ESPCEX FISICA by Editora Curso Caxias

1 a c i Fís EsPCEx

Apos la de Física para a EsPCEx. Elaborada pelo Professor Tiago Vasconcelos para o Curso Caxias e Editora Curso Caxias. Tiago Vasconcelos (Vasco) é graduando em Física (UFSM) e graduando em Engenharia Acús ca (UFSM) e ministra aulas em cursos preparatórios para área militar, pré-ves bulares e Ensino Médio desde 2000.

EsPCEx – Física 1

ÍNDICE Introdução ao Estudo da Física ......................................................................................................................... 1 Cinemática Escalar ............................................................................................................................................. 2 Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) ............................................................................................................ 6 Gráficos de MRU ................................................................................................................................................ 7 Movimento Retilíneo Uniforme Variado (MRUV) ............................................................................................ 9 Gráficos de MRUV............................................................................................................................................ 11 Cinemática Vetorial ......................................................................................................................................... 14 Movimento Circular Uniforme (MCU)............................................................................................................. 20 Exercícios - revisando ...................................................................................................................................... 23 Dinâmica .......................................................................................................................................................... 27 Bibliografia ....................................................................................................................................................... 38

ESPCEX

Introdução ao Estudo da Física 01. Fenômeno Físico

04. Notação Científica

Um fenômeno é qualquer transformação que ocorre com um corpo no universo. Fenômeno físico é aquele onde a natureza do corpo não se altera.

Um número qualquer pode sempre ser expresso como o produto de um número compreendido entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive) por potência de 10 adequada.

N = a.10n

02. Lei Física Lei Física é a relação de causa e efeito, constante e universal, entre fenômenos ou grupo de fenômenos. Uma lei física só é válida enquanto ela explicar satisfatoriamente todos os fenômenos conhecidos.

N a n

Número dado Número Real, onde : 1 a < 10 Expoente da potência de 10

05. Proporcionalidade Grandezas

03. Grandeza Física 3.1 Grandeza é tudo o que pode ser medido. Medir uma grandeza é atribuir-lhe um valor numérico e uma unidade. Para isso é necessário a escolha de um padrão que possa se reproduzido por regras bem definidas. A partir daí, a medida passa a ser um processo de comparação entre o que se quer medir e o padrão. 3.2 Grandeza fundamentais são aquelas definidas por uma quantidade mínima suficiente para objetivo de estudo. Na mecânica, são fundamentais comprimento massa e tempo.

entre

5.1 Grandezas diretamente proporcionais: uma grandeza Y é diretamente proporcional à grandeza X; quando a razão Y/X entre seus respectivos valores permanece constante.

y/x = K Assim: se X aumenta n vezes se X diminui n vezes

Y aumenta n vezes Y diminui n vezes

UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SI Grandeza Unidade Símbolo Comprimento

metro

Massa

quilograma

Tempo Corrente elétrica

segundo ampére

S A

Temperatura termodinâmica

kelvin

Quantidade de matéria

mol

Intensidade luminosa

candela

5.2 Grandezas inversamente proporcionais: uma grandeza Y é inversamente proporcional à grandeza X; quando o produto Y.X entre seus respectivos valores permanece constante.

OBS: Os símbolos não são abreviações, por isso não tem ponto final. 3.3 Grandeza derivadas são aquelas definidas à partir das fundamentais.

y.x=K Assim: se X aumenta n vezes se X diminui n vezes

Y diminui n vezes Y aumenta n vezes

ALGUMAS UNIDADES DERIVADAS DO SI Grandeza

Unidade

Símbolo

Área

metro quadrado

volume

metro cúbico

densidade

quilograma por metro cúbico

kg/m3

velocidade

metro por segundo

m/s

força

newton

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Cinemática Escalar “[...] da porta até o fundo do elevador: tentou fazer uma estimativa da velocidade de descida, mas era impossível, pois não tinha qualquer ponto de referência.” ARTHUR CLARK (1917-)

► Ponto Material: Elemento cujas dimensões não interferem no problema. ► Corpo Extenso: Corpo cujas dimensões são apreciáveis dentro do problema. ► Referencial: É um corpo em relação ao qual se analisa o estado de movimento do móvel. ► Movimento: Existe quando o móvel se aproxima ou se afasta de um referencial. ► Repouso: Ocorre quando o móvel não se aproxima nem se afasta perante um referencial.

► Trajetória: Linha imaginária obtida ao serem ligadas as posições de um móvel em instantes sucessivos do movimento.

► Espaço: Espaço é a medida algébrica, ao longo de uma determinada trajetória, da distância do ponto onde se encontra o móvel ao ponto de referência adotado como origem (O).

► Deslocamento Escalar: Deslocamento escalar ( s) é a diferença entre o espaço final (S) e o espaço inicial (S0) do móvel.

∆s = S - S0 2

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Exercícios: cinemática escalar (I) 01) Considere as afirmações abaixo. I. O movimento de um móvel depende do referencial adotado. II. O conceito de repouso é relativo: depende do referencial adotado. III. A trajetória de um móvel depende do referencial adotado. a) Somente l e II são corretas. b) Somente II e III são corretas. c) Todas as afirmações são corretas. d) Nenhuma das afirmações é correta. e) Existe somente uma afirmativa correta.

05) Consideremos um ponto na superfície da Lua. Este ponto está: a) descrevendo um movimento circular; b) parado; c) descrevendo um movimento acelerado; d) descrevendo uma trajetória elíptica; e) parado ou em movimento, dependendo do referencial adotado. 06) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada a seguir e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica.

02) Uma mãe sentada numa poltrona observa seu filho brincar, ao lado de sua poltrona, no corredor de um trem em movimento retilíneo. De repente, ela vê o filho saltar, verticalmente para cima. Ela verá seu filho cair (desprezar a resistência do ar). a) no mesmo local, qualquer que seja o estado de movimento do trem. b) um pouco atrás de sua poltrona, se o trem estiver freando (parando). c) um pouco à frente de sua poltrona, se o trem estiver acelerando (aumentando a velocidade). d) no mesmo local, se o trem estiver com velocidade constante. e) um pouco atrás de sua poltrona, se o trem estiver com velocidade constante. 03) A figura representa uma caixa que se move sobre uma plataforma horizontal parada em relação ao observador. Um corpo cai verticalmente em relação à plataforma e passa pelo orifício no alto da caixa, atingindo um fundo em um dos pontos marcados pelas letras A, B e C. Se a caixa está se movendo para a _____________ a bola atinge o ponto ___________. Assinale a alternativa que completa, corretamente, as lacunas. a) esquerda; A. b) esquerda; B. c) esquerda; C. d) direita; C. e) direita; B. 04) Nos primórdios dos correios, mensageiros corriam até dezenas de quilômetros num único dia. Um mensageiro em serviço vê as árvores da beira da estrada aproximando-se, passando por ele e ficando para trás. Diante disso, observe as afirmações a seguir. I. As árvores não podem se deslocar, porque estão enraizadas na terra II. O movimento das árvores é ilusão apenas aparente, uma ilusão. III. Pode-se escolher um referencial em que o mensageiro está em repouso. Está(ão) correta(s) a) apenas I. c) apenas I e II. e) I, II e III.

b) apenas III. d) apenas II e III.

Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha. II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha. III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso. Estão corretas: a) apenas I. b) I e II. c) I e III. d) II e III. e) I, II e III. 07) Um ônibus desloca-se em uma estrada retilínea, com uma velocidade de módulo de 80km/h em relação a um referencial fixo na estrada. O motorista e os passageiros do ônibus estão sentados, enquanto o cobrador anda entre as poltronas. Pode-se afirmar que, em relação a um referencial fixo: I. No ônibus, somente o cobrador está em movimento. II. no ônibus, o motorista, o cobrador e os passageiros estão em movimento. III. na estrada, o motorista, o cobrador e os passageiros estão em movimento. Está(ao) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III.

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d) apenas I e III. e) I, II e III.

► Velocidade Escalar Média: É dada pela razão entre o deslocamento e o tempo.

v = ∆S/∆ ∆t

► Aceleração Escalar Média: É dada pela razão entre a variação da velocidade escalar instantânea e o respectivo intervalo de tempo.

Unidade: m/s

a = ∆v/∆ ∆t

Classificação dos Movimentos Classificamos os movimentos em função do comportamento da velocidade e da aceleração escalar. ► Quanto ao sinal da velocidade escalar Um objeto pode se movimentar no sentido da orientação positiva da trajetória ou no sentido contrário a essa orientação. No primeiro caso, sua velocidade é positiva (v > 0) e o movimento é denominado progressivo; no segundo caso, a velocidade é negativa (v < 0) e o movimento recebe o nome de retrógrado.

► Quanto aos sinais da velocidade e da aceleração Em relação a velocidade e a aceleração, podemos ter: • se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (v > 0 e a > 0; ou v < 0 e a < 0), o movimento é acelerado; • se a velocidade e a aceleração têm sinais contrários (v > 0 e a < 0; ou v < 0 e a > 0), o movimento é retardado; • se a aceleração é nula (a = 0), o movimento é uniforme.

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Exercícios: cinemática escalar (II) 01. Da lavoura a um restaurante de estrada, um caminhão percorre 84 km com velocidade média de 70 km/h. Após uma pausa de 48 minutos para o lanche do motorista, a viagem é retomada, sendo percorridos 120 km com velocidade média de 60 km/h, até a chegada ao porto. A velocidade média de toda a viagem é, em km/h, a) 72 b) 65 c) 60 d) 51 e) 48 02. (ESPCEX/12) Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m/s e a outra metade com uma velocidade média de 8 m/s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel, ao percorrer toda a distância D, é de: a) 12 m/s b) 14 m/s c) 16 m/s d) 18 m/s e) 32 m/s. 03. Uma pessoa viaja de automóvel de Santa Maria Porto Alegre. Ela parte de Santa Maria 14h00min, para às 15h30min, para colocar gasolina no automóvel,demorando 10 min no posto; segue viagem até as 16h50min e para 15 min, para tomar café; segue então, mais 1 hora e 25 minutos e chega, enfim, a Porto Alegre. Sabendo-se que a distância percorrida foi de 315 km, a velocidade média desenvolvida em quilômetros por hora, é aproximadamente: a) 78 b) 75 c) 70 d) 65 e) 60 04. (ESPCEX/05) Um caminhão de 10 m de comprimento, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme, ingressa em uma ponte com uma velocidade de 36 km/h. Passados 20 s, o caminhão conclui a travessia da ponte. O comprimento da ponte é de: a) 100 m b) 110 m c) 190 m d) 200 m e) 210 m 05. (ESPCEX/02) Um automóvel, desenvolvendo uma velocidade constante de 60 km/h, faz, diariamente, uma viagem entre duas cidades vizinhas em um tempo habitual T. Se ele fizesse esta viagem com uma velocidade, também constante, de 90 km/h, o tempo de duração, em relação ao habitual, seria 10 minutos menor. Podemos dizer que o valor de T, em minutos, é a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20

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Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Características • Velocidade constante e diferente de zero. • Aceleração nula. • O móvel tem deslocamentos iguais em tempos iguais.

∆t1 = ∆t2

∆s1 = ∆s2

FUNÇÃO HORÁRIA – Relaciona a posição do móvel em relação ao tempo.

S = S0 + v.t Onde: S = Posição final S0 = Posição inicial V = Velocidade

Exercícios: MRU 01. Uma atleta encontra-se na posição 80 metros de um sistema de referência, quando um cronômetro é zerado. A partir desse instante o atleta desenvolve uma velocidade constante de 4m/s. O atleta se desloca no sentido positivo do sistema de referência durante toda a prova. Ao final de 2 minutos de prova o atleta estará junto à posição ______________ e atingirá a posição 500m ao final de ______________. Assinale a alternativa em que as palavras apresentadas preenchem adequadamente as respectivas colunas a) 160 m – 6 min e 15 s. b) 480 m – 2 min e 5 s. c) 480 m – 2 min e 25 s. d) 560 m – 1 min e 45 s. e) 560 m – 2 min e 40 s. 02. (ESPCEX/09) Em uma mesma pista, duas partículas puntiformes A e B iniciam seus movimentos no mesmo instante com as suas posições medidas a partir da mesma origem dos espaços. As funções horárias das posições de A e B, para S, em metros, e T, em segundos, são dadas, respectivamente, por SA = 40 + 0,2 . t e SB = 10 +0,6 . t. Quando a partícula B alcançar a partícula A, elas estarão na posição a) 55 m c) 75 m b) 65 m d) 105 m e) 125 m

03) Dois automóveis, A e B, partem no mesmo instante t = 0 de dois pontos distintos situados sobre uma mesma trajetória. Seus movimentos obedecem às seguintes funções horárias dos espaços Automóvel A: SA = 140 + 20. t Automóvel B: SB = 290 - 40. t Sabendo que o espaço s é medido em quilômetros e o tempo t em horas, determine: a) o instante do encontro b) o espaço do encontro.

04) No instante em que um índio dispara uma flecha contra sua presa, que se encontra a 14m de distância, ela corre, tentando fugir. Se a flecha e a presa se deslocam na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidades de módulos 24m/s e 10m/s, respectivamente, o intervalo de tempo levado pela flecha para atingir a caça, em segundos, é a) 0,5. c) 1,5. b) 1. d) 2. e) 2,5.

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Gráficos de MRU Velocidade X Tempo No MU temos a velocidade constate. Portanto.

Propriedade gráfica

Dado o diagrama horário da velocidade escalar (velocidade em função do tempo), podemos calcular o deslocamento escalar que corresponde a um determinado intervalo de tempo, pela área da reta.

A = ∆S

Posição X Tempo Para construímos o gráfico do espaço, devemos lembrar a função

S = S0 + v.t

Propriedade gráfica No diagrama horário do espaço, a velocidade escalar é dada, numericamente, pela tangente do ângulo que a linha do gráfico forma com o eixo horizontal.

tgθ θ = ∆S/∆ ∆t = v

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Exercícios: Gráficos de MRU 01) Marque V ou F

a) -37,50m b) -12,50m c) 12,50m

a) ( ) No trecho ab o móvel tem velocidade constante e positiva. b) ( ) No trecho ab a velocidade é negativa e no trecho bc é positiva. c) ( ) No trecho cd a velocidade é constante e positiva. d) ( ) No trecho cd a área abaixo da reta representa o deslocamento. e) ( ) No trecho de a velocidade é negativa. f) ( ) No trecho ef a aceleração é negativa. g) ( ) No trecho fg a aceleração cresceu. h) ( ) No trecho gh a velocidade aumentou. i) ( ) A posição em nenhum tempo foi nula. j) ( ) A posição ocupada no trecho cd não volta a ser ocupada em nenhum outro trecho.

d) 37,50m e) 62,50m

4) Um automóvel percorre, com velocidade constante, uma estrada retilínea numa região onde existem três postos de gasolina (A, B e C). Um observador de helicóptero resolve descrever o movimento do automóvel e estabelece, como referencial, um eixo ao longo da estrada, com origem no posto B e orientação de A para B e de B para C. Para descrever a posição (x) e os módulos da velocidade (v) e da aceleração (a) do automóvel em função do tempo, quando ele se desloca de A para B, o observador desenha os gráficos:

Está(ão) corretos(s) a) apenas I. b) apenas II. d) apenas II e III. c) apenas III. e) I, II e III

02) Na figura estão representado s, num plano cartesiano, os gráficos posição x tempo do movimento de dois móveis, A e B, que percorrem a mesma reta.

05) (ESPCEX-10). O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo (t) para um automóvel em movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma rodovia.

Se esses móveis se mantiverem em movimento com as mesmas características, durante um tempo suficiente, eles devem se cruzar no instante e na posição iguais, respectivamente, a: a) 10s; 200m b) 15s; 300m d) 25s; 400m c) 20s; 400m e) 30s; 450m

Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel a) está em repouso, no instante 1 min. b) possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min. c) sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min. d) descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min. e) tem a sua posição inicial coincidente com a origem da trajetória.

3) Correndo com uma bicicleta, ao logo de um trecho retilíneo de uma ciclovia, uma criança mantém a velocidade constante de módulo igual a 2,50m/s. O diagrama horário da posição para esse movimento está ilustrado a seguir.

06) (ESPCEX-00). O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um ciclista em função do tempo num determinado percurso. Nas quatro horas iniciais do percurso, a velocidade média do ciclista, em km/h, é de a) -40 b) 0 c) 20/3 d) 10 e) 30

Segundo o referencial adotado, no instante t = 15,00s, a posição x da criança é igual a:

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Movimento Retilíneo Uniforme Variado (MRUV)

Características • Aceleração constante e diferente de zero. • O módulo da velocidade varia de modo uniforme ou seja:

∆t1 = ∆t2

∆v1 = ∆v2

Função Horária da Velocidade Como temos a velocidade variável no MRUV. Temos uma equação que determina a velocidade em função do tempo

v = v0 + a.t Função Horária da Posição A posição para um móvel em MRUV têm função horária

S = S0 + v0.t + a.t2 2 Equação de Torricelli Relaciona a velocidade com o deslocamento

v2 = v02 + 2.a.∆ ∆S

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Exercícios: MRUV 2

01. A função horária da posição s de um móvel é dada por s= 20 + 4t – 3t , com unidades do Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da velocidade do móvel é: a) – 16 – 3t. b) – 6t. d) 4 - 3t. c) 4 – 6t. e) 4 – 1,5t.

02. (ESPCEX-08). No desenho abaixo, estão representados os caminhões 1 e 2. Quando a distância entre eles é X, ambos têm a mesma velocidade V0 , e o instante é t = 0 s.

O caminhão 1 descreve um movimento retilíneo e uniforme. O caminhão 2 descreve um movimento retilíneo com aceleração constante, sendo que essa aceleração tem sentido contrário ao da sua velocidade V0 . Com relação à distância entre os caminhões, a partir de t = 0 s, é correto afirmar que ela a) diminui e é uma função do 2º grau do tempo decorrido. b) aumenta e é uma função do 1º grau do tempo decorrido. c) permanece constante ao longo do tempo decorrido. d) aumenta e é uma função do 2º grau do tempo decorrido. e) diminui e é uma função do 1º grau do tempo decorrido. 03. Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na sua pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 2 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0 m/s , mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distancia de, no mínimo: a) 15 m. b) 31,25 m. d) 77,5 m. c) 52,5 m. e) 125 m. 2

04. No mesmo instante em que um carro, parado em uma sinaleira, parte do repouso com aceleração de 2,5 m/s , passa por ele um ônibus à velocidade constante de 54 km/h. A distância percorrida pelo carro até alcançar o ônibus e a velocidade nesse instante são, respectivamente: a) 180 m e 30 m/s. b) 45 m e 15 m/s. c) 120 m e 20 m/s. d) 30 m e 40 m/s. e) 215 m e 25 m/s. 05. (ESPCEX-04). Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária da posição s = -4 2 + 5t – t , onde s é a posição do móvel e t o tempo (todas as grandezas estão no Sistema Internacional de Unidade). O instante, em segundos, em que o móvel inverte o sentido do seu movimento é: a) 0 b) 1 c) 1,5 d) 2,5 e) 4