TALLER EN GRUPO # 6 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE FRECUENCIA E INDICADORES DE FRECUENCIA EPIDEMIOLOGIA – FA3
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Defina y de Ejemplos cortos aplicados a la teoría. 1. Defina Media Media aritmética
o promedio
Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.
Ejemplo 1: En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3 n = 6 (número total de datos)
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.
Ejemplo 2: Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo ilustra. Largo (en m) Frecuencia absoluta
Largo por Frecuencia absoluta
5
10
5
.
10 = 50
6
15
6
.
15 = 90
7
20
7
.
20 = 140
8
12
8
.
12 =
9
6
9
.
96
6 = 54
Frecuencia total = 63 430
Se debe recordar que la frecuencia absoluta indica cuántas veces se repite cada valor, por lo tanto, la tabla es una manera más corta de anotar los datos (si la frecuencia absoluta es 10, significa que el valor a que corresponde se repite 10 veces). 2. Defina Mediana Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de mayor a menor o lo contrario. Usted divide el total de casos (N) entre dos, y el valor resultante corresponde al número del caso que representa la mediana de la distribución. Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados. Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos: Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos. Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).
Ejemplo 1: Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2 Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares. Ejemplo 2: El siguiente conjunto de datos estรก ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med serรก el promedio de los valores centrales. 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3
Ejemplo 3:
Interpretando el gráfico de barras podemos deducir que:
5 alumnos obtienen puntaje de 62
5 alumnos obtienen puntaje de 67
8 alumnos obtienen puntaje de 72
12 alumnos obtienen puntaje de 77
16 alumnos obtienen puntaje de 82
4 alumnos obtienen puntaje de 87
lo que hace un total de 50 alumnos
Sabemos que la mediana se obtiene haciendo
3. Defina Moda Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual se repite más. Ejemplo 1: Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil. 5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3 La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3) Ejemplo 2: 20, 12, 14, 23, 78, 56, 96 En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda. 4. Defina Rango La medida de dispersión más simple recibe el nombre de Amplitud o recorrido y es muy poco usada puesto que su única ventaja es la sencillez con que se calcula. Es común que se use también el nombre de Rango para esta medida. La amplitud (A) de un conjunto de datos es la diferencia entre las observaciones que tienen el mayor y el menor valor numérico en el mismo.
Por ejemplo: Supóngase que en un hospital el pulso de cada paciente se mide tres veces al día y que cierto día los registros de dos pacientes muestran: Paciente 1: 73 77 74 Paciente 2: 64 90 73 ¿Cuál es la Amplitud en pulsaciones para cada paciente? Para calcular la amplitud de los datos necesario identificar el valor más grande y el valor más pequeño del conjunto de datos de cada uno de los pacientes. Para el Paciente 1: A = 77 - 73 = 4 Para el Paciente 2: A = 90 - 64 = 26 La amplitud es una medida de dispersión cuya ventaja es la facilidad con que se calcula. Tiene en cambio las siguientes desventajas: En su cálculo sólo intervienen dos elementos del conjunto. Al aumentar el número de observaciones, puede esperarse que aumente la variabilidad. Puesto que la amplitud no tiene en cuenta el tamaño del conjunto, no es una medida adecuada para comparar la variabilidad de dos grupos de observaciones, a menos que éstos sean del mismo tamaño. 5. Defina Desviación Estándar Para presentar la desviación estándar, que es por mucho la medida generalmente más útil de la dispersión, obsérvese que la dispersión de un conjunto de datos es pequeña si los valores se agrupan en forma cerrada en torno a su media y es grande si los valores se dispersan ampliamente en torno a su media.
Por tanto, parecería razonable medir la dispersión de un conjunto de datos en términos de las cantidades en las cuales difieren los valores individuales de su media. Si se tiene un conjunto de números:
que constituyen una población con una media
, las diferencias entre:
se denominan las desviaciones de la media y esto sugiere que se podría usar el promedio de estas desviaciones como medida de dispersión en la población. A menos que las X sean todas iguales, algunas de las desviaciones serán positivas y otras negativas, la suma de todas las desviaciones de la media
y en consecuencia también su promedio es siempre cero.
6. Defina Coeficiente de Variación
Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación absolutas. Una medida de dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada por el coeficiente de variación. El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa como la población.
para una muestra y
para
Los coeficientes de variación tienen las siguientes características:
Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición. Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos. En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores. Para calcular el coeficiente de variación:
MEDIDAS DE FRECUENCIA: Defina y de Ejemplos cortos aplicados a la teoría 7. Defina Razón Expresan la relación entre dos sucesos. A diferencia de las tasas el numerador no está incluido en el denominador y no hacen referencia a una población expuesta. En éste caso, la interpretación del cociente no alude a una probabilidad o a un riesgo, como es el caso de la tasa. Un ejemplo es: la razón de masculinidad, que es el cociente entre la población de sexo masculino y la población de sexo femenino en un lugar y periodo determinado (amplificado por 100. En Chile, el año 2000 la razón de masculinidad fue de 98,1%, es decir, "por cada 100 mujeres había 98 hombres". 8. Defina Proporción Expresan simplemente el peso (frecuencia) relativo que tiene un suceso respecto a otro que lo incluye (el denominador incluye al numerador). Por ejemplo, ¿Qué proporción de las muertes ocurridas en Chile el año 1999 fue causada por enfermedades cardiovasculares? Esto se calcula construyendo el cociente entre el número de muertes ocurridas por causa cardiovascular (22.730) y el número total de muertes ocurridas ese año (81.984) amplificado por 100 (27.7% de las muertes de 1999 fueron causadas por enfermedades cardiovasculares). Las proporciones no se interpretan como una probabilidad ni tampoco otorgan un riesgo puesto que no se calculan con la población expuesta al riesgo.
9. Defina Tasa bruta
En las tasas brutas el denominador está compuesto por la población total expuesta a un evento. Por ejemplo, las tasas brutas de mortalidad, natalidad y morbilidad representan la frecuencia de los evento, muerte, nacimiento y enfermedad, en el total de la población expuesta en un lugar y en un tiempo determinado. Las tasas brutas son medidas "resumen", en el sentido que no consideran características de la población que influyen en la ocurrencia de un evento. Por ejemplo, la tasa de mortalidad general en Chile el año 1990 fue de 5,9 por 1.000, sin considerar la edad, el sexo ni la causa de la muerte. En las tasas específicas, en cambio, el denominador está compuesto por subgrupos de la población expuesta, considerando características de ella que pueden interesar describir. Por ejemplo, en Chile el 2004 la tasa de mortalidad infantil fue de 8,4 x 1.000 Recié nacidos vivos, la tasa de mortalidad masculina fue de 5,4x 1.000 y la tasa de mortalidad por neumonía fue de 21,2 x 100.000 . Por lo tanto, la especificidad de dichas tasas está dada por la característica de la población que es considerada para determinar el denominador.
10. Defina Tasa específica Es la relación entre dos magnitudes que tiene encuentra una parte específica para estudiar la relación de un evento. Ej.:
Edad Antigüedad
INDICADORES DE FRECUENCIA: Defina y de Ejemplos cortos aplicados a la teoría. 11. Defina Morbilidad Se entiende por morbilidad la cantidad de individuos considerados enfermos o que son víctimas de
enfermedad en un espacio y tiempo determinado. La morbilidad es un dato estadístico importante para comprender la evolución o retroceso de alguna enfermedad, las razones de su surgimiento y las posibles soluciones. En el sentido de la epidemiología se puede ampliar al estudio y cuantificación de la presencia y efectos de alguna enfermedad en una población. Tasa de morbilidad La frecuencia de la enfermedad en proporción a una población y requiere que se especifique: 1. El período 2. El lugar 3. La hora por minuto 13. Defina Incidencia * Incidencia: Es la rapidez con la que ocurre una enfermedad. También, la frecuencia con
que
se
agregan
(desarrollan
o
descubren)
nuevos
casos
de
una
enfermedad/afección durante un período específico y en un área determinada.
16. Defina Prevalencia * Prevalencia: Frecuencia de todos los casos (antiguos y nuevos) de una enfermedad patológica en un momento dado del tiempo (prevalencia de punto) o durante un período definido (prevalencia de período). Expresa la frecuencia con la que ocurre un evento en el total de población en que puede ocurrir. Esta medida se calcula dividiendo el número de eventos ocurridos entre la población en la que ocurrieron. La prevalencia de una enfermedad depende de la incidencia y de la duración de la enfermedad.
Ejemplo: En un censo realizado en el año 2002, en la localidad A, con 5000 habitantes se encontraron 12 casos de tuberculosis. La prevalencia obtenida es dos por mil, se interpreta así: existen 2 casos de tuberculosis por cada mil habitantes de la localidad A en el año 2002.
14. Defina Proporción de Incidencia La incidencia acumulada es una proporción y, por lo tanto, sus valores sólo pueden variar entre 0 y 1. Cuando la tasa de incidencia de la enfermedad es pequeña o el período de observación es corto, es decir, si el riesgo de la enfermedad es escaso, la incidencia acumulada es aproximadamente igual a la tasa de incidencia multiplicada por el período de observación.
15. Defina Tasa de Incidencia Ejemplo: En un censo realizado en el año 2002, en la localidad B, con 5000 habitantes se encontraron 100 casos de diabetes, de los cuales 50 eran nuevos y 50 ya tenían el diagnóstico. La incidencia obtenida es diez por mil, se interpreta así: existen 10 casos nuevos de diabetes por cada mil habitantes de la localidad B en el año 2002. Otra forma de expresarlo es decir: la probabilidad de encontrar un diabético en la población B en el año 2002 es 0,010
17. Defina Proporción de prevalencia Se refiere a los casos existentes de una enfermedad en un momento determinado, al igual que la incidencia se puede en números absolutos, pero, es más informativa cuando se relaciona con el denominador apropiado, así obtenemos una proporción que nos habla de la magnitud proporcional de un problema de salud o de otro hecho de interés y permite hacer comparaciones entre diversas poblaciones. 18. Defina Prevalencia como frecuencia absoluta 19. Defina Prevalencia como frecuencia relativa 20. Defina Prevalencia de punto La prevalencia puntual es la frecuencia de una enfermedad o condición en un punto del tiempo. Es una proporción que expresa la probabilidad de que una persona sea un caso en un momento o edad determinados. Es la medida estimada en las llamadas encuestas de prevalencia o transversales. La prevalencia puntual se estima con la siguiente fórmula: Prevalencia puntual = Ct/Nt Ct= número de casos existentes (prevalentes) en un momento o edad determinados. Nt= número total de individuos en la población en ese momento o edad determinados. 21. Defina Prevalencia de periodo La prevalencia de periodo se define como la frecuencia de una enfermedad o condición existentes, durante un lapso definido, tal como un año. Es una proporción que expresa la probabilidad de que un individuo sea un caso en cualquier momento de un determinado periodo de tiempo. La prevalencia de periodo se estima con la siguiente fórmula: Prevalencia de periodo PP(to, t)= C(to,t)/N C(to,t)= número de casos incidentes o prevalentes identificados durante el periodo .
N= es el tamaño de la población. Su valor dependerá del tipo de población observada: población transversal, población estable o cohorte fija. EJEMPLO Se detecta un brote de legionelosis en una residencia de 150 ancianos durante los meses de mayo y junio. Los 3 primeros casos aparecieron el 4 de mayo, el 10 de mayo se diagnosticaron otros 2. El 14 de mayo 5 casos. Cuando parecía que el problema estaba resuelto el 10 junio aparecieron otros 2 casos.
A. Se calcula la prevalencia puntual a 31 de mayo obteniéndose una prevalencia del 6,7% 10/150= 0,067. B. La prevalencia de periodo para los meses de mayo y junio es del 8% 12/150= 0,08 22. Defina Mortalidad
Razón de mortalidad materna
Ejemplo:
23. Defina Letalidad Es la proporción de personas que mueren por una enfermedad entre los afectados por la misma en un periodo y área determinados. Es un indicador de la virulencia o de la gravedad de una enfermedad. Es difícil de realizar porque es preciso registrar todos los enfermos por esa enfermedad y en muchas enfermedades los casos asintomáticos o leves no son declarados. Fórmula:
L: tasa de letalidad.
F: Número de muertes por una enfermedad en un periodo y área determinados.
E: Número de casos diagnosticados por la misma enfermedad en el mismo periodo y área.
Es diferente de la tasa de mortalidad en que se da la proporción de muertes por una o varias enfermedades entre una población general en un periodo, que pueden estar afectados o no por la enfermedad, y por ello más fácil de establecer. Si es por una causa es la tasa de mortalidad específica y si es por todas las causas es tasa bruta de mortalidad. .
TALLER # 6 EPIDEMIOLOGIA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
POR
DANIELA AMAYA PATARROYO ANDRES FELIPE CRUZ
EPIDEMIOLOGIA FA3
CORPORACION UNIVERSITARIA ALEXANDER VON HUMBOLDT ARMENIA