GEOMATIKA
ILMU UKUR TANAH (Pengukuran Mendatar)
1
PENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi
• Plane Surveying Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya faktor kelengkungan bumi tidak diperhitungkan
• Geodetic Surveying Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bola, artinya adanya faktor kelengkungan bumi harus diperhitungkan 2
Ruang Lingkup Ilmu Ukur Tanah, meliputi : 1. Pengukuran mendatar (horizontal) penentuan posisi suatu titik secara mendatar 2. Pengukuran tinggi (vertikal) penentuan beda tinggi antar titik
Implikasi Praktis pada Pekerjaan Teknik Sipil : • Bangunan Gedung • Irigasi • Jalan Raya • Kereta Api • dan lain-lain 3
Secara umum, lingkup tugas juru ukur (surveyor) dapat dibagi menjadi lima bagian, sebagai berikut : 1.
ANALISIS PENELITIAN DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN meliputi pemilihan metode pengukuran, prosedur, peralatan, dsb
2.
PEKERJAAN LAPANGAN ATAU PENGUMPULAN DATA melaksanakan pengukuran dan mencatat data di lapangan
3.
MENGHITUNG DAN PEMROSESAN DATA melaksanakan hitungan berdasarkan data yang diperoleh
4.
PENYAJIAN DATA ATAU PEMETAAN menggambarkan hasil-hasil ukuran dan hitungan untuk menghasilkan peta, gambar rencana, dsb.
5.
PEMANCANGAN/PEMATOKAN untuk menentukan batas-batas atau pedoman dalam pelaksanaan pekerjaan. 4
BENTUK BUMI Permukaan bumi secara fisik sangatlah tidak teratur, sehingga untuk keperluan analisis dalam surveying, kita asumsikan bahwa permukaan bumi dianggap sebagai permukaan matematik yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati geoid, yaitu permukaan air laut rata-rata dalam keadaan tenang. Menurut akhli geologi, secara umum geoid tersebut lebih mendekati bentuk permukaan sebuah ellipsoida (ellips putar). Ellipsoida dengan bentuk dan ukuran tertentu yang digunakan untuk perhitungan dalam geodesi disebut ellipsoida referensi. 5
Permukaan bumi fisis B’ C’
A’ B A
C
Geoid (permukaan air laut rata2)
Ellipsoida Referensi
ELLIPSOIDA BUMI 6
Pengukuran-pengukuran dilakukan pada dan diantara titiktitik dipermukaan bumi, titik-titik tersebut adalah sebagai berikut : B’ Permukaan bumi fisis C’ A’
B C A Ellipsoida Referensi
TITIK-TITIK PADA ELLIPSOIDA REFERENSI
7
Untuk keperluan pemetaan titik-titik A’, B’, dan C’ diproyeksikan secara orthogonal kepada permukaan ellipsoida referensi menjadi titik-titik A, B, dan C. Apabila titik-titik A’, B’ dan C’ cukup berdekatan, yaitu terletak dalam suatu wilayah yang luasnya mempunyai ukuran <55 km, maka permukaan ellipsoida nya dapat dianggap sebagai bidang datar. Pada keadaan inilah kegiatan pengukuran dikategorikan pada plane surveying. Sedangkan apabila titik A’,B’ dan C’ terletak pada ukuran >55 km, permukaan elllipsoidanya dianggap permukaan bola. Pada keadaan ini kegiatan pengukurannya termasuk ke dalam geodetic surveying. Adapun dimensi-dimensi yang diukur adalah jarak, sudut dan ketinggian. 8
Perlunya Ilmu Ukur Tanah (Geomatika) Bertujuan untuk: â&#x20AC;˘ Memindahkan keadaan permukaan bumi yang tidak beraturan dan yang melengkung ke bidang peta yang datar. â&#x20AC;˘ Untuk memindahkan keadaan permukaan bumi ini perlu adanya pengukuranpengukuran permukaan bumi dalam arah mendatar dan tegak guna mendapatkan hubungan mendatar dan tegak dari titik-titik yang diukur 9
SISTEM SATUAN UKURAN •
Melaksanakan pengukuran dan kemudian mengerjakan hitungan dari hasil ukuran adalah tugas juru ukur
•
Sistem satuan yang biasa digunakan dalam ilmu ukur tanah, terdiri atas 3 (tiga) macam sistem ukuran, yakni : Satuan Panjang, Satuan Luas dan Satuan Sudut
•
Terdapat lima macam pengukuran dlm pengukuran tanah yaitu : 1. Sudut Horizontal (AOB) 2. Jarak Horizontal (OA dan OB) 3. Sudut Vertikal (AOC) 4. Jarak Vertikal (AC dan BD) C D 5. Jarak Miring (OC)
A O
B 10
SATUAN PANJANG Terdapat dua satuan panjang yang lazim digunakan dalam ilmu ukur tanah, yakni satuan metrik dan satuan britis. Yang digunakan disini adalah satuan metrik yang didasarkan pada satuan meter Internasional (meter standar) disimpan di Bereau Internationale des Poids et Mesures Bretevil dekat Paris KM
MILEâ&#x20AC;&#x2122;S
1 KM
= 1000 M
1
0,6214
1 HM
= 100 M
1,6093
1
1 DM
= 0,1 M
1 CM
= 0,01 M
1 MM
= 0,001 M
METER
FOOT
INCHES
YARD
1
3,2808
39,37
1,0936
0,9144
3
36
1
0,3048
1
12
0,3333
0,0254
0,0833
1
11 0,0278
SATUAN LUAS Satuan luas yang biasa dipakai adalah meter persegi (m2), untuk daerah yang relatif besar digunakan hektar (ha) atau sering juga kilometer persegi (km 2) 1 ha = 10000 m2
1 km2 = 106 m2
1 Tumbak = 14 m2
1 are = 100 m2
12
SATUAN SUDUT Terdapat tiga satuan untuk menyatakan Sudut, yaitu : 1. Cara Seksagesimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi 360 bagian, satu bagiannya disebut derajat. 2. Cara Sentisimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi 400 bagian, satu bagiannya disebut grade. 3. Cara Radian, Satu radian adalah sudut pusat yang berhadapan dengan bagian busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Karena panjang busur sama dengan keliling lingkaran sebuah lingkaran yang berhadapan dengan sudut 360o dan keliling lingkaran 2 Ď&#x20AC; kali jari-jari, maka : 1 lingkaran = 2 Ď&#x20AC; rad
1 Lingkaran = 360o = 400 grade = 2Ď&#x20AC; radian 13
• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho) Berapa derajatkah 1 radian ?
ρο radian dalam derajat ρ = 360/2π = 57,295779 = 57ο 17’ 44,81” ρ’ radian dalam menit ρ = 57ο 17’ 44,81” = (57x60)’ + 17’ + 44,81/60 = 3420 + 17 + 0,74683 = 3437,74683’
ρ’ radian dalam sekon (detik) ρ = 3437,74683 x 60 = 206264,81”
14
• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho) Berapa Grade-kah 1 radian ? ρ radian dalam sentisimal ρ = 400/2π = 63,661977 grade ρ’ radian dalam centigrade ρ = 63,661977 grade = 63,661977 x 100 = 6366, 1977 centigrade
ρ’ radian dalam centi-centigrade ρ = 6366,1977 x 100 = 636619,77 centi-centigrade 15
Hubungan antara seksagesimal dan sentisimal
360o = 400g Maka : 1o = 400/360 = 1,111g 1’ = 400x100/360x 60 = 1,85185cg 1” = 400x100x100/360x60x60 = 3,0864175cc
1g = 360/400 = 0,9o 1cg = 360x60/400x100 = 0,54’ 1cc = 360x60x60/400x100x100 = 0,324” 16
CONTOH SOAL 1. Nyatakan 1,86 radian dalam ukuran derajat Jawab : 1 radian = 57ο 17’ 44,81” Jadi 1,86 radian = 1,86 x 57ο 17’ 44,81” = 106ο 34’ 12,5” atau
2π radian = 360ο 1 radian = 360/2π Jadi 1,86 radian = 1,86 x 360/2π = 106o 34’ 12,5” 17
CONTOH SOAL 2. Nyatakan 72 derajat dalam ukuran radian ! Jawab : 2π radian = 360ο Jadi 72o = 2π x 72/360 = 1,2566 radian
18
CONTOH SOAL 3.
Nyatakan 56o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal Jawab : 56o = 56 x 400/360 18’ = 18 x 400x100/360x60 = 33,3333cg 45” = 45 x 400x100x100/360x60x60 =138,8889cc Jadi 56o 18’ 45”
= 62,2222g = 0,3333g = 0,0139cg
= 62,5694g = 62g56cg94cc
19
CONTOH SOAL 4. Nyatakan 154g42cg96cc ke dalam ukuran seksagesimal Jawab : 154,4296g x 360/400 = 138,98664 CATAT 138O 98,664 x 60/100 19,84 X 60/100
= 59,1984 CATAT 59’ = 11,904 CATAT 11”
JADI 154g42cg96cc =
138O59’11”
ATAU 154g x 360/400 = 138o36’ 0” 42cg x 360x60/400x100 = 0o22’ 40” 96cc x 360x60x60/400x100x100 = 0o 0’ 31” JADI 154g42cg96cc = 138O59’11” 20
LATIHAN SOAL 1.
Nyatakan 131g36cg78cc ke dalam ukuran seksagesimal
2.
Nyatakan 1,88 Radian ke dalam ukuran seksagesimal
3.
Nyatakan 56o 28â&#x20AC;&#x2122; 35â&#x20AC;? ke dalam ukuran sentisimal
21
PENENTUAN POSISI SUATU TITIK Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa disebut titik nol. 0
1
2
3 A
4
5
6
7
8
9
10
B
Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B adalah 6 satuan, yaitu (9) â&#x20AC;&#x201C; (3) = 6 22
-5
.-
-4
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
A
+5
+6
B
+7
+
Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0, maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada pada sebelah kanan titik nol. Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa : Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari (+6) â&#x20AC;&#x201C; (-4), begitupun juga titik-titik lainnya. Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi â&#x20AC;&#x153;dâ&#x20AC;?. Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh harga yang positif. 23
Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus, yang biasa disebut salib sumbu. D
Y+ A
4 X-
1 2
3 C
X+ B
Garis yang mendatar dinamakan absis atau sumbu X, sedangkan garis yang vertikal dinamakan ordinat atau sumbu Y.
Y-
Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut : 1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara 2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur 3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+ 4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+ 5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-
24
PENENTUAN POSISI SUATU TITIK Y+ 0O
IV 270o X-
I 90O X+
0
III
II
Y- 180o ILMU UKUR TANAH
25
PENGERTIAN JARAK A
.
m
B B”
Y A’
B’
X
A’B’ = Jarak Mendatar AB = Jarak Miring BB” = Beda Tinggi antara A dan B
Titik A dan B terletak di permukaan bumi. Garis penghubung lurus AB disebut Jarak Miring. Garis AA’ dan BB’ merupakan garis sejajar dan tegak lurus bidang datar. Jarak antara kedua garis tsb disebut Jarak Mendatar dari A ke B. Jarak BB” disebut Jarak Tegak dari A ke B atau biasa disebut Beda Tinggi. Sudut BAB” disebut Sudut Miring. Antara Sudut Miring, Jarak Miring, Jarak Mendatar dan Beda Tinggi, terdapat hubungan sbb : AB” = A’B’ = AB Cos m BB” = AB Sin m (AB)2 = (A’B’)2 + (BB”)2 26
PENGERTIAN SUDUT MENDATAR & SUDUT JURUSAN B’
.
C’
A’
Y
y’ B
αab A
αac β
C
X
Yang diartikan sudut mendatar di A’ adalah sudut yang dibentuk oleh bidang ABB’A’ dengan ACC’A’. Sudut BAC disebut sudut mendatar = sudut β Sudut antara sisi AB dengan garis y’ yang sejajar sumbu Y disebut sudut jurusan sisi AB = α ab. Sudut Jurusan sisi AC adalah α ac 27
PENGERTIAN SUDUT JURUSAN Jadi Sudut Jurusan adalah : Sudut yang dihitung mulai dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs. Sudut Jurusan mempunyai harga dari 0o sd. 360o. Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o
U
.
αab
B
A U
αac
αab
β
A
B
β =αac - αab C
U
αab A
αab B
αba
αba – αab = 180o 28
SUDUT JURUSAN • •
Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o - 360o Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o Misalnya α ba = α ab + 180o atau α ba - α ab = 180o
U αab
dab
A
B
Arah suatu titik yang akan dicari dari titik yang sudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan - dimulai dari arah utara geografis (Y+) - diputar searah jarum jam - diakhiri pada arah yang bersangkutan
B -αac= sudut jurusan dari A ke C αab A
β
-αab= sudut jurusan dari A ke B -β = sudut mendatar antara dua arah
αac
αac = αab + β
C
29
TRIGONOMETRI Y A(X,Y)
r
y
α x
y Sin α = r x Cos α = r
X
y Tg α = x
x Cotg α = y
Dalil Pitagoras : r = x 2 + y 2
30
MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK Arah Utara
αab
dab
B(Xb, Yb) αab
αab B”
A (Xa, Ya)
O
A’
B’
Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka : Xb - Xa Xb - Xa
Tg α ab =
Yb - Ya
dan dari Rumus pitagoras diperoleh : d ab =
α ab = arc Tg
Yb - Ya
2 (∆X AB ) 2 + (∆YAB )31
LATIHAN SOAL 1.
Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q tersebut dengan gambar
2.
Diketahui A (+15602,75; -80725,88) B (-25697,72; +26781,15) Gambar dan hitung Sudut Jurusan Îąab dan Jarak dab
3.
Diketahui :
A (+15867,15; -20782,50) B (+82167,86; +18880,42) C (-21653,48; -36244,32) D (-18546,91; 46421,38) E (+43211,18; +92463,48) Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat Titik-Titik Tersebut !
32
LATIHAN SOAL 4.
Diketahui
A (+54321,25; -61749,62) B (-39882,12; +45967,40) Gambar dan hitung Sudut Jurusan αba, dan Jarak dab
5.
Diketahui Koordinat Titik P (-3042,86; -5089,16) Q (-6209,42; +1253,25) R (+1867,89; -3896,34) Hitung : Sudut Jurusan αpq αpr dan αqr Jarak dpq, dpr, dan dqr
6.
Diketahui : Koordinat Titik B (+21210,46; +18275,80) Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan dari B ke A mempunyai harga tangen = akar 3 dan Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda negatif. Hitung Koordinat Titik A.
33
CONTOH HITUNGAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK Titik B Titik A
Titik 17 Titik 18
Titik 21 Titik 14
Titik 22 Titik 31
Titik 15 Titik 16
Xb Xa ∆ Xab
+ 1842,19 - 1033,56 +2875,75
+ 1246,91 - 1003,65 +2250,56
- 1284,06 + 1044,69 - 2328,75
- 1546,72 + 871,44 - 2418,16
Yb Ya ∆ Yab
+1768,28 +964,07 + 804,21
+1098,26 +1467,97 - 269,61
- 1116,48 + 866,13 - 1982,61
+ 1280,36 - 1629,81 + 2910,17
Tg α ab α ab
3,575869 74o 22’34”
α ab α ba
74o 22’34” + 180o 254o 22’34”
- 6, 089013 - 80o 40’25” + 180o 99o 19’35” + 180o 279o 19’35”
1, 174588 49o 35’25” + 180o 229o 35’25” + 180o 49o 35’25”
-0, 830934 -39o 43’28” + 360o 320o 16’32” + 180o 140o 16’32”
dab
2986,08
2280,71
3058,40
3783,73 34
METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL
• Metode Polar Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada satu titik yang sudah diketahui koordinatnya • Metode Mengikat Kemuka Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada dua titik yang sudah diketahui koordinatnya • Metode Mengikat Kebelakang Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya • Poligon Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui koordinatnya 35
METODE POLAR Arah Utara
αab
dab
B? αab
Hitung : Koordinat Titik B ?
αab A (Xa, Ya)
O
A’
Apabila Diketahui Koordinat Titik A adalah (Xa, Ya) dan Hasil Pengukuran αab dan dab
B”
B’
Sin αab =
∆X ab → ∆X ab = d ab Sin αab d ab
Cos αab =
∆Yab → ∆Yab = d ab Cos αab d ab
Penyelesaian : Xb = OB’ Xb = OA’ + A’B’ Xb = Xa + ∆Xab Yb = B’B Yb = B’B” + B”B Yb = Ya + ∆Yab
Xb= Xa + dab Sin α ab 36 Yb= Ya + dab Cos α ab
LATIHAN SOAL POLAR 1.
Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033,56; +964,07) d18-17 = 2986,08m α18-17 = 74o22’34” Ditanyakan : Koordinat Titik 17 ?
2.
Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003,65; +1467,97) d14-21 = 2280,71m α14-21 = 99o19’35” Ditanyakan : Koordinat Titik 21 ?
3.
4.
Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044,69; +866,13) d31-22 = 3058,40m α31-22 = 229o35’25” Ditanyakan : Koordinat Titik 22 ? Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871,44; -1629,81) d16-15 = 3783,73m α16-15 = 320o16’32” Ditanyakan : Koordinat Titik 15 ?
37
CONTOH HITUNGAN KOORDINAT
Titik A Titik B ?
Titik 18 Titik 17 ?
Titik 14 Titik 21 ?
Titik 31 Titik 22 ?
Titik 16 Titik 15 ?
dab
2986,08
2280,71
3058,40
3783,73
αab
74o 22’34”
99o 19’35”
229o 35’25”
320o 16’32”
Xa ∆Xab Xb
-1033,56 +2875,75 +1842,19
-1003,65 +2250,56 +1246,91
+1044,69 - 2328,75 -1614,83
+871,44 - 2418,16 -1546,73
Ya ∆Yab Yb
+964,07 + 804,22 +1768,29
+1467,97 - 369,61 +1098,26
+ 866,13 +1510,22 +2376,35
- 1629,81 +2910,17 +1280,36
38
METODE MENGIKAT KEMUKA Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya.
. R?
γ
dpr αpr P α (Xp;Yp)
Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Titik Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui
αpq αqr dpq
dqr
β Q (Xq;Yq) αqp 39
METODE MENGIKAT KEMUKA 1. 2.
Hitung sudut γ =180o –α − β Hitung αpq dan dpq
Tg α pq =
Xq - Xp Yq - Yp
.
α pq didapat
Xq − Xp Xq-Xp Sin α pq = → d pq = d pq Sin α pq Cos α pq =
R?
Yq − Yp Yq-Yp → d pq = d pq Cos α pq
Diperoleh dpq rata-rata
γ
dpr αpr P α (Xp;Yp)
αpq αqr dpq
dqr
β Q (Xq;Yq) αqp 40
METODE MENGIKAT KEMUKA 3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga . PQR Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr
d pq
Sin γ d pq Sin γ
= =
d pr
Sinβ d qr
Sinα
→ d pr = → d qr =
4. Hitung αpr dan α qr α pr = α
pq
-α
αqr = α qp + β - 360 karena αqp = α pq + 180 maka αqr = α pq + β −180
d pq
sin γ d pq sin γ
Sinβ
R?
γ
dpr
Sinα αpr P α (Xp;Yp)
αpq αqr dpq
dqr
β Q (Xq;Yq) αqp 41
METODE MENGIKAT KEMUKA 5. Hitung Koordinat Titik R
.
XR1 = Xp + dpr Sinαpr
R?
YR1 = Yp + dpr Cosαpr
γ
dpr
dan XR2 = Xq + dqr Sinαqr YR2 = Yq + dqr Cosαqr
JADI DIPEROLEH XR rata-rata dan YR rata-rata
αpr P α (Xp;Yp)
αpq αqr dpq
dqr
β Q (Xq;Yq) αqp 42
LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA Diketahui : Koordinat . Titik-Titik sbb : A(-1246,78; +963,84) B(+1091,36; -1144,23) A α=56 15’16” (-1246,78;+963,84) Sudut-Sudut yg diukur α =56o15’16” β =62o38’ 42” Hitung : Koordinat Titik C dengan metoda mengikat Kemuka ?
C?
o
β=62o38’42”
B (+1091,36;-1144,23)
43
METODE MENGIKAT KEBELAKANG Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang. Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengikat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb. Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut. Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini. 44
METODE MENGIKAT KEBELAKANG 1. METODE COLLINS Bila kita akan menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut α dan β
. A (Xa;Ya) αab
αah β
dab
γ
bh
dah
dap dbp α P?
β
(Xb;Yb) αabB α 180−α−β
α−β
180−γ α
αhc γ H
C (Xc;Yc)
45
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN
.
A Buatlah sebuah lingkaran αah (Xa;Ya) αab melalui titik ABP, lingkaran β (Xb;Yb) ini akan memotong garis dab αabB α γ PC di titik H (titik ini disebut bh sebagai titik penolong dah 180−α−β α+β dap Collins) dbp 180−γ 2. Mencari Sudut Jurusan αhc α α α ab dan Jarak dab β γ
1.
Xb - Xa Tg α ab = Yb - Ya Xb-Xa Sin αab Yb-Ya = Cos αab
d ab1 = d ab2
α ab didapat
P?
H
C (Xc;Yc)
d ab1 + d ab2 d ab = 2 46
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. a) 1) 2)
.
A Mencari Koordinat Titik H αah (Xa;Ya) αab (Titik Penolong Collins) β Dari Titik A dab γ Cari α ah = α ab + β
Dengan Rumus Sinus menentukan dah
d ab d ah = Sin α Sin 180-α -β d ah =
d ab Sin 180-α -β sin α
ahc – ahb
α P?
dah
dap dbp β
(Xb;Yb) αabB α
bh
180−α−β
α+β
180−γ α
αhc γ H
Xh1= Xa + dah.Sin αah Yh1= Ya + dah.Cos αah
C (Xc;Yc)
47
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins) b) Dari Titik B 1) Cari α bh = α ab + (α+β) 2)
.
A (Xa;Ya) αab β
d ab Sin β sin α
Xh2= Xb + dbh.Sin αbh Yh2= Yb + dbh.Cos αbh
bh
dah
dap dbp α
(Xb;Yb) αabB α
dab
γ
Dengan Rumus Sinus menentukan dbh d bh d = ab Sin β Sin α d bh =
αah
180−α−β
α+β
180−γ α
β
P?
X h1 + X h2 2 Yh1 + Yh2 Yh = 2
αhc γ H
C (Xc;Yc)
Xh =
48
METODE MENGIKAT KEBELAKANG 3) Xp1= Xa + dap.Sin αap Yp1= Ya + dap.Cos αap
LANGKAH PERHITUNGAN 4. Mencari α hc dan γ Tg α hc =
Xc - Xh → α hc didapat Yc - Yh
γ = αhc – αhb = αhc – (αbh-180) = αhc + 180 - αbh 5. Mencari Titik P a). DARI TITIK A 1) Cari α ap = αab – γ 2) Mencari d ap d ap d ab = Sin α Sin 180 - (α+γ) d d ap = ab Sin 180-(α+γ) sin α
b) DARI TITIK B 1) Cari α bp = αba – {180-(α+γ)} Jadi α bp = αab +α+γ
2)
Mencari d bp d d ab = bp Sin α Sin γ d bp =
d ab Sin γ sin α
3) Xp2= Xb + dbp.Sin αbp Yp2= Yb + dbp.Cos αbp
X P1 + X P2 XP = 2
YP =
YP1 + YP2 2 49
LATIHAN COLLINS Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(-48908; -24620) B(-10080; +69245) C(+86929; +92646) Sudut yg diukur α=40o15’25” dan β=30o18’46” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Collins !
50
CARA CASSINI Untuk menentukan koordinat titik P, titik tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan memotong lingkaran di titik S. 51
CARA CASSINI αab
.
A(Xa, Ya)
B(Xb, Yb)
dab
dbc C(Xc, Yc)
dar α R
α β
P
dcs β S
52
CARA CASSINI . αab A(Xa, Ya)
B(Xb, Yb)
dab
dbc
Langkah-Langkah : 1. Menghitung Titik R Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg α Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg α 2. Menghitung Titik S Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg β = Yc - (Xc-Xb) Cotg β C(Xc,Ys Yc) 3. Menghitung Sudut Jurusan αrs
Tg α rs =
dar α R
α β
P
dcs
4. 5.
Xs - Xr → Tgα rs = n Ys - Yr
Hitung N = n +1/n Menghitung Koordinat Titik P
β S 53
CARA CASSINI αab
. Ya) A(Xa,
B(Xb, Yb)
dab
Langkah-Langkah : 5. Menghitung Koordinat Titik P Dari Titik R : C(Xc, Yc) 1 nX b + Xr + Yb -Yr n X P1 = N
dbc
dar α
α β
R
P XP =
X P1 + X P2 2
YP1 + YP2 YP = 2
dcs β S
1 Yb +n Yr + X b -Xr n YP1 = N Dari Titik S : 1 nX b + Xs + Yb -Ys n X P2 = N 1 Yb +n Ys + X b -Xs n YP2 = N 54
LATIHAN CASSINI Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(+23231;+91422) B(+23373;+90179) C(+2468;+90831) Sudut yg diukur α=64o47’03” dan β=87o11’28” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Cassini ! Kerjakan soal di atas dan soal latihan Collins sebelumnya Kumpulkan hari ini ke TU sebelum jam 15.00 WIB Dikerjakan berdua
55
POLIGON Poligon adalah serangkaian garis lurus di
permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak. Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta. Ada 2 (dua) macam bentuk poligon, yaitu : Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai syarat geometris 56
POLIGON TERBUKA
B
Xb - Xa α ab = arc Tg Yb - Ya
Sa
A da1
S1
3
S2
1 d12
d23
2 Pada gambar di atas, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa α ab= (lihat rumus di atas)
α a1 = α ab + Sa
α 12 = α a1 + S1- 180 α 23 = α 12 + S2 - 180
α (n, n+1) = α (n-1, n) + Sn - 180 57
CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA
TITIK
SUDUT
SUDUT JURUSAN
JARAK
d. Sin α
d. Cos α
B
X
Y
-1471.82 1041.26 284o00'55"
A
296o15'26" 219o16'21"
1
560.4
495.88
499.3
496.02
595.14
51.21
272.08
547.09
11.03
1043.11
-46.14
-323.06 -261.05
158o48'40" 96o34'31"
3
-264.24
78o29'30" 117o45'51"
2
417.36
315.45
-57.17
58
B
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA S1 Sa A
1
S3 S2
D
3
2
Sc C
Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal α ab dan α cd Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah : 1. α ab - α cd = ΣSi - n. 180 di mana n = kelipatan 2. XC - Xd = d. Sin α 3. YC - Yd = d. Cos α
59
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA
TITIK
SUDUT
SUDUT JURUSAN
JARAK
d. Sin α
d. Cos α
B
Koor dinat X Y 81.92 432.66
309o25'20" A 1 2 3 C
o
64 02'16" (-) 0 o0'3" 13o27'33" 196o12'40" o o (-) 0 0'3" 29 40'10" 190o22'46" (-) 0 o0'4" 40o02'52" o 191 05'55" (-) 0 o0'4" 51o08'43" 65o48'07" o o (-) 0 0'3" 296 56'47"
148.11 135.25 121.17 138.28
34.47 -0.03 66.95 -0.02 77.96 -0.02 107.68 -0.02
144.04 -0.01 117.52
287.06
352.69
213.64
496.72
280.57
614.24
358.51
707
466.17
793.75
348.16
853.74 60
92.76 86.75
D 542.81
179.2
441.07
POLIGON TERTUTUP KRING
B Sb
A
Sc
C
Sd D
Sa
Sf
Se
E
F
Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik. Adapun syarat geometris adalah : 1. Σ Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar Σ Si = (n + 2) 180o 2. Σ d. Sin α = 0 3. Σ d. Cos α = 0
61
POLIGON TERTUTUP “KRING” JURUSAN
X
Y
1000
1000
1060.29
989.91
6 45o07'18" A 1 2 3 4 5 6
54o22'36" (+) 0o0'1" 153o02'30" (+) 0o0'1" 124o58'12" (+) 0o0'1" 110o39'24" (+) 0o0'2" 160o34'21" (+) 0o0'2" 69o44'48" (+) 0o0'2" 226o37'59" (+) 0o0'1"
99o29'55" 72o32'26" 17o30'39" 308o10'05" 288o44'28" 178o29'18" 225o07'18"
61.14 75.02 61.06 68.58 40.6 66.8 84
A 457.2
60.3 -0.01 71.56 -0.02 18.37 -0.01 -53.92 -0.02 -38.45 -0.01 1.76 -0.01 -59.52 -0.02
-10.09 22.51 -0.01 1131.83 58.23 1150.19 42.38 1096.25 13.04 1057.79 -66.78 1059.54 -59.27 -0.01 1000
1012.41 1070.64 1113.02 1126.06 1059.28 1000 62