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Cuaderno de ejercicios
Bienvenidos
Nombre: Colegio:
El material didáctico Cuaderno de ejercicios, Matemática 4, para Cuarto Año Básico, es una obra colectiva, creada y diseñada por el departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección general de: MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA CoordinaCión de proyeCto: Eugenia Águila Garay CoordinaCión área MateMátiCa: Viviana López Fuster ediCión: autoras:
Viviana López Fuster Mónica López Fuster Francisca Marín Rodríguez Javiera Setz Mena
CorreCCión de estilo: Isabel Spoerer Varela La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: VERÓNICA ROJAS LUNA CoordinaCión gráfiCa: Carlota Godoy Bustos CoordinaCión gráfiCa liCitaCión: Xenia Venegas Zevallos diseño y diagraMaCión Eduardo Cuevas Romero Ana María Torres Nachmann María Elena Nieto Flores ilustraCiones: Antonio Ahumada Mora Cubierta:
Eduardo Cuevas
produCCión: Germán Urrutia Garín
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. © 2011, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) PRINTED IN CHINA Impreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd. ISBN: 978-956-15-1752-3 Inscripción N° 197.778 www.santillana.cl C.E. SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.
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Bรกsico
Cuaderno de ejercicios
MรณniCa lรณpez fuster profesora de eduCaCiรณn general bรกsiCa, liCenCiada en eduCaCiรณn, pontifiCia universidad CatรณliCa de Chile franCisCa Marรญn rodrรญguez profesora de eduCaCiรณn general bรกsiCa Con MenCiรณn en eduCaCiรณn MateMรกtiCa, liCenCiada en eduCaCiรณn, pontifiCia universidad CatรณliCa de Chile espeCialista en eduCaCiรณn MateMรกtiCa, universidad del desarrollo Javiera setz Mena liCenCiada en MateMรกtiCa Con MenCiรณn en MateMรกtiCa profesora de MateMรกtiCa, eduCaCiรณn Media, liCenCiada en eduCaCiรณn, pontifiCia universidad CatรณliCa de Chile
Organización del cuaderno de ejercicios El Cuaderno de ejercicios Matemática 4º Básico está organizado en 8 unidades que integran los ejes Números, Geometría y Datos y azar, y están compuestas por las siguientes páginas y secciones.
Unidad
Recuerdo lo que sé sobre… Resolverás ejercicios y problemas que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos o Unidades anteriores.
4 7
Organizar y Cuerpos comunicar geométricos información
1.
Los estudiantes de un cuarto básico hicieron una encuesta sobre algunos animales que conocieron al visitar el Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Observa sus resultados. a) ¿Cómo graduó Pablo el eje vertical de este gráfico de barras?, ¿por qué crees que decidió graduarlo de esa forma?
b) ¿Qué indica la altura de cada barr a?
c) ¿Cuántos votos representa la altura de cada cuadrado en el gráfic o?
d da
Uni
a) Representa en la tabla los resultados anteriores b) Si en la escuela hay 500 alumnos y alumnas, en total, ¿cuántos no participaron en la encuesta?, ¿cómo lo sabes?
158
Animal
d) Completa el gráfico de barras con los datos de la tabla de la página anterior y explica en qué te fijaste para hacerlo. Luego, compáralo con el de un compañero o compañera.
Cantidad de votos
Pudú Monito del monte Guiña Nutria del río No sabe
159
Organizar y comunicar información
3.
Buscar información a partir de gráficos de barras
1.
Felipe encontró la siguiente información sobre los países que obtuvieron mayor cantidad de medallas en las Olimpíadas 2008. Observa y responde. Países
En estas páginas podrás reforzar y practicar diversos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas.
China Estados Unidos (EEUU) Rusia Gran Bretaña
7
e) Si los estudiantes que votaron como “No sabe” hubiesen votado por el Monito del monte, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué habría ocurrido con el resultado de la votación?
Unidad 7
Páginas de desarrollo
Completa los siguientes gráficos con los datos de la tabla de la página anterior. Luego, responde. Medallas de oro
Tipos de medallas Oro Plata Bronce 49 19 28 34 37 36 23 21 28 19 13 15
Medallas de bronce
Medallas de plata
Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009).
que China, pero menos de
c) China ganó menos medallas de
que Rusia.
d) China y Rusia ganaron la misma cantidad de medallas de e) Gran Bretaña ganó tantas medallas de
2.
En equipo Resolverás actividades y participarás en juegos grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir.
China ganó más medallas de oro que todas las que ganó Gran Bretaña
b)
En todos los tipos de medallas, China fue la que ganó más medallas.
c)
La cantidad de medallas recibidas por estos cuatro países es de 300 medallas.
d)
En general, estos países recibieron más medallas de oro que de plata o bronce.
e)
Rusia recibió 72 medallas, en total.
d da
c) ¿Cuántas medallas de oro se entregaron a estos cuatro países, en total?
d) ¿Qué país ganó menos medallas de bronce?
e) Felipe dice que China obtuvo mayor cantidad de medallas de oro y de plata que los demás países. ¿Estás de acuerdo con Felipe?, ¿por qué?
Organizar y comunicar información
En equipo
La siguiente tabla muestra la frecuencia con que consumen frutas y verduras los niños y niñas de una escuela. Cantidad de personas encuestadas Niños Niñas 5 0 30
25
35 30
35 40
a) ¿Cuántos niños respondieron que nunca consumieron frutas y verduras la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?
b) ¿Cuántos niños respondieron que consumieron frutas y verduras 3 o más veces por día la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?
A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. a)
La cantidad de niños encuestados es de 100 personas.
b)
Tanto en los niños como en las niñas la mayoría de los encuestados consumió frutas y verduras 1 a 2 veces al día.
c)
La cantidad de personas que consumió frutas y verduras menos de 7 veces en la semana es mayor en los niños que en las niñas.
d)
La cantidad de niños y niñas encuestadas es la misma.
e)
La cantidad de personas que consumió frutas y verduras 3 o más veces por día en niños y niñas es la misma.
Unidad 7
a) ¿Qué país ganó mayor cantidad de medallas, en general?
b) ¿Qué país ganó más medallas de plata?
Unidad 7
Respuestas
162
.
a)
Nunca. Menos de 7 veces en la semana. 1 a 2 veces al día. 3 o más veces por día.
2.
.
como China de
A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.
Buscar nueva información a partir de datos en tablas
1.
.
.
Uni
a) Rusia ganó más medallas de
b) Estados Unidos ganó más medallas de bronce que de
168
4º Básico
Pablo está construyendo un gráfico de barras para representar la información de la tabla de la página anterior. Obsérvalo y responde.
Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras
c) ¿Cuántas personas más tendrían que haber votado por la nutria de río para que igualara la cantidad de votos del monito del monte?, ¿cómo lo calculaste?
4
2.
Materiales: hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla. En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones. 1. Elijan una de las siguientes preguntas para realizar su encuesta: a) ¿Cuál de los siguientes problemas medioambientales es el que más te preocupa: la contaminación atmosférica, contaminación de las aguas, contaminación del suelo u otro? b) ¿Qué harías tú para mejorar la limpieza de tu escuela: poner más basureros, contar con más personas encargadas de la limpieza o pedir que los niños y niñas se comprometan a mantener la escuela limpia? c) Tu familia te enseña a cuidar el medioambiente, ¿siempre, a veces o nunca? 2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 10 compañeros o compañeras de su escuela y comparta las respuestas obtenidas con el equipo. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfico de barras, para representar la información recogida. 3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas. Luego, inventen tres preguntas que se puedan responder a partir de la información proporcionada por el gráfico y propuestas de respuestas para estas preguntas.
d da
Uni
Páginas de inicio
4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso. Compartan sus conclusiones y hagan un listado con tres medidas con las que podrían ayudar en el cuidado del medioambiente.
Organizar y comunicar información
163
7
169
7
2.
Resolver problemas con tablas de datos
Resolver problemas… Páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, paso a paso.
1.
Comprendo •
¿Qué sabes del problema? La cantidad de niños y niñas que hay en cada uno de los cuartos básicos.
•
¿Qué debo encontrar? La cantidad de niños y niñas que hay en total en los cuartos básicos.
Comprendo
Planifico •
¿Qué debo encontrar?
¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Niñas
Uni
d da
7
Respondo
Respondo Hay
¿Qué sé del problema?
•
•
Resuelvo Niños
•
Planifico
¿Cómo resolveré el problema? Organizo los datos que sé en una tabla. Completo la tabla y, luego, calculo la cantidad total de niños y de niñas.
Curso 4º A 4º B 4º C Total
Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida. Patricia tiene una panadería. El lunes se vendió 25 kg de pan corriente y 11 kg de pan especial; el martes, 31 kg de pan corriente y 15 kg de pan especial; el miércoles, 28 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial; el jueves se vendió 30 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial y el viernes 32 kg de pan corriente y 28 kg de pan especial. ¿Vendió más pan corriente o especial?, ¿cuánto más?
Observa y completa la resolución de la siguiente situación. En la escuela de Valentina hay tres cuartos básicos. En el 4º A hay veinte niños y veintitrés niñas, en el 4º B hay veintidós niñas y veintidós niños y en el 4º C hay diecinueve niños y veinticuatro niñas. ¿Hay más niños o niñas en los cuartos básicos de la escuela de Valentina?
niños y
niñas en los cuartos básicos, en total. Reviso
Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?
Unidad 7
Organizar y comunicar información
Páginas de cierre
173
Taller de ejercitación 2.
Practicar ejercicios y problemas con tablas y gráficos
1.
Taller de ejercitación Utilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la Unidad, resolviendo diversas actividades y problemas.
Lee con atención el siguiente texto.
En el segundo número del periódico escolar, el cuarto básico publicó un reportaje sobre los daños que el fumar produce en la salud. Observa el gráfico que incluyeron en su reportaje y, luego, responde.
Muchos de los materiales que a diario botamos a la basura, como papeles y cartones, vidrio, plástico y latas, pueden reutilizarse a través del reciclaje. Por ejemplo, en la Región Metropolitana, el año 2002 se reciclaron 35 970 toneladas de chatarra, el año 2003, esta cantidad aumentó en 6 118 toneladas. El año 2004, la cantidad de chatarra reciclada fue de 52 394 toneladas, cantidad que tuvo un aumento considerable al año siguiente, siendo recicladas más de 100 000 toneladas de chatarra.
Respuesta
Sí, está permitido para todas las personas Sí, pero solo algunas personas pueden fumar
Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente. En: http://www.conama.cl/rm/568/article-10273.html (consultado en agosto de 2010).
Sí, en ocaciones especiales
a) A partir de los datos del texto anterior, completa la siguiente tabla con las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana. Año 2002 2003 2004 2005
Nunca
Toneladas de chatarra
Votos
a) ¿Con qué frecuencia se permite fumar dentro de la casa en ocasiones especiales?
b) Completa el siguiente gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.
d da
b) ¿Qué respuesta obtuvo más votos en esta encuesta? 100 000
Uni
172
•
7
c) ¿Cuántas personas fueron encuestadas, en total?
80 000 60 000
d) ¿En cuántos hogares nunca se permite fumar dentro de la casa o solo ocasionalmente?
40 000 20 000 10 000
e) Claudia dice que en la mayoría de los hogares, sí permite fumar dentro de la casa. ¿Estás de acuerdo con Claudia?, ¿por qué?
0
174
Unidad 7
Organizar y comunicar información
Síntesis
Evaluación
Organizar lo aprendido
Síntesis En esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos o técnicas de estudio.
1.
175
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos?
Completa el siguiente esquema para comparar conceptos, escribiendo qué tienen en común y en qué se diferencian los gráf icos de barras horizontales y los gráficos de barras verticales. Gráfica de barras horizontales
Observa el siguiente gráfico, y marca con una
la opción correcta.
Gráfica de barras verticales
¿Qué tienen en común?
Fuente: Encuesta de Espectáculos Públicos, INE. http://www.ine.cl (consultado en febrero de 2009).
3.
¿En qué región la cantidad de asistentes es mayor? A. Arica y Parinacota
¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es mayor?
B. Aysén.
A. Tarapacá y Coquimbo.
C. Magallanes y la Antártica.
C. Aysén y Magallanes y
D. Los Ríos.
2. •
2.
Compara tu esquema con el de un compañero o compañera. ¿Qué ideas nuevas podrías incorporar en tu esquema?
A. Tarapacá y Coquimbo.
Responde en tu cuaderno.
B. Arica y Parinacota y Aysén.
d da
7
D. Coquimbo y Los Ríos.
4.
C. Aysén y Magallanes y
a) ¿Para qué sirven las tablas de datos?, ¿y los gráficos de barras? Da tres ejemplos en los cuales sea útil emplearlos.
¿En qué región la cantidad de asistentes es menor? A. Arica y Parinacota
la Antártica.
B. Aysén.
b) ¿Cómo puedes construir un gráfico de barras a partir de la información de una tabla de datos? Explica los pasos que seguirías para hacerlo.
B. Arica y Parinacota y Aysén.
c) ¿Puedes construir una tabla de datos a partir de un gráfico de barras? Explica. 178
la Antártica.
¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es menor?
Uni
1. ¿En qué se diferencian?
D. Coquimbo y Los Ríos.
Unidad 7
C. Magallanes y la Antártica. D. Los Ríos.
Organizar y comunicar información
179
Evaluación 2.
1.
Evaluación Resolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la Unidad.
b) ¿Cuántas personas votaron por estas localidades, en total?
¿Cuáles son las siete maravillas de Chile? Localidad Campos de Hielo Norte y Sur Géiser del Tatio Iglesias de Chiloé Lago General Carrera Parque Nacional Conguillío Rapa Nui San Pedro de Atacama Torres del Paine
Localidad
A partir de los datos y el gráfico anterior, responde. a) ¿Qué localidad obtuvo más votos en esta encuesta?
Observa la siguiente tabla y construye un gráfico de barras horizontales para representar la cantidad de votos favorables a cada localidad.
Votos 26 353 18 184 17 259 16 440 16 726 36 349 18 653 41 138
c) ¿Cuántas personas votaron por localidades del sur de Chile, en total?
d) Jorge dice que las personas que votaron por Rapa Nui son casi el doble de las que votaron por el Geiser de Tatio. ¿Estás de acuerdo con Jorge?, ¿por qué?
e) ¿Entre qué localidades la diferencia en la cantidad de votos es menor?
f) Si las personas que votaron por Lago General Carrera hubiesen votado por Campos de Hielo Norte y Sur, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué hubiera ocurrido con la votación?
¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?
d da
3.
A partir de los datos de la tabla y el gráfico de la página anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. a)
La cantidad de personas que votaron por las iglesias de Chiloé y las que votaron por el Parque Nacional Conguilío son casi iguales.
b)
La mayoría de las personas que votó por estas localidades, prefirió localidades del norte de Chile.
c)
La diferencia entre los votos de Campos de Hielo Norte y Sur y vLago General Carrera son cerca de 10 mil personas.
Uni
¿Qué aprendí sobre tablas y gráficos?
7
Votos
180
Unidad 7
Organizar y comunicar información
181
Cuaderno de ejercicios
5
Índice Números del 0 al 1 000 000 Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000 Reconocer la centena de mil Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000 Reconocer el valor posicional Ordenar y comparar números Ubicar números en la recta numérica Redondear números Resolver problemas con números hasta el 1 000 000 Taller de ejercitación Síntesis Evaluación
Uni
d da
1
10 12 14 16 18 20 22 24 26 30 31
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 Recuerdo lo que sé sobre adición y sustracción Aprender estrategias para calcular adiciones y sustracciones Calcular adiciones y sustracciones Redondear para calcular adiciones y sustracciones Estimar el resultado de adiciones y sustracciones Obtener nueva información calculando adiciones y sustracciones Buscar información a partir de datos en tablas y gráficos Resolver problemas con adiciones y sustracciones Taller de ejercitación Síntesis Evaluación
6
4º Básico
Uni
d da
34 36 38 40 42 44 46 48 50 54 55
2
Uni
d da
Cálculos y operaciones
58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 86 87
d da
Uni
Recuerdo lo que sé sobre multiplicación y división Calcular mentalmente productos y cuocientes Calcular productos en forma escrita Calcular en forma escrita cuocientes y restos Estimar productos y cuocientes Buscar información utilizando multiplicaciones y divisiones Resolver operaciones combinadas Relacionar la multiplicación y la división Reconocer las propiedades conmutativa y asociativa de la adición y multiplicación Reconocer la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición Reconocer el comportamiento del 0 y del 1 en las operaciones Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones Taller de ejercitación Síntesis Evaluación Cuerpos geométricos Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos Observar cuerpos geométricos de diferentes vistas Representar cuerpos geométricos de diferentes vistas Representar cuerpos geométricos Descubrir cuerpos geométricos a partir de sus vistas Resolver problemas con cuerpos geométricos Taller de ejercitación Síntesis Evaluación
3
4
90 92 94 96 98 100 102 106 107
Cuaderno de ejercicios
7
Fracciones Recuerdo lo que sé sobre división y comparación de medidas y cantidades Identificar fracciones en la vida cotidiana Reconocer partes de un entero Reconocer parte de una colección de elementos Comparar fracciones Representar fracciones en la recta numérica Resolver problemas con fracciones Taller de ejercitación Síntesis Evaluación
Uni
d da
5
110 112 114 116 118 120 122 124 128 129
Números decimales Recuerdo lo que sé sobre fracciones Conocer los décimos Utilizar números decimales en la vida cotidiana Leer y escribir números decimales Ordenar y comparar números decimales Ubicar números decimales en la recta numérica Buscar nueva información con números decimales Resolver problemas con números decimales Taller de ejercitación Síntesis Evaluación
8
4º Básico
Uni
d da
132 134 136 138 140 142 144 146 148 152 153
6
Organizar y comunicar información
Uni
d da
7
Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación 156 de información en tablas y gráficos de barras 158 Interpretar y representar información en tablas 160 Buscar nueva información a partir de datos en tablas 162 Interpretar gráficos de barras horizontales y verticales Representar datos en gráficos de barras horizontales 164 y verticales 166 Buscar información a partir de gráficos de barras 168 Construir gráficos de barras horizontales y verticales 170 Resolver problemas con tablas de datos 172 Taller de ejercitación 176 Síntesis 177 Evaluación
Áreas y perímetros
Uni
d da
Recuerdo lo que sé sobre perímetros de figuras Comprender el concepto de área Calcular áreas y perímetros Calcular áreas de figuras Calcular áreas de figuras compuestas Estimar áreas Resolver problemas con perímetros Taller de ejercitación Síntesis Evaluación
180 182 184 186 188 190 192 194 198 199
Material recortable
203
8
Cuaderno de ejercicios
9
Unidad
1
Números del 0 al 1 000 000
Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000
1. La familia de Raúl viajó al sur durante sus vacaciones y visitaron muchos lugares. Observa el letrero del camping donde se quedaron y responde.
a) ¿Para qué se usan los números que aparecen en la imagen?
b) ¿Cuánto deben pagar si ellos son 6 personas y desean quedarse 7 días?
c) ¿Cuánto pagarían si quisieran quedarse 14 días?
d) Si se quedan 7 días y gastan además $ 49 800 en alimento, ¿cuánto gastan en total por alojamiento y alimentación? ¿Cómo lo calculaste?
10
Unidad 1
2. Observa los datos de la tabla y completa las alturas de cada uno, en Volcanes
Altura
Volcán Villarrica
2 847 m
Volcán Lanin
3 776 m
Volcán Llaima
3 125 m
Volcán Lonquimay
2 865 m
Uni
palabras. Luego, responde.
d da
Altura en palabras
Fuente: Enciclopedia Icarito. En: www.icarito.cl (consultado en septiembre de 2010)
a) ¿Cuál de los volcanes tiene mayor altura?, ¿y cuál es el con menor altura?
b) Ordena las alturas de los volcanes, de menor a mayor.
la opción correcta, en cada caso.
3. Marca con una
a) Para saber la diferencia de altura que hay entre el volcán Lanin y el volcán Lonquimay, ¿qué operación debo realizar? Adición
Sustracción
b) ¿Qué valor representa el dígito 1 en el número 3 125, según la posición en la que se ubica? 10
100
1 000
10 000
Números del 0 al 1 000 000
11
1
Reconocer la centena de mil
1. Para las vacaciones el papá y la mamá de Raúl debieron ahorrar dinero en el banco durante todo el año. Antes de comenzar sus vacaciones lo fueron a retirar. Observa y responde.
240 000 a) ¿Cuánto dinero retiraron para sus vacaciones de cuenta de ahorro? b) ¿Cuánto dinero son 20 billetes de $ 10 000? c) ¿Cuánto dinero son 8 billetes de $ 5 000? d) Si la cajera le entrega 20 billetes de $ 10 000 y 8 billetes de $ 5 000, ¿es correcto el monto entregado? e) Si la cajera solo le entregara billetes de $ 10 000, ¿cuántos debería entregarles? f) ¿De qué otra forma puede entregarle los $ 240 000 la cajera del banco?
12
Unidad 1
2. Relaciona y completa.
Uni
a) 100 000 unidades es equivalente a
d da
centena de mil.
b)
decenas de mil es equivalente a 1 centena de mil.
c)
unidades de mil es equivalente a 1 centena de mil.
3. Completa las siguientes secuencias, según la regla. a) De 1 000 en 1 000 1 000 -
-
-
- 5 000 - 6 000 -
-
-
-
- 600 000 -
-
-
b) De 100 000 en 100 000 100 000 -
-
- 400 000 -
4. Escribe en palabras los siguientes números. Luego, responde. a) 100 000 b) 200 000 c) 300 000 d) 400 000 e) 500 000 f) 600 000 g) 700 000 h) 800 000 i) 900 000 • ¿En qué se parecen los números 300 y 300 000?, ¿y 700 y 700 000?, ¿en qué se diferencian? Números del 0 al 1 000 000
13
1
Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000
1. En un supermercado se pueden llevar botellas de plástico, de vidrio y
papel para reciclar. Observa cuántos kilogramos lograron reunir a final del año. Tipo Kilogramos para reciclar Papel
85 760
Vidrio
132 420
Plástico
98 980
a) ¿Qué información nos entregan los datos de la tabla?
b) ¿Cuántos kilogramos de papel se reunieron?, ¿y de plástico?
c) ¿Se recaudó más papel o plástico?, ¿por qué?
d) ¿Se recaudó más vidrio o papel?, ¿por qué?
2. Piensa y responde. a) Si 85 se lee ochenta y cinco, ¿cómo se lee 85 000?, ¿y 85 760?
b) Si 132 se lee ciento treinta y dos, ¿cómo se lee 132 000?, ¿y 132 400?
c) Si 98 se lee noventa y ocho, ¿cómo se lee 98 000?, ¿y 98 980?
14
Unidad 1
3. Observa el ejemplo y, luego utiliza el mismo procedimiento para escribir
Uni
los siguientes números.
156 803 = 156 000 + 803
d da
Si 156 000 se lee ciento cincuenta y seis mil y 803 se lee ochocientos tres, entonces 156 803 se lee ciento cincuenta y seis mil ochocientos tres.
a) 306 815 =
+
b) 508 631 =
+
4. Forma, con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 0, seis números de cinco cifras. Luego, escríbelos con palabras. a) b) c) d) e) f)
5. Forma una secuencia numérica, sumando sucesivamente 60 200 en tu calculadora.
a) Anota los primeros 15 números de la secuencia que formaste. ¿Qué relación observas entre los números que escribiste? b) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 960 200 en ella?, ¿por qué? Números del 0 al 1 000 000
15
1
Reconocer el valor posicional
1. Observa el ejemplo y completa. CM DM UM C 1 2 4 5
D 2
U 8
D
Se descompone así: D
U
Se descompone así:
c) 314 758 CM DM UM C
D
U
Se descompone así:
d) 427 920 CM DM UM C
D
U
Se descompone así:
e) 541 027 CM DM UM C
D
U
Se descompone así:
f) 639 209 CM DM UM C
16
Unidad 1
1 CM + 2 DM + 4 UM + 5 C + 2 D + 8 U
U
b) 142 653 CM DM UM C
Se descompone así:
Se descompone así:
a) 34 565 CM DM UM C
124 528:
D
U
2. Descompón cada número según el valor posicional de cada dígito.
Uni
Guíate por el ejemplo.
d da
175 634 = 100 000 + 70 000 + 5000 + 600 + 30 + 4 a) 200 874 = b) 463 218 = c) 579 450 = d) 890 731 =
3. Relaciona y completa. Guíate por el ejemplo.
7 CM = 70 DM = 700 000 U a) 4 CM = 40 DM =
U
b) 2 CM =
DM =
U
c) 6 CM =
DM =
U
4. Observa la descomposición del siguiente número. Luego, completa.
285 643 = 200 000 + 80 000 + 5 000 + 600 + 40 + 3
a) 639 210 =
2 • 100 000 + 8 • 10 000 + 5 • 1 000 + 6 • 100 + 4 • 10 + 3 • 1 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
b) 908 325 = c) 752 108 = d) 425 049 =
Números del 0 al 1 000 000
17
1
Ordenar y comparar números
1. Los siguientes números están formados por los mismos dígitos. Obsérvalos y responde.
156 803
508 631
306 815
183 650
a) ¿Cuál es el número mayor? b) ¿Cuál es el menor? c) ¿Qué valor tiene el dígito 5 en cada número según su posición?
156 803
508 631
183 650
306 815
d) ¿Cuál es el número formado por 300 000 + 6 000 + 800 + 10 + 5? e) La descomposición: 5 • 100 000 + 8 • 1 000 + 6 • 100 + 3 • 10 + 1 • 1, ¿a qué número corresponde?
2. Ordena los siguientes números, de mayor a menor. 657 904
675 904 >
694 075 >
609 457 >
3. Compara y completa. a) Escribe 2 números mayores que 176 980. b) Escribe 2 números menores que 850 432. c) Escribe 2 números que estén entre 699 400 y 799 400.
18
Unidad 1
640 759 >
a) 278 090
278 900
d) 260 300
260 300
b) 450 100
420 100
e) 900 100
900 200
c) 408 000
408 000
f) 970 301
970 300
d da
Uni
4. Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda.
5. Con los dígitos de las siguientes tarjetas, sin repetirlos, forma los números según las indicaciones.
5
0
2
7
3
6
a) El número mayor de seis cifras:
b) El número menor de seis cifras:
c) Tres números distintos que tengan el dígito 2 en las centenas de mil:
d) Tres números distintos que tengan 2 decenas de mil:
e) Tres números distintos que tengan 7 decenas:
f) Tres números distintos que tengan 0 unidades de mil:
Números del 0 al 1 000 000
19
1
Ubicar números en la recta numérica
1. Anita y Raúl investigaron algunos datos sobre ciudades del sur de nuestro país. Observa. Ciudades
Habitantes (estimados)
Osorno Valdivia Concepción Chillán
132 200 127 700 216 100 148 000
Distancia aproximada desde Santiago (en metros) 923 000 m 841 000 m 500 000 m 404 000 m
Fuente: Ministerio de Obras Públicas. En : www.vialidad.cl/productosyservicios/Paginas/Distancias.aspx; Instituto Nacional de Estadísticas. En: www.ine.cl (consultado en septiembre de 2010)
a) Ubica en la recta numérica los habitantes estimados de la ciudad de Osorno.
100 000
125 000
150 000
175 000
200 000
b) ¿Qué ciudad tiene mayor cantidad de habitantes? c) ¿Qué ciudad tiene menor cantidad de habitantes? d) ¿Qué ciudades tienen una cantidad similar de habitantes? e) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica? f) ¿Cómo es la distancia entre las marcas dibujadas?
20
Unidad 1
220 000
2. Ubica en la recta numérica las ciudades, según su distancia, en metros, Santiago
Uni
desde Santiago. Luego, responde.
d da
0
200 000
400 000
800 000
600 000
1 000 000
a) ¿Cuál es la ciudad que está a mayor distancia de Santiago?
b) ¿Cuál es la que está a menor distancia?
c) ¿Cuál es la ciudad que está aproximadamente en la mitad del camino entre Santiago y Osorno?
d) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica?
3. Construye una recta numérica y ubica en ella los siguientes números. Luego, responde en tu cuaderno. 167 000
171 000
177 000
173 000
163 000
a) ¿En qué número comienza la recta numérica que construiste?, ¿y en qué número termina?
b) ¿Podrías ubicar en esta misma recta el número 300 421 en forma exacta?, ¿por qué?
Números del 0 al 1 000 000
21
1
Redondear números
1. Observa el número que representa la cantidad de habitantes de Chillán en la recta numérica. Luego, completa.
148 015
100 000
110 000
Redondeando a la decena de mil
120 000
130 000
140 000
150 000
148 015 está entre 140 000 y 150 000. 148 015 está más cerca de 150 000. 148 015 redondeado a la DM, resulta
Redondeando a la centena
148 015 está entre 148 000 y 148 100 148 015 está más cerca de. 148 015 redondeado a la C, resulta
2. Relaciona y completa. a) 277 560 está entre 200 000 y 300 000, y al redondearlo a la centena de mil, se obtiene b) 277 560 está entre 270 000 y 280 000, y al redondearlo a la decena de mil, se obtiene c) 277 560 está entre 277 000 y 278 000, y al redondearlo a la unidad de mil, se obtiene
22
Unidad 1
3. Redondea los siguientes valores, según se indica.
Osorno
132 245
Valdivia
127 750
Redondea a la CM 200 000
Redondea a la DM
Redondea a la UM
Uni
Cantidad de habitantes de algunas ciudades Puerto Montt 174 952
d da
128 000
Concepción 216 061 Chillán
148 015
150 000
4. Completa la tabla, redondeando los números según se indica. Guíate por el ejemplo.
Número 257 490
Redondeado a la: Centena Decena Unidad de mil de mil de mil 300 000 260 000 258 000
Centena 257 500
213 670 373 590 478 495 576 956
Números del 0 al 1 000 000
23
1
Resolver problemas con números hasta 1 000 000
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
Javier, Sofía y Florencia, participaron en una carrera solidaria. La meta era a los 10 000 metros. Sofía se dobló un tobillo y tuvo que detenerse a los 6 850 metros; Javier se cansó mucho y tuvo que detenerse a los 8 560 metros y Florencia llegó a la meta. ¿Quién estuvo más cerca de llegar a la meta: Javier o Sofía?
Comprendo • ¿Qué sé del problema?
Los metros que lograron recorrer Javier, Sofía y Florencia. Los metros que representan la meta. • ¿Qué debo encontrar? De los que no llegaron a la meta, saber cuál estuvo más cerca de ella.
Planifico • ¿Cómo resolveré el problema?
Representando los datos en una recta numérica: determino el número de inicio y de término de la recta, y su graduación, de acuerdo a los datos que deseo representar.
Luego, ubico los metros recorridos por los niños y la meta.
Resuelvo Respondo estuvo más cerca de la meta.
24
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
Unidad 1
En la escuela de Raúl todos los años juntan material reciclable. En el año 2008 juntaron 120 800 kg de papel, el año 2009 juntaron 78 945 kg y el año 2010, 147 843 kg. Si redondeas a la decena de mil, ¿cuánto papel juntaron cada año?, ¿cuál es el año que juntaron menos papel?
Comprendo
d da
Uni
2. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
• ¿Qué sé del problema? • ¿Qué debo encontrar?
Planifico • ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso • ¿Tuviste algún problema en aplicar la estrategia?, ¿cómo lo solucionaste?
Números del 0 al 1 000 000
25
1
Taller de ejercitación Practicar ejercicios y problemas con números hasta el 1 000 000
1. Descubre los siguientes números. a) Soy un número de cuatro cifras. Si cambias el orden de mis dígitos sigo siendo el mismo. Si me aumentas una unidad me convierto en un número de 5 cifras. ¿Quién soy?
b) Somos 5 números que tenemos 0 decenas y 0 unidades y si nos redondean a la unidad de mil más cercana nos transformamos en 15 000. ¿Qué números somos?
2. Forma números según las indicaciones, usando las tarjetas y sin repetir ningún dígito.
0
8
1
7
3
5
a) Un número cuya cifra de la DM sea 1 y que tenga 3 decenas. b) El mayor número de seis cifras y el menor.
c) Tres números diferentes de seis cifras que tengan 7 centenas de mil.
26
Unidad 1
d da
Uni
3. Escribe con palabras los números que formaste en el ejercicio anterior. a) b)
c)
4. Completa la tabla, redondeando cada número al nivel de aproximación que se indica en cada caso. Número
Decena más cercana
Centena más cercana
Decena de mil más cercana
79 911 79 916 434 047 434 000 765 010 765 110
5. Gradúa la recta numérica y luego ubica los siguientes números. 437 900
441 500
434 000
439 200
440 000
6. Compara las cantidades y escribe >, < o =, según corresponda. a) 180 879
145 139
c) 231 579
213 579
b) 145 139
285 255
d) 536 749
536 947
Números del 0 al 1 000 000
27
1
Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas con números hasta el 1 000 000 Marca con una
la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.
1. La aproximación del número 535 075, a la centena más cercana es: A. 535 000 B. 535 100 C. 550 000 D. 536 000
2. ¿Cuál de las siguientes
equivalencias no es correcta? A. 4 000 equivale a 4 unidades de mil.
B. 60 000 equivale a 6 centenas de mil. C. 500 equivale a 5 centenas. D. 800 000 equivale a 8 centenas de mil.
3. ¿Qué valor tiene el dígito 9 en el número 396 542? A.
90
B.
900
C. 9 000 D. 90 000
28
Unidad 1
4. El número 89 948 aproximado a la unidad de mil es:
A. 89 000 B. 90 000 C. 89 950 D. 89 900
5. ¿Cómo se escribe el número
cuatrocientos treinta y seis mil ochocientos doce? A. 456 812 B. 436 012 C. 436 112 D. 436 812
6. ¿Cómo se escribe el número 74 765?
A. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta. B. Setenta y cuatro mil setecientos cincuenta y seis. C. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta y cinco. D. Setenta y tres mil doscientos.
¿Cuál es valor posicional del dígito 4 en el número 956 430?
d da
Uni
7.
8. ¿Cuál es la aproximación el número 782 320 a la decena de mil?
9. ¿Cuál es el número formado por 8 DM + 2 UM + 3 C + 9 D?
10. Si al número 865 320 le quitamos 10 DM, ¿qué número se obtiene?
11. Indica, en cada caso, si la equivalencia es correcta. a) 3 DM = 300 UM b) 5 UM = 500 U c) 8 DM = 8 000 U d) 7 UM = 700 D
Números del 0 al 1 000 000
29
1
Síntesis Organizar lo aprendido
1. Completa los recuadros con lo que aprendiste en la unidad. Guíate por los ejemplos. Leer
Escribir
Números hasta 1 000 000
• Compara tu mapa semántico con el de tus compañeros y compañeras. Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué?
2. Responde. a) ¿Cómo se relaciona cada término que escribiste con el concepto número? b) Explica qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste. 30 30
Unidad 1
Evaluación
Marca con una
la opción correcta.
1. ¿Cómo se escribe el número
novecientos cinco mil setecientos ochenta y uno? A. 950 780 B. 900 501 C. 905 781 D. 900 781
2. ¿Cómo se lee el número 603 417? A. Seiscientos tres mil cuatrocientos siete. B. Seiscientos tres mil cuatrocientos diescisiete. C. Seiscientos tres mil cuatrocientos. D. Seiscientos tres mil setecientos catorce.
3. La aproximación del número 834 215, a la centena es: A. 834 000 B. 834 200 C. 834 300 D. 834 216
d da
Uni
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números hasta el 1 000 000?
4. ¿Qué valor tiene el dígito 8 en el número 902 841? A.
8
B.
80
C.
800
D. 8 000
5. ¿Cuál de las equivalencias es correcta?
A. 500 equivale a 5 decenas. B. 30 000 equivale a 3 decenas de mil. C. 400 000 equivale a 4 unidades de mil. D. 90 equivale a 9 unidades.
6. ¿Cuál de las comparaciones es correcta?
A. 82 143 < 81 243 B. 35 746 < 37 546 C. 42 809 < 42 089 D. 76 514 < 76 415
Números del 0 al 1 000 000
31
1
Evaluación ¿Qué aprendí sobre los números hasta el 1 000 000?
1. Completa la tabla a las aproximaciones que se indican: Número
Centena de mil
Decena de mil
Unidad de mil
Centena
745 808 135 040 943 457 366 523 967 432 765 110
2. Observa los números de las tarjetas y responde. 459 108
810 945
195 084
508 419
a) ¿Qué valor tiene el dígito 9 en cada uno de los números de las tarjetas?
b) ¿En qué número el dígito 8 ocupa el lugar de la centena de mil?
c) ¿A cuántas unidades equivale el dígito 1 en el número 459 108?
d) ¿A cuántas decenas de mil equivale el dígito 9 en el número 195 084?
32
Unidad 1
657 904
675 904 <
694 075 <
609 457 <
640 759
d da
Uni
3. Ordena los siguientes números, de menor a mayor. <
4. Resuelve los siguientes problemas. Explica, paso a paso, la estrategia que utilizaste.
a) Francisco ha ahorrado para arreglar su casa, en lo que estima que gastará $ 240 000. Para saber cuánto tiene, cambia sus ahorros y le dan 10 billetes de $ 20 000 y 2 billetes de $ 10 000. ¿Le alcanza para arreglar su casa?, ¿cuánto dinero le sobra o falta?
b) La mamá de José fue a comprar un nuevo refrigerador. Si el que le gusta cuesta $ 239 990 y tiene en su billetera 22 billetes de $ 10 000 y 21 billetes de $ 1 000. ¿Le falta o le sobra?, ¿cuánto?
Números del 0 al 1 000 000
33
1
Unidad
4 2
Adición y sustracción Cuerpos con números hasta el 1 geométricos 000 000
Recuerdo lo que sé sobre adición y sustracción
1. Marcela va todas las semanas al Almacén. Observa y responde. Deme un 1 kg de pan y 1 kg de manzanas.
a) ¿Qué información te comunican los números de la imagen? b) ¿Qué operaciones matemáticas utilizará Marcela cuando va a hacer compras al almacén? c) Marcela esta semana compró 1 kilogramo de leche en polvo a $ 2 400, 1 kilogramo de arroz integral y 2 kilogramos de manzanas. Si pagó con un billete de $ 10 000, ¿cuánto debe recibir de vuelto?, ¿cómo lo calculaste?
34
Unidad 2
2. Resuelve los siguientes problemas. a) Miguel va al mismo almacén y quiere comprar 1 kilogramo de pan, 3 kilogramos de manzanas, 1 kilogramo de arroz integral y 6 yogures naturales. ¿Le alcanza con un billete de $ 5 000?, ¿cómo lo sabes?
Uni
d da
b) Martín compró en el mismo almacén 2 kilogramos de pan y 2 kilogramos de manzanas. Si recibió $ 2 040 de vuelto. ¿Con cuánto pagó?, ¿cómo lo sabes?
3. ¿Qué operación u operaciones utilizaste para resolver la situación
anterior? Márcalas con una .
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
4. Observa la cantidad de dinero con que se pagaron los productos y anota el vuelto, según los datos de la imagen. Producto
Se pagó con
2 kilogramos de pan
1 billete de $ 2 000
6 kilogramos de manzanas
3 billetes de $ 1 000
10 kilogramos de arroz integral y 6 yogures
2 billetes de $ 10 000
Vuelto
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
35
2
Aprender estrategias para calcular adiciones y sustracciones
1. Catalina ayudó a su abuelo a revisar la boleta del supermercado. Observa cómo lo hace y, luego, responde.
a) ¿Qué información obtuvo Catalina a partir de los cálculos? b) ¿Por qué crees que realizó sus cálculos con dos métodos? c) ¿Cómo son los resultados de ambos métodos? d) ¿Cuál de los dos métodos hubieras usado tú?, ¿por qué?
36
Unidad 2
2. Revisa los gastos que realizaron Catalina y su abuelo en el supermercado utilizando otra estrategia. Explica, paso a paso, tus cálculos.
Uni
d da
3. Responde, a partir de la situación de la página anterior. a) Si Catalina y su abuelo pagaron con un billete de $ 10 000, ¿cuánto recibieron de vuelto? Compara tus cálculos con los de un compañero o compañera.
b) Si Catalina y su abuelo solo tenían un billete de $ 5 000, ¿qué productos de la lista habrían podido comprar? Realiza los cálculos necesarios.
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
37
2
Calcular adiciones y sustracciones
1. Inventa una pregunta que se pueda responder a partir de los datos
dados, indica qué operación puedes usar para resolver la situación, realiza los cálculos y responde la pregunta. a) Gasté $ 5 230 en verduras y $ 3 980 en frutas.
¿ ?
Operación:
Respuesta:
b) Tenía $ 12 560 y gasté $ 7 120:
¿
Operación:
Respuesta: :
38
Unidad 2
?
2. Observa las siguientes estrategias. Luego, aplícalas para resolver las 63 000 – 8 000 =
35 000 + 5 000 + 3 000 =
63 000 – 3 000 – 5 000 =
40 000 + 3 000 = 43 000
d da
Uni
adiciones y sustracciones propuestas. 35 000 + 8 000 =
60 000 – 5 000 = 55 000
a) 56 000 + 7 000 =
c) 85 000 – 8 000 =
b) 67 000 + 6 000 =
d) 93 000 – 4 000 =
3. Josefina fue a una tienda a comprar una cocina que vale $ 168 990 y una lavadora a $ 178 900. Observa los cálculos que realizó. 178 900 +168 990 347 890
178 000 + 900 +168 000 + 990 346 000 + 1 890
Comprobación: 347 890 – 168 990 178 900
• Explica a un compañero o compañera, paso a paso, el procedimiento que utilizó Josefina.
4. Resuelve las siguientes adiciones y comprueba tus resultados, utilizando el procedimiento de Josefina. a) 98 651 + 22 750 =
b) 436 470 + 72 409 =
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
39
2
Redondear para calcular adiciones y sustracciones
En equipo Materiales: 6 hojas de bloc, tijeras, lápices y calculadora.
En esta actividad reforzarán el cálculo de adiciones y sustracciones y estimarán resultados. Formen grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones.
1. Cada integrante tome una hoja de bloc y recorte diez tarjetas del mismo tamaño. Escriban en ellas un número menor que 490 000.
2. Un integrante del equipo escriba en dos tarjetas los signos + y –. 3. Deben colocar las tarjetas boca abajo. Cada integrante, por turnos, debe
sacar dos tarjetas con números y una que muestre qué cálculo debe hacer (si es adición o sustracción). Luego, estima el resultado, aproximando cada número.
4. Otro integrante va verificando con la calculadora si la estimación es cercana al cálculo exacto. Si es así, gana 100 puntos.
5. Gana el primero que tenga 1 000 puntos. 1. Piensa y responde. a) Miguel dice que el resultado estimado de 364 000 + 293 000 es 700 000. ¿Es esto correcto?, ¿por qué? b) Mónica dice que si a 570 000 le quita 200 000, el resultado estimado es 300 000. ¿Es correcto?, ¿por qué? 40
Unidad 2
2. Raúl y Gloria se acaban de casar y están armando su nueva casa. Por esto quieren comprar en una casa comercial un televisor que vale $ 140 900 y un refrigerador a $ 160 990. Raúl dice: necesitamos alrededor de $ 400 000 y Gloria dice: No, necesitamos alrededor de $ 500 000. a) ¿Quién está en lo correcto?
Uni
d da
b) ¿Cómo lo sabes? •
Revisa tus respuestas con la calculadora.
3. Después de comparar los precios en varias tiendas, anotaron los más
convenientes en la siguiente tabla. Complétala redondeando los precios, según se indica.
Artículo
Precio
DVD Televisor Lavadora Refrigerador Microondas Cocina Hervidor
$ 36 890 $ 129 500 $ 136 430 $ 159 750 $ 34 210 $ 158 554 $ 14 780
Redondeo a: Centena de mil
Decena de mil
Unidad de mil
4. Estima y responde. a) ¿Cuánto es la diferencia entre el precio de un hervidor y del televisor? ¿A qué nivel aproximaste los precios?, ¿por qué? b) ¿Cuánto dinero en total necesitan para comprar todos los artefactos? ¿Qué nivel de aproximación utilizaste?, ¿por qué? Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
41
2
Estimar el resultado de adiciones y sustracciones
1. Carlos va al almacén a comprar algunas cosas que le faltaban en su casa. Observa los precios y responde.
3 yogur:
$ 720
1 pan de mantequilla:
$ 480
1 kg de azúcar:
$ 560
1 litro de leche:
$ 620
2 kg de pan:
$ 1 190
a) Carlos estima que tendrá que pagar aproximadamente $ 3 000. ¿Crees que Carlos está en lo correcto?, ¿por qué? b) ¿Cuánto estimas tú que va a salir la cuenta? c) ¿Cómo estimaste el resultado?
• Compara los resultados con tus compañeros y compañeras.
2. Juan y su papá fueron a comprar un equipo de fútbol. La polera costaba
$ 6 790, el pantalón corto $ 5 990, las calcetas $ 3 300 y los zapatos de fútbol $ 16 590. ¿Cuánto le costó aproximadamente el equipo completo?, ¿cómo lo calculaste?
42
Unidad 2
3. Aproxima cada número según se señala y estima los resultados. Guíate por el ejemplo.
Unidad de mil más cercana 82 000 + 62 000
140 000
144 000
d da
Uni
82 132 + 61 459
Decena de mil más cercana 80 000 + 60 000
a) 75 124 + 25 190
b) 105 423 + 234 534
c) 765 980 – 544 890
d) 891 409 – 749 200
4. Estima las siguientes adiciones y encierra la alternativa más cercana a tu estimación. Luego, comprueba con tu calculadora.
a) 375 895 + 37 564
450 000 420 000 400 000
b) 95 568 + 265 348
300 000 350 000 400 000
5. Estima las siguientes sustracciones y encierra la alternativa más cercana a tu estimación. Luego comprueba con la calculadora. a) 760 450 – 45 700
712 000 713 000 714 000
b) 430 650 – 212 450
216 000 217 000 218 000
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
43
2
Obtener nueva información calculando adiciones y sustracciones
1. Camila de 10 años, sus dos hermanos Felipe de 4 años y Laura de
2 años, sus papás y abuelita fueron el fin de semana a un parque de diversiones. En la entrada se encontraron con el siguiente cartel:
Parque de entretenciones De martes a viernes Adultos: $ 4 750 Niños mayores de 3 años: $ 3 500 Niños menores de 3 años: $ 2 500 Sábados, domingos y festivos Adultos: $ 5 500 Adultos mayores: $ 2 200 Niños mayores de 3 años: $ 4 500 Niños menores de 3 años: $ 3 500 Adultos mayores: $ 3 200
a) ¿Qué información nos entrega el cartel? b) ¿Qué podrías calcular con los datos que te entregan? c) Si una familia quiere ir al parque, ¿qué información debe averiguar? d) ¿Cuánto gastó en entradas la familia de Camila? e) Si hubieran ido un día de semana, ¿cuánto tendrían que pagar?
44
Unidad 2
2. Lee las siguientes situaciones y responde de acuerdo a la información que entrega el cartel de la página anterior.
a) Si don Miguel pagó dos entradas de $ 4 750 y 3 entradas de $ 3 500. ¿Cuántas entradas de adulto pagó?, ¿cómo lo supiste? d da
Uni
¿Cuántas entradas de niños pagó?
¿Cuánto canceló en total? ¿Qué días de la semana pudieron haber ido si pagaron esos precios?
b) La señora María pagó por los adultos $ 11 000 y por los niños $ 12 500. ¿Qué días pudieron haber visitado el parque?, ¿cómo lo supiste? ¿Cuántas entradas de adultos pagó? ¿Cuántas entradas de niños pagó? ¿Cuánto dinero pagó en total? Si llevaba $ 25 000, ¿cuánto vuelto recibió?
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
45
2
Buscar información a partir de datos en tablas y gráficos
1. Para un trabajo los y las estudiantes del 4° básico “A” recopilaron la siguiente información. Observa y responde.
Regiones de Habitantes Chile R. de Antofagasta 493 984 R. de Atacama 254 336 R. de Aysén 91 492 del General Carlos Ibañez del Campo R. de Magallanes 150 826 y la Antártica Chilena R. de Los Ríos 356 396
500 000 450 000 400 000 350 000 300 000 250 000 200 000 150 000 100 000
R. de Los Ríos
R. de Magallanes y la Antártica Chilena
R. de Aysén del Gral. Carlos Ibañez del Campo
R. de Atacama
R. de Antofagasta
50 000 0
a) ¿Cuál de las regiones que aparecen tiene la mayor cantidad de habitantes? b) ¿Cuál de las regiones tiene menor cantidad de habitantes? c) Aproximadamente, ¿cuántos habitantes más que la región de Aysén del General Carlos Ibáñez del Campo tiene la región de Antofagasta?
46
Unidad 2
2. Observa la siguiente tabla y, luego, responde. Región R. de Coquimbo R. de Valparaíso Región del Libertador General Bernardo O’Higgins Región del Biobío
Cantidad de conexiones a Internet en el año 2006 31 073 91 938 35 424
d da
Uni
77 925 Fuente: Informe anual Cultura y Tiempo Libre, 2006. www.ine.cl (consultado en agosto de 2010).
a) ¿Qué información te entrega la tabla anterior? b) ¿Qué región tiene menor cantidad de conexiones a Internet el año 2006? Explica cómo lo comparaste. c) Si sumamos la cantidad de conexiones de las regiones de Coquimbo y del Libertador Bernardo O’Higgins, ¿estas superan a las conexiones de la región del Biobío?, ¿y a las de la región de Valparaíso?, ¿cómo lo supiste? d) Si sumamos la cantidad de conexiones de las regiones de Coquimbo y de Valparaíso, ¿es mayor o menor que el total de conexiones de las regiones del Libertador Bernardo O’Higgins y del Biobío?, ¿cómo lo supiste?
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
47
2
Resolver problemas con adiciones y sustracciones
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
Los cuartos básicos organizaron una salida al zoológico. Para esto, juntaron entre los tres cursos $ 400 000. En entradas gastaron $ 262 500. También los adultos que los acompañaron, que fueron 6, tenían que pagar entrada, gastaron $ 21 000. Además, ocuparon dos buses y cada uno cobró $ 50 000 por el viaje. ¿Cuánto dinero les sobró? Comprendo •
¿Qué sé del problema?
La cantidad de dinero que juntaron los 3 cursos para el paseo. La cantidad de dinero que gastaron en traslado y entradas durante el paseo.
•
¿Qué debo encontrar?
La cantidad de dinero que les sobró. Planifico •
¿Cómo resolveré el problema?
Sumo la cantidad de dinero que gastaron en entradas y en traslado. Luego, al total de dinero que lograron juntar, le resto el dinero que gastaron y así obtengo cuánto dinero les sobró.
Resuelvo
262 500 100 000 + 21 000 383 500 Respondo
Les sobraron $
48
Unidad 2
262 000 + 500 100 000 + 21 000 383 000 + 500
400 000 – 383 500
Dinero que juntaron Dinero que gastaron Dinero que les sobró
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida. Para una fiesta en la escuela, los apoderados del 4° básico juntaron $ 100 000 para instalar su puesto de anticuchos. En la carne gastaron $ 40 000, el carbón $ 6 000, la cebolla $ 3 000, pan $ 7 000, servilletas $ 2 000, salchichas $ 8 000 y en el pollo $ 10 000. ¿Cuánto dinero gastaron?, ¿cuánto dinero les sobró?
d da
Uni
Comprendo • ¿Qué sé del problema?
•
¿Qué debo encontrar?
Planifico •
¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
3. ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
49
2
Taller de ejercitación Practicar adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000
1. Escribe dos problemas para cada pareja de números: uno que se
resuelva con adición y otro con una sustracción. Luego resuélvelos.
a) 4 763 y 9 650
b) 17 840 y 10 700
50
Unidad 2
2. Completa, según el nivel al que se aproximó, en cada caso. a) 30 032 a 30 000, se aproximó a: b) 167 984 a 168 000, se aproximó a:
3. Estima el resultado de las siguientes operaciones. Luego, resuelve con
Uni
d da
c) 278 940 a 300 000, se aproximó a: una calculadora el resultado exacto y verifica si tus estimaciones son adecuadas. a) 54 754 + 8 347 + 1 090 =
d) 64 000 – 34 707 – 2 000 =
b) 86 570 + 4600 + 789 =
e) 50 000 – 13 000 – 1 000 =
c) 109 546 + 23 790 + 200 =
f) 460 870 – 120 700 – 30 000 =
4. Lee cada situación e indica si los cálculos fueron realizados correctamente.
a) Los alumnos y alumnas del 4° C están juntando dinero para su paseo de fin de año. En abril juntaron $ 45 800, en mayo $ 55 300 y en junio $ 60 700. Ellos calcularon que en total han juntado aproximadamente $ 160 000. ¿Es correcto?, ¿por qué? b) Los papás de Pedro compraron un televisor a $ 150 900 en 3 cuotas precio contado. En la primera y segunda cuotas pagaron $ 60 000 y calculan que en la última deben pagar $ 31 000. ¿Es correcto?, ¿por qué?
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
51
2
Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas de adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000 Marca con una
la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.
1. Es un número que aproximado a 4. El año 2010 se enviaron 239 000 la unidad de mil es 47 000.
B. 46 999
cartas entre los meses de junio hasta agosto. De ellas, 49 000 se enviaron en junio y 130 000, en agosto. ¿Cuántas cartas se enviaron en julio?
C. 47 610
A. 40 000
D. 48 720
B. 80 000
A. 46 499
2. Es un número que aproximado a la unidad de mil es 86 000. A. 85 500 B. 86 500 C. 86 501 D. 87 496
3. Es un número que aproximado a la centena de mil es 300 000. A. 343 601 B. 350 899 C. 353 143 D. 414 000
52
Unidad 2
C. 60 000 D. 70 000
5. Diego tenía $ 55 000 cuando
empezó a ahorrar. En los meses de mayo, junio y julio ahorró cada mes $ 77 490. Al final del mes de julio, ¿cuánto dinero aproximado ahorró Diego? A. $ 238 000 B. $ 250 000 C. $ 270 000 D. $ 288 000
6. ¿Cuál es el resultado de 360 900 + 48 700? ¿Cuál es el resultado de 750 400 – 23 000? d da
8. La señora ahorró $ 620 000 para comprar nuevos muebles para su
Uni
7.
peluquería. Si en total gastó $ 437 890. ¿Cuánto dinero le sobró?
9. Estima el resultado de 547 800 + 123 900. ¿Qué nivel de aproximación utilizaste?
10. José tenía una deuda de $ 230 000. En marzo pagó $ 35 000 de su
deuda, en abril $ 20 000 y mayo, $ 40 000. ¿Cuánto le falta por pagar?
11. Estima el resultado de 675 200 – 421 900. ¿Qué nivel de aproximación utilizaste?
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
53
2
Síntesis Organizar lo aprendido
1.
Completa las siguientes fichas de resumen con lo que aprendiste en esta Unidad. Aprendí a estimar resultados:
Por ejemplo:
Aprendí a buscar información:
Por ejemplo:
Aprendí de la adición y sustracción:
Por ejemplo:
• ¿Qué más aprendiste en la Unidad? Comenta y responde en tu cuaderno.
54
Unidad 2
Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta a problemas de adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000?
la alternativa correcta.
1. Es un número que aproximado a 4. En una fábrica produjeron la unidad de mil es 258 000. A. 256 999 B. 257 410 C. 258 320 D. 258 520
350 762 jeans para vender durante el año 2008. Si ese año vendieron 87 312 jeans de hombre, 65 780 de mujer y 33 421 de niño y niña. ¿Cuántos jeans aproximados faltan por vender?
d da
Uni
Marca con una
A. 200 000
2. Es un número que aproximado a la decena de mil es 390 000. A. 382 588
B. 170 000 C. 130 000 D. 140 000
B. 377 496 C. 386 500 D. 397 000
3. El resultado de
578 000 + 32 669 + 1 590 es:
5. El resultado de
756 980 – 43 520 – 22 000 es: A. 691 500 B. 690 000 C. 691 460 D. 695 450
A. 602 259 B. 612 259 C. 600 259 D. 610 259
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
55
2
Evaluación ¿Qué aprendí sobre adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000?
1.
Observa la tabla con los valores de las entradas a un cine. Luego, responde
Adultos Niños Tercera edad
Valor de las entradas al cine Lunes y martes Miércoles Jueves a domingo $ 3 200 $ 2 200 $ 4 100 $ 2 600 $ 1 600 $ 3 700 $ 2 700 $ 1 800 $ 3 800
a) Si Juan tiene 9 años y va con su mamá al cine el día miércoles, ¿cuánto deberán pagar por las dos entradas?, ¿cómo lo calculaste?
b) Si la familia de Pedro, su papá, su mamá, su hermana pequeña y su abuelo, van al cine el fin de semana. ¿cuánto deberán cancelar aproximadamente?
c) ¿Qué otra información puedes obtener observando el cartel?
d) ¿Cuánto será el valor aproximado si hay que pagar 4 entradas de adulto, 3 niños y 2 adultos mayores un día miércoles?
56
Unidad 2
e) ¿Cuál es la diferencia entre comprar 5 entradas de niño y 1 de adulto un día martes a un día domingo?
Uni
d da
2.
Escribe dos problemas que se resuelvan con los números dados, uno con adición y otro con sustracción. Luego, resúelvelos.
140 900 y 358 700
Problema 1:
Problema 2:
Solución problema 1:
Solución problema 2:
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
57
2
Unidad
3
Cálculos y operaciones
Recuerdo lo que sé sobre multiplicación y división
1. Completa las siguientes igualdades con el número que falta. a) 5 •
j) 99 :
= 5 000
b) 800 :
= 8
c) 4 •
= 32
d) 63 :
= 7
= 11
k)
• 1 000 = 640 000
l)
: 8 = 3 000
m) 125 •
= 125 000
e)
• 100 = 8 000
n) 5 400 :
f)
: 4 = 2 000
o) 64 •
= 128
p) 36 :
= 12
g) 14 •
= 1 400
h) 2 500 : i) 8 •
= 25 = 72
= 540
q)
• 10 = 4 710
r)
: 5 = 1 500
la opción correcta.
2. Marca con una
a) Un litro de yogur cuesta $ 720. Si una persona quisiera saber cuánto dinero necesita para comprar 3 litros de yogur, ¿cuál de las siguientes operaciones le permitiría obtener la respuesta?
720 : 3
720 • 3
720 + 3
b) Susana gasta $ 4 000 en una caja con 25 alfajores. ¿Cuál de las siguientes operaciones permitiría saber cuánto cuesta cada alfajor?
58
Unidad 3
4 000 : 25
4 000 • 25
4 000 – 25
3. Resuelve los siguientes problemas. a) Gabriel compra una vez al mes la revista científica Extintos, que cuesta $ 1 800. Si el primer ejemplar lo compra en abril, ¿cuánto dinero gasta en comprar esta revista hasta noviembre?
Uni
d da
b) Andrea y Miguel quieren comprar una caja con helado que cuesta $ 1 200. Si cada uno aporta la misma cantidad de dinero, ¿cuánto dinero deberá pagar cada una?
c) Francisca compra dos veces al mes la revista de manualidades Buena Idea, que cuesta $ 2 400. Si el primer ejemplar lo compra en febrero, ¿cuánto dinero gasta en comprar esta revista hasta agosto?
Cálculos y operaciones
59
3
Calcular mentalmente productos y cuocientes
1. Calcula mentalmente y escribe los resultados. a) 4 200 • 3 =
g) 18 400 : 2 =
b) 5 600 • 9 =
h) 51 500 : 5 =
c) 800 • 64 =
i) 2 460 : 20 =
d) 1 600 • 12 =
j) 88 800 : 4 =
e) 3 500 • 15 =
k) 21 300 : 50 =
f) 2 350 • 50 =
l) 4 040 : 40 =
2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 620 • 5
10 • 30
f) 3 500 : 50
b) 75 • 10
160 • 5
g) 605 : 5
c) 482 • 5
240 • 15
h) 45 400 : 2
40 500 : 5
d) 126 • 10
36 • 25
i) 16 240 : 2
90 000 : 5
e) 505 • 50
317 • 10
j) 3 480 : 20
1 600 : 10
5 400 : 60 1 400 : 7
3. Resuelve los siguientes problemas utilizando las estrategias de cálculo mental que aprendiste.
a) Gabriel acompaña a su hermano Lucas a comprar yogur. Si quieren llevar 4 yogures, ¿cuánto deben pagar?
60
Unidad 3
Un yogur cuesta $ 150.
b) Si Alejandra compra cada mes una revista con recetas de cocina que cuesta $ 2 400, ¿cuánto ha gastado en 5 meses por estas revistas?
Uni
d da
c) Si Cecilia ahorra $ 25 000 mensuales, ¿cuánto dinero logrará ahorrar en un año? d) Si Pablo ahorra $ 35 000 mensuales, ¿cuánto dinero ahorrará en seis meses? e) Para celebrar el cumpleaños de Amparo, su mamá prepara cajitas de sorpresas para entregar a sus invitados. Para ello, compra una bolsa con 750 dulces y otra con 300 juguetitos. Si los reparte en partes iguales para sus 15 invitados, ¿cuántos dulces y juguetitos quedan en cada bolsa? f) Sandra envasa 100 gramos de almendras en cada bolsa, y luego 15 bolsas en cada caja. Si ofrece cada bolsa de almendras a $ 900, ¿cuánto dinero recaudará si consigue vender todo lo que tiene en 3 cajas? g) Don Ricardo vende quintales con 46 kilogramos de harina cada uno. Si hoy vendió 15 de estos quintales, ¿cuántos kilogramos de harina vendió, en total? h) Isidora y Fernando juntaron $ 26 480 por sus ventas en la feria de las pulgas, que dividirán en 2 partes iguales. ¿Cuánto dinero recibirá cada uno?
Cálculos y operaciones
61
3
Calcular productos en forma escrita
1. Calcula en forma escrita los ejercicios. Observa la estrategia utilizada en el ejemplo.
• Se multiplica el segundo factor, en este caso el 8, por 5, por 6 y por 2. • Luego, se suman los resultados obtenidos.
265 • 8 40 480 + 1 600 2 120
a) 157 • 7 =
c) 281 • 4 =
e) 804 • 3 =
b) 364 • 8 =
d) 512 • 6 =
f) 642 • 5 =
2. Resuelve los siguientes problemas utilizando la estrategia aprendida. a) Ismael conduce cada día 184 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorre, en total, durante una semana, de lunes a domingo? b) Mauricio destina $ 3 590 al día para locomoción y almuerzo, de lunes a viernes. ¿Cuánto gasta por estos conceptos en una semana? c) Rocío camina de su casa al trabajo y de vuelta, 2 720 metros, de lunes a viernes. ¿Cuántos metros ha caminado en una semana? 62
Unidad 3
3. Calcula en forma escrita los ejercicios. Observa la estrategia utilizada en •
Se descompone, en forma aditiva, el segundo factor. En este caso: 28 = 20 + 8.
•
Se multiplica primero por 8 y luego por 20, cada uno de los dígitos que conforman el primer factor, tomando en consideración el valor posicional de cada uno de ellos.
•
Finalmente, se suman todos los productos parciales.
465 • 28 465 • (20 + 8) 40 480 3 200 100 1 200 + 8 000 13 020
a) 574 • 23 =
c) 412 • 39 =
e) 580 • 35 =
b) 836 • 14 =
d) 172 • 16 =
f) 429 • 27 =
d da
Uni
el ejemplo.
4. Doña Teresa quiere comprar un refrigerador. Si lo paga al contado, debe pagar $ 180 990. Si lo paga en cuotas mensuales, debe pagar 24 cuotas de $ 9 645. ¿Qué forma de pago le conviene a doña Teresa: al contado o en cuotas?, ¿por qué? Resuelve y responde.
Cálculos y operaciones
63
3
Calcular en forma escrita cuocientes y restos
1. Resuelve las siguientes divisiones. Observa la estrategia utilizada en el ejemplo.
64
324 : 5 = 60 + 4 â&#x20AC;&#x201C; 300 64 24 â&#x20AC;&#x201C; 20 4
a) 595 : 5 =
d) 1 240 : 8 =
g) 21 540 : 4 =
b) 684 : 4 =
e) 4 584 : 6 =
h) 49 823 : 7 =
c) 267 : 3 =
f) 15 836 : 7 =
i) 51 372 : 9 =
Unidad 3
2. Resuelve los siguientes problemas. a) Don Roberto tiene un quiosco en el que vende diarios y revistas. A fin de mes calculó el dinero recaudado en el mes y obtuvo un total de $ 485 340. Considerando un mes de 30 días, ¿cuánto dinero recaudó cada día?
Uni
d da
b) En una tienda se vende un computador a $ 352 648. La forma de pago es de 4 cuotas a precio contado. ¿Cuánto dinero se debería pagar en cada cuota?
c) Marisol y su familia decidieron salir unos días de campamento. Para comparar los valores que ofrece el camping “Buena Vida” con otros lugares, Marisol decide calcular el valor del alojamiento por persona. De las ofertas publicadas en el cartel, ¿cuál es la más barata, al calcular el precio de un día de alojamiento para una persona?
Cálculos y operaciones
65
3
Estimar productos y cuocientes
1. Resuelve los siguientes ejercicios, estimando los resultados como en el ejemplo.
a) 593 • 7 520 • 3 520
500 500 • 3
b) 331 • 8
5 • 100 • 3 15 • 100 1 500
•
c) 209 • 5
Con un compañero o compañera, calculen los resultados exactos usando la calculadora. Luego, compárenlos con sus estimaciones. ¿Quién obtuvo una estimación más cercana al resultado exacto?, ¿por qué?
2. Estima los siguientes cuocientes, como en el ejemplo. 615 : 2 = ? 600 : 2 = 300 a) 593 : 7
•
66
b) 331 : 8
c) 209 : 5
Con un compañero o compañera, calculen los resultados exactos usando la calculadora. Luego, compárenlos con sus estimaciones. ¿Quién obtuvo una estimación más cercana al resultado exacto?, ¿por qué?
Unidad 3
3. En una fábrica embotelladora de jugo de naranjas, una máquina llena
475 045 botellas en una semana, trabajando de lunes a viernes. Cada día llena la misma cantidad de botellas.
Uni
d da
a) ¿Cuántas botellas, aproximadamente, llena la máquina en un día? b) ¿Cuántas botellas, aproximadamente, llena la máquina en 2 semanas, de lunes a viernes?
4. Lee y resuelve, estimando los resultados. a) Doña Aída quiere comprar completos para celebrar el cumpleaños de su hijo. Si cada completo cuesta $ 690, ¿cuánto dinero deberá pagar, aproximadamente, por 15 completos? b) A un teatro asistieron en total 474 espectadores, de viernes a domingo. Si cada día asistió el mismo número de personas, ¿cuántas personas estimas que asistieron cada día? Cálculos y operaciones
67
3
Buscar información utilizando multiplicaciones y divisiones
1. Lee y completa. Guíate por el ejemplo.
Lech e 3 litr 1 L os p or $1
En el almacén hay una promoción: “3 litros de leche por $ 1 500”, entonces: 6 litros de leche se pueden comprar por $ 3 000, es decir, el doble de $ 1 500.
500
a) 9 litros de leche se pueden comprar por $ . es decir, el triple de $ b)
,
litros de leche se pueden comprar por $ 9 000, es decir, 6 veces $ 1 500.
c) 15 litros de leche se pueden comprar por $ . 5 veces $
, es decir,
2. En una revista de una tienda, se promocionan las siguientes ofertas. Observa y responde.
Lavadora LSU modelo 8940
Impresora Exum modelo 2695
Precio al contado: $ 114 900
Precio al contado: $ 34 450
18 cuotas de $ 7 660 mensuales.
12 cuotas de $ 3 450 mensuales.
a) ¿Cuántas impresoras se pueden comprar con el dinero correspondiente al precio al contado de una lavadora? b) ¿Cuánto se paga por la lavadora, si se compra en 18 cuotas?, ¿y por la impresora, si se compra en 12 cuotas? 68
Unidad 3
3. Lee los siguientes problemas y marca la respuesta correcta. a) En un supermercado, hay una oferta de yogures que dice “lleve 4 y pague 3”. Si Carolina ha sacado 12 yogures, ¿cuántos yogures deberá pagar? 9 yogures
16 yogures
b) Un grupo de jóvenes se fue de paseo a la playa. Se distribuyeron en 3 buses, con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántas personas iban en cada bus? La cantidad de asientos de cada bus.
La cantidad de jóvenes que iban de paseo.
d da
Uni
6 yogures
4. En una autopista hay teléfonos de emergencia como el de la imagen
cada 8 000 metros. El automóvil de Fabiola se averió a 49 000 metros de la entrada a la autopista y el de Francisco, a los 57 500 metros.
a) ¿Dónde está situado el teléfono más próximo a cada uno?
El teléfono más cercano al automóvil de Fabiola está a metros.
El teléfono más cercano al automóvil de Francisco está a
metros.
b) ¿A qué distancia se encuentran los dos automóviles entre sí?, ¿cómo lo supiste? c) La grúa para remolcar automóviles averiados se encuentra disponible en la entrada de la autopista, ¿cuántos metros debe recorrer para traer el auto de Fabiola a este lugar?, ¿y el de Francisco?, ¿y en total?
Cálculos y operaciones
69
3
Resolver operaciones combinadas
1. Resuelve los siguientes ejercicios con la calculadora y escribe los
resultados. Recuerda aplicar el orden de las operaciones adecuado.
a) 4 560 • 21 + 6 900 – 4 500 = b) 215 745 • 7 – 705 : 5 = c) 7 500 : 15 + 231 • 9 = • Compara tus resultados con los de tus compañeros y compañeras.
2. A partir de la siguiente tabla, resuelve los problemas, planteando la secuencia de operaciones que se deben realizar. Artefactos eléctricos Televisor Lavadora Microondas Computador
Consumo de watts (por hora) 50 800 1 200 150 Fuente: www.paritarios.cl (consultado en enero de 2009)
a) Carla ocupa el computador durante 1 hora y el televisor 3 horas todos los días. ¿Cuál es el consumo total, de ambos artefactos, en 5 días?
b) La familia Rodríguez quiere ahorrar energía, para lo cual restringió el uso del microondas de 10 horas semanales a 4 horas. ¿Cuál es la diferencia entre el consumo de watts antes de iniciar su campaña de ahorro y el actual?
70
Unidad 3
3. Resuelve los siguientes ejercicios combinados, resolviendo primero los paréntesis. Ayúdate con la calculadora.
a) (52 + 87) • (54 – 16) = b) 7 • (30 • 5 – 3 • 2) = c) (350 000 – 120 000) : 2 = d) (190 + 1 300) • 9 = d da
Uni
• Compara tus resultados con los de tus compañeros y compañeras.
4. Resuelve los siguientes problemas. a) En el almacén del barrio había una oferta: 3 leches con chocolate a $ 1 450. Francisco quiere comprar 6 leches con chocolate y además 2 cajas de cereales a $ 1 392 cada una. Si paga con $ 10 000, ¿cuánto le darán de vuelto? b) Isidora compró 4 revistas a $ 850 cada una y con todo el vuelto, se compró dulces a $ 25 cada uno. Si pagó con 4 billetes de $ 1 000, ¿cuántos dulces compró Isidora? c) En el supermercado una cajita de leche cuesta $ 235 y una bolsita de cereales, $ 154. Claudio quiere comprar, para el desayuno, leche y cereales para toda la semana. • ¿Cuánto debe pagar, aproximadamente? • Si paga con $ 3 000, ¿cuánto recibirá de vuelto? • Si comprara lo mismo cada semana, ¿cuánto gastaría en 4 semanas?
Cálculos y operaciones
71
3
Relacionar la multiplicación y la división
1. Lee cada situación y responde.
Y cada paquete de galletas cuesta $ 240.
Cada alfajor cuesta $ 50.
a) Viviana quiere comprar 3 paquetes de galletas para repartir entre sus amigas. Ella dice que necesita $ 720. Martín le dice que para saber cuántos paquetes de galletas puede comprar con $ 720 debe realizar la división 720 : 240. ¿Es correcto lo que dice Martín?, ¿por qué? b) Martín tiene $ 420. Él calcula que le alcanza para 8 alfajores y que le sobrarán $ 20. Viviana le dice que para comprobar sus cálculos debe realizar la multiplicación 50 • 8. Martín cree que debe calcular 50 • 8 + 20. ¿Cuál de los procedimientos permite comprobar exactamente los cálculos de Martín?, ¿por qué?
2. Resuelve los siguientes ejercicios y, luego, compruébalos. Explica, en cada caso, cómo realizaste la comprobación.
72
a) 4 914 : 7
c) 2 514 • 6
b) 28 872 : 12
d) 4 712 • 15
Unidad 3
3. Lee cada afirmación y escribe una V si es verdadera o una F si es falsa. Realiza los cálculos necesarios para comprobar tu respuesta.
a) Osvaldo calculó que podía distribuir 140 lechugas en 6 filas con 25 lechugas cada una.
d da
Uni
b) Para hacer 7 pulseras con 125 mostacillas cada una, se necesitan 875 mostacillas en total. c) Sandra va a envasar 360 galletas en bolsitas con 15 galletas cada una. Ella calculó que necesita 20 bolsitas en total. d) Rebeca y su profesora calcularon que para ordenar 36 sillas en 3 filas, tenían que ubicar 12 sillas en cada fila. e) Para distribuir en 6 bandejas las 72 empanadas de queso que Carla compró, ella calculó que debía poner 12 empanadas en cada bandeja. f) Luis compró un cajón con 128 pimentones y los va a envasar en bolsitas para venderlos. Ya que dispone de solo 16 bolsitas, Luis calculó que debía colocar 8 pimentones en cada una.
Cálculos y operaciones
73
3
Reconocer las propiedades conmutativa y asociativa de la adición y multiplicación
1. Sin resolver, ¿cuál de las siguientes adiciones crees que tienen el mismo resultado? Únelas con una línea.
•
5 862 + 18
469 + 8 621
64 298 + 327
91 + 2 437
72 508 + 24
18 + 5 862
8 621 + 469
183 + 17 068
2 437 + 91
24 + 72 508
17 068 + 183
327 + 64 298
Verifica tu respuesta anterior, resolviendo las adiciones anteriores con la calculadora.
2. Sin resolver, ¿cuál de las siguientes adiciones crees que tienen el mismo resultado? Únelas con una línea.
•
74
(8 621 + 38) + 469
32 + (978 + 105)
298 + (437 + 91)
(17 068 + 14) + 83
17 068 + (14 + 83)
8 621 + (38 + 469)
(18 + 562) + 45
(64 + 6 503) + 361
64 + (6 503 + 361)
18 + (562 + 45)
(32 + 978) + 105
(298 + 437) + 91
Verifica tu respuesta anterior, resolviendo las adiciones anteriores con la calculadora.
Unidad 3
3. Sin resolver, ¿cuál de las siguientes multiplicaciones crees que tienen el mismo resultado? Únelas con una línea.
•
6 214 • 86
24 398 • 127
14 285 • 37
32 504 • 29
5 086 • 451
86 • 6 214
15 • 3 862
451 • 5 086
29 • 32 504
37 • 14 285
127 • 24 398
d da
Uni
3 862 • 15
Verifica tu respuesta anterior, resolviendo las multiplicaciones anteriores con la calculadora.
4. Sin resolver, ¿cuál de las siguientes multiplicaciones crees que tienen el mismo resultado? Únelas con una línea.
•
4 651 • (18 • 569)
208 • (432 • 71)
(208 • 432) • 71
(34 • 958) • 108
(15 208 • 16) • 23
(4 651 • 18) • 569
98 • (502 • 35)
63 • (8 533 • 261)
(63 • 8 533) • 261
15 208 • (16 • 23)
34 • (958 • 108)
(98 • 502) • 35
Verifica tu respuesta anterior, resolviendo las multiplicaciones anteriores con la calculadora. Cálculos y operaciones
75
3
Reconocer la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición
1. Une con una flecha la operación con su correspondiente desarrollo y resultado, tal como muestra el ejemplo. 8 • (2 + 6)
6•5+6•3
64
4 • (7 + 2)
8•2+8•6
48
6 • (5 + 3)
4•7+4•2
80
7 • (6 + 2)
5•9+5•7
56
5 • (9 + 7)
7•6+7•2
36
2. Resuelve los siguientes problemas utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición.
a) Verónica compró 4 litros de leche a $ 620 cada uno y 4 paquetes de galletas a $ 250 cada uno. Verónica calculó el valor a pagar así: 4 • 620 + 4 • 250 y el almacenero calculó el valor a pagar así: 4 • (620 + 250). ¿Quién realizó los cálculos correctamente?, ¿por qué? b) Carmen y sus hijos visitaron el parque un día jueves. Carmen calculó el total a pagar así: 3 750 + 2 • 2 200, y Violeta lo calculó así: 2 • (2 200 + 3 750). ¿Quién realizó los cálculos correctamente?, ¿por qué?
VIDA SILVESTR
E
es De mar tes a juev 0 75 3 $ s: to Adul 2 20 0 Niños, niñas: $ : $ 2 50 0 Adultos mayores y festivos Sábado, domingo 0 Adultos: $ 4 25 $ 2 850 ultos mayores: ad y s ña ni , Niños
76
Unidad 3
3. Observa cada igualdad y escribe una V si es verdadera y una F si es falsa. Corrige las falsas, en tu cuaderno.
a) (4 • 24) + (4 • 32) = 4 • (24 + 32) b) (2 • 24) + (40 + 24) = 40 • (24 + 2) c) (5 • 15) + (5 • 25) = 15 • (5 + 25) d) 8 • (16 + 72) = 8 • 16 + 8 • 72 d da
Uni
e) (10 • 14) + (14 • 21) = 14 • (21 + 10) f) (36 • 6) + (6 • 16) = 16 • (36 + 6)
En equipo Materiales: una hoja de bloc, tijeras, lápices. En esta actividad reconocerán la propiedad distributiva. Formen parejas y sigan las instrucciones.
1. Recorten 12 tarjetas, hechas con la hoja de bloc y luego copien en ellas las siguientes operaciones. (3 + 7) • 40
3 • 40 + 7 • 40
6 • (9 + 8)
6•9+6•8
(2 + 5) • 28
2 • 28 + 5 • 28
5 • (7 + 2)
5•7+5•2
(9 + 6) • 18
9 • 18 + 6 • 18
8 • (4 + 9)
8•4+8•9
2. Pongan las tarjetas en la mesa, boca abajo. Por turnos, cada uno da vuelta
dos tarjetas, desarrolla las operaciones y compara sus resultados, si son iguales, se gana un punto y se queda con las dos tarjetas. Si no, se colocan las tarjetas en la mesa nuevamente, boca abajo.
3. Gana el juego quien tenga más puntos cuando ya no queden tarjetas en la mesa.
Cálculos y operaciones
77
3
Reconocer el comportamiento del 0 y del 1 en las operaciones
1. Observa cada igualdad y escribe una V si es verdadera y una F si es falsa. Corrige las falsas. a) 3 275 • 1 = 1
g) 2 010 + 0 = 2 010
b) 634 : 1 = 634
h) 8 124 • 0 = 8 124
c) 2 010 + 0 = 0
i) 4 750 • 1 = 4 750
d) 5 749 • 0 = 0
j) 3 156 : 1 = 1
e) 3 275 • 1 = 3 275
k) 54 080 + 0 = 54 080
f) 634 : 1 = 1
l) 214 • 0 = 214
2. Piensa, responde e inventa un ejemplo para cada caso. a) ¿Qué número al ser sumado a cualquier otro, da como resultado el sumando? b) ¿Qué número al ser multiplicado por cualquier otro, da siempre como resultado 0? c) ¿Por qué número se debe multiplicar o dividir un número cualquiera, para obtener siempre este último?
78
Unidad 3
3. Calcula los resultados de los siguientes ejercicios. i) 13 406 • 0 + 84 320 – 60 304 • 1 =
b) 1 • 415 712 =
j) 31 346 + 54 603 • 0 – 30 143 =
c) 342 670 : 1 =
k) 765 • (13 – 12) =
d) 485 124 • 0 =
l) 1 000 : 1 – 180 • 0 =
e) 938 504 • 1 =
m) 1 245 • 1 – 90 717 • 0 =
f) 0 • 645 128 =
n) 65 281 • (31 – 31) =
g) 860 542 – 0 =
o) 25 001 : 1 – 2 501 • 1 =
h) 0 • 978 000 =
p) 81 146 • 1 + 4 210 – 20 714 • 0 =
d da
Uni
a) 0 + 392 149 =
4. Completa las siguientes afirmaciones. a) Al sumar a un número natural cualquiera, la suma es el mismo número. b) Al multiplicar un número natural cualquiera por mismo número.
, el producto es el
a un número natural cualquiera, la diferencia es el c) Al restar mismo número. d) La división de un número por
no existe.
e) Al multiplicar un número natural cualquiera por f) Al dividir un número natural cualquiera por mismo número.
, el producto es 0. , el cuociente es el
Cálculos y operaciones
79
3
Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
La familia Díaz compró para el invierno 2 frazadas eléctricas por $ 12 500 cada una, 1 estufa eléctrica por $ 10 750 y 4 chaquetas por $ 14 590 cada una. Si pagaron todo con 10 billetes de $ 10 000, ¿cuánto recibieron de vuelto?
Comprendo
•
¿Qué sé del problema? La cantidad de productos que compraron, los precios de venta de cada producto y la denominación y la cantidad de billetes que usaron para pagar.
•
¿Qué debo encontrar? La cantidad de dinero que recibieron de vuelto.
Planifico •
¿Cómo resolveré el problema? Puedo hacer un listado de los pasos a seguir para encontrar la respuesta. 1º Calculo el dinero gastado en cada uno de los productos. 2º Calculo la suma del dinero gastado en los productos y el total del dinero con que se pagó. 3º Al total del dinero con que se pagó, le resto la cantidad total del dinero gastado. Ese resultado corresponde al vuelto que recibieron. Resuelvo
Respondo Recibieron
de vuelto.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.
80
Patricia tiene una florería en la cual venden distintos tipos de arreglos. Un ramo de 6 rosas tiene un valor de $ 1 200 y un ramo de 9 lilium tiene un valor de $ 2 100. Si vendió 5 ramos de rosas y 4 ramos de lilium, ¿cuánto dinero reunió con la venta?
Unidad 3
Comprendo •
¿Qué sé del problema?
•
¿Qué debo encontrar?
Planifico •
¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Uni
d da
Respondo
•
Revisa tus cálculos y si la respuesta obtenida es adecuada, según la pregunta planteada
•
¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.
En una pastelería se producen diariamente 1 236 alfajores y 1 726 berlines. Cada alfajor se vende en $ 158 y cada berlín en $ 264. Si se envasan en cajas de 12 unidades respectivamente, ¿cuántas cajas se necesitan para envasarlos? ¿Cuánto dinero recaudan diariamente si se venden todos los alfajores y todos los berlines?
Cálculos y operaciones
81
3
Taller de ejercitación Practicar multiplicaciones y divisiones
1. Calcula mentalmente y escribe los resultados. a) 6 200 • 4 =
d) 86 400 : 2 =
b) 1 800 • 15 =
e) 25 500 : 5 =
c) 4 320 • 50 =
f) 17 400 : 50 =
2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 95 • 10 =
= 170 • 5
b) 542 • 5 =
= 180 • 15
c) 236 • 10 =
= 48 • 25
d) 405 : 5 =
= 720 : 9
e) 28 400 : 2 =
= 80 500 : 5
f) 5 480 : 20 =
= 2 700 : 10
3. Calcula en forma escrita los ejercicios. a) 157 • 7 =
b) 364 • 8 =
c) 281 • 4 =
4. Resuelve las siguientes divisiones. a) 174 : 7 =
82
Unidad 3
b) 6 420 : 8 =
c) 526 : 4 =
5. Resuelve los siguientes ejercicios, estimando los resultados. a) 7 216 • 5 =
d) 65 193 : 2 =
b) 1 972 • 15 =
e) 35 136 : 5 =
c) 24 829 • 50 =
f) 47 486 : 50 = d da
Uni
6. Resuelve los siguientes ejercicios, respetando el orden de las operaciones. a) 4 500 • 20 + 8 900 – 2 500 = b) 21 700 : 7 – 605 • 5 = c) 4 500 : 15 + 435 • 6 =
7. Observa cada igualdad y escribe una V si es verdadera y una F si es falsa. a) 7 265 • 1 = 1
e) 7 265 • 1 = 7 265
b) 361 : 1 = 361
f) 361 : 1 = 1
c) 74 510 + 0 = 0
g) 74 510 + 0 = 74 510
d) 1 749 • 0 = 0
h) 1 749 • 0 = 1 749
8. Rocío está considerando comprar una bicicleta para desplazarse a su trabajo. Bicicleta modelo 2040 Precio al contado: $ 89 900 18 cuotas de $ 5 990 mensuales. • ¿Cuánto pagaría por la bicicleta, si la compra en 18 cuotas?
Cálculos y operaciones
83
3
Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división Marca con una
la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.
1. Sin calcular, ¿cuál de las siguientes 4. ¿Cuál es la mejor estimación para expresiones tiene el mismo resultado que 27 • (45 + 2)?
A. 45 • (27 + 2) B. (45 + 2) • (45 + 2) C. (2 • 27) + (45 + 27) D. (45 • 27) + (27 • 2)
2. Sin calcular, ¿cuál de las siguientes multiplicaciones tiene el mismo resultado que 36 • (15 • 40)? A. 36 • (15 • 4)
A. 79 000 B. 75 600 C. 80 000 D. 78 800
5. A un circo asistieron en total
3 615 espectadores, de jueves a domingo. Si cada día asistió el mismo número de personas, ¿cuántas personas estimas que asistieron cada día?
B. (36 • 15) • 40
A. 360
C. (40 • 36) • 150
B. 900
D. 36 • (15 • 400)
C. 500
3. Arturo ahorra al mes
D. 904
$ 3 150. ¿Cuánto ahorrará, aproximadamente, en un año? A. $ 3 000 B. $ 31 150 C. $ 36 000 D. $ 37 800
84
la multiplicación 426 • 185?
Unidad 3
6. ¿Cuál es la mejor estimación para la división 8 960 : 142?
A. 60 B. 63 C. 90 D. 65
7.
¿Cuál es el resultado de 127 : 6?
8. ¿Cuál es el resultado de 254 • 8? 9. Jesús conduce cada día 252 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorre, en d da
Uni
total, durante una semana, de lunes a domingo?
10. ¿Cuál es el resultado de 7 + 5 • 8? 11. Mónica compró 6 litros de leche con chocolate a $ 720 el litro y 2 panes de molde a $ 950 cada uno. ¿Cuánto debía pagar, en total?
12. Martina compró 3 revistas a $ 800 cada una y con todo el vuelto, se compró galletas a $ 200 cada una. Si pagó con 3 billetes de $ 1 000, ¿cuántas galletas compró Martina?
Cálculos y operaciones
85
3
Síntesis Organizar lo aprendido
1. Completa los recuadros con lo que aprendiste en esta Unidad. Guíate por los ejemplos.
Estimar
Cálculos y operaciones
•
Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras. ¿Todos obtuvieron lo mismo?, ¿por qué?
2. Responde. a) ¿Cómo se relaciona cada término que escribiste con las operaciones estudiadas en la Unidad? b) Explica qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste. c) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste en la Unidad? 86
Unidad 3
Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre multiplicación y división?
la opción correcta.
1. Loreto ahorra al mes
$ 12 565. ¿Cuánto ahorrará, aproximadamente, en un año? A. $ 120 000 B. $ 144 000 C. $ 150 000 D. $ 150 780
2. ¿Cuál es el resultado de 285 : 4? A. Cuociente 70, resto 5. B. Cuociente 70, resto 1. C. Cuociente 71, resto 1. D. Cuociente 71, resto 5.
3. Gabriela conduce cada día
4. ¿Cuál es el resultado de 392 • 4? A. 396 B. 488 C. 1 568 D. 1 268
5. Sin calcular, ¿cuál de las
d da
Uni
Marca con una
siguientes expresiones tiene el mismo resultado que 74 • (51 + 8)? A. (74 + 8) • (74 + 8) B. (74 • 51) + (74 • 8) C. (74 • 51) + (51 • 8) D. (8 • 51) + (74 + 51)
6. En un almacén se ofrecen
195 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorre aproximadamente, en total, durante un mes?
2 paquetes de galletas a $ 650. Álvaro quiere comprar 6 paquetes de galletas. Si paga con $ 5 000, ¿cuánto le darán de vuelto?
A. 5 850
A. $ 1 950
B. 6 000
B. $ 2 050
C. 6 045
C. $ 3 050
D. 6 200
D. $ 3 700
Cálculos y operaciones
87
3
Evaluación ¿Qué aprendí sobre multiplicaciones y divisiones?
1. Calcula mentalmente y escribe los resultados. a) 1 800 • 12 =
c) 96 100 : 2 =
b) 4 320 • 20 =
d) 35 500 : 5 =
2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 83 • 10 =
= 120 • 5
b) 145 • 10
= 28 • 35
c) 84 200 : 2
= 40 200 : 5
d) 6 640 : 20
= 4 300 : 10
3. Calcula en forma escrita los ejercicios. a) 253 • 8 =
c) 425 • 6 =
e) 2 381 • 5 =
b) 364 : 8 =
d) 874 : 7 =
f) 527 : 4 =
4. Resuelve los siguientes ejercicios, estimando los resultados. a) 4 153 • 5 =
d) 52 195 : 2 =
b) 3 842 • 15 =
e) 82 234 : 5 =
c) 14 724 • 50 =
f) 17 491 : 50 =
5. Resuelve los siguientes ejercicios, respetando el orden de las operaciones.
88
a) 4 500 • 20 + 8 900 – 2 500 =
c) 31 200 • 15 + 5 400 – 9 200 : 23 =
b) 21 700 : 7 – 605 • 5 =
d) 81 270 : 3 + 735 • 6 =
Unidad 3
6. Observa cada igualdad y escribe una V si es verdadera y una F si es falsa. Justifica tus respuestas.
e) 37 254 • 1 = 1
b) 72 453 • 0 = 72 453
f) 72 453 • 0 = 0
c) 521 : 1 = 1
g) 521 : 1 = 521
d) 8 491 + 0 = 8 491
h) 8 491 + 0 = 0
En el supermercado se ofrece 3 litros de leche con frutilla a $ 1 550. Claudia quiere comprar 12 leches con frutilla y además 3 cajas de cereales a $ 1 890 cada una. Si paga con $ 12 000, ¿cuánto le darán de vuelto?
d da
Uni
7.
a) 37 254 • 1 = 37 254
8. En una pastelería se producen diariamente 256 galletones y 944 alfajores. Cada galletón se vende en $ 374 y cada alfajor en $ 182.
a) Si se deben envasar en cajas de 16 unidades respectivamente, ¿cuántas cajas se necesitan para envasarlos?
b) ¿Cuánto dinero recaudan diariamente si se venden todos los galletones y todos los alfajores?
Cálculos y operaciones
89
3
Unidad
4
Cuerpos geométricos
Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos
1. Observa los siguientes objetos. Escribe el nombre del cuerpo al que se parecen.
2. Observa los siguientes cuerpos. Encierra con una línea aquellos que son poliedros.
3. Observa la forma de los siguientes cuerpos geométricos. Encierra todos los que tengan forma de prisma y, luego, responde.
• ¿En qué se parecen un prisma de una pirámide?, ¿y en qué se diferencian?
90
Unidad 4
4. Observa los siguientes cuerpos redondos y responde.
• ¿En qué se parecen los cuerpos anteriores?, ¿y en qué se diferencian?
5. Completa la siguiente tabla, comparando cada pareja de cuerpos. Semejanzas
Diferencias
d da
Uni
6. Une con una línea cada red con el cuerpo geométrico correspondiente.
Cuerpos geométricos
91
4
Observar cuerpos geométricos de diferentes vistas
1. Pega las redes de las páginas 203, 205 y 207 en una hoja de bloc, recorta y arma los cuerpos geométricos correspondientes. Obsérvalos desde diferentes posiciones y anota lo que observas.
Prisma de base triangular a) desde arriba: b) de frente: c) desde un lado:
Pirámide de base pentagonal a) desde arriba: b) de frente: c) desde un lado:
Cono a) desde arriba: b) de frente: c) desde un lado:
2. Daniel observó un cuerpo geométrico y dibujó sus vistas. Obsérvalas, descubre a qué cuerpo corresponden, y luego, dibújalo.
92
De frente
Unidad 4
De un lado
Desde arriba
3. Valentina observa una torta en el almacén. Encierra, en un círculo, la visión correcta que tiene Valentina, según la posición en que ella se encuentra observándola.
Valentina la observa de frente
Valentina la observa desde arriba
Uni
4. Agustín está mirando un cuerpo. Observa y responde.
d da
a) ¿Qué cuerpo está mirando Agustín?, ¿y desde qué posición?
b) Si Agustín observa este cuerpo desde otras posiciones, ¿qué figuras verá?, ¿por qué?
Cuerpos geométricos
93
4
Representar cuerpos geométricos de diferentes vistas
1. Observa los siguientes cuerpos geométricos y encierra con un círculo la o las respuestas que te parezcan correctas. a) ¿Desde qué posición fue visto el cono? Desde arriba De frente Desde un lado b) ¿Desde qué posición fue vista la pirámide de base cuadrada? Desde arriba De frente Desde un lado c) ¿Desde qué posición fue visto el prisma de base triangular? Desde arriba De frente Desde un lado
2. Juanita está mirando un cuerpo geométrico desde el frente. ¿Qué figuras verá si lo mira desde arriba y desde un lado? Dibújalas.
De lado Desde arriba
94
Unidad 4
3. Observa cada cuerpo y dibuja lo que se ve al observarlo de la posición indicada.
Desde un lado
b)
Desde arriba
c)
De frente
d)
Desde arriba
d da
Uni
a)
4. Dibuja las figuras que ves al observar el siguiente objeto desde diferentes posiciones.
Desde arriba De frente Desde un lado 5. Emilia está observando un cuerpo geométrico. Ella dice que, desde su posición, solo ve un rectángulo. ¿Qué cuerpo puede estar viendo?, ¿y desde qué posición? • ¿En que te fijaste para saberlo? Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras. Cuerpos geométricos
95
4
Representar cuerpos geométricos
1. Dibuja, en la cuadrícula, el cuerpo geométrico al que se parece cada objeto.
96
Unidad 4
2. Observa las cajas y la vela. Anota qué verías si miraras cada uno desde un lado, desde arriba y de frente.
Desde un lado:
Desde un lado:
Desde arriba:
Desde arriba:
Desde arriba:
De frente:
De frente:
De frente:
d da
Uni
Desde un lado:
3. Josefina recibió un regalo. Antes de abrir su paquete de regalo lo dibujó en una hoja. Observa el dibujo que realizó y sigue las instrucciones.
a) Dibuja nuevamente el paquete de regalo que recibió Josefina pero visto desde arriba y de menor tamaño.
b) Compara tus dibujos con los de tus compañeros o compañeras.
Cuerpos geométricos
97
4
Descubrir cuerpos geométricos a partir de sus vistas
1. Dominga, Felipe y Antonieta tienen diferentes cajas para usar en su campaña de reciclaje. Observa y responde.
1 2
8
5 3
4
6
7
a) Dibuja en la tabla lo que verías si observaras cada caja desde un lado, de frente y desde arriba. Caja
1
2
3
4
5
6
Desde un lado De frente Desde arriba b) ¿A qué cuerpo geométrico se parece cada caja? Escríbelos.
98
Caja 1
Caja 5
Caja 2
Caja 6
Caja 3
Caja 7
Caja 4
Caja 8
Unidad 4
7
8
2. Dibuja el cuerpo geométrico siguiendo las pistas. Considera que los cuerpos están apoyados en sus bases. a) De frente se ve un rectángulo y desde arriba un círculo.
b) Desde un lado se ve un triángulo y desde arriba un cuadrado.
d da
Uni
c) Desde un lado se ve un rectángulo y desde arriba un pentágono.
3. Observa las diferentes vistas de los siguientes cuerpos geométricos, descubre de qué cuerpo se trata y dibújalo en la cuadrícula. a)
De frente De lado Desde arriba Cuerpo geométrico
b)
De frente De lado Desde arriba Cuerpo geométrico
Cuerpos geométricos
99
4
Resolver problemas con cuerpos geométricos
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Joaquín está observando una pirámide. Él dice que, si la mira desde arriba, ve un cuadrado. ¿Qué pirámide está observando Joaquín?
Comprendo •
¿Qué sé del problema?
El tipo de cuerpo geométrico que está observando Joaquín. La figura que ve Joaquín si observa la pirámide desde arriba. •
¿Qué debo encontrar?
El nombre de la pirámide que observa Joaquín.
Planifico •
¿Cómo resolveré el problema?
Observando distintas pirámides desde arriba, hasta encontrar aquella en que se ve un cuadrado.
Resuelvo
Respondo
La pirámide que observa Joaquín se llama
Reviso
Hago un listado de las pirámides que conozco y determino cuál tiene una cara cuadrada. Descubro que la única pirámide que tiene una cara con esta forma es la pirámide de base cuadrada. Comparo mi respuesta con la de un compañero o compañera.
100
Unidad 4
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.
Andrés y Cristóbal están observando un mismo cuerpo geométrico que han apoyado en una mesa, sobre su base. Andrés lo mira desde arriba y ve un cuadrado. Cristóbal dice que si lo mirara desde el frente también vería un cuadrado. ¿Puede ser esto posible?, ¿por qué?
Comprendo •
¿Qué sé del problema?
•
¿Qué debo encontrar?
Planifico •
Uni
d da
¿Cómo resolveré el problema?
4
Resuelvo
Respondo • Revisa si tu respuesta es adecuada a la pregunta planteada. Cuerpos geométricos
101
Taller de ejercitación Practicar ejercicios y problemas con cuerpos geométricos
1. Observa los siguientes dibujos y escribe en la línea el nombre del o los cuerpos geométricos que se ven así, si se miran desde un lado.
a)
b)
c)
2. Completa la siguiente tabla, dibujando cómo se ve cada cuerpo geométrico desde el punto de observación señalado. Cuerpo geométrico
Desde arriba
a) b) c)
102
Unidad 4
Desde un lado
los dibujos de cada cuerpo geométrico, vistos
3. Marca con una desde arriba.
De frente
4. Dibuja, en la cuadrícula, los cuerpos geométricos a los que se parecen los siguientes objetos.
descubre a qué cuerpo corresponden y, luego, dibújalo.
Desde arriba De lado De frente Cuerpo geométrico
d da
Uni
5. Matías observó un cuerpo geométrico y dibujó sus vistas. Obsérvalas,
4
6. Observa el dibujo que hizo Isidora y luego responde. a) Si el cuerpo geométrico tiene 5 caras, ¿a qué cuerpo geométrico corresponde el dibujo de Isidora? b) ¿Desde qué posición fue visto? c) Dibuja el cuerpo, pero visto desde arriba. Compara tu dibujo con el de tus compañeros y compañeras.
Cuerpos geométricos
103
Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas con cuerpos geométricos
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 4.
1. Cristián observa desde un lado la siguiente pirámide. ¿Qué figura verá? A.
B.
C.
D.
2. El siguiente dibujo corresponde a una vista desde arriba de: A. Un cilindro B. Una pirámide de base triangular C. Un prisma de base triangular D. Un prisma de base cuadrada
3. ¿Qué figura verías si observas desde un lado el cuerpo, apoyado en su base?
A. Un cilindro B. Un rectángulo C. Un círculo D. Un triángulo
4. ¿Qué figura verías si observas de frente el cuerpo anterior apoyado en su base? A.
B.
104
Unidad 4
C.
D.
5. Ignacio está pensando en un cuerpo geométrico y lo comienza a dibujar. ¿Desde qué posición lo está dibujando?
6. Si Pablo observa el siguiente cuerpo desde arriba, ¿qué figura verá?
Uni
d da
4
7. ¿A qué cuerpo puede corresponder la siguiente figura si está mirada desde arriba?
8. ¿A qué cuerpo corresponde la siguiente pista? “Desde un lado y desde arriba se ve un triángulo”
Cuerpos geométricos
105
Síntesis Organizar lo aprendido
1. Completa los recuadros con lo que sabías sobre cada tema antes de comenzar la Unidad, y lo que aprendiste. Lo que sabía
Tema Cuerpos geométricos desde diferentes vistas
Lo que aprendí
Resolver problemas con cuerpos geométricos
• ¿Qué conocimientos que ya tenías facilitaron tu aprendizaje en la Unidad?
2. Responde. a) ¿En qué te debes fijar para dibujar cuerpos geométricos a partir de sus diferentes vistas? b) De lo que has aprendido en la Unidad, ¿qué fue lo que te resultó más difícil? 106 Unidad 4
Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta a problemas con cuerpos geométricos?
Marca con una la opción correcta.
1. Felipe observa desde arriba el siguiente prisma. ¿Qué figura verá? A.
B.
C.
D.
2. ¿Qué figura verías si observas desde arriba el siguiente cuerpo, apoyado
d da
Uni
en su base?
A. Un cuadrado. B. Un rectángulo.
4
C. Un círculo. D. Un triángulo.
3. ¿Qué verías si observaras de frente el siguiente cuerpo geométrico? A.
C.
B.
D.
4. ¿A qué cuerpo corresponde la siguiente pista? “Desde un lado se ve un rectángulo y desde arriba se ve un triángulo” A. Un cono. B. Un cilindro. C. Un prisma de base triangular. D. Una pirámide de base triangular.
Cuerpos geométricos
107
Evaluación ¿Qué aprendí sobre cuerpos geométricos? Marca con una
la opción correcta.
1. Observa los siguientes objetos y completa si la vista es desde el lado, de frente o desde arriba, en cada caso.
a) Juan miró la lata de jurel y vio un circulo. Vista: b) Marcela miró el gorro de cumpleaños y vio un triángulo. Vista: c) Marcela miró la caja de chocolate y vio un rectángulo. Vista:
2. Dibuja las figuras que ves al observar el siguiente objeto desde diferentes posiciones.
Desde arriba
108
Unidad 4
De frente
Desde un lado
3. Observa las diferentes vistas de los siguientes cuerpos geométricos, descubre de qué cuerpo se trata y dibújalo en la cuadrícula. a)
b)
De frente De lado Desde arriba Cuerpo geométrico
De frente De lado Desde arriba Cuerpo geométrico
c)
Uni
d da
De frente De lado Desde arriba Cuerpo geométrico
4
4. Resuelve los siguientes problemas y dibuja su respuesta en la cuadrícula del costado.
a) ¿A qué cuerpo corresponde la siguiente pista? “Desde un lado se ve un rectángulo y desde arriba se ve un cuadrado”. Dibújalo. b) Francisca dice que tiene un cuerpo que si lo mira desde arriba, desde el lado y desde el frente ve un cuadrado. ¿Qué cuerpo está observando Francisca? Dibújalo. c) Manuel dice que tiene un cuerpo que si lo mira desde arriba, desde el lado y desde el frente ve un triángulo. ¿Qué cuerpo está observando Manuel? Dibújalo.
Cuerpos geométricos
109
Unidad
4 5
Cuerpos Fracciones geométricos
Recuerdo lo que sé sobre división y comparación de medidas y cantidades
1. Lee cada situación, represéntala con un dibujo y responde. a) En un juego de dominó, se deben repartir 28 fichas en cantidades iguales, entre todos los jugadores. Si hay 4 jugadores, ¿cuántas fichas recibe cada uno?, ¿sobran fichas?
b) Marcelo, Sandra, Mauricio y Sofía dividieron una pizza en 8 trozos iguales y repartieron la misma cantidad de trozos para cada uno. ¿Cuántos trozos de pizza recibió cada uno?
110
Unidad 5
2. Observa la siguiente figura, responde y completa.
a) ¿Cuántos cuadraditos hay en total? b) ¿Cuántos cuadraditos hay pintados con gris oscuro? c) ¿Cuántos cuadraditos hay pintados con negro? d) ¿Cuántos cuadraditos hay pintados con gris claro? e) La mayor parte de los cuadraditos es de color f) La menor parte de los cuadraditos es de color Completa cada oración, seleccionando la expresión del recuadro que corresponda. a) Para el desayuno, Valentina toma diariamente un cuarto de litro de leche. menos de la mitad de un litro
más de un litro
d da
Uni
3.
la mitad de un litro Esto significa que Valentina toma
de leche.
b) Una receta dice que, para preparar una cazuela para 8 personas, se necesita medio kilogramo de arroz. más de 1 kg
menos de la mitad de 1 kg la mitad de 1 kg
Esto significa que se necesita
de arroz.
Fracciones
111
5
Identificar fracciones en la vida cotidiana
1. Vicente y Josefina comparten en partes iguales una marraqueta (pan batido o pan francés).
a) ¿En cuántas partes iguales tuvieron que partir la marraqueta? b) ¿Cuántas de esas partes recibió cada uno? c) ¿Qué nombre le pondrías a cada una de esas partes?
2. Marisol y Paula van a preparar una receta de brownies. Brownies • 1 taza de 2 mantequilla derretida • 1 taza de azúcar • 2 huevos • 1 taza de harina 2
• 1 taza de chocolate 3 amargo en polvo • 1 cucharadita de vainilla • 1 cucharadita de polvos 3 de hornear • 1 cucharadita de sal 3
a) Para la receta se requiere 1 taza de harina.¿Esto significa que ellas 2 necesitan más de 1 taza o menos de 1 taza de harina?, ¿por qué? 1 taza de chocolate amargo en polvo. ¿Esto significa 3 que ellas necesitan más de 1 taza de chocolate o menos de 1 taza de
b) También se requiere chocolate?, ¿por qué?
112
Unidad 5
3. Para compartir con su familia, Belén hizo una tartaleta. Observa los cortes que hizo Belén antes de repartirla y completa. a) La partió en b) Cada parte es la
partes iguales. parte de la tartaleta.
c) La fracción que representa cada parte de la tartaleta es
4. Javier compró 1 kg de manzanas, en el que venían 5 manzanas, y al llegar a su casa las repartió a su familia.
a) Si en total son 5 personas, ¿cuántas manzanas recibió cada uno? b) ¿En cuántas partes iguales tuvo que repartir el kilogramo de manzanas? c) ¿Cuántas de esas partes recibió cada uno?
5. Rosario compró 12 pancitos dulces y al llegar a su casa los repartió a sus amigas.
a) Si en total son 6 personas, ¿cuántos pancitos recibió cada una?
Con 12 panes será suficiente
d da
Uni
d) ¿Qué nombre le pondrías a cada una de esas partes?
5
b) ¿En cuántas partes iguales tuvo que repartir todos los pancitos? c) ¿Cuántas de esas partes recibió cada una? d) ¿Cómo representarías usando fracciones cada una de esas partes?
Fracciones
113
Reconocer partes de un entero
1.
Observa los siguientes diagramas que están divididos en partes iguales y, luego, responde. a)
• ¿En cuántas partes iguales se dividió la figura? • ¿Cuántas partes se pintaron? • ¿A qué fracción del entero corresponde la región pintada? • ¿Cómo se lee esa fracción?
b)
• ¿En cuántas partes iguales se dividió la figura? • ¿Cuántas partes se pintaron? • ¿A qué fracción del entero corresponde la región pintada? • ¿Cómo se lee esa fracción?
c)
• ¿En cuántas partes iguales se dividió la figura? • ¿Cuántas partes se pintaron? • ¿A qué fracción del entero corresponde la región pintada? • ¿Cómo se lee esa fracción?
2. Une cada diagrama con la fracción que representa la parte pintada.
6 10
114
Unidad 5
6 8
3 4
5 8
3. Escribe la fracción correspondiente a cada situación. a) José se comió un trozo de este chocolate. Lo que se comió José corresponde a del chocolate.
b) Después, Pamela se comió dos trozos de este chocolate. Lo que se comió Pamela corresponde del chocolate. a
4. Sandra cocinó un pan de azúcar con los ingredientes que se muestran en la receta. Léelos y responde en tu cuaderno, escribiendo las fracciones con palabras.
b) ¿Qué parte de un kilogramo de margarina se utilizó en el pan de azúcar?
c) Si tenía 1 kg de harina, ¿qué fracción representa lo que quedó del kilogramo de harina, después de hacer el pan de azúcar?
Pan de azúcar
Ingredientes:
• 1 taza de azúcar. 2 • 1 kg de maicena. 4 • 1 kg de margarina. 3 • 3 kg de harina. 4 • 1 cucharadita de sal. 2
d da
Uni
a) ¿Qué parte de un kilogramo de maicena se utilizó en el pan de azúcar?
5
5. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus respuestas y procedimientos con un compañero o compañera.
a) Agustín ha leído 2/3 de un libro. ¿Qué fracción del libro le falta por leer? b) Claudio se comió los 2/5 de una lasaña y guardó el resto para el día siguiente. ¿Qué fracción de lasaña guardó?
Fracciones
115
Reconocer parte de una colección de elementos
1. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus respuestas y procedimientos con un compañero o compañera.
a) Angélica compró una bolsa de 8 yogures. Los yogures de durazno, ¿qué parte del total de yogures de la bolsa representan? Responde usando fracciones. b) Alfredo compró una bolsa de 10 yogures, de los cuales 2 son de damasco, 4 son de frutilla y 4, de vainilla.
•
•
•
¿Qué fracción de los yogures de la bolsa son de damasco?
¿Qué fracción de los yogures de la bolsa son de frutilla?
¿Qué fracción de los yogures de la bolsa no son de vainilla?
c) Paola escoge 3 peras de un cajón que contiene 10 peras.
116
•
•
Unidad 5
¿Qué fracción de las peras del cajón escogió Paola?
¿Qué fracción de las peras del cajón no escogió?
2. Observa el dibujo y píntalo, según las indicaciones. •
5 de los niños y niñas tiene pelo castaño. 7
•
1 de los niños usan polera azul. 2
•
2 de las niñas usan polera rosada. 3
•
1 de las bancas son verdes. 3
•
2 de las pelotitas son rojas. 5
3. Observa y responde.
Uni
d da
a) ¿Qué fracción de los jugadores son del equipo blanco? b) ¿Qué fracción de los jugadores son arqueros? c) En el lado derecho de la cancha, ¿qué fracción de los jugadores son del equipo gris?
Fracciones
117
5
Comparar fracciones
1. Estos diagramas son de igual tamaño y se han dividido en partes iguales. Obsérvalos. Diagrama 1
Diagrama 2
Diagrama 3
Diagrama 4
a) ¿Qué fracción representa cada uno de los diagramas? b) Al comparar los diagramas, ¿cuál representa la fracción menor? c) ¿Y cuál representa la fracción mayor? d) Nelson dice que los diagramas 1 y 3 representan fracciones equivalentes. ¿Estás de acuerdo con él?, ¿por qué? e) Pinta el diagrama 5 de modo que represente una fracción mayor que la del diagrama 2, y pinta el diagrama 6 para que represente una fracción menor que la del diagrama 4. Diagrama 5
118
Unidad 5
Diagrama 6
2. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus respuestas y procedimientos con un compañero o compañera. a) Emiliano y Matilda necesitan 3 comprar 1 kg de manzanas 4 para preparar un kuchen
Con 1 1 kg de manzanas 2 será suficiente.
No, mejor llevemos 2 kg de manzanas.
de manzanas. ¿Quién crees que tiene la razón?, ¿por qué? b) Mariana quiere preparar panqueques. Según su receta, necesita 1 kg de 4 harina. Si tiene 2 kg de harina, ¿le alcanza para preparar los panqueques?, 4 ¿por qué?
d da
Uni
5
c) Loreto va a comprar el pan. Si llevara la oferta que muestra el cartel, ¿es suficiente para cumplir con el encargo de su mamá?, ¿por qué?
Fracciones
119
Representar fracciones en la recta numérica
1. Observa la recta numérica, en cada caso, y, luego, responde. 0
1
2
3
4
A
5
6
B
a) ¿Qué número indica la letra A?, ¿y la letra B? 3 b) ¿Dónde ubicarías 1 ?, ¿por qué? 4 3 2 1 A 2 B 3 2 4 4 c) ¿En cuántas partes iguales se ha dividido la distancia que hay en la recta 0
entre cada par de números naturales consecutivos?
d) ¿Entre qué números se encuentra 3 ?, ¿ y 2 2 ? 4 4 e) ¿Qué número indica la letra A?, ¿y la letra B? f) ¿Dónde ubicarías 1 3 ?, ¿por qué? 4
2. Compara las siguientes fracciones y completa con los signos < o >, según corresponda.
120
a) 3 4
1 4
d) 2 5
1 5
b) 5 8
7 8
e) 7 9
4 9
c) 4 6
5 6
f) 3 7
5 7
Unidad 5
3. Camila quiere ubicar los siguientes números en una recta numérica. 3 5
1
1 5
3
2 5
1
2
4 5
1 5
a) En qué número debe comenzar la recta numérica?, ¿por qué? b) ¿En cuántas partes iguales se debe dividir la distancia que hay entre cada par de números naturales consecutivos?, ¿por qué? c) Completa la recta numérica y ubica en ella los números anteriores. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste.
Pamela en el bus, desde su casa hasta llegar a su escuela, según las indicaciones.
d da
Uni
4. En la siguiente recta numérica, representa las paradas que va realizando
5
• En un sexto del camino pasa por una plaza. • En los dos sextos del camino se encuentra con el primer paradero. • En los tres sextos del camino pasa por la casa de su prima Rocío. a) Rocío dice que vive en la mitad del camino desde la casa de Pamela a la escuela. ¿Estás de acuerdo con ella?, ¿por qué?
Fracciones
121
Resolver problemas con fracciones
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Sergio y Alexis salieron desde Santiago hacia Concepción, junto a sus familias. Luego de 3 horas Sergio lleva recorrido 1 del camino y Alexis 2 . Si en ese 2 3 mismo momento el auto de Alexis se detiene debido a un desperfecto, ¿Sergio podrá ayudarlo o ya pasó por el lugar?
Comprendo • ¿Qué sabes del problema?
La fracción que representa el camino recorrido por cada familia hasta ese momento.
• ¿Qué debes encontrar?
Si Sergio pasó por el lugar donde está el auto de Alexis detenido.
Planifico • ¿Cómo resolveré el problema?
Puedo hacer una recta numérica para representar la distancia entre Santiago y Concepción. Luego, ubico en la recta el camino recorrido por cada familia hasta ese momento.
Resuelvo Santiago
Respondo
Sergio
Reviso
Sergio
Alexis
Concepción
pasará por el lugar donde está detenido el auto de Alexis.
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema 122
Unidad 5
2. Resuelve el siguiente problema, paso a paso, aplicando la estrategia
anterior. Manuel y Rosario caminan desde el paradero hacia la escuela. A Manuel le falta 1 del camino y a Rosario 3 , ¿a quién le falta menos para llegar a la escuela? 6 3 Comprendo • ¿Qué sé del problema? • ¿Qué debo encontrar?
Planifico • ¿Cómo resolveré el problema?
d da
Resuelvo
Respondo
Reviso
Revisa tus cálculos y si la respuesta obtenida es adecuada, según la pregunta planteada.
Uni
Fracciones
5
123
Taller de ejercitación Practicar con fracciones
1. Ubica las siguientes fracciones en las rectas numéricas correspondientes. Luego, compáralas, usando los signos < o >, según corresponda. 2 5
a) 1 2
5 8
b) 3 4
0
1
0
1
0
1
0
1
2. Une cada diagrama con la fracción que representa la parte pintada.
3 8
4 10
6 8
a) ¿Algunas de estas fracciones son equivalentes?, ¿cuáles? b) ¿Cuál de estas fracciones es la mayor? c) ¿Cuál de estas fracciones es la menor?
124
Unidad 5
2 5
3. Representa y escribe dos fracciones equivalentes a la fracción dada. 3 4
4. Resuelve los siguientes problemas. a) Para jugar a los naipes, se reparten las 24 cartas de modo que cada uno recibe 1 del total. Si juegan Valentina y Bastián, ¿cuántas cartas recibe 2 cada uno?, ¿por qué? b) Carolina se comió los 3 de una pizza y guardó el resto para el día 8 siguiente. ¿Qué fracción de pizza guardó?
Uni
d da
c) Clemente ha leído 3 de un libro. ¿Qué fracción del libro le falta por leer? 5
5
d) Alfonso y su papá quieren preparar galletas. Según su receta, necesita 2 kg de azúcar. Si tienen 1 kg de azúcar, ¿les alcanza para preparar las 2 3 galletas?, ¿por qué?
Fracciones
125
Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta de problemas con fracciones Marca con una
la opción correcta.
1. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?
4. Álvaro dividió una pizza en
8 trozos iguales y se comió 1 de ellos. Si luego Ricardo se comió 3 trozos, ¿qué parte de la pizza quedó? C. 4 A. 1 8 8
A. 2 se lee tres medios. 3 B. 4 se lee dos séptimos. 7 C. 5 se lee cinco octavos. 8
B. 3 8
D. 1 se lee un séptimo. 6
2. Raúl tomó un tercio de litro
5. En una bolsa de 24 calugas,
de leche. Si Eva tomó dos sextos de litro de leche, ¿qué afirmación es verdadera?
1 son de leche, 1 de 2 3
A. Raúl tomó más leche que Eva.
chocolate y el resto de otros
B. Eva tomó más leche que Raúl. C. Sobraron tres sextos del litro de leche. D. Ambos tomaron la misma cantidad de leche.
3. ¿Cuál de las siguientes
126
D. 5 8
sabores. ¿Cuántas calugas son de otros sabores? A. 3
C. 8
B. 4
D. 12
6. ¿Cuáles de las fracciones siguientes
afirmaciones es verdadera? A. 3 > 1 C. 4 > 5 6 4 6 4
no son equivalentes? A. 2 y 1 C. 1 y 2 4 2 3 6
B. 2 < 1 7 7
B. 3 y 1 8 4
Unidad 5
D. 3 > 7 8 8
D. 6 y 3 8 4
7.
Para llegar a su trabajo, Carlos tarda diariamente tres cuartos de hora. Si el rectángulo representa 1 hora, representa en él lo que demora Carlos diariamente en llegar a su trabajo.
8. José compró una bolsa de 12 yogures, de los cuales 2 son de damasco, 4 son de frutilla y 6, de vainilla. Escribe la fracción que representa los yogures de vainilla del total de yogures.
d da
Uni
9. Escribe la fracción que representa la parte pintada del rectángulo
5
10. Gabriel y Antonia están leyendo un libro de 90 páginas. Gabriel ha leído 1 del libro y Antonia 1 . ¿Cuántas páginas le faltan por leer a Gabriel? 3 2
11. ¿Cuál es la fracción que indica el punto A? 0
A
1
Fracciones
127
Síntesis Organizar lo aprendido
1. Completa los recuadros con lo que aprendiste en esta Unidad. Guíate por los ejemplos.
Leer
Escribir Fracciones
Comparar
• Compara tu mapa semántico con el de tus compañeros y compañeras. ¿Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué?
2. Responde. a) ¿Cómo se relaciona cada término que escribiste con el concepto fracciones? b) Explica qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste. c) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste en la Unidad? 128
Unidad 5
Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con fracciones? Marca con una
la opción correcta.
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A. 2 se lee dos tercios. 3 B. 4 se lee siete cuartos. 7 C.
1 se lee un octavo. 8
D. 5 se lee cinco sextos. 6
1 3 son con almendras, 1 de menta y 4 el resto de otros sabores. ¿Cuántos
4. En una caja de 36 chocolates,
chocolates son de otros sabores? A. 9
C. 15
B. 12
D. 30
5. ¿Cuál es la fracción que representa la parte pintada?
2. ¿Cuál es la comparación
B. 2 < 6 7 7
d da
C. 2 > 5 6 3 D. 1 < 1 4 8
3. Para preparar sopaipillas,
Catalina usa dos tercios de kilogramo de harina. Esto significa que usa: A. menos de la mitad de 1 kg de harina. B. la mitad de 1 kg de harina. C. más de la mitad de 1 kg de harina. D. más de 1 kg de harina.
Uni
incorrecta? A. 3 > 1 4 2
A. 3 4
C. 5 8
B. 4 6
D. 6 10
5
6. Facundo está leyendo un libro de 120 páginas. Ha leído 3 del libro, 4 ¿cuántas páginas ha leído? A. 24 páginas. B. 30 páginas. C. 40 páginas. D. 90 páginas.
Fracciones
129
Evaluación ¿Qué aprendí sobre fracciones?
1. Magdalena va a preparar una receta con los siguientes ingredientes. Léelos y, luego, responde. a) Utilizará más o menos que 1 kg de azúcar?, 4 ¿cómo lo sabes? b) ¿Utilizará más harina o azúcar?, ¿cómo lo sabes? c) ¿Cuál es el ingrediente que más ocupará en la receta?, ¿cómo lo sabes? d) Si tenía 1 kg de harina, ¿qué fracción representa lo que quedó del kilogramo de harina, después de hacer el queque?
Queque
Ingredientes: • 1 kg de margarina. 4 • 1 kg de azúcar. 8 • 3 kg de harina 4 • 1 litro de leche. 2 • 4 huevos.
2. Ubica en la recta numérica los siguientes números mixtos y fracciones. Puedes utilizar una regla para hacer la graduación. 3 1 7 13 4 8 4 8 0
3 8
11 2
1
2
3. Compara las siguientes fracciones y números mixtos, y completa con los signos <, > o =, según corresponda. a) 3 4 b) 4 8
130
Unidad 5
1 1 4 1 2
c) 1 6
3 6
e) 7 10
4 10
d) 2 5
5 2
f) 2 3
6 9
4. Pinta los siguientes diagramas de modo que representen las fracciones indicadas.
5 11 8 16 5. Resuelve los siguientes problemas.
6 8
7 16
a) Gonzalo y Alejandra caminan desde el paradero hacia su lugar de
trabajo. Gonzalo lleva recorrido 3 del camino y Alejandra 5 , 8 4 ¿a quién le falta menos para llegar al trabajo?
b) Susana y Diego quieren preparar pan amasado. Según la receta que les
dio su abuela, necesitan 1 1 kg de harina. Si tienen 1 1 kg de harina, 4 2 ¿les alcanza para preparar el pan amasado?, ¿por qué?
d da
Uni
5
c) Para jugar al dominó, se reparten las 28 piezas de modo que cada uno recibe 2 del total. Si juegan dos personas, ¿cuántas piezas quedan 7 sin repartir? d) Rodrigo se comió los 3 de una pizza y Sebastián los 4 , y guardaron el 10 10 resto para el día siguiente. ¿Qué fracción de pizza guardaron? • La mamá de Rodrigo les había solicitado que dejaran 1 de la pizza para el almuerzo. ¿Cumplieron con lo pedido?, ¿por qué? 2
Fracciones
131
Unidad
4 6
Cuerpos Números decimales geométricos
Recuerdo lo que sé sobre fracciones
1. Los siguientes diagramas se han dividido en partes iguales. Indica la fracción que se ha pintado en cada uno de ellos y, luego, escríbela con palabras. a)
b)
2. Une con una línea las fracciones equivalentes.
4 10
5 10
6 10
2 5
8 10
3 5
2 10
1 5
132 Unidad 6
1 2
4 5
3. Representa la fracción dada, en cada caso. Luego, representa y escribe una fracción equivalente.
a)
1 2
b)
3 8
c)
3 4
d da
e)
Uni
d) 5 8
6
1 8
Números decimales
133
Conocer los décimos
1. Los siguientes diagramas están divididos en 10 partes iguales. Observa y responde.
a) ¿Qué fracción representa la región pintada?
¿Qué número decimal representa la región pintada?
b) ¿Qué fracción representa la región pintada?
¿Qué número decimal representa la región pintada?
2. Pinta del mismo color las tarjetas que representan la misma parte de un entero. 0,4
6 10
Cuatro décimos
0,9
9 10
Seis décimos
0,6
4 10
Nueve décimos
3. Une con una línea los números decimales y las fracciones que representan la misma parte de un entero.
134
0,4
1 2
0,5
Unidad 6
0,2
2 5
7 10
0,7
0,6
4 5
3 5
0,8
1 5
4. El siguiente diagrama está dividido en 10 partes iguales.
a) ¿Cuántos décimos del entero están pintados con gris? b) ¿Qué fracción representa la región pintada con gris? c) ¿Qué número decimal representa la región pintada con gris? d) ¿Cuántos décimos del entero están pintados con negro? e) ¿Qué fracción representa la región pintada con negro? f) ¿Qué número decimal representa la región pintada con negro?
5. Escribe el número decimal que está representado por la figura, en cada caso. a)
d da
Uni
b)
6
c)
d)
e)
Números decimales
135
Utilizar números decimales en la vida cotidiana
1. Lee y pinta la respuesta correcta. a) La temperatura de Felipe mide entre 37 ºC y 37,5 ºC. ¿Cuál podría ser la temperatura de Felipe? 37,3 ºC 36,9 ºC 37,9 ºC b) Florentina mide entre 122 cm y 123 cm de estatura. ¿Cuál podría ser la estatura de Florentina? 122,8 cm 123,1 cm 121 cm c) Emiliano se pesó en la balanza y observó que la aguja se ubicaba entre los 33,5 kg y los 34 kg. ¿Cuál puede ser el peso de Emiliano? 32,7 kg 33 kg 33,7 kg d) En su primer intento en el salto largo masculino, Gabriel saltó entre 2,5 m y 3 m. ¿Cuál puede ser el salto de Gabriel? 2,9 m 2,4 m 3,1 m e) En la posta femenina categoría básica, el equipo de Camila demoró entre 54 y 56 segundos. ¿Cuál puede ser su marca? 53,9 s 56,2 s 55,8 s
136
Unidad 6
2. Observa los siguientes carteles. En cada número decimal, encierra con rojo la parte entera y con azul la parte decimal. Luego, responde.
Rebeca logra una nueva marca en el lanzamiento de la pelotita: 42,5 m.
Este martes ha nacido Andrea Javiera. Su estatura fue de 50,8 cm y su masa fue de 3,6 kg.
La temperatura mínima en Peñalolén fue de 7,2 ºC.
a) ¿Qué significan los 5 décimos en la marca que logró Rebeca en el lanzamiento de la pelotita?, ¿cómo los escribirías utilizando fracciones? b) Rebeca dice que logró 42 metros y medio en el lanzamiento de la pelotita. ¿Es correcto lo que dice Rebeca?, ¿por qué? c) La temperatura mínima de Peñalolén, ¿fue mayor o menor que 7 ºC?, ¿cómo lo sabes? d) ¿Cuántos décimos de grado tendría que subir la temperatura en Peñalolén para alcanzar a 8 ºC? e) Si la temperatura mínima en Puente Alto fue 0,3 ºC más que en Peñalolén, ¿cuál fue la temperatura mínima en Puente Alto?
d da
Uni
6
f) La estatura de Andrea, ¿fue mayor o menor que 50 cm?, ¿cómo lo sabes? g) ¿Cuántos décimos de centímetro tendría que crecer Andrea para que su estatura fuese 51 cm? h) ¿Qué significan los 6 décimos en la masa de Andrea?, ¿cómo los escribirías utilizando fracciones? Números decimales
137
Leer y escribir números decimales
1. Diego y su familia observan el informe del tiempo de algunas ciudades de Chile.
Escribe con palabras las temperaturas máximas. Guíate por el ejemplo. Antofagasta: Quince grados y ocho décimos de grado. a) Valparaíso: b) Santiago: c) Concepción: d) Temuco: e) Punta Arenas:
138
Unidad 6
2. ¿Cuál es el número que está escrito con palabras, en cada caso? a) Treinta y cinco enteros, siete décimos.
37,5
57,3
35,7
48,2
99,1
56,7
44,1
67,3
b) Cuarenta y ocho enteros, dos décimos.
28,4
42,8
c) Diecinueve enteros, nueve décimos.
19,9
91,9
d) Cincuenta y siete enteros, seis décimos.
67,5
57,6
e) Catorce enteros, cuatro décimos.
14,4
41,4
f) Sesenta y siete enteros, tres décimos.
63,5
53,6
3. Utilizando los dígitos de las tarjetas, sin repetirlos, forma cuatro
números diferentes con una cifra decimal y escribe cómo se leen. Guíate por el ejemplo.
4
46,2
Cuarenta y seis enteros, dos décimos
6
2
7
d da
Uni
6
5
Números decimales
139
Ordenar y comparar números decimales
1.
Observa la estatura y masa de los alumnos y alumnas de un 4º Básico, al principio del año escolar. Luego, responde. Estudiante Patricia Andrea Pablo Leonor Enrique David Carolina Alejandro
Estatura en metros 1,49 1,32 1,28 1,43 1,35 1,27 1,30 1,52
Masa en kilogramos 45,2 36,8 40,5 41,7 38,7 29,4 34,1 44,6
a) ¿Cuál de los niños o niñas tiene más masa? b) ¿Cuál de los niños o niñas tiene menos estatura? c) ¿Quiénes miden entre 1,31 y 1,36 m? d) ¿Quién es más alta, Andrea o Carolina?, ¿por qué?
e) Escribe los nombres de los estudiantes de la tabla, ordenados desde el que tiene menos masa hasta el que tiene más masa.
2.
140
Compara cada pareja de números decimales, usando los signos <, > o =, según corresponda. a) 24,3
24,9
d) 508,1
580,1
g) 31,3
31,2
b) 475,3
475,9
e) 164,9
164,6
h) 6,5
5,6
c) 71,8
71,8
f) 0,4
i) 0,8
0,9
Unidad 6
0,3
3. En la clase de Educación Física los alumnos y alumnas deben dar cinco
vueltas alrededor de una cancha. Marcela se demoró 8,5 minutos, Carlos se demoró 6,9 minutos, Felipe se demoró 7,9 minutos y Victoria se demoró 9,3 minutos.
a) ¿Quién se demoró menos tiempo en dar las cinco vueltas?
b) ¿Quién fue el último en llegar? c) ¿Cuál fue el orden de llegada a la meta? tarjetas con números mayores que 4,5 y con azul, las con números menores que 4,5.
d da
Uni
4. Observa las siguientes tarjetas con números. Pinta de color rojo las 0,8 4,6 0,7 5,9 3,9 1,7 7,4 8,1 2,3 4,2 a) Escribe los números de las tarjetas anteriores, ordenados de menor a mayor.
<
<
<
<
<
<
<
<
<
b) Juan estaba jugando con las tarjetas anteriores. Él tomó una tarjeta con un número mayor que 3 y menor que 4. ¿Qué tarjeta tomó Juan?, ¿cómo lo supiste?
Números decimales
141
6
Ubicar números decimales en la recta numérica
1. Escribe el decimal que corresponde en cada casilla. a) 5
6
7
8
12
13
14
15
27
28
29
41
42
43
b)
c) 26 d)
40
2. Observa los siguientes decimales.
7,2
6,4 8,7
6,9
9,1
9,6
a) ¿En qué número puede comenzar la recta numérica?, ¿por qué? b) ¿En cuántas partes iguales se debe dividir la distancia entre cada par de números naturales consecutivos?, ¿por qué? c) Ubica en la recta numérica siguiente los números anteriores.
142
Unidad 6
3. Observa las marcas que alcanzaron en el lanzamiento de la pelotita, y luego responde.
Lanzamiento de la pelotita Participantes Distancia (en metros) Renata 47,2 m Marcela 49,8 m Irene 46,5 m Amanda 49,3 m Valentina 47,4 m
a) ¿De qué número natural está más cerca la marca de Amanda?, ¿cómo lo sabes? b) Vicente estaba observando la prueba y le pareció que el lanzamiento de Renata fue mejor que el de Valentina, ¿estás de acuerdo con él?, ¿por qué?
Uni
d da
6
c) ¿Quién ganó la prueba? d) Ubica en la siguiente recta numérica los valores de la tabla.
46
47
48
49
50
Números decimales
143
Buscar nueva información con números decimales
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Estudiante Cristina Jorge Bruno Natalia Arturo Sofía Diego Valeria Andrés
Promedio 5,7 6,8 4,2 5,8 6,6 6,3 5,5 4,8 5,2
a) Ubica en la siguiente recta numérica los promedios de estos alumnos y alumnas.
b) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron promedio entre 5,0 y 6,0? c) ¿Cuál fue el promedio más alto y el promedio más bajo? e) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron promedio sobre 6,0?, ¿y quién estuvo más cerca de obtener promedio 7?
144
Unidad 6
2. Observa cómo se suma sucesivamente 0,1 con la calculadora, partiendo desde el 1. Luego, escribe los resultados que obtienes.
1
Recuerda que en la calculadora debes poner un punto en vez de una coma, para separar la parte entera de la parte decimal.
0,1
=
1,1
=
1,2 = 1,3
=
...
3. De los resultados obtenidos en el ejercicio anterior, representa en la recta numérica los que estén entre 1 y 4. Luego, responde.
b) ¿De qué número natural está más cerca el número decimal 2,8?, ¿cómo lo sabes?
d da
Uni
a) ¿Entre qué números naturales se encuentra el número decimal 1,5?, ¿y 2,7?
6
c) ¿Entre qué números naturales crees que se encuentra el número decimal 4,3?, ¿cómo lo sabes? Verifica tu respuesta ubicando este número en una recta numérica.
Números decimales
145
Resolver problemas con números decimales
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Constanza necesita una botellita para llevar leche al colegio. Con su mamá encuentran varias, de distintos tamaños: de 0,4 litros, de 1 litro y de 3 litro. 2 7 Si Constanza quiere la más pequeña, ¿cuál debe escoger? Comprendo • ¿Qué sabes del problema? La fracción o el número decimal que representa la capacidad de cada botellita. • ¿Qué debes encontrar? Cuál es la botellita que tiene menor capacidad.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo hacer tres diagramas iguales para representar la capacidad de cada botella. Luego, comparo los diagramas para determinar cuál es el de menor capacidad.
Resuelvo
Respondo Constanza debe escoger la botellita de
Reviso Verifica si tu respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema
litro de capacidad.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida. Alicia va a preparar leche asada. Ella tiene una asadera de 2,4 litros de capacidad
y otra, de 2 2 litros. Si quiere utilizar la de mayor capacidad, ¿cuál debe escoger? 3 Comprendo • ¿Qué sabes del problema?
146
Unidad 6
• ¿Qué debes encontrar? Planifico • ¿Cómo lo resolverás?
Resuelvo
Respondo • Revisa tus cálculos y si la respuesta obtenida es adecuada, según la pregunta planteada.
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.
Paulina va a preparar un flan de leche. Para esto, requiere de una fuente de al menos 0,7 litros de capacidad. Si tiene una fuente de 3 litro y otra de 2 litro, 4 3 ¿cuál debe escoger?
Números decimales
d da
Uni
6
147
Taller de ejercitación Practicar con números decimales
1. Une con una línea los números decimales y las fracciones que representan la misma parte de un entero.
0,8
0,6
1 2
2 5
0,2
0,4
4 5
3 5
0,5
0,3
3 10
1 5
2. Escribe un número que se ubique entre cada par de números. a) 2,3
2,6
d) 7,3
7,7
b) 4,5
4,8
e) 5,2
5,5
c) 6,2
6,4
f) 8,1
8,4
3. Este martes ha nacido Lucas Antonio. Midió 48,6 cm y su masa fue de 3,2 kg.
a) La estatura de Lucas, ¿fue mayor o menor que 49 cm?, ¿cómo lo sabes? b) ¿Cuántos décimos de kilogramo tendría que crecer Lucas para alcanzar a 4 kg?
4. Escribe cómo se leen los siguientes números decimales. a) 36,7 b) 45,3 c) 19,8
148
Unidad 6
5. Pinta de color rojo las tarjetas con números mayores que 3,6 y con azul, las con números menores que 3,6.
2,8 5,6 0,3 1,9 3,8 2,7 6,4 5,1 4,3 1,2 a) Escribe los números de las tarjetas anteriores, ordenados de menor a mayor. <
<
<
<
<
<
<
<
<
b) Matías estaba jugando con las tarjetas anteriores. Él tomó una tarjeta con un número mayor que 4 y menor que 5. ¿Qué tarjeta tomó Matías?, ¿cómo lo sabes?
6. Escribe el decimal que corresponde en cada casilla. a) 16
17
18
19
b) 22
23
7.
Ubica en la recta numérica siguiente los números.
30,5
31,3
29,7
30,9
24
29,2
Uni
21
d da
6
31,6
Números decimales
149
Taller de ejercitación Seleccionar la repuesta de problemas con números decimales
Marca con una la opción correcta en cada caso.
1.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A. 0,2 se lee dos quintos. B. 4,7 se lee cuatro enteros y cuatro décimos. C. 5,8 se lee cinco enteros y ocho décimos. D. 1,6 se lee un entero y siete décimos.
2.
Miguel tomó un cuarto de litro de leche. Si Ana tomó dos décimos de litro de leche, ¿qué afirmación es verdadera? A. Miguel tomó más leche que Ana. B. Ana tomó más leche que Miguel. C. Sobró medio litro de leche. D. Ambos tomaron la misma cantidad de leche.
3.
¿Cuál es el número que se lee veintiséis enteros y ocho décimos? A. 28,6 B. 26,8 C. 36,8 D. 16,6
150
Unidad 6
4. Marisol registró las marcas de
los participantes en la prueba de lanzamiento de la pelotita. ¿Quiénes obtuvieron los primeros lugares, en orden? Estudiante Marcas Ricardo 48,2 m Marcos 50,5 m Iván 46,5 m Aldo 50,3 m Víctor 47,4 m A. Aldo, Marcos y Ricardo. B. Marcos, Aldo y Ricardo. C. Ricardo, Marcos y Aldo. D. Iván, Víctor y Ricardo.
5. ¿Cuál es la comparación incorrecta?
A. 1 > 0,5 2 C. 0,4 > 1 2
B. 1 > 0,7 2 D. 0,3 > 1 2
6. ¿Cuáles de las expresiones
siguientes no son equivalentes? A. 0,5 y 1 2
C. 1 y 0,2 5
B. 3 y 0,3 8
D. 3 y 0,6 5
7.
¿Qué fracción y qué decimal representa la parte pintada del diagrama?
8. ¿A qué números decimales corresponden los puntos A y B? 0 A =
A
1
B
2
B =
9. Al nacer, la estatura de Carlos era de 45,4 cm. Ubica en la recta numérica cuánto midió. 45
47
Escribe el decimal 12,8 en palabras.
d da
Uni
10.
46
11.
6
Escribe, en palabras, cada decimal marcado en la recta numérica.
60
A
B 61 C
D
62
A. B. C. D. Números decimales
151
Síntesis Organizar lo aprendido
1. Completa el siguiente diagrama, escribiendo las características propias
de los conceptos de fracciones en la parte azul, las características propias de los conceptos de números decimales en la parte amarilla, y lo que tienen en común ambos conceptos, en la parte verde.
Fracciones
•
Decimales
Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras.
2. Responde. a) ¿Cómo explicarías el procedimiento que se debe seguir para ubicar números decimales en la recta numérica? b) ¿Qué pasos debes seguir para comparar dos números decimales?, ¿por qué?
152 Unidad 6
Evaluación ¿Puedo seleccionar la repuesta de problemas con números decimales?
Marca con una la opción correcta. afirmaciones es falsa?
4. ¿Cuál es la comparación correcta? A. 3 > 0,8 4 B. 2 < 0,7 7 C. 0,4 > 5 6 D. 0,6 > 2 3
A. 0,4 se lee cuatro décimos. B. 2,7 se lee dos enteros y siete décimos. C. 5,8 se lee ocho enteros y cinco décimos. D. 3,6 se lee tres enteros y seis décimos.
5. ¿Cuáles son los números que indican los puntos A y B?
2. ¿Cuál es la fracción que
representa la parte pintada? A. 1 2 B. 1 3 C. 3 5 D. 3 10
3. Al nacer, la masa de Amelia era de 2,8 kg. Esto significa que era: A. más de 3 kg. B. menos de 2,5 kg. C. casi 3 kg. D. menos de 2 kg.
0
A 1 A. A = 0,4, B = 1,6
B
2
B. A = 0,4, B = 1,8 C. A = 0,5, B = 1,8 D. A = 0,5, B = 1,9
6. Lucas tomó cuatro décimos de
d da
Uni
1. ¿Cuál de las siguientes
6
litro de yogur. Si Agustina tomó dos quintos de litro de yogur, ¿qué afirmación es verdadera? A. Lucas tomó más yogur que Agustina. B. Agustina tomó más yogur que Lucas. C. Sobró medio litro de yogur. D. Ambos tomaron la misma cantidad de yogur. Números decimales
153
Evaluación ¿Qué aprendí sobre números decimales?
1. Escribe un número que se encuentre entre los siguientes pares de números. a) 4,3
4,6
d) 3,3
3,7
b) 5,5
5,9
e) 6,2
6,5
c) 2,2
2,4
f) 7,1
7,4
2. Este jueves ha nacido Gabriel Eduardo. Midió 51,7 cm y su masa fue de 3,8 kg.
a) La masa de Gabriel, ¿fue mayor o menor que 4 kg?, ¿cómo lo sabes? b) ¿Cuántos décimos de centímetro tendría que crecer Gabriel para alcanzar a 52 cm?
3. Escribe cómo se leen los siguientes números. a) 23,6 b) 64,5 c) 12,4
4. Escribe cómo se leen los siguientes números.
2,8 2,6 2,3 1,9 3,2 2,7 3,4 3,1 3,3 2,2 a) Escribe los números de las tarjetas anteriores, ordenados de menor a mayor.
<
<
<
<
<
<
<
<
<
5. Florencia estaba jugando con las tarjetas anteriores. Ella tomó una
tarjeta con un número mayor que 1 y menor que 2. ¿Qué tarjeta tomó Florencia?, ¿cómo lo supiste?
154
Unidad 6
6. Escribe el decimal que corresponde en cada casilla. a) 36
37
38
39
10
11
12
b) 9
7.
Ubica en la recta numérica siguiente los números.
23,5
23,1
24,7
25,9
24,2
25,6
8. Resuelve los siguientes problemas.
d da
Uni
a) Paulina va a preparar budín de pan. Para esto, requiere de una fuente de al menos 1,3 litros de capacidad. Si tiene una fuente de 1 1 litro y otra de 4 1 1 litro, ¿cuál debe escoger? 2
6
b) En la clase de Educación Física los alumnos y alumnas deben dar cinco vueltas alrededor de una cancha. Valeria se demoró 7,5 minutos, Camilo se demoró 6,7 minutos, Fernando se demoró 8,9 minutos y Tamara se demoró 9,1 minutos. ¿Cuál fue el orden de llegada a la meta?
Números decimales
155
Unidad
4 7
Organizar y Cuerpos comunicar geométricos información
Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras
1.
Los estudiantes de un cuarto básico hicieron una encuesta sobre el animal que más les gustó en su visita al Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Observa sus resultados.
a) Representa en la tabla los resultados anteriores b) Si en la escuela hay 500 alumnos y alumnas, en total, ¿cuántos no participaron en la encuesta?, ¿cómo lo sabes? c) ¿Cuántas personas más tendrían que haber votado por la nutria de río para que igualara la cantidad de votos del monito del monte?, ¿cómo lo calculaste?
156
Unidad 7
Animal Pudú Monito del monte Guiña Nutria del río No sabe
Cantidad de votos
2. Pablo está construyendo un gráfico de barras para representar la
información de la tabla de la página anterior. Obsérvalo y responde.
a) ¿Cómo graduó Pablo el eje vertical de este gráfico de barras?, ¿por qué crees que decidió graduarlo de esa forma? b) ¿Qué indica la altura de cada barra? c) ¿Cuántos votos representa la altura de cada cuadrado en el gráfico? d da
Uni
d) Completa el gráfico de barras con los datos de la tabla de la página anterior y explica en qué te fijaste para hacerlo. Luego, compáralo con el de un compañero o compañera.
7
e) Si los estudiantes que votaron como “No sabe” hubiesen votado por el Monito del monte, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué habría ocurrido con el resultado de la votación?
Organizar y comunicar información
157
Interpretar y representar información en tablas
1. Paula y sus compañeros encuestaron a algunos niños y niñas de su
comuna sobre lo que prefieren hacer para entretenerse, al salir de la escuela. Observa la información que obtuvieron y responde.
a) ¿Cuál es la actividad preferida por los niños y niñas encuestados para entretenerse? b) ¿Cuál es la actividad menos preferida por los niños y niñas encuestados para entretenerse?
2. Escribe preguntas, a partir de la tabla anterior, cuyas respuestas sean las dadas. Guíate por el ejemplo.
¿Cuántos estudiantes más votaron por ver televisión que por escuchar música? Respuesta: 50 estudiantes. a) b) c) •
158
Respuesta: 350 estudiantes. Respuesta: 120 estudiantes. Respuesta: 200 estudiantes. Compara tus preguntas con las de un compañero o compañera. ¿Ambos formularon las mismas preguntas para cada respuesta?, ¿por qué?
Unidad 7
3. A partir de la información de la tabla de la página anterior, lee cada pareja de afirmaciones y pinta la correcta, en cada caso. a) Fueron encuestados 600 estudiantes.
Fueron encuestados 720 estudiantes.
b) Hacer deporte obtuvo la mitad de votos que escuchar música.
Jugar con amigos y amigas obtuvo el doble de votos que viendo TV.
c) 30 estudiantes más votaron por ver televisión que por escuchar música.
100 estudiantes más votaron por jugar con amigos y amigas que por escuchar música.
En equipo Materiales: hojas cuadriculadas, lápices. En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.
1. Apliquen la misma encuesta que hicieron Paula y sus compañeros, a un curso de la escuela. Cada integrante realiza la encuesta a un mínimo de diez personas.
2. Reúnan toda la información recogida y organícenla en una tabla. 3. Respondan: los resultados que obtuvieron en su encuesta ¿son similares a
d da
Uni
7
los que obtuvieron Paula y sus compañeros?, ¿qué tienen en común?, ¿y en qué se diferencian?
4. Finalmente, compartan y comparen sus resultados con los de los otros equipos, y formulen algunas conclusiones.
Organizar y comunicar información
159
Buscar nueva información a partir de datos en tablas
1.
La siguiente tabla muestra la frecuencia con que consumen frutas y verduras los niños y niñas de una escuela. Respuestas Nunca. Menos de 7 veces en la semana. 1 a 2 veces al día. 3 o más veces por día.
Cantidad de personas encuestadas Niños Niñas 5 0 30
25
35 30
35 40
a) ¿Cuántos niños respondieron que nunca consumieron frutas y verduras la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?
b) ¿Cuántos niños respondieron que consumieron frutas y verduras 3 o más veces por día la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?
2.
160
A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. a)
La cantidad de niños encuestados es de 100 personas.
b)
Tanto en los niños como en las niñas la mayoría de los encuestados consumió frutas y verduras 1 a 2 veces al día.
c)
La cantidad de personas que consumió frutas y verduras menos de 7 veces en la semana es mayor en los niños que en las niñas.
d)
La cantidad de niños y niñas encuestadas es la misma.
e)
La cantidad de personas que consumió frutas y verduras 3 o más veces por día en niños y niñas es la misma.
Unidad 7
En equipo Materiales: hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla. En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones.
1. Elijan una de las siguientes preguntas para realizar su encuesta:
a) ¿Cuál de los siguientes problemas medioambientales es el que más te preocupa: la contaminación atmosférica, contaminación de las aguas, contaminación del suelo u otro?
b) ¿Qué harías tú para mejorar la limpieza de tu escuela: poner más basureros, contar con más personas encargadas de la limpieza o pedir que los niños y niñas se comprometan a mantener la escuela limpia?
c) Tu familia te enseña a cuidar el medioambiente, ¿siempre, a veces o nunca?
2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 10 compañeros o
compañeras de su escuela y comparta las respuestas obtenidas con el equipo. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfico de barras, para representar la información recogida.
3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida
como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas. Luego, inventen tres preguntas que se puedan responder a partir de la información proporcionada por el gráfico y propuestas de respuestas para estas preguntas.
4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso.
d da
Uni
7
Compartan sus conclusiones y hagan un listado con tres medidas con las que podrían ayudar en el cuidado del medioambiente.
Organizar y comunicar información
161
Interpretar gráficos de barras horizontales y verticales
1.
Miguel y Tatiana decidieron buscar información acerca de las visitas a las reservas nacionales. Observa el gráfico que construyó cada uno con la información que encontraron. Miguel
Tatiana
a) Completa la tabla con los datos del gráfico de Miguel. Visitas a Reservas Nacionales en enero de 2008 Reserva nacional Visitas (aproximadas) Laguna Torca 780 personas Ñuble Ralco Mañihuales b) ¿Cuál fue la reserva nacional más visitada?
c) ¿Cuántas personas más visitaron Ralco que Ñuble?
d) Miguel dice que más personas visitaron Laguna Torca que Ñuble, Ralco y Mañihuales juntas. ¿Es correcto lo que dice Miguel?, ¿por qué?
162
Unidad 7
2. La escuela Gabriela Mistral cada año realiza una campaña de recolección de latas para reciclar. Observa el gráfico, y responde.
3 200 2 400 1 600 800 0
2006
2007
2008
2009
a) ¿Qué indica el eje vertical del gráfico? b) ¿Qué indica el eje horizontal del gráfico? c) ¿Cuál de los ejes se relaciona con una recta numérica? d) ¿En qué año se reunieron más latas?
d da
Uni
e) ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de latas reunidas el 2008 y el 2009?
7
f) ¿Entre qué años se observa un mayor aumento en la cantidad de latas reunidas? g) ¿Cuántas latas se reunieron, en total, entre el 2006 y el 2008? Organizar y comunicar información
163
Representar datos en gráficos de barras horizontales y verticales
1.
Observa el siguiente gráfico. Pasajeros escolares básicos del Metro de Santiago el año 2009 Línea 5
Línea 4
Línea 2
Línea 1
0
500
1000 1500
2000 2500
3000 3500
4000 4500
5000
Miles de pasajeros
Fuente: Metro S.A.
a) Completa la tabla con la cantidad aproximada de pasajeros escolares básicos del Metro de Santiago el año 2009.
Metro de Santiago
Pasajeros escolares básicos el año 2009
Línea 1 Línea 2 Línea 4 Línea 5
b) ¿En qué línea se transportan más pasajeros escolares básicos?, ¿y en cuál menos?
c) ¿Cuánto es la diferencia entre la línea en la que hay más pasajeros y la que hay menos?
d) ¿Cuántos pasajeros escolares básicos transportó en total el Metro de Santiago?
164
Unidad 7
2.
Observa la tabla en la que se muestra la cantidad de visitas Parque Nacional Torres del Paine durante algunos meses del año 2008. Luego, realiza las actividades. a) Construye un gráfico de barras verticales u horizontales para representar las cantidades aproximadas. Justifica tu decisión.
Visitas al Parque Nacional Torres del Paine el año 2008 Cantidad Mes de visitantes Enero 28 908 Febrero 29 479 Marzo 16 075 Abril 5 150 Mayo 2 144 Fuente: CONAF, www.conaf.cl
b) Compara tu gráfico con el de un compañero o compañera y comenten: ¿cuál de los gráficos representa mejor los datos en este caso, el de barras verticales o el de barras horizontales?, ¿por qué? A partir de la tabla anterior y del gráfico que construiste en tu cuaderno, responde las siguientes preguntas. a) ¿Cuáles son los meses con mayor cantidad de visitantes? b) ¿Y cuáles son los meses con menos visitas?, ¿por qué crees que ocurre esto?
d da
Uni
3.
7
c) La cantidad de visitas en julio, ¿crees que será mayor o menor a la de mayo?, ¿por qué? d) ¿Entre qué meses consecutivos es mayor la diferencia entre la cantidad de visitantes?, ¿por qué crees que ocurre esto?
Organizar y comunicar información
165
Buscar información a partir de gráficos de barras
1.
Felipe encontró la siguiente información sobre los países que obtuvieron mayor cantidad de medallas en las Olimpíadas 2008. Observa y responde. Países China Estados Unidos (EE. UU.) Rusia Gran Bretaña
Tipos de medallas Oro Plata Bronce 49 19 28 34 37 36 23 21 28 19 13 15
Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009).
a) Rusia ganó más medallas de
que China, pero menos de
b) Estados Unidos ganó más medallas de bronce que de c) China ganó menos medallas de
.
que Rusia.
d) China y Rusia ganaron la misma cantidad de medallas de e) Gran Bretaña ganó tantas medallas de
2.
166
.
.
como China de
.
A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. a)
China ganó más medallas de oro que todas las que ganó Gran Bretaña
b)
En todos los tipos de medallas, China fue la que ganó más medallas.
c)
La cantidad de medallas recibidas por estos cuatro países es de 300 medallas.
d)
En general, estos países recibieron más medallas de oro que de plata o bronce.
e)
Rusia recibió 72 medallas, en total.
Unidad 7
3. Completa los siguientes gráficos con los datos de la tabla de la página anterior. Luego, responde.
Medallas de oro
Medallas de bronce
Medallas de plata
a) ¿Qué país ganó mayor cantidad de medallas, en general? b) ¿Qué país ganó más medallas de plata?
d) ¿Qué país ganó menos medallas de bronce?
d da
Uni
c) ¿Cuántas medallas de oro se entregaron a estos cuatro países, en total?
7
e) Felipe dice que China obtuvo mayor cantidad de medallas de oro y de plata que los demás países. ¿Estás de acuerdo con Felipe?, ¿por qué?
Organizar y comunicar información
167
Construir gráficos de barras horizontales y verticales
1.
Manuel y Victoria realizaron una encuesta a los niños y niñas acerca de los derechos de los niños que más conocen y organizaron los datos en una tabla. Derecho A tener un nombre y apellido. A opinar libremente. A ser tratado con respeto A recibir atención médica. A recibir educación A divertirse Otro
Votos 20 220 180 60 120 140 20
Completa el siguiente gráfico de barras horizontales con estos datos. Para esto, sigue las instrucciones. a) Escoge una graduación para el eje vertical, de acuerdo a las cantidades de los votos de cada uno. b) Completa el gráfico y compáralo con el de un compañero o compañera.
168
Unidad 7
Observa la siguiente tabla de datos y, luego, responde. Informe de temperaturas extremas. Martes 31 de agosto de 2010. Ciudad Caldera Valparaíso Juan Fernández Concepción
Tº máxima de ayer Tº mínima de hoy 13,2 ºC 10,4 ºC 14,3 ºC 10,8 ºC 13,4 ºC 8,1 ºC 13,0 ºC 2,9 ºC
Fuente: Dirección Meteorológica de Chile. http://www.meteochile.cl (consultado en septiembre de 2010).
a) ¿Qué información te entrega la tabla de datos anterior? b) ¿En qué ciudad se registró la temperatura máxima más alta?, ¿cómo lo sabes? c) ¿En qué ciudad se registró la temperatura mínima más baja?, ¿cómo lo sabes? d) Construye un gráfico de barras horizontales para representar la temperatura mínima de cada ciudad.
Ciudad
Tº mínima de algunas ciudades. Martes 31 de agosto de 2010 d da
Uni
2.
7
Tº mínima
Organizar y comunicar información
169
Resolver problemas con tablas de datos
1.
Observa y completa la resolución de la siguiente situación. En la escuela de Valentina hay tres cuartos básicos. En el 4º A hay veinte niños y veintitrés niñas, en el 4º B hay veintidós niñas y veintidós niños y en el 4º C hay diecinueve niños y veinticuatro niñas. ¿Hay más niños o niñas en los cuartos básicos de la escuela de Valentina? Comprendo •
¿Qué sabes del problema? La cantidad de niños y niñas que hay en cada uno de los cuartos básicos.
•
¿Qué debo encontrar? La cantidad de niños y niñas que hay en total en los cuartos básicos.
Planifico •
¿Cómo resolveré el problema? Organizo los datos que sé en una tabla. Completo la tabla y, luego, calculo la cantidad total de niños y de niñas. Resuelvo Curso 4º A 4º B 4º C Total
Niños
Niñas
Respondo Hay
niños y
niñas en los cuartos básicos, en total.
Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
170
Unidad 7
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.
Patricia tiene una panadería. El lunes se vendió 25 kg de pan corriente y 11 kg de pan especial; el martes, 31 kg de pan corriente y 15 kg de pan especial; el miércoles, 28 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial; el jueves se vendió 30 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial y el viernes 32 kg de pan corriente y 28 kg de pan especial. ¿Vendió más pan corriente o especial?, ¿cuánto más?
Comprendo •
¿Qué sé del problema?
•
¿Qué debo encontrar?
Planifico •
¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso •
Uni
d da
7
¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?
Organizar y comunicar información
171
Taller de ejercitación Practicar ejercicios y problemas con tablas y gráficos
1.
Lee con atención el siguiente texto. Muchos de los materiales que a diario botamos a la basura, como papeles y cartones, vidrio, plástico y latas, pueden reutilizarse a través del reciclaje. Por ejemplo, en la Región Metropolitana, el año 2002 se reciclaron 35 970 toneladas de chatarra, el año 2003, esta cantidad aumentó en 6 118 toneladas. El año 2004, la cantidad de chatarra reciclada fue de 52 394 toneladas, cantidad que tuvo un aumento considerable al año siguiente, siendo recicladas más de 100 000 toneladas de chatarra. Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente. En: http://www.conama.cl/rm/568/article-10273.html (consultado en agosto de 2010).
a) A partir de los datos del texto anterior, completa la siguiente tabla con las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana. Año 2002 2003 2004 2005
Toneladas de chatarra
b) Completa el siguiente gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.
100 000 80 000 60 000 40 000 20 000 10 000 0
172
Unidad 7
2. En el segundo número del periódico escolar, el cuarto básico publicó un reportaje sobre los daños que el fumar produce en la salud. Observa el gráfico que incluyeron en su reportaje y, luego, responde.
Respuesta
Sí, está permitido para todas las personas Sí, pero solo algunas personas pueden fumar Sí, en ocaciones especiales Nunca Votos
a) ¿Con qué frecuencia se permite fumar dentro de la casa en ocasiones especiales? b) ¿Qué respuesta obtuvo más votos en esta encuesta? c) ¿Cuántas personas fueron encuestadas, en total?
Uni
d da
d) ¿En cuántos hogares nunca se permite fumar dentro de la casa o solo ocasionalmente?
7
e) Claudia dice que en la mayoría de los hogares, se permite fumar dentro de la casa. ¿Estás de acuerdo con Claudia?, ¿por qué? Organizar y comunicar información
173
Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos Observa el gráfico, y marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.
1. ¿Con qué frecuencia realizaron, la última semana, alguna actividad física la mayor parte de los encuestados? A. Más de 4 veces. B. 3 a 4 veces. C. 1 a 2 veces. D. No practicó deportes.
2. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? A. 1 000 B. 1 200 C. 1 500 D. 1 600
3. ¿Con qué frecuencia realizaron, la última semana, alguna actividad física la menor parte de los encuestados? A. Más de 4 veces. B. 3 a 4 veces. C. 1 a 2 veces. D. No practicó deportes.
174
Unidad 7
4. Por cada persona que realizó
actividad física 3 a 4 veces por semana, ¿cuántas practicaron 1 a 2 veces por semana? A. 1
C.
3
B. 2
D.
4
5. La cantidad de personas que
realizó actividad física más de 3 veces es: A. Menor que la que realizó actividad física 1 a 2 veces. B. Igual a la que realizó actividad física 1 a 2 veces. C. Igual a la que no realizó actividad física. D. Mayor que la que no realizó actividad física.
El 4º C envió cartas a niños y niñas de diferentes lugares de Chile, para conocer más sobre las diferentes costumbres de nuestro país. Observa el gráfico y responde las preguntas 6 a la 9.
6. ¿Cuántas cartas se enviaron, en total?
¿Cuál fue la región a la que le enviaron menos cartas?
8. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de cartas enviadas a la Región de Aysén y a la Región de Atacama?
d da
Uni
7.
7
9. ¿Cuál fue la región a la que le enviaron más cartas?
Organizar y comunicar información
175
Síntesis Organizar lo aprendido
1. Completa el siguiente esquema para comparar conceptos, escribiendo qué tienen en común y en qué se diferencian los gráficos de barras horizontales y los gráficos de barras verticales. Gráfico de barras horizontales
Gráfico de barras verticales
¿Qué tienen en común?
¿En qué se diferencian?
•
Compara tu esquema con el de un compañero o compañera. ¿Qué ideas nuevas podrías incorporar en tu esquema?
2. Responde. a) ¿Para qué sirven las tablas de datos?, ¿y los gráficos de barras? Da tres ejemplos en los cuales sea útil emplearlos. b) ¿Cómo puedes construir un gráfico de barras a partir de la información de una tabla de datos? Explica los pasos que seguirías para hacerlo. c) ¿Puedes construir una tabla de datos a partir de un gráfico de barras? Explica. 176
Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos? Observa el siguiente gráfico, y marca con una
la opción correcta.
Fuente: Encuesta de Espectáculos Públicos, INE. http://www.ine.cl (consultado en febrero de 2009).
de asistentes es mayor?
3. ¿En qué regiones la diferencia
A. Arica y Parinacota.
entre la cantidad de asistentes es mayor?
B. Aysén.
A. Tarapacá y Coquimbo.
C. Magallanes y la Antártica.
B. Aysén y Magallanes y
D. Los Ríos.
2. ¿En qué regiones la diferencia
entre la cantidad de asistentes es menor? A. Tarapacá y Coquimbo. B. Aysén y Magallanes y la Antártica. C. Arica y Parinacota y Aysén. D. Coquimbo y Los Ríos.
la Antártica. C. Arica y Parinacota y Aysén. D. Coquimbo y Los Ríos.
4. ¿En qué región la cantidad de asistentes es menor?
d da
Uni
1. ¿En qué región la cantidad
7
A. Arica y Parinacota. B. Aysén. C. Magallanes y la Antártica. D. Los Ríos.
Organizar y comunicar información
177
Evaluación ¿Qué aprendí sobre tablas y gráficos?
1.
Observa la siguiente tabla y construye un gráfico de barras horizontales para representar la cantidad de votos favorables a cada localidad. ¿Cuáles son las siete maravillas de Chile? Localidad Campos de Hielo Norte y Sur Géiser del Tatio Iglesias de Chiloé Lago General Carrera Parque Nacional Conguillío Rapa Nui San Pedro de Atacama Torres del Paine Localidad
Votos 26 353 18 184 17 259 16 440 16 726 36 349 18 653 41 138
¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?
Votos
178
Unidad 7
2. A partir de los datos y el gráfico anterior, responde. a) ¿Qué localidad obtuvo más votos en esta encuesta? b) ¿Cuántas personas votaron por estas localidades, en total? c) ¿Cuántas personas votaron por localidades del sur de Chile, en total? d) Jorge dice que las personas que votaron por Rapa Nui son casi el doble de las que votaron por el Géiser de Tatio. ¿Estás de acuerdo con Jorge?, ¿por qué? e) ¿Entre qué localidades la diferencia en la cantidad de votos es menor? f) Si las personas que votaron por Lago General Carrera hubiesen votado por Campos de Hielo Norte y Sur, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué hubiera ocurrido con la votación?
3. A partir de los datos de la tabla y el gráfico de la página anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.
La cantidad de personas que votaron por las iglesias de Chiloé y las que votaron por el Parque Nacional Conguillío son casi iguales.
La mayoría de las personas que votó por estas localidades, prefirió localidades del norte de Chile.
La diferencia entre los votos de Campos de Hielo Norte y Sur y Lago General Carrera son cerca de 10 mil personas.
b) c)
Organizar y comunicar información
d da
Uni
a)
7
179
Unidad
8
Áreas y perímetros
Recuerdo lo que sé sobre perímetros de figuras
1. Asunción y Felipe tienen un volantín cada uno. Observa y responde a las siguientes preguntas. ¿Cuáles son las medidas de tu volantín?
Mi volantín tiene 2 lados de 20 cm y dos de 15 cm.
a) Si Asunción quiere pegar, por el borde de su volantín, un listón de papel de colores, ¿cuántos centímetros de listón de papel de colores necesitaría?
b) Felipe, en cambio, tiene un volantín con forma de cuadrado, cuyo lado mide 20 cm. ¿Necesita más o menos centímetros de papel de colores que Asunción?, ¿cómo lo supiste?
2. Utilizando una regla, mide los lados de cada polígono y calcula su perímetro.
180
Unidad 8
3. Observa las siguientes figuras. Calcula el perímetro de cada uno de ellos, mide 1 cm.
sabiendo que el lado de cada
4. Calcula el perímetro de las siguientes figuras. a)
3 cm
3 cm
b)
3 cm 5 cm
6 cm 3 cm
2 cm 10 cm
9 cm
5. Resuelve las siguientes situaciones: a) En el edificio donde vive Enrique van a construir una piscina para poder refrescarse durante el verano. El administrador decidió, por seguridad, cercarla con una reja. ¿Cuántos metros de reja necesita para cercar la piscina?
4m 4m
10 m
4m
c) Pedro pasea a su perro todos los días por la plaza cuadrada que hay frente a su casa. Si el lado de la plaza mide 6 metros, ¿cuántos metros diarios camina?, ¿y en una semana? Áreas y perímetros
d da
Uni
b) Andrea dice que el perímetro del terreno de su casa es 88 metros. Si su largo es 20 metros y su ancho 68 metros, ¿es posible lo que afirma Andrea?, ¿por qué?
8
181
Comprender el concepto de área
1. Determina el área de cada figura, usando un
como unidad de medida. 4
2 1
3
Área figura 1 = Área figura 2 = Área figura 3 = Área figura 4 =
2. Compara el área de las siguientes figuras. Encierra la figura con mayor área.
182
Unidad 8
3. Dibuja en la siguiente cuadrícula las figuras que se indican.
a) Un rectángulo de área 6 cuadraditos. b) Un cuadrado de área 9 cuadraditos. c) Un rectángulo de área 10 cuadraditos.
Compara tus dibujos con los de tus compañeros y compañeras. ¿Todos dibujaron el cuadrado igual?, ¿y los rectángulos?
4. Dibuja en la cuadrícula 3 figuras diferentes de área 20 cuadraditos.
Compara tus dibujos con los de tus compañeros y compañeras. ¿Todos dibujaron las mismas figuras?
5. Resuelve las siguientes situaciones. a) Aníbal dice que el área de la siguiente figura es 20 cuadraditos, ¿es correcto lo que dice?, ¿por qué? 2 1
d da
Uni
b) Juan Pablo dice que el área de la figura 1 es mayor que la figura 2, ¿es correcto lo que dice?, ¿por qué?
8
Áreas y perímetros
183
Calcular áreas y perímetros
1. Determina el perímetro y área de cada figura, considerando un cuadradito como unidad de medida. Considera que el lado del cuadradito es igual a 1 cm. a)
c) Perímetro =
cm
Perímetro =
Área =
Área =
d)
b) Perímetro = Área =
2.
cm
Perímetro = Área =
Dibuja en la cuadrícula tres figuras con perímetro 20 cm.
3. Dibuja en la cuadrícula tres figuras con área 12 cuadraditos.
184
Unidad 8
cm
cm
4. Dibuja en la cuadrícula un rectángulo con las características que se indican.
Área: 15 cuadraditos
Perímetro: 16
5. Resuelve las siguientes situaciones. a) Andrés dice que el área de la figura es 8 cuadraditos. ¿Está en lo cierto?, ¿por qué? b) Emilia tiene en su pieza una alfombra como se muestra en la imagen. ¿Cuál es el perímetro y área de la alfombra? d da
Uni
8
Áreas y perímetros
185
Calcular áreas de figuras
1. Ignacia y Daniel dibujaron sus salas de clases en una hoja cuadriculada. Ambos, al hacer el dibujo imaginaron que cada lado de un cuadrado representaría un metro. Responde: Ignacia
Daniel
a) ¿Qué sala tiene mayor perímetro?, ¿y una mayor área? b) Si cada lado de los cuadraditos se representa por a, ¿cómo expresarías el perímetro de cada sala? c) Si cada cuadradito se representa por a2, ¿cuánto mide el área de la sala de Ignacia?, ¿y la de Daniel?
2.
Expresa el perímetro y área de cada una de las siguientes figuras.
a)
186
b)
Unidad 8
d)
e)
c)
3. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene mayor área? Enciérrala con una línea. a)
b)
c)
4. Luis y Miguel hicieron dibujos de sus huertos. Cada uno imaginó que cada lado de los cuadraditos del cuaderno representaba un metro. Huerto de Luis
Huerto de Miguel
a) ¿Cuál de los huertos tiene mayor perímetro?, ¿cómo lo sabes? b) ¿Cuál de los huertos tiene una mayor área?, ¿por qué?
c) Si cada cuadradito se representa por a , ¿cuánto mide el área de cada huerto?, ¿cómo lo supiste? 2
d da
Uni
8
Áreas y perímetros
187
Calcular áreas de figuras compuestas
1. Determina el perímetro y área de las siguientes figuras, considerando un cuadradito como unidad de medida. 1
2
4
3
Perímetro 1:
Área 1:
Perímetro 2:
Área 2:
Perímetro 3:
Área 3:
Perímetro 4:
Área 4:
2. Calcula el área de las siguientes figuras, considerando un cuadradito como unidad de medida. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste.
1
Área figura 1: Área figura 2: Área figura 3:
188
Unidad 8
2
3
En equipo Materiales: Hoja cuadriculada, lápices de colores, tijeras. En esta actividad deberán elaborar un set de pentominos y calcular el área de las figuras que se pueden formar con ellos. Formen parejas y sigan las instrucciones.
1. Dibujen en una hoja cuadriculada los 12 pentominos. Los pentominos son figuras que se forman con 5 cuadrados de igual tamaño. Se sugiere que dibujen los pentominos al doble, por ejemplo, el más largo debe ser de 2 cuadraditos de ancho y 10 de largo.
2. Recorten y pinten los pentominos.
3. Copien el elefante en otra hoja, de modo que su altura total sea 16 cuadraditos. Ahora, cubran el elefante utilizando los 12 pentominos.
4. Luego, busquen otra manera de cubrir el elefante. Calculen la superficie o área del elefante.
Uni
d da
Áreas y perímetros
8
189
Estimar áreas
1. Verónica hizo en la clase de educación artística un dibujo del patio de su casa. ¿Cuánto estimas que mide el área de su piscina? Usa un cuadradito como unidad de medida.
2. Josefina bordó la siguiente alfombra. ¿Cuánto estimas que mide el área de las partes negras?, ¿y las grises? Usa un cuadradito como unidad de medida.
3. Estima el área de las siguientes figuras, considerando un cuadradito
como unidad de medida. Luego, explica, paso a paso, cómo lo hiciste.
190
Unidad 8
4. A Bernardita le gusta coleccionar monedas. ¿Cuánto estimas que mide el área de las siguientes monedas?
5. Observa la siguiente figura. José estima que su área es 80 cuadraditos. ¿Está en lo cierto José?, ¿cómo lo supiste?
6. Josefina dice que el área de la figura es 70 cuadraditos. En cambio, Pablo dice que es 80 cuadraditos. ¿Con quién estás de acuerdo?, ¿por qué?
Uni
d da
Áreas y perímetros
191
8
Resolver problemas con perímetros
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
Enrique y Susana desean embaldosar la cocina de su casa, para lo cual deciden calcular su área. La cocina de la casa tiene forma rectangular y mide 5 metros de largo y 3 metros de ancho, ¿cuál es su área?
Comprendo
•
Qué sé del problema? La forma de la cocina de Enrique y Susana. Las medidas del largo y ancho de la cocina.
•
¿Qué debo encontrar? El área de la cocina de Enrique y Susana.
Planifico •
¿Cómo resolveré el problema? Dibujo la cocina de Enrique y Susana en una cuadrícula, imaginando que cada lado de los cuadraditos mide 1 metro. Luego, tomo como unidad de medida un cuadradito cuyo lado mide 1 metro y sumo la cantidad de cuadraditos que ocupa el dibujo.
Resuelvo
Respondo La cocina de Enrique y Susana tiene un área de Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.
Angélica dibujó la siguiente figura en su clase de Arte. ¿Cuánto mide su área? Comprendo •
¿Qué sé del problema?
•
¿Qué debo encontrar?
192
Unidad 8
Planifico •
¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo Reviso •
¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?
3. Resuelve el siguiente problema utilizando
la estrategia aprendida u otra que prefieras.
Enrique dibujó la siguiente figura en su clase de Arte. ¿Cuánto mide su área?
d da
Uni
Áreas y perímetros
8
193
Taller de ejercitación Practicar cálculo de áreas y perímetros
1. Determina el perímetro de cada figura de color, considerando un cuadradito como unidad de medida.
2. Determina el área de cada figura de color, considerando cada cuadradito como a2.
3. Dibuja en la cuadrícula, tres figuras que su perímetro sea 12 cm.
194
Unidad 8
4. En la cuadrícula dibuja tres figuras de área 16 a2 cada una.
5. Dibuja en la cuadrícula una figura con las características que se indican.
Perímetro 16
Área 16 a2
6. Estima el área pintada en cada cuadrícula, considerando un cuadradito como unidad de medida. Explica cómo lo hiciste.
Uni
d da
Áreas y perímetros
8
195
Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta de problemas con áreas y perímetros Marca con una
la opción correcta.
1. ¿Qué figura tiene mayor área que 3. ¿Cuál es el perímetro de la el rectángulo 1 ? 1
siguiente figura? Considerando un cuadradito como unidad de medida. A. 4 cm B. 8 cm
A.
B.
C.
D.
C. 12 cm D. 16 cm
4. ¿Cuál de las siguientes figuras y área
tiene perímetro 14 12 cuadraditos?
2. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?
A.
B.
C.
5. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?
A. 10 cuadraditos. B. 11 cuadraditos. C. 12 cuadraditos. D. 30 cuadraditos.
196
Unidad 8
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
D.
6. Andrés dice que el perímetro de la 8. Si cada cuadradito se representa figura es 28. En cambio, Lucía dice que es 32. ¿Quién tiene la razón?
por a2. ¿Qué figura tiene un área de 10 a2? A.
B. A. Andrés. B. Lucía. C. Ninguno de los dos.
C.
D. No se puede saber.
7. ¿Cuál es el área estimada de la hoja que recogió Aníbal?
D.
9. Pedro estima que el área de la
figura es 12 a2. Eliana dice que es mayor. ¿Quién está en lo correcto?
A. Pedro.
B. 15 a2 C. 20 a2
B. Eliana. C. Ninguno. D. No se puede saber.
d da
Uni
A. 10 a2
8
D. 30 a2
Áreas y perímetros
197
Síntesis Organizar lo aprendido
1. Completa los recuadros con lo que aprendiste sobre cada tema, durante la unidad, y da un ejemplo de ello.
Concepto de área
Aprendí:
Por ejemplo:
Cálculo de áreas y perímetros
Aprendí:
Por ejemplo:
Área de figuras
Aprendí:
Por ejemplo:
Estimación de áreas
Aprendí:
Por ejemplo:
2. Responde. a) ¿En qué te debes fijar para calcular el área de una figura?, ¿y el perímetro? b) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste en la unidad? Comenta con tu curso. 198
Unidad 8
Evaluación ¿Puedo seleccionar respuestas a problemas con áreas y perímetros?
1. ¿Qué figura tiene área igual a 18 a2? 3. ¿Cuál es el área de la figura? A.
A. 9 a2
B.
B. 10 a2 C. 20 a2 D. 30 a2
C.
4. Juan estima que el área de la
figura está entre 18 y 20 a2 ¿Está en lo cierto?
D.
2. ¿Cuál es el perímetro y área de la siguiente figura?
A. Sí. B. No. A. P = 16 cm y A = 16 a
D. Falta información.
B. P = 12 cm y Á = 16 a2
d da
Uni
C. No se puede calcular. 2
8
C. P = 8 cm y Á = 12 a2 D. P = 4 cm y Á = 12 a2 Áreas y perímetros
199
Evaluación ¿Qué aprendí sobre áreas y perímetros?
1. Completa. a)
P=
b)
A=
P=
c)
A=
P=
A=
2. Calcula el perímetro y área de las siguientes figuras. a)
b)
c)
3. Dibuja en la cuadrícula 3 figuras que tengan 24 cuadraditos de área.
200 Unidad 8
4. Completa la tabla. Largo
Ancho
7 cuadrados 6 cuadrados 9 cuadrados 15 cuadrados 12 cuadrados
5 cuadrados 6 cuadrados 4 cuadrados 19 cuadrados 4 cuadrados
Perímetro
Área
5. Estima el área de las siguientes figuras.
1 3
2
4
Área estimada figura 1 : d da
Uni
Área estimada figura 2 : Área estimada figura 3 :
8
Área estimada figura 4 :
Áreas y perímetros
201
Material recortable
Red de prisma de base triangular
Material recortable
203
Material recortable
Red de pirรกmide de base pentagonal
Material recortable
205
Material recortable
Red de cono
Material recortable
207