Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión Porlamar Cod-47
Alumno: Arias Luis Javier
Mapa de Karnaugh características y aplicaciones El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh (que de aquí en adelante se abreviará como mapa K) se puede utilizar para resolver problemas con cualquier numero de variables de entrada, su utilidad practica se limita a seis variables. Los métodos de reducción de funciones lógicas reducen notablemente el costo de implementación de los circuitos lógicos, ya que al minimizar la función algebraica de dicho circuito, utiliza un menor número de compuertas y con ello se optimizan los recursos disponibles. Las variables de entrada pueden combinarse de 16 formas diferentes, por lo que el mapa de Karnaugh tendrá 16 celdas, distribuidas en una cuadricula de 4 × 4. Cada uno de los cuadros aloja a cada uno de los términos de la función canónica, en dichos cuadros se representará un “1” o un “0” según cada
caso y mediante la
agrupación de éstos se podrá obtener de manera gráfica una simplificación de la función. La combinación de dígitos binarios en el mapa representa el resultado de la función por cada combinación de entradas. Por ejemplo, la celda en la esquina superior izquierda
del
mapa
es
0,
porque
el
resultado
de
la
función
es ƒ = 0
cuando A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. De igual manera, la esquina inferior derecha es 10 porque el resultado de la función es ƒ = 10 cuando A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar conjunto de terminos denominados subcubos de manera que se obtenga el menor número de subcubos posible.
Debemos utilizar todos los unos del mapa.
Es mejor crear el menor numero de grupos.
Los unos pueden estar en varios grupos.
El número de unos dentro de un grupo debe de ser cualquier potencia de 2.
Mientras más grande sea un grupo la simplificación de la función será mejor.
No es necesario que todos los grupos tengan el mismo tamaño
Mapa de Karnaugh Las líneas y columnas de un mapa de Karnaugh están etiquetadas en código Gray, para que cualquier combinación de variables de entrada sea fácilmente localizada de acuerdo a los encabezados de columnas y líneas. Como ejemplo dibujaremos un mapa de Karnaugh de cuatro variables.
Mapas de Karnaugh y tablas de verdad para (a) dos, (b) tres y (c) cuatro variables. la condicion A = 0, B = 0 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado A' B' en el mapa K. Ya que la tabla de verdad muestra X = 1 para este caso, se coloca un 1 en el cuadrado A'B' en el mapa K. En forma similar, la condicion A = 1, B = 1 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado AB del mapa K, ya que X = 1 para este caso, se coloca un 1 en el cuadrado AS. Los demรกs cuadrados se llenan con ceros. Esta misma idea se utiliza en los mapas de tres y cuatro variables .
Formato del mapa de Kamaugh El mapa K, al igual que una tabla de verdad, es un medio para demostrar la relaci6n entre las entradas l6gicas y la salida que se busca. 1. La tabla de verdad da el valor de la salida X para cada combinaci6n de valores de entrada. El mapa K proporciona la misma informaci6n en un formato diferente. Cada caso en la tabla de verdad corresponde a un cuadrado en el mapa. 2. Los cuadrados del mapa K se marcan de modo que los cuadrados horizontalmente adyacentes so1o difieran en una variable. Por ejemplo, el cuadrado superior de la izquierda del mapa de cuatro variables es A'B'C'D' en tanto que el cuadrado que se encuentra a la derecha es A'B'C'D (solo la variable D es diferente). De la misma manera, los cuadrados verticalmente adyacentes difieren so1o en una variable. Por ejemplo, el cuadrado superior izquierdo es A'B'C'D' en tanto que el que se encuentra a la derecha es A'BC'D' (solo la variable B es diferente). Note que cada cuadrado del renglon superior se considera adyacente al correspondiente cuadrado del renglon inferior .Por ejemplo, el cuadrado A'B'CD del renglon superior es adyacente al cuadrado AB'CD del rengl6n inferior porque so1o difieren en la variable A. Haga de cuenta que la parte superior del mapa se dobla hasta tocar la parte inferior. Asimismo, los cuadrados del extremo izquierdo de la columna son adyacentes a los del extremo derecho de la columna. 3. A fin de que los cuadrados que son adyacentes tanto vertical como horizontalmente difieran en una sola variable, el marcado de arriba hacia abajo debe hacerse en el orden indicado, -A'B', A' B, AB, AB'. Lo anterior tambiĂŠn es vĂĄlido para el marcado de izquierda a derecha:
Compuertas universales. Las compuertas NAND y NOR son denominadas compuertas universales, ya que es posible que cualquier expresión lógica se implementada mediante el uso de un solo tipo de compuertas NAND o NOR. Las compuertas NAND y NOR, en realidad parten de las operaciones básicas AND, OR e INVERSOR, y de los teoremas de Morgan para implementar cualquier operación algebraica booleana. .
Código Gray. Este código también se le conoce como código reflejado y pertenece al grupo de los códigos no pesados. Este código no es utilizado en la aritmética, sino solamente para los dispositivos de entrada y salida. Un número decimal lo podemos convertir en el código Gray, primero convirtiendo un número decimal a binario, y después teniendo el número binario, haremos una suma con el número binario, con el mismo número pero sin el bit menos significativo. Cabe mencionar que no es una suma binaria, sino que es una suma Gray que consiste en las reglas de la suma binaria, pero sin tomar en cuenta el número de veces que se acarrea