Algebra booleana by Danilo Urdaneta

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Algebra Booleana

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Danilo Urdaneta CI:23.814.954

Contenido s

Nuestro objetivo del tema es:

- 1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Justifique cada paso con la ley que esté utilizando

- 2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Justifique cada paso con la ley que esté utilizando

- 3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’)z Justifique cada paso con la ley que esté utilizando

- 4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio:

www.linedisc.com.ve

Para que nos sirve en la informática…

El álgebra de Boole sentó la base de la lógica y le dio una base matemática, que permitió que se implementara en los ordenadores.

Los ordenadores ven ceros y unos, que representan números, letras, imágenes y también razonamientos (gracias al algebra de booleana).

Eso marcó ladiferencia entre las calculadoras y las computadoras, que era capaces de tomar decisiones en base a la lógica.

Editorial ¿Como haría para estoscalculo?

ARTÍCULO I Solucion:

1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes:

P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Justificando: Simplifico P (w, x, y, z) P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’’) P (w, x, y, z) = wx + (x + z’) + (y + z’’) ->> x’’ = x = (wx + x) + (z’ + z’) + y ->> ley asociativa = x + (z’ + z’) + y ->> ley asociativa

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P (w, x, y, z) = x + z’ + y

LineDisc@facebook.com.

Por lo tanto P (w, x, y, z) = Q (w, x, y, z)

P y Q son equivalentes

ARTÍCULO II 2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio: ¿Sabías que? El álgebra booleana es el álgebra de un sistema binario, donde los únicos dígitos son el 0 y el 1, a diferencia de los 10 dígitos que conocemos y usamos

Solucion:

P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Justificando: P (x, y, z) = ((x’.y) + (x.z) + (y.z’))’ ->> Ley de Morgan = (x’. y. 1 + x. z .1 + y. z’ .1)’ ->>Dominación = (x’. y. (z + z’) + x. z. (y + y’) + y. z’. (x + x’))’ ->> (a + a’) = 1 = (x’. y. z + x’. y. z’ + x. z .y + x. z. y’ + y. z’. x + y. z’. x’)’ ->> Distributiva = (x’. y. z + x’. y. z’ + x. y .z + x. y’. z + x. y. z’ + x’. y. z’)’ ->> Conmutativa = (x.y.z + x’. y .z’ + x.y’.z + x.y.z’ + x’.y.z’)’ ->>Idempotencia = (x.y.z)’ . (x’.y.z’)’ . (x.y’.z)’ . (x.y.z’)’ . (x’.y.z’)’ ->> Ley de Morgan = ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z) ->> Ley de Morgan Forma normal conjuntiva P (x, y ,z)= ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z)

ARTÍCULO III Solucion:

3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio:

P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) P (x, y, z) = (x + y’)z Justificando: P (x, y, z) = (x + y) z’ = xz’ + y’z’ ->> Ley distributiva = x.z’.1 + y’.z’.1 ->> Ley de dominación = x.z’(y + y’) + y’.z’(x + x’) ->> (a + a’ =1) = x.z’.y + x.z’.y’ + y’.z’.x + y’.z’.x’ _>> Distributiva =x.y.z’ + x.y’.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’ ->> Conmutativa =x.y.z’ + (x.y’.z’ + x.y’.z’) + x’.y’.z’ ->>Asociativa =x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’ ->>Idempotencia Forma normal disyuntiva P (x, y ,z) = x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’

ARTÍCULO IV 4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio:

Solucion: Justificando: Tabla de la verdad. X Y Z W W X 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

X’ ’ 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Z’ W’ 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

(X’’+ Z’)’ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

(YZ’) W’ 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0

P(W,X,Y ,Z) 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0

Circuito Logico

Entretenimiento 5

Horizontal:

1. Forma normal que corresponde a una conjunción de cláusulas. 2. Red eléctrica que contiene al menos una trayectoria cerrada. 2

3. Expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables y constantes. 4.estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.

Vertical:

5. ciencia que estudia métodos, procesos, técnicas, con el fin de almacenar, procesar y transmitir informacióny datos en formato digital. 6.Ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida.