9781009317511book_p001-211

University Printing House, Cambridge CB2 8BS, United Kingdom One Liberty Plaza, 20th Floor, New York, NY 10006, USA 477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia 314–321, 3rd Floor, Plot 3, Splendor Forum, Jasola District Centre, New Delhi – 110025, India 103 Penang Road, #05-06/07, Visioncrest Commercial, Singapore 238467

Cambridge University Press is part of the University of Cambridge.

It furthers the University’s mission by disseminating knowledge in the pursuit of education, learning and research at the highest international levels of excellence.

www.cambridge.org

© Cambridge University Press 2022

This publication is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.

First edition 2022 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Printed in Vietnam by FAHASA Printing House

A catalogue record for this publication is available from the British Library ISBN 978-1-009-31751-1 Paperback with Digital Access (1 Year) ISBN 555-5-559-50390-8 Digital Learner's Book (1 Year)

Projects and their accompanying teacher guidance have been written by the NRICH Team. NRICH is an innovative collaboration between the Faculties of Mathematics and Education at the University of Cambridge, which focuses on problem solving and on creating opportunities for students to learn mathematics through exploration and discussion: nrich.maths.org.

Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of URLs for external or third-party internet websites referred to in this publication, and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain, accurate or appropriate. Information regarding prices, travel timetables, and other factual information given in this work is correct at the time of first printing but Cambridge University Press does not guarantee the accuracy of such information thereafter.

Introduction

Welcome to Stage 5 of Cambridge Primary Mathematics. We hope this book will show you how interesting Mathematics can be and make you want to explore and investigate mathematical ideas.

Mathematics is everywhere. Developing our skills in mathematics makes us better problemsolvers through understanding how to reason, analyse and reflect. We use mathematics to understand money and complete practical tasks like cooking and decorating. It helps us to make good decisions in everyday life. In this book you will work like a mathematician to find the answers to questions like these:

• What is a prime number and how do you know if a number is prime?

• How can you quickly find out if 642824 is divisible by 8?

• If three-quarters of a number is 24, what is the number?

• What time is it in Mumbai when it is 9 a.m. in Mexico City?

• What is a reflex angle?

• How do you draw a waffle diagram?

• How can a shape be translated?

Talk about the mathematics as you explore and learn. This helps you to reflect on what you did and refine the mathematical ideas to develop a more effective approach or solution.

You will be able to practise new skills, check how you are doing and also challenge yourself to find out more. You will be able to make connections between what seem to be different areas of mathematics. We hope you enjoy thinking and working like a mathematician.

Mary Wood and Emma Low

Lời mở đầu

Lời mở đầu

Chào mừng đến với Giai đoạn 5 của bộ sách Chương trình Cambridge Toán học bậc Tiểu học. Chúng tôi hi vọng quyển sách này sẽ giúp em thấy được sự lí thú của Toán học, khiến em muốn tìm tòi và khảo sát các ý tưởng toán học.

Toán học hiện hữu ở khắp mọi nơi. Phát triển kĩ năng toán học giúp chúng ta giải quyết vấn đề hiệu quả hơn nhờ hiểu được cách lập luận, phân tích và suy ngẫm. Chúng ta ứng dụng toán học để hiểu về tiền tệ và hoàn thành các công việc thực tế như nấu nướng và trang trí. Toán học cũng giúp chúng ta đưa ra quyết định đúng đắn trong cuộc sống hàng ngày. Trong quyển sách này, em sẽ làm việc như một nhà toán học để đi tìm đáp án cho những câu hỏi như:

• Số nguyên tố là gì và làm thế nào em biết một số có là số nguyên tố hay không?

• Làm thế nào để xác định nhanh 642 824 có chia hết cho 8 hay không?

• Nếu ba phần tư của một số là 24 thì số đó là số nào?

• Ở Mumbai đang là mấy giờ nếu ở Mexico City đang là 9 giờ sáng?

• Góc lõm là gì?

• Em vẽ biểu đồ waffle bằng cách nào?

• Tịnh tiến một hình như thế nào?

Em hãy trao đổi về nội dung toán học trong quá trình khám phá và học hỏi. Việc này sẽ giúp em nhìn nhận lại những gì đã làm và sàng lọc các ý tưởng toán học để đưa ra cách tiếp cận hoặc lời giải hiệu quả hơn.

Em sẽ có thể thực hành các kĩ năng mới, kiểm tra em đang làm việc như thế nào, đồng thời thử thách bản thân khám phá nhiều hơn nữa. Em cũng có thể liên kết các kiến thức toán học tưởng như là tách biệt nhau. Chúng tôi hi vọng em sẽ cảm thấy lí thú khi được tư duy và thực hành như một nhà toán học.

Mary Wood và Emma Low

1.1 place value numbers 1: Decimal dice Counting and sequences Square and triangular numbers Prime and composite numbers 2: Pattern prediction and

3.1 Addition and subtraction including decimal numbers Addition and subtraction of positive and negative numbers decimals fractions 3: Puzzling percentages and subtraction of and subtraction of and

Mục lục

TrangHọc phần

5 Hướng dẫn sử dụng sách

7 Tư duy và Làm việc theo Toán học

9 1 Hệ thống số

1.1 Hiểu về giá trị theo hàng

1.2 Làm tròn số thập phân

19 Dự án 1: Xúc xắc thập phân

20 2 Số và dãy số

2.1 Phép đếm và dãy số

2.2 Số chính phương và số tam giác

2.3 Số nguyên tố và hợp số

32 Dự án 2: Dự đoán hoạ tiết

34 3 Phép cộng và phép trừ

3.1 Phép cộng và phép trừ số thập phân

3.2 Phép cộng và phép trừ số dương và số âm

44 4 Phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm

4.1 Hiểu về phân số

4.2 Tỉ số phần trăm, số thập phân và phân số

4.3 Sự bằng nhau và phép so sánh

57 Dự án 3: Tỉ số phần trăm chưa biết Phép cộng và phép trừ phân số Phép cộng và phép trừ phân số

Mạch toán học

Số học

Số học

Số học

Số học

Số học Hình 2D và hoạ tiết Tam giác Phép đối xứng

Hình học và đo lường hình lập phương và

Hình học và đo lường trung bình trung vị

Thống kê và xác suất và mô phỏng

Thống kê và xác suất

How to use this book

How to use this book

In this book you will find lots of different features to help your learning:

Questions to find out what you know already.

What you will learn in the unit.

Important words that you will use.

Step-by-step examples showing a way to solve a problem.

These questions will help you develop your skills of thinking and working mathematically.

There are often many different ways to solve a problem.

Hướng dẫn sử dụng sách

Hướng dẫn sử dụng sách

Quyển sách này bao gồm nhiều phần khác nhau để hỗ trợ cho quá trình học tập của em:

Các câu hỏi kiểm tra kiến thức em đã biết.

Những nội dung em sẽ học trong học phần.

Từ vựng quan trọng em sẽ sử dụng.

Ví dụ trình bày cách giải bài toán theo từng bước.

Thường có nhiều cách khác nhau để giải một bài toán. chữ số để viết các số sau đây Năm nghìn hai trăm bảy mốt. Một trăm linh chín nghìn không trăm chín mươi. Giá trị của chữ số 6 trong các số sau đây là gì?

Chép lại và điền vào ô trống để khai triển các số sau.

Zara ghi được 649 điểm khi chơi một trò chơi trên máy tính.

Phương án nào dưới đây thể hiện không chính xác điểm số mà Zara ghi được?

Chúng ta sẽ cùng… • ước lượng kết quả phép tính trước khi tính • nhân số tự nhiên với số tự nhiên có 1 chữ số và 2 chữ số.

Những câu hỏi này sẽ giúp em phát triển kĩ năng Tư duy và Làm việc theo Toán học.

Ví dụ minh hoạ 3 Điền vào mỗi ô trống một số nguyên tố khác nhau để được phép tính đúng.

Các số nguyên tố gồm: Đầu tiên, em hãy liệt kê các số nguyên tố.

How to use this book

An investigation to carry out with a partner or in groups. Where this icon appears , the activity will help develop your skills of thinking and working mathematically.

Questions to help you think about how you learn.

This is what you have learned in the unit.

Questions that cover what you have learned in the unit.

At the end of several units, there is a project for you to carry out using what you have learned. You might make something or solve a problem. Projects and their accompanying teacher guidance have been written by the NRICH Team. NRICH is an innovative collaboration between the Faculties of Mathematics and Education at the University of Cambridge, which focuses on problem solving and on creating opportunities for students to learn mathematics through exploration and discussion: nrich.maths.org.

Hướng dẫn sử dụng sách

Một khảo sát em sẽ thực hiện theo cặp hoặc theo nhóm. Những hoạt động có gắn biểu tượng sẽ giúp em phát triển kĩ năng Tư duy và Làm việc theo Toán học.

Các câu hỏi giúp em tư duy về cách học tập.

Đây là những nội dung em đã học trong học phần.

Các câu hỏi bao quát những nội dụng em đã học trong học phần.

Tư duy như một nhà toán học

Em sẽ cần bốn tấm thẻ.

Sắp xếp các thẻ thành một phép nhân. Khảo sát các đáp án khác nhau. Cố gắng tìm nhiều đáp án nhất

có thể, sau đó tìm ra đáp án lớn nhất và nhỏ nhất.

Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi đi tìm lời giải cho bài vị trí trong bảng.

Ở cuối một số học phần, em sẽ thực hiện một dự án bằng cách vận dụng những kiến thức đã học. Em có thể tạo ra một thứ gì đó hoặc giải một bài toán. Các dự án và hướng dẫn kèm theo dành cho giáo viên được soạn thảo bởi đội ngũ NRICH. NRICH là sự cộng tác mang tính đổi mới giữa Khoa Toán học và Khoa Giáo dục của Đại học Cambridge, có nội dung chú trọng vào kĩ năng giải quyết vấn đề và tạo cơ hội cho học sinh tìm hiểu về toán học thông qua việc khám phá và thảo luận: nrich.maths.org.

Dự đoán hoạ tiết

Marcus và Zara được yêu cầu vẽ hoạ tiết dưới đây bằng các que diêm:

Đầu tiên, Marcus vẽ hình bên:

Sau đó, bạn ấy bổ sung thêm que diêm để tạo hình này:

Rồi đến hình này:

Và cuối cùng được hình này:

Em có thể mô tả cách Marcus vẽ hoạ tiết không?

Bạn ấy đã vẽ bao nhiêu tam giác?

Bạn ấy đã dùng bao nhiêu que diêm để hoàn thành hình vẽ?

Thinking and Working Mathematically

There are some important skills that you will develop as you learn mathematics.

Specialising is when I choose an example and check to see if it satisfies or does not satisfy specific mathematical criteria.

Characterising is when I identify and describe the mathematical properties of an object.

Generalising is when I recognise an underlying pattern by identifying many examples that satisfy the same mathematical criteria.

Classifying is when I organise objects into groups according to their mathematical properties.

Tư duy và Làm việc theo Toán học

Tư duy và Làm việc theo Toán học

Em sẽ phát triển một số kĩ năng quan trọng khi học toán.

Cụ thể hoá là khi em chọn một ví dụ và kiểm tra xem ví dụ đó thoả mãn hay không thoả mãn các tiêu chí toán học cụ thể.

Đặc điểm hoá là khi em xác định và mô tả các tính chất toán học của một đối tượng.

Khái quát hoá là khi em nhận ra một quy luật cơ bản bằng cách xác định nhiều ví dụ thoả mãn cùng một tiêu chí toán học. Phân loại là khi em tổ chức các đối tượng thành các nhóm theo tính chất toán học của chúng.

Critiquing

is when I compare and evaluate mathematical ideas, representations or solutions to identify advantages and disadvantages.

Improving is when I refine mathematical ideas or representations to develop a more effective approach or solution. Working

Conjecturing is when I form mathematical questions or ideas.

Convincing is when I present evidence to justify or challenge a mathematical idea or solution.

Tư duy và Làm việc theo Toán học

Phản biện là khi em so sánh và đánh giá các ý tưởng, cách biểu diễn hoặc lời giải toán học để xác định ưu điểm và nhược điểm.

Cải tiến là khi em tinh chỉnh các ý tưởng hoặc cách biểu diễn toán học để phát triển cách tiếp cận hoặc lời giải hợp lí hơn.

Phỏng đoán là khi em lập ra các câu hỏi hoặc ý tưởng toán học.

Thuyết phục là khi em trình bày bằng chứng để lí giải hoặc thử thách một ý tưởng toán học hay lời giải.

Getting started

1 Use digits to write these numbers.

a Five thousand, two hundred and seventy-one.

b One hundred and nine thousand and ninety.

2 What is the value of the digit 6 in these numbers?

a 6703 b 9060 c 765 430

3 Copy and complete to decompose these numbers.

a 805 469 = + 5000 + + + 9 b 689 567 = 600 000 + + + 500 + +

4 Zara scored 649 points in a computer game.

Which of the following is not a correct way to show her score?

A 600 + 40 + 9 B 600 + 49 C 609 + 4 D 609 + 40

5 Which of these numbers is 100 times larger than three hundred and thirty-three?

A 333 B 3330 C 33 300 D 333 000

6 Write the missing numbers.

a ÷ 10 = 64 b 509 × = 5090 c × 100 = 8000 d 4400 ÷ = 44 number system

Hệ thống số

Bắt đầu nào!

1 Viết các số sau dưới dạng chữ số.

a Năm nghìn hai trăm bảy mươi mốt.

b Một trăm linh chín nghìn không trăm chín mươi.

2 Giá trị của chữ số 6 trong mỗi số sau đây là bao nhiêu?

a 6 703 b 9 060 c 765 430

3 Ghi lại và điền số thích hợp vào ô trống để tách các số sau.

a 805 469 = + 5 000 + + + 9

b 689 567 = 600 000 + + + 500 + +

4 Zara ghi được 649 điểm khi chơi một trò chơi trên máy tính. Đáp án nào dưới đây không thể hiện đúng điểm số mà Zara ghi được?

A 600 + 40 + 9 B 600 + 49 C 609 + 4 D 609 + 40

5 Số nào trong các số sau lớn gấp 100 lần số ba trăm ba mươi ba?

A 333 B 3 330 C 33 300 D 333 000

6 Điền số còn thiếu.

a ÷ 10 = 64 b 509 × = 5 090 c × 100 = 8 000 d 4 400 ÷ = 44

Place value is important because it helps you understand the meaning of a number. You need place value to understand the order of numbers. If someone offers you 30 dollars or 300 dollars, you need to know that 300 is more than 30.

When you go shopping you will see lots of price labels. What do these labels have in common?

In this unit you will learn more about decimal numbers. Look at the examples in these pictures and talk with your partner about where you have seen decimal numbers.

Giá trị theo hàng có vai trò quan trọng bởi nó giúp em hiểu được ý nghĩa của một số. Em cần hiểu giá trị theo hàng để biết được thứ tự của các số. Nếu ai đó đưa cho em 30 dollar hoặc 300 dollar, em cần biết rằng 300 nhiều hơn 30.

Khi đi mua sắm, em sẽ nhìn thấy rất nhiều nhãn ghi giá. Các nhãn ghi giá này có điểm gì chung?

Trong học phần này, em sẽ tìm hiểu thêm về số thập phân. Quan sát các ví dụ trong những tấm ảnh sau và trao đổi với bạn cùng nhóm xem em từng nhìn thấy số thập phân ở đâu.

1 Hệ thống số

1 The number system –15ml –10ml –5ml

1.1 Understanding place value

We are going to …

• explain the value of a digit in a decimal number (tenths and hundredths)

• multiply and divide whole numbers by 1000

• multiply and divide decimals by 10 and 100.

It is very important for a doctor to give the correct amount of medicine. A dose of 10 ml is ten times greater than a dose of 1 ml and ten times smaller than a dose of 100 ml.

compose decimal decimal place decimal point decompose hundredth place value tenth

The value of a digit depends on its position in the number. Think about what the digit 5 is worth in these numbers.

Giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của chữ số đó trong số. Nghĩ xem chữ số 5 trong các trường hợp sau có giá trị bao nhiêu. gộp số thập phân chữ số thập phân dấu phẩy thập phân tách phần trăm giá trị theo hàng phần mười

Worked example 1

Write this number in words and digits.

10 000 + 2000 + 300 + 40 + 5 + 0.6 + 0.07

Answer: 12 345.67

Twelve thousand, three hundred and forty-five point six seven. Use a place value grid to help you.

Remember to write the decimal part of the number as ‘six seven’ and not as ‘sixty-seven’. Tip

1 tenthousands 23456 1 10 ss 7 tenthshundredths 1 100

Exercise 1.1

1 Write these numbers in digits.

a One thousand and one point zero one b Five hundred thousand and five point nine

c Four hundred and three thousand, and thirty-four point six six

2 Write these numbers in words.

a 345.09 b 5378.12

c 158 035.4 d 3030.03

3 What is the value of the digit 7 in these numbers?

a 6703.46 b 70 213.8 c 606 456.7 d 234 560.07

1 Hệ thống số

Ví dụ minh hoạ 1

Viết số sau dưới dạng chữ và chữ số.

10 000 + 2 000 + 300 + 40 + 5 + 0,6 + 0,07 Đáp án: 12 345,67

Mười hai nghìn ba trăm bốn mươi lăm phẩy sáu bảy.

Dùng bảng giá trị theo hàng để giúp em tìm ra đáp án.

Mách nhỏ 1 hàng mười nghìn 3 4 56 10 000 000 1 1 10 7 hàng phần trăm hàng phần mười 1 100, ,

Bài tập 1.1

1 Viết các số sau dưới dạng chữ số.

Em hãy nhớ viết, phần thập phân của số đọc là ”sáu bảy” chứ không phải ”sáu mươi bảy“

a Một nghìn không trăm linh một phẩy không một

b Năm trăm nghìn không trăm linh năm phẩy chín

c Bốn trăm linh ba nghìn không trăm ba mươi tư phẩy sáu sáu

2 Viết các số sau dưới dạng chữ.

a 345,09 b 5 378,12

c 158 035,4 d 3 030,03

3 Giá trị của chữ số 7 trong mỗi số sau là bao nhiêu?

a 6 703,46 b 70 213,8

c 606 456,7 d 234 560,07

1 The number system

4 Write these numbers in words and digits.

a 200 000 + 6000 + 300 + 2 + 0.1

b 900 000 + 90 000 + 900 + 9 + 0.9

c 100 000 + 20 000 + 5000 + 600 + 20 + 5 + 0.4 + 0.03 Swap books with your partner and check their answers.

5 Write the missing numbers.

a 358 × 100 = b 2700 ÷ = 27

c 5600 ÷ 1000 = d 456 × 1000 =

6 Sofia multiplies a number by 10, then again by 10 and then again by 10.

Her answer is 20 000.

What number did she start with?

7 Write the missing numbers.

a 3.45 × 100 = b 16.8 ÷ 10 = c 6.5 × 10 =

8 Find and correct the mistakes in this diagram. 58 58.0 0.58 5.85800 5800 ×10 ×100÷100 ÷10×1000

9 Which missing number is the odd one out?

A 33 ÷ 10 = B × 100 = 330 C × 10 = 30.3 D 3300 ÷ 1000 = Explain your answer.

4 Viết các số sau dưới dạng chữ và chữ số.

a 200 000 + 6 000 + 300 + 2 + 0,1

b 900 000 + 90 000 + 900 + 9 + 0,9

c 100 000 + 20 000 + 5 000 + 600 + 20 + 5 + 0,4 + 0,03

Em hãy trao đổi tập với bạn và kiểm tra chéo đáp án của nhau.

5 Điền số còn thiếu.

a 358 × 100 = b 2 700 ÷ = 27 c 5 600 ÷ 1 000 = d 456 × 1 000 =

6 Sofia lấy một số nhân với 10, rồi lại nhân với 10, rồi lại nhân với 10. Đáp án của bạn ấy là 20 000. Hỏi số ban đầu là số nào?

7 Điền số còn thiếu.

a 3,45 × 100 = b 16,8 ÷ 10 = c 6,5 × 10 =

8 Tìm và sửa lỗi sai trong sơ đồ sau. 58 58,0 0,58 5 8005,8 5 800 × 10 × 100 ÷ 100 ÷ 10 × 1 000

9 Trong các số còn thiếu, số nào khác với các số còn lại?

A 33 ÷ 10 = B × 100 = 330

C × 10 = 30,3 D 3 300 ÷ 1 000 = Giải thích đáp án của em.

1 Hệ thống số

Look back over your answers. Did you use the worked example to help you? Did you find any question particularly hard? Why?

Think like a mathematician

Zara is thinking of a decimal number less than 1.

The hundredths digit is four more than the tenths digit. The sum of the tenths digit and the hundredths digit is 10.

What number is Zara thinking of? Make up a similar question to test your partner. You will show you are specialising when you identify examples that fit the given criteria.

Look what I can do!

I can explain the value of a digit in a decimal number (tenths and hundredths).

I can multiply and divide whole numbers by 1000. I can multiply and divide decimals by 10 and 100.

1.2 Rounding decimal numbers

We are going to …

• round numbers with 1 decimal place to the nearest whole number.

Rounding makes it easier to describe and understand numbers. It is easier to understand ‘an African elephant is approximately 3 metres tall’ than ‘the average height of an African elephant is 3.3 metres’.

nearest(*) round round to the nearest(*)...

Zara đang nghĩ đến một số thập phân nhỏ hơn 1.

1 Hệ thống

Zara đang nghĩ đến số nào?

Hãy ra một đề tương tự để kiểm tra bạn cùng nhóm với em.

Chữ số hàng phần trăm lớn hơn chữ số hàng phần mười bốn đơn vị. Tổng của chữ số hàng phần mười và chữ trăm con voi châu Phi cao xấp xỉ 3 mét” sẽ dễ hiểu hơn là “chiều cao trung bình của một con voi châu Phi là 3,3 mét”. (*) Các cụm từ “nearest” và “round to the nearest” có cách dịch không thông dụng trong chương trình Toán ở Việt Nam. Học sinh học bài này theo hướng dẫn của giáo viên.

Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi nhận biết các ví dụ phù hợp với tiêu chí đã cho.

Can round these heights to the nearest whole number?

Height

Height

How tall are you?

Height

Worked example 2

Round these measurements to the nearest whole number. a 3.9 m b 4.5 m c 0.4

You can use a number line to help you.

Answer: a 4 m b 5 m c 0 m

If the tenths digit is 0, 1, 2, 3 or 4, round down to the nearest whole number.

If the tenths digit is 5, 6, 7, 8 or 9, round up to the nearest whole number.

Em có thể làm tròn các số đo chiều cao sau đến hàng đơn vị không?

Chiều cao của voi là 3,3 m

Chiều cao của hươu cao cổ là 5,5 m

Cậu cao bao nhiêu?

Chiều cao của đà điểu là 2,7 m

Ví dụ minh hoạ 2

Làm tròn các số đo sau đến hàng đơn vị. a 3,9 m b 4,5 m c 0,4 m

Em có thể dùng trục số để giúp mình tìm ra đáp án. 012345

Đáp án: a 4 m b 5 m c 0 m

Nếu chữ số hàng phần mười là 0, 1, 2, 3 hoặc 4, làm tròn xuống số tự nhiên gần với số đó nhất (hàng đơn vị).

Nếu chữ số hàng phần mười là 5, 6, 7, 8 hoặc 9, làm tròn lên số tự nhiên gần với số đó nhất (hàng đơn vị).

Exercise 1.2

1 Identify the numbers marked by arrows. Round each number to the nearest whole number. 3456789 A B C

2 Round these numbers to the nearest whole number. a 65.8 b 101.1 c 44.4 d 55.5

3 Round these measures to the nearest whole centimetre. a 2.8 cm b 8.5 cm

Round these measures to the nearest whole metre. c 7.3 m d 0.3 m

4 A number with 1 decimal place is rounded to the nearest whole number.

a What is the smallest number that rounds to 5?

b What is the largest number that rounds to 5?

Ask your partner to check your answers. Did you both choose the same numbers?

5

74.5 is 74 to the nearest whole number.

Is Marcus correct?

Explain your answer.

6 Use a calculator to help you answer this question. Two numbers each with 1 decimal place round to 231 to the nearest whole number. The sum of the two numbers is 462. What could the numbers be?

1 Hệ thống

Bài tập 1.2

1 Xác định các số được đánh dấu bởi mũi tên trên trục số. Làm tròn mỗi số đó đến hàng đơn vị. 3456789 B C

2 Làm tròn các số sau đến hàng đơn vị.

a 65,8 b 101,1 c 44,4 d 55,5

3 Làm tròn các số đo sau đến hàng đơn vị (đơn vị: xăng-ti-mét).

a 2,8 cm b 8,5 cm

Làm tròn các số đo sau đến hàng đơn vị (đơn vị: mét).

c 7,3 m d 0,3 m

4 Một số có 1 chữ số thập phân được làm tròn đến hàng đơn vị.

a Số nhỏ nhất được làm tròn thành 5 là số nào?

b Số lớn nhất được làm tròn thành 5 là số nào?

Nhờ bạn cùng nhóm kiểm tra kết quả của em. Hai em có cùng đáp số không?

5

74,5 làm tròn đến hàng đơn vị là 74.

Marcus nói có đúng không?

Giải thích câu trả lời của em.

6 Dùng máy tính cầm tay để trả lời câu hỏi sau.

Cho hai số, mỗi số có 1 chữ số thập phân, làm tròn đến hàng đơn vị là 231.

Tổng hai số là 462.

Hai số này có thể là số nào?

7 Use the clues to identify the correct number. 10.42 9.73 9.9 9.37 7.83 10.1 8.7 9.55

The number:

• has no hundredths digit

• has a tenths digit which is odd

• rounds to 10 to the nearest whole number

• is less than 10.

Swap books with your partner and check their answers.

Think about the questions you have just answered. If you were asked similar questions, what would you do differently?

Think like a mathematician

Roll a dice twice and make a number with 1 decimal place. Find all the different numbers you can make. Round each of your numbers to the nearest whole number. 2.5roundsto3 5.2roundsto5

Roll the dice again and make some more numbers. What numbers with 1 decimal place are possible? Find all the possible numbers these could round to.

Look what I can do!

I can round numbers with 1 decimal place to the nearest whole number.

1 Hệ thống số

Gieo một viên xúc xắc hai lần và lập ra một số có 1 chữ số ở phần thập phân.

Tìm tất cả các số khác nhau mà em có thể lập được.

Làm tròn mỗi số đó đến hàng đơn vị. 2,5 làm tròn thành 3 5,2 làm tròn thành 5

Lại gieo xúc xắc và lập thêm số.

Em có thể lập được những số nào có 1 chữ số thập phân?

Tìm tất cả các số có thể làm tròn

Check your progress

1 What is the value of the digit 3 in these numbers? 6703.46 7021.83 606 456.35

2 Write these numbers in words and digits. 100 000 + 3000 + 500 + 7 + 0.9 600 000 + 60 000 + 600 + 6 + 0.06

3 What number is ten times bigger than 0.03?

b What number is one hundred times smaller than 555?

4 Round these lengths to the nearest whole number.

a 5.1 m 16.5 cm 10.4 10.7 cm

5 Look at these number cards.

A the letter of the card that is one hundredth of 45.

6 Write the missing numbers. ÷ 1000 = 20 543 × 1000 = × 10 What is the missing number? × 10 = 10 000

8 Sofia, Arun, Marcus and Zara each think of a number. Their numbers are 3.5, 0.35, 35 and 0.53. these clues to find the number each is thinking of.

• Arun’s number is ten times smaller than Marcus’s number.

• Zara’s number is not ten times smaller than Sofia’s or Arun’s or Marcus’s numbers.

• Sofia’s number is ten times smaller than Arun’s number.

Project 1

Sofia and Arun are playing a dice game. They take it in turns to roll the dice and decide which of their four boxes to put the number in. They continue until they have filled all the boxes. The aim of the game is to be the person with the number closer to 400.

SofiaArun

At the end of the game, Sofia has the number 512.3 and Arun has 351.5.

Who has won this game? How do you know?

Try playing this game with your partner.

What strategies can you use to make it more likely that you will win?

Sofia and Arun are now playing a slightly different dice game. Using the same boxes, they take it in turns to roll the dice and put the number in one of their boxes until all the boxes are filled, as before. However, before they work out who the winner is, they each multiply their number by ten. The person who now has the number closer to 4000 is the winner. Play this game a few times with your partner.

How is it different from the first game?

Sofia and Arun want to make the game more exciting. This time, the person who rolls the dice can choose to keep the number and put it in one of their own boxes, or they can give the number to their partner and tell them which box to put it in.

Have a go at playing this new version of the game.

Which numbers are you choosing to keep and which are you choosing to give to your partner? Why?

Decimal dice

Dự án 1 Xúc xắc thập phân

Dự án 1

Xúc xắc thập phân

Sofia và Arun đang chơi một trò chơi với xúc xắc. Hai bạn lần lượt gieo xúc xắc và chọn một trong bốn ô của mình để điền kết quả. Hai bạn tiếp tục gieo đến khi điền đủ tất cả các ô. Mục đích của trò chơi là tìm ra người lập được số gần 400 hơn. , ,

Sofia Arun

Khi kết thúc trò chơi, Sofia có số 512,3 còn Arun có số 351,5.

Bạn nào giành chiến thắng? Làm sao em biết?

Em hãy thử chơi trò này với bạn.

Em có thể áp dụng chiến thuật nào để tăng khả năng chiến thắng?

Lần này, Sofia và Arun chơi một trò chơi với xúc xắc hơi khác một chút.

Vẫn với các ô đó, hai bạn lần lượt gieo xúc xắc và điền số vào một trong các ô cho đến khi tất cả các ô đều có số như luật chơi ban đầu. Tuy nhiên, trước khi xác định người thắng cuộc, mỗi bạn sẽ nhân số của mình với mười. Giờ thì ai có số gần với 4 000 hơn sẽ là người chiến thắng. Em hãy chơi trò này với bạn cùng nhóm vài lần.

Trò chơi này khác trò chơi đầu tiên ở điểm nào?

Sofia và Arun muốn trò chơi thêm phần lí thú. Lần này, người gieo xúc xắc có thể lựa chọn giữ lại số và điền vào một trong các ô của mình, hoặc đưa số cho bạn và yêu cầu bạn điền số vào ô do em lựa chọn.

Em hãy thử phiên bản mới này của trò chơi.

Em chọn giữ lại số nào và đưa cho bạn số nào?

Tại sao?

2 Numbers and sequences

Getting started

1 A sequence starts at 16.

3 is subtracted each time.

What is the first number in the sequence that is less than zero?

2 Here is a number sequence. It continues in the same way. 516, 616, 716, 816, …

a What is the term-to-term rule for continuing the sequence?

b What are the next two terms in the sequence?

3 a Draw the next term in this sequence.

b What is the mathematical name for these numbers?

4 Find a 2-digit number that satisfies all these rules:

• It is a multiple of 3.

• It is a multiple of 4.

• It ends in 6.

Bắt đầu nào!

1 Một dãy số bắt đầu từ 16.

Mỗi số hạng sau bằng số hạng liền trước nó trừ đi 3.

Số đầu tiên nhỏ hơn 0 trong dãy số là số nào?

2 Cho dãy số sau. Dãy số này tiếp diễn theo một quy luật chung. 516, 616, 716, 816, …

a Quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng để tiếp diễn dãy số trên là gì?

b Hai số hạng tiếp theo trong dãy số là số nào?

3 a Vẽ hình tiếp theo trong dãy sau.

b Tên toán học của các số chỉ số lượng ô vuông trong mỗi hình là gì?

4 Tìm một số có 2 chữ số thoả mãn các quy luật sau:

• Số này là bội của 3.

• Số này là bội của 4.

• Số này có tận cùng là 6.

This unit is all about patterns and sequences. You will look at linear sequences and non-linear sequences, square numbers, triangular numbers, prime numbers and composite numbers.

Imagine you are making pancakes using a pancake mix.

The number of pancakes in the second column of the table is a linear sequence.

Cups of pancake mix of pancakes

The term-to-term rule is ‘add 8’. How many cups of pancake mix do you need to make 40 pancakes?

Can you think of some patterns and sequences in the environment or your everyday life?

Here are two to get you thinking.

Toàn bộ học phần này nói về quy luật và dãy số. Em sẽ tìm hiểu dãy số tuyến tính (cấp số cộng) và dãy số phi tuyến tính, số chính phương, số tam giác, số nguyên tố và hợp số.

Hãy tưởng tượng em đang làm bánh pancake bằng bột bánh pancake.

Số lượng bánh pancake ở cột 2 của bảng là một dãy số tuyến tính. Số cốc bột bánh pancake Số lượng bánh pancake

2 Số và dãy số

Quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng là “cộng 8“ .

Em cần bao nhiêu cốc bột bánh pancake để làm 40 cái bánh pancake?

Em có thể nghĩ ra quy luật và dãy số nào trong tự nhiên hoặc trong cuộc sống hàng ngày không?

Dưới đây là 2 ví dụ để em tham khảo.

2.1 Counting and sequences

We are going to …

• count on and count back in steps of constant size including counting back through zero to include using negative numbers • find the jump size for a linear sequence and relate this to multiplication.

A lighthouse displays a single flash repeated at regular times. It can also display groups of two, three or four flashes with spaces between the groups. The whole pattern is repeated at regular intervals. In this section you will learn about sequences that follow particular rules.

Worked example 1

a Write the first four terms of a sequence with first term 1 and term-to-term rule ‘add 4’.

b Find the 10th term.

Answer: a 1, 5, 9, 13

b The 10th term is: 1 + 9 × 4 = 37 Position number Term +4 +4

linear sequence sequence term term-to-term rule

To find the 10th term start at 1 and then add 9 jumps of 4.

1st term +9+9+9+9+9+9+9+9+9

2nd term 3rd term 4th term 5th term 6th term 7th term 8th term 9th term 10th term

2.1 Phép đếm và dãy số

Chúng ta sẽ cùng…

• đếm xuôi và đếm ngược với khoảng cách số không đổi bao gồm cả đếm ngược qua

0 để bao gồm cả số âm

• tìm đơn vị khoảng cách của một dãy số tuyến tính (cấp số cộng) và liên hệ với phép nhân.

Một ngọn hải đăng đều đặn phát ra một tia sáng duy nhất vào những thời điểm nhất định.

Ngọn hải đăng ấy cũng có thể phát ra các chùm hai, ba hay bốn tia sáng, giữa các chùm có khoảng trống.

Toàn bộ quy luật này được lặp lại sau những khoảng thời gian đều đặn.

Trong phần này, em sẽ tìm hiểu về các dãy số phải tuân theo quy luật cụ thể.

Ví dụ minh hoạ 1

dãy số tuyến tính (cấp số cộng) dãy số số hạng quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng

a Viết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số có số hạng đầu tiên là 1 và quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng là “cộng 4“

b Tìm số hạng thứ 10.

Đáp án:

a 1, 5, 9, 13

b Số hạng thứ 10 là: 1 + 9 × 4 = 37 Vị trí của số Số hạng 11 +4 +4 +4 39 4 13 Để tìm số hạng thứ 10, bắt đầu từ 1 rồi cộng với 9 khoảng cách, có giá trị là 4 đơn vị. thứ số hạng thứ 7 số hạng thứ 8 số hạng thứ 9 số hạng thứ 10

Exercise 2.1

1 a Here is a sequence made of sticks. Draw the next pattern in the sequence.

b Copy and complete the table.

c Find the term-to-term rule.

d How many sticks are in the 10th pattern? Discuss your answers with your partner.

2 a Write the first four terms of a sequence with first term 1 and term-to-term rule ‘add 11’.

b Find the 15th term.

3 A sequence starts at 40 and 9 is subtracted each time. 40, 31, 22, …

What are the first two numbers in the sequence that are less than zero?

4 Pierre starts counting at 88 and counts back in steps of 8. 88, 80, 72, 64, … Will the number 1 be in the sequence? How can you tell without counting back?

5 Sofia makes a number sequence.

The first term is 155 and the term-to-term rule is ‘subtract 7’. Sofia says, ‘If I keep subtracting 7 from 155, I will eventually reach 0.’ Is she correct? Explain your answer.

6 The numbers in this sequence increase by equal amounts each time. Copy the sequence and write in the missing numbers.

1, , , 7 Explain your method. Discuss your answer with your partner. Did you use the same method?

Pattern number Number of sticks 1 2 3 4

Bài tập 2.1

1 a Cho dãy số lập từ các que tính. Vẽ hình tiếp theo trong dãy.

b Chép lại và hoàn thiện bảng.

c Tìm quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng.

d Hình thứ 10 có bao nhiêu que tính?

Thảo luận đáp án với bạn cùng lớp.

Hoạ tiết thứ Số que tính 1 2 3 4

2 a Viết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số có số hạng đầu tiên là 1 và quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng là “cộng 11“

b Tìm số hạng thứ 15 của dãy số.

3 Một dãy số bắt đầu từ 40 và mỗi số hạng sau bằng số hạng liền trước nó trừ đi 9. 40, 31, 22,…

Hai số đầu tiên nhỏ hơn 0 trong dãy là số nào?

4 Pierre bắt đầu đếm từ 88 và đếm ngược cách 8. 88, 80, 72, 64,…

Số 1 có thuộc dãy số không?

Làm sao em biết nếu không đếm ngược?

5 Sofia lập một dãy số.

Số hạng đầu tiên là 155 và quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng là “trừ 7“ .

Sofia nói: “Nếu tớ liên tục lấy 155 trừ 7, cuối cùng sẽ đếm tới số 0.”

Bạn ấy nói có đúng không? Giải thích đáp án của em.

6 Các số trong dãy số sau tăng đều theo mỗi số hạng. Chép lại dãy số và điền các số còn thiếu. 1, , , 7 Giải thích cách làm của em. Thảo luận đáp án với bạn cùng lớp. Các em có sử dụng cách làm giống nhau không?

7 Marcus writes a sequence of numbers. His rule is to add the same amount each time. Copy the sequence and write in the missing numbers. 1,

Think back over the work you have done on sequences. have you learned? Is there anything you to get better

Think like a mathematician

You can write a sequence with a constant jump size if you know three pieces of information:

• the first term

• the jump size

• the number of terms in the sequence. This information is given in the table for five sequences.

Write each of the sequences A to E.

First term (number)

Make up some linear sequences of your own and write down the three pieces of information that define your sequences.

You will show you are specialising when you find sequences that satisfy the given criteria.

Look what

I can count on and count back in steps of constant size including counting back through zero to include using negative numbers.

I can find the jump size for a linear sequence and relate this to multiplication.

2 Số và dãy số

7 Marcus viết một dãy số.

Quy luật của bạn ấy là mỗi số hạng sau bằng số hạng liền trước nó cộng

với cùng một số.

Chép lại dãy số và điền các số còn thiếu.

1, , , , 21

Em có thể viết một dãy số với một đơn vị khoảng cách không đổi nếu biết ba thông tin sau:

• số hạng đầu tiên

• đơn vị khoảng cách

• số số hạng trong dãy số. Bảng sau cho các thông tin trên của năm dãy số. Viết mỗi dãy số từ A đến E.

Số hạng đầu tiên (số) Đơn vị khoảng cách Số số hạng trong dãy số 1 +4 −3 −15 +11 100 −26 −40 +15

Tự lập một thông trên để định số. sẽ

Nghĩ về các bài tập dãy số em đã làm. đã học được gì? Em có cần cải thiện điều gì không?

2.2 Square and triangular numbers

We are going to …

• learn to recognise and extend spatial patterns that represent square numbers and triangular numbers

• learn to recognise square numbers from 1 to 100.

Look at these examples of patterns of squares.

Look along the diagonal of this table square. What do you notice?

In this section, you will learn about two number sequences: square numbers and triangular numbers. spatial pattern square number triangular number

Worked example 2

Look at these patterns made from squares.

The sequence starts 1, 4, 9, …

a Draw the next term in the sequence.

b Write the next three numbers in the sequence.

Answer: a b 16, 25, 36

Look carefully at the pattern to see how it is made. In this case, in each term, there is an extra row which has two more squares than the row before.

Look at the numbers you have for the first four terms in the sequence. Can you see a pattern?

Exercise 2.2

1 These patterns of dots show the first four square numbers.

a Draw a dot pattern for the 5th square number.

b What is the 10th square number?

Ví dụ minh hoạ 2

Quan sát các mô hình tạo ra từ ô vuông sau.

Dãy số bắt đầu từ 1, 4, 9,…

a Vẽ hình tiếp theo trong dãy.

b Viết ba số tiếp theo trong dãy.

Đáp án: a b 16, 25, 36

Quan sát kĩ các mô hình để biết chúng được tạo ra như thế nào.

Trong trường hợp này, mỗi số hạng có thêm một hàng gồm nhiều hơn hai ô vuông so với hàng liền trên.

Quan sát bốn số hạng đầu tiên trong dãy. Em có nhận ra quy luật không? 11+3=41+3+5=91+3+5+7=16 11+34+5=99+7=16

Bài tập 2.2

1 Các mô hình dấu chấm sau biểu diễn bốn số chính phương đầu tiên.

a Vẽ mô hình dấu chấm biểu diễn số chính phương thứ 5.

b Số chính phương thứ 10 là số nào?

2

2 Copy and complete the Carroll diagram by writing a number greater than 50 but less than 100 in each space.

Square number Not a square number

Even number

Not an

Discuss your answer with your partner. There are lots of possible answers.

3 Look at this number pattern made using counters.

The pattern starts 1, 3, 6, 10.

a What are the next two numbers in the sequence?

b What is the name for this sequence of numbers?

4 Look at this pattern of numbers.

a Can you see how the pattern continues?

Discuss your ideas with a partner and then draw the next two rows of the triangle.

b Find the sum of the numbers in each row, then write down the first eight numbers in the sequence. 1, 2, 4,

c Describe the sequence.

5 Calculate these square numbers. a 6² b 8² 9²

Have you ever thought that some numbers are both square and triangular? The number 1 is both.

If you continue the sequence you found in question 3 to the 8th term you will find another number that is both square and triangular.

2 Chép lại và hoàn thành biểu đồ Carroll bằng cách điền một số lớn hơn 50 nhưng nhỏ hơn 100 vào mỗi ô trống.

Số chính phương Không phải số chính phương

Số chẵn

Không phải số chẵn

Thảo luận đáp án của em với bạn cùng lớp. Có thể có nhiều đáp án.

3 Quan sát các mô hình biểu diễn số được xếp từ quân cờ sau.

Các mô hình này bắt đầu từ 1, 3, 6, 10.

a Hai số tiếp theo trong dãy là số nào?

b Tên của dãy số này là gì?

4 Quan sát mô hình số sau.

a Em có nhận ra mô hình này tiếp tục như thế nào không?

Thảo luận ý tưởng của em với bạn cùng lớp rồi vẽ hai hàng tiếp theo của tam giác.

b Tìm tổng các số trong mỗi hàng, sau đó viết tám số đầu tiên của dãy số. 1, 2, 4, , , , ,

c Mô tả dãy số. 5 Tính các số chính phương sau. a 6² b 8² c 9² 1 1 1 1 4

Tổng các số trong hàng 1 2 1 1 2 1 331 4641 Em đã bao giờ nghĩ rằng có những số vừa

Think like a mathematician

You can multiply 15 by itself to give a 3-digit number.

What is the smallest 2-digit number that you can multiply by itself to give a 3-digit number?

Use a calculator to investigate the largest 2-digit number that you can multiply by itself to give a 3-digit number?

• You will show you are specialising when you find numbers that satisfy the given criteria.

• If you explain your results, you will show you are convincing.

Look what I can do!

I can recognise and extend spatial patterns that represent square and triangular numbers.

I can recognise square numbers from 1 to 100.

2.3 Prime and composite numbers

We are going to …

• find prime numbers up to 100

• understand the difference between prime and composite numbers.

You already know how to find factors of numbers. Some special numbers have exactly two factors. For example:

• 3 has factors 1 and 3

• 7 has factors 1 and 7. composite number factor multiple prime number

Tư duy như một nhà Toán học

Em có thể nhân 15 với chính nó để thu được một số có 3 chữ số.

1515225 ×=

Số nhỏ nhất có 2 chữ số sao cho khi nhân số đó với chính nó em thu được một số có 3 chữ số là gì?

Dùng máy tính cầm tay để khảo sát số lớn nhất có 2 chữ số sao cho khi nhân số đó với chính nó em thu được một số có 3 chữ số.

×=

• Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi tìm số thoả mãn các tiêu chí đã cho.

• Nếu em giải thích kết quả, em sẽ thể hiện mình đang thuyết phục.

Em đã học được gì?

Em có thể nhận biết và khai triển hình mẫu không gian biểu diễn số chính phương và số tam giác.

Em có thể nhận biết số chính phương trong phạm vi từ 1 đến 100.

These special numbers are called prime numbers. Can you think of any other prime numbers?

Prime numbers are very important! Adults often buy goods online using a credit card. Every time they send a credit card number over the internet, it is converted into a code which is based on prime numbers!

Worked example 3

Write a different prime number in each box to make this calculation correct. ++=10

The prime numbers are: 2, 3, 5, 7, … + 235+=10

Start by writing a list of prime numbers. Test different numbers to work out which ones make the calculation correct.

When you test numbers like this you are specialising

Exercise 2.3

1 Which of these numbers are prime numbers? 11 21 31 41 51 61 How do you know they are prime numbers?

2 Which number could be the odd one out? 19 39 49

Give two different answers and explain your reason.

3 Copy and complete this sentence. A number with more than two factors is called a number. Numbers

Các số đặc biệt này được gọi là số nguyên tố.

Em có nghĩ ra số nguyên tố nào khác không?

Số nguyên tố rất quan trọng! Người lớn thường

mua sắm trực tuyến bằng thẻ tín dụng. Mỗi khi gửi số thẻ tín dụng qua mạng internet, số này sẽ được mã hóa dựa trên các số nguyên tố!

Ví dụ minh hoạ 3

Điền vào mỗi ô trống một số nguyên tố khác nhau để lập phép tính đúng. ++=10

Các số nguyên tố gồm: 2, 3, 5, 7, … + 235+=10

Đầu tiên, em hãy liệt kê các số nguyên tố.

Thử các tổ hợp số nguyên tố khác nhau để xác định tổ hợp nào lập nên phép tính đúng.

Việc thử các tổ hợp số như thế này có nghĩa là em đang cụ thể hoá.

Bài tập 2.3

1 Trong những số sau đây, số nào là số nguyên tố?

11 21 31 41 51 61

Làm thế nào em biết số đó là số nguyên tố?

2 Số nào khác các số còn lại?

19 39 49

Đưa ra hai câu trả lời khác nhau và giải thích lí do.

3 Chép lại và hoàn thành câu sau.

Một số có nhiều hơn hai ước được gọi là .

2 Numbers sequences

4 Copy this Venn diagram write each number in the correct place. 16 17 18

5 Arun and Zara play a game of ‘What’s my number?’

Arun says: Zara replies:

Is the number less than 20? No

Is the number less than 25? Yes

Is the number even? No

Is the number prime? Yes

What is the number?

6 Here are four digit cards.

Choose two cards each time to make the following 2-digit numbers. A prime number A multiple of 3 A square number A factor of 36

Discuss your answers with your partner.

Think about the different types of numbers you have learned about in this unit. Are you confident that you can give a definition and find examples of a square, triangular and prime number? In Stage 6, you will learn about cube numbers. What do you think a cube number is?

2 Numbers and sequences

Think like a mathematician

Here are some digit cards.

Use all the cards to make four prime numbers.

You will show you are specialising when you find solutions to the problem.

Look what I can do!

I can find prime numbers up to 100. I understand the difference between prime and composite numbers.

Check your progress

1 Sofia wrote a list of three square numbers. Which of these is Sofia’s list?

A 9, 10, 11 B 9, 19, 29 C 9, 16, 25 D 9, 99, 999

2 Given the first term and the term-to-term rule, write down the first six terms of each sequence.

a First term is 7, term-to-term rule is ‘add 6’.

b First term is 2, term-to-term rule is ‘add 7’.

3 The numbers in this sequence increase by equal amounts each time. What are the three missing numbers? 1, , , , 13

4 Zara counts in sevens starting at 1. 1, 8, 15, 22, 29, … Zara continues counting in this way. Will she say the number 77? Explain how you know.

5 Marcus is thinking of a prime number between 1 and 20. He says, ‘If I add 1 to my number it is a multiple of 9.’ What number is Marcus thinking of?

2 Cho số hạng đầu tiên và quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng, viết sáu số hạng đầu tiên của mỗi dãy số.

a Số hạng đầu tiên là 7, quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng là “cộng

Project 2

Pattern prediction

Marcus and Zara were asked to draw this matchstick pattern:

Marcus drew this first:

Then he added more to make this:

Then this: Then finally:

Can you describe how Marcus drew the pattern?

How many triangles did he draw?

How many matchsticks did he use in the finished picture?

Now picture what Marcus would draw if there were 10 triangles. How many matchsticks would this use? What about if there were 101 triangles?

Dự án 2

Dự đoán hoạ tiết

Marcus và Zara được yêu cầu vẽ hoạ tiết dưới đây bằng các que diêm:

Đầu tiên, Marcus vẽ hình bên:

Sau đó, bạn ấy bổ sung thêm que diêm để tạo hình này:

Rồi đến hình này:

Và cuối cùng được hình này:

Em có thể mô tả cách Marcus vẽ hoạ tiết này không?

Bạn ấy đã vẽ bao nhiêu tam giác?

Bạn ấy đã dùng bao nhiêu que diêm để hoàn thành hình vẽ?

Giờ hãy hình dung hoạ tiết của Marcus khi có 10 tam giác.

Cần dùng bao nhiêu que diêm để vẽ hoạ tiết này?

Nếu có 101 tam giác thì sao?

Continued

Zara also drew the pattern. First she drew this:

Then this: Then finally:

Can you describe how Zara drew the pattern?

How many horizontal lines did she draw? How many diagonal lines?

How many matchsticks did she use in the finished picture?

Now picture what Zara would draw if there were 10 triangles. How many horizontal lines would she draw?

How many diagonal lines?

How many matchsticks would this use altogether? What about if there were 101 triangles? Now look at this pattern of three ‘houses’.

Try to picture how to make the next, and the next, and the next … Use this to help you find the total number of matchsticks used for the pattern with 10 houses. What about the pattern with 101 houses? Can you explain your reasoning? Numbers

Tiếp theo

Zara cũng vẽ hoạ tiết trên. Đầu tiên bạn ấy vẽ hình này:

Rồi đến hình này:

Và cuối cùng được hình này:

Em có thể mô tả cách Zara vẽ hoạ tiết này không?

Bạn ấy đã vẽ bao nhiêu nét ngang? Bao nhiêu nét xiên?

Bạn ấy đã dùng bao nhiêu que diêm để hoàn thành hình vẽ?

Giờ hãy hình dung hoạ tiết của Zara khi có 10 tam giác.

Bạn ấy sẽ vẽ bao nhiêu nét ngang?

Bao nhiêu nét xiên?

Cần dùng tổng cộng bao nhiêu que diêm để vẽ hoạ tiết này?

Nếu có 101 tam giác thì sao?

Giờ hãy nhìn hoạ tiết hình ba “ngôi nhà“ này.

Cố gắng hình dung cách tạo ra ngôi nhà tiếp theo, rồi ngôi nhà tiếp theo, rồi ngôi nhà tiếp nữa…

Áp dụng cách làm trên để tìm tổng số que diêm được dùng để vẽ hoạ tiết có 10 ngôi nhà.

Nếu hoạ tiết có 101 ngôi nhà thì sao?

Em có thể giải thích cơ sở tính toán của mình không?

Getting started

1 Find the missing numbers.

a 100 − ■ = 37 b 131 + ■ = 190

2 Zara describes a number.

She says, ‘My number has 6 thousands and 708 ones.’

a Write Zara’s numbers in digits and in words.

b Regroup her number in a different way.

3 Look at these calculations.

Explain any errors and write the correct answer. Addition and subtraction

1 Tìm các số còn thiếu.

a 100 − ■ = 37 b 131 + ■ = 190

2 Zara mô tả một số.

Bạn ấy nói: “Số của tớ có 6 nghìn và 708 đơn vị.”

a Viết số của Zara và đọc số đó.

b Nhóm lại số này theo cách khác.

3 Nhìn vào các phép tính sau. Giải thích lỗi (nếu có) và sửa lại cho đúng. Phép cộng và phép

Negative numbers are used in different situations.

• In weather reports, a temperature of −5 °C means the temperature is 5 degrees below zero.

• On food packaging there might be instructions for storing food, for example, ‘Store below −10 °C’.

• If you or your parents have a bank account and you spend some money, the amount you spend may show as a negative number.

This extract from a bank statement uses decimal numbers. For example, $4.50 represents $4 and 50 cents. 17 Sept 26

• Trong dự báo thời tiết, nhiệt độ −5 °C nghĩa là nhiệt độ thấp hơn 0 °C 5 độ.

• Trên bao bì thực phẩm có thể có hướng dẫn bảo quản thực phẩm, ví dụ như “Bảo quản dưới −10 °C”.

• Nếu em hoặc cha mẹ có tài khoản ngân hàng và chi tiêu một số tiền, số tiền chi ra có thể được hiển thị dưới dạng số âm.

Bảng sau được trích từ một bản sao kê ngân hàng có sử dụng số thập phân.

Ví dụ: $4,50 biểu thị $4 và 50 cent.

Ngày: Từ: 17/09 Đến: 26/09

Mô tả Số dư

Rút tiền mặt −20,00

Hoá đơn tiền điện −150,00

Nộp tiền mặt

3.1 Addition and subtraction including decimal numbers a gymnastics competition, judges give a score for how difficult a routine a score for how well it is performed. The together to give the final total. All the scores are decimal numbers.

3

Worked example 1

Calculate 9.75 + 13.42.

Estimate: 10 + 13 = 23

Method 1

9 + 0.7 + 0.05 + 10 + 3 + 0.4 + 0.02 10 + 12 + 1.1 + 0.07

10 + 12 + 1.1 + 0.07 = 23.17

Method 2

Always start by estimating.

Decompose each number into tens, ones, tenths and hundredths. Then add each column. Regroup to give the final answer.

Write the calculation in columns.

Use an efficient, column method with carrying.

Answer: 9.75 + 13.42 = 23.17

Exercise 3.1

1 What decimal number is represented by 70 + 8 + 0.3 + 0.01?

2 Estimate then calculate. a 28.2 + 13.4 b 12.46 + 1.31 c 13.41 + 4.39 d 28.2 − 13.8 e 123.1 − 47.3 f 34.29 − 7.41

Compare your answers with your partner. Did you use the same method?

Check your answers with a calculator.

3 Phép cộng và phép trừ

Ví dụ minh hoạ 1

Tính 9,75 + 13,42.

Ước lượng: 10 + 13 = 23

Cách giải 1 9 + 0,7 + 0,05

+ 10 + 3 + 0,4 + 0,02 10 + 12 + 1,1 + 0,07

10 + 12 + 1,1 + 0,07 = 23,17

Cách giải 2 32 11 17 1+ 432 795

Đáp án: 9,75 + 13,42 = 23,17

Bài tập 3.1

Luôn bắt đầu bằng việc ước lượng.

Tách mỗi số thành hàng chục, hàng đơn vị, hàng phần mười và hàng phần trăm. Sau đó cộng từng cột.

Nhóm lại để tìm đáp án cuối cùng.

Viết phép tính theo cột. Áp dụng hiệu quả phương pháp đặt tính theo cột có nhớ.

1 Biểu thức 70 + 8 + 0,3 + 0,01 biểu diễn số thập phân nào?

2 Ước lượng rồi tính:

a 28,2 + 13,4 b 12,46 + 1,31 c 13,41 + 4,39 d 28,2 − 13,8 e 123,1 − 47,3 f 34,29 − 7,41

So sánh đáp án của em với bạn cùng lớp. Các em có dùng cách giải giống nhau không?

Kiểm tra đáp án của em bằng máy tính cầm tay.

3 Alana hands in her homework.

Mark the homework and correct any errors. What advice would you give to Alana?

4 Fatima has $7.25. She is given $15.50 How much does she have now?

5 In a sale, a shop takes $2.25 off the price of these books.

a What is the cost of each book in the sale? What is the total cost of the four books in the

6 each stand for a different whole number. is the value of each shape? your answer with your partner. and each stand for a different whole number. is the value of each shape?

3 Alana nộp bài tập về nhà. 3,4 1,8 điểm bài tập về nhà của Alana và sửa lỗi sai nếu có. sẽ cho Alana lời khuyên gì?

4 Fatima có $7,25. Bạn ấy được cho thêm $15,50. bạn ấy có bao nhiêu

5 Trong đợt khuyến mại, một cửa $2,25 đối với những cuốn sách sau. Giá của mỗi cuốn sách trong đợt khuyến mại

7 Each symbol stands for a number. Find the value of each symbol. total27 total28

8 What are the possible values of ■ and ▲ when ■ + ■ + ■ + ▲ = 1.3 kg?

A magic square

Place the numbers 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 and 0.9 so that the total of each row, column and diagonal is 1.5.

You will show you are specialising when you find a solution to the problem.

Look what I can do!

I can compose, decompose and regroup numbers to help with calculation.

I can estimate, add and subtract decimal numbers.

I can use shapes and symbols to represent two unknown numbers in addition and subtraction calculations. Addition

Think like a mathematician might remember the work you did on addition and subtraction of whole numbers in previous years. How did that help you with this section?

7 Mỗi hình sau biểu diễn một số.

Tìm giá trị của mỗi hình. tổng 27 tổng 28

tổng 45

8 Mỗi hình ■ và ▲ có thể có giá trị là bao nhiêu nếu ■ + ■ + ■ + ▲ = 1,3 kg?

Tư duy như một nhà Toán học

Hình vuông kì diệu Điền vào ô vuông các số 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 và 0,9 sao cho tổng mỗi hàng, cột và đường chéo bằng 1,5.

Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi đi tìm lời giải cho bài toán.

Em có thể các tập về phép cộng và phép trừ số tự nhiên đã làm trong những năm trước. Các bài tập đó giúp

3.2 Addition and subtraction of positive and negative numbers

If you watch the floors as you go down in an elevator, the numbers change from positive to negative. In this building, the car park is on level −2 which is the second floor underground.

In this section you will learn to add and subtract positive and negative numbers. negative number number

Worked example 2

What is 6 less than 1?

−8−7−6 −6 −5−4−3−2−1 0 123

1 − 6 = −5

Exercise 3.2

Start at 1 and count back 6. 6, 1 and −5 are all integers.

This number line shows positive and negative numbers. You can use it to help you answer the questions in this exercise.

−10−9−8−7−6−5−4−3−2−1 0 12345678910

1 Here is part of a number line. Find the two missing numbers. −4 +6+6

2 a What is 5 less than 2?

c What is 400 more than −5?

3 Calculate.

b What is 4 more than −3?

d What is 30 less than 1?

a −4 + 2 b 2 – 6 c −1 + 3

Check your answers to questions 2 and 3 with your partner. Discuss any questions you did not agree on.

3 Phép cộng và phép trừ

Ví dụ minh hoạ 2

Số nào nhỏ hơn 1 sáu đơn vị?

−8−7−6 −6 −5−4−3−2−1 0 123

1 − 6 = −5

Bài tập 3.2

Trục số này biểu diễn số dương và số âm.

Bắt đầu từ 1 và đếm ngược 6 đơn vị. 6, 1 và 5 đều là số nguyên.

Em có thể sử dụng trục số để giúp trả lời các câu hỏi trong bài tập này.

−10−9−8−7−6−5−4−3−2−1 0 12345678910

1 Cho một phần trục số.

Tìm hai số còn thiếu. −4 +6+6

2 a Số nào nhỏ hơn 2 năm đơn vị? b Số nào lớn hơn −3 bốn đơn vị?

c Số nào lớn hơn −5 bốn trăm đơn vị?

3 Tính.

d Số nào nhỏ hơn 1 ba mươi đơn vị?

a −4 + 2 b 2 – 6 c −1 + 3

Kiểm tra đáp án của em cho câu hỏi 2 và 3 với bạn cùng lớp.

Thảo luận về những câu hỏi mà các em không có cùng đáp án.

4 Copy and complete the table.

Temperature now Rise or fall in temperature

2 °C

New temperature

A fall of 5 degrees

−3 °C A rise of 8 degrees

1 °C A fall of 5 degrees

−4 °C A rise of 2 degrees

6 °C A fall of 6 degrees

5 The thermometers show the temperatures in London and Montreal on the same day.

−20 London Montreal –1001020°C −20–1001020°C

a How many degrees colder is it in Montreal than in London?

b On a different day the temperature in London is 4 °C.

Montreal is 16 ° colder than in London.

What is the temperature in Montreal?

6 Sort these calculations into groups according to their answer. Label each group. −4 + 4 −2 − 2 4 + 0 4 − 5 6 − 6 5 − 7 −3 − 1 −4 + 5

7 Calculate. a 0 – 78 b 45 – 150 −65 − 35 −13 + 79 −8 + 318 −20 + 370 Addition subtraction

3 Phép cộng và phép trừ

4 Kẻ lại và hoàn thiện bảng sau. Nhiệt độ hiện tại Mức tăng hoặc giảm nhiệt độ Nhiệt độ mới 2 °C Giảm 5 độ −3 °C Tăng 8 độ 1 °C Giảm 5 độ −4 °C Tăng 2 độ 6 °C Giảm 6 độ

5 Các nhiệt kế cho biết nhiệt độ ở London và Montreal trong cùng một ngày. −20 London Montreal –1001020°C −20–1001020°C

a Nhiệt độ ở Montreal lạnh hơn London bao nhiêu độ?

b Vào một ngày khác, nhiệt độ ở London là 4 °C. Montreal lạnh hơn London 16 °C. Nhiệt độ ở Montreal là bao nhiêu?

6 Sắp xếp các phép tính sau thành từng nhóm theo kết quả của chúng. Đặt tên cho mỗi nhóm. −4 + 4 −2 − 2 4 + 0 4 − 5 6 − 6 5 − 7 −3 − 1 −4 + 5

7 Tính. a 0 – 78 b 45 – 150 c −65 − 35 d −13 + 79 e −8 + 318 f −20 + 370

4.1 Understanding fractions

We are going to …

• learn to represent a fraction as a division of the numerator by the denominator

• use a proper fraction as an operator.

You can see fractions being used all around you in everyday life.

½ PRICE SALE NOW ON

A jumper costs $20.

How much will it cost in a half-price sale?

A rugby game is 80 minutes long.

Kick-off is at 15:00.

At what time will the half-time break begin?

First divide by the denominator to calculate

Then multiply by the numerator to calculate

4 Phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm

4.1 Hiểu về phân số

Chúng ta sẽ cùng…

• học cách biểu diễn một phân số dưới dạng một phép chia tử số cho mẫu số

• sử dụng một phân số nhỏ hơn 1 dưới dạng một phép toán.

Em có thể bắt gặp phân số ở mọi nơi quanh mình trong cuộc sống hàng ngày.

ĐANG GIẢM

Một chiếc áo kiểu chui đầu có giá $20.

Chiếc áo sẽ có giá bao nhiêu trong đợt giảm nửa giá?

Một trận bóng bầu dục dài 80 phút.

Trận đấu bắt đầu lúc 15:00. Giờ giải lao giữa trận vào lúc mấy giờ?

mẫu số tử số phép toán phân số nhỏ hơn 1 Đầu tiên, chia 48 cho mẫu số để tính 1 8 .

Sau đó nhân kết quả với tử số để tính 7 8 .

Đáp án:

Exercise 4.1

1 Marcus divides a cake into five equal pieces. What fraction of the whole cake is each piece? Write this fraction as a division.

2 Six children share two pizzas equally between them. The diagram shows two ways they can do this. or

Draw a diagram to show two different ways eight children can share two pizzas equally. How much pizza does each child get?

3 Sofia, Marcus, Zara and Arun share three cakes between them. What fraction of a cake does each child get?

4 Calculate.

a 2 3 of 15 b 3 4 of 24 c 3 5 of 60 d 6 7 of 84

5 Arun says,

To find 3 10 of 20, I divide by 3 and multiply by 10.

Arun is not correct. Explain what he has done wrong and correct his statement.

6 Zara has 1 5 of a bottle of milk.

There are 100 ml of milk in her bottle. How much milk was in the bottle when it was full?

4 Phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm

Bài tập 4.1

1 Marcus chia một chiếc bánh thành năm miếng bằng nhau.

Phân số nào biểu diễn mỗi miếng trong một chiếc bánh nguyên?

Viết phân số này dưới dạng phép chia.

2 Có hai chiếc bánh pizza chia đều cho sáu bạn.

Hình vẽ dưới đây thể hiện hai cách chia bánh. hoặc

Vẽ một hình thể hiện hai cách khác nhau giúp chia đều hai chiếc bánh pizza cho tám bạn.

Mỗi bạn nhận được bao nhiêu phần pizza?

3 Sofia, Marcus, Zara và Arun chia nhau ba chiếc bánh. Phân số nào biểu diễn phần bánh mỗi bạn nhận được?

4 Tính. a 2 3 của 15 b 3 4 của 24 c 3 5 của 60 d 6 7 của 84

5 Arun nói:

Để tìm 3 10 của 20, tớ lấy 20 chia cho 3 rồi nhân với 10.

Arun nói không đúng. Giải thích bạn ấy đã tính sai ở đâu và sửa lại phát biểu của bạn.

6 Zara có 1 5 chai sữa.

Có 100 ml sữa trong chai của bạn ấy. Khi đầy, trong chai có bao nhiêu mi-li-lít sữa?

4 Fractions, decimals and percentages

7 These four squares are 1 4 of a whole shape.

Draw three different shapes that could be the whole shape.

8 One-quarter of a number is 8.

What is the number?

9 3 10 of a number is 30.

What is the number?

Check your answer to questions 8 and 9 with your partner.

How is question 9 different from ‘Find 3 10 of 30’?

Look carefully at the words in the sentence. The questions are almost the same, but the answers are different. This should remind you to read every question carefully.

Think like a mathematician

It is Igor’s birthday. He has 12 cakes.

20 people share the cakes.

Investigate how he could cut the cakes so everyone has an equal share. You will show you are specialising when you find solutions to the problem.

Look what I can do!

I know that a fraction can be represented as a division of the numerator by the denominator.

I can use a proper fraction as an operator.

4 Phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm

7 Bốn hình vuông sau là 1 4 của một hình đầy đủ.

Vẽ ba hình khác nhau để thể hiện hình đầy đủ đó.

8 Một phần tư của một số là 8.

Số đó là số nào?

9 3 10 của một số là 30.

Số đó là số nào?

Kiểm tra câu trả lời của em cho câu hỏi 8 và 9 với bạn cùng lớp.

Câu hỏi 9 khác gì so với yêu cầu “Tìm 3 10 của 30”?

Nhìn kĩ các từ trong câu.

Hai câu hỏi gần giống nhau, nhưng đáp án lại khác nhau.

Tình huống này sẽ nhắc em đọc kĩ mọi câu hỏi.

Hôm nay là sinh nhật Igor.

Bạn ấy có 12 chiếc bánh.

Có 20 người chia nhau số bánh trên.

Khảo sát xem bạn ấy có thể cắt bánh theo cách nào để ai cũng có phần bằng

Em

4.2 Percentages, decimals and fractions

We are going to …

• write tenths and hundredths, quarters and halves as percentages

• find percentages of shapes

• find equivalent proper fractions, decimals and percentages.

In this section you will work with equivalent fractions, decimals and percentages.

You will find many examples of percentages in everyday life. Look out for percentage signs next time you go shopping.

• tìm tỉ số phần trăm của các hình

• tìm các phân số nhỏ hơn 1, số thập phân và tỉ số phần trăm có giá trị bằng nhau.

Trong phần này em sẽ làm việc với các phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm có giá trị bằng nhau. 70 100 7 10 0,7 70%

tỉ số phần trăm phần trăm

Em sẽ tìm nhiều ví dụ về tỉ số phần trăm trong cuộc sống hàng ngày. Hãy để ý đến các kí hiệu tỉ số phần trăm khi lần tới em có dịp đi mua sắm.

Worked example 2

Marcus has a bag of jelly beans.

30% of the jelly beans are orange, 30% are green, 20% are black and the rest are white.

a What percentage of the jelly beans are white?

b What fraction of the jelly beans are black?

a The percentage that are yellow, green and black is:

30% + 30% + 20% = 80%

Total percentage is 100.

So, percentage white is:

100% − 80% = 20%

20% are white.

b 20% are black.

20% = 20 100 or 2 10 or 1 5

Answer:

a 20% b 1 5

Exercise 4.2

1 Write these fractions as percentages.

The whole bag contains 100%

Start by adding up the percentages for yellow, green and black.

Then subtract this from 100.

20 100 , 2 10 and 1 5 are equivalent fractions.

a 40 100 b 1 100 c 1 10 d 7 10 e 1 4 f 3 5

Check your answers with your partner.

Try writing 3 5 in tenths before changing to a percentage. Tip

4 Phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm

Ví dụ minh hoạ 2

Marcus có một túi kẹo dẻo.

30% số kẹo dẻo có màu da cam, 30% màu xanh lá, 20% màu đen và phần còn lại màu trắng.

a Số kẹo dẻo màu trắng chiếm bao nhiêu tỉ số phần trăm?

b Phân số nào biểu diễn số kẹo dẻo màu đen?

a Tỉ số phần trăm kẹo vàng, xanh lá và đen là:

30% + 30% + 20% = 80%

Tổng tỉ số phần trăm là 100.

Do đó, tỉ số phần trăm của kẹo trắng là:

100% − 80% = 20%

20% số kẹo màu trắng.

b 20% số kẹo màu đen.

20% = 20 100 hay 2 10 hay 1 5

Đáp án:

a 20% b 1 5

Bài tập 4.2

Cả túi chứa 100%.

Đầu tiên, cộng các tỉ số phần trăm kẹo vàng, xanh lá và đen lại với nhau.

Rồi lấy 100 trừ kết quả này.

20 100 , 2 10 và 1 5 là các phân số bằng nhau.

1 Viết các phân số sau dưới dạng tỉ số phần trăm.

a 40 100 b 1 100 c 1 10

d 7 10 e 1 4 f 3 5 Kiểm tra đáp án của em với bạn cùng lớp.

Thử viết 3 5 dưới dạng phân số có mẫu số là 10 trước khi đổi sang tỉ số phần trăm. Mách nhỏ

4 Fractions, decimals and percentages

2 What percentage of each diagram is shaded? b c

3 Which is the odd one out in this set of five percentages? Explain your answer.

10% 11% 17% 19%

4 Write the percentage of each shape that is shaded. a b c

5 Rajiv draws a pattern of triangles.

He colours six triangles.

a What fraction of the triangles does he colour?

b Write this fraction as a percentage.

6 Find the missing number. = 50%

7 Pablo has six cards.

He finds two sets of cards with equivalent values. List the two sets.

4 Phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm

2 Tỉ số phần trăm được biểu diễn bởi phần tô màu trong mỗi sơ đồ là bao nhiêu?

a b c

3 Trong năm tỉ số phần trăm sau, tỉ số nào khác với các tỉ số còn lại?

Giải thích câu trả lời của em.

10% 11% 13% 17% 19%

4 Viết tỉ số phần trăm được biểu diễn bởi phần tô màu trong mỗi hình sau.

a b c

5 Rajiv vẽ hoạ tiết các hình tam giác sau.

Bạn ấy tô màu sáu hình tam giác.

a Phân số nào biểu diễn số tam giác bạn ấy đã tô màu?

b Viết phân số này dưới dạng tỉ số phần trăm.

6 Điền số thích hợp vào ô trống. 5 = 50%

7 Pablo có sáu tấm thẻ sau.

20% 2 5 0,4 0,2 4 10 40%

Bạn ấy tìm ra hai cặp thẻ có giá trị bằng nhau.

Liệt kê hai cặp thẻ này.

4 Fractions, decimals and percentages

8 Copy and complete the table to show equivalent fractions, decimals and percentages. Decimal Percentage 9 10

9 Sofia makes a fraction using two number cards. She says, ‘My fraction is equivalent to 50%. One of the number cards is 6’.

What fractions could Sofia make?

In this exercise, you have answered questions on fractions, decimals and percentages. Think about which questions you found easy and which you found more difficult. How could you improve your work?

Think like a mathematician

Arun has 60 counters.

They are red or yellow or blue or green.

50% of the counters are yellow. One third of those that are not yellow are red. 0.25 of those that are neither red nor yellow are blue. The remainder are green.

How many counters are there of each colour? You will show you are specialising when you find solutions to the problem.

4 Phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm

8 Kẻ lại và hoàn thành bảng sau để thể hiện các phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm có giá trị bằng nhau.

Phân số Số thập phân Tỉ số phần trăm

9 Sofia lập một phân số bằng hai thẻ số. Bạn ấy nói: “Phân số của tớ bằng 50%. Một trong các thẻ số là 6.” Sofia có thể lập những phân số nào?

Trong bài tập này, em đã trả lời các câu hỏi về phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm. Nghĩ xem em thấy những câu hỏi nào đơn giản và những câu hỏi nào khó hơn. Em có thể làm gì để cải thiện bài làm của mình?

Tư duy như một nhà Toán học

Arun có 60 quân cờ. Chúng có màu đỏ, vàng, xanh dương hoặc xanh lá.

50% số quân cờ có màu vàng.

Một phần ba số quân cờ không phải màu vàng có màu đỏ. 0,25 số quân cờ không phải màu vàng hoặc màu đỏ có màu xanh dương.

Phần còn lại màu xanh lá.

Hỏi có bao nhiêu quân cờ mỗi màu?

Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi em tìm lời giải cho bài toán.

Look what I can do!

I can write tenths and hundredths, quarters and halves as percentages. can find percentages of shapes. can find equivalent proper fractions, decimals and percentages.

4.3 Equivalence and comparison

We are going to …

• find equivalent improper fractions and mixed numbers

• find equivalent proper fractions, decimals and percentages

• order and compare proper fractions, decimals and percentages.

In earlier stages, you worked with equivalent proper fractions.

In this section, you will work with equivalent improper fractions and mixed numbers.

You will also order fractions, decimals and percentages. Can you put these in order starting with the smallest? 10 3% 0.4

You need to write them all in the same way to compare them.

improper fraction mixed number

Em đã

Em trăm.

Em có thể

Em có thể số phân tỉ số trăm có giá trị bằng nhau.

Trong phần này, em sẽ làm việc với các phân số lớn hơn 1 và hỗn số có giá trị bằng nhau.

Em cũng sẽ sắp xếp các phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm theo thứ tự.

Em có thể sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần không? 10 3% 0,4

Em cần viết tất cả các số dưới cùng một dạng để so sánh.

phân số lớn hơn 1 hỗn số

4 Fractions, decimals and percentages

5 Look at the group of fractions, decimals and percentages. 1 2 20% 1 5 0.2

Find the odd one out. Explain why it is the odd one out.

Questions 3 and 5 involved writing explanations. Did you find that easy or hard? If you found it hard, try explaining your answer to your partner first and then work together to write down your thoughts.

6 Find the missing number. a 9 = 75% b 2 = 25% c 50 = 50%

7 Order these decimals starting with the smallest. 2.4 0.3 3.2 2.3 0.2

8 Use one of the symbols <, > or = to complete these statements. a 3 5 30% b 0.4 2 5 c 25% 1 3 d 1 4 0.4 e 0.7 3 4 f 90% 0.9

9 Write these fractions, decimals and percentages in order starting with the smallest. a 70% 2 5 0.1 3 5 50% b 0.7 4 5 75% 3 5 65%

Look what I can do!

I fractions fractions, decimals percentages. can order fractions, decimals and percentages.

Puzzling percentages

Zara is learning about percentages. She asks 50 children in her year group about their favourite colours.

5 out of the 50 children said that their favourite colour was yellow. That’s 5% of the children.

What mistake do you think Zara has made? Can you explain how she could work out what percentage of the children chose yellow as their favourite colour?

Sofia and Marcus are also learning about percentages. Is Marcus correct? Is Sofia correct? Why or why not?

I know that 10% is equivalent to one tenth.

If 10% is equivalent to one tenth then 20% is equivalent to one twentieth.

4 Phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm

Dự án 3

Tỉ số phần trăm chưa biết

Zara đang học về tỉ số phần trăm.

Bạn ấy hỏi 50 bạn nhỏ cùng khối về màu sắc ưa thích của các bạn ấy.

5 trong số 50 bạn nhỏ nói rằng màu ưa thích của các bạn ấy là màu vàng, chiếm 5% trong tổng số các bạn nhỏ.

Theo em, Zara đã mắc sai lầm nào?

Em có thể giải thích bạn ấy nên làm thế nào để tính tỉ số phần trăm bạn nhỏ chọn màu vàng là màu ưa thích không?

Sofia và Marcus cũng đang học về tỉ số phần trăm. Marcus nói có đúng không? Sofia nói có đúng không?

Vì sao đúng hoặc vì sao sai?

Tớ biết 10% bằng một phần mười. Nếu 10% bằng một phần mười, vậy 20% bằng một phần hai mươi.

Here

A banana bread

Dưới bánh chuối: thìa mì chuối điểm

5.1 Addition and subtraction of fractions

We are going to …

• add and subtract two fractions with the same denominator

• add and subtract two fractions with denominators that are multiples of each other.

This cake is cut into nine equal pieces.

Imagine Andri, Ben, Carlos and George each have a piece of cake.

To find out how much cake has been eaten, we add fractions: 1 9 + 1 9 + 1 9 + 1 9 = 4 9

To find out how much cake is left, we subtract the total from one whole: 1 − 4 9 = 5 9

In this section, you will learn to add and subtract fractions that do not have the same denominator.

Worked example

Use the fraction wall to calculate 2 3 + 5 6 . 3 1

5 Phép cộng và phép trừ phân số

5.1 Phép cộng và phép trừ phân số

Chúng ta sẽ cùng…

• cộng và trừ hai phân số có cùng mẫu số

• cộng và trừ hai phân số có các mẫu số là bội của nhau.

Chiếc bánh ở hình bên được cắt thành chín miếng bằng nhau.

Tưởng tượng mỗi bạn Andri, Ben, Carlos và George lấy một miếng bánh.

Để biết các bạn đã lấy hết bao nhiêu bánh, chúng ta cộng các phân số: 1 9 + 1 9 + 1 9 + 1 9 = 4 9

Để biết còn lại bao nhiêu bánh, chúng ta lấy một chiếc bánh nguyên vẹn trừ đi tổng vừa tìm được: 1 − 4 9 = 5 9

Trong phần này, em sẽ học cách cộng và trừ các phân số không cùng mẫu số.

Ví dụ minh hoạ 1

Sử dụng tường phân số để tính 2 3 + 5 6 .

mẫu số chung mẫu số

Continued 2 3 + 5 6 = 4 6 + 5 6 = 9 6

Answer: 2 3 + 5 6 = 9 6

Exercise 5.1

Write both fractions as sixths. (6 is the denominator of 5 6 and the common denominator of both fractions.)

Add the numerators to give 9 sixths.

1 Use the fraction wall to calculate. a 2 3 − 1 6 b 1 6 + 1 3 6 1 3 1 1 3 1 3 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1

2 The fractions 9 10 and 1 5 have been shaded on the fraction wall. 10 1 5 1 Calculate. a 9 10 − 1 5 b 7 10 − 2 5

You can draw diagrams to help you answer the remaining questions in this exercise.

5 Phép cộng và phép trừ phân số

Tiếp cả hai phân số dưới dạng phân số có mẫu số là 6. (6 là mẫu số của 5 6 và là mẫu số chung của cả hai phân số.)

Cộng các tử số để thu được 9 phần 6. án: 2 3 + 5 6 =

Bài

1 Sử dụng tường phân số để tính. 2 3 − 1 b 1 6 + 1 Phân số được tô đậm trên tường phân số. trong bài tập này.

5 Addition and subtraction of fractions

3 Calculate.

a 2 5 + 7 10 b 2 3 + 5 9 c 11 12 + 3 4 d 2 3 + 7 12 e 3 5 + 7 20 f 3 4 + 3 8

4 Calculate.

a 5 6 − 1 3 b 7 15 − 1 5 c 7 12 − 1 4 d 7 8 − 3 4 e 13 15 − 2 5 f 11 12 − 1 3

Check your answers to questions 3 and 4 with your partner. Compare the methods you used to answer the questions.

5 Eva and Mia share a pizza with their dad.

Eva eats 1 3 of the pizza.

Mia eats 1 6 of the pizza.

What fraction of the pizza do they leave for their dad?

6 Copy the table and write the letters of the calculations in the correct columns.

a 1 10 + 2 5 b 4 5 + 3 10 c 3 5 + 2 5 d 7 10 + 1 5

Answer less than 1 Answer of 1 Answer more than 1

7 Write the missing numbers.

a 20 + 7 10 = 17 20 b 1 3 + 12 = 9 12 c 16 + 3 4 = 19 16

Look back over the questions in this exercise.

Which methods did you find easiest to use?

What can you do to improve your work?

3 Tính. 3 Tính. 5 7

5 Eva và ăn chiếc ăn 1 6 chiếc bạn để lại cho bao Chép

5 Addition and subtraction of fractions

Think mathematician

The Ancient Egyptians only used unit fractions, for example 1 2 or 1 3 .

Find a way to write 3 8 as the sum of two unit fractions.

Now find 6 10 and 7 18 as the sum of two unit fractions.

Challenge: Try to write 7 10 as the sum of two unit fractions.

Find other examples of a fraction of your choice written as the sum of two unit fractions. You will show you are specialising when you find solutions to the problem.

Look what I can do!

I can add and subtract two fractions with the same denominator. I can add and subtract two fractions with denominators that are multiples of each other.

Check your progress

1 Use the fraction wall to help with these calculations.

Tư duy như một nhà Toán học

Mách nhỏ Hãy nhớ 1 4 = 2 87 10

Thử thách: Tìm cách viết dưới dạng tổng của hai phân số đơn vị.

Tự chọn một phân số khác làm ví dụ và viết phân số này dưới dạng tổng của hai phân số đơn vị. Em sẽ thể hiện mình đang cụ thể hoá khi tìm lời giải cho bài toán.

6 2D shape and pattern

In this unit you will learn about triangles, tessellation, symmetry and patterns.

What triangles, tessellation, symmetry and patterns can you see in the construction of this bridge?

Trong học phần này, em sẽ tìm hiểu về tam giác, lát mặt phẳng, phép đối xứng và các hoạ tiết.

Em có thể thấy các tam giác, hình lát mặt phẳng, phép đối xứng và hoạ tiết nào trong kết cấu của cây cầu này?

6.1 Triangles

We are going to …

• learn the names and properties of different triangles

• sketch different triangles.

Triangles are very important polygons. They are useful when studying other shapes in mathematics because all polygons can be broken down into triangles. Triangles are also used in architecture and building because of their strong shape. What buildings and structures have you seen that use triangles? Describe them.

equilateral triangle isosceles triangle scalene triangle

6.1 Tam giác

Chúng ta sẽ cùng…

• tìm hiểu tên và tính chất của các tam giác khác nhau

• vẻ các tam giác khác nhau.

Tam giác là dạng đa giác rất quan trọng.

Tam giác giúp ích cho việc nghiên cứu các hình khác trong toán học vì mọi đa giác đều có thể chia nhỏ thành các tam giác.

Tam giác cũng được ứng dụng trong kiến trúc và xây dựng nhờ kết cấu vững chắc.

tam giác đều tam giác cân tam giác thường

Em từng nhìn thấy toà nhà và cấu trúc nào có ứng dụng các tam giác?

Hãy mô tả các công trình đó.

Worked example 1

Is this an equilateral, isosceles or scalene triangle?

• Are all the lengths the same? No, the triangle is not equilateral.

• Are two of the lengths the same? No, the triangle is not isosceles.

• Are all the lengths different? Yes.

• Compare the three angles of the triangle. Are any of the angles the same size?

No, the triangle is not equilateral or isosceles.

Answer: The triangle is scalene.

Exercise 6.1

1 Which of these triangles are scalene?

Measure the lengths of each side.

• All the sides of an equilateral triangle are the same length and all the angles are the same size.

• Two sides of an isosceles triangle are the same length and two of the angles are the same size.

• None of the sides of a scalene triangle are the same length and none of the angles are the same size.

Ví dụ minh hoạ 1

Đây là tam giác đều, tam giác cân hay tam giác thường?

• Độ dài tất cả các cạnh có bằng nhau không? Không, tam giác này không đều.

• Độ dài của hai trong ba cạnh có bằng nhau không?

Không, tam giác này không cân.

• Độ dài các cạnh có khác nhau không? Có.

• So sánh ba góc của tam giác. Số đo các góc có bằng nhau không? Không, tam giác này không đều và cũng không cân.

Đáp án: Đây là tam giác thường.

Bài tập 6.1

1 Tam giác nào sau đây là tam giác thường?

Đo độ dài mỗi cạnh.

• Tất cả các cạnh của một tam giác đều có độ dài bằng nhau và tất cả các góc có cùng số đo.

• Hai cạnh của một tam giác cân có độ dài bằng nhau và hai trong ba góc có cùng số đo.

• Độ dài ba cạnh của một tam giác thường không giống nhau và số đo ba góc không bằng nhau.

2 Name each type of triangle. b c

3 a Use a pencil and ruler to sketch an isosceles triangle.

b Use a pencil and ruler to sketch a scalene triangle.

c Ask your partner to check the triangles you have drawn in parts a and b. Check your partner’s triangles by tracing and comparing the sizes of the angles. Tell your partner how you know if their triangles are isosceles and scalene.

Look at the triangles you have drawn. Think about how you drew each triangle. Most people find that an equilateral triangle is more difficult to draw. Try to draw an equilateral triangle. Think about why it might be more difficult to draw.

4 Which of these triangles has an obtuse angle? C

2 Nêu tên mỗi loại tam giác sau.

a b c d

3 a Dùng bút chì và thước kẻ vẽ một tam giác cân.

b Dùng bút chì và thước kẻ vẽ một tam giác thường.

c Nhờ một bạn cùng lớp kiểm tra các tam giác em đã vẽ trong phần a và b. Kiểm tra các tam giác của bạn bằng cách can lại và so sánh số đo các góc. Giải thích với bạn làm sao em biết các tam giác là tam giác cân và tam giác thường.

Quan sát các tam giác em đã vẽ. Nghĩ về cách em vẽ mỗi tam giác. Hầu hết mọi người thấy vẽ tam giác đều là khó nhất. Em hãy thử vẽ tam giác đều. Suy nghĩ tại sao vẽ tam giác đều lại khó hơn.

4 Tam giác nào sau đây có một góc tù?

A B C D

Think like a mathematician

Explore these questions by drawing triangles and diagrams to show what is possible and what is impossible.

a What type of triangle can have a right angle?

b What type of triangle can have two right angles?

c What type of triangle can have three right angles?

d Investigate the number of acute angles and obtuse angles the different types of triangles can have. Write sentences to describe the angle properties of different types of triangles.

• You are generalising when you describe which triangles are possible with each number of right angles.

• You are convincing when you show which angles are possible and which are impossible in different triangles.

5 Name the smallest triangle that has been tessellated in each pattern. a b c

6 Is it possible to draw a triangle that cannot be tessellated?

Look what I can do!

I can say the names and properties of different triangles. I can sketch different triangles.

Tư duy như một nhà Toán học

Khám phá các câu hỏi sau bằng cách vẽ tam giác và sơ đồ để chỉ ra điều nào có thể và điều nào không thể.

a Loại tam giác nào có thể có một góc vuông?

b Loại tam giác nào có thể có hai góc vuông?

c Loại tam giác nào có thể có ba góc vuông?

d Đếm số lượng góc nhọn và góc tù mà mỗi loại tam giác có thể có. Mô tả tính chất về góc của mỗi loại tam giác.

• Em đang khái quát hoá khi mô tả có thể vẽ được tam giác có bao nhiêu góc vuông.

• Em đang thuyết phục khi cho thấy những góc nào có thể và không thể tồn tại trong các tam giác khác nhau.

5 Nêu tên loại tam giác nhỏ nhất dùng để lát kín mặt phẳng trong mỗi hoạ tiết.

a b c

6 Có khả năng vẽ được một tam giác không thể dùng để lát kín mặt phẳng hay không?

Em đã học được gì?

Em có thể kể tên và tính chất của các tam giác khác nhau.

Em có thể vẽ các tam giác khác nhau.

6.2 Symmetry

We are going to …

• explore the symmetry in triangles

• explore the symmetry in patterns

• create patterns with lines of symmetry.

Symmetry is all around you in nature and in art and design. In this section you will learn how to create symmetrical patterns. Learning about symmetry helps you to notice similarity, difference and balance, which is important to all parts of mathematics.

line of symmetry symmetrical

Chúng ta sẽ cùng…

• khám phá phép đối xứng trong tam giác

• khám phá phép đối xứng trong các hoạ tiết

• tạo ra hoạ tiết có trục đối xứng.

Phép đối xứng có ở khắp quanh em, trong tự nhiên, nghệ thuật và thiết kế. Trong phần này, em sẽ tìm hiểu về cách tạo ra các hoạ tiết có tính đối xứng. Tìm hiểu về phép đối xứng giúp em nhận ra sự tương đồng, khác biệt và cân bằng, những yếu tố quan trọng đối với mọi chuyên ngành trong toán học.

trục đối xứng có tính đối xứng

Worked example 2

How many lines of symmetry does this pattern have?

Is there a vertical line of symmetry?

Place a small mirror exactly through the middle of the pattern vertically.

Does the pattern have one side that exactly mirrors the other?

No, the colours are different.

Is there a horizontal line of symmetry?

Place a small mirror exactly through the middle of the pattern horizontally.

Does the pattern have one side that exactly mirrors the other?

No, the colours are different.

Ví dụ minh hoạ 2

Hoạ tiết này có bao nhiêu trục đối xứng?

Hoạ tiết này có trục đối xứng dọc không?

Đặt một tấm gương nhỏ ngay chính giữa hoạ tiết theo chiều dọc.

Một bên hoạ tiết có phản chiếu chính xác bên còn lại không?

Không, màu sắc hai bên trục khác nhau.

Hoạ tiết này có trục đối xứng ngang không?

Đặt một tấm gương nhỏ ở ngay chính giữa hoạ tiết theo chiều ngang.

Một bên hoạ tiết có phản chiếu chính xác bên còn lại không?

Không, màu sắc hai bên trục khác nhau.

Continued

Is there a diagonal line of symmetry?

Place a small mirror exactly through the middle of the pattern along different diagonals.

Does the pattern have one side that exactly mirrors the other?

No, the colours are different.

Answer: The pattern has 0 lines of symmetry.

Exercise 6.2

1 How many lines of symmetry does each triangle have? a b c

Check with your partner. Do you get the same answers?

Use a mirror to check for lines of symmetry and to find any that you missed.

Write a sentence to say how good you are at finding lines of symmetry in triangles and how you can improve.

6 Hình 2D và hoạ tiết

Tiếp theo

Hoạ tiết này có trục đối xứng chéo không?

Đặt một tấm gương nhỏ ngay chính giữa hoạ tiết dọc theo các đường chéo khác nhau.

Một bên hoạ tiết có phản chiếu chính xác bên còn lại không?

Không, màu sắc hai bên trục khác nhau.

Đáp án: Hoạ tiết này không có trục đối xứng.

Bài tập 6.2

1 Mỗi tam giác sau có bao nhiêu trục đối xứng? a b c d e f

Kiểm tra kết quả với một bạn cùng lớp. Câu trả lời của các em có giống nhau không?

Sử dụng một tấm gương để kiểm tra các trục đối xứng và tìm những trục đối xứng còn thiếu, nếu có.

Viết ra một câu để thể hiện khả năng tìm trục đối xứng trong tam giác của em và phương án em có thể cải thiện cách tìm trục đối xứng này.

2 These tiles have reflective symmetry in their shape and in their patterns. How many lines of symmetry does each pattern have?

a b c

3 Look at this pattern.

What colour can you colour the square at * to make a pattern with exactly: a one line of symmetry? b two lines of symmetry? c more than two lines of symmetry?

4 Look at this tile pattern.

If the pattern is reflected in the two red mirror lines, what colour will these squares be?

Copy the pattern onto squared paper and colour the rest of the pattern as it will look when it is reflected in the two mirror lines.

2 Hình dạng và hoạ tiết của những viên gạch sau có trục đối xứng.

Mỗi hoạ tiết có bao nhiêu trục đối xứng?

a b c d e

3 Quan sát hoạ tiết ở bên.

Em có thể tô màu gì cho ô vuông ở vị trí * để khiến hoạ tiết này có đúng:

a một trục đối xứng?

b hai trục đối xứng?

c nhiều hơn hai trục đối xứng?

4 Quan sát hoạ tiết viên gạch trong hình bên.

Nếu hoạ tiết này được lấy đối xứng qua hai trục đối xứng gương màu đỏ, các ô vuông sau sẽ có màu gì?

A B C D E F G

Sao chép hoạ tiết lên giấy ô ly và tô màu phần còn lại sao cho hoạ tiết được lấy đối xứng qua hai trục đối xứng gương. C

5 Copy and complete this pattern by reflecting the shapes over both mirror lines until there are three shapes in each quadrant.

This is a square grid of 9 squares.

Use one colour pen or pencil and squared paper. How many patterns with at least 1 line of symmetry can you make by shading 4 squares?

Try not to make patterns that look the same from different directions.

For example, these two patterns are the same.

Think like a mathematician

6 Hình 2D và hoạ tiết

5 Sao chép và hoàn thiện hoạ tiết sau bằng cách lấy đối xứng các hình dưới đây qua cả hai trục đối xứng gương cho đến khi có ba hình trong mỗi góc phần tư.

Tư duy như một nhà Toán học

Hình bên là một bảng ô vuông gồm 9 ô.

Sử dụng bút màu hoặc bút chì và giấy ô ly.

Em có thể tạo ra bao nhiêu hoạ tiết có ít nhất 1 trục đối xứng khi tô màu 4 ô vuông?

Cố gắng không tạo ra các hoạ tiết trông giống nhau khi nhìn từ các hướng khác nhau. Ví dụ, hai hoạ tiết sau là một.

Choose one thing to change and write your own question to investigate. How many patterns with lines of symmetry can be made by shading squares?

You could change:

• the number of squares in the grid

• the number of shaded squares

• the minimum number of lines of symmetry. Investigate your question and write your solution.

• You are specialising when you make a pattern and test it to check if it has at least one line of symmetry.

• You are conjecturing when you write your own question to investigate.

• You are improving when you reflect on your investigation and consider how you could improve your approach.

Lựa chọn và thay đổi một yếu tố, sau đó tự viết ra câu hỏi để khảo sát.

Có thể tạo ra bao nhiêu hoạ tiết có trục đối xứng khi tô màu ô vuông?

Em có thể thay đổi:

• số ô vuông trong lưới

• số ô vuông được tô màu

• số trục đối xứng tối thiểu.

Khảo sát câu hỏi của em và đưa ra giải pháp.

• Em đang cụ thể hoá khi tạo ra hoạ tiết và kiểm tra xem hoạ tiết có ít nhất một trục đối xứng hay không.

• Em đang phỏng đoán khi tự viết ra câu hỏi để khảo sát.

• Em đang cải tiến khi suy ngẫm về khảo sát và cân nhắc có thể cải thiện cách tiếp cận của mình như thế nào.

Check your progress

1 Draw an isosceles triangle with one side that is longer than the other two sides.

2 Which of these triangles are equilateral? B C

3 Which types of triangle can be used to make a tessellating pattern?

4 How many lines of symmetry does an equilateral triangle have?

5 Here are two rangoli patterns. How many lines of symmetry does each pattern have? a

Kiểm tra sự tiến bộ của

1 Vẽ một tam giác cân có một cạnh dài hơn hai cạnh còn lại.

2 Trong các tam giác sau, tam giác nào đều?

3 Có thể dùng loại tam giác nào để tạo ra hoạ tiết lưới tổ ong?

4 Một tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

5 Dưới đây là hai hoạ tiết rangoli. Mỗi hoạ tiết có bao nhiêu trục đối xứng? a

6 Copy this grid onto squared paper for each part of this question.

a Colour the grid so that there are no lines of symmetry.

b Colour the grid so that there is exactly 1 line of symmetry.

c Colour the grid so that there are exactly 2 lines of symmetry.

d Colour the grid so that there are exactly 4 lines of symmetry.

6 Vẽ lại một bảng ô vuông như sau lên giấy ô ly để thực hiện mỗi ý trong câu hỏi này.

a Tô màu bảng ô vuông sao cho hoạ tiết tạo thành không có trục đối xứng.

b Tô màu bảng ô vuông sao cho hoạ tiết tạo thành có đúng 1 trục đối xứng.

c Tô màu bảng ô vuông sao cho hoạ tiết tạo thành có đúng 2 trục đối xứng.

d Tô màu bảng ô vuông sao cho hoạ tiết tạo thành có đúng 4 trục đối xứng.

Getting started

1 Use the words in the box to name the shape that is made by each

2 A pentagonal prism has 7 faces. What shapes are each of the 7 faces?

3 This is an octagon-based pyramid. How many faces does an octagon-based pyramid have? shapes cuboid triangular prism square-based pyramid cone cylinder

In this unit you will create 2D drawings of 3D shapes. This is an essential skill in art, design and architecture. What 2D and 3D shapes can you find in this picture?

Bắt đầu nào!

1 Dùng từ trong khung để gọi tên các hình gấp được từ mỗi hình trải phẳng sau.

hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng tam giác hình chóp tứ giác đều hình nón hình trụ

2 Một lăng trụ đứng ngũ giác có 7 mặt. Mỗi mặt của nó là hình gì?

3 Hình bên là một hình chóp bát giác đều. Hình chóp bát giác đều có bao nhiêu mặt?

Trong học phần này, em sẽ tạo các bản vẽ 2D để biểu diễn các hình 3D. Đây là kĩ năng cơ bản trong mĩ thuật, thiết kế và kiến trúc.

Em tìm được những hình 2D và 3D nào trong bức ảnh này?

7.1 Nets of cubes and drawing 3D shapes

We are going to …

• identify and draw the different nets that make open and closed cubes

• identify, describe and draw 3D shapes, including using isometric paper.

Cubes and open cubes are important for design and technology. Where do you see things designed with cubes?

Worked example 1

Draw this cube on isometric paper.

Step 1:

Make sure that your isometric paper is positioned correctly.

Step 2:

Draw a dot representing one vertex of the cube.

Step 3:

Draw lines that represent the edges of the cube that connect to that vertex.

Step 4:

Draw a single face of the cube.

Step 5:

Complete all the other visible faces of the cube.

Ví dụ minh hoạ 1

Vẽ hình lập phương sau trên giấy có lưới chấm chéo.

Bước 1:

Đảm bảo giấy có lưới chấm chéo của em được đặt đúng hướng.

Bước 2:

Vẽ một chấm biểu diễn một đỉnh của hình lập phương.

Bước 3:

Vẽ các đoạn thẳng biểu diễn các cạnh của hình lập phương từ đỉnh đó.

Bước 4:

Vẽ một mặt của hình lập phương.

Bước 5:

Hoàn thiện tất cả các mặt nhìn thấy được khác của hình lập phương.

Exercise 7.1

1 a How many faces does a cube have?

b Describe the shape of the faces of a cube.

2 What 3D shape will this net make?

3 Which of these nets will not make an open cube?

A BC

4 Draw a net of a cube.

Trace this square to use as a template for each face of your cube.

Look at your net of the cube. How do you know if a net will make a cube? Do you:

• count the faces?

• visualise the net folding up?

• compare it to nets of cubes you already know?

5 The diagram shows what Sofia can see when she looks at two different 3D shapes.

Think about what parts of a 3D shape you can see and what parts you cannot see. Tip

a What two shapes could they be?

b Explain how you know they could be those shapes.

c Sketch each of the shapes in a different orientation. Label each shape with its name.

6 Find a triangular prism. Put the triangular prism on a flat surface and look at it from one position. Draw the triangular prism from your position.

a How many triangles can be seen in your picture?

b How many rectangles can be seen in your picture?

7 Draw these models on isometric paper.

a b c d e

Compare the pictures you have drawn to the pictures shown in the question. How well have you drawn the 3D shapes? What could you do to improve?

5 Sơ đồ sau thể hiện những gì Sofia thấy được khi nhìn vào hai hình 3D khác nhau.

Nghĩ đến những phần thuộc hình 3D em nhìn thấy được và không nhìn thấy được. Mách nhỏ

a Chúng có thể là hai hình nào?

b Giải thích làm sao em biết chúng có thể là những hình đó.

c Phác thảo mỗi hình theo các hướng khác nhau.

Chú thích tên đúng cho mỗi hình.

6 Tìm một hình lăng trụ đứng tam giác. Đặt lăng trụ đứng tam giác này trên mặt phẳng và quan sát từ một vị trí. Vẽ lăng trụ đứng tam giác từ vị trí của em.

a Có thể nhìn thấy bao nhiêu tam giác trên hình vẽ của em?

b Có thể nhìn thấy bao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ của em?

7 Vẽ các mô hình sau trên giấy có lưới chấm chéo.

a b c d e

8 Make cuboid b, c, or d shown in question 7 using cubes. Turn the cuboid so that it sits on a different face. Draw the cuboid in its new position on isometric paper.

Think like a mathematician

The net of a cube has been cut into these two pieces.

Imagine the two pieces were stuck together with sticky tape. Draw two sets of nets that can be made by the two pieces stuck together.

One set is the nets that can be folded to make a cube. The other set is the nets that cannot be folded to make a cube.

Example:

Nets that will make a cube with the two pieces

Nets that will not make a cube with the two pieces

Test your nets by copying them onto squared paper. Cut out and fold the nets to see if they are in the correct set.

• You are specialising when you choose and test a net to see if it will make a cube.

• You are classifying when you put each net into a set.

Look what I can do!

I can recognise nets of cubes and open cubes.

I can draw nets of cubes.

I can draw 3D shapes in different orientations.

I can draw 3D shapes on isometric paper

8 Sử dụng các hình lập phương để dựng hình hộp chữ nhật b, c hoặc d trong câu hỏi 7. Xoay hình hộp chữ nhật sao cho nó có mặt đáy khác.

Vẽ hình hộp chữ nhật ở vị trí mới trên giấy có lưới chấm chéo.

Tư duy như một nhà Toán học

Hình trải phẳng của một hình lập phương bị cắt thành hai mảnh.

Tưởng tượng hai mảnh này được gắn lại với nhau bằng băng dính. Vẽ hai bộ hình trải phẳng có thể tạo thành khi gắn hai mảnh lại với nhau.

Một bộ gồm các hình trải phẳng có thể gấp được một hình lập phương. Bộ còn lại gồm các hình trải phẳng không thể gấp được một hình lập phương.

Ví dụ:

Hình trải phẳng có thể gấp được một hình lập phương từ hai mảnh

Hình trải phẳng không thể gấp được một hình lập phương từ hai mảnh

Kiểm tra các hình trải phẳng của em bằng cách chép lại hình trên giấy ô li. Cắt ra và gấp các hình trải phẳng lại để xem chúng có nằm đúng bộ hay không.

• Em đang cụ thể hoá khi chọn và kiểm tra một hình trải phẳng để xem nó có gấp được một hình lập phương không.

• Em đang phân loại khi xếp mỗi hình trải phẳng vào một bộ.

Em đã học được gì?

Em có thể nhận biết hình trải phẳng của hình lập phương và hình lập phương mở.

Em có thể vẽ hình trải phẳng của hình lập phương.

Em có thể vẽ hình 3D theo các hướng khác nhau.

Em có thể vẽ hình 3D trên giấy có lưới chấm chéo.

Check your progress

1 Draw a net of an open cube.

2 Which of these is the net of a cube?

3 Make a model cuboid that matches this drawing. How many cubes did you use?

4 Draw this model on isometric paper.

Getting started

1 Which pencil is in the middle?

2 Write these sets of numbers in order from smallest to greatest.

a 3, 7, 9, 4, 1, 5, 8 b 14, 401, 114, 414, 41, 144, 104

3 Imagine you take a piece from this bag without looking. Which shape are you most likely to take? Why? Averages

Bắt

1 ở chính

2 Viết bộ số theo thứ tự từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Tưởng tượng em đang lấy một khối ra khỏi túi mà không nhìn vào túi. Khả năng em lấy được khối nào là cao nhất? Vì sao? giá trị trung bình

You can use averages to help you understand data in real life. Averages can tell you things like the most common score or height. Averages can tell you about the most popular flavour. They can also help you work out what thing is most likely to happen.

In this unit you will learn about two types of average called the mode and the median.

These seed packets tell you the average height of the dark blue and light yellow flowers. Which packet do you think had which seeds in it?

8 Các giá trị trung bình

Em có thể sử dụng các giá trị trung bình để hiểu về số liệu trong cuộc sống thực. Giá trị trung bình có thể cho em biết các thông tin như điểm số hay chiều cao thường thấy nhất. Giá trị trung bình có thể cho em biết hương vị phổ biến nhất. Chúng cũng có thể giúp em xác định sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất.

Trong học phần này em sẽ học hai loại giá trị trung bình gọi là mốt và trung vị. Các gói hạt giống sau cho em biết chiều cao trung bình của loài hoa xanh đậm và vàng nhạt.

Theo em, gói nào chứa hạt giống nào?

8.1 Mode and median

We are going to …

• learn about the mode of a set of data

• learn about the median of a set of data

• compare the mode and the median to find an average that describes a set of data in context.

Averages can help you solve problems and make decisions. When people give a film a score out of 10, all their scores can be put together to find an average score.

Look at this film score:

Not everybody gave the film 6 out of 10. Some people might have given a score or 1 out of 10, or 10 out of 10!

The average represents what many people think about the film when their reviews are all put together. You can use the average score to help you decide if you want to see the film. Would you watch the film? Why?

In this section you will learn two ways to work out the average of a set of data. average median mode

The Fun FilmAverage score 6 out of 10.

8 Các giá trị trung bình

8.1 Mốt và trung vị

Chúng ta sẽ cùng…

• tìm hiểu về mốt của một tập dữ liệu

• tìm hiểu về trung vị của một tập dữ liệu

• so sánh mốt và trung vị để tìm giá trị trung bình mô tả một tập dữ liệu trong ngữ cảnh cụ thể.

Giá trị trung bình có thể giúp em giải các bài toán và đưa ra quyết định. Khi người xem cho điểm một bộ phim trên thang điểm 10, tất cả điểm số có thể được tổng hợp để tìm điểm trung bình.

Nhìn vào điểm của bộ phim sau:

Phim The FunĐiểm trung bình 6/10.

Không phải ai cũng cho bộ phim điểm 6/10.

Có người sẽ cho điểm 1/10, hoặc 10/10.

Giá trị trung bình đại diện cho ý kiến của nhiều người về bộ phim sau khi tổng hợp tất cả các đánh giá. Em có thể dựa vào điểm trung bình để quyết định mình có muốn xem bộ phim hay không. Em có xem bộ phim này không? Vì sao?

Trong phần này em sẽ học hai cách xác định giá trị trung bình của một tập dữ liệu.

trung bình trung vị mốt

ĐÁNH GIÁ PHIM

Exercise 8.1

1 What is the mode of these sets of numbers?

a 1, 1, 1, 2, 3 b 30, 29, 31, 29, 32 c 8, 9, 9, 8, 9, 8, 9

d 1 1 2 , 1 1 4 , 1 1 2 , 1 3 4 , 1 3 4 , 1 3 4

Tip

The value which occurs the most often is the mode. For example, here is a set of animals: cat, cat, mouse, rabbit. ‘Cat’ occurs the most so ‘cat’ is the mode.

2 These are the number of bananas in each bunch in a shop. 6 4 5 6 7 4 4 5 6 5 7 5

What is the mode of the number of bananas in a bunch?

Worked example 1

What is the median of these heights? 133 cm, 137 cm, 134 cm, 131 cm, 132 cm 131 cm, 132 cm, 133 cm, 134 cm, 137 cm 131 cm, 132 cm, 133 cm, 134 cm, 137 cm 131 cm, 132 cm, 133 cm, 134 cm, 137 cm

Answer: The median is 133 cm.

Write the heights in order from smallest to greatest.

Cross through the first and last heights. Keep crossing through the heights from the two ends of the list until you reach the middle.

The height in the middle is the median of the set of heights.

8 Các giá trị trung bình

Bài tập 8.1

1 Mốt của các tập số sau là gì? a 1, 1, 1, 2, 3 b 30, 29, 31, 29, 32 c 8, 9, 9, 8, 9, 8, 9 d 1 1 2 , 1 1 4 , 1 1 2 , 1 3 4 , 1 3 4 , 1 3

2 Cho số quả chuối của mỗi nải trong một cửa hàng.

Mốt của số quả chuối trong một nải là gì?

Mách nhỏ

Giá trị xuất hiện nhiều nhất là mốt. Ví dụ, cho một nhóm động vật: mèo, mèo, chuột, thỏ. “Mèo “ xuất hiện nhiều nhất nên “mèo “ là mốt.

Ví dụ minh hoạ 1

Trung vị của các chiều cao sau là gì?

133 cm, 137 cm, 134 cm, 131 cm, 132 cm

131 cm, 132 cm, 133 cm, 134 cm, 137 cm

131 cm, 132 cm, 133 cm, 134 cm, 137 cm

131 cm, 132 cm, 133 cm, 134 cm, 137 cm

Đáp án:

Trung vị là 133 cm.

Viết các chiều cao theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Gạch chiều cao đầu tiên và cuối cùng.

Gạch tiếp các chiều cao từ hai đầu danh sách cho đến khi gặp vị trí chính giữa.

Chiều cao ở vị trí chính giữa là trung vị của tập dữ liệu chiều cao.

3 These sets of numbers are written in order.

Find the median of each set.

a 1, 2, 3, 4, 5 b 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10

c 253, 257, 270, 299, 308, 310, 324, 740, 751

The median is the middle value in a sorted list of numbers. Tip

4 These sets of numbers are not written in order. Find the median of each set.

a 3, 7, 1, 5, 9

b 13, 13, 11, 12, 14, 12, 14, 14, 11

c 535, 422, 278, 567, 453, 772, 329

5 What is the median mass of these bags?

6 Find the mode and the median of each set of numbers.

Copy and complete this sentence for each set:

‘The mode is and the median is ’.

a 5, 6, 1, 2, 6 b 11, 12, 9, 11, 11, 12, 13

c 3, 5, 6, 2, 9, 3, 4, 3, 5 d 5, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 2, 1

Think like a mathematician

What set of five numbers has a mode of 3 and a median of 3?

Write two more sets of numbers that have a mode of 3 and a median of 3. Swap answers with your partner.

Check that your partner’s sets have a mode of 3 and a median of 3. You will show you are specialising when you find sets of numbers that satisfy the given criteria.

8 Các giá trị trung bình

3 Các tập số sau được viết theo thứ tự. Tìm số trung vị của mỗi tập số.

a 1, 2, 3, 4, 5

b 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10 253, 257, 270, 299, 308, 310, 324, 740, 751

Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa trong danh sách các số đã được sắp xếp theo thứ tự. nhỏ

4 Các tập số sau chưa được viết theo thứ tự. Tìm trung vị của mỗi tập số.

a 3, 7, 1, 5, 9 13, 13, 11, 12, 14, 12, 14, 14, 11 535, 422, 278, 567, 453, 772, 329

5 Trung vị khối lượng của các túi sau là gì? 670g855g1kg722g595g998g789g

6 Tìm mốt và trung vị của mỗi tập số sau.

Viết lại và hoàn thành câu sau cho mỗi tập số: “Mốt là và trung vị là ” . a 5, 6, 1, 2, 6 b 11, 12, 9, 11, 11, 12, 13 c 3, 5, 6, 2, 9, 3, 4, 3, 5 d 5, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 2, 1

Tập hợp năm số nào có mốt là 3 và trung vị là 3? ?????

Viết thêm hai tập số có mốt là 3 và trung vị là 3. Trao đổi và trung vị là không. thể hoá khi em tìm tập số thoả mãn các tiêu chí đã cho.

Copy and complete these sentences to explain how you check that the mode and median is 3.

• I check that the mode is 3 by ...

• I check that the median is 3 by ...

7 A shop sells gloves in sizes 1, 2, 3 and 4.

In one day the shop sells these glove sizes:

1, 2, 3, 4, 1, 4, 4, 2, 4

a What is the mode of the glove sizes sold?

b What is the median of the glove sizes sold?

c The shopkeeper wants to buy more gloves to put in the shop, but the shopkeeper can only buy one size of gloves. Should the shopkeeper use the mode or the median to decide what size gloves to buy? Why?

Tip

Sometimes one type of average is more useful than another to solve a problem. Read the question carefully. Work out the mode and the median. Think about which average best solves the problem in the question.

8 This table shows the rainfall for the first 11 months of the year.

Use the table to work out the average amount of rain in a month.

Month Jan Feb Mar Apr May June July Aug Sept Oct Nov Rainfall (mm) 7 6 14 13 5 0 4 4 0 0 3

a What is the mode amount of rain?

b What is the median amount of rain?

c Do you think that the mode or the median best describes the average monthly rainfall? Why?

Look what I can do!

I can find the mode of a set of data.

I can find the median of a set of data.

I can compare the mode and median to find an average that describes a set of data in context.

8 Các giá trị trung bình

• Em kiểm tra trung vị có bằng 3 hay không bằng cách ...

7 Một cửa hàng bán găng tay kích cỡ 1, 2, 3 và 4. Trong một ngày cửa hàng bán được các kích cỡ găng tay sau: 1, 2, 3, 4, 1, 4, 4, 2, 4

a Mốt của các kích cỡ găng tay đã bán là gì?

b Trung vị của các kích cỡ găng tay đã bán là gì?

Mách nhỏ

Khi giải bài toán, đôi khi một loại giá trị trung bình có ích hơn loại khác. Hãy đọc kĩ đề bài. Xác định mốt và trung vị. Nghĩ xem giá trị trung bình nào là thích hợp nhất để giải bài toán trong đề bài.

c Người bán hàng muốn mua thêm găng tay để bày trong cửa hàng, nhưng chỉ có thể mua găng tay thuộc một kích cỡ. Người bán hàng có nên sử dụng mốt hay trung vị để quyết định kích cỡ găng tay cần mua không? Vì sao?

8 Bảng sau trình bày lượng mưa trong 11 tháng đầu năm. Sử dụng bảng để xác định mưa trung bình trong một tháng. 3 hay không bằng cách ...

Continued

4 Lucas has been asked to report the average amount of money raised at an event. These are the amounts of money: $9 $7 $6 $5 $9

a What is the mode of the amounts?

b What is the median amount?

c Is it better to use the mode or the median to describe the average amount of money raised? Why?

5 Maryam wants to use an average to work out what size tables are most useful in her restaurant. She collects data about the size of groups of people that eat in the restaurant. These are the sizes of the groups:

3 2 4 4 1 5 4 2 2 4 1

a Find the mode of the data.

b Find the median of the data.

c Is it better to use the mode or the median to decide what size tables will be most useful? Why?

a Tìm mốt của dữ liệu.

b Tìm trung vị của dữ liệu.

c Nên dùng mốt hay trung vị để quyết định kích thước bàn hữu dụng nhất? Vì sao?

Getting started

1 There are 6 t-shirts hanging on a washing line. You take one without looking.

Is each statement true or false?

a It is certain that you will take a shirt with flowers.

b There is no chance that you will take a shirt with spots.

c There is an even chance that you will take a shirt with flowers.

d There is a poor chance that you will take a shirt with spots.

e There is a poor chance that you will take a shirt with stripes.

2 An online random generator is used to flip a coin 50 times. Here are the outcomes.

h h h t t h t t h t t h h h t t t t h h t t t h t h t h h t h h t t h h t t t h h t t t t h t t h h

Copy and complete the table to show how many heads and tails there are. Tally Total Heads Tails Key ‘h’ is heads ‘t’ is tails

Bắt đầu nào!

1 Trên dây phơi treo 6 chiếc áo phông. Em rút một chiếc mà không nhìn.

Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

a Chắc chắn em sẽ rút được chiếc áo hoa.

b Không có khả năng em rút được chiếc áo chấm bi.

c Có 50-50 cơ hội em rút được chiếc áo hoa.

d Khả năng thấp em rút được chiếc áo chấm bi.

e Khả năng thấp em rút được chiếc áo kẻ sọc.

Từ khoá

“n” là ngửa

“s” là sấp

2 Người ta sử dụng một chương trình tạo lập ngẫu nhiên trực tuyến để búng một đồng xu 50 lần. Kết quả như sau: n n n s s n s s n s s n n n s s s s n n s s s n s n s n n s n n s s n n s s s n n s s s s n s s n n

Kẻ lại và hoàn thành bảng dưới đây để cho biết có bao nhiêu mặt ngửa và mặt sấp.

Vạch đếm

Ngửa

Sấp Xác suất

Tổng

Probability is about understanding the world and the decisions you make every day. It helps you to decide what risks to take. These signs all warn you about risks. How could you find out what the risk is and how likely it is to happen?

9.1 Likelihood

We are going to …

• position the likelihood of events on a likelihood scale

• learn about equally likely events.

Probability can help you make decisions about when to do something. This astronomer needs a clear sky to look at the stars.

Xác suất cho em biết về thế giới xung quanh và việc đưa ra quyết định trong cuộc sống hàng ngày. Xác suất giúp em quyết định nên chấp nhận những rủi ro nào. Những biển báo trong hình bên cảnh báo em về các rủi ro.

Em làm thế nào để biết rủi ro là gì và khả năng nó xảy ra là bao nhiêu?

9.1 Khả năng

Chúng ta sẽ cùng…

• điền khả năng xảy ra của các biến cố vào thang đo khả năng

• tìm hiểu về các biến cố đồng khả năng.

Xác suất có thể giúp em ra quyết định khi nào nên làm một việc gì đó.

Nhà thiên văn học dưới đây cần trời quang để quan sát các vì sao.

She can use a weather forecast to help her decide when to look at the stars.

When is it likely to be clear? How likely is it to rain? What time would be best for studying the stars?

Worked example 1

Draw arrows on the likelihood scale to show the chance of each event happening.

A Rolling a 5 on a 6-sided dice. B Flipping a coin and getting heads. impossibleunlikelyeven chance likelycertain

There are six possible outcomes on a 6-sided dice. Only one of the outcomes is 5. So rolling a 5 is unlikely.

There are two equally likely possible outcomes when flipping a coin. One of the outcomes is heads.

Work out the chance of rolling a 5 on a 6-sided dice.

Work out the chance of a coin landing on heads.

Cô ấy có thể sử dụng dự báo thời tiết để giúp bản thân quyết định khi nào nên quan sát các ngôi sao. 2100 0400

Khi nào trời sẽ quang?

Khả năng mưa như thế nào?

Thời điểm nào thích hợp nhất để nghiên cứu các vì sao?

Ví dụ minh hoạ 1

Vẽ các mũi tên trên thang đo khả năng để thể hiện khả năng xảy ra của mỗi biến cố.

A Gieo một xúc xắc 6 mặt ra mặt 5.

B Búng một đồng xu ra mặt ngửa. không thể ít khả năng50-50 cơ hội nhiều khả năng chắc chắn

Một xúc xắc 6 mặt có thể cho sáu kết quả.

Trong số đó, chỉ có một kết quả là 5.

Vì vậy có ít khả năng gieo được mặt 5.

Có thể có hai kết quả đồng khả năng khi búng một đồng xu.

Một trong các kết quả là mặt ngửa.

Xác định khả năng xuất hiện mặt 5 khi gieo một xúc xắc 6 mặt.

Xác định khả năng đồng xu ra mặt ngửa.

So, there is an even chance that the coin lands on heads.

impossibleunlikelyeven chance AB likelycertain Draw arrows to show the chance of each outcome on the likelihood scale.

Exercise 9.1

1 Copy this likelihood scale.

impossibleunlikelyeven chance likelycertain

Draw arrows to show the likelihood of the following events happening.

a When you roll a dice you will get a 3.

b When you flip a coin it will land on tails.

c It will rain today.

d Write three statements of your own and add them to the likelihood scale.

Think about how you used the likelihood scale in question 1. Did you choose events that can be easily positioned on the line? Do you understand the meaning of all the words on the scale? Ask your teacher if you are not sure about any words.

Tiếp theo

Vì vậy, có 50-50 cơ hội đồng xu ra mặt ngửa. chắc chắnnhiều khả năng 50-50 cơ hội ít khả năngkhông thể AB

Bài tập 9.1

1 Chép lại thang đo khả năng sau.

không thểít khả năng50-50 cơ hội nhiều khả năng chắc chắn

Vẽ mũi tên để thể hiện khả năng xảy ra của mỗi kết quả trên thang đo khả năng.

Vẽ mũi tên để thể hiện khả năng xảy ra của các biến cố sau.

a Khi gieo một viên xúc xắc, em thu được mặt 3.

b Khi búng một đồng xu, đồng xu ra mặt sấp.

c Hôm nay trời mưa.

d Tự viết ba phát biểu và thêm chúng vào thang đo khả năng. hỏi

2 Copy this likelihood scale.

impossibleunlikelyeven chance likelycertain

Look at this spinner. Mark the likelihood of each of these outcomes on your likelihood scale.

a Scoring an odd number.

b Scoring an even number.

c Scoring less than 5.

d Scoring a number greater than 6.

3 Which two shapes are equally likely to be taken from this bag?

4 Sofia has this bag of letter tiles. She takes one tile out of the bag at a time. She writes the letter, then puts the tile back into the bag.

Copy and complete these sentences

a There are letter tiles.

b of the tiles are the letter E.

c The chance of taking a letter E is unlikely / even chance / certain.

d It is equally likely that Sofia will take letter or letter .

e Letter is the most likely to be taken.

5 Write two sentences of your own about the likelihood of Sofia taking different tiles from the bag in question 4.

2 Chép lại thang đo khả năng sau.

không thể ít khả năng50-50 cơ hội nhiều khả năng chắc chắn

Quan sát vòng quay ở hình bên.

Đánh dấu khả năng xảy ra của mỗi kết quả sau trên thang đo khả năng.

a Ghi được số điểm là số lẻ.

b Ghi được số điểm là số chẵn.

c Ghi được số điểm nhỏ hơn 5.

d Ghi được số điểm lớn hơn 6.

3 Hai hình nào có đồng khả năng được lấy ra từ túi sau?

4 Sofia có một chiếc túi đựng các viên gạch chữ cái.

Bạn ấy lấy từng viên một ra khỏi túi.

Bạn ấy ghi lại chữ cái rồi trả viên gạch vào trong túi.

Chép lại và hoàn thành các câu sau

a Có viên gạch chữ cái.

b trong số các viên gạch ghi chữ E.

c Khả năng lấy được một chữ E là thấp / 50-50 cơ hội / chắc chắn.

d Khả năng Sofia lấy được chữ hoặc chữ là như nhau.

e Có nhiều khả năng lấy được chữ nhất.

5 Tự viết hai câu về khả năng Sofia lấy được các viên gạch khác nhau

từ chiếc túi trong câu hỏi 4.

Think like a mathematician

Sarah and Lou are playing a game with two coins. They flip both the coins.

Sarah scores one point if the coins both land heads up. Lou scores one point if one coin is heads and one is tails.

No points are scored if the coins both land tails up.

Do you think that Sarah and Lou are equally likely to win?

Draw a table to record the coin flips.

Tally Total

Sarah’s score Lou’s score

Flip two coins 50 times and record your results.

Do the results of the coin flips suggest that Sarah and Lou are equally likely to win the game?

Talk to your partner and teacher about your results and write down your thoughts about the game using the language of chance.

• You are conjecturing when you form an idea about whether Sarah and Lou are equally likely to win.

• You are convincing when you explain your results to your partner and teacher.

Read your sentences about chance to your partner. Does your partner use the language of chance correctly to show that they understand it? Talk to your partner about your answers.

Look what I can do!

I can position the likelihood of events on a likelihood scale. I can say if two events are equally likely.

Hai bạn búng cả hai đồng xu.

Sarah ghi được một điểm nếu cả hai đồng xu cùng ngửa.

Lou ghi được một điểm nếu một đồng xu ngửa và một đồng xu sấp.

Không ai ghi được điểm nếu cả hai đồng xu cùng sấp.

Theo em, khả năng chiến thắng của Sarah và Lou có như nhau không?

Kẻ bảng để ghi lại kết quả búng đồng xu.

Vạch đếm

Điểm của Sarah

Điểm của Lou

Búng hai đồng xu 50 lần và ghi lại kết quả.

Tổng

Kết quả búng đồng xu có cho thấy Sarah và Lou có cùng khả năng chiến thắng không?

Trao đổi với bạn cùng lớp và giáo viên về kết quả của em và ghi lại suy nghĩ của em về trò chơi bằng ngôn ngữ xác suất.

• Em đang phỏng đoán khi hình thành ý kiến về việc liệu khả năng chiến thắng của Sarah và Lou có như nhau không.

• Em đang thuyết phục khi giải thích kết quả của mình cho bạn cùng lớp và giáo viên.

9.2 Experiments and simulations

We are going to … • carry out experiments and simulations to investigate probability.

Simulations can help us to know the likelihood of an outcome happening. One way of using simulations is to program a computer to use data from previous outcomes to work out what would happen if something was done thousands of times.

These simulations can try to predict things like whether a goal is likely to be scored from different positions on a football pitch.

9.2 Phép thử và mô phỏng

Chúng ta sẽ cùng…

• thực hiện các phép thử và mô phỏng để khảo sát xác suất.

Mô phỏng có thể giúp chúng ta biết được khả năng xảy ra của một kết quả.

Một trong những cách áp dụng mô phỏng là cài đặt chương trình máy tính để sử dụng dữ liệu từ các kết quả đã có nhằm xác định hiện tượng gì sẽ xảy ra nếu thực hiện một điều gì đó hàng nghìn lần.

Những mô phỏng này có thể cố gắng dự đoán những điều như liệu bàn thắng có được ghi từ các vị trí khác nhau trên sân bóng đá.

mô phỏng

Worked example 2

Marcus wants to simulate whether a cat will have male or female kittens.

He flips a coin. If the coin lands heads up it represents a male kitten. If the coin lands tails up it represents a female kitten. Is this an appropriate simulation?

The kittens could be male or female.

• The likelihood of a kitten being male is even chance.

• The likelihood of a kitten being female is even chance.

• It is equally likely that the kittens will be male or female.

The coin could land on heads or tails.

• The likelihood of the coin landing on heads is even chance.

• The likelihood of the coin landing on tails is even chance.

• It is equally likely that the coin will land heads or tails.

Describe the likelihood of the real outcomes.

Describe the likelihood of the outcomes on the flipped coin.

Answer: Yes, a flipped coin is an appropriate way to simulate whether the kittens will be male or female because the outcomes are equally likely and the coin has two equally likely outcomes.

Marcus muốn mô phỏng tình huống một mèo mẹ sẽ sinh mèo đực hay mèo cái.

Bạn ấy búng một đồng xu. Đồng xu nằm ngửa biểu thị mèo đực.

Đồng xu nằm sấp biểu thị mèo cái.

Mô phỏng này có phù hợp không?

Mèo con có thể là mèo đực hoặc mèo cái.

• Khả năng mèo con là mèo đực là 50-50 cơ hội.

• Khả năng mèo con là mèo cái là 50-50 cơ hội.

• Khả năng mèo con là mèo đực hoặc mèo cái là như nhau.

Đồng xu có thể ra mặt ngửa hoặc mặt sấp.

• Khả năng đồng xu ra mặt ngửa là 50-50 cơ hội.

• Khả năng đồng xu ra mặt sấp là 50-50 cơ hội.

• Khả năng đồng xu ra mặt ngửa hoặc mặt sấp là như nhau.

Mô tả khả năng xảy ra của các kết quả thực tế.

Mô tả khả năng xảy ra của các kết quả khi búng đồng xu.

Đáp án: Có, búng đồng xu là phương pháp phù hợp để mô phỏng tình huống mèo con sẽ là mèo đực hay mèo cái vì các kết quả có khả năng xảy ra như nhau và đồng xu có hai kết quả đồng khả năng.

1 You are going to do an experiment to investigate the likelihood of different outcomes when you roll two dice and find the difference between the two numbers.

a What different outcomes can you get if you roll two dice and find the difference between the two numbers?

b Do you think that all the outcomes are equally likely?

c Copy the table and complete the first column. The difference between the two numbers Tally Frequency

d Roll two dice 30 times and record the results in your table.

e Draw a bar chart to show your results.

f Do your results suggest that the outcomes are all equally likely?

g What could you do to check?

Bài tập 9.2

1 Em sẽ tiến hành một phép thử để khảo sát khả năng xảy ra của các kết quả khác nhau khi gieo hai viên xúc xắc và tìm hiệu của hai số.

a Em có thể thu được các kết quả khác nhau nào nếu em gieo hai viên xúc xắc và tìm hiệu của hai số?

b Theo em, tất cả các kết quả có đồng khả năng không?

c Kẻ lại bảng sau và hoàn thành cột đầu tiên.

Hiệu của hai số Vạch đếm Tần số

d Gieo hai viên xúc xắc 30 lần và ghi lại kết quả vào bảng của em.

e Vẽ biểu đồ cột thể hiện kết quả của em.

Biểu đồ cột thể hiện tần số của các kết quả khác nhau khi em gieo hai viên xúc xắc và tìm hiệu của hai số

Hiệu của hai số Tần số

f Kết quả của em có cho thấy tất cả các kết quả có đồng khả năng không?

g Em có thể làm gì để kiểm tra?

2 There are five shapes in a bag.

Arun took a shape out of the bag, looked at it and put it back into the bag. He did this eight times. These are the shapes he saw.

a Write true or false for each statement.

i There was at least one sphere in the bag.

ii There was definitely not a triangular prism in the bag.

iii There might be more than one cube in the bag.

iv There is definitely only one cylinder in the bag.

b Sketch the five shapes that you predict might be in the bag.

c Explain why you chose those five shapes for your prediction.

d What could you do to improve your prediction without looking into the bag?

3 Rachel programmed a spreadsheet to simulate 50 coin flips. The spreadsheet creates random numbers from 1 to 3.

Rachel says, ‘The odd numbers represent coin flips that land on heads. The even numbers represent coin flips that land on tails.’

Rachel’s spreadsheet list looks like this:

a How many even numbers are in Rachel’s list?

b How many odd numbers are in Rachel’s list?

c Explain what is wrong with Rachel’s simulation.

d Suggest a better way to simulate the coin flips using random num bers.

2 Có năm hình trong một chiếc túi.

Arun lấy một hình ra khỏi túi, quan sát rồi đặt nó về lại trong túi.

Bạn ấy làm như thế tám lần. Các hình bạn ấy đã thấy như sau:

a Viết mỗi phát biểu sau là đúng hay sai.

i Có ít nhất một hình cầu trong túi.

ii Chắc chắn không có hình lăng trụ tam giác nào trong túi.

iii Có thể có nhiều hơn một hình lập phương trong túi.

iv Chắc chắn chỉ có một hình trụ trong túi.

b Vẽ năm hình em dự đoán có thể có trong túi.

c Giải thích lí do em chọn năm hình đó khi dự đoán.

d Em có thể làm gì để cải thiện độ chính xác của dự đoán mà không nhìn vào trong túi?

3 Rachel tạo lập một bảng tính để mô phỏng 50 lần búng đồng xu. Bảng tính tạo các số ngẫu nhiên từ 1 đến 3.

Rachel nói: “Các số lẻ biểu thị những lần búng đồng xu ra mặt ngửa. Các số chẵn biểu thị những lần búng đồng xu ra mặt sấp.”

Danh sách bảng tính của Rachel trông như sau: 1

a Có bao nhiêu số chẵn trong danh sách của Rachel?

b Có bao nhiêu số lẻ trong danh sách của Rachel?

c Giải thích mô phỏng của Rachel có gì sai.

d Đề xuất một phương án thích hợp hơn để mô phỏng các lần búng đồng xu bằng các số ngẫu nhiên.

4 The weather forecast says that there is an even chance of rain for the next 7 days.

Evenchance

Sofia made a simulation of the weather using a dice.

Numbers 1, 2 and 3 are rainy days.

Numbers 4, 5 and 6 are dry days.

Sofia rolled the dice 7 times to see what might happen. These are her results.

Day1Day2Day3Day4Day5Day6Day7

a How many rainy days are there in Sofia’s simulation?

b How many dry days are there in Sofia’s simulation?

c Draw your own table and carry out your own simulation of the weather using Sofia’s rules.

d How many rainy days are there in your simulation?

e How many dry days are there in your simulation?

Think about how you are using the dice to simulate the chance of rain. The likelihood of rain is an even chance. What other things could you use to simulate an even chance?

4 Dự báo thời tiết cho biết có 50-50 cơ hội trời mưa trong 7 ngày tới.

50-50 cơ hội

Sofia tiến hành mô phỏng thời tiết bằng một viên xúc xắc.

Số 1, 2 và 3 là những ngày mưa.

Số 4, 5 và 6 là những ngày khô ráo.

Sofia gieo xúc xắc 7 lần để xem hiện tượng nào có thể xảy ra.

Kết quả của bạn ấy như sau:

Ngày 1 Ngày 2 Ngày 3 Ngày 4 Ngày 5 Ngày 6 Ngày 7

a Có bao nhiêu ngày mưa trong mô phỏng của Sofia?

b Có bao nhiêu ngày khô ráo trong mô phỏng của Sofia?

c Tự kẻ bảng và thực hiện mô phỏng thời tiết của riêng em theo quy tắc của Sofia.

d Có bao nhiêu ngày mưa trong mô phỏng của em?

e Có bao nhiêu ngày khô ráo trong mô phỏng của em?

Nhớ lại cách em sử dụng xúc xắc để mô phỏng khả năng mưa. Khả năng mưa là 50-50 cơ hội. Em có thể sử dụng những vật nào khác để mô phỏng 50-50 cơ hội?

Use computer software to generate 100 random numbers from 1 to 20.

a How many times does the number 1 appear in the list?

b How many numbers in the list are greater than 10?

c How many numbers in the list are less than 6?

d Generate another set of 100 random numbers from 1 to 20. Answer questions a, b and c using the 100 new numbers.

e Zara says that the numbers 1 to 20 are all equally likely so each number will appear the same number of times in the list. Explain why Zara is wrong.

Look at your partner’s explanation.

Did they write about the results of their simulation?

Did they write about how the more random numbers the computer produces, the closer the results will be to showing that the numbers are all equally likely?

• You are characterising when you describe the sets of random numbers.

• You are convincing when you explain why Zara is wrong.

Think like a mathematician what I can do! can simulations investigate probability. your progress Draw a likelihood scale. chance

Look at the picture of the pile of sweets. Draw arrows on the scale to show the likelihood of the following events happening.

a Taking a strawberry sweet.

b Taking an orange sweet.

c Taking a banana sweet.

Sử dụng phần mềm máy tính để tạo 100 số ngẫu nhiên từ 1 đến 20.

a Số 1 xuất hiện trong danh sách bao nhiêu lần?

b Có bao nhiêu số lớn hơn 10 trong danh sách?

c Có bao nhiêu số nhỏ hơn 6 trong danh sách?

d Tạo thêm một bộ số khác gồm 100 số ngẫu nhiên từ 1 đến 20.

Trả lời các câu hỏi a, b và c với 100 số mới.

e Zara nói rằng tất cả các số từ 1 đến 20 có cùng khả năng xuất hiện nên mỗi số sẽ xuất hiện với tần số bằng nhau trong danh sách.

Giải thích vì sao Zara nói sai.

Xem phần giải thích của bạn cùng nhóm.

Bạn ấy có viết về kết quả mô phỏng của mình không?

Bạn ấy có viết về quy luật máy tính tạo ra càng nhiều số ngẫu nhiên, kết quả thể hiện càng rõ tất cả các số có khả năng xuất hiện không?

• Em đang đặc điểm hoá khi mô tả các bộ số ngẫu nhiên.

• Em đang thuyết phục khi giải

2 Compare and describe the likelihood of taking a lemon sweet and the likelihood of taking a lime sweet from the pile in question 1.

3 Marcus has collected seeds to grow. He knows that 1 seed out of every 4 does not grow. He uses this spinner to simulate how many of his seeds will grow into plants. He spins it once for each seed he has.

grow grow grow

These are Marcus’s results:

green green red red green green green green red green red red red green green green

How many seeds does Marcus have?