Algebra Booleana
Danilo Urdaneta CI:23.814.954
Contenido Nuestro objetivo del tema es: - 1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
- 2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
- 3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’)z Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
- 4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) ́ + (yz’) ́w ́ ́
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El álgebra de Boole sentó la base de la lógica y le dio una base matemática, que permitió que se implementara en los ordenadores.
Los ordenadores ven ceros y unos, que representan números, letras, imágenes y también razonamientos (gracias al algebra de booleana).
Eso marcó la diferencia entre las calculadoras y las computadoras, que era capaces de tomar decisiones en base a la lógica.
Editorial
¿Como haría para estos calculo?
Todos
ARTÍCULO I Solucion:
1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes:
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Justificando: Simplifico P (w, x, y, z) P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’’) P (w, x, y, z) = wx + (x + z’) + (y + z’’) ->> x’’ = x = (wx + x) + (z’ + z’) + y ->> ley asociativa = x + (z’ + z’) + y ->> ley asociativa P (w, x, y, z) = x + z’ + y Por lo tanto P (w, x, y, z) = Q (w, x, y, z)
P y Q son equivalentes
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2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio:
ARTÍCULO II ¿Sabías que? El álgebra booleana es el álgebra de un sistema binario, donde los únicos dígitos son el 0 y el 1, a diferencia de los 10 dígitos que conocemos y usamos
Solucion: P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Justificando: P (x, y, z) = ((x’.y) + (x.z) + (y.z’))’ ->> Ley de Morgan = (x’. y. 1 + x. z .1 + y. z’ .1)’ ->>Dominación = (x’. y. (z + z’) + x. z. (y + y’) + y. z’. (x + x’))’
->> (a + a’) = 1 = (x’. y. z + x’. y. z’ + x. z .y + x. z. y’ + y. z’. x + y. z’. x’)’ ->> Distributiva = (x’. y. z + x’. y. z’ + x. y .z + x. y’. z + x. y. z’ + x’. y. z’)’ ->> Conmutativa = (x.y.z + x’. y .z’ + x.y’.z + x.y.z’ + x’.y.z’)’ ->> Idempotencia = (x.y.z)’ . (x’.y.z’)’ . (x.y’.z)’ . (x.y.z’)’ . (x’.y.z’)’ ->> Ley de Morgan = ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z) ->> Ley de Morgan Forma normal conjuntiva P (x, y ,z)= ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z)
3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio:
ARTÍCULO III Solucion: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) P (x, y, z) = (x + y’)z Justificando: P (x, y, z) = (x + y) z’ = xz’ + y’z’ ->> Ley distributiva = x.z’.1 + y’.z’.1 ->> Ley de dominación
= x.z’(y + y’) + y’.z’(x + x’) ->> (a + a’ =1) = x.z’.y + x.z’.y’ + y’.z’.x + y’.z’.x’ _>> Distributiva =x.y.z’ + x.y’.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’ ->> Conmutativa =x.y.z’ + (x.y’.z’ + x.y’.z’) + x’.y’.z’ ->>Asociativa =x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’ ->> Idempotencia Forma normal disyuntiva P (x, y ,z) = x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’
4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio:
ARTÍCULO IV Solucion:
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) ́ + (yz’) ́w ́ Justificando: Tabla de la verdad. X Y Z W W X’’ Z’ W’ X
(X’’+ Z’)’
(YZ’) W’
P(W,X,Y, Z)
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Circuito Logico
Entretenimiento 5 1
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Horizontal: 1. Forma normal que corresponde a una conjunción de cláusulas. 2. Red eléctrica que contiene al menos una trayectoria cerrada. 3. Expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables y constantes. 4. estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.
Vertical: 5. ciencia que estudia métodos, procesos, técnicas, con el fin de almacenar, procesar y transmitir información y datos en formato digital. 6. Ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida.