Polar Derivatives
Let đ?‘&#x; = 3 + 3cos (θ).
,-
To find , we take the derivative of đ?‘&#x; just ,. like it is: đ?‘‘đ?‘&#x; = −3sin (đ?œƒ) đ?‘‘đ?œƒ
,4 ,6
,6
To find , , or , we need to convert our ,. ,. ,4 polar equation into equivalent equations for x and y: đ?‘Ľ = đ?‘&#x;cos(đ?œƒ) đ?‘Ľ = 3 + 3 cos đ?œƒ cos (đ?œƒ) đ?‘Ś = đ?‘&#x;sin(đ?œƒ) đ?‘Ś = 3 + 3 cos đ?œƒ sin (đ?œƒ)
,4
First, let’s find . To do this, we will need ,. to use the product rule: đ?‘‘đ?‘Ľ = 3 + 3 cos đ?œƒ − sin đ?œƒ đ?‘‘đ?œƒ + cos (đ?œƒ)(−3 sin đ?œƒ ) đ?‘‘đ?‘Ľ = −3 sin đ?œƒ − 3 sin đ?œƒ cos đ?œƒ đ?‘‘đ?œƒ − 3sin (đ?œƒ)cos (đ?œƒ)
,6
Next, let’s find . To do this, we will need ,. to use the product rule: đ?‘‘đ?‘Ś = 3 + 3 cos đ?œƒ cos (đ?œƒ) đ?‘‘đ?œƒ + sin (đ?œƒ)(−3 sin đ?œƒ ) đ?‘‘đ?‘Ś = 3 cos đ?œƒ + 3cos 9 (đ?œƒ) − 3sin9 (đ?œƒ)cos (đ?œƒ) đ?‘‘đ?œƒ
This is all we need for đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ľ
,6 ,4
, because
,6 ,4
=
:; :< := :<
!
3 cos đ?&#x153;&#x192; + 3cos 9 (đ?&#x153;&#x192;) â&#x2C6;&#x2019; 3sin9 (đ?&#x153;&#x192;)cos (đ?&#x153;&#x192;) = â&#x2C6;&#x2019;3 sin đ?&#x153;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; 3 sin đ?&#x153;&#x192; cos đ?&#x153;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; 3sin (đ?&#x153;&#x192;)cos (đ?&#x153;&#x192;)