Termodinamički zakoni_intrO Pojam topline, specifični toplinski kapacitet, latentna toplina, toplinska vodljivost, prvi zakon termodinamike, rad plina, povratni i nepovratni procesi, toplinski strojevi, Carnotov proces i korisnost, drugi zakon termodinamike
auxilia.hr
Pojam topline Prije uvođenja pojma topline nešto o pojmu temperature. Osjetila nam daju određenu informaciju o temperaturi tijela na način je li neko tijelo hladno, mlako, toplo ili vruće. U tom smislu neki “definiraju” temperaturu tijela kao stupanj zagrijanosti tijela. U prošloj temi vidjeli smo kako molekularno-kinetička teorija definira temperaturu tijela {veza između temperature T, kao makroskopske veličine, i kvadrata srednje brzine molekula, kao mikroskopske veličine za plinove dana je jednadžbom
Nmv 2 3nR , gdje je R univerzalna plinska konstanta. Dakle vidimo da je temperatura plina u direktnoj vezi s gibanjem molekula plina. Tako nešto, pretpostavljamo, vrijedi i za tekućine i čvrsta tijela.} T=
Temperaturu tijela mjere termometri. Svaki termometar koristi određeno svojstvo tvari koje na jednostavan i pravilan način ovisi o temperaturi tvari. Ujedno, svaki termometar ima temperaturnu ljestvicu. Među najpoznatijim termometrima svakako je živin termometar (slika 1.), koji koristi širenje tvari (žive) za mjerenje temperature. Ako se živa više širi u staklenu cjevčicu, temperatura u okolini raste. Za izračunavanje temperature tada koristimo formulu
t l −l = t 0 100 l100 − l0 , a o njezinoj primjeni biti će više govora na pripremama (UPLOAD-1).
Slika 1.
Pojam topline Često se brkaju pojmovi “količina topline” i temperatura. Pogrešno je mišljenje da se toplina nalazi u vrućem tijelu. Zapravo porastom temperature povećava se unutrašnja energija tijela. Tijelo ne sadrži toplinu već unutrašnju energiju. Toplina je onaj dio energije koji prelazi s toplijeg tijela na hladnije tijelo dok im se temperature ne izjednače. Toplinu označujemo s Q, a mjerna jedinica je džul (J).
Specifični toplinski kapacitet Neke tvari teže je zagrijati od drugih. Tvari se razlikuju prema specifičnom toplinskom kapacitetu c koji definiramo prema jednadžbi
c=
Q , gdje je Q toplina koju treba dovesti tijelu mase m te tvari da bi se njegova m ⋅ ΔT
temperatura povećala za ΔT=T2-T1. Mjerna jedinica za specifični toplinski kapacitet jest J/kg·℃ ili J/kg·K. Navesti ćemo neke tvari i njihov specifični toplinski kapacitet: živa (150 J/kg·℃), bakar (400 J/kg·℃), aluminij (900 J/kg·℃), led (2100 J/kg·℃), voda (4200 J/kg·℃). - što tvar ima veći specifični toplinski kapacitet, teže je njezino zagrijavanje Smjese Navesti ćemo jedan primjer. Komad aluminija mase 0.5 kg i temperature 100℃ ubacimo u posudu koja sadrži 1 kg vode pri temperaturi 20℃. Uz poznate specifične toplinske kapacitete aluminija i vode, treba izračunati konačnu temperaturu aluminija i vode kada se uspostavi tzv. termodinamička ravnoteža (slika 2.). Rješenje: Označimo s t konačnu temperaturu. U tom slučaju temperatur aluminija će pasti za (100-t) ℃, dok će temperatura vode narasti za (t-20)℃. Pod pretpostavkom da nemamo gubitke topline u okoliku vrijedi
∴ toplina koju je aluminij otpustio = toplini koju je voda primila toplina koju je aluminij otpustio = 0.5 kg· 900 J/kg·℃ · (100-t)℃ toplinu koju je voda primila = 1 kg · 4200 J/ kg·℃ · (t-20)℃ Izjednačavanjem dobijemo t=27.7℃ Slika 2.
Latentna toplina Zamislimo posudu koja sadrži led i grijač koji ga treba “otopiti”. Ujedno, u posudi se nalazi i termometar koji bilježi temperaturu leda. Premda se ledu dovodi toplina iz grijača, termometar ne pokazuje promjenu temperature leda (stalno je 0℃ dok se sav led ne otopi). Zaključujemo da dovedena toplina ne mijenja temperaturu leda, već mijenja njegovo agregatno stanje - čvrsti led otapanjem postaje voda tj. tekućina. Općenito, toplina koja se dovodi čvrstom tijelu kako bi ono promijenilo agregatno stanje i postalo tekuće naziva se latentna toplina taljenja. ‘Latentno’ znači ‘skriveno’. Ako s Qt označimo latentnu toplinu taljenja, vrijedi jednadžba
Qt = m ⋅ Lt , gdje je m masa tvari koja se tali, a Lt specifična latentna toplina taljenja koja karakterizira određenu tvar (npr. Lt,led=334 000 J/kg). Mjerna jedinica za latentnu toplinu taljenja jest džul, J. Ponovimo: tijelo prelazi iz čvrstog u tekuće stanje (proces taljenja) ukoliko mu se iz okoline dovodi latentna toplina taljenja. U suprotnom, kada tekućina otpušta toplinu u okolinu, dolazi do promjene iz tekućeg u čvrsto stanje. Taj proces nazivamo kristalizacijom. Gledano na molekularnoj razini, u čvrstom stanju molekule titraju oko ravnotežnih položaja i time imaju kinetičku energiju, te potencijalnu energiju kao posljedicu međumolekularnih djelovanja. Ukoliko tim molekulama “oslabimo” veze, moći će se slobodnije gibati što je u biti karakteristika tekućeg stanja. Dakle, iz uređenijeg čvrstog stanja molekule su prešle u neuređenije tekuće stanje. Na slici 3. vidimo kako molekule iz stanja kakvo ima led zbog primljene latentne topline prelaze u stanje koje karakterizira vodu.
Slika 3.
molekularna strukrura leda
molekularna struktura vode
Na sličan način razmišljamo i kada tekućina prelazi u plinovito stanje. U tom slučaju tekućina prima latentnu toplinu isparavanja koja se računa prema
Qi = m ⋅ Li , gdje je m masa tvari koja isparava, a Li specifična latentna toplina isparavanja koja karakterizira određenu tvar (npr. Li,voda=2 260 000 J/kg). Mjerna jedinica za latentnu toplinu isparavanja jest džul, J.
Dijagram prijelaza iz jednog agregatnog stanja u drugo prikazuje fazni dijagram. Na slici 4. vidimo kao primjer fazni dijagram za vodu. Detaljnije o takvom dijagramu biti će na pripremama (UPLOAD-2).
Slika 4.
Toplinska vodljivost Stavimo li jedan kraj metalne šipke u plamen plamenika s vremenom ćemo osjetiti da postaje vruć i drugi kraj šipke. Takva pojava naziva se toplinska vodljivost - prijelaz topline zbog razlike u temperaturi na krajevima jednog tijela. Na slici 5. imamo prikaz tijela debljine Δx i površine S na obje strane tijela. Neka je na jednoj strani tijela temperatura θ1 i na drugoj θ2. Toplina Q koja vođenjem prolazi kroz tijelo, tijekom vremenskog intervala Δt, zadovoljava jednadžbu
Q Δθ = −k ⋅ S ⋅ Δt Δx , gdje je k koeficijent toplinske vodljivosti tijela u W·m-1K-1 Slika 5. Predznak “-” znači da toplina ide prema kraju tijela na nižoj temperaturi, tj. kako se x povećava tako se temperatura smanjuje.
Prvi zakon termodinamike Termodinamika istražuje sve oblike energije s posebnim naglaskom na toplinsku energiju, mehanički rad i unutrašnju energiju tijela. Uspon termodinamike započinje otkrićem parnog stroja (1769.) što je i dovelo do industrijske revolucije u drugoj polovici 18. stoljeća. U cilindar s pomičnim klipom zatvoren je plin, a na klip je stavljen uteg (slika 6.). Zagrijavamo li plin, klip se podiže, a time i uteg. Naime, plin kojeg sada smatramo termodinamičkim sustavom, posjeduje unutrašnju energiju koja potječe od molekularnog gibanja (kinetička energija) i potencijalne energije međudjelovanja. Unutrašnja energija proporcionalna je temperaturi sustava (vrijedi za idealan plin) - što je viša temperatura sustava, to je veća unutrašnja energija sustava. Dovođenjem topline, raste temperatura, te se molekule plina još brže gibaju. Plin se širi (ekspandira) i obavlja rad na utegu koji je u ovom slučaju dio okoline. Vrijedi
Q = ΔU +W Ovo je matematički iskaz prvog zakona termodinamike - dovedena toplina Q iz okoline dijelom se utroši na povećanje unutrašnje energije plina (ΔU), a dijelom na obavljanje rada za podizanje utega (W). Dogovor o predznacima: - ako se termodinamičkom sustavu toplina dovodi iz okoline, tada je ona pozitivnog predznaka (Q>0), a ako sustav otpušta (gubi) toplinu, tada je ona negativnog predznaka (Q<0). - ako termodinamički sustav obavlja rad na okolini, tada je taj rad pozitivan (W>0), a ako okolina obavlja rad na termodinamičkom sustavu, tada je rad negativan (W<0).
Slika 6.
Rad plina Vidjeli smo da prema slici 6. plin može obaviti rad. Općenito, rad plina razmatramo za slijedeće procese: izobarni, izohorni, izotermni i adijabatski proces. Rad plina pri izobarnom procesu Pri konstantnom tlaku (p=konst. - izobarni proces) rad plina izračunavamo prema
W = p⋅ΔV , gdje je p tlak plina, a ΔV promjena volumena plina.
U p-V dijagramu rad jest jednak “površini” ispod pravca ili, općenito, krivulje (slika 7.).
Slika 7.
Rad plina pri izohornom procesu jednak je nuli zato jer nema promjene volumena plina, tj.
ΔV = 0 → W = 0 U p-V dijagramu nemamo nikakvu površinu ispod pravca. Rad plina pri izotermnom procesu određuje se računom više matematike (integrali) i stoga ne navodimo formulu. U ovom slučaju nemamo promjenu unutrašnje energije plina, tj. ΔU=0. Dovedena toplina pretvara se u mehanički rad u skladu s prvim zakonom termodinamike. Naknadno ćemo vidjeti je li ovakav proces moguć u stvarnosti. Rad plina pri adijabatskom procesu Adijabatski procesi su oni termodinamički procesi pri kojima nema izmjene topline s okolinom. Takvi procesi odvijaju se većom brzinom te se tijekom procesa ne stigne izmjeniti toplina s okolinom, ili eventualno samo zanemarivi dio. Za adijabatske procese vrijedi Q=0, a prema prvom zakonu termodinamike rad plina pri adijabatskom procesu računamo prema
W = −ΔU , što znači da sustav obavlja rad na okolini smanjenjem vlastite unutrašnje energije.
Povratni i nepovratni procesi Za proces kažemo da je povratan (reverzibilan) ako se iz jednog stanja može doći u drugo stanje te nazad na jednak način. Za proces kažemo da je nepovratan (ireverzibilan) ako prijelaz iz jednog stanja u drugo nije moguć i u obratnom smjeru. Za ponavljanje procesa potrebno je djelovanje okoline. Primjer nepovratnog procesa je miješanje tople i hladne vode. Mješavina je mlaka voda od koje, nikakvim postupcima odvajanja, ne možemo ponovo dobiti početnu toplu i hladnu vodu.
Toplinski strojevi Parni stroj je prvi toplinski stroj koji je ponavljanjem ciklusa, tj. obavljanjem kružnog procesa davao mehanički rad na osnovu uložene topline. Naglasimo da je dio uložene topline odlazio i u okolinu. Svaki toplinski stroj koji daje rad, djeluje između dva spremnika topline s različitim temperaturama. Toplinski spremnik omogućava davanje (otpuštanje) topline, a da mu se pritom ne promijeni temperatura. Idealni toplinski stroj uzima toplinu iz spremnika na višoj temperaturi (topli spremnik), obavi određeni mehanički rad i potom izbacuje određenu toplinu u spremnik na nižoj temperaturi (hladni spremnik). Taj princip rada vidimo na slici 8. Slika 8. Svaki toplinski stroj opisuje veličina koju nazivamo korisnost toplinskog stroja i označujemo s η (grčko slovo ‘eta’). Korisnost se definira kao omjer dobivenog rada i uložene topline u toplinski stroj. Prema oznakama sa slike 8., vrijedi
η=W
Q1
Korisnost je bezdimenzijska veličina, a najčešće se izražava u postocima (tako da se gore napisani razlomak pomnoži sa 100). Npr., neki toplinski stroj ima korisnost 0.37 odnosno η=37 %.
Carnotov proces i korisnost Godine 1824. Sadi Carnot analizirao je toplinski stroj koji bi imao najveću moguću korisnost prilikom rada između dva toplinska spremnika. Dokazao je da se korisnost takvog stroja može izračunati poznavanjem temperatura toplijeg i hladnijeg spremnika. Takav stroj koristi idealan plin kao termodinamički sustav. Tzv. Carnotov proces prema kojem bi takav hipotetski stroj radio ima četiri reverzibilna procesa (slika 9.). Slika 9. Korisnost Carnotovog procesa računa se prema
η = 1− T2
T1 , gdje su i T i T temperature toplijeg i hladnijeg spremnika (u kelvinima). 2 1
Drugi zakon termodinamike Ovaj zakon termodinamike govori o smjeru procesa, odnosno koji procesi su mogući, a koji nisu. Navodimo neke od formulacija drugog zakona termodinamike: ✦ Mehanička energija može se u potpunosti pretvoriti u toplinsku energiju, ali se toplinska energija ne može u potpunosti pretvoriti u mehaničku energiju. ✦ Ne postoji stroj koji bi u kružnom procesu uzimao toplinu iz jednog toplinskog spremnika i u potpunosti je pretvorio u rad (Kelvin-Planckova formulacija). ✦ Nije moguća konstrukcija stroja koji bi u kružnom procesu svu toplinu hladnijeg spremnika davao toplijem spremniku bez obavljanja rada iz okoline (Clausiusova formulacija).