Lógica de Predicados PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR SEDE AMBATO EIS 1 “A” ANDRÉS CÓRDOVA EDISON LOPEZ CRISTINA CADENA
Predicados
Cálculo de predicados es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo.
Predicados Predicados Un pred icadoes una expresión lingüística que puede conectarse con una o varias otras expresiones para formar una oración. Por ejemplo, en la oración "Marte es un planeta", la expresión "es un planeta" es un predicado que se conecta con la expresión "Marte" para formar una oración. Y en la oración "Júpiter es más grande que Marte", la expresión "es más grande que" es un predicado que se conecta con dos expresiones, "Júpiter" y "Marte", para formar una oración.
Términos Pueden ser sustantivos, frase variable; todo esto es una expresión. Describe cualquier objeto. Los términos es de quien se habla en la proposición.
Predicados Ejemplo: América es el nuevo contienete y fue descubierto por Cristobal Colon. America= Término Es el nuevo contienete y fue descubierto por Cristobal Colón= Predicado
Simbolizaciones Términos: Letras minúsculas, últimas letras del alfabeto Predicados: Letras mayúsculas, las primeras letras del alfabeto Predicado(término) Ejemplo: Esa escalera esta rota esa escalera=x esta rota=A A(x) Luis asiste a clases los días sábados Luis=y Asiste a clases los días sábados= B B(y) María es una persona a quién le gusta los libros María=x Es una persona a quien le gusta los libros=D D(x) x+3=2+7 x+3=y 2+7=B B(y)
Cuantificadores
Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen dos tipos de cuantificadores:
Cuantificador universal Todo,para todo,cada,cualquiera x, y... El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo: Alguno,para algun,existe al menos un x, y... Cuantificador Universal: . Ejemplo:Todos son médicos∀xM(x) Todos los Gorriones son aves y oviparos∀xA(x)→[B(x)∧C(x
Cuantificador Existencial: El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto que cumplen una determinada propiedad.. Ejemplo: Existe alguna persona que tenga auto ∃y D(y)Algunos europeos son franceses o italianos o españoles ∃x A(x)∧[B(x)∨C(x)∨D(x)] Equivalencias ∀=¬∃ ¬∀=∃ Ejemplo: No todos son médicos¬∀x M(x)=∃x M(x)Todos no son médicos ∀x ¬ M(x)=¬∃x M(x)No existe alguna persona que tenga auto¬∃x D(x)=∀x D(x)
Inferencia Inferir es concluir o decir a partir de algo conocido o asumido; llegar a una conclusión, pensar, razonar coherentemente. Ejercicios Cada miembro de nuestra clase trabaja en la función o en la preparación de esta Los miembros que trabajan en la función están ensayando Los que trabajan en la preparación están pintando las decoraciones · Por lo tanto si pablo esta en nuestra clase entonces esta ensayando o esta pintando las decoraciones 1. Ʉ(x) A(x) → B(X)˅ C(X) 2. B(X) → D(X) 3. C(X) → E(X) A(X) → (D (X) ˅ E(X)) PROCESO LEY DEL CONDICIONAL (2) Y EN (3) 2.-B(X) ˄ D(X) 3.- C(X) ˄ E(X) SIMPLIFICACION EN 2 B(X) SIMPLIFICACION EN 3 C(X) (1), (4) Y (5) A(X) → (D (X) ˅ E(X))