9781009317436book_p001-243

University Printing House, Cambridge CB2 8BS, United Kingdom

One Liberty Plaza, 20th Floor, New York, NY 10006, USA

477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia 314–321, 3rd Floor, Plot 3, Splendor Forum, Jasola District Centre, New Delhi – 110025, India 103 Penang Road, #05-06/07, Visioncrest Commercial, Singapore 238467

Cambridge University Press is part of the University of Cambridge.

It furthers the University’s mission by disseminating knowledge in the pursuit of education, learning and research at the highest international levels of excellence. www.cambridge.org

© Cambridge University Press 2022

This publication is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.

First edition 2022 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Printed in Vietnam by FAHASA Printing House.

A catalogue record for this publication is available from the British Library ISBN 978-1-009-31743-6 Paperback with Digital Access (1 Year) ISBN 555-559-50388-5 Digital Learner's Book (1 Year)

Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of URLs for external or third-party internet websites referred to in this publication, and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain, accurate or appropriate. Information regarding prices, travel timetables, and other factual information given in this work is correct at the time of first printing but Cambridge University Press does not guarantee the accuracy of such information thereafter.

Projects and their accompanying teacher guidance have been written by the NRICH Team. NRICH is an innovative collaboration between the Faculties of Mathematics and Education at the University of Cambridge, which focuses on problem solving and on creating opportunities for students to learn mathematics through exploration and discussion: nrich.maths.org.

Welcome to Stage 4 of Cambridge Primary Mathematics. We hope this book will show you how interesting Mathematics can be and make you want to explore and investigate mathematical ideas.

Mathematics is everywhere. Developing our skills in mathematics makes us better problemsolvers through understanding how to reason, analyse and reflect. We use mathematics to understand money and complete practical tasks like cooking and decorating. It helps us to make good decisions in everyday life. In this book you will work like a mathematician to find the answers to questions like these:

• What are negative numbers and when are they used?

• How can you quickly find out if 1435 is in the 25 times table?

• Which is bigger: half a cake or 50 percent of a cake?

• What might you be doing at the time 23:30?

• What shape is a cone?

• What is a dot plot?

• What comes between the points north, east, south and west on a compass?

Talk about the mathematics as you explore and learn. This helps you to reflect on what you did and refine the mathematical ideas to develop a more effective approach or solution.

You will be able to practise new skills, check how you are doing and also challenge yourself to find out more. You will be able to make connections between what seem to be different areas of mathematics.

We hope you enjoy thinking and working like a mathematician.

Mary Wood and Emma Low

Lời mở đầu

Chào mừng đến với Giai đoạn 4 của bộ sách Chương trình Cambridge Toán học bậc Tiểu học. Chúng tôi hi vọng quyển sách này sẽ giúp em thấy được sự lí thú của Toán học, khiến em muốn tìm tòi và khảo sát các ý tưởng toán học.

Toán học hiện hữu ở khắp mọi nơi. Phát triển kĩ năng toán học giúp chúng ta giải quyết vấn đề hiệu quả hơn nhờ hiểu được cách lập luận, phân tích và suy ngẫm. Chúng ta ứng dụng toán học để hiểu về tiền tệ và hoàn thành các công việc thực tiễn như nấu nướng và trang trí. Toán học cũng giúp chúng ta đưa ra quyết định đúng đắn trong cuộc sống hàng ngày. Trong quyển sách này, em sẽ làm việc như một nhà toán học để đi tìm đáp án cho những câu hỏi như:

• Số âm là gì và số âm được dùng khi nào?

• Làm thế nào em có thể nhanh chóng tìm ra xem 1 435 có thuộc bảng nhân 25 hay không?

• Phần nào lớn hơn: Nửa chiếc bánh hay 50 phần trăm của chiếc bánh?

• Em sẽ làm gì vào lúc 23:30?

• Hình dạng nào là hình nón?

• Đồ thị điểm là gì?

• Những điểm nằm giữa hướng bắc, đông, nam và tây trên la bàn là gì?

Em hãy trao đổi về các nội dung toán học trong quá trình khám phá và học hỏi. Việc này sẽ giúp em nhìn nhận lại những hoạt động đã thực hiện và cái tiến các ý tưởng toán học để đưa ra cách tiếp cận hoặc lời giải hợp lí hơn.

Em sẽ có thể thực hành các kĩ năng mới, kiểm tra em đang làm việc như thế nào, đồng thời thử thách bản thân khám phá nhiều hơn nữa. Em cũng có thể liên kết các kiến thức toán học tưởng như là tách biệt nhau.

Chúng tôi hy vọng em sẽ sẽ cảm thấy lí thú khi được tư duy và thực hành như một nhà toán học.

Mary Wood và Emma Low

Mục lục

Trang Học phần Mạch

5 Hướng dẫn sử dụng sách

7 Tư duy và Làm việc theo Toán học

9 1 Số và hệ thống số

1.1 Phép đếm và dãy số

1.2 Tìm hiểu thêm về số âm

1.3 Hiểu về giá trị theo hàng

25 Dự án 1: Độ sâu của nước

26 2 Cộng và trừ các số tự nhiên

2.1 Sử dụng một kí hiệu để biểu diễn một số hoặc phép tính còn thiếu

2.2 Cộng và trừ các số tự nhiên

2.3 Khái quát hoá với số lẻ và số chẵn

41 3 Phép nhân, bội và ước

3.1 Bảng nhân, bội và ước

3.2 Phép nhân

54 Dự án 2: Mệnh đề hình vuông

55 4 Phân số

4.1 Hiểu về phân số

4.2 Phân số dưới dạng phép toán

66 5 So sánh, làm tròn và chia

Số học

Số học

Số học

Số học

5.1 Làm tròn, sắp xếp theo thứ tự và so sánh các số tự nhiên Phép chia của số có 2 chữ số

Số học Dự án 3: Sắp xếp ghế ngồi 6 Hình Hình 2D và hình lát mặt phẳng Phép đối xứng

Hình học và đo lường án 4: Luôn luôn, thỉnh thoảng hay không bao giờ đúng? Góc So sánh

How this book

How to use this book

In this book you will find lots of different features to help your learning:

Questions to find out what you know already.

What you will learn in the unit.

Important words that you will use.

Step-by-step examples showing a way to solve a problem.

These questions will help you develop your skills of thinking and working mathematically.

equivalent fraction proper fraction

There are often many different ways to solve a problem.

Hướng dẫn sử dụng sách

Quyển sách này bao gồm nhiều phần khác nhau để hỗ trợ cho quá trình học tập của các em:

Các câu hỏi kiểm tra kiến thức em đã biết.

Những nội dung em sẽ học trong học phần.

Từ vựng quan trọng em sẽ sử dụng.

Ví dụ trình bày cách giải bài toán theo từng bước.

Thường

Những câu hỏi này sẽ giúp em phát triển kĩ năng Tư duy và Làm việc theo Toán học.

How to use this book

An investigation to carry out with a partner or in groups. Where this icon appears , the activity will help develop your skills of thinking and working mathematically.

Questions to help you think about how you learn. This is what you have learned in the unit.

Questions that cover what you have learned in the unit.

At the end of several units, there is a project for you to carry out using what you have learned. You might make something or solve a problem.

Projects and their accompanying teacher guidance have been written by the NRICH Team. NRICH is an innovative collaboration between the Faculties of Mathematics and Education at the University of Cambridge, which focuses on problem solving and on creating opportunities for students to learn mathematics through exploration and discussion: nrich.maths.org.

Một khảo sát em sẽ thực hiện theo cặp hoặc theo nhóm. Những hoạt động có gắn biểu tượng sẽ giúp em phát triển kĩ năng tư duy và làm việc theo toán học.

Sử dụng các số 3, 4, 5, 6 và 7 để hoàn thành mô hình chữ thập sau. Tổng của các số hàng ngang phải bằng tổng của các số hàng dọc.

Các câu hỏi giúp em tư duy về cách học tập.

Đây là những nội dung em đã học trong học phần.

Các câu hỏi bao quát những nội dung em đã học trong học phần.

Ở cuối một số học phần, em sẽ thực hiện một dự án bằng cách vận dụng những kiến thức đã học.

Em có thể tạo ra một sản phẩm hoặc giải một bài toán nào đó.

Các dự án và hướng dẫn kèm theo dành cho giáo viên được soạn thảo bởi đội ngũ NRICH. NRICH là sự cộng tác mang tính đổi mới giữa khoa Toán học và khoa Giáo dục của Đại học Cambridge, có nội dung chú trọng vào kĩ năng giải quyết vấn đề và tạo cơ hội cho học sinh tìm hiểu về toán học thông qua việc khám phá và thảo luận: nrich.maths.org.

Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi em tìm được lời giải cho bài toán. Trục số hữu ích cho việc tính toán và thể hiện mối liên hệ giữa các giá trị. Đôi lúc, trục số được vẽ sẵn, nhưng đôi khi em có thể tự ở nền cầu. Mực nước hiện tại cách bên dưới nền cầu 2 mét, được thể hiện bằng số -2 trên thang đo.

Em có thể tìm dấu phép tính còn thiếu được biểu diễn bằng một kí hiệu.

Nếu nước dâng lên và chạm tới nền cầu, thì mực nước dâng lên là bao nhiêu? Nếu mực nước tiếp tục dâng và chạm đến số 2 trên thang đo, thì mực nước đã dâng lên thêm được bao nhiêu? Tổng cộng mực nước dâng lên bao nhiêu? Cần chuẩn bị tổng cộng 245 chiếc ghế cho một buổi biểu diễn của trường. Đã có 169 chiếc ghế trên sân. cần chuẩn bị thêm bao nhiêu chiếc ghế?

Thinking and Working Mathematically

There are some important skills that you will develop as you learn mathematics.

Specialising is when I choose an example and check to see if it satisfies or does not satisfy specific mathematical criteria.

Characterising is when I identify and describe the mathematical properties of an object.

Generalising is when I recognise an underlying pattern by identifying many examples that satisfy the same mathematical criteria.

Classifying is when I organise objects into groups according to their mathematical properties.

Tư duy và Làm việc theo Toán học

Tư duy và Làm việc theo Toán học

Em sẽ phát triển một số kĩ năng quan trọng khi học toán.

Cụ thể hoá là khi em chọn một ví dụ và kiểm tra xem ví dụ đó thoả mãn hay không thoả mãn các tiêu chí toán học cụ thể.

Đặc điểm hoá là khi em xác định và mô tả các tính chất toán học của một đối tượng.

Khái quát hoá là khi em nhận ra một quy luật cơ bản bằng cách xác định nhiều ví dụ thoả mãn cùng một tiêu chí toán học.

Phân loại là khi em tổ chức các đối tượng thành các nhóm theo tính chất toán học của chúng.

Critiquing

is when I compare and evaluate mathematical ideas, representations or solutions to identify advantages and disadvantages.

Improving is when I refine mathematical ideas or representations to develop a more effective approach or solution.

Conjecturing is when I form mathematical questions or ideas.

Convincing is when I present evidence to justify or challenge a mathematical idea or solution.

Tư duy và Làm việc theo Toán học

Phản biện là khi em so sánh và đánh giá các ý tưởng, cách biểu diễn hoặc lời giải toán học để xác định ưu điểm và nhược điểm.

Cải tiến là khi em tinh chỉnh các ý tưởng hoặc cách biểu diễn toán học để phát triển một cách tiếp cận hoặc lời giải hợp lí hơn.

Phỏng đoán là khi em lập ra các câu hỏi hoặc ý tưởng toán học.

Thuyết phục là khi em trình bày bằng chứng để lí giải hoặc thử thách một ý tưởng toán học hay lời giải.

1 Numbers and the number system

This unit is all about our number system. You will look at linear sequences and non-linear sequences, negative numbers, multiplying and dividing by 10 and 100, and place value.

Imagine you save $2 each week. Can you write a number sequence for how much you have at the end of each week?

You add the same amount each time, so this is a linear sequence.

The term-to-term rule is ‘add 2’.

If you save a different amount each time, the sequence will be non-linear. One of the main ideas in place value is that the value of a digit depends on its position in the number.

Think about what the digit 7 is worth in $7 and $70.

Do you have enough money to buy the bike?

There are $7 in the bag

Think about the numbers 126 and 162. What is the value of the digit 2 in each number?

The bike costs $70

1 Số và hệ thống số

Ở học phần này, chúng ta sẽ học về hệ thống số. Các em sẽ học về dãy số tuyến tính (cấp số cộng) và dãy số phi tuyến tính, số âm, phép nhân và phép chia với 10 và 100, và giá trị theo hàng.

Hãy tưởng tượng, mỗi tuần em để dành được $2.

Em có thể viết một dãy số thể hiện số tiền em có được vào cuối mỗi tuần không?

Mỗi lần như thế, em thêm vào cùng một số tiền, vì vậy đây gọi là dãy số tuyến tính (cấp số cộng).

Quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng là “cộng 2“ .

$$ $ $ $$ $ $ $ $ $ $

Nếu mỗi lần em để dành được một số tiền khác nhau, dãy số sẽ được gọi là dãy số phi tuyến tính. Một trong những ý tưởng chính của giá trị theo hàng là giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số.

Hãy nghĩ về giá trị của chữ số 7 trong $7 và $70.

Em có đủ tiền để mua chiếc xe đạp này không?

Có $7 trong túi Chiếc xe đạp giá $70

Hãy nghĩ về số 126 và số 162.

Giá trị của chữ số 2 trong mỗi số đó là gì?

1.1 Counting and sequences

We are going to . . .

• count on and back in steps of tens, hundreds and thousands starting from any number

• count back through zero to include negative numbers such as −2

• recognise linear sequences and non-linear sequences

• extend sequences and describe the term-to-term rule

• recognise and extend patterns that represent square numbers.

You will continue counting forwards and backwards in steps of constant size and you will start to use negative numbers.

Around the coasts of Antarctica temperatures are between −10 °C and −30 °C.

Try counting back in tens starting at 30 and ending with −30.

Worked example 1

Carlos writes a number sequence. The first term in his sequence is 8. He uses the rule ‘subtract 2’ to work out the next term. What is the fifth term in his sequence?

86420 −2−2−2−2

Answer: The fifth term is 0.

Start with 8 and subtract 2 each time until you have five terms.

• nhận biết và mở rộng quy luật biểu diễn các số chính phương.

Em sẽ tiếp tục đếm tiến và đếm lùi với khoảng cách số không đổi và bắt đầu sử dụng số âm.

Nhiệt độ quanh khu vực bờ biển Châu Nam

Cực vào khoảng từ −10 °C tới −30 °C.

Hãy thử đếm ngược các số cách đều 10 đơn vị bắt đầu từ 30 và kết thúc ở −30.

Ví dụ minh hoạ 1

Carlos viết một dãy số.

Số hạng đầu tiên trong dãy số là 8.

Carlos dùng quy luật “trừ 2“ để tính số hạng tiếp theo.

Số hạng thứ năm trong dãy số là gì? 86420 −2−2−2−2 Bắt đầu từ số 8, lấy mỗi số hạng trừ 2, cho tới số hạng thứ năm.

Đáp án: Số hạng thứ năm là 0.

Worked example 2

The numbers in this sequence increase by 50 each time.

60 110160 +50 +50 +50

What is the first number greater than 1000 that is in the sequence? Explain how you know.

60, 110, 160, 210, 260, . . . Write down the first few terms.

(You could write down all the terms in the sequence, but it would take a long time.)

Answer: The terms all end in 10 or 60 so the first number greater than 1000 is 1010.

Exercise 1.1

1 a Mia counts on in steps of 100.

She starts at 946.

Write the next number she says.

b Kofi counts back in steps of 100. He starts at 1048. Write the next number he says.

c Bibi counts on in steps of 1000.

She starts at 1989. Write the next number she says.

d Pierre counts back in steps of 1000. He starts at 9999. Write the next number he says.

e Tara counts back in ones. She counts 3, 2, 1, 0. Write the next number she says.

1 Số và hệ thống số

Ví dụ minh hoạ 2

Trong dãy số sau, số hạng sau tăng lên 50 đơn vị so với số hạng trước.

60 110160 +50 +50 +50

Số đầu tiên lớn hơn 1 000 trong dãy số trên là số nào? Số nhỏ nhất lớn hơn 1 000 trong dãy số là gì?

Giải thích vì sao em biết.

60, 110, 160, 210, 260,. . . Viết một vài số hạng đầu trong dãy số.

(Em có thể viết tất cả các số hạng trong dãy số, nhưng việc này sẽ mất nhiều thời gian.)

Đáp án: Các số hạng đều kết thúc bằng 10 hoặc 60 nên số nhỏ nhất lớn hơn 1 000 là 1 010.

Bài tập 1.1

1 a Mia thực hiện đếm xuôi cách đều 100 đơn vị

Bạn ấy bắt đầu từ số 946.

Viết số tiếp theo bạn ấy đếm.

b Kofi thực hiện đếm ngược cách đều 100 đơn vị

Bạn ấy bắt đầu từ số 1 048.

Viết số tiếp theo bạn ấy đếm.

c Bibi thực hiện đếm xuôi cách đều 1 000 đơn vị

Bạn ấy bắt đầu từ số 1 989.

Viết số tiếp theo bạn ấy đếm.

d Pierre thực hiện đếm ngược cách đều 1 000 đơn vị.

Bạn ấy bắt đầu từ số 9 999.

Viết số tiếp theo bạn ấy đếm.

e Tara thực hiện đếm ngược cách đều 1 đơn vị.

Bạn ấy đếm 3, 2, 1, 0

Viết số tiếp theo bạn ấy đếm.

1 Numbers and the number system

2 Copy and complete this square using the rule ‘add 2 across and add 2 down’. What do you notice about the numbers on the diagonal? Discuss with your partner. +2 +2 1

Draw two more 5 by 5 squares and choose a rule using addition. Predict what the numbers on the diagonal will be before you complete the squares.

3 Choose any two of these three sequences. How are they similar to each other and how are they different? 2, 4, 6, 8, . . . 2, 5, 8, 11, . . . 3, 5, 7, 9, . . .

4 Look at these sequences. Which could be the odd one out? Explain your answer. 9, 12, 15, 18, . . . 13, 16, 19, 22, . . . 8, 11, 14, 17, . . . −5, −2, 1, 4, . . . 16, 19, 22, 25, . . .

Think about your answers to questions 3 and 4. Are there other possible answers?

1 Số và hệ thống số

2 Vẽ lại và sử dụng quy luật “cộng 2 theo hàng dọc và cộng 2 theo hàng ngang“ để hoàn thành bảng sau.

Em nhận thấy điều gì ở các số hàng chéo?

Thảo luận với bạn cùng lớp. +2 +2 1

Vẽ thêm hai bảng gồm 5 hàng dọc và 5 hàng ngang và chọn ra một quy luật bằng cách dùng phép cộng.

Dự đoán những số nằm ở hàng chéo trước khi em hoàn thành bảng.

3 Chọn hai trong ba dãy số sau. Điểm giống và khác nhau giữa hai dãy số đó là gì? 2, 4, 6, 8, 2, 5, 8, 11, 3, 5, 7, 9, . . .

4 Quan sát những dãy số sau. Dãy số nào khác với những dãy số còn lại? Hãy giải thích đáp án của em. −5, −2,

1 Numbers and the number system

5 Use different first terms to make sequences that all have the term-to-term rule ‘add 3’. Can you find a sequence for each of the following?

a Where the terms are all multiples of 3.

b Where the terms are not whole numbers.

c Where the terms are all odd.

d Where the terms include both 100 and 127.

6 Abdul makes a number sequence.

The first term of his sequence is 397. His term-to-term rule is ‘subtract 3’.

Abdul says, ‘If I keep subtracting 3 from 397 I will eventually reach 0.’

Is he correct?

Explain your answer

7 Which sequences are linear and which are not?

Write the next term for each sequence. Explain your answers to your partner.

a Add five: 4, 9, 14, . . .

b Subtract four: 20, 16, 12, . . .

c Add one more each time: 2, 3, 5, . . .

d Multiply by three: 2, 6, 18, . . .

e Subtract one less each time: 50, 41, 33, . . .

f Divide by two: 32, 16, 8, . . .

8 Here is a spatial pattern.

Draw the next term in the pattern. What number does it represent?

1 Số và hệ thống số

5 Sử dụng các số hạng đầu khác nhau để tạo các dãy số có quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng là “cộng 3“ .

Em có thể viết được dãy số thoả mãn mỗi điều kiện sau không?

a Dãy số có các số hạng là bội của 3.

b Dãy số có các số hạng không phải số tự nhiên.

c Dãy số có các số hạng là số lẻ.

d Dãy số có số hạng bao gồm cả 100 và 127.

6 Abdul tạo một dãy số.

Số hạng đầu tiên trong dãy là số 397.

Quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng là “trừ 3“ .

Abdul nói: “Nếu tiếp tục trừ 3 từ số 397 thì cuối cùng sẽ tới số 0.”

Abdul nói đúng hay sai?

Hãy giải thích đáp án của em.

7 Dãy số nào sau đây là dãy số tuyến tính (cấp số cộng) và dãy số nào không phải?

Viết số hạng tiếp theo cho mỗi dãy số. Giải thích đáp án với bạn của em.

a Cộng năm: 4, 9, 14, . . .

b Trừ bốn: 20, 16, 12, . . .

c Cộng thêm một vào số đã cộng vào trước đó: 2, 3, 5, . . .

d Nhân với ba: 2, 6, 18, . . .

e Lấy mỗi số hạng trừ đi một: 50, 41, 33, . . .

f Chia cho hai: 32, 16, 8, . . .

8 Cho các hình mẫu không gian sau.

Vẽ hình tiếp theo thoả mãn quy luật.

Hình đó biểu diễn số nào?

Think like a mathematician

These sets of beads have consecutive numbers in the circles. The numbers add up to the number in the square.

• You will show you are specialising when you identify examples that fit the criteria ‘The numbers add up to the numbers in the square’.

• You will show you are generalising when you notice a way of finding the middle number.

Complete these sets of beads.

Consecutive numbers are next to each other.

For example, 3, 4, 5 and 6.

Describe to a partner how to find the middle number of each set of beads.

• You will show you are specialising when you identify examples that fit the criteria ‘The numbers add up to the numbers in the square.’

• You will show you are generalising when you notice a way of finding the middle number.

Look what I can do!

I can count on and back in steps of different sizes. I can extend linear sequences and describe the term-to-term rule. I can recognise non-linear sequences. I can extend patterns that represent square numbers.

1 Số và hệ thống

Tư duy như một nhà Toán học

Chuỗi ô tròn dưới đây có chứa các số liên tiếp.

Tổng của các số trong dãy số được thể hiện bằng số trong ô vuông.

Ví dụ:

• Em sẽ thể hiện kĩ năng cụ thể hoá khi nhận biết những ví dụ thoả điều kiện: “Các số trong các ô tròn cộng lại bằng số trong ô vuông“ .

• Em sẽ thể hiện kĩ năng khái quát hoá khi nhận biết cách tìm số nằm ở giữa.

Hoàn thiện chuỗi ô tròn sau.

a 27

Mách nhỏ

Dãy số liên tiếp là dãy số gồm những số cạnh nhau.

Ví dụ, 3, 4, 5 và 6.

Mô tả cho bạn của em cách tìm số nằm ở giữa của mỗi chuỗi ô tròn.

• Em sẽ thể hiện kĩ năng cụ thể hoá qua việc nhận biết những ví dụ thoả yêu cầu: “

Tổng của các chữ số trong dãy số được thể hiện bằng số trong ô vuông“ .

• Em sẽ thể hiện kĩ năng khái quát hoá qua việc nhận biết cách tìm số nằm ở giữa.

Em đã học được gì?

Em có thể đếm xuôi và đếm ngược với khoảng cách số khác nhau.

Em có thể mở rộng dãy số tuyến tính (cấp số cộng) và mô tả quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng

Em có thể nhận biết dãy số phi tuyến tính.

Em có thể mở rộng quy luật biểu diễn các số chính phương.

1.2 More on negative numbers

We are going to . . .

• read and write numbers less than zero, for example −6 is negative six

• understand how negative numbers are used in the real world, for example to describe a very cold temperature or a position below sea level.

In this section, you will use negative numbers in contexts such as temperature or being above or below sea level.

An iceberg is ice that has broken off a glacier and is now floating. There is much more ice below sea level than there is above sea level. sea level metres 0 10 −10 −20 −30 −40 −50 −60 −70 −80 −90 temperature zero

Worked example 3

The temperature in England is 11 °C.

The temperature in Iceland is 15 ° colder.

What is the temperature in Iceland? 100 –15 −4−10 11

Answer: The temperature in Iceland is −4 °C.

Draw a number line to help.

Start at 11. The temperature is colder, so you jump back 15 places.

Ở phần này, em sẽ sử dụng số âm trong những trường hợp như số đo nhiệt độ hay vị trí trên hoặc dưới mực nước biển.

Tảng băng trôi là băng bị tách khỏi sông băng và trôi trên mặt biển. Phần băng chìm dưới mực nước biển lớn hơn nhiều so với phần băng nổi trên mực nước biển.

1 Số và hệ thống số

Vẽ

nhiệt độ không

1 Which

3

1 Số và hệ thống số

Bài tập 1.2

1 Quan sát trục số sau.

−10−9−8−7−6−5−4−3−2−1012345678910

Viết vị trí của em trên trục số sau khi thực hiện những bước di chuyển sau.

a −5 1 bắt đầu từđếm xuôi

c −3 3 bắt đầu từđếm xuôi

2 Cho trục số sau. −6 AB CD 0 6

b −2 4 bắt đầu từđếm ngược

d 6 9 bắt đầu từđếm ngược

a Các mũi tên A, B, C và D chỉ vào những số nào?

b Chữ cái nào thể hiện vị trí của số lớn hơn –4 và nhỏ hơn 0?

3 Quan sát nhiệt kế sau.

Các mũi tên a, b và c chỉ vào những số nào? −10010203040 °C a b c

4 Số đo nào chỉ mức nhiệt độ lạnh nhất?

−6 °C 0 °C 1 °C −2 °C

Mách nhỏ Sử dụng nhiệt kế trong câu hỏi 3 để giúp học sinh làm bài.

1 Numbers and the number system

5 The temperature in a town one day was 5 °C. The temperature dropped by 9 °C overnight. What was the lowest night-time temperature?

6 The letters on the number line are in the place of numbers.

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU −10 100

Copy and complete the table to solve the puzzle and find out where emperor penguins live.

−10 3 9 −10 7 −8 9 −2 −8 −10

7 What mistake has Marcus made? How can you help him correct this mistake?

8 a What temperature is 6 degrees warmer than −4 °C?

Negative 5 °C is warmer than negative 4 °C because 5 is bigger than 4.

b What temperature is 5 degrees less than 1 °C?

c What temperature is 3 degrees warmer than −2 °C?

d What temperature is 3 degrees cooler than 0 °C?

e What temperature is 5 degrees higher than −1 °C?

Number lines are useful for calculating and showing connections between values. Sometimes one is drawn for you, but sometimes you can draw your own to help. Look at the questions in the exercise and write down how you have used number lines to help you.

7 Marcus đã mắc lỗi gì? Em có thể giúp bạn sửa lỗi như thế nào?

8 a Mức nhiệt độ nào ấm hơn 6 độ so với −4 °C?

Nhiệt độ âm 5 °C ấm hơn so với âm 4 °C vì 5 lớn hơn 4.

b Mức nhiệt độ nào thấp hơn 5 độ so với 1 °C?

c Mức nhiệt độ nào ấm hơn 3 độ so với −2 °C?

d Mức nhiệt độ nào lạnh hơn 3 độ so với 0 °C?

e Mức nhiệt độ nào cao hơn 5 độ so với −1 °C?

Think like a mathematician

The coldest place where people live is Oymyakon in Siberia.

In 1933 the temperature fell to −67 °C. It was so cold that people’s eyelashes froze.

a Investigate the summer and winter temperatures in different places. Order the temperatures you find starting with the coldest.

b Make a poster to show your findings.

c Find examples of temperatures in magazines or on the internet and add them to your poster. You can include maps, pictures and graphs.

Compare your poster to others in your class.

What is similar and what is different?

How could you improve the mathematical content?

How could you improve the presentation?

Look what I can do!

I can read and write whole numbers less than zero, for example −6 is negative 6.

I can understand how negative numbers are used in the real world, for example to describe a very cold temperature.

Tư duy như một nhà Toán học

Khu vực lạnh nhất thế giới có người sinh sống là Oymyakon ở Siberia.

Vào năm 1933, nhiệt độ xuống thấp ở mức 67 °C.

Trời lạnh đến mức lông mi của người dân bị đóng băng.

a Khảo sát nhiệt độ mùa đông và mùa hè ở những địa điểm khác nhau. Sắp xếp các số đo nhiệt độ đó theo thứ tự từ lạnh nhất đến nóng nhất.

b Làm một poster trình bày kết quả khảo sát của em.

c Tìm thêm ví dụ về nhiệt độ có trong tạp chí hoặc trên mạng và thêm vào poster của em. Em có thể vẽ thêm bản đồ, hình ảnh và đồ thị.

1.3 Understanding place value

We are going to . . .

• read and write whole numbers greater than 1000

• say the value of each digit in any whole number and explain how the position of a digit affects its value

• multiply and divide whole numbers by 10 and 100 and understand how the digits move

• compose (put together) and decompose (split) numbers.

Worked example 4

Look at the number 829.

In this section, you will work with bigger numbers including thousands, ten thousands and hundred thousands. You will also multiply and divide whole numbers by 10 and 100. compose decompose equivalent hundred thousand million place holder regroup ten thousand thousand

a What digit is in the tens place?

b What is the value of the 8 in this number? 100s10s1s 829 Use a place value table to help you.

Answer: a 2 b eight hundreds (or 800) Remember to write the number of hundreds.

1 Số và hệ thống số

1.3 Hiểu về giá trị theo hàng

Chúng ta sẽ cùng. . .

• đọc và viết các số tự nhiên lớn hơn 1 000

• nêu giá trị từng chữ số trong số tự nhiên bất kì và giải thích vị trí của chữ số quyết định giá trị của chữ số này

• nhân và chia số tự nhiên cho 10, cho 100 và hiểu cách chữ số thay đổi vị trí

• gộp (ghép lại) và tách (phân tách) số. Ở phần này, em sẽ làm việc với những số lớn hơn, gồm số hàng nghìn, số hàng chục nghìn và số hàng trăm nghìn. Em cũng sẽ thực hiện nhân và chia số tự nhiên cho 10 và cho 100.

gộp tách

Ví dụ minh hoạ 4

Quan sát số 829.

a Chữ số nào ở hàng chục?

b Giá trị của số 8 trong số trên là gì?

bằng nhau trăm nghìn triệu vị trí-trống nhóm lại chục nghìn nghìn

Sử dụng bảng giá trị chữ số để giúp em làm bài.

Đáp án:

a 2

b tám trăm (hoặc 800)

Hãy nhớ viết số hàng trăm.

Exercise 1.3

1 a What is the value of the digit 9 in 950 302?

b What is the value of the digit 5?

2 Mia is thinking of a 5-digit whole number. She says, ‘It has a 2 in the ten thousands place and in the tens place. It has a 5 in the thousands place and in the ones place. It has a 0 in the hundreds place.’

What number is Mia thinking of?

Write your number in words.

3 Decompose these numbers by copying and filling in the missing numbers.

a 805 469 = + 5000 + + + 9

b 689 567 = 600 000 + + + 500 + +

c 508 208 = + + +

Discuss your answers with a partner.

4 Bruno says, ‘The largest 5-digit number is 1 less than a hundred thousand.’ Is Bruno correct? Explain your answer.

5 Which number sentence has a different missing number? What is it?

× 100 = 30 000 3 × 100 = 30 000 ÷ 100 = ÷ 10 = 30 × 100 = 3000 × 10 = 3000

6 Calculate:

a 67 × 10 b 40 ÷ 10 c 3600 ÷ 100 d 415 × 10 e 350 ÷ 10 f 35 × 100

1 Số và hệ thống số

Bài tập 1.3

1 a Giá trị của chữ số 9 trong 950 302 là gì?

b Giá trị của chữ số 5 trong số trên là gì?

2 Mia nghĩ tới một số tự nhiên có 5 chữ số.

Mia nói: “Số đó có chữ số 2 ở hàng chục nghìn và ở hàng chục.

Số đó có chữ số 5 ở hàng nghìn và hàng đơn vị.

Số đó có số 0 ở hàng trăm.”

Số Mia nghĩ tới là số nào?

Viết số của Mia dưới dạng chữ.

3 Tách những số sau bằng cách ghi lại và điền vào ô trống.

a 805 469 = + 5 000 + + + 9

b 689 567 = 600 000 + + + 500 + + c 508 208 = + + + Thảo luận đáp án với bạn cùng lớp của em.

4 Bruno nói: “Số lớn nhất có 5 chữ số nhỏ hơn số một trăm nghìn 1 đơn vị.” Bruno nói đúng hay sai? Giải thích đáp án của em.

5 Phép tính nào sau đây có số còn thiếu khác với những phép tính còn lại? Số đó là số nào?

× 100 = 30 000 3 × 100 = 30 000 ÷ 100 = ÷ 10 = 30 × 100 = 3 000 × 10 = 3 000

6 Tính: a 67 × 10 b 40 ÷ 10 c 3 600 ÷ 100 d 415 × 10 e 350 ÷ 10 f 35 × 100

7 If you multiply 606 by 10, what changes and what stays the same? Discuss your answer with your partner

Think like a mathematician

Digital sum

The digits in the number 15 total 6 (1 + 5 = 6).

a Find all the whole numbers that have digits with a total of 6. Do not include zero in any of your numbers.

b What is the largest number?

c What is the smallest number?

You will show you are specialising when you find whole numbers that have digits with a total of 6.

Compare your solution with your partner’s solution.

Did you get the same answer? Did you use the same method?

Did you find all the 2-digit numbers, then 3-digit numbers and so on? How could you improve your method?

Look what I can do!

I can read and write whole numbers greater than 1000.

I can say the value of each digit in any whole number.

I can multiply and divide a whole number by 10 and 100.

So sánh lời giải của em với lời giải của bạn. Kết quả của em và bạn có giống nhau không? Cách làm của em và bạn có giống nhau không?

Em có tìm được tất cả các số có 2 chữ số, 3 chữ số và hơn thế không?

Em có thể cải thiện cách làm của mình như thế nào?

1 Numbers and the number system

Check your progress

1 The term-to-term rule for this sequence of numbers is add three each time. 401, 404, 407, 410, 413, 416, 419, The sequence continues in the same way.

Which of these numbers do not belong to the sequence? 422 428 430

2 The numbers in this sequence increase by 50 each time. 70 120170 +50 +50 +50

What is the first number in the sequence that is greater than 500?

3 Here are three different sequences.

6, 8, 10, 12, 8, 11, 14, 17, 1, 3, 5, 7,

Choose two of the sequences.

In what ways are the two sequences the same?

In what ways are the two sequences different from the third sequence?

4 The temperature in Iceland is −1 °C.

The temperature in Mongolia is 31 °C colder.

What is the temperature in Mongolia?

5 Use digits to write these numbers.

a Three hundred and thirty-five thousand, two hundred and seventy-one.

b One hundred and five thousand and fifty.

c One hundred and twenty thousand, two hundred and two.

6 Write these numbers in words.

a 307 201 b 577 006 790 320

7 Martha scored 1646 points in a computer game.

Which of the following is not a correct representation of her score?

A 1000 + 600 + 40 + 6

B 1000 + 600 + 46 1000 + 606 + 4 1000 + 606 + 40

Project 1

Deep water

Here is a picture of a bridge spanning part of the sea at an estuary. The scale marked on one of the bridge supports shows the level of the water. The zero on the scale is at the base of the bridge. At the moment the water is 2 metres below the base of the bridge, shown by the −2 on the scale.

If the water level rose and reached the base of the bridge, how much would it have risen by?

If the water level then rose again and reached the number 2 on the scale, how much more would it have risen by? How much would it have gone up by in total?

The level of the water is checked at midday each day. The picture above shows the water level at midday on Monday, when it is 1 metre below the base of the bridge. There is a flood overnight, and by midday on Tuesday the water level has risen by 2 metres. On Wednesday the flood has finished, and the water level has fallen by 4 metres from where it was on Tuesday.

Where is the water level at midday on Wednesday? Can you draw a picture to show what this would look like on the scale?

Dự

Nếu nước dâng lên và chạm tới mặt cầu, thì mực nước đã dâng lên là bao nhiêu? Nếu nước tiếp tục dâng tới điểm số 2 trên thang đo,thì mực nước dâng lên thêm được bao nhiêu? Tổng cộng mực nước dâng lên bao nhiêu?

Mực nước được kiểm tra vào buổi trưa mỗi ngày. Hình trên thể hiện mực nước vào buổi trưa ngày thứ Hai, cách bên dưới mặt cầu 1 mét. Đêm hôm đó xảy ra lũ, và đến buổi trưa ngày thứ Ba mực nước đã dâng lên 2 mét. Vào thứ Tư nước lũ đã rút, và mực nước giảm xuống 4 mét so với ngày thứ Ba.

Mực nước vào trưa ngày thứ Tư chạm tới điểm nào? Em có thể vẽ hình minh hoạ trên thang đo mực nước không?

2 Addition and subtraction of whole numbers

Getting started

You can use any method to answer these questions. Remember to estimate the size of your answer before you calculate it.

Show all your working.

1 Calculate 42 + 36.

2 Find the difference between 95 and 9.

3 Find the total of 65 and 29.

4 Copy the sorting diagram and write each of these numbers in the correct place.

Bắt

Em có thể pháp nào để lời các câu hỏi sau. nhớ ước của đáp án trước khi thực hiện phép tính. bày các bước

1 Tính

2 Tìm

3

4 Kẻ lại đồ phân loại sau và viết những số dưới đây vào vị trí thích hợp.

2 Addition and subtraction of whole numbers

You add and subtract in your everyday life. Think about your birthday. Every year you add 1 to your age. This is addition.

Think about a football team. If a player commits a foul they may be given a red card and sent off the field, meaning there is 1 less player on the field. This is subtraction.

Can you think of occasions where you have added or subtracted today? What were you doing?

Look at these ‘L shapes’. Each one is made from an odd number of dots.

The shapes show us that if we divide an odd number by 2 there is always ‘a bit left over’.

Think about what happens when you add and subtract odd and even numbers. Do you end up with odd or even numbers?

In this unit you will also use a symbol to represent a missing number or operation in number sentences.

Can you work out what the square and circle represent? 3 + = 15 10 2 = 20

2 Cộng và trừ các số tự nhiên

Em thực hiện cộng và trừ trong đời sống hằng ngày.

Hãy nghĩ về ngày sinh nhật của em. Mỗi năm em cộng thêm 1 vào tuổi của mình.

Đây là phép cộng.

Hãy nghĩ về một đội bóng đá. Nếu một cầu thủ phạm lỗi, cầu thủ đó có thể sẽ nhận thẻ đỏ và phải rời sân, nghĩa là trên sân sẽ bớt đi 1 cầu thủ. Đây là phép trừ.

Em có thể nghĩ ra dịp nào em thực hiện cộng hoặc trừ trong hôm nay không?

Em làm gì lúc đó?

Quan sát những “hình chữ L“ sau. Mỗi hình được tạo nên bởi số lẻ các chấm tròn.

Những hình trên cho chúng ta thấy nếu chia một số lẻ cho 2, sẽ luôn có “một phần thừa“ .

Suy nghĩ xem điều gì xảy ra khi em cộng và trừ các số chẵn và các số lẻ.

Em sẽ nhận được kết quả là các số chẵn hay các số lẻ?

Ở học phần này em cũng sẽ dùng một kí hiệu để biểu diễn một số hoặc dấu phép tính còn thiếu.

Em có thể tìm ra hình vuông và hình tròn biểu diễn điều gì không?

3 + = 15 10 2 = 20

2.1 Using a symbol to represent a missing number or operation

We are going to . . .

• use a symbol to represent a missing number or operation sign in an addition or subtraction calculation.

Many people, both young and old, enjoy solving number puzzles. Very young children start with simple jigsaws, and adults enjoy harder puzzles. symbol

In this unit you will solve missing number puzzles. You can use a symbol to show a missing number. For example, 30 − = 27 or 30 − = 27.

2 Addition and subtraction of whole numbers

Worked example 1

Write the missing number.

650 + = 1000

You can read 650 + = 1000 as ‘I have 650. How many more do I need to make 1000?’

Method 1 650 +50+300 700 1 000

Method 2 1000 − 650 = 350

Method 3

650 + 350 = 1000

Answer: 350

Exercise 2.1

Use a number line to count on from 650. Remember, the larger the jump the more efficient the method.

You can rewrite 650 + = 1000 as a subtraction: 1000 – 650 = Addition and subtraction are inverse operations.

You can work it out mentally using known facts.

1 Write the missing numbers. a 15 + 29 = b 35 − 19 = c − 14 = 8 d + 6 = 30 e 12 + = 25 f 30 − = 16

2 Copy and complete the number sentence. 5 5+ = 100

2 Cộng và trừ các số tự nhiên

Ví dụ minh hoạ 1

Điền số còn thiếu vào ô trống. 650 + = 1 000

Em có thể đọc 650 + = 1 000 là

“Tôi có 650. Tôi cần bao nhiêu nữa để được 1 000?”

Phương pháp 1 650 +50+300 700 1 000

Phương pháp 2

1 000 − 650 = 350

Sử dụng một trục số để đếm xuôi từ 650.

Nhớ rằng khoảng cách càng lớn, phương pháp càng hiệu quả.

Em có thể viết lại phép tính 650 + = 1 000 dưới dạng phép trừ: 1 000 – 650 = Phép cộng và phép trừ là hai phép toán ngược.

Phương pháp 3

650 + 350 = 1 000

Em có thể tính nhẩm bằng cách sử dụng dữ kiện đã biết. Đáp án: 350

Bài tập 2.1

1 Viết những số còn thiếu. a 15 + 29 = b 35 − 19 = c − 14 = 8 d + 6 = 30 e 12 + = 25 f 30 − = 16

2 Sao chép và hoàn thành phép tính sau. 5 5+ = 100

2 Addition and subtraction of whole numbers

3 Write the missing numbers.

a 1 + 10 + = 100 57 + = 120 c 50 – = 31 + 10

4 In this diagram, the numbers on three circles in a straight line add up to 1000. Copy and complete the diagram. 350 100

Check your answer with your partner.

In this question, you can choose different starting points. How did you decide which number to find first? Did your partner do the same?

Think about your method. Was it the best method? Did you remember to check your answer?

5 Find the missing operation signs. 28 72 = 100 b 55 = 70 15

6 In this diagram the rule is:

‘Double the number in the square and add the number in the triangle to make the number in the circle’.

5 2 12

Use the same rule to find these missing numbers. a 25 5 b 25 100

7 + + = 10

What numbers could , and represent?

Discuss your answer with your partner. You may have different answers.

Can you think of other possible answers?

Think like a mathematician

Use each of the numbers 3, 4, 5, 6 and 7 to complete the cross pattern. The total going across must be the same as the total going down.

You will show you are specialising when you find solutions to the problem.

Look what I can do!

I can find a missing number represented by a symbol. I can find a missing operation sign represented by a symbol.

2 Cộng và trừ các số tự nhiên

6 Quy luật trong sơ đồ sau là: “Nhân đôi số trong hình vuông và cộng với số trong hình tam giác để tạo ra số trong hình tròn“.

5 2 12

Sử dụng quy luật trên để tìm những số sau. a 25 5 b 25 100

7 + + = 10

Các kí hiệu , và có thể biểu diễn những số nào?

Thảo luận đáp án của em với bạn cùng lớp. Các em có thể có các đáp án khác nhau.

Em có thể nghĩ ra những đáp án khả thi nào khác nữa?

Tư duy như một nhà toán học

Sử dụng các số 3, 4, 5, 6 và 7 mỗi số một lần để hoàn thành sơ đồ hình chữ thập sau. Tổng của các số hàng ngang phải bằng tổng của các số hàng dọc.

Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi tìm lời giải cho bài toán.

Em đã học được gì?

Em có thể tìm một số còn thiếu biểu diễn bởi một kí hiệu.

Em có thể tìm một dấu phép tính còn thiếu biểu diễn bởi một kí hiệu.

2.2 Addition and subtraction of whole numbers

We are going to . . .

• compose (put together) whole numbers

• decompose (split) a whole number into parts

• regroup a number as part of a calculation

• choose an appropriate mental or written calculation to add or subtract whole numbers

• estimate the size of an answer before doing the calculation.

When you go shopping you spend money. You use addition to work out how much to pay. You use subtraction to work out how much change you should get.

In this section, you will estimate and then add and subtract pairs of 2-digit numbers mentally. You will learn about different written methods for addition and subtraction.

Chúng ta sẽ cùng. . .

• gộp (ghép) các số tự nhiên

• tách (chia) một số tự nhiên thành từng phần

• nhóm lại một số như một phần của phép tính

• chọn phép tính nhẩm hoặc phép đặt tính phù hợp để cộng hoặc trừ số tự nhiên

• ước lượng phạm vi đáp án trước khi thực hiện tính toán.

2 Cộng và trừ các số tự nhiên gộp tách hiệu nhóm lại Cộng và trừ các số tự nhiên

Em trả tiền khi đi mua sắm. Em sẽ dùng phép cộng để tính số tiền phải trả. Em sẽ dùng phép trừ để tính số tiền thừa nhận được. Ở phần này, em sẽ thực hiện ước lượng, sau đó cộng và trừ nhẩm các cặp số có 2 chữ số. Em sẽ học về các phương pháp đặt tính khác nhau cho phép cộng và phép trừ .

Worked example 2

Written method of addition

Calculate 235 + 174.

Estimate 200 + 200 = 400 Start with an estimate. 235 = 200 + 30 + 5 174 = 100 + 70 + 4 Decompose the numbers. 235 + 174 = 300 + 100 + 9 Add the hundreds, tens and ones together. = 409 Then compose the parts.

Answer: 409

Worked example 3

Written method of subtraction

Calculate: a 459 – 318 b 424 – 179 a 459 − 318

Estimate 500 − 300 = 200 Start with an estimate. 459 = 400 + 50 + 9 Decompose the numbers. 318 = 300 + 10 + 8 459 − 318 = 100 + 40 + 1 Subtract the hundreds, tens and ones. = 141 Then compose the parts. b 424 − 179

Estimate 400 − 200 = 200 424 = 300 + 110 + 14 179 = 100 + 70 + 9 424 − 179 = 200 + 40 + 5 = 245

Sometimes when you decompose, you need to regroup before you can subtract the hundreds, tens and ones.

Answers: a 141 b 245 400 + 20 + 4 300 + 110 + 14 100 + 70 + 9 100 + 70 + 9

2 Cộng và trừ các số tự nhiên

Ví dụ minh hoạ 2

Phương pháp đặt tính cho phép cộng

Tính 235 + 174.

Ước lượng 200 + 200 = 400 Bắt đầu bằng việc ước lượng. 235 = 200 + 30 + 5 174 = 100 + 70 + 4 Tách các số.

235 + 174 = 300 + 100 + 9 Cộng các số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị với nhau. = 409 Sau đó gộp các giá trị lại.

Đáp án: 409

Ví dụ minh hoạ 3

Phương pháp đặt tính cho phép trừ

Tính:

a 459 – 318 b 424 – 179 a 459 − 318 Ước lượng 500 − 300 = 200 Bắt đầu bằng việc ước lượng. 459 = 400 + 50 + 9 Tách các số. 318 = 300 + 10 + 8 459 − 318 = 100 + 40 + 1 Trừ các số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị với nhau. = 141 Sau đó gộp các giá trị lại. b 424 − 179 Ước lượng 400 − 200 = 200 424 = 300 + 110 + 14 179 = 100 + 70 + 9 424 − 179 = 200 + 40 + 5 = 245

Khi tách số, đôi khi em sẽ cần nhóm lại trước khi trừ các số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.

Đáp án: a 141 b 245 400 + 20 + 4 300 + 110 + 14 100 + 70 + 9 100 + 70 + 9

Exercise 2.2

1 a Calculate 607 − 391.

b Find the sum of 376 and 219.

c What is the difference between 345 and 67?

d Subtract 385 from 721.

2 Rajiv says, ‘If you add 6 to a number ending in 7 you will always get a number ending in 3.’ Is Rajiv correct? Discuss your answer with a partner and write an explanation. you calculate.

3 Asif needs He How many

4 The table

2 Cộng và trừ các số tự nhiên

Bài tập 2.2

1 a Tính 607 – 391.

b Tìm tổng của 376 và 219.

c Hiệu của 345 và 67 là gì?

d Lấy 721 trừ đi 385.

2 Rajiv nói: “Nếu cộng 6 với một số có chữ số tận cùng là 7 ta sẽ luôn được một số có chữ số tận cùng là 3.” Rajiv nói đúng hay sai? Giải thích câu trả lời của em với bạn cùng lớp và viết giải thích.

Em

Em

Mách nhỏ

Hãy nhớ ước lượng trước khi thực hiện tính toán.

Em việc thể hiện ví dụ trên sơ đồ như sơ đồ 100 ô vuông hay viết một danh sách các ví dụ một cách có hệ thống không?

Em có thể cải thiện câu trả lời của mình như thế

3 Asif cần một buổi biểu diễn âm nhạc của ấy đã có chiếc cần bao nhiêu chiếc ghế nữa?

4 Bảng dưới đây thể hiện khối lượng một số loại

2 Addition and subtraction of whole numbers

5 Pierre had 469 stamps at the beginning of the year. During the year he collected 137 more stamps. How many stamps does he have at the end of the year?

6 Bashir is thinking of a number. He says, ‘If I subtract 16 from my number, the answer is 95.’ What number is Bashir thinking of?

Discuss your answer with a partner.

7 Aiko says, ‘When you add two 2-digit whole numbers together the answer cannot be a 4-digit number.’

Is Aiko correct?

Explain your reasoning.

Look what I can do!

I can choose an appropriate mental or written calculation to add or subtract whole numbers.

I can estimate the size of an answer before doing the calculation.

I can solve problems involving the addition and subtraction of whole numbers. Generalising with odd and even numbers are

• statements addition subtraction of

Swap with a partner and check their answer. Have they used the same method as you? Did they get the same answer?

2 Cộng và trừ các số tự nhiên

5 Đầu năm, Pierre có 469 con tem.

Trong năm đó, bạn ấy thu thập được 137 con tem nữa.

Pierre có bao nhiêu con tem vào cuối năm?

Trao đổi của em không?

6 Bashir đang nghĩ tới một số.

Bạn ấy nói: “Nếu tớ lấy số đó trừ đi 16, đáp án sẽ là 95.”

Bashir đang nghĩ tới số nào?

Thảo luận đáp án với bạn cùng lớp.

7 Aiko nói: “Khi bạn cộng hai số tự nhiên có hai chữ số với nhau thì kết quả không thể là một số có 4 chữ số được.”

Aiko nói đúng hay sai?

Giải thích lí do của em.

Em đã học được gì?

Em có thể chọn phép tính nhẩm hoặc phép đặt tính phù hợp để cộng hoặc trừ số tự nhiên.

Em có thể ước lượng phạm vi đáp án trước khi thực hiện tính toán.

Em có thể giải các bài toán liên quan đến phép cộng hoặc phép trừ số tự nhiên. hoá

Chúng ta sẽ cùng. . .

• tạo và kiểm tra những phát biểu tổng quát liên quan đến phép cộng và phép trừ các số lẻ và số chẵn.

2 Addition and subtraction of whole numbers

Each ‘L-shape’ is made from an odd number of dots.

What happens when you put two similar L-shapes together?

Each rectangle is made from an even number of dots.

3 + 3 = 6

5 + 5 = 10

7 + 7 = 14

In each case odd + odd = even.

A statement like this that uses odd to stand for any odd number and even to stand for any even number is called a generalisation or general statement. It works for all examples.

In this section, you will add and subtract odd and even numbers.

Worked example 4

Paula says, ‘I added three odd numbers and my answer was 50.’ Explain why Paula cannot be correct.

1 + 3 + 5 = 9 11 + 23 + 35 = 69 9 and 69 are odd and Paula’s answer of 50 is even. I know that: odd + odd = even If I add another odd number I get: even + odd = odd

Try some examples of three odd numbers added together.

Think about any general statements you know that are always true.

counter-example even generalisation (general statement) odd

Mỗi “hình chữ L“ được tạo từ số lẻ các chấm tròn.

2 Cộng và trừ các số tự nhiên

phản ví dụ chẵn

phép khái quát hoá (phát biểu tổng quát) lẻ

Chuyện gì xảy ra khi ghép hai “hình chữ L“ giống nhau với nhau?

Mỗi hình chữ nhật được tạo ra từ số chẵn các chấm tròn.

3 + 3 = 6

5 + 5 = 10

7 + 7 = 14

Trong mỗi trường hợp số lẻ + số lẻ = số chẵn.

Phát biểu dùng số lẻ để đại diện cho một số lẻ bất kì và dùng số chẵn để đại diện cho một số chẵn bất kì như trên được gọi là phép khái quát hoá, hay phát biểu tổng quát. Phát biểu này được áp dụng cho mọi ví dụ.

Ở phần này, em sẽ cộng và trừ các số lẻ và số chẵn.

Ví dụ minh hoạ 4

Paula nói: “Tớ lấy ba số lẻ cộng với nhau và đáp án là 50.” Giải thích vì sao đáp án của Paula không thể là đáp án đúng.

1 + 3 + 5 = 9 11 + 23 + 35 = 69

9 và 69 là số lẻ, và kết quả 50 của Paula là số chẵn.

Chúng ta biết: số lẻ + số lẻ = số chẵn Nếu cộng thêm một số lẻ nữa thì sẽ được: số chẵn + số lẻ = số lẻ

Thử lấy một vài ví dụ về ba số lẻ cộng với nhau. Nghĩ về những phát biểu tổng quát bất kì mà em biết là luôn đúng.

Continued

Answer: Adding three odd numbers always gives an odd answer, so Paula cannot be correct because 50 is even.

Exercise 2.3

You could explain this answer using the general statement: odd + odd + odd = odd

1 Find three examples that match these general statements.

• The sum of two even numbers is even.

• The sum of three odd numbers is odd.

2 Here are three cards. odd even odd or even

Choose one card to complete this sentence. When you add two odd numbers together the answer is .

3 Here are six digit cards.

1 2 3 4 5 6

Use three cards to show the difference between two even numbers is even.

–=

Think of two other even numbers and show the difference between them. Does this also show that the difference between two even numbers is even?

4 Hassan says, ‘Adding two odd numbers always gives an odd number answer.’ Give a counter-example to show that Hassan is wrong.

5 Martha says, ‘I added three even numbers and my answer was 25.’ Explain why Martha cannot be correct. Discuss your answer with a partner.

2 Cộng và trừ các số tự nhiên

Tiếp theo

Đáp án: Phép cộng ba số lẻ sẽ luôn cho kết quả là số lẻ, nên đáp án của Paula không thể là đáp án đúng vì 50 là số chẵn.

Bài tập 2.3

Em có thể giải thích đáp án này bằng phát biểu tổng quát: số lẻ + số lẻ + số lẻ = số lẻ

1 Tìm ba ví dụ phù hợp với những phát biểu tổng quát sau.

• Tổng của hai số chẵn là số chẵn.

• Tổng của ba số lẻ là số lẻ.

2 Cho ba thẻ sau. số lẻ số chẵn số lẻ hoặc số chẵn

Chọn một thẻ để hoàn thành câu sau.

Khi cộng hai số lẻ với nhau, đáp án là .

3 Cho sáu thẻ chữ số sau.

1 2 3 4 5 6

Dùng ba thẻ để thể hiện hiệu giữa hai số chẵn là số chẵn.

Nghĩ về hai số chẵn khác và thể hiện hiệu giữa hai số đó. Phép tính này có cho thấy hiệu của hai số chẵn là số chẵn không?

4 Hassan nói: “Hai số lẻ cộng với nhau sẽ luôn cho đáp án là số lẻ.” Hãy đưa ra một phản ví dụ để chứng minh phát biểu của Hassan là sai.

5 Martha nói: “Tớ lấy ba số chẵn cộng với nhau và đáp án là 25.” Giải thích vì sao phát biểu của Martha không thể là phát biểu đúng. Thảo luận câu trả lời của em với bạn cùng lớp.

6 Salem says, ‘When you add 5 to any number the answer will be odd.’

Is he correct?

Explain how you know. Discuss with your partner.

7 Heidi says, ‘When you find the difference between two odd numbers the answer is odd.’

Is she correct?

Explain how you know. Discuss with your partner.

Look

•

•

•

Think

Odd lines

a Place the numbers 1 to 9 inside the grid so that each row, column and diagonal add up to an odd number.

b You can extend this investigation to look at the numbers 1 to 16 on a 4 × 4 grid.

• You will show you are specialising when you find solutions to the problem.

• You will show you are conjecturing if you make predictions about results on a 4 x 4 grid, based on those for 3 x 3 grid.

Look what can do!

I

2 Cộng và trừ các số tự nhiên

6 Salem nói: “Khi bạn cộng 5 với số bất kì sẽ được đáp án là số lẻ.”

Salem nói đúng hay sai?

Giải thích làm thế nào em biết.

Thảo luận với bạn cùng lớp của em.

7 Heidi nói: “Khi tìm hiệu của hai số lẻ, đáp án sẽ là số lẻ.”

Heidi nói đúng hay sai?

Giải thích làm thế nào em biết.

Thảo luận với bạn cùng lớp của em.

• lớp có hữu ích với em không?

• Em có thể cải thiện câu trả lời như thế nào?

Những đường số lẻ

a Đặt các số từ 1 đến 9 vào ô vuông sao cho mỗi hàng ngang, hàng dọc và hàng chéo có tổng là một số lẻ.

b Em có thể mở rộng hoạt động khảo sát này để quan sát những số từ 1 đến 16 trên một bảng ô vuông 4 × 4.

• Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi tìm lời giải cho bài toán.

• Em sẽ thể hiện mình đang phỏng đoán khi dự đoán kết quả

2 and subtraction of whole numbers

Check your progress

1 Write the missing number. 100 − = 58

2 Write the missing number. 2 + 20 + = 100

3

A total of 245 chairs are needed for a school performance. 169 chairs are already in place. How many chairs need to be put in place?

4 A school library has 387 books. They are given 79 books. How many books are in the library now?

5 Here are six digit cards.

1 2 3 4 5 6

Use four of the cards to make this calculation correct. = 60

6 Bashir is thinking of a number. He says, ‘If I add 26 to my number, the answer is 95.’

What number is Bashir thinking of?

7 Find three examples to match the statement, ‘the sum of three even numbers is even’.

8 Alma says, ‘When you add 4 to any number the answer is always an even number.’ Is Alma correct?

Explain how you know.

3 Multiplication, multiples and factors

This unit is all about multiplication, multiplication tables, multiples and factors. Arrays are helpful for thinking about multiplication facts. You can spot arrays everywhere in real life when you begin to look around.

Can you think of other examples of arrays?

In this unit, you will learn about factors for the first time. You can use the array to help find factors.

3 and 5 are factors of 15.

Trong học phần này, ta sẽ học về phép nhân, bảng nhân, bội và ước.

Dãy sắp xếp giúp ta hiểu về các phép nhân cơ bản.

Em có thể thấy dãy sắp xếp ở khắp nơi trong đời sống khi em bắt đầu quan sát xung quanh.

3 Phép nhân, bội và ước

Em có nghĩ ra được ví dụ nào khác về dãy sắp xếp không?

Trong học phần này, em sẽ bắt đầu học về ước.

Em có thể dùng dãy sắp xếp để tìm ước.

3 và 5 là ước của 15.

3 5

3.1 Tables, multiples and factors

We are going to .

• find multiplication facts for all tables

• recognise factors and find factors of numbers

• recognise multiples and find multiples of numbers.

In this section you will extend your knowledge of table facts to include the 7 times table and you will work out multiples and factors of whole numbers.

How many people can share this chocolate bar so that everyone has the same number of pieces? How many pieces do they each get?

The number of people and the number of pieces are factors of 28.

Worked example

This bar of chocolate is divided into 24 pieces. and 6 are factors of 24. Find all the factors of 24. ×

array factor operations product

Draw diagrams to show all the ways you can arrange the 24 pieces into rectangles.

3 Phép nhân, bội và ước

3.1 Bảng nhân, bội và ước

Chúng ta sẽ cùng…

• tìm phép nhân cơ bản của tất cả các bảng nhân

• nhận biết ước và tìm ước của các số

• nhận biết bội và tìm bội của các số.

Trong phần này em sẽ được mở rộng kiến thức về bảng phép tính tới bảng nhân 7, cũng như tìm bội và ước của các số tự nhiên.

Thanh sô-cô-la này có thể chia cho bao nhiêu người, sao cho mỗi người có số miếng bằng nhau?

Mỗi người được chia bao nhiêu miếng?

Số người được chia và số miếng được chia là ước của 28.

Ví dụ minh hoạ 1

Thanh sô-cô-la này được chia thành 24 miếng.

4 và 6 là ước của 24.

Tìm tất cả các ước của 24.

Phương pháp 1 × 24 × 8

dãy sắp xếp ước phép toán ngược bội tích

Vẽ hình để trình bày những cách sắp xếp 24 miếng sô-cô-la thành các hình chữ nhật.

Continued

Method 2 243 4 2 1 8 6 12 24

Method 3

1 × 24 = 24 2 × 12 = 24 3 × 8 = 24 4 × 6 = 24

Draw a factor bug where each pair of legs has a product of 24.

The legs on the left-hand side show numbers in order starting from 1.

Record all the multiplication facts where the product is 24.

Answer: The factors of 24 are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Exercise 3.1

1 Helga is thinking of a 2-digit number. She says:

It is less than 3 × 6

It is more than 3 × 5

It is not equal to 2 × 8

What is Helga’s number?

2 Here is part of a number grid. 222324 323334

Remember you can check a division fact using multiplication. 21 ÷ 7 = 3 because 3 × 7 = 21 21 is a multiple of 7 Multiplication and division are inverse operations. Tip

Which numbers are multiples of 7?

3 Copy and complete this list of factors. The factors of 32 are 1, , , , , 32

3 Phép nhân, bội và ước

Tiếp pháp 2 243 4 2 1 8 6 12 24

Vẽ sơ đồ ước số hình con bọ với tích của mỗi cặp chân là 24.

Các chân bên trái biểu diễn các số theo thứ tự bắt đầu từ 1.

Phương pháp 3 1 × 24 = 24 2 × 12 = 24 3 × 8 = 24 4 × 6 = 24 Ghi lại tất cả các phép nhân cơ bản có tích là 24.

Đáp án: Các ước của 24 là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

1 Helga nghĩ tới một số có 2 chữ số. Helga nói: đó nhỏ hơn 3 × đó lớn hơn đó không bằng mà Helga nghĩ tới Dưới đây là một phần của

Mách nhỏ

Hãy nhớ là em có thể kiểm tra kết quả phép chia bằng cách sử dụng phép nhân.

21 ÷ 7 = 3 vì 3 × 7 = 21

21 là bội của 7 Phép nhân và phép chia là các phép toán ngược.

3 Viết lại và hoàn thành danh sách các ước sau. ước

3 Multiplication, multiples factors

4 Bruno says, ‘The dates of all the Saturdays this month are 1 less than a multiple of 7.’

Is Bruno right? Explain your answer.

5 Sam picks 50 apples. He packs all the apples into boxes. He puts the same number of apples in each box. How many boxes does Sam use? Find different solutions.

6 Here are ten digit cards.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Use each card once to make five 2-digit numbers that are multiples of 3. Ask your partner to check your answers. Did you both make the same numbers?

7 Copy and complete the calculation so that the answer is a multiple of 8. 57

Can you find more than one answer?

Look back at your answers to questions 5, 6 and 7. In questions 5 and 7, what did you do to help you find different answers? In question 6, how did you make sure you used all the cards? Think about whether you worked systematically.

3 Phép nhân, bội và ước

4 Bruno nói: “Những ngày rơi vào thứ Bảy tháng này nhỏ hơn bội của 7 một đơn vị.”

CN T2T3T4T5T6T7

Bruno nói đúng hay sai?

Giải thích câu trả lời của em.

5 Sam chọn 50 quả táo.

Cậu ấy bỏ tất cả táo vào trong những chiếc hộp.

Mỗi hộp, cậu ấy bỏ số táo bằng nhau.

Hỏi Sam cần dùng bao nhiêu chiếc hộp?

Em hãy tìm những lời giải khác nhau.

6 Cho mười thẻ chữ số sau.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Em sử dụng mỗi thẻ một lần để tạo năm số có 2 chữ số và là bội của 3. Nhờ bạn cùng lớp kiểm tra đáp án. Các số của em và bạn có giống nhau không?

7 Viết lại và hoàn thành phép tính sao cho đáp án là bội của 8. + =

Em

The product of 4 and 3 is 12. product, 12, is the answer to the multiplication. recognise factors of numbers. recognise multiples multiples of numbers.

Tư duy như một nhà Toán học

Tích của 4 và 3 là 12.

Tích số 12 là đáp

• Nếu em giải thích câu trả lời, em sẽ thể hiện mình đang thuyết phục

3.2 Multiplication

We are going to . . .

• group numbers in different ways in multiplication using the associative law

• estimate the answer to multiplying a whole number up to 1000 by a 1-digit number

• multiply a whole number by a 1-digit number.

Do you enjoy eating chocolate? This bar could be split into 24 pieces or into 6 lots of 4 or 4 lots of 6.

4 × 6 = 24

6 × 4 = 24 law carry

In this unit, you will multiply larger numbers by 1-digit numbers. You should always estimate the size of the answer first to check your answer is about right.

3 Phép nhân, bội và ước Phép nhân

Chúng ta sẽ cùng…

• nhóm các số trong phép nhân theo những cách khác nhau bằng tính chất kết hợp

• ước lượng đáp án của phép nhân một số tự nhiên trong phạm vi 1 000 với số có 1 chữ số

• nhân một số tự nhiên với số có 1 chữ số.

Em có thích ăn sô-cô-la không? Thanh sô-cô-la này có thể được chia thành 24 miếng hoặc 6 phần gồm 4 miếng hay 4 phần gồm 6 miếng.

tính chất kết hợp nhớ

4 × 6 = 24

Trong học phần này, em sẽ nhân các số lớn hơn với số có 1 chữ số. Em hãy luôn ước lượng kết quả trước để kiểm tra xem kết quả của em có gần đúng không. 6 × 4 = 24

3 Multiplication, multiples and factors

Worked example 2

Calculate 18 × 5 using factors.

18 = 9 × 2

So, 18 × 5 = 9 × 2 × 5 = 9 × 10 = 90

Answer: 90

Worked example 3

Calculate 27 × 4.

9 and 2 are factors of 18.

The associative law allows you to multiply numbers in any order, so you can do 2 × 5 first.

Use the most efficient method you understand.

Estimate first: 30 × 3 = 90 and 30 × 4 = 120 so the answer will be between 90 and 120

Mental method 20 × 4 = 80 27 × 4 7 × 4 = 28

Decompose 27 into 20 and 7.

Multiply 20 by 4. Multiply 7 by 4. 27 × 4 = 80 + 28 = 108

Add the two answers together. Grid method 207 80284 80 + 28 = 108 ×

Set out the number in a grid.

You can easily extend this method to multiply larger numbers and to multiply by a 2-digit number.

3 Phép nhân, bội và ước

Ví dụ minh hoạ 2

Dùng ước để tính 18 × 5.

18 = 9 × 2 9 và 2 là ước của 18.

Vậy, 18 × 5 = 9 × 2 × 5 = 9 × 10 = 90

Đáp án: 90

Ví dụ minh hoạ 3

Tính 27 × 4.

Tính chất kết hợp giúp em nhân các số theo thứ tự bất kì, do đó em có thể thực hiện 2 × 5 trước.

Sử dụng phương pháp hiệu quả nhất mà em biết.

Ước lượng trước: 30 × 3 = 90 và 30 × 4 = 120

nên kết quả sẽ nằm giữa 90 và 120

Phương pháp tính nhẩm 20 × 4 = 80 27 × 4 7 × 4 = 28

Tách 27 thành 20 và 7.

Nhân 20 với 4.

Nhân 7 với 4. 27 × 4 = 80 + 28 = 108

Phương pháp lập bảng 207 80284 80 + 28 = 108 ×

Cộng hai kết quả với nhau.

Viết các số vào bảng.

Em có thể dễ dàng mở rộng phương pháp này để nhân những số lớn hơn và nhân với số có 2 chữ số.

Expanded method

7 × 4 20 × 4 × 4 720 8

Show the stages of your working.

You do not have to write 20 × 4 and 7 × 4 in your working.

Compact method

2 × 4 72 108

Answer 108

This is a standard written method involving carrying.

7 × 4 = 28. Write down 8 and carry 2 tens.

20 × 4 = 80. Add on 20 to give 100. Write down 0 and carry 1 hundred.

1 Magda calculates 14 × 5 using factors. She spills ink on her work. What number is under the ink blots? 14 = 7 × 2 = 7 × 10 so 14 × 5 = 7 × 2 × 5 = 70

3 Phép nhân, bội và ước

Tiếp theo

Phương pháp mở rộng

7 × 4 20 × 4 2 × 4 + 720 8 08 1 1 08

Phương pháp rút gọn 2 × 4 72 108

Đáp án: 108

Bài tập 3.2

Trình bày các bước trong bài giải của em.

Em không cần viết 20 × 4 và 7 × 4 trong bài giải.

Đây là phương pháp đặt tính tiêu chuẩn có nhớ.

7 × 4 = 28. Viết 8 và nhớ 2 ở hàng chục.

20 × 4 = 80. Cộng 20 để được 100.

Viết 0 và nhớ 1 ở hàng trăm.

1 Magda dùng các ước để tính 14 × 5. Magda làm văng mực lên bài làm. Số ở dưới mỗi vết mực là gì?

14 = 7 × 2 = 7 × 10 nên 14 × 5 = 7 × 2 × 5 = 70

3 Multiplication, multiples and factors

2 Amir and Ben work out 4 × 15. Ben’s methodAmir’s method = 20 × 3 = 2 × 30 4 × 15 = 2 × 2 × 15 = 60 4 × 15 = 4 × 5 × 3 = 60

Which method do you like best? Explain why. Discuss your answer with your partner. Think of other ways to work out 4 × 15.

3 Work out the following. Estimate your answer first. a 47 × 5 b 29 × 4 c 89 × 3 d 74 × 6

Compare the methods you used with your partner. Identify the advantages and disadvantages of each method.

4 Sultan uses the grid method to work out his calculations, but he spills ink on his work. Copy and complete the calculations.

a 47 × 3 = 407 80 + 21 = 141 c 51 × 5 = 80 + 5 = 255

5 Find the product of 56 and 5.

6 Pencils are sold in packs of 5. Each pack costs 95 cents. Fatima buys 4 packs of pencils. How much does she spend?

7 Use the digits 2, 3 and 5 once to make the multiplication with the greatest product.

Work out the answer. Compare your answer with your partner. The person with the larger answer should explain their method. b 93 × 4 = 403 13012 80 + 12 = 372 d 87 × 4 = 801 + 28 = 348

3 Phép nhân, bội và ước

2 Amir và Ben tính 4 × 15.

Phương pháp của BenPhương pháp của Amir = 20 × 3 = 2 × 30 4 × 15 = 2 × 2 × 15 = 60 4 × 15 = 4 × 5 × 3 = 60

Em thích phương pháp nào nhất? Giải thích vì sao. Thảo luận với bạn cùng lớp về câu trả lời của em. Suy nghĩ tìm cách khác để tính 4 × 15.

3 Thực hiện những phép tính sau. Ước lượng đáp án trước khi tính.

a 47 × 5 b 29 × 4 c 89 × 3 d 74 × 6

So sánh những phương pháp em đã làm với bạn.

Xác định mặt thuận lợi và bất lợi của từng phương pháp.

4 Sultan dùng phương pháp lập bảng để thực hiện phép tính, nhưng bạn ấy làm văng mực lên bài làm.

Em hãy viết lại và hoàn thành những phép tính sau.

a 47 × 3 = + 21 = c 51 × + 5 =

b 93 × 4 = + 12 = 87 × 4

5 Tìm tích của 56 và 5.

6 Một hộp bút chì gồm 5 chiếc bút. Mỗi hộp có giá 95 cent. Fatima mua 4 hộp bút chì. Fatima phải trả bao nhiêu tiền?

7 Dùng mỗi chữ số 2, 3 và 5 một lần để tạo phép nhân có tích lớn nhất.

Tìm đáp án.

So sánh đáp án của em với bạn cùng lớp.

Ai có đáp án lớn hơn sẽ giải thích phương pháp của mình.

3 Multiplication, multiples and factors

8 Work out the following. Estimate your answer first. 174 × 4 b 129 × 7 c 189 × 3 119 × 8

Compare the methods you used with your partner. Identify the advantages and disadvantages of each method.

Think about the methods you have used to multiply. Which one works best for you? Why?

Think like a mathematician

A 3-digit number is multiplied by 3.

There are five different missing digits in the calculation: 1, 2, 6, 7 and 8. 9

Use these clues to help you complete the calculation.

• The sum of the digits of the 3-digit number is 24.

• The digits in the 3-digit number are consecutive numbers but they are not written in order.

• The answer is between 2000 and 3000.

You will show you are specialising when you find solutions to the problem.

Look what I can do!

I can group numbers in different ways to help me multiply. I can estimate answers to a calculation before doing the calculation. I can multiply a whole number by a 1-digit number.

Tư duy như một nhà Toán học

Một số có 3 chữ số nhân với 3. Có năm chữ số khác nhau còn thiếu trong phép tính gồm: 1, 2, 6, 7 và 8.

9 9

×3

Sử dụng những gợi ý sau để giúp em hoàn thành phép tính.

• Tổng của các chữ số trong số có 3 chữ số là 24.

• Các chữ số trong số có 3 chữ số là các số liên tiếp, nhưng không được viết theo thứ tự.

• Đáp án lớn hơn 2 000 và nhỏ hơn 3 000.

Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi em tìm lời giải cho bài toán.

Em có thể nhân một số tự nhiên với số có 1 chữ số.

1

6 a multiple of greater than a multiple of less than

7 Find all the factors of 16. all the factors of 18. Find all the factors of 20. do you notice about the number of factors of 16 the number of factors of 18 and does this happen?

8

Square statements

Getting started

The answers to these questions are all wrong. Explain to your partner what the mistake is in each question and how to correct it.

1 Draw a ring around the shapes that have one-third coloured.

2 What fraction has been shaded in this drawing?

Answer:

3 Which fraction is larger: 1 6 or 1 3 ?

Draw the fractions to show which is larger. 6 1 3 a third

Bắt

You can see fractions being used all around you in everyday life.

You use fractions when you plan an activity and divide the cost between those taking part.

You also use fractions to calculate the amount you save at the sales. For example, if a jumper usually costs $20, how much does it cost in a half‐price sale?

Mia bought a new mirror in a half-price sale. It cost $12. How much would it have cost before the sale?

Heidi needs two new pairs of glasses. She pays the full price of $210 for the first pair. The shop offers a 1 3 discount on the second pair.

How can you work out how much Heidi pays for the second pair?

4.1 Understanding fractions

We are going to . . .

• show that the more equal parts a whole is divided into, the smaller the fraction is

• learn that a fraction can be represented as a division of the numerator by the denominator.

In this unit you will write fractions with numerators and denominators and learn how to read fractions in words, for example 3 4 is ‘three-quarters’.

You will learn how to divide a shape into fractions. When you divide a shape into lots of the same fraction you must divide the shape into equal parts. Each of these parts must be the same size but the parts can be in different positions.

1 3 3

Em có thể thấy phân số được sử dụng quanh ta trong đời sống hằng ngày.

Em dùng phân số khi cần lên kế hoạch cho một hoạt động và chia lại chi phí cho những người tham gia.

Em cũng dùng phân số để tính số tiền mình tiết kiệm được khi mua hàng giảm giá. Ví dụ, nếu một chiếc áo len thường có giá $20, khi giảm một nửa giá thì chiếc áo đó sẽ có giá bao nhiêu?

Mia mua một chiếc gương mới với giá giảm một nửa. Chiếc gương có giá $12. Giá của chiếc gương trước khi giảm là bao nhiêu?

Heidi cần hai cặp kính mới. Heidi mua cặp kính đầu tiên với giá nguyên là $210. Cửa hàng giảm 1 3 giá cho cặp kính thứ hai. Làm thế nào để tính được số tiền Heidi phải trả cho cặp kính thứ hai?

4.1 Hiểu về phân số

Chúng ta sẽ cùng…

• chứng minh rằng một tổng thể được chia đều thành càng nhiều phần thì phân số càng nhỏ

• học được một phân số có thể được biểu diễn dưới dạng phép chia tử số cho mẫu số.

Trong học phần này em sẽ viết phân số với tử số và mẫu số, và học cách đọc phân số dưới dạng chữ, ví dụ 3 4 là “ba phần tư”. Em sẽ học cách chia một hình để biểu diễn các phân số. Khi chia một hình để biểu diễn các phân số bằng nhau, em phải chia hình đó thành các phần bằng nhau. Những phần này phải có kích thước bằng nhau, nhưng vị trí của các phần có thể khác nhau.

1 3 1 3 1 3 không phải

mẫu số phân số tử số

Worked example 1

Put a cross () by the representations of 2 5 that are not correct. Explain how you know.

Answer:

does not show 2 5 because the parts are not equal in size. represents one fifth or four fifths.

The other three diagrams are correct:

• The pentagon is divided into 5 equal parts and 2 are shaded.

• There are 5 identical circles and 2 are shaded.

• The number line is divided into fifths and the arrow points at 2 5 .

Ví dụ minh hoạ

Đánh dấu chéo () cạnh những hình biểu diễn không chính xác phân số 2 5 .

Giải thích vì sao em biết.

Đáp án: không biểu diễn 2 5 vì các phần không bằng nhau. biểu diễn một phần năm hoặc bốn phần năm.

Ba hình còn lại chính xác:

• Hình ngũ giác được chia thành 5 phần bằng nhau và có 2 phần được tô màu.

• 5 hình tròn giống nhau và có 2 hình tròn được tô màu.

• Trục số được chia thành năm phần và mũi tên chỉ vào 2 5 .

Exercise 4.1

1 Look at the number wall. It is not complete. 1 1 2 1 4

Copy this number sentence and use the number wall to help you complete it. 1 2 > > 1 4 > > 1 12

2 Eight people share one cake. How much of the cake does each person get when they share it equally?

3 Part of a floor is covered with matting.

matting

What fraction of the floor is covered with matting?

A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6

Compare your answer with your partner’s answer.

There are six rectangles which are equal in area. Two of these rectangles are shaded, but the fraction 2 6 is not an optional answer. How did you decide which of the four answers was correct? Did you agree with your partner?

Bài tập 4.1

1 1 Quan sát bức tường số sau. Bức tường chưa được hoàn thiện.

1 1 2 1 4

Viết lại và hoàn thành phép so sánh dưới đây bằng cách sử dụng bức tường số.

1 2 > > 1 4 > > 1 12

2 Tám người cùng ăn một chiếc bánh. Khi chia đều chiếc bánh, mỗi người sẽ nhận được bao nhiêu phần của chiếc bánh?

3 Một phần sàn được trải thảm như sau.

trải thảm

Phân số thể hiện phần sàn nhà được trải thảm là gì?

A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 So sánh đáp án của em với bạn cùng lớp.

Có sáu hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Hai trong số đó được tô màu, nhưng phân số 2 6 không nằm trong phần đáp án cần chọn.

Làm thế nào để quyết định đâu là đáp án đúng trong số bốn đáp án?

Em có đồng ý với bạn của em không?

4 Fatima says, ‘The square is divided into four equal parts.’

Do you agree with Fatima? Explain your reasons to your partner, then write them down.

5 Four shapes are divided into parts. DCB

Arun chooses a shape. Which shape is Arun describing?

6 Look at these diagrams. What is the same? What is different? CB

My shape is divided into equal parts. Less than half my shape is shaded. My shape has no curved lines.

7 These diagrams shows four fractions with the same numerator. 8 612

Write the fractions in order of size. Start with the smallest fraction.

4 Fatima nói: “Hình vuông sau được chia thành bốn phần bằng nhau.”

Em có đồng ý với Fatima không? Giải thích lí do của em với bạn cùng lớp, sau đó ghi lại.

5 Bốn hình sau được chia thành các phần.

A DCB

Arun chọn một hình. Arun đang mô tả hình nào?

6 Quan sát những hình sau. Những hình này có điểm gì giống nhau và khác nhau?

Hình của mình được chia thành những phần bằng nhau. Phần hình được tô màu chiếm ít hơn một nửa hình đó. Hình không có đường cong.

A CB

7 Những hình sau thể hiện bốn phân số có cùng tử số.

Viết các phân số theo thứ tự kích thước tăng dần.

Think like a mathematician

Hexagons

This hexagon is divided into four equal parts. It is divided into quarters. 1 ÷ 4 = 1 4

Ask your teacher for a sheet of regular hexagons.

Divide each one into equal parts. Write each division as a fraction. Make each hexagon different.

Look what I can do!

I can explain that one third is smaller than one half because the whole is divided into three equal parts, not two equal parts.

I can show that the more parts a whole is divided into, the smaller the fraction. So, 1 5 < 1 4 < 1 3 < 1 2 .

I know that a fraction can be represented as a division of the numerator by the denominator, for example 3 ÷ 4 = 3 4 .

Tư duy như một nhà Toán học

Hình lục giác

Hình lục giác bên được chia thành bốn phần bằng nhau.

Ta nói hình được chia thành các phần tư.

1 ÷ 4 = 1 4

Hãy xin thầy cô một bản in hình lục giác đều.

Chia mỗi phần thành các phần bằng nhau.

Viết mỗi phép chia dưới dạng phân số.

Chia từng hình lục giác theo các cách khác nhau

Em đã học được gì?

Em có thể giải thích một phần ba bé hơn một nửa vì một tổng thể được chia thành ba phần bằng nhau thay vì hai phần.

Em có thể chứng minh rằng một một tổng thể được chia đều thành càng nhiều phần thì phân số càng nhỏ.

Vậy, 1 5 < 1 4 < 1 3 < 1 2

Em biết rằng phân số có thể được biểu diễn dưới dạng phép chia tử số cho mẫu số, ví dụ 3 ÷ 4 = 3 4 .

4.2 Fractions as operators

We are going to . . .

• describe a unit fraction as a fraction with a numerator of 1

• use a unit fraction as an operator, for example, find one-fifth of a quantity by dividing by 5 and find one-sixth of a quantity by dividing by 6.

When you are cooking you may need to cook for a smaller number of people than the recipe suggests. If you want to halve a recipe, you must work out all of the amounts using fractions.

Gingerbread (Makes about 16)

350 g plain flour 150 g soft brown sugar 80 g butter 2 tsp ground ginger 4 tbsp golden syrup 1 egg

Worked example 2

Safia, Aiko, Lily and Manjit share three chocolate bars equally.

How much chocolate does Aiko get?

1 4 of 3 = 3 ÷ 4

Answer: Aiko gets 3 4 bar.

operator unit fraction

To use this recipe to make eight gingerbread biscuits you would need to halve all of the ingredients.

For example:

1 2 of 350 = 175 So you need 175 g of plain flour.

There are 3 bars and Aiko is one of four girls, so you find 1 4 of the 3 bars.

4.2 Phân số dưới dạng phép toán

Chúng ta sẽ cùng…

• mô tả phân số đơn vị dưới dạng phân số có tử số là 1

• sử dụng phân số đơn vị dưới dạng phép toán, ví dụ, tìm một phần năm của một lượng bằng cách chia cho 5 và tìm một phần sáu của một lượng bằng cách chia cho 6.

Khi nấu ăn em có thể sẽ cần nấu cho số người ăn ít hơn so với gợi ý của công thức.

Nếu em muốn giảm một nửa công thức, em phải dùng phân số để tính số lượng.

Bánh gừng (Khoảng 16 chiếc)

350 g bột g đường thìa đều thanh sô-cô-la. 4 của 3 = 3 ÷

phép toán phân số đơn vị

Để dùng công thức này làm tám chiếc bánh quy gừng, em cần giảm một nửa số nguyên liệu.

Ví dụ: 1 2 của 350 = 175 Vậy em cần 175 g bột mì.

Có 3 thanh, Aiko là một trong số bốn bạn, nên ta tìm 1 4 của 3 thanh. được 3 4 thanh sô-cô-la.

Exercise 4.2

1 What is 1 3 of $12?

2 Copy and complete the following.

a 24 ÷ 3 is equivalent to of 24 b 16 ÷ 8 is equivalent to of 16

3 a What is one-tenth of 30?

b What is 1 5 of 45?

c What is one-quarter of 40?

4 Copy and complete these diagrams to find fractions of amounts of money. 1 2 = $24 1 3 = 1 4 = 1 6 = 1 8 = 1 2 = $32 1 4 = 3 4 = 1 8 =

5 Ajay says, ‘To find a tenth of a number I divide by 10, and to find a fifth of a number I divide by 5.’ Is he correct?

Explain your reasoning to your partner, then write down your thoughts.

6 Which would you choose: 1 3 of $15 or 1 4 of $24? Check your answer with your partner. Explain how you worked out your answer.

7 Here are some numbers. 10 20 30 40 50 60 70 80

Write one of these numbers in each box to make the fraction sentences correct. You can use each number once only.

1 2 of= 1 4 of= 1 5 of=

Bài tập 4.2

1 1 3 của $12 là gì?

2 Viết lại và hoàn thành các câu sau.

a 24 ÷ 3 bằng với của 24 b 16 ÷ 8 bằng với của 16

3 a Một phần mười của 30 là gì?

b 1 5 của 45 là gì?

c Một phần tư của 40 là gì?

4 Vẽ lại và hoàn thành sơ đồ sau để tìm phân số của số tiền tương ứng. 1 2 = $24 1 3 = 1 4 = 1 6 = 1 8 = 1 2 = $32 1 4 = 3 4 = 1 8 =

5 Ajay nói: “Để tìm một phần mười của một số, ta chia cho 10, và để tìm một phần năm của một số, ta chia cho 5.”

Hỏi Ajay nói đúng hay sai?

Giải thích lập luận của em với bạn cùng lớp, rồi ghi lại suy nghĩ của em.

6 Em sẽ chọn gì: 1 3 của $15 hay 1 4 của $24?

Kiểm tra câu trả lời của em với bạn cùng lớp. Giải thích cách em tìm ra câu trả lời.

7 Cho những số sau. 10 20 30 40 50 60 70 80

Viết một trong những số trên vào mỗi ô vuông để hoàn thành phép so sánh phân số sao cho chính xác.

Mỗi số chỉ được dùng một lần.

1 2 của= 1 4 của= 1 5 của=

Think about the method you used. Did you start by filling in the first two boxes? If you did, was that a sensible decision? How many ways can you fill in the first two boxes?

How many ways can you fill in the last two boxes to find one-fifth of a quantity? If you were asked another similar question, what would you do differently?

Think like a mathematician

represents a whole number in each calculation.

Investigate the largest value of in this set of calculations.

1 4 of 40 = 64 ÷ 8 = 1 4 of = 4 1 5 of 45 = 1 3 of = 9 24 ÷ 4 = 1 3 of 21 =

Explain to your partner how you worked out your answer. You may show you are convincing when you explain to your partner how you worked out your answer.

Look what I can do!

I can describe a unit fraction as a fraction with a numerator of 1. I can use a unit fraction as an operator. For example, to find one-fifth of a quantity I divide by 5, to find one-sixth of a quantity I divide by 6, and so on.

Suy nghĩ về phương pháp mà em đã dùng. Em có bắt đầu bằng việc định bao để điền ô trống đầu có bao ô cùng để tự, thay đổi điều những phép toán sau. 4 của ÷ 8 = 4 của 5 của = 3 của = ÷ 4 = 3 của =

Check your progress

1 Which shape has 2 3 shaded? B C

2 Mr Wo divided his garden into six equal parts. He planted beans in the shaded part. What fraction of the garden does he have left to plant?

3 Copy the number line and mark each fraction in the correct place. 3 10 7 10 1 2 0 1

4 Here are four unit fractions. 1 6 1 4 1 3 1 5

Place them in order of size starting with the smallest. Explain how you worked out the order.

5 Copy and complete the following.

For unit fractions, the larger the denominator the the fraction. To find 1 4 of a quantity, divide the quantity by .

6 The diagram shows 25 circles. What fraction of the circles are inside the ring?

Comparing, rounding and dividing

Getting started

1 Which two calculations have an answer 4 remainder 1? 17 ÷ 4 14 ÷ 3 17 ÷ 5 21 ÷ 4 21 ÷ 5

2 Omar arranges 90 chairs into 5 equal rows. How many chairs are in each row? Show your working.

3 Write down all the numbers from this list that give 150 when rounded to the nearest 10. 142 145 149 150 153 155 156 159

4 Copy and complete these number sentences using <, > or =. a 216 126 b 226 216 c 216 226

In this unit you will learn about rounding, comparing and ordering numbers. You can use rounding to estimate answers before you calculate them. This will help you check that your answer is sensible.

If you need to calculate 92 ÷ 4 you can quickly work out: 80 ÷ 4 = 20 and 100 ÷ 4 = 25

What does this tell you about the answer to 92 ÷ 4?

This set of Russian dolls are arranged in order according to their size. The order is from shortest to tallest.

So sánh, làm tròn và chia

Bắt đầu nào!

1 Hai phép tính nào có kết quả là 4 và dư 1? 17 ÷ 4 14 ÷ 3 17 ÷ 5 21 ÷ 4 21 ÷ 5

2 Omar xếp 90 chiếc ghế thành 5 hàng ngang bằng nhau.

Hỏi mỗi hàng có bao nhiêu chiếc ghế?

Trình bày cách giải của em.

3 Viết tất cả các số khi làm tròn đến hàng chục có kết quả là 150 từ các số sau. 142 145 149 150 153 155 156 159

4 Viết lại và hoàn thành những phép so sánh sau bằng các dấu <, > hoặc =. a 216 126 b 226 216 c 216 226

Trong học phần này em sẽ học về cách làm tròn, so sánh và sắp xếp các số theo thứ tự.

Em có thể dùng phép làm tròn để ước lượng số trước khi thực hiện tính toán. Điều này sẽ giúp em kiểm tra xem đáp án của mình có hợp lí không. Nếu em cần tính 92 ÷ 4, em có thể nhanh chóng tìm ra: 80 ÷ 4 = 20 và 100 ÷ 4 = 25 Điều này cho em biết điều gì về kết quả của 92 ÷ 4?

Bộ đồ chơi búp bê Nga này được sắp xếp theo thứ tự

5 Comparing, rounding and dividing

What about these numbers?

How are they arranged?

500, 505, 550, 555

You will also learn about division. When you share food fairly at meal times you are dividing. Division is splitting into equal parts or groups.

5.1 Rounding, ordering and comparing whole numbers

We are going to . . .

• round whole numbers to the nearest 10, 100, 1000, 10 000 or 100 000

• write lists of whole numbers in order, starting with either the smallest or the biggest number

• compare whole numbers using the signs =, < and >.

Rounding makes it easier to describe and understand numbers. It is easier to understand ‘the distance from Jakarta to New York is roughly 16 000 kilometres’ than ‘the distance is 16 167 kilometres’.

compare order round round to the nearest

Còn những số sau thì sao? Chúng được sắp xếp như thế nào? 500, 505, 550, 555

Em cũng sẽ học về phép chia.

Khi em chia đều khẩu phần trong bữa ăn, em đang thực hiện phép chia. Phép chia là cách chia một thứ thành những phần hoặc nhóm bằng nhau. hoặc hàng trăm nghìn

• viết danh sách các số tự nhiên theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần

• so sánh số tự nhiên bằng các dấu =, < và >.

Làm tròn giúp ta mô tả và hiểu các số dễ dàng hơn. Câu nói “khoảng cách từ Jarkata tới New York xấp xỉ

16 000 ki-lô-mét” dễ hiểu hơn “khoảng cách là

16 167 ki-lô-mét”.

Worked example 1

Here are four digit cards.

5 6 7 2

Use the cards to write all the 4-digit numbers that are greater than 7000. Put the numbers you made in order of size, starting with the smallest number.

Place 7 in the thousands place. 7 You are specialising when you choose examples and check they meet the criteria.

Use the other three digits to make as many different numbers as possible.

Answer: 7256, 7265, 7526, 7562, 7625, 7652

If you are systematic, the numbers may already be in order. If not, rewrite them in order from smallest to largest.

Exercise 5.1

1 Round these numbers to the nearest 10 000. a 45 678 b 24 055 c 50 505

2 Round these numbers to the nearest 100 000. a 147 950 b 865 507 c 157 846

3 At a fundraising event, 5206 people dressed up as children’s book characters to raise money for a children’s hospital.

a Round 5206 to the nearest 1000. b Round 5206 to the nearest 100. c Round 5206 to the nearest 10.

4 A number rounded to the nearest 10 is 340.

Find all the possible numbers it could be.

It is harder to work out the original number from a rounded number than it is to round a number. Think about how you solved this problem then discuss your method with your partner.

Ví dụ minh hoạ 1

Cho bốn thẻ chữ số sau.

5 6 7 2

5 So sánh, làm tròn và chia

Sử dụng các thẻ đã cho để viết tất cả các số có 4 chữ số lớn hơn 7 000.

Sắp xếp những số em viết được theo thứ tự tăng dần.

Xếp số 7 ở vị trí hàng nghìn.

7

Sử dụng ba chữ số còn lại để tạo ra nhiều số khác nhau nhất có thể.

Em đang đặc điểm hoá khi chọn lựa các ví dụ và kiểm tra xem các ví dụ này có đạt yêu cầu không.

Nếu em làm việc có hệ thống, các số có thể được sắp xếp theo thứ tự. Nếu không, hãy viết lại các số theo thứ tự tăng dần.

Đáp án: 7 256, 7 265, 7 526, 7 562, 7 625, 7 652

Bài tập 5.1

1 Làm tròn các số sau đến hàng chục nghìn.

a 45 678 b 24 055 c 50 505

2 Làm tròn các số sau đến hàng trăm nghìn.

a 147 950 b 865 507 c 157 846

3 Tại một sự kiện gây quỹ, 5 206 người hoá trang thành các nhân vật trong truyện thiếu nhi để gây quỹ cho một bệnh viện nhi.

a Làm tròn 5 206 đến hàng nghìn. b Làm tròn 5 206 đến hàng trăm.

c Làm tròn 5 206 đến hàng chục.

4 Một số sau khi được làm tròn đến hàng chục là 340. Tìm tất cả những số có thể là số trước khi làm tròn.

5 Comparing, rounding and dividing

5 a Round 5495 to the nearest 10.

b Round 5495 to the nearest 100.

c Round 5495 to the nearest 1000.

d Round your answer to (a) to the nearest 100, then round that answer to the nearest 1000.

e Compare your answers to (c) and (d). Discuss what you notice with your partner.

6 Copy and complete this number sentence using <, > or =. 645 123 645 213

7 The table shows the heights of mountains on five different continents.

Mountain Continent Height (in metres)

Kilimanjaro Africa 5895

Everest Asia 8848

Kosciuszko Australia 2228

McKinley North America 6194

Aconcagua South America 6962

a Write the heights in order starting with the smallest.

b Round each height to the nearest hundred metres.

5 So sánh, làm tròn và chia

5 a Làm tròn 5 495 đến hàng chục.

b Làm tròn 5 495 đến hàng trăm.

c Làm tròn 5 495 đến hàng nghìn.

d Làm tròn kết quả của em ở câu (a) đến hàng trăm, rồi làm tròn số đó đến hàng nghìn.

e So sánh kết quả của em với câu (c) và (d). Thảo luận điều mà em phát hiện được với bạn cùng lớp.

6 Viết lại và hoàn thành phép so sánh sau với dấu <, > hoặc =. 645 123 645 213

7 Bảng sau thể hiện độ cao của các ngọn núi ở năm châu lục khác nhau. Núi Châu lục Độ cao (theo mét) Kilimanjaro Châu Phi 5 895 Everest Châu Á 8 848 Kosciuszko Châu Úc 2 228 McKinley Bắc Mỹ 6 194 Aconcagua Nam Mỹ 6 962

a Viết các độ cao theo thứ tự tăng dần.

b Làm tròn mỗi độ cao đến hàng trăm.

Think like a mathematician

Here are five numbers: 5505

a Match each of these numbers to the correct letter A, B, C, D or E using the table.

Number rounded to the: nearest 10 nearest 100 nearest 1000

When numbers B and C are rounded to the nearest 10, they are the same number (5050). When they are rounded to the nearest 1000, numbers B and C are 5000. But when rounded to the nearest 100 they are different (5000 and 5100).

b Find other numbers that round to 5050 to the nearest 10 and 5000 to the nearest 1000.

c Round each of your numbers to the nearest 100.

Look what I can do!

I can write a list of whole numbers in order starting with the smallest or largest number.

I can compare whole numbers using the signs =, < or >.

I can round whole numbers to the nearest 10, 100, 1000, 10 000 or 100 000.

Khi các số B và C được làm tròn đến hàng chục, chúng vẫn là số cũ (5 050).

Khi được làm tròn đến hàng nghìn, các số B và C là 5 000. Nhưng khi làm tròn đến hàng trăm, chúng thành các số khác (5 000 và 5 100).

b Tìm những số khác sao cho khi làm tròn đến hàng chục được 5 050 và khi làm tròn đến hàng nghìn được 5 000.

c Làm tròn từng số em tìm được đến hàng trăm.

5.2 Division of 2-digit numbers

We are going to . . .

• estimate the size of an answer when a number up to 100 is divided by a 1-digit number

• divide a number up to 100 by a 1-digit number

• decide whether to round up or round down after division to give the answer to a problem.

Think about when you use division in your everyday life. For example, to help organise a party for 45 people, you may need a paper plate for each person. If paper plates come in packs of 8, how many packs do you need?

You need to develop strategies to divide 45 by 8 and then make sense of your answer.

division divisor remainder round up / round down

Worked example 2

Work out 75 ÷ 4

Start with an estimate: 75 rounds to 80 and 80 ÷ 4 = 20 so the answer will be a bit less than 20.

Method 1 – using a number line 75 ÷ 4 = 18 r3 35 750 remainder 3 10 lots of 48 lots of 4 3

Count back along a number line, first in a group of 10 fours, then a group of 8 fours.

5 So sánh, làm tròn và chia

5.2 Phép chia của số có 2 chữ số

Chúng ta sẽ cùng…

• ước lượng kết quả khi một số trong phạm vi 100 được chia cho một số có 1 chữ số

• chia một số trong phạm vi 100 cho số có 1 chữ số

• quyết định xem nên làm tròn lên hay làm tròn xuống sau khi làm phép chia để giải toán.

Hãy nghĩ về những lúc em dùng phép chia trong đời sống hằng ngày.

Ví dụ, để giúp tổ chức một bữa tiệc cho 45 người, em có thể sẽ cần chuẩn bị một chiếc đĩa giấy cho mỗi người. Nếu đĩa giấy được bán theo bộ 8 đĩa, hỏi em cần bao nhiêu bộ đĩa?

Em cần phát triển các chiến lược để chia 45 cho 8 và từ đó đưa ra đáp án sao cho 20 một chút. lùi trên trục số, đầu tiên là đếm theo nhóm 10 lần 4, rồi nhóm 8 lần 4.

phép chia số chia số dư làm tròn lên / làm tròn xuống

Remember

1 How many weeks to of buys some of these packs. buys 30 cards. many packs does Magda buy? these Did you to estimate and check? Did your do you

5 So sánh, làm tròn và chia tập

Các em nhớ thực hiện ước lượng trước khi tính kết quả.

1 35 ngày bằng bao nhiêu tuần?

2 Một cửa hàng bán thẻ theo bộ 6 thẻ.

Magda mua một vài bộ thẻ. Bạn ấy mua tất cả 30 thẻ. Magda mua bao nhiêu bộ thẻ? Hoàn thành những phép tính sau.

5 60 people go for a walk.

They need to cross a lake by boat.

Each boat can take 9 people.

What is the least number of boats needed to take all of the people across the lake?

6 27 apricots are put in bags.

Each bag holds 6 apricots.

How many full bags are there?

Discuss

5 60 người

Họ cần thuyền.

Mỗi

Hỏi

6 27 quả

Mỗi túi

Hỏi có

Think like a mathematician

Each of these numbers gives a remainder of 1 when it is divided by 4.

a Investigate other numbers that have a remainder of 1 when divided by 4. Put the numbers in order and look at the pattern of the ones digits, for example 5, 9, 13.

What do you notice about the pattern?

b What about other remainders? You could choose numbers that have a remainder of 2 or 3 when divided by 4, or numbers that have a remainder of 1 when divided by 5.

Write about the patterns you find.

• You will show you are specialising when you find solutions to the problem.

• You will show you are generalising when you recognise patterns in your results.

• If you explain your results, you will show you are convincing.

Look what I can do!

I can estimate the size of an answer to a division.

I can divide a number up to 100 by a 1-digit number.

I can interpret a remainder to give a sensible answer to a question in context.

5 So sánh, làm tròn và chia

Mỗi số sau có số dư là 1 khi chia cho 4.

a Khảo sát những số khác có số dư là 1 khi chia cho 4. Xếp các số theo thứ tự và quan sát quy luật của những chữ số hàng đơn vị, ví dụ 5, 9, 13.

Em có nhận thấy điều gì trong quy luật này không?

b Những số dư khác thì sao? Em có thể chọn các số có số dư là 2 hoặc 3 khi chia cho 4, hoặc các số có số dư là 1 khi chia cho 5.

Hãy viết ra các quy luật mà em tìm thấy.

• Em sẽ thể hiện mình đang đặc điểm hoá khi tìm lời giải cho bài toán.

• Em sẽ thể hiện mình đang khái quát hoá khi nhận ra các quy luật từ các kết quả.

• Nếu em giải thích kết quả của mình, em sẽ thể hiện mình đang thuyết phục.

Em đã học được gì?

Em có thể ước lượng phạm vi kết quả của một phép chia.

Em có thể chia một số trong phạm vi 100 cho số có 1 chữ số.

Em có thể diễn giải một số dư để đưa ra câu trả lời hợp lí cho một câu hỏi theo ngữ cảnh.

Check your

1

Project 3

Arranging chairs

Mr Peters is setting up the school hall for some children to watch a film. He is arranging chairs into rows with the same number of chairs in each row.

He arranges the chairs into five rows and discovers that he has four chairs left over.

He collects the chairs back in and tries again. He arranges the chairs into three rows, but this time he has two chairs left over.

Finally he tries rearranging the chairs into just two rows, but he ends up with one chair left over.

How many chairs might Mr Peters have had altogether? How do you know?

Dự án 3

Sắp xếp ghế ngồi

Thầy Peters đang chuẩn bị hội trường để tổ chức xem phim cho học sinh. Thầy đang sắp xếp ghế ngồi thành nhiều hàng với số ghế ngồi ở mỗi hàng bằng nhau.

Thầy xếp ghế thành năm hàng và phát hiện ra thầy còn dư lại bốn chiếc ghế.

Thầy thu số ghế đó lại và thử một lần nữa. Thầy xếp ghế thành ba hàng, nhưng lần này thầy còn dư lại hai chiếc ghế.

Cuối cùng, thầy thử xếp ghế lại thành hai hàng, nhưng thầy còn dư lại một ghế.

Hỏi thầy Peters có thể có tất cả bao nhiêu chiếc ghế?

Em đã tính như thế nào?

Getting started

1 Write the name of each shape. Use the list of shapes to help you. triangle hexagoncircle squarerectangle pentagon

2 Draw a closed shape with five straight sides and five vertices. What is the name of the shape you have drawn?

3 Which of these shapes is not a hexagon? Explain how you know.

4 Copy the sentence about this hexagon. Choose the correct word and complete the sentence. This hexagon is regular / irregular because it has and .

5 Some of these shapes are symmetrical. For each shape write ‘yes’ if there is symmetry, or ‘no’ if there is no symmetry.

Bắt đầu nào!

1 Viết tên của mỗi hình sau. Dùng danh sách tên các hình để giúp em làm bài. hình tam giác hình lục giác hình tròn hình vuông hình chữ nhật hình ngũ giác

2 Vẽ một hình kín có năm cạnh thẳng và năm đỉnh.

Tên của hình em vừa vẽ là gì?

3 Hình nào sau đây không phải hình lục giác? Giải thích vì sao em biết. A

4 Viết lại câu mô tả hình lục giác ở bên. Chọn từ thích hợp và hoàn thành câu. lục giác này là lục giác đều/ không đều nó có và

5 Một vài hình trong các hình sau là hình đối xứng. Viết “đúng” với những hình đối xứng hoặc viết “không đúng” với những hình không đối xứng.

Knowing about 2D shapes and their tessellation and reflective symmetry is useful in art and design for designing floor and wall tile designs, and fabric.

What 2D shapes can you see in this picture?

6.1 2D shapes and tessellation

We are going to . . .

• investigate 2D shapes that can be made by putting two or more shapes together

• develop understanding of the properties of 2D shapes

• explore tessellation of 2D shapes.

Understanding how to combine 2D shapes to make new shapes will help you to understand how shape can be broken down into smaller parts to help you solve problems.

Tessellation is important in many designs. Which shapes are tessellating in these pictures?

Kiến thức về hình 2D, hình lát mặt phẳng và đối xứng phản xạ rất hữu ích trong lĩnh vực nghệ thuật và thiết kế, điển là và với nhau

• phát triển khả năng hiểu biết về tính chất của hình 2D

• khám phá việc lát mặt phẳng với hình 2D.

Tìm hiểu cách kết hợp các hình 2D để tạo thành những hình mới sẽ giúp em hiểu làm thế nào các hình có thể được tách thành những phần nhỏ hơn để giúp em giải toán.

Hình lát mặt phẳng có vai trò quan trọng trong nhiều thiết kế. Những hình nào có dạng lát mặt phẳng trong các bức ảnh sau?

hình 2D song song hình đa giác đều hình lát mặt phẳng

Exercise 6.1

1 Copy and complete each sentence to name the small shapes and name the shape that has been made by putting them together.

a

The four make a . b

The two make a . c

The four make .

2 Name a 2D shape that has each of these characteristics.

a At least one right angle.

b At least one curved side.

c At least one pair of parallel sides.

d At least 7 vertices.

e Not a polygon.

Bài tập 6.1

1 Viết lại và hoàn thành mỗi câu sau để kể tên những hình nhỏ và tên của hình được tạo nên khi ghép những hình nhỏ đó lại.

a

Bốn hình tạo thành một hình .

b Hai hình tạo thành một hình . c

Bốn hình tạo thành một hình .

2 Kể tên một hình 2D theo từng đặc điểm sau.

a Có ít nhất một góc vuông.

b Có ít nhất một cạnh cong.

c Có ít nhất một cặp cạnh song song.

d Có ít nhất 7 đỉnh.

e Không phải hình đa giác.

Worked example 1

Can this shape by made by putting three triangles together?

Method 1

Take three triangles and put them together in different ways to try to make the shape.

Method 2

Draw lines on the shape to see if it can be divided into three triangles.

Answer: Yes, the shape can be made with three triangles.

3 Can each shape be made by putting this rectangle and these two triangles together? Answer ‘yes’ or ‘no’.

Ví dụ minh hoạ 1

Có thể ghép ba hình tam giác với nhau để tạo thành hình sau không?

Phương pháp 1

Lấy ba hình tam giác và ghép chúng lại với nhau theo nhiều cách khác nhau để tạo thành hình đã cho.

Phương pháp 2

Vẽ các đường thẳng trên hình đã cho xem em có thể chia nó thành ba tam giác hay không.

Đáp án: Có thể ghép ba hình tam giác với nhau để tạo thành hình đã cho.

3 Có thể ghép hình chữ nhật và

4 Name the shapes in these tessellating tile patterns. a b c d

5 Make a template by drawing a triangle onto card. You could trace and copy one of these triangles.

Cut out your template and draw around it ten times to make a tessellating pattern. Try doing the same with a different triangle. Do all the triangles tessellate?

4 Nêu tên các hình có trong hoạ tiết của mỗi viên gạch lát mặt phẳng sau. a b c d

5 Tạo một hình mẫu bằng cách vẽ một hình tam giác lên một tấm bìa. Em có thể đồ theo và vẽ lại một trong những hình tam giác sau.

Cắt hình mẫu và vẽ quanh mẫu mười lần để tạo hoa văn lát mặt phẳng.

Thử làm tương tự với những hình tam giác khác.

Có phải hình tam giác nào cũng có thể lát được mặt phẳng không?

Think like a mathematician

Marcus is not correct.

If I cut this rectangle into two pieces with one straight cut, I will always make two rectangles.

a Trace and cut out rectangles like Marcus’s. What other pairs of shapes can you make with one straight cut?

b Choose a different shape. Carefully cut the shape out of a piece of paper.

c Write a question to investigate about your shape. For example, you could conjecture: ‘What shapes can I make by cutting my shape into two pieces with one straight cut?’

d Investigate your question.

e Write a convincing conclusion by copying and completing this sentence: I found out that . . .

Assess your learning and working in the investigation by answering these questions:

a Did you ask a question that you were able to find the answer to?

b Did you think about how you would find all the possible solutions? Explain your answer.

c Did your investigation give you a better understanding of how two shapes can be put together to make a new shape? Explain your answer.

Look what I can do!

I can put two or more 2D shapes together and name the new shape they make. I can name the properties of 2D shapes, such as their number of sides. I can put shapes together to make tessellating patterns, and find out if a shape will tessellate on its own.

Marcus phát biểu không đúng.

a Đồ theo và cắt hình chữ nhật giống

Nếu tớ cắt hình chữ nhật này làm hai phần bằng một đường cắt thẳng, tớ sẽ luôn nhận được hai hình chữ nhật.

Marcus. Em có thể tạo được cặp hình nào khác khi cắt một đường thẳng?

b Chọn một hình khác. Khéo léo cắt hình đó từ một tờ giấy.

c Viết một câu hỏi để khảo sát hình của em. Ví dụ, em có thể đưa ra phỏng đoán: “Em có thể tạo ra hình gì khi cắt đôi hình của em bằng một đường cắt thẳng?”

d Khảo sát câu hỏi của em.

e Viết một kết luận thuyết phục bằng cách viết lại và hoàn thành câu sau:

Em nhận thấy rằng…

Tư duy như một nhà Toán học khả năng tìm ra câu trả lời không?

b Em có nghĩ ra làm thế nào để tìm ra tất cả những cách giải khả thi không?

Giải thích câu trả lời của em.

c Khảo sát của em có giúp em hiểu hơn về cách ghép hai hình với nhau để tạo thành một hình mới không?

Giải thích câu trả lời của em.

Em đã học được gì?

Em có thể ghép hai hay nhiều hình 2D thành một hình mới và gọi tên hình đó.

Em có thể nêu các tính chất của hình 2D, ví dụ như số cạnh của hình.

Em có thể ghép các hình với nhau để tạo hoạ tiết lát mặt phẳng và tìm hiểu xem một hình có thể lát mặt phẳng hay không.

6.2 Symmetry

We are going to . . .

• improve our understanding of symmetry in 2D shapes

• find all the lines of symmetry in 2D shapes and patterns.

Symmetrical patterns are usually beautiful and fascinating. You can see symmetry all around you in nature and in art and design. Learning about symmetry helps you to notice similarity, difference and balance, which is important to all parts of mathematics.

Exercise 6.2

1 How many lines of symmetry does each pattern have?

Use a mirror to check for lines of symmetry.

Check for a vertical line, a horizontal line and the two diagonal lines. horizontal line of symmetry symmetry vertical

6.2 Phép đối xứng

Chúng ta sẽ cùng…

• cải thiện mức độ hiểu biết về phép đối xứng trong hình 2D

• tìm tất cả các trục đối xứng trong hình 2D và trong các hoạ tiết.

Các hoạ tiết đối xứng thường rất đẹp và thú vị. Em có thể thấy phép đối xứng có ở quanh ta, trong tự nhiên, trong nghệ thuật và trong thiết kế. Học về phép đối xứng giúp em nhận thấy sự giống nhau, sự khác nhau và sự cân bằng – những yếu tố quan trọng trong mọi khía cạnh của toán học.

Bài tập 6.2

1 Mỗi hoạ tiết sau có bao nhiêu trục đối xứng?

Sử dụng gương để kiểm tra trục đối xứng.

Kiểm tra trục dọc, trục ngang và hai trục chéo. ngang trục đối xứng phép đối xứng dọc

2 How many lines of symmetry does each pattern have?

Reflect on how well you have found all the lines of symmetry in the patterns.

• Which lines of symmetry were easiest to find?

• Which lines of symmetry were hardest to find?

• What will you look for or check to help you find lines of symmetry in the future?

Worked example 2

How many lines of symmetry does this shape have?

If a shape can be folded in half exactly onto itself along a line, then that is a line of symmetry. There is a vertical line of symmetry in the shape.

There is a horizontal line of symmetry in the shape.

Hình bên có một trục đối xứng dọc.

Hình bên có một trục đối xứng ngang.

There are also diagonal lines of symmetry. The lines between these corners are lines of symmetry.

These lines of symmetry go from the centre of one side to the centre of a parallel side.

Be careful! The line between these corners is not a line of symmetry. Tip

Answer: There are 8 lines of symmetry in the shape.

3 Trace and cut out these shapes. How many lines of symmetry do the shapes have? a b c d e f g h

Tiếp theo

Cũng có những trục đối xứng chéo trong hình.

Đường thẳng đi qua các góc ở hình bên là trục đối xứng.

Những trục đối xứng ở hình bên đi từ trung điểm của một cạnh tới trung điểm của cạnh song song với cạnh đó.

Lưu ý! Đường thẳng đi qua những góc sau không phải trục đối xứng. Mách nhỏ

Đáp án: Có 8 trục đối xứng trong hình đã cho.

3 Đồ theo và cắt những hình sau. Mỗi hình có bao nhiêu trục đối xứng? a

4 A parallelogram is characterised as a 4-sided polygon with two pairs of parallel sides.

Which of these parallelograms have diagonal lines of symmetry? Test your conjectures.

A B C FED

The parallelograms that have lines of symmetry have a special property. Measure the lengths of the sides of the parallelograms to find out the special property.

Copy and complete the following generalisation: The parallelograms that have diagonal lines of symmetry all have . . .

5 All of these shapes have four sides.

A B C E

D

a Do they have the same number of lines of symmetry?

b Which shapes have the fewest lines of symmetry?

c Which shape has the most lines of symmetry?

4 Một hình bình hành có đặc điểm của một hình đa giác có 4 cạnh với hai cặp cạnh bên song song.

Hình bình hành nào sau đây có các trục đối xứng chéo?

Kiểm tra phỏng đoán của em.

A B C

FED

Hình bình hành gồm các trục đối xứng có tính chất đặc biệt.

Đo chiều dài các cạnh của hình bình hành để tìm tính chất đặc biệt.

Viết lại và hoàn thành câu khái quát hoá sau: Hình bình hành có các trục đối xứng chéo đều có. . .

5 Tất cả những hình sau đều có bốn cạnh.

A B C ED

a Số trục đối xứng ở mỗi hình trên có giống nhau không?

b Hình nào có ít trục đối xứng nhất?

c Hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?

Investigate the number of lines of symmetry in these regular polygons.

a Trace the shapes and draw on their lines of symmetry. could use a mirror you could fold them to find the lines of symmetry.

b Copy and complete this table to record the characteristics of each shape.

Assess how well you have found all the lines of symmetry in shapes.

• Which lines of symmetry were easiest to find?

• Which lines of symmetry were hardest to find?

• What will you look for or check to help you find lines of symmetry in shapes in the future?

Look what I can do!

I can find all the lines of symmetry in patterns. can find all the lines of symmetry in 2D shapes.

Check your progress

1 Copy this shape using tracing paper. Draw straight lines through the shape to divide it into one square and two triangles.

2 Draw three triangles so that together they make a pentagon.

3 Trace this hexagon to make a template. Show how the hexagon can tessellate.

4 Can these shapes tessellate? Write ‘yes’, ‘no’ or ‘unsure’. a square a regular triangle a regular pentagon a regular hexagon

5 How many lines of symmetry does each picture have?

6 How many lines of symmetry are there in these hexagons?

7 How many lines of symmetry does a regular octagon have?

Kiểm tra sự tiến bộ của em

1 Dùng giấy can để sao chép hình sau. Vẽ các đường thẳng trên hình để chia hình thành một hình vuông và hai hình tam giác.

2 Vẽ ba hình tam giác sao cho ba hình ghép với nhau thành hình ngũ giác.

3 Đồ lại hình lục giác sau ra giấy để làm hình mẫu. Trình bày hình lục giác có thể lát mặt phẳng như thế nào.

4 Những hình sau có thể lát mặt phẳng không? Viết “có”, “không” hoặc “không chắc”. a hình vuông b hình tam giác đều c hình ngũ giác đều d hình lục giác đều

5 Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng? a b c

6 Mỗi hình lục giác sau có bao nhiêu trục đối xứng? a d e

7 Hình bát giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? b c

Project 4: Always, sometimes or never true?

Project 4

Always, sometimes or never true?

Read the five statements below.

• Polygons have straight sides.

• For a regular polygon, the number of sides it has is equal to the number of lines of symmetry.

• A square is a rectangle.

• A quadrilateral has four right angles.

• A triangle has three lines of symmetry. Decide whether each statement is always true, sometimes true or never true. How do you know?

Dự án 4: Luôn luôn, thỉnh thoảng hay không bao giờ đúng?

Dự án 4

Luôn luôn, thỉnh thoảng hay không bao giờ đúng?

Đọc năm phát biểu dưới đây.

• Hình đa giác có các cạnh thẳng.

• Trong một hình đa giác đều, số cạnh bằng số trục đối xứng.

• Hình vuông là một hình chữ nhật.

• Hình tứ giác có bốn góc vuông.

• Hình tam giác có ba trục đối xứng.

Hãy xác định mỗi phát biểu trên luôn luôn, thỉnh thoảng hay không bao giờ đúng.

Vì sao em biết?

Getting started

1 Find three angles like this in the room around you.

What is this size angle called?

2 Which of these angles are greater than a right angle?

A B C D E

3 How many right angles does each shape have?

a b c d

An angle is a measurement of turn.

It can be used to find your way at sea and in designing buildings. Hikers and sailors can use the angle measurements on a compass to help them work out which way to turn. Carpenters use angles to cut wood so that it will fit together correctly in furniture or buildings.

Bắt đầu nào!

1 Tìm trong phòng ba góc như sau:

Góc có độ lớn như trên được gọi là góc gì?

2 Trong những góc sau, góc nào lớn hơn góc vuông?

A B C D E

3 Mỗi hình sau có bao nhiêu góc vuông?

a b c d

Góc là số đo của một cung quay. Góc có thể được dùng để tìm đường đi trên biển và thiết kế các toà nhà. Những người đi bộ đường dài và thuỷ thủ có thể sử dụng số đo góc trên la bàn để tìm hướng rẽ. Người thợ mộc dùng góc để cắt gỗ sao cho miếng gỗ đó khớp với đồ nội thất hoặc nhà cửa.

7.1 Comparing angles

We are going to . . .

• compare the sizes of angles.

Talking about different sizes of angles is important.

To make their dance look good these dancers need their feet to all be at the same angle.

How would you explain to the dancers how to change the position of their feet so that they are all the same?

Worked example 1

Which of these angles is greater? B A B

angle compare degrees

Match one line and the points of the angles B

Answer: Angle A is greater than angle B.

Use tracing paper and a ruler. Trace one of the angles with the tracing paper and a ruler. Place the traced angle over the other angle to see which angle is greater.

Tip Notice that the length of the lines and the thickness of the lines do not change the angle.

7.1 So sánh góc

Chúng ta sẽ cùng…

• so sánh độ lớn của các góc.

Biết về các đô lớn khác nhau của góc rất quan trọng.

Để có một điệu nhảy đẹp, những vũ công này cần để chân sao cho tạo thành các góc bằng nhau.

Em sẽ giải thích với các vũ công thế nào để

họ chỉnh vị trí của chân cho giống nhau?

Ví dụ minh hoạ 1 Góc nào sau đây là góc lớn hơn? B A B

góc so sánh độ

A Xếp hai góc trùng nhau tại một điểm và một đường thẳng B

Đáp án: Góc A lớn hơn góc B.

Dùng giấy can và thước kẻ. Vẽ lại một trong hai góc bằng giấy can và thước kẻ.

Đặt góc đã vẽ được lên góc còn lại để xem góc nào lớn hơn.

Mách nhỏ

Hãy lưu ý chiều dài và độ dày của đường thẳng không làm thay đổi góc.

Exercise 7.1

1 Which angle is greater?

a C D b E F c G H

2 Are these statements true or false?

W X ZY

a Angle W is greater than angle X.

b Angle X is less than angle Z.

c Angle Y is less than angle W.

d Angle Z is greater than angle W.

3 Order these angles from smallest to largest.

Bài tập 7.1

4 Order these angles from smallest to largest.

5 Arun has made a mistake.

A B

Critique Arun’s statement. What is Arun’s mistake?

Why do you think Arun made that mistake?

How could you convince Arun that he is wrong?

Clock hands meet at an angle.

At 3 o’clock the hour and minute hands on this clock make a right angle.

a Write the time for the smallest angle you can find between the clock hands.

b Write the time for the largest angle you can find between the clock hands.

c Work with a partner to check your answers. Can you make smaller or larger angles with the clock hands? Critique and improve your answers.

4 Sắp xếp các góc sau theo thứ tự độ lớn tăng dần.

5 Arun đã phát biểu không đúng.

A B

Phản biện lại phát biểu của Arun. Chỗ sai của Arun là gì?

Vì sao em nghĩ Arun mắc lỗi sai đó?

Làm thế nào em có thể thuyết phục được Arun là bạn ấy đã nói sai?

Kim đồng hồ ở hình bên giao nhau tại một góc.

Vào lúc 3 giờ, kim giờ và kim phút của chiếc đồng hồ này tạo thành một góc vuông.

a Viết thời gian mà hai kim đồng hồ tạo thành góc nhỏ nhất.

b Viết thời gian mà hai kim đồng hồ tạo thành góc lớn nhất.

c Thảo luận với bạn cùng lớp để kiểm tra đáp án của em. Em có thể dùng kim đồng hồ để tạo ra góc nhỏ hơn hoặc lớn hơn không? Phản biện và hoàn thiện câu trả lời của em.

6 A cake is cut into four pieces. Each piece is an angle.

Ask your partner to watch you using tracing paper to compare the four angles. Decide which is the greatest angle and piece of cake. Ask your partner to tell you how well they think you compare the angles and what you can improve. Watch your partner using tracing paper to compare the four angles of cake. Check that they:

• trace the angle using a ruler

• match one line of each angle

• put the corners of the angles together

• only look at the angle, not the width or length of the lines.

Tell your partner what they are doing well and what they can improve.

With practice, you will sometimes be able to see which angle is greater without using tracing paper. Look back at the angles in the exercise. Think about which angles you can tell are greater or less than just by looking at them, and which you would need tracing paper for.

In the future, how can you improve your skill when comparing angles using tracing paper? Copy and complete the sentence.

I can improve how I compare angles by

Look what I can do!

I can compare two angles and say which is greatest. I can compare a group of angles and order them from smallest to greatest. C

6 Một chiếc bánh được cắt thành bốn miếng. Mỗi miếng là một góc.

Nhờ bạn cùng lớp quan sát quá trình em dùng giấy can để so sánh bốn góc.

Quyết định xem góc nào và miếng bánh nào là lớn nhất.

Nhờ bạn nhận xét cách em so sánh góc và những điều em có thể cải thiện.

Theo dõi bạn cùng lớp dùng giấy can để so sánh bốn góc của miếng bánh. Kiểm tra xem bạn có làm những điều sau hay không:

• sao chép lại góc bằng thước kẻ

• xếp chồng một đường thẳng của mỗi góc

• xếp chồng các góc

• chỉ quan sát góc, không quan sát bề dày hay chiều dài của đường thẳng.

Nhận xét những điều bạn làm tốt và những điều bạn có thể cải thiện.

A BC D Nếu luyện tập đủ nhiều, đôi khi em sẽ có thể nhận thấy góc nào lớn hơn mà không cần dùng giấy can. Nhìn lại các góc trong phần bài tập.

Nghĩ xem những góc nào em có thể nhận xét là góc lớn hơn hay nhỏ hơn chỉ bằng mắt thường, và những góc nào em cần dùng giấy can.

Trong tương lai, em có thể cải thiện kĩ năng so sánh góc bằng giấy can như thế nào? Viết lại và hoàn thành câu sau. Em có thể cải thiện cách so sánh góc bằng cách .

Em đã học được gì?

Em có thể so sánh hai góc và nói góc nào lớn hơn.

Em có thể so sánh một nhóm các góc và sắp xếp chúng theo thứ tự độ lớn tăng dần.

7.2 Acute and obtuse

We are going to . . .

• learn the correct names of different size angles.

It is important to be able to talk about shapes and movements accurately.

In this section you will learn some new words for describing angles. What words do you already know that relate to angles?

Exercise 7.2

acute angle obtuse angle right angle

1 Make an angle maker. You will need: card, tracing paper, a ruler, a split pin (or a drawing pin and a small piece of modelling dough). Trace and copy this diagram carefully onto a piece of card.

A right angle 90 degrees acuteobtuse

Two right angles 180 degrees0 degrees

Make a thin rectangle out of card.

7.2 Góc nhọn và góc tù

Chúng ta sẽ cùng…

• học tên chính xác của từng loại góc theo số đo.

Việc nói về hình và chuyển động một cách chính xác rất quan trọng.

Ở phần này em sẽ học một số từ mới để mô tả các góc. Những từ vựng liên quan đến góc mà em biết là gì?

Bài tập 7.2

1 Tạo một thước vẽ góc. Em sẽ cần: một bìa cứng, giấy can, một chiếc thước kẻ, một ghim chẻ (hoặc ghim vẽ và một miếng đất nặn nhỏ). Sao chép chi tiết hình sau lên bìa cứng.

Một góc vuông 90 độ nhọn tù Hai góc vuông 180 độ0 độ

Tạo một hình chữ nhật hẹp từ bìa cứng. góc nhọn góc tù góc vuông

Attach the thin rectangle to the diagram with a split pin, or push a drawing pin through the rectangle and diagram into modelling dough.

A right angle 90 degrees acuteobtuse

Two right angles 180 degrees0 degrees

Use your angle maker to make: • a right angle • an acute angle • an obtuse angle.

Worked example 2

Is angle X acute or obtuse? X Angle X X Angle X 0 degrees 90 degrees

Angle X is greater than a right angle so it cannot be acute.

0 degrees

Two right angles 180 degrees

Angle X is less than two right angles.

Answer: Angle X is obtuse.

Compare Angle X to a right angle.

An acute angle is less than 90 degrees, it is less than a right angle.

Compare Angle X to two right angles.

An obtuse angle is:

• more than 90 degrees (more than a right angle)

• less than 180 degrees (less than two right angles).

Gắn hình chữ nhật hẹp vào hình dưới bằng ghim chẻ, hoặc dùng ghim vẽ đính hình chữ nhật vào miếng đất nặn trên hình.

Một góc vuông 90 độ nhọn tù

Hai góc vuông 180 độ0 độ

Dùng thước vẽ góc để vẽ:

• một góc vuông • một góc nhọn • một góc tù.

Ví dụ minh hoạ 2

Góc X là góc nhọn hay góc tù? X Góc X X Góc X 0 độ 90 độ

Góc X lớn hơn một góc vuông nên nó không thể là góc nhọn.

0 độ

Góc X nhỏ hơn hai góc vuông. Đáp án: Góc X là góc tù.

Hai góc vuông 180 độ

So sánh Góc X với một góc vuông.

Góc nhọn nhỏ hơn 90 độ, nhỏ hơn một góc vuông.

So sánh Góc X với hai góc vuông.

Góc tù:

• lớn hơn 90 độ (lớn hơn một góc vuông)

• nhỏ hơn 180 độ (nhỏ hơn hai góc vuông)

2 Write right angle, acute angle or obtuse angle for each angle. a d e

3 a Draw an acute angle.

b Draw an obtuse angle.

4 Copy and complete these sentences.

A right angle is an angle of degrees.

An acute angle is than .

An obtuse angle is than and than . cb

Maryam has drawn an obtuse angle.

She is drawing a line with a ruler to cut the angle into two angles. Maryam says, ‘If I draw a straight line through an obtuse angle I always get two acute angles.’

Conjecture whether Maryam is correct. Investigate and find out. Then convince your partner of your answer.

Think like a mathematician

2 Viết góc vuông, góc nhọn hoặc góc tù vào mỗi góc sau. a d e

3 a Vẽ một góc nhọn.

b Vẽ một góc tù.

4 Sao chép và hoàn thành những câu sau.

Góc vuông là góc độ.

Góc nhọn là góc hơn .

Góc tù là góc hơn và hơn . cb

Tư duy như một nhà Toán học

Maryam vẽ một góc tù như sau.

Maryam vẽ một đường thẳng bằng thước kẻ để cắt góc đó thành hai góc.

Maryam nói: “Nếu vẽ một đường thẳng qua một góc tù sẽ luôn được hai góc nhọn.”

Đưa ra phỏng đoán xem Maryam nói đúng hay sai. Khảo sát và tìm hiểu, sau đó thuyết phục bạn rằng câu trả lời của em là đúng.

How do you remember the angle acute obtuse remember which angles are acute which are obtuse angle, acute angle obtuse angle angles?

What pictures could you draw to help you remember the words acute and obtuse.

I the angle, angle obtuse angle to classify angles.

7.3 Estimating angles

We are going to . . .

• estimate the size of an angle.

We can estimate an angle to tell someone how far to turn and what direction to walk in.

Tom is playing a game. He is wearing a blindfold. How would you explain to him how to find the treasure chest, the crown and the necklace?

Làm thế nào để em nhớ những từ chỉ góc nhọn (acute) và tù (obtuse)?

Làm thế nào để nhớ góc nào là góc nhọn và góc nào là góc tù

Em có thể dùng góc vuông, góc nhọn và góc tù một cách chính xác để phân loại góc không?

Em

Chúng sẽ ước lượng đo của một góc.

Em có thể vẽ những hình gì để giúp nhớ những từ nhọn tù. lượng

Ta có thể ước lượng một góc để chỉ cho một người nên rẽ ở đâu và đi về hướng nào.

Tom đang chơi một trò chơi. Tom đang đeo bịt mắt. Em sẽ giải thích như thế nào với Tom để cậu ấy tìm được hòm kho báu, vương miện và vòng cổ?

Exercise 7.3

1 One right angle is 90 degrees.

a How many degrees are there in two right angles?

b How many degrees are there in three right angles?

c How many degrees are there in four right angles?

2 Stand up. Turn four right angles in the same direction. Describe what happens to the direction you are facing after turning four right angles.

Worked example 3

You can use this decision tree and diagram to help you estimate the size of angles.

Is the angle greater than 90 degrees?

Is the angle closer to 90 degrees than 0 degrees? NOYES YES NOYES

Is the angle closer to 180 degrees than 90 degrees?

The angle must be between 135 and 180 degrees. Look at the angle diagram to make a closer estimate.

The angle must be between 90 and 135 degrees. Look at the angle diagram to make a closer estimate.

The angle must be between 45 and 90 degrees. Look at the angle diagram to make a closer estimate.

The angle must be between 0 and 45 degrees. Look at the angle diagram to make a closer estimate.

Bài tập 7.3

1 Góc vuông là góc 90 độ.

a Hai góc vuông là bao nhiêu độ?

b Ba góc vuông là bao nhiêu độ?

c Bốn góc vuông là bao nhiêu độ?

2 Đứng lên và quay người vuông góc bốn lần theo cùng một chiều. Mô tả điều xảy ra với hướng mà em đối diện sau khi quay vuông góc bốn lần.

Ví dụ minh hoạ 3

Em có thể dùng sơ đồ cây sau để ước lượng số đo của góc.

Góc có lớn hơn 90 độ không?

Góc gần 180 độ hơn hay gần 90 độ hơn?

Góc gần 90 độ hơn hay gần 0 độ hơn? KHÔNGCÓ

KHÔNG

CÓ KHÔNGCÓ

Góc nằm giữa 135 độ và 180 độ. Quan sát hình vẽ góc để đưa ra ước lượng chính xác hơn. Góc nằm giữa 90 độ và 135 độ. Quan

sát hình vẽ góc để đưa ra ước lượng chính xác hơn.

Góc nằm giữa 45 độ và 90 độ. Quan sát hình vẽ góc để đưa ra ước lượng chính xác hơn.

Góc nằm giữa 0 độ và 45 độ. Quan sát hình vẽ góc để đưa ra ước lượng chính xác hơn.

A right angle 90 degrees

Half a right angle 45 degrees 135 degrees

Two right angles 180 degrees0 degrees

Estimate the size of this angle in degrees.

• This angle is less than 90 degrees.

• It is closer to 90 degrees than 0 degrees.

• So, it is between 45 degrees and 90 degrees.

Looking at the diagram we can estimate that the angle is about 65 degrees.

Use the decision tree first.

Then use the diagram to estimate the size of the angle.

Answer: A good estimate would be between 60 degrees and 80 degrees. (The exact measurement of the angle is 71 degrees.)

3 Estimate the size of these angles in degrees using the decision tree and diagram. a b

Tiếp theo

Góc vuông 90 độ

Nửa góc vuông 45 độ 135 độ Hai góc vuông 180 độ0 độ

Ước lượng số đo của góc sau theo độ.

• Góc đã cho nhỏ hơn 90 độ.

• Góc gần 90 độ hơn 0 độ.

• Vậy, góc nằm giữa 45 độ và 90 độ. Đầu tiên, sử dụng sơ đồ cây.

Quan sát hình vẽ, ta có thể ước lượng góc khoảng 65 độ. Sau đó sử dụng hình vẽ để ước lượng số đo của góc.

Đáp án: Số đo ước lượng phù hợp là giữa 60 độ và 80 độ. (Số đo góc chính xác là 71 độ.)

3 Sử dụng sơ đồ cây để uớc lượng số đo của các góc sau theo độ. a b

4 Estimate the size of the angle in degrees using the decision tree and diagram. a b

5 What is the best estimate for this angle?

Explain why it is the best estimate.

Estimate 95 degrees Estimate 60 degrees

Estimate 20 degrees Estimate 38 degrees

Estimate 10 degrees

Compare your answer and explanation with your partner.

Use the decision tree and diagram to decide who has the best explanation.

6 Carly says that she estimates that this angle is 175 degrees.

This is not a good estimate.

Explain how Carly could improve her estimate.

Look at your explanation for question 6. Does it include these things?

• Checking if the angle is smaller or greater than 90 degrees.

• Checking if the angle is closer to 0, 90 or 180 degrees.

• Using a diagram of angles to estimate the size of the angle. How can you improve your skills at estimating the size of angles in degrees?

4 Sử dụng sơ đồ cây để ước lượng số đo của các góc sau. a b

5 Số đo ước lượng phù hợp nhất cho góc bên là gì?

Giải thích vì sao.

Ước lượng 95 độ Ước lượng 60 độ Ước lượng 20 độ Ước lượng 38 độ Ước lượng 10 độ

So sánh đáp án với bạn cùng lớp và giải thích.

Sử dụng sơ đồ cây để quyết định xem ai có lời giải thích tốt nhất.

6 Carly ước lượng số đo góc sau là 175 độ.

Ước lượng này không phù hợp.

Giải thích làm thế nào Carly có thể ước lượng

Think like a mathematician

Work in a small group.

a Each person in the group writes down an estimate for the size of this angle on a small square of paper.

b Write the estimates in order of size.

c Each take a turn to try to convince the others that your estimate is closest to the actual size of the angle.

d Repeat the activity with this angle.

Try to improve your estimate and be better at convincing the others that your estimate is the closest.

Look what I can do!

Check your progress

1 Use tracing paper to compare the angles. Which angle is greater?

Angle A Angle B

I can estimate the size of acute and obtuse angles in degrees.

Tư duy như một nhà Toán học

Làm việc theo nhóm nhỏ.

a Mỗi thành viên trong nhóm viết số đo ước lượng của góc bên vào một tờ giấy vuông nhỏ.

b Viết các số đo ước lượng theo thứ tự độ lớn.

c Mỗi thành viên lần lượt thử thuyết phục các thành viên khác trong nhóm rằng ước lượng của mình gần nhất với số đo thực tế của góc.

d Lặp lại các hoạt động trên với góc sau.

Cố gắng cải thiện phép ước lượng của em và thuyết phục các bạn khác rằng số đo ước lượng của em chính xác nhất.

Em đã học được gì? có thể ước lượng số đo các góc nhọn và góc tù theo độ.

1 Sử để sánh các góc sau. Góc nào lớn hơn?

2 Use tracing paper to compare the angles. Order these angles smallest to greatest.

3 How many of the pieces of this cake have an acute angle?

4 How can you tell if an angle is obtuse? An obtuse angle is

5 Estimate the size of this angle in degrees.

6 Estimate the size of this angle in degrees.

8

Time and timetables

Getting started

1 Here are seven units of time. seconds daysminutes weekshours months years

Copy and complete each sentence using one of the words.

a We measure our age in . I sleep about 8 each day.

c A sports match lasts for 90 .

2 Which of these times are equivalent to the one shown on the clock? past 9minutes to 3 minutes past 3 9:15quarter past 10

3 Here is part of a bus timetable.

A bus leaves High Street at 3.00. What time is the bus at Church Lane?

4 Copy and complete the sentences using one of these words. minutes weekshours monthsdays years

a April is 3 before July. b 5:00 is 5 after midnight.

8 Time and timetables

What do you use to tell the time?

Do you use an analogue clock or watch, a digital clock or watch or something else?

The ancient Egyptians measured time using shadows. You can make a simple shadow clock in the playground. Make sure you choose a sunny day!

Do you know of any other timekeeping devices? Try to find out about some.

There are lots of different ways to read and record the time when something happens. In Stage 3, you used only 12-hour times. In this unit, you will learn about the 24-hour clock.

In Stage 3 you used:

• twenty-five to nine

• twenty-five minutes to nine

• 8:35.

Stage 4 introduces you to:

• 8.35 a.m. or 08:35

• 8.35 p.m. or 20:35.

You will also learn more about timetables including those that use the 24-hour clock. You will use timetables to plan journeys and work out how long a journey lasts.

8 Thời gian và thời gian biểu

Em dùng thứ gì để xem giờ?

Em dùng đồng hồ kim, đồng hồ đeo tay, đồng hồ điện tử hay thiết bị nào khác?

Người Ai Cập cổ đại đo thời gian bằng cách sử dụng bóng đổ. Em có thể tạo một chiếc đồng hồ đo bóng đổ đơn giản ngay tại sân chơi. Hãy đảm bảo là em chọn một ngày nắng nhé!

Em còn biết thiết bị nào khác dùng để đo thời gian không? Hãy tìm hiểu về một số thiết bị đo thời gian.

Có rất nhiều cách khác nhau để đọc và ghi lại thời gian xảy ra một sự việc.

Ở Giai đoạn 3, em mới chỉ sử dụng hệ thời gian 12 giờ.

Ở học phần này, em sẽ học về đồng hồ 24 giờ.

Ở Giai đoạn 3 em đã dùng những cụm từ như:

• chín giờ kém hai mươi lăm

• chín giờ kém hai mươi lăm phút

• 8:35.

Ở Giai đoạn 4, em sẽ được biết thêm những cụm từ như:

• 8.35 a.m. hoặc 08:35

• 8.35 p.m. hoặc 20:35.

Em cũng đồng thời được học thêm về những thời gian biểu sử dụng hệ đồng hồ 24 giờ. Em sẽ dùng thời gian biểu để lên kế hoạch cho các chuyến đi và tìm hiểu một chuyến đi kéo dài bao lâu.

8.1 Time

We are going to . . .

• read and tell the time on digital and analogue clocks

• use a.m., p.m., and 12-hour and 24-hour clock notation with digital and analogue clocks.

Where have you seen clocks like these?

12 6 75 8 9 111 00 18 1917 a.m. analogue clock digital clock hour minute p.m. second

An analogue clock has two scales – one from midnight to midday and the other from midday to midnight.

Worked example 1

A digital clock shows a time of 13:26 which is 1.26 p.m.

The clock shows a time in the evening.

a Show the same time on a 24-hour digital clock.

b Write different ways the time could be recorded.

Answer:

a The clock shows 6:50 in the evening. In 24-hour digital time this is 18:50.

b 6.50 p.m.

Ten to seven in the evening. Ten minutes to seven in the evening.

12 6 75 8 4 9 2 111

When recording time using the 24-hour clock you will always use four digits. To change an evening time to 24-hour time you have to add 12 to the hours.

6 + 12 = 18

You use ‘p.m.’ to show that the time is in the evening.

Đồng hồ điện tử thể hiện thời gian là 13:26, tức là 1.26 p.m.

b Viết những cách ghi thời gian khác nhau.

Đáp án:

a Đồng hồ chỉ 6:50 vào buổi tối. Giờ trên đồng hồ điện tử 24 giờ là 18:50.

b 6.50 p.m.

Bảy giờ kém mười tối.

Bảy giờ kém mười phút tối.

(1) a.m. được dùng để chỉ giờ buổi sáng (từ 12h đêm hay 0h).

Khi ghi thời gian bằng đồng hồ 24 giờ, em sẽ luôn sử dụng 4 chữ số.

Để đổi thời gian buổi tối sang thời gian của hệ 24 giờ, em phải cộng 12 cho số giờ.

6 + 12 = 18 Ta dùng “p.m.“ để thể hiện thời gian buổi tối. 12 6 75 8 4 9 3 210 111 Đồng hồ kim có hai vòng – một vòng từ nửa đêm tới giữa trưa, vòng còn lại từ giữa trưa tới nửa đêm.

(2) p.m. được dùng để chỉ giờ buổi trưa đến tối (từ 12h trưa đến 23h59)

Exercise 8.1

1 Copy and complete the following:

a There are days in September.

b There are minutes in 1 hour.

c There are months in a year.

d There are seconds in 1 minute.

2 Write the missing numbers.

a 3 minutes = seconds

b 5 hours 30 minutes = minutes

c 7 weeks = days

d months = 3 years

e hours = 2 days 6 hours

f minutes = 7 1 2 hours

g 300 seconds = minutes

8

Bài tập 8.1

1 Viết lại và hoàn thành những câu sau:

a Có ngày trong tháng 9.

b Có phút trong 1 giờ.

c Có tháng trong một năm.

d Có giây trong 1 phút.

2 Viết những số còn thiếu.

a 3 phút = giây

b 5 giờ 30 phút = phút

c 7 tuần = ngày

d tháng = 3 năm

e giờ = 2 ngày 6 giờ

f phút = 7 1 2 giờ g 300 giây = phút

4 Copy and complete the table to show the time using a.m. and p.m. One has been done for you. ten past four in the afternoon 4.10 p.m. quarter past seven in the morning quarter to ten at night twenty minutes past three in the afternoon

5 Petra looks at the clock in the classroom. She says, ‘It is almost lunchtime.’

Write the time using a.m. or p.m.

6 Chen goes swimming at ten past five in the afternoon. Which digital clock shows when Chen goes swimming?

7 A wall clock shows this time.

Which two digital clocks could show the same time as the wall clock?

8 Ava converts 9 p.m. to a 24-hour clock time. Her answer is 19:00.

Ava’s answer is wrong. Correct Ava’s answer. Explain what she did wrong.

Digital clocks

Milly dropped her digital clock. When she picked it up she could not tell which way up it was.

a Write in words the two different ways of saying what the time is.

b Write three other times that look the same on a digital clock whichever way up it is.

Use these digital numbers to help you.

You will show you are specialising when you find times that look the same on a digital clock whichever way it is up.

Think like a mathematician

8 Thời gian và thời gian biểu

8 Ava chuyển đổi 9 p.m. thành thời gian theo hệ đồng hồ 24 giờ.

Đáp án của Ava là 19:00.

Đáp án của Ava chưa chính xác.

Sửa lại đáp án của Ava. Giải thích vì sao Ava sai.

Đồng hồ điện tử

Milly làm rơi chiếc đồng hồ điện tử. Khi nhặt lên, Milly không nhận biết được đâu là mặt hướng lên trên.

a Viết bằng chữ hai cách khác nhau để cho biết thời gian hiện tại.

b Viết ba cách khác thể hiện thời gian trên đồng hồ điện tử mà nhìn xuôi hay nhìn ngược đều như nhau.

Dùng những chữ số điện tử sau để giúp em trả lời câu hỏi.

Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi em tìm ra thời gian trên đồng hồ điện tử nhìn xuôi hay ngược

8.2 Timetables and time intervals

We are going to . . .

• read a timetable to solve problems

• choose and use suitable units to calculate time intervals.

It is important to know how to tell the time and be able to read a calendar and a timetable. It can help you to catch a train, bus, plane or boat on time. For example, it is no good arriving at the station just as the train is leaving. Understanding time and timetables helps you to know if you will get to an important event on time.

Worked example 2

Here is a coach timetable.

Which coach completes the journey to Corbury in the shorter time?

Anbury 09:09 10:10

Babury 09:24 10:26 Corbury 09:45 10:48

Use a time line.

You can work out the time taken between each stop and add them up. Or you can work out the time taken between the start and the end.

Compare the times to decide which coach takes the shorter time.

The 09:09 coach takes 36 minutes. The 10:10 coach takes 38 minutes.

Answer: The 09:09 coach takes the shorter time.

calendar leap year time interval timetable

15 mins + 21 mins = 36 mins 09:24 21 mins15 mins 09:09 09:45 38 mins 10:10 10:48

8 Thời gian và thời gian biểu

8.2 Thời gian biểu và khoảng thời gian

Chúng ta sẽ cùng . . .

• xem thời gian biểu để giải toán

• chọn và sử dụng đơn vị thích hợp để tính khoảng thời gian.

Kĩ năng xem giờ, xem lịch và xem thời gian biểu/lịch trình rất quan trọng. Kĩ năng này có thể giúp em đi tàu hoả, xe buýt, máy bay hay tàu thuỷ đúng giờ. Ví dụ, sẽ không tốt nếu em tới nhà ga vào lúc tàu đang sắp khởi hành.

Việc hiểu về thời gian và thời gian biểu giúp em biết làm thế nào để tới một sự kiện quan trọng đúng giờ.

Ví dụ minh hoạ 2

Đây là lịch trình của xe khách.

Chiếc xe khách nào hoàn thành chuyến đi đến Corbury

trong thời gian ngắn hơn?

Anbury 09:09 10:10

Babury 09:24 10:26 Corbury 09:45 10:48

Hãy sử dụng một trục thời gian.

Em có thể tính thời gian giữa các trạm rồi cộng lại với nhau.

Hoặc em có thể tính thời gian giữa trạm bắt đầu và trạm kết thúc.

So sánh để xác định chiếc xe nào tốn ít thời gian hơn.

Xe khách chuyến 09:09 tốn 36 phút.

Xe khách chuyến 10:10 tốn 38 phút.

lịch năm nhuận khoảng thời gian thời gian biểu/ lịch trình

15 phút + 21 phút = 36 phút 09:24 21 phút15 phút 09:09 09:45 38 phút 10:10 10:48

Đáp án: Xe khách chuyến 09:09 tốn ít thời gian hơn.

Exercise 8.2

1 Heidi went to her friend’s house. She arrived at 2.00 p.m. and left at 2.45 p.m. How long was Heidi at her friend’s house?

2 The swimming pool opens at 8.00 a.m. It closes at 6.00 p.m. How long is the pool open?

3 The time is 9.25 a.m. Haibo says, ‘The time is closer to 09:00 than to 10:00.’ Explain why Haibo is correct.

4 These are the opening times of a museum.

Monday Closed

Tuesday to Friday 10.30 a.m. to 5.30 p.m.

Saturday 9.00 a.m. to 6.00 p.m.

Sunday 11.00 a.m. to 4.00 p.m.

a How many hours is the museum open on Wednesday?

b Zina arrived at the museum at 3.15 p.m. on Sunday. How long could she stay before closing time?

5 Here is part of a bus timetable from Dondale to Bodmin.

Dondale 12:12 12:31 12:48 13:02

Knightsbridge 12:21 12:38 12:55 13:11

Bridgetown 12:38 12:52 13:11 13:28

Treham 12:44 13:00 13:17 13:36

Bodmin 13:01 13:17 13:34 13:53

a How many minutes does it take the 13:02 bus from Dondale to reach Bodmin?

b Magda is at Bridgetown at 1 p.m. What is the earliest time she can reach Treham? Check your answers with your partner.

8 Thời gian và thời gian biểu

Bài tập 8.2

1 Heidi đi tới nhà bạn.

Bạn ấy tới nơi lúc 2.00 p.m. và ra về lúc 2.45 p.m..

Hỏi Heidi đã ở nhà bạn mình trong bao lâu?

2 Bể bơi mở cửa lúc 8.00 a.m.

Bể bơi đóng cửa lúc 6.00 p.m.

Hỏi bể bơi mở cửa trong bao lâu?

3 Bây giờ là 9.25 a.m.

Haibo nói: “Bây giờ gần 09:00 hơn 10:00.”

Giải thích vì sao Haibo nói đúng.

4 Dưới đây là thời gian mở cửa của một viện bảo tàng.

Thứ Hai Đóng cửa

Thứ Ba tới thứ Sáu 10.30 a.m. tới 5.30 p.m.

Thứ Bảy 9.00 a.m tới 6.00 p.m.

Chủ Nhật 11.00 a.m. tới 4.00 p.m.

a Bảo tàng mở cửa trong bao nhiêu tiếng vào thứ Tư?

b Zina tới bảo tàng lúc 3.15 p.m. vào Chủ Nhật. Hỏi Zina có thể ở đó bao lâu trước khi đóng cửa?

5 Dưới đây là một phần lịch trình của xe buýt từ Dondale tới Bodmin.

Dondale 12:12 12:31 12:48 13:02

Knightsbridge 12:21 12:38 12:55 13:11

Bridgetown 12:38 12:52 13:11 13:28

Treham 12:44 13:00 13:17 13:36

Bodmin 13:01 13:17 13:34 13:53

a Xe buýt chuyến 13:02 mất bao nhiêu phút để đi từ Dondale tới Bodmin?

b Magda đang ở Bridgetown lúc 1 p.m.

Hỏi thời gian sớm nhất bạn ấy có thể tới Treham là lúc nào?

Kiểm tra đáp án với bạn cùng lớp của em.

6 The Golden Gate Bridge in San Francisco was opened on 27 May 1937. Jyoti visits the bridge on 27 May 2020. How many years has the bridge been open?

7 Here is a timetable for Class 4 on Tuesday.

Think like a mathematician

a Leila goes swimming each day from Monday 2 December to Friday 6 December.

How many days does she go swimming?

b Ahmed joins a gym club from 1 April to 30 June. How many months is this?

c Ros works on a project from Wednesday 11 September to Tuesday 8 October. How many weeks does she work on the project?

Look what I can do!

I can read a timetable to solve problems. I can choose and use suitable units to calculate time intervals.

Check your progress

1 Here is a digital clock.

What time is the same as that shown on the clock? 7.07 a.m. 7.07 p.m. 5.07 a.m. 5.07 p.m.

2 Write quarter to twelve in the morning as a digital time.

3 Here are five times. 6.45 a.m. Ten minutes to eight 15:30 9.30 a.m. quarter past seven

Which time is the ‘odd one out’? How do you know?

Tư duy như một nhà Toán học

b Ahmed tham gia một câu lạc bộ thể hình từ ngày 1 tháng 4 tới ngày 30 tháng 6. Hỏi bạn ấy tham gia trong bao nhiêu tháng?

c Ros thực hiện một dự án từ thứ Tư ngày 11 tháng 9 tới thứ Ba ngày 8 tháng 10. Hỏi bạn ấy thực hiện dự án trong bao nhiêu tuần?

Continued

4 What are the missing numbers?

a 60 months = years

c 84 days = weeks

b 72 hours = days

5 Bruno leaves school at ten past three. He arrives home at ten to four. How long does it take him to get home?

6 Use the calendar to answer these questions.

a What day is 13 November?

b What is the date of the first Friday in the month?

c What is the date of the last Saturday of the month?

d The gym club meets on the first and third Wednesday.

What are the dates of the November meetings?

7 The timetable shows the television programmes one morning.

a Gemma turns the television on at 7.45 a.m. How long does she have to wait for the Weather programme?

b The travel programme lasts 10 minutes. What time does it finish?

8 Use the bus timetable to answer the questions that follow.

Oldcastle 07:09 07:53 11:10 13:12 15:13 18:04 19:10

Diddlington 07:21 08:05 11:22 13:24 15:25 18:16 19:22

Lenford 07:44 08:28 11:45 13:47 15:48 18:39 19:45

a How long does it take to travel from Oldcastle to Diddlington?

b How long does it take to travel from Oldcastle to Lenford?

c What is the latest bus you can catch in Oldcastle if you want to be in Diddlington by 3.30 p.m.? 07:30 News 07:55 Weather 08:00 News 08:15 Sport 08:25 Weather 08:30 News 08:45 Travel

8 Thời gian và thời gian biểu

Tiếp theo

4 Những số còn thiếu là gì?

a 60 tháng = năm b 72 giờ = ngày

c 84 ngày = tuần

5 Bruno rời khỏi trường lúc ba giờ mười phút. Bạn ấy về đến nhà vào lúc bốn giờ kém mười.

Hỏi Bruno mất bao lâu để về đến nhà?

6 Dùng lịch ở hình bên để trả lời những câu hỏi sau.

a Ngày 13 tháng 11 là thứ mấy?

b Ngày thứ Sáu đầu tiên trong tháng là ngày nào?

c Ngày thứ Bảy cuối cùng trong tháng là ngày nào?

d Câu lạc bộ thể hình họp mặt vào ngày thứ Tư đầu tiên và thứ ba của tháng.

Hỏi những ngày họp mặt trong tháng 11 là những ngày nào?

7 Hình bên là thời gian biểu các chương trình TV vào một buổi sáng.

a Gemma bật TV vào lúc 7.45 a.m.

Hỏi Gemma phải đợi bao lâu để

Project 5

Rolling clock

The shows clock down a slope. are some pictures of different clocks that are on the slope. times do they show? do you know? are four more rotated clocks. They show 3 o’clock, 10 minutes past 10, 20 minutes and half past which?

Getting started

1 Write one of these phrases to describe the chance of each event happening. It will happen It might happen It will not happen

a You will see a monster today.

b You will write something at school today.

c You will flip a coin once and it will land on heads.

2 Sylvester counted the different colour flowers in the garden. These are the flowers.

a

b

Are you more likely to get a red spin on Spinner A or Spinner Explain why.

Probability and likelihood about understanding the world and the decisions you make every day. It helps you to decide what risks to take. A weather forecast uses probability and likelihood to explain how likely it is to rain.

Which people should take an umbrella? Explain your decisions to your partner.

Xác suất và khả năng giúp ta hiểu về thế giới và những quyết định được đưa ra hằng ngày. Chúng giúp ta quyết định phải chấp nhận những rủi ro nào. Dự báo thời tiết dùng xác suất và khả năng để giải thích khả năng trời có thể mưa.

Người nào sau đây nên mang theo ô? Giải thích lựa chọn của em với bạn cùng lớp.

9.1 Likelihood

We are going to . . .

• use likelihood words to describe the chance of events happening

• use experiments to investigate the chance of events happening.

Likelihood is about how likely something is to happen. Lots of people need to know what event is most likely to happen or what the chance is that something will happen.

Worked example 1

What is the likelihood of a dice landing on 5? Use the language of chance.

Farmers and gardeners need to know about the likelihood of rainfall and sunshine so that they can decide which crops to grow. Leaders need to know what the likely outcomes are in a situation as this will help them make the right decisions. certain even chance good chance likely likelihood maybe no chance outcome poor chance

Step 1: It is possible for the dice to land on 5, so the likelihood cannot be described as ‘no chance’.

Step 2: The dice could also land on 1, 2, 3, 4 or 6, so the likelihood cannot be described as ‘certain’.

Step 3: There are more outcomes that are not 5, so it is unlikely the dice will land on 5.

Check if the outcome is impossible. An impossible outcome has ‘no chance’.

Check if the outcome is certain.

Are there more outcomes that are 5, or more outcomes that are not 5?

Answer: There is a poor chance that the dice will land on 5.

• thực hiện phép thử để khảo sát khả năng xảy ra của biến cố.

Khả năng nói về một biến cố nào đó có thể xảy ra. Phần lớn mọi người cần biết biến cố nào có nhiều khả năng xảy ra nhất hoặc việc gì đó có khả năng là sắp xảy ra.

Người nông dân hay người làm vườn cần biết về khả năng mưa và nắng để quyết định nên trồng loại cây nào. Các nhà lãnh đạo cần biết kết quả có thể xảy ra của một tình huống để đưa ra những quyết định đúng đắn.

Ví dụ minh hoạ 1

Khả năng xúc xắc ra mặt 5 là gì? Sử dụng ngôn ngữ về khả năng.

chắc chắn 50-50 cơ hội khả năng cao nhiều khả năng khả năng có thể không có khả năng kết quả khả năng thấp

Bước 1: Xúc xắc có thể ra mặt 5, nên không thể mô tả điều đó là “không có khả năng”.

Bước 2: Xúc xắc cũng có thể ra mặt 1, 2, 3, 4 hoặc 6, nên không thể mô tả điều đó là “chắc chắn”.

Bước 3: Có nhiều kết quả không phải là mặt 5, nên xúc xắc không có nhiều khả năng ra mặt 5.

Đáp án: Có khả năng thấp xúc xắc sẽ ra mặt 5. dụng những từ về khả năng để mô tả cơ hội xuất hiện của biến cố

Kiểm tra xem kết quả có bất khả thi hay không. Kết quả bất khả thi gọi là “không có khả năng”.

Kiểm tra xem kết quả có chắc chắn hay không.

Kết quả ra mặt 5 nhiều hơn hay kết quả không ra mặt 5 nhiều hơn?

1 Choose one of these words or phrases to describe the likelihood that each event happens.

No chance Poor chance Even chance Good chance Certain

a The sun will go down today.

b I will drop a cake and it will fly upwards.

c I will find a four-leaf clover.

d I will be taller in three months.

e I will pick a red apple from this bag without looking.

2 Write an event of your own that matches the likelihood.

a It is certain I will . . .

b There is no chance I will . . .

c There is a poor chance I will . . .

d There is a good chance I will . . .

e Maybe I will . . .

f It is likely that I will . . .

3 A website shows a head or tail on a coin when you press ‘Flip the coin’. Otto pressed the button 20 times. Here are the results. $1 $1

Copy and complete the table to show Otto’s results.

Bài tập 9.1

1 Chọn một trong số những cụm từ sau để mô tả khả năng xảy ra của những biến cố bên dưới.

Không có khả năng Khả năng thấp 50-50 cơ hội Khả năng cao Chắc chắn

a Hôm nay mặt trời sẽ lặn.

b Em thả một chiếc bánh xuống và nó bay lên trời.

c Em sẽ tìm được cỏ bốn lá.

d Em sẽ cao lên trong ba tháng tới.

e Em sẽ lấy được quả táo đỏ trong chiếc túi này mà không cần nhìn.

2 Viết một biến cố của bản thân em phù hợp với những khả năng sau.

a Chắc chắn là em sẽ . . .

b Không có khả năng là em sẽ . . .

c Khả năng thấp là em sẽ . . .

d Khả năng cao là em sẽ . . .

e Có thể em sẽ . . .

f Có nhiều khả năng là em sẽ . . .

3 Một trang web hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp của một đồng xu khi bấm nút “Búng đồng xu”. Otto bấm nút 20 lần. Dưới đây là kết quả. $1 $1 $1

Hãy kẻ lại và hoàn thành bảng bên để thể hiện kết quả của Otto.

Mặt ngửa

Mặt sấp

Tổng

4 Sal makes this spinner.

a What is the chance that it will land on red?

b What is the chance that it will land on yellow?

c What is the chance that it will land on a colour?

5 Jess makes a different spinner. She spins it 50 times. These are the results.

Colour Tally 12

Draw what you think Jess’s spinner looks like.

Talk to your partner about your drawing. Try to convince them of the reasons why you think Jess’s spinner looks like the spinner you have drawn.

Think like a mathematician

Work with a partner to investigate the results when you roll a dice 50 times. Together draw a table to record how many of each number you roll. It could look like this:

Number Tally Total

4

a

b

c

5

Think about these questions, then conjecture and discuss them with your partner.

• What do you think the tally chart will look like when you have finished? Why?

• How many 1s do you think you will throw? Why?

• How many 8s do you think you will throw? Why?

Roll the dice 50 times and record the outcomes in your table. Discuss each of these questions and answer them together in sentences using the words ‘likely’, ‘maybe’, ‘no chance’, ‘poor chance’, ‘even chance’, ‘good chance’ or ‘certain’.

a What is the chance of rolling a 3?

b What is the chance of rolling a 7?

c What is the chance of rolling an odd number?

d What is the chance of rolling a number less than 10?

Based on your investigation, write a conjecture of your own about chance. Share and discuss your sentence with your partner. Does your partner use the language of chance correctly to show that they understand it?

Think about how you collected the outcomes of your investigation and recorded them in your table.

• Did you record the outcomes quickly? If yes, how?

If no, what could you change?

• Did you record the outcomes accurately? If yes, how?

If no, what could you change?

• Did you find the totals quickly? If yes, how?

If no, what could you change?

• Is your table easy to read? If yes, how?

If no, what could you change?

Look what I can do!

I can use the correct language to describe the chance of events happening.

I can carry out experiments to explore the chance of events happening and I can describe the results.

Suy nghĩ về những câu hỏi dưới đây, sau đó đưa ra phỏng đoán và thảo luận với bạn cùng nhóm.

• Theo em biểu đồ kiểm đếm sau khi hoàn thành sẽ trông như thế nào? Vì sao?

• Em nghĩ xúc xắc sẽ ra mặt 1 bao nhiêu lần? Vì sao?

• Em nghĩ xúc xắc sẽ ra mặt 8 bao nhiêu lần? Vì sao? Gieo xúc xắc 50 lần và ghi lại các kết quả vào bảng của em. Thảo luận từng câu hỏi sau và trả lời dưới dạng câu có sử dụng các từ “nhiều khả năng”, “có thể”, “không có khả năng”, “khả năng thấp”, “cơ hội 50-50”, “khả năng cao” hoặc “chắc chắn”.

a Khả năng gieo ra mặt 3 là gì?

b Khả năng gieo ra mặt 7 là gì?

c Khả năng gieo ra số chấm lẻ là gì?

d Khả năng gieo ra số chấm nhỏ hơn 10 là gì?

Suy nghĩ về cách em thu thập và ghi chép kết quả khảo sát vào bảng.

• Em ghi chép kết quả có nhanh không? Nếu có, em ghi chép như thế nào? Nếu không, em có thể thay đổi điều gì?

• Em ghi chép kết quả có chính xác không? Nếu có, em ghi chép như thế nào? Nếu không, em có thể thay đổi điều gì?

• Em tìm tổng có nhanh không? Nếu có, em tìm tổng như thế nào? Nếu không, em có thể thay đổi điều gì?

• Bảng của em có dễ đọc không? Nếu có, em lập bảng như thế nào? Nếu không, em có thể thay đổi điều gì?

Tự viết phỏng đoán về khả năng dựa trên khảo sát. Chia sẻ và thảo luận câu phỏng đoán của em với bạn cùng nhóm. Bạn của em đã dùng đúng ngôn ngữ về khả năng để thể hiện bạn hiểu bài chưa? quả.

Check your progress

1 There are ten sweets in the jar. Beth takes a sweet out of the jar without looking.

Are these statements true or false?

a It is certain that Beth will take a red sweet.

b There is no chance that Beth will take a red sweet.

c There is a good chance that Beth will take a yellow sweet.

d There is a poor chance that Beth will take a blue sweet.

e There is a poor chance that Beth will take a green sweet.

2 Everyone in the group flipped a coin ten times.

Copy and complete the sentence:

There is of flipping a tail.

Here are the outcomes.

Copy and complete the table to show how many heads and tails there are.

Tally Total Head Tail

Kiểm tra sự tiến bộ của em

1 Có mười chiếc kẹo ở trong lọ. Beth lấy một chiếc kẹo ra khỏi lọ mà không nhìn. Những phát biểu sau đúng hay sai?

a Chắc chắn Beth sẽ lấy ra chiếc kẹo màu đỏ.

b Không có khả năng Beth sẽ lấy ra chiếc kẹo màu đỏ.

c Khả năng cao Beth sẽ lấy ra chiếc kẹo màu vàng.

d Khả năng thấp Beth sẽ lấy ra chiếc kẹo màu xanh dương.

e Khả năng thấp Beth sẽ