và yard sang mét (m) được trình bày trong khung.

m là số mét

m FY = +220 10 9, trong đó:

F là số furlong

Y là số yard

mét. Đưa

Tính quãng đường của

furlong và

furlong

2

Expressions and formulae

Challenge

13 Arun knows this relationship between temperatures in degrees Fahrenheit (°F) and temperatures in degrees Celsius (°C).

F = 1.8C + 32 where: F is the temperature in degrees Fahrenheit (°F)

C is the temperature in degrees Celsius (°C).

Read what Arun says.

Is Arun correct? Show how you worked out your answer.

14 Here are two formulae that are used in science:

F = maa vu t =

Work out the value of F when v = 32, u = 12, t = 5 and m = 30.

Explain how you worked out your answer. Show your working.

a Make r the subject of the formula.

I think a temperature of 20 °C is higher than a temperature of 65 °F

15 The formula for the area of a semicircle is A r= 1 2 2

b Work out the radius of a semicircle with an area of 36.2 cm2.

Write your answer correct to 2 significant figures (2 s.f.).

16 The diagram shows a shape made from a square and a triangle.

a Write a formula for the area (A) of the shape.

b Work out A when a = 7, b = 6 and h = 4.

c Make a the subject of the formula.

d Work out a when A = 174, b = 10 and h = 6.

17 Ria has these two cubes.

The side length of the smaller cube is x cm.

The side length of the larger cube is twice the side length of the smaller cube.

a Write an expression for the side length of the larger cube in terms of x

©CambridgeUniversityPress2022

b Write a formula for the total volume (V) of the cubes in terms of x.

Write your formula in its simplest form.

c Make x the subject of your formula.

d The total volume of the two cubes is 576 cm3

Show that the surface area of the larger cube is 384 cm2

Explain how you worked out your answer.

A = 36.2cm2 a a b h

2 Biểu thức

Thử thách

13 Arun biết mối liên hệ giữa nhiệt độ đơn vị Fahrenheit (°F) và nhiệt độ đơn vị Celsius (°C).

F = 1,8C +

trong

Fahrenheit (°F)

công thức

là nhiệt độ

vị Celsius (°C). Đọc phát biểu của Arun.

Arun nói có đúng không? Hãy trình bày cách tìm ra đáp số của em.

14 Dưới đây là hai công thức được sử dụng trong khoa học:

F = ma a vu t =

Tính giá trị của F biết v = 32, u = 12, t = 5 và m = 30.

Giải thích cách em tính ra đáp số. Trình bày bài làm của em.

15 Công thức tính diện tích hình bán nguyệt là A r= 1 2 2

a Biến r thành chủ thể của công thức.

b Tính bán kính của hình bán nguyệt có diện tích 36,2 cm2

Viết đáp số của em đúng đến 2 chữ số có nghĩa (2 cscn).

16 Hình vẽ bên biểu diễn một hình được tạo nên từ một hình vuông và một hình tam giác.

a Viết công thức tính diện tích (A) của hình đó.

b Tính A biết a = 7, b = 6 và h = 4.

c Biến a thành chủ thể của công thức.

d Tính a biết A = 174, b = 10 và h = 6.

17 Ria có hai hình lập phương như hình bên.

Độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ là x cm.

Độ dài cạnh của hình lập phương lớn gấp đôi độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ.

a Viết biểu thức

Decimals, percentages and rounding

Multiplying and dividing by powers of 10

Tips

Move the decimal point two places to the right as 100 has two zeros 5.8.0

After you move the decimal point, remember to fill in any spaces in the answers with zeros.

For part d, 5 = 5.0

3 Decimals, percentages and rounding

3 Match each rectangular card with the correct oval card. The first one has been done for you: A and ii.

A × 10−1 B × 10−2 C × 10−3 D × 10−4 E × 10−5

i ÷ 10 000 ii ÷ 10 iii ÷ 100 000 iv ÷ 1000 v ÷ 100

4 Copy and complete the workings for each of these divisions.

When you divide, use this method of moving the decimal point:

5.8 × 10–2 = 5.8 ÷ 100 = 0.058

a 3.4 × 10–2 = 3.4 ÷ = b 8 × 10–3 = 8 ÷ = c 15 × 10–4 = 15 ÷ = d 12 × 10–1 = 12 ÷ =

Practice

5 Work out

a 28 × 102 b 2.8 × 104 c 28 × 10

d 2.88 × 103 e 2.8 × 105 f 0.02 × 101

g 28 × 100 h 2 × 10−1 i 2.8 × 10−2

j 2800 × 10−4 k 28 × 10−3 l 288 × 10−1

6 Work out

a 34 ÷ 10 b 340 ÷ 102 c 34 ÷ 103 d 340 ÷ 104 e 0.34 ÷ 101 f 3400 ÷ 105 g 34 ÷ 100 h 0.34 ÷ 10−1 i 34 ÷ 10−2

j 3.04 ÷ 10−4 k 0.03 ÷ 10−3 l 0.034 ÷ 10−4

Tips

Move the decimal point two places to the left as 100 has two zeros.

0.0.5.8

After you move the decimal point, remember to fill in any spaces in the answer with zeros.

7 Copy this table, which is a secret coded message. A ! 1.2 5 0.12 0.05 2000 0.2 5 0.5 12 0.05 50 0.05 500 0.2 0.02

Work out the answers to the calculations in the code box. Find the answer in your secret code table. Write the letter from the code box above the number in your table. For example, the first calculation is 500 ÷ 100. 500 ÷ 100 = 500, so write A above 500 in the table as shown.

Mách nhỏ

Di chuyển dấu thập phân sang bên trái hai chữ số vì 100 có hai số

0. 0,0,5,8 Sau khi em di chuyển dấu thập phân, nhớ thêm số 0 vào chỗ trống nào trong các đáp số.

8

Decimals, percentages and rounding

What is the secret coded message?

500 ÷ 100 =

0.05

50

0.2

1200

200

10−1

10−1

10−4

10−2

104

a Work out

50 × 10−3 =

0.5 × 102

12 ÷ 101

200 × 10−3

0.12 × 100

i 5 × 103 ii 5 × 102 iii 5 × 101

iv 5 × 100 v 5 × 10−1 vi 5 × 10−2

b When you multiply a number by 10−4, is the answer larger or smaller than when you multiply the number by 10−5 ? Look at your answers to part a to help you decide.

9 a Work out

i 99 ÷ 103 ii 99 ÷ 102 iii 99 ÷ 101 iv 99 ÷ 100 v 99 ÷ 10−1 vi 99 ÷ 10−2

b If you divide a number by 10−4, is the answer larger or smaller than when you divide the number by 10−5 ? Look at your answers to part a to help you decide.

Challenge

10 Work out the missing power in each question in these spider diagrams. In each part, all the questions in the outer shapes should give the answer in the centre shape.

a

Thông điệp bí

500 ÷ 100 =

÷ 10−1

10−1

10−4

1 200 × 10−2

200 ÷ 104 =

8 a Tính

i 5 × 103

được mã hoá là gì?

× 10−3 =

× 102 =

12 ÷ 101 =

200 × 10−3

0,12 × 100 =

ii 5 × 102 iii 5 × 101

iv 5 × 100 v 5 × 10−1

vi 5 × 10−2

b Khi em nhân một số với 10−4, đáp số lớn hơn hay nhỏ hơn số đó nhân với 10−5 ? Hãy xem các đáp số của em trong phần a, chúng có thể giúp em trả lời.

9 a Tính

i 99 ÷ 103 ii 99 ÷ 102 iii 99 ÷ 101

iv 99 ÷ 100 v 99 ÷ 10−1

vi 99 ÷ 10−2

b Khi em chia một số cho 10−4, đáp số lớn hơn hay nhỏ hơn số đó chia cho 10−5 ? Hãy xem đáp số của em trong phần a, chúng có thể giúp em trả lời.

Thử thách

3

11

Decimals, percentages and rounding

Sort these cards into groups that give the same value.

J 0.45 × 101

b There is one card spare. Write two other cards that give the same value as this card.

12

Look at the numbers. Put a tick () for the numbers that are written in standard form.

Put a cross () for the numbers that are not written in standard form.

a 4.5 × 103 b 1.7 × 109 c 32 × 105

d 125 × 10−2 e 2.99 × 10−8 f 0.3 × 10−7

13 These numbers are written in standard form. Write each number as a normal number.

a 2.7 × 102 b 4.8 × 10−3 c 1.25 × 105

14 Write whether A, B or C is the correct standard form number for each measurement.

a The mass of the Hubble Space Telescope is approximately 11 000 kg. This is the same as

A 1.1 × 103 kg B 1.1 × 104 kg C 1.1 × 105 kg

b The distance from the Moon to Earth is approximately 384 000 km. This is the same as

A 3.84 × 105 km B 3.84 × 104 km C 3.84 × 103 km

c The distance from the Earth to the Sun is approximately 150 000 000 km. This is the same as

©CambridgeUniversityPress2022

A 1.5 × 107 km B 1.5 × 109 km C 1.5 × 108 km

d The length of a plant cell is approximately 0.000 05 m. This is the same as

A 5 × 10−6 m B 5 × 10−5 m C 5 × 10−4 m

Tip

You studied standard form in Unit 1.

10

b 1,7

109

125 × 10−2 e 2,99 × 10−8

32

10

0,3 × 10−7

13 Những số sau được viết ở dạng chuẩn. Viết mỗi số ở dạng thông thường.

a 2,7 × 102 b 4,8 × 10−3 c 1,25 × 105

14 Đáp án A, B hay C là dạng chuẩn của mỗi số đo sau?

a Khối lượng của Kính viễn vọng không gian Hubble xấp xỉ 11 000 kg. Số này tương đương với

A 1,1 × 103 kg B 1,1 × 104 kg C 1,1 × 105 kg

Khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất xấp xỉ 384 000 km. Số này tương đương với

A 3,84 × 105 km B 3,84 × 104 km C 3,84 × 103 km

rounding

3.2 Multiplying and dividing decimals

Exercise 3.2 Focus

1 Here is an example of how you can work out 8 × 0.3

8 × 3 = 24

8 × 0.3 = 2.4

This method works because you change 0.3 to 3 by multiplying by 10: 0.3 × 10 = 3 Then you divide the answer of 24 by 10: 24 ÷ 10 = 2.4 Copy and complete these multiplications.

a 4 × 0.3

4 × 3 = 12 so 4 × 0.3 =

b 7 × 0.4 7 × 4 = so 7 × 0.4 =

c 9 × −0.1 9 × −1 = so 9 × −0.1 =

d −15 × 0.2 −15 × 2 = so −15 × 0.2 =

e 8 × 0.02 8 × 2 = 16 so 8 × 0.02 =

f −5 × −0.04 −5 × −4 = so −5 × −0.04 =

g 11 × 0.07 11 × 7 = so 11 × 0.07 =

2 Here is an example of how you can work out 12 ÷ 0.3

12 × 10 = 120 0.3 × 10 = 3 120 ÷ 3 = 40

This method works because when you are dividing two numbers, if you multiply both numbers by 10, 100 or any other number, the answer to the division will remain the same. In this example you multiply both numbers by 10 so that 0.3 becomes a whole number instead of a decimal.

Tip

Remember:

+ × + = + + × – = –– × + = –– × – = +

nhân và phép chia

=

=

−0,1 =

−15 × 0,2 =

=

=

3 Decimals, percentages and rounding

Copy

these divisions.

3 Decimals, percentages and rounding

8 Write True or False for each of these statements.

a 11.23 × 1.5

0.99

11.23

9 This is part of Hassan’s homework.

Work

Is Hassan correct? Explain your answer.

10 Work out the answer to each question.

a

11 a Work out mentally

i 11

11

0.1

0.4

11

11

1.25

0.49

not work out the answers to

and

0.2

0.5

b Use your answers to part a to answer these questions.

11

11

i When you multiply a number by 0.9, do you expect the answer to be larger or smaller than your answer when you multiply the same number by 0.3?

ii When you multiply a number by a decimal between 0 and 1, do you expect the answer to be larger or smaller than the number you started with?

c Work out mentally

0.2

d Use your answers to part c to answer these questions.

0.6

i When you divide a number by 0.6, do you expect your answer to be larger or smaller than when you divide the same number by 0.7?

ii When you divide a number by a decimal between 0 and 1, do you expect the answer to be larger or smaller than the number you started with?

Mách nhỏ

Tính nhẩm

i 11

11 × 0,4

11

0,2

11 × 0,5

11 × 0,3

11 × 0,6

Sử dụng các đáp số của em trong phần a để trả lời các câu hỏi sau.

i Theo em, khi nhân một số với 0,9 thì đáp số sẽ lớn hơn hay nhỏ hơn khi nhân số đó với 0,3?

ii Theo em, khi nhân một số với một số thập phân ở giữa 0 và 1 thì đáp số sẽ lớn hơn hay nhỏ hơn chính số đó?

c Tính nhẩm

i 8 ÷ 0,1 ii 8 ÷ 0,2 iii 8 ÷ 0,4

iv 8 ÷ 0,5 v 8 ÷ 0,8

d Sử

em,

lớn hơn hay nhỏ

Theo em, khi

thập phân

giữa

3 Decimals, percentages and rounding

Challenge

12 Use the fact that 45 × 352 = 15 840 to write the answers to these calculations.

a 45 × 3.52 b 4.5 × 35.2

d 15 840 ÷ 45 e 15.840 ÷ 45

13 Estimate and work out the answers to these calculations.

a 6.21 × 43.7 b 207.9 ÷ 0.42

14 Work out the area of each shape mentally.

a

15 A rectangle has an area of 0.32 m2. The height of the rectangle is 0.08 m.

What is the length of the rectangle?

16 A circle has circumference 2.17 m. What is the radius of the circle?

17 Write ‘True’ or ‘False’ for each statement. If the answer is false, work out the correct answer.

a 0.42 = 0.16 b 1.22 = 1.44 c 0.052 = 0.025

00 9. = 0.03 e 16 9. = 1.3

= 0.4

0.45 × 0.0352

1.5840 ÷ 0.45

48 015

Thử thách

hình chữ nhật có diện tích 0,32

dài của

Chiều cao hình chữ nhật là

percentages and rounding

Understanding compound percentages

Exercise 3.3

Focus

1

Copy and complete the workings for these percentage increases.

a $300 increased by 15% 100% + 15% = 115% multiplier is 1.15 $300 × 1.15 = $

b $200 increased by 20% 100% + 20% = 120% multiplier is $200 × = $

c $400 increased by 32% 100% + 32% = 132% multiplier is $400 × = $

2

Copy and complete the workings for these percentage decreases.

a $300 decreased by 15% 100% – 15% = 85% multiplier is 0.85 $300 × 0.85 = $

b $200 decreased by 20% 100% – 20% = 80% multiplier is $200 × = $

c $400 decreased by 32% 100% – 32% = 68% multiplier is $400 × = $

3

The rectangular cards show percentage increases and decreases. The oval cards show multipliers.

Match each rectangular card with the correct oval card. The first one has been done for you: A and vi

Bài tập 3.3

Trọng tâm

1 Chép lại và hoàn thành các bước tính các mức tăng tỉ số phần trăm kép sau.

a $300 tăng 15%

b $200 tăng 20%

100% + 15% = 115% số nhân là 1,15

$300 × 1,15 = $

100% + 20% = 120% số nhân là $200 × = $

c $400 tăng 32% 100% + 32% = 132% số nhân là $400 × = $

2 Chép lại và hoàn thành các bước tính các mức tăng tỉ số phần trăm kép sau.

a $300 giảm 15%

100% – 15% = 85% số nhân là 0,85 $300 × 0,85 = $

b $200 giảm 20% 100% – 20% = 80% số nhân là $200 × = $

c $400 giảm 32% 100% – 32% = 68% số nhân là $400 × = $

tỉ số phần trăm.

3

Decimals, percentages and rounding

4 Copy and complete the workings for these compound percentage changes.

a $800 increased by 10%, then increased by 20%

800 × 1.1 = 880 → 880 × 1.2 = $

b $800 decreased by 10%, then decreased by 20%

800 × 0.9 = → × = $

c $800 increased by 25%, then decreased by 40%

800 × = → × = $

d $800 increased by 5%, then decreased by 15%

800 × = → × = $

5 a Work out these compound percentage changes.

i 200 increased by 10%, then decreased by 10%

ii 200 decreased by 10%, then increased by 10%

b Which sign, <, > or =, is missing from this sentence?

200 increased by 10%, then decreased by 10% 200 decreased by 10%, then increased by 10%

c Without doing any calculations, decide which sign, <, > or =, is missing from each sentence.

i 40 decreased by 30%, then increased by 30% 40 increased by 30%, then decreased by 30%

ii 156 increased by 2%, then decreased by 2% 156 decreased by 2%, then increased by 2%

Practice

6

a Raj uses this method to work out 50 increased by 20%, then increased by 10%.

50 × 1.2 × 1.1 = 66

Use Raj’s method to work out the final value after these compound percentage increases.

i 60 increased by 30%, then increased by 10%

ii 200 increased by 25%, then increased by 45% ©CambridgeUniversityPress2022

4 Chép lại và hoàn thành các bước tính trong các thay đổi tỉ số phần trăm kép sau.

a $800 tăng 10%, sau đó tăng 20%

800 × 1,1 = 880 → 880 × 1,2 = $

b $800 giảm 10%, sau đó giảm 20%

800 × 0,9 = → × = $

c $800 tăng 25%, sau đó giảm 40%

800 × = → × = $

d $800 tăng 5%, sau đó giảm 15%

800 × = → × = $

5 a Tính những thay đổi tỉ số phần trăm kép sau.

i 200 tăng 10%, sau đó giảm 10%

ii 200 giảm 10%, sau đó tăng 10%

b Câu sau còn thiếu dấu nào, <, > hay =?

200 tăng 10%, sau đó giảm 10% 200 giảm 10%, sau đó tăng 10%

c Không làm phép tính, trả lời dấu nào còn thiếu trong mỗi câu sau.

i 40 giảm 30%, sau đó tăng 30% 40 tăng 30%, sau đó giảm 30%

ii 156 tăng 2%, sau đó giảm 2% 156 giảm 2%, sau đó tăng 2%

Thực hành

6 a Raj dùng cách sau để tính 50 tăng 20%, rồi tăng 10%.

× 1,2 × 1,1 = 66

Áp dụng cách tính của Raj để tìm đáp số cuối cùng sau những thay đổi

tỉ số phần trăm kép sau.

i 60 tăng 30%, sau đó tăng 10%

ii 200 tăng 25%, sau đó tăng 45%

3

Decimals, percentages and rounding

b Mari uses this method to work out 50 increased by 20%, then increased by 10%.

1.2 × 1.1 = 1.32 → 50 × 1.32 = 66

Use Mari’s method to work out the final value after these compound percentage increases.

i 300 increased by 80%, then increased by 65%

ii 40 increased by 16%, then increased by 5%

7 Patsi works out the percentage increase of the price of a litre of petrol over two weeks.

In the first week, the price of a litre of petrol increased by 5%.

In the second week, the price of a litre of petrol increased by 2%.

a Use Mari’s method from Question 6 to work out the multiplier for the compound percentage change.

b At the start of the first week the price of a litre of petrol was $1.20. What is the price of a litre of petrol at the end of the second week? Give your answer to the nearest cent.

8 a Raj uses this method to work out 50 decreased by 20%, then decreased by 10%.

50 × 0.8 × 0.9 = 36

Use Raj’s method to work out the final value after these compound percentage decreases.

i 80 decreased by 40%, then decreased by 30%

ii 600 decreased by 75%, then decreased by 20%

b Mari uses this method to work out 50 decreased by 20%, then decreased by 10%

0.8 × 0.9 = 0.72 → 50 × 0.72 = 36

Use Mari’s method to work out the final value after these compound percentage decreases.

i 200 decreased by 15%, then decreased by 25%

ii 90 decreased by 10%, then decreased by 5%

3 Số thập phân, tỉ số phần trăm và làm tròn

b Mari dùng cách này để tính 50 tăng 20%, sau đó tăng 10%.

1,2 × 1,1 = 1,32 → 50 × 1,32 = 66

Áp dụng cách tính của Mari để tìm đáp số cuối cùng trong những thay đổi tỉ số phần trăm kép sau.

i 300 tăng 80%, sau đó tăng 65%

ii 40 tăng 16%, sau đó tăng 5%

7 Patsi tính mức tăng tỉ số phần trăm của giá một lít xăng trong 2 tuần.

Trong tuần thứ nhất, giá một lít xăng tăng 5%.

Trong tuần thứ hai, giá một lít xăng tăng 2%.

a Áp dụng cách tính của Mari trong Câu hỏi 6 để tính số nhân trong sự thay đổi tỉ số phần trăm kép này.

b Tại thời điểm đầu tuần thứ nhất, giá một lít xăng là $1,20.

Giá của lít xăng đó vào cuối tuần thứ hai là bao nhiêu? Viết câu trả lời làm tròn đến cent.

8

a Raj áp dụng cách tính này để tính 50 giảm 20%, sau đó giảm 10%.

50 × 0,8 × 0,9 = 36

Áp dụng cách tính của Raj để tìm đáp số cuối cùng trong những thay đổi tỉ số phần trăm kép sau.

i 80 giảm 40%, sau đó giảm 30%

ii 600 giảm 75%, sau đó giảm 20%

b Mari áp dụng cách tính này để tính 50 giảm 20%, sau đó giảm 10%.

0,8 × 0,9 = 0,72 → 50 × 0,72 = 36

Áp dụng cách tính của Mari để tìm đáp số cuối cùng trong những thay đổi tỉ số phần trăm kép sau.

i 200 giảm 15%, sau đó giảm 25%

ii 90 giảm 10%, sau đó giảm 5%

3 Decimals, percentages and rounding

9 Marcus buys a new computer. In the first year, the value of the computer decreases by 25%. In the second year, the value of the computer decreases by 16%.

a Use Mari’s method from Question 8 to work out the multiplier for the compound percentage change.

b Marcus pays $840 for his computer. What will be the value of his computer after two years?

10 Harper invests $4000 in a bank account. At the end of each year, the value of 5% of the money in her account is added to her account. She works out how much she will have in her account at the end of each year for five years.

Copy and complete her calculations. Write all amounts correct to the nearest cent.

End of year Calculation Amount

11

1 4000 × 1.05 $4200.00

2 4000 × (1.05)2 $4410.00

3 4000 × (1.05)3 $ 4 4000 × (1.05) $ 5 4000 × (1.05) $

A scooter has a value of $1800. The value of the scooter is predicted to decrease at a steady rate of 12% per year.

a Write a calculation to work out the value of the scooter after i 1 year ii 2 years iii 3 years.

b What does the calculation 1800 × (0.88)7 represent?

c What does the calculation 1800 × (0.88)12 represent?

©CambridgeUniversityPress2022

d Show that the value of the scooter first falls below $1000 after 5 years. Show how you worked out your answer.

e Write a calculation to work out the value of the scooter after n years.

9 Marcus mua một chiếc máy vi tính mới. Trong năm đầu tiên, giá trị của chiếc máy vi tính giảm 25%. Trong năm thứ hai, giá trị của chiếc máy vi tính giảm 16%.

a Áp dụng cách tính của Mari trong Câu hỏi 8 để tính số nhân trong sự thay đổi tỉ số phần trăm kép này.

b Marcus chi $840 để mua chiếc máy vi tính đó. Giá trị của chiếc máy vi tính sau 2 năm là bao nhiêu?

10 Harper gửi $4 000 vào một tài khoản ngân hàng.

Cuối mỗi năm, tài khoản này tăng 5%. Cô ấy tính số tiền mình sẽ có trong tài khoản sau mỗi năm trong vòng 5 năm.

Chép lại và hoàn thành những phép tính của cô ấy. Viết các số tiền làm tròn đến hàng cent.

Cuối năm thứ Phép tính Số tiền

1 4 000 × 1,05 $4 200,00

2 4 000 × (1,05)2 $4 410,00

3 4 000 × (1,05)3 $ 4 4 000 × (1,05) $ 5 4 000 × (1,05) $

11 Một chiếc xe trượt scooter có giá $1 800. Giá trị của chiếc xe trượt scooter này được dự đoán sẽ giảm nhanh ở mức 12% mỗi năm.

a Viết phép tính để tính giá

3

Decimals, percentages and rounding

Challenge

12

The rectangular cards show percentage changes. The oval cards show multipliers.

A 30% increase then 25% decrease

D 15% decrease then 132% increase

B 23% increase then 10% decrease

E 125% increase then 76% decrease

C 85% decrease then 120% increase

F 62% decrease then 250% increase

i 0.33 ii 0.975 iii 1.33 iv 1.972 v 1.107

a Match each oval card with the correct rectangular card.

b There is one rectangular card left over. Work out the multiplier that goes with this card.

13 Copy and complete these calculations.

a 60% increase then % decrease → multiplier = 0.88 → $600 × 0.88 = $

b 15% decrease then % increase → multiplier = 0.952 → $ × 0.952 = $761.60

c % increase then 24% increase → multiplier = → $400 × = $719.20

14 An amount of money is increased by 8%, then decreased by 15%, then increased by 20%.

a Write the multiplier for this percentage change.

b The amount of money after the three percentage changes is $2643.84. Work out the original amount of money, before the three percentage changes.

15 This is part of Sheng’s homework.

Question

The multiplier after two percentage changes is 1.2.

Write two different options for this multiplier.

Answer

I need to find two numbers that multiply to give 1.2.

1.6 × 0.75 = 1.2 → 60% increase, then 25% decrease

1.5 × 0.8 = 1.2 → 50% increase, then 20% decrease

Use Sheng’s method to write two different options for each of these multipliers.

a 0.6 b 1.5

Thử thách

12 Những tấm thẻ hình chữ nhật thể hiện sự thay đổi tỉ số phần trăm. Những tấm thẻ hình bầu dục thể hiện các số nhân.

A tăng 30% sau đó giảm 25%

D giảm 15% sau đó tăng 132%

B tăng 23% sau đó giảm 10%

E tăng 125% sau đó giảm 76%

C giảm 85% sau đó tăng 120%

F giảm 62% sau đó tăng 250%

i 0,33 ii 0,975 iii 1,33 iv 1,972 v 1,107

a Nối mỗi tấm thẻ hình bầu dục với tấm thẻ hình chữ nhật tương ứng.

b Có một tấm thẻ hình chữ nhật bị thừa. Hãy tính số nhân đi với tấm thẻ đó.

13 Chép lại và hoàn thành các phép tính sau.

a tăng 60% sau đó giảm % → số nhân = 0,88 → $600 × 0,88 = $

b giảm 15% sau đó tăng % → số nhân = 0,952 → $ × 0,952 = $761,60

c tăng % sau đó tăng 24% → số nhân = → $400 × = $719,20

14 Một số tiền tăng 8%, rồi giảm 15%, sau đó tăng 20%.

a Viết số nhân trong sự thay đổi tỉ số phần trăm này.

b Số tiền sau ba lần thay đổi tỉ số phần trăm là $2 643,84.

Tính số tiền ban đầu trước khi thay đổi tỉ số phần trăm ba lần.

15 Đây là một phần trong bài tập về nhà của Sheng.

Câu hỏi

Số nhân sau hai lần thay đổi tỉ số phần trăm là 1,2.

Viết hai phương án khác nhau cho số nhân này.

Lời giải

Em cần tìm ra hai số mà nhân với

16 The number of fish in a lake is measured each year for six years.

The number of fish in the lake is found to be decreasing at a rate of 20% each year.

After 6 years, the population of fish in the lake is 131 072.

How many fish were there in the lake at the start of the first year?

3.4 Understanding upper and lower bounds

Exercise 3.4

Focus

1

A whole number is rounded to the nearest 10 and the answer is 120.

125120115110 130

Use the number line to copy and complete these statements.

a The whole numbers that round to 120 are 115, 116, 117, , , , , , ,

b The lower bound is

c The upper bound is

2

A whole number is rounded to the nearest 10 and the answer is 70.

75706560 80

Use the number line to write

a the whole numbers that round to 70 b the lower bound c the upper bound.

Key words

Tip

For Question 1, when a number is rounded to the nearest 10, the number could be up to 5 above and 5 below the rounded number. As you know the number must be a whole number, it can only be from 115 up to 124.

lower bound upper bound

16 Số lượng cá trong một cái hồ được tính mỗi năm một lần trong vòng sáu năm.

Người ta nhận thấy số lượng cá trong hồ giảm theo tỉ lệ 20% một năm.

Sau 6 năm, lượng cá trong hồ là 131 072 con.

Vậy trong hồ có bao nhiêu con cá ở thời điểm đầu năm thứ nhất?

3.4

Hiểu về cận trên và cận dưới

Bài tập 3.4

Trọng tâm

1 Một số nguyên được làm tròn đến hàng chục và đáp số là 120.

125120115110 130

Sử dụng trục số trên để chép lại và hoàn thành những phát biểu sau.

a Các số nguyên được làm tròn thành 120 là 115; 116; 117; ; ; ; ; ; ;

b Cận dưới là

c Cận trên là

2 Một số nguyên được làm tròn đến hàng chục và đáp số là 70. 75706560 80

Sử dụng trục số trên để viết

a những số nguyên được làm tròn thành 70

b cận dưới

c cận trên.

Mách nhỏ

Trong Câu hỏi 1, khi một số được làm tròn đến hàng chục, số đó có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn số được làm tròn lên đến 5 đơn vị. Như em đã biết, số đó phải là số nguyên nên nó chỉ có thể ở trong khoảng từ 115 đến 124.

3 Decimals, percentages and rounding

3

A number with one decimal place is rounded to the nearest whole number. The answer is 25. 25.52524.524 26

Use the number line to copy and complete these statements.

a The numbers with one decimal place that round to 25 are 24.5, 24.6, 24.7, , , , , , ,

b The lower bound is

c The upper bound is

Tip

For Question 3, when a number is rounded to the nearest one, the number could be up to 0.5 above and 0.5 below the rounded number.

A number with one decimal place is rounded to the nearest whole number. The answer is 8. 8.587.57 9

4

Use the number line to write

a the numbers with one decimal place that round to 8

b the lower bound

c the upper bound.

As you know the number has one decimal place, it can only be from 24.5 up to 25.4.

Tip

5

A decimal number is rounded to the nearest whole number. The answer is 3. 3.532.52 4

Use the number line to write

a the lower bound b the upper bound.

6 A decimal number is rounded to the nearest 10 and the answer is 90. 95908580 100

Use the number line to write a the lower bound b the upper bound.

Practice

7

A decimal number is rounded to the nearest whole number.

Write an inequality to show the range of values the number can be when

a the answer is 7 → 6.5 ⩽ x < 7.5 b the answer is 28

c the answer is 135 d the answer is 559

The first one has been done for you.

For Question 5, as the number can be any decimal number that rounds to 3, it can be from 2.5 up to, but not including, 3.5.

You can write this as an inequality: 2.5 ⩽ x < 3.5

Tip

For Question 6, as the number can be any decimal number that rounds to 90, it can be from 85 up to, but not including, 95. You can write this as an inequality: 85 ⩽ x < 95

3 Một số có một chữ số thập phân được làm tròn đến hàng đơn vị. Đáp số là 25. 2524,525,524 26

Sử dụng trục số trên để chép lại và hoàn thành những phát biểu sau.

a Những số có một chữ số thập phân được làm tròn thành 25 là 24,5; 24,6; 24,7; ; ; ; ; ; ;

b Cận dưới là

c Cận trên là

4 Một số có một chữ số thập phân được làm tròn đến hàng đơn vị. Đáp số là 8.

8,587,57 9

Sử dụng trục số trên để viết

a những số có một chữ số thập phân được làm tròn thành 8

b cận dưới

c cận trên.

5 Một số thập phân được làm tròn đến hàng đơn vị. Đáp số là 3. 3,532,52 4

Sử dụng trục số trên để viết

a cận dưới b cận trên.

6 Một

Mách nhỏ

Trong Câu hỏi 3, khi một số được làm tròn đến hàng đơn vị, số đó có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn số được làm tròn lên đến 0,5. Như em đã biết, số đó có một chữ số thập phân, nên nó chỉ có thể ở trong khoảng từ 24,5 đến 25,4.

Mách nhỏ

Trong Câu hỏi 5, do số đó có thể là một số thập phân bất kì được làm tròn thành 3, nên nó có thể từ 2,5 đến 3,5 nhưng không được bao gồm 3,5. Em có thể viết điều này dưới dạng bất phương trình: 2,5 ⩽ x < 3,5

Mách nhỏ

Trong Câu hỏi 6, do số đó có thể là bất kì chữ số thập phân nào được làm tròn thành 90, nên nó có thể từ 85 đến 95, nhưng không được bao gồm 95. Em có thể viết điều này dưới dạng bất phương trình: 85 ⩽ x < 95

3 Số thập phân, tỉ số phần trăm và làm tròn

3

8

Decimals, percentages and rounding

A decimal number is rounded to the nearest ten.

Copy and complete each inequality to show the range of values the number can be when

a the answer is 50 → 45 ⩽ x <

b the answer is 420 → ⩽ x < 425

c the answer is 3740 → ⩽ x <

d the answer is 5210 → ⩽ x <

9

A decimal number is rounded to the nearest one hundred.

Copy and complete each inequality to show the range of values the number can be when

a the answer is 800 → 750 ⩽ x <

b the answer is 1200 → ⩽ x < 1250

c the answer is 6700 → ⩽ x <

d the answer is 9100 → ⩽ x <

10 Vihaan works out the area of this pond to be 19 m2, correct to the nearest metre. Write

a the lower bound of the area

b the upper bound of the area

c an inequality to show the range of values the area could be.

11 Saarya works out the mean number of points her netball team scores each match to be 60 points, correct to the nearest 10 points.

a Write

i the lower bound of the mean number of points

ii the upper bound of the mean number of points.

b Write an inequality to show the range of values the mean number of points could be.

©CambridgeUniversityPress2022

3 Số thập phân, tỉ số phần trăm và làm tròn

8 Một số thập phân được làm tròn đến hàng chục.

Chép lại và hoàn thành mỗi bất phương trình thể hiện khoảng biến thiên các giá trị của số đó khi

a đáp số là 50 → 45 ⩽ x <

b đáp số là 420 → ⩽ x < 425

c đáp số là 3 740 → ⩽ x <

d đáp số là 5 210 → ⩽ x <

9 Một số thập phân được làm tròn đến hàng trăm.

Chép lại và hoàn thành mỗi bất phương trình thể hiện khoảng biến thiên các giá trị của số đó khi

a đáp số là 800 → 750 ⩽ x <

b đáp số là 1 200 → ⩽ x < 1 250

c đáp số là 6 700 → ⩽ x <

d đáp số là 9 100 → ⩽ x <

10 Vihaan tính ra diện tích của cái ao này là 19 m2, làm tròn đến hàng mét. Hãy viết

a cận dưới của diện tích

b cận trên của diện tích

c bất phương trình thể hiện khoảng biến thiên các giá trị của diện tích.

11 Saarya tính ra điểm trung bình mà đội bóng lưới của bạn ấy ghi được trong các trận đấu là 60, làm tròn đến hàng chục.

a Hãy viết

i cận dưới của điểm trung bình

ii cận trên của điểm trung bình.

b Viết một bất phương trình thể hiện khoảng biến thiên các giá trị của điểm trung bình.

3 Decimals, percentages and rounding

Challenge

12 The rectangular cards show a range of values that a rounded number can be.

The oval cards show the degree of accuracy of the rounding.

The hexagonal cards show the rounded numbers.

Match each rectangular card with the correct oval card and the correct hexagonal card.

13

i nearest 100 ii nearest 10 iii nearest 1

14

a 420 b 24 c 200 d 4200 e 2400 f 400

A shop sells bags of rice that have a mass of 500 g measured to the nearest 10 g.

a For the mass of one bag of rice, write i the lower bound ii the upper bound iii an inequality to show the range of values.

b Nikau buys two bags of rice.

i Work out the lower bound for the mass of the two bags of rice.

ii Work out the upper bound for the mass of the two bags of rice.

Explain how you worked out your answers.

A shop sells pieces of wood that measure 150 cm to the nearest 10 cm.

a For the length of one piece of wood, write i the lower bound ii the upper bound iii an inequality to show the range of values.

Tip

For part b, use your answers to part a.

Thử thách

13 Một cửa hàng bán các túi gạo có khối lượng 500g, làm tròn đến hàng chục theo đơn vị g.

a Với khối lượng của một túi gạo, hãy viết

i cận dưới ii cận trên

iii một bất phương trình thể hiện khoảng biến thiên các giá trị.

b Nikau mua hai túi gạo.

i Tính cận dưới cho khối lượng của hai túi gạo.

ii Tính cận trên cho khối lượng của hai túi gạo.

Giải thích cách em tính ra các đáp số đó.

14 Một cửa hàng bán những thanh gỗ dài 150 cm, số đo làm tròn đến hàng chục theo đơn vị cm.

a Với chiều dài một thanh gỗ, hãy viết

i cận dưới

ii cận trên

iii một bất phương trình thể hiện khoảng biến thiên các giá trị.

Mách nhỏ

Hãy sử dụng đáp số của phần a để làm phần b

3

Decimals, percentages and rounding

b Carlos and Pepe want to find the range of values for the total length of three pieces of wood. This is what they write.

Carlos

Lower bound: 3 × 145 = 435 cm

Upper bound: 3 × 155 = 465 cm

Range of values: 435 cm ⩽ x < 465 cm

Pepe

One piece of wood = 150 cm

Three pieces of wood = 3 × 150 = 450 cm

Range of values: 445 cm ⩽ x < 455 cm

Who has worked out the correct answer? Explain why their method is correct.

Explain the mistake the other person has made.

15 A bottle has a capacity of 1.2 litres correct to the nearest 0.1 litres.

a For the capacity of one bottle, write

i the lower bound ii the upper bound iii an inequality to show the range of values.

b For the capacity of five bottles, write i the lower bound ii the upper bound iii an inequality to show the range of values. ©CambridgeUniversityPress2022

3 Số thập phân, tỉ số phần trăm

b Carlos và Pepe muốn tìm khoảng biến thiên các giá trị của

tổng chiều dài ba thanh gỗ.

Các bạn ấy viết như sau: Carlos

Cận dưới: 3 × 145 = 435 cm

Cận trên: 3 × 155 = 465 cm

Khoảng biến thiên các giá trị: 435 cm ⩽ x < 465 cm

Pepe

Một thanh gỗ = 150 cm

Ba thanh gỗ = 3 × 150 = 450 cm

Khoảng biến thiên các giá trị: 445 cm ⩽ x < 455 cm

Bạn nào tìm ra đáp số đúng?

Giải thích vì sao cách làm của bạn đó là đúng.

Giải thích lỗi sai bạn còn lại đã mắc phải.

15 Một cái chai có dung tích 1,2 lít, số đo làm tròn đến phần mười lít.

a Với dung tích một chai, hãy viết

i cận dưới

ii cận trên

iii một bất phương trình thể hiện khoảng biến thiên các giá trị.

b Với dung tích của năm chai, hãy viết

i cận dưới

ii cận trên

iii một bất phương trình thể hiện khoảng biến thiên các giá trị.

4 Equations and inequalities

complete

workings

equations.

complete the workings to solve these equations.

4 Equations and inequalities

5

Here is an equation: 5(x + 3) = 10x − 20

a Solve the equation by first multiplying out the brackets.

b Solve the equation by first dividing by 5.

c Which method do you prefer? Explain why.

6

Here is an equation: 8(x − 4) + 4(5 − x) = 0

a Solve the equation by first multiplying out the two brackets.

b Solve the equation by first dividing by 4.

c Which method do you prefer? Explain why.

7 This is part of Cain’s homework.

Question Solve 5(x + 4) = 2(30 – x)

Answer 5x + 9 = 60 – 2x 5x – 2x = 60 + 9 3x = 69 x = 69 3 = 23

a Use the answer, x = 23, to show that Cain’s working is incorrect.

b Work through Cain’s working and explain all the mistakes he has made.

c Work out the correct answer, and show how to check that your answer is correct.

8 Solve these equations. Check each answer by substituting the answer back into the equation.

a 105 5 a = b 3 12 b =

c 36 2 9 c + = d 15 4 25 d =

9 Two numbers are n and 2(n + 3).

a The sum of the numbers is 90. Construct an equation to show this.

b Solve your equation.

c Work out the two numbers. ©CambridgeUniversityPress2022

5 Cho phương trình: 5(x + 3) = 10x − 20

a Giải phương trình bằng cách nhân phá ngoặc trước.

4 Phương trình và bất phương trình

6

b Giải phương trình bằng cách chia cả hai vế cho 5 trước.

c Em thích cách tính nào hơn? Giải thích vì sao.

Cho phương trình: 8(x − 4) + 4(5 − x) = 0

a Giải phương trình bằng cách nhân phá hai ngoặc trước.

b Giải phương trình bằng cách chia cả hai vế cho 4 trước.

c Em thích cách tính nào hơn? Giải thích vì sao.

7 Dưới đây là một phần trong bài tập về nhà của Cain.

Câu hỏi Giải 5(x + 4) = 2(30 – x)

Lời giải 5x + 9 = 60 – 2x 5x – 2x = 60 + 9 3x = 69 x = 69 3 = 23

a Sử dụng đáp số x = 23 để cho thấy rằng cách tính của Cain không chính xác.

b Kiểm tra từng bước cách tính của Cain và giải thích tất cả các lỗi sai mà

4

Equations and inequalities

10 Marcus is thinking of a number.

a Write an equation to show this situation.

b Find the original number.

If you subtract 8 from my number and then multiply by 5, you get the same answer as if you add 10 to my number and then multiply by 2.

11 Elin shares $180 between her grandchildren. They each get $36.

a Which two of these equations represent the situation?

A x 180 36= B 180 36 x = C 180x = 36

D 36 180 x = E 36x = 180

b Solve all of the equations in part a. Use your answers to decide if you chose the correct two equations in part a.

Challenge

12

In this algebra wall, each number or expression is the sum of the two numbers or expressions below it.

a Write expressions for the numbers in the two empty cells.

b The number in the top cell is 144. Write an equation to show this.

c Solve your equation in part b.

13 The length of the first side of a triangle is s cm. The length of the second side is twice the length of the first side. The length of the third side is 5 cm more than the length of the second side. The perimeter of the triangle is 1 metre.

a Write an equation to show this situation.

b Solve your equation in part a

c Find the length of the longest side of the triangle.

14 Read what Sofia says.

a Write an equation to show this situation.

b Solve your equation in part a.

c How old is Sofia’s father?

I am y years old. My mother’s age is 3 times my age. My brother is 2 years younger than me. My father’s age is 4 times my brother’s age. The total of our four ages is 116 years.

30 x 50 30 + x

4 Phương trình và bất phương trình

10 Marcus đang nghĩ đến một số.

a Viết một phương trình thể hiện tình huống này.

b Tìm số ban đầu.

11 Bà Elin chia $180 cho các cháu. Mỗi cháu được $36.

a Trong số các phương trình sau, hai phương trình nào thể hiện đúng tình huống này?

A x 180 36

D 36 180 x

B 180 36

E 36x = 180

C 180x = 36

b Giải tất cả các phương trình trong phần a. Dựa vào các đáp số, hãy cho biết em đã chọn đúng hai phương trình trong phần a hay không.

Thử thách

12 Trên bức đại số này, mỗi số hoặc biểu thức là tổng của hai số hoặc biểu thức bên dưới nó.

a Viết các biểu thức cho các số trong hai ô trống.

b Số trong ô trống trên đỉnh là 144. Viết một phương trình thể hiện điều này.

c Giải phương trình của em trong phần b.

13 Độ dài cạnh đầu tiên của một tam giác là s cm. Cạnh thứ hai dài gấp đôi cạnh thứ nhất. Cạnh thứ ba dài hơn cạnh thứ hai 5 cm. Chu vi tam giác là 1 mét.

a Viết một phương trình để minh hoạ tình huống này.

b Giải phương trình trong phần a.

c Tìm độ dài cạnh dài nhất của tam giác.

Đọc phát biểu của Sofia.

a Viết phương trình để minh hoạ tình huống này.

b Giải phương trình trong phần a.

Bố Sofia bao nhiêu tuổi?

4

15

Equations and inequalities

a The length of one side of a square is a cm. Another side is 3(a − 2) cm long.

i Write an equation to show this situation.

ii What are the lengths of the sides of the square?

b The length of the shorter side of a rectangle is a cm. The length of the longer side of the rectangle is 3(a − 2) cm. The perimeter is 44 cm.

i Write an equation to show this situation.

ii What are the lengths of the sides of the rectangle?

16 The diagram shows the size of one of the angles in an equilateral triangle.

a Write an equation to represent the problem.

b Solve your equation to find the value of

Tip What is special about the lengths of the sides of a square?

15

a Một hình vuông có độ dài cạnh là a cm.

Một cạnh khác dài 3(a – 2) cm.

i Viết một phương trình minh hoạ tình huống này.

ii Độ dài các cạnh hình vuông là bao nhiêu?

b Một hình chữ nhật có cạnh ngắn là a cm.

Cạnh dài của hình chữ nhật là 3(a – 2) cm.

Chu vi hình chữ nhật là 44 cm.

i Viết một phương trình minh hoạ tình huống này.

ii Các cạnh hình chữ nhật có độ dài bao nhiêu?

16 Hình bên cho thấy kích thước một góc trong một tam giác đều.

a Viết một phương trình minh hoạ bài toán.

b Giải phương trình để tìm giá trị của x.

4 Phương trình và bất phương trình

4 Equations and inequalities

2

Copy and complete the workings to solve the simultaneous equations y = 6x + 3 and y = 2x − 9.

 Work out x 63 29 69 xx x x x += -= = ==  Work out y y x =+ =× + =+ = 63 63 3  Check values are correct. y x= =× = = 29 29 9

3

 Write the answers: x = and y =

a Copy and complete the table of values for each equation. y = 2x + 1 x 0 2 4 y = x + 4 x 0 2 4 y y

b On graph paper, draw a coordinate grid from 0 to 4 on the x-axis and 0 to 10 on the y-axis.

Plot the points from your tables on the grid and draw the straight lines y = 2x + 1 and y = x + 4.

c Write the coordinates of the point where your two lines intersect. Use your coordinates to write the solution to the simultaneous equations y = 2x + 1 and y = x + 4.

d Copy and complete the workings to solve the simultaneous equations y = 2x + 1 and y = x + 4 algebraically.

 Work out x. 21 4 2 4 xx x x += + -= =  Work out y. y x =+ = × + =+ = 21 21 1  Check values are correct. yx=+ =+ = 4 4

 Write the answers: x = and y =

e Check that your answers to parts c and d are the same. ©CambridgeUniversityPress2022

b Trên trang giấy kẻ ô, vẽ một hệ trục toạ độ từ 0 đến 4 trên trục hoành x và từ 0 đến 10 trên trục tung y. Xác định vị trí của các điểm trong các bảng của em trên hệ trục toạ độ và vẽ các đường thẳng y = 2x + 1 và y = x + 4.

c Vẽ toạ độ các giao điểm của hai đường thẳng này. Sử dụng các giao điểm để viết lời giải cho hệ phương trình y = 2x + 1 và y = x + 4.

Chép lại và hoàn thành các bước tính để giải hệ phương trình y = 2x + 1 và y = x + 4 theo phương pháp đại số.

Tìm

21

1  Kiểm tra xem các giá trị có chính xác không. yx=+ =+ = 4 4

đáp

của

trong phần c và d có giống nhau không.

4 Equations and inequalities

4 Copy and complete the workings to solve these simultaneous equations using the method of elimination.

a x + y = 10 and x − y = 4

 Add the two equations.  Substitute x = into first equation

x + y = 10 + y = 10 + x − y = 4 y = 10 − 2x + 0y = = 2x = , x == 2



Check in second equation − =  Write the answers: x = and y =

b x + 5y = 28 and x + 3y = 18

 Subtract the two equations.  Substitute y = into first equation

x + 5y = 28 x + 5 × = 28 x + 3y = 18 x = 28 − 0x + 2y = = 2y = , y == 2

 Check in second equation + 3 × =  Write the answers: x = and y =

c 3x + 2y = 34 and x − 2y = 6

 Add the two equations.  Substitute x = into first equation

3x + 2y = 34 3 × + 2y = 34 + x − 2y = 6 2y = 34 − 4x + 0y = 4x = , x == 4 2y = , y == 2



Check in second equation − 2 × =

Practice

Write the answers: x = and y =

5 Solve these simultaneous equations. y = 3xy = x + 12

6 Solve these simultaneous equations. y = 2x + 1 y = −2x + 9

4 Phương trình và bất phương trình

4 Chép lại và hoàn thành các bước tính giải hệ phương trình sau bằng phương pháp khử.

a x + y = 10 và x − y = 4

 Cộng hai phương trình.  Thế x = vào phương trình đầu tiên

x + y = 10 + y = 10 + x − y = 4 y = 10 − 2x + 0y = = 2x = , x == 2

 Kiểm tra ở phương trình thứ hai. − =  Viết các đáp số:

x = và y =

b x + 5y = 28 và x + 3y = 18

 Trừ hai phương trình.  Thế y = vào phương trình đầu tiên

x + 5y = 28 x + 5 × = 28 x + 3y = 18 x = 28 − 0x + 2y = = 2y = , y == 2

Kiểm tra ở phương trình thứ hai. + 3 × =

Viết các đáp số: x = và y = c 3x + 2y = 34 và x − 2y = 6

4

7

8

Equations and inequalities

Solve these simultaneous equations. y = 3 − xy = 2x − 15

a Here are some simultaneous equations: y = 4x − 3 and y = x + 3 Solve the equations using i a graphical method ii an algebraic method.

b Check your answers to parts ai and aii are the same.

c Which method do you prefer, the graphical or the algebraic method? Explain why.

9 Solve these simultaneous equations using the method of elimination.

Tip

For the graphical method, use the same method as in Question 3. For the algebraic method, use the same method as in questions 1 and 2.

a x + y = 20 x − y = 16 b 3x + y = 30 2x − y = 15 c x + 2y = 21 3x − 2y = 15 d 3x + 2y = 64 x + 2y = 40

10 Solve each pair of simultaneous equations. Use your favourite algebraic method.

a x = y − 10 y = 2x b y + x = 27 y = 4(x + 3) c 2x + 3y = 1 y = 5 − x d y = 12 + 4x x + 2y = 6

Challenge

11 Den buys 2 cakes and 3 coffees and it costs him $9. Ang buys 2 cakes and 1 coffee and it costs her $5.

Let x represent the cost of a cake and y represent the cost of a coffee.

a Write two equations to represent the information.

b Solve your equations to find the cost of a cake and the cost of a coffee.

12 Xavier buys two items. He receives $2.26 change from $40. The difference between the prices of the two items is $9.24.

a Write two equations to represent the information.

b Solve your equations to find the cost of each item.

13 x + y = 21 and x − y = 5

Work out the value of 2x + 3y.

14 Here are six equation cards.

6(e − 2) = f + 7 2a − b = 15 3c + 2d = 32 a = 3b 3c − d = 2 3f − 6e = 3

Show that

a the mean value of a, b, c, d, e and f is 7

b the range in the values of a, b, c, d, e and f is 8.

Giải các hệ phương trình sau. Sử dụng phương pháp đại số em thích nhất.

4(

Thử thách

11 Den mua 2 chiếc bánh ngọt và 3 cốc cà phê, tất cả hết $9. Ang mua 2 chiếc bánh ngọt và 1 cốc cà phê, tất cả hết $5.

Gọi x là giá một chiếc bánh ngọt, và y là giá một cốc cà phê.

a Viết hai phương trình minh hoạ các thông tin đã cho.

b Giải các phương trình để tìm ra giá một chiếc bánh ngọt và giá một cốc cà phê.

12 Xavier mua hai món đồ. Bạn ấy trả $40 và nhận lại $2,26 tiền thừa. Giá hai món đồ chênh nhau $9,24.

a Viết hai phương trình thể hiện các thông tin đã cho.

b Giải các phương trình để tìm ra giá của mỗi món đồ.

Mách nhỏ

13

21

Tìm giá trị của

Inequalities

Focus

1 Write the inequality for each solution set

Show each of these solution sets on a number line.

3 N is an integer. Work out

a the smallest possible value of N when N ⩾ 8.2 b the largest possible value of N when N < −5

the possible values of N when −3 ⩽ N < 2.5

N is an integer and N ⩽ 4

each statement say whether it

Key

Equations and inequalities

5 Copy and complete the solutions to these inequalities.

Practice

6 Solve these inequalities.

a

7 Show each solution set in Question 6 on a number line.

8

a Show that the solution set to the inequality

3(y

4) + 7

5 is y

3.5

b Substitute these values for y into 3(y

to show that the solution set is correct.

i y = 3 ii y = 3.5

4)

9 Solve these inequalities. Check each solution set.

a 4

c

10 The diagram shows triangle DEF. Side length DF is greater than side length DE.

a Write an inequality to show this information.

b Solve your inequality.

c Check your solution is correct.

tỏ rằng tập nghiệm là đúng.

i y = 3 ii y = 3,5 iii y = 4

9 Giải các bất phương trình sau. Kiểm tra mỗi tập nghiệm.

a 4x − 5 ⩽ 2x + 15 b x + 6 > 14 − x

c 5(2 + x) ⩽

4

Equations and inequalities

11 Copy and complete the solutions to these inequalities.

Tip

For Question 11, remember, when you divide by a negative number you must change the inequality sign.

Challenge

12

The diagram shows four angles around a point.

a Write an inequality for x b Solve the inequality.

c Can the angle labelled x° be a right angle? Explain your answer.

13 Xavier has 100 dollars. He gives A dollars to his brother. He gives his sister 5 dollars more than he gives his brother. He gives his friend twice as much as he gives his sister. He still has some money left.

a Write an inequality for A b Solve the inequality.

c Can Xavier give his friend 55 dollars? Explain your answer.

Question 11c

carry on the workings to finish with

14

The angles of a quadrilateral add up to 360°. Three of the angles, in degrees, are x, 2x and 3(x − 10).

a Write an inequality for x. b Solve the inequality.

c Could the angles that are 2x degrees and 3(x − 10) degrees be the same size?

Give a reason for your answer.

15 You are given that z > 2. Write an inequality for each expression.

a 2z + 9 b 3(z − 4) c 4 + 2

16 Solve these inequalities. Represent each answer on a number line.

a 3 <

5(3

2)

Mách

Trong Câu hỏi

dấu bất phương trình.

Thử thách

một

âm, em phải

12 Hình bên cho thấy bốn góc quanh một điểm.

a Hãy viết một bất phương trình thể hiện x b Giải bất phương trình.

c Góc x° có thể là một góc vuông không? Giải thích câu trả lời của em.

13 Xavier có 100 dollar. Bạn ấy cho em trai A dollar. Bạn ấy cho em gái nhiều hơn em trai 5 dollar. Bạn ấy cho một người bạn số tiền gấp đôi số tiền bạn ấy cho em gái. Bạn ấy vẫn còn lại một ít tiền.

a Viết bất phương trình thể hiện A.

b Giải bất phương trình.

c Xavier có thể đưa cho người bạn của mình 55 dollar được không? Giải thích câu trả lời của em.

14 Một tứ

Angles

Calculating angles

Focus

105°,

isosceles

5

Work out the values of a,b and c

6

This shape has two equal angles.

7

Work out the value of x

Two angles of a triangle are 45° and 60°.

a Sketch the triangle.

b Show the exterior angles of the triangle and their sizes.

8 Work out the values of x,y and z

out the values of

10 Work out the value of

Explain your method.

11

a Show that AB and DE are not parallel.

b Show that triangles ABC and CDE have angles of the same size.

Interior angles of polygons

5.2

1

Work out the sum of the interior angles of a polygon with a 4 sides b 8 sides c 12 sides.

2

a Show that the sum of the interior angles of a pentagon is 540°.

b Four of the interior angles of a pentagon are 120°. Work out the fifth angle.

c Four of the interior angles of a pentagon are 108°. Is it a regular polygon? Give a reason for your answer.

3

Angles

A nonagon is a polygon with 9 sides.

a Work out the sum of the interior angles of a nonagon.

b Work out the interior angle of a regular nonagon.

4

a The sum of the interior angles of a polygon is 900°. How many sides does the polygon have?

b Marcus says:

I have drawn a polygon. The sum of the interior angles is 800°

Explain why this is impossible.

Practice

5 Look at this diagram. Sofia says:

There are 6 right angles in this hexagon. So the sum of the interior angles is 6 × 90° = 540°

What mistake has Sofia made?

6

7

The interior angles of a pentagon are x°, (x + 20)°, (x + 20)°, (x + 40)° and (x + 40)°. Work out the value of x

a Work out the sum of the angles of this shape.

b Work out the value of x 70° 120° x°

8 Show that the sum of the angles of a polygon could be 1800° but could not be 2000°.

3 Hình cửu giác là một đa giác có 9 cạnh.

a Tính tổng các góc trong của một hình cửu giác.

b Tính góc trong của một hình cửu giác đều.

4

a Tổng các góc trong của một đa giác là 900°. Đa giác này có bao nhiêu cạnh?

b Marcus nói: Giải thích vì

sát hình vẽ

Sofia nói:

ta

thể vẽ được hình này.

Angles

Challenge

9

a Show that it is possible for two regular octagons and a square to fit around a point as shown in the diagram.

b i Show that it is possible to arrange a mixture of regular hexagons and equilateral triangles around a point.

ii In how many ways can you do this?

10

a Work out the sum of the interior angles of a decagon.

b This diagram shows two regular pentagons and part of another regular shape arranged around a point. Show that the third shape is a decagon.

11

This star has 4 lines of symmetry and rotational symmetry of order 4.

Work out the angle of each point.

120°

12

The shape in the centre of this star is a regular polygon.

Work out the angle of each point.

13 Zara says:

An expression for the sum of the interior angles of a polygon with n sides is 90(2n − 4)°.

Test this conjecture.

Tip

A decagon has 10 sides.

Thử thách

9

a Chỉ ra rằng hai hình bát giác đều và một hình vuông có thể xếp kín quanh một điểm như trong hình vẽ bên cạnh.

b i Chỉ ra rằng có thể sắp xếp một số hình lục giác đều và tam giác đều xung quanh một điểm.

ii Em có thể sắp xếp theo mấy cách?

10

a Tính tổng các góc trong của một hình thập giác.

b Hình vẽ bên thể hiện hai hình ngũ giác đều và một phần của một đa giác đều khác được xếp quanh một điểm. Chỉ ra rằng hình thứ ba là một hình thập giác.

11 Ngôi sao dưới đây có bốn trục đối xứng và phép đối xứng quay bậc 4.

Tính góc ở mỗi cánh của ngôi sao.

120°

12 Hình nằm giữa ngôi sao này là một đa giác đều Tính góc ở mỗi đỉnh.

13 Zara nói:

Hãy kiểm tra phỏng đoán này.

Mách nhỏ

Hình thập giác có 10 cạnh.

5.3

Exterior angles of polygons

Exercise 5.3

Focus

1 Calculate the lettered angles. 152°

2 Work out the exterior angle of a a square b an equilateral triangle.

3 This is a parallelogram.

Work out the exterior angles.

4 Work out the value of a

60°

Practice

5 All the exterior angles of a pentagon are equal. What size is each angle?

Key word exterior angle of a polygon

Góc ngoài của đa giác

1 Tính các góc được viết bằng chữ cái trong các hình vẽ sau.

2 Tính góc ngoài của

hình vuông b hình tam giác đều.

3 Hình dưới đây là một hình bình hành.

Tính các góc ngoài của hình bình hành này.

4 Tính giá trị của

Thực hành

5 Một hình ngũ giác có các góc ngoài bằng nhau. Mỗi góc có số đo là bao nhiêu?

6

Angles

Work out the number of sides of a regular polygon when the exterior angle is

a 60° b 45° c 40° d 36°

7

Explain why the exterior angle of a regular polygon could be 20°, 30° or 40° but could not be 50°.

8 The interior angle of a regular polygon is 170°.

a Work out the exterior angle.

b Work out the number of sides.

Challenge

9

A square, a regular hexagon and another regular polygon meet at P Work out the number of sides of the other regular polygon.

10 Two identical regular polygons meet along AB.

Work out the number of sides of each polygon.

11 AB, BC and CD are three sides of a regular polygon.

How many sides does the polygon have? Justify your answer.

12 Three of the exterior angles of a hexagon are x° and the other three exterior angles are (x + 10)°. Work out the value of x.

P

30°A BC D30°

13 The exterior angles of an octagon are y°, (y + 2)°, (y + 4)°, (y + 6)°, (y + 8)°, (y + 10)°, (y + 12)° and (y + 14)°. Work out the largest interior angle of the octagon.

5.4 Constructions

Exercise 5.4

Do not use a protractor in constructions in this exercise.

Focus

1

a Draw a circle with radius 6 cm.

b Inscribe a square in the circle.

c Check that each side of the square is 8.5 cm. If you made an error of more than 2 mm, draw your diagram again.

Key word inscribe

6

Tính số cạnh của một đa giác đều, biết góc ngoài là

a 60° b 45° c 40° d 36°

7 Giải thích vì sao góc ngoài của một đa giác đều có thể là 20°, 30° hoặc 40° nhưng không thể là 50°.

8 Một đa giác đều có góc trong là 170°.

a Tính góc ngoài của đa giác.

b Tính số cạnh của đa giác.

Thử thách

9 Một hình vuông, một hình lục giác đều và một đa giác đều giao nhau tại điểm P

Tính số cạnh của đa giác đều.

10 Hai đa giác đều giống nhau hoàn toàn giao nhau ở đoạn thẳng AB.

Tính số cạnh của mỗi đa giác.

11 AB, BC và CD là ba cạnh của một đa giác đều. Đa giác đó có bao nhiêu cạnh? Lí giải đáp số của em.

12 Một hình lục giác có ba góc ngoài là x° và ba góc ngoài còn lại có số đo (x + 10)°. Tính giá trị của x.

13 Một hình bát giác có các góc ngoài là y°; (y + 2)°; (y + 4)°; (y + 6)°; (y + 8)°; (y + 10)°; (y + 12)° và (y + 14)°. Tính góc trong lớn nhất của hình bát giác này.

5 Angles

2

3

a Construct an equilateral triangle with side length 10 cm.

b Check the angles with a protractor.

a Construct an accurate copy of triangle ABC.

b Check that AC = 7.8 cm and BC = 4.5 cm. If you made an error of more than 2 mm, draw the triangle again.

Practice

4

5

a Construct an accurate copy of triangle DEF.

b Check that EF = 4.6 cm.

a Draw a circle with radius 8 cm.

b Inscribe an equilateral triangle in the circle.

c Check that the length of each side of the triangle is 15.6 cm.

30°

6

a Draw a circle with radius 7 cm.

b Inscribe a regular hexagon in the circle.

c Measure the sides and angles of the hexagon to check your accuracy.

Challenge

7 Construct a copy of this pattern.

8

a AB = 5 cm. Construct an accurate copy of this diagram.

b Measure AE. It should be 7.7 cm. How accurate is your construction?

30° 30°

30°

5cm

2

a Dựng một hình tam giác đều có cạnh dài 10 cm.

b Kiểm tra các góc bằng thước đo góc.

3 a Dựng lại chính xác tam giác ABC.

b Kiểm tra AC = 7,8 cm và BC = 4,5 cm. Nếu em dựng hình có độ sai lệch lớn hơn 2 mm, hãy vẽ lại hình bên.

Thực hành

4 a Dựng lại chính xác tam giác DEF.

b Kiểm tra EF = 4,6 cm.

5

a Vẽ một đường tròn có bán kính 8 cm.

b Vẽ một tam giác đều nội tiếp đường tròn này.

c Kiểm tra xem có phải mỗi cạnh của tam giác có cùng độ dài là 15,6 cm không.

6 a Vẽ một đường tròn có bán kính 7 cm.

b Vẽ một hình lục giác đều nội tiếp đường tròn đó.

c Đo các cạnh và các góc của hình lục giác để kiểm tra độ chính xác của hình vẽ. Thử thách

7 Dựng lại hình dưới đây.

8 a AB = 5 cm. Dựng lại chính xác hình bên.

b Đo AE. Cạnh này cần dài 7,7 cm. Hình dựng của em chính xác đến mức độ nào?

9 Construct a copy of this pattern.

10 Here is a rectangle.

b Measure the diagonal. 30° 5 cm

a Construct an accurate copy of the rectangle.

5.5 Pythagoras’ theorem

Exercise 5.5 Focus

1 Use Pythagoras’ theorem to calculate the length of the hypotenuse of each triangle. 8cm 6cm 5cm a cm 12cm b cm 16 cm c cm 30cm

2 Calculate the length of the hypotenuse of each triangle. Round each answer to 1 decimal place. 7cm a cm 5 cm 12cm b cm 8cm c cm 15.1cm 7.2cm

hypotenuse Pythagoras’ theorem©CambridgeUniversityPress2022

3 Calculate the length of each lettered side. 9 cm 15 cm 4 cm 8.5 cm 50 cm 48 cm a cm b cm c cm

Key words

4

Angles

Calculate the missing lengths. Round each answer to 1 decimal place.

14cm 38cm 12.4cm 21.8cm 16.2 cm 22.9cm a cm b cm c cm

Practice

5

6

7

The sides of a rectangle are 5.5 cm and 8.5 cm as shown in the diagram.

a Calculate the length of the diagonal.

b Make an accurate drawing to check your answer.

a Calculate the length of the diagonal of a square when the length of each side is

i 3 cm ii 5 cm iii 8 cm iv 10 cm

b Test the conjecture that the diagonal of a square is always 2  × the length of the side.

The diagram shows the side view of a building.

2.2m 3.6m A B 2.2 m 0.9 m

Calculate the length of AB.

8 A badminton court is 6.1 m wide and 13.4 m long.

Calculate the distance from one corner to the opposite corner. 5.5cm 8.5cm

4 Tính độ dài các cạnh còn thiếu. Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân. 14 cm 38 cm 12,4 cm 21,8 cm 16,2 cm 22,9 cm a cm b cm c cm

Thực hành

5 Một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 5,5 cm và 8,5 cm như trong hình vẽ bên cạnh.

a Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.

b Dựng lại chính xác hình chữ nhật để kiểm tra đáp số của em.

6 a Tính độ dài đường chéo của hình vuông, biết độ dài mỗi cạnh là i 3 cm ii 5 cm iii 8 cm iv 10 cm

b Kiểm tra phỏng đoán cho rằng đường chéo của một hình vuông luôn luôn bằng 2 × độ dài cạnh hình vuông đó.

Hình vẽ dưới đây thể hiện hình chiếu cạnh của một toà nhà.

đối diện.

Angles

Challenge

9

ABC is an equilateral triangle. Each side is 20 cm.

Work out

a the height AD

b the area of the triangle.

10 a Work out the length of PR

b Use your answer to part a to work out the length of PS. P

QRS 5 cm 13 cm 9 cm

11 An A4 sheet of paper is 21.0 cm wide and 29.7 cm long.

Find the length of the longest straight line you can draw on the paper.

12 This is a parallelogram.

Work out

a the height of the parallelogram

b the area of the parallelogram.

©CambridgeUniversityPress2022

25cm 30cm 23cm7cm height

Thử thách

9

ABC là một tam giác đều. Mỗi cạnh dài 20 cm.

Tính

a chiều cao AD

b diện tích hình tam giác.

10 a Tính độ dài PR

b Dùng đáp số của em trong phần a để tính chiều dài PS. P

QRS 5 cm 13 cm 9 cm

11

Một tờ giấy A4 có chiều rộng 21,0 cm và chiều dài 29,7 cm.

Tìm độ dài của đường thẳng dài nhất em có thể vẽ trên tờ giấy này.

12 Hình bên là một hình bình hành.

Tính

a chiều cao hình bình hành

b diện tích hình bình hành.

25 cm 30 cm 23 cm7 cm chiều cao

6 Statistical investigations

6.1

Exercise 6.1

Focus

1

You are going to investigate how long learners in your school spend playing computer games.

a Age is one factor that could affect this. Write two other factors.

b Write three questions you could ask.

c Write two predictions you could test.

d Describe two different ways to take a sample.

e Which of the two methods from part d is better? Give a reason for your answer.

Practice

2 You are going to investigate the number of passengers in cars on a busy road.

©CambridgeUniversityPress2022

Data collection and sampling

a What factors can affect the number of passengers?

b Write three questions you could ask about the number of passengers.

c Write two predictions you could test.

d Describe some different ways of choosing a sample of cars to test your predictions.

e Which sample method from part d is best? Give a reason for your answer.

6 Khảo sát thống kê

6.1 Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Bài tập 6.1

Trọng tâm

1 Em dự định khảo sát thời gian học sinh trường em dành ra để chơi trò chơi điện tử.

a Độ tuổi là một yếu tố có thể ảnh hưởng đến khảo sát. Hãy viết thêm hai yếu tố khác.

b Viết ba câu hỏi em có thể sử dụng.

c Viết hai dự đoán em có thể kiểm tra.

d Mô tả hai cách lấy mẫu khác nhau.

e Phương pháp nào trong hai phương pháp ở phần d tốt hơn?

Giải thích câu trả lời của em.

Thực hành

2 Em dự định khảo sát số hành khách trên các xe ô tô tại một con đường đông đúc.

a Những yếu tố nào có thể ảnh hưởng đến số hành khách?

b Hãy viết ba câu hỏi em có thể hỏi về số hành khách.

6 Statistical investigations

Challenge

3

You are going to investigate the speed with which people can write either on paper or using a keyboard.

a Write some questions you could ask about writing or typing speed.

b Write some predictions you could test.

c Describe some different ways of choosing a sample to test your predictions.

d Which sample method from part c is best? Give a reason for your answer.

e Carry out a small trial of your investigation. Can you think of ways to improve the investigation?

6.2 Bias

Exercise 6.2

Focus

1

At a concert, 56% of people in the audience are female and 44% are male.

You want a representative sample of 60 people. How many people in your sample should be a female b male.

Key word bias

2

You want a representative group of five learners from a class. You ask the teacher to choose five learners.

a Why could this sample be biased?

b Describe two better ways to choose a sample.

3

A radio programme asks listeners to phone in and give their opinions of an insurance company. 72% of the people who phone have negative opinions of the company.

a Why could this be a biased sample?

b Describe a better way to get a sample of opinions.

Khảo

Thử thách

3 Em dự định khảo sát tốc độ viết tay trên giấy hoặc sử dụng bàn phím của mọi người.

a Viết những câu hỏi em có thể hỏi về tốc độ viết tay hoặc đánh máy.

b Viết một số dự đoán em có thể kiểm tra.

c Mô tả một số cách lựa chọn mẫu

nhau để kiểm tra các dự đoán của em.

d Phương pháp lấy mẫu nào

phần c hiệu quả nhất? Giải thích câu trả lời của em.

e Tiến hành một thử nghiệm quy mô nhỏ cho khảo sát của em. Em có thể nghĩ ra những cách khác để cải tiến khảo sát của mình không?

6.2 Tính chệch

Bài tập 6.2

Trọng tâm

1 Trong một buổi hoà nhạc, 56% khán giả là nữ và 44% là nam.

Em cần một mẫu đại diện bao gồm 60 người. Mẫu của em nên có bao nhiêu

a nữ b nam.

2 Em cần một nhóm đại diện gồm năm học sinh trong lớp.

Em nhờ giáo viên chọn ra năm học sinh.

a Tại sao mẫu này bị chệch?

b Hãy mô tả hai cách chọn mẫu hiệu quả hơn.

3 Một chương trình phát thanh yêu cầu thính giả gọi điện và đưa ra ý kiến về một công ty bảo hiểm. 72% người gọi điện có ý kiến tiêu cực về công ty đó.

a Tại sao mẫu này bị chệch?

b Mô tả cách lấy mẫu ý kiến hiệu quả hơn.

Từ

6 Statistical investigations

Practice

4

Here are three ways of testing the prediction that people in a town are in favour of building a new shopping centre. Give an advantage and a disadvantage of each method.

a Using social media

b Sending letters to people

c Asking people in the street

5 This table shows the ages of people who live in a village.

Age Under 18 18 to 55 Over 55

Number of people 73 327 128

You want a representative sample of 50 people.

How many people from each age group should be in the sample?

6 Look at this advert.

81% of adults found that vitamin pills gave them more energy.

Basedonasampleof48adultstaking vitaminseverymorningforamonth.

a Does the advert prove that taking vitamins gives an adult more energy?

b Write three questions you could ask to check whether this result is reliable.

©CambridgeUniversityPress2022

Do vitamins give you more energy?

The results could be illustrated in a pie chart as shown. Yes 81%

c What important information is missing from the diagram?

6 Khảo sát thống

Thực hành

4 Dưới đây là ba cách kiểm tra dự đoán cho rằng người dân trong một thị trấn tán thành việc xây dựng trung tâm mua sắm mới. Nêu ưu điểm và nhược điểm của mỗi phương pháp.

a Sử dụng phương tiện truyền thông xã hội

b Gửi thư đến mọi người

c Hỏi những người đi trên đường

5 Bảng dưới đây trình bày độ tuổi của những người sống trong một ngôi làng.

Độ tuổi Dưới 18 18 đến 55 Trên 55

Số người 73 327 128

Em cần một mẫu đại diện gồm 50 người.

Hỏi mẫu đó nên gồm bao nhiêu người trong mỗi nhóm tuổi?

6

Quan sát đoạn quảng cáo sau.

81% người lớn thấy rằng viên uống vitamin cung cấp cho họ có nhiều năng lượng hơn. Dựa trên mẫu gồm 48 người lớn uống vitamin mỗi buổi sáng trong một tháng.

a Quảng cáo trên có chứng minh rằng việc uống vitamin cung cấp nhiều năng lượng hơn cho người lớn không?

b Viết ba câu hỏi em có thể sử dụng để kiểm tra độ tin cậy của kết quả trên.

Kết quả được minh hoạ bằng biểu đồ tròn sau. Có

81% Vitamin có cung cấp cho bạn nhiều năng lượng hơn không?

c Những thông tin quan trọng nào bị thiếu trong biểu đồ trên?

6 Statistical investigations

Challenge

7

Here are three different questions in a survey.

1 Do you eat five fruit or vegetable portions a day?

2 Do you eat too much meat?

3 Do you agree that people are overweight because they are greedy and eat too much?

a Explain why each question could give biased results.

b Describe a better way of writing each question.

8

In a large group of teachers, 40% are men and 60% are women.

You have collected data from 28 men. How many women do you need to collect data from to make it a representative sample?

9

You want to do a survey of the parents of 50 learners in your school. How will you choose a representative sample?

©CambridgeUniversityPress2022

6 Khảo sát thống

Thử thách

7

Dưới đây là những câu hỏi khác nhau trong một cuộc khảo sát.

1 Bạn có ăn năm khẩu phần trái cây hoặc rau mỗi ngày không?

2 Bạn có ăn quá nhiều thịt không?

3 Bạn có đồng ý rằng mọi người bị thừa cân vì họ thèm ăn và ăn quá nhiều không?

a Giải thích tại sao mỗi câu hỏi có thể tạo ra kết quả bị chệch.

b Hãy mô tả cách viết mỗi câu hỏi hiệu quả hơn.

8 Trong một nhóm giáo viên lớn, 40% là nam và 60% là nữ. Em đã thu thập dữ liệu từ 28 giáo viên nam. Hỏi em cần thu thập dữ liệu từ bao nhiêu giáo viên nữ để tạo nên mẫu đại diện?

9 Em cần thực hiện một cuộc khảo sát với phụ huynh của 50 học sinh trong trường em. Em sẽ chọn mẫu đại diện bằng cách nào?

Fractions

Fractions and recurring decimals

Focus

1 a Copy and complete.

1

0 125

2

which is a terminating decimal

0125=×

1

. which is a ………… decimal

0125=× =× = which is a ………… decimal

1

55 0125==×× = . which is a ………… decimal

b Copy and complete.

1

005

which is a terminating decimal

3

1

33 005=×

1

55 005

005

which is a ………… decimal

which is a ………… decimal

which is a ………… decimal

Work out the equivalent decimal

or recurring

answers to parts a and b to write the decimal equivalents of these fractions. Write if each decimal is terminating or recurring.

7

3

Fractions

a Work out the decimal equivalent of 1 25 .

b Is 1 25 a terminating or recurring decimal?

c Use your answers to parts a and b to write the decimal equivalents of these fractions. Write if each fraction is terminating or recurring.

i 2 25 ii 5 25 iii 11 25 iv 20 25

d Look at your answers to parts c ii and c iv. Did you write these fractions in their simplest form before you changed them into decimals? If you did, explain why. If you didn’t, do you think it would have been easier if you had?

4 Here are five fraction cards.

A 1 4 B 1 5 C 1 8 D 1 10 E 1 16

a Without doing any calculations, answer this question. Are these fractions terminating or recurring decimals? Explain how you know.

b All the numerators are changed from 1 to 2, so the cards now look like this:

A 2 4 B 2 5 C 2 8 D 2 10 E 2 16

Are all the fractions still terminating decimals? Explain your answer.

c When all the numerators in part b are changed from 2 to 3, are all the fractions still terminating decimals? Explain your answer.

Practice

5 Decide if these statements about proper fractions are ‘Always true’, ‘Sometimes true’ or ‘Never true’. Justify your answers.

a A fraction with a denominator of 14 is a recurring decimal.

b A fraction with a denominator which is a multiple of 5 is a recurring decimal.

c A unit fraction with a denominator which is a multiple of 15 is a terminating decimal.

d A fraction with a denominator which is a power of 3 is a recurring decimal.

The numbers which are powers of 3 are 31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, etc. ©CambridgeUniversityPress2022

Tip

thập phân không?

nghĩ rằng bài toán

4 Dưới đây là năm thẻ phân số.

A

8

không,

hiện bước đó không?

16

a Không thực hiện bất kì phép tính nào, hãy trả lời câu hỏi sau. Những phân số trên tương đương với số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Giải thích cách em xác định.

b Tất cả các tử số được đổi từ 1 thành 2, do đó các thẻ bây giờ trở thành:

A

16

Hỏi tất cả các phân số trên còn là số thập phân hữu hạn không?

Giải thích câu trả lời của em.

c Khi tất cả tử số trong phần b được thay đổi từ 2 thành 3, tất cả các phân số đó có còn là số thập phân hữu hạn không?

Giải thích câu trả lời của em.

Thực hành

5 Xác định những phát biểu sau về phân số nhỏ hơn 1 là “Luôn đúng”, “Đôi khi đúng” hay “Không bao giờ đúng”. Lí giải các câu trả lời của em.

a Một phân số có mẫu số bằng 14 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b Một phân số có mẫu số là bội của 5

tuần

của

thập

vô

7 Fractions

6 Here are five fraction cards.

A 5 9 B 3 18 C 11 27 D 6 36 E 13 45

a Without doing any calculations, answer this question. Do you think these fractions are terminating or recurring decimals? Explain why.

b Which two fractions are different from the others? Explain this difference. Does this change your answer to part a? Explain why.

c Read what Marcus and Zara say.

Any fraction with a denominator which is a multiple of 9 is a recurring decimal. That’s not true, because 9 36 1 4 = which is not recurring and 9 18 1 2 = which is not recurring.

What must Marcus add to his statement to make it true?

7

Write each number of minutes as a fraction of an hour.

Decide if each fraction of an hour is a terminating or recurring decimal.

a 15 minutes b 48 minutes c 32 minutes

d 12 minutes e 10 minutes f 42 minutes

8

Without using a calculator, decide if these fractions are terminating or recurring decimals.

a 19 6 b 15 12 c 38 7 d 35 14

Challenge

9

The table shows the number of days off work due to illness that six friends take over a six-week period. There are 30 working days in a six-week period.

Number of days off work due to illness

Abi 8 Bim 5 Caz 3 Dave 6 Enid 2 Fin 9

Tip

Think about how many minutes there are in an hour. Tip

Change the improper fractions to mixed numbers first.

số.

a Không cần tính toán, hãy trả lời câu hỏi sau.

Theo em, những phân số trên tương đương với số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? Giải thích tại sao.

b Hai phân số nào khác với những phân số còn lại? Hãy giải thích điểm khác nhau này.

Điểm khác nhau đó có thay đổi câu trả lời của em trong phần a không? Giải thích tại sao.

c Đọc phát biểu của Marcus và Zara.

Marcus phải thêm điều gì vào phát biểu của mình để phát biểu đó đúng?

7 Viết mỗi số phút sau dưới dạng phân số của một giờ. Xác định mỗi phân số của một giờ đó là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

a 15 phút b 48 phút c 32 phút d 12 phút

Fractions

a Sort the friends into two groups according to the number of days they take off work, as a fraction of the number of working days in the six-week period. Explain the criteria you used to group them.

b Sort the friends into two different groups according to the number of days they take off work, as a fraction of the number of working days in the six-week period. Explain the criteria you used to group them this time.

10 Here are eight fraction cards.

1

a In the following calculations, R represents one of the eight fraction cards that is a recurring decimal, and T represents one of the eight fraction cards that is a terminating decimal.

Using only the cards shown, work out which two fractions you can add to get either a recurring (R) or terminating (T) decimal answer. You can use the same card more than once.

i R + R = R ii T + R = R

iii R + R = T iv T + T = T

b Show how you can answer part a again, but this time using each card once only.

c Do you think it is possible, using any terminating fractions, to get T + T = R ?

Use specialising to justify your answer.

a Sắp xếp các bạn trên thành hai nhóm dựa theo số ngày các bạn đó đã nghỉ, dưới dạng phân số của số ngày làm việc trong chu kì sáu tuần. Giải thích tiêu chí em đã sử dụng để phân nhóm các bạn.

b Sắp xếp các bạn trên thành hai nhóm khác dựa theo số ngày các bạn đó đã nghỉ, dưới dạng phân số của số ngày làm việc trong chu kì sáu tuần. Giải thích tiêu chí em đã sử dụng để phân nhóm các bạn lần này.

10 Dưới đây là tám thẻ phân số.

1

a Trong các phép tính sau, R tượng trưng cho thẻ phân số là số thập phân vô hạn tuần hoàn trong tám thẻ trên, và T tượng trưng cho thẻ phân số là số thập phân hữu hạn trong tám thẻ trên.

Chỉ sử dụng những thẻ trên, hãy tìm ra hai phân số em có thể cộng lại để được đáp số là số thập phân vô hạn tuần hoàn (R) hoặc hữu hạn (T). Em có thể sử dụng một thẻ nhiều lần.

i R + R = R

iii R + R = T

ii T + R = R

iv T + T = T

b Chỉ ra cách em trả lời phần a, tuy nhiên lần này mỗi thẻ chỉ được sử dụng một lần.

c Theo em, ta có thể sử dụng bất kì phân số hữu hạn để tính

T + T = R ?

Sử dụng phương pháp cụ thể hoá để lí giải câu trả lời của em.

and the correct order of operations

Practice

4

For each calculation, work out

i an estimate ii the accurate answer. Show all the steps in your working.

5

The diagram shows the lengths of two of the sides of a triangle.

The triangle has a perimeter of 25 49 50 m.

a Write the calculation you must do to work out the length of the third side of the triangle.

b Read what Arun says.

I estimate the length of the third side of the triangle to be about 6 m.

What do you think of Arun’s estimate? Explain your answer.

c Work out the length of the third side of the triangle. Was your answer to part b correct? Explain your answer.

6 Shania has a mass of 57 2 5 kg. Fu’s mass is 2 1 4 kg more than Shania’s mass.

The total mass of Shania, Fu and Ngoni is 173 3 4 kg. Work out Ngoni’s mass.

7 Copy and complete the workings to calculate the answer

8 Work out the area of this compound shape. Show all your working.

9 Work out the answers to these calculations.

10 The diagram shows a compound shape made of a square joined to a rectangle.

a Write the calculation you must do to work out the total area of the shape.

b Work out the area of the shape.

11 The diagram shows a semicircle.

Work out

a the area of the semicircle

b the perimeter of the semicircle.

Use

When you multiply an integer by a fraction, it is often easier to cancel common factors first. Look at the steps in this example: Calculate

Step 1: Look at the denominator of the fraction. In this case it is 4.

Step 2: 4 goes into 20 five times, so rewrite 20 as 4 × 5.

Step 3: The ÷ 4 and × 4 cancel each other out.

Step 4: Work out the remaining multiplication.

9

10 Hình bên biểu diễn một hình ghép tạo nên từ một hình vuông ghép với một hình chữ nhật.

a Viết phép tính em cần thực hiện để tính tổng diện tích của hình bên.

b Tính diện tích của hình bên.

11 Hình bên biểu diễn một hình bán nguyệt.

Tính

a diện tích hình bán nguyệt

b chu vi hình bán nguyệt.

Sử dụng π = 22 7

Fractions

Sometimes you cannot divide the denominator into the integer, but you can still divide by a common factor. Look at this example:

Calculate 3 4 10×

Step 1: 4 will not divide exactly into 10, but 2 goes into both 4 and 10.

Step 2: Rewrite 4 as 2 × 2 and rewrite 10 as 2 × 5.

Step 3: One ÷ 2 and the × 2 cancel each other out.

Step 4: Work out the remaining multiplication.

Step 5: Write your answer as a mixed number.

Exercise 7.3

Focus

1 Copy and complete the working in these multiplications by cancelling common factors first.

a

=

22 25

22 25

2 1 2

Tip

In part a, 3 is the common factor, so cross out the 3s.

In part b, rewrite 20 as 5 × 4, then cancel the common factor.

In part c, rewrite 18 as 6 × .

In part d, rewrite 27 as × .

2 Work out these multiplications. Cancel common factors first.

32

Mách nhỏ

Trong phần a, 3 là ước chung, do đó gạch chéo các số 3.

Trong phần b, viết 20 thành 5 × 4, sau đó rút gọn ước chung.

Trong phần c, viết 18 thành 6

Trong phần d, viết 27 thành

3 Copy and complete the working in these multiplications by cancelling common factors first.

a

b

4

Work out these multiplications. Cancel common factors first.

a

5

Work out these multiplications. Cancel common factors first. In parts f to j, write each answer as a mixed number in its simplest form.

a

6

Work out these multiplications. Cancel common factors before multiplying when possible.

Write each answer in its simplest form.

a

7

a The guests at a party eat 3 4 of the fruits. Yasmina eats 1 4 of what is left.

What fraction of the fruits does Yasmina eat?

b The guests at another party eat 9 10 of a salad. Marie eats 2 3 of what is left.

What fraction of the salad does Marie eat?

Tip

In part a, 4 is a common factor, so cross out the 4s.

In part b, rewrite 10 as 5 × 2 and rewrite 25 as 5 × 5.

hiện những phép tính sau. Rút gọn các ước chung trước.

các phần

8 Sarah uses the formula C = πd to work out the circumference of a circle. She uses π = 22 7 .

Sarah thinks 22 cm is the smallest whole number value for d so that the circumference is greater than 64 cm. Is Sarah correct? Explain your answer. Show all your working.

Tip

9

For each of these multiplications, work out

i an estimate ii the accurate answer.

Cancel common factors before multiplying when possible. Write each answer as a mixed number in its simplest form.

a

Challenge

10

Estimate the answer by rounding one of the fractions to the nearest half and rounding the other fraction to the nearest whole number.

Work out the area of each shape. Give each answer as a mixed number in its simplest form.

a

11 Work out the volume of this cuboid.

Thử thách

12 a Read what Arun says.

multiply two proper

always be able

cancel

Use specialising to show that Arun is incorrect.

b How can you tell, by looking at the proper fractions you are going to multiply, whether you will or will not be able to cancel the answer?

13 Work out which of these fractions and mixed numbers need to be used in the calculation to give the answer shown.

When you divide by a fraction, remember to turn the fraction upside down and multiply instead. For example, the division 12

becomes

complete the

for these divisions. Remember to turn them

first, then cancel common factors.

Tip

In part a, 2 is the common factor, so cross out the 2s.

Tip

In part a, rewrite 15 as 5 × 3 and rewrite 6 as 3 × 2. 3 is the common factor, so cross out the 3s.

Mách

Mách

out these divisions. Write each answer in its simplest form and

a mixed number when appropriate.

each of these divisions,

an estimate ii the accurate answer.

Cancel common factors before multiplying when possible. Write each answer in its simplest form and as a mixed number when appropriate.

Tip

Estimate the answer by rounding both of the fractions to the nearest whole number.

what Sofia says.

If I divide a proper fraction by a different proper fraction, the answer will always be a proper fraction.

Use specialising to decide if Sofia’s generalisation is correct.

10 Work out these divisions. Write each answer in its simplest form and as a mixed number when appropriate. Show how to check your answers are correct using inverse operations.

You can specialise by testing examples, such as

and

out each calculation.

of

What mass of vegetables can the chef prepare in 2 1

hours?

Fractions

13 The length of a rectangle is 3 1 3 m. The area is 9 1 6 m2. What is the width of the rectangle? Give your answer as a mixed number in its simplest form.

14

When you simplify a ratio A : B into the form 1 : n, you need to divide both numbers by A

So ABA A B A B A :: :== 1 For example: 3 51 113 3 5 3 5 3 2 3 : ==::: =

Marcus is looking at the ratio 3 91 4 3 8 : . He makes this conjecture:

Without actually calculating the answer, I estimate that the ratio simplifies to approximately 1 : 3.

a Explain how Marcus estimated this simplified ratio.

b Copy and complete the working to write the ratio 3 91 4 3 8 : in the form 1 : n, where n is a mixed number in its simplest form. 3 91 11 4 3 8 13

75 8 13 4 13 4 75 8 13 4 75 8 4 13 :: :: :

× n

c Use your answer to part b to decide if Marcus’ estimate is a good estimate of the accurate ratio 1 : n.

d Write the ratio 6 1 2 : 4 1 3 in the form 1 : n, where n is a fraction in its simplest form.

e Write the ratio 4 1 7 : 5 4 5 in the form 1 : n, where n is a mixed number in its simplest form.

15 Sort these cards into four sets of correct calculations. There must be one oval card, one rectangular card and one hexagonal card in each set.

2

shown

answer

calculations easier

Some working

out the answers to these calculations. Some working has been shown to help

Work out these calculations. Use the same strategy as

diagram shows a triangle. Work

the

of each

the

Use the given

of the

Question

area of this compound shape is 3

Work

the height of the

the

Fractions

13 Arun uses this formula in a maths lesson.

V

a Use the formula to work out the value of V when r = 3.5 cm and h = 12 cm. Use π = 22 7

b This is how Arun rearranges the formula to make r the subject:

Use your values of V, r and h from part a to show that Arun has rearranged the formula correctly.

c Use the formula in part b to work out the value of r when V = 27 cm3 and h = 154 cm. Check your answer is correct by substituting h = 154 cm and your value for r into the original formula.

Tip

Simplify 3V h first, then square root the answer.