Akcelerirani sustavi_intrO Inercijski i neinercijski (akcelerirani) sustavi, primjeri akceleriranih sustava za pravocrtna i kružna gibanja, dijagram sila na tijelo iz inercijskog i akceleriranog sustava, jednadžba gibanja za tijelo iz inercijskog i akceleriranog sustava
auxilia.hr
Inercijski i neinercijski (akcelerirani) sustavi Pri opisu gibanja tijela potrebno je odabrati određeni koordinatni sustav s dobro definiranim ishodištem. Time se dobije vektor položaja točke u gibanju, a potom i vektori brzine i akceleracije. Gibanje opisujemo relativno prema tako odabranom sustavu. U nekom drugom odabranom sustavu ovi vektori ne moraju biti jednaki i općenito nisu (npr. u mojem referentnom sustavu nalazim se u ishodištu sustava, dok u nekom drugom sustavu iznos vektora položaja ima vrijednost 5 metara, itd.) Inercijski sustavi : jesu sustavi koji se jedan prema drugome gibaju jednoliko po pravcu ili miruju. Za njih vrijede Newtonovi zakoni. Neinercijski (akcelerirani) sustavi : jesu sustavi koji se gibaju ubrzano s obzirom na neki inercijski sustav. Za njih ne vrijede Newtonovi zakoni. Ipak, uvođenjem tzv. inercijskih sila može se i u neinercijskim sustavima primjeniti drugi Newtonov zakon na jednak način kao i u inercijskim sustavima (o tome u nastavku).
Primjeri akceleriranih sustava za pravocrtna i kružna gibanja Vjerojatno najpoznatiji primjeri koji se spominju u literaturi jesu oni s dizalom (liftom) - za pravocrtna gibanja. Kao primjer kružno akceleriranog sustava razmatrati ćemo tijelo koje se nalazi na disku koji jednoliko rotira u horizontalnoj ravnini. Dizalo (lift) U zamišljenoj vožnji liftom možemo proći kroz sljedeće vrste gibanja: ubrzano, jednoliko i usporeno gibanje. Ako smo na nultoj razini i želimo doći na 8. kat tada prvo lift ubrzava prema gore, potom neko vrijeme vozi jednoliko i zatim usporava kako bi se zaustavio na osmom katu. Ako smo zabunom shvatili da smo trebali izaći na petom katu tada ćemo ubrzavati prema dolje, nešto jednolikog gibanja i potom lift, gibajući se prema dolje, usporava kako bi se zaustavio na petom katu. Fizičari se pitaju koje sve sile djeluju na lift, a koje su odgovorne za određeno gibanje lifta, te kako dane sile utječu na tijela-putnike u liftu? Pretpostavimo lift mase m kojeg drži uže. Ako gibanje lifta promatramo iz inercijskog sustava vezanog za zemlju vrijedi sljedeće:
1. dok je lift u mirovanju, ili dok se giba stalnom brzinom bilo gore bilo dolje vrijedi: sila napetosti niti u užetu ima jednak iznos kao težina lifta (nećemo raditi “znanost” s pojmovima težina - sila teža jer bi nas to predaleko odvelo; namjera je približiti pojavu i objašnjenje pojave na najjednostavniji mogući način). Dakle, FN=G, pri čemu je FN sila napetosti u užetu, a G težina lifta (G=mg). 2. dok lift ubrzava ili usporava, sila napetosti u užetu nije jednaka težini lifta. Razlika tih sila daje iznos rezultantne sile koja liftu određuje iznos akceleracije. Jedan primjer analize gibanja lifta iz inercijskog sustava vezanog za zemlju razraditi ćemo u nastavku ovog članka. O problemu gibanja lifta možemo govoriti i sa stajališta tijela u liftu koji se giba akceleracijom a. Budući da je riječ o gibanju tijela u neinercijskom sustavu potrebno je uvesti tzv. inercijske sile. Ovakav opis biti će na AUXILIA PRIPREMAMA; UPLOAD-1. Tijelo na disku koji rotira Kako je u pitanju složenija priča upotrijebimo sliku 1. Vidimo tijelo mase m oprugom vezano za središte ploče, koja rotira nekom stalnom kutnom brzinom, oko osi koja je okomita na ploču i prolazi njenim središtem. Kako je tijelo u jednoliko kružnom gibanju znači da je elastična sila opruge zapravo centripetalna sila. Tako danu situaciju opisuje promatrač iz inercijskog sustava vezanog za zemlju. Slika 1. Ali, kako ovo gibanje mase m opisuje promatrač koji se nalazi na ploči i samim time se vrti zajedno s tijelom?
Dijagram sila na tijelo (iz inercijskog i akceleriranog sustava) Uzmimo konkretan primjer za opis gibanja tijela iz inercijskog sustava vezanog za zemlju. Promatramo lift mase m koji se giba po pravcu bilo gore bilo dolje, može ubrzano, usporeno ili stalnom brzinom. Kako smo već rekli, za opis gibanja lifta dovoljno je gledati dvije sile koje djeluju na lift - silu napetosti niti i težinu lifta (slika 2.).
auxilia.hr
Kao prvo, vidi da na tijelo djeluje sila opruge, a kako tijelo miruje u tom sustavu, nužno pretpostavlja postojanje neke protusile - jer inače bi tijelo ubrzalo u smjeru sile opruge. Za takvog promatrača postoji djelovanje inercijske sile koja djeluje na tijelo od središta ploče prema van. To je poznata centrifugalna sila - inercijska sila koja djeluje na tijelo u kružno akceleriranom sustavu. Njezin iznos jednak je iznosu centripetalne sile.
Vidjeli smo koje sile djeluju na lift. Pitanje je koje sile djeluju na čovjeka u liftu? O tome će biti riječi na AUXILIA PRIPREMAMA; UPLOAD-2.
Jednadžba gibanja za tijelo iz inercijskog i akceleriranog sustava A sada i računski primjer za gibanje lifta gledano iz inercijskog sustava vezanog za zemlju. Neka je masa lifta 500 kg i najveća dozvoljena nosivost 250 kg. Treba izračunati silu napetosti niti u sljedećim slučajevima: a) lift se podiže stalnom brzinom b) lift se podiže akceleracijom 2 m/s2 c) lift se spušta i usporava sa 2 m/s2 d) lift se podiže i pritom usporava sa 2 m/s2 e) lift se spušta s akceleracijom 2 m/s2 Zbog jednostavnosti uzmimo da je g= 10 m/s2. Rješenja:
Primjetimo da nije bilo potrebe za uvođenjem inercijske sile jer gibanje lifta promatramo iz inercijskog sustava vezanog za zemlju. Ali, ako govorimo o tijelu koje se nalazi u liftu (npr. dinamometar s teretom ovješen za strop lifta, ili djelovanje čovjeka na pod lifta) tada ima smisla uvesti inercijsku silu - silu na tijelo u akceleriranom sustavu. O tome će biti riječi na AUXILIA PRIPREMAMA; UPLOAD-3.