Prog Did Matemáticas 2015-16 by Daniel García Cancio

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES XESÚS TABOADA CHIVITE CURSO 2015//1 6

ÍNDICE REPARTO DE GRUPOS NO DEPARTAMENTO ................................................................................ 3 INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN ......................................................................................... 4 INCORPORACIÓN DE MELLORAS PROPOSTAS NA MEMORIA DO CURSO 2013-2014 .............. 6 MATEMÁTICAS 1º ESO ...................................................................................................................... 7 MATEMÁTICAS 2º ESO .................................................................................................................... 51 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO..............................................................................................66 MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO .............................................................................................. 97 MATEMÁTICAS 4º ESO (OPCIÓN A) ............................................................................................. 132 MATEMÁTICAS 4º ESO (OPCIÓN B) ............................................................................................. 144 MATEMÁTICAS I (1º BACH) ........................................................................................................... 157 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CCSS I (1º BACH) .................................................................... 183 MATEMÁTICAS II (2º BACH) .......................................................................................................... 208 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CCSS II (2º BACH) ................................................................... 215 MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS (2º BACH) ................................................................ 222 ACCIÓNS DE CONTRIBUCIÓN AO PLAN DE CONVIVENCIA...................................................... 229 PROCEDEMENTOS PARA AVALIAR A PROPIA PROGRAMACIÓN ........................................... 229 ANEXO I: VÍDEOS DIDÁCTICOS PRIMEIRO CICLO ESO ............................................................. 230 ANEXO II: VÍDEOS DIDÁCTICOS SEGUNDO CICLO ESO ........................................................... 231

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

REPARTO DE GRUPOS NO DEPARTAMENTO Membros do departamento

Materias

Carme Gómez García

Matemáticas 1º ESO (2 grupos) Reforzo Matemáticas exentos Francés 1º ESO ( 1 grupo) Matemáticas 2º ESO (2 grupos)

Dolores Gómez Nieto (Departamento de Economía)

Matemáticas 2º ESO (1 grupo de reforzo)

Mª Jesús Lois Martínez

Mª Dolores Miranda Fuentes(Xefa de Departamento)

Ana Mª Nieto González

Matemáticas 2º ESO (1 grupo de reforzo) Matemáticas 3º ESO (2 grupos) Matemáticas II (2 grupos) Reforzo Matemáticas exentos Francés 1º ESO ( 2 grupos) Matemáticas 4º ESO. Opción B (2 grupos) Matemáticas Aplicadas ás CCSS I (1 grupo) Matemáticas Aplicadas as CCSS II (1 grupo) Matemáticas 1º ESO (1 grupos) Titoría 1º ESO (1 grupo) Reforzo Matemáticas exentos Francés 1º ESO (1 grupo) Matemáticas 2º ESO (2 grupos) Matemáticas 3º ESO (1 grupo)

Bernardo López Pérez (Departamento de Física e Química)

Matemáticas 1º ESO (2 grupos de reforzo)

Antonio Vila Vilariño

Matemáticas 1º ESO (1 grupo) Matemáticas A 4º ESO (1 grupo) Matemáticas I (2 grupos) Métodos Estatísticos e Numéricos (1 grupo)

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN INTRODUCIÓN A presente programación didáctica do Departamento de Matemáticas do IES Xesús Taboada Chivite constitúe o último paso do proceso de concreción curricular. Ven a concretar as prioridades, principios e criterios recollidos polo Proxecto Educativo de Centro así como os criterios para a organización de contidos e orientacións metodolóxicas expresadas no Proxecto Curricular de Centro (segundo nivel de concreción). Ambos niveles curriculares serán desenvoltos baixo o prisma do primeiro nivel curricular oficial ou conxunto de orientacións comúns elaboradas pola Administración Educativa. Esta programación didáctica traballa de forma sistemática os valores, dado que se consideran fundamentais para calquera outra aprendizaxe. Os valores, igual que os contidos cognitivos tamén se aprenden, e para tal fin é necesario aplicalos. Aplícanse a través das actitudes, polo que prestaremos tamén especial atención ás mesmas. A presente programación adecuase á normativa vixente: Decreto 133/2007, de 5 de xullo, que regula as ensinanzas da ESO na Comunidade Autónoma Galega, Decreto 126/2008, do 19 de xuño, polo que se establece a ordenación e o currículo de bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia; Decreto 13/20015, de 27 de xullo para a implantación do currículo da ESO e de BAC LOMCE, así como as directrices emanadas da Comisión de Coordinación Pedagóxica, incorporándose anualmente as modificacións propostas no Departamento encamiñadas a mellorala.

CONTEXTUALIZACIÓN A contextualización é o punto de partida desta programación didáctica xa que describe ao alumnado e as súas características sociais, económicas, culturais, etc. Tal como recollen as disposicións legais, o centro educativo disporá da autonomía pedagóxica necesaria para o desenvolvemento do curriculum e a súa adaptación ás características do entorno económico, social e cultural. Respecto ao entorno, o IES Xesús Taboada Chivite está situado no centro urbano da comarca de Verín, con una poboación de preto de 15.000 habitantes, sendo a renda económica así como a taxa de paro é superior á media da provincia. O centro conta con uns 450 alumnos, sendo estes dunha grande diversidade dada a súa situación fronteiriza: un considerable número de alumnos de etnia xitana, inmigrantes, alumnado de incorporación tardía e un número moi superior á media de alumnado con necesidades educativas

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

especiais. Así, esta programación inclúe medidas de atención á diversidade estreitamente relacionadas con estas singulares características do alumnado.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

INCORPORACIÓN DE MELLORAS PROPOSTAS NA MEMORIA DO CURSO 2014-2015 Tendo en conta a memoria de resultados do curso 2014-2015, considerase oportuno incorporar as seguintes modificacións:



Matemáticas 1º ESO e Matemáticas 2º ESO: Cambiase dun 10% a un 15% a puntuación otorgada ao traballo e actitude. Só se achará a nota media na avaliación se o alumno non ten ningunha nota inferior a 3 nos exames de avaliación (anteriormente era un 3´5). Cambiase tamén o criterio do exame final: terán que presentarse a él os alumnos que non cheguen a 5 na nota media das tres avaliacións e teñan algunha avaliación suspensa, terán que realizar unha proba final de mínimos. Respecto aos alumnos que perdan un exame por xustificación médica ou dos pais (máximo de dous días) farán un exame de ditos contidos cando o profesor o considere oportuno.



Matemáticas II e Matemáticas Aplicadas ás CCSS de 2º BACH: Dentro do 10% de puntuación correspondente ao traballo, actitude, etc, non se establece que o 50% corresponderá ás intervencións no encerado (sen caderno). Considerase que no exame final os exercicios obxecto da proba sexan similares aos das PAU dos últimos anos, en vez de seren os mesmos.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

MATEMÁTICAS 1º ESO PROFESORES: Carme Gómez García, Ana Mª Nieto González, Antonio Vila

Vilariño, Bernardo López Pérez CONTIDOS (TEMPORALIZACIÓN) 1ª AVALIACIÓN 1. OS NÚMEROS NATURAIS - Orixe e evolución dos números. Sistemas de numeración - conxunto dos números naturais. - sistema de numeración decimal. Os números grandes. - Aproximacións. Redondeo. - Operacións con números naturais. - Operacións combinadas. - Resolución de problemas aritméticos. 2. POTENCIAS E RAÍCES - Potencias de base e expoñente natural. O cadrado e o cubo. - Potencias de base de base 10 e números grandes. - Propiedades das potencias. - Operacións con potencias. - A raíz cadrada: cálculo por tanteo, algoritmo e calculadora.

- Resolución de problemas aritméticos. 3. DIVISIBILIDADE - A relación de divisibilidade. - Múltiplos e divisores. - Números primos e compostos. - Criterios de divisibilidade. - Descomposición dun número en factores primos. - Obtención de M.C.D. e m.c.m. - Resolución de problemas. 4. OS NÚMEROS ENTEIROS - Necesidade dos números negativos. - conxunto dos números enteiros. - Suma e resta de números enteiros. - Produto e cociente de números enteiros. - Operacións combinadas con números enteiros. - Potencias e raíces de números enteiros.

2ª AVALIACIÓN 5. O SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Ordes de unidades decimais. Equivalencia. - Tipos de números decimais. - Lectura e escritura de números decimais. - Representación na recta numérica. Ordenación. - Operacións con números decimais. - Cálculo mental e resolución de problemas. 6. O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - As magnitudes e a súa medida. - sistema métrico decimal: Orixe e significado. - Medida da lonxitude, capacidade e masa. - Medida da superficie. - Cambios de unidade. - Forma complexa e incomplexa. 7. AS FRACCIÓNS - Os tres significados dunha fracción. - Fraccións equivalentes. - Resolución de problemas. 8. OPERACIÓNS CON FRACCIÓNS Suma e resta de fraccións.

Produto e cociente de fraccións.

Operacións combinadas con fraccións. Resolución de problemas.

9.PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES - Relación de proporcionalidade directa e inversa entre magnitudes. - Problemas de proporcionalidade directa. Regra de 3 e método de reducción á unidade. - A porcentaxe. - Problemas de proporcionalidade inversa. - Cálculo de porcentaxes. 10. ÁLXEBRA - Uso das letras en expresións matemáticas. - Expresións alxébricas. - Ecuacións de primeiro grao. - Primeiras técnicas de resolución de ecuacións.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Tradución de enunciados a linguaxe alxébrica. Resolución de problemas con axuda de ecuacións.

3ªAVALIACIÓN 11. RECTAS E ÁNGULOS - Elementos básicos de xeometría plana: punto, recta e plano. - Paralelismo e perpendicularidade. - Simetrías nas figuras planas. - Mediatriz dun segmento. - Ángulos e clasificación. - Bisectriz dun ángulo. - Relacións angulares. - Medida de ángulos:sistema sexagesimal. - Operacións con medidas angulares. 12. FIGURAS PLANAS - Triángulos. Clasificación. - Rectas notables no triángulo. - Cuadriláteros:clasificación. - Polígonos regulares. Elementos fundamentais e nomenclatura. - Ángulos nos polígonos. - Circunferencia e círculo (centro, diámetro, radio, corda, …) - Ángulos na circunferencia.

13. ÁREAS E PERÍMETROS - Cálculo razoado (xustificación das fórmulas) - do perímetro e área de: - Cuadriláteros. - Triángulos. - Polígonos calesquera: triangulación. - Polígonos regulares. - Circunferencia e círculo. - Resolución de problemas.

14. TÁBOAS E GRÁFICAS. - Organización de datos en táboas. - Coordenadas cartesianas. - Identificación de relacións de proporcionalidade directa - Interpretación e construción de gráficas sinxelas. - Recolleita de información. Táboas. Frecuencias. - Gráficos estatísticos. - Análise de gráficos a partir de exemplos. - Fenómenos aleatorios:significado e recoñecemento. - Experiencias de cálculo de probabilidades sinxelas

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

OBXECTIVOS, CONTIDOS MÍNIMOS AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE COMPETENCIAS CLAVE

DAS UNIDADES, CRITERIOS APRENDIZAXE AVALIABLES

DE E

Unidade 1. Os números naturais 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer distintos sistemas de numeración. Diferenciar os sistemas aditivos dos posicionais. 2. Coñecer a estrutura do sistema de numeración decimal. 3. Aproximar números naturais a unha orde de unidades determinada. 4. Calcular con eficacia. 5. Utilizar de forma axeitada a calculadora elemental. 6. Simplificar e resolver expresións con paréntese e operacións combinadas. 7. Afrontar con seguridade e constancia a resolución de problemas aritméticos.  2.

     

CONTIDOS MÍNIMOS

Coñece ás características do sistema de numeración de base 10. Le e escribe números. Aproxima números de ata oito cifras a certa orde de unidades. Fai cálculo mental e escrito con catro operacións. Sabe usar calculadora. Resolve problemas dunha e dúas operacións. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos - Orixe e evolución dos números. - Sistemas de numeración aditivos e posicionais. - Estrutura do sistema de numeración decimal. - Os números grandes: millóns, billóns, trillóns...

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer distintos sistemas de numeración utilizados a través da historia. Diferenciar os sistemas aditivos dos posicionais.

1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traducindo duns a outros (exipcio, romano, decimal,...). Recoñece cando utiliza un sistema aditivo e cando, un posicional.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC.

Programación Matemáticas

- Aproximación de números naturais por redondeo.

- Operacións con números naturais. - A suma. A resta. - A multiplicación. Propiedades da multiplicación. - A división. División exacta e división enteira. - Cálculo exacto e aproximado. - Resolución de problemas aritméticos con números naturais.

- Uso da calculadora. Distintos tipos de calculadora. 10

2. Manexar con soltura as catro operacións. Utilizar con eficacia procedementos e estratexias de cálculo mental e escrito.

3. Afrontar con seguridade e constancia a resolución de problemas aritméticos.

4. Coñecer os distintos tipos de calculadora e as súas diferenzas. Utilizar de forma

Curso 2015/2016

1.2. Establece equivalencias entre as distintas ordes de unidades do SMD.

CCL, CMCT, CAA.

1.3. Le e escribe números grandes (millóns, millardos, billóns, ...).

CCL, CMCT, CSYC.

1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes ordes de unidades.

CCL, CMCT, CSYC.

2.1. Aplica, con axilidade, os algoritmos de cálculo relativos ás catro operacións.

CMCT, CAA.

2.2. Resolve expresións con paréntese e operacións combinadas.

CCL, CMCT, CAA.

3.1. Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiren unha ou dúas operacións.

CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC.

3.2. Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiren tres ou máis operacións.

CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC.

3.3. Resolve problemas aritméticos con números naturais desenvolvendo e obtendo o resultado a través dunha expresión con operacións combinadas.

CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC.

4.1. Coñece as prestacións básicas da calculadora elemental e fai un o seu uso correcto

CMCT, CD, CAA.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

axeitada a calculadora elemental. - Expresións con operacións combinadas. Uso da paréntese. Prioridade das operacións.

5. Resolver operacións combinadas con números naturais nas que aparecen paréntese e corchetes.

adaptándose ás súas características. 5.1. Resolve correctamente operacións combinadas con números naturais nas que aparecen paréntese e corchetes.

CMCT, CSYC.

Unidade 2. Potencias e raíces 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer o concepto de potencia de expoñente natural. 2. Manexar con soltura as propiedades elementais das potencias. 3. Coñecer o concepto de raíz cadrada e os procedementos para calculala. 4. Aplicar os conceptos aprendidos na resolución de problemas sinxelos. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES

 Interpreta e poténciaslle.  Calcula mentalmente, ou por escrito, ás potencias de números sinxelos: cadrados, cubos, potencias de base 10.  Utiliza a calculadora de catro operacións para obter potencias por medio de multiplicacións sucesivas.  Memoriza os cadrados do quince primeiros números naturais.  Interpreta e le raíces cadradas.  Aproxima ás unidades, mediante cálculo manual, ou anima raíz cadrada dun número menor que 1 000. Obtén raíces cadradas CoA calculadora. 

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE

Contidos - Potencias de base e expoñente natural. Expresión e nomenclatura. - O cadrado e o cubo. Significado

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer o concepto de potencia de expoñente natural.

1.1. Interpreta como potencia unha multiplicación reiterada. Traduce produtos de factores iguais en forma de potencia e viceversa.

CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

xeométrico. Os cadrados perfectos.

- Potencias de base 10. Descomposición polinómica dun número. - Expresión abreviada de grandes números. - Propiedades das potencias. Potencia dun produto e dun cociente. Produto e cociente de potencias da mesma base. Potencias de expoñente cero. Potencia dunha potencia. - Operacións con potencias.

2. Manexar con soltura as propiedades elementais das potencias e as súas aplicacións, a descomposición polinómica dun número e a expresión abreviada de números grandes.

- Raíz cadrada. Concepto. Raíces exactas e aproximadas. Cálculo de raíces cadradas (por tenteo, co algoritmo e coa calculadora).

3. Coñecer o concepto de raíz cadrada, o algoritmo para calculala e a súa aplicación a problemas sinxelos.

Curso 2015/2016

1.2. Calcula potencias de expoñente natural. Potencias de base 10 (cálculo escrito, mental e con calculadora, segundo conveña a cada caso).

CCL, CMCT, CD, CAA

2.1. Calcula o valor de expresións aritméticas nas que interveñen potencias.

CMCT, CD, SIEP, CEC

2.2. Reduce expresións aritméticas e alxébricas sinxelas con potencias (produto e cociente de potencias da mesma base, potencia doutra potencia, etc.).

CCL, CMCT, CAA, CSYC

2.3. Escribe a descomposición polinómica dun número e expresa números grandes en forma abreviada, redondeando se é preciso.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC

3.1. Calcula mentalmente a raíz cadrada enteira dun número menor que 100 apoiándose nos dez primeiros cadrados perfectos.

CCL, CMCT, CEC

3.2. Calcula, por tenteo, raíces cadradas enteiras de números maiores que 100.

CMCT, CAA, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

3.3. Calcula raíces cadradas enteiras de números maiores que 100, utilizando o algoritmo. 3.4. Resolve problemas sinxelos o resultado dos cales se obtén mediante o cálculo da raíz cadrada.

CMCT, CAA, CEC CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Unidade 3. Divisibilidade 1

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificación das relacións de divisibilidade entre números naturais. Coñecemento dos números primos. 2. Coñecemento dos criterios de divisibilidade. Descomposición de números en factores primos. 3. Construción dos conceptos de máximo común divisor e mínimo común múltiplo e dominio dos procedementos para a súa obtención. 4. Aplicación dos coñecementos relativos á divisibilidade para resolver problemas. 2    

MÍNIMOS ESIXIBLES

Comprende ou significado dous conceptos de múltiplo e divisor e aplícavos. Recoñece a diferenza entre número primo e compostar. Identifica os múltiplos de 2, 3 e 5. Manexa os conceptos de mínimo común múltiplo e máximo común divisor e aplícavos á resolución de problemas sinxelos.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Programación Matemáticas

- A relación de divisibilidade. Concepto de múltiplo e divisor. - Múltiplos e divisores dun número. - Números primos e números compostos. - Identificación dos números primos menores que 50.

1. Identificar relacións de divisibilidade entre números naturais e coñecer os números primos.

Curso 2015/2016

1.1. Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro.

CCL, CMCT, CSYC

1.2. Obtén os divisores dun número.

CCL, CMCT, CD

1.3. Inicia a serie de múltiplos dun número.

CMCT, SEIP

1.4. Identifica os números primos menores que 50 e xustifica por que o son.

CCL, CMCT, CAA

- Criterios de divisibilidade por 2, 3, 5, 10 e 11. - Descomposición dun número en factores primos.

2. Coñecer os criterios de divisibilidade e aplicalos na descomposición dun número en factores primos.

2.1. Identifica mentalmente nun conxunto de números os múltiplos de 2, de 3, de 5, de 10 e de 11.

CCL, CMCT, CAA, SEIP

2.2. Descompón números en factores primos.

CMCT, CD, CAA, CSYC

- Máximo común divisor de dous ou máis números. - Mínimo común múltiplo de dous ou máis números. - Métodos para a obtención do máx.c.d. e do mín.c.m.

3. Coñecer os conceptos de máximo común divisor e mínimo común múltiplo de dous ou máis números e dominar estratexias para a súa obtención.

3.1. Obtén o máx.c.d. ou o mín.c.m. de dous números en casos moi sinxelos, mediante o cálculo mental, ou a partir da intersección das súas respectivas coleccións de divisores ou múltiplos (método artesanal).

CCL, CMCT, CAA, SEIP

3.2. Obtén o máx.c.d. e o mín.c.m. de dous ou máis números mediante a súa descomposición en factores primos.

CCL, CMCT, CAA, SEIP

Programación Matemáticas

- Resolución de problemas. - Resolución de problemas de múltiplos e divisores. - Resolución de problemas de máx.c.d. e mín.c.m.

Curso 2015/2016

4. Aplicar os coñecementos relativos á divisibilidade para resolver problemas.

4.1. Resolve problemas nos que se require aplicar os conceptos de múltiplo e divisor.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SEIP, CEC

4.2. Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de máximo común divisor.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SEIP, CEC

4.3. Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de mínimo común múltiplo.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SEIP, CEC

Unidade 4. Os números enteiros 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer os números enteiros e a súa utilidade, diferenciándoos dos números naturais. 2. Ordenar os números enteiros e representalos na recta numérica. 3. Coñecer as operacións básicas con números enteiros e aplicalas correctamente. 4. Manexar correctamente a prioridade de operacións e o uso de paréntese no ámbito dos números enteiros. 2.

MÍNIMOS ESIXIBLES

 Elabora e interpreta mensaxes nas que se utilizan os números enteiros para cuantificar ou codificar información.  Compara e ordena números enteiros.  Representa enteiros na recta numérica. Realiza operacións numéricas con números enteiros que impliquen ou manexo de: xerarquía dás operacións, supresión de parénteses, regra dous signos. 

Programación Matemáticas

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos - Os números negativos. Utilidade. - O conxunto dos números enteiros.

- Representación e orde. A recta numérica. - Valor absoluto dun número enteiro. - Oposto dun número enteiro.

- Suma e resta de números enteiros. - Regras para a supresión de paréntese en expresións con sumas e restas de enteiros. - Multiplicación e cociente de números enteiros. - Regra dos signos. - Potencias e raíces de números enteiros.

Curso 2015/2016

Criterios de avaliación 1. Coñecer os números enteiros e a súa utilidade, diferenciándoos dos números naturais.

2. Ordenar os números enteiros e representalos na recta numérica.

3. Coñecer as operacións básicas con números enteiros e aplicalas correctamente na resolución de problemas.

Estándares de aprendizaxe avaliables

1.1. Utiliza os números enteiros para cuantificar e transmitir información relativa a situacións cotiás.

CCL, CMCT, CAA, CSYC

1.2. Nun conxunto de números enteiros distingue os naturais dos que non o son.

CCL, CMCT, CAA

2.1. Ordena series de números enteiros. Asocia os números enteiros cos correspondentes puntos da recta numérica.

CCL, CMCT, CAA, CEC

2.2. Identifica o valor absoluto dun número enteiro. Coñece o concepto de oposto. Identifica pares de opostos e recoñece os seus lugares na recta.

CCL, CMCT, CAA, SEIP, CEC

3.1. Realiza sumas e restas con números enteiros, e expresa con corrección procesos e resultados.

3.2. Coñece a regra dos signos e aplícaa correctamente en multiplicacións e divisións de números enteiros.

CMCT, CD, CAA, SEIP, CEC CMCT, CD, CAA, SEIP, CEC

Programación Matemáticas

- Orde de prioridade das operacións.

Curso 2015/2016

4. Manexar correctamente a prioridade de operacións e o uso de paréntese no ámbito dos números enteiros.

3.3. Calcula potencias naturais de números enteiros.

CMCT, CD, CAA, SEIP, CEC

3.4. Resolve problemas con números enteiros.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SEIP, CEC

4.1. Elimina paréntese con corrección e eficacia.

4.2. Aplica correctamente a prioridade de operacións.

4.3. Resolve expresións con operacións combinadas.

Unidade 5. O sistema de numeración 1

decimal

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer a estrutura do sistema de numeración decimal. 2. Ordenar números decimais e representalos sobre a recta numérica. 3. Coñecer as operacións entre números decimais e manexalas con soltura. 4. Resolver problemas aritméticos con números decimais. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES 17

CMCT, CAA, CEC

CMCT, CAA, CEC CMCT, CD, CAA, CSYC, SEIP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

 Le e escribe números decimais.  Coñece e utiliza ás equivalencias entre ás distintas ordes de unidades.  Ordena números decimais.  Aproxima un número decimal a unha determinada orde de unidades.  Calcula por escrito con números decimais (ou catro operacións).  Realiza sinxelas operacións e estimacións mentalmente.  Utiliza calculadora para operar con números decimais.  Elabora e interpreta mensaxes con informacións cuantificadas mediante números decimais.  Resolve problemas cotiáns nos que aparezan operacións con números decimais 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

- Os números decimais. Ordes de unidades decimais. Equivalencias. - Tipos de números decimais: exactos, xornais, outros. - Lectura e escritura de números decimais.

1. Coñecer a estrutura do sistema de numeración decimal para as ordes de unidades decimais.

1.1. Le e escribe números decimais.

CCL, CMCT, CAA, CSYC

1.2. Coñece as equivalencias entre as distintas ordes de unidades decimais.

CCL, CMCT, CAA, CSYC

- Orde e representación. A recta numérica. - Interpolación dun decimal entre dous dados. - Aproximación por redondeo.

2. Ordenar números decimais e representalos sobre a recta numérica.

2.1. Ordena series de números decimais. Asocia números decimais cos correspondentes puntos da recta numérica.

CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP

Contidos

2.2. Dados dous números decimais, escribe outro entre eles. 2.3. Redondea números decimais á orde de unidades indicada.

CCL, CMCT, CAA, CSYC CCL, CMCT, CSYC

Programación Matemáticas

- Operacións con números decimais. - Aproximación do cociente á orde de unidades desexada. - Produto e cociente pola unidade seguida de ceros. - Raíz cadrada. - Estimacións.

3. Coñecer as operacións entre números decimais e manexalas con soltura.

Curso 2015/2016

3.1. Suma e resta números decimais. Multiplica números decimais.

3.2. Divide números decimais (con cifras decimais no dividendo, no divisor ou en ambos os dous). 3.3. Multiplica e divide pola unidade seguida de ceros.

- Resolución de problemas aritméticos con números decimais.

4. Resolver problemas aritméticos con números decimais.

CMCT, CD, CIEP

3.4. Calcula a raíz cadrada dun número decimal coa aproximación que se indica (por tenteos sucesivos, mediante o algoritmo, ou coa calculadora).

CCL, CMCT, CD, CAA

3.5. Resolve expresións con operacións combinadas entre números decimais, apoiándose, se convén, na calculadora.

CCL, CMCT, CD

4.1. Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren unha ou dúas operacións.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

4.2. Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren máis de dúas operacións.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Unidade 6. O sistema métrico decimal 1

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar as magnitudes e recoñecer as súas unidades de medida. 2. Coñecer as unidades de lonxitude, de capacidade e de peso do SMD e aplicalas como recursos para analizar, interpretar e representar o ámbito. 3. Coñecer o concepto de superficie e a súa medida. 4. Coñecer as unidades de superficie do SMD e aplicalas como recursos para analizar, interpretar e representar o ámbito. 2

MÍNIMOS ESIXIBLES

 Realiza medicións directas de lonxitudes, pesos e capacidades, utilizando unidades

arbitrarias (listóns, vasos, etc.) ou convencionais.  Mide áreas por conta directa de unidades cadradas.  Coñece e utiliza ás unidades do Sistema Métrico Decimal para ás magnitudes: lonxitude,

peso e capacidade.  Coñece e utiliza ás equivalencias entre ás distintas unidades de superficie. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos - Concepto de magnitude. - Medida de magnitudes. Estimacións. - Unidade de medida. - Unidades arbitrarias e convencionais.

Criterios de avaliación 1. Identificar as magnitudes e diferenciar as súas unidades de medida.

Estándares de aprendizaxe avaliables

1.1. Diferencia, entre as calidades dos obxectos, as que son magnitudes.

CCL, CMCT, CAA, CSYC

1.2. Asocia a cada magnitude a unidade de medida que lle corresponde.

CCL, CMCT, CAA, CSYC

Programación Matemáticas

- O Sistema Métrico Decimal. - Lonxitude, masa e capacidade. Unidades e equivalencias. - Expresións complexas e incomplexas. - Operacións con cantidades complexas e incomplexas. - Algunhas unidades de medida tradicionais. - Resolución de problemas con medidas de lonxitude, capacidade e peso.

- A magnitude superficie. Medida de superficies por conteo de unidades cadradas.

2. Coñecer as unidades de lonxitude, capacidade e peso do SMD, e utilizar as súas equivalencias para efectuar cambios de unidade e para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa.

3. Coñecer o concepto de superficie e a súa medida.

Curso 2015/2016

1.3. Elixe, en cada caso, a unidade axeitada á cantidade que se vai medir.

CCL, CMCT, CAA, CSYC

2.1. Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro, o litro e o gramo.

CCL, CMCT, CAA, CSYC

2.2. Cambia de unidade cantidades de lonxitude, capacidade e peso.

CCL, CMCT, CD, SIEP

2.3. Transforma cantidades de lonxitude, capacidade e peso de forma complexa a incomplexa, e viceversa.

CMCT, CD, CAA, SIEP

2.4. Opera con cantidades en forma complexa.

CMCT, CD, CAA, SIEP

2.5. Resolve problemas nos que utiliza correctamente as unidades de lonxitude, capacidade e peso.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

3.1. Utiliza métodos directos para a medida de superficies (conteo de unidades cadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias ou convencionais).

CCL, CMCT, CAA, CSYC, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

3.2. Utiliza estratexias para a estimación da medida de superficies irregulares. - Unidades de superficie do SMD e as súas equivalencias. - Cambios de unidade. - Expresións complexas e incomplexas. - Operacións. - Recoñecemento dalgunhas medidas tradicionais de superficie. - Resolución de problemas con medidas de superficie.

4. Coñecer as unidades de superficie do SMD. e utilizar as súas equivalencias para efectuar cambios de unidade e para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa.

4.1. Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro cadrado. 4.2. Cambia de unidade cantidades de superficie.

4.3. Transforma cantidades de superficie de forma complexa a incomplexa, e viceversa. 4.4. Opera con cantidades en forma complexa.

4.5. Resolve problemas nos que utiliza correctamente as unidades de superficie.

Unidade 7. As fraccións 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer, entender e utilizar os distintos conceptos de fracción. 2. Orde e comparación de fraccións. 3. Construír e aplicar os conceptos relativos á equivalencia de fraccións. 22

CCL, CMCT, CAA

CCL, CMCT

CCL, CMCT, CD, SIEP CMCT, CD, CAA, SIEP CMCT, CD, CAA, SIEP CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

4. Resolver algúns problemas con fraccións. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Representa fraccións sobre unha superficie. Recoñece a fracción que corresponde a unha parte dun total determinado. Pasa fraccións a forma decimal. Calcula a fracción dun número. Xera fraccións equivalentes a unha dada. Simplifica fraccións sinxelas. Aplica todo ou anterior para interpretar, expresar e resolver situacións dá vida cotiá. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Significados dunha fracción: - Como parte da unidade. Representación. - Como cociente indicado. Paso a forma decimal. Transformación dun decimal en fracción (en casos sinxelos). - Como operador. Fracción dun número.

- Comparación de fraccións, logo de paso a forma decimal.

Criterios de avaliación 1. Coñecer, entender e utilizar os distintos conceptos de fracción.

2. Ordenar fraccións con axuda do cálculo mental ou pasándoas a forma decimal.

Estándares de aprendizaxe avaliables

1.1. Representa graficamente unha fracción.

CCL, CMCT, CAA, CEC

1.2. Determina a fracción que corresponde a cada parte dunha cantidade.

CCL, CMCT, CAA, CEC

1.3. Calcula a fracción dun número.

CCL, CMCT, CAA

1.4. Identifica unha fracción co cociente indicado de dous números. Pasa de fracción a decimal.

CCL, CMCT, CAA

1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimais exactos sinxelos.

CCL, CMCT, CAA

2.1. Compara mentalmente fraccións en casos sinxelos (fracción maior ou menor que a unidade, ou que 1/2; fraccións de igual numerador, etc.) e é capaz de xustificar as súas respostas.

CCL, CMCT, CAA

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

2.2. Ordena fraccións pasándoas a forma decimal.

- Fraccións equivalentes. - Transformación dun enteiro en fracción. - Simplificación de fraccións. - Relación entre os termos de fraccións equivalentes. - Cálculo do termo descoñecido.

3. Entender, identificar e aplicar a equivalencia de fraccións.

3.1. Calcula fraccións equivalentes a unha dada.

3.2. Recoñece se dúas fraccións son equivalentes.

3.3. Simplifica fraccións. Obtén a fracción irreducible dunha dada. 3.4. Utiliza a igualdade dos produtos cruzados para completar fraccións equivalentes. - Problemas nos que se calcula a fracción dunha cantidade. - Problemas nos que se coñece a fracción dunha cantidade e se pide o total (problema inverso).

4. Resolver algúns problemas baseados nos distintos conceptos de fracción.

CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP

CMCT, CAA, CSYC, SIEP

CCL, CMCT, CAA, CEC CCL, CMCT, CAA, SIEP CCL, CMCT, CAA, SIEP

4.1. Resolve problemas nos que se pide o cálculo da fracción que representa a parte dun total.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

4.2. Resolve problemas nos que se pide o valor da parte (fracción dun número, problema directo).

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

CEC

4.3. Resolve problemas nos que se pide o cálculo do total (fracción dun número, problema inverso).

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Unidade 8. Operacións con fraccións 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Reducir fraccións a común denominador, baseándose na equivalencia de fraccións. 2. Operar fraccións. 3. Resolver problemas con números fraccionarios. 2.

MÍNIMOS ESIXIBLES

 Reduce dúas ou tres fraccións sinxelas a común denominador.  Suma fraccións con denominadores sinxelos, en casos que se relacionan con situacións cotiás.  Resta fraccións con denominadores sinxelos, en casos relacionados con situacións cotiás.  Multiplica mentalmente unha fracción por dúas, tres...  Multiplica dúas fraccións.  Divide mentalmente unha fracción por dúas, por tres...  Divide dúas fraccións.  Aplica todo ou anterior para interpretar, expresar e resolver situacións dá vida cotiá. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

- Redución de fraccións a común denominador. - Comparación de fraccións, logo de

1. Reducir fraccións a común denominador, baseándose na equivalencia de

1.1. Reduce a común denominador fraccións con denominadores sinxelos (o cálculo do denominador común

CCL, CMCT, CAA

Programación Matemáticas

redución a común denominador.

Curso 2015/2016

fraccións.

faise mentalmente).

1.2. Reduce a común denominador calquera tipo de fraccións (o cálculo do denominador común esixe a obtención previa do mínimo común múltiplo dos denominadores). 1.3. Ordena calquera conxunto de fraccións reducíndoas a común denominador. - Suma e resta de fraccións. - Resolución de expresións con sumas, restas e fraccións. - Produto de fraccións. - Inversa dunha fracción. - Fracción dunha fracción. - Cociente de fraccións. - Operacións combinadas. - Prioridade das operacións.

2. Operar fraccións.

2.1. Calcula sumas e restas de fraccións de distinto denominador. Calcula sumas e restas de fraccións e enteiros. Expresións con paréntese.

CCL, CMCT, CAA

CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

2.2. Multiplica fraccións.

CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

2.3. Calcula a fracción dunha fracción.

CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

2.4. Divide fraccións.

CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

Programación Matemáticas

- Resolución de problemas nos que se opera con fraccións.

Curso 2015/2016

3. Resolver problemas con números fraccionarios.

2.5. Resolve expresións con operacións combinadas de fraccións.

CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

3.1. Resolve problemas de fraccións con operacións aditivas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

3.2. Resolve problemas de fraccións con operacións multiplicativas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

3.3. Resolve problemas nos que aparece a fracción doutra fracción.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Unidade 9. Proporcionalidade e porcentaxes 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar as relacións de proporcionalidade entre magnitudes. 2. Construír e interpretar táboas de valores correspondentes a pares de magnitudes proporcionais. 3. Coñecer e aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidade. 4. Comprender o concepto de porcentaxe e calcular porcentaxes directas. 5. Resolver problemas de porcentaxes. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES 27

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

 Recoñece ás relacións de proporcionalidade, diferenciando ás de proporcionalidade directa dás de proporcionalidade inversa.  Completa mentalmente táboas de valores sinxelos correspondentes a magnitudes directamente proporcionais.  Resolve problemas de proporcionalidade, con números sinxelos, aplicando ou método de redución á unidade.  Calcula porcentaxes directas.  Calcula mentalmente porcentaxes como 50%, 25%, 75%... Resolve problemas de números ou diminucións porcentuais, calculando, primeiro, a porcentaxe que se vai a incrementar (ou descontar) e sumando (restando), despois, ou resultado obtido á cantidade inicial. 

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

- Relacións de proporcionalidade directa e inversa.

1. Identificar as relacións de proporcionalidade entre magnitudes.

1.1. Recoñece se entre dúas magnitudes existe relación de proporcionalidade, diferenciando a directa da inversa.

CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP

- Razón e proporción. - Táboas de valores directa e inversamente proporcionais. - Constante de proporcionalidade. - Fraccións equivalentes nas táboas de valores proporcionais. - Aplicación da equivalencia de fraccións para completar pares de valores nas táboas de proporcionalidade directa e inversa.

2. Construír e interpretar táboas de valores correspondentes a pares de magnitudes proporcionais.

2.1. Completa táboas de valores directamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes.

CCL, CMCT

- Problemas de proporcionalidade directa e inversa.

3. Coñecer e aplicar técnicas específicas para resolver

Contidos

2.2. Completa táboas de valores inversamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes.

CCL, CMCT

2.3. Obtén o termo descoñecido nun par de fraccións equivalentes, a partir dos outros tres coñecidos.

CCL, CMCT, CAA, SIEP

3.1. Resolve problemas de proporcionalidade directa polo método de

CCL, CMCT, CD,

Programación Matemáticas

Método de redución á unidade. Regra de tres.

- Concepto de porcentaxe. A porcentaxe como fracción e como proporción. - Relación entre porcentaxes e números decimais. - Cálculo de porcentaxes.

- Problemas de porcentaxes.

Curso 2015/2016

problemas de proporcionalidade.

4. Comprender o concepto de porcentaxe e calcular porcentaxes directas.

5. Resolver problemas de porcentaxes.

redución á unidade, coa regra de tres e coa constante de proporcionalidade.

CAA, CSYC, SIEP, CEC

3.2. Resolve problemas de proporcionalidade inversa polo método de redución á unidade e coa regra de tres.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

3.3. Resolve problemas de reparticións directamente proporcionais.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

4.1. Identifica cada porcentaxe cunha fracción e cun número decimal e viceversa.

CCL, CMCT, CD, CAA

4.2. Calcula a porcentaxe indicada dunha cantidade dada e obtén a inicial dando a porcentaxe.

CCL, CMCT, CD, CAA

4.3. Calcula porcentaxes coa calculadora.

CMCT, CD, CAA, SIEP

5.1. Resolve problemas de porcentaxes directas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

5.2. Resolve problemas nos que se pide a porcentaxe ou o total.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

5.3. Resolve problemas de aumentos e diminucións porcentuais.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Unidade 10. Álxebra 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Traducir a linguaxe alxébrica enunciados, propiedades ou relacións matemáticas. 2. Coñecer e utilizar a nomenclatura relativa ás expresións alxébricas e os seus elementos. 3. Operar con monomios. 4. Coñecer, comprender e utilizar os conceptos e a nomenclatura relativa ás ecuacións e os seus elementos. 5. Resolver ecuacións de primeiro grao cunha incógnita. 6. Utilizar as ecuacións como ferramentas para resolver problemas. 2.

MÍNIMOS ESIXIBLES

 Traduce enunciados moi sinxelos a linguaxe alxébrica.  Suma e resta expresións alxébricas básicas (monomios).  Obtén ou produto e ou cociente de monomios.  Resolve ecuacións de primeiro grao cunha incógnita, sen denominadores. Resolve problemas moi sinxelos mediante: codificación do enunciado nunha ecuación, resolución dá ecuación, interpretación dá solución. 

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Programación Matemáticas

- A linguaxe alxébrica. Utilidade.

- Expresións alxébricas. - Monomios. Elementos e nomenclatura. - Monomios semellantes. - Polinomios. - Fraccións alxébricas.

1. Traducir a linguaxe alxébrica enunciados, propiedades ou relacións matemáticas.

2. Coñecer e utilizar a nomenclatura relativa ás expresións alxébricas e os seus elementos.

Curso 2015/2016

1.1. Traduce de linguaxe verbal a linguaxe alxébrica enunciados de índole matemática.

CCL, CMCT, CAA

1.2. Xeneraliza nunha expresión alxébrica o termo enésimo dunha serie numérica.

CCL, CMCT, CAA

2.1. Identifica, entre varias expresións alxébricas, as que son monomios. 2.2. Nun monomio, diferencia o coeficiente, a parte literal e o grao. 2.3. Recoñece monomios semellantes.

- Operacións con monomios e polinomios. - Redución de expresións alxébricas sinxelas.

- Ecuacións. Membros, termos, incógnitas e solucións. - Ecuacións de primeiro

3. Operar con monomios e polinomios.

3.1. Reduce ao máximo expresións con sumas e restas de monomios e polinomios. 3.2. Multiplica monomios.

4. Coñecer, comprender e utilizar os conceptos e a nomenclatura relativa ás ecuacións e os seus

CCL, CMCT, CAA CCL, CMCT, CAA CCL, CMCT, CAA CCL, CMCT, CAA CCL, CMCT, CAA

3.3. Reduce ao máximo o cociente de dous monomios.

CCL, CMCT, CAA

4.1. Diferencia e identifica os membros e os termos dunha ecuación.

CCL, CMCT, CAA

Programación Matemáticas

grao cunha incógnita. - Ecuacións equivalentes.

- Técnicas básicas para a resolución de ecuacións de primeiro grao sinxelas. Transposición de termos. Redución dunha ecuación a outra equivalente.

Curso 2015/2016

elementos.

5. Resolver ecuacións de primeiro grao cunha incógnita.

6. Utilizar as ecuacións como ferramentas para resolver problemas.

4.2. Recoñece se un valor dado é solución dunha determinada ecuación.

CCL, CMCT, CAA, CD

5.1. Coñece e aplica as técnicas básicas para a transposición de termos. (x a b; x a b; x · a b; x/a b).

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

5.2. Resolve ecuacións do tipo ax b cx d ou similares.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

5.3. Resolve ecuacións con paréntese.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

6.1. Resolve problemas sinxelos de números.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

6.2. Resolve problemas de iniciación.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

6.3. Resolve problemas máis avanzados.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

SIEP, CEC

Unidade 11. Rectas e ángulos 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer os elementos xeométricos básicos e as relacións que hai entre eles e realizar construcións sinxelas utilizando os instrumentos de debuxo necesarios. 2. Recoñecer, medir, trazar e clasificar distintos tipos de ángulos e utilizar algunhas relacións entre os ángulos nos polígonos e na circunferencia. 3. Operar con medidas de ángulos no sistema sesaxesimal. 2.

MÍNIMOS ESIXIBLES

 Comprende os conceptos de paralelismo e perpendicularidade, e sabe a denominación dous ángulos formados por dúas rectas que se cortan. Coñece os procedementos para trazar todo iso con regra e compás.  Traza mediatrices e bisectrices.  Identifica eixos de simetría.  Identifica e denomina algunhas relacións entre dous ángulos (complementarios, suplementarios, adxacentes, consecutivos), así como os ángulos que se formarán ao cortar dúas rectas paralelas con outra recta.  Opera con medidas angulares.  Obtén ou valor do ángulo interior en triángulos, cadrados, pentágonos e hexágonos regulares.  Identifica a relación entre ou ángulo central e ou ángulo inscrito nunha circunferencia. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos  Instrumentos de debuxo. - Uso destro dos instrumentos de debuxo. Construción de segmentos e ángulos. - Trazado da mediatriz dun segmento. Trazado da bisectriz dun ángulo. 33

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer os elementos xeométricos básicos e as relacións que hai entre eles e realizar construcións sinxelas utilizando os instrumentos de debuxo necesarios.

1.1. Coñece os conceptos de punto, recta, semirrecta, segmento, plano e semiplano e utiliza procedementos para debuxalos.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

1.2. Coñece as propiedades da recta con respecto ao punto ou puntos por

CCL, CMCT, CD,

Programación Matemáticas

 Ángulos. - Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida. - Construción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adxacentes, etc. - Construción de ángulos dunha amplitude dada. - Ángulos determinados cando unha recta corta a un sistema de paralelas. - Identificación e clasificación dos distintos ángulos, iguais, determinados por unha recta que corta a un sistema de paralelas.  O sistema sesaxesimal de medida. - Unidades. Equivalencias. - Expresión complexa e incomplexa de medidas de ángulos. - Operacións con medidas de ángulos: suma, resta, multiplicación e división por un número. - Aplicación dos algoritmos para operar ángulos en forma complexa (suma e resta, multiplicación ou división por un número natural).

Curso 2015/2016

onde pasa e utiliza os procedementos axeitados para o trazado de rectas paralelas e perpendiculares.

2. Recoñecer, medir, trazar e clasificar distintos tipos de ángulos.

3. Operar con medidas de ángulos no sistema sesaxesimal.

CAA, CEC

1.3. Constrúe a mediatriz dun segmento e coñece a característica común a todos os seus puntos.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

1.4. Constrúe a bisectriz dun ángulo e coñece a característica común a todos os seus puntos.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

2.1. Recoñece, clasifica e nomea ángulos segundo a súa abertura e posicións relativas.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYS

2.2. Nomea os distintos tipos de ángulos determinados por unha recta que corta a dúas paralelas e identifica relacións de igualdade entre eles.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

2.3. Utiliza correctamente o transportador para medir e debuxar ángulos.

CMCT, CAA, CEC

3.1. Utiliza as unidades do sistema sesaxesimal e as súas equivalencias.

CCL, CMCT, CD, CAA

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

 Ángulos nos polígonos. - Suma dos ángulos dun triángulo. Xustificación. - Suma dos ángulos dun polígono de n lados.  Ángulos na circunferencia. - Ángulo central. Ángulo inscrito. Relacións.

3.2. Suma e resta medidas de ángulos expresados en forma complexa.

3.3. Multiplica e divide a medida dun ángulo por un número natural.

4. Coñecer e utilizar algunhas relacións entre os ángulos nos polígonos e na circunferencia.

CMCT, CD, CAA

4.1. Coñece o valor da suma dos ángulos dun polígono e utilízao para realizar medicións indirectas de ángulos.

CMCT, CD, CAA, SIEP

4.2. Coñece as relacións entre ángulos inscritos e centrais nunha circunferencia e utilízaas para resolver sinxelos problemas xeométricos.

CMCT, CCL, CD, CAA, SIEP, CSYC

Unidade 12. Figuras planas 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer os distintos tipos de polígonos, a súa clasificación segundo o número de lados, distinguilos doutras figuras planas e identificar e debuxar neles relacións de simetría. 2. Coñecer as características dos triángulos, cuadriláteros e polígonos regulares, os seus elementos, as súas relacións básicas e saber realizar cálculos e construcións baseados neles. 3. Coñecer os elementos da circunferencia, as súas relacións e as relacións de tanxencia entre recta e circunferencia e entre dúas rectas. 4. Coñecer e aplicar o teorema de Pitágoras. 5. Coñecer figuras espaciais sinxelas, identificalas e nomear os seus elementos fundamentais.    

2. MÍNIMOS ESIXIBLES Clasifica e constrúe triángulos. Traza mediatrices e bisectrices. Traza rectas notables nun triángulo: medianas e alturas. Identifica, clasifica e analiza propiedades dous cuadriláteros. 35

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

 Recoñece polígonos regulares.  Traza circunferencias e recoñece ás posicións que poden adoptar unha circunferencia e unha

recta ou ben dúas circunferencias.  Identifica e describe algúns poliedros e corpos de revolución. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Figuras planas. - Clasificación. - Eixes de simetrías de figuras planas. - Número de eixes de simetría dunha figura plana. Triángulos. - Clasificación e construción. - Relacións entre lados e ángulos. - Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro. Circunferencia inscrita e circunscrita. Cuadriláteros. - Clasificación. - Paralelogramos: propiedades. Trapecios. Trapezoides. Polígonos regulares. - Triángulo rectángulo formado por radio, apotema e medio lado de calquera polígono regular. - Eixes de simetría dun polígono regular. Circunferencia. - Elementos e relacións. - Posicións relativas: de

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer os distintos tipos de polígonos, a súa clasificación segundo o número de lados e distinguilos doutras figuras planas.

1.1. Recoñece os distintos tipos de liñas poligonais e distíngueas das liñas non poligonais.

CCL, CMCT, CD, CAA

1.2. Recoñece un polígono entre varias figuras, e clasifícao segundo o número de lados.

CCL, CMCT, CD, SIEP

2. Identificar e debuxar relacións de simetría.

2.1. Recoñece e debuxa os eixes de simetría de figuras planas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

3. Coñecer os triángulos, as súas propiedades, a súa clasificación, a relación entre os seus lados e os seus ángulos, a súa construción e os seus elementos notables (puntos, rectas e circunferencias asociadas).

3.1. Dado un triángulo, clasifícao segundo os seus lados e segundo os seus ángulos e xustifica o porqué.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

3.2. Debuxa un triángulo dunha clase determinada (por exemplo, obtusángulo e isóscele).

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA

3.3. Dados tres segmentos, decide se con eles se pode construír un triángulo; en caso positivo, constrúeo e ordena os seus ángulos de menor a maior.

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP

Programación Matemáticas

recta e circunferencia; de dúas circunferencias. Teorema de Pitágoras. - Relación entre áreas de cadrados. Demostración. - Aplicacións do teorema de Pitágoras: - Cálculo dun lado dun triángulo rectángulo coñecendo os outros dous. - Cálculo dun segmento dunha figura plana a partir doutros que, con el, formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir das medidas dos seus lados. Corpos xeométricos. - Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares, outros. - Corpos de revolución: cilindros, conos, esferas.

4. Coñecer e describir os cuadriláteros, a súa clasificación e as propiedades básicas de cada un dos seus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir dalgunhas das súas propiedades.

Curso 2015/2016

3.4. Identifica e debuxa as mediatrices, as bisectrices, as medianas e as alturas dun triángulo, así como os seus puntos de corte, e coñece algunhas das súas propiedades.

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP

3.5. Constrúe as circunferencias inscrita e circunscrita a un triángulo e coñece algunhas das súas propiedades.

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP

4.1. Recoñece os paralelogramos a partir das súas propiedades básicas (paralelismo de lados opostos, igualdade de lados opostos, diagonais que se cortan no seu punto medio).

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP

4.2. Identifica cada tipo de paralelogramo coas súas propiedades características.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP

4.3. Describe un cuadrilátero dado, achegando propiedades que o caracterizan.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP

4.4. Traza os eixes de simetría dun cuadrilátero.

5. Coñecer as características dos polígonos regulares, os 37

5.1. Traza os eixes de simetría dun polígono regular dado.

CMCT, CD, CAA, CEC CMCT, CD, CAA,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

seus elementos, as súas relacións básicas e saber realizar cálculos e construcións baseados neles.

6. Coñecer os elementos da circunferencia, as súas relacións e as relacións de tanxencia entre recta e circunferencia e entre dúas rectas.

7. Coñecer e aplicar o teorema de Pitágoras.

CEC 5.2. Distingue polígonos regulares de non regulares e explica por que son dun tipo ou outro.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

6.1. Recoñece a posición relativa dunha recta e unha circunferencia a partir do radio e a distancia do seu centro á recta, e debúxaas.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

6.2. Recoñece a posición relativa de dúas circunferencias a partir dos seus radios e a distancia entre os seus centros, e debúxaas.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

7.1. Dadas as lonxitudes dos tres lados dun triángulo, recoñece se é rectángulo, acutángulo ou obtusángulo.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP

7.2. Calcula o lado descoñecido dun triángulo rectángulo coñecidos os outros dous.

CL, CMCT, CD, CAA

7.3. Nun cadrado ou rectángulo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal cos lados e calcular o elemento descoñecido.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

7.4. Nun rombo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar as diagonais co lado e calcular o elemento

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

descoñecido.

8. Coñecer figuras espaciais sinxelas, identificalas e nomear os seus elementos fundamentais.

Unidade 13. Áreas e perímetros 39

CSYC

7.5. Nun trapecio rectángulo ou isóscele, aplica o teorema de Pitágoras para establecer unha relación que permita calcular un elemento descoñecido.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

7.6. Nun polígono regular, utiliza a relación entre radio, apotema e lado para, aplicando o teorema de Pitágoras, achar un destes elementos a partir dos outros.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

7.7. Relaciona numericamente o radio dunha circunferencia coa lonxitude dunha corda e a súa distancia ao centro.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP

7.8. Aplica o teorema de Pitágoras na resolución de problemas xeométricos sinxelos.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

8.1. Identifica poliedros, noméaos axeitadamente (prisma, pirámide) e recoñece os seus elementos fundamentais.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP

8.2. Identifica corpos de revolución (cilindro, cono, esfera) e recoñece os seus elementos fundamentais.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer e aplicar os procedementos e as fórmulas para o cálculo directo de áreas e perímetros de figuras planas. 2. Obter áreas calculando, previamente, algún segmento mediante o teorema de Pitágoras. 2

MÍNIMOS ESIXIBLES

 Realiza medicións directas de lonxitudes.  Coñece ás unidades do Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) e expresa medicións en diferentes     

unidades. Coñece instrumentos para medir lonxitudes. Coñece ás unidades do S.M.D. para medir superficies. Coñece ás unidades agrarias. Calcula ou perímetro de figuras planas aplicando ás fórmulas correspondentes. Calcula a superficie de figuras planas aplicando ás fórmulas correspondentes. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Áreas e perímetros nos cuadriláteros. - Cadrado. Rectángulo. - Paralelogramo calquera. Obtención razoada da fórmula. Aplicación. - Rombo. Xustificación da fórmula. Aplicación. - Trapecio. Xustificación da fórmula. Aplicación. Área e perímetro no triángulo. - O triángulo como medio paralelogramo. - O triángulo rectángulo como caso especial. Áreas de polígonos calquera. - Área dun polígono mediante triangulación. - Área dun polígono 40

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer e aplicar os procedementos e as fórmulas para o cálculo directo de áreas e perímetros de figuras planas.

1.1. Calcula a área e o perímetro dunha figura plana (debuxada) dándolle todos os elementos que necesita. - Un triángulo, cos tres lados e unha altura. - Un paralelogramo, cos dous lados e a altura. - Un rectángulo, cos seus dous lados. - Un rombo, cos lados e as diagonais. - Un trapecio, cos seus lados e a altura. - Un círculo, co seu radio. - Un polígono regular, co lado e a apotema.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC, SIEP

1.2. Calcula a área e o perímetro dun sector circular dándolle o

CCL, CMCT,

Programación Matemáticas

regular. Medidas no círculo e figuras asociadas. - Perímetro e área de círculo. - Área do sector circular. - Área da coroa circular. Cálculo de áreas e perímetros co teorema de Pitágoras. - Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas que requiren a obtención dun segmento mediante o teorema de Pitágoras. Resolución de problemas con cálculo de áreas. - Cálculo de áreas e perímetros en situacións contextualizadas. - Cálculo de áreas por descomposición e recomposición.

2. Obter áreas calculando, previamente, algún segmento mediante o teorema de Pitágoras.

Curso 2015/2016

radio e o ángulo.

CD, CAA, SIEP

1.3. Calcula a área de figuras nas que debe descompoñer e recompoñer para identificar outra figura coñecida.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

1.4. Resolve situacións problemáticas nas que interveñan áreas e perímetros.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

2.1. Calcula a área e o perímetro dun triángulo rectángulo, dándolle dous dos seus lados (sen a figura).

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

2.2. Calcula a área e o perímetro dun rombo, dándolle as súas dúas diagonais ou unha diagonal e o lado.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

2.3. Calcula a área e o perímetro dun trapecio rectángulo ou isóscele cando non se lle dá a altura ou un dos lados.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

2.4. Calcula a área e o perímetro dun segmento circular (debuxado), dándolle o radio, o ángulo e a distancia do centro á base.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

2.5. Calcula a área e o perímetro dun triángulo equilátero ou dun hexágono regular dándolle o lado.

CCL, CMCT, CD, CAA,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

SIEP

Unidade 14. Táboas e gráficas 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Dominar a representación e a interpretación de puntos nuns eixes cartesianos. 2. Recoñecer e establecer relacións lineais entre puntos. 3. Interpretar puntos ou gráficas que responden a un contexto. 4. Representar funcións lineais sinxelas dadas pola súa ecuación. 5. Coñecer o concepto de variable estatística e os seus tipos. 6. Elaborar e interpretar táboas estatísticas. 7. Representar graficamente información estatística dada mediante táboas e interpretala. 8. Coñecer e calcular os seguintes parámetros estatísticos: media, mediana, moda, percorrido e desviación media. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES  Comprender ou que é un sistema de referencia e ou papel que desempeña.  Representar puntos dados polas súas coordenadas.  Asignar coordenadas a puntos dados sobre unha cuadrícula.  Interpretar información dada mediante puntos.  Interpretar información gráfica moi sinxela.  Interpretar unha táboa ou gráfica estatística.  Comprender ou concepto de frecuencia.  Construír un diagrama de barras a partir dunha táboa de frecuencias. Calcular probabilidades moi sinxelas. 

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos  Coordenadas cartesianas. - Coordenadas negativas e fraccionarias. - Representación de puntos no plano. Identificación de puntos mediante as súas coordenadas. 42

Criterios de avaliación 1. Dominar a representación e a interpretación de puntos nuns eixes cartesianos.

Estándares de aprendizaxe avaliables

1.1. Representa puntos dados polas súas coordenadas e obtén os seus simétricos con respecto aos eixes coordenados e a ordenada na orixe.

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA

1.2. Asigna coordenadas a puntos dados

CMCT, CD,

Programación Matemáticas

- Recoñecemento de puntos que responden a un contexto.  Idea de función. - Variables independente e dependente. - Relacións lineais que cumpre un conxunto de puntos. - Gráficas funcionais. - Interpretación de gráficas funcionais de situacións próximas ao mundo do alumnado. - Resolución de situacións problemáticas relativas ás gráficas e á súa interpretación. - Elaboración dalgunhas gráficas moi sinxelas. - Comparación de dúas gráficas que mostran situacións próximas ao alumnado. - Representación de funcións lineais sinxelas a partir das súas ecuacións.

graficamente.

2. Recoñecer e establecer relacións lineais entre puntos.

3. Interpretar puntos ou gráficas que responden a un contexto.

4. Representar funcións lineais sinxelas dadas pola súa ecuación.

Curso 2015/2016

CEC, CAA

2.1. Recoñece puntos que cumpren unha relación lineal.

CMCT, CD, CEC, CAA

2.2. Establece a relación lineal que cumpre un conxunto de puntos.

CMCT, CD, CEC, CAA

3.1. Interpreta puntos dentro dun contexto.

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP, CSYC

3.2. Interpreta unha gráfica que responde a un contexto.

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP, CSYC

3.3. Compara dúas gráficas que responden a un contexto.

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP

4.1. Representa unha recta a partir da súa ecuación.

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP

Programación Matemáticas

 Estudio estatístico. - Procedemento para realizar un estudio estatístico. - Variables estatísticas cualitativas e cuantitativas. - Poboación e mostra.  Táboas de frecuencias. - Frecuencia absoluta, relativa e porcentual. - Táboas de frecuencias. Construción. Interpretación.  Gráficos estatísticos. - Gráficas estatísticas. Interpretación. Construción dalgunhas moi sinxelas. - Diagrama de barras. - Histograma. - Polígono de frecuencias. - Diagrama de sectores.  Gráficos estatísticos. - Parámetros estatísticos: - Media. - Mediana. - Moda. - Percorrido. - Desviación media. - Interpretación e obtención en distribucións moi sinxelas.  Sucesos aleatorios. - Significado. Recoñecemento.

Curso 2015/2016

5. Coñecer o concepto de variable estatística e os seus tipos.

5.1. Distingue entre variables cualitativas e cuantitativas en distribucións estatísticas concretas.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

6. Elaborar e interpretar táboas estatísticas.

6.1. Elabora táboas de frecuencias absolutas, relativas e de porcentaxes a partir dun conxunto de datos.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

6.2. Interpreta e compara táboas de frecuencias sinxelas.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

7.1. Representa os datos dunha táboa de frecuencias mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias ou un histograma.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

7.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

7. Representar graficamente información estatística dada mediante táboas e interpretala.

7.3. Interpreta información estatística dada graficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores).

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

- Cálculo de probabilidades sinxelas: - de sucesos extraidos de experiencias regulares. - de sucesos extraidos de experiencias irregulares mediante a experimentación: frecuencia relativa.

8. Coñecer e calcular os seguintes parámetros estatísticos: media, mediana, moda, percorrido e desviación media.

9. Identificar sucesos aleatorios e asignarlles probabilidades.

Curso 2015/2016

8.1. Calcula a media, a mediana e a moda dunha variable estatística.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

8.2. Calcula o percorrido e a desviación media dunha variable estatística.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

9.1. Distingue sucesos aleatorios dos que non o son.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

9.2. Calcula a probabilidade dun suceso extraido dunha experiencia regular, ou dunha experiencia irregular a partir da frecuencia relativa.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

METODOLOXÍA, MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Os criterios metodolóxicos de Matemáticas para a etapa da ESO asumirán unha concepción constructivista da aprendizaxe. Isto implica ter en conta o punto de partida do alumno e o proceso que este segue para elaborar os conceptos matemáticos. O nivel anterior de contacto coas matemáticas dos alumnos e as alumnas maniféstase nos coñecementos previos. A partir destes construiranse os novos conceptos, traballando sobre unha gran variedade de situacións concretas. Procederase por aproximacións sucesivas, desde a meramente manipulativa e a comprensión intuitiva, pasando por etapas intermedias de representación (mediante debuxos, esquemas, gráficos, etc.) ata a comprensión razoada co manexo de notacións, figuras e símbolos abstractos. Plantexarase unha situación problemática da vida cotiá cercana ós estudantes, que pretenderá conectar con eles e promover actitudes positivas cara á aprendizaxe, pero sempre sen perder de vista os obxectivos xerais e as finalidades da etapa. Actualizaranse os coñecementos previos directamente relacionados cos contidos da unidade.No desenrolo de cada contido, partirase de contextos do entorno do alumno e promoverase a observación de situacións concretas para obter conclusións matemáticas preparatorias de conceptos matemáticos. Atendendo ó carácter marcadamente procedimental das matemáticas, desenrolaranse técnicas e estratexias de resolución de problemas e promoverase a utilización e aplicación das mesmas. Ademais das conexións interdisciplinares que se establezan con outras áreas, a través dunha variedade de contextos, achegarase unha visión cultural das matemáticas. Para daranse 45

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

referencias biográficas de grandes matemáticos, aplicacións dos contidos matemáticos á ciencia e á técnica, orixe histórica dos símbolos matemáticos, etc. Nestes niveis considérase fundamental o dominio das regras básicas de cálculo con naturais, enteiros, fraccións e números decimais, de modo que se fará especial fincapé nisto. O material base para o curso será o libro de texto:

Libro de texto

Título Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas 1 ANAYA

J.Colera y Outros 978-84-678-5073-4 Castelá

En temas específicos pode ser usada a calculadora aínda que o acordado no departamento é que nestes niveis debemos fomentar o cálculo manual e mental. Así mesmo tamén serán utilizados materiais manipulativos cando sexa pertinente, sobre todo na parte de xeometría: regra, escuadra e cartabón, compás, tesoiras, tangrams, poliminós, poliedros,... Por outra banda, empregaránse, nalgúns temas e cando os recursos (aula de audiovisuais do centro) estén dispoñibles, vídeos didácticos das series “Ollo matemático” e “Máis por menos” (ver Anexo I). Cando se estime oportuno empregaranse os medios informáticos da aula ABALAR.

PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN A avaliación ordinaria será o resultado dos datos sobre o desenrolo académico do alumno recollidos de distintas formas: 1. Observación do traballo de clase e o comportamento. A recollida de información realizarase simultaneamente e ó traveso das actividades. Avaliaremos os seguintes aspectos:  Atende e amosa interese polo traballo da clase.  Discute as súas opinións cos demais.  Leva o traballo ó día.  Axuda e amosa respecto ós compañeiros.  A súa relación co profesor/a é correcta.  Coida o material e as instalacións.  Utiliza a linguaxe matemática de forma apropiada.  Emite conxecturas.  Describe e aplica os métodos utilizados e os resultados obtidos.  Sabe aplicar os coñecementos adquiridos na resolución de problemas. 2. Caderno de traballo  Leva o traballo ó día.  Explica o desenrolo das actividades con todos os pasos e as operacións completas.  Revisa e completa as anotacións feitas polo profesor/a.  É correcta a expresión escrita.  É correcta a limpeza e a presentación. 3. Probas escritas Os problemas e as tarefas de grupo non son o único medio de avaliar a integración do coñecemento matemático por parte do alumnado. É conveniente utilizar probas escritas que se compoñan de múltiples subtarefas onde se dea cabida a diversos aspectos do coñecemento 46

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

matemático e a súa interconexión. Procurarase orientar o tipo de probas á avaliación de diagnóstico.

SISTEMA DE CUALIFICACIÓN A cualificación obterase da seguinte forma:  Farase un exame por tema.  Farase un exame de avaliación onde entrarán todos os temas dados.  Farase a media aritmética de todos os exames (sempre que a nota de todalas probas non sexa inferior a 3), que contará o 85% da nota da avaliación.  O 15% restante será o traballo de clase, caderno, actitude e comportamento.  Das avaliacións 1ª e 2ª farase un exame de recuperación.  Ao final de curso acharase a nota media das tres avaliacións. Os alumnos que teñan alguna avaliación suspensa (e que non teñan unha media de 5 das tres avaliacións) terán que realizar unha proba final de mínimos. Para achar o valor enteiro da cualificación das avaliacións e nota final considerase un redondeo a partires de 0,5. Así, por exemplo un 4,5 ou cualificación superior será redondeado a 5, mentres que un 4,4 será redondeado a 4.  A avaliación extraordinaria de setembro constará dunha proba escrita que se axustará os contidos mínimos esixibles. Para superala deberase acadar unha cualificación igual ou superior a 5.  Os alumnos que perdan un exame por xustificación médica ou dos país (máximo de dous días) farán un exame de ditos contidos cando o profesor o considere oportuno.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

PROCEDEMENTOS PARA A REALIZACIÓN DA AVALIACIÓN INICIAL A avaliación é un proceso ininterrompido que comeza co diagnóstico da situación ou avaliación inicial, se mellora mediante a observación e reflexión cooperativa, avaliación continua, e se completa coa avaliación final, cuxas conclusións permiten retomar un proceso e retroalimentación e mellora de todo o proceso educativo. Así, a avaliación inicial pretende determinar as capacidades e coñecementos con que contan os alumnos e alumnas que se incorporen a un curso da ESO, a fin de abordar o proceso educativo con garantías, prever e anticipar axustes individuais e corrixir retrasos escolares. As probas de avaliación inicial parten dos obxectivos e contidos mínimos que o alumno debeu adquirir ao finalizar o curso anterior. Respectan a estrutura disciplinar da materia, determinada polos bloques de contidos do currículo oficial e concretada nos ítems que a conforman. Cada ítem ten en conta os contidos concretos que pretende medir, as súas operacións cognitivas e as competencias curriculares do alumno, recollidas nun rexistro adxunto, que a súa adquisición esixe. No enunciado de cada descritor de cada ítem relaciónanse os contidos disciplinares e, ao mesmo tempo, a acción que permite alcanzalos. Engádense, asemade, uns criterios de avaliación que concretan, na medida do posible, a consecución do obxectivo prantexado. O rexistro de competencias intenta recoller as operacións cognitivas que se poñen en relación cos contidos. Aínda que a re relación entre unhas e outras é obvia, convén manifestar a dificultade de concretalas nunha proba escrita. A valoración dos indicadores de competencias propostos matizase con una escala de SÍ, A Veces, Con Frecuencia e Non, a fin de concretar en qué medida cada un dos aspectos ten contribuído a que os alumnos progresen nos seus coñecementos e alcancen o máximo desenrolo das súas competencias. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE A atención á diversidade contemplarase desde diferentes puntos de vista. En primeiro lugar, en colaboración co departamento de orientación, detectaranse os casos dos alumnos que precisen unha A.C.I. e elaboraranse actividades ó seu nivel para conseguir que poidan avanzar na súa aprendizaxe, manteñan a motivación e reforcen a súa autoestima. En segundo lugar seleccionaranse os alumnos con dificultades non tan graves para entrar a formar parte dos grupos de reforzo. Nestes grupos aplicarase a programación correspondente ó curso (ver documento anexo) e avaliarase segundo os criterios de avaliación do curso. A vantaxe que ofrecen é que se traballa cun número pequeno de alumnos. O resto dos alumnos manteranse no grupo de referencia e a atención á diversidade procurará detectar as distintas necesidades educativas ou velocidades de aprendizaxe para deseñar actividades de reforzo ou de ampliación de xeito que se asegure un nivel mínimo a todo o alumnado ó final do curso e dando oportunidade ós alumnos máis avantaxados a afondar na materia. A tódolos niveis estará presente a atención á diversidade desde o punto de vista metodolóxico a través das seguintes accións:

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Detectar os coñecementos previos do alumno antes de empezar un tema para detectar que alumnos requiren actividades compensatorias nas que desempeñará un papel importante o traballo en situacións concretas. Procurar que os contidos matemáticos novos que se ensinan conecten cos coñecementos previos e sexan adecuados ó seu nivel cognitivo. Intentar que a comprensión do alumno de cada contido sexa suficiente para unha mínima aplicación e para enlazar cos contidos que se relacionan con el.

PLAN ESPECÍFICO DE REFORZO PARA ALUMNOS REPETIDORES Para os alumnos repetidores e, seguindo as pautas que se recollen no noso proxecto educativo, levaremos a cabo un seguimento específico que consistirá por unha parte en analizar o seu perfil diagnosticando a súa situación académica e persoal para elaborar as medidas de atención axeitadas para cada alumno, como son, medidas pedagóxicas e metodolóxicas que se e adecúen as necesidades específicas de cada caso. Existirá ademais unha coordinación co resto do equipo docente baixo a dirección do titor e o apoio do equipo do departamento de orientación.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN E REFORZO PARA ALUMNADO COA MATERIA PENDENTE Os alumnos que teñan pendente a materia MATEMÁTICAS de 1º ESO (serán alumnos de 2º ESO) terán que seguir o plan de traballo elaborado polo departamento para recuperar esa materia. O plan de traballo deseñado polo departamento de matemáticas para a superación das materias pendentes nos cursos da E.S.O. ten en conta o carácter progresivo da materia e combina os procedementos propostos a tal efecto na Orde do 30 de setembro de 2004 da Consellería de Educación. Boletíns con actividades sobre os contidos da materia pendente para realizar de forma independente polo alumnado. Avaliación do rendemento do alumnado no curso actual. Exame final sobre os contidos mínimos da materia no mes de maio (nas datas que dispoña a xefatura de estudios). Exame final sobre os contidos mínimos da materia no mes de setembro (nas datas que dispoña a xefatura de estudios).

CARACTERÍSTICAS DAS PROBAS Os exercicios propostos na avaliación continua ou na final versarán sobre os contidos mínimos de 1º de ESO e serán avaliados conforme ós criterios de avaliación de 1º de ESO.

ORGANIZACIÓN E CUALIFICACIÓN DOS BOLETÍNS En primeiro lugar proporánselle ós alumnos catro ou cinco boletíns con exercicios de repaso da materia pendente, con aproximadamente quince exercicios cada un, especificando as datas límite de entrega de cada un deles. A función de ditos boletíns é axudar ós alumnos a organizar o seu estudo. A entrega destes exercicios resoltos de forma detallada considerarase condición indispensable para poder optar á avaliación continua. Posteriormente á entrega de cada boletín os alumnos serán convocados pola xefe de seminario durante un recreo para que realicen dous ou tres dos exercicios do boletín ou similares de forma individual e sen utilizar material de apoio. Estas probas serán corrixidas polo departamento.

AVALIACIÓN 49

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Os alumnos que entregaran os boletíns propostos nas datas correspondentes e teñan unha CUALIFICACIÓN media superior ou igual a 5 nas probas respectivas terán superada a materia pendente. Os alumnos que teñan aprobadas as dúas primeiras avaliacións no curso actual terán superada a materia pendente. O resto dos alumnos realizarán un exame final en maio nas datas que dispoña a xefatura de estudos e a súa nota será a do exame. Os alumnos que non superen a materia en maio terán que realizar unha proba final en setembro.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES O departamento de matemáticas está aberto a colaborar con outros departamentos, fundamentalmente do ámbito científico, para elaborar actividades conxuntas que acheguen ós alumnos á ciencia en xeral. Así mesmo fomentaremos a participación dos alumnos en actividades de divulgación matemática, como poden ser as Olimpíadas, rallies e outros "concursos matemáticos".

TRATAMENTO DE FOMENTO DA LECTURA E DAS TIC Fomento da lectura: 

 

No tratamento da resolución de problemas, presente en todas as unidades do curso, faremos especial fincapé na importancia da lectura dos problemas e a súa comprensión. Leranse os problemas(unhas veces en voz alta, outras de forma individual, en pequeno grupo,...), comentaranse e explicaranse posteriormente. Especificamente, para introducir algúns dos temas do curso, leranse fragmentos dos libros “Malditas matemáticas”, “El diablo de los números” e “Ojalá no hubiera números”. De vez en cando levaranse actividades máis lúdicas de libros como “El país de las mates para novatos” ou “Pasatiempos y juegos en la clase de Matemáticas”.

Fomento das TIC: 

No bloque de xeometría empregaranse programas de xeometría dinámica como o CABRI e o Poly.  CABRI II é un programa deseñado para o ensino da xeometría elemental plana. Destaca pola súa facilidade de manexo e a súa alta capacidade de construción e medida. Con CABRI II é posible construir todas as figuras de xeometría que se poidan trazar nunha folla de papel coa axuda da regra e o compás. A súa vantaxe é que podemos modificar as construcións, medir os lados, áreas, segmentos, dar movemento ás construcións,etc.  Poly é un programa sinxelo que amosa os distintos poliedros en movemento, amosando todos os seus elementos e a súa construción a partir do seu desenvolvemento plano.  Algunhas páxinas de internet interesantes son: http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_3.html, ten numerosos manipuladores xeométricos catalogados por idades. De especial interese son os xeoplanos, os tangrams, os que permiten facer mosaicos,... http://www.nucleogestion.8m.com/hall.htm, onde podemos pasear libremente polo museo virtual de Escher. http://centros5.pnctic.mec.es/ies.la.serna/matemos.htm, amosa cómo construir mosaicos.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

MATEMÁTICAS 2º ESO PROFESORES: Carme Gómez García, Dolores Gómez Nieto, María Jesús Lois

Martínez, Ana María Nieto González CONTRIBUCIÓN DA MATERIA AO LOGRO DAS COMPETENCIAS BÁSICAS 1ª AVALIACIÓN (UNIDADES 1-4) Matemática  Utilizar os conceptos de múltiplo e divisor para analizar a estrutura dos números e as súas relacións.  Entender a utilidade dos números enteiros e as súas operacións para representar e cuantificar situacións cotiás.  Coñecer a estrutura do sistema de numeración decimal e recoñecelo como o máis potente para cuantificar situacións e problemas variados.  Operar con soltura con números decimais.  Construír e aplicar os distintos significados das fraccións.  Realizar con soltura as operacións con números fraccionarios.  Coñecer e aplicar o método de redución á unidade e a regra de tres na resolución de situacións de proporcionalidade.  Utilizar con axilidade e destreza o cálculo e a calculadora, no ámbito das porcentaxes. Comunicación lingüística  Incorporar os conceptos relativos á divisibilidade como elementos de precisión na linguaxe e utilizar os números como soporte de información.  Integrar os números como recursos que achegan precisión á linguaxe.  Integrar na linguaxe os números fraccionarios, recoñecendo a súa utilidade como elementos que achegan flexibilidade e precisión.  Expresar con claridade os procesos seguidos na resolución de problemas nos que interveñen cantidades fraccionarias. Coñecemento e interacción co mundo físico  Modelizar elementos e situacións do ámbito, por medio de números enteiros.  Utilizar os números decimais para analizar e cuantificar situacións do ámbito.  Utilizar os números fraccionarios para cuantificar situacións do ámbito.  Integrar na linguaxe os conceptos e a terminoloxía propios da proporcionalidade e, con eles, incrementar as posibilidades expresivas.  Recoñecer as relacións de proporcionalidade existentes entre as magnitudes coas que analizamos o mundo real. Tratamento da información e competencia dixital  Coñecer a utilidade dos números primos nos sistemas de codificación dixital.  Coñecer a utilidade dos números decimais como soportes de información precisa.  Utilizar a calculadora para facilitar a operativa con números decimais.  Utilizar a calculadora en situacións de proporcionalidade e porcentaxes. 51

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Social e cidadá  Integrar conceptos como ingresos, pagamentos, débedas, aforro, etc., tan presentes nas nosas vidas e relacións.  Planificar, con axuda dos números decimais, situacións sinxelas da economía persoal ou familiar.  Recoñecer a presenza das fraccións no ámbito, especialmente no mundo comercial e nos sistemas de medida das magnitudes fundamentais.  Recoñecer a presenza da proporcionalidade como soporte de información en operacións bancarias, nos medios de comunicación, etc. Cultural e artística  Recoñecer elementos numéricos presentes en distintas manifestacións artísticas.  Recoñecer o compoñente de harmonía e beleza que achegan as proporcións nas realizacións artísticas. Aprender a aprender  Tomar conciencia do valor dos contidos da unidade, como base para aprendizaxes futuras.  Valorar os coñecementos adquiridos na unidade como base para a adquisición doutros novos.  Recoñecer a importancia das fraccións como base de aprendizaxes futuras.  Desenvolver estratexias persoais de cálculo con números fraccionarios.  Ser capaz de autoavaliar o nivel de aprendizaxe dos contidos das unidades. Autonomía e iniciativa persoal  Desenvolver procedementos e estratexias para comprobar e investigar propiedades e relacións numéricas.  Decidir o método máis axeitado para resolver un problema no que interveñen números decimais.  Decidir, e estimar, na cuantificación de situacións cotiás, o nivel de aproximación decimal axeitado.  Desenvolver capacidades creativas e valorar a tenacidade como actitude nos procesos de resolución de problemas.  Valoración da proporcionalidade como ferramenta de análise na toma de decisións cotiás.

2ªAVALIACIÓN (UNIDADES 5-9) Matemática  Realizar as operacións básicas con expresións alxébricas.  Resolver ecuacións de primeiro grao.  Utilizar as ecuacións como ferramenta para resolver problemas.  Coñecer as ecuacións lineais e a súa representación gráfica.  Resolver sistemas de ecuacións de primeiro grao.  Utilizar os sistemas de ecuacións como ferramenta para resolver problemas.  Dominar todos os elementos da xeometría plana para poder resolver problemas.  Dominar os elementos da xeometría do espazo como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística  Traducir enunciados e relacións matemáticas a linguaxe alxébrica.  Interpretar fórmulas e expresións alxébricas.  Traducir enunciados a linguaxe alxébrica. 52

Programación Matemáticas

    

Curso 2015/2016

Interpretar unha ecuación como unha relación entre valores. Traducir enunciados a linguaxe alxébrica. Interpretar un sistema de ecuacións como un conxunto de relacións entre distintos valores. Explicar de forma clara e concisa procedementos e resultados xeométricos. Saber describir un obxecto utilizando correctamente o vocabulario xeométrico.

Coñecemento e interacción co mundo físico  Utilizar a álxebra para expresar relacións entre as magnitudes físicas e para modelizar fenómenos do mundo que nos rodea.  Utilizar as ecuacións como soporte de relacións entre magnitudes do mundo físico, e para realizar cálculos e obter novos datos no devandito ámbito.  Utilizar os sistemas de ecuacións como soporte de relacións entre magnitudes do mundo físico, e para realizar cálculos e obter novos datos no devandito ámbito.  Usar axeitadamente os termos da xeometría plana para describir elementos do mundo físico. Social e cidadá  Tomar conciencia da utilidade dos coñecementos xeométricos en multitude de labores humanos. Tratamento da información e competencia dixital  Valorar a utilidade da linguaxe alxébrica como unha potente ferramenta para expresar de forma sinxela procesos lóxico-matemáticos. Cultural e artística  Utilizar os coñecementos adquiridos nas unidades para describir ou crear distintos elementos artísticos. Aprender a aprender  Valorar a álxebra como recurso facilitador de novas aprendizaxes matemáticas.  Valorar as ecuacións como recurso facilitador de novas aprendizaxes matemáticas.  Valorar os sistemas de ecuacións como ferramentas para acceder a novas aprendizaxes matemáticas.  Valorar o teorema de Pitágoras como ferramenta clave na resolución dalgúns problemas xeométricos. Autonomía e iniciativa persoal  Elixir os camiños e procesos adecuados para operar e simplificar expresións alxébricas.  Elixir entre os procesos aritméticos ou alxébricos á hora de resolver un problema.  Asignar as incógnitas aos valores axeitados á hora de traducir a unha ecuación o enunciado dun problema.  Elixir entre os procesos aritméticos ou alxébricos á hora de resolver un problema.  Asignar as incógnitas aos valores axeitados á hora de traducir a unha ecuación o enunciado dun problema.  Elixir a mellor estratexia para resolver problemas xeométricos no plano.  Elixir, entre as distintas características dos corpos espaciais, a máis idónea para resolver un problema.

3 AVALIACIÓN (UNIDADES 10-12) Matemática 53

Programación Matemáticas

  

Curso 2015/2016

Dominar os elementos da xeometría do espazo como medio para resolver problemas sobre volumes. Dominar todos os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación gráfica. Saber elaborar e analizar estatisticamente unha enquisa utilizando todos os elementos e conceptos aprendidos.

Comunicación lingüística  Entender un texto co fin de poder resumir a súa información mediante unha función e a súa gráfica.  Expresar concisa e claramente unha análise estatística baseada nun conxunto de datos dados. Coñecemento e interacción co mundo físico  Utilizar os conceptos xeométricos aprendidos para describir elementos do mundo físico.  Utilizar os conceptos xeométricos aprendidos para resolver problemas da vida cotiá.  Modelizar elementos do mundo físico mediante unha función e a súa respectiva gráfica.  Valorar a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do mundo físico. Cultural e artística  Crear e describir elementos artísticos con axuda dos coñecementos xeométricos adquiridos. Social e cidadá  Dominar o uso de gráficas para poder entender informacións dadas deste modo.  Dominar os conceptos da estatística como medio para analizar criticamente a información que nos proporcionan. Aprender a aprender  Ser capaz de analizar o propio dominio dos conceptos xeométricos adquiridos.  Ser consciente das lagoas na aprendizaxe á vista dos problemas que se teñan para representar unha función dada.  Ser capaz de descubrir lagoas na aprendizaxe dos contidos destas unidades. Autonomía e iniciativa persoal  Saber elixir a mellor estratexia á hora de calcular volumes de corpos.  Poder resolver un problema dado creando unha función que o describa.  Desenvolver unha conciencia crítica en relación coas noticias, datos, gráficos, etc., que obtemos dos medios de comunicación.

OBXECTIVOS XERAIS    

Programación Matemáticas



  



Curso 2015/2016

Resolver problemas matemáticos, sabendo identificar e utilizar tódolos conceptos, procedementos e recursos desde a intuición ata os algoritmos, e a poder ser empregando estratexias diferentes. Aplica-los coñecementos xeométricos para comprender e analiza-lo mundo físico que nos rodea. Emprega-los métodos e procedementos estatísticos e probabilistas para obter conclusións a partir de datos recollidos no mundo da información. Integra-los coñecementos matemáticos no conxunto de saberes que o alumnado debe adquirir ó longo da E.S.O, non só nos aspectos científicos e tecnolóxicos senón tamén nos aspectos sociais, estéticos, laborais,etc. Desenvolver técnicas e métodos relacionados cos hábitos de traballo, con curiosidade e interese para investigar e resolver problemas , mostrando responsabilidade e colaboración no traballo en equipo.

CONTIDOS (TEMPORALIZACIÓN) 1ªAVALIACIÓN Transformación de forma complexa incomplexa e viceversa. - Paso de decimal a sesaxesimal e viceversa. - Operacións no sistema sesaxesimal. - Resolución de problemas. 3. FRACCIÓNS

1. NÚMEROS ENTEIROS E DIVISIBILIDADE - Números naturais e números enteiros. Orde. - Operacións con números enteiros. - Xerarquía das operación. Parénteses. - Potencias de base enteira e expoñente natural. - Raíz dun número enteiro. - A relación de divisibilidade. - Múltiplos e divisores. - Números primos e compostos. - Descomposición en factores primos. - M.C.D. e m.c.m. de dous números naturais. - Resolución de problemas de múltiplos e divisores. - Resolución de problemas de M.C.D. e de m.c.m. - Resolución de problemas con varias operacións de números enteiros. 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL E SESAXESIMAL - O sistema de numeración decimal. - Números decimais: orde, representación, aproximacións. - Operacións con números decimais. - O sistema sesaxesimal. - Medidas do tempo e dos ángulos.

Porcentaxes. Problemas. Interese simple bancario. Problemas.

Significado dunha fracción.

Operacións con fraccións.

Números racionais.

Fraccións fraccións.

equivalentes.

Problemas aritméticos fraccionarios.

Simplificación

con

números

Potencias de números racionais. Propiedades. Operacións con potencias. Os números racionais. Resolución de problemas.

4. PROPORCIONALIDADE

Razóns e proporcións. Magnitudes directamente proporcionais. Magnitudes inversamente proporcionais. Problemas de proporcionalidade composta. Problemas proporción.

aritméticos

relacionados

coa

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

2ª AVALIACIÓN 5. EXPRESIÓNS ALXÉBRICAS

Interpretación alxébricas.

Expresión alxébricas.

fórmulas

Métodos para a resolución de sistemas de ecuacións lineais.

Resolución de problemas con sistemas de ecuacións

Monomios: elementos e operacións. Polinomios: elementos, valor numérico. 8. SEMELLANZA

Suma, resta e produto de polinomios. Extracción de factor común.

Produtos notables. 6. ECUACIÓNS

expresións

Ecuacións: elementos e nomenclatura. Tradución de enunciados á linguaxe alxébrica. Transposición de termos. Ecuacións con denominadores. Resolución de ecuacións de primeiro grao. Resolución de problemas con ecuacións.

7. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

Teorema de Pitágoras: Aplicacións.

Poliedros: características e elementos.

Desenvolvemento dos poliedros regulares.

Figuras semellantes. Planos, mapas, escalas Semellanza de triángulos.

Aplicacións da semellanza: o Cálculo da altura dun obxecto vertical a partir da súa sombra. o Construción dunha figura semellante a outra. 9. XEOMETRÍA DO ESPAZO. Prismas, paralelepípedos, ortoedros, pirámides, troncos de pirámide, poliedros regulares.

Ecuacións incógnitas.

Sistemas de ecuacións lineais.

Interpretación e resolución gráfica dun sistema de ecuacións lineal.

Áreas lateral e total dos distintos corpos geométricos.

Crecemento e decrecemento de funcións.

Proceso para realizar unha estatística.

primeiro

grao

con

dúas

Corpos de esferas.

revolución:

cilindros,

conos

3ª AVALIACIÓN 10. O VOLUME - Unidades de volume no S.M.D. - Operacións con medidas de volume. - Cálculo do volume de paralelepípedos, ortoedros e cubos. Aplicación ao cálculo doutros volumes. - Volume de prismas e cilindros. - Volume de pirámides e conos. - Volume do tronco de pirámide e do tronco de cono. - Volume da esfera e corpos asociados. - Resolución de problemas que impliquen cálculo de volumes.

Funcións lineais: rectas. 12. ESTATÍSTICA

11. FUNCIÓNS

Nomenclatura: variables, coordenadas,...

Funcións dadas por unha táboa de valores.

Elaboración enunciado.

gráficas

dadas

por

Variables estatísticas. Frecuencias. Táboas de frecuencias. Gráficos estatísticos. o Diagramas de barras. o Histogramas. o Polígonos de frecuencias. o Diagramas de sectores. o Pictograma. o Pirámide de poboación. o Climograma. o Construción de gráficas a partir de táboas estatísticas. o Interpretación de gráficas. Parámetros estatísticos: media, mediana, moda.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

CRITERIOS DE AVALIACIÓN EN RELACIÓN COAS COMPETENCIAS BÁSICAS Criterio de avaliación 



Utilizar números enteiros, fraccións, decimais e porcentaxes sinxelas, as súas operacións e propiedades para recoller información, transformala, intercambiala e resolver problemas relacionados coa vida diaria e cos ámbitos social e científico. Identificar relacións de proporcionalidade numérica e xeométrica e utilizalas para resolver problemas en situacións da vida cotiá.

Competencias    

Matemática Comunicación lingüística. Dixital e tratamento da información Autonomía e iniciativa persoal

     Utilizar a linguaxe alxébrica para simbolizar,  xeneralizar e incorporar a formulación e a resolución  de ecuacións de primeiro grao coma unha  ferramenta máis coa que abordar e resolver problemas. Estimar, efectuar medicións e calcular lonxitudes,  áreas e volumes de espazos e obxectos cunha  precisión acorde coa situación presentada e comprender os procesos e medida, expresando o  resultado da estimación, a medición e o cálculo na unidade de medida máis adecuada. Interpretar relacións funcionais sinxelas dadas en  forma de táboa, gráfica, a través dunha expresión  alxébrica ou mediante un enunciado, obter valores a  partir delas e extraer conclusións acerca do fenómeno estudado.  Formular as preguntas adecuadas para coñecer as  características dunha poboación e recoller,  organizar e representar datos relevantes para  respondelas, utilizando os métodos estatísticos  apropiados e as ferramentas informáticas  adecuadas. Utilizar estratexias e técnicas de resolución de  problemas, tales coma a análise do enunciado, o  ensaio e erro sistemático, a división do problema en  partes así como o comprobación da coherencia da solución obtida.   Expresarse con claridade, orde, precisión e rigor,  tanto oralmente como por escrito, incorporando a  terminoloxía, a notación e as formas de expresión  propias das matemáticas.

Matemática Comunicación lingüística Cultural e artística Social e cidadá Autonomía e iniciativa persoal Matemática Autonomía e iniciativa persoal Aprender a aprender

Transcribir problemas reais á linguaxe alxébrica ou  gráfica, utilizar as técnicas matemáticas apropiadas  en cada caso para resolvelos, presentar axeitadamente as solucións obtidas e interpretalas 

Matemática Comunicación lingüística Tratamento da información

Matemática Coñecemento e interacción mundo físico Autonomía e iniciativa persoal

Matemática Comunicación lingüística Tratamento da información e competencia dixital Aprender a aprender Matemática Social e cidadá Dixital e tratamento da información Autonomía e iniciativa persoal Aprender a aprender Matemática Dixital e tratamento da información Coñecemento e interacción co mundo físico Autonomía e iniciativa persoal Aprender a aprender Matemática Comunicación lingüística Autonomía e iniciativa persoal

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

nos seus contextos.  

Indicar todos os pasos necesarios para a  consecución do resultado dun problema ou  exercicio, identificando que se está a calcular e por  medio de qué procedemento en cada momento. 

competencia dixital Autonomía e iniciativa persoal Matemática Comunicación lingüística Tratamento da información competencia dixital. Aprender a aprender

MÍNIMOS ESIXIBLES XERAIS: O alumno deberá ser capaz de:  Analizar e comprender os enunciados dos exercicios e problemas,  Buscar estratexias de resolución.  Secuenciar os pasos e facer as operacións oportunas  Comprobar a solución obtida e decidir si é ou non lóxica e razoable.  Explicar verbalmente o procedemento que seguiu na resolución dos exercicios ou problemas. POR TEMAS: 1. NÚMEROS ENTEIROS E DIVISIBILIDADE  Diferenza con claridade os conxuntos N e Z  Opera con soltura con números positivos e negativos en expresións sinxelas con operacións combinadas.  Realiza potencias sinxelas con números enteiros  Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro.  Aplica criterios de divisibilidade.  Descompón un número en factores primos.  Calcula MCD e mcm.  Resolve problemas sinxelos con MCD e mcm. 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL E SESAXESIMAL  Le e escribe os números decimais ata millonésimas.  Coñece e utiliza as equivalencias entre as distintas ordes.  Ordena e representa os números de 3 cifras decimais.  Aproxima ás décimas, centésimas e milésimas.  Realiza as catro operacións básicas.  Calcula raíces cadradas con 1 ou 2 decimais.  Resolve problemas sinxelos con varias operacións.  Utiliza as equivalencias entre as distintas unidade do sistema sesaxesimal. Forma complexa e incomplexa.  Realiza as catro operacións no sistema sesaxesimal.

3. AS FRACCIÓNS  Recoñece o significado de fracción (como parte, como división e como operador)  Representa e identifica fraccións.  Pasa de fracción a número decimal. E viceversa  Calcula a fracción dun número.  Calcula o total coñecida a parte. 58

Programación Matemáticas

         

Curso 2015/2016

Calcula fraccións equivalentes e sabe o que representan. Simplifica fracción sinxelas. Emprega varios método para recoñecer se dúas fraccións son equivalentes (divisións e produtos cruzados). Reduce dúas ou tres fraccións sinxelas a común denominador. Suma e resta fraccións co mesmo denominador. Suma e resta fraccións sinxelas con distinto denominador. Multiplica ou divide dúas ou tres fraccións. Multiplica ou divide unha fracción por 2, 3,... Realiza operacións combinadas sinxelas. Resolve algún problema sinxelo da vida cotiá no que aparezan fraccións ou/e algunha operación con fraccións.

4. PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXE  Recoñece cando hai relación de proporcionalidade entre dúas magnitudes.  Sabe distinguir entre proporcionalidade directa e inversa.  Sabe completar táboas de valores coas magnitudes directamente ou inversamente proporcionais.  Calcula o termo que falta nunha proporción.  Resolve problemas sinxelos por reducción á unidade e regra de tres.  Resolve problemas sinxelos de proporcionalidade composta.  Identifica o símbolo “%” e sabe o que significa.  Calcula porcentaxes directos.  Sabe calcular rapidamente ou mentalmente o 25%, o 50%, 75% e o 100%.  Resolve problemas sinxelos con porcentaxes (total, parte, aumento e diminución).  Cálculo o interese que produce un capital. 5. EXPRESIÓNS ALXÉBRICAS  Recoñece, interpreta e utiliza a nomenclatura relativa a expresión alxébricas.  Traduce enunciados moi sinxelos a linguaxe alxébrico, e viceversa.  Coñece a nomenclatura e os elementos relativos a monomios.  Opera con monomios.  Coñece a nomenclatura e os elementos relativos a polinomios.  Suma e resta polinomios.  Multiplica un número ou un monomio por un polinomio.. 6.ECUACIÓNS  Recoñece unha ecuación e os seus elementos.  Sabe comprobar se un número é solución dunha ecuación  Coñece e aplica os coñecementos básicos para a transposicións de termos.  Resolve ecuacións de 1º grao sinxelas.  Resolve problemas sinxelos mediante ecuacións. 7. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS.  Recoñece unha ecuación linear.  Sabe representar puntos dunha ecuación lineal.  Recoñece un sistema de ecuacións.  Recoñece se un par de valores é solución dun sistema.  Resolve sistemas por algún método. 59

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

8. TEOREMA DE PITÁGORAS E SEMELLANZA  Recoñece onde se pode aplicar o teorema de Pitágoras.  Posúe soltura para calcular o cateto ou a hipotenusa.  Aplica o teorema de Pitágoras en figuras planas e espaciais (sinxelas).  Recoñece figuras semellantes.  Obtén a razón de semellanza.  Fai cálculos sinxelos empregando a semellanza. 9. XEOMETRÍA NO ESPAZO  Identifica os distintos tipos de poliedros e corpos de revolución.  Describe as características dos distintos tipos de poliedros e corpos de revolución.  Identifica e fai desenrolos de poliedros sinxelos, cilindro e cono.  Calcula áreas de prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas que non presenten moita dificultade. 10. O VOLUME  Diferenza entre lonxitude, área e volume.  Emprega as unidades de volume axeitadas e fai cambios.  Calcula volumes de prismas, cilindros pirámides e conos coñecendo as medidas necesarias. 11. FUNCIÓNS  Representa puntos dados polas súas coordenadas.  Asignar coordenadas a puntos dados.  Coñece a nomenclatura básica: x(var. indep.), y (var. depen.), abscisa, ordenada, orixe, función, crecente, decrecente, pendente)  Asocia gráficas con enunciados e interprétaos  Representa funcións sinxelas. 12. ESTATÍSTICA  Interpretar táboas e gráficas estatísticas.  Comprender o concepto de frecuencia e sabe calcular a frecuencia de un valor dados os datos.  Sabe elaborar e interpretar táboas de frecuencias.  Sabe construir un diagrama de barras ou un histograma a partir da táboa de frecuencias.  Calcula media, mediana e moda sinxelas.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Procederase por aproximacións sucesivas, desde a meramente manipulativa e a comprensión intuitiva, pasando por etapas intermedias de representación (mediante debuxos, esquemas, gráficos, etc.) ata a comprensión razoada co manexo de notacións, figuras e símbolos abstractos. Establecerase unha situación problemática da vida cotiá achegada ós estudantes, que pretenderá conectar con eles e promover actitudes positivas cara á aprendizaxe. Actualizaranse os coñecementos previos directamente relacionados cos contidos da unidade. No desenrolo de cada contido, partirase de contextos do entorno do alumno e promoverase a observación de situacións concretas para obter conclusións matemáticas preparatorias de conceptos matemáticos. Atendendo ó carácter marcadamente procedimental das matemáticas, desenrolaranse técnicas e estratexias de resolución de problemas e promoverase a utilización e aplicación das mesmas. Ademais das conexións interdisciplinares que se establezan con outras áreas, a través dunha variedade de contextos, achegarase unha visión cultural das matemáticas. Para daranse referencias biográficas de grandes matemáticos, aplicacións dos contidos matemáticos á ciencia e á técnica, orixe histórica dos símbolos matemáticos, etc. Nestes niveis consideramos fundamental o dominio das regras básicas de cálculo con naturais, enteiros, fraccións e decimais de modo que se fará especial fincapé neste contido. O material base para o curso será o libro de texto:

Libro de texto

Título Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas 2 ANAYA

J.Colera, I. Gaztetu 978-84-678-0223-8 Castelá

En temas específicos pode ser usada a calculadora aínda que o acordado no departamento é que nestes niveis debemos fomentar o cálculo manual e mental. Así mesmo tamén serán utilizados materiais manipulativos cando sexa pertinente, sobre todo na parte de xeometría, como son: tangrams, pentaminós, poliedros, ... Por outra banda, empregaranse, nalgúns temas e cando os recursos (aula de audiovisuais do centro) estén dispoñibles, vídeos didácticos das series “Ollo matemático” e “Máis por menos” (ver Anexo I). Cando se estime oportuno empregaranse os medios informáticos da aula ABALAR.

PROCEDEMENTOS CUALIFICACIÓN

INSTRUMENTOS

AVALIACIÓN.

SISTEMA

A avaliación ordinaria será o resultado dos datos sobre o desenrolo académico do alumno recollidos de distintas formas: 1. Observación do traballo de clase e o comportamento. Avaliaremos os seguintes aspectos:  Atende e amosa interese polo traballo da clase.  Discute as súas opinións cos demais.  Leva o traballo ó día.  Axuda e amosa respecto ós compañeiros.  A súa relación co profesor/a é correcta. 61

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

 Coida o material e as instalacións.  Utiliza a linguaxe matemática de forma apropiada.  Emite conxecturas.  Describe e aplica os métodos utilizados e os resultados obtidos.  Sabe aplicar os coñecementos adquiridos na resolución de problemas. 2. Caderno de traballo  Leva o traballo ó día.  Explica o desenrolo das actividades con todos os pasos e as operacións completas.  Revisa e completa as anotacións feitas polo profesor/a.  É correcta a expresión escrita.  É correcta a limpeza e a presentación. 3. Probas escritas Os problemas e as tarefas de grupo non son o único medio de avaliar a integración do coñecemento matemático por parte do alumnado. É conveniente utilizar probas escritas que se compoñan de múltiples subtarefas onde se dea cabida a diversos aspectos do coñecemento matemático e a súa interconexión. Procurarase orientar o tipo de probas á avaliación de diagnóstico.

Programación Matemáticas

anticipar

axustes

Curso 2015/2016

individuais

corrixir

retrasos

escolares.

As probas de avaliación inicial parten dos obxectivos e contidos mínimos que o alumno debeu adquirir ao finalizar o curso anterior. Respectan a estrutura disciplinar da materia, determinada polos bloques de contidos do currículo oficial e concretada nos ítems que a conforman. Cada ítem ten en conta os contidos concretos que pretende medir, as súas operacións cognitivas e as competencias curriculares do alumno, recollidas nun rexistro adxunto, que a súa adquisición esixe. No enunciado de cada descritor de cada ítem relaciónanse os contidos disciplinares e, ao mesmo tempo, a acción que permite alcanzalos. Engádense, asemade, uns criterios de avaliación que concretan, na medida do posible, a consecución do obxectivo prantexado. O rexistro de competencias intenta recoller as operacións cognitivas que se poñen en relación cos contidos. Aínda que a re relación entre unhas e outras é obvia, convén manifestar a dificultade de concretalas nunha proba escrita. A valoración dos indicadores de competencias propostos matizase con una escala de SÍ, A Veces, Con Frecuencia e Non, a fin de concretar en qué medida cada un dos aspectos ten contribuído a que os alumnos progresen nos seus coñecementos e alcancen o máximo desenrolo das súas competencias.

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE A atención á diversidade contemplarase desde diferentes puntos de vista. En primeiro lugar, en colaboración co departamento de orientación, detectaranse os casos dos alumnos que precisen unha A.C.I. e elaboraranse actividades ó seu nivel para conseguir que poidan avanzar na súa aprendizaxe, manteñan a motivación e reforcen a súa autoestima. En segundo lugar seleccionaranse os alumnos con dificultades non tan graves para entrar a formar parte dos grupos de reforzo. Nestes grupos aplicarase a programación correspondente ó curso (ver documento anexo) e avaliarase segundo os criterios de avaliación do curso. A vantaxe que ofrecen é que se traballa cun número pequeno de alumnos. O resto dos alumnos manteranse no grupo de referencia e a atención á diversidade procurará detectar as distintas necesidades educativas ou velocidades de aprendizaxe para deseñar actividades de reforzo ou de ampliación de xeito que se asegure un nivel mínimo a todo o alumnado ó final do curso e dando oportunidade ós alumnos máis avantaxados a afondar na materia. A tódolos niveis estará presente a atención á diversidade desde o punto de vista metodolóxico a través das seguintes accións: - Detectar os coñecementos previos do alumno antes de empezar un tema para detectar que alumnos requiren actividades compensatorias nas que desempeñará un papel importante o traballo en situacións concretas. - Procurar que os contidos matemáticos novos que se ensinan conecten cos coñecementos previos e sexan adecuados ó seu nivel cognitivo. - Intentar que a comprensión do alumno de cada contido sexa suficiente para unha mínima aplicación e para enlazar cos contidos que se relacionan con el.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

PLAN ESPECÍFICO DE REFORZO PARA ALUMNOS REPETIDORES Para os alumnos repetidores e, seguindo as pautas que se recollen no noso proxecto educativo, levaremos a cabo un seguimento específico que consistirá por unha parte en analizar o seu perfil diagnosticando a súa situación académica e persoal para elaborar as medidas de atención axeitadas para cada alumno, como son, medidas pedagóxicas e metodolóxicas que se adecúen as necesidades específicas de cada caso. Existirá ademais unha coordinación co resto do equipo docente baixo a dirección do titor e o apoio do equipo do departamento de orientación.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN E REFORZO PARA ALUMNADO COA MATERIA PENDENTE Os alumnos que teñan pendente a materia MATEMÁTICAS DE 2º ESO (están matriculados en 3º ESO) terán que seguir o plan de traballo para superar esta materia. O plan de traballo deseñado polo departamento de matemáticas para a superación das materias pendentes nos cursos da E.S.O. ten en conta o carácter progresivo da materia e combina os procedementos propostos a tal efecto na Orde do 30 de setembro de 2004 da Consellería de Educación. · Boletíns con actividades sobre os contidos da materia pendente para realizar de forma independente polo alumnado. · Avaliación do rendemento do alumnado no curso actual. · Exame final sobre os contidos mínimos da materia no mes de maio (nas datas que dispoña a xefatura de estudios). · Exame final sobre os contidos mínimos da materia no mes de setembro (nas datas que dispoña a xefatura de estudios). CARACTERÍSTICAS DAS PROBAS Os exercicios propostos na avaliación continua ou na final versarán sobre os contidos mínimos de 2º ESO e serán avaliados conforme ós criterios de avaliación de 2º ESO. ORGANIZACIÓN E CUALIFICACIÓN DOS BOLETÍNS En primeiro lugar proporánselle ós alumnos catro ou cinco boletíns con exercicios de repaso da materia pendente, con aproximadamente quince exercicios cada un, especificando as datas límite de entrega de cada un deles. A función de ditos boletíns é axudar ós alumnos a organizar o seu estudo. A entrega destes exercicios resoltos de forma detallada considerarase condición indispensable para poder optar á avaliación continua. Posteriormente á entrega de cada boletín os alumnos serán convocados pola xefe de seminario durante un recreo para que realicen dous ou tres dos exercicios do boletín ou similares de forma individual e sen utilizar material de apoio. Estas probas serán corrixidas polo departamento. AVALIACIÓN Os alumnos que entregaran os boletíns propostos nas datas correspondentes e teñan unha CUALIFICACIÓN media superior ou igual a 5 nas probas respectivas terán superada a materia pendente. 64

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Os alumnos que teñan aprobadas as dúas primeiras avaliacións no curso actual terán superada a materia pendente. O resto dos alumnos realizarán un exame final en maio nas datas que dispoña a xefatura de estudos e a súa nota será a do exame. Os alumnos que non superen a materia en maio terán que realizar unha proba final en setembro.

TRATAMENTO DE FOMENTO DA LECTURA E DAS TIC Fomento da lectura: 



No tratamento da resolución de problemas, presente en todas as unidades do curso, faremos especial fincapé na importancia da lectura dos problemas e a súa comprensión. Leranse os problemas(unhas veces en voz alta, outras de forma individual, en pequeno grupo,...), comentaranse e explicaranse posteriormente. Especificamente, para introducir algúns dos temas do curso, leranse fragmentos dos libros “Malditas matemáticas”, “El diablo de los números” e “El asesinato del profesor de matemáticas”. De vez en cando levaranse actividades máis lúdicas de libros como “El país de las mates para novatos” ou “Pasatiempos y juegos en la clase de Matemáticas”.

Fomento das TIC:  



No bloque de xeometría empregaranse programas de xeometría dinámica como o CABRI e o Poly. CABRI II é un programa deseñado para o ensino da xeometría elemental plana. Destaca pola súa facilidade de manexo e a súa alta capacidade de construción e medida. Con CABRI II é posible construir todas as figuras de xeometría que se poidan trazar nunha folla de papel coa axuda da regra e o compás. A súa vantaxe é que podemos modificar as construcións, medir os lados, áreas, segmentos, dar movemento ás construcións,etc. Poly é un programa sinxelo que amosa os distintos poliedros en movemento, amosando todos os seus elementos e a súa construción a partir do seu desenvolvemento plano. Algunhas páxinas de internet interesantes son: http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_3.html, ten numerosos manipuladores xeométricos catalogados por idades. De especial interese son os xeoplanos, os tangrams, os que permiten facer mosaicos,... http://www.nucleogestion.8m.com/hall.htm, onde podemos pasear libremente polo museo virtual de Escher. http://centros5.pnctic.mec.es/ies.la.serna/matemos.htm, amosa cómo construir mosaicos.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

MATEMÁTICAS ORIENTADAS AS ENSINANZAS ACADÉMICAS 3º ESO PROFESORES: Mª Jesús Lois Martínez CONTIDOS (TEMPORALIZACIÓN) 1ª AVALIACIÓN 1. OS NÚMEROS E AS SÚAS UTILIDADES I

Números naturais e enteiros.

Números decimais. Representación e tipos.

Números racionais e irracionais.

Números racionais e fraccións.

Progresións xeométricas. Aplicacións á resolución de problemas: interese composto, fracción xeratriz.

Operacións con fraccións. Potencias de expoñente enteiro. Operacións.

Utilización da calculadora de forma eficaz e intelixente: comprobacións, investigacións,... 2. OS NÚMEROS E AS SÚAS UTILIDADES II Relación entre decimais e fraccións: a fracción xeratriz. Radicais.

Redondeo. Erros. Notación científica. 3. PROGRESIÓNS Investigación de regularidades, relación e propiedades que aparecen en conxuntos de números.Expresión usando linguaxe alxébrica. - Sucesións. Termo xeral e fórmula recorrente. - Progresións aritméticas.

4. A LINGUAXE ALXÉBRICA - Tradución da linguaxe natural á alxébrica e viceversa. - Expresións alxébricas. - Monomios e polinomios: operacións básicas. - Identidades notables: utilidade. Factorización de polinomios. 5. ECUACIÓNS - Ecuacións. - Ecuación de primeiro grao. - Ecuación de segundo grao completa e incompleta. - Resolución de problemas mediante ecuacións de primeiro e segundo grao. - Resolución de ecuaciones sinxelas de grao superior a dous.

2ª AVALIACIÓN 6. SISTEMAS DE ECUACIÓNS - Ecuacións con dúas incógnitas. - Sistemas de ecuacións lineais. - Métodos de resolución de sistemas: gráfica, substitución, igualación, reducción. - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións. 7. FUNCIÓNS E GRÁFICAS - Relacións funcionais. Distintas formas de expresar unha función. - Estudo gráfico dunha función: crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, simetrías, continuidade e periodicidade.

Utilización de calculadoras gráficas e programas de ordenador para a construcción e interpretación de gráficas. 8. FUNCIÓNS LINEAIS - Situacións prácticas que responden a unha situación de proporcionalidade directa.Estudo. - A función y = mx+n. Situacións as que responde. Representación gráfica. - A recta. Ecuacións. 9. PROBLEMAS MÉTRICOS NO PLANO - Ángulos na circunferencia. - Figuras semellantes. Planos e mapas. - Teorema de Thales. - Semellanza de triángulos. -

Programación Matemáticas -

Curso 2015/2016

Teorema de Pitágoras. Aplicacións. Lugar xeométrico. As cónicas: recoñecemento e representación. Áreas e perímetros das figuras planas mediante fórmulas e outro métodos (descomposición). Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relación xeométricas.

10. TRANSFORMACIÓNS XEOMÉTRICAS

Movementos no plano: translacións, xiros e simetrías axiais.

Composición de transformacións. Mosaicos, cenefas e rosetóns.

Funcións cuadráticas.Representación gráfica. Utilización para representar situcións da vida cotiá.

3ª AVALIACIÓN 11. FIGURAS NO ESPAZO - Poliedros. Poliedros regulares. - Corpos de revolución. - Áreas e volumes. - O globo terráqueo: coordenadas xeográficas e fusos horarios. 12. ESTATÍSTICA - Poboación e mostra. - Variables estatísticas. - Táboas de frecuencias. - Gráficos estatísticos.

Parámetros estatísticos de posición e dispersión e centralización. Cálculo, interpretación e propiedades. - Diagrama de caixa e bigotes. 14. PROBABILIDADE - Sucesos aleatorios. - Frecuencia e probabilidade dun suceso. - Cálculo de probabilidades mediante a lei de Laplace. - Diagrama de árbore sinxelos. Permutacións, factorial dun número. -

Utilización da probabilidade para tomar decisión fundamentadas en diferentes contextos.

13. PARÁMETROS ESTATÍSTICO

ide 1. Os números e as súas utilidades I Osúmeros sú números Unidade e1.asOssúas números e as súas Unidadee1.asOs utilidades I utilidads I s uti I 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer os números fraccionarios, operar con eles e utilizalos para a resolución de problemas. 2. Coñecer os distintos tipos de números decimais e a súa relación coas fraccións. 2.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Manexo destro das fraccións: operatoria e uso. - Paso de fraccións a decimais. Distinguir tipos de decimais. - Expresión dun decimal exacto como fracción. - Resolución de problemas aritméticos co uso da fracción como operador e das operacións con fraccións. - Coñecemento do funcionamento da calculadora e a súa utilización de forma sensata (con oportunidade e eficacia). 67

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Números racionais. Expresión fraccionaria - Números enteiros. - Fraccións. - Fraccións propias e impropias.

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer os números fraccionarios, a relación entre fraccionarios e decimais e representalos sobre a recta.

1.1. Representa aproximadamente fraccións sobre a recta e descompón unha fracción impropia en parte enteira máis unha fracción propia.

- Simplificación e comparación.

1.3. Pasa unha fracción a número decimal e un número decimal a fracción.

- Operacións con fraccións. A fracción como operador. - Representación dos números fraccionarios na recta numérica.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC

1.4. Calcula a fracción dunha cantidade. Calcula a cantidade coñecendo a fracción correspondente.

Números decimais e fraccións - Representación aproximada dun número decimal sobre a recta. - Tipos de números decimais: exactos, xornais e outros. - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto e decimal periódico a fracción.

2. Realizar operacións con números racionais.

Resolución de problemas con números decimais e fraccionarios

3. Resolver problemas con números enteiros, decimais e fraccionarios.

1.2. Simplifica e compara fraccións.

2.1. Realiza operacións combinadas con números racionais. 2.2. Compara números decimais e realiza operacións combinadas con decimais.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

CCL, 3.1 Resolve problemas para os que se necesitan a CMCT, comprensión e o manexo CD, da operatoria con números CAA, fraccionarios. CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Unidade 2. Os números e as súas utilidades II 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Cálculo de potencias de expoñente enteiro. - Utilización das propiedades das potencias para simplificar cálculos sinxelos. - Cálculo de raíces exactas aplicando a definición de raíz enésima. - Interpretación e expresión de números en notación científica. Operacións con números en notación científica con calculadora. - Aproximación dun número a unha orde determinada. Redondeo. Cifras significativas. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer as potencias de expoñente enteiro e as súas propiedades e aplicalas nas operacións onde interveñan. 2. Coñecer o concepto de raíz enésima dun número e aplicalo ao cálculo de raíces exactas. 3. Aproximar unha cantidade a unha orde determinada e ser consciente do erro cometido. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Potenciación - Potencias de expoñente enteiro. Propiedades. - Operacións con potencias de expoñente enteiro e base racional. Simplificación.

1. Coñecer as potencias de expoñente enteiro e aplicar as súas propiedades nas operacións con números racionais.

1.1.Calcula potencias de expoñente enteiro e expresa un número como potencia de expoñente enteiro. 1.2. Calcula e simplifica expresións aritméticas aplicando as propiedades das potencias de expoñente enteiro. 1.3. Resolve operacións combinadas nas que aparecen expresións con potencias de expoñente enteiro.

CCL, CMCT, CD, CAA

Raíces exactas - Raíz cadrada, raíz cúbica. Outras raíces.

2. Coñecer o concepto de raíz enésima dun número racional e calcular

2.1. Calcula raíces exactas de CCL, números racionais CMCT, xustificando o resultado CD, mediante o concepto de raíz

Contidos

Programación Matemáticas

- Obtención da raíz enésima exacta dun número descompoñéndoo en factores.

Curso 2015/2016

raíces exactas de números racionais.

enésima.

CAA

Radicais - Conceptos e propieades. - Simplificación de radicais.

3. Coñecer algunhas propiedades dos radicais e aplicalas na simplificación en casos sinxelos.

3.1. Simplifica radicais en casos sinxelos.

Números racionais e irracionais - Números racionais. - Números irracionais.

4. Recoñecer números racionais e irracionais.

4.1. Clasifica números de distintos tipos identificando, entre eles, os irracionais.

Notación científica - Notación científica para números moi grandes ou moi pequenos. - Operacións en notación científica. - A notación científica na calculadora.

5. Coñecer e manexar a notación científica.

5.1.Utiliza a notación científica para expresar números grandes ou pequenos e expresa con todas as súas cifras un número escrito en notación científica. 5.2. Realiza operacións con números en notación científica. 5.3. Utiliza a calculadora para operar en notación científica. 5.4. Resolve problemas utilizando a notación científica.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Números aproximados -Redondeo. Cifras significativas. -Erros. Erro absoluto e erro relativo. -Relación da cota de erro cometido coas cifras significativas da expresión aproximada.

6. Expresar unha 6.1. Utiliza un número razoable cantidade cun de cifras significativas para número axeitado de expresar unha cantidade. cifras significativas 6.2. Aproxima un número a unha e valorar o erro orde determinada, cometido. recoñecendo o erro cometido. 6.3. Compara o erro relativo de dúas cantidades.

CCL, CMCT, CD, CAA

CCL, CMCT, CAA

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Unidade 3. Progresións 1

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Obtención dun termo calquera dunha sucesión definida mediante o seu termo xeral. - Identificación de progresións aritméticas e xeométricas. - Obtención dun termo calquera dunha progresión aritmética se se coñece o primeiro termo e a diferenza. - Obtención un termo calquera dunha progresión xeométrica se se coñece o primeiro termo e a razón. - Cálculo da suma de n termos consecutivos dunha progresión aritmética ou xeométrica. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer e manexar a nomenclatura propia das sucesións e familiarizarse coa busca de regularidades numéricas. 2. Coñecer e manexar con soltura as progresións aritméticas e xeométricas e aplicalas a situacións problemáticas. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Sucesións - Termo xeral. - Obtención de termos dunha sucesión dado o seu termo xeral. - Obtención do termo xeral coñecendo algúns termos.

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer e manexar a nomenclatura propia das sucesións e familiarizarse coa busca de regularidades numéricas.

1.1. Escribe un termo concreto dunha sucesión dada mediante o seu termo xeral, ou de forma recorrente. 1.2. Obtén o termo xeral dunha CCL, sucesión dada polos seus primeiros termos (casos CMCT, moi sinxelos). CAA, CEC

2. Coñecer e manexar con soltura as progresións

2.1. Recoñece as progresións CCL, aritméticas e calcula a súa CMCT, diferenza, o seu termo CD,

- Forma recorrente. - Obtención de termos dunha sucesión dada en forma recorrente. - Obtención da forma recorrente a partir dalgúns termos da sucesión.

Progresións aritméticas - Concepto. Identificación. - Relación entre os 71

Programación Matemáticas

distintos elementos dunha progresión aritmética.

Curso 2015/2016

aritméticas.

- Obtención dun deles a partir dos outros.

xeral e obtén un termo calquera. 2.2. Calcula a suma de losprimeros termos dunha progresión aritmética.

CAA

- Suma de termos consecutivos dunha progresión aritmética.

Progresións xeométricas - Concepto. Identificación. - Relación entre os distintos elementos dunha progresión xeométrica.

3. Coñecer e manexar con soltura as progresións xeométricas.

- Obtención dun deles a partir dos outros. - Suma de termos consecutivos dunha progresión xeométrica.

3.1. Recoñece as progresións xeométricas, calcula a súa razón, o seu termo xeral e obtén un termo calquera. 3.2.Calcula a suma de losprimeros termos dunha CCL, progresión xeométrica. CMCT, 3.3.Calcula a suma dos CD, infinitos termos dunha CAA progresión xeométrica con |r| <1.

- Suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| <1. Resolución de problemas de progresións

CCL, 4. Aplica as progresións 4.1. Resolve problemas, con aritméticas e enunciado, de progresións CMCT, xeométricas á aritméticas. CD, resolución de 4.2. Resolve problemas, con CAA, problemas. enunciado, de progresións CSYC, xeométricas. SIEP, CEC

Unidade 4. Linguaxe alxébrica 1

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Tradución, á linguaxe alxébrica, de enunciados e propiedades. - Asociación entre expresións alxébricas e un enunciado ou unha propiedade. - Identificación de monomio e os seus elementos. Recoñecemento de monomios semellantes. - Suma e multiplicación de monomios. - Identificación de polinomio e os seus elementos. 72

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Cálculo do valor numérico dun polinomio. - Suma e multiplicación de polinomios. - Extracción de factor común. - Desenvolvemento de identidades notables. - Cociente de polinomios. Regra de Ruffini. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer os conceptos e a terminoloxía propios da álxebra. 2. Operar con expresións alxébricas. 3. Traducir situacións da linguaxe natural ao alxébrico. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos A linguaxe alxébrica - Tradución da linguaxe natural ao alxébrico, e viceversa. - Expresións alxébricas: monomios, polinomios, fraccións alxébricas, ecuacións, identidades... - Coeficiente e grao. Valor numérico. - Monomios semellantes. Operacións con monomios e polinomios - Operacións con monomios: suma e produto. - Suma e resta de polinomios. - Produto dun monomio por un polinomio. - Produto de polinomios. - Factor común. Aplicacións. Identidades - As identidades como igualdades alxébricas certas

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer e manexar os conceptos e a terminoloxía propios da álxebra.

1.1. Coñece os conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grao, monomios semellantes, identidade e ecuación e identifícaos.

2. Operar con expresións alxébricas.

2.1. Opera con monomios e polinomios. 2.2. Aplica as identidades notables para desenvolver e simplificar unha expresión alxébrica. CCL, 2.3. Recoñece o CMCT, desenvolvemento de CD, identidades notables e exprésao como cadrado CAA, dun binomio ou un CSYC, produto de dous factores. SIEP, 2.4. Calcula o cociente e o CEC resto da división de polinomios. 2.5. Opera con fraccións alxébricas sinxelas. 2.6. Simplifica fraccións alxébricas sinxelas.

CCL, CMCT, CAA, CSYC

Programación Matemáticas

para valores calquera das letras que interveñen. - Distinción entre identidades e ecuacións. Identificación dunhas e outras. - Identidades notables: cadrado dunha suma, cadrado dunha diferenza e suma por diferenza. - Utilidade das identidades para transformar expresións alxébricas noutras máis sinxelas, máis cómodas de manexar. - Cociente de polinomios. Regra de Ruffini.

Curso 2015/2016

3. Traducir situacións da linguaxe natural ao alxébrico.

3.1. expresa en linguaxe alxébrica unha relación dada por un enunciado.

CCL, CMCT, CAA, CSYC, CEC

Fraccións alxébricas - Similitude das fraccións alxébricas coas fraccións numéricas. - Simplificación e redución a común denominador de fraccións alxébricas sinxelas. - Operacións (suma, resta, produto e cociente) de fraccións alxébricas sinxelas.

Unidade 5. Ecuacións 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

Consideramos que, como mínimo, os estudantes deben aprender o seguinte: - Comprensión dos conceptos de ecuación e solución dunha ecuación. - Busca da solución dunha ecuación por tenteo ou outros métodos non algorítmicos. - Resolución de ecuacións de primeiro grao. - Identificación dos elementos dunha ecuación de segundo grao completa e a súa resolución. - Resolución de ecuacións de segundo grao incompletas sen aplicar a regra xeral. - Formulación e resolución de problemas mediante ecuacións. 74

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer os conceptos propios das ecuacións. 2. Resolver ecuacións de diversos tipos. 3. Formular e resolver problemas mediante ecuacións. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Ecuación - Solución. - Comprobación de se un número é ou non solución dunha ecuación. - Resolución de ecuacións por tenteo. - Tipos de ecuacións.

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer os conceptos propios das ecuacións.

1.1. Coñece os conceptos de ecuación, incógnita, solución, membro, equivalencia de ecuacións, etc., e identifícaos. 1.2. Busca a solución enteira dunha ecuación sinxela mediante tenteo (con ou sen calculadora) e compróbaa. 1.3. Busca a solución non enteira, de forma aproximada, dunha ecuación sinxela mediante tenteo con calculadora. 1.4. Inventa ecuacións con solucións previstas.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

2.Resolver ecuacións Ecuacións de primeiro de diversos tipos. grao - Ecuacións equivalentes. - Transformacións que conservan a equivalencia. - Técnicas de resolución de ecuacións de primeiro grao. - Identificación de ecuacións sen solución ou con infinitas solucións. Ecuacións de segundo 75

2.1. Resolve ecuacións de primeiro grao. 2.2. Resolve ecuacións de segundo grao completas (sinxelas). 2.3. Resolve ecuacións de segundo grao incompletas (sinxelas). 2.4. Resolve ecuacións de segundo grao (complexas).

CCL, CMCT, CD, CAA

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

grao - Discriminante. Número de solucións. - Ecuacións de segundo grao incompletas. - Técnicas de resolución de ecuacións de segundo grao. Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante ecuacións.

3. Formular e resolver problemas mediante ecuacións.

3.1. Resolve problemas numéricos mediante ecuacións. 3.2. Resolve problemas xeométricos mediante ecuacións. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade mediante ecuacións.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Unidade 6. Sistemas de ecuacións 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Obtención dalgunhas solucións dunha ecuación lineal con dúas incógnitas e a súa representación gráfica. - Concepto de sistema de ecuacións e da súa solución. - Resolución destra de sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas por calquera dos métodos estudados. - Formulación e resolución de problemas utilizando sistemas de ecuacións lineais. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Resolver sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas. 2. Formular e resolver problemas mediante sistemas de ecuacións. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Ecuación con dúas incógnitas 76

Criterios de avaliación 1.Conocer os conceptos de ecuación lineal con dúas incógnitas,

Estándares de aprendizaxe avaliables 1.1. Asocia unha ecuación con dúas incógnitas e as súas solucións a

CC CCL, CMCT,

Programación Matemáticas

- Representación gráfica. - Obtención de solucións dunha ecuación con dúas incógnitas.

Curso 2015/2016

as súas solucións; sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas, así como as súas interpretacións gráficas.

Sistemas de ecuacións lineais - Representación gráfica. Representación mediante rectas das solucións dunha 2.Resolver sistemas de ecuación lineal con dúas dúas ecuacións incógnitas. lineais con dúas incógnitas. - Sistemas equivalentes. - Número de solucións. Representación mediante un par de rectas dun sistema de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas e a súa relación co número de solucións. Métodos de resolución de sistemas - Resolución de sistemas de ecuacións. - Substitución. - Igualación. - Redución. - Dominio de cada un dos métodos. Hábito de elixir o máis adecuado en cada caso. - Utilización das técnicas de resolución de ecuacións na preparación de sistemas con complicacións alxébricas. Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións.

3.Plantear e resolver problemas mediante sistemas de ecuacións.

unha recta e aos puntos desta. 1.2. Resolve graficamente sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas moi sinxelos e relaciona o tipo de solución coa posición relativa das rectas.

CD, CAA, CEC

2.1. Resolve un sistema lineal de dúas ecuacións con dúas incógnitas mediante un método determinado (substitución, redución ou igualación). 2.2. Resolve un sistema lineal de dúas ecuacións con dúas incógnitas por calquera dos métodos. CCL, 2.3. Resolve un sistema lineal CMCT, de dúas ecuacións con CD, dúas incógnitas que requira transformacións CAA, previas. SIEP

3.1. Resolve problemas numéricos mediante sistemas de ecuacións. 3.2. Resolve problemas xeométricos mediante sistemas de ecuacións. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade mediante sistemas de ecuacións.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Unidade 7. Funcións e gráficas 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Interpretación de funcións dadas mediante gráficas. - Asignación dunha gráfica a un enunciado. - Recoñecemento das características máis importantes na descrición dunha gráfica. - Obtención dalgúns puntos dunha función dada mediante a súa expresión analítica. - Representación, da forma máis aproximada posible, dunha función dada por un enunciado. - Distinción entre a gráfica dunha función doutras que non o son. - Recoñecemento de funcións continuas e discontinuas. - Recoñecemento da periodicidade dunha función. - Descrición da tendencia dunha función a partir dun anaco desta. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Interpretar e construír gráficas que correspondan a contextos coñecidos ou a táboas de datos, e manexar os conceptos e a terminoloxía propios das funcións. 2. Indicar a expresión analítica dunha función moi sinxela a partir dun enunciado. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Funcións - Concepto de función. - Gráfica. - Variable dependente e independente. - Dominio, recorrido. - Interpretación de funcións dadas por gráficas. - Crecemento e decrecemento. - Máximos e mínimos. - Continuidade e descontinuidade. - Tendencia. Periodicidade.

1. Interpretar e construír gráficas que correspondan a contextos coñecidos polo alumnado ou a táboas de datos, e manexar os conceptos e a terminoloxía propios das funcións.

1.1. Responde a preguntas sobre o comportamento dunha función observando a súa gráfica e identifica aspectos relevantes desta (dominio, crecemento, máximos, etc.). 1.2. Asocia enunciados a gráficas de funcións. 1.3. Constrúe a gráfica dunha función a partir dun enunciado. 1.4. Constrúe a gráfica dunha función a partir dunha táboa de valores.

Expresión analítica dunha función - Expresión analítica asociada a unha gráfica.

2. Indicar a expresión analítica dunha función moi sinxela a partir dun enunciado.

2.1. Indica a expresión analítica dunha función moi sinxela a partir dun enunciado.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Unidade 8. Funcións lineais 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Manexo destro da función de proporcionalidade ymx: representación gráfica, obtención da ecuación, cálculo e significado da pendente. - Manexo destro da función ymx n: representación gráfica e significado dos coeficientes. - Obtención da ecuación dunha recta cando se coñecen un punto e a pendente, ou ben, dous puntos dela (ecuación punto-pendente). - Resolución de problemas con enunciados nos que se utilicen relacións funcionais lineais. - Estudio conxunto de dúas funcións lineais: obtención e interpretación do punto de corte. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Manexar con soltura as funcións lineais, representándoas, interpretándoas e aplicándoas en diversos contextos. 2. Representar funcións cuadrático. 79

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Función de proporcionalidade -Situacións prácticas ás que responde unha función de proporcionalidade. -Ecuación e =mx. -Representación gráfica dunha función de proporcionalidade dada pola súa ecuación. -Obtención da ecuación que corresponde á gráfica. A función e =mx + n -Situacións prácticas ás que responde. -Representación gráfica dunha función e =mx + n. -Obtención da ecuación que corresponde a unha gráfica. Formas da ecuación dunha recta -Punto-pendente. -Que pasa por dous puntos. -Representación da gráfica a partir da ecuación, e viceversa. Resolución de problemas nos que interveñan funcións lineais Estudio conxunto de dúas funcións lineais Función cuadrático -Representación gráfica. Parábola. Cálculo do vértice, puntos de corte cos eixes, puntos próximos ao vértice. -Resolución de problemas nos que interveñan ecuacións cuadrático. -Estudio conxunto dunha recta e 80

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Manexar con soltura 1.1. Representa funcións as funcións lineais, lineais a partir da súa representándoas, ecuación. interpretándoas e 1.2. Acha a ecuación aplicándoas en dunha recta diversos contextos. coñecendo un punto e o seu pendente ou CCL, dous puntos desta. CMCT, 1.3. Acha a ecuación dunha CD, recta observando a CAA, súa gráfica. CSYC, 1.4. Obtén a función lineal SIEP, asociada a un CEC enunciado, analízaa e represéntaa. 1.5. Resolve problemas de enunciado mediante o estudio conxunto de dúas funcións lineais. 2. Representar funcións cuadrático.

2.1. Representa funcións cuadrático facendo un estudio completo delas (vértice, cortes cos eixes,...). 2.2. Calcula, analiticamente e CCL, graficamente, os CMCT, puntos de corte entre CD, unha parábola e unha CAA, recta. CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

dunha parábola.

Unidade 9. Problemas métricos non plano 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Relacións angulares nos polígonos e na circunferencia. - Dominio absoluto do teorema de Pitágoras na súa aplicación directa: obtención da lonxitude dun segmento identificando o triángulo rectángulo do que forma parte e aplicando o teorema. - Concepto de lugar xeométrico e identificación como tales dalgunhas figuras coñecidas. - Coñecemento descritivo das catro cónicas. - Dominio das fórmulas e procedementos para o cálculo de áreas de figuras planas. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia. 2. Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas. 3. Dominar o teorema de Pitágoras e as súas aplicacións. 4. Coñecer o concepto de lugar xeométrico e aplicalo á definición das cónicas. 5. Calcular áreas de figuras planas. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Ángulos na circunferencia - Ángulo central e inscrito nunha circunferencia. - Obtención de relacións e medidas angulares baseadas en ángulos inscritos.

1. Coñecer as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia.

1.1. Coñece e aplica as relacións angulares nos polígonos.

Semellanza - Semellanza de triángulos. Criterio: igualdade de dous ángulos. - Obtención dunha lonxitude nun triángulo a partir da súa semellanza con outro.

2. Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas.

2.1. Recoñece figuras semellantes e utiliza a razón de semellanza para resolver problemas. 2.2. Coñece o teorema de Tales e utilízao para resolver problemas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

3. Dominar o teorema

3.1. Aplica o teorema de

CCL,

Contidos

1.2. Coñece e aplica as relacións dos ángulos situados sobre a circunferencia.

CC CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

Programación Matemáticas

Teorema de Pitágoras - Aplicacións. - Obtención da lonxitude dun lado dun triángulo rectángulo do que se coñecen os outros dous. - Identificación do tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir dos cadrados dos seus lados. - Aplicación alxébrica: Obtención dunha lonxitude dun segmento mediante a relación de dous triángulos rectángulos. - Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

Lugares xeométricos - Concepto de lugar xeométrico e recoñecemento como tal dalgunhas figuras coñecidas (mediatriz dun segmento, bisectora dun ángulo, circunferencia, arco capaz,...). - As cónicas como lugares xeométricos. - Debuxo (representación) de cónicas aplicando a súa caracterización como lugares xeométricos, con axuda de papeis con tramas axeitadas. 82

Curso 2015/2016

de Pitágoras e as súas aplicacións.

Pitágoras en casos directos. 3.2. Aplica o teorema de Pitágoras en casos máis complexos. 3.3. Recoñece se un triángulo é rectángulo, acutángulo ou obtusángulo coñecendo os seus lados.

4. Coñecer o concepto de lugar xeométrico e aplicalo á definición das cónicas.

4.1. Coñece e aplica o concepto de lugar xeométrico.

5. Calcular áreas de figuras planas.

5.1. Calcula áreas de polígonos sinxelos.

CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

4.2. Identifica os distintos tipos de cónicas e caracterízaas como lugares xeométricos.

5.2. Calcula a área dalgunhas figuras curvas.

5.3. Calcula áreas de figuras planas descompoñéndoas en polígonos ou curvas sinxelas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Áreas de figuras planas - Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención dalgún dos seus elementos (teorema de Pitágoras, semellanza,...) e recorrendo, se se necesitase, á descomposición e a recomposición.

Unidade 10. Transformacións xeométricas 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

Consideramos que, como mínimo, os estudantes deben aprender o seguinte: - Idea de transformación xeométrica e como caso particular, idea de movemento. - Concepto de translación, xiro e simetría axial. - Identificación dos elementos que definen as translacións, os xiros e as simetrías axiais. - Identificación de translacións, xiros e simetrías nalgúns mosaicos e orlas sinxelos extraidos do mundo real. - Utilización da terminoloxía relativa ás transformacións xeométricas para elaborar e transmitir información sobre o ámbito. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Aplicar un ou máis movementos a unha figura xeométrica. 2. Coñecer as características e as propiedades dos distintos movementos e aplicalas á resolución de situacións problemáticas. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Transformacións xeométricas - Nomenclatura. - Identificación de movementos xeométricos e distinción entre directos e inversos. 83

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Aplicar un ou máis movementos a unha figura xeométrica.

1.1. Obtén a transformada dunha figura mediante un movemento concreto. 1.2. Obtén a transformada dunha figura mediante

CC CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Translacións - Elementos dobres dunha translación. - Resolución de problemas nos que interveñen figuras trasladadas e localización de elementos invariantes. Xiros - Elementos dobres nun xiro. - Figuras con centro de xiro. - Localización do «ángulo mínimo» en figuras con centro de xiro. - Resolución de problemas nos que interveñen figuras xiradas. Localización de elementos invariantes. Simetrías axiais - Elementos dobres nunha simetría. - Obtención do resultado de achar o simétrico dunha figura. Identificación de elementos dobres na transformación. - Figuras con eixe de simetría. Composición de transformacións - Translación e simetría axial. - Dúas simetrías con eixes paralelos. - Dúas simetrías con eixes concorrentes.

Mosaicos, orlas e rosetones - Significado e relación cos movementos. - «Motivo mínimo» dunha destas figuras. - Identificación de movementos que deixan invariante un 84

Curso 2015/2016

a composición de dous movementos. 2. Coñecer as características e as propiedades dos distintos movementos e aplicalas á resolución de situacións problemáticas.

2.1. Recoñece figuras dobres en certa transformación ou identifica o tipo de transformación que dá lugar a certa figura dobre. 2.2. Recoñece a transformación (ou as posibles transformacións) que levan dunha figura a outra.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

mosaico, un friso (ou orla) ou un rosetón. Obtención do «motivo mínimo».

Unidade 11. Figuras no espazo 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Concepto de poliedro. Nomenclatura e clasificación. - Concepto de corpo de revolución. Nomenclatura e clasificación. - Utilización da nomenclatura relativa aos corpos xeométricos para describir e transmitir información relativa aos obxectos do mundo real. - Características dos poliedros regulares e semirregulares. - Identificación dos corpos básicos co seu desenvolvemento máis intuitivo. - Cálculo da superficie e do volume dalgúns corpos simples a partir do desenvolvemento ou da fórmula. - Coordenadas xeográficas. Latitude e lonxitude. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

 1. Coñecer os poliedros e os corpos de revolución e calcular as súas áreas e os seus volumes.  2. Coñecer e identificar as coordenadas terrestres. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Poliedros e corpos de revolución - Poliedros regulares. - Propiedades. Características. Identificación. Descrición. - Teorema de Euler. - Dualidade. Identificación de poliedros duais. Relacións entre eles. - Poliedros semirregulares. Concepto. Identificación.

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer os poliedros e os corpos de revolución.

1.1. Asocia un desenvolvemento plano a un poliedro ou a un corpo de revolución. 1.2. Identifica poliedros duais doutros e coñece as relacións entre eles. 1.3. Identifica poliedros regulares e semirregulares.

2. Calcular áreas e volumes de figuras espaciais.

2.1. Calcula áreas de poliedros e corpos de revolución.

CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC

CCL, CMCT,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamento de poliedros regulares. Planos de simetría e eixes de xiro - Identificación dos planos de simetría e dos eixes de xiro (indicando a súa orde) dun corpo xeométrico. Áreas e volumes - Cálculo de áreas (laterais e totais) de prismas, pirámides e madeiros de pirámide. - Cálculo de áreas (laterais e totais) de cilindros, conos e madeiros de cono. - Cálculo de áreas de zonas esféricas e casquete esférico mediante a relación cun cilindro circunscrito.

2.2. Calcula volumes de poliedros e corpos de revolución. 2.3. Calcula áreas e volumes de figuras espaciais formadas por poliedros e corpos de revolución. 3. Coñecer e identificar as coordenadas xeográficas. Lonxitude e latitude.

CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

3.1. Asocia a lonxitude e latitude dun lugar coa súa posición na esfera terrestre e viceversa. CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Cálculo de volumes de figuras espaciais. - Aplicación do teorema de Pitágoras para obter lonxitudes en figuras espaciais (ortoedros, pirámides, conos, madeiros, esferas,...). Coordenadas xeográficas - A esfera terrestre. - Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios. - Coordenadas xeográficas. - Lonxitude e latitude. - Fusos horarios.

Unidade 12. Estatística 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Coñecemento das distintas fases dun estudio estatístico. - Poboación e mostra. - Interpretación de táboas e gráficas de todo tipo. - Cálculo de frecuencias absolutas, relativas, porcentuais e acumuladas. - Confección de gráficas diversas e elección do tipo de gráfica máis adecuado segundo o tipo de variable. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

 1. Coñecer os conceptos de poboación, mostra, variable estatística e os tipos de variables estatísticas. 87

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

 2. Confeccionar e interpretar táboas de frecuencias e gráficos estatísticos.  3. Resolver problemas estatísticos sinxelos. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Poboación e mostra - Utilización de diversas fontes para obter información de tipo estatístico. - Determinación de poboacións e mostras dentro do contexto do alumnado. Variables estatísticas - Tipos de variables estatísticas. - Distinción do tipo de variable (cualitativa ou cuantitativa, discreta ou continua) que se usa en cada caso. Tabulación de datos - Táboa de frecuencias (datos illados ou acumulados). - Confección de táboas de frecuencias a partir dunha masa de datos ou dunha experiencia realizada polo alumnado. - Frecuencias: absoluta, relativa, porcentual e acumulada. Gráficas estatísticas - Tipos de gráficos. Adecuación ao tipo de variable e ao tipo de información: - Diagramas de barras. - Histogramas de frecuencias. - Diagramas de sectores. 88

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer os conceptos de poboación, mostra, variable estatística e os tipos de variables estatísticas.

1.1. Coñece os conceptos de poboación, mostra, variable estatística e os tipos de variables estatísticas.

2. Confeccionar e interpretar táboas de frecuencias e gráficos estatísticos.

2.1. Elabora táboas de frecuencias absolutas, CCL, relativas, acumuladas e de porcentaxes e CMCT, represéntaas mediante CD, un diagrama de CAA, barras, un polígono CSYC, de frecuencias, un histograma ou un SIEP, diagrama de sectores. CEC 2.2. Interpreta táboas e gráficos estatísticos.

3. Resolver problemas estatísticos sinxelos.

3.1. Resolve problemas estatísticos elaborando e interpretando táboas e gráficos.

CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Confección dalgúns tipos de gráficas estatísticas. - Interpretación de gráficas estatísticas de todo tipo.

Unidade 13. Parámetros estatísticos 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Cálculo manual dos parámetros de centralización e de dispersión. - Cálculo, con calculadora, dos parámetros de centralización e de dispersión. - Cálculo dos parámetros de posición a partir dun conxunto de datos. 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer, calcular e interpretar parámetros estatísticos de centralización e dispersión. 2. Coñecer, calcular, representar en diagramas de caixas e bigotes e interpretar os parámetros estatísticos de posición: mediana e cuartís. 3. Resolver problemas estatísticos sinxelos utilizando os parámetros estatísticos. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Parámetros de centralización e de dispersión - Medidas de centralización: a media. - Medidas de dispersión: a desviación típica. - Coeficiente de variación. - Cálculo da media e da desviación típica a partir dunha táboa de valores. - Utilización eficaz da calculadora para a obtención da media e da desviación típica. - Interpretación dos valores da media e da desviación típica nunha distribución concreta. - Obtención e interpretación 89

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer, calcular e interpretar parámetros estatísticos de centralización e dispersión.

1.1. Obtén o valor da media e a desviación típica a partir dunha táboa de frecuencias e interpreta o seu significado.

2. Coñecer, calcular, representar en diagramas de caixas e bigotes e interpretar os parámetros estatísticos de posición: mediana e cuartís.

2.1. Coñece, calcula, interpreta e representa en diagramas de caixa e bigotes a mediana e os cuartís.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

3. Resolver problemas estatísticos

3.1. Resolve problemas estatísticos sinxelos utilizando os

CCL, CMCT, CD,

1.2. Coñece, calcula e interpreta o coeficiente de variación.

CC CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

sinxelos utilizando os parámetros estatísticos.

do coeficiente de variación. Parámetros de posición - Cálculo da mediana e os cuartís a partir de datos soltos ou recollidos en táboas. - Elaboración dun diagrama de caixa e bigotes.

parámetros estatísticos.

CAA, CSYC, SIEP, CEC

Unidade 14. Probabilidade 1.

MÍNIMOS ESIXIBLES

- Obter frecuencias absolutas dun suceso de forma experimental. - Calcular a frecuencia relativa dun suceso a partir da súa frecuencia absoluta e do número de experimentacións. Comprender o seu significado. - Manexar con soltura a valoración das probabilidades de sucesos cotiáns. - Calcular con soltura probabilidades elementais de sucesos producidos con instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, moedas, bolsas de bólas... 2.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar as experiencias e os sucesos aleatorios, analizar os seus elementos e describilos coa terminoloxía axeitada. 2. Comprender o concepto de probabilidade e asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias simples. 3. Calcular probabilidades en experiencias compostas con axuda do diagrama de árbore. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Sucesos aleatorios - Sucesos aleatorios e experiencias aleatorias. - Nomenclatura: caso, espazo mostral, suceso...

- Realización de experiencias aleatorias. Probabilidade dun suceso - Idea de probabilidade dun

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Identificar as experiencias e os sucesos aleatorios, analizar os seus elementos e describilos coa terminoloxía axeitada.

1.1. Distingue, entre varias experiencias, as que son aleatorias. 1.2. Ante unha experiencia aleatoria sinxela, obtén o espazo mostral, describe distintos sucesos e cualifícaos segundo a súa probabilidade (seguros, posibles ou imposibles,

CCL, CMCT, CD, CAA

Programación Matemáticas

suceso. Nomenclatura. - Lei fundamental do azar. - Formulación e comprobación de conxecturas no comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos. - Cálculo de probabilidades de sucesos a partir das súas frecuencias relativas. Grao de validez da asignación en función do número de experiencias realizadas. Lei de Laplace - Cálculo de probabilidades de sucesos extraidos de experiencias regulares a partir da lei de Laplace. - Aplicación da lei de Laplace en experiencias máis complexas. Probabilidades en experiencias compostas - Cálculo de probabilidades en experiencias compostas. - Diagramas de árbore.

Curso 2015/2016

moi probable, pouco probable,...). 2. Comprender o concepto de probabilidade e asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias simples.

2.1. Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (sinxelas). 2.2. Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (máis complexas). 2.3. Obtén as frecuencias absoluta e relativa asociadas a distintos sucesos e, a partir delas, estima a súa probabilidade.

3. Calcular probabilidades en experiencias compostas con axuda do diagrama de árbore.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

CCL, 3.1. Calcula probabilidades en experiencias CMCT, compostas con axuda do CD, diagrama de árbore. CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

No desenrolo de cada contido, partirase de contextos do entorno do alumno e promoverase a observación de situacións concretas para obter conclusións matemáticas preparatorias de conceptos matemáticos. Atendendo ó carácter marcadamente procedimental das matemáticas, desenrolaranse técnicas e estratexias de resolución de problemas e promoverase a utilización e aplicación das mesmas. Ademais das conexións interdisciplinares que se establezan con outras áreas, a través dunha variedade de contextos, achegarase unha visión cultural das matemáticas. Para daranse referencias biográficas de grandes matemáticos, aplicacións dos contidos matemáticos á ciencia e á técnica, orixe histórica dos símbolos matemáticos, etc. O material didáctico fundamental para o alumno será o libro de texto:

Libro de texto

Título Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas Académicas 3 ANAYA

J.Colera e Outros 978-84-678-5213-4 Castelá

Iniciarase o uso da calculadora como instrumento útil pero sen deixar de lado o cálculo mental e manual. Para os temas nos que sexa posible contarase co apoio de material manipulable, sobre todo na parte de xeometría. Para o estudo da estatística usarase tamén material extraído da prensa ou similar para axudar a comprobar a presenza das matemáticas na vida cotiá. Por outra banda, empregaranse, nalgúns temas e cando os recursos (aula de audiovisuais do centro) estén dispoñibles, vídeos didácticos das series “Ollo matemático” e “Máis por menos” (ver Anexo I).

SISTEMA DE CUALIFICACIÓN Para obter as cualificacións: - En cada unha das probas escritas do curso premiarase sumando ata 0’5 puntos pola boa presentación e a omisión de faltas de ortografía. - Haberá un mínimo de dous exames por avaliación. A nota das probas escritas obterase facendo a media ponderada según os contidos avaliados en cada unha delas sempre e cando esta sexa igual ou superior a 3,5 (sen o posible incremento de 0'5 puntos por boa presentación e ausencia de faltas de ortografía). Se a nota na primeira das probas escritas é inferior a 3,5 o alumno fará un exame de contidos de toda a avaliación en lugar dun examen

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

de contidos parcial. Neste caso a nota das probas escritas será a nota do exame de avaliación. A nota final da avaliación obterase ponderando cun 90% a nota obtida nas probas escritas e cun 10% a actitude, o caderno e o traballo na aula do alumno. Os alumnos que estean suspensos terán un exame de recuperación de toda a avaliación. Ao final de curso, os alumnos que teñan as tres avaliacións aprobadas estarán aprobados, os que teñan unha avaliación pendentes farán un exame de recuperación desa avaliación, os demais farán un exame final con toda a materia do curso. Para aprobar a materia será necesario ter as tres avaliacións aprobadas, en primeira convocatoria ou na recuperación. A avaliación extraordinaria de setembro constará dunha proba escrita que se axustará os contidos mínimos esixibles. Para superala deberase acadar unha cualificación igual ou superior a 5. Os alumnos que perdan un exame por xustificación médica ou dos país (máximo de dous días) farán un exame de ditos contidos no seguinte exame, se é posible. En caso contrario serán avaliados no exame de recuperación.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

En colaboración co departamento de orientación detectaranse os casos dos alumnos que precisen unha A.C.I. e elaboraranse actividades ó seu nivel para conseguir que poidan avanzar na súa aprendizaxe, manteñan a motivación e reforcen a súa autoestima. O resto dos alumnos manteranse no grupo de referencia e a atención á diversidade procurará detectar as distintas necesidades educativas ou velocidades de aprendizaxe para deseñar actividades de reforzo ou de ampliación de xeito que se asegure un nivel mínimo a todo o alumnado ó final do curso e dando oportunidade ós alumnos máis avantaxados a afondar na materia. A tódolos niveis estará presente a atención á diversidade desde o punto de vista metodolóxico a través das seguintes accións: - Detectar os coñecementos previos do alumno antes de empezar un tema para detectar que alumnos requiren actividades compensatorias nas que desempeñará un papel importante o traballo en situacións concretas. - Procurar que os contidos matemáticos novos que se ensinan conecten cos coñecementos previos e sexan adecuados ó seu nivel cognitivo. - Intentar que a comprensión do alumno de cada contido sexa suficiente para unha mínima aplicación e para enlazar cos contidos que se relacionan con el. Aquí preséntase a Diferenza de que xa non se van facer grupos de reforzo. Os alumnos que foron seleccionados, pola súa actitude e situación académica, para formar parte do grupo de diversificación seguirán un programa adecuado ás súas características. O resto do alumnado permanecerá no grupo de referencia e a atención á diversidade dentro da aula realizarase a nivel metodolóxico e mediante o deseño de actividades graduadas para chegar ós diferentes niveis dos alumnos.

PLAN ESPECÍFICO DE REFORZO PARA ALUMNOS REPETIDORES Para os alumnos repetidores e, seguindo as pautas que se recollen no noso proxecto educativo, levaremos a cabo un seguimento específico que consistirá por unha parte en analizar o seu perfil diagnosticando a súa situación académica e persoal para elaborar as medidas de atención axeitadas para cada alumno, como son, medidas pedagóxicas e metodolóxicas que se adecúen as necesidades específicas de cada caso. Existirá ademais unha coordinación co resto do equipo docente baixo a dirección do titor e o apoio do equipo do departamento de orientación.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN E REFORZO PARA ALUMNADO COA MATERIA PENDENTE Os alumnos que teñan pendente a materia MATEMÁTICAS DE 3º ESO (estarán matriculados en 4º ESO) terán que seguir o plan de traballo para superar esta materia. O plan de traballo deseñado polo departamento de matemáticas para a superación das materias pendentes nos cursos da E.S.O. ten en conta o carácter progresivo da materia e combina os procedementos propostos a tal efecto na Orde do 30 de setembro de 2004 da Consellería de Educación. - Boletíns con actividades sobre os contidos da materia pendente para realizar de forma independente polo alumnado. - Avaliación do rendemento do alumnado no curso actual. - Exame final sobre os contidos mínimos da materia no mes de maio (nas datas que dispoña a xefatura de estudios).

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Exame final sobre os contidos mínimos da materia no mes de setembro (nas datas

que dispoña a xefatura de estudios). CARACTERÍSTICAS DAS PROBAS Os exercicios propostos na avaliación continua ou na final versarán sobre os contidos mínimos de 3º ESO e serán avaliados conforme ós criterios de avaliación de 3º ESO. ORGANIZACIÓN E CUALIFICACIÓN DOS BOLETÍNS En primeiro lugar proporánselle ós alumnos catro ou cinco boletíns con exercicios de repaso da materia pendente, con aproximadamente quince exercicios cada un, especificando as datas límite de entrega de cada un deles. A función de ditos boletíns é axudar ós alumnos a organizar o seu estudo. A entrega destes exercicios resoltos de forma detallada considerarase condición indispensable para poder optar á avaliación continua. Posteriormente á entrega de cada boletín os alumnos serán convocados pola xefe de seminario durante un recreo para que realicen dous ou tres dos exercicios do boletín ou similares de forma individual e sen utilizar material de apoio. Estas probas serán corrixidas polo departamento. AVALIACIÓN Os alumnos que entregaran os boletíns propostos nas datas correspondentes e teñan unha CUALIFICACIÓN media superior ou igual a 5 nas probas respectivas terán superada a materia pendente. Os alumnos que teñan aprobadas as dúas primeiras avaliacións no curso actual terán superada a materia pendente. O resto dos alumnos realizarán un exame final en maio nas datas que dispoña a xefatura de estudos e a súa nota será a do exame. Os alumnos que non superen a materia en maio terán que realizar unha proba final en setembro.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES O departamento de matemáticas está aberto a colaborar con outros departamentos, fundamentalmente do ámbito científico, para elaborar actividades conxuntas que acheguen ós alumnos á ciencia en xeral.Así mesmo fomentaremos a participación dos alumnos en actividades de divulgación matemática, como poden ser as Olimpíadas, rallies e outros "concursos matemáticos".

TRATAMENTO DE FOMENTO DA LECTURA E DAS TIC Fomento da lectura: 



No tratamento da resolución de problemas, presente en todas as unidades do curso, faremos especial fincapé na importancia da lectura dos problemas e a súa comprensión. Leranse os problemas(unhas veces en voz alta, outras de forma individual, en pequeno grupo,...), comentaranse e explicaranse posteriormente. Especificamente, para introducir algúns dos temas do curso, leranse fragmentos dos libros “Malditas matemáticas”, De vez en cando levaranse actividades máis lúdicas de libros como “El país de las mates para expertos” ou “Pasatiempos y juegos en la clase de Matemáticas”.

Fomento das TIC:  

Programación Matemáticas



  

Curso 2015/2016

CABRI II é un programa deseñado para o ensino da xeometría elemental plana. Destaca pola súa facilidade de manexo e a súa alta capacidade de construción e medida. Con CABRI II é posible construir todas as figuras de xeometría que se poidan trazar nunha folla de papel coa axuda da regra e o compás. A súa vantaxe é que podemos modificar as construcións, medir os lados, áreas, segmentos, dar movemento ás construcións,etc. Geogebra permite facer numerosas construcións e actividades que os alumnos deben resolver. Unha das súas vantaxes é que existen na rede moitas actividades xa elaboradas e que se presentas como recursos para o profesorado. No bloque de estatística empregaranse o Excel para traballar con táboas, cálculo de parámetros e representacións gráficas dos estatísticos. Algunhas páxinas de internet interesantes son: http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_3.html, ten numerosos manipuladores xeométricos catalogados por idades. De especial interese son os xeoplanos, os tangrams, os que permiten facer mosaicos,... http://www.nucleogestion.8m.com/hall.htm, onde podemos pasear libremente polo museo virtual de Escher. http://centros5.pnctic.mec.es/ies.la.serna/matemos.htm, amosa cómo construir mosaicos.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

MATEMÁTICAS ORIENTADAS AS ENSINANZAS APLICADAS 3º ESO PROFESORES: Ana Mª Nieto González CONTRIBUCIÓN DA MATERIA AO LOGRO DAS COMPETENCIAS CLAVE OBXECTIVOS XERAIS    



  



Utiliza-las formas do pensamento lóxico nos distintos ámbitos da actividade humana. Coñecer e aplicar con soltura e adecuadamente as distintas linguaxes matemáticas, coa fin de comunicarse de forma clara, concisa, precisa e rigorosa. Recoñece-la realidade como diversa e susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapostos e complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado,etc. Utilizar con soltura e sentido crítico os distintos recursos tecnolóxicos ( calculadoras, programas informáticos ) de forma que supoñan unha axuda na aprendizaxe e nas aplicacións instrumentais das matemáticas. Resolver problemas matemáticos, sabendo identificar e utilizar tódolos conceptos, procedementos e recursos desde a intuición ata os algoritmos, e a poder ser empregando estratexias diferentes. Aplica-los coñecementos xeométricos para comprender e analiza-lo mundo físico que nos rodea. Emprega-los métodos e procedementos estatísticos e probabilistas para obter conclusións a partir de datos recollidos no mundo da información. Integra-los coñecementos matemáticos no conxunto de saberes que o alumnado debe adquirir ó longo da E.S.O, non só nos aspectos científicos e tecnolóxicos senón tamén nos aspectos sociais, estéticos, laborais,etc. Desenvolver técnicas e métodos relacionados cos hábitos de traballo, con curiosidade e interese para investigar e resolver problemas , mostrando responsabilidade e colaboración no traballo en equipo.

CONTIDOS (TEMPORALIZACIÓN) 1ª AVALIACIÓN 1. OS NÚMEROS DECIMAIS

NATURAIS,ENTEIROS

Números naturais e enteiros. Números decimais. 2. FRACCIÓNS Números racionais e fraccións. Operacións con fraccións. Problemas con fraccións. 3.POTENCIAS E RAÍCES Potencias de expoñente enteiro. Operacións.

Utilización da calculadora de forma eficaz e intelixente: comprobacións, investigacións,...

-Notación científica. 4. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXESII

Razóns e proporcións. Proporcionalidade simple. Proporcionalidade compuesta. Porcentaxes Aumentos e diminucións porcentuais.

Programación Matemáticas 5. PROGRESIÓNS - Investigación de regularidades, relación e propiedades que aparecen en conxuntos de números. Expresión usando linguaxe alxébrica. - Sucesións. Termo xeral e fórmula recorrente. - Progresións aritméticas. - Progresións xeométricas. - Aplicacións á resolución de problemas: interese composto, fracción xeratriz. 6. A LINGUAXE ALXÉBRICA - Tradución da linguaxe natural á alxébrica e viceversa.

Curso 2015/2016 - Expresións alxébricas. - Monomios e polinomios: operacións básicas. - Identidades notables: utilidade. 7. ECUACIÓNS - Ecuacións. - Ecuación de primeiro grao. - Ecuación de segundo grao completa e incompleta. - Resolución de problemas mediante ecuacións de primeiro e segundo grao.

2ª AVALIACIÓN 8. SISTEMAS DE ECUACIÓNS - Ecuacións con dúas incógnitas. - Sistemas de ecuacións lineais. - Métodos de resolución de sistemas: gráfica, substitución, igualación, reducción. - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións. 9. FUNCIÓNS E GRÁFICAS - Relacións funcionais. Distintas formas de expresar unha función. - Estudo gráfico dunha función: crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, simetrías, continuidade e periodicidade. - Utilización de calculadoras gráficas e programas de ordenador para a construcción e interpretación de gráficas. 10. FUNCIÓNS LINEAIS E CUADRÁTICAS - Situacións prácticas que responden a unha situación de proporcionalidade directa.Estudo. - A función y = mx+n. Situacións as que responde. Representación gráfica. - A recta. Ecuacións.

Funcións cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situación da vida cotiá. 11. PROBLEMAS MÉTRICOS NO PLANO - Ángulos na circunferencia. - Figuras semellantes. Planos e mapas. - Teorema de Thales. - Semellanza de triángulos. - Teorema de Pitágoras. Aplicacións. - Áreas e perímetros das figuras planas mediante fórmulas e outro métodos (descomposición). - Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuración e relacións xeométricas. . 12. FIGURAS NO ESPAZO - Poliedros. Poliedros regulares. - Corpos de revolución. - Áreas e volumes. -

O globo terráqueo: coordenadas xeográficas e fusos horario.

Táboas de frecuencias. Gráficos estatísticos. 15.PARÁMETROS ESTATÍSITICOS Parámetros estatísticos (media e varianza) Diagrama de caixa e bigotes.

Aplicacións tratamento

3ª AVALIACIÓN 13. TRANSFORMACIÓNS XEOMÉTRICAS

Movementos no plano: translacións, xiros e simetrías axiais.

Composición de transformacións. - Mosaicos, cenefas e rosetóns . 14. TABLAS E GRÁFICOS ESTATÍSTICOS - Poboación e mostra. - Variables estatísticas.

informáticas que faciliten o de datos estatísticos.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

OBXECTIVOS, CONTIDOS MÍNIMOS DAS UNIDADES, CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES E COMPETENCIAS CLAVE

Unidade 1. Números Naturais,Enteiros e Decimais 1.OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Resolver operacións combinadas con números naturais, enteiros e decimais. 2. Revisar conceptos e procedementos básicos de divisibilidade. 3. Resolver problemas aritméticos con números decimais. 4. Apreciar a oportunidade das aproximacións e realizalas, valorando en cada caso o erro cometido. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES •

Diferenza con claridade os conxuntos N e Z

•

Opera con soltura con números positivos e negativos en expresións sinxelas con operacións combinadas.

•

Realiza potencias sinxelas con números enteiros

•

Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro.

•

Aplica criterios de divisibilidade.

•

Descompón un número en factores primos.

•

Calcula MCD e mcm.

•

Resolve problemas sinxelos con MCD e mcm.

3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIA CLAVE Contidos

Criterios de avaliación

Números naturais e números enteiros. - Operacións combinadas.

1. Resolver operacións combinadas con números naturais, enteiros e decimais.

Números decimais. - Operacións.

Estándares de aprendizaxe avaliables

1.1. Resolve operacións combinadas con números naturais.

CCL, CMCT, CD, CAA

1.2. Resolve operacións

CCL,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Tipos: exactos, xornais, outros.

combinadas con números enteiros.

CMCT, CD, CAA

1.3. Resolve operacións combinadas con números decimais e utiliza o redondeo para expresar a solución.

CCL, CMCT, CD, CAA

1.4. Resolve operacións combinadas nas que aparecen números naturais, enteiros e decimais.

CCL, CMCT, CD, CAA

Números racionais e irracionais.

Divisibilidade. Números primos e compostos. - Criterios de divisibilidade. - Descomposición en factores. - Cálculo do mínimo común múltiplo.

2. Calcular o mínimo común múltiplo de varios números.

2.1. Calcula o mínimo común múltiplo de varios números.

Problemas con números decimais.

3. Resolver problemas aritméticos con números decimais.

3.1. Resolve problemas aritméticos con números decimais.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

3.2. Resolve problemas aritméticos con números decimais obtendo o resultado a través dunha expresión con operacións combinadas.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

100

CCL, CMCT, CD, CAA

Programación Matemáticas

Aproximación de números enteiros e decimais. Erros.

Curso 2015/2016

4. Coñecer e redondear os distintos tipos de números decimais e valorar os erros absoluto e relativo cometidos no redondeo.

4.1. Coñece e redondea os distintos tipos de números decimais e valora os erros absoluto e relativo cometidos no redondeo.

CCL, CMCT, CD, CAA

Unidade 2. As Fraccións 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os números racionais, as súas relacións con outros conxuntos numéricos. 2. Coñecer as fraccións equivalentes e aplicar as súas propiedades. 3. Realizar operacións con números racionais. 4. Resolver problemas con fraccións. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES • Os números racionais. Números decimais e fraccións. Transformación de fraccións en decimais e viceversa. Números con expresión decimal finita e con expresión decimal periódica. Fracción xeratriz. Utilización das diferentes formas de representación para interpretar e comunicar información da maneira máis precisa. • Operacións con fraccións e decimais. Cálculo mental, escrito e con calculadora. Cálculo aproximado e redondeo. Cifras significativas. Erro absoluto e relativo. Utilización de aproximacións e redondeo na resolución de problemas da vida cotiá coa precisión requirida pola situación suscitada. 3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIA CLAVE Contidos

Fraccións e números fraccionarios. - Números racionais. Forma fraccionaria e forma decimal. - A fracción como operador.

101

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer os números racionais, a súa relación cos números enteiros e cos números decimais, e representalos na recta.

1.1. Representa fraccións sobre a recta, descompón unha fracción impropia en parte enteira máis unha fracción propia.

CL, CMCT, CD, CAA, CEC

1.2. Pasa unha fracción a forma decimal e un número

CMCT,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

decimal a fracción.

1.3. Calcula a fracción dunha cantidade e a cantidade coñecendo a fracción correspondente.

CD, CAA CMCT, CD, CAA

Equivalencia de fraccións. Propiedades. Simplificación. - Redución de fraccións a común denominador.

2. Recoñecer e construír fraccións equivalentes. Simplificar fraccións. Comparar fraccións reducíndoas a común denominador.

2.1. Simplifica e compara fraccións reducíndoas a común denominador.

Operacións con fraccións. - Suma e resta. - Produto e cociente. - Fracción dunha fracción. - Expresións con operacións combinadas.

3. Realizar operacións con números racionais. Resolver expresións con operacións combinadas.

3.1. Realiza operacións combinadas con números racionais.

Algúns problemas tipo con fraccións.

4. Resolver problemas con fraccións.

4.1. Resolve problemas utilizando o concepto de fracción e as operacións con números racionais.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP

4.2. Resolve problemas utilizando as fraccións e obtendo o resultado a través dunha expresión con operacións combinadas.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP

102

CMCT, CD, CAA

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Unidade 3. Potencias e Raíces 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as potencias de expoñente enteiro, as súas operacións e as súas propiedades. 2. Coñecer e manexar a notación científica. 3. Coñecer e manexar o concepto de raíz enésima. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES • Potencias de expoñente enteiro. Significado e uso. A súa aplicación para a expresión de números moi grandes e moi pequenos. Operacións con números expresados en notación científica. Aplicación a problemas extraídos do ámbito social e físico. Uso da calculadora. •

Representación na recta numérica. Comparación de números racionais.

3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIA CLAVE Contidos

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Potencias de expoñente enteiro. Propiedades. - Operacións con potencias de expoñente enteiro e base racional.

1. Coñecer as potencias de expoñente enteiro e aplicar as súas propiedades nas operacións con números racionais.

1.1. Calcula potencias de expoñente enteiro e expresa un número como potencia de expoñente enteiro.

CMCT, CD, CAA

1.2. Calcula e simplifica expresións aritméticas sinxelas aplicando as propiedades das potencias de expoñente enteiro.

CMCT, CD, CAA

1.3. Resolve operacións combinadas nas que aparecen expresións con potencias de expoñente enteiro.

CMCT, CD, CAA

103

Programación Matemáticas

Notación científica. Para números moi grandes ou moi pequenos. - Operacións en notación científica. - A notación científica na calculadora.

Raíz cadrada, raíz cúbica. - Outras raíces.

Curso 2015/2016

2. Coñecer e manexar a notación científica.

3. Coñecer o concepto de raíz enésima dun número racional e calcular raíces exactas de números racionais.

2.1. Utiliza a notación científica para expresar números grandes ou pequenos e expresa con todas as súas cifras un número escrito en notación científica.

CMCT, CD, CAA

2.2. Realiza operacións sinxelas con números en notación científica.

CMCT, CD, CAA

2.3. Utiliza a calculadora para operar en notación científica.

CMCT, CD, CAA

2.4. Resolve problemas utilizando a notación científica.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

3.1. Calcula raíces exactas de números racionais xustificando o resultado mediante o concepto de raíz enésima.

Unidade 4. Problemas de Proporcionalidade e Porcentaxes 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os conceptos de razón, proporción e relación de proporcionalidade. 2. Resolver problemas de proporcionalidade simple e composta. 3. Manexar con soltura as porcentaxes e resolver problemas con eles. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES 104

CMCT, CD, CAA

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

•

Recoñece cando hai relación de proporcionalidade entre dúas magnitudes.

•

Sabe distinguir entre proporcionalidade directa e inversa.

•

Sabe completar táboas de valores coas magnitudes directamente ou inversamente proporcionais.

•

Resolve problemas sinxelos de proporcionalidade composta.

•

Calcula porcentaxes directos.

•

Resolve problemas sinxelos con porcentaxes (total, parte, aumento e diminución).

3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIA CLAVE Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Razóns e proporcións. - Cálculo do termo descoñecido dunha proporción. - Proporcionalidade directa e inversa.

1. Coñecer os conceptos de razón, proporción e relación de proporcionalidade.

1.1. Calcula un termo descoñecido dunha proporción e completa táboas de valores directamente proporcionais ou inversamente proporcionais.

CMCT, CD, CAA

Problemas tipo de proporcionalidade simple.

2. Resolver problemas de proporcionalidade simple e composta.

2.1. Resolve problemas de proporcionalidade simple.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

2.2. Resolve problemas de proporcionalidade composta.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

3.1. Relaciona porcentaxes con fraccións e con

CMCT, CD,

Contidos

Problemas tipo de proporcionalidade composta.

Conceptos de porcentaxe.

105

3. Manexar con soltura as porcentaxes e

Programación Matemáticas

- Como proporción. - Como fracción. - Como número decimal.

Curso 2015/2016

resolver problemas con eles.

Problemas de tipo de porcentaxes. - Cálculo da parte, do total e do tanto por cento aplicado. Problemas tipo de aumentos e diminucións porcentuais. - Cálculo da cantidade inicial e da variación porcentual.

números decimais, calcula a porcentaxe dunha cantidade, calcula a cantidade inicial dada a porcentaxe e acha a porcentaxe que representa unha parte.

CAA

3.2. Resolve problemas sinxelos de aumentos e diminucións porcentuais.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

3.3. Resolve problemas nos que se encadean aumentos e diminucións porcentuais.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

Unidade 5. Progresións 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e manexar a nomenclatura propia das sucesións e familiarizarse coa busca de 2. regularidades numéricas. 2. Coñecer e manexar con soltura as progresións aritméticas e xeométricas e aplicalas á resolución de problemas. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES • Identificación e comprobación de regularidades numéricas, curiosidade e interese por investigalas en contextos diversos. Análise de sucesións numéricas. Progresións aritméticas e xeométricas. •

Sucesións recorrentes. As progresións como sucesións recorrentes.

3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE 106

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIA CLAVE Contidos

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

- Sucesións. - Lei de formación. - Termo xeral. Expresión alxébrica. - Obtención de termos dunha sucesión dado o seu termo xeral. - Sucesións recorrentes.

1. Coñecer e manexar a nomenclatura propia das sucesións e familiarizarse coa busca de regularidades numéricas.

1.1. Escribe un termo concreto dunha sucesión dada mediante o seu termo xeral ou de forma recorrente e obtén o termo xeral dunha sucesión dada polos seus primeiros termos (casos moi sinxelos).

CMCT, CD, CAA

- Progresións aritméticas. Concepto. Identificación. - Termo xeral dunha progresión aritmética. - Suma de termos consecutivos dunha progresión aritmética. - Progresións xeométricas. Concepto. Identificación. - Relación entre os distintos elementos dunha progresión xeométrica. - Calculadora. - Sumando constante e factor constante para xerar progresións. - Problemas de progresións.

2. Coñecer e manexar con soltura as progresións aritméticas e xeométricas e aplicalas á resolución de problemas.

2.1. Recoñece as progresións aritméticas e xeométricas, calcula a súa diferenza, a súa razón e, no caso das progresións aritméticas, o seu termo xeral.

CMCT, CD, CAA, SIEP

2.2. Calcula a suma dos primeiros termos dunha progresión aritmética.

CMCT, CD, CAA

2.3. Resolve problemas utilizando as progresións aritméticas.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

2.4. Resolve problemas utilizando as progresións xeométricas.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP,

107

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

CSYC

Unidade 6. A Linguaxe Alxebraica 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e manexar os conceptos e a terminoloxía propios da álxebra. 2. Operar con expresións alxébricas. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES • Tradución de situacións da linguaxe verbal ao alxébrico e viceversa. Identidades e ecuacións. •

Transformación de expresións alxébricas. Identidades notables.

3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIA CLAVE Contidos

- A linguaxe alxébrica. - Tradución da linguaxe natural ao alxébrico, e viceversa. - Expresións alxébricas: monomios, polinomios, fraccións alxébricas, ecuacións e identidades. - Coeficiente e grao. Valor numérico dun monomio e dun polinomio. - Monomios semellantes.

108

Criterios de avaliación

1. Coñecer e manexar os conceptos e a terminoloxía propios da álxebra.

Estándares de aprendizaxe avaliables

1.1. Traduce á linguaxe alxébrica enunciados verbais de índole matemático.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

1.2. Coñece e identifica os conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grao, parte literal, identidade e ecuación.

CCL, CMCT, CD, CAA

1.3. Calcula o valor numérico dun monomio e dun

CMCT, CD,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

polinomio. - Operacións con monomios: suma, produto e cociente. - Suma e resta de polinomios. - Produto dun monomio por un polinomio. - Produto de polinomios. - Factor común. - Identidades notables. Cadrado dunha suma, e dunha diferenza. Suma por diferenza. - Simplificación de fraccións alxébricas sinxelas. - Redución a común denominador de expresións alxébricas.

2. Operar con expresións alxébricas.

2.1. Opera con monomios e polinomios.

CMCT, CD, CAA

2.2. Coñece o desenvolvemento das identidades notables, exprésao como cadrado dun binomio ou como produto de dous factores e aplícao para desenvolver expresións alxébricas.

CMCT, CD, CAA

2.3. Saca factor común dun polinomio e factoriza utilizando as identidades notables.

CMCT, CD, CAA

2.4. Simplifica fraccións alxébricas sinxelas.

CMCT, CD, CAA

2.5. Multiplica por un número unha suma de fraccións alxébricas con denominador numérico e simplifica o resultado.

Unidade 7. Ecuacións 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e manexar os conceptos propios das ecuacións. 2. Resolver ecuacións de primeiro e segundo grao. 3. Resolver problemas mediante ecuacións de primeiro e segundo grao. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES • Resolución de ecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. 109

CAA

CMCT, CD, CAA

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

• Resolución de problemas mediante a utilización de ecuacións. Valoración da precisión, simplicidade e utilidade da linguaxe alxébrica para resolver diferentes situacións da vida cotiá, dos ámbitos social e científico e do mundo físico. 3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIA CLAVE Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

- Ecuación. Solución. - Resolución por tenteo. - Tipos de ecuacións.

1. Coñecer e manexar os conceptos propios das ecuacións.

1.1. Coñece os conceptos de ecuación, incógnita e solución; e utilízaos para determinar se un número é solución dunha ecuación e para buscar por tenteo solucións enteiras de ecuacións sinxelas.

- Ecuacións equivalentes. - Transformacións que conservan a equivalencia. - Ecuación de primeiro grao. Técnicas de resolución. - Ecuacións sen solución ou con infinitas solucións. - Ecuacións de segundo grao. - Número de solucións segundo o signo do discriminante. - Ecuacións de segundo grao incompletas. - Técnicas de resolución de ecuacións de segundo grao.

2. Resolver ecuacións de primeiro e segundo grao.

2.1. Resolve ecuacións sinxelas de primeiro grao.

CMCT, CD, CAA

2.2. Resolve ecuacións de primeiro grao con fracción no numerador da cal hai unha suma ou unha resta.

CMCT, CD, CAA

2.3. Resolve ecuacións sinxelas de segundo grao.

CMCT, CD, CAA

2.4. Resolve ecuacións con paréntese e denominadores que dan lugar a unha ecuación de segundo grao.

CMCT, CD, CAA

- Resolución de problemas

3. Resolver problemas mediante ecuacións

3.1. Resolve problemas numéricos sinxelos

CCL, CMCT,

Contidos

110

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP

Programación Matemáticas

mediante ecuacións.

Curso 2015/2016

de primeiro e segundo grao.

mediante ecuacións.

CD, CAA, SIEP, CSYC

3.2. Resolve problemas xeométricos sinxelos mediante ecuacións.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

3.3. Resolve mediante ecuacións problemas que impliquen o uso da relación de proporcionalidade.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

Unidade 8. Sistemas de Ecuacións 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os sistemas de ecuacións con dúas incógnitas e o significado das súas solucións. 2. Resolver sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas. 3. Formular e resolver problemas mediante sistemas de ecuacións. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES •Sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución por diferentes métodos: alxébricos, gráficos e mesmo por tenteo; utilizando ademais, cando se considere pertinente, axudas tecnolóxicas. • Resolución de problemas mediante a utilización de ecuacións, sistemas e outros métodos persoais. Valoración da precisión, simplicidade e utilidade da linguaxe alxébrica para resolver diferentes situacións da vida cotiá, dos ámbitos social e científico e do mundo físico. 3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIA CLAVE Contidos 111

Criterios

Estándares de aprendizaxe

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

de avaliación Ecuacións con dúas incógnitas. - Representación. Sistemas de ecuacións.

Métodos de resolución: - Método de substitución. - Método de igualación. - Método de redución. - Regra práctica para resolver sistemas lineais.

avaliables

1. Coñecer e manexar os conceptos de ecuación lineal con dúas incógnitas, sistema de ecuacións lineais con dúas incógnitas e as solucións de ambos os dous.

1.1. Representa graficamente un sistema de ecuacións lineais con dúas incógnitas e observando a devandita representación indica o número das súas solucións.

2. Resolver sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas.

2.1. Resolve un sistema de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas mediante un método determinado (substitución, redución ou igualación...). 2.2. Resolve un sistema de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas por calquera dos métodos e clasifícao segundo o tipo de solución. 2.3. Resolve un sistema de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas simplificando previamente as ecuacións que o forman.

Tradución de enunciados a sistemas de ecuacións. Resolución de problemas con sistemas de ecuacións.

112

3. Formular e resolver problemas mediante sistemas de ecuacións.

CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

CMCT, CD, CAA, SIEP

3.1. Resolve problemas numéricos mediante sistemas de ecuacións.

CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

3.2. Resolve problemas xeométricos mediante

CL, CMCT,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

sistemas de ecuacións.

3.3. Resolve problemas que impliquen o uso da relación de proporcionalidade utilizando os sistemas de ecuacións.

CD, CAA, SIEP, CSYC CL, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC

Unidade 9. Funcións e Gráficas 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Interpretar e construír gráficas que correspondan a contextos coñecidos ou a táboas de datos, e manexar os conceptos e a terminoloxía propios das funcións. 2. Indicar a expresión analítica dunha función moi sinxela a partir dun enunciado. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES - Interpretación de funcións dadas mediante gráficas. - Asignación dunha gráfica a un enunciado. - Recoñecemento das características máis importantes na descrición dunha gráfica. - Obtención dalgúns puntos dunha función dada mediante a súa expresión analítica. - Representación, da forma máis aproximada posible, dunha función dada por un enunciado. - Distinción entre a gráfica dunha función doutras que non o son. - Recoñecemento de funcións continuas e discontinuas. - Recoñecemento da periodicidade dunha función. - Descrición da tendencia dunha función a partir dun anaco desta. 113

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Función - A gráfica como modo de representar a relación entre dúas variables (función). Nomenclatura. - Conceptos básicos relacionados coas funcións. - Variables independente e dependente.

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Interpretar e construír gráficas que correspondan a contextos coñecidos polo alumnado ou a táboas de datos, e manexar os conceptos e a terminoloxía propios das funcións.

1.1. Responde a preguntas sobre o comportamento dunha función observando a súa gráfica e identifica aspectos relevantes desta (dominio, crecemento, máximos, etc.).

CCL, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP, CSYC

1.2. Asocia enunciados a gráficas de funcións.

CCL CMCT CD CAA

1.3. Constrúe a gráfica dunha función a partir dun enunciado.

CCL CMCT CD CAA CEC SIEP

1.4. Constrúe a gráfica dunha función a partir dunha táboa de valores.

CMCT, CD, CAA, CEC, SIEP

- Dominio de definición dunha función.

- Interpretación de funcións dadas mediante gráficas. - Asignación de gráficas a funcións, e viceversa. - Identificación do dominio de definición dunha función á vista da súa gráfica. Variacións dunha función - Crecemento e decrecemento dunha función. - Máximos e mínimos nunha función. - Determinación de crecementos e decrecementos, máximos e mínimos de funcións dadas mediante as súas gráficas. 114

2. Indicar a expresión analítica dunha función moi sinxela a partir dun enunciado.

2.1. Indica a expresión analítica dunha función moi sinxela a partir dun enunciado.

CCL, CMCT, CD, CAA

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Continuidade - Descontinuidade e continuidade nunha función. - Recoñecemento de funcións continuas e discontinuas. Tendencia - Comportamento a longo prazo. Establecemento da tendencia dunha función a partir dun anaco dela. - Periodicidade. Recoñecemento daquelas funcións que presenten periodicidade. Expresión analítica - Asignación de expresións analíticas a diferentes gráficas, e viceversa. - Utilización de ecuacións para describir gráficas, e de gráficas para visualizar a «información» contida en enunciados.

Unidade 10. Funcións Lineais e Cuadráticas 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Manexar con soltura as funcións lineais, representándoas, interpretándoas e aplicándoas en diversos contextos. 2. Representar funcións cuadrático. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES - Manexo destro da función de proporcionalidade e =mx: representación gráfica, obtención da ecuación, cálculo e significado da pendente. 115

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Manexo destro da función e =mx + n: representación gráfica e significado dos coeficientes. - Obtención da ecuación dunha recta cando se coñecen un punto e a pendente, ou ben, dous puntos dela (ecuación punto-pendente). - Resolución de problemas con enunciados nos que se utilicen relacións funcionais lineais. - Estudio conxunto de dúas funcións lineais: obtención e interpretación do punto de corte.  3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Función de proporcionalidade - Situacións prácticas ás que responde unha función de proporcionalidade. - Ecuación e =mx. - Representación gráfica dunha función de proporcionalidade dada pola súa ecuación. - Obtención da ecuación que corresponde á gráfica. A función e =mx + n - Situacións prácticas ás que responde. - Representación gráfica dunha función e =mx + n. - Obtención da ecuación que corresponde a unha gráfica. Formas da ecuación dunha recta - Punto-pendente. - Que pasa por dous puntos. - Representación da gráfica a partir da ecuación, e viceversa. 116

Criterios de avaliación 1. Manexar con soltura as funcións lineais, representándoas, interpretándoas e aplicándoas en diversos contextos.

Estándares de aprendizaxe avaliables 1.1. Representa funcións lineais a partir da súa ecuación.

CC CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

1.2. Acha a ecuación dunha recta coñecendo un punto e o seu pendente ou dous puntos desta.

CMCT, CD, CAA, SIEP

1.3. Acha a ecuación dunha recta observando a súa gráfica.

CMCT, CD, CAA, SIEP

1.4. Obtén a función lineal asociada a un enunciado, analízaa e represéntaa.

CL, CMCT,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Resolución de problemas nos que interveñan funcións lineais

CD, CAA,

Estudio conxunto de dúas funcións lineais

SIEP, CEC 1.5. Resolve problemas de enunciado mediante o estudio conxunto de dúas funcións lineais.

CL, CMCT, CAA, SIEP, CSYC

Función cuadrático - Representación gráfica. Parábola. Cálculo do vértice, puntos de corte cos eixes, puntos próximos ao vértice. - Resolución de problemas nos que interveñan ecuacións cuadrático. - Estudio conxunto dunha recta e dunha parábola.

2. Representar funcións cuadrático.

2.1. Representa funcións cuadrático facendo un estudio completo delas (vértice, cortes cos eixes,...).

CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

2.2. Calcula, analiticamente e graficamente, os puntos de corte entre unha parábola e unha recta.

CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

117

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Unidade 11. Elementos de Xeometría Plana 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia. 2. Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas. 3. Coñecer o teorema de Pitágoras e as súas aplicacións. 4. Calcular áreas e perímetros de figuras planas. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES - Relacións angulares nos polígonos e na circunferencia. - Dominio do teorema de Tales en triángulos semellantes. Aplicacións no cálculo de distancias e lonxitudes en problemas contextualizados. - Dominio absoluto do teorema de Pitágoras na súa aplicación directa: obtención da lonxitude dun segmento identificando o triángulo rectángulo do que forma parte e aplicando o teorema. - Dominio das fórmulas e os procedementos para o cálculo de áreas de figuras planas. 3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Ángulos na circunferencia - Ángulo central e inscrito nunha circunferencia. - Obtención de relacións e medidas angulares baseadas en ángulos inscritos. Semellanza - Figuras semellantes. Planos e mapas. Escalas. - Obtención de medidas na realidade a partir dun plano ou un mapa. - Semellanza de 118

Criterios de avaliación 1. Coñecer as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia.

2. Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas.

Estándares de aprendizaxe avaliables 1.1. Coñece e aplica as relacións angulares nos polígonos.

CC CMCT, CD, CAA

1.2. Coñece e aplica as relacións dos ángulos situados sobre a circunferencia.

CMCT,

2.1. Recoñece figuras semellantes e utiliza a razón de semellanza para resolver problemas.

CMCT,

CD, CAA

CD, CAA,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

triángulos. Criterio: igualdade de dous ángulos. - Obtención dunha lonxitude nun triángulo a partir da súa semellanza con outro. - Teorema de tales. Aplicacións. Teorema de Pitágoras - Aplicacións. - Obtención da lonxitude dun lado dun triángulo rectángulo do que se coñecen os outros dous. - Identificación do tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir dos ángulos dos seus lados. - Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

SEIP 2.2. Coñece o teorema de Tales e utilízao para resolver problemas.

CMCT, CD, CAA, SEIP

3. Coñecer o teorema de Pitágoras e as súas aplicacións.

3.1. Aplica o teorema de Pitágoras en casos directos.

CMCT, CD, CAA

4. Calcular áreas e perímetros de figuras planas.

3.2. Recoñece se un triángulo é rectángulo, acutángulo ou obtusángulo coñecendo os seus lados.

CMCT,

4.1. Calcula áreas e perímetros de polígonos sinxelos.

CMCT,

CD, CAA

Áreas e perímetros de figuras planas - Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención dalgún dos seus elementos (teorema de Pitágoras, semellanza,...) e recorrendo, se se necesitase, á descomposición e a recomposición.

Unidade 12. Figuras no espazo 119

4.2. Calcula a área e o perímetro dalgunhas figuras curvas.

CMCT, CD, CAA

4.3. Calcula áreas de figuras planas descompoñéndoas en polígonos ou curvas sinxelas.

CMCT, CD, CAA, SEIP

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os poliedros e os corpos de revolución e calcular as súas áreas e os seus volumes. 2. Coñecer e identificar as coordenadas terrestres. . 2.MÍNIMOS ESIXIBLES - Concepto de poliedro. Nomenclatura e clasificación. - Concepto de corpo de revolución. Nomenclatura e clasificación. - Utilización da nomenclatura relativa aos corpos xeométricos para describir e transmitir información relativa aos obxectos do mundo real. - Características dos poliedros regulares. - Identificación dos corpos básicos co seu desenvolvemento máis intuitivo. - Cálculo da superficie e do volume dalgúns corpos simples a partir do desenvolvemento ou a partir da fórmula. - Coordenadas xeográficas. Latitude e lonxitude. 3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Poliedros e corpos de revolución - Poliedros regulares. - Propiedades. Características. Identificación. Descrición. - Dualidade. Identificación de poliedros duais. Relacións entre eles. Áreas e volumes - Cálculo de áreas (laterais e totais) de prismas e pirámides. - Cálculo de áreas (laterais e totais) de cilindros, conos e esferas. - Cálculo de áreas e volumes de figuras espaciais. 120

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer os poliedros e os corpos de revolución.

1.1. Asocia un desenvolvemento plano a un poliedro ou a un corpo de revolución.

CC CMCT, CD, CAA, SEIP

1.2. Identifica poliedros duais doutros e coñece as relacións entre eles.

CMCT, CD, CAA

2. Calcular áreas e volumes de figuras espaciais.

2.1. Calcula áreas de poliedros e corpos de revolución.

CMCT, CD, CAA

2.2. Calcula volumes de poliedros e corpos de

CMCT,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Aplicación do teorema de Pitágoras para obter lonxitudes en figuras espaciais. Coordenadas xeográficas - A esfera terrestre. - Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios. - Coordenadas xeográficas. - Lonxitude e latitude. - Fusos horarios.

revolución. CD, CAA

3. Coñecer e identificar as coordenadas xeográficas. Lonxitude e latitude.

2.3. Calcula áreas e volumes de figuras espaciais formadas por poliedros e corpos de revolución.

CMCT,

3.1. Identifica as coordenadas xeográficas a puntos da esfera terrestre.

CMCT,

CD, CAA

CD, CAA, SEIP

Unidade 13. Movemento no Plano.Frisos e Mosaicos. 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Aplicar un ou máis movementos a unha figura xeométrica.  2. Coñecer as características e as propiedades dos distintos movementos e aplicalas á resolución de situacións problemáticas. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES - Idea de transformación xeométrica e como caso particular, idea de movemento. - Concepto de translación, xiro e simetría axial. - Identificación dos elementos que definen as translacións, os xiros e as simetrías axiais. - Identificación de translacións, xiros e simetrías nalgúns mosaicos e orlas sinxelos extraidos do mundo real. - Utilización da terminoloxía relativa ás transformacións xeométricas para elaborar e transmitir información sobre o ámbito.

121

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Transformacións xeométricas - Nomenclatura. - Identificación de movementos xeométricos e distinción entre directos e inversos.

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Aplicar un ou máis movementos a unha figura xeométrica.

1.1. Obtén a transformada dunha figura mediante un movemento concreto.

Simetrías axiais - Elementos dobres nunha simetría. - Obtención do resultado de achar o simétrico dunha figura. Identificación de elementos dobres na transformación. - Figuras con eixe de simetría. Composición de 122

CMCT, CD, CAA, SIEP,

CEC 1.2. Obtén a transformada dunha figura mediante a composición de dous movementos.

CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC

2. Coñecer as características e as propiedades dos distintos movementos e aplicalas á resolución de situacións problemáticas.

2.1. Recoñece figuras dobres en certa transformación ou identifica o tipo de transformación que dá lugar a certa figura dobre.

CMCT,

2.2. Recoñece a transformación (ou as posibles transformacións) que levan dunha figura a

CMCT,

CD, CAA, SIEP

CD, CAA,

Programación Matemáticas

transformacións - Translación e simetría axial. - Dúas simetrías con eixes paralelos. - Dúas simetrías con eixes concorrentes.

Curso 2015/2016

outra. SIEP

Mosaicos, orlas e rosetones - Significado e relación cos movementos. - «Motivo mínimo» dunha destas figuras. - Identificación de movementos que deixan invariante un mosaico, un friso (ou orla) ou un rosetón. Obtención do «motivo mínimo».

Unidade 14. Tablas e Gráficos Estatísticos 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os conceptos de poboación, mostra, variable estatística e os tipos de variables estatísticas. 2. Confeccionar e interpretar táboas de frecuencias e gráficos estatísticos. 3. Resolver problemas estatísticos sinxelos. 

2.MÍNIMOS ESIXIBLES

123

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Poboación e mostra - Utilización de diversas fontes para obter información de tipo estatístico. - Determinación de poboacións e mostras dentro do contexto do alumnado.

1. Coñecer os conceptos de poboación, mostra, variable estatística e os tipos de variables estatísticas.

1.1. Coñece os conceptos de poboación, mostra, variable estatística e os tipos de variables estatísticas.

2. Confeccionar e interpretar táboas de frecuencias e gráficos estatísticos.

2.1. Elabora táboas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas e de porcentaxes e represéntaas mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias, un histograma ou un diagrama de sectores.

Variables estatísticas - Tipos de variables estatísticas. - Distinción do tipo de variable (cualitativa ou cuantitativa, discreta ou continua) que se usa en cada caso. Tabulación de datos - Táboa de frecuencias (datos illados ou acumulados). - Confección de táboas de frecuencias a partir dunha masa de datos ou dunha experiencia realizada polo alumnado. - Frecuencias absoluta, relativa, porcentual e acumulada. Gráficas estatísticas - Tipos de gráficos. Adecuación ao tipo de variable e ao tipo de información: - Diagramas de barras. - Histogramas de frecuencias. - Diagramas de sectores. 124

CL, CMCT, CD

CL, CMCT, CD, CAA, SEIP, CEC

2.2. Interpreta táboas e gráficos estatísticos.

CL, CMCT, CD

3. Resolver problemas estatísticos sinxelos.

3.1. Resolve problemas estatísticos elaborando e interpretando táboas e gráficos.

CL, CMCT, CD, CAA, SEIP, CSYC,

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Confección dalgúns tipos de gráficas estatísticas. - Interpretación de gráficas estatísticas de todo tipo.

CEC

Unidade 15. Parámetros Estatísticos 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer, calcular e interpretar parámetros estatísticos de centralización e dispersión. 2. Coñecer, calcular, representar en diagramas de caixas e bigotes e interpretar os parámetros estatísticos de posición: mediana e cuartís. 3. Resolver problemas estatísticos sinxelos utilizando os parámetros estatísticos. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES - Cálculo manual dos parámetros de centralización e de dispersión. - Cálculo, con calculadora, dos parámetros centralización e de dispersión. - Cálculo dos parámetros de posición a partir dun conxunto de datos.

3. CONTIDOS DA UNIDADE - CRITERIOS DE AVALIACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES - COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

Parámetros de centralización e de dispersión - Medidas de centralización: a media. - Medidas de dispersión: a desviación típica. - Coeficiente de variación. - Cálculo da media e da desviación típica a partir dunha táboa de valores. - Utilización eficaz da

125

Criterios de avaliación 1. Coñecer, calcular e interpretar parámetros estatísticos de centralización e dispersión.

Estándares de aprendizaxe avaliables 1.1. Obtén o valor da media e a desviación típica a partir dunha táboa de frecuencias e interpreta o seu significado.

CC CL, CMCT, CD, CAA, SEIP

1.2. Coñece, calcula e interpreta o coeficiente de variación.

CL, CMCT,

Programación Matemáticas

calculadora para a obtención da media e da desviación típica. - Interpretación dos valores da media e da desviación típica nunha distribución concreta. - Obtención e interpretación do coeficiente de variación. Parámetros de posición - Cálculo da mediana e os cuartís a partir de datos soltos ou recollidos en táboas. - Elaboración dun diagrama de caixa e bigotes.

Curso 2015/2016

CD, CAA, SEIP 2. Coñecer, calcular, representar en diagramas de caixas e bigotes e interpretar os parámetros estatísticos de posición: mediana e cuartís.

2.1. Coñece, calcula, interpreta e representa en diagramas de caixa e bigotes a mediana e os cuartís.

CL, CMCT, CD, CAA, SEIP, CEC

3. Resolver problemas estatísticos sinxelos utilizando os parámetros estatísticos.

3.1. Resolve problemas estatísticos sinxelos utilizando os parámetros estatísticos.

CL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SEIP

126

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Libro de texto

Título Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas Aplicadas 3 ANAYA

J.Colera e Outros 978-84-678-5216-5 Castelá

127

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

PLAN ESPECÍFICO DE REFORZO PARA ALUMNOS REPETIDORES Para os alumnos repetidores e, seguindo as pautas que se recollen no noso proxecto educativo, levaremos a cabo un seguimento específico que consistirá por unha parte en analizar o seu perfil diagnosticando a súa situación académica e persoal para elaborar as medidas de atención axeitadas para cada alumno, como son, medidas pedagóxicas e metodolóxicas que se adecúen as necesidades específicas de cada caso. Existirá ademais unha coordinación co resto do equipo docente baixo a dirección do titor e o apoio do equipo do departamento de orientación.

129

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

- Exame final sobre os contidos mínimos da materia no mes de setembro (nas datas

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES O departamento de matemáticas está aberto a colaborar con outros departamentos, fundamentalmente do ámbito científico, para elaborar actividades conxuntas que acheguen ós alumnos á ciencia en xeral.Así mesmo fomentaremos a participación dos alumnos en actividades de divulgación matemática, como poden ser as Olimpíadas, rallies e outros "concursos matemáticos".

TRATAMENTO DE FOMENTO DA LECTURA E DAS TIC Fomento da lectura: 



No tratamento da resolución de problemas, presente en todas as unidades do curso, faremos especial fincapé na importancia da lectura dos problemas e a súa comprensión. Leranse os problemas(unhas veces en voz alta, outras de forma individual, en pequeno grupo,...), comentaranse e explicaranse posteriormente. Especificamente, para introducir algúns dos temas do curso, leranse fragmentos dos libros “Malditas matemáticas”, De vez en cando levaranse actividades máis lúdicas de libros como “El país de las mates para expertos” ou “Pasatiempos y juegos en la clase de Matemáticas”.

Fomento das TIC: 130

Programación Matemáticas

  

Curso 2015/2016

Farase especial fincapé no bo uso da calculadora para poder aproveitar ao máximo as súas posibilidades e analizar de forma crítica os resultados obtidos. No bloque de xeometría empregaranse programas de xeometría dinámica como o CABRI e Geobebra. CABRI II é un programa deseñado para o ensino da xeometría elemental plana. Destaca pola súa facilidade de manexo e a súa alta capacidade de construción e medida. Con CABRI II é posible construir todas as figuras de xeometría que se poidan trazar nunha folla de papel coa axuda da regra e o compás. A súa vantaxe é que podemos modificar as construcións, medir os lados, áreas, segmentos, dar movemento ás construcións,etc. Geogebra permite facer numerosas construcións e actividades que os alumnos deben resolver. Unha das súas vantaxes é que existen na rede moitas actividades xa elaboradas e que se presentas como recursos para o profesorado. No bloque de estatística empregaranse o Excel para traballar con táboas, cálculo de parámetros e representacións gráficas dos estatísticos. Algunhas páxinas de internet interesantes son: http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_3.html, ten numerosos manipuladores xeométricos catalogados por idades. De especial interese son os xeoplanos, os tangrams, os que permiten facer mosaicos,... http://www.nucleogestion.8m.com/hall.htm, onde podemos pasear libremente polo museo virtual de Escher. http://centros5.pnctic.mec.es/ies.la.serna/matemos.htm, amosa cómo construir mosaicos

131

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

MATEMÁTICAS 4º ESO (OPCIÓN A) PROFESORES: Antonio Vila Vilariño CONTRIBUCIÓN DA MATERIA AO LOGRO DAS COMPETENCIAS BÁSICAS 1ª AVALIACIÓN (UNIDADES 1-5) Matemática  Saber operar con distintos tipos de números.  Saber operar con números decimais.  Saber operar con distintos tipos de números.  Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos.  Dominar o uso da linguaxe alxébrica como medio para modelizar situacións matemáticas. Comunicación lingüística  Ser capaz de extraer información numérica dun texto dado.  Expresar ideas e conclusións numéricas con claridade.  Ser capaz de extraer información numérica dun texto dado.  Expresar ideas e conclusións numéricas con claridade.  Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a linguaxe matemática.  Expresar ideas, procesos e conclusións con claridade.  Entender a linguaxe alxébrica como unha linguaxe máis, coas súas propias características. Coñecemento e interacción co mundo físico  Utilizar os números como medio para describir fenómenos da realidade.  Saber utilizar a linguaxe alxébrica para modelizar elementos do mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital  Dominar o uso da calculadora como axuda para a resolución de problemas matemáticos.  Utilizar a calculadora para facilitar os cálculos onde intervén a linguaxe alxébrica. Aprender a aprender  Ser capaz de analizar a adquisición de coñecementos numéricos que se conseguiron nesta unidade.  Ser capaz de analizar a adquisición de coñecementos numéricos que se conseguiron nesta unidade.  Ser capaz de analizar a adquisición de coñecementos para resolver problemas aritméticos que se conseguiron nesta unidade.  Saber autoavaliar os coñecementos adquiridos nesta unidade. Autonomía e iniciativa persoal  Utilizar os coñecementos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.  Utilizar os coñecementos adquiridos para resolver problemas da vida cotiá. 132

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

2ª AVALIACIÓN (UNIDADES 6-10) Matemática  Dominar a resolución de ecuacións e inecuacións como medio para resolver multitude de problemas matemáticos.  Dominar a resolución de sistemas de ecuacións como medio para resolver multitude de problemas matemáticos.  Dominar todos os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación gráfica.  Entender unha función como unha modelización da realidade. Comunicación lingüística  Traducir enunciados de problemas a linguaxe alxébrica e resolvelos mediante o uso de ecuacións e inecuacións.  Traducir enunciados de problemas a linguaxe alxébrica e resolvelos mediante o uso de sistemas de ecuacións.  Entender un texto co fin de poder resumir a súa información mediante unha función e a súa gráfica.  Saber entresacar dun texto a información necesaria para modelizar a situación que se propón mediante unha función. Coñecemento e interacción co mundo físico  Utilizar a resolución de ecuacións e inecuacións para poder describir situacións do mundo real.  Utilizar a resolución de ecuacións para poder describir situacións do mundo real.  Modelizar elementos do mundo físico mediante unha función e a súa respectiva gráfica.  Valorar o uso das funcións como elementos matemáticos que describen multitude de fenómenos do mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital  Valorar o uso da calculadora como axuda na resolución de ecuacións.  Valorar o uso da calculadora como axuda na resolución de ecuacións. Social e cidadá  Dominar o uso de gráficas para poder entender informacións dadas deste modo.  Utilizar as funcións para modelizar situacións que axuden a mellorar a vida humana. Aprender a aprender  Ser consciente do verdadeiro alcance da aprendizaxe dos algoritmos para resolver ecuacións e inecuacións.  Ser consciente do verdadeiro alcance da aprendizaxe dos algoritmos para resolver sistemas de ecuacións.  Ser consciente das lagoas na aprendizaxe á vista dos problemas que se teñan para representar unha función dada.  Saber autoavaliar os coñecementos adquiridos sobre funcións e a súa representación. Autonomía e iniciativa persoal  Elixir o procedemento óptimo á hora de enfrontarse á resolución de problemas.  Poder resolver un problema dado creando unha función que o describa.  Saber modelizar mediante funcións unha situación dada. 133

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

3ª AVALIACIÓN (UNIDADES 10-14) Matemática  Saber recoñecer cando dúas figuras son semellantes.  Dominar os elementos da xeometría analítica no plano.  Saber elaborar e analizar estatisticamente unha enquisa utilizando todos os elementos e conceptos aprendidos nesta unidade.  Dominar as técnicas da probabilidade como medio para resolver multitude de problemas. Comunicación lingüística  Explicar, de forma clara e concisa, procedementos e resultados nos que se aplicara a semellanza.  Extraer a información xeométrica dun texto dado.  Expresar concisa e claramente unha análise estatística baseada nun conxunto de datos dados.  Entender os enunciados dos problemas nos que intervén a probabilidade. Coñecemento e interacción co mundo físico  Saber ler mapas e planos, facendo uso dos conceptos de semellanza.  Describir fenómenos do mundo físico coa axuda dos conceptos xeométricos aprendidos nesta

unidade.  

Valorar a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do mundo físico. Utilizar as técnicas da probabilidade para describir fenómenos do mundo físico.

Social e cidadá  Ser consciente da utilidade dos coñecementos sobre semellanza para poder validar as informacións que nos chegan.  Valorar o uso da xeometría en multitude de actividades humanas.  Dominar os conceptos da estatística como medio de analizar criticamente a información que nos proporcionan.  Valorar as técnicas da probabilidade como medio para resolver problemas de índole social. Cultural e artística  Ser capaz de recoñecer figuras semellantes en distintas manifestacións artísticas: pintura, arquitectura, escultura..  Utilizar os conceptos xeométricos estudados nesta unidade para describir distintas manifestacións artísticas. Aprender a aprender  Ser capaz de ver, durante a resolución dun problema, que hai que utilizar a semellanza para resolvelo.  Ser consciente das carencias nos coñecementos adquiridos.  Ser capaz de descubrir lagoas na aprendizaxe dos contidos.  Saber contextualizar os resultados obtidos en problemas onde intervén a probabilidade para darse conta de se son, ou non lóxicos. Autonomía e iniciativa persoal  Elixir a mellor estratexia á hora de enfrontarse con problemas nos que intervén a semellanza de figuras. 134

Programación Matemáticas

  

Curso 2015/2016

Escoller unha boa estratexia para resolver os problemas xeométricos. Desenvolver unha conciencia crítica en relación coas noticias, datos, gráficos, etc., que obtemos dos medios de comunicación. Elixir a mellor estratexia entre as aprendidas nesta unidade para resolver problemas relacionados co azar.

OBXECTIVOS XERAIS        



CONTIDOS (TEMPORALIZACIÓN) -

1ª AVALIACIÓN TEMA 1 - Números naturais e enteiros: Operacións. Regras. Valor absoluto. - Números racionais: representación na recta. - Operacións con fraccións. A fracción como operador. - Potencias de expoñente enteiro. Operacións. Propiedades. - Potencias e raíces - Resolución de problemas aritméticos. - Técnicas combinatorias moi sinxelas. TEMA 2 - Expresión decimal dos números - Números Decimais e Fraccións. Relación. - Paso de fracción a decimal e viceversa. - Erro absoluto e relativo. Cotas. - Redondeo de números.

135

A notación científica. Manexo da calculadora.

TEMA 3 - Números non racionais - Os números reais - Representación exacta ou aproximada de

números de distintos tipos sobre R.. Intervalos e semirrectas. Nomenclatura. Raíz n-ésima dun número: propiedades, notación exponencial, uso da calculadora Radicais:propiedades dos radicais. Racionalización de denominadores.

TEMA 4 - Proporcionalidade directa e inversa. - Método de redución á unidade.Regra de tres. - Proporcionalidade composta.

Programación Matemáticas -

Reparticións proporcionais Mesturas Problemas de móbiles, enchido e baleirado Porcentaxes Xuro simple e composto. Resolución de problemas.

Curso 2015/2016 TEMA 5 - Monomios e polinomios. - Valor numérico. - Operacións: suma, resta, produto, cociente, simplificación. - Factorización de polinomio

2ª AVALIACIÓN

TEMA 6 - Identidade e ecuación. - Ecuación de primeiro grao.resolución. - Ecuación de segundo grao. - Resolución de ecuacións factorizadas, con radicais, con x no denominador. - Resolución de inecuacións de primeiro grao. Semirrecta solución. Interpretación gráfica. - Resolución de sistemas de inecuacións de primeiro grao. - Resolución de problemas para os que hai que recorrer ás ecuacións ou ás inecuacións...

TEMA 7 - Ecuación lineal con dúas incógnitas: Solución. Interpretación gráfica. - Sistemas de ecuacións lineais. - Interpretación gráfica de sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas e das súas solucións. - Resolución alxébrica de sistemas lineais polos métodos de substitución, igualación e redución. - Resolución de sistemas de ecuacións non lineais. - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións. TEMA 8 - Concepto de función - Distintas formas de presentar unha función. - Relación de expresións gráficas e analíticas de funcións. - Dominio de definición dunha función. - Cálculo do dominio.

Descontinuidade e continuidade dunha función. Construción de descontinuidades. Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos. Taxa de variación media dunha función nun intervalo. Significado da T.V.M. nunha función espazo-tempo. Recoñecemento de tendencias e periodicidades.

TEMA 9 - Función lineal. Pendente dunha recta. - Tipos de funcións lineais. Función de proporcionalidade e función constante. - Obtención de información a partir de dous ou máis funcións referidas a fenómenos relacionados entre si. - Expresión da ecuación dunha recta coñecidos un punto e a pendente. - Funcións definidas mediante “anacos” de rectas. Representación. - Obtención da ecuación correspondente a unha gráfica formada por anacos de rectas. TEMA 10 - Representación gráfica de funcións cuadráticas. Cálculo do vértice. - Representación punto a punto de funcións radicais e recoñecemento das gráficas que se obteñen. - Representación gráfica da función de proporcionalidade inversa: a hipérbole. - Aplicacións das funcións exponenciais. - Identificación de situacións que se poden resolver utilizando para a súa descrición funcións exponenciais.

3ª AVALIACIÓN TEMA 11 - Similitude de formas. Razón de semellanza. - A semellanza en ampliacións e reducións. Escalas. Cálculo de distancias en planos e mapas. - Propiedades das figuras semellantes. - Rectángulos de proporcións interesantes

136

Semellanza de triángulos Teorema de Thales. Criterios de semellanza de triángulos. Aplicacións da semellanza: Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

Programación Matemáticas -

Medición de alturas de edificios utilizando a súa sombra. Relación entre as áreas e os volumes de dúas figuras semellantes.

TEMA 12 - Punto medio dun segmento. - Simétrico dun punto respecto a outro. - Aliñación de puntos. - Ecuacións de rectas baixo un punto de vista xeométrico. - Forma xeral da ecuación dunha recta. - Resolución de problemas de incidencia, intersección, paralelismo e perpendicularidade. Cálculo da distancia entre dous puntos. Identificación de rexións planas a partir de sistemas de inecuacións. TEMA 13 - Estatística. nocións xerais - Individuo, poboación, mostra, carácteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estatística descritiva e estatística inferencial. - Gráficos estatísticos - Elaboración de táboas de frecuencias (datos illados e datos agrupados) -

Curso 2015/2016 -

Media, desviación típica e coeficiente de variación.Cálculo con e sen axuda da calculadora con tratamento SD. Medidas de posición: mediana, cuartís e centiles (datos illados). Diagramas de caixa Nocións de estatística inferencial: Mostra: aleatoriedade, tamaño. Tipos de conclusións que se obteñen a partir dunha mostra.

TEMA 14 - Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares. - Distintos tipos de sucesos. Relacións entre eles (álxebra de sucesos). - Designación de sucesos a partir doutros (S, S', A  B, A  B, ...). - Frecuencia absoluta e relativa dun suceso. - Comportamento do azar. Lei dos grandes números. - Cálculo de probabilidades de sucesos elementais aplicando a lei de Laplace. - Experiencias compostas dependentes e independentes. - Cálculo de probabilidades de experiencias compostas (independentes ou dependentes) con ou sen a utilización de diagramas en árbore. - Probabilidades condicionadas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN EN RELACIÓN COAS COMPETENCIAS BÁSICAS Criterio de avaliación

Competencias



Utilizar os distintos tipos de números e operacións, xunto coas súas propiedades, para recoller, interpretar, transformar e intercambiar información e resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

  



Aplicar porcentaxes e taxas á resolución de problemas cotiás e financeiros valorando a oportunidade de utilizar a folla de cálculo en función da cantidade e complexidade dos números. Resolver problemas da vida cotiá para os que se precise o prantexamento e resolución de ecuacións de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Utilizar instrumentos, fórmulas e técnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas de situacións reais.

 

Identificar relacións cuantitativas nunha situación



 137



Matemática Comunicación lingüística. Dixital e tratamento da información Autonomía e iniciativa persoal Matemática Social e cidadá Tratamento da información e competencia dixital

 

Matemática Social e cidadá Aprender a aprender

 

Matemática Social e cidadá Coñecemento e interacción co mundo físico Matemática



Programación Matemáticas



expresada en diferentes linguaxes, e determinar, representar e analizar o tipo de función que poida representalas. Analizar táboas e gráficas que representen relacións funcionais asociadas a situacións reais para obter información sobre o seu comportamento. Elaborar e interpretar táboas e gráficos  estatísticos, así como calcular os parámetros  estatísticos máis usuais, correspondentes a distribucións discretas e continuas, interpretalos e valorar cualitativamente a representatividade das  mostras utilizadas. Aplicar os conceptos e as técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situacións e problemas da vida cotiá.

Curso 2015/2016



Comunicación lingüística Tratamento da información e competencia dixital  Matemática  Tratamento da información e competencia dixital  Coñecemento e interacción co mundo físico Matemática Tratamento da información e competencia dixital



Social e cidadá    

 



Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias diversas e útiles para a resolución de problemas. Expresarse con claridade, orde, precisión e rigor, tanto oralmente como por escrito, incorporando a terminoloxía, a notación e as formas de expresión propias das matemáticas. Transcribir problemas reais á linguaxe alxébrica ou gráfica, utilizar as técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolvelos, presentar axeitadamente as solucións obtidas e interpretalas nos seus contextos. Indicar todos os pasos necesarios para a consecución do resultado dun problema ou exercicio, identificando que se está a calcular e por medio de qué procedemento en cada momento.

 

  



Matemática Coñecemento e interacción co mundo físico Social e cidadá Autonomía e iniciativa persoal. Aprender a aprender Matemática Autonomía e iniciativa persoal Aprender a aprender Matemática Comunicación lingüística Autonomía e iniciativa persoal

  

Matemática Comunicación lingüística Tratamento da información e competencia dixital



Autonomía e iniciativa persoal Matemática Comunicación lingüística Tratamento da información e competencia dixital. Aprender a aprender

  

 MÍNIMOS ESIXIBLES

Bloque 1. Contidos comúns. (Trabállanse a través dos demais bloques)  Planificación e utilización de procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas, tales como a emisión e xustificación de hipóteses ou a xeneralización.  Expresión verbal de argumentacións, relacións cuantitativas e espaciais e procedementos de resolución de problemas coa precisión e rigor adecuados á situación.  Interpretación de mensaxes que conteñan argumentacións ou informacións de carácter cuantitativo 138

Programación Matemáticas

 

Curso 2015/2016

ou sobre elementos ou relacións espaciais. Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relacións matemáticas e tomar decisións a partir delas.  Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das atopadas.  Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como en equipo, mantendo actitudes favorables de participación e diálogo.  Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de propiedades matemáticas.  Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadas coas matemáticas ao longo da historia. Bloque 2. Números.  Números con expresión decimal infinita non periódica. Os números reais.  Interpretación e utilización dos números e as operacións en diferentes contextos, elixindo a notación e precisión máis adecuadas en cada caso. Erros absoluto e relativo.  Proporcionalidade directa e inversa. Aplicación á resolución de problemas da vida cotiá.  As porcentaxes na economía. Aumentos e diminucións porcentuais. Porcentaxes sucesivas. Interese simple e composto.  Organización de cálculos asociados á resolución de problemas cotiáns e financeiros, usando a folla de cálculo, a calculadora o outras ferramentas informáticas.  Desigualdades. Intervalos. Significado e diferentes formas de expresar un intervalo. Valor absoluto.  Representación de números na recta numérica. Bloque 3. Álxebra.  Obtención e interpretación de expresións literais a partir de diferentes situacións. Cálculo de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos.  Resolución gráfica e alxébrica dos sistemas de ecuacións con dúas incógnitas. Resolución de problemas cotiáns e doutras áreas de coñecemento mediante ecuacións e sistemas.  Resolución de diferentes tipos de ecuacións mediante ensaio-erro ou a partir de métodos gráficos con axuda dos medios tecnolóxicos. Bloque 4. Xeometría  Aplicación da semellanza de triángulos e o teorema de Pitágoras para a obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas xeométricos frecuentes na vida cotiá.  Utilización doutros coñecementos xeométricos na resolución de problemas do mundo físico: medida e cálculo de lonxitudes, áreas, volumes, etc. Bloque 5. Funcións e gráficas.  Interpretación dun fenómeno descrito mediante un enunciado, táboa, gráfica ou expresión analítica. Análise de resultados.  A taxa de variación media como medida da variación dunha función nun intervalo. Análise de distintas formas de crecemento a partir de táboas, gráficas e enunciados verbais.  Estudo e utilización doutros modelos funcionais non lineais: proporcionalidade inversa, exponencial, cadrática e funcións dadas a anacos. Utilización de tecnoloxías da información para a súa análise.  Obtención da expresión alxébrica dunha función en casos sinxelos. Bloque 6. Estatística e probabilidade.  Realización das fases e tarefas dun estudo estatístico (organización de datos, representación gráfica, cálculo de parámetros, interpretación de resultados) a partir de situacións concretas próximas ao alumnado, utilizando axudas tecnolóxicas, se é o caso.  Análise elemental da representatividade das mostras estatísticas.  Gráficas estatísticas: gráficas múltiples, diagramas de caixa. Uso da folla de cálculo. 139

Programación Matemáticas

 



Curso 2015/2016

Utilización das medidas de centralización e dispersión para realizar comparacións e valoracións. Interpretación, análise e valoración de informacións estatísticas tomadas dos medios de comunicación e dos ámbitos físico e social. Experiencias aleatorias. Espazo mostral. Regra de Laplace.



Experiencias compostas. Utilización de táboas de continxencia e diagramas de árbore para o reconto de casos e a asignación de probabilidades.



Utilización do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacións relacionadas co azar.

METODOLOXÍA, MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Os criterios metodolóxicos de Matemáticas para a etapa da ESO asumirán unha concepción constructivista da aprendizaxe. Isto implica ter en conta o punto de partida do alumno e o proceso que este segue para elaborar os conceptos matemáticos. O nivel anterior de contacto coas matemáticas dos alumnos e as alumnas maniféstase nos coñecementos previos. A partir destes construiranse os novos conceptos, traballando sobre unha gran variedade de situacións concretas. Procederase por aproximacións sucesivas, desde a meramente manipulativa e a comprensión intuitiva, pasando por etapas intermedias de representación (mediante debuxos, esquemas, gráficos, etc.) ata a comprensión razoada co manexo de notacións, figuras e símbolos abstractos. Establecerase unha situación problemática da vida cotiá achegada ós estudantes, que pretenderá conectar con eles e promover actitudes positivas cara á aprendizaxe. Actualizaranse os coñecementos previos directamente relacionados cos contidos da unidade. No desenrolo de cada contido, partirase de contextos do entorno do alumno e promoverase a observación de situacións concretas para obter conclusións matemáticas preparatorias de conceptos matemáticos. Atendendo ó carácter marcadamente procedimental das matemáticas, desenrolaranse técnicas e estratexias de resolución de problemas e promoverase a utilización e aplicación das mesmas. Ademais das conexións interdisciplinares que se establezan con outras áreas, a través dunha variedade de contextos, achegarase unha visión cultural das matemáticas. Para daranse referencias biográficas de grandes matemáticos, aplicacións dos contidos matemáticos á ciencia e á técnica, orixe histórica dos símbolos matemáticos, etc. O material didáctico fundamental para o alumno será o libro de texto:

Libro de texto

Título Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas A 4 ANAYA

J.Colera, M. J. Oliveira, I. Gaztetu 978-84-678-0249-8 Castelá

Así mesmo: Iniciarase o uso da calculadora como instrumento útil pero sen deixar de lado o cálculo mental e manual. Para os temas nos que sexa posible contarase co apoio de material manipulable, sobre todo na parte de xeometría. Para o estudo da estatística usarase tamén material extraído da prensa ou similar para axudar a comprobar a presenza das matemáticas na vida cotiá.

140

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN Os procedementos e instrumentos de avaliación que se empregarán na avaliación ordinaria son: Observación do traballo na clase. Comportamento. OBSERVACIÓN.- As faltas graves de comportamento que sufran amoestacións escritas poderán influír negativamente na CUALIFICACIÓN. Caderno de traballo. Observación do traballo feito na casa. Probas escritas avisadas.

SISTEMA DE CUALIFICACIÓN           

En cada unha das probas escritas do curso premiarase sumando ata 0,5 puntos pola boa presentación e a omisión de faltas de ortografía. Haberá ó menos dous exames por avaliación que farán media. Para facer a media esixirase unha nota mínima de 3,5 puntos (sen o posible incremento de 0'5 puntos por boa presentación e ausencia de faltas de ortografía) en cada exame. A nota final en cada avaliación obterase ponderando cun 90% a nota obtida nas probas escritas e cun 10 % a actitude. Para a avaliación da actitude teranse en conta os seguintes indicadores: Participación (saídas á pizarra, intervencións e traballo na clase). Traballo na casa. Comportamento. A nota final do curso será a media das tres avaliacións Os alumnos que estean suspensos terán un exame de recuperación de todo o curso. A avaliación extraordinaria de setembro constará dunha proba escrita que se axustará os contidos mínimos esixibles. Para superala deberase acadar unha cualificación igual ou superior a 5. Os alumnos que perdan un exame por xustificación médica ou dos país (máximo de dous días) farán un exame de ditos contidos no seguinte exame, se é posible. En caso contrario serán avaliados no exame de recuperación.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

operacións cognitivas e as competencias curriculares do alumno, recollidas nun rexistro adxunto, que a súa adquisición esixe. No enunciado de cada descritor de cada ítem relaciónanse os contidos disciplinares e, ao mesmo tempo, a acción que permite alcanzalos. Engádense, asemade, uns criterios de avaliación que concretan, na medida do posible, a consecución do obxectivo prantexado. O rexistro de competencias intenta recoller as operacións cognitivas que se poñen en relación cos contidos. Aínda que a re relación entre unhas e outras é obvia, convén manifestar a dificultade de concretalas nunha proba escrita. A valoración dos indicadores de competencias propostos matizase con una escala de SÍ, A Veces, Con Frecuencia e Non, a fin de concretar en qué medida cada un dos aspectos ten contribuído a que os alumnos progresen nos seus coñecementos e alcancen o máximo desenrolo das súas competencias. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES O departamento de matemáticas está aberto a colaborar con outros departamentos, fundamentalmente do ámbito científico, para elaborar actividades conxuntas que acheguen ós alumnos á ciencia en xeral. Tamén fomentaremos a participación dos alumnos en actividades de divulgación matemática, como pode ser o "Rallie matemático sen fronteiras" ou outros "concursos matemáticos".

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE A atención á diversidade contemplarase desde diferentes puntos de vista. En colaboración co departamento de orientación detectaranse os casos dos alumnos que precisen unha A.C.I. e elaboraranse actividades ó seu nivel para conseguir que poidan avanzar na súa aprendizaxe, manteñan a motivación e reforcen a súa autoestima. O resto dos alumnos manteranse no grupo de referencia e a atención á diversidade procurará detectar as distintas necesidades educativas ou velocidades de aprendizaxe para deseñar actividades de reforzo ou de ampliación de xeito que se asegure un nivel mínimo a todo o alumnado ó final do curso e dando oportunidade ós alumnos máis avantaxados a afondar na materia. A tódolos niveis estará presente a atención á diversidade desde o punto de vista metodolóxico a través das seguintes accións: Detectar os coñecementos previos do alumno antes de empezar un tema para detectar que alumnos requiren actividades compensatorias nas que desempeñará un papel importante o traballo en situacións concretas. Procurar que os contidos matemáticos novos que se ensinan conecten cos coñecementos previos e sexan adecuados ó seu nivel cognitivo. Intentar que a comprensión do alumno de cada contido sexa suficiente para unha mínima aplicación e para enlazar cos contidos que se relacionan con el. Aquí preséntase a Diferenza de que xa non se van facer grupos de reforzo. Os alumnos que foron seleccionados, pola súa actitude e situación académica, para formar parte do grupo de diversificación seguirán un programa adecuado ás súas características. O resto do alumnado permanecerá no grupo de referencia e a atención á diversidade dentro da aula realizarase a nivel metodolóxico e mediante o deseño de actividades graduadas para chegar ós diferentes niveis dos alumnos.

142

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

PLAN ESPECÍFICO DE REFORZO PARA ALUMNOS REPETIDORES Para os alumnos repetidores e, seguindo as pautas que se recollen no noso proxecto educativo, levaremos a cabo un seguimento específico que consistirá por unha parte en analizar o seu perfil diagnosticando a súa situación académica e persoal para elaborar as medidas de atención axeitadas para cada alumno, como son, medidas pedagóxicas e metodolóxicas que se adecúen as necesidades específicas de cada caso. Existirá ademais unha coordinación co resto do equipo docente baixo a dirección do titor e o apoio do equipo do departamento de orientación.

TRATAMENTO DE FOMENTO DA LECTURA E DAS TIC Fomento da lectura: 



No tratamento da resolución de problemas, presente en todas as unidades do curso, faremos especial fincapé na importancia da lectura dos problemas e a súa comprensión. Leranse os problemas(unhas veces en voz alta, outras de forma individual, en pequeno grupo,...), comentaranse e explicaranse posteriormente. Especificamente, para introducir algúns dos temas do curso, leranse fragmentos dos libros “Malditas matemáticas”, De vez en cando levaranse actividades máis lúdicas de libros como “El país de las mates para expertos” ou “Pasatiempos y juegos en la clase de Matemáticas”.

Fomento das TIC:  

 

No bloque de xeometría empregaranse programas de xeometría dinámica como o CABRI e Geobebra. CABRI II é un programa deseñado para o ensino da xeometría elemental plana. Destaca pola súa facilidade de manexo e a súa alta capacidade de construción e medida. Con CABRI II é posible construir todas as figuras de xeometría que se poidan trazar nunha folla de papel coa axuda da regra e o compás. A súa vantaxe é que podemos modificar as construcións, medir os lados, áreas, segmentos, dar movemento ás construcións,etc. Geogebra permite facer numerosas construcións e actividades que os alumnos deben resolver. Unha das súas vantaxes é que existen na rede moitas actividades xa elaboradas e que se presentas como recursos para o profesorado. No bloque de estatística empregaranse o Excel para traballar con táboas, cálculo de parámetros e representacións gráficas dos distintos estatísticos.

143

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

MATEMÁTICAS 4º ESO (OPCIÓN B) PROFESORES:Mª Dolores Miranda Fuentes CONTRIBUCIÓN DA MATERIA AO LOGRO DAS COMPETENCIAS BÁSICAS 1ª AVALIACIÓN (UNIDADES 1-3) Matemática  Saber operar con distintos tipos de números.  Dominar o uso da linguaxe alxébrica como medio para modelizar situacións matemáticas.  Dominar a resolución de ecuacións, inecuacións e sistemas como medio para resolver multitude de problemas matemáticos. Comunicación lingüística  Ser capaz de extraer información numérica dun texto dado.  Expresar ideas e conclusións numéricas con claridade.  Entender a linguaxe alxébrica como unha linguaxe máis, coas súas propias características.  Traducir enunciados de problemas a linguaxe alxébrica e resolvelos mediante o uso de ecuacións, inecuacións ou sistemas de ecuacións. Coñecemento e interacción co mundo físico  Utilizar os números como medio para describir fenómenos da realidade.  Saber utilizar a linguaxe alxébrica para modelizar elementos do mundo físico.  Utilizar a resolución de ecuacións e inecuacións para poder describir situacións do mundo real. Tratamento da información e competencia dixital  Dominar o uso da calculadora como axuda para a resolución de problemas matemáticos.  Utilizar a calculadora para facilitar os cálculos onde intervén a linguaxe alxébrica.  Valorar o uso da calculadora como axuda na resolución de ecuacións. Cultural e artística  Recoñecer a importancia doutras culturas no desenvolvemento da linguaxe alxébrica. Aprender a aprender  Ser capaz de analizar a adquisición de coñecementos numéricos que se conseguiron nesta unidade.  Saber autoavaliar os coñecementos adquiridos nesta unidade.  Ser consciente do verdadeiro alcance da aprendizaxe dos algoritmos para resolver ecuacións, inecuacións e sistemas de ecuacións. Autonomía e iniciativa persoal  Utilizar os coñecementos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.  Utilizar os coñecementos adquiridos para resolver problemas da vida cotiá.  Elixir o procedemento óptimo á hora de enfrontarse á resolución de problemas.

2ª AVALIACIÓN (UNIDADES 4-7) Matemática  Dominar todos os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación gráfica. 144

Programación Matemáticas

  

Curso 2015/2016

Entender unha función como unha modelización da realidade. Saber recoñecer cando dúas figuras son semellantes. Dominar os conceptos da trigonometría como ferramenta básica no estudo da Xeometría.

Comunicación lingüística  Entender un texto co fin de poder resumir a súa información mediante unha función e a súa gráfica.  Saber entresacar dun texto a información necesaria para modelizar a situación que se propón mediante unha función.  Explicar, de forma clara e concisa, procedementos e resultados nos que se aplicara a semellanza.  Saber extraer a información trigonométrica que se atopa nun texto dado. Coñecemento e interacción co mundo físico  Modelizar elementos do mundo físico mediante unha función e a súa respectiva gráfica.  Valorar o uso das funcións como elementos matemáticos que describen multitude de fenómenos do mundo físico.  Saber ler mapas e planos, facendo uso dos conceptos de semellanza.  Saber usar a trigonometría para resolver problemas da vida cotiá. Social e cidadá  Dominar o uso de gráficas para poder entender informacións dadas deste modo.  Utilizar as funcións para modelizar situacións que axuden a mellorar a vida humana.  Ser consciente da utilidade dos coñecementos sobre semellanza para poder validar as informacións que nos chegan. Cultural e artística  Ser capaz de recoñecer figuras semellantes en distintas manifestacións artísticas: pintura, arquitectura, escultura... Aprender a aprender  Ser consciente das lagoas na aprendizaxe á vista dos problemas que se teñan para representar unha función dada.  Saber autoavaliar os coñecementos adquiridos sobre funcións e a súa representación.  Ser capaz de ver, durante a resolución dun problema, que hai que utilizar a semellanza para resolvelo.  Ser consciente da utilidade da trigonometría á hora de describir multitude de fenómenos. Autonomía e iniciativa persoal  Poder resolver un problema dado creando unha función que o describa.  Saber modelizar mediante funcións unha situación dada.  Elixir a mellor estratexia á hora de enfrontarse con problemas nos que intervén a semellanza de figuras.  Deducir multitude de fórmulas trigonométricas a partir dun pequeno coñecemento teórico.

3ª AVALIACIÓN (UNIDADES 8-11) Matemática  Dominar os elementos da xeometría analítica no plano.  Saber elaborar e analizar estatisticamente unha enquisa utilizando todos os elementos e conceptos aprendidos nesta unidade.  Dominar as técnicas da probabilidade como medio para resolver multitude de problemas. 145

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

 Dominar os conceptos da combinatoria como medio para resolver problemas de probabilidade. Comunicación lingüística  Extraer a información xeométrica dun texto dado.  Expresar concisa e claramente unha análise estatística baseada nun conxunto de datos dados.  Entender os enunciados dos problemas nos que intervén a probabilidade. Coñecemento e interacción co mundo físico  Describir fenómenos do mundo físico coa axuda dos conceptos xeométricos aprendidos nesta unidade.  Valorar a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do mundo físico.  Utilizar as técnicas da probabilidade para describir fenómenos do mundo físico.  Axudarse do cálculo combinatorio para describir fenómenos do mundo físico. Social e cidadá  Valorar o uso da xeometría en multitude de actividades humanas.  Dominar os conceptos da estatística como medio de analizar criticamente a información que nos proporcionan.  Valorar as técnicas da probabilidade como medio para resolver problemas de índole social. Cultural e artística  Utilizar os conceptos xeométricos estudados nesta unidade para describir distintas manifestacións artísticas. Aprender a aprender  Ser consciente das carencias nos coñecementos adquiridos nesta unidade.  Ser capaz de descubrir lagoas na aprendizaxe dos contidos desta unidade.  Saber contextualizar os resultados obtidos en problemas onde intervén a probabilidade para darse conta de se son, ou non lóxicos.  Recoñecer o uso da combinatoria como atallo á hora de cuantificar grande cantidade de datos. Autonomía e iniciativa persoal  Escoller unha boa estratexia para resolver os problemas xeométricos.  Desenvolver unha conciencia crítica en relación coas noticias, datos, gráficos, etc., que obtemos dos medios de comunicación.  Elixir a mellor estratexia entre as aprendidas nesta unidade para resolver problemas relacionados co azar.  Discriminar entre os distintos conceptos combinatorios o máis válido para resolver un problema.

OBXECTIVOS XERAIS    

146

Programación Matemáticas

    

Curso 2015/2016

CONTIDOS (TEMPORALIZACIÓN) 1ª AVALIACIÓN TEMA 1 - Expresión decimal dos números - Redondeo. Erro absoluto e relativo. Cotas. - Redondeo de números. - A notación científica. Manexo da calculadora. - Números non racionais. - Os números reais. - Representación exacta ou aproximada de números de distintos tipos sobre R.. - Intervalos e semirrectas. Nomenclatura. - Raíz n-ésima dun número: propiedades,notación exponencial, uso da calculadora - Radicais:propiedades dos radicais. racionalización de denominadores. TEMA 2 - Monomios e polinomios. - Operacións: suma, resta, produto, cociente, simplificación. - Teorema do resto. Regra de Ruffini. - Factorización de polinomios. Raíces. - Divisibilidade de polinomios

Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de polinomios. - Fraccións alxébricas. Simplificación. Operacións. TEMA 3 - Ecuacións de segundo grao. - Ecuacións bicadradas. - Resolución de ecuacións factorizadas, con radicais, con x no denominador. - Resolución de sistemas de ecuacións mediante os métodos de substitución, igualación e redución. - Sistemas de primeiro grao. - Sistemas de segundo grao. - Sistemas con radicais. - Sistemas con variables no denominador. - Resolución de inecuacións de primeiro grao. Semirrecta solución. Interpretación gráfica. - Resolución de sistemas de inecuacións de primeiro grao. - Resolución de problemas por procedementos alxébricos. -

2ª AVALIACIÓN TEMA 4 - Concepto de función - Distintas formas de presentar unha función. - Relación de expresións gráficas e analíticas de funcións. - Dominio de definición dunha función. - Cálculo do dominio. - Descontinuidade e continuidade dunha función. - Construción de descontinuidades.

147

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos. - Taxa de variación media dunha función nun intervalo. - Significado da T.V.M. nunha función espazo-tempo. - Recoñecemento de tendencias e periodicidades. TEMA 5 - Función lineal. Pendente dunha recta. -

Programación Matemáticas Tipos de funcións lineais. Función de proporcionalidade e función constante. - Obtención de información a partir de dous ou máis funcións referidas a fenómenos relacionados entre si. - Expresión da ecuación dunha recta coñecidos un punto e a pendente. - Funcións definidas mediante “anacos” de rectas. Representación. - Obtención da ecuación correspondente a unha gráfica formada por anacos de rectas. - Representación gráfica de funcións cuadráticas. Cálculo do vértice. - Estudo conxunto de rectas e parábolas. - Funcións radicais. - Funcións de proporcionalidade inversa: a hipérbole. - Funcións exponenciais. Aplicacións. - Funcións logarítmicas. Obtención a partir das exponenciais. - Logaritmos. Definición. Uso da calculadora. TEMA 6 - Similitude de formas. Razón de semellanza. - A semellanza en ampliacións e reducións. Escalas. Cálculo de distancias en planos e mapas. - Propiedades das figuras semellantes. - Rectángulos de proporcións interesantes. -

Curso 2015/2016

Semellanza de triángulos. Teorema de Thales. Criterios de semellanza de triángulos. Aplicacións da semellanza: Teoremas do cateto e alturas. Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando a súa sombra. - Relación entre as áreas e os volumes de dúas figuras semellantes. - Homotecia e semellanza. TEMA 7 - Razóns trigonométricas dun ángulo agudo. - Cálculo gráfico das razóns trigonométricas dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo. - Razóns trigonométricas de ángulos calquera. Circunferencia goniométrica. - Relación entre as razóns trigonométricas do mesmo ángulo (relacións fundamentais). - Razóns trigonométricas dos ángulos máis frecuentes (30°, 45° e 60°). - Uso da calculadora. - Resolución de triángulos rectángulos. - Estratexia da altura para a resolución de triángulos non rectángulos.

3ª AVALIACIÓN TEMA 8 - Punto medio dun segmento. - Simétrico dun punto respecto a outro. - Aliñación de puntos. - Ecuacións de rectas baixo un punto de vista xeométrico. - Forma xeral da ecuación dunha recta. - Resolución de problemas de incidencia, intersección, paralelismo e perpendicularidade. - Cálculo da distancia entre dous puntos. - Ecuación dunha circunferencia. - Identificación de rexións planas a partir de sistemas de inecuacións. TEMA 9 - Estatística. nocións xerais - Individuo, poboación, mostra, carácteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estatística descritiva e estatística inferencial. - Gráficos estatísticos - Elaboración de táboas de frecuencias (datos illados e datos agrupados)

148

Media, desviación típica e coeficiente de variación.Cálculo con e sen axuda da calculadora con tratamento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartís e centiles (datos illados). - Diagramas de caixa - Nocións de estatística inferencial: - Mostra: aleatoriedade, tamaño. - Tipos de conclusións que se obteñen a partir dunha mostra. TEMA 10 - Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares. - Distintos tipos de sucesos. Relacións entre eles (álxebra de sucesos). - Designación de sucesos a partir doutros (S, S', AB,…). - Frecuencia absoluta e relativa dun suceso. - Comportamento do azar. Lei dos grandes números. - Cálculo de probabilidades de sucesos elementais aplicando a lei de Laplace. - Experiencias compostas dependentes e independentes. - Cálculo de probabilidades de experiencias compostas (independentes ou -

Programación Matemáticas dependentes) con ou sen a utilización de diagramas en árbore. - Probabilidades condicionadas. TEMA 11 - Combinatoria. - Diagramas en árbore. - Variacións con e sen repetición - Permutacións. - Combinacións - Identificación de situacións problemáticas que poden resolverse por medio de variacións ou combinacións. - Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades

149

Curso 2015/2016

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

CRITERIOS DE AVALIACIÓN EN RELACIÓN COAS COMPETENCIAS BÁSICAS Criterio 



Utilizar os distintos tipos de números e operacións, xunto coas súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e resolver problemas relacionados coa vida diaria, cos contornos social, económico, científico ou tecnolóxico e con outras materias do ámbito académico. Representar e analizar situacións provenientes tanto da vida cotiá como doutras áreas de coñecemento, utilizando símbolos e métodos alxébricos para resolver problemas. Utilizar instrumentos, fórmulas e técnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacións reais.

Competencias   

  

 



Recoñecer relacións cuantitativas nunha situación e determinar o tipo de función que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variación media a partir dunha gráfica, de datos numéricos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresión alxébrica. Elaborar táboas e gráficos estatísticos e calcular os parámetros estatísticos máis usuais en distribucións unidimensionais, interpretar tanto unhas como outros e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas. Aplicar os conceptos e técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situacións e problemas da vida cotiá e doutros ámbitos.



 

Matemática Social e cidadá Tratamento da información e competencia dixital Matemática Tratamento da información e competencia dixital Coñecemento e interacción co mundo físico Matemática Tratamento da información e competencia dixital Matemática Tratamento da información competencia dixital

 

Planificar e utilizar, individualmente e en grupo,  estratexias de resolución de problemas, tales como a  emisión e xustificación de hipóteses ou a xeneralización. 



Expresarse con claridade, orde, precisión e rigor, tanto oralmente como por escrito, incorporando a terminoloxía, a notación e as formas de expresión propias das matemáticas. Transcribir problemas reais á linguaxe alxébrica ou gráfica, utilizar as técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolvelos, presentar axeitadamente as solucións obtidas e interpretalas nos seus contextos.

  

   

Matemática Coñecemento e interacción co mundo físico Social e cidadá Autonomía e iniciativa persoal. Matemática Tratamento da información e competencia dixital Aprender a aprender Autonomía e iniciativa persoal Matemática Comunicación lingüística Autonomía e iniciativa persoal Matemática Comunicación lingüística Tratamento da información competencia dixital

 Autonomía e iniciativa persoal 

Indicar todos os pasos necesarios para a consecución  do resultado dun problema ou exercicio, identificando  150

 Social e cidadá



Matemática Comunicación lingüística. Dixital e tratamento da información Autonomía e iniciativa persoal

Matemática Comunicación lingüística

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

que se está a calcular e por medio de qué  procedemento en cada momento.



Tratamento da información competencia dixital. Aprender a aprender

MÍNIMOS ESIXIBLES Bloque 1. Contidos comúns. (Trabállanse a través dos demais bloques)  Planificación e utilización de estratexias de resolución de problemas, tales como a emisión e xustificación de hipóteses ou a xeneralización.  Expresión verbal de argumentacións, relacións cuantitativas e espaciais e procedementos de resolución de problemas coa precisión e rigor adecuados á situación.  Interpretación de mensaxes que conteñan argumentacións ou informacións de carácter cuantitativo  ou sobre elementos ou relacións espaciais.  Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relacións matemáticas e tomar decisións a partir delas.  Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das atopadas.  Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como en equipo, mantendo actitudes favorables de participación e diálogo.  Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de propiedades matemáticas.  Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos persoas relacionadas coas matemáticas ao longo da historia. Bloque 2. Números.  Recoñecemento de números que non poden expresarse en forma de fracción. Números irracionais. Números reais.  Representación de números na recta real. Desigualdades. Intervalos. Significado e diferentes formas de expresar un intervalo. Valor absoluto.  Interpretación e uso dos números reais en diferentes contextos elixindo a notación e aproximación adecuadas en cada caso. Erros absoluto e relativo.  Expresión de raíces en forma de potencia. Radicais equivalentes. Comparación e simplificación de  radicais.  Utilización da xerarquía e propiedades das operacións para realizar cálculos con potencias de expoñente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos.  Realización de operacións con calquera tipo de expresión numérica, utilizando a calculadora cando a situación o requira. Cálculos aproximados. Recoñecemento de situacións que requiran a expresión de resultados en forma exacta (radical ou fraccionaria).  Logaritmo dun número real. Propiedades. Bloque 3. Álxebra.  Expresións literais: obtención e interpretación a partir de diferentes situacións, cálculo de valores  numéricos e realización de operacións. Utilización de igualdades notables e das propiedades das operacións.  Resolución gráfica e alxébrica dos sistemas de ecuacións con dúas incógnitas, utilizando, cando se considere necesario, medios informáticos. Resolución de problemas cotiáns e doutras áreas de coñecemento mediante ecuacións e sistemas.  Resolución por métodos alxébricos, gráficos ou por ensaio-erro sistemático de diferentes tipos de  ecuacións (bicadradas, con radicais, exponenciais, etc.), utilizando medios tecnolóxicos, se é o caso. 151

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016



Resolución de inecuacións lineais cunha e dúas incógnitas. Interpretación gráfica. Formulación e resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuacións. Bloque 4. Xeometría.  Razóns trigonométricas. Relacións entre elas. Relacións métricas nos triángulos.  Uso da calculadora para o cálculo de ángulos e de razóns trigonométricas.  Resolución de triángulos. Aplicación dos coñecementos xeométricos á resolución de problemas métricos no mundo físico: medida e cálculo de lonxitudes, áreas e volumes.  Razón entre lonxitudes, áreas e volumes de corpos semellantes. Bloque 5. Funcións e gráficas.  Interpretación dun fenómeno descrito mediante un enunciado, táboa, gráfica ou expresión analítica. Análise de resultados.  A taxa de variación media como medida da variación dunha función nun intervalo. Análise de distintas formas de crecemento a partir de táboas, gráficas e enunciados verbais.  Funcións definidas a anacos. Procura e interpretación en situacións reais.  Recoñecemento doutros modelos funcionais: función cadrática, de proporcionalidade inversa, exponencial e logarítmica. Aplicacións a contextos e situacións reais. Representación, simulación e análise gráfica, empregando as tecnoloxías da información.  Obtención da expresión alxébrica dunha función en casos sinxelos. Bloque 6. Estatística e probabilidade.  Realización das fases e tarefas dun estudo estatístico.  Análise elemental da representatividade das mostras estatísticas.  Gráficas estatísticas: gráficas múltiples, diagramas de caixa. Análise crítica de táboas e gráficas estatísticas nos medios de comunicación. Detección de falacias.  Condicións en que unha distribución pode ser descrita pola súa media e pola súa desviación típica. Descentralizacións, nesgo e valores atípicos. Utilización conxunta das medidas de centralización e dispersión para realizar comparacións e valoracións. Coeficiente de variación.  Organización de datos, cálculo de parámetros e representacións gráficas utilizando axudas tecnolóxicas.  Interpretación, análise e valoración de informacións estatísticas tomadas dos medios de comunicación e dos ámbitos físico e social.  Experiencias aleatorias. Espazo mostral. Regra de Laplace.  Experiencias compostas. Utilización de táboas de continxencia e diagramas de árbore para o reconto de casos e a asignación de probabilidades. Probabilidade condicionada.  Utilización do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacións relacionadas co azar.

152

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Libro de texto

Título Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas B 4 ANAYA

J.Colera, I. Gaztetu, M. J. Oliveira 978-84-678-0251-1 Castelá

PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN Os procedementos e instrumentos de avaliación que se empregarán na avaliación ordinaria son: 1. Observación do traballo de clase e o comportamento. OBSERVACIÓN.- As faltas graves de comportamento que sufran amoestacións escritas poderán influír negativamente na CUALIFICACIÓN. 2. Caderno de traballo Probas escritas

SISTEMA DE CUALIFICACIÓN  



Programación Matemáticas

    

Curso 2015/2016

Os alumnos que estean suspensos terán un exame de recuperación de toda a avaliación. Para aprobar a materia será necesario ter as tres avaliacións aprobadas, en primeira convocatoria ou na recuperación Ao final de curso, os alumnos que teñan unha avaliación pendente farán un exame de recuperación desa avaliación. Os que teñan máis dunha avaliación pendente farán un exame final con toda a materia do curso. A avaliación extraordinaria de setembro constará dunha proba escrita que se axustará ós contidos mínimos esixibles. Para superala deberase acadar unha cualificación igual ou superior a 5. Os alumnos que perdan un exame por xustificación médica ou dos país (máximo de dous días) farán un exame de ditos contidos no seguinte exame, se é posible. En caso contrario serán avaliados no exame de recuperación.

PROCEDEMENTOS PARA A REALIZACIÓN DA AVALIACIÓN INICIAL A avaliación é un proceso ininterrompido que comeza co diagnóstico da situación ou avaliación inicial, se mellora mediante a observación e reflexión cooperativa, avaliación continua, e se completa coa avaliación final, cuxas conclusións permiten retomar un proceso e retroalimentación e mellora de todo o proceso educativo. Así, a avaliación inicial pretende determinar as capacidades e coñecementos con que contan os alumnos e alumnas que se incorporen a un curso da ESO, a fin de abordar o proceso educativo con garantías, prever e anticipar axustes individuais e corrixir retrasos escolares. As probas de avaliación inicial parten dos obxectivos e contidos mínimos que o alumno debeu adquirir ao finalizar o curso anterior. Respectan a estrutura disciplinar da materia, determinada polos bloques de contidos do currículo oficial e concretada nos ítems que a conforman. Cada ítem ten en conta os contidos concretos que pretende medir, as súas operacións cognitivas e as competencias curriculares do alumno, recollidas nun rexistro adxunto, que a súa adquisición esixe. No enunciado de cada descritor de cada ítem relaciónanse os contidos disciplinares e, ao mesmo tempo, a acción que permite alcanzalos. Engádense, asemade, uns criterios de avaliación que concretan, na medida do posible, a consecución do obxectivo prantexado. O rexistro de competencias intenta recoller as operacións cognitivas que se poñen en relación cos contidos. Aínda que a re relación entre unhas e outras é obvia, convén manifestar a dificultade de concretalas nunha proba escrita. A valoración dos indicadores de competencias propostos matizase con una escala de SÍ, A Veces, Con Frecuencia e Non, a fin de concretar en qué medida cada un dos aspectos ten contribuído a que os alumnos progresen nos seus coñecementos e alcancen o máximo desenrolo das súas competencias. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES O departamento de matemáticas está aberto a colaborar con outros departamentos, fundamentalmente do ámbito científico, para elaborar actividades conxuntas que acheguen ós alumnos á ciencia en xeral. Tamén fomentaremos a participación dos alumnos en actividades de divulgación matemática, como pode ser o "Rallie matemático sen fronteiras" ou outros "concursos matemáticos".

154

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

A tódolos niveis estará presente a atención á diversidade desde o punto de vista metodolóxico a través das seguintes accións: Detectar os coñecementos previos do alumno antes de empezar un tema para detectar que alumnos requiren actividades compensatorias nas que desempeñará un papel importante o traballo en situacións concretas. Procurar que os contidos matemáticos novos que se ensinan conecten cos coñecementos previos e sexan adecuados ó seu nivel cognitivo. Intentar que a comprensión do alumno de cada contido sexa suficiente para unha mínima aplicación e para enlazar cos contidos que se relacionan con el. Aquí preséntase a Diferenza de que xa non se van facer grupos de reforzo. Os alumnos que foron seleccionados, pola súa actitude e situación académica, para formar parte do grupo de diversificación seguirán un programa adecuado ás súas características. O resto do alumnado permanecerá no grupo de referencia e a atención á diversidade dentro da aula realizarase a nivel metodolóxico e mediante o deseño de actividades graduadas para chegar ós diferentes niveis dos alumnos.

PLAN ESPECÍFICO DE REFORZO PARA ALUMNOS REPETIDORES Para os alumnos repetidores e, seguindo as pautas que se recollen no noso proxecto educativo, levaremos a cabo un seguimento específico que consistirá por unha parte en analizar o seu perfil diagnosticando a súa situación académica e persoal para elaborar as medidas de atención axeitadas para cada alumno, como son, medidas pedagóxicas e metodolóxicas que se adecúen as necesidades específicas de cada caso. Existirá ademais unha coordinación co resto do equipo docente baixo a dirección do titor e o apoio do equipo do departamento de orientación.

TRATAMENTO DE FOMENTO DA LECTURA E DAS TIC Fomento da lectura: 

 

No tratamento da resolución de problemas, presente en todas as unidades do curso, faremos especial fincapé na importancia da lectura dos problemas e a súa comprensión. Leranse os problemas(unhas veces en voz alta, outras de forma individual, en pequeno grupo,...), comentaranse e explicaranse posteriormente. Especificamente, para introducir algúns dos temas do curso, leranse fragmentos dos libros “Malditas matemáticas”, De vez en cando levaranse actividades máis lúdicas de libros como “El país de las mates para expertos” ou “Pasatiempos y juegos en la clase de Matemáticas”.

Fomento das TIC: 155

Programación Matemáticas

  

 

Curso 2015/2016

156

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

MATEMÁTICAS I (1º BACH) PROFESORES: Antonio Vila Vilariño OBXECTIVOS 



Aplicar os conceptos, procedementos e estratexias propias das matemáticas a situacións diversas, comprendendo as abundantes conexións internas entre os seus contidos, de xeito que permitan avanzar no estudo das propias matemáticas e doutras ciencias e adquirir unha formación científica xeral. Utilizar as estratexias características da investigación científica e as destrezas propias das matemáticas (formulación de problemas, planificación e ensaio, experimentación, aplicación da indución e da dedución, formulación e aceptación ou rexeitamento das conxecturas, comprobación dos resultados obtidos) para realizar investigacións, explorar fenómenos e resolver problemas e situacións provenientes de actividades cotiás ou de diferentes ámbitos do saber. Adquirir rigor no pensamento científico formulando acertadamente os problemas, establecendo definicións precisas, amosando interese polo traballo cooperativo, xustificando procedementos, encadeando coherentemente os argumentos, comunicándose con eficacia e precisión, detectando incorreccións lóxicas, cuestionando aseveracións intuitivas ou carentes de rigor e mostrando unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros xuízos e razoamentos. Empregar os actuais recursos tecnolóxicos para obter e procesar información, facilitar a comprensión de conceptos e propiedades matemáticas, realizar cálculos e representacións gráficas e servir como ferramenta na resolución de problemas. Relacionar as matemáticas con outras áreas do saber, valorando as achegas que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento.

 Expresarse

verbalmente e por escrito en situacións susceptibles de ser tratadas matematicamente, comprendendo e manexando termos, notacións e representacións matemáticas.

157

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

CONTIDOS(TEMPORALIZACIÓN) 1ª AVALIACIÓN 1. OS NÚMEROS REAIS. A RECTA REAL - Números reais .A recta real. - Intervalos sobre a recta. Representación e notación. - Valor absoluto. Distancia entre dous puntos. Entornos. - Repaso de potencias e radicais. - Logaritmos: definición e propiedades. Logaritmos decimais e neperianos. 2. ECUACIÓNS E INECUACIÓNS - Ecuacións polinómicas de 1º e 2º grao. - Ecuacións de grao superior a 2 (bicadradas, factorizando) - Ecuacións racionais e irracionais. - Ecuacións exponenciais e logarítmicas. - Aplicación á resolución de problemas. - Inecuacións de primeiro grao cunha incógnita. - Inecuacións de segundo grao cunha incógnita. - Inecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas.

3. SISTEMAS DE ECUACIÓNS - Resolución de sistemas de ecuacións lineais. - Resolución de sistemas de ecuacións non lineais. - Clasificación dos sistemas de ecuacións lineais. - Discusión e interpretación gráfica no caso de dúas variables. - Sistemas de inecuacións 4. OS NÚMEROS COMPLEXOS - Números complexos. - Representación de números complexos. - Operacións con números complexos. - Números complexos en forma polar. - Multiplicación e división en forma polar. - Potencias de números complexos. -Raíces de números compexos.

2ª AVALIACIÓN 5. FUNCIÓNS - Funcións reais de variable real. Dominio e recorrido.

158

- Crecemento. Concavidade. - Máximos e mínimos. -Simetrías. Periodicidade. -Operacións con función: suma, produto, cociente, composición, inversa dunha función. - Clasificación e características básicas das funcións elementais: lineais, cuadráticas, de proporcionalidade inversa, radicais, definidas a anacos. - Funcións exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e arco. 6. LÍMITE DUNHA FUNCIÓN

Concepto intuitivo de límite funcional.Límites laterais, límites infinitos

Iniciación ó cálculo de límites.

Taxa de variación media.

Operacións con límites. Ramas infinitas. Asíntotas. Ramas infinitas. Asíntotas.

Concepto intuitivo de continuidade. Continuidade dunha función nun punto e nun conxunto.Estudo de descontinuidades, tipos. 7. DERIVADAS

Derivada dunha función Interpretación xeométrica.

nun

punto.

Aplicacións xeométricas e físicas da derivada. Pendente dunha curva nun punto, ecuación da recta tanxente. - Función derivada. - Cálculo de derivadas : regras de derivación. 8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIÓNS - Aplicación das derivadas á análise do crecemento e decrecemento dunha función. - Obtención dos extremos locais. - Asíntotas verticais, horizontais e oblicuas. - Representación gráfica de funcións elementais a partir da análise das súas características globais.

Programación Matemáticas

2ª AVALIACIÓN 5. FUNCIÓNS - Funcións reais de variable real. Dominio e recorrido. - Crecemento. Concavidade. - Máximos e mínimos. -Simetrías. Periodicidade. -Operacións con función: suma, produto, cociente, composición, inversa dunha función. - Clasificación e características básicas das funcións elementais: lineais, cuadráticas, de proporcionalidade inversa, radicais, definidas a anacos. - Funcións exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e arco. 6. LÍMITE DUNHA FUNCIÓN

Concepto intuitivo de límite funcional.Límites laterais, límites infinitos

Iniciación ó cálculo de límites. Operacións con límites.

Curso 2015/2016

Ramas infinitas. Asíntotas.

Taxa de variación media.

Ramas infinitas. Asíntotas.

Concepto intuitivo de continuidade. Continuidade dunha función nun punto e nun conxunto.Estudo de descontinuidades, tipos. 7. DERIVADAS Derivada dunha función Interpretación xeométrica.

nun

3ª AVALIACIÓN 9. TRIGONOMETRÍA - Ángulos. Medida de ángulos. Razóns trigonométricas. - Relación fundamental da trigonometría. - Resolución de triángulos rectángulos. - Razóns trigonométricas de ángulos calquera. Redución de ángulos ó primeiro cuadrante. - Identidades trigonométricas - Teoremas dos senos e do coseno. - Resolución de triángulos calquera. - Ecuacións trigonométricas 10. XEOMETRÍA ANALÍTICA. -

Vectores sobre o plano. Operacións con vectores: suma e produto por escalares. Produto escalar de vectores:interpretación xeométrica. Aplicacións. Módulo dun vector. Ecuacións da recta. Posición relativa de dúas rectas no plano. Ángulo de dúas rectas. Distancias entre puntos e distancia dun punto a unha recta. Utilización das técnicas de xeometría analítica para a resolución de problemas métricos no plano.

159

punto.

Programación Matemáticas

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

11.

Curso 2015/2016

Idea de lugar xeométrico no plano. Elipse Hipérbole Parábola Circunferencia.

Gráficos estatísticos. Medidas de centralización. Medidas de dispersión.

13. ESTATÍSTICA BIDIMENSIONAL. - Parámetros de centralización e dispersión. - Variable estatística bidimensional. - Táboas de frecuencia bidimensional. Gráficos. - A covarianza. - Correlación lineal. - Regresión lineal. A recta de regresión.

12. ESTATÍSTICA UNIDIMENSIONAL. - - Táboas e gráficas. - Variables discretas e continuas. - Frecuencia. Táboas de frecuencia.

Unidade 1. Os números reais. A recta Real 1.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

Coñecer os conceptos básicos do campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos, factoriais e números combinatorios) e aplicar as súas propiedades ao cálculo e á resolución de problemas. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES 1. 2. 3. 4. 5.

Números reais. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias na recta real. Intervalos e veciñanzas. Logaritmos e as súas propiedades. Manexo e operacións con notación científica. Acotación de erros. CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos

160

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Programación Matemáticas

Distintos tipos de números - Os números enteiros, racionais e irracionais. - O papel dos números irracionais no proceso de ampliación da recta numérica. Recta real - Correspondencia de cada número real cun punto da recta, e viceversa. - Representación sobre a recta de números racionais, dalgúns radicais e, aproximadamente, de calquera número dado pola súa expresión decimal. - Intervalos e semirrectas. Representación. Radicais - Forma exponencial dun radical. - Propiedades dos radicais. Logaritmos - Definición e propiedades. - Utilización das propiedades dos logaritmos para realizar cálculos e para simplificar expresións. Notación científica - Manexo destro da notación científica.

161

Curso 2015/2016

1. Coñecer os conceptos básicos do campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos, factoriais e números combinatorios).

1.1. Dados varios números, clasifícaos nos distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces e relaciónaas coa súa notación exponencial. 1.3. Coñece a definición de logaritmo e interprétaa en casos concretos. 1.4. Coñece a definición de factoriais e números combinatorios e utilízaa para cálculos concretos.

2. Dominar as técnicas básicas do cálculo no campo dos números reais.

2.1. Expresa cun intervalo un conxunto numérico no que intervén unha desigualdade con valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicais. 2.3. Opera con números “moi grandes” ou “moi pequenos” valéndose da notación científica e acoutando o erro cometido. 2.4. Aplica as propiedades dos logaritmos en contextos variados. 2.5. Opera con expresións que inclúen factoriais e números combinatorios e utiliza as súas propiedades. 2.6. Resolve exercicios nos que aparece o binomio de Newton. 2.7. Utiliza a calculadora para obter potencias, raíces, factoriais, números combinatorios, resultados de operacións con números en notación científica e logaritmos.

CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Unidade 2. Ecuacións, inecuacións e sistemas de ecuacións. 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar o manexo das fraccións alxébricas e das súas operacións. 2. Resolver con destreza ecuacións e sistemas de ecuacións de distintos tipos e aplicalos á resolución de problemas, e interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES.  Resolución e interpretación gráfica de ecuacións e inecuacións.  Aplicación do método de Gauss para a resolución e interpretación de sistemas de ecuacións.

 Utilización das ferramentas alxébricas na resolución de problemas. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Factorización de polinomios - Factorización dun polinomio a partir da identificación das súas raíces enteiras. Fraccións alxébricas - Operacións con fraccións alxébricas. Simplificación. - Manexo destro das técnicas alxébricas básicas. Ecuacións - Ecuacións de segundo grao. - Ecuacións bicadradas. - Ecuacións con fraccións alxébricas. - Ecuacións con radicais. - Ecuacións exponenciais. - Ecuacións logarítmicas. Sistema de ecuacións - Resolución de sistemas de ecuacións de calquera tipo que poidan desembocar en ecuacións das nomeadas. - Método de Gauss para resolver sistemas lineais 3 3. Inecuacións 162

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Dominar o manexo das fraccións alxébricas e das súas operacións.

1.1. Simplifica fraccións alxébricas. 1.2. Opera con fraccións alxébricas.

CCL, CMCT, CAA, SIEP

2. Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas.

2.1. Calcula o valor da suma de termos de progresións. 2.2. Resolve ecuacións con radicais e coa incógnita no denominador. 2.3. Válese da factorización como recurso para resolver ecuacións. 2.4. Resolve ecuacións exponenciais e logarítmicas. 2.5. Formula e resolve problemas mediante ecuacións.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP

3. Resolver con destreza sistemas de ecuacións e aplicalos á resolución de problemas.

3.1. Resolve sistemas con ecuacións de primeiro e segundo graos e interprétaos graficamente. 3.2. Resolve sistemas de ecuacións con radicais e fraccións alxébricas (sinxelos). 3.3. Resolve sistemas de ecuacións con expresións

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP

Criterios de avaliación

Programación Matemáticas

- Resolución de inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita. - Resolución de sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución de problemas - Tradución á linguaxe alxébrica de problemas dados mediante enunciado. - Formulación e resolución de problemas mediante ecuacións e sistemas de ecuacións.

Curso 2015/2016

exponenciais e logarítmicas. 3.4. Resolve sistemas lineais de tres ecuacións con tres incógnitas mediante o método de Gauss. 3.5. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións. 4. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións.

4.1. Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita. 4.2. Resolve sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

Unidade 3. Números complexos 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os números complexos, as súas representacións gráficas, os seus elementos e as súas operacións. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES.  Representación de números complexos e operacións en forma binómica.  Representación trigonométrica e operacións.  Representación polar e operacións.  Problemas básicos con números complexos. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE

Contidos

163

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Programación Matemáticas

Números complexos - Unidade imaxinaria. Números complexos en forma binómica. - Representación gráfica de números complexos. - Operacións con números complexos en forma binómica. - Propiedades das operacións con números complexos. Números complexos en forma polar - Módulo e argumento. - Paso de forma binómica a forma polar e viceversa. - Produto e cociente de complexos en forma polar. - Potencia dun complexo. - Fórmula de Moivre. - Aplicación da fórmula de Moivre en trigonometría. Radicación de números complexos - Obtención das raíces nésimas dun número complexo. Representación gráfica. Ecuacións no campo dos complexos - Resolución de ecuacións en C. Aplicación dos números complexos á resolución de problemas xeométricos

164

Curso 2015/2016

1. Coñecer os números complexos, as súas representacións gráficas, os seus elementos e as súas operacións.

1.1. Realiza operacións combinadas de números complexos postos en forma binómica e representa graficamente a solución. 1.2. Pasa un número complexo de forma binómica a polar, ou viceversa, represéntao e obtén o seu oposto e o seu conxugado. 1.3. Resolve problemas nos que deba realizar operacións aritméticas con complexos e para o cal deba dilucidar se se expresan en forma binómica ou polar. Válese da representación gráfica nalgún dos pasos. 1.4. Calcula raíces de números complexos e interprétaas graficamente. 1.5. Resolve ecuacións no campo dos números complexos. 1.6. Interpreta e representa graficamente igualdades e desigualdades ente números complexos.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Unidade 4. Funcións 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as características de funcións elementais, asociar as súas expresións analíticas ás súas gráficas e recoñecer as transformacións que se producen nestas como consecuencia dalgunhas modificacións na súa expresión analítica. 2. Coñecer a composición de funcións e a función inversa dunha dada. 2. MÍMIMOS ESIXIBLES

     3.

Dominio de definición a partir da gráfica ou expresión analítica Funcións elementais e a súa representación gráfica. Transformacións básicas con funcións. Función inversa Composición de funcións.

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos

Funcións elementais. Composición e función inversa - Dominio de definición dunha función. - Obtención do dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. - Representación de funcións definidas «a anacos». - Funcións cuadráticas. Características. - Representación de funcións cuadráticas, e obtención da súa expresión analítica. - Funcións de proporcionalidade inversa. Características. - Representación de funcións de proporcionalidade inversa, e obtención da súa expresión analítica.

165

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer o concepto de dominio de definición dunha función e obtelo a partir da súa expresión analítica.

1.1. Obtén o dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. 1.2. Recoñece e expresa con corrección o dominio dunha función dada graficamente. 1.3. Determina o dominio dunha función tendo en conta o contexto real do enunciado.

CCL, CMCT, CD, CAA

2.1. Asocia a gráfica dunha función lineal ou cuadrática á súa expresión analítica. 2.2. Asocia a gráfica dunha función radical ou de proporcionalidade inversa á súa expresión analítica. 2.3. Asocia a gráfica dunha función exponencial ou logarítmica á súa expresión analítica. 2.4. Asocia a gráfica dunha función elemental á súa expresión analítica.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC. CEC

2. Coñecer as familias de funcións elementais e asociar as súas expresións analíticas coas formas das súas gráficas.

Programación Matemáticas

- Funcións radicais. Características. - Representación de funcións radicais, e obtención da súa expresión analítica. - Funcións exponenciais. Características.

- Representación de funcións exponenciais, e recoñecemento como exponencial dalgunha función dada pola gráfica. - Funcións logarítmicas. Características. - Representación de funcións logarítmicas, e recoñecemento como logarítmica dalgunha función dada pola súa gráfica. - Funcións arco. Características. - Relación entre as funcións arco e as trigonométricas. - Composición de funcións. - Obtención da función composta doutras dúas dadas. Descomposición dunha función nos seus compoñentes. - Función inversa ou recíproca doutra. - Trazado da gráfica dunha función coñecida a da súa inversa. - Obtención da expresión analítica de f –1(x), coñecidaf(x). Transformacións de funcións - Coñecendo a representación gráfica de e f(x),obtención das de yf(x) k, 166

Curso 2015/2016

3. Dominar o manexo de funcións elementais, así como das funcións definidas «a anacos».

3.1. Obtén a expresión dunha función lineal a partir da súa gráfica ou dalgúns elementos. 3.2.A partir dunha función cuadrática dada, recoñece a súa forma e a súa posición e represéntaa. 3.3. Representa unha función exponencial e unha función logarítmica dadas pola súa expresión analítica. 3.4. Obtén a expresión analítica dunha función cuadrática ou exponencial a partir da súa gráfica ou dalgúns dos seus elementos. 3.5. Representa funcións definidas «a anacos» (só lineais e cuadráticas). 3.6. Obtén a expresión analítica dunha función dada por un enunciado (lineais, cuadráticas e exponenciais).

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC

4.1. Representa 4. Recoñecer as yf(x) ± k, transformacións que se producen nas gráficas yf(x ± a) e como consecuencia y – f(x) a partir de la dalgunhas modificacións gráfica de nas súas expresións yf(x). analíticas. 4.2.Representa y |f(x)| a partir da gráfica de yf(x).. 4.3. Obtén a expresión de y  |axb| identificando as ecuacións das rectas que a forman.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC

5.1. Compón dúas ou máis funcións. 5.2. Recoñece unha función como composta doutras dúas, en casossinxelos. 5.3. Dada a gráfica dunha función, representa a da súa inversa e obtén valores dunha a partir dos da outra. 5.4. Obtén a expresión analítica

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

5. Coñecer a composición de funcións e as relacións analíticas e gráficas que existen entre unha función e a súa inversa ou recíproca.

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

da inversa dunha función en casos sinxelos.

yk f(x), yf(xa), yf(–x), y |f(x)|.

Unidade 5. Límite dunha función 1 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os distintos tipos de límites, identificalos sobre a gráfica dunha función, calculalos analiticamente e interpretar o seu significado. 2. Identificar a continuidade ou a descontinuidade dunha función nun punto. 3. Aplicar o cálculo de límites ao estudo das ramas infinitas de funcións polinómicas e racionais e á súa representación. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES  Significado analítico e gráfico do concepto de límite.  Resolucións de indeterminacións  Determinación e clasificación de puntos de descontinuidade  Determinación de ramas infinitas e parabólicas. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos

Continuidade. Descontinuidades - Dominio de definición dunha función. - Recoñecemento sobre a gráfica da causa da descontinuidade dunha función nun punto. - Decisión sobre a continuidade ou descontinuidade dunha función. Límite dunha función nun punto - Representación gráfica das distintas posibilidades de límites nun punto. - Cálculo de límites nun punto: Defuncións continuas no punto. De funcións definidas a 167

Criterios de avaliación 1. Coñecer o significado analítico e gráfico dos distintos tipos de límites e identificalos sobre unha gráfica.

Estándares de aprendizaxe avaliables 1.1. Dada a gráfica dunha función recoñece o valor dos límites cando x, x –, xa–, xa+ , xa. 1.2. Interpreta graficamente expresións do tipotipo

lím f (x) = b ( e x®a

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

son , – o un número), así como os límites laterais. 2. Adquirir certo dominio do cálculo de límites sabendo interpretar o significado gráfico dos resultados obtidos.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

Programación Matemáticas

anacos. De cociente de polinomios. Límite dunha función en ou en – - Representación gráfica das distintas posibilidades de límites cando x e cando x. - Cálculo de límites: De funcións polinómicas. De funcións inversas de polinómicas. De funcións racionais. Ramas infinitas asíntotas - Obtención das ramas infinitas dunha función polinómica cando x. - Obtención das ramas infinitas dunha función racional cando x  c–, x c+, x e x  –.

Curso 2015/2016

3. Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou a descontinuidade dunha función nun punto.

4. Coñecer os distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas e ramas que se cinguen a asíntotas verticais horizontais e oblicuas) e dominar a súa obtención en funcións polinómicas e racionais.

anulan numerador e denominador. 2.4. Calcula os límites cando x ou x – de funcións polinómicas. 2.5. Calcula os límites cando x ou x – de funcións racionais. 2.6. Calcula o límite de funcións definidas «a anacos», nun punto calquera ou cando x ou x –. 3.1. Dada a gráfica dunha función recoñece se en certo punto é continua ou descontinua e neste último caso identifica a causa da descontinuidade. 3.2. Estuda a continuidade dunha función dada «a anacos». 3.3. Estuda a continuidade de funcións racionais dadas pola súa expresión analítica. 4.1.Acha as asíntotas verticais dunha función racional e representa a posición da curva respecto a elas. 4.2. Estuda e representa as ramas infinitas dunha función polinómica. 4.3. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x e x (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x e x. (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x e x (Resultado: asíntota oblicua). 4.6. Acha as ramas infinitas dunha función racional e representa a posición da curva respecto a

168

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

elas. 4.7. Estuda e representa as ramas infinitas en funcións trigonométricas, exponenciais e logarítmicas sinxelas.

Unidade 6. Derivadas 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e aplicar a definición de derivada dunha función nun punto e interpretala graficamente. 2. Utilizar a derivación para achar a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto, obter os puntos singulares e os intervalos de crecemento. 2. MÍMINOS ESIXIBLES

 Definición de derivada e interpretación xeométrica.  Regras de derivación e a súa aplicación  Rectas tanxente e normal a unha curva.

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos

Taxa de variación media - Cálculo da TVM dunha función para distintos intervalos. - Cálculo da TVM dunha función para intervalos moi pequenos e asimilación do resultado á variación nese punto. Derivada dunha función nun punto - Obtención da variación nun punto mediante o cálculo da TVM da función para un intervalo variable h e obtención do límite da expresión correspondente cando h 0. Función derivada doutras. Regras de derivación - Aplicación das regras de derivación para achar a derivada de funcións. 169

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer a definición de derivada dunha función nun punto, interpretala graficamente e aplicala para o cálculo de casos concretos.

1.1. Acha a taxa de variación media dunha función nun intervalo e interprétaa. 1.2. Calcula a derivada dunha función nun punto a partir da definición. 1.3. Aplicando a definición de derivada acha a función derivada doutra.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

2. Coñecer as regras de derivación e utilizalas para achar a función derivada doutra.

2.1. Acha a derivada dunha función sinxela. 2.2. Acha a derivada dunha función na que interveñen potencias non enteiras, produtos e cocientes. 2.3. Acha a derivada dunha función composta.

CCL, CMCT, CD, CAA

3.Utiliza a derivación para achar a recta tanxente a unha curva nun punto, os máximos e os mínimos dunha función, os intervalos de

3.1. Acha a ecuación da recta tanxente a unha curva. 3.2. Localiza os puntos singulares dunha función polinómica ou racional e represéntaos.

CCL, CMCT, CD, CAA

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

crecemento... Aplicacións das derivadas - Acha o valor dunha función nun punto concreto. - Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto. - Cálculo dos puntos de tanxente horizontal dunha función.

3.3. Determina os tramos onde unha función crece ou decrece.

Unidade 7. Representación gráfica de funcións 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Utilizar a derivación para obter os puntos singulares e os intervalos de crecemento. 2. Utilizar a segunda derivada para obter os puntos de inflexión e intervalos de curvatura. 3. Integrar todas as ferramentas básicas da análise na representación de funcións e dominar a representación de funcións polinómicas e racionais. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES 1. Determinación dos intervalos de monotonía a partir da primeira derivada. 2. Determinación dos intervalos de curvatura a partir da segunda derivada. 3. Representación de funcións polinómicas e racionais sinxelas. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos

170

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Programación Matemáticas

Aplicacións das derivadas - Crecemento e decrecemento dunha función. Máximos e mínimos locales. - Concavicade e convexidade. Puntos de inflexión. -Representación gráfica de funcións polinómicas e racionais a partir da análise das súas características globais.

Curso 2015/2016

1. Coñecer o papel que desempeñan as ferramentas básicas da análise (límites, derivadas...) na representación de funcións e dominar a representación sistemática de funcións polinómicas e racionais.

1.1. Representa unha función da que se coñecen os datos máis relevantes (ramas infinitas e puntos singulares). 1.2. Describe con corrección todos os datos relevantes dunha función dada graficamente. 1.3. Representa unha función polinómica de grao superior a dous. 1.4. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e unha rama asintótica. 1.5. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e unha rama parabólica. 1.6. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha asíntota horizontal. 1.7. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha asíntota oblicua. 1.8. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha rama parabólica.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

Unidade 8. Trigonometría 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o significado das razóns trigonométricas de ángulos agudos, o teorema dos senos e o teorema do coseno e aplicalos á resolución de triángulos directamente ou como consecuencia da formulación de problemas xeométricos, técnicos ou de situacións cotiás. 2. Coñecer e empregar as identidades trigonométricas básicas. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES Medida dun ángulo en radiáns 171

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Razóns trigonométricas dun ángulo.  Coñecer e aplicar as fórmulas trigonométricas fundamentais. Utilización da trigonometría na resolución de triángulos e problemas xeométricos diversos.

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE

Contidos Razóns trigonométricas dun ángulo agudo - Definición de seno, coseno e tanxente dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo. - Relación entre as razóns trigonométicas. - Cáculo dunha razón a partir doutra dada. - Obtención coa calculadora das razóns trigonométicas dun ángulo e do que corresponde a unha razón trigonométrica. Razóns trigonométricas de ángulos calquera - Circunferencia goniométrica. - Representación dun ángulo, visualización e cálculo das súas razóns trigonométricas na circunferencia goniométrica. - Relacións das razóns trigonométricas dun ángulo calquera cun do primeiro cuadrante. - Representación de ángulos coñecendo unha razón trigonométrica. - Utilización da calculadora con ángulos calquera.

172

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer o significado das razóns trigonométricas de ángulos agudos, aplicalas á resolución de triángulos rectángulos e relacionalas coas razóns trigonométricas de ángulos calquera.

1.1. Resolve triángulos rectángulos. 1.2. Calcula unha razón trigonométrica a partir doutra. 1.3. Válese de dous triángulos rectángulos para resolver un oblicuángulo (estratexia da altura). 1.4. Obtén as razóns trigonométricas dun ángulo calquera relacionándoo cun do primeiro cuadrante.

2. Coñecer o teorema dos senos e o do coseno e aplicalos á resolución de triángulos calquera.

2.1. Resolve un triángulo oblicuángulo do que se coñecen elementos que o definen (dous lados e un ángulo, dous ángulos e un lado, tres lados...). 2.2. Resolve un triángulo oblicuángulo definido mediante un debuxo. 2.3. A partir dun enunciado, debuxa o triángulo que describe a situación e resólveo. 2.4. Ao resolver un triángulo, recoñece se non existe solución, se a solución é única, ou se pode haber dúas solucións.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Resolución de triángulos - Resolución de triángulos rectángulos. - Aplicación da estratexia da altura para resolver triángulos non rectángulos. - Teoremas dos senos e do coseno. - Aplicación dos teoremas dos senos e do coseno á resolución de triángulos. Fórmulas trigonométricas - Razóns trigonométricas do ángulo suma, da diferenza de dous ángulos, do ángulo dobre e do ángulo metade. - Sumas e diferenzas de senos e cosenos. - Simplificación de expresións trigonométricas mediante transformacións en produtos. Ecuacións trigonométricas - Resolución de ecuacións trigonométricas. O radián - Relación entre graos e radiáns. - Utilización da calculadora en modo RAD. - Paso de graos a radiáns, e viceversa. As funcións trigonométricas - Identificación das funcións trigonométricas seno, coseno e tanxente. - Representación das funcións seno, coseno e tanxente.

173

Curso 2015/2016

3. Coñecer as fórmulas trigonométricas fundamentais (suma e resta de ángulos, ángulo dobre, ángulo metade e suma e diferenza de senos e cosenos) e aplicalas a cálculos diversos.

3.1. Utiliza as fórmulas trigonométricas (suma, resta, ángulo dobre...) para obter as razóns trigonométricas dalgúns ángulos a partir doutros. 3.2. Simplifica expresións con fórmulas trigonométricas. 3.3. Demostra identidades trigonométricas. 3.4. Resolve ecuacións trigonométricas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

4. Coñecer a definición de radián e utilizalo para describir as funcións trigonométricas.

4.1. Transforma en radiáns un ángulo dado en graos, e viceversa. 4.2. Recoñece as funcións trigonométricas dadas mediante as súas gráficas. 4.3. Representa calquera das funcións trigonométricas (seno, coseno ou tanxente) sobre uns eixes coordenados, en cuxo eixe de abscisas se sinalaron as medidas, en radiáns, dos ángulos máis relevantes.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

Unidade 9. Xeometría analítica 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os vectores e as súas operacións e utilizalos para a resolución de problemas xeométricos. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES  Operacións con vectores.  Produto escalar: interpretación xeométrica. Módulo dun vector.  Ecuacións da recta. Posicións relativas de rectas. Distancias e ángulos.  Utilización das técnicas da xeometría analítica para a resolución de problemas métricos no plano. 3. CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos

174

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Programación Matemáticas

Vectores. Operacións - Definición de vector: módulo, dirección e sentido. Representación. - Produto dun vector por un número. - Suma e resta de vectores. - Obtención gráfica do produto dun número por un vector, do vector suma e do vector diferenza. Combinación lineal de vectores - Expresión dun vector como combinación lineal doutros. Concepto de base - Coordenadas dun vector respecto dunha base. - Representación dun vector dado polas súas coordenadas en certa base. - Recoñecemento das coordenadas dun vector representado en certa base. - Operacións con vectores dados graficamente ou polas súas coordenadas.

175

Curso 2015/2016

1. Coñecer os vectores e as súas operacións e utilizalos para a resolución de problemas xeométricos.

1.1. Efectúa combinacións lineais de vectores graficamente e mediante as súas coordenadas. 1.2. Expresa un vector como combinación lineal doutros dous, graficamente e mediante as súas coordenadas. 1.3. Coñece e aplica o significado do produto escalar de dous vectores, as súas propiedades e a súa expresión analítica nunha base ortonormal. 1.4. Calcula módulos e ángulos de vectores dadas as súas coordenadas nunha base ortonormal e aplícao en situacións diversas. 1.5. Aplica o produto escalar para identificar vectores perpendiculares, dadas as súas coordenadas nunha base ortonormal.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Produto escalar de dous vectores - Propiedades. - Expresión analítica do produto escalar nunha base ortonormal. - Aplicacións: módulo dun vector, ángulo de dous vectores, ortogonaliade. - Cálculo da proxección dun vector sobre outro. - Obtención de vectores unitarios coa dirección dun vector dado. - Cálculo do ángulo que forman dous vectores. - Obtención de vectores ortogonais a un vector dado. - Obtención dun vector coñecendo o seu módulo e o ángulo que forma con outro.

Unidade 10. Cónicas 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Obter analiticamente lugares xeométricos. 2. Resolver problemas para os que se requira dominar a fondo a ecuación da circunferencia. 3. Coñecer os elementos característicos de cada unha das outras tres cónicas (elipse, hipérbole, parábola): eixes, focos, excentricidade..., e relacionalos coa súa correspondente ecuación reducida. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES Idea de lugar xeométrico no plano. Identificación e obtención das ecuacións das cónicas. 3.

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos

Estudo analítico dos lugares xeométricos - Resolución de problemas de lugares xeométricos, identificando a figura

176

Criterios de avaliación 1. Obter analiticamente lugares xeométricos.

Estándares de aprendizaxe avaliables 1.1. Obtén a expresión analítica dun lugar xeométrico plano definido por algunha propiedade, e identifica a figura de que se trata.

CC CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

Programación Matemáticas

resultante. Ecuación da circunferencia - Características dunha ecuación cuadrática en x e y para que sexa unha circunferencia. - Obtención da ecuación dunha circunferencia a partir do seu centro e oseu raio. - Obtención do centro e do raio dunha circunferencia a partir da súa ecuación. - Estudo da posición relativa dunha recta e unha circunferencia. - Potencia dun punto a unha circunferencia. Estudo analítico das cónicas como lugares xeométricos - Elementos característicos (eixes, focos, excentricidade). - Ecuacións reducidas. Obtención da ecuación reducida dunha cónica - Identificación do tipo de cónica e dos seus elementos a partir da súa ecuación reducida.

Curso 2015/2016

2. Resolver problemas para os que se requira dominar a fondo a ecuación da circunferencia.

2.1. Escribe a ecuación dunha circunferencia determinada por algúns dos seus elementos ou obtén os elementos (centro e raio) dunha circunferencia dada pola súa ecuación. 2.2. Acha a posición relativa dunha recta e unha circunferencia. 2.3. Resolve exercicios nos que teña que utilizar o concepto de potencia dun punto respecto a unha circunferencia ou de eixe radical.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

3. Coñecer os elementos característicos de cada unha das outras tres cónicas (elipse, hipérbole, parábola): eixes, focos, excentricidade..., e relacionalos coa súa correspondente ecuación reducida.

3.1. Representa unha cónica a partir da súa ecuación reducida (eixes paralelos aos eixes coordenados) e obtén novos elementos dela. 3.2. Describe unha cónica a partir da súa ecuación non reducida e represéntaa. 3.3. Escribe a ecuación dunha cónica dada mediante a súa representación gráfica e obtén algúns dos seus elementos característicos. 3.4. Escribe a ecuación dunha cónica dados algúns dos seus elementos.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

Unidade 11. Estatística bidimensional 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións bidimensionais representalas (a partir de datos dados en táboas ou mediante táboas de dobre entrada), analizalas polo seu coeficiente de correlación e obter as ecuacións das rectas de regresión dunha distribución bidimensional para realizar estimacións. Saber valerse da calculadora para almecenar datos e calcular estes parámetros. 2. MÍNIMOS ESIXIBLES  Distribucións bidimensionais.  Interpretación de fenómenos sociais e económicos nos que interveñen dúas variables a partir da representación gráfica dunha nube de puntos.  Grao de relación entre dúas variables estatísticas. Regresión lineal. Extrapolación de resultados.

177

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos

Criterios de avaliación

1. Coñecer as Dependencia estatística e distribucións dependencia funcional bidimensionais - Estudo de exemplos. representalas e Distribucións bidimensionais analizalas mediante o - Representación dunha seu coeficiente de distribución bidimensional correlación. Saber mediante unha nube de valerse da calculadora puntos. Visualización do para almacenar datos grao de relación que hai e calcular estes entre as dúas variables. parámetros. Correlación. Recta de regresión - Significado das dúas rectas de regresión. - Cálculo do coeficiente de correlación e obtención da recta de regresión dunha 2. Coñecer e obter as distribución bidimensional. ecuacións (con e sen - Utilización da calculadora calculadora) das en modo LR para o rectas de regresión tratamento de distribucións dunha distribución bidimensionais. bidimensional e - Utilización das utilizalas para realizar distribucións estimacións. bidimensionais para o estudo e interpretación de problemas sociolóxicos científicos ou da vida cotiá. Táboas de dobre entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamento coa calculadora. 3. Resolver problemas nos que os datos veñen dados en táboas de dobre entrada.

178

Estándares de aprendizaxe avaliables 1.1. Representa mediante unha nube de puntos unha distribución bidimensional e avalía o grao e o signo da correlación que hai entre as variables. Interpreta nubes de puntos. 1.2. Coñece (con ou sen calculadora), calcula e interpreta a covarianza e o coeficiente de correlación dunha distribución bidimensional.

2.1. Obtén (con ou sen calculadora) a ecuación, a recta de regresión de Y sobre X e válese dela para realizar estimacións, tendo en conta a fiabilidade dos resultados. 2.2. Coñece a existencia de dúas rectas de regresión, obtenas e representa, e relaciona o ángulo entrambas as dúas co valor da correlación.

3.1. Resolve problemas nos que os datos veñen dados en táboas de dobre entrada.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

METODOLOXÍA A extensión do programa deste curso obriga a prestar unha atención moi especial ás súas distintas partes: - breves introducións que centran e lle dan sentido e apoio intuitivo ó que se fai. - desenvolvementos concisos. - procedementos moi claros. - exercicios secuenciados e clasificados. Para desenrolar a programación prevista teranse en conta múltiples aspectos: - nivel de coñecementos dos alumnos ó rematar 4º de ESO - ritmo de aprendizaxe de cada alumno. - proporcionar a preparación básica para o alumnado que pretende continuar estudios. - atender ás necesidades doutras disciplinas. Todas estas reflexións fan que o traballo na aula se desenrole conforme ó seguinte esquema: - explicacións a cargo do profesor. - discusións entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos. - traballo práctico. - consolidación e práctica de técnicas e rutinas fundamentais. - resolución de problemas, incluída a aplicación das matemáticas a situacións da vida diaria. - traballos de investigación.

PROCEDEMENTOS E CRITERIOS DE AVALIACIÓN A avaliación farase a través de probas escritas que serán elaboradas e cualificadas conforme ós seguintes criterios de avaliación:  Utilizar correctamente os números reais, as ecuacións, os sistemas de ecuacións e as inecuacións no contexto da resolución de problemas xeométricos ou extraídos da realidade social e da natureza, así como na representación gráfica de funcións, interpretando os resultados obtidos.  Representar xeometricamente unha situación real problemática e aplicar diferentes técnicas de resolución de triángulos para resolvela, valorando e interpretando as solucións atopadas.  Identificar as formas correspondentes a algúns lugares xeométricos do plano, analizar as súas propiedades métricas e construílos a partir delas.  Utilizar os vectores e as súas operacións no plano para resolver problemas extraídos de situacións da xeometría dando unha interpretación das solucións.  Recoñecer as funcións elementais dadas a través de enunciados, expresións analíticas, táboas ou gráficas, e utilizar as súas características no estudo de fenómenos naturais e tecnolóxicos.  Atopar e interpretar características destacadas de funcións expresadas analítica e graficamente, así como representar graficamente funcións sinxelas.  Interpretar e utilizar a taxa de variación media en contextos naturais e tecnolóxicos, así como obter a derivada por métodos numéricos e gráficos en casos sinxelos.  Interpretar a posible relación entre as variables dunha distribución bidimensional utilizando a recta de regresión e o coeficiente de correlación.

179

Programación Matemáticas

   



Curso 2015/2016

Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenómenos aleatorios simples, compostos e a situacións que se axusten a unha distribución de probabilidade binomial ou normal. Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentación propios das matemáticas na resolución de problemas e para enfrontarse a situacións novas. Expresarse con claridade, orde, precisión e rigor, tanto oralmente como por escrito, incorporando a terminoloxía, a notación e as formas de expresión propias das matemáticas. Transcribir problemas reais á linguaxe alxébrica ou gráfica, utilizar as técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolvelos, presentar axeitadamente as solucións obtidas e interpretalas nos seus contextos. Indicar todos os pasos necesarios para a consecución do resultado dun problema ou exercicio, identificando que se está a calcular e por medio de qué procedemento en cada momento.

SISTEMA DE CUALIFICACIÓN  



     

En cada un das probas escritas do curso premiarase sumando ata 0’5 puntos pola boa presentación e a omisión de faltas de ortografía. Haberá un mínimo de dous exames por avaliación. A nota das probas escritas obterase fecendo a media ponderada según os contidos avaliados en cada unha delas sempre e cando esta sexa igual ou superior a 3,5 (sen o posible incremento de 0'5 puntos por boa presentación e ausencia de faltas de ortografía). Se a nota na primeira das probas escritas é inferior a 3,5 o alumno fará un exame de contidos de toda a avaliación en lugar dun examen de contidos parcial. Neste caso a nota das probas escritas será a nota do exame de avaliación. A nota final da avaliación obterase ponderando cun 90% a nota obtida nas probas escritas e cun 10% a actitude e traballo diario. Nesta compoñente da nota valoraranse diferentes aspectos: traballo individual do alumno tanto na aula como en tarefas que teña que facer fora desta para poñer despois en común na aula, expoñer ou entregar ó profesor, comportamento e respecto ó profesor e ós compañeiros. Os alumnos que estean suspensos terán un exame de recuperación de toda a avaliación. Para aprobar a materia será necesario ter as tres avaliacións aprobadas, en primeira convocatoria ou na recuperación Ao final de curso, os alumnos que teñan unha avaliación pendente farán un exame de recuperación desa avaliación. Os que teñan máis dunha avaliación pendente farán un exame final con toda a materia do curso. A avaliación extraordinaria de setembro constará dunha proba escrita de toda a materia. Para superala deberase acadar unha cualificación igual ou superior a 5. Os alumnos que perdan un exame por xustificación médica ou dos país (dous días) farán un exame de ditos contidos no seguinte exame, se é posible. En caso contrario serán avaliados no exame de recuperación. Os alumnos que perdan o dereito á avaliación continua serán avaliados unicamente a través so seu rendemento nunha proba escrita de toda a materia, que se celebrará no mes de xuño.

180

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Usarase o libro de texto así como material didáctico elaborado polo profesorado.

Libro de texto

Título Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas I SANTILLANA

César de la Prida e outros 978-84-680-0144-9 Castelá

Neste nivel será necesaria a calculadora científica. Utilizaranse puntualmente, nalgúns temas e sempre que os recursos estén dispoñibles (aula de informática do centro), os programas informáticos, entre os que cabe destacar os sistemas de álxebra computacional, os sistemas de xeometría dinámica e as follas de cálculo. TEMAS TRANSVERSAIS Nunha concepción integral da educación, a educación en valores é fundamental para que os alumnos e alumnas adquiran comportamentos responsables na sociedade respectando as ideas e crenzas dos demais; para que saiban convivir, ser solidarios e ser cidadáns responsables. Os temas transversais deben impregnar a actividade e estar presentes na aula de forma permanente xa que son problemas e preocupacións da sociedade. O xeito de entendelos queda reflectido nos obxectivos e na forma de incorporalos na nosa área: Educación para a convivencia /Non sexista Pretendemos educar para a convivencia no pluralismo mediante o respecto á autonomía dos demais e ó diálogo como forma de solucionar diferenzas. Tentamos fomentar o recoñecemento da capacidade de cada un dos compañeiros e compañeiras para desempeñar tarefas comúns, tamén na actividade matemática, e o respecto e valoración das solucións alleas. Estamos especialmente atentos a evitar vocabulario, exemplos e comportamentos discriminatorios, frecuentes no ámbito escolar. Educación cívica Traballaremos tódalas actitudes que se refiren a: Rigor, orde, precisión e coidado na elaboración e presentación de tarefas e coidado dos materiais e instalacións do centro. Comportamento correcto cos compañeiros e co persoal do centro. Curiosidade, interese e gusto pola exploración sistemática de alternativas, a precisión na linguaxe, a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na busca de solucións. Actitude crítica ante informacións que utilizan linguaxes matemáticas ou científicas. Educación para o consumo e para o ocio. Adquirir esquemas de decisión que consideren tódalas alternativas e os efectos individuais, sociais, económicos e medioambientais. Utilización, interpretación e valoración crítica de informacións que fagan uso de datos numéricos, representacións gráficas, cuestións referidas ó azar e a diferentes xogos relacionados con el. Realización de estimacións e previsións en compras e pagos. 181

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

Manexo da relación de proporcionalidade e as súas diferentes formas de expresión. Desenvolver mecanismos do coñecemento do mercado, así como dos dereitos do consumidor. Crear unha conciencia de consumidor responsable que se sitúa criticamente ante o consumismo e a publicidade. Educación para a paz Recoñecer a realidade como diversa e susceptible de ser interpretada desde puntos de vista contrapostos e complementarios. Identificar os elementos matemáticos presentes en argumentacións sociais, políticas e económicas, analizando criticamente as funcións que desempeñan. Mostrar flexibilidade para modificar o propio punto de vista na solución de problemas. Recoñecer e valorar o traballo en equipo como o xeito máis eficaz de realizar determinadas actividades (toma de datos, estudios estatísticos, ...) Introducir valor de solidariedade e cooperación. Educación para a saúde Utilizando intencionadamente certos problemas. Interpretando táboas e gráficos relacionados con procesos fisiolóxicos e alimenticios. Introducindo a necesidade do deporte. Introducindo o tema das drogas. Educación medioambiental Tentando desenvolver capacidades e técnicas de relacionarse co medio, así como hábitos individuais de protección. Adquirir experiencia e coñecementos suficientes para ter unha comprensión dos principais problemas ambientais. Sensibilizando ante as cualidades estéticas das configuracións xeométricas, recoñecendo a súa presenza na natureza, na arte e na técnica.

PROCEDEMENTOS E MATERIA PENDENTE

CRITERIOS

AVALIACIÓN

PARA

ALUMNADO

COA

A recuperación desta materia pendente farase dentro das convocatorias de exames que fixe a xefatura de estudios, en xaneiro e en maio. Tanto no exame de xaneiro coma no de maio entrará toda a materia, deste modo, o alumno que aprobe en xaneiro non terá que presentarse na convocatoria de maio. Os exames estarán sempre referidos ós contidos mínimos e serán deseñados e cualificados conforme ós criterios de avaliación xa descritos. Ós alumnos coa materia pendente que o soliciten proporcionaránselles exercicios, que poderán presentar a xefe de departamento, que llos corrixirá e devolverá co fin de preparar a materia de exame. 182

Programación Matemáticas

Curso 2015/2016

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CCSS I (1º BACH) PROFESORES: Mª Dolores Miranda Fuentes OBXECTIVOS    

 

Utilizar os contidos matemáticos para analizar, interpretar, comprender e valorar fenómenos sociais e económicos. Apreciar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura, comprendendo o que achegan ao desenvolvemento dos contornos social, cultural ou económico. Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemático como a necesidade de verificación, o cuestionamento das ideas intuitivas, a análise das discrepancias e puntos de vista diferentes nos traballos colaborativos, a apertura a novas ideas, a creatividade e o rigor na argumentación. Establecer definicións precisas, xustificar procedementos, encadear coherentemente os argumentos, detectar incorreccións lóxicas; formulación de hipóteses; deseñar, utilizar e contrastar estratexias; verificar para abordar os problemas e enfrontarse a situacións novas con autonomía, eficacia e confianza nas propias capacidades. Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemáticas, empregando o vocabulario e as notacións adecuadas. Utilizar diferentes recursos, incluídos os informáticos cando a situación o requira, para obter, tratar e producir información no estudo de situacións provenientes do contorno social e económico.

CONTIDOS(TEMPORALIZACIÓN) 1ª AVALIACIÓN TEMA 1 : OS NÚMEROS REAIS

Os números racionais. Os números irracionais.

TEMA 3 : POLINOMIOS

Representación dos números reais.

Intervalos na recta real. Aproximación e erros. Potencias e radicais. Propiedades dos radicais. Operacións con radicais.

Logaritmos. TEMA 2: ARITMÉTICA MERCANTIL

Porcentaxes. Xuro simple. Xuro composto. Anualidades de capitalización e amortización. Números índice IPC, TAE, EPA.

183

Polinomios. Operacións. Regra de Ruffini. Teorema do resto. Factorización dun polinomio. Raíces Fraccións alxébricas. Ecuacións de primeiro e segundo grao. Ecuacións polinómicas de grado maior que 2. Ecuacións racionais.

Método de Gauss. TEMA 4 : ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS - Aplicación á resolución de problemas. - Sistemas de ecuacións lineais con incógnitas. - Sistemas de ecuacións no lineais. - Inecuacións lineais con dúas incógnitas. - Inecuacións de segundo grao.

dúas

Programación Matemáticas -

Curso 2015/2016

Sistemas de inecuacións.

2ª AVALIACIÓN TEMA 5 : FUNCIÓNS - Dominio e imaxe dunha función. - Crecemento. Concavidade. - Máximos e mínimos. - Simetrías. Periodicidade. - Composición de funcións. - Función inversa. TEMA 6 : FUNCIÓNS ELEMENTAIS.

TEMA 7: LÍMITES E CONTINUIDADE FUNCIÓNS - Límite dunha función nun punto. - Límites laterais. - Límites no infinito. - Ramas infinitas. Asíntotas. - Continuidade. Tipos de descontinuidade. TEMA 8: DERIVADA DUNHA FUNCIÓN. - Taxa de variación media. - Derivada dunha función nun punto. - Interpretación xeométrica da derivada. - Función derivada. - Regras de derivación. - A regra da cadea.

Funcións polinómicas. Interpolación e extrapolación. Funcións racionais. Funcións radicais. Funcións definidas a anacos. Funcións exponenciais. Propiedades. Funcións logarítmicas. Propiedades. Aplicacións das funcións exponenciais logarítmicas á vida real.

Representación

Distribucións discretas: a distribución binomial. Distribucións continuas: a normal.Táboas.

Aproximación

gráfica

funcións.

3ª AVALIACIÓN TEMA 9 : ESTATÍSTICA UNIDIMENSIONAL - Táboas e gráficas. - Variables discretas e continuas. - Frecuencia. Táboas de frecuencia. - Gráficos estatísticos. - Medidas de centralización. - Medidas de dispersión. - Medidas de posición. TEMA 10 : ESTATÍSTICA BIDIMENSIONAL - Variable ESTATÍSTICA bidimensional. - Táboas de dobre entrada. - Nube de puntos. - A covarianza. - Correlación lineal. - A recta de regresión. - Estatística con calculadora. TEMA 11 : DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE - Experimentos e sucesos aleatorios. - Probabilidade dun suceso. Regra de Laplace. - Probabilidade condicionada. - Variables aleatorias discretas e continuas. - Parámetros dunha distribución.

184

binomial

pola

normal.

OBXECTIVOS, CONTIDOS MÍNIMOS DAS UNIDADES, CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES E COMPETENCIAS CLAVE TEMA 1 : OS NÚMEROS REAIS

Os números racionais. Os números irracionais. Representación dos números reais. Intervalos na recta real. Aproximación e erros. Potencias e radicais. Propiedades dos radicais. Operacións con radicais. Logaritmos.

1.OBXECTIVOS DIDÁCTICOS -

Aproximación decimal dun número real. Estimación, arredondamento e acoutamento de erros.  Expresar un número en notación científica.  Operar con radicais.  Traballar con logaritmos. CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE -

Contidos -

Criterios de avaliación

1. Coñecer e utilizar símbolos e operacións básicas de teoría de conxuntos. 2. Coñecer os conceptos básicos do campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

Estándares de aprendizaxe avaliables 1.1. Expresa e interpreta diferentes enunciados empregando a terminoloxía usada nos conxuntos. 2.1. Dados varios números, clasifícaos nos distintos campos numéricos. 2.2. Interpreta raíces e relaciónaas coa súa notación exponencial. 2.3. Coñece a definición de logaritmo, interprétaa en casos concretos e utiliza as súas propiedades.

CCL, CMCT, - CAA, - CSC.

CCL, - CMCT, - CAA, - CSC.

recta de números racionais, dalgúns radicais e, aproximadamente, de calquera número dado pola súa expresión decimal. - Intervalos e semirrectas. Representación. Radicais - Forma exponencial dun radical. - Propiedades dos radicais. Logaritmos - Definición e propiedades. - Utilización das propiedades dos logaritmos para realizar cálculos e para simplificar expresións. Notación científica - Manexo destro da notación científica. Calculadora - Utilización da calculadora para diversos tipos de tarefas aritméticas, xuntando a destreza do seu manexo coa comprensión das propiedades que se utilizan.

3. Dominar as técnicas básicas do cálculo no campo dos números reais.

3.1. Expresa cun intervalo un conxunto numérico no que intervén unha desigualdade con valor absoluto. 3.2. Opera correctamente con radicais. 3.3. Opera con números “moi grandes” ou “moi pequenos” valéndose da notación científica e acoutando o erro cometido. 3.4. Utiliza a calculadora para obter potencias, raíces, resultados de operacións con números en notación científica e logaritmos. 3.5. Resolve problemas aritméticos.

TEMA 2: ARITMÉTICA MERCANTIL Porcentaxes. Xuro simple. Xuro composto. Anualidades de capitalización e amortización. Números índice

IPC, TAE, EPA.

1.OBXECTIVOS DIDÁCTICOS Dominar o cálculo con porcentaxes para resolver problemas de aritmética mercantil.

186

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC.

2.MÍNIMOS ESIXIBLES 

Resolución de problemas de matemática financeira nos que interveñen o xuro simple e composto, taxas, amortizacións, capitalizacións e números índice.



Interpretación da taxa de variación media en contextos sociais e económicos. Comportamento das taxas de variación media nas proximidades dun punto.

3 CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES / COMPETENCIAS CLAVE Contidos Cálculo de aumentos e diminucións porcentuais - Índice de variación. - Cálculo da cantidade inicial coñecendo a cantidade final e a variación porcentual. Xuros bancarios - Períodos de capitalización. - Taxa anual equivalente (TAE). Cálculo da TAE en casos sinxelos. - Comprobación da validez dunha anualidade (ou mensualidade) para amortizar certa débeda. Progresións xeométricas - Definición e características básicas. - Expresión da suma dos n primeiros termos. Anualidades de amortización - Fórmula para a obtención de anualidades e mensualidades. Aplicación.

TEMA 3 : ALXEBRA

Polinomios. Operacións.

187

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Dominar o cálculo con porcentaxes.

1.1. Relaciona a cantidade inicial, a porcentaxe aplicada (aumento ou diminución) e a cantidade final na resolución de problemas. 1.2. Resolve problemas nos que haxa que encadear variacións porcentuais sucesivas.

2. Resolver problemas de aritmética mercantil.

2.1. En problemas sobre a variación dun capital ao longo do tempo, relaciona o capital inicial, o rédito, o tempo e o capital final. 2.2. Descubre o capital acumulado mediante pagamentos periódicos (iguais ou non) sometidos a certo xuro. 2.3. Calcula a anualidade (ou mensualidade) correspondente á amortización dun préstamo.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

Regra de Ruffini. Teorema do resto.

Sistemas de ecuacións no lineais.



1.OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar o manexo de polinomios e fraccións alxébricas e as súas operacións. 2. Resolver con destreza ecuacións e sistemas de ecuacións e aplicalos á resolución de problemas. 3. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES Resolución de problemas do ámbito das ciencias sociais mediante a utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións lineais. Resolución de sistemas polo método de Gauss.

Factorización dun polinomio. Raíces Fraccións alxébricas. Ecuacións de primeiro e segundo grao. Ecuacións polinómicas de grado maior que 2. Ecuacións racionais. Método de Gauss.

Aplicación á resolución de problemas. Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Inecuacións lineais con dúas incógnitas. Inecuacións de segundo grao. Sistemas de inecuacións.

 -

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES / COMPETENCIAS CLAVE Contidos Regra de Ruffini - División dun polinomio por x – a. - Teorema do resto. - Utilización da regra de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a e para obter o valor numérico dun polinomio para x  a. Factorización de polinomios - Descomposición dun polinomio en factores. Fraccións alxébricas - Manexo da operatoria con fraccións alxébricas.

188

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Dominar o manexo de polinomios e as súas operacións.

1.1. Aplica con soltura a mecánica das operacións con polinomios. 1.2. Resolve problemas utilizando o teorema do resto. 1.3. Factoriza un polinomio con varias raíces enteiras.

CCL, CMCT, CAA, SIEP

2. Dominar o manexo das fraccións alxébricas e as súas operacións.

2.1. Simplifica fraccións alxébricas. 2.2. Opera con fraccións alxébricas.

CCL, CMCT, CAA, SIEP.

Simplificación. Resolución de ecuacións - Ecuacións de segundo grao e bicadradas. - Ecuacións con radicais. - Ecuacións polinómicas de grao maior que dous. - Ecuacións exponenciais. - Ecuacións logarítmicas. Sistema de ecuacións - Resolución de sistemas de ecuacións de calquera tipo que poidan desembocar en ecuacións das nomeadas nos puntos anteriores. - Método de Gauss para sistemas lineais. Inecuacións cunha e dúas incógnitas - Resolución alxébrica e gráfica de ecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita. - Resolución gráfica de ecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Problemas alxébricos - Tradución á linguaxe alxébrica de problemas dados mediante enunciado e a súa resolución.

189

3. Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas.

4. Resolver con destreza sistemas de ecuacións e aplicalos na resolución de problemas.

3.1. Resolve ecuacións de segundo grao e bicadradas. 3.2. Resolve ecuacións con radicais e coa incógnita no denominador. 3.3. Resolve ecuacións exponenciais e logarítmicas. 3.4. Válese da factorización como recurso para resolver ecuacións. 3.5. Formula e resolve problemas mediante ecuacións.

4.1. Resolve sistemas de ecuacións de primeiro e segundo graos e interprétaos graficamente. 4.2. Resolve sistemas de ecuacións con radicais e fraccións alxébricas «sinxelos». 4.3. Resolve sistemas de ecuacións con expresións exponenciais e logarítmicas. 4.4. Resolve sistemas lineais de tres ecuacións con tres incógnitas mediante o método de Gauss. 4.5. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP

5. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións.

5.1. Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita (sinxelos). 5.2. Resolve inecuacións de segundo grao. 5.3. Resolve graficamente inecuacións lineais e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

TEMA 4 : FUNCIÓNS ELEMENTAIS - Dominio e imaxe dunha función. - Crecemento. Concavidade. - Máximos e mínimos. - Simetrías. Periodicidade. - Composición de funcións. -

Función inversa.Funcións polinómicas. Interpolación e extrapolación. Funcións racionais. Funcións radicais. Funcións definidas a anacos.

1.OBXECTIVOS DIDÁCTICOS Coñecer as características de funcións elementais, asociar as súas expresións analíticas ás súas gráficas e recoñecer as transformacións que se producen nestas como consecuencia dalgunhas modificacións na súa expresión analítica.

2.MÍNIMOS ESIXIBLES     

Expresión dunha función mediante unha táboa, unha gráfica ou en forma analítica. Aspectos globais dunha función. Utilización das funcións como ferramenta para a resolución de problemas e para a interpretación de fenómenos sociais e económicos. Características das funcións polinomial, exponencial e logarítmica, valor absoluto, parte enteira e racionais sinxelas e definidas por intervalos. Aplicación á interpretación de situacións modeladas por elas. Descrición das características das funcións (dominio, continuidade, tendencias, monotonía, extremos, convexidade) a partir das súas gráficas, interpretándoas no seu contexto. Trazado de gráficas de funcións sinxelas a partir das súas propiedades globais e locais. Aplicación da interpolación e extrapolación lineal a problemas reais. 190

3.CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXEAVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos Funcións elementais - Conceptos asociados: variable real, dominio de definición, percorrido... - Obtención do dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica.

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer o concepto de dominio de definición dunha función e obtelo a partir da súa expresión analítica.

1.1. Obtén o dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. 1.2. Recoñece e expresa con corrección o dominio e o percorrido dunha función dada graficamente. 1.3. Determina o dominio dunha función tendo en conta o contexto real do enunciado.

CCL, CMCT, CD, CAA

2. Coñecer as familias de funcións elementais e asociar as súas expresións analíticas coas formas das súas gráficas.

2.1. Asocia a gráfica dunha función lineal ou cuadrática á súa expresión analítica. 2.2. Asocia a gráfica dunha función radical ou de proporcionalidade inversa á súa expresión analítica.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC

3. Dominar o manexo de funcións elementais, así como das funcións definidas «a anacos».

3.1. Obtén a expresión dunha función lineal a partir da súa gráfica ou dalgúns elementos. 3.2. Realiza con soltura interpolacións e extrapolacións lineais e parabólicas e aplícaas á resolución de problemas. 3.3. A partir dunha función cuadrática dada, recoñece a súa forma e posición e represéntaa. 3.4. Representa unha función radical dada pola súa expresión analítica. 3.5. Representa unha función de proporcionalidade inversa dada pola súa expresión analítica. 3.6. Representa funcións definidas «a anacos» (só lineais e cuadráticas).

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC

As funcións lineais - Representación das funcións lineais. Interpolación e extrapolación lineal - Aplicación da interpolación lineal á obtención de valores en puntos intermedios entre outros dous. As funcións cuadráticas - Representación das funcións cuadráticas. - Obtención da expresión analítica a partir da gráfica de funcións cuadráticas. Interpolación e extrapolación parabólica - Aplicación da interpolación parabólica á obtención de valores en puntos intermedios entre outros dous. As funcións de proporcionalidade inversa - Representación das funcións de proporcionalidade inversa. - Obtención da expresión analítica a partir da gráfica de funcións de proporcionalidade inversa. As funcións radicais - Representación das funcións 191

radicais.

3.7. Obtén a expresión analítica dunha función dada por un enunciado (lineais e cuadráticas).

- Obtención da expresión analítica a partir da gráfica dalgunhas funcións radicais sinxelas. Funcións definidas a anacos - Representación de funcións definidas «a anacos». - Funcións «parte enteira» e «parte decimal». Transformacións de funcións - Representación gráfica de ƒ(x)  k, –ƒ(x), ƒ(x  a), ƒ(–x) e |ƒ(x)| a partir da de y  ƒ(x).

4. Recoñecer as transformacións que se producen nas gráficas como consecuencia dalgunhas modificacións nas súas expresións analíticas.

4.1. Representa y  ƒ(x) ± k ou y  ƒ(x ± a) ou y  – ƒ(x) a partir da gráfica de y  ƒ(x). 4.2. Representa y  |ƒ(x)| a partir da gráfica de y  ƒ(x). 4.3. Obtén a expresión de y  |ax b| identificando as ecuacións das rectas que a forman.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC

TEMA 5:FUNCIÓNS EXPONENCIAIS,LOGARÍTMICAS E TRIGONOMÉTRICAS -Funcións exponenciais. -Funcións logaítmicas. -Funcións trigonométricas.

1.OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as funcións exponencial e logarítmica como funcións recíprocas e asociar as súas gráficas coa expresión analítica que lle corresponde. Coñecer as funcións trigonométricas e asociar a súa gráfica á súa expresión analítica. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES Utilización das funcións como ferramenta para a resolución de problemas e para a interpretación de fenómenos sociais e económicos. 192

Características das funcións polinomial, exponencial e logarítmica, valor absoluto, parte enteira e racionais sinxelas e definidas por intervalos. Aplicación á interpretación de situacións modeladas por elas. Descrición das características das funcións (dominio, continuidade, tendencias, monotonía, extremos, convexidade) a partir das súas gráficas, interpretándoas no seu contexto. Trazado de gráficas de funcións sinxelas a partir das súas propiedades globais e locais. 3.CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos Composición de funcións - Obtención da función composta doutras dúas dadas polas súas expresións analíticas. Función inversa ou recíproca doutra - Trazado da gráfica dunha función, coñecida a da súa inversa. - Obtención da expresión analítica de f -1(x), coñecida f(x). As funcións exponenciais - Representación de funcións exponenciais. As funcións logarítmicas - Representación de funcións logarítmicas. As funcións trigonométricas - Representación de funcións trigonométricas.

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer a composición de funcións e as inversas, e manexalas.

1.1. Dadas as expresións analíticas de dúas funcións, acha a función composta de ambas as dúas. 1.2. Recoñece unha función dada como composición doutras dúas coñecidas. 1.3. Dada a representación gráfica de y  f0(x), dá o valor de f -1 (a) para valores concretos da. Representa y  f-1(x). 1.4. Acha a función inversa dunha dada.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

2. Coñecer as funcións exponenciais e logarítmicas e asociar as súas expresións analíticas coas formas das súas gráficas.

2.1. Dada a gráfica dunha función exponencial ou logarítmica, asígnalle a súa expresión analítica e describe algunhas das súas características. 2.2. Dada a expresión analítica dunha función exponencial, represéntaa. 2.3. Dada a expresión analítica dunha función logarítmica, represéntaa. 2.4. Obtén a expresión analítica dunha función exponencial, dada por un enunciado.

193

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC

3. Coñecer as funcións trigonométricas e asociar as súas expresións analíticas coas formas das súas gráficas.

3.1. Dada a gráfica dunha función trigonométrica, asígnalle a súa expresión analítica e describe algunha das súas características. 3.2. Dada a expresión analítica dunha función trigonométrica, represéntaa.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

TEMA 6: LÍMITES E CONTINUIDADE DE FUNCIÓNS - Límite dunha función nun punto. - Límites laterais. - Límites no infinito. - Ramas infinitas. Asíntotas. - Continuidade. Tipos de descontinuidade.

1.OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1.

Coñecer as funcións exponencial e logarítmica como funcións recíprocas e asociar as súas gráficas coa expresión analítica que lle corresponde. 2. Coñecer as funcións trigonométricas e asociar a súa gráfica á súa expresión analítica. 3. Coñecer os distintos tipos de límites, identificalos sobre a gráfica dunha función, calculalos analiticamente e interpretar o seu significado.

4. 5.

Identificar a continuidade ou a descontinuidade dunha función nun punto. Aplicar o cálculo de límites ao estudo das ramas infinitas de funcións polinómicas e racionais, e á súa representación. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES

  

Descrición das características das funcións (dominio, continuidade, tendencias, monotonía, extremos, convexidade) a partir das súas gráficas, interpretándoas no seu contexto. Trazado de gráficas de funcións sinxelas a partir das súas propiedades globais e locais. Estudo, por métodos gráficos e numéricos, dunha función nas proximidades dun punto e dos comportamentos asintóticos.

Contidos

194

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

Continuidade. Descontinuidades - Recoñecemento sobre a gráfica da causa da descontinuidade dunha función nun punto. - Decisión sobre a continuidade ou descontinuidade dunha función. Límite dunha función nun punto - Representación gráfica das distintas posibilidades de límites nun punto. - Cálculo de límites nun punto: - De funcións continuas no punto. - De funcións definidas a anacos. - De cociente de polinomios. Límite dunha función en  ou en  - Representación gráfica das distintas posibilidades de límites cuando x   e cando x  . - Cálculo de límites no infinito: - De funcións polinómicas. - De funcións inversas de polinómicas. - De funcións racionais.

1. Coñecer o significado analítico e gráfico dos distintos tipos de límites e identificalos sobre unha gráfica.

x

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

( e son, ou un número), así como os límites laterais nun punto. 2. Adquirir certo dominio do cálculo de límites sabendo interpretar o significado gráfico dos resultados obtidos.

3. Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou descontinuidade dunha función nun punto.

195

1.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece o valor dos límites cando x, x, x a ,x a+, x a. 1.2. Interpreta graficamente expresións do tipo límf(x) 

2.1. Calcula o límite nun punto dunha función continua. 2.2. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anula o denominador e non o numerador e distingue o comportamento pola esquerda e pola dereita. 2.3. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anulan numerador e denominador. 2.4. Calcula os límites cando x   ou x  , de funcións polinómicas. 2.5. Calcula os límites cando x   ou x ,de funcións racionais. 2.6. Calcula o límite de funcións «a anacos» nun punto e cando x ou x 

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

3.1. Dada a gráfica dunha función recoñece se en certo punto é continua ou discontinua e, neste último caso identifica a causa da descontinuidade. 3.2. Estuda a continuidade dunha función dada «a anacos». 3.3. Estuda a continuidade dunha función racional dada a súa expresión analítica.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

4. Coñecer os distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas e ramas que se cinguen a asíntotas verticais horizontais e oblicuas).

4.1. Acha as asíntotas verticais dunha función racional e representa a posición da curva respecto a elas. 4.2. Estuda e representa as ramas infinitas dunha función polinómica. 4.3. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x e x . (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x x . (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x e x . (Resultado: asíntota oblicua). 4.6. Acha as asíntotas e as ramas infinitas dunha función racional e sitúa a curva con respecto a elas. 4.7. Estuda e representa as ramas infinita en funcións exponenciais e logarítmicas.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

TEMA 7: DERIVADA DUNHA FUNCIÓN. - Taxa de variación media. - Derivada dunha función nun punto. - Interpretación xeométrica da derivada. - Función derivada. - Regras de derivación. - A regra da cadea.

-Representación gráfica de funcións. 1.OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1.Coñecer e aplicar a definición de derivada dunha función nun punto e interpretala graficamente. 2. Utilizar a derivación para achar a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto, obter os puntos singulares e os intervalos de crecemento. 3. Integrar todas as ferramentas básicas da análise na representación de funcións e dominar a 196

representación de funcións polinómicas e racionais. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES  



Interpretación da taxa de variación media en contextos sociais e económicos. Comportamento das taxas de variación media nas proximidades dun punto Aplicación da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos das funcións polinomiais sinxelas. Trazado das súas gráficas. Funcións derivadas das funcións elementais. Regras de derivación: suma, produto e cociente. 3.CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer a variación dunha función nun intervalo (TVM) e a variación nun punto (derivada) como pendente da recta secante ou tanxente, respectivamente.

1.1. Acha a taxa de variación media dunha función nun intervalo e interprétaa. 1.2. Calcula a derivada dunha función nun punto achando a pendente da recta tanxente trazada nese punto. 1.3. Calcula a derivada dunha función nun punto a partir da definición.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

2. Coñecer as regras de derivación e utilizalas para achar a función derivada doutra.

2.1. Acha a derivada dunha función sinxela. 2.2. Acha a derivada dunha función na que interveñen potencias non enteiras, produtos e cocientes. 2.3. Acha a derivada dunha función composta.

CCL, CMCT, CD, CAA

3. Utilizar a derivación para achar a recta tanxente a unha curva nun punto, os máximos e mínimos dunha función, os intervalos de crecemento, etc.

3.1. Acha a ecuación da recta tanxente a unha curva. 3.2. Localiza os puntos singulares dunha función polinómica ou racional, decide se son máximos ou mínimos e represéntaos. 3.3. Determina os tramos onde unha función crece

CCL, CMCT, CD, CAA

Contidos

Criterios de avaliación

Taxa de derivación media - Cálculo da TVM dunha función para distintos intervalos. - Cálculo da TVM dunha función para intervalos moi pequenos e asimilación do resultado á variación nese punto. Derivada dunha función nun punto - Obtención da variación nun punto mediante o cálculo da TVM da función para un intervalo variable h e obtención do límite da expresión correspondente cando h → 0. Función derivada doutra - Regras de derivación. - Aplicación das regras de derivación para achar a derivada de funcións. Aplicacións das derivadas - Acha o valor dunha función nun punto concreto. - Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto. - Cálculo dos puntos de tanxente horizontal dunha función. Representación de funcións - Representación de funcións polinómicas de grao superior a dous. 197

- Representación de funcións racionais.

ou decrece.

4. Coñecer o papel que desempeñan as ferramentas básicas da análise (límites, derivadas...) na representación de funcións e dominar a representación sistemática de funcións polinómicas e racionais.

TEMA 8 : ESTATÍSTICA UNIDIMENSIONAL - Táboas e gráficas. - Variables discretas e continuas. - Frecuencia. Táboas de frecuencia. - Gráficos estatísticos. - Medidas de centralización. - Medidas de dispersión. - Medidas de posición. ESTATÍSTICA BIDIMENSIONAL - Variable ESTATÍSTICA bidimensional. - Táboas de dobre entrada. - Nube de puntos. - A covarianza. - Correlación lineal.

198

4.1. Representa unha función da que se lle dan todos os datos máis relevantes (ramas infinitas e puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos os datos relevantes dunha función dada graficamente. 4.3. Representa unha función polinómica de grao superior a dous. 4.4. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e ramas asintóticas. 4.5. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e unha rama parabólica. 4.6. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha asíntota horizontal.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

A recta de regresión.

-Estatística con calculadora. 1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS Coñecer as distribucións bidimensionais, representalas (a partir de datos dados en táboas ou mediante táboas de dobre entrada), analizalas polo seu coeficiente de correlación e obter as ecuacións das rectas de regresión dunha distribución bidimensional para realizar estimacións. Saber valerse da calculadora para almacenar datos e calcular estes parámetros.

2.MÍNIMOS ESIXIBLES  

Estatística descritiva unidimensional. Tipos de variables. Táboas e gráficos. Parámetros estatísticos de centralización, de dispersión e de posición. Distribucións bidimensionais. Interpretación de fenómenos sociais e económicos nos que interveñen dúas variables a partir da representación gráfica dunha nube de puntos. Grao de relación entre dúas variables estatísticas. Regresión lineal. Extrapolación de resultados.

 Correlación e regresión lineal. 3.CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos Dependencia estatística e dependencia funcional - Estudo de exemplos. Distribucións bidimensionais - Representación dunha distribución bidimensional mediante unha nube de puntos. Visualización do grao de relación que hai entre as dúas variables. Correlación. Recta de regresión - Significado das dúas rectas de regresión. - Cálculo do coeficiente de correlación e obtención da

199

Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe avaliables

1. Coñecer as distribucións bidimensionais, representalas e analizalas mediante o seu coeficiente de correlación. Saber valerse da calculadora para almacenar datos e calcular estes parámetros.

1.1. Representa mediante unha nube de puntos unha distribución bidimensional e avalía o grao e o signo da correlación que hai entre as variables. Interpreta nubes de puntos. 1.2. Coñece (con ou sen calculadora), calcula e interpreta a covarianza e o coeficiente de correlación dunha distribución bidimensional.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

recta de regresión dunha distribución bidimensional. - Utilización da calculadora en modo LR para o tratamento de distribucións bidimensionais. - Utilización das distribucións bidimensionais para o estudo e interpretación de problemas sociolóxicos científicos ou da vida cotiá. Táboas de dobre entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamento coa calculadora.

2. Coñecer e obter as ecuacións (con e sen calculadora) das rectas de regresión dunha distribución bidimensional e utilizalas para realizar estimacións.

2.1. Obtén (con ou sen calculadora) a ecuación a recta de regresión de y sobre x e válese dela para realizar estimacións, tendo en conta a fiabilidade dos resultados. 2.2. Coñece a existencia de dúas rectas de regresión, obtenas e representa e relaciona o ángulo que forman co valor da correlación.

3. Resolver problemas nos que os datos veñen dados en táboas de dobre entrada.

3.1. Resolve problemas nos que os datos veñen dados en táboas de dobre entrada.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP

TEMA 9 : DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE Experimentos e sucesos aleatorios.

Probabilidade dun suceso. Regra de Laplace. Probabilidade condicionada. Tablas de contingencia. Dependencia e independencia de sucesos.

1.OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Calcular probabilidades en experiencias compostas. 2. Coñecer e manexar as distribucións de probabilidade de variable discreta e obter os seus parámetros. 3. Coñecer a distribución binomial, utilizala para calcular probabilidades e obter os seus parámetros.

2.MÍNIMOS ESIXIBLES Operacións con sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos. Probabilidade condicionada. Regrade Laplace. Tablas de continxencia.

200

CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos

Sucesos aleatorios e leis da probabilidade - Cálculo de probabilidades en experiencias compostas dependentes e independentes. - Diagramas de árbore. Distribucións da probabilidade de variable discreta - Parámetros. - Cálculo dos parámetros μ e σ dunha distribución de probabilidade de variable discreta, dada mediante unha táboa ou por un enunciado. Distribución binomial - Experiencias dicotómicas. - Recoñecemento de distribucións binomiais. - Cálculo de probabilidades nunha distribución binomial. - Parámetros μ e σ dunha distribución binomial. - Axuste dun conxunto de datos a unha distribución binomial.

Criterios de avaliación 1. Calcular probabilidades en experiencias compostas.

1.1. Calcula probabilidades en experiencias compostas independentes. 1.2. Calcula probabilidades en experiencias compostas dependentes, utilizando, nalgúns casos, diagramas de árbore.

2. Coñecer e manexar as distribucións de probabilidade de variable discreta e obter os seus parámetros.

2.1. Constrúe e interpreta a táboa dunha distribución de probabilidade de variable discreta e calcula os seus parámetros.

3. Coñecer a distribución binomial, utilizala para calcular probabilidades e obter os seus parámetros.

3.1. Recoñece se certa experiencia aleatoria pode ser descrita, ou non, mediante unha distribución binomial, identificando nela n e p. 3.2. Calcula probabilidades nunha distribución binomial e acha os seus parámetros. 3.3. Aplica o procedemento para decidir se os resultados de certa experiencia se axustan, ou non, a unha distribución binomial.

TEMA 10 : DISTRIBUCIÓNS BINOMIALY NORMAL - Experimentos e sucesos aleatorios. - Variables aleatorias discretas e continuas. - Parámetros dunha distribución. - Distribucións discretas: a distribución binomial. - Distribución normal.

201

Estándares de aprendizaxe avaliables

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

1. OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable continua e usalas para calcular probabilidades. 2. Coñecer a distribución normal, interpretar os seus parámetros e utilizala para calcular probabilidades. 3. Coñecer e aplicar a posibilidade de utilizar a distribución normal para calcular probabilidades dalgunhas distribucións binomiais. 2.MÍNIMOS ESIXIBLES Asignación de probabilidades a sucesos. Distribucións de probabilidade binomial e normal. Aproximación da binomial pola normal. 3.CONTIDOS DA UNIDADE / CRITERIOS DE AVALIACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE AVALIABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Contidos Distribucións de probabilidade de variable continua - Peculiaridades. - Cálculo de probabilidades a partir da función de densidade. - Interpretación dos parámetros μ e σ e en

202

Criterios de avaliación 1. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable continua e usalas para calcular probabilidades.

Estándares de aprendizaxe avaliables 1.1. Interpreta a función de probabilidade (ou función de densidade) dunha distribución de variable continua e calcula ou estima probabilidades a partir dela.

CC CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

distribucións de probabilidade de variable continua, a partir da súa función de densidade, cando esta vén dada graficamente. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando as táboas da normal N (0, 1). - Obtención dun intervalo ao que corresponde unha determinada probabilidade. - Distribucións normais N (μ, σ). Cálculo de probabilidades. A distribución binomial aproxímase á normal - Identificación de distribucións binomiais que se poidan considerar razoablemente próximas a distribucións normais, e cálculo de probabilidades nelas por paso á normal correspondente. Axuste - Axuste dun conxunto de datos a unha distribución normal.

2. Coñecer a distribución normal, interpretar os seus parámetros e utilizala para calcular probabilidades.

3. Utilizar a distribución normal, cando corresponda, para achar probabilidades dalgunhas distribucións binomiais.

2.1. Manexa con destreza a táboa da normal N(0, 1) e utilízaa para calcular probabilidades. 2.2. Coñece a relación que existe entre as distintas curvas normais e utiliza a tipificación da variable para calcular probabilidades nunha distribución N(μ, σ). 2.3. Obtén un intervalo ao que corresponde unha probabilidade previamente determinada. 2.4. Aplica o procedemento para decidir se os resultados de certa experiencia se axustan, ou non, a unha distribución normal.

3.1. Dada unha distribución binomial, recoñece a posibilidade de aproximala por unha normal, obtén os seus parámetros e calcula probabilidades a partir dela.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP, CEC

METODOLOXÍA A extensión do programa obriga a prestar unha atención moi especial ás súas distintas partes: - breves introducións que centran e lle dan sentido e apoio intuitivo ó que se fai. - desenvolvementos concisos. - procedementos moi claros. - exercicios secuenciados e clasificados. Para desenrolar a programación prevista teranse en conta múltiples aspectos: - nivel de coñecementos dos alumnos ó rematar 4º de ESO - ritmo de aprendizaxe de cada alumno. - proporcionar a preparación básica para o alumnado que pretende continuar estudios. - atender ás necesidades doutras disciplinas. Todas estas reflexións fan que o traballo na aula se desenrole conforme ó seguinte esquema: - explicacións a cargo do profesor. - discusións entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos. 203

- traballo práctico. - consolidación e práctica de técnicas e rutinas fundamentais. - resolución de problemas, incluída a aplicación das matemáticas a situacións da vida diaria. - traballos de investigación. O máis importante a ter en conta é que seguirase unha metodoloxía que permita facer matemáticas por medio da resolución de problemas.

PROCEDEMENTOS E CRITERIOS DE AVALIACIÓN A avaliación farase a través de probas escritas que serán elaboradas e cualificadas conforme ós seguintes criterios de avaliación:  Utilizar os números reais para presentar e intercambiar información, controlando e acoutando o erro en cada situación, nun contexto de resolución de problemas.  Traducir a linguaxe alxébrica ou gráfica unha situación relativa ás ciencias sociais e utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reais, dando unha interpretación das solucións obtidas.  Utilizar as porcentaxes e as fórmulas de xuro simple e composto para resolver problemas financeiros. Relacionar as gráficas das familias de funcións con situacións que se axusten a elas; recoñecer nos fenómenos económicos e sociais as funcións máis frecuentes e interpretar situacións, de contextos sociais e económicos, presentadas mediante relacións funcionais expresadas en forma de táboas numéricas, gráficas ou expresións analíticas.  Utilizar as táboas e gráficas como instrumento para o estudo de situacións empíricas relacionadas con fenómenos sociais, propiciando a utilización de métodos numéricos para a obtención de valores non coñecidos.  Elaborar e interpretar táboas e gráficos estatísticos, así como calcular os parámetros estatísticos máis usuais, correspondentes a variables estatísticas discretas e continuas, interpretalos e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas.  Interpretar a posible relación entre as variables dunha distribución bidimensional utilizando a recta de regresión e o coeficiente de correlación.  Utilizar técnicas estatísticas elementais para asignar probabilidades en situacións que se axusten a unha distribución de probabilidade binomial ou normal.  Expresarse con claridade, orde, precisión e rigor, tanto oralmente como por escrito, incorporando a terminoloxía, a notación e as formas de expresión propias das matemáticas.  Transcribir problemas reais á linguaxe alxébrica ou gráfica, utilizar as técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolvelos, presentar axeitadamente as solucións obtidas e interpretalas nos seus contextos.

 Indicar todos os pasos necesarios para a consecución do resultado dun problema ou exercicio, identificando que se está a calcular e por medio de qué procedemento en cada momento.

AVALIACIÓN Xa que nesta materia os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados, a avaliación centrarase, sobre todo, na capacidade de utilizar os contidos para abordar e resolver problemas que proveñan das ciencias sociais, e non na resolución mecánica de exercicios. 204

 

     

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Usarase o libro de texto e material didáctico elaborado polo profesorado: Título

Libro de texto

Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas aplicadas ás CCSS I SANTILLANA César de la Prida e outros

978-84-680-0351-1 Castelá

Os temas transversais deben impregnar a actividade e estar presentes na aula de forma permanente xa que son problemas e preocupacións da sociedade. O xeito de entendelos queda reflectido nos obxectivos e na forma de incorporalos na nosa área: Educación para a convivencia /Non sexista Pretendemos educar para a convivencia no pluralismo mediante o respecto á autonomía dos demais e ó diálogo como forma de solucionar diferenzas. Tentamos fomentar o recoñecemento da capacidade de cada un dos compañeiros e compañeiras para desempeñar tarefas comúns, tamén na actividade matemática, e o respecto e valoración das solucións alleas. Estamos especialmente atentos a evitar vocabulario, exemplos e comportamentos discriminatorios, frecuentes no ámbito escolar. Educación cívica Traballaremos tódalas actitudes que se refiren a: Rigor, orde, precisión e coidado na elaboración e presentación de tarefas e coidado dos materiais e instalacións do centro. Comportamento correcto cos compañeiros e co persoal do centro. Curiosidade, interese e gusto pola exploración sistemática de alternativas, a precisión na linguaxe, a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na busca de solucións. Actitude crítica ante informacións que utilizan linguaxes matemáticas ou científicas. Educación para o consumo e para o ocio. Adquirir esquemas de decisión que consideren tódalas alternativas e os efectos individuais, sociais, económicos e medioambientais. Utilización, interpretación e valoración crítica de informacións que fagan uso de datos numéricos, representacións gráficas, cuestións referidas ó azar e a diferentes xogos relacionados con el. Realización de estimacións e previsións en compras e pagos. Manexo da relación de proporcionalidade e as súas diferentes formas de expresión. Desenvolver mecanismos do coñecemento do mercado, así como dos dereitos do consumidor. Crear unha conciencia de consumidor responsable que se sitúa criticamente ante o consumismo e a publicidade. Educación para a paz Recoñecer a realidade como diversa e susceptible de ser interpretada desde puntos de vista contrapostos e complementarios. Identificar os elementos matemáticos presentes en argumentacións sociais, políticas e económicas, analizando criticamente as funcións que desempeñan. Mostrar flexibilidade para modificar o propio punto de vista na solución de problemas. Recoñecer e valorar o traballo en equipo como o xeito máis eficaz de realizar determinadas actividades (toma de datos, estudios estatísticos, ...) Introducir o valor de solidariedade e cooperación. Educación para a saúde Utilizando intencionadamente certos problemas. Interpretando táboas e gráficos relacionados con procesos fisiolóxicos e alimenticios. Introducindo a necesidade do deporte. Introducindo o tema das drogas. Educación medioambiental Tentando desenvolver capacidades e técnicas de relacionarse co medio, así como hábitos individuais de protección. 206

Adquirir experiencia e coñecementos suficientes para ter unha comprensión dos principais problemas ambientais. Sensibilizando ante as cualidades estéticas das configuracións xeométricas, recoñecendo a súa presenza na natureza, na arte e na técnica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES O departamento de matemáticas está aberto a colaborar con outros departamentos, fundamentalmente do ámbito científico, para elaborar actividades conxuntas que acheguen ós alumnos á ciencia en xeral. Fomentaremos a participación dos alumnos en actividades de divulgación matemática, como poden ser as Olimpíadas e outros "concursos matemáticos".

PROCEDEMENTOS E MATERIA PENDENTE

CRITERIOS

AVALIACIÓN

PARA

ALUMNADO

COA

207

MATEMÁTICAS II (2º BACH) PROFESORES: María Jesús Lois Martínez OBXECTIVOS 



 Expresarse

verbalmente e por escrito en situacións susceptibles de ser tratadas matematicamente, comprendendo e manexando termos, notacións e representacións matemáticas.

CONTIDOS(TEMPORALIZACIÓN)

1ªAVALIACIÓN 1.LÍMITES E CONTINUIDADE - Límite dunha función. Concepto e propiedades elementais. Límites laterais. - Cálculo de límites de funcións. - Continuidade dunha función. - Estudio das descontinuidades. - Teorema de Bolzano e Weirstrass. 2.DERIVADAS - Derivada dunha función nun punto. - Interpretación xeométrica: ecuación da tanxente a unha curva nun punto.

208

- Cálculo de derivadas: regras de derivación. - Teorema de Rolle. - Teorema do Valor Medio. - A regra de L´Hopital. 3.APLICACIÓNS DA DERIVADA. - Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos. - Convexidade e concavidade. Puntos de inflexión. - Representación gráfica de funcións elementais. - Optimización.

4.A INTEGRAL - Primitiva dunha función. Propiedades elementais. - Cálculo de integrais indefinidas inmediatas (cambio de variable, por partes, ...) - Cálculo de integrais indefinidas racionais.

Integral definida. Teorema Fundamental do Cálculo Integral: regra de Barrow. A integral definida: Cálculo da área de rexións planas

2ª AVALIACIÓN 5. MATRICES - Propiedades elementais dos determinantes. - Matrices de números reais. - Matriz adjunta. - Operacións con matrices:suma e producto de matrices, producto por un número. 7. SISTEMAS DE ECUACIÓNS - Matriz inversa. - Sistemas de ecuacións lineais. - Rango dunha matriz: obtención polo método de- Método de Gauss para a resolución de sistemas. Gauss. Discusión de sistemas. 6.DETERMINANTES - Utilización dos determinantes na discusión e - Determinantes. resolución dos sistemas de ecuacións lineais: Teorema de Rouché-Frobenius e Regra de Cramer. - Cálculo de determinantes de ordes 2 e 3 mediante a regra de Sarrus. - Sistemas dependentes dun parámetro.

2ªAVALIACIÓN 8. VECTORES NO ESPAZO - Vectores no espazo.Vectores libres. - Operacións con vectores. - Coordenadas dun vector. - Módulo dun vector. - Produto escalar. - Produto vectorial. - Produto mixto.

. XEOMETRÍA ANALÍTICA NO ESPACIO Elementos característicos de rectas e planos. Obtención e interpretación das ecuacións a partir de referencias ortonormais. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo e perpendicularidade entre rectas e planos.

209

Resolución de problemas métricos relacionados co cálculo de ángulos, distancias, áreas e volumes.

CONTIDOS MÍNIMOS I.ANÁLISE  Concepto de límite dunha función. Cálculo de límites de funcións sinxelos.  Continuidade dunha función. Tipos de descontinuidade.  Concepto de derivada dunha función nun punto.Interpretación xeométrica e física.  Función derivada. Cálculo de funcións derivadas. Derivada da suma, do produto e do cociente de funcións e da función composta.  Aplicación da derivada ao estudo das propiedades locais e globais dunha función. Problemas de optimización.  Representación gráfica de funcións polinomiais e racionais.  Introdución ao concepto de integral definida a partir do cálculo de áreas encerradas baixo unha curva.

 Técnicas elementais para o cálculo de primitivas. Aplicación ao cálculo de áreas de rexións planas.

II.ÁLXEBRA LINEAL  Emprego de matrices como ferramenta para representar e operar con datos tirados de táboas e gráficos procedentes de diferentes contextos.  Operacións con matrices. Aplicación das operacións e das súas propiedades na resolución de problemas extraídos de contextos reais.  Determinantes.Propiedades elementais dos determinantes. Rango dunha matriz. Matriz inversa.  .Utilización das propiedades das matrices e dos determinantes na discusión e resolución dos sistemas de ecuacións lineais. III.XEOMETRÍA  Vectores no espazo.Operacións con vectores.  Produto escalar, vectorial e mixto. Interpretación xeométrica.  Ecuacións da recta e do plano. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo e perpendicularidade entre rectas e planos.  Resolución de problemas métricos relacionados co cálculo de ángulos, distancias, áreas e volumes.

- proporcionar a preparación básica para o alumnado que pretende continuar estudios. - atender ás necesidades doutras disciplinas. Todas estas reflexións fan que o traballo na aula se desenrole conforme ó seguinte esquema: - explicacións a cargo do profesor. - discusións entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos. - traballo práctico. - consolidación e práctica de técnicas e rutinas fundamentais. - resolución de problemas, incluída a aplicación das matemáticas a situacións da vida diaria. - traballos de investigación.

PROCEDEMENTOS E CRITERIOS DE AVALIACIÓN A avaliación farase fundamentalmente a través de probas escritas que serán elaboradas e cualificadas conforme ós seguintes criterios de avaliación:  Utilizar os conceptos, propiedades e procedementos adecuados para atopar e interpretar características destacadas de funcións expresadas analiticamente.  Aplicar o concepto e o cálculo de límites e derivadas ao estudo de fenómenos naturais e tecnolóxicos e á resolución de problemas de optimización.  Aplicar o cálculo de integrais á medida de áreas de rexións planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables.  Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentación propios das matemáticas na resolución de problemas e para enfrontarse a situacións novas manifestando unha actitude crítica, sen prexuízos, analítica e aberta en todas as situacións.  Utilizar a linguaxe matricial e as operacións con matrices como instrumento para representar e interpretar datos e relacións e, en xeral, para resolver situacións diversas.  Expresar situacións da xeometría nunha linguaxe vectorial e utilizar as operacións con vectores para resolver problemas, dando unha interpretación das solucións.  Utilizar ferramentas alxébricas para resolver problemas afíns e métricos no espazo.  Expresarse con claridade, orde, precisión e rigor, tanto oralmente como por escrito, incorporando a terminoloxía, a notación e as formas de expresión propias das matemáticas.  Transcribir problemas reais á linguaxe alxébrica ou gráfica, utilizar as técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolvelos, presentar axeitadamente as solucións obtidas e interpretalas nos seus contextos.  Indicar todos os pasos necesarios para a consecución do resultado dun problema ou exercicio, identificando que se está a calcular e por medio de qué procedemento en cada momento.

PROCEDEMENTOS DE CUALIFICACIÓN -

Faranse dúas probas escritas por trimestre, a primeira será un control que se realizará a metade de cada trimestre coa materia dada ata ese momento, a segunda proba realizarase ao final de cada trimestre e incluirá todos os contidos do trimestre (intentarase que cada trimestre coincida con cada un dos tres bloques temáticos de contidos). Para o cálculo da nota da avaliación a primeira proba contará un 30% e a segunda, un 70%, Así, a nota final da avaliación obterase ponderando cun 90% a nota obtida nas probas escritas e cun 10% a actitude, traballo diario, participación na clase, saídas ao encerado comportamento, respecto ao profesor e compañeiros. 211

Tendo en conta que hai dúas probas por avaliación así como exame final, non haberá exames de recuperación. No mes de maio haberá, para tódolos alumnos, un exame final de toda a materia (que suporá un 30% da nota final). Este exame final consistirá nunha proba por cada bloque da materia, que se realizarán en tres semanas distintas. Tendo en conta a ponderación das PAU, para o cálculo da nota final da materia, os bloques de Álxebra e Xeometría ponderarán un 30%, fronte ó 40% do bloque de Cálculo, tanto para o exame final como para as tres avaliacións. A nota media acharase da seguinte maneira:

Para achar o valor enteiro da cualificación das avaliacións e nota final considerase un redondeo a partires de 0,75. Así, por exemplo un 4,75 ou cualificación superior será redondeado a 5, mentres que un 4,7 será redondeado a 4. A avaliación extraordinaria de setembro consistirá nunha proba escrita na que o alumno terá que acadar una cualificación igual ou superior a 5 para superar a materia. Os alumnos que perdan o dereito á avaliación continua serán avaliados unicamente a través so seu rendemento nunha proba global e común que se celebrará no mes de maio, de características similares ao exame de setembro.

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Utilizarase libro de texto e material complementario que proporcionará o profesorado:

Libro de texto

Título Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas II SANTILLANA

M. A. Lorenzo González y otros 978-84-294-5030-9 Castelá

Neste nivel será necesaria a calculadora científica.

Estamos especialmente atentos a evitar vocabulario, exemplos e comportamentos discriminatorios, frecuentes no ámbito escolar. Educación cívica Traballaremos tódalas actitudes que se refiren a: Rigor, orde, precisión e coidado na elaboración e presentación de tarefas e coidado dos materiais e instalacións do centro. Comportamento correcto cos compañeiros e co persoal do centro. Curiosidade, interese e gusto pola exploración sistemática de alternativas, a precisión na linguaxe, a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na busca de solucións. Actitude crítica ante informacións que utilizan linguaxes matemáticas ou científicas. Educación para o consumo e para o ocio. Adquirir esquemas de decisión que consideren tódalas alternativas e os efectos individuais, sociais, económicos e medioambientais. Utilización, interpretación e valoración crítica de informacións que fagan uso de datos numéricos, representacións gráficas, cuestións referidas ó azar e a diferentes xogos relacionados con el. Realización de estimacións e previsións en compras e pagos. Manexo da relación de proporcionalidade e as súas diferentes formas de expresión. Desenvolver mecanismos do coñecemento do mercado, así como dos dereitos do consumidor. Crear unha conciencia de consumidor responsable que se sitúa criticamente ante o consumismo e a publicidade. Educación para a paz Recoñecer a realidade como diversa e susceptible de ser interpretada desde puntos de vista contrapostos e complementarios. Identificar os elementos matemáticos presentes en argumentacións sociais, políticas e económicas, analizando criticamente as funcións que desempeñan. Mostrar flexibilidade para modificar o propio punto de vista na solución de problemas. Recoñecer e valorar o traballo en equipo como o xeito máis eficaz de realizar determinadas actividades (toma de datos, estudios estatísticos, ...) Introducir o valor de solidariedade e cooperación. Educación para a saúde Utilizando intencionadamente certos problemas. Interpretando táboas e gráficos relacionados con procesos fisiolóxicos e alimenticios. Introducindo a necesidade do deporte. Introducindo o tema das drogas. Educación medioambiental Tentando desenvolver capacidades e técnicas de relacionarse co medio, así como hábitos individuais de protección. Adquirir experiencia e coñecementos suficientes para ter unha comprensión dos principais problemas ambientais. Sensibilizando ante as cualidades estéticas das configuracións xeométricas, recoñecendo a súa presenza na natureza, na arte e na técnica.

213

214

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CCSS II (2º BACH) PROFESORES: Mª Dolores Miranda Fuentes OBXECTIVOS    



CONTIDOS(TEMPORALIZACIÓN) 1ª AVALIACIÓN 1. LÍMITES E CONTINUIDADE - Límite dunha función nun punto. Límites laterais. - Cálculo de límites de funcións. - Continuidade dunha función nun punto. - Estudo das descontinuidades. 2. DERIVADAS - Derivada dunha función nun punto. - Función derivada. Cálculo de derivadas de funcións coñecidas.

- Aplicación das derivadas ó estudo das propiedades locais das funcións elementais e á resolución de problemas de optimización relacionados coas Ciencias Sociais e a Economía. 3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIÓNS - Estudo e representación gráfica dunha función polinómica ou racional sinxela a partir das súas propiedades globais.

2ª AVALIACIÓN 4. SISTEMAS DE ECUACIÓNS. - Sistemas de ecuacións lineais. - Método de Gauss de resolución de sistemas. - Discusión de sistemas lineais usando o método de Gauss. - Resolución de problemas con enunciados relativos ás Ciencias Sociais e á Economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais.

215

5.MATRICES. - A matriz como expresión de táboas e grafos. - Produto dun número por unha matriz. - Suma e produto de matrices. - Obtención de matrices inversas sinxelas polo método de Gauss. Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais sinxelos.

6. PROGRAMACIÓN LINEAL - Interpretación e resolución gráfica de inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

- Iniciación á programación lineal bidimensional.

3ª AVALIACIÓN 7. CÁLCULO DE PROBABILIDADES - Experimentos aleatorios . - Probabilidade. Probabilidade condicionada. - Teorema da probabilidade total e de Bayes.

9. INFERENCIA ESTATÍSTICA

8. MOSTRAXE

Poboación e mostra. Técnicas de mostraxe. Distribución binomial e normal. Teorema central do límite. Distribución de probabilidade da media mostral. Distribución de mostra da proporción. Distribución de mostra da diferenza de medias.

216

Estimación de parámetros. Intervalo de confianza para a media. Intervalo de confianza para a proporción. Intervalo de confianza para a diferenza de medias. Contraste de hipóteses para a media. Contraste de hipóteses para a proporción. Contraste de hipóteses para a diferenza de medias.

CONTIDOS MÍNIMOS I.ANÁLISE  Aproximación aos conceptos de límite e de continuidade. Interpretación dos diferentes tipos de descontinuidade e das tendencias asintóticas no tratamento da información.  Derivada dunha función. Interpretación xeométrica da derivada. Función derivada. Cálculo de funcións derivadas.

 Aplicación das derivadas ao estudo do crecemento e decrecemento, extremos relativos e convexidade e concavidade de funcións habituais e á resolución de problemas de optimización relacionados coas Ciencias Sociais e a Economía.  Estudo e representación gráfica dunha función polinómica ou racional sinxela a partir das súas propiedades. II. ÁLXEBRA  A matriz como expresión de táboas e grafos.Operacións con matrices. Obtención de matrices inversas sinxelas polo método de Gauss.  Resolución de sistemas de ecuacións lineais en forma matricial.  Inecuacións lineais cunha ou dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións. Programación lineal.

 Aplicación das matrices, dos sistemas de ecuacións lineais e dos sistemas de inecuacións lineais á resolución de problemas extraídos das Ciencias Sociais. Interpretación das solucións. III.ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE  Probabilidade: propiedades. Probabilidade condicionada, regra do produto, da probabilidade total e de Bayes.  Aproximación da binomial pola normal.  Problemas relacionados coa elección das mostras. Condicións e representatividade. Parámetros dunha poboación.  Teorema central do límite. Distribución de probabilidades das medias e proporcións mostrais.  Intervalo de confianza para a proporción nunha distribución Bernouilli e para a media dunha distribución normal de desviación típica coñecida.  Contraste de hipóteses sobre a proporción dunha distribución Bernoulli e sobre a media e as diferenzas de medias de distribucións normais con desviacións típicas coñecidas.

METODOLOXÍA A extensión do programa obriga a prestar unha atención moi especial ás súas distintas partes: - breves introducións que centran e lle dan sentido e apoio intuitivo ó que se fai. - desenvolvementos concisos. - procedementos moi claros. - exercicios secuenciados e clasificados. Para desenrolar a programación prevista teranse en conta múltiples aspectos: - nivel de coñecementos dos alumnos. - ritmo de aprendizaxe de cada alumno. - proporcionar a preparación básica para o alumnado que pretende continuar estudios. - atender ás necesidades doutras disciplinas. Todas estas reflexións fan que o traballo na aula se desenrole conforme ó seguinte esquema: - explicacións a cargo do profesor. 217

- discusións entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos. - traballo práctico. - consolidación e práctica de técnicas e rutinas fundamentais. - resolución de problemas, incluída a aplicación das matemáticas a situacións da vida diaria. - traballos de investigación.

 



  



Utilizar as matrices para organizar e codificar informacións; operar con matrices e interpretar os resultados obtidos. Empregar o método de Gauss para calcular as inversas de matrices cadradas (ordes dous e tres) e para discutir e resolver, se procede, sistemas lineais con dúas e tres incógnitas. Expresar en linguaxe alxébrica problemas de ámbito cotián (sobre todo de tipo económico e social) coa axuda dos instrumentos alxébricos (matrices, sistemas lineais, programación lineal no plano, ...). Desenvolver os procedementos máis comúns para o cálculo de límites e derivadas, co emprego das ideas básicas e a terminoloxía que proporciona a Análise Matemática. Utilizar as técnicas matemáticas máis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcións sinxelas (polinómicas, racionais, exponenciais, logarítmicas, ...) extraídas de fenómenos aplicados ás Ciencias Sociais, con especial importancia no apartado de derivación e extraer información que posibilite a análise do problema do que se derive. Resolver problemas de optimización extraídos de contextos socioeconómicos coa axuda do cálculo diferencial. Caracterizar os sucesos dun experimento estocástico, fixando as probabilidades, tanto en situacións simples como compostas, dependentes ou independentes, usando técnicas simples de reconto, diagramas de árbore, .así como os resultados teóricos máis elementais. Estimar parámetros poboacionais a través das técnicas de mostraxe simple, determinando intervalos de confianza para a media e discutindo os erros e tamaños das mostras, analizando de forma crítica os resultados obtidos. Analizar de forma crítica informes estatísticos presentes nos medios de comunicación e noutros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións na presentación de determinados datos. Expresarse con claridade, orde, precisión e rigor, tanto oralmente como por escrito, incorporando a terminoloxía, a notación e as formas de expresión propias das matemáticas. Transcribir problemas reais á linguaxe alxébrica ou gráfica, utilizar as técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolvelos, presentar axeitadamente as solucións obtidas e interpretalas nos seus contextos. Indicar todos os pasos necesarios para a consecución do resultado dun problema ou exercicio, identificando que se está a calcular e por medio de qué procedemento en cada momento.

PROCEDEMENTOS DE CUALIFICACIÓN -

Faranse dúas probas escritas por trimestre, a primeira será un control que se realizará a metade de cada trimestre coa materia dada ata ese momento, a segunda proba realizarase ao 218

final de cada trimestre e incluirá todos os contidos do trimestre (intentarase que cada trimestre coincida con cada un dos tres bloques temáticos de contidos). Para o cálculo da nota da avaliación a primeira proba contará un 30% e a segunda, un 70%, Así, a nota final da avaliación obterase ponderando cun 90% a nota obtida nas probas escritas e cun 10% a actitude, traballo diario, participación na clase, saídas ao encerado, comportamento, respecto ao profesor e compañeiros. Tendo en conta que hai dúas probas por avaliación así como exame final, non haberá exames de recuperación. No mes de maio haberá, para tódolos alumnos, un exame final de toda a materia (que suporá un 30% da nota final). Este exame final consistirá nunha proba por cada bloque da materia, que se realizarán en tres semanas distintas. Tendo en conta a ponderación das PAU, para o cálculo da nota final da materia, os bloques de Álxebra e Cálculo ponderarán un 30%, fronte ó 40% do bloque de Estatística, tanto para o exame final como para as tres avaliacións. A nota media acharase da seguinte maneira:

N O T A F I N A L  0 , 3 *0 N  , 7 * 0 , 3 * N  0 , 3 * N 0 , 4 * N   e x a m e f i n a l c á l c u l o á l x e b r a e s t a t í s t i c a -

Para achar o valor enteiro da cualificación das avaliacións e nota final considerarase un redondeo a partires de 0,75. Así, por exemplo un 4,75 ou cualificación superior será redondeado a 5, mentres que un 4,7 será redondeado a 4. A avaliación extraordinaria de setembro consistirá nunha proba escrita na que o alumno terá que acadar una cualificación igual ou superior a 5 para superar a materia. Os alumnos que perdan o dereito á avaliación continua serán avaliados unicamente a través so seu rendemento nunha proba global e común que se celebrará no mes de maio, de características similares ao exame de setembro.

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Utilizarase libro de texto e material complementario que proporcionará o profesorado: Título

Libro de texto

Editorial Autor(es) ISSN Lingua

Matemáticas aplicadas ás CCSS II SANTILLANA

M. A. Lorenzo González y otros 978-84-294-0808-9 Castelá

Neste nivel será necesaria a calculadora científica.

219

TEMAS TRANSVERSAIS Nunha concepción integral da educación, a educación en valores é fundamental para que os alumnos e alumnas adquiran comportamentos responsables na sociedade respectando as ideas e crenzas dos demais; para que saiban convivir, ser solidarios e ser cidadáns responsables. Os temas transversais deben impregnar a actividade e estar presentes na aula de forma permanente xa que son problemas e preocupacións da sociedade. O xeito de entendelos queda reflectido nos obxectivos e na forma de incorporalos na nosa área: Educación para a convivencia /Non sexista Pretendemos educar para a convivencia no pluralismo mediante o respecto á autonomía dos demais e ó diálogo como forma de solucionar diferenzas. Tentamos fomentar o recoñecemento da capacidade de cada un dos compañeiros e compañeiras para desempeñar tarefas comúns, tamén na actividade matemática, e o respecto e valoración das solucións alleas. Estamos especialmente atentos a evitar vocabulario, exemplos e comportamentos discriminatorios, frecuentes no ámbito escolar. Educación cívica Traballaremos tódalas actitudes que se refiren a: Rigor, orde, precisión e coidado na elaboración e presentación de tarefas e coidado dos materiais e instalacións do centro. Comportamento correcto cos compañeiros e co persoal do centro. Curiosidade, interese e gusto pola exploración sistemática de alternativas, a precisión na linguaxe, a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na busca de solucións. Actitude crítica ante informacións que utilizan linguaxes matemáticas ou científicas. Educación para o consumo e para o ocio. Adquirir esquemas de decisión que consideren tódalas alternativas e os efectos individuais, sociais, económicos e medioambientais. Utilización, interpretación e valoración crítica de informacións que fagan uso de datos numéricos, representacións gráficas, cuestións referidas ó azar e a diferentes xogos relacionados con el. Realización de estimacións e previsións en compras e pagos. Manexo da relación de proporcionalidade e as súas diferentes formas de expresión. Desenvolver mecanismos do coñecemento do mercado, así como dos dereitos do consumidor. Crear unha conciencia de consumidor responsable que se sitúa criticamente ante o consumismo e a publicidade. Educación para a paz Recoñecer a realidade como diversa e susceptible de ser interpretada desde puntos de vista contrapostos e complementarios. Identificar os elementos matemáticos presentes en argumentacións sociais, políticas e económicas, analizando criticamente as funcións que desempeñan. Mostrar flexibilidade para modificar o propio punto de vista na solución de problemas. Recoñecer e valorar o traballo en equipo como o xeito máis eficaz de realizar determinadas actividades (toma de datos, estudios estatísticos, ...) Introducir o valor de solidariedade e cooperación. Educación para a saúde Utilizando intencionadamente certos problemas. Interpretando táboas e gráficos relacionados con procesos fisiolóxicos e alimenticios. 220

Introducindo a necesidade do deporte. Introducindo o tema das drogas. Educación medioambiental Tentando desenvolver capacidades e técnicas de relacionarse co medio, así como hábitos individuais de protección. Adquirir experiencia e coñecementos suficientes para ter unha comprensión dos principais problemas ambientais. Sensibilizando ante as cualidades estéticas das configuracións xeométricas, recoñecendo a súa presenza na natureza, na arte e na técnica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES O departamento de matemáticas está aberto a colaborar con outros departamentos, fundamentalmente do ámbito científico, para elaborar actividades conxuntas que acheguen ós alumnos á ciencia en xeral. Fomentaremos a participación dos alumnos en actividades de divulgación matemática, como poden ser as Olimpíadas e outros "concursos matemáticos".

221

MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS (2º BACH) PROFESORES:Antonio Vila Vilariño OBXECTIVOS 

 



 

Potenciar a capacidade dos alumnos e das alumnas para aprender por si mesmos, o que debe traducirse na capacidade para estudar por sí sos os libros e publicacións matemáticas.Potenciar así mesmo o hábito lector. Utiliza-la estatística na toma de decisións, confrontando os puntos de vista deterministas cos estocásticos cunha base racional e obxectiva. Utiliza-los métodos numéricos na resolución de problemas contextualizados, tendo en conta a precisión requirida de acordo coa situación formulada e valorando a necesidade de verificación e interpretación dos resultados. Resolver problemas da actividade cotiá, científica e tecnolóxica, utilizando os medios estatísticos e numéricos adecuados, confrontando os puntos de vista estocásticos cos deterministas cunha base racional e obxectiva, e valorando a necesidade de verificación e interpretación dos resultados. Emprega-los coñecementos estatísticos adquiridos para analiza-los datos e informacións que aparecen nos medios de comunicación e noutros ámbitos, sendo sensibles ante a súa utilización incorrecta. Utiliza-la linguaxe estatística para interpretar e comunica-la información que poida ser tratada polos seus métodos, valorando a estatística coma unha tecnoloxía de transformación de datos en información significativa. Utiliza-las noticias de prensa que apoien a súa información en datos estatísticos,como fonte de actividades para que os alumnos e as alumnas sexan capaces de empregar os coñecementos estatísticos para analizar de forma crítica as informacións que reciben, interpretalas coa axuda das ferramentas adecuadas, comunicala por medio da linguaxe estatística e valorala para formar unha opinión propia que lles sirva para expresarse e comunicarse sobre os problemas da actualidade. Relaciona-la estatística e a probabilidade coas outras áreas do saber, especialmente cos ámbitos biolóxico, físico e tecnolóxico, apreciando que o seu carácter interdisciplinar é unha fonte necesaria para o seu desenvolvemento. Aprecia-la importancia dos métodos estatísticos no intento do home de coñece-lo mundo, valorando as actitudes asociadas a eles como a análise crítica das afirmacións, o cuestionamento das ideas intuitivas, a necesidade de verificación ou a busca dunha medida da incerteza. Valora-los métodos estatísticos e numéricos desde dous puntos de vista, isto é, comprende-lo que achegan ó desenvolvemento da sociedade actual e explorando as interrelacións coas disciplinas ás que serve ( ciencias físicas e da vida, ciencias sociais, tecnoloxía ) e das que se serve como fonte necesaria para o seu desenvolvemento; adquirindo as actitudes asociadas a eles coma a análise crítica das afirmacións, o cuestionamento ante ideas intuitivas, a necesidade de verificación e interpretación dos resultados ou a busca dunha medida da incerteza. Comprende-los conceptos, procedementos e métodos estatísticos e numéricos que permitan a análise e o modelado de situacións, para adquirir unha formación científica xeral. Levar a cabo investigacións que requiran a elaboración de series de datos e a transcrición a táboas, diagramas e gráficas como un modo de organizalos e interpretalos, identificando posibles modelos ós que se axusten e formulando novas cuestións. 222



Realizar investigacións e explorar fenómenos formulando modelos ós que se axusten, aplicando os conceptos, procedementos e métodos estatísticos e numéricos para adquirir unha formación científica xeral.

CONTIDOS(TEMPORALIZACIÓN) 1ª AVALIACIÓN 1. NOCIÓNS BÁSICAS DE ESTATÍSTICA - Poboación, mostra, individuo, variable estatística. Tipos de variables. - Táboas de frecuencias. - Gráficos estatísticos - Parámetros estatísticos: medidas de posición e dispersión. 2. PROBABILIDADE - Experimento aleatorio - Espazo mostral - Sucesos - Probabilidade. 3. PROBABILIDADE CONDICIONADA - Experimentos compostos - Probabilidade condicionada - Independencia de sucesos - Regra do produto

- Regra das probabilidades totais - Regra de Bayes. 4. DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE - Noción de variable aleatoria - Variable aleatoria discreta e continua - Esperanza e varianza dunha variable aleatoria - Distribución binomial - Distribución normal. 5. CADEAS DE MARKOV - Noción de cadea de Markov - Grafo asociado a unha cadea de Markov - Matriz de transición - Transicións a máis dunha etapa - Tipos de estados - Distribución estacionaria e

2ª AVALIACIÓN 6. PROGRAMACIÓN LINEAR - Forma xeral dun problema de programación lineal con dúas variables. - Pasos para a resolución dun problema de programación lineal con dúas variables. - Método gráfico para resolver un problema de programación lineal con dúas variables. - Problema do transporte. - Forma xeral dun problema de programación lineal. - O problema dual. 7.RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS - Erros, acotación e converxencia. Erro absoluto e relativo. - Polinomios e ecuacións alxébricas. - Métodos de separación de raíces. - Métodos de dicotomía e bisección. - Método de regula falsi ou da secante. - Método das tanxentes ou de Newton-Raphson.

223

- Método das aproximacións sucesivas ou do punto fixo. - Aplicacións á resolución de sistemas. 8. INTERPOLACIÓN - Polinomios de interpolación. - Interpolación lineal. - Polinomio interpolador de Newton. - Polinomio interpolador de Lagrange. - Polinomio interpolador de Newton para puntos equidistantes. - Polinomio de Taylor. - Fórmula de Taylor con resto. 9 .INTEGRACIÓN NUMÉRICA - Integral definida e área. - Método dos rectángulos. - Método dos trapecios. - Método das tanxentes. - Método de Simpson.

3ª AVALIACIÓN 10. INTRODUCIÓN Á INFERENCIA ESTATÍSTICA - Motivación - Conceptos xerais - Métodos de mostraxe - Estimación puntual 11. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA - Introdución - Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal con desviación típica coñecida - Distribucións asociadas á normal (chi-cadrado e t de Student) - Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal con desviación típica descoñecida - Intervalo de confianza para a varianza dunha poboación normal. - Intervalo de confianza para unha proporción. - Selección do tamaño mostral. 12. CONTRASTE DE HIPÓTESES - Introdución, definicións básicas. - Pasos para a construción dun contraste de hipóteses. - Contrastes de hipóteses paramétricos clásicos - Contraste para a media dunha distribución normal

224

- Contraste para a varianza en poboacións normais. - Contraste de hipóteses para unha proporción. - Relación entre contrastes de hipóteses e intervalos de confianza. 13. DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONAIS - Parámetros de centralización e dispersión. - Variable estatística bidimensional. - Táboas de frecuencia bidimensional. Gráficos. - A covarianza. - Correlación lineal. - Regresión lineal. A recta de regresión. 14. SERIES TEMPORAIS - Procesos estocásticos. - Covarianza e correlación. - Autocorrelación. - Compoñentes dunha serie temporal. - Análise da tendencia. - Análise da compoñente estacional. - Variacións cíclicas.

CONTIDOS MÍNIMOS I. PROBABILIDADE  Conceptos básicos: experimento aleatorio, sucesos, probabilidade dun suceso (simple, composta, condicionada, ...).  Cálculo de probabilidades: regra do produto, probabilidades totais, regra de Bayes.  Distribucións de probabilidade: esperanza e varianza, distribucións binomial e normal, manexo de táboas.

 Cadeas de Markov. II. INFERENCIA ESTATÍSTICA  Mostraxe.  Estimación puntual, intervalos de confianza.  Contraste de hipóteses.

 Procesos estocásticos. III. PROGRAMACIÓN LINEAR  Problema de programación linear. Método gráfico de resolución. IV. MÉTODOS NUMÉRICOS  Resolución de ecuacións: métodos iterativos. Erro e converxencia.  Interpolación. Polinomios de interpolación.

 Integración numérica. Cálculo de integrais definidas. METODOLOXÍA A metodoloxía didáctica aplicada nesta materia mesturará o carácter expositivo co carácter práctico a través da resolución de problemas relacionados coa vida cotiá e coa busca de informacións na prensa ou similares que permitan comprobar o uso que se lles dá nos medios de comunicación ós conceptos e métodos estudados.

PROCEDEMENTOS E CRITERIOS DE AVALIACIÓN As probas escritas que serán elaboradas e cualificadas conforme ós seguintes criterios de avaliación: 

Resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais de carácter científico, tecnolóxico, económico e social enunciados na linguaxe natural, traducíndoos á linguaxe alxébrica, utilizando as técnicas de programación lineal e interpretando as solucións obtidas.



Utilizar as técnicas de cálculo numérico na resolución de problemas contextualizados dos campos científico, tecnolóxico ou económico, traducíndoos á linguaxe alxébrica adecuada e estudando as relacións funcionais que interveñen neles.



Utilizar táboas e gráficas como instrumento para o estudo de situacións empíricas, axustándoas a unha función, e obter os seus parámetros para adquirir información suplementaria, empregando os métodos de interpolación e extrapolación adecuados.

225



Tomar decisións ante situacións que se axusten a unha distribución binomial ou normal, por medio da asignación de probabilidades aos sucesos correspondentes.



Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboración de enquisas, selección da mostra e estudo estatístico dos datos obtidos acerca de determinadas características da poboación estudada para inferir conclusións, asignándolles unha confianza medible.



Analizar de forma crítica informes estatísticos presentes nos medios de comunicación e noutros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións na presentación de determinados datos.



Modelar situacións contextualizadas dos mundos científico, tecnolóxico, económico e social, utilizando as cadeas de Markov para estudar a súa evolución, asignándolles probabilidades aos diferentes estados.



Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronolóxicas mediante o estudo das compoñentes que aparecen nelas. Expresarse con claridade, orde, precisión e rigor, tanto oralmente como por escrito, incorporando a terminoloxía, a notación e as formas de expresión propias das matemáticas. Indicar todos os pasos necesarios para a consecución do resultado dun problema ou exercicio, identificando que se está a calcular e por medio de qué procedemento en cada momento.

 

PROCEDEMENTOS DE CUALIFICACIÓN -

Haberá dous exames teóricos por trimestre que farán media. A cualificación de cada unha das tres avaliacións estará formada nun 90% pola nota media dos exames teóricos e un 10% pola nota correspondente á actitude durante as clases diarias. Na compoñente da actitude terase en conta o traballo, participación (saídas voluntarias ao encerado para resolver exercicios), comportamento, respecto ao profesor e colaboración cos demais compañeiros. Haberá un exame extraordinario en setembro para os alumnos coa materia suspensa na avaliación ordinaria, no que haberá que acadar un 5 para superar a materia. Os alumnos que perdan o dereito á avaliación continua serán avaliados unicamente a través so seu rendemento nunha proba global e común que se celebrará no mes de maio, de características similares ao exame de setembro.

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Usarase material didáctico elaborado polo profesorado. Neste nivel será necesaria a calculadora científica. Procurarase contar co apoio, cando sexa posible, de exemplos de utilización dos conceptos estudados na materia que aparezan nos medios de comunicación. Estudiarase a posibilidade de acudir á aula de informática para levar á práctica algúns dos métodos estudados. Isto estará supeditado ás necesidades horarias da aula e ás súas normas de uso.

TEMAS TRANSVERSAIS

226

Nunha concepción integral da educación, a educación en valores é fundamental para que os alumnos e alumnas adquiran comportamentos responsables na sociedade respectando as ideas e crenzas dos demais; para que saiban convivir, ser solidarios e ser cidadáns responsables. Os temas transversais deben impregnar a actividade e estar presentes na aula de forma permanente xa que son problemas e preocupacións da sociedade. O xeito de entendelos queda reflectido nos obxectivos e na forma de incorporalos na nosa área: Educación para a convivencia /Non sexista Pretendemos educar para a convivencia no pluralismo mediante o respecto á autonomía dos demais e ó diálogo como forma de solucionar diferenzas. Tentamos fomentar o recoñecemento da capacidade de cada un dos compañeiros e compañeiras para desempeñar tarefas comúns, tamén na actividade matemática, e o respecto e valoración das solucións alleas. Estamos especialmente atentos a evitar vocabulario, exemplos e comportamentos discriminatorios, frecuentes no ámbito escolar. Educación cívica Traballaremos tódalas actitudes que se refiren a: Rigor, orde, precisión e coidado na elaboración e presentación de tarefas e coidado dos materiais e instalacións do centro. Comportamento correcto cos compañeiros e co persoal do centro. Curiosidade, interese e gusto pola exploración sistemática de alternativas, a precisión na linguaxe, a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na busca de solucións. Actitude crítica ante informacións que utilizan linguaxes matemáticas ou científicas. Educación para o consumo e para o ocio. Adquirir esquemas de decisión que consideren tódalas alternativas e os efectos individuais, sociais, económicos e medioambientais. Utilización, interpretación e valoración crítica de informacións que fagan uso de datos numéricos, representacións gráficas, cuestións referidas ó azar e a diferentes xogos relacionados con el. Realización de estimacións e previsións en compras e pagos. Manexo da relación de proporcionalidade e as súas diferentes formas de expresión. Desenvolver mecanismos do coñecemento do mercado, así como dos dereitos do consumidor. Crear unha conciencia de consumidor responsable que se sitúa criticamente ante o consumismo e a publicidade. Educación para a paz Recoñecer a realidade como diversa e susceptible de ser interpretada desde puntos de vista contrapostos e complementarios. Identificar os elementos matemáticos presentes en argumentacións sociais, políticas e económicas, analizando criticamente as funcións que desempeñan. Mostrar flexibilidade para modificar o propio punto de vista na solución de problemas. Recoñecer e valorar o traballo en equipo como o xeito máis eficaz de realizar determinadas actividades (toma de datos, estudios estatísticos, ...) Introducir o valor de solidariedade e cooperación. Educación para a saúde Utilizando intencionadamente certos problemas. Interpretando táboas e gráficos relacionados con procesos fisiolóxicos e alimenticios. Introducindo a necesidade do deporte. Introducindo o tema das drogas. 227

Educación medioambiental Tentando desenvolver capacidades e técnicas de relacionarse co medio, así como hábitos individuais de protección. Adquirir experiencia e coñecementos suficientes para ter unha comprensión dos principais problemas ambientais. Sensibilizando ante as cualidades estéticas das configuracións xeométricas, recoñecendo a súa presenza na natureza, na arte e na técnica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES O departamento de matemáticas está aberto a colaborar con outros departamentos, fundamentalmente do ámbito científico, para elaborar actividades conxuntas que acheguen ós alumnos á ciencia en xeral. Fomentaremos a participación dos alumnos en actividades de divulgación matemática, como poden ser as Olimpíadas e outros "concursos matemáticos".

228

ACCIÓNS DE CONTRIBUCIÓN AO PLAN DE CONVIVENCIA Aprender a convivir é unha finalidade esencial da educación e representa un dos principais retos para os sistemas educativos actuais. Trátase dunha aprendizaxe valiosa en sí mesmo e imprescindible para a construción dunha sociedade máis democrática, máis solidaria, máis cohesionada e máis pacífica. Dende o Departamento de Matemáticas somos conscientes do importante que é a convivencia como materia transversal polo que artellamos as seguintes accións de contribución ao plan de convivencia do centro:  Fomento da educación en valores, tal como se indica na Introdución a esta programación.  Creación dun ambiente de respecto mutuo na comunidade educativa.  Mellora do ambiente de relación entre o profesorado e as familias.  Revalorización da figura do profesor.  Dar a coñecer e cumprir as normas de convivencia do Centro.  Contribuír á elaboración do Plan de Convivencia do Centro.  Anticiparse aos conflitos e evitalos na medida do posible.  Contribuír coa axilización dos mecanismos contemplados para solucionar os conflitos que se presentan. Salientar, tamén, que a profesora Dolores Miranda ven participando nun grupo de Convivencia Educativa, e formando parte, tamén da aula de convivencia do centro. Neste curso académico, membros do Departamento de Matemáticas participarán nun grupo de traballo de Clima de Aula.

PARA AVALIAR A PROPIA PROGRAMACIÓN No proceso de ensinanza-aprendizaxe debe realizarse un seguimento da programación, pois ás veces hai que actualizala dependendo das características peculiares do alumnado. Así, para avaliar a propia programación, a actividade do profesor e todo o proceso educativo en xeral, empregaremos os seguintes criterios: - As valoracións feitas polos membros do Departamento nas reunións. - A reflexión persoal (autoavaliación) ó rematar cada unha das unidades didácticas. - As opinións dos propios alumnos. Con isto, pretendemos detectar e corrixir, se é necesario, posibles fallos que afecten basicamente aos seguintes aspectos: - Temporalización - Actividades propostas - Metodoloxía A análise global da mesma realizarase na reunión final de curso onde, ao considerar os resultados obtidos, introduciranse os cambios e correccións que se estimen oportunos de cara ao seguinte curso.

229

ANEXO I: VÍDEOS DIDÁCTICOS PRIMEIRO CICLO ESO

Números e operacións

Medida, estimación e cálculo de magnitudes

Representación e organización no espazo

Interpretación, representación e tratamento da información

Tratamento do azar

OLLO MATEMÁTICO:

2. Ecuacións e fórmulas 3. Fraccións e porcentaxes 6. Números 8. Razón e escala 12. Investigación sobre os decimais 16. Cálculos aproximados 17. Números de Fibonacci e números primos

1. Área e volume 8. Razón e escala 9. Formas e ángulos 11. Círculos 14. Mapas e cordeadas 15. Medidas 16. Cálculos aproximados

1. Área e volume 8. Razón e escala 9. Formas e ángulos 10. Simetría 11. Círculos 13. Liñas e redes 14. Mapas e coordeadas

4. Gráficos 18 Estatística

7. Probabilidade

SERIE MÁIS POR MENOS ( La Aventura del Saber. TV2): - 6. Fibonacci. A maxia dos números. INVESTIGACIÓNS MATEMÁTICAS 10. - En proporción - Sempre os números decimais

230

SERIE MÁIS POR MENOS ( La Aventura del Saber. TV2):

A AVENTURA DO - A linguaxe das CADRADO gráficas TRIÁNGULOS E CÍRCULOS XEOMETRÍA E PROXECCIÓN

SERIE MÁIS POR MENOS ( La Aventura del Saber. TV2): - Las leyes del Azar

ANEXO II: VÍDEOS DIDÁCTICOS SEGUNDO CICLO ESO

Números e operacións

Medida, estimación e cálculo de magnitudes

OLLO MATEMÁTICO:

2. Ecuacións e fórmulas 3. Fraccións e porcentaxes 8. Razón e escala 12. Investigación sobre os decimais 16. Cálculos aproximados 17. Números de Fibonacci e números primos 19. Números triangulares e números cuadrangulares

1. Área e volume 8. Razón e escala 9. Formas e ángulos 11. Círculos 14. Mapas e cordeadas 15. Medidas 16. Cálculos aproximados

SERIE MÁIS POR MENOS ( La Aventura del Saber. TV2): - 1. El número áureo. - 6. Fibonacci. A maxia dos números. - 8. Números naturais. Números primos.

INVESTIGACIÓNS MATEMÁTICAS 10. - Progresións aritméticas - O triángulo de Pascal

231

Representación e organización no espazo

OLLO MATEMÁTICO: 1. Área e volume 8. Razón e escala 9. Formas e ángulos 10. Simetría 11. Círculos 13. Liñas e redes 14. Mapas e cordeadas

SERIE MÁIS POR MENOS La Aventura del Saber. TV2): - Movementos no plano. - A Xeometría faise Arte. - O mundo das espirais. - Cónicas: do baloncesto aos cometas. - Fractales... a xeometría do caos. TRIÁNGULOS E CÍRCULOS TRANSFORMACIÓNS XEOMÉTRICAS. ENUNCIADO DE THALES DO PLANO AO ESPAZO

Interpretación, representación e tratamento da información

Tratamento do azar

OLLO MATEMÁTICO:

4. Gráficos 18 Estatística

7. Probabilidade

SERIE MÁIS POR MENOS ( La Aventura del Saber. TV2):

- A linguaxe das gráficas - As leis do Azar - Matemática electoral

INVESTIGACIÓNS MATEMÁTICAS 10. - Consegue os datos