IEP-Santo Domingo de Guzmán
ARITMÉTICA
1ero Año
CONJUNTOS I
CONJUNTOS RELACIÓN DE PERTENENCIA NOCIÓN
Un elemento pertenece () a un conjunto si
Entenderemos como conjunto a la reunión,
forma
agrupación, agregado, clase, colección o
conjunto. Un elemento no pertenece () a
familia
un conjunto si no cumple con la condición
de
integrantes
homogéneos
o
parte
o es
agregado de
dicho
heterogéneos con posibilidades reales o
anotada.
abstractas,
La relación de pertenencia vincula cada
que reciben el
nombre de
elemento del conjunto.
elemento con el conjunto, más no vincula elementos o conjuntos entre sí.
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Ejm:
A. Extensión o forma tabular
P = {a, b, c, … , x, y, z}
Se enuncia todos los elementos válidos para conjuntos con escasa cantidad de elementos o para aquellos que siendo excesivamente
numerosos
(o
hasta
bP
P
mP
1P
5P
infinitos) poseen una cierta ley de formación la cual resulta evidente. B. Comprensión o forma constructiva Se enuncia a sus elementos por medio de una propiedad o cualidad común a
El italiano Peano, dicta un conjunto de
ellos y que le es valida únicamente a
axiomas que define el conjunto de los
estos.
números N (1857 - 1932)
Ejemplos: A.
Determinar el conjunto de las cinco
RELACIÓN DE INCLUSIÓN
vocales B.
Determinar
el
conjunto
de
Se dice que A esta incluido en el conjunto B
los
cuando todo elemento “A” pertenece a “B” la
números impares (+) menores que
inclusión se simboliza por:
16.
ABxAxB
Por extensión: A = {a, e, i, o, u} B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} Por comprensión: A = {x/x es una vocal} B = {x/x es un número impar < 16}
1
IEP-Santo Domingo de Guzmán ARITMÉTICA También puede decirse que A es parte de, es contenido en, es subconjunto de conjunto
1ero Año
CONJUNTO POTENCIA
B. Se puede denotar también por B A que se
lee
“A”
incluye,
contiene
o
Se llama así al que está formado por todos los
es
subconjuntos de un conjunto dado.
superconjunto del conjunto A.
conjunto
“A”
cuyo
número
de
Dado un elementos
(cardinal) es n(A), el cardinal de su conjunto
Ejm: M = {Tener}
potencia P(A) será aquella potencia de 2 cuyo
N = {Perros}
exponente es n(A) n[P(A)] = 2n(A)
P = {Mamíferos} Entonces: M N P N P
SUBCONJUNTO PROPIO Es aquel que siendo subconjunto de un conjunto
CONJUNTO NULO O VACÍO
dado no es igual a este. Para un conjunto a de Un
conjunto
que
no
posee
elementos
cardinal n(A) tenemos:
se
# de subconjuntos propios de A = 2n(A) - 1
denomina conjunto vacío, también se le llama conjunto nulo. Se le denota comúnmente por: ó { }. Convencionalmente el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier otro conjunto.
George F.L.P. Cantor, fue el primero en hallar una respuesta acertada a los
CONJUNTO UNITARIO
problemas que surgían del estudio de los conjuntos infinitos. (1845 - 1918)
Es el conjunto que consta de un solo elemento, al
conjunto
unitario
también
se
le
llama
SINGLETON.
CONJUNTO UNIVERSAL Es un conjunto de referencia para el marco de
1.
una situación particular, es posible elegirlo de
Colocar el valor de verdad a cada proposición si: A = {2; 3; {1}; {2, 1}}
acuerdo a lo que se trata.
A 3 A 1A
CONJUNTO DISJUNTOS
{1} A {3} A
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos
comunes,
también
se
les
A
llama
conjuntos excluyentes.
2
a) FVFFVV
b) FFVVFF
d) FVFVFV
e) VVFVFV
c) FFFVVV
IEP-Santo Domingo de Guzmán 2. ¿Cuántos subconjuntos tiene
ARITMÉTICA 1ero Año 9. Determine por extensión el siguiente conjunto:
A = {1, {1}, 1, }?
3.
a) 16
b) 15
d) 4
e) 32
¿Cuántos
T = {x/x = c) 8
subconjuntos
tiene
el
siguiente
conjunto?
4.
b) 12
d) 18
e) 23
A = {x/x N; 10 < 3x + 2 < 18}
5.
e) 23
)
8A
(
)
2A
(
)
3 {1, 3} (
)
{3} A
(
)
4A
)
(
8.
d) {-1, 0, 1}
e) {0,2}
c) 16
Hallar: a + b
c) 8
a) 2
b) 4
d) 7
e) 9
c) 5
13. Si el siguiente conjunto es unitario: A = {a + b; b + c; a + c; 6} Calcular: a x b x c
A = {x-1/ x N, 4 x < 9} b) {0, 1, 2}
e) 31
son unitarios.
Determine por extensión el conjunto:
a) {0, 1}
b) 63
d) 15
B = {3a + 7b; 41}
subconjunto propios tendrá P(A)?
7.
a) 64
A = {4a + 3b; 23}
Si el conjunto A tiene 2 elementos. ¿Cuántos
e) 15
e) 52
12. Sabiendo que los conjuntos:
(
b) 7
d) 58
c) 68
A = {x/x Z; -7 < 4x + 1 < 21}
3A
d) 31
b) 80
c) 15
Colocar el valor de verdad a cada proposición si:
a) 3
a) 16
11. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene:
A = {8; 3; {2}; {1, 3}}
6.
c) {0, 3}
Dar el valor de a2 + b2.
A.
d) 18
e) {0,4}
es un conjunto unitario
Calcular la suma de los elementos del conjunto
b) 12
b) {3, 4}
d) {0, 3, 4}
A = {a + b; a + 2b – 2; 10}
c) 15
a) 10
a) {3}
10. Sabiendo que el conjunto:
A = {x2/x Z; -9 < 2x – 1 < 11} a) 10
x3 ; x N} 12 x
c) {-1, 0}
a) 3
b) 6
d) 18
e) 27
c) 9
14. Determinar por extensión el siguiente conjunto: A = {x2 – 3x + 2/ 1 x < 3
Dado el conjunto: B = {x+3/x Z, x2 < 9} Calcule la suma de los elementos del conjunto “B”
a) { }
b) {0}
d) {2}
e) {0, 1}
5x 1 N}
c) {1}
15. Dados los conjuntos:
a) 12
b) 15
d) 9
e) 18
A = {( x -3) Z/ 16 x2 625}
c) 3
B = {(2y - 1) Z/ 2
3y 2 7}
Hallar: n(A) + n(B)
3
a) 12
b) 14
d) 23
e) N.A.
c) 17
IEP-Santo Domingo de Guzmán
TAREA DOMICILIARIA 1.
9.
c) 6
b) 12 e) 20
b) VFVFV e) FFVVV
b) Solo II e) N.A.
b) 30 e) 25
1ero Año
c) 12
potencia de A tiene 512 ¿Cuántos elementos tiene el
b) 2 e) N.A.
c) 3
¿Cuántas elementos tiene el conjunto potencia del conjunto A? A = {x/x es una cifra del número 3575} b) 12 e) 16
c) 15
10. Si el conjunto A tiene 1024 subconjunto. ¿Cuántos elementos tiene A?
c) 13
a) 6 d) 10 11.
c) VFVVF
b) 8 e) N.A.
A = {3a+2 ; 81} B = {3b+2 + 2; 27} Hallar: a . b
12. ¿Cuántos vacíos?
c) Solo V a) 1 d) F.D.
b) 2 e) N.A. de
los
4
c) 3
siguientes
conjuntos
A = {x N/ x + 1 = 0} B = {x Z/ 3x + 1 = 0} C = {x Q/ x2 - 7 = 0} D = {x R/ x4 + 4 = 0} b) 2 e) Todos
13. Señalar verdadero o falso: I. =0 ( II. 2 {3, 4, 2} ( III. {5, 6} {3, 4} ( IV. {1, 3} {1, 3, 2} ( V. {2} {{2}, 3} (
c) 35
c) 9
Si: A = B
a) 1 d) 4
Calcular la suma de los elementos del conjunto B. B = {x2/ x Z, -5 < x < 3} a) 40 d) 32
El conjunto subconjuntos. conjunto A?
a) 2 d) 13
Dado el conjunto: A = {; 5; 4; {4}} ¿Qué proposiciones son falsas? I. A IV. A II. {4} A V. {5} A III. {5, 4} A a) Solo IV d) Solo IV y V
6.
b) 4 e) 12
b) -20 e) 10
a) 4 d) 8
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: M = {2; 3; {5}; {8; 10}} I. n(M) = 5 IV. {2, {5}} M II. {3} M V. {8; 10} M III. {{5}} M a) FFFVV d) FFVVF
5.
8.
c) -10
Sean los conjuntos iguales: A = {a3 + 2; 20} B = {29; b5 – 4a} 2 Hallar: a + b2 a) 10 d) 18
4.
b) 12 e) -12
Sabiendo que el siguiente conjunto es unitario. M = {aa + b; 2a + b; 9} Hallar: a . b a) 8 d) 10
3.
a) -12 d) 4
A = {a2 + 9; b + 2} B = {-9; 10} Si se sabe que A = B. Calcular a – b
Dados:
a) 9 d) -9 2.
ARITMÉTICA 7. Sean los conjuntos iguales: A = {a2 + 1; 12} B = {a – b; 17} ¿Cuál puede ser el valor de a + b?
c) 3
) ) ) ) )
son
IEP-Santo Domingo de Guzmán 14. Dado el conjunto: A = {x Z / -5 x -2} Hallar la suma de los elementos. a) 13 d) 42
b) 15 e) N.A.
ARITMÉTICA
c) 23
15. Si: B = {2x -1 / x N 1 < x < 7} entonces no es cierto que: a) 1 B d) 9 B
b) 5 B e) N.A.
c) 7 B
EJERCICIOS
NOTA
EDI: Tarea:
5
1ero Año