Cuaderno de trabajo 5 matematicas diarioeducacion blog by Daniel Rodriguez Mendoza

Mรณdulo Nยบ 1:

Operaciones combinadas: estrategias de cรกlculo y problemas MATEMร TICA Cuaderno de trabajo

Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile 2013

Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo / 5o básico

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA

2013

Clase /

Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas

ACTIVIDAD 1 En una fábrica de artículos escolares tienen en oferta distintos tipos de lápices. Observa los precios de cada tipo: Lápiz Pasta $83

Lápiz Mina $75

Bolígrafo $358

Lapicera $480

Considerando el precio de los lápices, calcula el costo de las siguientes compras: Compra 1

Compra 2

Compra 3

Compra 4

10 lápices pasta

100 lápices mina

10 bolígrafos

100 lapiceras

Responde con tu compañero o compañera las siguientes preguntas:¿Cómo hicieron los cálculos para encontrar el valor de cada compra? §§ ¿Cómo hicieron los cálculos para encontrar el valor de cada compra? §§ ¿Podrían haber obtenido el resultado mentalmente? Expliquen su respuesta.

Lee con atención: Cuando calculamos el producto entre un número cualquiera multiplicado por 10, 100, 1000 o 10000, se puede encontrar directamente el resultado agregando tantos ceros a dicho número, según sea multiplicado por 10, 100, etc. Esta estrategia siempre funciona, ya que los números en nuestro sistema de numeración se forman agrupando de 10 en 10. Así al multiplicar por ejemplo 345 • 10 se tiene:

3 4

4 5

5 0

Se desplaza el patrón numérico y el dígito de la unidad pasa a la posición de la decena. El de la decena a la posición de la centena. Y el de la centena a la unidad de mil.

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ACTIVIDAD 2 a) El dueño de una librería fue a comprar lápices a la fábrica y pidió 30 bolígrafos a $348 cada uno. Observa cómo realizó los cálculos para saber cuánto tenía que pagar por su compra:

358 358

30 (3

1074

10) 10 = 10740

Con tu compañero o compañera, expliquen la forma en que el dueño de la librería calculó el valor de su compra. Explicación

b) Resuelve las siguientes multiplicaciones usando alguna de las técnicas anteriores: 47 • 10 78 • 100 27 • 40 560 • 130

589 • 10 139 • 60

7400 • 120

29 • 1000

c) Resuelve los siguientes problemas calculando en forma mental: §§ 1 kilogramo de arroz cuesta $479. ¿Cuánto cuestan 60 kilogramos de arroz?

Respuesta:

§§ 10 litros de jugo cuestan $8990. ¿Cuánto cuesta un litro de jugo?

Respuesta:

§§ Una caja de té cuesta $410. ¿Cuánto cuestan 30 cajas de té?

Respuesta:

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ACTIVIDAD 3 a) Observa el esquema y completa los recuadros resolviendo los cálculos.

5 =

Mitad

Doble

10 =

§§ ¿Cómo son estos resultados? §§ ¿Qué producto fue más fácil calcular?

Lee con atención: Para calcular algunos productos, es posible convertirlos en otros equivalentes que sean más fáciles de calcular, dividiendo por dos el primer factor (44) y multiplicando por dos el segundo factor (5). Por ejemplo, en el caso anterior, el factor 44 se dividió por 2 y el segundo factor se multiplicó por 2. De esta forma, el resultado de 44 • 5 se puede encontrar calculando 22 • 10. b) Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando el procedimiento de dividir y multiplicar por dos. 66 • 5

72 • 5

58 • 5

18 • 15

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ACTIVIDAD 1 a) Observa el esquema y completa los recuadros resolviendo los cálculos.

25 =

Mitad

Doble

50 =

Mitad

Doble

100

§§ ¿Cómo son los resultados de estas multiplicaciones? §§ ¿Cuál producto fue más fácil de calcular? ¿Por qué?

Lee con atención: Como vimos la clase anterior, para calcular algunos productos es posible convertirlos en otros equivalentes que sean más fáciles de calcular, dividiendo por dos el primer factor y multiplicando por dos el segundo factor. Este procedimiento se puede repetir hasta que el segundo factor sea 100 o 1000, y así se aplica la técnica que estudiamos. Por ejemplo, en el caso anterior, el factor 32 se dividió por 2 y el factor 25 se multiplicó por 2. Luego se dividió nuevamente el factor 16 por 2 y se multiplicó el factor 50 por 2. Así para calcular 32 • 25 se puede recurrir a la multiplicación 8 • 100. b) Resuelve las siguientes multiplicaciones: 48 • 25 92 • 25 28 • 15

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ACTIVIDAD 2 a) Para calcular 14 • 4 Pablo usó el siguiente procedimiento.

Paso 1

Paso 2

§§ Comenta con tu compañero o compañera la estrategia utilizada por Pablo, y expliquen lo que realiza en cada paso. Explicación

b) Selecciona el producto que te permite calcular las multiplicaciones de los recuadros usando los dobles y mitades.

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ACTIVIDAD 3 a) Calcula las multiplicaciones aplicando reiteradamente mitades y dobles. 16 • 25 = 36 • 25 = 64 • 25 =

b) Calcula las multiplicaciones aplicando una técnica económica. 16 • 5 = 22 • 7 = 18 • 6 =

c) Resuelve los siguientes problemas calculando en forma mental. En una fábrica se envasan 15 caramelos en una bolsa. En 4 bolsas hay un total de 60 caramelos. ¿Cuántos caramelos hay en 8 bolsas? Respuesta:

En la misma fábrica se hacen bolsas con 25 caramelos. ¿Cuántos caramelos hay en total en 48 bolsas? Respuesta:

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ACTIVIDAD 1 Marca con una X los recuadros que dan como resultado el número señalado. a) Los que dan 10

b) Los que dan 100

400

c) Los que dan 1000

330

125

350

250

200 8

125

200

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ACTIVIDAD 2 1. Marta y Nicolas calculan el producto 20 • (7 • 5) de la siguiente forma:

Marta 20

Nicolás

(7 5) = (20 7)

(7 5) = (20 5)

140 2 140 5 700

100

700

§§ Explica con tus palabras los dos procedimientos anteriores. Explicación

Lee con atención: Para calcular multiplicaciones mentalmente es posible usar las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación. Por ejemplo, para calcular 20 • (7 • 5) se puede: Usar la propiedad conmutativa Usar la propiedad asociativa

20 • (5 • 7) y calcular. (20 • 7) • 5 y calcular.

a) Calcula el producto usando la propiedad conmutativa o asociativa, según sea más conveniente. 25 • (3 • 4)

125 • (9 • 8)

50 • (12 • 2)

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ACTIVIDAD 3 Lee la siguiente situación: Samuel ahorra $420 diariamente, durante 4 días. Cada día echa en la alcancía 4 monedas de $100 y dos monedas de $10.

Para saber el total de dinero que ahorró los 4 días, Samuel calcula la cantidad que tiene en monedas de $100 y de $10. Moneda de $100 Moneda de $10

400 • 4 = $1600 20 • 4 = $80

§§ ¿Cuánto dinero ahorró en los cuatro días? §§ Compara el resultado anterior con el resultado de: 4 • (400 + 20) §§ Explica con tus palabras.

Lee con atención: La propiedad distributiva permite relacionar la multiplicación y adición de la siguiente forma: 4 • (300 + 25) = (4 • 300) + (4 • 25) Cuando se tiene el producto de una suma, por ejemplo 4 • (300 + 25) es igual a calcular la suma de los productos (4 • 300) + (4 • 25) y viceversa. ACTIVIDAD 4 Completa los espacios en blanco y usa la propiedad distributiva para encontrar el resultado.

(500 + 35)

2 = 500

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Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas

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ACTIVIDAD 1 Encuentra el resultado de las siguientes expresiones matemáticas: §§ 1200 + 300 – 800 =

§§ 5400 – 1000 + 600 =

§§ 7200 – 700 – 1500 =

Con tu compañero o compañera comenten dos formas distintas para calcular el resultado de las siguientes expresiones matemáticas. Explicación

Lee con atención: Para calcular el resultado de expresiones que tienen adiciones y sustracciones es conveniente partir realizando los cálculos de izquierda a derecha. Sin embargo, también se pueden resolver utilizando otras estrategias. Por ejemplo, para calcular el resultado de 3400 – 1200 + 600 se pueden utilizar las siguientes estrategias: Forma 1

Forma 2

Forma 1

3400 – 1200 = 2200 2200 + 600 = 2800

3400 + 600 = 4000 4000 – 1200 = 2800

1200 + 600 = 1800

Resolver de izquierda a derecha

Calcular primero las adiciones y luego la sustracción

3400 – 1800 = 1600 Esta forma no es correcta

Observa que la Forma 3 no permite llegar al resultado correcto. Esto se debe a que 1200 corresponde al sustraendo de una sustracción y no a un sumando de una adición. Por eso la conveniencia es siempre resolver la operación combinada de izquierda a derecha, tal como están dadas las adiciones y sustracciones. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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ACTIVIDAD 2 a) Matías y Belén calcularon de dos formas distintas la siguiente expresión: 4600 – (2600 + 1400)

Matías

Belén

4600 - (2600 + 1400) =

2000 + 1400 = 3400

4600 - 4000 = 600

§§ ¿Quién encontró el resultado correcto del cálculo de la expresión? §§ Comenta con tu compañero o compañera el procedimiento de Matías y Belén. §§ Expliquen por qué un procedimiento es correcto y el otro procedimiento es incorrecto. §§ ¿Qué importancia tienen los paréntesis dentro de la expresión 4600-(2600+1400)?

Lee con atención: Cuando en una expresión de adiciones y sustracciones hay paréntesis, primero se debe resolver las operaciones que están dentro del paréntesis. Por ejemplo, para calcular el resultado de 4600 – (2600 + 1400), a 4600 se le debe restar el resultado de la operación que está en el paréntesis. Es decir, se calcula primero la operación 2600 + 1400 = 4000, y luego 4600 – 4000 = 600. b) Calcula el resultado de las siguientes expresiones de adiciones y sustracciones: 1500 + (700 – 200) = 5300 – (600 + 700) – 2000 = (7500 – 1200) – (2600 + 3500) =

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ACTIVIDAD 3 a) Completa los recuadros en blanco en las siguientes expresiones de adición y sustracción, para que se cumpla la igualdad. 3900 –

= 2500 + 2350 = 7000

Explica con tu compañero o compañera el procedimiento que utilizaste para encontrar el número que va en cada recuadro. Explicación

b) Lee la siguiente información:

– 10 =

+ 35 y además 32 +

§§ ¿Cuál es el valor de

= 57

Explica el procedimiento que usaste para encontrar la respuesta Explicación

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ACTIVIDAD 1 Lee el siguiente problema y resuélvelo siguiendo los pasos que se indican: En el kiosco de un colegio hay 3 pack de yogur “Frutitas” que contienen 12 yogures cada uno y 5 pack de yogur “Sabroso” que contiene 20 yogures cada uno. ¿Cuántos yogures hay en el quiosco? Paso 1: Escribe los datos y la pregunta del problema.

Paso 2: Completa el diagrama con los datos del problema.

¿Cantidad Total de Yogurt?

Frutitas

Sabroso

Paso 3: Completa con la expresión matemática que permite resolver el problema.

+ Paso 4: Encuentra el resultado de la expresión matemática y responde la pregunta del

problema. Comparte con tu compañero o compañera la estrategia que usaste para encontrar el resultado. Respuesta:

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Lee con atención: Para encontrar el resultado de expresiones matemáticas que combinan adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones… Primero se deben calcular las multiplicaciones y divisiones.

En segundo lugar se deben calcular las adiciones y sustracciones.

ACTIVIDAD 2 Calcula el resultado de las siguientes expresiones matemáticas y señala el orden en que realizaste los cálculos ¡Guíate por el ejemplo! Explicación

a) 32 • 10 + 5 • 12 = 320 + 60 = 380

Paso 1: Calculé las multiplicaciones 32 • 10 y 5 • 12. Paso 2: Sumé el resultado de las multiplicaciones anteriores.

Explicación

b) 12 : 4 + 8 • 3 =

Explicación

c) 49 • 7 + 123 • 10 =

Explicación

d) 4 • 100 – 350 : 7 =

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ACTIVIDAD 3 a) Carlos y Pedro calcularon la expresión 550 : 5 – 6 • 5 de la siguiente forma:

Carlos

Pedro

550 : 5 - 6

110 - 6

110

104

5 30

5 80

520 §§ ¿Quién resolvió correctamente la expresión? Explica tu respuesta.

b) Observa los siguientes cálculos y señala si se realizaron correctamente. Si no es así, resuélvelos de manera correcta y escribe tu respuesta en el recuadro. 10 + 8 : 6

Revisión

18 : 2 9-4 5 Revisión

390 - 50

2 + 300 : 10

390 - 100 +

30 = 320

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ACTIVIDAD 1 Lee el siguiente problema y resuélvelo siguiendo los pasos indicados. Claudia y su hermano juntaron dinero durante 3 meses para comprar el regalo de cumpleaños para su mamá. Claudia ahorró $1200 mensualmente y su hermano $1500 cada mes. Al momento de comprar el regalo el papá les aportó $2000. ¿Con cuánto dinero cuentan Claudia y su hermano para comprar el regalo de cumpleaños de su mamá?

Paso 1: Escribe los datos y la pregunta del problema.

Paso 2: Completa el diagrama con los datos del problema.

$1200 + $1500

$2000

Paso 3: Completa con la expresión matemática que permite resolver el problema.

(

Paso 4: Encuentra el resultado de la expresión matemática y responde la pregunta del

problema. Respuesta: Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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Lee con atención: En aquellas expresiones matemáticas en que se utilizan paréntesis para demarcar una operación y además se combinan adición, sustracción, multiplicación y división, se debe comenzar desarrollando la operación que está en el paréntesis, para luego calcular multiplicaciones y divisiones y finalmente, adiciones y sustracciones.

ACTIVIDAD 2 Calcula el resultado de las expresiones y señala en qué orden realizaste los cálculos. Explicación

a) 4 • (800 + 40) –2 • 100

Explicación

b) 1200 : 4 – (100 + 50)

Explicación

c) 500 • 3 + 2 • (100 : 5)

Explicación

d) 30 + 120 : 3 + 5 • ( 300 + 32)

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ACTIVIDAD 3 a) Calcula las expresiones de dos formas distintas. 124 • 5 • 12

Forma 1

Forma 2

8 • 5 • 4 • 10

Forma 1

Forma 2

b) Encuentra el valor de las siguientes expresiones: 100 • 32 – 4 • 5

8 • 40 + 3 • 50 – 100:4

2 • (400 – 10) + 200:4

6 • (4 + 4) – 100 : (4 + 1)

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ACTIVIDAD 1 a) Lee el siguiente problema y resuélvelo siguiendo los pasos. El kilo de arroz en precio oferta cuesta $647 y el litro de aceite $895. Marta compró 3 kilos de arroz y 1 litro de aceite en precio oferta. ¿Cuánto dinero pagó por la compra? Paso 1: Escribe los datos y la pregunta del problema.

Paso 2: Completa el diagrama con los datos del problema.

¿Costo total de la compra?

Paso 3: Completa con la expresión matemática que permite resolver el problema.

+ Paso 4: Encuentra el resultado de la expresión matemática y responde la pregunta del

problema. Respuesta:

b) Marta llevaba $5000 para hacer compras. Para saber si le alcanzaba el dinero, realizó mentalmente el siguiente cálculo: 3 • 700 + 900 = 2100 + 900 = 3000 Explica con tu compañero o compañera el procedimiento que usó Marta para estimar la respuesta del problema. Explicación

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Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas

Clase /

Lee con atención: Para resolver problemas en que se combinan adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones, se puede dibujar un diagrama con barras que permita relacionar los datos con la pregunta del problema. Luego, a partir del diagrama puede ser más sencillo determinar la expresión matemática que permite encontrar la solución al problema. Una forma de saber si la solución encontrada para el problema es correcta, es estimando la respuesta del problema una vez realizados los cálculos. Para ello se pueden redondear los valores de los datos del problema y usar cálculo mental para obtener una respuesta aproximada. ACTIVIDAD 2 Completa el diagrama de cada problema y escribe la expresión matemática que permite resolverlo. Problema 1: Una persona ahorró durante 6 meses $3500. El último mes además agregó

$5000 extras. ¿Cuánto dinero ahorró en total?

Expresión matemática:

Problema 2: El 5° A y el 5° B de un colegio hicieron una campaña para reunir azúcar y

repartirla equitativamente entre 10 familias de escasos recursos. El 5° A reunió 24 kilos de azúcar, mientras que el 5° B reunió 16. ¿Cuántos kilos de azúcar recibe cada familia?

Expresión matemática:

Problema 3: Luis juntó 3 cajas con 23 botellas para reciclarlas. De esa cantidad, dejó 5

para almacenar agua. ¿Cuántas botellas recicló?

Expresión matemática: Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

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ACTIVIDAD 3 Resuelve los siguientes problemas completando la información que se señala. a) Carlos tiene $5000 para comprar 6 cuadernos para su hijo. Cada cuaderno cuesta $734. ¿Le alcanza el dinero a Carlos? ¿Cuánto recibe de vuelto o cuánto le falta? Diagrama y Expresión matemática

Estimación de la respuesta

Desarrollo del cálculo y respuesta

b) Al estadio llegaron 5 buses con 45 personas en cada uno. Además, llegó un bus que traía 32 personas más. ¿Cuántas personas llegaron en total en los buses? Diagrama y Expresión matemática

Estimación de la respuesta

Desarrollo del cálculo y respuesta

c) Luisa puso $2600 y Bernardo $3200 para repartir entre sus 4 hijos para gastos del fin de semana. Si el dinero lo reparten en partes iguales, ¿cuánto recibe cada hijo? Diagrama y Expresión matemática

Estimación de la respuesta

Desarrollo del cálculo y respuesta

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ACTIVIDAD 1 Los siguientes productos están de oferta en un supermercado.

Leche chocolatada $1597

Arroz $1249

Huevos $1189

a) Susana va a comprar una caja de huevos y una caja de leche de la oferta y lleva $3000. Para estimar el vuelto que debe recibir calcula: 3000 – (1600 + 1200) = 3000 – 2800 = 200 §§ Con tu compañero o compañera expliquen la estrategia que usó Susana para estimar. Explicación

§§ ¿De qué otra forma podría haber estimado el vuelto que debía recibir?

b) Estima para responder las siguientes situaciones relacionadas con los precios de los productos del supermercado. §§ Una persona lleva $5000 para comprar 5 cajas de huevos. ¿Le alcanza el dinero para la compra? §§ ¿Cómo cuántas cajas de leche se pueden comprar con $10000? §§ ¿Cuánto se debería pagar por la compra de los tres productos en precio oferta?

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ACTIVIDAD 2 Observa los precios de los productos que se venden en una librería.

Agenda y pluma $ 4998

10 clips por $ 1098

Agenda cuero $ 3015

Corchetera $ 1879

a) En forma individual simula 4 compras.

Compra 1

Compra 2

Compra 3

Compra 4

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ACTIVIDAD 3 b) Estima el valor de las compras 1 y 2. Estimación valor compra 1

Estimación valor compra 2

c) Con tu compañero o compañera, intercambien las compras 3 y 4 y luego estimen su valor. Compartan los procedimientos que han usado para responder. Estimación valor compra 3

Estimación valor compra 4

d) Una persona va a la librería y compra 2 agendas de cuero y 3 promociones de clip. §§ Si paga con $10000, ¿le alcanza para llevar los productos?, ¿cómo cuánto le sobra?

§§ Escribe la expresión matemática que permite calcular el valor del pedido. Calcula el valor y compara el resultado con tu estimación.

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Clase /

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ACTIVIDAD 1 Lee los siguientes problemas y la solución que se señala para cada uno de ellos. Estima la respuesta de los problemas y explica si la solución señalada es pertinente al problema o no. Problema 1: Ricardo, el dueño de un quiosco de diarios, ha guardado sus revistas en

cajas. Las revistas deportivas las guardó en 3 cajas con 42 revistas en cada una y las de espectáculo en 4 cajas con 58 revistas en cada una. ¿Cuántas revistas ha guardado Ricardo? Respuesta: Ricardo tiene 107 revistas. Estimación de la respuesta

Explicación

Problema 2: Lucía juntó dinero durante 6 meses para los regalos de navidad. Ella reunió

cada mes $5500 y el último mes agregó $12000 más a lo que ya había reunido. ¿Con cuánto dinero cuenta Lucía para los regalos? Respuesta: Lucía cuenta con $33000 Estimación de la respuesta

Explicación

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Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas

Clase /

Lee con atención: Estimar la respuesta de un problema permite evaluar, antes de resolver un problema, si una solución es pertinente y adecuada como respuesta a la situación. Para estimar, podemos redondear los datos del problema y calcular mentalmente el resultado.

ACTIVIDAD 2 Resuelve los siguientes problemas completando la información que se señala. Si lo consideras necesario, dibuja un diagrama que te permita identificar la expresión matemática que lo resuelve. Problema 1: En el supermercado un pack oferta de 6 yogures cuesta $1230. El precio

unitario de los yogures es $217. Catalina desea comprar 6 yogures, ¿le conviene comprar el pack o cada uno por separado? Datos del problema y Expresión matemática

Desarrollo de los cálculos y respuesta

Problema 2: En una fábrica, las botellas de jugo para la venta se envasan en cajas con

10 botellas en cada una. Un día en la fábrica se disponía de 32 cajas de jugos y se completaron otras 450 cajas. ¿Cuántas cajas de jugos hay para la venta? ¿Cuántas botellas de jugo se han envasado en cajas? Datos del problema y Expresión matemática

Desarrollo de los cálculos y respuesta

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Clase /

Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas

Problema 3: Natalia y su hermano Héctor acordaron juntar la misma cantidad de dinero

para el regalo de cumpleaños de su papá. En total reunieron $4600. Su mamá les aportó con $3000 para comprar el regalo. Si Natalia y Héctor le compraran una camisa que vale $6990, ¿les alcanza el dinero para comprarla?, ¿cuánto les sobra? Datos del problema y Expresión matemática

Desarrollo de los cálculos y respuesta

Problema 4: Eugenio tenía ahorrados $4300. En marzo gastó $ 1100 en una caja de lápices

y con el resto del dinero se compró 4 cuadernos. ¿Cuánto le costó cada cuaderno? Datos del problema y Expresión matemática

Desarrollo de los cálculos y respuesta

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Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas

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ACTIVIDAD 1 En cada uno de los círculos escribe un número del 1 al 9, de modo que todos los lados del triángulo sumen 20 y los números no se repitan.

ACTIVIDAD 2 Organiza los números del 1 al 9 para hacer una suma. En los cuadrados escribe números pares y en los círculos, impares.

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Clase /

Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas

ACTIVIDAD 3 Los calcetines de Álvaro son todos del mismo tipo. Tiene tres pares de color blanco y cinco pares azules. No los ordena de a pares, sino que los tiene todos en una bolsa. ¿Cuántos calcetines debe sacar Álvaro de la bolsa para estar seguro de que tiene un par del mismo color?

ACTIVIDAD 4 En una conejera hay 32 conejos distribuidos en un espacio cuadrado en 8 jaulas con la cantidad de conejos que se indica en el dibujo.

7 1

Cada noche el cuidador de los conejos los cuenta; él se asegura de que en cada lado del cuadrado haya 9 conejos, de acuerdo al dibujo: 1 + 7 + 1 = 9. Un día se fugaron 4 conejos. Cuando el cuidador hizo el conteo nocturno, no se dio cuenta de que faltaban conejos, porque seguían sumando nueve por cada lado del cuadrado. ¿Qué hicieron los conejos para burlar al cuidador? ¿Cómo se ubicaron en las jaulas?

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Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas

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ACTIVIDAD 5 Tres días más tarde se fugan otros cuatro conejos. Esta vez tampoco el cuidador se dio cuenta al contar, porque los conejos seguían sumando nueve por cada lado del cuadrado. ¿Cómo se ubicaron los conejos en sus jaulas para volver a engañar al cuidador?

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ACTIVIDAD 1 A continuación se presentan una serie de problemas que han sido seleccionados de las preguntas de la prueba. En algunos casos, las preguntas aparecen sin alternativas de respuesta para que las desarrolles en conjunto con tu compañero o compañera y compartan sus respuestas. Resuelve los problemas o ejercicios explicando el procedimiento que usaste para hacerlo. Al justificar o explicar un procedimiento, podemos comprender mejor los conocimientos matemáticos que usamos al desarrollarlo. Ítem 3

El resultado de la expresión 30 • 4 + 80 : 10 es

Ítem 5

Carlos compró 3 cuadernos a $752 cada uno y 2 lápices a $175 cada uno. ¿Cuánto pagó Carlos por la compra?

Ítem 6

El resultado de 80 • (10 + 90) – 800 es:

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Ítem 7

Un kilo de arroz cuesta $730. Rosa compró 3 kilos de arroz y pagó con $5000. La expresión matemática que permite saber cuánto recibió de vuelto es: A. 5000 – 3 • 730 B. 5000 + 3 • 730 C. 3 • 5000 – 730 D. 3 • 5000 + 730

Ítem 11

Roberto hizo el siguiente diagrama:

Jugo $250

$2000 Jugo $250

Galletas $435

¿Vuelto?

¿Qué información quiere obtener Roberto? A. La cantidad de dinero que se debe pagar por la compra de 4 jugos que cuestan $250 y un paquete de galletas que cuesta $435. B. La cantidad de dinero que se debe pagar por la compra de un paquete de galletas que cuesta $435. C. La cantidad de dinero que se debe pagar por la compra de 4 jugos que cuestan $250. D. El vuelto que recibiría al comprar 4 jugos que cuestan $250 cada uno y un paquete de galletas que cuesta $435, pagando con un billete de $2000. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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Ítem 12

Luis comprará 3 cuadernos que cuestan $589 cada uno y un estuche que cuesta $998. Una estimación de lo que deberá pagar Luis por su compra es:

Ítem 13

En un supermercado se ofrece la siguiente oferta:

Si se quiere comprar 3 kilos de detergente, ¿cuál es la oferta más conveniente? A. Comprar 3 paquetes de 1 kilogramo. B. Comprar 1 paquete de 3 kilogramos. C. Por ambas ofertas se paga lo mismo. D. No se puede saber con la información dada.

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Ítem 14

Eugenio tenía $5000 y gastó $ 1100 en una caja de lápices. Con el resto del dinero se compró 3 pares de calcetines del mismo precio. ¿Cuánto le costó cada par de calcetines?

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Módulo Nº 2:

Perímetro y áreas de figuras geométricas MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo

Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile 2013

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Mi nombre

Mi curso

Nombre de mi escuela

Fecha

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA

2013

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Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas

ACTIVIDAD 1 Se quiere poner un cerco construido con una malla alrededor de una piscina, y para ello se ha elaborado el siguiente plano: 7m 5m Piscina 5m

Cerco

5m 7m

¿Cuántos metros de malla se deben comprar para hacer el cerco? Si se pone una cinta antideslizante por el borde la piscina, ¿cuántos metros de cinta se deben comprar? Discute con tu compañero o compañera dos formas distintas de encontrar las longitudes anteriores.

Lee con atención: El perímetro de una figura corresponde a la suma de la longitud de sus lados (a, b). El perímetro de un rectángulo se puede expresar como: a unidades

b unidades

Perímetro = a + a + b + b

a unidades

¿De qué otra forma se puede expresar el perímetro del rectángulo anterior? Escribe aquí la fórmula

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ACTIVIDAD 2 A. Encuentra el perímetro de las siguientes figuras, considerando que el lado de cada cuadrado de la cuadrícula mide 1 centímetro. Perímetro: Figura A =

Figura D =

A F

Figura B = C

Figura E =

Figura C = Figura F =

B. ¿Cuáles pares de figuras anteriores tienen igual perímetro? Escribe abajo los pares de figuras:

C. Calcula el perímetro de las siguientes figuras: 6 cm

2 cm

5 cm

2 cm

5 cm

4 cm

5 cm

3 cm

4 cm

Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales.

D. El perímetro de un cuadrado es 40 cm. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado? Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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ACTIVIDAD 3 Carlos y Mariana deben dibujar un rectángulo que tenga un perímetro igual a 14 centímetros. Los rectángulos que dibujaron son los siguientes: Carlos

Mariana

5 cm 6 cm

2 cm 1 cm

¿Son iguales los rectángulos que dibujaron? ¿Quién dibujó correctamente el rectángulo? Explica tu respuesta.

ACTIVIDAD 4 Apoyándote en la cuadrícula, dibuja rectángulos con el perímetro señalado. A. Dibuja 2 rectángulos con perímetro igual a 12 centímetros.

B. Dibuja 3 rectángulos con perímetro igual a 16 centímetros.

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ACTIVIDAD 1 Berta quiere hacer un mosaico rectangular usando cuadrados de distintos colores, cuyos lados miden 1 centímetro. La región rectangular que quiere cubrir con los cuadrados tiene 8 centímetros de largo y 5 centímetros de ancho. Ella dibujó en una cuadrícula el mosaico. 1 cm2

Mosaico

¿Cuántos cuadrados de 1cm2 cubren el rectángulo? ¿Cuál es el área del rectángulo? Calcula el producto entre la medida del largo y el ancho del rectángulo. ¿Qué relación hay entre este número y el área del rectángulo? Explica tu respuesta. Escribe abajo tu explicación.

Lee con atención: El área es la medida de la superficie de una figura plana. El área de un rectángulo se obtiene multiplicando su ancho por el largo. El área de un cuadrado se obtiene multiplicando la longitud del lado por sí mismo. a

a b Îh[W Z[b h[Yj|d]kbe0 W X

Îh[W Z[b YkWZhWZe0 W W

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ACTIVIDAD 2 Apoyándote en la cuadrícula, dibuja rectángulos con el perímetro señalado. A. Calcula el área de las siguientes figuras: B A F

Área: Figura A =

Figura B =

Figura C =

Figura D =

Figura E =

Figura F =

B. Observa las figuras anteriores y escribe los pares de figuras que tienen igual área. Escribe abajo los pares de figuras.

C. Calcula el área de las siguientes figuras: 1 cm

2 cm

3 cm 2 cm

3 cm

2 cm

Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales.

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3 cm

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ACTIVIDAD 3 Carlos y Mariana deben dibujar un rectángulo cuya área sea de 16 centímetros cuadrados. Las siguientes son las figuras que dibujaron: 4 cm

Carlos

Mariana 8 cm

4 cm

2 cm

¿Son iguales las figuras que dibujaron Carlos y Mariana? ¿Quién dibujó correctamente la figura? Explica tu respuesta.

ACTIVIDAD 4 Apoyándote en la cuadrícula dibuja dos rectángulos que tengan: A. Área igual a 12 cm2

B. Perímetro igual a 18 cm

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ACTIVIDAD 1 A. Cada cuadrado de la cuadrícula tiene un área de 1 u2. Dibuja en la cuadrícula un rectángulo de: Área 10 u2

Área 9 u2

Área 5 u2

Área 7 u2

B. Dibuja en cada cuadrícula un rectángulo que tenga la misma área que el rectángulo dibujado.

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ACTIVIDAD 2 A. El lado de cada cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm. Dibuja en la cuadrícula todos los rectángulos cuyo perímetro sea 16 centímetros.

B. Calcula el área de cada uno de los rectángulos dibujados.

C. ¿Cuál de los rectángulos tiene mayor área? ¿Qué características tiene? Explica tu respuesta. D. Un cuadrado y un rectángulo tienen el mismo perímetro, 16 centímetros. ¿Cuál de las dos figuras tiene mayor área? Explica tu respuesta y compruébala dibujando en la cuadrícula.

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ACTIVIDAD 3 Resuelve los siguientes problemas. A. Claudia tiene 36 centímetros de cinta para adornar el marco de un cuadro donde pegará las fotos de sus vacaciones. Elegirá un marco que puede tener forma rectangular o cuadrada, pero con la mayor superficie posible para pegar muchas fotos y ocupar toda la cinta. ¿Qué dimensiones (largo y ancho) debería tener el marco para que tenga la mayor superficie posible?

B. En un terreno rectangular se instalará un cerco con malla de alambre. Las dimensiones del terreno son: 20 metros de largo y 12 metros de ancho. a) ¿Cuántos metros de malla se ocuparán para instalar el cerco? b) ¿Cuál es la superficie del terreno?

C. Cristián dibujó un rectángulo de 13 cm de largo y 5 cm de ancho. a) Calcula el perímetro del rectángulo que dibujó Cristián. b) Calcula el área del rectángulo que dibujó Cristián. c) Dibuja una figura con el mismo perímetro, pero un área mayor que el rectángulo que dibujó Cristián.

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ACTIVIDAD 1 En la cuadrícula se muestran tres figuras. Dos rectángulos, A y B, que si se unen forman un cuadrado cuyo lado mediría 2 unidades; y un triángulo que al reflejarlo sobre la recta formaría un cuadrado cuyo lado mediría 2 unidades. 10 9 8

6 5 4

3 2 1 0

¿Cuántos lugares hacia arriba debe moverse el rectángulo B para formar el cuadrado? ¿Y cuántos lugares a la izquierda? Al trasladar el rectángulo B, ¿cambia su forma o tamaño? Explica tu respuesta. Dibuja el cuadrado que se forma al reflejar el triángulo C sobre la recta. ¿Cambia su forma o tamaño? Explica tu respuesta.

Lee con atención: Las traslaciones y reflexiones son movimientos de una figura en el plano tales que no cambian su forma o tamaño, es decir, la figura resultante después del movimiento es congruente con la inicial. Por ejemplo, en la figura de la izquierda se ha trasladado el triángulo 5 posiciones a la derecha y 1 posición arriba, y en la de la derecha se ha reflejado el triángulo respecto de la recta.

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ACTIVIDAD 2 A. Señala en qué casos la figura B corresponde a una traslación o a una reflexión de la figura A. Justifica tu respuesta. A

B A A

B A

B. Realiza los movimientos que se señalan: Una reflexión del triángulo respecto de la recta.

Una traslación de la figura en 1 unidad hacia arriba y 2 hacia la derecha.

Una traslación de la figura en 2 unidades hacia arriba y 5 hacia la izquierda.

Una reflexión del cuadrado respecto de la recta.

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ACTIVIDAD 3 Realiza una traslación o una reflexión a las figuras de la cuadrícula de manera que se forme un rectángulo. Explica las transformaciones que realizaste.

Explicación

¿Fue posible formar un rectángulo solo con un movimiento de traslación y reflexión en todas las figuras? Explica. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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ACTIVIDAD 1 A. Luisa tiene un trozo de papel similar a la figura de abajo. Con ese papel ella quiere obtener un rectángulo.

Con tu compañero o compañera piensen en una estrategia que permita formar el rectángulo. Expliquen su respuesta.

B. Sobre la cuadrícula se ha dibujado una figura similar al trozo de papel que tiene Luisa. Tracen líneas y señalen qué movimientos en el plano permiten formar el rectángulo.

a) ¿Cuál es el área del rectángulo que formaron, sabiendo que el área de cada cuadrado de la cuadrícula es 1 u2? b) ¿Cuál es el perímetro del rectángulo que formaron? c) ¿Varía el área del rectángulo respecto del área de la figura inicial? Expliquen su respuesta. d) ¿Varía el perímetro del rectángulo respecto del perímetro de la figura inicial? Expliquen su respuesta. 14

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ACTIVIDAD 2 1. Transforma las siguientes figuras en rectángulos de igual área a la figura inicial. Cada cuadrado de la cuadrícula tiene 1 u² de área. Explica las transformaciones en el plano que realizaste. Explicación

Explicación

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Clase /

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ACTIVIDAD 3 a) Haciendo movimientos en el plano o trazando líneas rectas, forma la figura señalada resguardando que tenga la misma área que la figura inicial. Explica tu respuesta. Forma un rectángulo a partir del trapecio.

Explicación

Forma dos triángulos a partir del triángulo rectángulo.

Explicación

Forma dos triángulos rectángulos a partir del rectángulo.

Explicación

Forma un cuadrado a partir de los dos rectángulos.

Explicación

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ACTIVIDAD 1 Observa el rectángulo que aparece dibujado sobre la cuadrícula y calcula su área.

El área del rectángulo es:

cm2

Traza una diagonal al rectángulo de manera que se formen dos triángulos rectángulos. El área de uno de los triángulos rectángulos es:

cm2

Comenta con tu compañero o compañera cómo calcularon el área del triángulo rectángulo. Escriban en el recuadro la estrategia que usaron.

Lee con atención: Para calcular el área de un triángulo rectángulo lo podemos hacer a partir del área de un rectángulo. Recordemos que para encontrar el área de un rectángulo se calcula el producto entre la medida del largo por la medida del ancho. Luego, para calcular el área de un triángulo rectángulo se calcula el producto de la medida de los lados que forman el ángulo recto y se divide por 2. ;b |h[W Z[b jh_|d]kbe [i W X 0 (

A partir de dos triángulos rectángulos congruentes y de movimientos de reflexión y traslación se puede formar un rectángulo. De esta forma, es posible comprobar que el área del triángulo rectángulo es la mitad del área del rectángulo formado.

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ACTIVIDAD 2 Calcula el área de los triángulos dibujados sobre las cuadrículas, tomando en consideración que cada cuadrado en la cuadrícula es 1 cm2

C B

Observa que en el caso del triángulo C, para completar el rectángulo puedes trazar una línea paralela a la base del triángulo, y luego dos líneas verticales a partir de los extremos de la base. Así, se forman dos triángulos rectángulos, a y b, que al trasladarlos y unirlos por uno de sus lados permiten formar un triángulo con la misma área del triángulo C inicial. Para calcular el área del triángulo C, también se puede formar un rectángulo, calcular su área y dividir por 2. a

b a

ACTIVIDAD 3 Observa en la cuadrícula el triángulo dibujado. El área de cada cuadrado de la cuadrícula es 1 cm2 C

¿Qué tipo de triángulo es el dibujado en la cuadrícula? Explica tu respuesta. Traza una línea desde el vértice C al punto E en la base del triángulo, formando dos triángulos pequeños. (El segmento CE se denomina altura del triángulo)

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¿Qué tipo de triángulos se formaron al trazar esta línea? Explica tu respuesta. Calcula el área de los triángulos AEC y EBC que se formaron. ¿Qué relación hay entre las áreas de estos triángulos y el área del triángulo ABC?

ACTIVIDAD 4 Calcula el área de los siguientes triángulos dibujados en la cuadrícula, considerando que cada cuadrado de la cuadrícula tiene un área de 1 u2.

A B

A. Calcula el área de los siguientes triángulos.

3 cm

Base: Altura: Área:

3 cm

4 cm

Base: Altura: Área:

5 cm Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales.

2,5 cm

Base: Altura: Área:

4 cm

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ACTIVIDAD 1 Sobre la cuadrícula se ha dibujado el paralelogramo ABCD. D

Traza en el paralelogramo ABCD el segmento EB de manera de formar un triángulo rectángulo que al trasladarlo en la cuadrícula al otro extremo se forme un rectángulo. Dibuja el rectángulo. ¿Cuál es el área del rectángulo que formaste? ¿Cuál es el área del paralelogramo inicial? Explica tu respuesta. Con tu compañero o compañera piensen en una estrategia para encontrar el área del paralelogramo ABCD, sin formar un rectángulo. Escribe abajo la estrategia.

Lee con atención: Para calcular el área de un paralelogramo se multiplica la medida de la base por la medida de la altura. La altura corresponde a la distancia entre el lado que se ha considerado como base y el otro lado paralelo a este. La altura es perpendicular a la base. Por ejemplo, en la figura el segmento EB corresponde a la altura (h) del paralelogramo y la base (b) al segmento AB. D

Área del paralelogramo X ^

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ACTIVIDAD 2 Calcula el área de los siguientes paralelogramos:

2 cm

3 cm

6 cm 3 cm

2,5 cm

2 cm 2,5 cm

4 cm Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales.

ACTIVIDAD 3 En la cuadrícula se ha dibujado un triángulo obtusángulo. C

Partiendo de B, traza un segmento paralelo al lado AC. Partiendo de C, traza un segmento paralelo al lado AB. ¿Qué figura formaste? ¿Cuál es el área de la figura? Discute con tu compañero o compañera cómo calcular el área del triángulo a partir de la figura que dibujaste. Escribe la estrategia en el recuadro. Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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Lee con atención: A partir de un triángulo obtusángulo se puede formar un paralelogramo cuya base y altura tienen la misma medida de la base y altura del triángulo inicial. De esta forma, podemos establecer que el área del triángulo obtusángulo es el producto entre la medida de la base por la medida de la altura dividido por dos.

Área del triángulo obtusángulo X ^ 0 (

ACTIVIDAD 4 A. Calcula el área de los triángulos dibujados sobre la cuadrícula, considerando que cada lado de un cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm.

B. Calcula el área de los siguientes triángulos.

3 cm

3,5 cm 12 cm

4 cm

Nota: Las medidas de los lados de las figuras son referenciales.

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ACTIVIDAD 1 Carolina unió tres marcos de fotos de forma rectangular, para armar una estructura como la que se observa y pegarla en la pared de su pieza. El primer marco tiene 20 centímetros de ancho por 30 centímetros de largo. El segundo marco tiene el mismo largo que el primero, pero aumenta su ancho en 10 centímetros. El tercer marco mantiene el mismo largo que los anteriores, pero aumenta el ancho 10 centímetros en relación al segundo.

Carolina quiere pegar un cartón blanco en cada uno de los marcos para cubrir la superficie. ¿Cuál es la cantidad total de cartón que necesitará? Sigue los pasos para resolver el problema. Paso 1. Entender: Lee el enunciado del problema, escribe los datos y la pregunta. Datos: Pregunta: Paso 2. Planificar: Escribe en el dibujo las medidas de cada uno de los marcos. Piensa una estrategia que te permita averiguar lo que no sabes. Escribe la estrategia: Paso 3. Hacer: Resuelve el problema usando la estrategia que pensaste. Escribe los cálculos: Paso 4. Comprobar: Responde la pregunta y comprueba si la solución es pertinente. Escribe la respuesta: Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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ACTIVIDAD 2 Resuelve los problemas aplicando los pasos señalados en la actividad anterior. A. Luis quiere poner césped sintético en un terreno rectangular que mide 2,5 metros de ancho y 4 metros de largo. El metro cuadrado de césped cuesta $7290. ¿Cuánto dinero necesita Luis para comprar el césped? B. La figura muestra un plano con las dimensiones de un terreno. ¿Cuánto mide el área del terreno? 20 m

20 m

15 m

32 m

C. Claudia quiere embaldosar la mesa de su cocina con baldosas cuadradas cuyos lados miden 8 centímetros. La mesa que quiere embaldosar mide 48 centímetros de ancho y 80 centímetros de largo. ¿Cuál es el área de una baldosa? ¿Cuántas baldosas ocupará Claudia para embaldosar la mesa? ¿Cuál es el área de la mesa?

ACTIVIDAD 3 Lee el problema: Se desea conocer el área del borde de un marco de madera de un cuadro de pintura. El marco tiene forma rectangular con un borde exterior que mide 25 centímetros de ancho por 35 centímetros de largo. El borde interior del marco mide 20 centímetros de ancho por 30 centímetros de largo. ¿Cuál es el área del borde del marco?

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Mario y Carla resolvieron el problema de la siguiente forma: Mario

Carla

35 cm

35 cm 30 cm

25 cm

20 cm

30 cm 25 cm

20 cm

Área rectángulo exterior:

(+ Yc )+ Yc 3 .-+ Yc2

Área rectángulo interior:

(& Yc )& Yc 3 ,&& Yc2

Área del borde = 1475 cm2

Área del borde = 275 cm2

Observa los diagramas que dibujaron Carla y Mario. ¿Cuál crees que representa mejor la situación? ¿Quién crees que resolvió correctamente el problema? Explica tu respuesta.

a) Dibuja tu propio diagrama para representar la situación del problema anterior. b) Sin calcular de forma escrita, estima un posible resultado para responder la respuesta del problema. c) Comparte con tu compañero o compañera cómo realizaste la estimación.

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ACTIVIDAD 1 Resuelve los siguientes problemas, estimando primero la solución. Completa los pasos al resolver los problemas. Problema 1: Don Manuel quiere alfombrar dos habitaciones de su casa. Una de las habitaciones mide 2,5 metros de ancho por 4 metros de largo. La otra habitación mide 3 metros de ancho por 5 metros de largo. Él averiguó que el metro cuadrado de la alfombra que quiere poner cuesta $8 900. ¿Cuánto dinero gastará en alfombrar las habitaciones?

Paso 1. Entender: Lee y expresa con tus palabras el problema. Escribe los datos conocidos y el que hay que averiguar.

Paso 2. Planificar: Dibuja un diagrama y escribe una estrategia que permita resolver el problema, indicando las operaciones que realizarás. Estima antes de hacer cálculos escritos.

Paso 3. Hacer: Resuelve el problema usando la estrategia que planificaste.

Paso 4. Comprobar: Revisa la respuesta considerando los datos del problema y confirma la estimación que hiciste.

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Problema 2: Rosa quiere forrar un cubo de madera con tela. La medida de las aristas del cubo es 1 metro. ¿Cuál es el área total que deberá cubrir con tela, considerando que la cara que corresponde a la base no será forrada? Paso 1. Entender: Lee y expresa con tus palabras el problema. Escribe los datos conocidos y el que hay que averiguar.

Paso 2. Planificar: Dibuja un diagrama y escribe una estrategia que permita resolver el problema, indicando las operaciones que realizarás. Estima antes de hacer cálculos escritos.

Paso 3. Hacer: Resuelve el problema usando la estrategia que planificaste.

Paso 4. Comprobar: Revisa la respuesta considerando los datos del problema y confirma la estimación que hiciste.

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Problema 3: La pared del jardín de María tiene forma rectangular y mide 2,2 metros de largo y 5 metros de ancho. Ella quiere pintar la pared y para eso cuenta con un tarro de pintura que rinde 15 metros cuadrados. ¿Le alcanza el tarro de pintura para pintar la pared?

Paso 1. Entender: Lee y expresa con tus palabras el problema. Escribe los datos conocidos y el que hay que averiguar.

Paso 2. Planificar: Dibuja un diagrama y escribe una estrategia que permita resolver el problema, indicando las operaciones que realizarás. Estima antes de hacer cálculos escritos.

Paso 3. Hacer: Resuelve el problema usando la estrategia que planificaste.

Paso 4. Comprobar: Revisa la respuesta considerando los datos del problema y confirma la estimación que hiciste.

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ACTIVIDAD 2 Observa el siguiente diagrama e inventa un problema que se resuelva calculando el área de la figura.

10 m

17 m

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ACTIVIDAD 1 La siguiente imagen corresponde a un Tangram, juego chino muy antiguo que consiste en formar siluetas de figuras con 7 piezas sin sobreponer una sobre otra.

5 1

Las siete piezas, llamadas “Tans”, son las siguientes: 5 triángulos rectángulos. 1 cuadrado. 1 paralelogramo.

Observa las piezas y señala cuáles de ellas se usaron para construir las figuras que aparecen en la siguiente página. Escribe los números de las piezas sobre las figuras. 30

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ACTIVIDAD 2 Usando las piezas del Tangram, dibuja otras siluetas, por ejemplo, la de un gato.

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ACTIVIDAD 1 Revisando la prueba A continuación se presentan una serie de problemas que han sido seleccionados de las preguntas de la prueba. Estas preguntas, en algunos casos, aparecen sin alternativas de respuesta para que las desarrolles con tu compañero o compañera y compartan procedimientos y soluciones. Al justificar o explicar un procedimiento, puedes comprender mejor los conocimientos matemáticos que usaste cuando desarrollaste el problema.

Pregunta 2 Observa los siguientes rectángulos: 1 cm

5 cm 1 cm

A 4 cm

2 cm

B C

3 cm

5 cm

El par de rectángulos que tienen el mismo perímetro son: A. A y C. B. A y B. C. B y D. D. B y C.

Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas

Pregunta 5 Observa el rectángulo. 6 cm

3 cm

El rectángulo que tiene la misma área que el rectángulo anterior, es:

4 cm

8 cm 1 cm

5 cm

2 cm

2 cm 9 cm

7 cm

/ Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo

Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas

Clase /

Pregunta 7 Los estudiantes de un curso quieren pintar una pared de la sala de clases. Ellos estiman que el largo de la pared es 5 metros y el alto 3 metros. Un tarro de pintura rinde 16 metros cuadrados. Estima la cantidad de tarros que ocuparán al pintar la pared dos veces. a)

A A

Pregunta 9 Los estudiantes de un curso quieren pintar una pared de la sala de clases. Ellos estiman que el largo de la pared es 5 metros y el alto 3 metros. Un tarro de pintura rinde 16 metros cuadrados. Estima la cantidad de tarros que ocuparán al pintar la pared dos veces.

Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

Módulo Nº 2: Perímetro y áreas de figuras geométricas

Pregunta 12 Una inmobiliaria vende un terreno rectangular que mide 12 metros de largo por 20 metros de ancho. Un metro cuadrado del terreno tiene un valor de 3 UF (Unidades de Fomento). ¿Cuántas UF debe pagar la persona que quiera comprar el terreno?

Pregunta 13 En la cuadrícula cada cuadrado tiene un área de 1u2.

El área del triángulo dibujado sobre la cuadrícula es:

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Módulo:

Números decimales MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo

Módulo: Números decimales MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile 2013

Módulo Nº 3: Número decimales MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo / 5o básico

Mi nombre

Mi curso

Nombre de mi escuela

Fecha

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA

2013

Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 1 Los décimos a) Divide la barra y representa en ella

1 10

Barra

§§ ¿En cuántas partes dividiste la barra? ¿Cuántas partes de la barra pintaste? §§ Corta un papel del mismo tamaño de la parte que pintaste. Con ese trozo de papel forma una barra igual a la anterior. 1

b) La pieza (P) de color corresponde a 10 de una barra. Representa las fracciones que señalan las tarjetas usando un trozo de papel del mismo tamaño de la pieza. P 7 10 12 10

ACTIVIDAD 2 La cuadrícula Sistema de Numeración Decimal a) Claudio representó el número 23 usando palos de helado. Él armó 2 paquetes con 10 palos de helado en cada uno y dejó 3 palos sin agrupar. El 23 está formado por 2 decenas y 3 unidades.

/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo

Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

§§ ¿Cuántas unidades forman una decena? ¿Cuántas decenas forman una centena? ¿Y cuántas centenas forman una unidad de mil? §§ Escribe con tu compañero o compañera una conclusión sobre la relación que existe entre las distintas posiciones del sistema de numeración. Escribe aquí la conclusión

Si escribimos la cantidad representada por Claudio en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal se tiene: UM

Observa que al representar el 23 en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal se escribe un 2 en la posición de la decena y un 3 en la posición de la unidad.

1 b) Claudio representó 1 unidad y 10 de unidad, usando barras y piezas (como las de la Actividad 1). Escribe ahora la representación que Claudio hará en la cuadrícula.

§§ ¿Qué valor corresponde a la posición que se agregó a la derecha?

c) Escribe la cantidad representada con las barras y piezas en la cuadrícula. UM

Lee con atención: Para escribir una cantidad en cifras, se debe considerar que cada posición tiene un valor determinado. Por ejemplo, en el número 534 el 5 tienen un valor igual a 500, ya que está en la posición de la centena. El 3 corresponde a 30 ya que está en la posición de la decena y el 4 a 4 pues está en la posición de la unidad. Estas posiciones se relacionan entre sí de 10 en 10: 10 unidades corresponden a 1 decena, 10 decenas corresponden a 1 centena, y así sucesivamenMódulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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Módulo Nº 3: Números decimales

te. Sin embargo, en ocasiones necesitamos representar una cantidad que es menor a 1 unidad; por ejemplo, si consideramos que 1 unidad es una barra, la cantidad de piezas corresponde a 5 décimos y se representa: 5 décimos

D = 10 U = 1 d = 1 c = 1 m = 1 10 100 1000

La cuadrícula del Sistema Decimal se puede extender incorporando nuevas posiciones; la d corresponde a décimo, la c a centésimo y la m a milésimo. Para representar la fracción que corresponde a las piezas de colores, se escribe un 5 en la posición de décimo, ya que cada pieza corresponde a 1 . 10

ACTIVIDAD 3 Representando décimos, centésimos y milésimos a) Completa los espacios en blanco. §§ Para formar una Unidad se requieren

décimos. Una Unidad corresponde a

décimos. §§ Para formar

1 10

se requieren

centésimos. Un décimo corresponde a

centésimos. §§ Para formar

1 100

se requieren

milésimos. Un centésimo corresponde a

milésimos.

b) Representa la parte pintada en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal. Considera que cada barra corresponde a 1 unidad.

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Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

c) Representa la parte pintada en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal. Considera que cada cuadrado grande corresponde a 1 unidad.

d) Representa las cantidades en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal. 4 10

3 100

2 + 4 10 1000

32 10

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Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 1 Los números decimales Camila escribió en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal, el número decimal que representa la parte pintada de diferentes figuras. Observa lo que dice Camila:

La fracción corresponde al número decimal 1,4

§§ Escribe la parte pintada de la figura usando fracciones. §§ ¿Qué significa el 1 en el número 1,4? ¿Y el 4? Explica aquí el significado de la coma al escribir un número decimal.

a) Escribe como fracción y como número decimal lo que representa la parte pintada de cada cuadrado grande.

Fracción

Decimal

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Módulo Nº 3: Números decimales

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ACTIVIDAD 2 Fracciones y decimales Lee con atención: Las fracciones decimales son aquellas que se pueden escribir usando 7 como denominador 10, 100, 1000, etc. Por ejemplo, la fracción 10 . Las fracciones decimales 7 también se pueden representar como un número decimal, es así como la fracción 10 también se representa como 0,7. Las relaciones entre estos dos tipos de números se pueden observar directamente en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal. 7 10 = 0,7

7 se representa en la cuadrícula escribiendo un 7 en la posición décimo. Luego Observa que 10 al representarlo como número decimal, se escribe un 0 que indica las unidades, la coma para indicar dónde comienzan las cifras decimales y luego el 7 que corresponde a los décimos.

a) Escribe como número decimal y como fracción lo que representa la parte pintada de cada cuadrado.

Fracción

Decimal

b) Completa los espacios en blanco en la recta numérica escribiendo el decimal correspondiente.

5 10

1 10 Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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Módulo Nº 3: Números decimales

1 100

ACTIVIDAD 3 a) Escribe el decimal que corresponde: 5 100 =

2+ 104 =

9 6 5 10 + 100 + 1000 =

45 10 =

45 = 100

45 1000 =

6+ 104 =

7 = 3+ 100

5 = 8+ 100

b) Determina el valor de los dígitos marcados en los siguientes decimales. Guíate por el ejemplo. 74,65

6 10

0,8402

653,5242

736,4231

6352,54001

56,002

c) Escribe los decimales como suma de fracciones decimales. Guíate por el ejemplo. 53,31 = 50 + 3 + 3 + 1 = 10 100

60,672 =

76,92 =

1,023 =

0,63 =

8,001 =

d) Resuelve los problemas. 3

§§ Luis compró 1 10 kilogramos de pan. Si la pesa del supermercado marca el peso usando números decimales, ¿cuál de las siguientes etiquetas corresponde a la compra de Luis? 1,03 kilogramos

1,3 kilogramos

0,13 kilogramos 6

§§ Paula y Trinidad compraron queso. Paula compró 10 kilogramo de queso y Trinidad compró 0,55 kilogramo. ¿Quién compró más queso? Explica tu respuesta.

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Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

ACTIVIDAD 1 Jorge y Beatriz representaron la parte pintada de la figura rectangular usando números decimales y fracciones. Observa sus respuestas. Respuesta de Jorge

Respuesta de Beatriz

5 = 0,5 10

1 = 0,5 2

§§ Discute con tu compañero o compañera cuál de las respuestas es correcta. 5 5 §§ ¿Qué relación hay entre las fracciones 12 y 10 ? ¿Y entre 12 , 10 y el número decimal 0,5?

Lee con atención: Recordemos que las fracciones decimales son aquellas que se pueden escribir como una fracción con denominador 10, 100, 1 000, 10 000. Hay algunas fracciones que a pesar de no aparecer representadas con un denominador como los anteriores, son equiva1 25 , lentes a una de estas fracciones. Por ejemplo, la fracción 4 es equivalente a la fracción 100 1 por tanto, podemos decir que la fracción 4 es una fracción decimal. ¡Busquemos fracciones decimales!

a) Observa las siguientes fracciones y señala cuáles de ellas se pueden escribir como décimos (como fracciones con denominador igual a 10). 1 2

1 3

1 4

1 5

Debo ver si hay un número que multiplicado por 3 dé como resultado 10.

1 6

1 7

1 8

1 9

¿ 13 se puede escribir como fracción con denominador 10? 3 • 2 = 6; 3 • 3 = 9; 3 • 4 = 12 ¡NO se puede!

§§ Marca las fracciones que se pueden escribir con denominador 10. 8 5

2 6

5 2

3 5

3 7

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Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

b) Observa las siguientes fracciones. ¿En qué se parecen? Señala cuáles de ellas se pueden escribir con denominador 100. 1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

§§ Marca las fracciones que se pueden escribir con denominador 100. 8 9

2 4

5 7

84 10

3 4

Escribe aquí una conclusión sobre los denominadores de las fracciones que se pueden representar con denominadores 10 y 100.

ACTIVIDAD 2 La fracción

3 4

se puede representar con la parte pintada de la siguiente figura: 3 4

75 100

Luego, para escribir el decimal correspondiente a la fracción cuadrícula y escribimos 0,75.

3 4

nos fijamos en la

a) Escribe la fracción que corresponde a la parte pintada en cada figura como un número decimal.

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Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

b) En las siguientes formas rectangulares, representa los números decimales como una fracción.

0,5

0,1

0,75

0,4

0,2

0,25

c) Escribe como número decimal las fracciones: 4 5

2 4

3 2

7 5

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Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 1 En un colegio se realizó una competencia de atletismo, que evaluaba la velocidad de los corredores en 1 kilómetro de distancia. Paula, Cristián y Pedro corrieron en esta carrera. En un instante de la competencia ellos habían recorrido las siguientes distancias desde el punto de partida. Paula

4 10 kilómetro

Cristián

2 10 kilómetro

Pedro

7 10 kilómetro

a) Considera que el 0 corresponde a la partida de la carrera y el 1 corresponde a la meta. Ubica las posiciones que tenían Paula, Cristián y Pedro en este instante de la carrera. Partida

Meta

§§ ¿Quién va primero en la carrera? ¿Quién va último?

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Escribe una estrategia para comparar las distancias sin representarlas en la recta.

ACTIVIDAD 2 a) Ubica los números decimales en la recta numérica. 0,6

0,9

1,2

0,1

1,7

1,6

1,9

§§ Ordena de menor a mayor los números decimales anteriores:

b) Ubica los números decimales en la recta numérica: 5,6

6,9

5,2

5,1

6,7

6,0

5,9

§§ Ordena de menor a mayor los números decimales anteriores:

Lee con atención: Para comparar y ordenar números decimales no siempre es necesario ubicarlos en una recta numérica, también puedes usar la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal. Escribe los decimales del ejercicio b) en la cuadrícula y responde las preguntas. §§ Observa la posición de la Unidad. ¿Qué dígito es mayor? §§ Observa la posición décimo. ¿Qué dígito es mayor?

§§ ¿Qué número decimal presenta el mayor dígito en la posición de la unidad y décimo? Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 3 a) Lucía y Alejandro están comparando los números decimales 0,37 y 0,19. Observa las respuestas de Lucía y Alejandro. Respuesta de Lucía

Respuesta de Alejandro

0,0,37 > 0,19 Justificación: es mayor porque si observamos la posición décimo, 3 es mayor que 1.

0,37<0,19 Justificación: 0,37 es menor que 0,19 porque el 9 es mayor que 7.

§§ Discute con tu compañero o compañera y señalen cuál de las respuestas es correcta. §§ Representen en las cuadrículas los decimales 0,37 y 0,19. Luego comparen en cuál hay mayor cantidad de partes pintadas.

b) Ubica en cada una de las cuadrículas del Sistema de Numeración Decimal los dos grupos de números decimales. 9,87

9,78

7,89

7,98

8,79

8,97

36,78

36,7

63,8

63,87

64,9

65,87

§§ Ordena de menor a mayor los números decimales anteriores.

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ACTIVIDAD 1 Una estrategia para comparar y ordenar números decimales a) Recordemos cómo se comparan los números 635 y 671: C

6 6

3 7

5 1

Si los ubicamos en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal, observamos que los dígitos en la posición de la centena son iguales. Luego al comparar los dígitos en la posición de la decena, se tiene que 30 < 70 y al comparar los dígitos en la posición de la unidad se tiene que 5 > 1. Como comenzamos comparando por la posición de mayor valor, centena, podemos decir que 635 < 671.

§§ ¿Obtendríamos el mismo resultado si comenzamos comparando los dígitos en la posición de la unidad? Explica tu respuesta. §§ ¿Por qué crees que se parte comparando por la posición de mayor valor?

b) Ahora comparemos los números decimales 53,91 y 53, 098 Observemos que el segundo número tiene más cifras que el primer número. Sin embargo, en los números decimales este aspecto no nos permite decir directamente si un número es mayor que otro. Ubica ambos números en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal. D

Compara: • Los dígitos en la posición de la decena y unidad. Si son los mismos, debemos seguir comparando las posiciones decimales. • Los dígitos en la posición décimo. Si son iguales debemos comparar las posiciones centésimo y milésimo.

c) Ordena de menor a mayor los siguientes grupos de números decimales. 0,01

0,001

1,01

5,6

5,06

1,10

0,56

1,001

0,506

1,101

0,5006

5,06

d) Escribe un decimal entre los números decimales siguientes: 1,23

1,33

1,1

1,5

3,4

3,5

3,45

3,46

0,1

0,2

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Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 2 Equivalencias en la representación de números decimales a) Claudio comparó los números 1,40 y 1,4. Él señaló que 1,40 es mayor que 1,4. Lee la respuesta de Claudio. §§ Discute con tu compañero o compañera si es correcto el razonamiento de Claudio.

1,40 es mayor que 1,4. Ambos tienen 1 unidad, pero yo sé que 40 es mayor que 4.

§§ Representen pintando los recuadros ambas cantidades y comparen cuál de las dos tiene la mayor parte pintada.

Lee con atención: En los números decimales se puede establecer equivalencias entre la forma de representarlos cuando consideramos ceros en las cifras decimales. Por ejemplo, se puede decir que 6,50 es igual a 6,500 pues como se ha agregado un cero en la posición de los milésimos no implica que esté expresando una mayor cantidad, sino que se usa para expresar mayor precisión a la hora de medir. Ubiquemos ambos números en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal. D

Al ubicarlo en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal este espacio se puede completar con un cero sin modificar la cantidad que está expresando este número decimal.

Otro ejemplo: 3, 5 y 3,50. Ambos números expresan la misma cantidad que puede provenir de la medición de una longitud en metros. Sin embargo, a veces se usa escribir dicha cantidad de estas dos formas distintas, para expresar la exactitud en el proceso de medición como sigue: ubiquemos ambos números en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal. §§ 3,5 metros, indica que la medición que se efectuó de la longitud se hizo con exactitud hasta la cifra de los décimos de metros (decímetros).

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Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

§§ 3,50 metros, indica que al medir la longitud se hizo con exactitud hasta la cifra de los centésimos de metro (centímetros). Así, la persona que mide distingue poniendo un 0 en la posición de los centésimos para indicar que la longitud era exacta y al observar en la huincha los centímetros de metro, no había ninguno más para considerar en la medida.

b) Mide la siguiente longitud en centímetros usando tu regla. Escribe tu respuesta considerando: §§ Una exactitud hasta la unidad de centímetro: solo mides hasta los centímetros y no observas qué ocurre con los milímetros. §§ Una exactitud hasta los décimos de centímetro: mides hasta los centímetros y observas si hay milímetros que considerar en la medición. 2ª medición

1ª medición

ACTIVIDAD 3 a) Compara los siguientes pares de números. Utiliza, según corresponda, los símbolos <, = o > y las palabras mayor, menor o igual para establecer el orden entre ellos. 54,32

54,302

9 décimos

9 centésimos

4,013

4,01300

16 centésimos

160 milésimos

2,11

2,45

4,300

4,30000

b) Teresa mide 1,38 metros de estatura. Carlos mide 1,47 metros. Si la estatura de Tania es menor que la de Carlos, pero mayor que la de Teresa, ¿cuánto puede medir Tania? c) En el supermercado “Las Ofertas” lanzaron una promoción: a quienes compraban más de 1,75 kilogramos de carne se les hacía un descuento. Marca con una X cuáles de las siguientes compras obtendrán la promoción. 1,075 k

1,57 k

1,095 k

1,95 k

d) Cristóbal leyó una revista donde aparecía el desarrollo de un experimento para evaluar el crecimiento de plantas en condiciones poco favorables de clima y entorno. La revista señalaba que al día 20 del experimento la longitud de la planta era de 10,70 centímetros. §§ Es lo mismo decir que ha crecido 10,7 centímetros. §§ Compara las cantidades 10,7 cm y 10,70 cm y explica por qué se hace la diferencia en este contexto. §§ Escribe un número entre 10,7 y 10,70 Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 1 Carolina y Matías resolvieron la siguiente adición: 23,7 + 12,13. Observa los procedimientos y respuestas que dieron. Respuesta de Carolina

Respuesta de Matías

23,7 + 12,13 =

23,7 + 12,13 = 20 + 10 = 30 3+2=5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,8 + 0,03 = 0,83 Respuesta 23,7 + 12,13 = 35,83

35 20 Respuesta 23,7 + 12,13 = 35,20

§§ Discute con tu compañero o compañera cuál de los dos procedimientos es correcto.

a) Observa la descomposición de los números que sumaron Carolina y Matías. Calcula la suma 23,7 + 12,13 sumando múltiplos de 10, dígitos y las fracciones decimales. 23,7 = 20 + 3 +

7 10

12,13 = 10 + 2 +

1 10

3 100

¿Qué resultado obtuviste?

b) Observa la descomposición de los números que sumaron Carolina y Matías. 23,7 = 20 + 3 + 0,7 12,13 = 10 + 2 + 0,1 + 0,03 c) Ubica en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal los números que sumaron Carolina y Matías y luego súmalos. D

¿Qué resultado obtuviste?

§§ Discute con tu compañero o compañera una forma de restar los números 3,45 – 2,1.

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Módulo Nº 3: Números decimales

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ACTIVIDAD 2 a) Calcula las sumas y restas descomponiendo los números decimales en notación fraccionaria. Guíate por el ejemplo. 5 2 2 2 10 + 100 ) + (20 + 1 + 10 + 100 ) 5 2 ) + ( 2 + 2 ) = 80 + 4 + 7 + 4 = 84,74 = (60 + 20) + (3 + 1) + ( 10 + 10 10 100 100 100

63,52 + 21,22 = (60 + 3 + 53,12 + 31,42 = 32,53 + 1,148 = 7,65 - 3,31

6 5 3 1 = (7 + 10 + 100 ) - (3 + 10 + 100 )

4,32 - 1,21

6 3 5 1 3 4 = (7 - 3) + ( 10 - 10 ) + ( 100 - 100 )= 4 + 10 + 100 = 4,34 =

32,84 – 2,3

b) Calcula las sumas y restas descomponiendo los números decimales en notación decimal. Guíate por el ejemplo. 21,22 + 2,34 = (20 + 1 + 0,2 + 0,02) + (2 + 0,3 + 0,04)

= 20 + (1 + 2) + (0,2 + 0,3) + (0,02 + 0,04) = 20 + 3 + 0,5 + 0,06 = 23,56

2,3 + 4,56

12,87 + 32,01 = 45,563 - 11, 003 = 2,43 – 1,2

= Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 3 Sumando y restando números decimales Lee con atención: Consideremos la adición 3,15 + 2,42. Si la resolvemos descomponiendo en notación fraccionaria y notación decimal, en ambos casos terminamos sumando los dígitos que corresponden a la misma posición en el Sistema de Numeración Decimal. 1 5 4 2 1 4 5 2 5 7 3,15 + 2,42 = (3 + 10 + 100 ) + (2 + 10 + 100 ) = (3 + 2) + ( 10 + 10 ) + ( 100 + 100 ) = 5 + 10 + 100 Sumamos unidades, décimos y luego centésimos por separado

3,15 + 2,42 = (3 + 0,1 + 0,05) + (2 + 0,4 + 0,02) = (3 + 2) + (0,1 + 0,4) + (0,05 + 0,02) = 5 + 0,5 + 0,07 Sumamos unidades, décimos y luego centésimos por separado

Consideremos la sustracción 3,15 - 2,02. Si la resolvemos descomponiendo en notación fraccionaria y notación decimal, al igual que en la suma, debemos restar los dígitos que corresponden a la misma posición. 1 5 2 1 0 5 2 1 3 3,15 - 2,02 = (3 + 10 + 100 ) - (2 + 100 ) = (3 - 2) + ( 10 - 10 ) + ( 100 - 100 ) = 1 + 10 + 100 Restamos unidades, décimos y luego centésimos por separado

3,15 - 2,02 = (3 + 0,1 + 0,05) - (2 + 0 + 0,02) = (3 - 2) + (0,1 - 0) + (0,05 - 0,02) = 1 + 0,1 + 0,03 Restamos unidades, décimos y luego centésimos por separado

Ubiquemos la suma 3,15 + 2,42 en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal. U

Al ubicar ambos decimales en la cuadrícula, quedan ordenados respetando las posiciones del Sistema de Numeración. De esta forma sumamos centésimos con centésimos, décimos con décimos y unidades con unidades. Si se ordenan los números decimales que queremos sumar según las posiciones del Sistema de Numeración, no es necesario descomponerlos, ya que se asegura que se sumarán los digitos por posición.

a) Discute con tu compañero o compañera por qué es necesario sumar o restar números decimales considerando las distintas posiciones del Sistema de Numeración. b) Calcula las sumas y restas de números decimales ordenándolos en forma vertical. 76,76 - 54,11

3,2 + 3,45

3,02 + 13,004

/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo

623,99 - 421,32

Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

ACTIVIDAD 1 Luisa fue a comprar bombones para hacer cajas de regalo y luego venderlos. Observa las ofertas que hay de cada tipo de chocolate.

Bombones de chocolate blanco

Bombones de chocolate de leche

Bombones de chocolate suizo

3 kilo 10

4 kilo 5

1 kilo 2

Bombones de chocolate amargo

Bombones de chocolate con naranja

Bombones de chocolate y avellanas

1 kilo 4

4 kilo 10

3 kilo 10

a) Si Luisa no quiere comprar más de 1 kilo de chocolate, ¿qué ofertas puede elegir? Si Luisa comprara la oferta de chocolate blanco, de leche y amargo, ¿cuánto pesaría su compra? ¿Pesaría más de un kilo? Luisa hizo el siguiente cálculo:

25 100

30 100

55 100

y supo que su compra pesaría 55 centésimos de kilo.

¿Qué productos compró Luisa? Escribe aquí la estrategia que usaste para sumar las fracciones.

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Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 2 Lee el siguiente problema: Camilo compró en el supermercado 2,34 kilogramos de naranjas y algunas manzanas. El total de su compra pesó 3,45 kilogramos. ¿Cuánto pesaron las manzanas? Escribamos los datos del problema y dibujemos un diagrama que permita representarlo. Dibujaremos una barra para representar cada dato. Peso de las naranjas: 2,34 kilogramos

2,34 k

Peso de las manzanas: ?

Peso total de la compra: 3,45 kilogramos

3,45 k

Como el total de la compra corresponde a la suma del peso de las manzanas y naranjas, el diagrama que representa el problema es el siguiente: 2,34 k

3,45 k

Observa que del diagrama se puede deducir que la operación que resuelve el problema es 3,45 – 2,34 = ?

Calculamos la operación:

3,45

- 2,34

1,11

Para calcular la resta ordenamos los números decimales respetando las posiciones del Sistema de Numeración.

La respuesta al problema es: “Las manzanas pesaron 1,11 kilogramos”. Resuelve los problemas dibujando un diagrama. a) María juntó la harina de 2 paquetes. En total obtuvo 6,32 kilogramos. Uno de ellos contenía 4,35 kilogramos. ¿Qué cantidad de harina había en el otro paquete? Observación: Para calcular restas con reserva en los números decimales puedes proceder como en los números enteros haciendo un canje. 22

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Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

b) Luis creció 0,32 m el año pasado y hoy mide 1,61 m. ¿Cuál era la estatura de Luis al comenzar el año pasado? c) Catalina camina todos los días 2,3 kilómetros desde su casa hasta la escuela. Si ella camina 1,4 kilómetros de su casa al parque, ¿cuántos kilómetros camina del parque a la escuela? (Considera que el trayecto lo realiza linealmente) Observación: Para resolver este problema puedes apoyarte en un diagrama dibujado en una recta. Usa la siguiente. Casa

Parque

Escuela 1 100

ACTIVIDAD 3 Lee el siguiente problema: Camilo dice que la altura de su perro es 0,37 metros. Carlos dice que su perro tiene una altura de 1 metro. ¿Cuál de los dos perros es más alto? ¿Cuánto más alto? 2

Escribamos los datos del problema y dibujemos un diagrama que permita representarlo. Dibujaremos una barra para cada representar cada dato. Altura perro de Camilo: 0,37 metro Altura del perro de Carlos:

1 2

0,37 m 1 m 2

metro

Diferencia entre las alturas: ?

Para responder la primera pregunta debemos comparar los números 0,37 y 12 . Como están escritos con número decimal y fraccionario, escribiremos 12 con número decimal. Ya sabemos que 12 = 0,5. Luego, si comparamos 0,37 y 0,5, podemos decir que 0,37 < 0,5. Así, el perro de Carlos es más alto que el de Camilo. Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

Ahora veremos cuánto más alto es el perro de Carlos que el de Camilo. Ponemos una barra al lado de la otra para encontrar la diferencia: 0,37 m

Observa que del diagrama se puede deducir que la operación que resuelve el problema es 0,5 – 0,37 = ?

0,5 m

Calculamos la operación:

Para calcular la resta ordenamos los números decimales respetando las posiciones del Sistema de Numeración. Luego agregamos un 0 en la centésima del primer número para efectuar el cálculo. Hacemos un canje porque no podemos restar 0 menos 7.

0,50 - 0,37 0,13

La respuesta al problema es: “El perro de Carlos es 0,13 metros más alto que el de Camilo”. Resuelve los problemas dibujando un diagrama. a) Marta compró Marta?

3 4

kilo de jamón y 0,25 kilo de queso. ¿Cuánto pesó la compra de

b) Lucas mide 1,2 metros. Su hermana mayor mide mide la hermana de Lucas?

1 4

de metro más que él. ¿Cuánto

Calcula: 0,7 +

1 2

1,25 -

1 4

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2,2+

1 5

3 10

Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

ACTIVIDAD 1 a) Martín y Paula resolvieron la resta 2 -

1 2

de la clase anterior de la siguiente forma:

Procedimiento de Martín

Procedimiento de Paula

2 – 0,5 = 0,3

2 - 1 = 2 2- 1 = 1 2 2

§§ Resuelve la resta y compara el resultado que obtuviste con los resultados de Martín y Paula. §§ ¿En qué se equivoca Martín? Explica tu respuesta. §§ ¿En qué se equivoca Paula? Explica tu respuesta. Lee con atención: Cuando calculamos sumas o restas de fracciones o números decimales, es importante tener en cuenta las características de la adición y sustracción en este tipo de números. Por ejemplo, para sumar o restar números decimales vimos que es importante ordenarlos según la posición del Sistema de Numeración antes de efectuar los cálculos. También, al hacer los cálculos de suma o resta con decimales, se usan las mismas reglas de canje cuando aparecen reservas.

b) Observa los siguientes procedimientos para calcular la suma 23,45 + 2,4 y explica cuál es el error. Procedimiento 1 23,450 + 2,400 4,745

Explicación

Procedimiento 2 23,45 + 2,4 = 25,49 sumo los enteros 23 + 2 = 25 sumo los decimales 45 + 4 = 49

Explicación

c) Observa los siguientes procedimientos para calcular la resta 35,75 - 1,4 y explica cuál es el error. Procedimiento 1 35,750 - 1,400 2,175

Explicación

Procedimiento 2 35,75 – 1,4 = 34,71 porque 35 – 1 = 34 porque 75 – 4 = 71

Explicación

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Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

d) Observa los siguientes procedimientos para calcular la resta el error. Procedimiento 1 3 - 1 - 3-1 = 2 2 4-2 2 4

Explicación

Procedimiento 2 3 - 1 = 0,75 - 0,5 = 0,7 4 2

Explicación

3 4

1 2

y explica cuál es

ACTIVIDAD 2 a) Marcos resolvió el siguiente problema: En un bidón se juntó el agua que había en dos recipientes obteniéndose 23,45 litros. Si en uno de los recipientes había 11,2 litros, ¿cuántos litros de agua había en el otro recipiente? Él realizó el siguiente procedimiento: 23,45

+ 11,20 34,65

Y respondió que en el otro recipiente había 34,65 litros. §§ ¿Estas de acuerdo con la respuesta de Marcos? ¿Por qué? §§ Dibuja un diagrama para representar el problema.

b) Lee los siguientes problemas e indica si la solución es correcta, considerando los datos que se entregan. Explica tu respuesta. Problema: Camilo mide 1,34 metros. Su hermana Leslie mide 0,2 metros menos que él. ¿Cuál es la estatura de Leslie? Solución: 1,54 metros

Explicación

Problema: La distancia entre Curicó y Talca es de 71,2 kilómetros. La distancia entre Talca y Linares es 54,43 kilómetros. ¿Cuál es la distancia entre Curicó y Linares, pasando por Talca? Solución: 125,45 kilómetros

Explicación

Problema: Laura se pesa junto a su hija y la balanza marca 65,3 kilogramos. Considerando que la hija de Laura pesa 3,4 kilogramos, ¿cuánto pesa Laura? Solución: 62,1 kilogramos

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Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

ACTIVIDAD 1 Claudia quiere saber, sin calcular, el peso que lleva su mamá al comprar 2,04 kilogramos de pan y 0,45 kilogramos de jamón para las onces. Observa el procedimiento de Claudia. Lleva aproximadamente 2 kilos de pan y 0,5 kilos de jamón. La compra pesa como 2,5 kilogramos.

§§ ¿Por qué crees que Claudia redondeó 2,04 a 2? §§ ¿Por qué crees que Claudia redondeó 0,45 a 0,5? §§ ¿De qué forma lo harías tú? Lee con atención: En algunas situaciones de nuestra vida diaria, calcular la suma o resta entre dos números decimales puede llevarnos mucho tiempo si se requiere una respuesta inmediata. A veces, no es necesario conocer la respuesta exacta de un problema y basta con entregar una estimación de ella. Por ejemplo, Claudia no necesita saber con exactitud el peso de la compra de su mamá, le basta con tener una estimación de esa cantidad. Ella redondeó los números 2,04 a 2, y 0,45 a 0,5 para realizar el cálculo mental de la suma, ya que 2 + 0,5 se puede calcular directamente. Para elegir la mejor estimación de un número decimal basta con redondearlo al entero o decimal más cercano. Si los décimos de un número decimal son menores que 5, generalmente consideramos solo el entero, por ejemplo, si es 7,1 consideramos 7. Cuando los décimos son mayores que 5, generalmente conviene redondear al entero siguiente, por ejemplo, 7,86 lo redondeamos a 7,9.

a) Redondea los siguientes decimales al entero más cercano.

4,03

56,78

1,0002

23,094 23,96 Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

b) Escribe la mejor estimación para las siguientes cantidades:

1,1 litros de leche

23,87 centímetros de tela 300,07 kilómetros ACTIVIDAD 2 Responde los problemas realizando una estimación. ¡No efectúes ningún cálculo! a) En el aeropuerto señalan que el equipaje de mano que puede llevar un pasajero no puede ser superior a 5 kilogramos. Esteban lleva un bolso que pesa 3,87 kilogramos y una mochila que pesa 2,1 kilogramos. El peso que lleva Esteban, ¿está dentro de lo permitido en el aeropuerto?

b) La altura máxima de un camión para pasar bajo un puente es 4,5 metros. Si un camión mide 3,5 metros de altura y carga un poste que sobresale 1,009 metros por sobre el camión, ¿podrá pasar bajo este puente?

c) Cada uno de estos bidones tiene una capacidad máxima de 10 litros. Se desea vaciar el líquido que contienen algunos de estos bidones en otro. Señala al menos dos posibilidades de vaciar el contenido de uno o más bidones en otro, de acuerdo a la cantidad de líquido que ellos contienen y su capacidad máxima.

A 3,02 litros

B 4,78 litros

C 1,2 litros

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D 5,0009 litros

Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

ACTIVIDAD 3 a) En un libro aparecen estos dos problemas: Problema 1: Camilo juntó el agua de dos botellas. En una botella había 32,4 centímetros cúbicos y en la otra 50 centímetros cúbicos. ¿Cuántos centímetros cúbicos de agua obtuvo Camilo al juntar el agua de las dos botellas?

Problema 2: Un tambor tiene una capacidad de 12 litros. Durante la mañana se echaron al tambor 3,4 litros de agua y durante la tarde 1,1 litros. ¿Cuántos litros de agua faltan para llenar completamente el tambor?

§§ ¿Cuál de los dos problemas anteriores requiere realizar más operaciones para resolverlo? §§ Resuelve ambos problemas y señala cuál de ellos tiene un mayor grado de dificultad. Lee con atención: Es habitual encontrarse con distintos tipos de problemas en libros o situaciones de nuestra vida diaria. Hay problemas que leemos e identificamos inmediatamente la operación que los resuelve, sin necesidad de hacer un diagrama o de usar una estrategia muy elaborada: a estos problemas se les llama rutinarios. Sin embargo, hay problemas en los que no podemos identificar la operación que los resuelve directamente y necesitamos, por ejemplo, hacer un diagrama para entender las relaciones que presentan los datos con la pregunta: a estos se les llama problemas no rutinarios.

b) Observa los datos que aparecen en las tarjetas e inventa dos problemas que incluyan parte de esta información. Inventa un problema rutinario y otro no rutinario. Distancia entre Curicó y Santiago: 192,58 kilómetros

Distancia entre Rancagua y Santiago: 83,73 kilómetros

Distancia entre Curicó y Rancagua: 107,92 kilómetros

Problema rutinario

Problema no rutinario

§§ Comparte con tu compañero o compañera el problema que inventaste. §§ Resuelve los problemas que inventó tu compañero o compañera. Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 1 a) Completa la tabla de suma de décimos. + 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,1 0,2 0,3 0,4

0,2 0,3 0,4 0,5

0,3 0,4 0,5 0,6

0,4 0,5 0,6 0,7

0,5 0,6 0,7 0,8

1,4

0,6 0,7 0,8 0,9

1,5

0,7 0,8 0,9 1

1,6

0,8 0,9 1

0,9 1

1,6 1,7

1,7 1,8

§§ ¿Qué relación hay entre los dos triángulos que se forman en la tabla? Escribe una conjetura.

ACTIVIDAD 2 Los cuadrados mágicos son muy antiguos. Una leyenda china cuenta que en el año 2200 antes del nacimiento de Cristo el emperador Yu vio a las orillas del río Amarillo un cuadrado mágico grabado en el caparazón de una tortuga. Se denominó «LO-SHU» y se le atribuyeron propiedades mágicas y religiosas. En el año 1300 después del nacimiento de Cristo los cuadrados mágicos se usaron en Europa para predecir el futuro, curar enfermedades y como amuletos para prevenir plagas y maleficios. Con el tiempo, los cuadrados mágicos se estudiaron desde el punto de vista matemático y varios científicos y artistas los usaron como ilustraciones para sus obras.

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Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

§§ En un cuadrado mágico las filas, columnas y diagonales principales siempre suman el mismo número.

La suma de las diagonales es 1,5: 0,4 + 0,5 + 0,6 = 1,5 0,2 + 0,5 + 0,8 = 1,5

0,2

0,9

0,4

0,7

0,5

0,3

0,6

0,1

0,8

La suma de todas las filas es 1,5: 0,2 + 0,9 + 0,4 = 1,5 0,7 + 0,5 + 0,3 = 1,5 0,6 + 0,1 + 0,8 = 1,5

La suma de todas las columnas es 1,5: 0,2 + 0,7 + 0,6 = 1,5 0,9 + 0,5 + 0,1 = 1,5 0,4 + 0,3 + 0,8 = 1,5 §§ Completa los siguientes cuadrados mágicos que suman 1,5: 0,9

0,2

0,3 0,8

0,1

0,8

04 0,5

0,6

0,2

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Clase /

Módulo Nº 3: Números decimales

ACTIVIDAD 1 Revisando la prueba A continuación se presentan una serie de problemas que han sido seleccionados de las preguntas de la prueba. Estas preguntas, en algunos casos, aparecen sin alternativas de respuesta para que las desarrollen en conjunto con tu compañero o compañera y compartan sus respuestas. Resuelve los problemas o ejercicios explicando el procedimiento que usaste para hacerlo. Al justificar o explicar un procedimiento, podemos comprender mejor los conocimientos matemáticos que usamos al desarrollarlo.

1. El decimal que corresponde a la siguiente expresión es: 2 + 4 + 10 Respuesta

3 100

Explicación

16 kilogramos de espinaca. La pesa del puesto donde compró 2. Mario compró en la feria 10 la espinaca es digital, es decir, el peso lo entrega con números decimales. ¿Cuánto marcó la pesa? Respuesta

Explicación

3. El número decimal que corresponde a la parte pintada de la figura rectangular, es:

Respuesta

Explicación

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Módulo Nº 3: Números decimales

Clase /

4. Observa la recta numérica: B 0

A 1

El valor de A y B en la recta numérica, es: Respuesta

Explicación

5. En un recipiente que contiene agua, se agregaron otros 12,56 litros, llegando a completar 15,6 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua había inicialmente en el recipiente? Respuesta

6. El resultado de 5,25 Respuesta

Explicación

1 4

es: Explicación

7. Al calcular la suma 34,4 + 34,56 una persona obtiene como resultado 68,60. ¿Cuál es el error al efectuar la suma? Respuesta

Explicación

Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Módulo Nº 4:

Datos y probabilidades MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile 2013

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo / 5o básico

Mi nombre

Mi curso

Nombre de mi escuela

Fecha

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA

2013

Clase /

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

ACTIVIDAD 1 Una estudiante de 5° básico hizo una encuesta en su curso para averiguar por la cantidad de hermanos que tiene cada estudiante. Registró las respuestas en el siguiente recuadro: 2

Observa el registro y responde las siguientes preguntas con tu compañero o compañera: §§ ¿Cuántos estudiantes son hijos únicos? ¿Cuántos tienen 1 hermano? ¿Cuántos tienen 2 hermanos? §§ ¿Qué hay más, estudiantes con 1 hermano o estudiantes con 2 hermanos? §§ ¿A cuántos estudiantes se encuestó? §§ Explica el procedimiento que usaste para responder las preguntas anteriores.

Respondan en pareja las preguntas anteriores observando la tabla. §§ Si comparas el registro del recuadro y el registro en la tabla, ¿con cuál de ellos es más fácil responder las preguntas?

Número de hermanos

Cantidad de estudiantes de 5° básico

0 1 2 3 4

Lee con atención: La información del primer recuadro, si bien contiene todas las respuestas del curso, no permite responder directamente las preguntas planteadas. La tabla sí lo permite, y recibe el nombre de tabla de frecuencia; en ella se pueden ordenar y resumir los datos relacionados con un aspecto que se quiere estudiar respecto de un grupo de personas. En este caso el estudiante hizo una encuesta para conocer aspectos relacionados con las familias de sus pares. En general, en estas tablas se escribe en una columna las categorias de la información (en el ejemplo el número de hermanos), y en otra columa, el 2

/ Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

Clase /

número de observaciones relacionadas con esa categoría (en el ejemplo el número de estudiantes que tiene 0, 1, 2, 3 o 4 hermanos). Esta última recibe el nombre de frecuencia absoluta. Las tablas de frecuencia permiten comunicar en forma resumida información relacionada con un aspecto que se está estudiando. En diarios, revistas, libros, programas de televisión, etc., es común encontrarse con tablas de frecuencias que proporcionan diversas informaciones. ACTIVIDAD 2 En nuestro país la donación de órganos es un tema de difusión y sensibilización y en ocasiones las noticias de radio y televisión relevan la historia de una persona que necesita un trasplante de órganos para sobrevivir. La tabla muestra el número de donantes inscritos mensualmente durante el año 2012 en Chile. Mes

Cantidad de donantes

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Fuente: www.trasplantes.cl

Responde las preguntas en pareja: §§ ¿En qué mes se produjo la mayor cantidad de inscripciones para donar órganos? §§ ¿En qué mes se produjo la menor cantidad de inscripciones para donar órganos? §§ ¿En cuáles meses del año hubo más de 10 inscripciones para donar órganos? Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

Otra forma de organizar y comunicar información es a través de gráficos de barras que ya estudiaste en cursos anteriores. Observa el gráfico y responde las preguntas. Donantes 2012 Donante Fallecido 18

15 13 11

11 9

12 10

4 0

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

Fuente: www.trasplantes.cl

§§ ¿Qué relación existe entre la barra del mes de enero y los datos de la tabla del mes de enero? §§ Dibuja la barra que corresponde al mes de octubre. §§ ¿Cuántas personas se inscribieron como donantes el año 2012 en Chile?

ACTIVIDAD 3 A estudiantes de 5° básico se les preguntó sobre sus preferencias respecto del instrumento musical que deseaban aprender a tocar: guitarra, flauta, batería y teclado. Los resultados de la encuesta fueron los siguientes:

Claudio: guitarra

Paula: guitarra

Cristián: teclado

Mauricio: batería

Esteban: batería

Sandra: guitarra

Enrique: batería

Luisa: flauta

Romina: teclado

Ignacio: teclado

Ana: flauta

Marco: batería

Susana: flauta

Maribel: guitarra

Ramiro: guitarra

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Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

Clase /

Observa los datos y responde: §§ ¿Cuál es el instrumento musical que más estudiantes prefieren aprender a tocar? §§ ¿Cuál es el instrumento musical que más niñas prefieren aprender a tocar? §§ ¿Cuál es el instrumento musical que más niños prefieren aprender a tocar? §§ Explica el procedimiento que usaste para responder las preguntas anteriores.

Completa la siguiente tabla con los datos sobre las preferencias de los estudiantes respecto del instrumento musical que quieren aprender a tocar, y responde las preguntas. Instrumento musical

Cantidad niños Cantidad niñas

Total

Guitarra Flauta Batería Teclado

§§ ¿Cuál es el o los instrumentos musicales que menos estudiantes prefieren aprender a tocar? §§ ¿Cuál es el instrumento que menos niñas prefieren aprender a tocar? §§ ¿Cuál es el instrumento que menos niños prefieren aprender a tocar? §§ ¿A cuántos estudiantes se les preguntó?

Discute con tu pareja de banco en cuál de las dos formas de registrar la información es más fácil responder las preguntas. Lee con atención: Las tablas de frecuencia permiten también resumir, organizar y comunicar información relacionada con más de un aspecto en estudio, por ejemplo, en la tabla anterior expresan información respecto de las preferencias de niñas y niños para aprender a tocar un instrumento musical. A los aspectos que se estudian en una encuesta u otra forma de recoger información los denominaremos variables, y las categorías o tipos de información se denominan valores de la variable. En la tabla de frecuencia, la primera columa corresponde a las categorías relacionadas con la variable “tipo de instrumento musical” y las siguientes columnas a la variable “género”, con los valores niño y niña. Estas tablas se denominan tablas de doble entrada.

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

ACTIVIDAD 1 a) Recordemos la tabla de frecuencia de doble entrada que construimos la clase anterior. Observa el gráfico asociado a esta tabla y responde las preguntas. Preferencias Instrumento Musical

5 4 Instrumento

Niños

Niñas

Total

Guitarra

Flauta

Batería

Teclado

Niños Niñas

2 1 0

Guitarra

Flauta

Batería

Teclado

§§ ¿Qué relación existe entre las barras del gráfico y las columnas de la tabla? §§ ¿Cómo se puede deducir la columna total a partir del gráfico? §§ ¿Qué preguntas pueden ser más fácil de responder a través del gráfico de barras que de la tabla?

b) A los asistentes a un gimnasio deportivo se les preguntó sobre sus preferencias respecto de cuatro deportes. Con los datos obtenidos se construyó un gráfico de barras dobles. Observa el gráfico y completa la tabla de frecuencias de doble entrada a partir de él. Preferencias Deportivas

Total

Tenis

Vóleibol

Atletismo

§§ ¿Cuál es el deporte favorito de las mujeres que asisten al gimnasio? ¿Y de los hombres?

4 2 Fútbol

Tenis

Hombres

Mujeres

Fútbol

Deporte favorito Hombres

Vóleibol Atletismo

Mujeres

§§ ¿Cuál es el deporte donde se presenta la mayor diferencia entre las preferencias de hombres y mujeres?

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Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

Clase /

ACTIVIDAD 2 La siguiente tabla muestra el índice de radiación ultravioleta en la ciudad de Arica entre el 01 y 08 de agosto de 2013. Observa la tabla y responde las preguntas. Día

Índice UV-B

Fuente: http://www.meteochile.gob.cl/

El índice de radiación ultravioleta UV-B es un indicador de la intensidad en la superficie terrestre de esta radiación que proviene del sol. La radiación UV-B que llega a la Tierra muy atenuada por la capa de ozono es peligrosa para la vida humana, en particular, para nuestra salud cuando nos exponemos en forma prolongada al sol sin protegernos. El índice UV-B se mide en una escala de 0 a 11, a partir de lo que se definen 4 niveles: bajo (0 a 2), moderado (3 a 5), alto (6 a 7), muy alto (8 a 10), extremo (más de 11).

§§ ¿En qué días el índice de radiación ultra violeta fue moderado? ¿En qué días fue alto? §§ ¿Entre qué valores varió el índice UV-B en Arica? ¿Cuándo fue indispensable protegerse?

Para graficar la variación del índice de radiación UV-B en la ciudad de Arica marcaremos con un punto su valor diario. Guíate por el ejemplo y marca los valores expresados en la tabla. Luego une con una línea los puntos y observa el gráfico que construiste. Índice UV-B en la ciudad de Arica en agosto 2013

7 Describe el procedimiento que usaste para construir el gráfico:

6 5 4 3 2 1 0 01-ago

02-ago

03-ago

04-ago

05-ago

06-ago

07-ago

08-ago

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

Clase /

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

Lee con atención: El gráfico que has construido se denomina gráfico de línea y se usa frecuentemente para representar información que varía a través del tiempo. Cada punto representa un valor de la variable en estudio (en este caso el índice de radiación UV-B en Arica durante los primeros días de agosto), y al dibujar las líneas podemos observar una tendencia de variación de la variable (en este caso permiten ver entre qué niveles estuvo la radiación UV-B, qué días fue el máximo o mínimo, etc.). La tabla muestra ahora el índice de radiación ultravioleta en la ciudad de Concepción entre el 01 y 08 de agosto del 2013. Observa la tabla, completa el gráfico de línea y responde las preguntas. Día

Índice UV-B

Índice UV-B en la ciudad de Concepción 8 6 4

01-ago

02-ago

03-ago

04-ago

05-ago

06-ago

07-ago

08-ago

Fuente: http://www.meteochile.gob.cl/

§§ ¿Entre qué niveles se encuentran los índices UV-B de Concepción durante estos días de agosto? §§ Marca los datos de Arica con otro color y dibuja en este mismo gráfico la línea correspondiente a esta ciudad. Escribe una conclusión que puedes establecer al observar ambos gráficos.

ACTIVIDAD 3 En cada una de las siguientes situaciones observa el gráfico de línea y responde las preguntas. a) La esperanza de vida al nacer corresponde a la cantidad de años que viviría un recién nacido si los patrones de mortalidad vigentes cuando nace no cambian a lo largo de su vida. 8

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Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

Clase /

Esperanza de vida al nacer (Chile) 80 79,5 79 78,5 78 77,5 77 año año año año año año año año año 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Fuente: http://datos.bancomundial.org

§§ ¿Cómo varía la esperanza de vida al nacer en Chile a medida que pasan los años? §§ Indica una posible razón que explique la variación de la esperanza de vida al nacer en Chile.

b) El siguiente gráfico muestra la esperanza de vida en América Latina.

Esperanza de vida al nacer (América Latina y El Caribe) 75 74,5 74 73,5 73 72,5 72 año año año año año año año año año 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Fuente: http://datos.bancomundial.org

§§ ¿Cómo varía la esperanza de vida al nacer en América Latina a medida que pasan los años? §§ ¿Cuál es el valor máximo de la esperanza de vida al nacer en América Latina? ¿Y en Chile?

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Clase /

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

ACTIVIDAD 1 En una Notaría se contabilizó a las personas que efectuaron algún trámite durante la primera semana de marzo y durante la primera semana de abril. Los resultados se muestran en el gráfico. poner acento a miércoles en gráfico. Cantidad de personas que efectuaron trámites en la Notaría 50

Cantidad de personas

40 35 30

Marzo

Abril

15 10 5 0

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

§§ ¿En qué día se registró la mayor atención de personas en marzo? ¿Y en abril? §§ ¿En qué día se registró la menor atención de personas en marzo? ¿Y en abril? §§ Con el gráfico, señala en qué mes se observa una mayor atención de personas en la Notaría. §§ Discute con tu compañero o compañera una razón que permita explicar la respuesta de la pregunta anterior.

Con la información del gráfico completa la tabla. Día

Lunes

Cantidad Cantidad atenciones marzo atenciones abril

Describe el procedimiento que usaste para completar la tabla.

Martes Miércoles Jueves Viernes Total

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Módulo Nº 4: Datos y probabilidades

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ACTIVIDAD 2 En cada situación, observa el gráfico y responde las preguntas. a) Un femicidio es el asesinato de una mujer que se produce por diferencias de género, violencia intrafamiliar, entre otras razones. El gráfico muestra la cantidad de femicidios que se produjeron en Chile entre los años 2007 y 2012. Cantidad de femicidios ocurridos en Chile entre 2007 y 2012 Cantidad de femicidios

70 60 50 40 30 20 10 0 año 2007

año 2008

año 2009

año 2010

año 2011

año 2012

Fuente: Sistematización Unidad de Prevención de VIF, SERNAM, 2012.

§§ ¿En qué año se produjo la mayor cantidad de femicidios? ¿En qué año se produjo la menor cantidad? §§ ¿Qué tendencia se observa en el gráfico respecto de la cantidad de femicidios que se producen en Chile? §§ ¿Has escuchado sobre alguna campaña para evitar la violencia contra las mujeres en nuestro país? ¿Qué opinas de ello?

b) El gráfico muestra las emisiones de CO2 en el mundo, en toneladas métricas per cápita. El CO2 o dióxido de carbono es dañino para los seres vivos, y una de las causas del calentamiento global. Averigua más sobre este tema y preséntalo en la próxima clase para discutirlo en el curso. Toneladas métricas per cápita

Emisión de CO2 (toneladas métricas per cápita) 4,9 4,8 4,7 4,6 4,5 4,4 4,3 4,2 4,1 4 año 2003 año 2004 año 2005 año 2006 año 2007 año 2008 año 2009

Fuente: http://datos.bancomundial.org Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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§§ ¿En qué año se produjo la menor emisión de CO2? ¿En qué año se produjo la mayor? §§ Observa el gráfico y explica cómo ha evolucionado la emisión de CO2 per cápita en el mundo.

c) El gráfico muestra la prevalencia de la obesidad en adultos chilenos, según edad y sexo, en el año 2010.

Cantidad adultos con obesidad por cada 100

Prevalencia de la obesidad en Chile en adultos según edad y sexo en el año 2010 50

45 40

35 30

Hombres Mujeres

15 10

5 0

15 a 24 años

25 a 44 años

45 a 64 años

65 o más años

Fuente: www.eligevivirsano.cl

El término prevalencia se utiliza en medicina para señalar la proporción de personas que sufren de una enfermedad con respecto al resto. En el gráfico estas cantidades están dadas considerando como referencia 100 personas, esto es, si la cantidad que muestra el gráfico es 13, quiere decir que 13 de cada 100 personas tienen obesidad en ese tramo de edad. §§ ¿Entre qué edades se produce la mayor prevalencia de obesidad en adultos? §§ ¿Entre qué edades se produce la menor prevalecía de obesidad en adultos? §§ ¿Entre quiénes se observa mayor prevalencia de obesidad, en hombres o mujeres? §§ Describe la tendencia de variación en la prevalencia de obesidad en adultos de nuestro país. §§ Completa la tabla con los datos del gráfico. Tramo edad 15 a 24 años

Hombres

Mujeres

Describe el procedimiento que usaste para completar la tabla.

25 a 44 años 45 a 64 años 65 años o más

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ACTIVIDAD 1 La profesora de lenguaje de un colegio preguntó a estudiantes de 3° básico que participan de un taller literario por la cantidad disponible de libros de poesía que tenían en su casa para leer. Las respuestas fueron las siguientes: Yo tengo 11 libros.

Yo tengo 9 libros.

Yo tengo 5 libros.

Yo tengo 7 libros.

i¿Qué número puede representar la cantidad de libros que tiene un niño o niña cualquiera del taller?

Discute con tu compañero o compañera qué número puede representar a todos los niños y niñas del taller y escriban a continuación su respuesta. Escriban aquí sus conclusiones:

Para buscar un número que permita representar los libros que tienen los 4 estudiantes del taller, seguiremos los siguientes pasos: Paso 1: como los libros no están disponibles para formar 4 grupos con la misma cantidad de libros, sumaremos la cantidad de libros que tiene cada estudiante del taller.

9 + 11 + + 5 + 7 = Paso 2: ahora dividiremos por 4 el total de libros obtenidos en el paso 1. ¿Qué número obtuviste? Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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Lee con atención: El número obtenido en la actividad anterior es 8 y se denomina promedio; permite representar a un conjunto de datos. Se puede decir que el promedio es un número alrededor del cual se encuentra la mayoría de los datos. El promedio corresponde a la suma de los datos, dividido por la cantidad de datos. En el caso del taller literario, ninguno de los niños o niñas del taller tiene 8 libros, sin embargo, 8 es un número que permite representar el número de libros de todos los participantes del taller. De esta forma, 8 es un número cercano a la cantidad que tiene cualquiera de los participantes. ACTIVIDAD 2 Lee las siguientes situaciones y calcula. a) Cristóbal le preguntó a 8 amigos la cantidad de mascotas que tenían en su casa. Observa los datos que anotó Cristóbal. Luis

Paula

Lucía

Pablo

Marco

Lucas

Martín 2

Liliana 4

§§ ¿Cuál es el promedio de la cantidad de mascotas que tienen los amigos de Cristóbal?

b) A 20 personas que trabajan en una empresa se les preguntó por la cantidad de hijos que tenían, y sus respuestas fueron las siguientes: 3

§§ ¿Cuál es el promedio del número de hijos o hijas que tienen las personas consultadas de la empresa?

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ACTIVIDAD 3 Lee las siguientes situaciones y responde las preguntas. En una fábrica de jeans nacionales, los operarios trabajan 8 horas diarias de lunes a sábado. Durante su jornada laboral, se les otorga tiempo para alimentación y uso de servicios higénicos. En la fábrica, la primera semana de enero se contabilizó la cantidad de horas efectivas trabajadas por 20 operarios semanalmente, ya que se pensaba que el aumento de la temperatura estaba bajando sus niveles de producción. El promedio de horas trabajadas fue 40,2 horas semanales.

a) ¿Qué representa 40,2 horas semanales? Explica tu respuesta. b) ¿Se puede decir que la producción de los operarios es menor a la esperada. A Josefa le entregaron el certificado con las notas de cada asignatura durante el primer semestre del año. Las notas que aparecen en el certificado, corresponden al promedio de las notas obtenidas en cada asignatura durante ese semestre. En Lenguaje, el promedio de notas obtenidos por Josefa fue un 5,2 y en Matemática fue un 6,4.

c) ¿Cuál es la diferencia entre el promedio obtenido en Lenguaje y el promedio obtenido en Matemática? d) ¿Se puede establecer en cuál de las dos asignaturas obtuvo mejores notas? Explica tu respuesta. En un equipo de básquetbol se midió la estatura de todos los jugadores. El promedio de fue 1,96 metros.

e) Si una persona quiere tener antecedentes sobre las estaturas de los jugadores del equipo de básquetbol, ¿qué significa el número 1,96? f) ¿Es probable que en el equipo haya un jugador que mida menos de 1,5 metros? Explica tu respuesta. Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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ACTIVIDAD 1 Recordemos el problema resuelto en la clase anterior, donde se calculó el promedio de hijos o hijas que tenían 20 personas que trabajaban en una empresa. Los datos registrados fueron los siguientes: 3

a) Comparte con tu compañero o compañera cómo calculaste el promedio de estos datos. b) Completa la tabla de frecuencia en que se han representado los datos anteriores. Cantidad de hijos 0

Frecuencia absoluta 3

1 2 3

Recordemos que para calcular el promedio de los datos, sumamos todos los datos y dividimos el resultado por el número de datos. De esta forma, en el ejemplo se suma la cantidad de hijos que tiene cada persona entrevistada y se divide por 20.

Pensemos ahora cómo se puede calcular el promedio si los datos solo se presentan a través de la tabla. Para ello responde con tu compañero o compañera las siguientes preguntas: §§ ¿Cómo se obtiene la suma total de los datos? §§ ¿Cómo se puede establecer la cantidad de datos para dividir la suma por dicho número?

Con la tabla anterior, busca una estrategia que permita calcular el promedio a partir de ella. Calcula el promedio con la estrategia y compara tu respuesta con la que obtuviste la clase anterior. Escribe la estrategia que encontraste para calcular el promedio de datos a partir de una tabla de frecuencia.

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Clase /

Lee con atención: Para calcular el promedio de datos representados en una tabla de frecuencia como la del ejemplo, en que los valores de la variable son numéricos (1, 2, 3, 4… hijos), antes de sumar las frecuencias absolutas, estas se deben multiplicar por el valor de la variable en cada caso. De esta forma se estarán considerando todos los datos recogidos. Si los valores de la variable se presentan a través de una característica de ella (por ejemplo, días de la semana, meses, etc.) basta sumar las frecuencias absolutas y dividir este resultado por la cantidad de categorías que se tienen. ACTIVIDAD 2 Calcula el promedio de los datos presentados en cada tabla de frecuencia. a) La temperatura máxima en grados Celsius registrada en la ciudad de Curicó durante la segunda semana de agosto de 2013 se presenta en la siguiente tabla: Día de la semana Temperatura máxima Lunes

9° C

Martes

13° C

Miércoles

14° C

Jueves

17° C

Viernes

20° C

Sábado

22° C

Domingo

17° C

Explica el procedimiento que usaste para calcular el promedio. ¿Qué significa el número que obtuviste?

b) Se aplicó una encuesta a un grupo de personas para saber su apreciación sobre el servicio de café otorgado por una agencia en una actividad. Para ello las personas marcaban una nota entre 1 y 5. Los significados de las notas eran los siguientes: 1 muy malo, 2 malo, 3 regular, 4 bueno, 5 muy bueno. Se obtuvieron los siguientes resultados: Nota al servicio de café 5 4 3 2 1

Cantidad de personas 23 12 10 3 1

Explica el procedimiento que usaste para calcular el promedio. ¿Qué significa el número que obtuviste?

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c) Se aplicó una encuesta a un grupo de personas para saber su apreciación sobre el servicio de café otorgado por una agencia en una actividad. Para ello las personas marcaban una nota entre 1 y 5. Los significados de las notas eran los siguientes: 1 muy malo, 2 malo, 3 regular, 4 bueno, 5 muy bueno. Se obtuvieron los siguientes resultados: Cantidad de horas de estudio 0 1 2 3 4

Frecuencia absoluta 5 17 12 3 3

Explica el procedimiento que usaste para calcular el promedio. ¿Qué significa el número que obtuviste?

ACTIVIDAD 3 Lee cada situación y responde las preguntas. a) Carla y Marco rindieron las cinco pruebas de inglés en el primer semestre de este año. Las notas obtenidas por Carla fueron: 5,2; 3,9; 6,3; 4,8; 5,6. Y las notas obtenidas por Marco fueron: 6,2; 4,3; 6,0; 5,4; 4,9. §§ Calcula el promedio obtenido por Carla y Marco. §§ ¿Quién obtuvo mejores notas en inglés durante el primer semestre?

b) El promedio de temperatura en la ciudad de Antofagasta durante el mes de septiembre fue de 23° Celsius, mientras que en el mismo mes, en Puerto Montt el promedio fue de 15° Celsius. §§ ¿Se puede señalar alguna conclusión sobre el tiempo en la ciudad de Antofagasta durante septiembre? ¿Y en la ciudad de Puerto Montt? §§ ¿Qué diferencia hubo entre las temperaturas promedio de Antofagasta y Puerto Montt durante septiembre?

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ACTIVIDAD 1 Martín y Lucas están jugando a lanzar un dado. Cada uno realiza varios lanzamientos y anotan los resultados en una hoja. En un momento del juego, Martín le pide a Lucas que señale, antes de lanzar, qué número saldrá en el dado. §§ ¿Se puede saber con exactitud el resultado que saldrá al lanzar el dado? §§ ¿Qué resultados le podrían salir a Lucas al lanzar el dado?

Juego en parejas ¡Necesitas contar con una moneda de cualquier valor! Instrucción: Con tu compañero o compañera, por turnos, lancen al aire la moneda y anoten antes de lanzar si creen que saldrá sello o cara. Luego lancen la moneda y anoten en la tabla el resultado obtenido. Lanzamiento

Predicción

1 2 3 4 5 6 7 8

Resultado obtenido

§§ ¿Cuántas veces acertaron sus predicciones respecto del lanzamiento de la moneda? §§ ¿Es posible señalar, antes de lanzar la moneda, el resultado que saldrá? §§ ¿Cuáles son los resultados posibles al lanzar una moneda al aire?

Lee con atención: Es común que en nuestra vida cotidiana nos encontremos con situaciones en que la respuesta sobre la ocurrencia de un evento sea incierta, es decir, no se puede saber el resultado de antemano. Por ejemplo, saber exactamente los grados de temperatura que habrá hoy a las 21 horas o saber el número que saldrá al lanzar un dado, no es algo que se pueda predecir con certeza. Cuando nos preguntamos sobre este tipo de procesos, estamos frente a un experimento aleatorio, que corresponde a cualquier procedimiento o situación que produce un resultado que no se puede saber de antemano. En otras situaciones es posible saber de antemano el resultado, por ejemplo, la cantidad de minutos que marcará un reloj durante una hora o a qué hora comienzan a transmitir los noticierios en televisión. En estos casos nos encontramos frente a un experimento determinístico. Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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ACTIVIDAD 2 Completa la tabla escribiendo la letra que corresponde a un experimento aleatorio o a un experimento deterministico. A. Lanzar una pelota al aire y observar si cae o no al suelo. B. Pesar un kilo de azúcar y anotar el resultado. C. Pedir a un compañero que diga un número del 1 al 10. D. Juntar dos bolsas con pelotas, una con 10 y otra con 15, y saber cuántas hay en total. E. Saber por dónde saldrá el sol por la mañana. F. Saber el color al que cambiará un semáforo después del verde. G. Jugar a la ruleta y saber en qué color se detendrá. EXPERIMENTOS DETERMINISTAS Se anticipa con seguridad el resultado

EXPERIMENTOS ALEATORIOS No se puede anticipar el resultado

ACTIVIDAD 3 Martín y Lucas continuan jugando a lanzar un dado, pero esta vez, anticipan resultados. Antes de lanzar el dado, Martín le señala a Lucas que saldrá un número menor que 6 y Lucas responde que ese resultado es seguro, pero que decir que saldrá un número mayor que 6 es imposible. §§ ¿Por qué crees que Lucas le respondió eso a Martín? Explica tu respuesta.

Responde: a) Escribe los posibles resultados que se pueden obtener al lanzar un dado. b) Escribe los posibles resultados que se pueden obtener al lanzar una moneda. c) Escribe los posibles resultados que se pueden obtener al sacar una pelota de una caja (sin mirar), si en la caja hay 3 pelotas rojas y 2 blancas. Lee con atención: En los experimentos aleatorios, los distintos resultados que pueden salir al realizarlos se denominan suceso elemental, por ejemplo, al lanzar una moneda puede salir “cara” o “sello”. Tanto “cara” como “sello” son sucesos elementales del experimento. 20

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ACTIVIDAD 4 a) Completa la tabla señalando si es seguro, posible, poco posible o imposible que ocurran los sucesos que se indican en ella. Marca con una X sobre tu respuesta. Que salga un número par al lanzar un dado regular. Seguro – Posible – Poco posible – Imposible Sacar 15 aciertos en el Kino.

Seguro – Posible – Poco posible – Imposible

Que las fiestas patrias se celebren el 21 de mayo.

Seguro – Posible – Poco posible – Imposible

Que llueva en enero.

Seguro – Posible – Poco posible – Imposible

Que salga cara al lanzar una moneda al aire.

Seguro – Posible – Poco posible – Imposible

Que salga el 1 al lanzar un dado regular.

Seguro – Posible – Poco posible – Imposible

Que salga un 8 al lanzar un dado regular.

Seguro – Posible – Poco posible – Imposible

Sacar el rey de corazones de un mazo de cartas.

Seguro – Posible – Poco posible – Imposible

Poner una cucharada de azúcar en una taza de Seguro – Posible – Poco posible – Imposible agua y que se disuelva. Poner una cucharada de aceite en una taza de agua Seguro – Posible – Poco posible – Imposible y que se disuelva.

b) Marta tiene una caja opaca con 5 pelotas. Si se sacan 3 pelotas sin mirar el interior de la caja:

§§ ¿Es posible sacar 3 pelotas negras? Explica tu respuesta. §§ ¿Es posible sacar 3 pelotas fucsia? Explica tu respuesta. §§ ¿Es posible que entre ellas vaya una pelota blanca? ¿Y una negra? Explica tu respuesta.

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ACTIVIDAD 1 En una feria artesanal tienen un juego que consiste en sacar una pelota de una caja opaca. Antes de sacar la pelota, los jugadores deben predecir el color que sacarán; solo si aciertan llevan premio. Observa los colores de las pelotas en las cajas A y B (en la feria los participantes no pueden ver las pelotas) y señala en cada caso si es seguro, posible o imposible ganar premio en cada situación. Explica tu respuesta.

Caja A

Caja B

a) Sacar una pelota negra en la caja A b) Sacar una pelota fucsia en la caja A c) Sacar una pelota blanca en la caja A d) Sacar una pelota negra en la caja B e) Sacar una pelota fucsia en la caja B f) Sacar una pelota roja en la caja B

En la misma feria, han agregado la caja C al juego.

Observa la caja y describe: a) Un suceso posible de ocurrir. b) Un suceso poco posible de ocurrir. 22

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ACTIVIDAD 2 Juego de la Ruleta ¡Necesitas un clip, un lápiz y las plantillas de ruletas que aparecen al final de la página! Instrucciones: Arma cada ruleta usando el clip y el lápiz como aparece en el dibujo. En pareja y por turnos, giren 50 veces cada ruleta y anoten un punto en el casillero correspondiente de la tabla de resultados. Una vez que hayan girado 50 veces la ruleta, comparen los resultados obtenidos y respondan las preguntas.

1 2

2 4

Para armar la ruleta abre el clip como se muestra en la figura, el extremo de la punta que queda fuera de él permitirá ver dónde para la ruleta. El lápiz sirve de apoyo para hacer girar el clip.

4 1

4 3

2 3

2 4

Tabla de resultados Ruleta A Color

Puntos de Lanzamientos

Tabla de resultados Ruleta B Total

Color

Blanco

Negro

Puntos de Lanzamientos

Total

§§ ¿Es posible que salga blanco en la ruleta A? ¿Y en la ruleta B? §§ ¿Es posible que salga negro en la ruleta B? ¿Y en la ruleta A? §§ Si te piden elegir un color antes de lanzar la ruleta para ganar premio, ¿cuál eliges en la ruleta A? ¿Y en la ruleta B? Plantillas de las Ruletas

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ACTIVIDAD 3 Bernardo construyó la ruleta que se muestra a continuación. Con ella quiso mostrar que el suceso “que salga blanco” es “poco posible” al lanzar esta ruleta. §§ ¿Estas de acuerdo con Bernardo que en esta ruleta es poco posible que salga blanco? Explica tu respuesta. §§ Con la misma ruleta, da un ejemplo de suceso posible. Explica tu respuesta. §§ Con la misma ruleta, da un ejemplo de suceso seguro. Explica tu respuesta. §§ Con la misma ruleta, da un ejemplo de suceso imposible. Explica tu respuesta.

Ahora traza líneas y pinta las ruletas para mostrar un ejemplo de suceso: seguro, posible, poco posible, imposible. En las ruletas se han marcado algunos sectores para que sea más fácil pintarla.

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ACTIVIDAD 1 Juego de lanzar el dado ¡Necesitas un dado regular! Instrucciones: En pareja y por turnos, tiren 100 veces el dado, y en cada lanzamiento anoten una línea sobre la fila de la tabla que corresponde al número que salió (pueden anotar los puntos como se anotan los votos en una elección). Una vez que hayan lanzado 100 veces el dado, comparen los resultados obtenidos y respondan las preguntas. Tabla de resultados del juego del dado Cara del dado

Puntos de Lanzamientos

Total

§§ ¿Es posible que salga el 6? ¿Y el 1? §§ ¿Es posible que salga un número par? ¿Y un número impar? §§ ¿Qué es más posible, que salga un 4 o un 5? §§ ¿Qué es más posible, que salga un número par o un número impar? §§ Si ganaras premio al elegir un número antes de lanzar el dado, ¿cuál escogerías? Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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ACTIVIDAD 2 a) En la tabla se muestran dos posibles sucesos al lanzar un dado. Completa la tabla señalando cuál de los dos sucesos es más posible, justifica tu respuesta. Suceso 1

Suceso 2

Qué salga un número par.

Que salga un número impar.

Que salga 1.

Que salga 2.

Que salga un número menor que 2.

Que salga un número mayor que 2.

Que salga un número menor que 6.

Que salga el número 8.

Que salga un número menor que 8.

Respuesta

b) Completa la tabla escribiendo frente a cada suceso uno que sea más posible de ocurrir al lanzar un dado. Justifica tu respuesta. Suceso

Suceso más posible

Qué salga un número par.

Que salga 6.

Que salga 2. Que salga un número impar. Que salga 10.

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Justificación

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ACTIVIDAD 3 Un juego de azar consiste en sacar una pelota de una bolsa, sin mirar en su interior. En la bolsa hay pelotas negras y blancas. Si sale de color negro se gana, mientras que si sale de color blanco se pierde el juego. Observa las pelotas que estan al interior de las bolsas: Bolsa 1

Bolsa 2

a) ¿Cuál de las dos bolsas te conviene escoger para jugar? Explica tu respuesta.

Ahora, escoge una de las siguientes bolsas para seguir jugando. Bolsa 3

Bolsa 4

b) ¿Cuál de las dos bolsas te conviene escoger para jugar? Explica tu respuesta.

Nuevamente, escoge una de las siguientes bolsas para seguir jugando. Bolsa 5

Bolsa 6

c) ¿Cuál de las dos bolsas te conviene escoger para jugar? Explica tu respuesta. d) Entre las bolsas 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿cuál escogerías para ganar el juego?

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ACTIVIDAD 1 Juego de lanzar dos monedas ¡necesitas dos monedas de cualquier valor! Instrucciones: Por turnos con tu compañero o compañera lancen al aire dos monedas. Antes de lanzarlas, cada uno debe predecir si el suceso que señala la tabla saldrá o no. El jugador que acierta se anota un punto en la columna correspondiente. Gana quien obtenga más puntos. Tabla de resultados del juego “lanzar dos monedas”. Suceso

Predicción Jugador 1

Predicción Jugador 2

Salen dos sellos

Sí

Salen dos caras

Sí

Sale una cara y un sello

Sí

Salen dos caras

Sí

Sale una cara y un sello

Sí

Sale una cara y un sello

Sí

Salen dos caras

Sí

Salen dos caras

Sí

Sale una cara y un sello

Sí

Sale una cara y un sello

Sí

Salen dos caras

Sí

Sale una cara y un sello

Sí

Salen dos sellos

Sí

Salen dos sellos

Sí

Salen dos caras

Sí

Sale una cara y un sello

Sí

Salen dos sellos

Sí

Puntos Jugador 1

Puntos Jugador 2

§§ De los tres sucesos que aparecen en la tabla, ¿cuál crees que es más posible de salir? Explica tu respuesta.

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ACTIVIDAD 2 Juego de escoger una tarjeta ¡Necesitas cortar en papel o cartón unas tarjetas como las siguientes!

Instrucciones: Una vez que hayan cortado las tarjetas con los mismos números que las anteriores, colóquenlas en una bolsa opaca o caja no transparente. En parejas y por turnos, sacan una tarjeta, y predicen si es posible que se cumpla el suceso que aparece escrito en la tabla. Quien acierta gana un punto. Tabla de resultados del juego “escoger una tarjeta”. Suceso

Predicción Jugador 1

Predicción Jugador 2

Sale el 2

Sí

No Sí

Sale el 3

Sí

No Sí

Sale el 4

Sí

No Sí

Sale el 5

Sí

No Sí

Sale el 8

Sí

No Sí

Sale impar

Sí

No Sí

Sale par

Sí

No Sí

Sale un número menor que 5 Sí

No Sí

Sale un número mayor que 5 Sí

No Sí

Sale un número menor que 4 Sí

No Sí

Sale un número mayor que 4 Sí

No Sí

Sale un número menor que 8 Sí

No Sí

Sale un número mayor que 8 Sí

No Sí

Sale un número menor que 3 Sí

No Sí

Sale un número mayor que 3 Sí

No Sí

Puntos Jugador 1

Puntos Jugador 2

§§ Si tuvieras que escoger solo un número para hacer tu predicción, ¿cuál escogerías para ganar el juego? Explica tu respuesta. §§ Si tuvieras que elegir entre pares o impares, ¿qué escogerías para ganar el juego? Explica tu respuesta. Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /

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ACTIVIDAD 3 a) El juego del “Súper 8” consiste en hacer girar dos ruletas, y si la suma de los puntos obtenidos da 8, el jugador gana premio. Observa los tríos de ruletas y escoge dos, de manera que tengas más posibilidades de ganar el juego.

b) Escribe en los espacios en blanco números que te permitan tener más posibilidades de ganar el juego del “Súper 8”.

6 3

1 4

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ACTIVIDAD 1 Juego: “Que sumen…” Completa los círculos de la figura de manera que en cada caso sumen el número indicado. Por ejemplo:

Que sumen 10

Observa que cada línea de color debe sumar lo que indica el recuadro. ¡Inténtalo tú con los siguientes!

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Que sumen 16

Que sumen 20

41 Que sumen 24

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Desafío: Completa los círculos para que todas las líneas sumen 28…

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ACTIVIDAD 1

Revisando la prueba A continuación se presentan una serie de problemas que han sido seleccionados de las preguntas de la prueba. En algunos casos, aparecen sin alternativas de respuesta para que las desarrollen en conjunto con tu compañero o compañera y compartan sus respuestas. Resuelve los problemas o ejercicios explicando el procedimiento que usaste para hacerlo. Al justificar o explicar un procedimiento, podemos comprender mejor los conocimientos matemáticos que usamos al desarrollarlo.

Pregunta 3 A un grupo de jóvenes se les preguntó por el tipo de películas preferidas por ellos, para planificar el taller de cine que se realizará durante un verano. La información obtenida se presenta en la siguiente tabla: Tipo película

Hombres

Mujeres

Comedia

Drama

Acción

Terror

§§ ¿En qué tipo de películas se observó la mayor diferencia entre hombres y mujeres? Explica tu respuesta.

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Pregunta 5 El gráfico muestra la temperatura mínima y máxima registrada en Rancagua durante una semana en el mes de julio. Temperatura registrada en Rancagua 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Mínima Máxima

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

§§ ¿En qué día se produce la mayor diferencia de temperatura esa semana en Rancagua? Explica tu respuesta.

Pregunta 6 El peso en kilogramos de 5 jugadores de un equipo de fútbol es:

72 kg; 78 kg; 75 kg; 73 kg; 82 kg §§ ¿Cuál es el peso promedio de los jugadores de fútbol? Explica tu respuesta.

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Pregunta 8 A un grupo de trabajadores se les consultó acerca de la cantidad de horas que dormían diariamente. Las respuestas se presentan en la siguiente tabla: Cantidad de horas

Cantidad de trabajadores

§§ El promedio de horas que duermen diariamente los trabajadores consultados es:

Pregunta 12 Jairo está jugando a lanzar un dado. El apuesta a que “salga par”. Una probabilidad mayor de ocurrir que la apuesta de Jairo es: A. que salga impar. B. que salga un número mayor que 4. C. que salga un número menor que 4. D. que salga un número menor que 5.

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Pregunta 15 En un juego se gana premio si al sacar dos bolas de una bolsa opaca salen de distinto color. Observa las pelotas que están al interior de las bolsas: Bolsa 1

Bolsa 2

Bolsa 3

Bolsa 4

§§ ¿Con cuál de las bolsas hay más posibilidades de ganar? Explica tu respuesta.

Módulo Nº 4: Datos y probabilidades / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /