9781009317597book_p001-237

University Printing House, Cambridge CB2 8BS, United Kingdom

One Liberty Plaza, 20th Floor, New York, NY 10006, USA

477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia 314–321, 3rd Floor, Plot 3, Splendor Forum, Jasola District Centre, New Delhi – 110025, India 103 Penang Road, #05-06/07, Visioncrest Commercial, Singapore 238467

Cambridge University Press is part of the University of Cambridge.

It furthers the University’s mission by disseminating knowledge in the pursuit of education, learning and research at the highest international levels of excellence.

www.cambridge.org

© Cambridge University Press 2022

This publication is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.

First edition 2022 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Printed in Vietnam by FAHASA Printing House.

A catalogue record for this publication is available from the British Library ISBN 978-1-009-31759-7 Paperback with Digital Access (1 Year) ISBN 555-5-559-50392-2 Digital Workbook (1 Year)

Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of URLs for external or third-party internet websites referred to in this publication, and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain, accurate or appropriate. Information regarding prices, travel timetables, and other factual information given in this work is correct at the time of first printing but Cambridge University Press does not guarantee the accuracy of such information thereafter.

1 Integers

1.1 and subtracting

1.2 Multiplying and dividing Lowest common multiples Highest common factors Tests for divisibility Square roots and cube roots

2 Expressions, formulae and equations

2.1 Constructing expressions Using expressions and formulae Collecting like Expanding brackets and equations

3 Place value and rounding

3.1

4 Decimals

5 Fractions

5.1 Ordering fractions 65 Adding mixed numbers 68 Multiplying fractions Dividing fractions Making fraction calculations

6 Angles and constructions

6.1 A sum of 360° 87 Intersecting lines Drawing lines and quadrilaterals

7 Shapes and symmetry

7.1 Identifying the symmetry of 2D shapes 94 7.2 Circles and polygons 99 7.3 Recognising congruent shapes 103 3D shapes 107

8 Collecting data

8.1 Conducting an investigation 113 Taking a sample 116

Mục lục

Hướng dẫn sử dụng sách Lời cảm ơn

1 Số nguyên

1.1 Phép cộng và phép trừ số nguyên

1.2 Phép nhân và phép chia số nguyên

1.3 Bội chung nhỏ nhất 1.4 Ước chung lớn nhất 1.5 Dấu hiệu chia hết 15 1.6 Căn bậc hai và căn bậc ba

2 Biểu thức, công thức và phương trình

2.1 Xây dựng biểu thức 19 2.2 Sử dụng biểu thức và công thức 23 2.3 Thu gọn hạng tử đồng dạng 27

2.4 Khai triển biểu thức có chứa dấu ngoặc 31

2.5 Lập và giải phương trình 34 2.6 Bất phương trình 38

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

3.1 Phép nhân và phép chia cho luỹ thừa của 10 42 3.2 Làm tròn số 46

4 Số thập phân

4.1 Sắp xếp các số thập phân theo thứ tự 50

4.2 Phép cộng và phép trừ số thập phân Phép nhân số thập phân Phép chia số thập phân Tính nhanh với số thập phân

5 Phân số

5.1 Sắp xếp các phân số theo thứ tự 65

5.2 Phép cộng hỗn số 68

5.3 Phép nhân phân số 73

5.4 Phép chia phân số 78

5.5 Tính nhanh với phân số 82

6 Góc và cách dựng góc

6.1 Tổng các góc bằng 360o 87

6.2 Các đường thẳng cắt nhau 89

6.3 Vẽ đường thẳng và tứ giác 91

7 Hình và tính đối xứng của hình

7.1 Xác định tính đối xứng của hình 2D 94

7.2 Đường tròn và đa giác 99 7.3 Nhận biết các hình bằng nhau 103 7.4 Hình 3D 107

8 Thu thập dữ liệu

8.1 Tiến hành một cuộc khảo sát 113 8.2 Lấy mẫu 116

How to use this book

This workbook provides questions for you to practise what you have learned in class. There is a unit to match each unit in your Learner’s Book. Each exercise is divided into three parts:

Adding and subtracting integers Integers

example 1.1

• Focus: these questions help you to master the basics

• Practice: these questions help you to become more confident in using what you have learned

• Challenge: these questions will make you think very hard. You will also find these features: Words you need to know.

b 2 − −5

a number line if you need to. at −5. Move 9 places to the right. finish at 4. −5 + 9 = 4 subtract −5, add the inverse, 5. = 2 + 5 = 7

Step-by-step examples showing how to solve a problem.

1.1 Adding and subtracting integers Integers

1.2 Multiplying and dividing integers

11 Copy and complete this multiplication grid. Challenge

Worked example 1.1

Work out: a −5 + 9 b 2 − −5 Answer

Questions marked with this symbol help you to practise thinking and working mathematically.

Exercise 1.1 these positive and negative integers. + −4 b 6 + −5 c −7 + 2 d −5 + 10 these positive and negative integers. 6 b −6 − 3 c 1 − −8 d −5 − −6 and complete this addition table. +4−5 + −15 −2 + −13 −3 + 20

a Draw a number line if you need to. Start at −5. Move 9 places to the right. You finish at 4. −5 + 9 = 4

12 In these diagrams, the integer in a square is the product of the integers in the circles next to it.

Key words integers inverse number line positive integers negative integers

b To subtract −5, add the inverse, 5. 2 − −5 = 2 + 5 = 7

a –3 5 6 b 10 –2

Exercise 1.1

i Copy each diagram and fill in the squares.

ii Add the numbers in the squares in each diagram.

13 a This diagram is similar to the diagrams in Question 10. Copy and complete the diagram. All the numbers are integers.

Focus

b Is there more than one solution? Have you found all of the solutions? a Use the integers 3, 4 and −5 to complete this calculation. + ) × = −8

1 Add these positive and negative integers −3 + −4 b 6 + −5 c −7 + 2 d −5 + 10

b What is the largest answer you can get when you put the integers 2, 7 in this calculation? Give evidence to explain your answer. a The product of two integers is −20. Find the largest possible value of the sum of the two integers.

2 Subtract these positive and negative integers. a 4 − 6 b −6 − 3 c 1 − −8 d −5 − −6

b The product of two integers is −30. Find the largest possible sum of the two integers.

c Can you generalise the result of part a and part b?

3 Copy and complete this addition table. −6 Work out: 20 + −5 b −10 + −15 c −2 + −13 d −3 + 20

• Thực hành: những câu hỏi này sẽ giúp em tự tin hơn khi vận dụng kiến thức đã học

• Thử thách: những câu hỏi này sẽ yêu cầu em tư duy sâu hơn.

Em cũng sẽ tìm thấy những tính năng sau: Từ vựng cần biết.

1 Integers

1.1 Adding and subtracting integers

Worked example 1.1

Work out:

1.1 Adding and subtracting integers Integers

Worked example 1.1

Work out:

a −5 + 9 b 2 − −5

Answer

Key words integers inverse number positive giúp em nắm vững kiến thức cơ bản

a −5 + 9 b 2 − −5

Answer

a Draw a number line if you need to.

a Draw a number line if you need to.

Start at −5. Move 9 places to the right.

Start at −5. Move 9 places to the right.

You finish at 4. −5 + 9 = 4

You finish at 4. −5 + 9 = 4

b To subtract −5, add the inverse, 5. 2 − −5 = 2 + 5 = 7

Exercise 1.1

Focus

b To subtract −5, add the inverse, 5. − −5 = 2 + 5 = 7

Exercise 1.1

Hướng dẫn sử dụng sách số nguyên số đối trục số số nguyên âm số nguyên dương Từ khóa Tính: Lời giải: a Vẽ trục số nếu cần. Bắt đầu từ –5. Di chuyển sang phải 9 đơn vị. tại 5 + 9 = cho hãy cộng với các Câu hỏi

Key words integers inverse number line positive integers negative integers

Focus

1 Add these positive and negative integers

1 Add these positive and negative integers

a −3 + −4 b 6 + −5 c −7 + 2 d −5 + 10

a −3 + −4 b 6 + −5 c −7 + 2 d −5 + 10

2 Subtract these positive and negative integers.

2 Subtract these positive and negative integers.

a 4 − 6 b −6 − 3 c 1 − −8 d −5 − −6

a 4 − 6 b −6 − 3 c 1 − −8 d −5 − −6

3 Copy and complete this addition table.

+4−5 2 −6

4 Work out:

a

3 Copy and complete this addition table. −6 Work out:

a 20 + −5 b −10 + −15 c −2 + −13 d −3 + 20

Acknowledgements

Thanks to the following for permission to reproduce images:

Cover image: ori-artiste/Getty Images

Inside: GettyImages/GI; Yoshiyoshi Hirokawa/GI; Lew Robertson/GI; Fajrul Islam/GI; Norberto Leal/GI; Dave Greenwood/GI; Roman Milert/GI.

Key: GI= Getty Images.

Lời cảm ơn

Xin gửi lời cảm ơn tới các đơn vị, cá nhân sau đây đã cho phép chúng tôi sử dụng hình ảnh: Ảnh bìa được thiết kế bởi: ori-artiste/Getty Images

Hình ảnh trong sách: GettyImages/GI; Yoshiyoshi Hirokawa/GI; Lew Robertson/GI; Fajrul Islam/GI; Norberto Leal/GI; Dave Greenwood/GI; Roman Milert/GI.

Từ khoá: GI = Getty Images.

Worked example 1.1 the right.

5 Work out: a 20 −5 b −10 −15 c −2 −13 d −3 20

Practice

6 Fill in the missing numbers. a 8 + = 1 b −3 + = 3 c −10 + = −6 d 5 + = −5

7 Fill in the missing numbers. a 3 = 6 b 3 = 2 c 3 = −1 d 3 = −6

8 Estimate the answers to these questions by rounding the numbers to the nearest integer.

a −6.15 + 9.93 b 7.88 −9.13 c −11.3 + −8.81 d 12.19 5.62

9 Estimate the answers to these questions by rounding the numbers.

a −28 53 b 514 + −321 c −888 −111 d −61.1 + −29.3

10 Two integers add up to 2. One of the integers is 8. What is the other integer?

11 When you subtract one integer from another integer, the answer is 3. One integer is 1. Find the other integer.

12 Here are six integers: −5, −3, −2, 3, 4, 5. Use each integer once to complete these additions. a + = 1 b + = −2 c + = 3

Challenge

13 Copy and complete this addition table. + 3 5 −2 1 −6

14 This subtraction table shows that 3 6 = −3. Copy and complete the table. −4 6 −3 1 −3

1 Số nguyên

5 Tính: a 20 − −5 b −10 − −15 c −2 − −13 d −3 − 20

Thực hành

6 Tìm số trong ô trống.

a 8 +   = 1 b −3 +   = 3 c −10 +   = −6 d 5 +   = −5

7 Tìm số trong ô trống.

a  − 3 = 6 b  − 3 = 2 c  − 3 = −1 d  − 3 = −6

8 Ước lượng kết quả của các phép tính sau bằng cách làm tròn số đến hàng đơn vị. a −6,15 + 9,93 b 7,88 − −9,13

c −11,3 + −8,81 d 12,19 − 5,62

9 Ước lượng kết quả của các phép tính sau bằng cách làm tròn số.

a −28 − 53 b 514 + −321 c −888 − −111 d −61,1 + −29,3

10 Tổng của hai số nguyên là 2. Biết một trong hai số đó bằng 8, hỏi số còn lại là số nào?

11 Khi em lấy số nguyên này trừ cho số nguyên kia thì được kết quả bằng 3. Biết một trong hai số là 1. Tìm số còn lại.

12 Cho sáu số nguyên: −5; −3; −2; 3; 4; 5. Dùng các số trên, mỗi số đúng một lần, để hoàn thành các phép cộng sau. a +   = 1 b  +   = −2 c  +   = 3

Thử thách

13 Chép lại và hoàn thành bảng cộng sau. −2 −6

14 Bảng tính trừ sau cho biết thứ tự thực hiện là: 3 6 = −3. Chép lại và hoàn thành bảng tính.

15 Copy and complete these addition pyramids. a 1–2 –34 b –4 6–1

16 This addition pyramid is more difficult than the pyramids in Question 15 Copy and complete the pyramid. Explain how you worked out the missing numbers. –6 53

1.2 Multiplying and dividing integers

Worked example 1.2

Work out: a 4 × −8 b 20 ÷ (−3 + −2)

Answer

a 4 × 8 = 32, so 4 × −8 = −32. b First, do the addition in the bracket. −3 + −2 = −5 So, 20 ÷ (−3 + −2) = 20 ÷ −5 = −4.

Exercise 1.2

Focus

1 Work out: a 10 × −3 b 4 × −9 c 5 × −11 d 7 × −7

2 Work out: a −24 ÷ 2 b 24 ÷ −6 c −50 ÷ 10 d 63 ÷ −9

Key word product

1 Số nguyên

15 Chép lại và hoàn thành các kim tự tháp phép tính cộng sau. a 1–2 –34 b –4 6–1

16 Kim tự tháp phép tính cộng này khó hơn kim tự tháp trong Câu 15. Chép lại và hoàn thành kim tự tháp bên. Giải thích cách em tìm ra các số còn thiếu. –6 53

1.2 Phép nhân và phép chia số nguyên

Ví

Tính: a 4 × −8 b 20 ÷ (−3 + −2) Lời giải a 4 × 8 = 32, nên 4 × −8 = −32.

b Thực hiện phép cộng trong ngoặc trước. −3 + −2 = −5 Vì vậy, 20 ÷ (−3 + −2) = 20 ÷ −5 = −4.

Bài tập 1.2

Trọng tâm

1 Tính: a 10 × −3 b 4 × −9 c 5 × −11 d 7 × −7

2 Tính: a −24 ÷ 2 b 24 ÷ −6 c −50 ÷ 10 d 63 ÷ −9

Từ khoá tích

3 Copy and complete this multiplication table. × 4 7 −2 −6

4 Work out:

a (−5 + 2) × 4 b (−6 + −4) × 3 c (1 −3) × −7 d (−2 −5) × −10

5 Work out:

a (−5 + −7) ÷ 4 b (10 −4) ÷ −2 c (−6 +14) ÷ −4 d (−5 13) ÷ 3

Practice

6 Work out the missing numbers.

a 3 × = −24 b 6 × = −18 c −2 × = −26 d −12 × = −60

7 Work out the missing numbers.

a −27 ÷ = −3 b 36 ÷ = −9 c ÷ 6 = −6 d ÷ −4 = −8

8 Estimate the answers to these questions by rounding the numbers. a −4.1 × 2.8 b −7.1 × −3.2 c −1.1 × −7.9 d −9.1 ÷ 3.2

9 Estimate the answers to these questions by rounding the numbers.

a 423 × −2.9 b 32 × −28 c −6.1 × 219 d −612 ÷ 2.92

10 The product of 2 and −9 is −18.

a Find three more pairs of integers with a product of −18. b Are there more pairs of integers with a product of −18? How can you be sure?

3 Chép lại và hoàn thành bảng nhân sau. × 4 7 −2 −6

4 Tính:

a (−5 + 2) × 4 b (−6 + −4) × 3

c (1 − −3) × −7 d (−2 − −5) × −10

5 Tính:

a (−5 + −7) ÷ 4 b (10 − −4) ÷ −2

c (−6 +14) ÷ −4 d (−5 − 13) ÷ 3

Thực hành

6 Tìm số còn thiếu.

a 3 ×   = −24 b 6 ×   = −18

c −2 ×   = −26 d −12 ×   = −60

7 Tìm số còn thiếu.

a −27 ÷  = −3 b 36 ÷  = −9 c ÷ 6 = −6 d ÷ −4 = −8

8 Ước lượng kết quả của các phép tính sau bằng cách làm tròn số. a −4,1 × 2,8 b −7,1 × −3,2 c −1,1 × −7,9 d −9,1 ÷ 3,2

9 Ước lượng kết quả của các phép tính sau bằng cách làm tròn số. a 423 × −2,9 b 32 × −28 c −6,1 × 219 d −612 ÷ 2,92

10 Tích của 2 và −9 là −18.

a Tìm ba cặp số nguyên khác mà tích mỗi cặp cũng bằng −18. b Còn cặp số nguyên nào khác cũng có tích bằng −18 không?

Tại sao em lại cho là vậy?

11 Copy and complete this multiplication grid. × 6 4 −30 −32 Challenge

12 In these diagrams, the integer in a square is the product of the integers in the circles next to it.

a –3 –2 5 6 b 10 5 –2 –3

i Copy each diagram and fill in the squares.

ii Add the numbers in the squares in each diagram.

13 a This diagram is similar to the diagrams in Question 10. Copy and complete the diagram. All the numbers are integers.

b Is there more than one solution? Have you found all of the solutions?

14 a Use the integers 3, 4 and −5 to complete this calculation.

( + ) × = −8

b What is the largest answer you can get when you put the integers 2, −4 and 7 in this calculation?

( + ) × Give evidence to explain your answer.

15 a The product of two integers is −20. Find the largest possible value of the sum of the two integers.

b The product of two integers is −30. Find the largest possible sum of the two integers.

c Can you generalise the result of part a and part b? –12 –15 –8 –10

11 Chép lại và hoàn thành bảng tính nhân sau. × 6 4 −30 −32

Thử thách

12 Trong các sơ đồ sau, số nguyên trong mỗi ô vuông là tích của các số nguyên trong hai hình tròn nối liền với nó.

a –3 –2 5 6 b 10 5 –2 –3

i Chép lại các sơ đồ và điền số còn thiếu vào các ô vuông.

ii Tính tổng các số trong những ô vuông ở mỗi sơ đồ.

13 a Sơ đồ này tương tự với các sơ đồ ở Câu hỏi 10. Chép lại và hoàn thành sơ đồ. Tất cả các số đều là số nguyên.

b Liệu có nhiều hơn một cách giải hay không? Em đã tìm ra tất cả các cách giải hay chưa?

14 a Sử dụng các số nguyên 3, 4 và −5 để hoàn thành phép tính sau.

(   +   ) ×   = −8

b Kết quả lớn nhất mà em có thể tìm được khi đặt các số nguyên 2, −4 và 7 trong phép tính này là bao nhiêu?

(   +   ) ×  Hãy giải thích câu trả lời của em.

15 a Tìm tổng lớn nhất có thể của hai số nguyên có tích bằng −20.

b Tìm tổng lớn nhất có thể của hai số nguyên có tích bằng −30.

c Em có thể khái quát hoá kết quả của phần a và phần b không? –12 –15 –8 –10

1.3 Lowest common multiples

Worked example 1.3

Find the lowest common multiple (LCM) of 6 and 9.

Answer

The multiples of 6 are 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, …

The multiples of 9 are 9, 18, 27, 36, 45, 54, …

The common multiples are 18, 36, 54, …

The lowest common multiple is 18.

Exercise 1.3

Focus

You may not need to list so many multiples each time.

1 Write down the first four multiples of: a 4 b 7 c 12 d 30

2 How many multiples of 10 are less than 100?

3 a Work out the multiples of 8 that are less than 50.

b Work out the multiples of 5 that are less than 50.

c Write down the lowest common multiple of 8 and 5.

4 a Find the first five common multiples of 2 and 3.

b Copy and complete this sentence:

The common multiples of 2 and 3 are multiples of c Find the lowest common multiple of 2 and 3.

5 a Write down the first three common multiples of 6 and 4.

b Copy and complete this sentence: The common multiples of 6 and 4 are multiples of c Write down the lowest common multiple of 6 and 4.

6 Find the lowest common multiple of: a 3 and 10 b 4 and 10 c 5 and 10

Key words common multiple lowest common multiple (LCM) multiple

1.3 Bội chung nhỏ nhất

Ví dụ minh hoạ 1.3

Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6 và 9. Lời giải

Các bội của 6 là 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; …

Các bội của 9 là 9; 18; 27; 36; 45; 54;

Các bội chung của hai số là 18; 36; 54; … Bội chung nhỏ nhất của hai số đã cho là 18.

Bài tập 1.3

Trọng tâm

1 Viết bốn bội đầu tiên của:

Em không cần liệt kê quá nhiều bội của mỗi số.

Từ khoá

bội chung bội chung nhỏ nhất (BCNN) bội

a 4 b 7 c 12 d 30

2 Có bao nhiêu bội nhỏ hơn 100 của 10?

3 a Tìm các bội nhỏ hơn 50 của 8.

b Tìm các bội nhỏ hơn 50 của 5.

c Viết ra bội chung nhỏ nhất của 8 và 5.

4 a Tìm năm bội chung đầu tiên của 2 và 3.

b Chép lại và hoàn thành câu sau:

Bội chung của 2 và 3 là bội của

c Tìm bội chung nhỏ nhất của 2 và 3.

5 a Viết ra ba bội chung đầu tiên của 6 và 4.

b Chép lại và hoàn thành câu sau:

Bội chung của 6 và 4 là bội của

c Viết ra bội chung nhỏ nhất của 6 và 4.

6 Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a 3 và 10 b 4 và 10 c 5 và 10

Practice

7 Show that the multiples of 3 and 5 are multiples of 15.

8 Find the lowest common multiple of 6 and 14.

9

a Find the lowest common multiple of: i 7 and 2 ii 7 and 4 iii 7 and 6

b Is there an easy method to find the lowest common multiple of 7 and a number less than 7?

c Does the method in part b work for 7 and a number more than 7?

10 Look at these numbers: 90 92 94 96 98  100

a i Which number is a multiple of 9 and 10?

ii Is this number the lowest common multiple?

b i Which number is a multiple of 2 and 7?

ii Is this number the lowest common multiple?

c i Which number is a multiple of 12 and 8?

ii Is this number the lowest common multiple?

11 Work out the lowest common multiple (LCM) of 2, 5 and 6.

Challenge

12 Find the LCM of 3, 8 and 9.

13 24 × 4 = 96

a Explain why 96 is a common multiple of 4 and 24.

b Is 96 the lowest common multiple of 4 and 24? Give evidence to justify your answer.

14 Two numbers have a LCM of 45. The two numbers add up to 14. Find the two numbers.

15 The LCM of two numbers is 63. Work out the two numbers.

Thực hành

7 Hãy chỉ ra bội chung của 3 và 5 là bội của 15.

8 Tìm bội chung nhỏ nhất của 6 và 14.

9 a Tìm bội chung nhỏ nhất của:

i 7 và 2 ii 7 và 4 iii 7 và 6

b Có cách nào nhanh chóng nào để tìm ra bội chung nhỏ nhất của 7 và một số nhỏ hơn 7 không?

c Có thể dùng phương pháp ở phần b để tìm bội chung nhỏ nhất của 7 và một số lớn hơn 7 không?

10 Xem xét các số: 90 92 94 96 98 100

a i Số nào là bội chung của 9 và 10?

ii Số đó có phải là bội chung nhỏ nhất không?

b i Số nào là bội chung của 2 và 7?

ii Số đó có phải là bội chung nhỏ nhất không?

c i Số nào là bội chung của 12 và 8?

ii Số đó có phải là bội chung nhỏ nhất không?

11 Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2, 5 và 6.

Thử thách

12 Tìm BCNN của 3, 8 và 9.

13 24 × 4 = 96

a Giải thích tại sao 96 là bội chung của 4 và 24.

b 96 có phải là bội chung nhỏ nhất của 4 và 24 không? Đưa ra dẫn chứng để lí giải cho câu trả lời của em.

14 BCNN của hai số là 45. Tổng của chúng là 14. Hãy tìm hai số đó.

15 Tìm hai số, biết BCNN của chúng là 63.

1.4 Highest common factors

Worked example 1.4

a Find the factors of 24.

b Find the highest common factor (HCF) of 24 and 80.

Answer

a 24 = 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6

The factors of 24 are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 and 24.

b You must find the highest factor of 24 that is also a factor of 80.

8 is a factor of 80 because 80 ÷ 8 = 10.

12 is not a factor of 80 because 80 ÷ 12 = 6 remainder 4.

24 is not a factor of 80.

The highest common factor of 24 and 80 is 8.

Exercise 1.4

Focus

1 Find the factors of:

a 21 b 32 c 50 d 72 e 43

2 Find the factors of:

a 51 b 52 c 53 d 54 e 55

3

a Find the common factors of 16 and 28.

b Find the highest common factor of 16 and 28.

4 a Find the common factors of 30 and 45.

b Find the highest common factor of 30 and 45.

Key words common factor conjecture consecutive factor highest common factor (HCF)

1.4 Ước chung lớn nhất

Ví dụ minh hoạ 1.4

a Tìm các ước của 24.

b Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 24 và 80.

Lời giải

a 24 = 1 × 24; 2 × 12; 3 × 8; 4 × 6

Các ước của 24 là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12 và 24.

b Em phải tìm ước lớn nhất của 24, đồng thời cũng là ước của 80.

8 là ước của 80, vì 80 ÷ 8 = 10.

12 không phải là ước của 80, vì 80 ÷ 12 = 6 dư 4.

24 không phải là ước của 80.

Ước chung lớn nhất của 24 và 80 là 8.

Bài tập 1.4

Trọng tâm

1 Tìm các ước của: a 21 b 32 c 50 d 72 e 43

2 Tìm các ước của: a 51 b 52 c 53 d 54 e 55

3 a Tìm các ước chung của 16 và 28.

b Tìm ước chung lớn nhất của 16 và 28.

4 a Tìm các ước chung của 30 và 45.

b Tìm ước chung lớn nhất của 30 và 45.

Practice

5 Find the highest common factor of: a 18 and 21 b 18 and 27 c 18 and 36

6 Find the highest common factor of: a 27 and 45 b 50 and 75 c 40 and 72 d 24 and 35

7 Find the highest common factor of: a 70 and 77 b 70 and 85 c 70 and 84

8 a Find the highest common factor of 32 and 40. b Use your answer to part a to simplify the fraction 32 40 .

9

a Find the highest common factor of 52 and 91.

b There are 91 rooms in a hotel. 52 rooms are reserved. What fraction of the rooms are reserved?

Challenge

10 Two numbers have a highest common factor of 5. The two numbers add up to 35. Show that there are three possible pairs of values for the two numbers.

11 The HCF of two numbers is 4. Both numbers are more than 4 and less than 30.

a Show that the numbers could be 8 and 12.

b Show that the numbers are not 8 and 16.

c Find all the other possible values of the two numbers.

12 The HCF of two numbers is 3. One of the numbers is 9. What are the possible values of the other number?

13 a Find the highest common factor of: i 9 and 10 ii 20 and 21 iii 32 and 33

b 9 and 10 are consecutive numbers. 20 and 21 are consecutive numbers. Use part a to make a conjecture about the highest common factor of two consecutive numbers.

c What is the lowest common multiple of two consecutive numbers?

Thực hành

5 Tìm ước chung lớn nhất của: a 18 và 21 b 18 và 27 c 18 và 36

6 Tìm ước chung lớn nhất của: a 27 và 45 b 50 và 75 c 40 và 72 d 24 và 35

7 Tìm ước chung lớn nhất của: a 70 và 77 b 70 và 85 c 70 và 84

8 a Tìm ước chung lớn nhất của 32 và 40.

b Sử dụng kết quả của phần a để rút gọn phân số 32 40 .

9 a Tìm ước chung lớn nhất của 52 và 91.

b Một khách sạn có 91 phòng. 52 phòng đã được đặt trước. Hãy viết phân số của các phòng đã được đặt trước?

Thử thách

10 Cho hai số có ước chung lớn nhất là 5 và có tổng bằng 35. Hãy chỉ ra ba cặp số thoả mãn yêu cầu của bài toán.

11 ƯCLN của hai số là 4. Cả hai số đều lớn hơn 4 và nhỏ hơn 30.

a Chứng tỏ rằng hai số đó có thể là 8 và 12.

b Chứng tỏ rằng hai số đó không thể là 8 và 16.

c Tìm tất cả các giá trị khả thi khác cho hai số.

12 ƯCLN của hai số là 3. Một trong hai số đó là 9. Số còn lại có thể nhận những giá trị nào?

13 a Tìm ước chung lớn nhất của:

i 9 và 10 ii 20 và 21 iii 32 và 33

b 9 và 10 là hai số liên tiếp. 20 và 21 là hai số liên tiếp.

Sử dụng phần a để nêu phỏng đoán về ước chung lớn nhất của hai số liên tiếp.

c Tìm bội chung nhỏ nhất của hai số liên tiếp?

1.5 Tests for divisibility

Worked example 1.5

Use tests for divisibility to show that 3948 is divisible by 3 and 6 but not by 9.

Answer

The sum of the digits is 3 + 9 + 4 + 8 = 24.

24 is divisible by 3, so 3948 is also divisible by 3. 3948 is even and divisible by 3, so 3948 is also divisible by 6. 24 is not divisible by 9, so 3948 is also not divisible by 9.

Exercise 1.5

Focus

1 Use tests for divisibility to show that 5328 is divisible by 4 and by 9.

2 a Show that 2739 is divisible by 11. b When the digits are reversed, the number is 9372. Is 9372 divisible by 11? Give a reason for your answer.

3 a Show that 67 108 is divisible by 4.

b Is 67 108 divisible by 8? Give a reason for your answer.

4 The number 3812* is divisible by 3. The final digit is missing. What can you say about the missing digit?

Practice

5 What integers less than 12 are factors of 7777?

6 a Use the digits 5, 4, 2 and 1 to make a number that is divisible by: i 5 ii 3

b Can you arrange the digits 5, 4, 2 and 1 to make a number that is divisible by: i 9? ii 11?

7 322 is divisible by 7. Use this fact to find a number that is divisible by 7, 2 and 3.

8 Find the smallest positive integer that is not a factor of 2520. Give reasons for your answer.

Key words divisible tests for divisibility

1 Số nguyên

1.5 Dấu hiệu chia hết

Ví dụ minh hoạ 1.5

Sử dụng dấu hiệu chia hết để chứng minh 3 948 chia hết cho 3 và 6, nhưng không chia hết cho 9.

Lời giải

Tổng các chữ số của 3 948 là 3 + 9 + 4 + 8 = 24.

24 chia hết cho 3, nên 3 948 cũng chia hết cho 3.

3 948 là số chẵn và chia hết cho 3, nên 3 948 cũng chia hết cho 6.

24 không chia hết cho 9, nên 3 948 cũng không chia hết cho 9.

Bài tập 1.5

Trọng tâm

1 Sử dụng dấu hiệu chia hết để chứng tỏ rằng 5 328 chia hết cho 4 và cho 9.

2 a Chứng tỏ rằng 2 739 chia hết cho 11.

b Khi đổi chỗ các chữ số, ta được số mới là 9 372. 9 372 có chia hết cho 11 không? Giải thích câu trả lời của em.

3 a Chứng tỏ rằng 67 108 chia hết cho 4. b 67 108 có chia hết cho 8 không? Giải thích câu trả lời của em.

4 Số 3 812* chia hết cho 3. Chữ số tận cùng bị khuyết. Em có nhận xét gì về chữ số bị khuyết đó?

Thực hành

5 Tìm các số nguyên là ước nhỏ hơn 12 của 7 777?

6 a Dùng các chữ số 5, 4, 2 và 1 để tạo thành một số chia hết cho: i 5 ii 3 b Em có thể sắp xếp các chữ số 5, 4, 2 và 1 để tạo thành một

9 Here are some numbers where all the digits are 9:

9 99 999 9999 99999 ...

In numbers where all the digits are 9, which are multiples of 11?

Challenge

10

A number is divisible by 15 if it is divisible by 3 and 5.

a Show that 7905 is divisible by 15.

b The number 208** is divisible by 15. Find the possible values of the two missing digits.

11 Find three numbers less than 20 that are factors of 3729. Give reasons for your answers.

12 Show that 8897 is divisible by only one number between 1 and 12.

13 The numbers 4, 5, 6, … are consecutive numbers; for example, 4567 is a number with four consecutive digits.

Find all the numbers with four consecutive digits that are divisible by: a 2 b 3 c 5 d 11

1.6 Square roots and cube roots

9 Dưới đây là một vài số mà tất cả các chữ số của nó đều là 9: 9 99 999 9 999 99 999 ...

Trong các số mà tất cả các chữ số của nó đều là 9, số nào là bội của 11?

Thử thách

10 Một số chia hết cho 15 nếu nó chia hết cho cả 3 và 5.

a Chứng tỏ rằng 7 905 chia hết cho 15.

b Số 20 8** chia hết cho 15. Tìm tất cả các giá trị có thể của hai chữ số bị khuyết.

11 Tìm ba số là ước nhỏ hơn 20 của 3 729. Giải thích câu trả lời của em.

12 Chứng tỏ rằng số 8 897 chỉ chia hết cho đúng một số nằm giữa 1 và 12.

13 4; 5; 6;… là các số liên tiếp; ví dụ, 4 567 là một số được tạo bởi bốn chữ số liên tiếp. Tìm tất cả các số được tạo bởi bốn chữ số liên tiếp mà chia hết cho: 2 b 3 c 5 d 11

1 Số nguyên bậc hai và căn bậc

2 Work out: a 64 b 100 c 225 d 169

3 Work out: a 13 + 23 b 33 + 53 c 43 23

4 Work out: a 6464 3 b 25125 3 c 27163

5 Work out: a 2163 b 5123 c 10003 d 17283

Practice

6 Copy and complete: a =20 b =25 c =30 d =35

7 Copy and complete: a 3 6= b 3 c 3 11= d 3 15=

8 Find the integer that is closest to: a 38 b 220 c 703

9 45 is between 6 and 7.

Write down a similar statement for: a 90 b 135

10 Mustafa thinks of a number. The number is between 100 and 200. The square root of the number is a multiple of 3. What is Mustafa’s number?

11 a Find all the numbers between 100 and 200 that have an integer square root.

b Find all the numbers between 100 and 200 that have an integer cube root

Challenge

12 Find the highest common factor of 12 + 22 + 32 and 42 + 52 + 62.

13 Jiale thinks of a number. She works out the square root of the number. Then she works out the cube root of the square root of the number. The answer is 2.

a Find Jiale’s number.

b Show that Jiale gets the same answer if she finds the cube root first and then the square root.

1 Số nguyên

2 Tính: a 64 b 100 c 225 d 169

3 Tính: a 13 + 23 b 33 + 53 c 43 23

4 Tính: a 6464 3 b 25125 3 c 27163

5 Tính: a 2163 b 5123 c 1 0003 d 31728

Thực hành

6 Chép lại và hoàn thành: a =20 b =25 c =30 d =35

7 Chép lại và hoàn thành: a 3 6= b 3 10= c 3 11= d 3 15=

8 Chép lại và hoàn thành: a 38 b 220 c 703

9 45 nằm giữa 6 và 7. Viết các phát biểu tương tự cho: a 90 b 135

10 Mustafa nghĩ đến một số. Số này nằm giữa 100 và 200. Căn bậc hai của số này là bội của 3. Hỏi Mustafa nghĩ đến số nào?

11 a Tìm tất cả các số nằm giữa 100 và 200 mà căn bậc hai của nó là một số nguyên. b Tìm tất cả các số nằm giữa 100 và 200 mà căn bậc ba của nó là một số nguyên.

Thử thách

12 Tìm ước chung lớn nhất của 12 + 22 + 32 và 42 + 52 + 62

13 Jiale nghĩ đến một số. Bạn ấy tính căn bậc hai của số đó. Sau đó, bạn ấy tìm tiếp căn bậc ba của căn bậc hai của số đó. Kết quả là 2.

a Tìm số Jiale nghĩ đến.

b Chứng tỏ rằng Jiale nhận được cùng một kết quả nếu bạn ấy tìm căn bậc ba trước căn bậc hai.

14 289 and 324 are two consecutive square numbers. Find the next square number after 324.

15 1331 and 1728 are two consecutive cube numbers. Find the next cube number after 1728.

16 a Show that 64 is a square number and a cube number.

b There is one number between 100 and 1000 that is a square number and a cube number. What is this number?

c What method did you use to answer part b? Could you use the same method to look for another number that is both a square number and a cube number?

14 289 và 324 là hai số chính phương liên tiếp. Tìm số chính phương liền sau 324.

15 1 331 và 1 728 là hai số lập phương liên tiếp. Tìm số lập phương liền sau 1 728.

16 a Chứng tỏ rằng 64 vừa là số chính phương vừa là số lập phương.

b Tồn tại một số vừa là số chính phương vừa là số lập phương nằm giữa 100 và 1 000. Số đó là số nào?

c Em đã sử dụng phương pháp nào để trả lời phần b? Em có thể dùng phương pháp này để tìm một số khác vừa là số chính phương vừa là số lập phương hay không?

1 Số nguyên

2 Expressions, formulae and equations

2.1 Constructing expressions

Here are three bags, each with a different number of balls inside.

Key word expression

This bag has two balls. This bag has four balls.

Exercise 2.1

Focus

This bag has b balls. You cannot see how many balls are in this bag, so you can choose any letter to represent the number.

1 Write down the missing number for each of the following. If you do not know the number, choose your own letter to represent it.

a This box has  counter.

b This box has  counters.

c This box has counters.

Tip Remember that the correct order of operations is used in algebra as well as in number calculations. Divisions and multiplications come before additions and subtractions.

Tip In part c you do not know how many counters are in this box, so choose your own letter.

Cho ba túi dưới đây, bên trong mỗi túi chứa một lượng bóng khác nhau.

Từ khoá biểu thức

Mách nhỏ

Túi này có hai quả bóng. Túi này có bốn quả bóng.

Túi này có b quả bóng. Do không thể nhìn thấy số lượng bóng bên trong túi, nên các em có thể chọn một chữ cái bất kì để biểu thị số bóng.

Hãy nhớ rằng, thứ tự thực hiện phép tính trong đại số cũng như trong các phép tính với số. Nhân chia trước, cộng trừ sau.

1 Viết các số còn thiếu vào mỗi ô trống sau. Nếu không biết rõ số lượng, hãy chọn một chữ cái bất kì để biểu thị số đó. Hộp này có đồng xu đếm. Hộp này có đồng xu đếm.

c Hộp này có đồng xu đếm.

Mách nhỏ Ở phần c, do không thể biết được có bao nhiêu đồng xu đếm bên trong hộp, nên em tự chọn một chữ cái bất kì.

d This bag has  apples.

e This bag has  apples.

2 Two balls are added to each of these bags. Write down the missing numbers.

a There is one ball in the bag.

Add two balls, so there are now 1 + 2 = balls in the bag.

b There are balls in the bag.

Add two balls, so there are now + 2 = balls in the bag.

c There are balls in the bag.

Add two balls, so there are now +2 balls in the bag.

3 A bag has n counters in it.

Match the statement in each rectangle to its correct expression in the ovals. The first one has been done for you: A and iv.

I add three counters to the bag. A B C D E i ii iii iv v

I add one counter to the bag. I add six counters to the bag. I add nine counters to the bag. I add seven counters to the bag. n + 7 n + 6 n + 1 n + 3 n + 9

4 Sofia has a box that contains t toys. Write an expression for the total number of toys she has in the box when:

a she puts in four more toys

b she takes out two toys

c she adds five toys

d she takes out half of the toys.

Tip

In part c choose your own letter for the number of balls; for example, b. You cannot work out b + 2, so just leave the expression as it is.

Tip

An expression is a statement that contains letters and sometimes numbers; for example, n + 7. Tip

In each part of the question Sofia starts with t toys.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

d Túi này có quả táo.

e Túi này có quả táo.

2 Thêm hai quả bóng vào mỗi túi sau. Viết số còn thiếu vào ô trống.

a Có một quả bóng trong túi.

Thêm hai quả bóng, nên hiện có 1 + 2 = quả bóng ở trong túi.

b Có quả bóng ở trong túi.

Thêm hai quả bóng, nên hiện có + 2 = quả bóng ở trong túi.

c Có quả bóng ở trong túi.

Thêm hai quả bóng, nên hiện có + 2 quả bóng ở trong túi.

3 Một cái túi chứa n đồng xu. Ghép mỗi phát biểu trong hình chữ nhật với biểu thức mô tả nó trong hình bầu dục. Phát biểu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: A và iv

Tớ thêm ba đồng xu đếm vào trong túi.

Mách nhỏ

Ở phần c, hãy tự chọn một chữ cái bất kì để biểu thị số bóng; ví dụ, b

Do không thể tính được b + 2, nên hãy giữ nguyên biểu thức như vậy.

Mách nhỏ

Tớ thêm một đồng xu đếm vào trong túi.

Tớ thêm sáu đồng xu đếm vào trong túi.

Tớ thêm chín đồng xu đếm vào trong túi.

Tớ thêm bảy đồng xu đếm vào trong túi. n + 7 n + 6 n + 1 n + 3 n + 9

A B C D E i ii iii iv v

4 Sofia có một cái hộp chứa t món đồ chơi. Viết biểu thức biểu thị tổng số đồ chơi có trong hộp khi: bạn ấy đặt thêm bốn món đồ chơi vào hộp b bạn ấy lấy hai món đồ chơi ra khỏi hộp bạn ấy thêm năm món đồ chơi vào hộp

Biểu thức là một phép tính bao gồm các chữ cái và đôi khi gồm cả số; ví dụ, n + 7.

Mách nhỏ

Trong tất cả các phần của câu hỏi, ban đầu, Sofia đều có t món đồ chơi.

5 Cheng has s strawberries. Write an expression for someone who has:

a two more strawberries than Cheng

b three times as many strawberries as Cheng

c six fewer strawberries than Cheng

d half as many strawberries as Cheng.

Practice

6 Write down an expression for the answer to each of these questions.

a Ali has x paintings. He buys two more paintings. How many paintings does he now have?

b Hamza has t free text messages on his phone each month. So far this month he has used 15 text messages. How many free text messages does he have left?

c Ibrahim is i years old and Tareq is t years old. What is the total of their ages?

d Aya can store v video clips on one memory card. How many video clips can he store on two memory cards?

7 Nesreen thinks of a number, n. Write an expression for the number Nesreen gets each time.

a She multiplies the number by 6.

b She divides the number by 5.

c She multiplies the number by 5, then adds 1.

d She multiplies the number by 7, then subtracts 2.

e She divides the number by 10, then adds 3.

f She multiplies the number by 3, then subtracts the result from 25.

8 The cost of an adult meal in a fast-food restaurant is $a. The cost of a child’s meal in the same restaurant is $c

Write an expression for the total cost of the meals for these groups.

a one adult and one child

b one adult and three children

c four adults and one child

d four adults and five children

2 Biểu thức, công thức và phương trình

5 Cheng có s quả dâu. Viết biểu thức biểu thị số dâu của người có số dâu:

a nhiều hơn Cheng hai quả dâu

b gấp ba lần số dâu của Cheng

c ít hơn Cheng sáu quả dâu

d bằng một nửa số dâu của Cheng.

Thực hành

6 Viết biểu thức cho đáp số của mỗi bài toán sau.

a Ali có x bức tranh. Bạn ấy mua thêm hai bức tranh nữa.

Hỏi bây giờ bạn ấy có bao nhiêu bức tranh?

b Hamza có t tin nhắn miễn phí trong điện thoại mỗi tháng. Cho đến giờ, bạn ấy đã sử dụng 15 tin nhắn của tháng này. Hỏi bạn ấy còn lại bao nhiêu tin nhắn miễn phí?

c Ibrahim i tuổi và Tareq t tuổi. Tổng số tuổi của hai người là bao nhiêu?

d Aya có thể lưu trữ v đoạn phim trên một chiếc thẻ nhớ. Hỏi bạn ấy có thể lưu trữ được bao nhiêu đoạn phim trên hai chiếc thẻ nhớ?

7 Nesreen nghĩ đến một số n. Viết biểu thức biểu thị số mà Nesreen nhận được trong mỗi trường hợp sau.

a Bạn ấy nhân số đó với 6.

b Bạn ấy chia số đó cho 5.

c Bạn ấy nhân số đó với 5, rồi cộng thêm 1.

d Bạn ấy nhân số đó với 7, rồi trừ đi 2.

e Bạn ấy chia số đó cho 10, rồi cộng thêm 3.

f Bạn ấy nhân số đó với 3, rồi lấy 25 trừ đi kết quả thu được.

8 Chi phí cho một bữa ăn của người lớn trong một cửa hàng thức ăn nhanh là $a. Chi phí cho một bữa ăn của một trẻ nhỏ cũng trong nhà hàng đó là $c

Viết biểu thức biểu thị tổng chi phí bữa ăn của các nhóm sau.

a một người lớn và một trẻ nhỏ

b một người lớn và ba trẻ nhỏ

c bốn người lớn và một trẻ nhỏ

d bốn người lớn và năm trẻ nhỏ

9 Match each description (a to f ) to the correct expression (i to vii).

Description Expression

a Multiply x by 5 and add 4. i 4x + 5

b Multiply x by 4 and add 5. ii 4x 5

c Multiply x by 5 and subtract 4. iii 4 5x

d Multiply x by 5 and subtract from 4. iv 5 4x

e Multiply x by 4 and subtract 5. v 5x 4

f Multiply x by 4 and subtract from 5. vi 5 5x vii 5x + 4

Marcus writes this description for the expression that did not have a match:

Multiply × by 5 then subtract 5.

Is Marcus correct? Explain your answer.

10 Write an expression for each of these situations. You can choose your own letters, but make sure you write what your letters represent.

a The total cost of seven drinks and six bags of potato chips. b The total value of three rings is doubled.

Challenge

11 Write an expression for each of these descriptions.

a k more than g b h less than t

c y more than eight times x d three times a multiplied by b

12 Write a description for each of these expressions.

a v + 7u b 8w d c 5x + 3y d 7pq

Tip

Remember the correct order of operations. Multiplication comes before addition and subtraction.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

9 Nối mỗi cách đọc (a đến f) với biểu thức tương ứng (i đến vii).

Mô tả Biểu thức

a Nhân x với 5, rồi cộng thêm 4. i 4x + 5

b Nhân x với 4, rồi cộng thêm 5. ii 4x 5

c Nhân x với 5, rồi trừ đi 4. iii 4 5x

d Lấy 4 trừ đi tích của x với 5. iv 5 4x

e Nhân x với 4, rồi trừ đi 5. v 5x 4

f Lấy 5 trừ đi tích của x với 4. vi 5 5x vii 5x + 4

Marcus viết cách đọc cho biểu thức thừa ra ở bảng trên như sau:

Nhân × với 5, rồi trừ đi 5.

Marcus viết có đúng không? Giải thích đáp án của em.

10 Viết biểu thức biểu thị các tình huống sau.

Em có thể tự chọn các chữ cái, nhưng hãy đảm bảo em viết đúng những gì chữ cái đó biểu thị.

a Tổng giá tiền của bảy đồ uống và sáu túi khoai tây chiên.

b Gấp đôi tổng giá trị của ba chiếc nhẫn.

Thử thách

11 Viết biểu thức tương ứng với các cách đọc sau.

a k lớn hơn g b h nhỏ hơn t c y lớn hơn tám lần x d ba lần a nhân với b

12 Viết cách đọc của các biểu thức sau.

a v + 7u b 8w d

c 5x + 3y d 7pq

Mách nhỏ

Hãy nhớ đúng thứ tự thực hiện phép tính. Nhân trước, cộng và trừ sau.

2 Expressions, formulae and equations

13 Kai has two pieces of wood. The lengths of the pieces of wood are shown in the diagram.

8a + 15 2b – 3c

Write an expression for:

a the total length of the pieces of wood b the difference in the lengths of the pieces of wood.

14 p and q are whole numbers, such that p + q = −2 and pq = −8. Also p > q

a Sadie thinks that p = −12 and q = 10. Explain why Sadie is wrong.

b Work out the values of p and q.

2.2 Using expressions and formulae

An expression is a statement that contains letters and sometimes numbers but has no = sign.

For example: p x + 2 n 3 4m You can substitute numbers into an expression to work out the value of the expression.

For example, the value of x + 2 when x = 5 is 5 + 2 = 7.

A formula is a statement that contains letters and sometimes numbers and has an = sign.

For example: A = 2p y = x 2 v = 5n 3 R = m + k

Exercise 2.2

Focus

1 For each of these statements, write the letter E if it is an expression or write the letter F if it is a formula. The first two have been done for you.

a 8h E b v = 9u F c 9u + 3 d m = 4 + n e G = 2x + y f b c

2 Work out the value of x + 6 when:

a x = 1 b x = 2 c x = 3 d x = 4

Key words

Tip

Substitute the x for the number 5 and then work out 5 + 2.

Tip

In part a, x + 6 = 1 + 6 =

2 Biểu thức, công thức và phương trình

13 Kai có hai miếng gỗ. Chiều dài của các miếng gỗ được cho trong hình dưới đây.

8a + 15 2b – 3c

Viết biểu thức biểu diễn:

a tổng chiều dài của hai miếng gỗ

b hiệu chiều dài của hai miếng gỗ.

14 Cho p và q là các số nguyên, sao cho p + q = −2 và pq = −8. Ngoài ra p > q.

a Sadie nghĩ rằng p = −12 và q = 10. Giải thích tại sao Sadie lại sai.

b Tìm giá trị của p và q.

Biểu thức là một cách biểu diễn bao gồm các chữ cái và đôi khi gồm cả số, nhưng không có dấu =.

Ví dụ: p x + 2 n 3 4m Các em có thể thế các số vào một biểu thức để tính giá trị của biểu thức đó.

Ví dụ, giá trị của x + 2 biết x = 5 là 5 + 2 = 7. Công thức là một phát biểu gồm các chữ cái, đôi khi gồm cả số và có dấu =.

Ví dụ: A = 2p y = x 2 v = 5n 3 R = m + k

Bài tập 2.2

Trọng tâm

1 Với mỗi phát biểu dưới đây dưới đây, viết chữ E nếu nó

3 Work out the value of n 1 when: a n = 5 b n = 6 c n = 7 d n = 8

4 Work out the value of the expression in each rectangle and match it to its correct answer in the oval. The first one has been done for you: A and iii y + 2 when y = 3 y – 2 when y = 10 4 + y when y = 2 10 – y when y = 1 y + 3 when y = 0 B C D E i ii iii iv v

Tip In part a, n 1 = 5 1 =

8 6 5 3 9

5 Write down ‘True’ or ‘False’ for each of these statements. If a statement is false, work out the correct value of the expression. The first one has been done for you.

a The value of 2m when m = 5 is 7. False; when m = 5, 2m = 10.

b The value of 3m when m = 8 is 24.

c The value of 9p when p = 2 is 11.

d The value of w 2 when w = 6 is 3.

e The value of x 3 when x = 12 is 6.

Practice

6 Work out the value of each expression.

Tips 2m means 2 × m, so 2 × 5 = 10. w 2 means w ÷ 2.

a a + 10 when a = 6 b b 3 when b = 120 c c + z when c = 3 and z = 17 d d y when d = 40 and y = 15

e 3e when e = 20 f f 5 when f = 35 g g + 2x when g = 1 and x = 6 h h 4w when h = 17 and w = 2 i 2i + 3v when i = 3 and v = 2 j j u 2 + when j = 30 and u = 3 k 24 3 k when k = 8 l pq + 3 when p = 11 and q = 22

2 Biểu thức, công thức và phương trình

3 Tính giá trị của n 1 biết: a n = 5 b n = 6 c n = 7 d n = 8

4 Tính giá trị của biểu thức trong mỗi khung chữ nhật và nối nó với đáp số đúng trong khung bầu dục. Hình đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: A và iii y + 2 biết y = 3 y – 2 biết y = 10 4 + y biết y = 2 10 – y biết y = 1 y + 3 biết y = 0 B C D E i ii iii iv v 8 6 5 3 9

5 Viết “Đúng” hoặc “Sai” cho mỗi phát biểu sau. Với phát biểu sai, tính giá trị đúng của biểu thức. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a Giá trị của 2m biết m=5 là 7. Sai; biết m=5, 2m=10.

b Giá trị của 3m biết m=8 là 24.

c Giá trị của 9p biết p=2 là 11.

d Giá trị của w 2 biết w = 6 là 3.

e Giá trị của x 3 biết x = 12 là 6.

Thực hành

6 Tính giá trị của các biểu thức sau.

a a + 10 biết a = 6 b b 3 biết b = 120 c c + z biết c = 3 và z = 17 d d y biết d = 40 và y = 15

e 3e biết e = 20 f f 5 biết f = 35

g g + 2x biết g = 1 và x = 6 h h 4w biết h = 17 và w = 2 i 2i + 3v biết i = 3 và v = 2 j j u 2 + biết j = 30 và u = 3 k 24 3 k biết k = 8 l pq + 3 biết p = 11 và q = 22

Mách nhỏ Ở phần a, n 1 = 5 1 =

Mách nhỏ

2m có nghĩa 2 × m, nên 2 × 5 = 10. w 2 có nghĩa w ÷ 2.

7 Jana uses this formula to work out how much money her friends will collect from their sponsored walk.

Money collected = distance walked (km) × sponsored rate ($ per km)

How much money do the following friends collect?

a Miriam walks 5 kilometres at a sponsored rate of $16 per kilometre.

b Yara walks 8 kilometres at a sponsored rate of $18 per kilometre.

8 a Write a formula for the number of hours in any number of days, using:

i words ii letters

b Use your formula in part a ii to work out the number of hours in four days.

9 a Use the formula A = bh to work out A when: i b = 4 and h = 5 ii b = 3 and h = 12

b Work out the value of b when A = 52 and h = 4.

10 a Write a formula for the number of hours for any number of minutes, in:

i words ii letters

b Use your formula in part a ii to work out the number of hours in 360 minutes.

11 Hiroto uses this formula to work out the times it should take him to travel from his house to any of his friends’ houses.

T D S = , where: T is the time, in hours

D is the distance, in kilometres S is the average speed, in kilometres per hour.

How long does it take Hiroto to travel from his house to:

a Souta’s house, which is 60 kilometres away, at an average speed of 20 kilometres per hour?

b Hina’s house, which is 140 kilometres away, at an average speed of 40 kilometres per hour?

Tip bh means b × h.

Tip D S means D ÷ S

2 Biểu thức, công thức và phương trình

7 Jana sử dụng công thức này để tính số tiền mà các bạn sẽ nhận được từ cuộc đi bộ từ thiện.

Tiền thu được = khoảng cách đi được (km) × mức phí tài trợ ($ mỗi km)

Các bạn sau sẽ thu được bao nhiêu tiền?

a Miriam đi bộ 5 ki-lô-mét với mức phí tài trợ là $16 cho mỗi ki-lô-mét.

b Yara đi bộ 8 ki-lô-mét với mức phí tài trợ là $18 cho mỗi ki-lô-mét.

8 a Viết công thức biểu diễn số giờ trong một số ngày nào đó, bằng: i lời văn ii chữ cái

b Sử dụng công thức ở phần a ii để tính số giờ trong bốn ngày.

9 a Sử dụng công thức A=bh để tính A biết: i b = 4 và h = 5 ii b = 3 và h = 12

b Tính giá trị của b biết A=52 và h=4.

10 a Viết công thức tính số giờ trong một số phút bất kì, bằng: i lời văn ii chữ cái

b Sử dụng công thức ở phần a ii để tính số giờ trong 360 phút.

11 Hiroto sử dụng công thức sau để tính số giờ mà cậu ấy cần để đi từ nhà mình đến nhà của một bạn bất kì.

T D S = , biết: T là thời gian, đơn vị: giờ

D là khoảng cách, đơn vị: ki-lô-mét

S là vận tốc trung bình, đơn vị: ki-lô-mét trên giờ.

Hiroto mất bao nhiêu thời gian để đi từ nhà của cậu ấy đến:

a Nhà của Souta, cách nhà cậu 60 ki-lô-mét, với vận tốc là 20 ki-lô-mét trên giờ?

b Nhà của Hina, cách nhà cậu 140 ki-lô-mét, với vận tốc là 40 ki-lô-mét trên giờ?

Mách nhỏ

bh có nghĩa là b × h.

Mách nhỏ

D S có nghĩa là D ÷ S

Challenge

12 The weight of an object is calculated using the formula W = mg, where: W is the weight, in newtons (N) m is the mass, in kg g is the acceleration due to gravity, in m/s2

On Earth g = 10 m/s2, and on the Moon g = 2 m/s2

The mass of a man is 75 kg and the mass of a lunar landing module is 10 344 kg.

a Work out the weight of the:

i man on Earth ii lunar landing module on Earth.

b Work out the weight of the: i man on the Moon ii lunar landing module on the Moon.

13 What value of x can you substitute into each of these expressions to give you the same answer?

x + 12 4x 6x 8

14 Kwame uses the formula F = ma, where: F is the force, in newtons (N) m is the mass, in kg a is the acceleration, in m/s2

He works out that F = 75 N when m = 25 kg.

What value of a did he use? Explain how you worked out your answer.

15 This is part of Kali’s homework. She has spilt tea on some of her work.

a What is the formula that Kali uses?

b Work out the value of M when P = 56 and h = 4.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Thử thách

12 Trọng lượng của một vật được tính bởi công thức W = mg, trong đó:

W là trọng lượng, đơn vị: newton (N)

m là khối lượng, đơn vị: kg

g là gia tốc trọng trường, đơn vị: m/s2

Trên Trái Đất, g = 10 m/s2, và trên Mặt Trăng g = 2 m/s2

Khối lượng của một người là 75 kg và khối lượng của một tàu vũ trụ thám hiểm Mặt Trăng là 10 344 kg.

a Tính trọng lượng của:

i người trên Trái Đất ii tàu vũ trụ thám hiểm Mặt Trăng đặt trên Trái Đất.

b Tính trọng lượng của:

i người trên Mặt Trăng ii tàu vũ trụ thám hiểm Mặt Trăng đặt trên Mặt Trăng.

13 Em có thể thế giá trị nào của x vào mỗi biểu thức sau để nhận được cùng một đáp số?

x + 12 4x 6x 8

14 Kwame sử dụng công thức F=ma, trong đó:

F là độ lớn của lực, đơn vị: newton (N)

m là khối lượng, đơn vị: kg

a là gia tốc, đơn vị: m/s2

Bạn ấy tìm được F = 75 N biết m = 25 kg. Bạn ấy đã sử dụng giá trị nào của a? Giải thích cách em tìm ra đáp số.

15 Đây là một phần bài tập về nhà của Kali. Bạn ấy vô tình làm đổ trà lên một số chỗ trong bài của mình.

a Kali đã sử dụng công thức nào?

b Tìm giá trị của M biết P = 56 và h = 4.

16 A cookery book shows how long it takes to cook a piece of meat.

Electric oven T = 70W

Microwave oven T = 28W

Where: T is the time, in minutes W is the weight of the piece of meat, in kg.

a How much longer will it take to cook a 2 kg piece of meat in an electric oven than in a microwave oven?

b A piece of meat takes 1 hour and 52 minutes to cook in a microwave oven. How long would this same piece of meat take to cook in an electric oven?

2.3 Collecting like terms

Like terms are terms that contain the same letter.

The letter in an expression represents an unknown number but, if you find it easier, you can think of the letter as an object. You simplify an expression by collecting like terms

Example: a + a = 2a 2b + 3b = 5b

Exercise 2.3

Focus

1 Match the expression in each rectangle to its correct simplified expression given in the oval. The first one has been done for you: A and iii.

Key words

Tip

2a and 3a are like terms. 2a and 3b are not like terms. Think of a as an apple, so

Think of b as a banana, so

Remember that a means 1a.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

16 Một cuốn sách dạy nấu ăn cho biết thời gian cần để nấu một miếng thịt.

Lò nướng điện T = 70W Trong đó: T là thời gian, đơn vị: phút W là khối lượng của miếng thịt, đơn vị: kg

Lò vi sóng T = 28W

a Nấu một miếng thịt nặng 2 kg trong lò nướng điện so với lò vi sóng thì cần thêm bao nhiêu thời gian?

b Một miếng thịt mất 1 giờ 52 phút để nấu trong lò vi sóng. Nấu chín miếng thịt đó trong lò nướng điện thì mất bao lâu?

Hạng tử đồng dạng là các hạng tử chứa những chữ cái giống nhau.

Chữ cái trong một biểu thức đại diện cho một ẩn số, nhưng em có thể coi chữ cái đó như một đối tượng nếu thấy như vậy dễ hơn.

Em rút gọn biểu thức bằng cách thu gọn hạng tử đồng dạng. Ví dụ: a + a = 2a 2b + 3b = 5b

1 Ghép biểu thức trong khung chữ nhật với dạng rút gọn của nó trong khung bầu dục. đầu và 3a là các tử 2a và 3b không là các đồng a như

2 Expressions, formulae and equations

2 Look at these statements. Three of the statements are true and three of the statements are false.

Write ‘true’ or ‘false’ for each statement. If the statement is false, write the correct statement.

a b + 2b = 3b

b 4d + 2d = 5d c 6f + 4f = 11f d c + c + c = 3c e h + 3h + 5h = 8h f 7v + 2v + v = 10v

3 Each of these expressions simplifies to 3s or 5s

For each rectangle A to E, write down whether it simplifies to: i 3s or ii  5s. The first one has been done for you: A and ii.

9s – 4s 5s – 2s 8s – 5s 6s – s 10s – 5s

A B C D E

4 Look at these statements. Three of the statements are true and three of the statements are false.

Write ‘true’ or ‘false’ for each statement. If the statement is false, write the correct statement.

a 7b 2b = 3b b 4d 2d = 2d c 6f f = 6 d 8c 2c 3c = 3c e 9h h h = 7h f 10v 6v v = 4v

5 Look at these expressions. Some of the expressions can be simplified and some cannot be simplified. Copy the expressions.

If the expression can be simplified, write a tick and work out the simplified answer.

If the expression cannot be simplified, write a cross.

For example: 4m + 2m ✓ 6m 2a + 3b ✗ a 5p + p b 6p + 2 c 5n 2w d 8u u

Practice

6 Pedro has striped, checked and spotted bricks.

The length of a striped brick is x. The length of a checked brick is y. The length of a spotted brick is z.

Tip

Think of s as a strawberry. For example, for A, you start with nine, you eat four, so you have five strawberries left.

Tip

You can simplify only when the letters are the same. z

2 Biểu thức, công thức và phương trình

2 Trong số những phát biểu dưới đây, có ba phát biểu đúng và ba phát biểu sai.

Hãy viết “đúng” hoặc “sai” cho mỗi phát biểu sau. Sau đó, sửa lại những phát biểu “sai” cho đúng. a b + 2b = 3b b 4d + 2d = 5d c 6f + 4f = 11f d c + c + c = 3c e h + 3h + 5h = 8h f 7v + 2v + v = 10v

3 Mỗi biểu thức dưới đây được rút gọn thành 3s hoặc 5s. Với mỗi khung chữ nhật từ A đến E, hãy viết gọn thành: i 3s hay ii 5s. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: A và ii. 9

A B C D E

4 Xem xét các phát biểu sau. Ba trong số các phát biểu này là đúng và ba trong số chúng là sai.

Viết “đúng” hoặc “sai” cạnh mỗi phát biểu sau. Nếu phát biểu sai, hãy viết lại thành phát biểu đúng.

a 7b 2b = 3b b 4d 2d = 2d c 6f f = 6 d 8c 2c 3c = 3c e 9h h h = 7h f 10v 6v v = 4v

5 Xem xét các biểu thức sau. Một số biểu thức có thể rút gọn được và một số thì không. Chép lại các biểu thức này.

Nếu biểu thức đó có thể rút gọn được, đánh dấu (✓) và hãy rút gọn. Nếu biểu thức đó không thể rút gọn được nữa, đánh dấu (✗). Ví dụ: 4m + 2m ✓ 6m 2a + 3b ✗ a 5p + p b 6p + 2 c 5n 2w d 8u u

Thực hành

6 Pedro có các viên gạch kẻ sọc, kẻ ca-rô và chấm bi.

Chiều dài của viên gạch kẻ sọc là x

Chiều dài của viên gạch kẻ ca-rô là y.

Chiều dài của viên gạch chấm bi là z

Mách nhỏ

Hãy xem s là một quả dâu. Ví dụ, với A, ban đầu, em có chín quả, em ăn bốn quả, nên em còn lại năm quả dâu.

Mách nhỏ

Em chỉ có thể thu gọn hạng tử khi các chữ cái giống nhau.

2 Expressions, formulae and equations

Work out the total length of each arrangement of bricks. Give each answer in its simplest form.

a ? b ? c ? d ? e ? f ?

7 Simplify each expression.

a a + a + a + a b 4b + 3b c 4c + 7c d 2d + 3d + 4d e 6e + 6e + e f 10f + f + 4f g 9g 3g h 4h2 −3h2 i 9i i j 8j + 2j 4j k k + 6k 3k l 12y3 4y3 7y3

8 In an algebraic pyramid, you find the expression in each block by adding the expressions in the two blocks below it. Copy and complete these pyramids. a 7xx 10x 3x b 4 x 7x 15 x

9 Simplify these expressions by collecting like terms.

a 3x + 4x + 5y b 5z + 5z + 5a + a c 3a + 4b + 4a + 5b d 4x + 5 + 3x + 2 e d + 1 + d + 1 f 5f 3f + 12g 3g g 45 15 + 12w w h 7x + 5y 3x + y i 8a + 6b 4a 5b j 4w + 3x + 7y 2w 3x + 13y k 200a + 20g + 100 15g 70

10 Write each expression in its simplest form.

a 4ab + 2ab + 3xy + 5xy b 3rd + 3rd + 5th + 6th c 5tv + 6tv + 9jk 5kj d 8ej + 7yh 3je 4hy e 5v + 15rv 2v + vr f 7un 4nu + 11ef 11fe

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Hãy viết biểu thức tổng chiều dài của mỗi cách xếp gạch. Viết đáp án dưới dạng rút gọn.

a ? b ? c ? d ? e ? f ?

7 Rút gọn mỗi biểu thức sau.

a a + a + a + a b 4b + 3b c 4c + 7c d 2d + 3d + 4d e 6e + 6e + e f 10f + f + 4f g 9g 3g h 4h2 −3h2 i 9i i j 8j + 2j 4j k k + 6k 3k l 12y3 4y3 7y3

8 Trong một kim tự tháp đại số, biểu thức trong mỗi khối được tìm thấy bằng cách cộng các biểu thức trong hai khối nằm bên dưới nó. Chép lại và hoàn thành các kim tự tháp sau. a 7xx 10x 3x b 4 x 7x 15 x

9 Rút gọn các biểu thức sau bằng cách thu gọn hạng tử đồng dạng.

a 3x + 4x + 5y b 5z + 5z + 5a + a c 3a + 4b + 4a + 5b d 4x + 5 + 3x + 2 e d + 1 + d + 1 f 5f 3f + 12g 3g g 45 15 + 12w w h 7x + 5y 3x + y i 8a + 6b 4a 5b j 4w + 3x + 7y 2w 3x + 13y k 200a + 20g + 100 15g 70

10 Viết các biểu thức sau dưới dạng rút gọn.

a 4ab + 2ab + 3xy + 5xy b 3rd + 3rd + 5th + 6th c 5tv + 6tv + 9jk 5kj d 8ej + 7yh 3je 4hy e 5v + 15rv 2v + vr f 7un 4nu + 11ef 11fe

Challenge

11 This is part of Maddi’s homework. Question

Write these expressions in their simplest form.

a 2x + 8 + 7x – 4 b 5rg + 4t – t + 2gr Solution

a 2x + 8 = 10x, 7x 4 = 3x, 10x + 3x = 13x

b 5rg + 4t t + 2gr = 5rg + 4 + 2gr

Maddi has made several mistakes. Explain the mistakes Maddi has made.

12 Copy and complete this algebraic pyramid.

Remember, you find the expression in each block by adding the expressions in the two blocks below it. 17a + 11b 8a + 6b 5a + 2b 2a + b

13 Simplify these expressions. Write your answers in their simplest form. a 3 42 aa b bb 5 3 10 + c 3 7 c c +

14 In this diagram, the expressions in each rectangle simplify to the expression in the circle. 8ab 4 34 3 1 1

a Copy and complete the diagram in two different ways.

b Is it possible to say how many ways there are to complete the diagram? Explain your answer.

Tip

Remember: x × y = xy, so 2x × y = 2xy and 4x × 3y = 12xy.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Thử thách

11 Đây là một phần bài tập về nhà của Maddi.

Câu hỏi Viết các biểu thức sau dưới dạng rút gọn.

a 2x + 8 + 7x 4 b 5rg + 4t t + 2gr Lời giải

a 2x + 8 = 10x, 7x 4 = 3x, 10x + 3x = 13x b 5rg + 4t t + 2gr = 5rg + 4 + 2gr

Maddi đã mắc một số lỗi. Giải thích những lỗi sai của Maddi.

12 Chép lại và hoàn thành kim tự tháp đại số dưới đây. Hãy nhớ rằng, biểu thức trong mỗi khối được bằng tổng các biểu thức trong hai khối dưới nó. 17a + 11b 8a + 6b 5a + 2b 2a + b

13 Rút gọn các biểu thức sau. Viết đáp án dưới dạng rút gọn. 3 42 aa b bb 5 3 10 + c 3 7 c c +

14 Trong sơ đồ dưới đây, các biểu thức trong mỗi hình chữ nhật rút gọn thành biểu thức trong hình tròn. ab

Mách nhỏ Nhớ rằng: x × y = xy, nên 2x × y = 2xy và x × 3y = 12xy

a Chép lại và hoàn thành sơ đồ bằng hai cách.

b Có thể xác định được số cách để hoàn thành sơ đồ hay không?

Giải thích câu trả lời của em.

15 In a magic square, the rows, columns and diagonals all add up to the same number. Copy the magic squares in parts a and b.

a Write the numbers 1 to 9 in this magic square, so that all the rows, columns and diagonals add up to 15. You can use each number only once. Three numbers have been written in the magic square for you. 8

b Write the algebraic expressions from the cloud in the magic square, so that all the rows, columns and diagonals add up to 3b

Key words

Tips

You can write 4 × (10 + 6) as 4(10 + 6). You use the table to expand the brackets 4(10 + 6) to get (4 × 10) + (4 × 6).

2 Biểu thức, công thức và phương trình

15 Trong hình vuông kì diệu, tổng của tất cả các hàng, các cột và đường chéo đều bằng nhau. Chép lại các hình vuông kì diệu trong phần a và b.

a Điền các số từ 1 đến 9 vào hình vuông kì diệu sau, sao cho tổng của tất cả các hàng, các cột và đường chéo đều bằng 15. Mỗi số chỉ được dùng một lần. Có ba số đã được điền trước vào hình vuông cho em.

b Điền các biểu thức đại số từ đám mây vào hình vuông kì diệu, sao cho tổng của tất cả các hàng, các cột và đường chéo đều bằng 3b

Em có thể viết 4×(10+6) thành 4(10+6).

Em có thể sử dụng bảng để khai triển biểu thức có chứa dấu ngoặc 4(10+6) thành (4×10)+(4×6). ngoặc

Exercise 2.4

Focus

1 Copy and complete the boxes to work out the answers.

2 Simplify these expressions.

3 Copy and complete the boxes to simplify these expressions. The first one has been done for you.

a

4 Copy and complete the boxes to simplify these expressions. The first one has been done for you. can

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Bài tập 2.4

Trọng

1 Chép lại và hoàn thành các bảng rồi tính đáp số. 5 × 13 2 × 38 30 38 7 4

2 Rút gọn các biểu thức.

a 3 × x b 4 × p c 9 × f d 5 × m

3 Chép lại và hoàn thành các bảng rồi rút gọn các biểu thức sau. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 2(x + 3) 3(x + 4) x 4 x + 3) x + 3(x + 4) + 5(m + d 4(n + 2) × n 2 4 4(n + 2)

4 Chép lại và hoàn thành các bảng rồi rút gọn các biểu thức sau. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 3(x 2) b 5(x 6) x −6 x 6)

Mách nhỏ

3 × x có thể viết gọn thành 3x.

2 Expressions, formulae and equations

c 2(y 4) d 6(k 3) × y −4 2 × k −3 6 2(y 4) = 6 (k 3) =

Practice

5 Expand the brackets.

a 3(a + 2) b 5(b + 3) c 3(c + 2) d 5(d 1)

e 4(e 9) f 3( f 8) g 4(2 + f ) h 8(7 + z) i 9(3 + y) j 4(4 x) k 7(1 w) l 7(2 v)

6 Multiply out the brackets.

a 5(2p + 1) b 7(3q + 2) c 9(2r + 3) d 11(3s 4a + 7) e 2(2t 5) f 4(5u 1) g 6(1 + 2v) h 8(6 + 4w 3g) i 10(6 + 7x) j 5(3 5x) k 5(4 3x) l 5(5k 8x 6h)

7 This is part of Paul’s homework. Paul has made a mistake in every solution.

Question Multiply out the brackets.

a 5(a + 3) b 3(4b– 5) c 4(3 – c)

Solution

a 5(a + 3) = 5a + 3 b 3(4b 5) = 12b 8 c 4(3 c) = 12 4c = 8c

Explain the mistakes Paul has made.

8 Which one of these expressions is the odd one out? Explain your answer.

2(9x + 12) 2(10x + 8) 6(4 + 3x) 3(8 + 6x) 1(18x + 24)

Tip

The ‘odd one out’ means the expression that is different from all of the others.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

c 2(y 4) d 6(k 3) × y −4 2 × k −3 6 2(y 4) = 6 (k 3) =

Thực hành

5 Khai triển các biểu thức có chứa dấu ngoặc sau.

a 3(a + 2) b 5(b + 3) c 3(c + 2) d 5(d 1) e 4(e 9) f 3( f 8) g 4(2 + f ) h 8(7 + z) i 9(3 + y) j 4(4 x) k 7(1 w) l 7(2 v)

6 Nhân để phá ngoặc các biểu thức sau.

a 5(2p + 1) b 7(3q + 2) c 9(2r + 3) d 11(3s 4a + 7) e 2(2t 5) f 4(5u 1) g 6(1 + 2v) h 8(6 + 4w 3g) i 10(6 + 7x) j 5(3 5x) k 5(4 3x) l 5(5k 8x 6h)

7 Đây là một phần bài tập về nhà của Paul, bạn ấy đã mắc lỗi sai trong mỗi câu trả lời.

Câu hỏi Nhân để phá ngoặc các biểu Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là biểu thức không cùng loại? thích đáp x + có nghĩa biểu thức với tất cả các biểu thức còn lại.

Challenge

9 The diagram shows a rectangle. The width of the rectangle is 2x 3y cm. The length of the rectangle is 12 cm. Write an expression, in its simplest form, for the: a area of the rectangle b perimeter of the rectangle.

10 Expand and simplify these expressions.

a 3(x + 2) + 4x b 4(9 + x) 24 c 5(2x 2) + x + 17 d 6(3x 4) −8x + 4 e 4(x + 4) + 7(x + 1) f 8(5 + 2x) + 3(x 6)

11 Show that 4(2x + 7) + 3(6x 5) ≡ 13(2x + 1).

12 Work out the missing numbers in these expansions. a 9=3 3x +3 x + b 5=10 z8–6z

13 Work out the missing numbers in these expansions. All the numbers are in the cloud. Only use each number once.

a 28xx++ =() b 5 x – x –35= c y =6–80 y –10 d 7 y + y +42= 12 cm 2x 3y cm

Tip ≡ means ‘is equivalent to’ or ‘is the same as’. 2 34 6 7 8 9 14 15 36 48

2.5 Constructing and solving equations

When you solve an equation, you find the value of the unknown letter. You can use a flow chart like this to solve an equation using inverse operations. Solve: x + 5 = 12 x +5 12 So x = 7 7 −5 12

Exercise 2.5

Focus

1 Write down the missing numbers.

a + 4 = 6 b + 1 = 6 c + 2 = 10 d 8 = 5 e 9 = 2 f 17 = 10

Key words inverse operation solve

Tip Reverse the flow chart to work out the value of x

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Thử thách

9 Cho hình chữ nhật bên.

Chiều rộng của hình chữ nhật là 2x 3y cm.

Chiều dài của hình chữ nhật là 12 cm.

Viết biểu thức ở dạng rút gọn của:

a diện tích hình chữ nhật b chu vi hình chữ nhật.

10 Khai triển và rút gọn các biểu thức sau.

a 3(x + 2) + 4x b 4(9 + x) 24

c 5(2x 2) + x + 17 d 6(3x 4) −8x + 4 e 4(x + 4) + 7(x + 1) f 8(5 + 2x) + 3(x 6)

11 Chứng tỏ rằng 4(2x + 7) + 3(6x 5) ≡ 13(2x + 1).

12 Tìm những số còn thiếu trong các khai triển sau.

a 9=3 3x +3 x + b 5=10 z8–6z

13 Tìm những số còn thiếu trong các khai triển sau.

a 28xx++ =() b 5 x – x –35= c y =6–80 y –10 d 7 y + y +42= 12 cm 2x 3y cm

Tất cả các số còn thiếu đều ở trong đám mây. Mỗi số chỉ được dùng một lần.

Mách nhỏ ≡ có nghĩa là “tương đương với” hoặc “giống như”. 2 34 6 7 8 9 14 15 36 48

Khi giải phương trình, em cần tìm giá trị của chữ cái chưa biết.

2 Expressions, formulae and equations

2 Copy and complete these flow charts to work out the value of x.

a x + 3 = 7 x + 3 7 b x +1 = 9 x + 1 9 x = − 3 7 x = − 1 9

c x + 6 = 11 x + 6 11 d x + 2 = 13 x + 2 13 x = − 11 x = 13

e x + 4 = 12 x + 4 12 f x + 9 = 15 x x = x =

3 Copy and complete these flow charts to work out the value of x

a x 1 = 5 x − 1 5 b x 3 = 8 x − 3 8 x = + 1 5 x = + 3 8 c x 2 = 9 x − 2 9 d x 5 = 12 x − 5 12 x = + 9 x = 12 e x 10 = 8 x − 10 8 f x 4 = 5 x x = x = 12

4 Copy and complete these flow charts to work out the value of y

a 2y = 6 y × 2 6 b 4y = 8 y × 4 8 y = ÷ 2 6 y = ÷ 4 8

Practice

5 Solve each of these equations. Check your answers by substituting your answer back into the original equation.

a x + 2 = 6 b x + 6 = 9 c 4 + x = 11 d 15 + x = 21 e x 5 = 10 f x 4 = 6 g x 15 = 12 h 5x = 20 i 3x = 30 j 4x = 28

6 Solve each of these equations. Check your answers by substituting your answer back into the original equation.

a 14 = x + 3 b 9 = x + 5 c 12 = x 6 d 20 = x 5 e 14 = 2x f 50 = 10x

2 Chép lại và hoàn thành các lưu đồ sau để tìm giá trị của x. x + 3 = 7 x + 3 x +1 = 9 x + 1 9 = − 3 = − 1 9 x + 6 = 11 x + 6 x + 2 = 13 x + 2 = − = x + 4 = 12 x + 4 x + 9 = 15 = =

3 Chép lại và hoàn thành các lưu đồ sau để tìm giá trị của x x 1 = 5 x − 1 5 x 3 = 8 x − 3 8 = + 1 5 = + 3 x 2 = 9 x − 2 9 x 5 = 12 x − 5 12 = + 9 = x 10 = 8 x − 10 x 4 = 5 x = x =

4 Chép lại và hoàn thành các lưu

7 Write an equation for each of these statements. Solve each equation to find the value of the unknown number. a b

I think of a number and then add 5. My answer is 21. What is the number I first thought of?

8 Write an equation for each of these statements. Solve each equation to find the value of the unknown number.

a I think of a number and add 14. The answer is 20. b I think of a number and subtract 17. The answer is 20. c I think of a number and multiply it by 5. The answer is 20.

9 Solve each of these equations. Check your answers by substituting your answer back into the original equation.

a 2a + 4 = 18 b 5a 2 = 18 c 30 = 7b + 9 d 18 = 6b 12

10 This is part of Sofia’s homework.

I think of a number and then subtract 5. My answer is 21. What is the number I first thought of?

2 Biểu thức, công thức và phương trình

7 Viết phương trình phù hợp với mỗi phát biểu sau. Giải phương trình để tìm giá trị của ẩn số.

a b

8 Viết phương trình phù hợp với mỗi phát biểu sau. Giải phương trình để tìm giá trị của ẩn số.

a Tớ nghĩ đến một số, rồi cộng số đó với 14. Tớ thu được kết quả là 20.

b Tớ nghĩ đến một số, rồi lấy số đó trừ đi 17. Tớ thu được kết quả là 20.

c Tớ nghĩ đến một số, rồi nhân số đó với 5. Tớ thu được kết quả là 20.

9 Giải các phương trình sau. Kiểm tra lại đáp số bằng cách thế kết quả vào phương trình ban đầu.

a 2a + 4 = 18 b 5a 2 = 18 c 30 = 7b + 9 d 18 = 6b 12

Thử thách

10 Đây là một

2 Expressions, formulae and equations

For each of these diagrams:

i Write an equation involving the angles.

ii Simplify your equation by collecting like terms.

iii Solve your equation to find the value of x.

iv Work out the sizes of the angles in the diagram.

v Check that your answers are correct by substituting your answer back into the original equation.

Tip

What do the angles on a straight line and in a triangle add up to? a 4x 5x b 4x6x c 2x3x 4x d 3x 5x 4x

11 Solve each of these equations and check your answers.

a x + 12 = −6 b y 9 = −4 c 3z + 6 = −30 d 4w 3 = −27

12 Zara solves these equations: 2a 11 = −7 4 = b + 16 6c + 7 = 25 −12 = 3d + 9

Is Zara correct? Show all your working and explain your answer.

13 Use the formula w = 2x + y 3z to work out:

a w when x = 8, y = −3 and z = 7 b x when w = 15, y = 9 and z = −4 c y when w = −10, x = 6 and z = 2 d z when w = 20, x = 15 and y = 8

I think that a × b < c + d

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Với mỗi hình sau:

i Viết phương trình biểu diễn mối liên quan giữa các góc.

ii Rút gọn phương trình bằng cách thu gọn hạng tử đồng dạng.

iii Giải phương trình để tìm giá trị của x.

iv Tìm số đo của các góc trong hình.

v Kiểm tra xem đáp số của em có đúng không bằng cách thế kết quả của em vào phương trình ban đầu.

Mách nhỏ

Tổng số đo của các góc kề bù và các góc trong một tam giác bằng bao nhiêu? a 4x 5x b 4x6x c 2x3x 4x d 3x 5x 4x

11 Giải phương trình và kiểm tra lại đáp số. a x + 12 = −6 b y 9 = −4 c 3z + 6 = −30 d 4w 3 = −27

12 Zara giải các phương trình sau: 2a 11 = −7 4 = b + 16 6c + 7 = 25 −12 = 3d + 9 Zara nói có đúng không? Trình bày lời giải và giải thích câu trả lời của em.

13 Sử dụng công thức w = 2x + y 3z để tính: a w biết x = 8, y = −3 và z = 7 b x biết w = 15, y = 9 và z = −4 c y biết w = −10, x = 6 và z = 2 d z biết w = 20, x = 15 và y = 8

Tớ nghĩ rằng a × b < c + d

2.6 Inequalities

Remember: < means ‘is less than’ > means ‘is greater than’.

Exercise 2.6

Focus

1 Write ‘true’ or ‘false’ for each of these statements. The first one has been done for you.

a x < 9 means ‘x is less than 9’. True

b x > 3 means ‘x is less than 3’.

c x < 2 means ‘x is greater than 2’.

d x > 7 means ‘x is greater than 7’.

2 Match each inequality (A to D) with its correct meaning (i to iv). The first one has been done for you: A and ii.

A x > 4 i x is less than 12.

B x < 4 ii x is greater than 4.

C x > 12 iii x is less than 4. D x < 12 iv x is greater than 12.

Key words inequality integer

3 Write these statements as inequalities. The first one has been done for you.

a x is greater than 2. x > 2 b y is greater than 5. c m is less than 15. d b is less than 7.

4 Match each inequality (A to D) with its correct number line (i to iv). The first one has been done for you: A and iv.

A x > −5 i 76543

B x < 5 ii –4–5–6–7–8–9

C x < −5 iii

D x > 5 iv

Tip

Remember: You use an open circle (o) for the < and > inequalities.

2 Biểu thức, công thức và phương trình

Ghi nhớ: < có nghĩa là “nhỏ hơn” > có nghĩa là “lớn hơn”.

Bài tập 2.6

Trọng tâm

1 Viết “đúng” hoặc “sai” cho mỗi phát biểu sau. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a x < 9 có nghĩa là “x nhỏ hơn 9”. Đúng

b x > 3 có nghĩa là “x nhỏ hơn 3”.

c x < 2 có nghĩa là “x lớn hơn 2”.

d x > 7 có nghĩa là “x lớn hơn 7”.

2 Ghép mỗi bất phương trình (A đến D) với ý nghĩa tương ứng của nó (i đến iv). Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: A và ii

A x > 4 i x nhỏ hơn 12.

B x < 4 ii x lớn hơn 4.

C x > 12 iii x nhỏ hơn 4. D x < 12 iv x lớn hơn 12.

3 Viết các phát biểu sau dưới dạng bất phương trình. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a x lớn hơn 2. x > 2 b y lớn hơn 5.

c m nhỏ hơn 15. d b nhỏ hơn 7.

4 Ghép mỗi bất phương trình (A đến D) với cách biểu diễn tương ứng của Bất phương trình

5 a Copy this number line. 16 17141312 15 Show the inequality y < 15 on the number line.

b Copy this number line. 16 17141312 15 Show the inequality y > 15 on the number line.

c Write down the inequality shown on 0–1–2–3–4 1 this number line. Use the letter x.

d Write down the inequality shown on –1–2–3–4–5 0 this number line. Use the letter x

Practice

6 Copy each number line and show each inequality on the number line.

a x > 8 1110987 b x < 6 76543 c x < −3 –1–2–3–4–5 d x > 0 321 0–1

7 Write down the inequality shown on these number lines. Use the letter x. a 1615141312 b 3433323130 c –5–6–7–8–9 d 0–1–2–3–4

8 Write down if A, B or C is the correct answer to each of the following.

a For the inequality h > 5, the smallest integer that h could be is: A 4 B 5 C 6

b For the inequality j > −7, the smallest integer that j could be is: A −8 B −7 C −6

c For the inequality k < 12, the largest integer that k could be is: A 11 B 12 C 13

d For the inequality m < −1, the largest integer that m could be is: A −3 B −2 C −1

2 Biểu thức, công thức và phương trình

5 a Chép lại trục số. 16 17141312 15 Biểu diễn bất phương trình y < 15 trên trục số.

b Chép lại trục số. 16 17141312 15 Biểu diễn bất phương trình y > 15 trên trục số.

c Viết bất phương trình được biểu 0–1–2–3–4 1 diễn trên trục số này. Sử dụng chữ x.

d Viết bất phương trình được biểu –1–2–3–4–5 0 diễn trên trục số này. Sử dụng chữ x

Thực hành

6 Chép lại và biểu diễn mỗi bất phương trình trên trục số.

a x > 8 1110987 b x < 6 76543 c x < −3 –1–2–3–4–5 d x > 0 321 0–1

7 Viết bất phương trình được biểu diễn trên trục số. Sử dụng chữ x. a 1615141312 b 3433323130 c –5–6–7–8–9 d 0–1–2–3–4

8 Tìm đáp số đúng trong các phương án A, B hoặc C của các câu dưới đây. a Với bất phương trình h > 5, giá trị nguyên nhỏ nhất có thể của h là: A 4 B 5 C 6 b Với bất phương trình j > −7, giá trị nguyên nhỏ nhất có thể của j là:

A −8 B −7 C −6 c Với bất phương trình k < 12, giá trị nguyên lớn nhất có thể của k là:

A 11 B 12 C 13 d Với bất phương trình m < −1, giá trị nguyên lớn nhất có thể của m là: A −3 B −2 C −1

9 Zara looks at the inequality z < −5.

A list of the integer values that z could be is: −4, −3, −2, −1, 0, 1, …

Is Zara correct? Explain your answer.

10 For each of these inequalities, write down: i the smallest integer that p could be ii a list of the integer values that p could be. a p > 8 b p > −3 c p > 4.7

11 For each of these inequalities, write down: i the largest integer that q could be ii a list of the integer values that q could be. a q < −1 b q < 16 c q < 3.9

Challenge

12 Copy each number line and show each inequality on the number line. a x > 1.5 43210 b x < 3.75 54321 c y > 4.6 6543 d y < 8.25 98765

13 Write down the inequality shown on these number lines. Use the letter y a 210–1–2 b 13121110 c 5432 d 2928272625

2 Biểu thức, công thức và phương trình

9 Zara nói về bất phương trình z < −5.

Tất cả các giá trị nguyên có thể của z là: −4; −3; −2; −1; 0; 1,…

Zara nói có đúng không? Giải thích câu trả lời của em.

10 Với mỗi bất phương trình dưới đây, viết ra:

i giá trị nguyên nhỏ nhất có thể của p

ii tất cả các giá trị nguyên có thể của p.

a p > 8 b p > −3 c p > 4,7

11 Với mỗi bất phương trình dưới đây, viết ra:

i giá trị nguyên lớn nhất có thể của q

ii tất cả các giá trị nguyên có thể của q. a q < −1 b q < 16 c q < 3,9 Thử thách

12 Chép lại mỗi trục số sau và biểu diễn mỗi bất phương trình trên trục số.

a x > 1,5 43210 b x < 3,75 54321 c y > 4,6 6543 d y < 8,25 98765

13 Viết ra bất phương trình được biểu diễn trên trục số. Sử dụng chữ y a 210–1–2 b 13121110 c 5432 d 2928272625

14 Arun looks at this number line: –1–2–3–4–5

The number line shows the inequality x > −4.5.

Explain the mistake that Arun has made.

15 Write down the inequality shown on these number lines. Use the letter w a –5–4–3–6–7–8 b –10–11–12–13

16 Copy each number line and show each inequality on the number line.

a y < −1.5 –110–2–3

b y > −4.4 –2–3–4–5

2 Biểu thức, công thức và phương trình

14 Arun phát biểu về trục số bên: –1–2–3–4–5 Giải thích lỗi sai mà Arun mắc phải.

Trục số biểu diễn bất phương trình x > −4,5.

15 Viết bất phương trình được biểu diễn trên trục số sau. Sử dụng chữ w a –5–4–3–6–7–8 b –10–11–12–13

16 Chép lại và biểu diễn mỗi bất phương trình trên trục số.

a y < −1,5 –110–2–3 b y > −4,4 –2–3–4–5

3 Place value and rounding

3 Copy and complete the following.

a 2 × 105 = 2 × 100 000 = 200 000

b 7 × 105 = 7 × = c 5 × 105 = 5 × =

4 Write whether A, B or C is the correct answer for each of these.

a 8 × 103 = A 800 B 8000 C 80 000 b 4 × 106 = A 4 000 000 B 400 000 C 40 000 000

c 3 × 108 = A 3 000 000 B 30 000 000 C 300 000 000

5 Rafa uses this method to work out 6 000 000 ÷ 105.

Use Rafa’s method to work out:

a 800 000 ÷ 105 b 2 000 000 ÷ 105 c 400 000 ÷ 104 d 90 000 ÷ 104 e 3 000 000 ÷ 106 f 500 000 000 ÷ 106

6 Write whether A, B or C is the correct answer.

a 50 000 ÷ 103 = A 50 B 5 C 500 b 710 000 ÷ 104 = A 7100 B 710 C 71

c 89 000 000 ÷ 106 = A 890 B 89 C 8900

d 470 000 000 ÷ 105 = A 47 B 470 C 4700 Practice

7 Work out:

a 56 × 102 b 877 × 104 c 13 × 106 d 6.5 × 104 e 33.2 × 103 f 0.65 × 106

8 Copy and complete these calculations.

a 3.7 × 104 = b 34.6 × = 34 600 c × 106 = 8 900 000 d 78.34 × 10 = 783 400 000

9 Work out:

a 9000 ÷ 103 b 520 000 ÷ 104 c 8 000 000 ÷ 105 Tip Remember: 105 = 100 000

105 has 5 zeros, so I will cross 5 zeros off the number 6 000 000. 0 0 0 0 0, which gives me an answer of 60.

3 Giá trị theo hàng và làm tròn

3 Chép lại và hoàn thiện các phép tính sau.

a 2 × 105 = 2 × 100 000 = 200 000 b 7 × 105 = 7 × = c 5 × 105 = 5 × =

4 Chọn A, B hoặc C là đáp số đúng cho mỗi phép tính sau..

a 8 × 103 = A 800 B 8 000 C 80 000 b 4 × 106 = A 4 000 000 B 400 000 C 40 000 000 c 3 × 108 = A 3 000 000 B 30 000 000 C 300 000 000

5 Rafa sử dụng cách làm sau đây để tính 6 000 000 ÷ 105 .

Sử dụng cách làm của 50 B 5 C b 710

3 Place value and rounding

10 Copy and complete this table. 102 ÷ 103 104 105 ÷ 106 0.03

11 Write down whether A, B or C is the correct answer.

a 240 000 ÷ 105 A 24 B 2.4 C 0.24 b 7020 ÷ 106 A 0.00702 B 0.0702 C 0.702 c 8 700 000 ÷ 108 A 87 B 0.87 C 0.087

12 Arun thinks of a starting number. He multiplies his number by 103, then divides the answer by 105. He multiplies this answer by 106 and finally divides this answer by 102

Arun thinks that a quicker method would be to just multiply his starting number by 10. Is Arun correct?

Show your working and explain your answer.

Challenge

13 These formulae show how to convert between different metric units of mass.

Number of milligrams = number of grams × 103

Number of milligrams = number of kilograms × 106

Number of milligrams = number of tonnes × 109

Use the formulae to work out the missing numbers in these conversions.

a mg = 28 g b mg = 0.75 g c mg = 2 kg d mg = 0.083 kg e mg = 53 t f mg = 0.0025 t

Tip Try different starting numbers and work out the answers.

Tip

The units are: milligram (mg) gram (g) kilogram (kg) tonne (t)

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

10 Chép lại và hoàn thiện bảng sau. 102 ÷ 103 ÷ 104 ÷ 105 ÷ 106 000 4 000 000 5,6 000 0,03 0,72

11 Chọn A, B hoặc C là đáp số đúng. a 240 000 ÷ 105 A 24 B 2,4 C 0,24 b 7 020 ÷ 106 A 0,00702 B 0,0702 C 0,702 c 8 700 000 ÷ 108 A 87 B 0,87 C 0,087

12 Arun nghĩ ra một số. Bạn ấy nhân số đó với 103 , rồi đem kết quả chia cho 105. Bạn ấy nhân kết quả mới với 106 và cuối cùng là chia cho 102 . Arun nghĩ ra một cách nhanh hơn là chỉ cần nhân số ban đầu với 10. Arun có đúng không?

Trình bày bài làm và giải thích câu trả lời của em.

Thử thách

13 Các công thức dưới đây cho biết cách quy đổi giữa các đơn vị đo khối lượng.

Số mi-li-gam = số gam × 103

Số mi-li-gam = số ki-lô-gam × 106

Số mi-li-gam = số tấn × 109

Sử dụng các công thức trên để tìm số còn thiếu trong những quy đổi sau.

a mg = 28 g b mg = 0,75 g mg = 2 kg mg = 0,083 kg mg = 53 mg = 0,0025

Mách nhỏ

Thử với các số ban đầu khác nhau và thực hiện phép tính.

Mách nhỏ

Các đơn vị là: mi-li-gam (mg) gam (g) ki-lô-gam (kg) tấn (t)

3 Place value and rounding

14 a Use the formulae in Question 13 to complete the following formulae.

Number of grams = number of milligrams ÷ 103

Number of kilograms = number of milligrams ÷ 10

Number of tonnes = number of milligrams ÷ 10

b Use your formulae in part a to work out the missing numbers in these conversions.

i g = 45 000 mg

ii kg = 7 600 000 mg

iii t = 65 700 000 mg

15 The table shows the distances from Earth to different objects in space. The distances are shown as a decimal number multiplied by a power of 10.

Object Distance from Earth (km)

Moon 3.844 × 105

space station 4.08 × 102

Venus 4.14 × 107

Neptune 4.35 × 109 weather satellite 3.6 × 104

Jupiter 6.287 × 108

Aki wants to write the objects in order, from the closest to Earth to the farthest from Earth.

a Without doing any calculations, write down what you think Aki’s list will be. Explain how you made your decisions.

b Work out the multiplications and then compare the distances. Was your list in part a correct? If it was incorrect, write down the correct list.

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

14 a Sử dụng các công thức ở Câu hỏi 13 để hoàn thiện các công thức dưới đây.

Số gam = số mi-li-gam ÷ 103

Số ki-lô-gam = số mi-li-gam ÷ 10

Số tấn = số mi-li-gam ÷ 10

b Sử dụng các công thức ở phần a để tìm các số còn thiếu trong những quy đổi sau.

i g = 45 000 mg

ii kg = 7 600 000 mg iii t = 65 700 000 mg

15 Bảng dưới đây cho biết khoảng cách từ Trái Đất đến các vật thể khác nhau trong vũ trụ. Những khoảng cách đó được biểu diễn dưới dạng một số thập phân nhân với luỹ thừa của 10.

Vật thể Khoảng cách đến Trái Đất (km)

Mặt Trăng 3,844 × 105

trạm không gian 4,08 × 102

Kim tinh 4,14 × 107

Hải Vương tinh 4,35 × 109 vệ tinh khí tượng 3,6 × 104 Mộc tinh 6,287 × 108

Aki muốn viết tên các vật thể theo thứ tự từ gần nhất đến xa nhất so với Trái Đất.

a Không thực hiện phép tính, hãy viết ra danh sách của Aki theo ý kiến của em. Giải thích về cách em đưa ra quyết định đó.

b Thực hiện các phép nhân và so sánh những khoảng cách đã cho. Danh sách của em ở phần a có đúng không? Nếu không, hãy viết lại danh sách chính xác.

3 value rounding

16 In this diagram, the calculations in each rectangle simplify to the answer given in the circle.

Copy and complete the diagram with a different calculation in each box. Two have been done for you.

17 Work out the following.

a () 3610415000 3 . × + b 4 × (2 310 000 ÷ 106) c (0.005 × 103)2 d (256 000 000 ÷ 107) (0.000049 × 105)

3.2 Rounding

Exercise 3.2

Focus

1 Round each of these numbers to one decimal place. The first two have been done for you.

a 4.53 = 4.5 (1 d.p.) b 3.69 = 3.7 (1 d.p.) c 8.82 d 7.24 e 2.37 f 4.09

2 Round each of these numbers to one decimal place. Write whether A or B is the correct answer.

a 4.671 = A 4.6 B 4.7 b 9.055 = A 9.0 B 9.1 c 3.733 = A 3.7 B 3.8 d 6.915 = A 6.9 B 7.0 e 0.858 = A 0.8 B 0.9

3 Round each of these numbers to two decimal places. The first two have been done for you.

a 2.473 = 2.47 (2 d.p.) b 8.659 = 8.66 (2 d.p.) c 3.314 d 8.065 e 1.938 f 2.422

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

16 Trong sơ đồ sau, phép tính trong mỗi hình chữ nhật đều rút gọn được thành đáp số trong hình tròn. Chép lại và hoàn thiện sơ đồ, biết rằng phép tính trong các ô chữ nhật là khác nhau. Hai câu đã được làm sẵn cho em.

17 Thực hiện các phép tính sau

a () 3610415000 ,3 ×+ b 4 × (2 310 000 ÷ 106) c (0,005 × 103)2 d (256 000 000 ÷ 107) (0,000049 × 105)

3.2 Làm tròn số

Bài tập 3.2

Trọng tâm

1 Làm tròn mỗi số sau đến một chữ số thập phân. Hai câu đầu tiên đã được làm sẵn cho em.

a 4,53 = 4,5 (1 cstp) b 3,69 = 3,7 (1 cstp) c 8,82 d 7,24 e 2,37 f 4,09

2 Làm tròn mỗi số sau đến một chữ số thập phân. Chọn A hoặc B là đáp số đúng

a 4,671 = A 4,6 B 4,7 b 9,055 = A 9,0 B 9,1 c 3,733 = A 3,7 B 3,8 d 6,915 = A 6,9 B 7,0 e 0,858 = A 0,8 B 0,9

3 Làm tròn mỗi số sau đến hai chữ số thập phân. Hai câu đầu tiên đã được làm sẵn cho em. a 2,473 = 2,47 (2 cstp) b 8,659 = 8,66 (2 cstp) c 3,314 d 8,065 e 1,938 f 2,422 Từ khoá độ chính xác làm tròn số 78 0,078×103 7800÷102 ×10 ×10×10 ÷10 ÷10 ÷10

Mách nhỏ Nhớ phải sử dụng thứ tự thực hiện phép tính chính xác.

3 Place value and rounding

4 Round each of these numbers to two decimal places. Write whether A or B is the correct answer.

a 0.6651 = A 0.66 B 0.67 b 2.3015 = A 2.30 B 2.31 c 8.5544 = A 8.55 B 8.56 d 0.0593 = A 0.05 B 0.06 e 5.6058 = A 5.60 B 5.61

Practice

5 Round each of these numbers to two decimal places (2 d.p.). The first one has been done for you.

a 4.983 = 4.98 (2 d.p.) b 9.037 c 24.332 d 128.641 e 0.66582 f 0.03174

6 Round each of these numbers to three decimal places (3 d.p.). The first one has been done for you.

a 7.2845 = 7.285 (3 d.p.) b 65.8823 c 134.9028 d 0.67893 e 300.00442 f 0.0085411

7 Round each of these numbers to four decimal places (4 d.p.). The first one has been done for you.

a 3.882615 = 3.8826 (4 d.p.) b 61.89022 c 143.56228 d 200.006789 e 300.000555 f 18.25252525

8 Write whether A or B is the correct answer to each of the following. a 34.9892 to 1 d.p. = A 35 B 35.0 b 7.4955 to 2 d.p. = A 7.50 B 7.5 c 0.009666 to 3 d.p. = A 0.010 B 0.01

9 A red blood cell has a length of 0.0065982 millimetres. Write down the length, correct to five decimal places.

10 Use a calculator to work out the answers to the following. Round each of your answers to the given degree of accuracy. a 19 ÷ 11 (2 d.p.) b 124 11 13 () d.p. c 89263 + () d.p

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

4 Làm tròn mỗi số sau đến hai chữ số thập phân. Chọn A hoặc B là đáp số đúng.

a 0,6651 = A 0,66 B 0,67 b 2,3015 = A 2,30 B 2,31 c 8,5544 = A 8,55 B 8,56 d 0,0593 = A 0,05 B 0,06 e 5,6058 = A 5,60 B 5,61

Thực hành

5 Làm tròn mỗi số sau đến hai chữ số thập phân (2 cstp). Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 4,983 = 4,98 (2 cstp) b 9,037 c 24,332 d 128,641 e 0,66582 f 0,03174

6 Làm tròn mỗi số sau đến ba chữ số thập phân (3 cstp). Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 7,2845 = 7,285 (3 cstp) b 65,8823 c 134,9028 d 0,67893 e 300,00442 f 0,0085411

7 Làm tròn mỗi số sau đến bốn chữ số thập phân (4 cstp). Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 3,882615 = 3,8826 (4 cstp) b 61,89022 c 143,56228 d 200,006789 e 300,000555 f 18,25252525

8 Chọn A hoặc B là đáp số đúng cho mỗi câu sau.

a 34,9892 đến 1 cstp = A 35 B 35,0 b 7,4955 đến 2 cstp = A 7,50 B 7,5 c 0,009666 đến 3 cstp = A 0,010 B 0,01

9 Một tế bào hồng cầu có độ dài bằng 0,0065982 mi-li-mét. Viết độ dài đã cho chính xác đến năm chữ số thập phân.

10 Sử dụng máy tính cầm tay để tìm đáp số cho các câu sau. Làm tròn mỗi đáp số của em theo độ chính xác đã cho.

a 19 ÷ 11 (2 cstp) b 12 11 13 –(4cstp) c 89263 + () cstp

Challenge

11 Write the number 476.8925636952, correct to:

a the nearest 10 b the nearest whole number

c one decimal place d two decimal places

e three decimal places f four decimal places

g five decimal places h six decimal places

i seven decimal places j eight decimal places

12 a Copy and complete the division below to work out 7 ÷ 11. Work out the answer as far as five decimal places.

0.

11 07.0 6 007 04

Write your answer correct to four decimal places.

b Work out 11 ÷ 7 as far as four decimal places.

Write your answer correct to three decimal places.

c Work out 13 ÷ 9 as far as three decimal places.

Write your answer correct to two decimal places.

d Marcus and Arun both work out 58 ÷ 7, correct to three decimal places.

Here are the methods they use:

I am going to work out 58 ÷ 7 as far as three decimal places. Then I will have the correct answer.

I am going to work out 58 ÷ 7 as far as four decimal places and then round to three decimal places. Then I will have the correct answer.

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

Thử thách

11 Viết số 476,8925636952 chính xác đến:

a hàng chục b hàng đơn vị

c một chữ số thập phân d hai chữ số thập phân

e ba chữ số thập phân

f bốn chữ số thập phân

g năm chữ số thập phân h sáu chữ số thập phân

i bảy chữ số thập phân j tám chữ số thập phân

12 a Chép lại và hoàn thành phép chia dưới đây để tính 7 ÷ 11. Thực hiện phép tính cho đến khi được năm chữ số thập phân.

0, 11 07,0 6 007 04

Viết đáp số của em chính xác đến bốn chữ số thập phân.

b Tính 11 ÷ 7 cho đến khi được bốn chữ số thập phân.

Viết đáp số của em chính xác đến ba chữ số thập phân.

c Tính 13 ÷ 9 cho đến khi được ba chữ số thập phân.

Viết đáp số của em chính xác đến hai chữ số thập phân.

d Marcus và Arun đều tính 58 ÷ 7 chính xác đến ba chữ số thập phân.

Dưới đây là cách làm của hai bạn:

Tớ sẽ tính 58 ÷ 7 cho đến khi được ba chữ số thập phân. Đó là đáp số đúng của tớ.

Tớ sẽ tính 58 ÷ 7 cho đến khi được bốn chữ số thập phân và làm tròn đáp số đến ba chữ số thập phân. Đó là đáp số đúng của tớ.

3 Place value and rounding

i Work out 58 ÷ 7 using Marcus’s method and Arun’s method.

ii Do you get the same answer?

iii Whose method gives the correct answer? Explain why.

13 Alan rounds a number to three decimal places and his answer is 45.638.

Write down 10 different numbers that round to 45.638, correct to three decimal places.

14 a Work out 28.67284 3.42649. Write your answer correct to three decimal places.

b Work out 28.67284 3.42649 again, but this time round each number correct to three decimal places before you do the subtraction.

c Are your answers to parts a and b the same? Explain your answer.

d In general, why is it a good idea to round only the final answer of a calculation and not to round any numbers or answers you get before the final answer?

3 Giá trị theo hàng và làm tròn số

i Tính 58 ÷ 7 theo hai cách của Marcus và Arun.

ii Em có ra được hai đáp số giống nhau không?

iii Cách làm nào cho ra đáp số chính xác? Giải thích lí do.

13 Alan làm tròn một số đến ba chữ số thập phân và đáp số của bạn ấy là 45,638.

Viết 10 số khác nhau mà khi làm tròn đến ba chữ số thập phân được 45,638.

14 a Tính 28,67284 – 3,42649. Viết đáp số chính xác đến ba chữ số thập phân.

b Lại tính 28,67284 – 3,42649, tuy nhiên lần này, hãy làm tròn mỗi số chính xác đến ba chữ số thập phân trước khi em thực hiện phép trừ.

c Đáp số của em ở hai phần a và b có giống nhau không? Giải thích đáp số của em.

d Nói chung, vì sao chỉ nên làm tròn đáp số cuối cùng của phép tính, mà không làm tròn bất kì số hay kết quả nào trước đó?

Exercise 4.1

Focus

1 Write these numbers in order of size, starting with the smallest. The first one has been done for you. 176 204 4523 12

2 For each of these lists of numbers:

i Write down the number that is in the incorrect place. Write the list in the correct order of size, starting with the smallest.

a 34 59 70 215 152 251 67 88 39 95 101 321 6 8.2 14.5 67 10.9 100.7

3 a Copy the diagram. Write these measurements in the spaces under the ruler. One has been done for you. cm cm cm cm cm

b Use your answer in part a to write these numbers in order of size, starting with the smallest. 18.5 18.3 Write these numbers in order of size, starting with the smallest. 9.7 Ordering decimals Decimals

d Write these numbers in order of size, starting with the smallest. The first one has been done for you. 3.32 3.21 3.56 3.42 3.21

4 Complete the workings to write these numbers in order of size, starting with the smallest.

6.5 6.08 6.21 6.1

Start by writing each number to two decimal places: 6.50, 6.08, 6.21, 6.10

Now write the decimal parts only: 50, 08, 21, 10

Now write in order the decimal parts only: 08, 10, ,  Now write the complete numbers in order: 6.08,

5 Write these numbers in order of size, starting with the smallest. a 4.67 4.21 4.5 4.02 b 12.9 12.41 12.08 12.3

Tip

The wholenumber parts are the same, so compare the numbers after the decimal point: 32, 21, 56, 42.

Tip Use the same method as you did in Question 4. Practice

6 Write down the smallest decimal number from each pair.

a 3.5, 9.1 b 214.92, 311.67 c 34.56, 43.652 d 638.06, 336.9 e 0.22, 0.3 f 5.6, 5.41 g 25.67, 25.76 h 0.02, 0.013 i 0.009, 0.01 j 0.05, 0.049

7 The table shows six of the fastest times run by men in a 100 metre race. Country Time

a Write the times in order of size, starting with the smallest. b Which man has the third fastest time?

d Viết lại các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Số đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

3,32 3,21 3,56 3,42 3,21

4 Hoàn thành bài giải dưới đây để viết các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. 6,5 6,08 6,21 6,1

Bắt đầu bằng việc viết lại các số, sao cho mỗi số có hai chữ số thập phân: 6,50; 6,08; 6,21; 6,10 Bây giờ, chỉ viết ra phần thập phân: 50; 08; 21; 10

Bây giờ, viết phần thập phân theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 08; 10; ; Bây giờ, viết các số hoàn chỉnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 6,08; ; ;

5 Viết các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. a 4,67 4,21 4,5 4,02 b 12,9 12,41 12,08 12,3

Thực hành

6 Viết số thập phân nhỏ nhất trong mỗi cặp số sau.

4 Số thập phân

Mách nhỏ

Phần nguyên của các số là như nhau, nên cần so sánh các số sau dấu phẩy thập phân: 32; 21; 56; 42.

Mách nhỏ

Sử dụng cách làm như Câu hỏi 4

a 3,5; 9,1 b 214,92; 311,67 c 34,56; 43,652 d 638,06; 336,9 e 0,22; 0,3 f 5,6; 5,41 g 25,67; 25,76 h 0,02; 0,013 i 0,009; 0,01 j 0,05; 0,049

7 Bảng dưới đây cho biết sáu trong số những lượt chạy nhanh nhất ở nội dung chạy 100 mét dành cho nam giới.

Tên Quốc gia Thời gian (giây)

Donovan Bailey Canada 9,84 Nesta Carter Jamaica 9,78 Tyson Gay Mỹ 9,69 Asafa Powell Jamaica 9,72 Usain Bolt Jamaica 9,58 Maurice Greene Mỹ 9,79

a Viết các khoảng thời gian trong bảng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

b Vận động viên nam nào có lượt chạy nhanh thứ ba?

8 Write the correct inequality, < or >, between each pair of numbers. a 2.05  2.24 b 8.55  8.41 c 0.48  0.51 d 18.05  18.02 e 8.2  8.01 f 2.18  2.205 g 0.072  0.02 h 28.882  28.88

9 Write the correct sign, = or ≠, between each pair of numbers. a 8.3  8.30 b 2.92  2.29 c 5.505  5.055 d 4.660  4.66 e 87.0  87 f 0.0076  0.076

10 For each list, write the decimal numbers in order of size, starting with the smallest.

a 4.46, 2.66, 4.41, 4.49 b 0.71, 0.52, 0.77, 0.59 c 6.09, 6.92, 6.9, 6.97 d 5.212, 5.2, 5.219, 5.199 e 42.449, 42.42, 42.441, 42.4 f 9.09, 9.7, 9.901, 9.04, 9.99

Challenge

11 Write these measurements in order of size, starting with the smallest. a 83 mm, 8.15 cm, 0.081 m b 0.00672 t, 6750 g, 6.7 kg c 0.00347 km, 3455 mm, 3.48 m, 346 cm

12 Zack has put these decimal number cards in order of size, starting with the smallest.

There is a mark covering part of the number on the middle card.

a Write down three possible numbers that could be on the middle card.

b How many different numbers with three decimal places do you think could be on the middle card?

c Show how you can check if your answer to part b is correct.

13 Put the following in order of size, starting with the smallest.

Tip

4 Số thập phân

8 Điền dấu < hoặc > vào giữa mỗi cặp số sau.

a 2,05 2,24 b 8,55 8,41 c 0,48 0,51 d 18,05 18,02 e 8,2 8,01 f 2,18 2,205 g 0,072 0,02 h 28,882 28,88

9 Điền dấu = hoặc ≠ vào giữa mỗi cặp số sau.

a 8,3 8,30 b 2,92 2,29 c 5,505 5,055 d 4,660 4,66 e 87,0 87 f 0,0076 0,076

10 Viết mỗi dãy số thập phân dưới đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Mách nhỏ

Kí hiệu ≠ có nghĩa là “không bằng nhau”.

a 4,46; 2,66; 4,41; 4,49 b 0,71; 0,52; 0,77; 0,59 c 6,09; 6,92; 6,9; 6,97 d 5,212; 5,2; 5,219; 5,199 e 42,449; 42,42; 42,441; 42,4 f 9,09; 9,7; 9,901; 9,04; 9,99

Thử thách

11 Viết các số đo sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a 83 mm; 8,15 cm; 0,081 m b 0,00672 t; 6 750 g; 6,7 kg c 0,00347 km; 3 455 mm; 3,48 m; 346 cm

12 Zack sắp xếp các thẻ số thập phân sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Có vết mực che đi một phần của số nằm trên tấm thẻ ở giữa.

a Viết ra ba số có thể được ghi trên tấm thẻ ở giữa.

b Theo em, có bao nhiêu số với ba chữ số thập phân khác nhau có thể được ghi trên tấm thẻ ở giữa?

c Trình bày cách để kiểm tra xem đáp số ở phần b của em có đúng không.

13 Sắp xếp kết quả của các phép tính sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

4.2 Adding and subtracting decimals

Exercise 4.2

Focus

1 Work out the answers to these whole-number additions.

a 75 22+ b 36 45+ c 79 53+ d 125 314+ e 562 36+ f 286 77+

2 Work out the answers to these decimal additions. a 34 21 . .+ . b 52 39 . .+ . c 68 84+ d 425 33 7+ e 737 91+ f + 849 084

3 Work out the answers to these decimal additions.

Use a grid like the one shown on the right to help you. Remember to line up the decimal points in each question so that they are underneath each other. The first one has been started for you.

a 6.1 + 5.7 b 8.3 + 4.8 c 12.9 + 5.3 d 3.21 + 0.58

Key words digits

mentally/using a mental method written method

Tip

Remember to start from the right column. Add the units first, then the tens, then the hundreds.

Tip

Use the same method as you did in Question 1 Do not let the decimal point distract you!

a 6 . 1 + 5 . 7

4.2 Phép cộng và phép trừ thập phân

Bài tập 4.2

Trọng tâm

1 Thực hiện các phép cộng với số tự nhiên dưới đây.

a 75 22+ b 36 45+ c 79 53+ d 125 314+ e 562 36+ f 286 77

2 Thực hiện các phép cộng với số thập phân dưới đây. a 34 21,+ b 52 39,+ c 68 84,+ d 425 337,+ e 737 91 f + 849 084

3 Thực hiện các phép cộng với số thập phân dưới đây. Sử dụng bảng giống như hình minh hoạ bên phải. Nhớ phải đặt thẳng cột các dấu phẩy thập phân trong mỗi phép tính, sao cho một dấu phẩy nằm ở bên dưới dấu phẩy còn lại. Phép cộng đầu tiên đã được làm mẫu cho em.

a 6,1 + 5,7 b 8,3 + 4,8 c 12,9 + 5,3 d 3,21 + 0,58

Từ khoá chữ số tính nhẩm/sử dụng phương pháp tính nhẩm phương pháp đặt tính

Mách nhỏ

Nhớ phải bắt đầu cộng từ cột bên phải. Cộng hàng đơn vị trước, rồi đến hàng chục và hàng trăm.

Mách nhỏ

Sử dụng phương pháp giống với Câu hỏi 1 . Đừng để dấu phẩy thập phân làm em sao nhãng!

a 6 , 1 + 5 , 7

4 Work out the answers to these subtractions.

a 78 42 b 49 21 c 843 28 d 67 14 . e 82 46 . f 263 045 .

5 Work out the answers to these decimal subtractions. Use a grid like the one in Question 3 to help you. Remember to line up the decimal points in each question so that they are underneath each other.

a 3.9 2.5 b 7.4 3.8 c 12.92 5.3

Practice

6 Use a mental method to work out the following.

a 5.5 + 2.3 b 12.3 + 5.5 c 8.7 + 6.5 d 8.8 3.4 e 18.6 7.4 f 12.3 5.3

7 Write whether A or B is the correct answer to each of these.

a 1 0.65 = A 0.45 B 0.35 b 1 0.324 = A 0.676 B 0.786

8 Work out the following by rounding one of the numbers to a whole number.

a 5.9 + 3.3 b 8.7 + 8.9 c 5.8 + 6.3 d 7.3 2.9 e 9.7 4.6 f 13.5 8.8

9 Use a written method to work out the following.

a 7.67 + 0.15 b 7.77 + 5.55 c 23.4 + 6.78 d 45.67 + 76.5 e 8.64 6.42 f 9.75 7.95 g 23.4 4.32 h 77.7 38.66 i 5.23 15.5

10 Amira records the mass of her dog at the start and end of every month. Here are her records for April and May.

Date Mass (kg) Date Mass (kg)

Start of April 6.43 End of April 7.22

Start of May 7.22 End of May 8.05

Tip

Start from the right column. Remember to ‘borrow’ if you need to.

4 Số thập phân

4 Thực hiện các phép trừ dưới đây.

a 78 42 b 49 21 c 843 28 d 67 14 , , e 82 46 , , f 263 045 , ,

5 Thực hiện các phép trừ với số thập phân dưới đây. Sử dụng bảng giống như hình minh hoạ ở Câu hỏi 3 Nhớ đặt thẳng cột các dấu phẩy thập phân trong mỗi phép tính, sao cho một dấu phẩy nằm ở bên dưới dấu phẩy còn lại.

a 3,9 2,5 b 7,4 3,8 c 12,92 5,3

Thực hành

6 Sử dụng phương pháp tính nhẩm để thực hiện các phép tính sau.

a 5,5 + 2,3 b 12,3 + 5,5 c 8,7 + 6,5 d 8,8 3,4 e 18,6 7,4 f 12,3 5,3

7 Chọn A hoặc B là đáp số đúng cho mỗi phép tính sau.

a 1 0,65 = A 0,45 B 0,35 b 1 0,324 = A 0,676 B 0,786

8 Thực hiện các phép tính sau bằng cách làm tròn một trong hai số đến hàng đơn vị.

a 5,9 + 3,3 b 8,7 + 8,9 c 5,8 + 6,3 d 7,3 2,9 e 9,7 4,6 f 13,5 8,8

9 Sử dụng phương pháp đặt tính để thực hiện các phép tính sau.

a 7,67 + 0,15 b 7,77 + 5,55 c 23,4 + 6,78 d 45,67 + 76,5 e 8,64 6,42 f 9,75 7,95 g 23,4 4,32 h 77,7 38,66 i 5,23 15,5

10 Amira ghi chép lại cân nặng của con chó bạn ấy nuôi vào thời điểm đầu và cuối mỗi tháng. Dưới đây là bản ghi chép của bạn ấy cho tháng Tư và tháng Năm. Thời điểm Cân nặng (kg) Thời điểm Cân nặng (kg) Đầu tháng Tư 6,43 Cuối tháng Tư 7,22 Đầu tháng Năm 7,22 Cuối tháng Năm 8,05

Mách nhỏ

Bắt đầu từ cột bên phải. Em nhớ “mượn” khi cần.

a During which month, April or May, does the mass of the dog increase the most?

b During June the mass of the dog increases by 0.93 kg. What is the mass of the dog at the end of June?

11 Work out:

a 10 3.74 b 20 13.56 c 30 2.183 d 40 25.661

Challenge

12 At the cinema, Bijoux spends $1.50 on a ticket, $1.75 on food and $0.85 on a drink.

a How much does she spend in total?

b Bijoux pays with a $5 note. How much change does she receive?

13 Dewain makes curtains. He has four pieces of fabric that are 0.6 m, 1.35 m, 1.6 m and 3 m long.

a What is the total length of the four pieces of fabric?

b Dewain needs 8 m of fabric in total. How much more fabric does he need to buy?

14 Work out:

a 2.45 6.69 b 9.38 12.9

c −14.2 + 6.54 d 2.457 (3.7 + 4.584)

e −6.92 5.37 f −1.43 −13.7

15 Work out the missing digits in these calculations.

a + 72 25 66 . b 6 25 .

4 Số thập phân

a Trong tháng Tư hay tháng Năm, cân nặng của con chó tăng nhiều hơn?

b Trong tháng Sáu, cân nặng của con chó tăng thêm 0,93 kg. Hỏi cân nặng của con chó vào cuối tháng Sáu là bao nhiêu?

11 Tính: a 10 3,74 b 20 13,56 c 30 2,183 d 40 25,661

Thử thách

12 Tại một rạp chiếu phim, Bijoux mua vé hết $1,50, mua đồ ăn hết $1,75 và mua đồ uống hết $0,85.

a Hỏi bạn ấy đã tiêu hết tổng cộng bao nhiêu tiền?

b Bijoux thanh toán bằng một tờ tiền $5. Hỏi bạn ấy sẽ được trả lại bao nhiêu tiền?

13 Dewain làm nghề may rèm cửa. Anh ấy có bốn mảnh vải với độ dài lần lượt là 0,6 m; 1,35 m; 1,6 m và 3 m.

a Hỏi tổng độ dài của bốn mảnh vải bằng bao nhiêu?

b Dewain cần tổng cộng 8 m vải. Hỏi anh ấy phải mua thêm bao nhiêu mét vải nữa?

14 Tính:

a 2,45 6,69 b 9,38 12,9

c −14,2 + 6,54 d 2,457 (3,7 + 4,584)

e −6,92 5,37 f −1,43 −13,7

15 Tìm chữ số còn thiếu trong các phép tính sau

a + 72 25 6615 b 456 25 557

Exercise 4.3

Focus

1 Fill in the missing numbers in these number patterns. 2004800 3002600 50031500 05315 70053500 075 9002

2 Write down two of your own number patterns. Make the patterns similar to those in Question 1, but choose your own numbers.

3 Copy and complete these workings. The first one has been done for you.

a 0.3 × 6 First work out 3 × 6 = 18, so 0.3 × 6 = 1.8. 0.2 × 8 First work out 2 × 8 = , so 0.2 × 8 = c 0.4 × 4 First work out 4 × 4 = , so 0.4 × 4 = 0.7 × 9 First work out × = , so 0.7 × 9 = 0.5 × 5 First work out × = , so 0.5 × 5 = Copy and complete this number pattern. × 5 = 0.5 0.6 × 5 = 0.2 × 5 = 1 0.7 × 5 = 0.3 × 5 = 1.5 0.8 × 5 = 0.4 × 5 = 2 0.9 × 5 = 0.5 × 5 = 1 × 5 =

Key word fill in

Tip

Look at how the numbers at the end of each pattern become smaller.

Tip

You could start with 400 × 6 or 800 × 3. You decide.

Tip

To work out 0.2 × 5, do 2 × 5 = 10, so 0.2 × 5 = 1.0, which is the same as 1. Multiplying decimals

Bài tập 4.3

Trọng

1 Điền số còn thiếu vào ô trống a 2004800 3002600 50031500 70053500

Mách sát

2 Viết hai dãy số của riêng em. Hãy tạo ra các dãy tương tự như Câu hỏi 1 nhưng chọn số khác đi.

3 Chép lại và hoàn thành các bài giải sau. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 0,3 × 6 Đầu tiên, tính 3 × 6 = 18; nên 0,3 × 6 = 1,8. b 0,2 × 8 Đầu tiên, tính 2 × 8 = ; nên 0,2 × 8 = c 0,4 × 4 Đầu tiên, tính 4 × 4 = ; nên 0,4 × 4 = d 0,7 × 9 Đầu tiên, tính × = ; nên 0,7 × 9 =

e 0,5 × 5 Đầu tiên, tính × = ; nên 0,5 × 5 =

4 Chép lại và hoàn thành dãy số sau.

0,1 × 5 = 0,5 0,6 × 5 = 0,2 × 5 = 1 0,7 × 5 = 0,3 × 5 = 1,5 0,8 × 5 = 0,4 có thể đầu × ×

5 Use a grid to help you work out the answers to these questions. The first one has been done for you. 3 2 × 7 2 2 4 1

a 3.2 × 7 = 22.4 b 4.5 × 2 = c 2.4 × 3 = d 4.6 × 4 = e 8.9 × 5 = f 9.2 × 2 =

Practice

6 Use a mental method to work out the following.

a 0.3 × 2 b 0.2 × 4 c 0.4 × 6 d 5 × 0.6 e 7 × 0.7 f 0.8 × 6

7 Use a mental method to work out the following. All the answers are given in the cloud.

a 6 × 0.03 b 9 × 0.2 c 3 × 0.006 d 180 × 0.1

8 Use the numbers given in the box to complete these calculations. You can use each number only once. You should have no numbers left by the end.

Tip First work out 32 × 7 = 224, so 3.2 × 7 = 22.4. 0.018 0.18 18 1.8 0.4 0.5 0.6 2 4 6 3.8

a 0.2 × 3 = b 0.6 × = 2.4 c × 9 = 4.5 d 6.3 × = 37.8 e 7.6 × 0.5 = f × 5 =

9 In 1 g of pink gold there is 0.05 g of silver. How many grams of silver are there in 30 g of pink gold?

10 a Work out 118 × 56.

b Use your answer to part a to write down the answers to the following. i 118 × 5.6 ii 118 × 0.56 iii 118 × 0.056 iv 11.8 × 56 v 1.18 × 56 vi 0.118 × 56

11 Work out these multiplications. Show how to check your answers using rounding.

a 4.8 × 34 b 2.1 × 476 c 0.32 × 71 d 0.57 × 635

5 Sử dụng bảng để thực hiện các phép tính sau. Phép tính đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em. 3 2 × 7 2 2 4 1

a 3,2 × 7 = 22,4 b 4,5 × 2 = c 2,4 × 3 = d 4,6 × 4 = e 8,9 × 5 = f 9,2 × 2 =

Thực hành

6 Sử dụng phương pháp tính nhẩm để thực hiện các phép tính sau. a 0,3 × 2 b 0,2 × 4 c 0,4 × 6 d 5 × 0,6 e 7 × 0,7 f 0,8 × 6

7 Sử dụng phương pháp tính nhẩm để thực hiện các phép tính sau. Tất cả các đáp số đều nằm trong đám mây bên.

4 Số thập phân

Mách nhỏ tiên, tính 32 × 7 = 224, do đó 3,2 × 7 = 22,4.

a 6 × 0,03 b 9 × 0,2 c 3 × 0,006 d 180 × 0,1

8 Sử dụng các số đã cho ở trong bảng để hoàn thành các phép tính sau. Em chỉ được sử dụng mỗi số đúng một lần. Em không nên để thừa lại số nào khi kết thúc bài làm.

a 0,2 × 3 = b 0,6 × = 2,4 c × 9 = 4,5 d 6,3 × = 37,8 e 7,6 × 0,5 = f × 5 =

9 Trong 1 g vàng hồng chứa 0,05 g bạc. Hỏi có bao nhiêu gam bạc trong 30 g vàng hồng?

10 a Tính 118 × 56. b Sử dụng kết quả ở phần a của em để viết đáp số cho các phép tính sau. 118 × 5,6 ii 118 × 0,56 iii 118 × 0,056 11,8 × 56 v 1,18 × 56 vi 0,118 × 56 0,018 0,18 18 1,8 0,4 0,5 0,6 2 4 6 3,8

11 Thực hiện các phép nhân sau. Trình bày cách để kiểm tra lại đáp số của em bằng phương pháp làm tròn số. 4,8 × 34 b 2,1 × 476 c 0,32 × 71 d 0,57 × 635

Challenge

12 In 1 g of rose gold there is 0.0275 g of silver. How many grams of silver are there in 28 g of rose gold?

13 The mean mass of the players in a rugby team is 94.35 kg. There are 15 players in the team. What is the total mass of the players in the team?

14 Asha manages an activity centre. The table shows the cost of some items she buys for the centre. Asha buys:

• 120 T-shirts

• 50 baseball caps

• 32 safety hats

• 200 water bottles.

What is the total cost of these items?

Tip Mean mass= total mass numberofplayers

Item Cost (each)

T-shirts $5.65 baseball caps $3.49 safety hats $12.38 water bottles $1.17

15 Use the fact that 0.43 × 28 = 12.04, to work out: a 4.3 × 28 b 43 × 2.8 c 0.43 × 280 d 0.043 × 28

4 Số thập phân

Thử thách

12 Trong 1 g vàng hồng chứa 0,0275 g bạc.

Hỏi có bao nhiêu gam bạc trong 28 g vàng hồng?

13 Cân nặng trung bình của các cầu thủ trong một đội bóng bầu dục là 94,35 kg. Có 15 cầu thủ trong đội bóng đó.

Hỏi tổng cân nặng của các cầu thủ trong đội bóng bằng bao nhiêu?

14 Asha quản lí một trung tâm hoạt động thể thao. Bảng bên cho biết giá tiền của những mặt hàng mà cô ấy mua cho trung tâm.

Asha mua:

• 120 chiếc áo phông

• 50 chiếc mũ bóng chày

• 32 chiếc mũ bảo hiểm

• 200 chai nước. Hỏi tổng số tiền phải trả cho những mặt hàng trên là bao nhiêu?

Mặt hàng Đơn giá áo phông $5,65 mũ bóng chày $3,49 mũ bảo hiểm $12,38 chai nước $1,17

15 Sử dụng phép tính 0,43 × 28 = 12,04 để tính:

a 4,3 × 28 b 43 × 2,8 c 0,43 × 280 d 0,043 ×

4 Work out:

a 8.26 2 9.33 3 c 4.84 4 18.66 6 e 45.05 5

5 Copy and complete these divisions.

a 44 92 8 12 1 b 3 95 16 31 2 c 7 78 54 11 1 .

Practice

6 Copy and complete these divisions.

a 3 35 28 11 2 b 5 63 95 12 13 c 8 89 36 11 1

d 47 15 2 1 3 7 95 83 1 2 f 61 536 0 1

7 Work out:

a 4.628 2 b 7.926 6 c 27.845 5 d 0.976 ÷ 8

8 Kai pays $7.45 for five bags of cement. How much does one bag of cement cost?

9 Rosi pays $7.56 for six bags of beads. How much does one bag of beads cost?

10 Copy and complete these divisions.

a 123 8 712 3 2 b 118 19 61 7 4

11 a Copy and complete the table below, which shows the 18 times table. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 36 54

b Use the table to help you work out 242.208 ÷ 18.

c Use estimation and an inverse calculation to show how to check that your answer to part b is correct.

Tip Your answer to part b × 18 should equal 242.208.

4 Số thập phân

4 Tính: a 8,26 ÷ 2 b 9,33 ÷ 3 c 4,84 ÷ 4 d 18,66 ÷ 6 e 45,05 ÷ 5

5 Chép lại và hoàn thành các phép chia sau. a 44928 12 1 , , b 39516 31 2 , , c 77854 11 1 , ,

Thực hành

6 Chép lại và hoàn thành các phép chia sau. a 33528 11 2 , , b 56395 12 13 , , c 88936 11 1 , , d 47152 1 3 , , e 79583 1 2 , , f 61536 0 1 , ,

7 Tính: a 4,628 ÷ 2 b 7,926 ÷ 6 c 27,845 ÷ 5 d 0,976 ÷ 8

8 Kai mua năm bao xi măng hết $7,45. Hỏi giá tiền của một bao xi măng là bao nhiêu?

9 Rosi mua sáu túi hạt cườm hết $7,56. Hỏi giá tiền của một túi hạt cườm là bao nhiêu?

10 Chép lại và hoàn thành các phép chia sau. a 1238712 3 2 , , b 1181961 7 4 , , 11 a Chép lại và hoàn thành bảng nhân 18 sau. Sử dụng bảng trên để tính 242,208 ÷ Sử dụng sự ước lượng và phương pháp tính ngược để trình bày cách kiểm tra xem đáp số ở phần b của em có đúng không.

Mách nhỏ Đáp số cho phần b × 18 của em phải bằng 242,208.

12 a Copy and complete the table below, which shows the 25 times table. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 50 75

b A hockey club pays $808 a year to hire a hockey pitch. The 25 members of the club share the price equally between them. How much do they each pay?

c Use estimation and a reverse calculation to show how to check that your answer to part b is correct.

Challenge

13 Shaun and four friends eat a meal at a restaurant. The total cost of the meal is $68.60.

Shaun eats chicken korma $9.45, pilau rice $2.20 and a plain naan $1.95. Is it better for Shaun to pay for his own food or to pay for an equal share of the bill?

14 Jiachi times how long it takes two racing cars to travel a distance of 400 m. The tables show her results. A B (four attempts)

Tip Mean tim e= total time

a Make a conjecture. Which car do you think has the fastest mean time?

b Work out the mean time for each car. c Is your answer to part a correct?

15 Mick works out that 148 × 68 = 10 064. Use this information to work out: a 10 064 ÷ 68 b 1006.4 ÷ 68 c 100.64 ÷ 68 d 10.064 ÷ 68

16 Use the fact that 47.7 ÷ 5.3 = 9 to work out: a 477 ÷ 5.3 b 47.7 ÷ 0.53 c 4.77 ÷ 0.53 d 4770 ÷ 5.3

17 Work out the following. Round each of your answers to the given degree of accuracy. a 9.94 ÷ 8 (1 d.p.) b 11.4 ÷ 7 (2 d.p.) c 5.8 ÷ 14 (3 d.p.)

18 Copy and complete this division. 2

b Một câu lạc bộ khúc côn cầu phải trả $808 mỗi năm để thuê sân tập. 25 cầu thủ của câu lạc bộ đó chia đều chi phí cho số đầu người. Hỏi mỗi người phải trả bao nhiêu tiền?

c Sử dụng sự ước lượng và phương pháp tính ngược để trình bày cách kiểm tra xem đáp số ở phần b của em có đúng không.

Thử thách

13 Shaun và bốn người bạn dùng bữa với nhau tại một nhà hàng. Tổng chi phí cho bữa ăn là $68,60. Shaun đã ăn món gà korma có giá $9,45, món cơm thập cẩm có giá $2,20 và món bánh mì naan có giá $1,95. Hỏi Shaun nên tự trả tiền cho phần ăn của mình hay trả một phần của hoá đơn saukhi được chia đều?

14 Jiachi bấm giờ xem mất bao lâu để hai chiếc xe ô tô đua chạy hết một chặng đường có độ dài bằng 400 m. Hai bảng dưới đây trình bày các kết quả bạn ấy ghi lại.

Ô tô A (năm lượt)

Ô tô B (bốn lượt)

Thời gian (giây) Thời gian (giây) 7,882 7,663 7,910 7,562 8,008 8,015 7,972 7,735 7,582

a Hãy đưa ra một phỏng đoán. Theo em, ô tô nào có thời gian chạy trung bình nhanh hơn?

b Tính thời gian chạy trung bình của mỗi ô tô. c Đáp số ở phần a của em có chính xác không?

Mách nhỏ

Thời gian trung bình = tổng thời gian số lượt

3 For each of the following, complete the working to make the calculation easier.

a 1200 × 0.03

0.03==3÷100 3 100 1200 × 3 ÷ 100 = 1200 ÷ 100 × = 12 × =

b 900 × 0.05 0.05==5÷100 5 100 900 × … ÷ 100 = 900 ÷ × = × =

c 700 × 0.04

0.04==÷ 4 100 700 × ÷ = 700 ÷ × = × =

4 Zara uses this method to multiply a number by the decimal 0.5.

Tip The easiest way to work out 0.5 × a number is to work out the number ÷ 2. 0.5 is the same as 1 2 . 40 × 0.5 is the same as 40 , 1 2 × which is the same as 40 ÷ 2. So, 40 ÷ 2 = 20.

Use Zara’s method to work out the following.

a 20 × 0.5 = 20 ÷ 2 = b 50 × 0.5 c 16 × 0.5 d 48 × 0.5 e 52 × 0.5 f 23 × 0.5

5 Complete the workings to make these calculations easier.

a 2.3 × 9 b 5.7 × 9 = 2.3 × (10 1) = 5.7 × (10 1) = 2.3 × 10 2.3 × 1 = 5.7 × 10 5.7 × 1 = = = =

4 Số thập phân

3 Hoàn thành mỗi bài tập sau để tính nhanh hơn.

a 1 200 × 0,03

0,03==3÷100 3 100 1 200 × 3 ÷ 100 = 1 200 ÷ 100 × = 12 × =

b 900 × 0,05

0,05==5÷100 5 100 × ÷ 100 = 900 ÷ × = × =  700 × 0,04

0,04==÷ 4 100 × ÷ = 700 ÷ × = × =

4 Zara sử dụng cách làm dưới đây để nhân một số với số thập phân 0,5.

Sử dụng cách làm của Zara để thực hiện các phép tính sau. 0,5 bằng với 1 2 × 0,5 bằng với , 1 2 × hay 40 ÷ 2. Do đó, 40 ÷ 2 = 20.

a × 0,5 50 × 0,5 16 × 0,5 × 0,5 × 0,5 Hoàn 2,3 5,7 × 5,7 × (10 5,7 ×

Mách dễ để 0,5 × một lấy đó

Practice

6 Complete the workings to make these calculations easier. Use the place value method.

a 0.3 × 270 b 0.07 × 4300 = 3 10 ×270 = 7 100 ×4300 = 3 ÷ 10 × 270 = 7 ÷ 100 × 4300 = 3 × 270 ÷ 10 = 7 × 4300 ÷ 100 = 3 × = 7 × = 3 × + 3 × = 7 × + 7 × = + = + = =

Tip

Remember to use partitioning to help with the multiplications; e.g. 3 × 27 = (3 × 20) + (3 × 7).

7 Use the same method as shown in Question 6 to work out: a 0.4 × 630 b 0.8 × 250 c 0.07 × 5100 d 0.05 × 4200

8 Ana has $650 to share between her two children. The table shows the amount she will give to each child.

Name Amount Ayida 0.4 × $650 = $ Dayana 0.6 × $650 = $

a Copy and complete the table.

b Show how you can check that your answers are correct.

9 Work out: a 6.8 × 9 b 4.7 × 9 c 12.6 × 9

10 Work out: a 4.2 × 6 b 7.8 × 5 c 6.3 × 8

11 Copy and complete the workings to make these divisions easier. Then work out the answer.

a 16.4730 b 89.2570÷=

Tips

Use the same method as that shown in Question 5. Use partitioning to help.

a 4.2 × 6 = 4 × 6 + 0.2 × 6

Thực hành

6 Hoàn thành các bài làm sau để tính nhanh hơn. Sử dụng phương pháp giá trị theo hàng.

a 0,3 × 270 b 0,07 × 4 300 = 3 10 ×270 = 7 100 ×4300 = 3 ÷ 10 × 270 = 7 ÷ 100 × 4 300 = 3 × 270 ÷ 10 = 7 × 4 300 ÷ 100 = 3 × = 7 × = 3 × + 3 × = 7 × + 7 × = + = + = =

7 Sử dụng phương pháp tương tự như Câu hỏi 6 để tính: a 0,4 × 630 b 0,8 × 250 c 0,07 × 5 100 d 0,05 × 4 200

8 Ana có $650 để chia cho hai người con của mình. Bảng sau cho biết số tiền mà cô ấy sẽ đưa cho mỗi đứa trẻ. Số tiền Ayida 0,4 × $650 = Dayana 0,6 × $650 =

a Chép lại và hoàn thành bảng trên. Trình bày cách để kiểm tra xem đáp số của em có đúng không. Tính: 6,8 × 9 4,7 × 9 12,6 × 9 Tính 4,2 × 7,8 × 6,3 × 8 Hoàn thành các bài tập sau để thực hiện các phép chia thuận tiện hơn. Sau đó, tìm đáp số tương

4 Số thập phân

Challenge

12 An equilateral triangle has a side length of 4.7 m.

The formula to work out the perimeter of an equilateral triangle is: P = 3l, where: P is the perimeter l is the side length.

Use the formula to work out the perimeter of the equilateral triangle.

13 Copy and complete the workings to make these divisions easier. Then work out the answer.

a 38.16÷600= = = 38.16 600 38.16÷100 600÷100 0.3816 b 676.5÷500= = = 676.5 500 676.5÷

14 Forty members of a club go to a restaurant for a meal. The total cost of the meal is $742.84. They share the total cost of the meal equally between them.

a How much do they each pay? Round your answer to the nearest: i cent ii dollar

b Is your answer from part a i or from part a ii the most suitable amount for each member to pay? Explain your answer.

15 The total mass of the 20 members of a gymnastics team is 1219.64 kg. Work out the mean mass of the members. Round your answer correct to one decimal place. 4.7 m

Tip Mean mass= mass

4 Số thập phân

Thử thách

12 Một tam giác đều có độ dài mỗi cạnh là 4,7 m. Công thức tính chu vi của hình tam giác đều là:

P = 3l, trong đó: P là chu vi

l là độ dài cạnh. Sử dụng công thức trên để tính chu vi của tam giác đều đã cho.

4,7 m

13 Chép lại và hoàn thành các bài tập sau để thực hiện các phép chia thuận tiện hơn. Sau đó, tìm đáp số tương ứng cho mỗi câu.

a 38,16÷600= = = 38,16 600 38,16÷100 600÷100 0,3816 b 676,5÷500= = = 676,5 500 676,5÷ 500÷

14 Bốn mươi thành viên của một câu lạc bộ cùng nhau dùng bữa tại một nhà hàng.

Tổng chi phí cho bữa ăn là $742,84. Họ chia đều chi phí của bữa ăn theo số đầu người.

a Hỏi mỗi thành viên phải trả bao nhiêu tiền? Làm tròn đáp số của em đến: i số cent ii số dollar b Đáp số nào trong hai đáp số ở phần a i và a ii của em là số tiền phải trả phù hợp nhất? Giải thích lựa chọn của em.

15 Tổng cân nặng của 20 thành viên trong một đội tuyển thể hình là 1 219,64 kg. Tính cân nặng trung bình của các thành viên. Làm tròn đáp số của em đến một chữ số thập phân.

Mách nhỏ

Cân nặng trung bình = tổng cân nặng số vận động viên thể hình

5.1 Ordering fractions Fractions

Exercise 5.1

Focus

1 Write the correct symbol, ≠, between each pair of numbers. first one has been done for Copy complete

3 the correct symbol, between each pair of fractions. to Question to help each of these improper mixed number The first one been done

1 Điền dấu đúng, = hoặc ≠, vào giữa mỗi cặp số. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho ≠ Chép lại và hoàn thành các phân số bằng nhau

3 Điền dấu đúng, = hoặc ≠, vào giữa mỗi cặp số. Sử dụng đáp số của em ở Câu hỏi

5 Write the correct inequality, < or >, between each pair of fractions. Use your answers to Question 4 to help you.

a 7 3 2 3 2 b 15 4 1 4 3 c 9 5 3 5 1 d 7 2 1 2 4

6 Write the correct inequality, < or >, between each pair of fractions. The working for the first one has been done for you.

a 2 3 3 5 Working: 2 3 25 35 10 15 == × × 3 5 33 53 9 15 == × × b 2 7 1 4 c 7 8 5 6 d 7 11 3 4

Practice

Use the common denominator method to answer questions 7 to 10.

7 Write the correct symbol, = or ≠, between each pair of fractions.

a 1 4 2 8 b 4 5 9 10 c 2 3 10 15 d 8 20 3 5 e 20 25 3 5 f 16 24 2 3

8 Write the correct inequality, < or >, between each pair of fractions. a 21 4 3 4 5 b 4 2 7 27 7 c 29 3 1 3 9 d 5 1 8 43 8

9 Write the correct inequality, < or >, between each pair of fractions. a 17 4 1 2 4 b 17 6 2 3 2 c 2 3 5 38 15 d 7 5 6 95 12

10 Work out which fraction is larger.

a 9 2 or 13 3 b 21 4 or 16 3 c 43 8 or 27 5

Use the division method to answer questions 11 and 12

11 a Complete the workings to write each of these fractions as a decimal. i 11 8 ii 9 7 iii 15 11

Tip < means ‘is less than’. > means ‘is greater than’.

Tip First, write each improper fraction as a mixed number. Then use equivalent fractions.

5 Điền dấu đúng, < hoặc >, vào giữa mỗi cặp phân số. Sử dụng đáp số của em ở Câu hỏi 4 để thực hiện.

a 7 3 2 3 2 15 4 1 4 3 c 9 5 3 5 1 7 2 1 2 4

6 Điền dấu đúng, < hoặc >, vào giữa mỗi cặp phân số. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a 2 3 3 5 Giải: 2 3 25 35 10 3 5 33 53 9 15 2 7 1 7 5 6 7 11 3

Thực

Sử dụng phương pháp tìm mẫu số chung để trả lời các câu hỏi từ 7 đến 10.

7 Điền dấu đúng, = hoặc ≠, vào giữa mỗi cặp phân số.

a 1 4 2 8 b 4 5 9 10 c 2 3 10 15 d 8 20 3 5 e 20 25 3 5 f 16 24 2 3

8 Điền dấu bất phương trình đúng, < hoặc >, vào giữa mỗi cặp phân số. a 21 4 3 4 5 b 4 2 7 27 7 c 29 3 1 3 9 d 5 1 8 43 8

9 Điền dấu bất phương trình đúng, < hoặc >, vào giữa mỗi cặp phân số. 17 4 1 2 b 17 6 2 3 2 2 3 5 38 7 5 6 95 12

10 Tìm phân số lớn hơn. 9 2 hay b 21 4 hay 16 3 c 43 8 hay 27 5 Thực hiện phép chia để trả lời các câu nghĩa

b Use your answers to part a to write the fractions 11 8 , 9 7 , and 15 11 in order of size, starting with the smallest.

12 Write the fractions 11 3 , 17 5 , 31 9 and 47 13 in order of size, starting with the smallest.

Challenge

13 Put these fraction cards in order of size, starting with the smallest.

14 Amira has five improper fraction cards. She puts them in order, starting with the smallest. There are marks on two of the cards. 6

a What fractions could be under the marks? b Give one example for each card.

15 a Look at the fractions in this pattern: 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8, ,,

i Write down the next two fractions in the pattern.

ii Are the fractions getting smaller or bigger as the pattern continues? Explain why.

b Look at the fractions in this pattern: 1 2 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64 64 128

i Write down the next two fractions in the pattern.

ii Are the fractions getting smaller or bigger as the pattern continues? Explain why.

c Look at the fractions in this pattern: 1 20 2 19 3 18 4 17 5 16 6 15 7 14,,

i Write down the next two fractions in the pattern.

ii Are the fractions getting smaller or bigger as the pattern continues? Explain why. 6 3 5 80 21 5 9

b Sử dụng đáp án ở phần a của em để viết các phân số 11 8 , 9 7 , và 15 11 theo thứ tự tăng dần

12 Viết các phân số 11 3 ; 17 5 ; 31 9 và 47 13 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Thử thách

13 Sắp xếp các thẻ phân số bên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

14 Amira có năm thẻ phân số lớn hơn 1. Bạn ấy sắp xếp các thẻ này theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Có vết mực trên hai thẻ. 19 4 67 14 29 6

a Các phân số dưới vết mực có thể là những phân số nào?

b Nêu một ví dụ cho mỗi thẻ.

15 a Xem các phân số được viết theo quy luật sau: 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8

i Viết hai phân số tiếp theo của dãy.

ii Các phân số sẽ nhỏ hơn hay lớn hơn khi dãy phân số tiếp tục?

Giải thích tại sao.

b Xem các phân số được viết theo quy luật sau: 1 2 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64 64 128,,,

i Viết hai phân số tiếp theo của dãy

ii Các phân số sẽ nhỏ hơn hay lớn hơn khi dãy phân số tiếp tục?

Giải thích tại sao

c Xem các phân số được viết theo quy luật sau: 1 20 2 19 3 18 4 17 5 16 6 15 7 14,,

i Viết hai phân số tiếp theo của dãy.

ii Các phân số sẽ nhỏ hơn hay lớn hơn khi dãy phân số tiếp tục?

Giải thích tại sao. 23 6 3 5 80 21 5 9

5.2 Adding mixed numbers

Exercise 5.2

Focus

Look at this method for adding mixed numbers.

Tip

Remember to estimate first by adding the whole numbers. 3 + = 7. Both of the fractions are less than a half so the answer will be between 7 and 8. Use the method copy and complete the following.

2 Write each of these mixed numbers in its simplest form. The first one has been done for

3 Copy and complete the following additions. each answer in its simplest form.

4 a Write each of these improper fractions as mixed numbers. The first one has been done for Use your answers to part a to work out the following. The first one has been done for

9 Awen runs 17 1 2 km on Saturday and 14 7 8 km on Sunda

a What is the total distance that she runs?

b Awen thinks that her total distance is more than 32 1 4 km. Is she correct? Explain your answer.

10 Kali cycles 8 4 5 km from home to her sister’s house. She then cycles 7 1 2 km from her sister’s house to work. What is the total distance that she cycles?

11 Zane has two boxes. The mass of one box is The mass of the other box is 5 7 8 kg. What is the total mass of the two boxes?

12 This is part of Sorithy’s homework. He has made some mistakes in his solution.

a Explain the mistakes that Sorithy has made.

b Work out the correct answer.

9 Awen chạy 17 1 2 km vào thứ Bảy và 14 7 8 km vào Chủ nhật.

a Tổng quãng đường bạn ấy đã chạy là bao nhiêu?

b Awen nghĩ rằng tổng quãng đường bạn ấy đã chạy lớn hơn 32 1 4 km. Bạn ấy có đúng không?

Giải thích đáp án của em.

10 Kali đạp xe 8 4 5 km từ nhà đến nhà chị gái. Sau đó,

bạn ấy đạp xe 7 1 2 km từ nhà chị gái đến chỗ làm.

Hỏi tổng quãng đường bạn ấy đã đạp xe là bao nhiêu

11 Zane có hai hộp. Một hộp nặng 8 2 3 kg.

Hộp còn lại nặng 5 7 8 kg.

Hỏi tổng khối lượng của cả hai hộp là bao nhiêu? 8kg 2 3 5kg 7 8

Thử

12 Đây là một phần bài tập về nhà của Sorithy. Bạn ấy đã mắc một vài lỗi trong lời giải.

a Giải thích các lỗi sai mà Sorithy đã mắc phải.

b Sửa lại lời giải cho đúng.

13 In this pyramid, you find the mixed number in each block by adding the mixed numbers in the two blocks below it. Copy and complete the pyramid.

14 Simplify these expressions by collecting like terms

15 Minh measures the heights of some learners. The range in the height of the learners is 28 1 4 cm. The shortest learner is 122 4 5 cm. What is the height of the tallest learner?

16 Zara is looking at these two shapes.

I think that the perimeter of the quadrilateral is exactly 1 4 cm more than the perimeter of the triangle.

Tip Range = largest value smallest value

Is Zara correct? Show all your working.

16 Zara đang quan sát hai hình sau. Zara có đúng không? Trình bày toàn bộ lời giải của em. Tớ nghĩ rằng chu vi của hình tứ giác lớn hơn chu vi của hình tam giác đúng 1 4 cm.

Mách nhỏ

Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

4 Copy and complete:

a 1 2 3 4 13 24 3 × == × × 1 2 5 6 15 2612 × == × × 1 2 3 5 13 25 × == × × 1 3 5 6 15 36 × == × × 1 3 2 5 12 35 × == × × f 1 3 5 7 15 37 × == × ×

5 Copy and complete the following. Cancel each answer to its simplest form. All the answers are given in the cloud.

a 2 3 3 5 23 35 6 15 × == = × × b 3 4 2 3 32 43 × == = × × c 4 5 3 10 43 510 × == = × × 2 7 5 6 25 76 × == = × ×

Practice

6 Work out: a 1 4 1 3 × b 3 4 3 4 × c 5 7 1 6 × d 3 4 3 5 × e 3 5 2 7 × f 5 8 2 3 ×

7 Work these out. Write each answer in its simplest form. a 4 5 1 2 × b 2 3 3 5 × c 3 4 2 5 × d 3 4 2 3 × e 7 8 8 11 × f 5 9 18 25 ×

8 Work out the area of this rectangle. Write your answer in its simplest form. 5 8 m2 11

Tip The formula for the area of a rectangle is: Area = length × width.

9 Work out the area of this square. 2 5 1 2 5 21 2 5 6 25

4 Chép lại và hoàn thành: 1 2 3 4 13 24 3× 1 2 5 6 15 2612 × == × × 1 2 3 5 13 25 × × × 1 3 5 6 15 36 × == × 1 3 2 5 12 35 × == × × 1 3 5 7 15 37 × == × ×

5 Chép lại và hoàn thành các câu sau. Rút gọn đáp số về dạng tối giản. cả các đáp số đều được cho trong đám mây bên. 2 3 3 5 23 35 6 15 = × b 3 4 2 3 32 43 × == = × × 4 5 3 10 43 510 == = × × 2 7 5 6 25 76 × == = × ×

Thực

6 Tính: 1 4 1 3 × 3 4 3 4 × 5 7 1 6 × 3 4 3 5 × 3 5 2 7 × f 5 8 2 3 ×

7 Tính rồi viết

10 In a shop, 5 8 of the staff are male.

a What fraction of the staff are not male?

Of the males, 2 5 are from China.

b What fraction of the males are not from China?

c What fraction of the staff are males from China?

d What fraction of the staff are males who are not from China?

11 2 7 of the people watching a football game are children. 3 8 of the children are girls.

a What fraction of the people watching the football game are girls?

b What fraction of the people watching the football game are boys?

c What fraction of the people watching the football game are not children?

12 2 7 of the people at a concert are from Zimbabwe. The other people are from Zambia. 3 5 of the people from Zambia are female.

a What fraction of all the people at the concert are female and from Zambia?

b What fraction of all the people at the concert are male and from Zambia? part

13 Work out both the estimate the each of the following. the fact that than less than

10 Trong một cửa hàng, có 5 8 số nhân viên là nam.

a Bao nhiêu phần số nhân viên không phải là nam?

Trong số các nhân viên nam, có 2 5 đến từ Trung Quốc.

b Bao nhiêu phần số nhân viên nam không đến từ Trung Quốc?

c Bao nhiêu phần số nhân viên là nhân viên nam đến từ Trung Quốc?

d Bao nhiêu phần số nhân viên là nhân viên nam không đến từ Trung Quốc?

11 2 7 số người đang xem một trận bóng đá là trẻ em. 3 8 số trẻ đó là các bạn nữ.

a Bao nhiêu phần số người đang xem trận bóng đá là các bạn nữ?

b Bao nhiêu phần số người đang xem trận bóng đá là các bạn nam?

c Bao nhiêu phần số người đang xem trận bóng đá không phải là trẻ em?

12 2 7 số người tại buổi hoà nhạc đến từ Zimbabwe. Những người còn lại đến

từ Zambia. 3 5 số người đến từ Zambia là phụ nữ.

a Bao nhiêu phần số người tại buổi hoà nhạc là phụ nữ đến từ Zambia?

b Bao nhiêu phần số người tại buổi hoà nhạc là đàn ông đến từ Zambia?

Mách

Trong phần c cần tính của

13 Tính đáp số ước lượng và đáp số chính xác của mỗi câu

14 The diagram shows four fractions linked by lines. 3 5 9 10 7 8 4 7

a Choose any two of the linked fractions. Work out the product of the two fractions. Write your answer in its simplest form.

b Which two fractions give the: i largest product? ii smallest product?

c Without working out all the products, how can you decide, just by looking at the fractions, which two fractions give the: i largest product? ii smallest product?

15 Work these out. Write each answer in its simplest form.

a 1 2 2 3 × b your answer to part a × 3 4

c your answer to part b × 4 5 d your answer to part c × 5 6

e your answer to part d × 6 7

f Copy and complete this table.

Part Question Answer

Tip

To work out the product of two fractions, you multiply the two fractions together.

Tip

Your answers to parts a to e are the answers to parts i to v in the table.

14 Sơ đồ sau thể hiện bốn phân số được nối với nhau bằng các đường thẳng.

3 5 9 10 7 8 4 7

a Chọn hai phân số bất kì được nối với nhau. Tìm tích của hai phân số này. Viết đáp số của em dưới dạng phân số tối giản.

b Hai phân số nào cho:

i tích lớn nhất?

ii tích nhỏ nhất?

c Không tính tất cả các tích, chỉ bằng cách quan sát các phân số, làm sao em có thể đánh giá được hai phân số nào cho:

i tích lớn nhất?

Mách nhỏ

Để tìm tích của hai phân số, em nhân hai phân số đó với nhau.

ii tích nhỏ nhất?

15 Tính các câu sau. Viết đáp số dưới dạng phân số tối giản.

a 1 2 2 3 ×

b đáp số ở phần a của em × 3 4

c đáp số ở phần b của em × 4 5 d đáp số ở phần c của em × 5 6

e đáp số ở phần d của em × 6 7

f Chép lại và hoàn thành bảng sau. Phần Phép tính Đáp số ii

Mách nhỏ

Kết quả từ phần a đến phần e của em cũng là kết quả của các câu từ i đến v trong bảng.

g Can you see a pattern in the answers to the questions in the table above?

How can you predict what the answer will be without working it out?

h Using the pattern in the table above, write down the answers to the following.

i 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 ×××××× ii 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11

16 Jon multiplies two proper fractions and writes the answer in its simplest form. The answer is 1 5 . × = 1 5

Give three examples of two proper fractions that multiply to give 1 5 .

17 Kai eats 2 5 of a pizza. Sam eats 3 4 of the rest of the pizza. Hari eats 3 4 of the rest of the pizza after Kai and Sam have eaten.

What fraction of the pizza is left?

18 Work out the area of this rectangle. Write your answer as a mixed number in its simplest form. m m3 43 3 5

Tip

The formula for the area of a rectangle is Area = length × width.

g Em có thể nhìn thấy quy luật trong các đáp số của các câu hỏi ở bảng trên không?

Làm thế nào em có thể dự đoán đáp số mà không cần thực hiện phép tính?

h Sử dụng quy luật trong bảng ở trên, viết đáp số của các câu sau. i 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 ×××××× 1 2 2 3 3 8 8 9 9 10 10 11

16 Jon nhân hai phân số nhỏ hơn 1 với nhau và viết đáp số dưới dạng phân số tối giản. Đáp số là 1 5 × = 1 5 Những phân số nhỏ hơn 1 mà Jon đã dùng có thể là những phân số nào? Hãy cho ba ví dụ.

17 Kai ăn 2 5 chiếc pizza. Sam ăn 3 4 phần còn lại của chiếc pizza đó.

Hari ăn 3 4 phần còn lại của chiếc pizza sau khi Kai và Sam đã ăn. Hỏi chiếc bánh pizza còn lại bao nhiêu phần?

18 Tính diện tích hình chữ nhật sau. Viết đáp số của em thành hỗn số ở dạng tối giản.

m m3 43 3 5

Mách nhỏ

Công thức tính diện tích hình chữ nhật là Diện tích = chiều dài × chiều rộng.

Mách nhỏ Hãy nhớ rằng khi em đảo ngược một phân số, em sẽ có được một phân số nghịch đảo. Ví dụ, nghịch đảo của 1 3 là 3 1 hay viết gọn là 3. Từ khoá nghịch đảo đảo ngược

9 This is part of Nova’s homework. She has made a mistake in her solution.

a Explain the mistake Nova has made.

b Work out the correct answer.

10 The area of this rectangle is 5 6 m2. The length is 15 16 m. Work out the width of the rectangle. width m15 16

11 In this pyramid, you find the fraction in each block by dividing (from left to right) the fractions in the two blocks below it. Copy and complete the pyramid.

Tip

The formula for the area of a rectangle is Area = length × width, so Width = area ÷ length.

Challenge

12 Ramondo is using fraction cards to make correct calculations.

Work out the correct card for the division above. Write your answer in its simplest form.

13 The grey triangle has an area of 1 5 m2. The base length of the triangle is 14 15 m. Work out the height of the triangle.

Tip

Use the fact that if a ÷ b = c, then a ÷ c = b. m14 15

9 Đây là một phần bài tập về nhà của Nova. Bạn ấy đã mắc một lỗi trong lời giải.

Câu 7 ÷ 5

Lời giải

a Giải thích lỗi sai mà Nova mắc phải. b Sửa lại lời giải cho đúng.

10 Diện tích của hình chữ nhật là 5 6 m2. Chiều dài là 15 16 m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật. 15 16 chiều rộng

11 Trong kim tự tháp sau, phân số trong mỗi khối được tìm bằng cách chia (từ trái sang phải) các phân số nằm trong hai khối bên dưới nó. Chép lại và hoàn thành kim tự tháp.

12 Ramondo đang dùng các thẻ phân số để tạo thành các phép tính đúng. Tìm thẻ đúng với phép chia trên. Viết đáp án của em dưới dạng phân số tối giản.

13 Tam giác màu thức tính diện tích chữ nhật là Diện tích = chiều dài × chiều rộng, nên Chiều rộng = diện tích ÷ chiều dài.

14 Look at this fractions pattern. Working Answer

a Copy and complete the table.

b Are the answers in this pattern getting smaller or bigger?

c If the pattern continues, do you think that one of the answers will be 1? Explain why.

15 The shaded area in this shape is 13 30 m2. Work out the missing length.

16 Darna uses this formula to work out the approximate length of the diameter of a circle.

Diameter

Use the formula to work out the diameter when the circumference is: 1 1 11

In part b, before you use the formula, change 21 to an improper fraction circumference diameter

Tip

14 Quan sát vào quy luật của các phân số sau. Quy luật Cách tính Đáp số 2

a Chép lại và hoàn thành bảng.

b Các đáp số theo quy luật này sẽ tăng hay giảm dần?

c Nếu quy luật tiếp tục, em có nghĩ rằng một trong số các kết quả có thể sẽ là 1? Giải thích tại sao.

15 Diện tích phần được tô màu trong hình dưới đây là 13 30 m2. Tìm chiều dài cạnh chưa biết 9

16 Darna dùng công thức sau để tính độ dài xấp xỉ đường kính của một đường tròn. 22 Đường7 kính=chuvi÷

Dùng công thức trên để tính đường kính, biết chu vi là:

a 1 4 m b 1 11 21 m

Mách nhỏ

Trong phần b, trước khi em dùng công thức, đổi 111 21 sang phân số lớn hơn 1. chu vi đường kính

5.5 Making fraction calculations easier

Exercise 5.5

Focus

1 a Write each of these numbers as a product of two factors. All the answers are given in the cloud. The first one has been done for you.

i 6 = 2 × 3 ii 4 = × iii 10 = × iv 9 = × v 15 = × vi 14 = × × 3 3 × 5 2 × 2 × 7 2 ×

b Write each of these fractions as a product of two fractions. Use your answers to part a to help you. The first one has been done for you.

i 1 6 1 2 1 3 = × ii 1 4 = × iii 1 10 = × iv 1 9 = × v 1 15 = × vi 1 14 = ×

2 Copy and complete the workings to make these calculations easier. Use factors to change the fractions. 1 2 18× 18 ÷ 2 = 1 4 1 2 1 = 120 ÷ 2 = 60 60 ÷ 2 = 1 6 1 2 1 = = 1 15 1 3 = 1 14 1 = word factor

5.5 Tính nhanh với phân số

Bài tập 5.5

Trọng tâm

1 a Viết mỗi số sau thành tích của hai thừa số

Từ khoá thừa số

i 6 = 2 × 3 ii 4 = × iii 10 = × iv 9 = × v 15 = × vi 14 = × 3 × 3 3 × 5 2 × 2 2 × 7 2 × 5

Tất cả các đáp án đều được cho trong đám mây bên. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

b Viết mỗi phân số sau thành tích của hai phân số.

Sử dụng kết quả ở phần a của em để thực hiện. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

i 1 6 1 2 1 3 = × ii 1 4 = × iii 1 10 = × iv 1 9 = × v 1 15 = × vi 1 14 = ×

2 Chép lại và hoàn thành các bài toán sau theo cách tính nhanh. Sử dụng thừa số để biến đổi các phân số.

a 1 2 18× 18 ÷ 2 = 1 4 1 2 1 × = ×× ÷ 2 = 60 60 ÷ 2 = c 1 6 1 2 1 = 1 15 1 = 1 14 1 7 =

3 Which of the divisions, or B, would you find easier to do? Work out the answer.

a A 96 96 B 90 B 90 126 B 126

4 Copy and complete the workings to make these calculations easier.

Tip Question

5 Match each fraction given in a rectangle with its equivalent fraction given in an oval.

6 Copy and complete the workings to make these calculations easier. The first one has been done for you.

a

Tip Question

7 Work these out. Use factors to change the fractions. Show all your working. part a, use

3 Phép chia nào, A hoặc B, dễ thực hiện hơn? Tính kết quả của phép chia.

a A 96 ÷ hoặc B 96 ÷ A 84 ÷ hoặc B 84 ÷ A 90 ÷ hoặc B 90 ÷ A 126 hoặc B 126

4 Chép lại và hoàn thành các bài toán sau theo cách tính nhanh. 1 6 1 3 1 9696 1 12 1 3 1 1 15 1 3 1 1 21 1 3

5 Ghép mỗi phân số trong hình chữ nhật với phân số bằng nhau của nó trong hình bầu dục. 5 2 5 3 10 8 10 2 10 6 10

6 Chép lại và hoàn thành các phép tính sau theo cách nhanh nhất. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em. 1 5 90× 1 5 2 10 90 ÷ 10 = 9 9 × 2 = 18 10 10

Mách nhỏ

Sử dụng các đáp số của Câu hỏi 3 để giúp em.

Mách nhỏ

Sử dụng các đáp số của Câu hỏi 5 để giúp em.

Mách sử

8 Zara reads this newspaper headline:

ROUGHLY 1 12 OF THE POPULATION ARE LEFT-HANDED

Work out roughly how many people in Zara’s village are left-handed.

Use factors to change the fraction. Show all your working.

9 Zara wants to work out 1 16 of a number.

a Is Zara correct? Explain your answer.

b Use your answer to part a to work out 1 16 600× .

There are 408 people in my village, so to find out roughly how many people are left-handed, I need to work out 1 12 408× .

I can change 1 16 to 1 2 1 2 1 2 1 2 ×××

10 Work these out. Use equivalent fractions. The first one has been started for you.

a 1 5 270× 1 5 2 10 = 270 ÷ 10 = × 2 = b 2 5 320× c 3 5 220×

11 4 5 of the girls at Asher’s school have blue eyes. There are 820 girls enrolled at her school.

How many of the girls at Asher’s school have blue eyes? Show all your working.

12 Work these out. Use equivalent fractions. The first one has been started for you.

a 3 20 700× 3 20 15 100 = 700 ÷ 100 = × 15 = b 9 20 500× c 7 20 300×

8 Zara đọc dòng tiêu đề này của một tờ báo: XẤP XỈ 1 12 DÂN SỐ THUẬN TAY TRÁI

Tính xem có xấp xỉ bao nhiêu người trong làng của Zara thuận tay trái. Sử dụng các thừa số để biến đổi phân số. Trình bày toàn bộ lời giải của em.

9 Zara muốn tính 1 16 của một số.

a Zara có đúng không? Giải thích đáp án của em. b Sử dụng kết quả ở phần a của em để tính 1 16 600×

10 Tính các câu sau. Sử dụng các phân số bằng nhau. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn một vài bước cho em.

a 1 5 270× 1 5 2 10 = 270 ÷ 10 = × 2 = b 2 5 320× c 3 5 220×

11 4 5 số bạn nữ trong trường của Asher có mắt màu xanh dương. Có tất cả

820 bạn nữ ở trường của bạn ấy. Hỏi có bao nhiêu bạn nữ có mắt màu xanh dương ở trường của Asher? Trình bày toàn bộ lời giải của em.

12 Tính các câu sau. Sử dụng các phân số bằng nhau. Trong câu đầu tiên, một vài

13 Tính các câu sau. Sử dụng phương pháp tìm các thừa số giống nhau ở số và mẫu số. Trong hai câu đầu tiên, một vài bước đã được làm sẵn Đây là một tập nhà của từng bước trong bài tập về nhà của Seb. ấy làm

17 Here are three fraction cards and six number cards. 8 9 11 12 19 20 840 760 720 800 770 640

Use the cards to complete these calculations. Each card can be used only once.

a ×= b ×= c ×=

18 Paloma uses this method to work out 4 5 2 300× (. ) 2 = 4 × 4 = 16 and 16 = 16 × 4 = 64 5 5 25 25 25 × 4 100 4 2 × 300 = 64 × ÷ 100 = 3 and 3 × 64 = 192.

a Did you find Paloma’s method easy to follow?

b Can you think of a better method you could use to work out

c Use Paloma’s method or your own method to work out: i 2 5 2 400×() ii 3 5 2 200×()

d Use a method of your choice to work out: i 2 3 2 720×() ii 3 4 8 13 260×× 4 5 2 300× (? )

17 Cho ba thẻ phân số và sáu thẻ số như sau. 11 dụng các thẻ để hoàn thành các phép tính sau. Mỗi thẻ chỉ được dùng một lần.

18 Paloma sử dụng phương pháp sau để tính 300

a Em có thấy phương pháp của Paloma dễ theo dõi không?

c Sử dụng phương pháp của Paloma hoặc phương pháp của em để tính: 2 5 3 5 2 200 Sử dụng phương pháp em chọn để tính: 3 4 8 13 260×× 5 2 300×

b Em có thể nghĩ ra một phương pháp tốt hơn để tính không?

6.1 A sum of 360° Angles and constructions

Worked example 6.1

Three of the angles of a quadrilateral are 55°, 108° and 123°. Calculate the fourth angle.

The sum of the four angles is 360°. 55° + 108° + 123° = 286°, so the fourth angle is 360° 286° = 74°.

1 AB and CD are straight lines. Calculate the size of the angles that have a letter.

2 Work out the size of the angles that have a letter.

6 Angles and constructions

3 Calculate the value of each angle that has a letter.

a a 110° 110° 80° b b 75° 75° 105°

Practice

4 Give a reason why diagram c is the odd one out. a X Y Z 63° 117° b X Y Z 132° 48° c X Y Z 54° 124°

5 One angle of a quadrilateral is 135°. All the other angles are the same size. Work out the size of the other angles.

6 Calculate the values of a and b a 105° 80° 85° 70° b

7 One angle of a parallelogram is 62°. Work out the size of the other three angles.

Challenge

8 Calculate the value of x.

9 This diagram is made from a square and two equilateral triangles. Calculate the value of y

10 Two quadrilaterals have eight angles in total.

a Show that the angles could not be 50°, 60°, 70°, 80°, 90°, 100°, 110° and 120°.

b Show that the angles could be 20°, 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140° and 160°. 95° 150° 125° x y 67

6 Góc và cách dựng góc

3 Tính số đo của góc chứa chữ cái.

a a 110° 110° 80° b b 75° 75° 105°

Thực hành

4 Giải thích vì sao hình c khác với những hình còn lại.

a X Y Z 63° 117° b X Y Z 132° 48° c X Y Z 54° 124°

5 Một góc của một tứ giác bằng 135°. Các góc còn lại có số đo bằng nhau. Tính số đo của các góc đó.

6 Tính giá trị của a và b a 105° 80° 85° 70° b

7 Một góc của một hình bình hành bằng 62°. Tính số đo của ba góc còn lại.

8 Tính giá trị của x

9 Hình bên được ghép bởi một hình vuông và hai tam giác đều. Tính giá trị của y

10 Hai tứ giác có tổng cộng tám góc.

a Giải thích tại sao các góc đã cho không thể bằng 50°; 60°; 70°; 80°; 90°; 100°; 110° và 120°.

b Giải thích khả năng để các góc đã cho có thể bằng 20°; 40°; 60°; 80°; 100°; 120°; 140° và 160°. 95° 150° 125°

11 A kite is a quadrilateral with a line of symmetry. One angle of a kite is 120°. Another angle is 90°. What could the other angles be?

6.2 Intersecting lines

Exercise 6.2

Focus

1 AB, CD and EF are straight lines. Write the correct word to complete each sentence.

a AB and CD are ………… lines.

b CD and EF are ………… lines.

c AB and EF are ………… lines.

Key word parallel

2 This diagram shows two straight lines. Work out the values of x, y and z.

3 Work out the size of the angles that have letters. a b d c 81° Practice

4 Work out the values of a, b and c. a b c 69° 57° C y x z 142°

11 Hình cánh diều là loại tứ giác có một trục đối xứng.

Một góc của một hình cánh diều là 120°. Một góc khác là 90°.

Số đo của các góc còn lại có thể là bao nhiêu?

6.2 Các đường thẳng cắt nhau

Bài tập 6.2

Trọng tâm

1 Cho AB, CD và EF là các đường thẳng.

Điền từ thích hợp để hoàn thành mỗi câu sau.

a AB và CD là hai đường thẳng …………

b CD và EF là hai đường thẳng …………

c AB và EF là hai đường thẳng …………

2 Hình bên biểu diễn hai đường thẳng.

Tính giá trị của x, y và z.

3 Tính số đo của các góc chứa chữ cái. a b d c 81°

Thực hành

4 Tính giá trị của a, b và c. a b c 69° 57°

6 Góc và cách dựng góc

A C B F D E y x z 142°

Từ song song

5 Calculate the size of the angles that have letters. a b c 64° 49°

6 Calculate the size of the angles that have letters. x y z 105° 100° w

7 Calculate the value of x. x D B C A E 56° 64°

8 Here are three statements. Which statement, A, B or C, is correct?

A Lines AB and CD are parallel.

B Lines AB and CD are not parallel.

C You need more information to decide if the lines AB and CD are parallel. Give a reason for your choice. C B E F G H D 55° 55°

6 Góc và cách dựng góc

5 Tính số đo của các góc chứa chữ cái. b 64°

6 Tính số đo của các góc chứa chữ cái. y z 105° 100°

7 Tính giá trị của 56° 64°

8 Cho ba phát biểu sau. Phát biểu nào trong, A, B hoặc C, là đúng?

A Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.

B Hai đường thẳng AB và CD không song song với nhau.

C Em cần thêm thông tin để có thể kết luận hai đường thẳng AB và CD có song song với nhau hay không. Nêu lí do cho sự lựa chọn của em. C 55° 55°

Explain why the sum of the four angles that have letters is 360°.

10 AB, CD and EF are three straight lines.

Explain why two of the lines are parallel but the third line is not parallel.

11 This five-sided shape is divided into a quadrilateral and a triangle.

a Explain why the sum of the angles of the five-sided shape must be 540°.

b In general, is the sum of the angles of any five-sided shape equal to 540°? Give a reason for your answer.

6.3 Drawing lines and quadrilaterals

Exercise 6.3

Focus

1 a Draw the line ABC

b Draw the line through B perpendicular to AB.

c Mark the point D.

d Draw the line CD and measure the length.

2 a Draw the line AB.

b AB is one side of a square ABCD. Draw the square.

c Measure the length of the diagonal AC 4.8 cm

6 Góc và cách dựng góc b c

Giải thích vì sao tổng của bốn góc a, b, c, d bằng 360°.

10 AB, CD và EF là ba đường thẳng.

Giải thích vì sao chỉ có đúng hai trong ba đường thẳng đã cho song song với nhau.

11 Hình ngũ giác bên được chia thành một tứ giác và một tam giác.

a Giải thích vì sao tổng các góc của ngũ giác đã cho phải bằng 540°.

b Có phải tổng các góc của mọi ngũ giác nói chung đều bằng 540°? Đưa ra lời giải thích cho đáp số của em. 127° 137° 53° Vẽ đường thẳng và tứ giác

Bài tập 6.3

Trọng tâm

1 a Vẽ đoạn thẳng ABC

b Vẽ đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB. c Đánh dấu điểm D.

d Vẽ đoạn thẳng CD và đo độ dài của nó.

2 a Vẽ đoạn thẳng AB.

b AB là một cạnh của hình vuông ABCD. Dựng hình vuông đó.

c Đo độ dài của đường chéo AC 4,8 cm

6 Angles and constructions

3 a Draw this parallelogram.

b Measure the diagonal BD.

Practice

4 a Draw this diagram.

b Draw a perpendicular line from C to AB.

c The perpendicular line meets AB at D. Measure the length of AD.

5 a Draw the triangle PQR.

b Draw a line through Q parallel to PR

c Draw a line through P parallel to RQ.

6 a Draw the quadrilateral ABCD.

b Measure angle D. How can you check that your answer is correct?

c Measure the length of the side CD.

Challenge

7 a Draw the quadrilateral ABCD

b Measure the length of AD

c Measure the angles of the quadrilateral. How can you check the accuracy of your measurements? A D C B 10 cm 10 cm 8 cm 8 cm 68° 68° 112° 112° 8 cm 5 cm A C B 55° P Q R 55° 48° 7 cm A B D C 125° 4 cm 5.5 cm 6 cm D C BA 6 cm 8 cm

3 a Vẽ hình hình hành sau.

b Đo độ dài của đường chéo BD.

Thực hành

4 a Vẽ hình bên.

b Vẽ đường thẳng vuông góc từ C đến AB.

c Đường thẳng vuông góc trên cắt AB tại D. Đo độ dài của AD.

5 a Vẽ tam giác PQR.

b Vẽ đường thẳng đi qua Q và song song với PR

c Vẽ đường thẳng đi qua P P và song song với RQ.

6 Góc và cách dựng góc

6 a Vẽ tứ giác ABCD.

b Đo góc D. Làm thế nào em kiểm tra xem đáp số của mình có đúng không?

c Đo độ dài của cạnh CD.

7 a Vẽ tứ giác ABCD. b Đo độ dài của AD.

c Đo các góc của tứ giác đã cho. Làm thế nào để kiểm tra độ chính xác trong những phép đo của em?

8 a Draw the quadrilateral ABCD.

b Measure the fourth angle of the quadrilateral at C.

c Do a calculation to check the accuracy of your answer to part b.

d Draw the line AC and measure the length.

9 This shape is made from two parallelograms and a triangle.

a Draw the shape.

b Measure the length of AB.

A C B D 50° 30° 30° 9 cm 9 cm A B 120° 120° 60° 60° 40° 40° 140° 140° 4 cm 6 cm 8 cm 4 cm

6 Góc và cách dựng góc

8 a Vẽ tứ giác ABCD.

b Đo góc thứ tư tại C của tứ giác.

c Thực hiện một phép tính để kiểm tra độ chính xác cho đáp số ở phần b của em.

d Vẽ đoạn thẳng AC và đo độ dài của nó.

9 Hình bên được ghép bởi hai hình bình hành và một hình tam giác.

a Vẽ hình đã cho.

b Đo độ dài của AB. A C B D 50° 30° 30° 9 cm 9 cm

A B 120° 120° 60° 60° 40° 40° 140° 140° 4 cm 6 cm 8 cm 4 cm

7.1 Identifying the symmetry of 2D shapes 7 Shapes and symmetry

This shape has one line of symmetry.

If you place a mirror along a line of symmetry, when you look in the mirror you will see an exact reflection of the shape.

The order of rotational symmetry is the number of times a shape looks the same in one full turn

The easiest way to work this out is using tracing paper. Follow these steps to work out the order of rotation of a shape. This example shows a rectangle:

1 Trace the shape.

Tip

A line of symmetry is sometimes called a mirror line.

2 Put your pencil on the centre of the shape.

Key words full turn horizontal line line symmetry once rotational symmetry twice vertical line

7.1 Xác định tính đối xứng của hình 2D Hình và tính đối xứng của hình

Hình dưới đây có một trục đối xứng.

Nếu em đặt một chiếc gương dọc theo một trục đối xứng, khi nhìn vào gương, em sẽ thấy một ảnh phản chiếu chính xác của hình đó.

Bậc của phép đối xứng quay là số lần một hình trở về trạng thái ban đầu khi nó được quay trong suốt một vòng quay 360o . Cách dễ dàng nhất để tìm ra là sử dụng giấy can.

Thực hiện theo các bước sau để tìm ra bậc của phép quay của một hình.

Ví dụ sau cho một hình chữ nhật:

1 Đồ lại hình.

Mách nhỏ

Trục đối xứng đôi khi được gọi là trục đối xứng gương.

2 Đặt bút chì của em vào tâm của hình.

3 Turn the tracing paper one full turn and count the number of times the shape fits on itself. start once twice

The rectangle fits on itself twice, so it has an order of rotation 2.

Exercise 7.1

Focus

1 This is part of Marcus’s homework. He thinks he has drawn the correct line of symmetry on each of these letters.

Write ‘C’ if the line of symmetry is correct or write ‘N’ if the line of symmetry is not correct.

If the line of symmetry is not correct, draw the letter with the line of symmetry in the correct place.

Tip

Use a mirror to help you.

A b T c E C M f D W

2 Each of these shapes has one line of symmetry. Copy the shapes and draw the line of symmetry on each of your diagrams. a b c d

3 Each of these shapes has two lines of symmetry. Copy the shapes and draw the lines of symmetry on each of your diagrams. a b c d

7 Hình và tính đối xứng của hình

3 Quay tờ giấy can đủ một vòng tròn quay và đếm số lần hình đó vừa đúng chính nó. bắt đầu một lần hai lần

Hình chữ nhật vừa trở về đúng hình dáng của chính nó hai lần, nên bậc của phép quay là 2.

Bài tập 7.1

Trọng tâm

1 Đây là một phần bài tập về nhà của Marcus. Bạn ấy nghĩ rằng bạn đã vẽ đúng trục đối xứng của mỗi chữ cái sau.

Viết “Đ” nếu trục đối xứng đó là đúng, hoặc viết “S” nếu trục đối xứng đó chưa đúng.

Nếu trục đối xứng chưa đúng, vẽ lại chữ cái với trục đối xứng ở vị trí đúng.

Mách nhỏ

Dùng một chiếc gương để giúp em làm bài.

a A b T c E d C e f D g W h Y

2 Mỗi hình sau có một trục đối xứng. Vẽ lại các hình sau và vẽ trục đối xứng của chúng. a b c d

3 Mỗi hình sau có hai trục đối xứng. Vẽ lại các hình sau và vẽ trục đối xứng của chúng. a b c d

7 Shapes and symmetry

4 Follow the steps shown in the introduction of this section to work out the order of rotational symmetry of these shapes. a b c d e f g h i Tip A shape that fits on to itself only once has an order of rotation 1.

5 Match each shape (A to E) to its order of rotational symmetry (i to v). The first one has been done for you: A and iii A B C D E i order 1 ii order 4 iii order 5 iv order 3 v order 2

Practice

6 Copy each of these shapes. On each copy, draw the line(s) of symmetry. a b c d e f g h i j k l

7 For each of the shapes in Question 6, write down the order of rotational symmetry.©CambridgeUniversityPress2022

7 Hình và tính đối xứng của hình

4 Thực hiện theo các bước được nêu ở phần giới thiệu của mục này để tìm ra bậc của phép đối xứng quay ở các hình sau. a b c d e f g h i

Mách nhỏ Một hình mà trong suốt vòng quay chỉ trở về trạng thái ban đầu đúng một lần có bậc đối xứng quay bằng 1.

5 Ghép đúng mỗi hình (từ A đến E) với bậc đối xứng quay của nó (từ i đến v). Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: A và iii A B C D E i bậc 1 ii bậc 4 iii bậc 5 iv bậc 3 v bậc 2 Thực hành

6 Vẽ lại các hình sau. Trong từng bản sao, vẽ (các) trục đối xứng của hình. a b c d e f g h i j k l

7 Với mỗi hình trong Câu hỏi 6, viết bậc đối xứng quay.

8 Write down the number of lines of symmetry for each of these shapes.

a b c d e f g h

9 For each of the shapes in Question 8, write down the order of rotational symmetry.

10 In each diagram, the dotted lines are lines of symmetry.

a Copy and complete each diagram by shading squares.

i ii iii

b Write down the order of rotational symmetry of each of the patterns in part a

11 Copy these patterns onto squared paper.

i ii iii iv

a Look at each pattern. Decide how you can change each pattern to give the pattern exactly one line of symmetry.

You may add only one more grey square. You must make only one change for each diagram.

b Draw the line of symmetry onto each of your patterns.

c Write down whether your shape has a horizontal, vertical or diagonal line of symmetry.

Tip Shade only as many squares as you need to make the diagram symmetrical.

7 Hình và tính đối xứng của hình

8 Viết số trục đối xứng của mỗi hình sau.

a b c d e f g h

9 Với mỗi hình trong Câu hỏi 8, viết bậc của phép đối xứng quay.

10 Đường nét đứt trong mỗi hình sau là các trục đối xứng của hình.

a Chép lại và hoàn thành mỗi hình bằng cách tô các ô vuông.

i ii iii

Mách nhỏ

Chỉ tô đủ số ô vuông em cần để tạo thành một hình đối xứng.

b Viết bậc của phép quay của mỗi hình mẫu ở phần a

11 Chép lại các hình mẫu sau vào giấy kẻ ô vuông.

i ii iii iv

a Quan sát mỗi hình mẫu. Quyết định cách em có thể thay đổi mỗi hình mẫu để tạo ra hình có đúng một trục đối xứng.

Em chỉ có thể tô thêm một ô màu xám.

Em chỉ được thay đổi mỗi hình mẫu duy nhất một lần.

b Vẽ trục đối xứng vào mỗi hình mẫu của em.

c Viết ra xem hình mẫu của em có trục đối xứng nằm ngang, thẳng đứng hay chéo

12 Jason has six white tiles and three grey tiles. Each tile is an equilateral triangle.

Jason wants to arrange the tiles to form a pattern with order 3 rotational symmetry.

a Draw two patterns to show how he could arrange the tiles.

b For the patterns of tiles you drew in part a, how many lines of symmetry does each pattern have?

Challenge

13 Marcus has made this pattern from grey and black tiles. He has two spare black tiles.

There are six different ways I can add the two black tiles to the pattern to make a pattern with only one line of symmetry.

There is only one way I can add the two black tiles to the pattern to make a pattern with two lines of symmetry.

Show that Marcus is correct.

You can only join the tiles side-to-side like this , not corner to corner like this  .

14 Josephine has a box of tiles.

All the tiles have the same pattern.

The pattern on the tile is shown in the diagram. Josephine uses four of the tiles to make a square pattern.

Her pattern has four lines of symmetry. Draw two different patterns that Josephine could make.

15 Toby is making a pattern from grey and white squares. This is what he has drawn so far.

Make four copies of the diagram.

a Start with three of your copies of the diagram. In each diagram, shade three more squares so that the pattern has rotational symmetry of order 2. Each pattern must be different.

How many lines of symmetry does each pattern have?

7 Hình và tính đối xứng của hình

12 Jason có sáu ô lát màu trắng và ba ô lát màu xám. Mỗi ô là một hình tam giác đều.

Jason muốn sắp xếp các ô lát trên để tạo thành một mẫu có bậc đối xứng quay là 3.

a Vẽ hai hình mẫu cho thấy ý muốn của Jason là có thể thực hiện được.

b Với các hình mẫu ô lát em vẽ trong phần a, có bao nhiêu trục đối xứng trong mỗi hình?

Thử thách

13 Marcus tạo hình mẫu này từ các ô lát màu xám và màu đen. Bạn ấy còn dư ra hai ô màu đen dự phòng.

Có sáu cách khác nhau để tớ thêm hai ô màu đen vào hình mẫu để tạo ra hình chỉ có một trục đối xứng.

Chỉ có duy nhất một cách để tớ thêm hai ô màu đen vào hình mẫu tạo ra hình có hai trục đối xứng.

Chứng tỏ rằng Marcus đúng.

Em chỉ có thể ghép các ô cạnh nhau như thế này , không được ghép các đỉnh như thế này .

14 Josephine có một hộp ô lát.

Tất cả các ô lát đều có hoạ tiết giống nhau.

Hoạ tiết trên các ô lát được cho trong hình vẽ bên.

Josephine sử dụng bốn trong số chúng để tạo thành một hoạ tiết hình vuông.

Hoạ tiết này có bốn trục đối xứng.

Vẽ hai hoạ tiết khác nhau mà Josephine có thể tạo ra.

15 Toby đang làm một mẫu từ các ô vuông màu xám và màu trắng.

Đây là những gì anh ấy đã vẽ được.

Tạo bốn bản sao cho hình vẽ.

a Bắt đầu với ba bản sao của em. Trong mỗi hình vẽ, tô thêm ba ô vuông để mẫu có đối xứng quay bậc 2. Các mẫu phải khác nhau.

Hỏi mỗi mẫu có bao nhiêu trục đối xứng?

b In your fourth copy of the diagram, shade three more squares so that the pattern has rotational symmetry of order 4. How many lines of symmetry does this pattern have?

16 On isometric paper, copy the following shapes. In each of the diagrams, shade two more triangles to make the shapes have the order of rotational symmetry as follows: a order 1 b order 2 c order 3 d order 6

17 On squared paper draw a: a five-sided shape with one line of symmetry b six-sided shape with order 2 rotational symmetry.

a c d b

7.2 Circles and polygons

A chord of a circle is a straight line that starts and finishes on the circumference of the circle.

A tangent to a circle is a straight line that touches the circumference of the circle at only one point. chord tangent

Exercise 7.2

Focus

Key words polygon sketch tangent

1 Write down whether each of these diagrams shows a chord or a tangent. a b c d

7 Hình và tính đối xứng của hình

b Trong bản sao thứ tư của em, tô thêm ba ô vuông để mẫu có phép đối xứng quay bậc 4. Hỏi mỗi mẫu có bao nhiêu trục đối xứng?

16 Trên giấy isometric, chép lại các hình bên.

Trong mỗi hình vẽ, tô thêm hai tam giác để tạo thành các hình có bậc đối xứng quay bằng:

a 1 b 2 c 3 d 6

17 Trên giấy kẻ ô vuông, vẽ một:

a hình có năm cạnh với một trục đối xứng

b hình có sáu cạnh với phép đối xứng quay bậc 2.

Từ khóa dây cung đa giác phác thảo tiếp tuyến a c d b

Dây cung của một đường tròn là một vạch thẳng bắt đầu và kết thúc trên chu vi hình tròn đó. Tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó tại một điểm duy nhất. dây cung tiếp tuyến

Bài tập 7.2

Trọng tâm

1 Mỗi hình sau biểu diễn một dây cung hay một tiếp tuyến. a b c d tròn và đa giác

2 Alun draws this diagram of a circle with a chord and a tangent.

chord tangent

What is incorrect about Alun’s diagram?

3 Ffion draws this diagram of a circle with a chord and a tangent. tangent

chord

What is incorrect about Ffion’s diagram?

4 Draw a circle. On your circle draw two different chords of the circle.

5 Draw a circle. On your circle draw two different tangents to the circle.

6 Copy and complete this statement:

A tangent to a circle and the radius of a circle always meet at °.

7 Match each of the following polygons to its correct name and number of sides. Write a sentence for each shape. The first one has been done for you: A is a pentagon and has 5 sides. B C D

8 Copy the diagram and label the parts of the circle. sides sides sides sides

7 Hình và tính đối xứng của hình

2 Alun vẽ một đường tròn với một dây cung và một tiếp tuyến như sau. dây cung

tiếp tuyến

Hình vẽ của Alun có điểm nào không đúng?

3 Ffion vẽ một đường tròn với một dây cung và một tiếp tuyến như sau.

tiếp tuyến dây cung

Hình vẽ của Ffion có điểm nào không đúng?

4 Vẽ một đường tròn. Trên đường tròn của em, vẽ hai dây cung khác nhau.

5 Vẽ một đường tròn. Trên đường tròn của em, vẽ hai tiếp tuyến khác nhau.

6 Chép lại và hoàn thành phát biểu sau:

Tiếp tuyến và bán kính của một đường tròn luôn tạo thành một góc °.

7 Ghép các đa giác sau với tên và số cạnh đúng của nó. Viết một câu cho mỗi hình. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em: A là một hình ngũ giác và có 5 cạnh.

A B C D

lục giác bát giác thập giác ngũ giác

10 cạnh 5 cạnh 6 cạnh 8 cạnh

Thực hành

8 Chép lại hình sau và viết nhãn các phần của đường tròn.

9 Sofia draws this diagram.

Draw three circles.

a Inside the first circle draw four chords that make a rectangle.

b Inside the second circle draw four chords that make a square.

c Inside the third circle draw four chords that make a kite.

10 a Draw a small circle. Draw three tangents to the circle that make a triangle.

b Copy each of these sentences and choose the correct word or number for the triangle you have drawn in part a. My triangle is called a scalene/isosceles/equilateral triangle.

My triangle has 0/2/3 sides the same length.

My triangle has 0/2/3 angles the same size.

My triangle has 0/1/3 lines of symmetry. My triangle has order 1/3 rotational symmetry.

11 a Sketch a regular pentagon.

b Describe the properties that characterise a regular pentagon.

12 The diagram shows a regular dodecagon (12 sides).

Copy and complete the properties that characterise a regular dodecagon.

A regular dodecagon has:

• …… sides the same length

• …… angles the same size

• …… lines of symmetry

• rotational symmetry of order …….

Challenge

13 The diagram shows a circle with centre C

A tangent touches the circle at D.

A line from C meets the tangent at E.

CDE is a triangle. ∠CED = 32°.

a Copy and complete this sentence: The line CD is a ………… of the circle.

Inside a circle I can draw four chords that make an isosceles trapezium. D

Tip

What is the sum of the angles in a triangle?

E 32°

9 Sofia vẽ hình sau.

7 Hình và tính đối xứng của hình

Trong một đường tròn, tớ có thể vẽ bốn dây cung để tạo thành một hình thang.

Vẽ ba đường tròn.

a Trong đường tròn đầu tiên, vẽ bốn dây cung để tạo thành một hình chữ nhật.

b Trong đường tròn thứ hai, vẽ bốn dây cung để tạo thành một hình vuông.

c Trong đường tròn thứ ba, vẽ bốn dây cung để tạo thành một hình cánh diều.

10 a Vẽ một đường tròn nhỏ. Vẽ ba tiếp tuyến với đường tròn đó để tạo thành một hình tam giác.

b Chép lại các câu sau và chọn từ hoặc số đúng với hình tam giác em đã vẽ trong phần a Tam giác của em được gọi là tam giác không cân/cân/đều.

Tam giác của em có 0/2/3 cạnh bằng nhau.

Tam giác của em có 0/2/3 góc bằng nhau.

Tam giác của em có 0/1/3 trục đối xứng.

Tam giác của em có đối xứng quay bậc 1/3.

11 a Phác thảo một hình ngũ giác đều.

b Mô tả các tính chất đặc trưng của một ngũ giác đều.

12 Hình vẽ sau cho một hình thập nhị diện đều (12 cạnh).

Chép lại và hoàn thành các tính chất đặc trưng của một hình thập nhị diện đều.

Một hình thập nhị diện đều có:

• …… cạnh bằng nhau

• …… góc bằng nhau

• …… trục đối xứng

• đối xứng quay bậc …….

Thử thách

13 Hình bên cho một đường tròn tâm C. Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại D. Đường thẳng kẻ từ C cắt tiếp tuyến tại E.

CDE là một tam giác. ∠CED = 32°. Chép lại và hoàn thành phát biểu sau: thẳng CD là ……….. của đường tròn.

Mách nhỏ các góc trong một tam giác là bao nhiêu?

b Write down the size of ∠CDE

c Work out the size of ∠DCE

14 The diagram shows a regular hexagon with side length 5 cm. cm

Is Arun correct? Explain your answer.

15 The diagram shows a regular octagon and a regular decagon. The perimeters of the shapes are the same. Work out the side length of the decagon. mm? mm

16 Look at Belinda’s method for working out the angles inside a pentagon. Use Belinda’s method to work out the value of angles x, y and this hexagon. working. the perimeter of the hexagon 35 cm. back at Unit 2 for a reminder algebra.

7 Hình và tính đối xứng của hình

b Viết độ lớn của ∠CDE.

c Tính độ lớn của ∠DCE.

14 Cho một hình lục giác đều có cạnh dài 5 cm như sau.

5 cm

Tớ nghĩ rằng chu vi của hình lục giác này là 35 cm.

Arun có đúng không? Giải thích đáp án của em.

15 Cho một hình bát giác đều và một hình thập giác đều như sau. Chu vi của các hình này là bằng nhau. Tính độ dài cạnh của hình thập giác.

15 mm? mm

16 Xem cách Belinda dùng để tìm các số đo góc bên trong một hình ngũ giác dưới đây.

Có năm hình tam giác giống hệt nhau bên trong hình ngũ giác.

Tổng các góc xung quanh một điểm là 360o. x=360°÷5=72°

Các tam giác đó đều là tam giác cân.

Tổng các góc trong một tam giác là 180°. 2y=180° 72°=108° y = 108°÷2=54° Góc z bằng với y+y. z=54°+54°=108°

a Sử dụng cách của Belinda để tìm giá trị của các góc x,y và z trong hình lục giác này. Trình bày toàn bộ lời giải của em.

Mách nhỏ

Xem lại Học phần 2 để nhớ lại cách sử dụng đại số.

b Without drawing any more shapes, copy and complete this table. how you worked out the answers.

c What do you notice about the answers for angles and in your table in part and complete the following rules: congruent shapes word

7 Hình và tính đối xứng của hình

b Không cần vẽ thêm hình, chép lại và hoàn thành bảng sau. Trình bày cách em tìm ra kết quả.

Tên đa giác đều Số hình tam giác y z ngũ giác 72° 54° 108° lục giác bát giác cửu giác thập giác

c Em có nhận xét gì về kết quả của các góc x,y và z trong bảng của em ở phần b? Chép lại và hoàn thành các quy tắc sau: = ×

Bài tập 7.3

Trọng tâm

1 Hình nào trong các hình sau, A, B hay C, không có cùng kích thước với hai hình còn lại? A B C A B A B A B

Từ khóa

Mách nhỏ Nếu em không chắc chắn, hãy sử dụng giấy can. Kẻ lại tam giác A, rồi xem tam giác nào vừa khít với bản vẽ của em. Nhớ rằng em có thể quay hoặc lật ngược tờ giấy can tuỳ ý.

2 Which of these triangles are congruent to triangle A? D E

3 Explain why these two squares are not congruent. cm5 cm

4 These two rectangles are congruent. Write down the length of: a EH b HG

5 These two rectangles are congruent. Write down the length of: a KL b ML

6 Which of the following shapes are congruent to shape A? GFC D EB

7 Parallelogram PQRS is congruent to parallelogram WXYZ

a Write down the length of the side WX

b Write down the length of the side WZ

8 Triangle KLM is congruent to triangle DEF. cm cm F cm K LM

a Write down the length of the side: DF ii KL iii LM

b Work out the size of ∠EDF

Tip Remember: Congruent shapes are identical in shape and size. Use tracing paper to trace triangle A, then place your tracing on top of the other triangles. If it fits exactly, it is a congruent triangle. cm

Tip Remember that the angles in a triangle add up to 180°.

7 Hình và tính đối xứng của hình

2 Tam giác nào trong các tam giác sau bằng nhau với tam giác A?

ABC D E

HIGF

3 Giải thích tại sao hai hình vuông sau không bằng nhau.

3 cm5 cm

4 Hai hình chữ nhật bên bằng nhau.

Tính độ dài của: a EH b HG

5 Hai hình chữ nhật bên bằng nhau.

Tính độ dài của: a KL b ML

Thực hành

6 Hình nào trong các hình sau bằng với hình A?

A GFC D EB

7 Hình bình hành PQRS bằng với hình bình hành Tính độ dài cạnh Tính độ dài cạnh

8 Tam giác KLM bằng với Tính độ dài cạnh: Tính độ lớn của rằng: Các hình bằng nhau là các hình giống hệt nhau về hình dạng và kích thước. Sử dụng giấy can để đồ lại tam giác A, sau đó đặt bản vẽ của em lên trên các tam giác khác. Nếu nó vừa khít, thì hai tam giác bằng nhau. các góc trong một giác

c Write down the size of: i ∠KML ii ∠LKM

d Copy and complete these sentences. The first one has been done for you.

i Side KM corresponds to side DF. ii Side KL corresponds to side ……. iii Side LM corresponds to side iv ∠KLM corresponds to ∠ v ∠KML corresponds to ∠……. vi ∠LKM corresponds to ∠…….

9 These two triangles are congruent.

a Write down the length of: i AC ii QR iii BC

b Write down the size of: i ∠BAC ii ∠RPQ iii ∠PQR

10 These quadrilaterals are congruent.

a Write down the side that corresponds to: i SR ii QR iii YZ iv WZ

b Write down the angle that corresponds to: A B 5.1 m C 25° 59° R P 10.3 m 12 m Q 96° 96° S R P Q X W Z Y

i ∠PQR ii ∠QRS iii ∠XWZ iv ∠WZY

Challenge

11 Copy each of these shapes. Show how you can split each shape into the number of congruent shapes stated. The first one has been done for you.

a Two pairs of congruent triangles.

b Two pairs of congruent triangles.

c Two pairs of congruent triangles.

d One pair of congruent triangles and two congruent trapezia.

e Five congruent triangles.

7 Hình và tính đối xứng của hình

c Tính độ lớn của: i ∠KML ii ∠LKM

d Chép lại và hoàn thành các câu sau. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

i Cạnh KM tương ứng với cạnh DF ii Cạnh KL tương ứng với cạnh

iii Cạnh LM tương ứng với cạnh ……. iv ∠KLM tương ứng với ∠…….

v ∠KML tương ứng với ∠ vi ∠LKM tương ứng với ∠

9 Hai tam giác bên bằng nhau.

a Tính độ dài của: i AC ii QR iii BC

b Tính số đo của: i ∠BAC ii ∠RPQ iii ∠PQR

10 Các tứ giác bên bằng nhau.

a Viết cạnh tương ứng với: i SR ii QR iii YZ iv WZ b Viết góc tương ứng với:

A B 5,1 m 25° 59° P 10,3 R P W Z

i ∠PQR ii ∠QRS iii ∠XWZ iv ∠WZY

Thử thách

11 Chép lại các hình sau. Chứng tỏ rằng em có thể chia mỗi hình thành số các hình bằng nhau được cho. Câu đầu tiên đã được hoàn thành sẵn cho em.

a Hai cặp tam giác bằng nhau.

b Hai cặp tam giác bằng nhau.

c Hai cặp tam giác bằng nhau.

d Một cặp tam giác bằng nhau và hai hình thang bằng nhau.

e Năm tam giác bằng nhau.

12 Triangles ABC and CDE are congruent. ACD is a straight line. 42° 30° 12 cm E

DA C B 5 cm

a Write down the length of AC.

b Work out the length of AD.

c Write down the size of: i ∠BCA ii ∠DCE

d Work out the size of ∠BCE

13 In the diagram, the dotted line represents a line of symmetry

ADE and CDG are straight lines.

∠ABC = 115°, ∠DGF = 70° and ∠BCD = 120°.

Work out the value of ∠CDE.

14 Sol draws quadrilateral ABCD on a coordinate grid. The coordinates of the vertices are A(−4, 0), B(−2, 3), C(−1, −1) and D(−2, −2).

Sol starts to draw the congruent quadrilateral, PQRS, on the same grid. He plots the points P(1, 1) and R(4, 0).

a What are the coordinates of the vertices Q and S?

b Sol changes the coordinates of P and Q so that P is at (4, 0) and R is at (1, 1). What are the new coordinates of the vertices Q and S? C E F G D A Tip

Draw a coordinate grid to help you.

7 Hình và tính đối xứng của hình

12 Tam giác ABC và tam giác CDE bằng nhau. ACD là một đường thẳng. 42° 30° 12 cm E

DA C B 5 cm

a Tính độ dài AC.

b Tính độ dài AD.

c Tính độ lớn của: i ∠BCA ii ∠DCE

d Tính độ lớn của ∠BCE

13 Trong hình bên, đường nét đứt thể hiện trục đối xứng.

ADE và CDG là các đường thẳng.

∠ABC = 115°, ∠DGF = 70° và ∠BCD = 120°.

Tính giá trị của ∠CDE.

14 Sol vẽ tứ giác ABCD trên lưới toạ độ. Toạ độ các đỉnh là A(−4, 0), B(−2; 3), C(−1; −1) và D (−2; −2).

Sol bắt đầu vẽ tứ giác bằng nhau, PQRS, trên cùng lưới toạ độ. Bạn ấy vẽ các điểm P(1; 1) và R(4; 0).

a Toạ độ các đỉnh Q và S là gì?

B C E F G D A

Mách nhỏ

b Sol thay đổi toạ độ của P và Q để P nằm ở (4;0) và R nằm ở (1;1). Toạ độ mới của các đỉnh Q và S là gì?

Vẽ một lưới toạ độ để giúp em làm bài.

7.4 3D shapes

Exercise 7.4 Focus

1 You use the words faces, edges and vertices to describe solid shapes. Match each word to its correct description.

Faces are… Edges are…

Vertices are…

…the corners of a solid shape. …the flat sides of a solid shape. …the lines where two faces meet.

2 Copy and complete these properties of a cuboid. All the numbers you need are given in the cloud.

A cuboid has:

• rectangular faces

Key words front view side view top view

• vertices

• edges

• all angles are °.

3 Copy and complete these properties of a tetrahedron. All the numbers you need are given in the cloud.

A tetrahedron has:

• triangular faces

• vertices

• edges

• all angles are °.

4 Here is a list of 3D shapes. cube sphere cuboid cone cylinder triangular prism square-based pyramid 90 6 8 12 60 46 4

7 Hình và tính đối xứng của hình

7.4 Hình 3D

Bài tập 7.4

Trọng tâm

1 Em sử dụng các từ mặt, cạnh và đỉnh để mô tả các hình khối.

Nối mỗi từ với mô tả đúng về nó.

Mặt là…

Cạnh là…

Đỉnh là…

Từ khóa hình chiếu đứng hình chiếu cạnh hình chiếu bằng

…các góc ở đỉnh của một hình khối.

… các mặt phẳng của một hình khối.

… các đường nơi hai mặt gặp nhau.

2 Chép lại và hoàn thành các tính chất đặc trưng của một hình hộp chữ nhật.

Tất cả các số em cần được cho trong đám mây bên.

Một hình hộp chữ nhật có:

• mặt hình chữ nhật

• đỉnh

• cạnh

• tất cả các góc phẳng bằng °.

3 Chép lại và hoàn thành các tính chất đặc trưng của một hình tứ diện.

Tất cả các số em cần được cho trong đám mây bên.

Một hình tứ diện có:

• mặt tam giác

• đỉnh

• cạnh

• tất cả các góc phẳng bằng °.

4 Dưới đây là tập hợp các hình 3D. hình lập phương hình cầu hình hộp chữ nhật hình nón

hình trụ hình lăng trụ tam giác hình chóp có đáy là hình vuông 90 6 8 60 46 4

7 Shapes and symmetry

a Which of the shapes in the list have at least one circular face?

b Which of the shapes in the list have a curved surface?

c Which of the shapes in the list have no vertices?

5 This is a pentagonal pyramid. Copy and complete this description: I have a total of …… faces. One of my faces is a pentagon and the other …… faces are congruent triangles.

I have …… edges and …… vertices.

Practice

6 Match the properties (a d) of each 3D shape with its name (A D) and picture (i iv).

Properties

a I have six congruent square faces. I have 12 edges and eight vertices.

b I have five faces. One face is a square and four faces are congruent triangles. I have eight edges and five vertices.

c I have eight faces. Two faces are congruent hexagons and the rest are congruent rectangles. I have 18 edges and 12 vertices.

d I have two faces. One face is a circle and the other face is a curved surface. I have one edge and one vertex.

Name of shape Picture of shape

A square-based pyramid i

B hexagonal prism ii

C cone iii

D cube iv

7 Write down the properties of a cylinder. You must include information about the faces, edges and vertices.

7 Hình và tính đối xứng của hình

a Hình nào trong các hình trên có ít nhất một mặt hình tròn?

b Hình nào trong các hình trên có một mặt cong?

c Hình nào trong các hình trên không có đỉnh?

5 Đây là một hình chóp ngũ giác. Chép lại và hoàn thành mô tả sau: Tôi có tổng cộng …… mặt.

Một trong số các mặt của tôi là một hình ngũ giác và các mặt …….. còn lại là các tam giác bằng nhau.

Tôi có …… cạnh và …… đỉnh.

Thực hành

6 Nối các tính chất (từ a đến d) của mỗi hình 3D với tên của nó (từ A đến D) và với hình ảnh của nó (từ i đến iv).

Tính chất Tên hình Hình ảnh

a Tôi có sáu mặt hình vuông bằng nhau. Tôi có 12 cạnh và tám đỉnh.

b Tôi có năm mặt. Một mặt là hình vuông và bốn mặt là các tam giác bằng nhau.

Tôi có tám cạnh và năm đỉnh.

c Tôi có tám mặt. Hai mặt là các lục giác bằng nhau và các mặt còn lại là các hình chữ nhật bằng nhau.

Tôi có 18 cạnh và 12 đỉnh.

d Tôi có hai mặt. Một mặt là hình tròn và mặt còn lại là mặt cong.

Tôi có một cạnh và một đỉnh.

A hình chóp có đáy vuông i

B hình lăng trụ lục giác ii

C hình nón iii

D hình lập phương iv

7 Viết các tính chất của một hình trụ. Em cần kể đến thông tin về các mặt, các cạnh và các đỉnh.

8 Arun is describing this shape to Zara.

Arun says: Zara says:

The shape has five faces. Two of the faces are triangles and three of the faces are rectangles.

a Is Zara correct?

I think it is an isosceles triangular prism.

b What piece of information is missing from Arun’s description?

9 Put each of these shapes through this classification flow chart. Write down the letter where each shape comes out.

Any triangular faces? No triangular faces? Any curved faces?

Four vertices? Eight edges? Start

a pentagonal prism b tetrahedron c trapezoidal prism d square-based pyramid e octahedron f cone

7 Hình và tính đối xứng của hình

8 Arun đang mô tả hình dưới đây cho Zara.

Arun nói: Zara nói:

Hình này có năm mặt. Hai trong số các mặt là hình tam giác và ba trong số các mặt là hình chữ nhật.

Tớ nghĩ rằng nó là một hình lăng trụ tam giác cân.

a Zara có đúng không?

b Mô tả của Arun thiếu thông tin gì?

9 Xếp các hình được cho dưới đây vào lưu đồ phân loại sau.

Viết chữ cái ở vị trí xuất hiện hình.

Bắt đầu

Có mặt tam giác nào không?

Có Không

Tất cả các mặt đều là hình tam giác?

Có

Có mặt cong nào không?

CóKhông Có Có Không

Bốn đỉnh?

Tám cạnh?

J IH G K L KhôngKhông

a hình lăng trụ ngũ giác b hình tứ diện c hình lăng trụ có đáy là hình thang d hình chóp có đáy là hình vuông

e hình bát diện đều f hình nón

10 The table shows the top view, front view and side view of some 3D shapes. The names of the 3D shapes are missing. Write the missing names of the 3D shapes.

Name of 3D shape Top view Front view Side view

a ………………… ………………… …………………

11 Draw the top view, front view and side view of a cylinder.

Challenge

Tip Remember that the top view can also be called the plan view or just plan. The side and front views can also be called the side and front elevations.

12 Arun makes a table showing the number of faces, vertices and edges of different pyramids. This is what he has done so far. shape triangular hexagon hexagonal heptagon heptagonal octagon octagonal

a Copy and complete the table.

b Arun says:

A triangle has three sides. A triangular-based pyramid has four faces, so the number of faces is one more than the number of sides of the original shape.

Is this true for every pyramid? Explain your answer.

Một tam giác có ba cạnh. Một hình chóp tam giác có bốn mặt, nên số mặt sẽ nhiều hơn một so với số cạnh của hình gốc.

Mách nhỏ

Nhớ rằng hình chiếu bằng cũng có thể được gọi là hình chiếu mặt bằng hoặc chỉ là mặt bằng. Các hình chiếu cạnh và hình chiếu đứng cũng có thể được gọi là mặt chiếu từ cạnh bên hoặc mặt chiếu từ phía trước.

c Look back at the table. Compare the number of sides of the original shapes with the number of vertices of the pyramids. What do you notice? Write down a general rule that connects the number of sides of the original shape with the number of vertices of the pyramid.

d Look back at the table. Compare the number of sides of the original shape with the number of edges of the pyramid. What do you notice? Write down a general rule that connects the number of sides of the original shape with the number of edges of the pyramid.

e Use your answer to part d to copy and complete this statement: The number of edges of a pyramid is always a multiple of …….

13 a Andrea makes this new shape from a cube and a square-based pyramid. How many faces, edges and vertices does the new shape have?

b Copy and complete this table.

Number of faces Number of edges Number of vertices cube pyramid new shape

Shape

c Jun makes this new shape from a pentagonal prism and a pentagonalbased pyramid. How many faces, edges and vertices does the new shape have?

d Copy and complete this table.

Number of faces Number of edges Number of vertices pentagonal prism pentagonal pyramid new shape

Shape

Sofia looks at the tables in parts b and d. She finds a rule to work out the number of faces on the new shape when she knows the number of faces on the two starting shapes.

When I add together the number of faces on the two starting shapes and then subtract 2, I get the number of faces on the new shape.

7 Hình và tính đối xứng của hình

c Quan sát lại bảng. So sánh số cạnh của các hình gốc với số đỉnh của các hình chóp. Em có nhận xét gì?

Viết quy tắc tổng quát liên hệ giữa số cạnh của hình gốc với số đỉnh của hình chóp.

d Quan sát lại bảng. So sánh số cạnh của các hình gốc với số cạnh của các hình chóp. Em có nhận xét gì?

Viết quy tắc tổng quát liên hệ giữa số cạnh của hình gốc với số cạnh của hình chóp.

e Sử dụng kết quả ở phần d của em để hoàn thành phát biểu sau: Số cạnh của một hình chóp luôn luôn là bội của …….

13 a Andrea tạo hình mới từ một hình lập phương và một hình chóp có đáy là hình vuông. Hỏi hình mới có bao nhiêu mặt, cạnh và đỉnh?

b Chép lại và hoàn thành bảng sau.

Hình Số mặt Số cạnh Số đỉnh hình lập phương hình chóp hình mới

c Jun tạo hình mới từ một hình lăng trụ ngũ giác và một hình chóp ngũ giác. Hỏi hình mới có bao nhiêu mặt, cạnh và đỉnh?

d Chép lại và hoàn thành bảng sau.

Hình Số mặt Số cạnh Số đỉnh lăng trụ ngũ giác chóp ngũ giác hình mới

Sofia quan sát các bảng trong các phần b và d. Bạn ấy tìm thấy một quy luật để tính số mặt của hình mới khi biết số mặt của hai hình ban đầu.

Khi tớ cộng số mặt của hai hình ban đầu với nhau rồi trừ đi 2, tớ thu được số mặt trong hình mới.

e i Explain why this rule works.

ii Find a general rule to work out the number of edges on the new shape when you know the number of edges on the two starting shapes.

iii Find a general rule to work out the number of vertices on the new shape when you know the number of vertices on the two starting shapes.

f Check that your rules in part e work if you make a new shape from a hexagonal prism and a hexagonal-based pyramid.

14 Draw the front view, side view and top view for each of these shapes.

The arrows show the direction that you must look at the shape for the front view (F), side view (S) and top view (T). T F S b T F S c T F S d T F S

7 Hình và tính đối xứng của hình

e i Giải thích tại sao quy tắc này đúng.

ii Tìm một quy tắc tổng quát để tính số cạnh trên hình mới khi em biết số cạnh của hai hình ban đầu.

iii Tìm một quy tắc tổng quát để tính số đỉnh trên hình mới khi em biết số đỉnh của hai hình ban đầu.

f Kiểm tra xem các quy tắc của em trong phần e có thực hiện được không khi em tạo một hình mới từ một hình lăng trụ lục giác và một hình chóp lục giác.

14 Vẽ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của mỗi hình sau. Các mũi tên cho biết hướng mà em nên nhìn các hình chiếu đứng (Đ), hình chiếu cạnh (C) và hình chiếu bằng (B).

8.1 Conducting an investigation Collecting data

Worked example 8.1

A nurse is collecting data about babies. Write down the type of data in each case.

a length b date of birth c mass d age of mother e colour of eyes

Answer

a and c are continuous data; length and mass are both measured.

d is discrete data; age is a whole number.

b and d are categorical data; date of birth and colour of eyes are not numerical.

Exercise 8.1

Focus

1 categorical discrete continuous

Choose the correct word from the box to describe the following recipe ingredients. a the number of eggs b the mass of rice c the type of vegetables

2 Marcus is collecting data about a room. Give two examples of each of the following types of data. a categorical data b discrete data c continuous data

3 The manager of a gym wants to investigate how people use the gym. Here are two questions from a questionnaire. The questionnaire is given to members as they leave the gym.

Question 1: Did you enjoy your visit to the gym today?

Question 2: Which equipment did you use?

Key words data data data

Ví dụ minh hoạ 8.1

Một y tá đang thu thập dữ liệu về các em bé. Viết ra loại dữ liệu tương ứng trong mỗi trường hợp.

a chiều cao b ngày sinh c cân nặng

d tuổi của mẹ e màu mắt

Lời giải

a và c là dữ liệu liên tục; chiều cao và cân nặng đều đo lường được.

d là dữ liệu rời rạc; tuổi là một số tự nhiên.

b và d là dữ liệu phân loại; ngày sinh và màu mắt không thuộc dạng số.

Bài tập 8.1

Trọng tâm

1 phân loại rời rạc liên tục

Chọn từ đúng trong khung để mô tả các thành phần nguyên liệu của công thức nấu ăn sau.

a số trứng b khối lượng gạo c loại rau

2 Marcus đang thu thập dữ liệu về một căn phòng. Đưa ra hai ví dụ cho mỗi loại dữ liệu sau.

a dữ liệu phân loại b dữ liệu rời rạc c dữ liệu liên tục

3 Người quản lí của một phòng tập thể hình muốn khảo sát xem mọi người sử dụng phòng tập như thế nào.

Dưới đây là hai câu hỏi từ một bảng câu hỏi. Các thành viên sẽ nhận được bảng câu hỏi khi họ rời phòng tập.

Câu hỏi 1: Bạn có thích buổi tập tại phòng tập vào ngày hôm nay không?……………… Câu hỏi 2: Bạn đã sử dụng thiết bị nào?………………

a Write an improved version of Question 1.

b How could you improve Question 2?

Practice

4 This is a question from a questionnaire. The questionnaire is given to people who use a website to find information. How easily did you find the information you wanted? Choose one number.

Not easy at all 1 2 3 4 5 Very easy

a What does it mean if you choose ‘4’? This table shows the total scores at the end of one day.

Score 1 2 3 4 5 Frequency 12 25 17 14 5

b How many people answered the question?

c Draw a suitable chart to show the data.

d Write down the modal score.

e A prediction is that most people find the website easy to use. Is the prediction correct? Give reasons for your answer.

5 A teacher gives 40 learners a spelling test. The test has a total of 10 marks.

The teacher predicts that, on average, learners will get at least 8 marks. Here are the marks.

a Put the marks in a frequency table.

b Find the modal mark.

c Find the median mark.

d The total of all the marks is 276. Work out the mean mark.

e Is the teacher’s prediction correct? Give a reason for your answer.

6 A medical clinic records the pulse rate of 125 patients. The lowest rate collected is 48 beats per minute (bpm) and the highest rate collected is 83 bpm.

a You have been asked to show these results in a bar chart. Why is it a good idea to group the data first? 9 7 4 8 9 5 6 8 6 6 5 4 8 9 10 10 6 9 5 10 6

Tip

Pulse rate is the number of times the heart beats in 1 minute.

8 Thu thập dữ liệu

a Viết một phiên bản cải tiến cho Câu hỏi 1.

b Em có thể cải tiến Câu hỏi 2 như thế nào?

Thực hành

4 Đây là câu hỏi từ một bảng câu hỏi. Mọi người sẽ nhận được bảng câu hỏi này khi vào trang web để tìm kiếm thông tin. Hãy đánh giá mức độ dễ tìm thấy thông tin bạn cần. Chọn một số. Không dễ chút nào 1 2 3 4 5 Rất dễ

a Nếu chọn “4” thì điều đó có nghĩa là gì?

Bảng dưới đây cho biết tổng điểm số vào cuối một ngày.

Điểm 1 2 3 4 5

Tần số 12 25 17 14 5

b Có bao nhiêu người đã trả lời câu hỏi?

c Vẽ một biểu đồ thích hợp để biểu diễn số liệu.

d Điểm số nào là mốt của bảng dữ liệu?

e Có một dự đoán cho rằng hầu hết mọi người đánh giá trang web dễ sử dụng.

Dự đoán này có đúng không? Đưa ra lí do cho câu trả lời của em.

5 Một giáo viên cho 40 học sinh làm một bài kiểm tra chính tả. Điểm tối đa có thể đạt được là 10 điểm.

Giáo viên dự đoán rằng, trung bình, học sinh sẽ đạt được ít nhất 8 điểm. Đây là điểm của các học sinh.

a Lập bảng tần số bằng các điểm.

b Tìm điểm mốt.

c Tìm điểm trung vị.

d Tổng điểm của cả lớp là 276. Tính điểm trung bình cộng.

e Dự đoán của giáo viên có đúng không? Đưa ra lí do cho câu trả lời của em.

6 Một phòng khám ghi lại nhịp mạch của 125 bệnh nhân. Nhịp mạch thấp nhất ghi nhận được là 48 nhịp mỗi phút (bpm), cao nhất là 83 bpm.

a Em được yêu cầu biểu diễn những kết quả này bằng biểu đồ cột.

Tại sao nên thực hiện việc nhóm dữ liệu trước?

Mách nhỏ

Nhịp mạch là số lần tim đập trong vòng 1 phút. 9 7 4 8 9 5 6 8 6 6 5

b Shown here is part of a grouped frequency table. Add more columns to the table.

Pulse rate (bpm) 45–49 50–54 55–59 Frequency

c The table is used to draw a bar chart. How many bars will the bar chart have?

d How would you find the modal group from your bar chart?

e A prediction is that very few people have a low pulse rate. How will the bar chart show that this prediction is true?

f What calculation can you do to test whether the prediction is true?

Challenge

7 A shop is doing a survey of its customers. Here are some questions from the survey. Critique the questions by giving a reason why each question is not good. Suggest a way to improve each question.

a How much did you enjoy shopping here today?

b How often do you shop here?

c How old are you?

8 A college uses a survey to investigate student satisfaction with a lecturer.

Students must say how much they agree with a number of statements. Here is an example: The lecturer gives clear explanations.

1 2 3 4 5 Strongly disagree Disagree Neither agree nor disagree Agree Strongly agree

a Give some advantages of writing a question in this way.

b Write two more statements for the same type of question.

c Are there any disadvantages when using this format?

b Dưới đây là một phần của bảng tần số dữ liệu theo nhóm. Hãy thêm cột vào bảng.

Số lần mạch đập (bpm) 45–49 50–54 55–59

Tần số

c Sử dụng bảng trên để vẽ một biểu đồ cột. Số cột trên biểu đồ là bao nhiêu?

d Làm thế nào để tìm được nhóm mốt từ biểu đồ của em?

e Một dự đoán cho rằng rất ít người có số lần mạch đập thấp. Biểu đồ cột sẽ thể hiện thế nào nếu dự đoán này là đúng?

f Em có thể thực hiện phép tính nào để kiểm tra dự đoán trên?

Thử thách

7 Một cửa hàng đang thực hiện một cuộc khảo sát về khách hàng của họ. Đây là một số câu hỏi từ cuộc khảo sát. Phản biện các câu hỏi bằng cách chỉ ra những điểm chưa tốt. Đề xuất cách cải tiến từng câu hỏi.

a Việc bạn thích mua sắm ở đây ngày hôm nay được thể hiện ở mức độ như thế nào?

b Bạn có thường xuyên đến đây mua sắm không?

c Bạn bao nhiêu tuổi?

8 Một trường đại học khảo sát mức độ hài lòng của sinh viên đối với một giảng viên.

Sinh viên phải bày tỏ mức độ đồng ý của họ đối với một số câu. Dưới đây là một ví dụ: Giảng viên đưa ra giải thích rõ ràng.

1 2 3 4 5

Cực kì không đồng tình Không đồng tình Không đồng tình cũng không phủ nhận Đồng tình Cực kì đồng tình

a Nêu một số ưu điểm của việc viết câu hỏi theo cách này.

b Viết thêm hai câu cùng loại với mẫu câu hỏi trên.

c Có nhược điểm nào khi sử dụng mẫu câu hỏi này không?

8 Thu thập dữ liệu

9 Here is part of an advertisement for a brand of coffee.

a Does the survey show that Supa Coffee is the best brand?

b The advertisement does not give any information about the survey. What information should be included?

8.2 Taking a sample

Exercise 8.2

Focus

1 Kimsant is investigating the heights of 13-year-old boys. He finds the heights of a sample of five boys.

a What average could Kimsant work out from these five boys? Explain how he would calculate this average.

b Explain why five is not a good sample size.

c Would 1000 boys be a good sample size? Give a reason for your answer.

2 A questionnaire is given to people who have stayed at a hotel. Here is one question:

Was the hotel good value for money? Circle one number. Very bad value 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Excellent value

Key words sample sample size

Supa Coffee is the best. brand Coffee 85% of people surveyed prefer Supa Coffee to another brand.

9 Đây là một phần của quảng cáo cho một nhãn hiệu cà phê.

Supa Coffee là tuyệt nhất. 85% những người tham gia khảo sát thích Supa Coffee hơn những nhãn hiệu khác.

a Cuộc khảo sát có cho thấy Supa Coffee là thương hiệu tốt nhất không?

b Quảng cáo không đưa ra bất kì thông tin nào về cuộc khảo sát. Vậy những thông tin nào cần được đưa vào?

8.2 Lấy mẫu

Bài tập 8.2

Trọng tâm

1 Kimsant đang khảo sát chiều cao của các bé trai 13 tuổi. Anh ấy tìm chiều cao trong một mẫu có năm bé trai.

a Kimsant có thể tính được loại trung bình nào từ mẫu năm bé trai này? Giải thích cách anh ấy tính toán mức trung bình này.

b Giải thích tại sao 5 không phải là một cỡ mẫu phù hợp.

c 1 000 bé trai có phải là một cỡ mẫu phù hợp không? Nêu lí do cho câu trả lời của em.

2 Mọi người khách đều nhận được một bảng câu hỏi khi lưu trú tại một khách sạn.

Dưới đây là một câu hỏi: Khách sạn có tương xứng với số tiền bỏ ra hay không? Khoanh tròn một số.

Rất tệ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xuất sắc

Từ khoá cỡ mẫu

a Why is the question asked in this way?

Here is a summary of the results.

Score 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frequency 4 18 25 15 10 18 8 0 2 0

b What is the sample size?

c Draw a suitable chart to show the data.

d Find a suitable average value.

e Is there evidence that the hotel is good value for money? Give reasons for your answer.

3 A website sells shoes. After customers receive their shoes, the company asks them to fill in an online questionnaire.

a Give one advantage of sending a questionnaire in this way.

b Write down two predictions the questionnaire could test.

c Is this a good way to choose a sample?

Practice

4 Students at a large college are aged between 17 and 22 years. Zara predicts: Older students are likely to study more subjects.

She collects data from a sample of students to test this prediction.

a Show how Zara could set up a table to display the data she collects.

b There are 10 students in the sample who are 18 years old and who study four subjects. Show this information in your table.

c Explain why a sample size of 20 is not large enough.

a Tại sao câu hỏi lại được hỏi theo cách này? Dưới đây là bảng tổng hợp kết quả.

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 4 18 25 15 10 18 8 0 2 0

b Cỡ mẫu là bao nhiêu?

c Vẽ một biểu đồ thích hợp để biểu diễn số liệu.

d Tìm một giá trị trung bình phù hợp.

e Có bằng chứng nào cho thấy khách sạn này tương xứng với số tiền bỏ ra hay không? Đưa ra lí do cho câu trả lời của em.

3 Có một trang web bán giày. Sau khi khách hàng nhận được giày, công ty yêu cầu họ điền vào một bảng câu hỏi trực tuyến.

a Nêu một ưu điểm của việc gửi bảng câu hỏi theo cách này.

b Viết hai dự đoán mà bảng câu hỏi có thể kiểm tra được.

c Đây có phải là cách tốt để chọn mẫu không?

Thực hành

4 Sinh viên ở một trường đại học lớn có độ tuổi từ 17 đến 22. Zara dự đoán:

8 Thu thập dữ liệu

Sinh viên lớn tuổi hơn có khả năng học nhiều môn học hơn.

Bạn ấy thu thập dữ liệu từ một mẫu sinh viên để kiểm tra dự đoán này.

a Mô tả cách Zara có thể lập một bảng để thể hiện dữ liệu mà bạn ấy thu thập.

b Có 10 sinh viên 18 tuổi và học bốn môn trong mẫu. Thể hiện thông tin này trong bảng của em.

c Giải thích tại sao cỡ mẫu là 20 lại không đủ lớn.

5 Rosario is investigating adults who use a library. He predicts that older adults use the library more often than younger adults.

a Write down two ways that Rosario can choose a sample to test his prediction.

Rosario collects some data and presents it in this table. (years) a period

b What is the sample size?

c Is there evidence that Rosario’s prediction is correct?

d Do you think the sample is large enough?

6 A large company has over 2000 employees. There is a staff restaurant for the employees. The manager wants to investigate what employees think about the food provided so that the company can make improvements. The manager wants to question a sample of employees.

a What is a suitable sample size?

b How can the manager choose the sample?

c How can the manager collect the data?

7 A company employs 265 people. Here are the ages (in years) of a sample of 30 employees.

a Show the data in a suitable chart.

b What can you say about the ages of the employees in the company?

5 Rosario đang khảo sát những người lớn sử dụng một thư viện. Anh ấy dự đoán rằng người lớn tuổi sử dụng thư viện này thường xuyên hơn những người trẻ tuổi.

a Viết hai cách Rosario có thể chọn một mẫu để kiểm tra dự đoán của anh ấy.

Rosario thu thập một vài dữ liệu và biểu diễn chúng trong bảng. lượt ghé thư viện trong chu kì 3 tháng 5 2 2 2 3 Nhiều hơn 4 6

b Cỡ mẫu là bao nhiêu?

c Có bằng chứng nào cho thấy dự đoán của Rosario là đúng không?

d Em có nghĩ rằng mẫu này đủ lớn không?

6 Một công ty lớn có hơn 2 000 nhân viên. Có một nhà hàng dành cho các nhân viên. Người quản lí muốn khảo sát xem các nhân viên nghĩ gì về thực phẩm được cung cấp để công ty có thể có những cải tiến nếu cần thiết. Người quản lí muốn đặt câu hỏi cho một mẫu các nhân viên.

a Cỡ mẫu phù hợp là bao nhiêu?

b Người quản lí có thể chọn mẫu như thế nào?

c Người quản lí có thể thu thập dữ liệu như thế nào?

Thử thách

7 Một công ty có 265 nhân viên. Dưới đây là tuổi (tính bằng năm) của một mẫu gồm 30 nhân viên.

a Biểu diễn dữ liệu trên bằng một biểu đồ thích hợp.

b Em có thể nói gì về tuổi của các nhân viên trong công ty?

8 There are 150 learners of your age at your school. You want to investigate what they think about mathematics and the quality of the teaching at your school. You decide to choose a sample of 30 learners and to give them a questionnaire.

a Why would it not be a good idea just to choose 30 of your friends?

b How would you choose your sample to make it representative of the whole school?

c Write one question that you could ask.

d Explain how you would analyse the answers you get to the question in part c

9 A spinner has five sections numbered 1 to 5. This table shows the results of 40 spins. 1 1 5 1 3 4 5 1 2 5 2 3 3 5 2

a Use the columns as 10 samples of size 4. Find the mean of each sample. For example, the first sample is 4, 1, 5, 4 and the mean is (4 + 1 + 5 + 4) ÷ 4 = 3.5.

b Use the rows as four samples of size 10. Find the mean of each sample. For example, the mean of the first sample is (4 + 4 + 1 + 1 + 5 + 1 + 3 + 4 + 2 + 5) ÷ 10.

c Sofia wants to investigate the mean score of the spinner for a large number of spins. She says:

A large sample is better than a small sample.

Use your answers to parts a and b to decide if Sofia’s statement is true.

8 Có 150 học sinh bằng tuổi em ở trường của em. Em muốn khảo sát xem các bạn ấy nghĩ gì về môn Toán và chất lượng giảng dạy tại trường. Em quyết định chọn một mẫu gồm 30 học sinh và cung cấp cho các bạn đó một bảng câu hỏi.

a Tại sao chỉ chọn ra 30 học sinh lại không phải là một ý kiến hay?

b Em sẽ chọn mẫu như thế nào để mẫu đó đại diện cho toàn trường?

c Viết một câu hỏi mà em có thể sử dụng.

d Giải thích cách em phân tích các câu trả lời mà em nhận được cho câu hỏi trong phần c.

9 Một con quay có năm phần được đánh số từ 1 đến 5. Bảng sau thể hiện kết quả của 40 lần quay. 4 4 1 1 5 1 3 4 2 5 1 3 5 5 3 3 5 1 1 3 5 2 1 4 5 4 4 3 4 5 4 4 1 2 5 2 3 3 5 2

a Sử dụng các cột dưới dạng 10 mẫu có cỡ mẫu là 4. Tìm trung bình cộng của mỗi mẫu. Ví dụ, mẫu đầu tiên là 4, 1, 5, 4 và trung bình cộng là (4 + 1 + 5 + 4) ÷ 4 = 3,5.

b Sử dụng các hàng dưới dạng bốn mẫu có cỡ mẫu là 10. Tìm giá trị trung bình của mỗi mẫu. Ví dụ, trung bình cộng của mẫu đầu tiên là (4 + 4 + 1 + 1 + 5 + 1 + 3 + 4 + 2 + 5) ÷ 10.

c Sofia muốn khảo sát điểm trung bình cộng của con quay cho một số lượng lớn vòng quay. Bạn ấy phát biểu rằng:

8 Thu thập dữ liệu

Mẫu lớn tốt hơn mẫu nhỏ.

Sử dụng các đáp án ở phần a và b của em để quyết định xem phát biểu của Sofia có đúng không.