Gravitacija_intrO Opis gibanja planeta i satelita, Newtonov zakon gravitacije, akceleracija slobodnog pada, prva kozmička brzina, sila teža kao poseban slučaj gravitacijske sile
Opis gibanja planeta i satelita
auxilia.hr
Svatko je čuo za geocentrični i heliocentrični sustav. Samo ova priča ispunjava tomove knjiga a kako na maturi baš i ne pitaju povijest fizike mi ćemo odmah prijeći na Keplerove zakone. Keplerovi zakoni planetarnog gibanja Kepler je što vlastitim opažanjima, a još više analizom Braheovih podataka, postavio zakone koji opisuju gibanja planeta Sunčevog sustava. 1. Keplerov zakon:
Svaki planet oko Sunca se giba po eliptičnoj putanji pri čemu je Sunce u jednom od fokusa elipse (slika 1.).
Slika 1.
2. Keplerov zakon: Prema slici 2., površina SAB = površina SCD ukoliko je vrijeme od A do B jednako vremenu od C do D.
Slika 2.
3. Keplerov zakon: To je zakon koji se daje formulom
r3 T2
= konst.
gdje r označuje srednju udaljenost Sunca i planeta, a T period. Tablica prikazuje podatke vezane za planetarna gibanja u Sunčevom sustavu:
r ( A.U. ) T (godina)
r3 T2
Merkur
Venera
Zemlja
Mars
Jupiter
Saturn
Uran
Neptun
0.39
0.72
1
1.52
5.2
9.54
19.2
30.1
0.24
0.62
1
1.88
11.9
29.5
84
165
1
1
1
1
1
1
1
1
An astronomical unit (abbreviated as AU, au, a.u., or ua) is a unit of length equal to about 149,597,870.7 kilometres (92,955,807.3 mi)[1] or approximately the mean Earth–Sun distance.
Newtonov zakon gravitacije Bilo koja dva tijela u svemiru jedno na drugo djeluju silom - gravitacijskom silom čiji je iznos proporcionalan umnošku masa tih tijela i obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti.
F =G·
m1 m2 r2
Konstanta proporcionalnosti - G - univerzalna gravitacijska konstanta, ima vrijednost G = 6.67·10-11 Nm2kg-2 Ovim zakonom, (17. stoljeće), Newton je matematički objasnio gibanje planeta, satelita, kometa (Halleyev komet, itd.), pojave plime i oseke.
Slika 3.
auxilia.hr
Gravitacijska sila ima beskonačan doseg i spada među četiri fundamentalne sile u prirodi (uz elektromagnetsku, jaku i slabu nuklearnu silu). Gravitacijska sila jest centralna sila - os međudjelovanja prolazi središtima tijela - a ujedno se i udaljenost r mjeri od središta jednog tijela do središta drugog tijela (slika 3.)
Akceleracija slobodnog pada Newton je teoriju razvio i za tijela koja nisu točkasta. Gravitacijska sila može se izračunati, prema gore navedenoj formuli, za bilo koja dva tijela poznatih masa, pri čemu se njihova međusobna udaljenost mjeri od središta jednog do središta drugog tijela. U tom smislu, tijelo u blizini površine Zemlje ubrzava zbog gravitacijske sile kojom to tijelo privlači Zemlja. Do sada smo silu kojom Zemlja privlači tijelo mase m zvali silom težom i prema izrečenom imamo,
m·g =G·
mM R2
odnosno,
g =G·
M R2
pri čemu je M - masa Zemlje i R - polumjer Zemlje, slika 4.
Prema tome, akceleracija slobodnog pada na nekom nebeskom tijelu u direktnoj je vezi s geometrijom tog tijela (polumjer) i masom tijela. Za Zemlju se obično daju sljedeći podaci: M=6·1024 kg R=6400 km Prema ovim vrijednostima, izračunajte akceleraciju slobodnog pada (odg. : 9.77 m/s2).
Prva kozmička brzina Uzmimo primjer: umjetni satelit mase m giba se stalnom brzinom u kružnoj orbiti radijusa r oko Zemlje (mase M). Kolika je brzina satelita? odgovor: Za kružno gibanje potrebna je centripetalna sila, koju u ovom slučaju “predstavlja” gravitacijska sila kojom Zemlja djeluje na satelit. Stoga je
m·v 2 r
=G·
m·M r2
iz čega dobijemo
v=
q
G·M r
Ovo je formula kojom se može izračunati prva kozmička brzina za neko nebesko tijelo. Primjetimo da prva kozmička brzina ne ovisi o masi tijela koje je u orbiti oko nebeskog tijela (mase M). Za Zemlju, ova brzina iznosi oko 7.9 km/s, ako se za r uzme polumjer Zemlje.
Sila teža kao poseban slučaj gravitacijske sile Na tijelo mase m blizu površine Zemlje djeluje privlačna sila iznosa mg koju nazivamo sila teža. Njezino porijeklo je u stvari u gravitacijskoj privlačnoj sili kojom Zemlja djeluje na tijelo. Već smo rekli, ali ponovimo,
m·g =G·
mM R2
Napomena:
U detaljnijem razmatranju uzima se u obzir i vrtnja Zemlje oko Sunca i oko vlastite osi. Time ulogu dobiva i centrifugalna sila, a rezultanta gravitacijske i centrifugalne sile jest sila teža. To znači da se sila teža i gravitacijska sila nešto razlikuju i po iznosu i po smjeru, ali ne previše jer je centrifugalna sila puno manja od gravitacijske sile. U svim zadacima pretpostavlja se slučaj koji opisuje gore navedena jednadžba.