Οικονομικα των δικτυων by ΔΑΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ∆ΙΚΤΥΩΝ

Εισαγωγή Η Αγορά των Υπολογιστών - Συµβατότητα - Προσέγγιση των Μερών του Συστήµατος Η Αγορά Λογισµικού - Αρχές Παραγωγής Λογισµικού - Ποικιλία Λογισµικού - Ποικιλία Λογισµικού και Ανταγωνισµός στην Αγορά Υπολογιστών Τυποποίηση Προϊόντων και Τεχνική Πρόοδος - Υιοθέτηση Νέων Τεχνολογιών - Τεχνολογικές Επαναστάσεις, η ∆υναµική Προσέγγιση Τηλεπικοινωνίες Η Αγορά της Πληροφόρησης - Αναπαραγωγή Πληροφοριών - Το ∆ιαδίκτυο - Τιµολόγηση Αγαθών Πληροφόρησης Βοηθήµατα Shy, O. The Economics of Network Industries Cambridge, 2001 Σαπίρο, Κ., Βάριαν, Χ. Οδηγός Στρατηγικής στη ∆ικτυακή Οικονοµία Εκδώσεις Καστανίωτη 1999 (Με κουπόνι) Σηµειώσεις στο η-Τάξη Γενικά Το µάθηµα εντάσσεται στο γνωστικό αντικείµενο της Μικροοικονοµικής και της Βιοµηχανικής Οργάνωσης. Προαπαιτούµενες γνώσεις: Θεωρία Παιγνίων, Εξωτερικότητες (επίπεδο Μικρο ΙΙ) Αποτελεί επιλογή στις κατευθύνσεις της Οικονοµικής Θεωρίας και της Πληροφορικής. Εξέταση Προβλέπεται Πρόοδος, προαιρετική. Ο βαθµός της προόδου µετράει 50% του τελικού βαθµού µόνο αν ευνοεί τον φοιτητή. Φυσικά η παραδοσιακή µέθοδος εξέτασης αποτελεί θεµιτή επιλογή.

Επικοινωνία Ώρες γραφείου: Τετάρτη 12-1, Πεσµαζόγλου 8, 7ος όροφος. e-mail: mathan@econ.uoa.gr Μανώλης Αθανασίου Λέκτορας, ΤΟΕ, ΕΚΠΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ Η Βιοµηχανία των δικτύων περιλαµβάνει: το τηλέφωνο, το e-mail, το Internet, υλικό εξοπλισµό Η/Υ, λογισµικό Η/Υ, µηχανές παιξίµατος µουσικής και βίντεο, τίτλους µουσικής, βίντεο-ταινίες, τραπεζικές υπηρεσίες, νοµικές υπηρεσίες και πολλά άλλα. Κύρια χαρακτηριστικά αυτών των υπηρεσιών: I. II. III. IV.

Συµπληρωµατικότατα, συµβατότητα και πρότυπα. Εξωτερικότητες κατανάλωσης τους. Κόστη µετάβασης και εγκλωβισµός (lock-in). Σηµαντικές οικονοµίες κλίµακας στην παραγωγή

1.1.1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ , ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑ, ΠΡΟΤΥΠΑ Παραδείγµατα: Η/Υ και οθόνες, ή λογισµικό; CD players και εγγραφή των CD, κάµερες και ταινίες, στερεοφωνικών και ηχείων ή ακουστικών, αεροπορικές εταιρίες και το σύστηµα κρατήσεων. Η συµληρωµατικότητα σηµαίνει ότι οι καταναλωτές σε αυτές τις αγορές αγοράζουν συστήµατα.

Ερώτηση: Μπορούν κάποιες εταιρίες να επωφεληθούν από την σχεδίαση µηχανών που µπορούν να λειτουργήσουν µε µηχανές που κατασκευάζουν ανταγωνιστές;

Αυτό σηµαίνει ότι τα συµπληρωµατικά προϊόντα πρέπει να λειτουργούν πάνω στα ίδια πρότυπα. Προβλήµατα συντονισµού προκύπτουν καθώς οι εταιρίες συµφωνούν στα πρότυπα. Ο συντονισµός µπορεί όµως να προκαλέσει προβλήµατα αντιτράστ. 1.1.2 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΤΗΤΕΣ Θα µπορούσε κάποιος να γίνει συνδροµητής σε µια τηλεφωνική υπηρεσία γνωρίζοντας ότι κανείς άλλος δεν είναι; Θα χρησιµοποιούσαν οι άνθρωποι το e-mail εάν γνώριζαν ότι δεν το χρησιµοποιεί κανείς άλλος; Θα αγόραζαν οι άνθρωποι την µηχανή του fax γνωρίζοντας ότι κανείς δεν έχει στην κατοχή του µια τέτοια µηχανή; Έτσι, η χρησιµότητα που πηγάζει από την κατανάλωση αυτών των αγαθών επηρεάζεται από τον αριθµό των ατόµων που χρησιµοποιούν την ίδια ή συµβατική τεχνολογία. Αυτή η µορφή εξωτερικοτήτων δεν εµφανίζεται στην αγορά της ντοµάτας, ή την αγορά για το αλάτι.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Τέτοιες εξωτερικότητες ονοµάζονται δικτυακές εξωτερικότητες. Στηριζόµενοι στην οµαδικότητα των προβλέψεων των καταναλωτών δηµιουργούνται πολλαπλές ισορροπίες (υιοθέτηση ή µη υιοθέτηση προτύπου, πολλαπλά πρότυπα κτλ).

Παραδείγµατα: χρονικό της µηχανής του fax, του email, και του internet.

Ενώπιον των εξωτερικοτήτων υιοθέτησης, ποιος θα πρέπει να είναι ο ελάχιστος αριθµός χρηστών (κρίσιµη µάζα) που χρειάζονται για την υιοθέτηση της τεχνολογίας, συµπεριλαµβανοµένων και των δυνητικών καταναλωτών; 1.1.3 ΚΟΣΤΟΣ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΓΚΛΩΒΙΣΜΟΣ (LOCK IN) Ας πούµε ότι χρειάζεται να µάθεις ένα συγκεκριµένο λειτουργικό σύστηµα όπως τα Windows, τα UNIX, τα DOS, ή τα Macintosh. Είναι γεγονός ότι οι χρήστες ενοχλούνται ιδιαίτερα από την εναλλαγή τους µεταξύ λειτουργικών συστηµάτων. Από την πλευρά της παραγωγής, οι παραγωγοί εξαρτώνται άµεσα από τα πρότυπα που χρησιµοποιούνται στην παραγωγή άλλων στοιχείων του συστήµατος.

Για παράδειγµα, οι αεροπορικές εταιρίες στηρίζονται σε ανταλλακτικά εξαρτήµατα και υπηρεσίες που παρέχονται από συγκεκριµένους κατασκευαστές αεροσκαφών.

Η εναλλαγή µεταξύ τραπεζών (πχ. κλείνοντας ένα λογαριασµό σε µια τράπεζα και ανοίγοντας έναν άλλο λογαριασµό µεταφέροντας παράλληλα και τις δραστηριότητες σε διαφορετική τράπεζα) µπορεί να κοστίσει το 6% του µέσου υπολοίπου του λογαριασµού. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, λέµε ότι οι χρήστες είναι εγκλωβισµένοι(locked-in). Καλούµαι αυτά τα κόστη «Κόστη µετάβασης» (switching costs) Ο Shapiro και ο Varian (1999) παρέχουν µια κατηγοριοποίηση διαφόρων περιορισµών εγκλωβισµού (lock-ins). I. II. III. IV. V.

Συµβόλαια Εκπαίδευση και µάθηση Μετατροπής δεδοµένων Ερευνητικά κόστη Κόστος εµπιστοσύνης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Τα κόστη µετάβασης επηρεάζουν τον ανταγωνισµό των τιµών µε δύο αντιτιθέµενους τρόπους: I. Αν οι καταναλωτές είναι είδη εγκλωβισµένοι σε ένα συγκεκριµένο προϊόν, οι επιχειρήσεις µπορεί να αυξήσουν τις τιµές γνωρίζοντας ότι οι καταναλωτές τους δεν θα µεταβούν σε άλλο όσο η διαφορά των τιµών δεν υπερβαίνει το κόστος µετάβασης σε ένα ανταγωνιστικό. II. Αν οι καταναλωτές δεν είναι εγκλωβισµένοι, εταιρίες παραγωγής του προϊόντος θα ανταγωνίζονται έντονα προσφέροντας εκπτώσεις και δωρεάν συµπληρωµατικά προϊόντα και υπηρεσίες µε σκοπό να προσελκύσουν πελάτες που αργότερα θα εγκλωβιστούν (lock-in) στην τεχνολογία. Με την παρουσία του κόστους µετάβασης, µόλις επιτευχθεί η κρίσιµη µάζα λέµε ότι ο πωλητής έχει συγκεντρώσει µια εγκατεστηµένη βάση πελατών. 1.1.4 ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΩΝ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Η παραγωγή λογισµικού (ή ενηµερωτικού προϊόντος): η παραγωγή του πρώτου αντίγραφου περιλαµβάνει τεράστιο κόστος βύθισης (sunk costs, κόστος που δεν µπορεί να ανακτηθεί) ενώ το δεύτερο (3ο, 4ο κτλ) δεν κοστίζει σχεδόν τίποτα να αναπαραχθεί.

Το κόστος να συγκεντρώσεις τις πληροφορίες για την εγκυκλοπαίδεια Britannica περιλαµβάνει περισσότερο από 100 χρόνια έρευνας καθώς επίσης και το έργο ζωής πολλών συγγραφέων. Παρόλα αυτά το κόστος αναπαραγωγής της σε CD είναι λιγότερο από 5€.

Το κόστος ανάπτυξης προηγµένου λογισµικού περιλαµβάνει χιλιάδες εργατοώρες προγραµµατισµού, εν τούτοις το λογισµικό µπορεί να διακινηθεί στο internet χωρίς κόστος. Σε οικονοµικούς όρους: Η συνάρτηση του µέσου κόστους µειώνεται απότοµα σύµφωνα µε τον αριθµό των αντιγράφων που πωλούνται στο αγοραστικό κοινό. Για τον λόγω αυτό δεν υπάρχει ανταγωνιστική ισορροπία.

1.2 ΘΕΜΑΤΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ & ΚΡΑΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ αγαθών και υπηρεσιών ∆εν υπάρχει ισορροπία στις αγορές δικτυακών συνεπάγεται ότι δεν µπορεί να εφαρµοστεί το Α΄ Θεώρηµα περί Ευηµερίας Υπάρχει ανταγωνιστική ισορροπία στις αγορές συνεπάγεται ότι δεν µπορεί να εφαρµοστεί το Α΄ θεώρηµα περί Ευηµερίας (λόγω ύπαρξης εξωτερικοτήτων κατανάλωσης και παραγωγής). Πιθανότητα εµφάνισης αποτυχιών αγοράς.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Μια διαστρέβλωση µπορεί να προκληθεί αν η βιοµηχανία τυποποιεί µε βάση τα κατά Pareto πρότυπα. Η ύπαρξη αποτυχιών αγοράς δεν υπονοεί ότι απαιτείται απαραίτητα η συµβολή της κρατικής παρέµβασης. Πράγµατι, η κρατική παρέµβαση µπορεί να κάνει τα πράγµατα χειρότερα Παραδείγµατα: Η προσπάθεια από την FCC, να επιβάλει την έγχρωµη τηλεόραση, το 1950 Το Υπουργείο διεθνούς εµπορίου και βιοµηχανίας της Ιαπωνίας, διέθεσε πολλά εκατοµµύρια €, στην έρευνα και ανάπτυξη προτύπων για µια τηλεόραση υψηλών προδιαγραφών (HDTV)

1.3 ΓΡΑΦΙΚΕΣ

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΤΩΝ

ΚΥΡΙΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ ΣΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

∆ΙΚΤΥΩΝ

1.3.1 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ∆ΙΚΤΥΑΚΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΤΗΤΩΝ Οι προτιµήσεις των χρηστών υποδεικνύουν δικτυακές εξωτερικότητες εάν η χρησιµότητα του κάθε χρήστη καλυτερεύει µε µια αύξηση του αριθµού των χρηστών, χρησιµοποιώντας τα ίδια ή συµβατά προϊόντα (same or compatible brands) Παρατήρηση: Οι χρήστες µπορεί να είναι εξίσου καλά αγοραστές, αλλά και παράνοµοι χρήστες. Η χρησιµότητα των χρηστών του Α: UΑ(nA) Η χρησιµότητα των χρηστών του Β: UB (nB ) , όπου Ui΄>0 Τα επίπεδα χρησιµότητας γίνονται αντίστοιχα UΑ (nΑ + nB) και UB (nΑ + nB)

Συµπαγής γραµµή : ασύµβατο υλικό ∆ιακεκοµµένη γραµµή: Συµβατό υλικό

1.3.2 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΡΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Οι καταναλωτές αγοράζουν οµάδες που αποτελούνται από 2 συστατικά Χ και Υ τα οποία είναι τέλεια συµπληρωµατικά Παραδείγµατα: Στερεοφωνικοί ενισχυτές και ηχεία,

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Οι καταναλωτές µπορούν να επιλέξουν µεταξύ 2 οµάδων: XAYA ή ΧΒΥΒ Οι καταναλωτές µπορούν να επιλέξουν και µεταξύ 4 οµάδων: XAYA ή ΧΒΥΒ ή ΧAΥΒ ή ΧΒΥA

Συµπαγής γραµµή : ασύµβατο υλικό

∆ιακεκοµµένη γραµµή: Συµβατό υλικό

1.3.3 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΚΙΛΟΜΟΡΦΙΑΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ SA: Αριθµός πακέτων λογισµικού για το Α΄ µηχάνηµα SB: Αριθµός πακέτων λογισµικού για το Β΄ µηχάνηµα Οι χρήστες των υπολογιστών αντλούν τη χρησιµότητα από την ποικιλία του λογισµικού που είναι διαθέσιµη για τη µηχανή που χρησιµοποιούν κάθε φορά. Οι χρήστες Α και Β αντλούν χρησιµότητα UA(SA) και UB (SB) Οι χρήστες Α και Β αντλούν χρησιµότητα UA (SA + SB) και UB (SA + SB )

Συµπαγής γραµµή : ασύµβατο υλικό

∆ιακεκοµµένη γραµµή: Συµβατό υλικό

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την συνεχή ανάπτυξη της τεχνολογίας, ειδικά τα τελευταία χρόνια οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές έχουν εισβάλλει στην καθηµερινή µας ζωή για να µας διευκολύνουν ή και όχι. Ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής είναι µια µηχανή που µπορεί να επεξεργαστεί και να αποθηκεύσει πληροφορίες σε µορφή κειµένου ή και αριθµού). ∆ηλαδή µε άλλα λόγια, επεξεργάζεται ένα πλήθος υπηρεσιών και δεδοµένων που ελέγχονται από συσκευές εισόδου (πληκτρολόγιο, ποντίκι)και διαχειρίζονται από τον χρήστη. Γενικότερα, θα µπορούσαµε να πούµε ότι ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής αποτελείται από: a) Λογισµικό-Software b) Υλικό-Hardware Σε τι µας ωφελεί όµως η αναφορά στην βιοµηχανία των υπολογιστών πάνω στο συγκεκριµένο θέµα? Μας βοηθά στις 3 προσεγγίσεις που θα κάνουµε και αναφέρουµε παρακάτω και οι οποίες θα αναλυθούν ξεχωριστά υπό συνθήκες µονοπωλιακής και δυοπωλιακής αγοράς: a) Προσέγγιση ∆ικτυακών Εξωτερικοτήτων b) Προσέγγιση των συστατικών µερών c) Προσέγγιση του λογισµικού Εξετάζουµε δύο περιπτώσεις. Κάτω από καθεστώς µονοπωλίου, παράγεται µόνο ένα συγκεκριµένο είδος – µάρκα. Έτσι, όταν θέλουµε να αναλύσουµε την συµπεριφορά ετερογενών καταναλωτών υποθέτουµε ότι οι καταναλωτές δίνουν διαφορετική αξία στα χαρακτηριστικά συµβατότητας. Σε αντίθεση, όταν αναλύουµε την συµπεριφορά καταναλωτών σε δυοπώλιο, υποθέτουµε ότι ετερογενείς καταναλωτές είναι αυτοί που έχουν διαφορετικές προτιµήσεις για διαφορετικές µάρκες- είδη του ίδιου προϊόντος. 2.1. ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ Η βιοµηχανία υπολογιστών γενικότερα, ορίζεται ως δικτυακή βιοµηχανία γιατί κυριαρχεί η έννοια της συµβατότητας σε µεγάλο βαθµό στη διαφήµιση- marketing και στις λειτουργίες κάθε είδους-µάρκας υπολογιστή στην αγορά. ∆ύο µηχανήµατα είναι συµβατά εάν µπορούν να δουλέψουν µαζί, διαφορετικά είναι ασύµβατα. (π.χ. αν το ίδιο λογισµικό µπορεί να «τρέξει» σε δύο διαφορετικούς υπολογιστές, ή εάν 2 υπολογιστές µπορούν να συνδεθούν σε ένα άλλο κοινό περιφερειακό µηχάνηµα).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Λόγω του ότι ο παραπάνω ορισµός για την συµβατότητα είναι πολύ γενικός, χρειαζόµαστε να αναλύσουµε λίγο περισσότερο τα είδη της συµβατότητας, τα οποία είναι: (a) Ο υλικός εξοπλισµός δύο υπολογιστών είναι συµβατός (strongly compatible) εάν χρησιµοποιούν το ίδιο λειτουργικό σύστηµα. Έτσι λέµε ότι οι υπολογιστές λειτουργούν κάτω από τις ίδιες συνθήκες. (b) ∆ύο είδη είναι (downward compatible), εάν το νεότερο µοντέλο είναι συµβατό µε το παλαιότερο, αλλά όχι αναγκαστικά και αντίστροφα. (c) ∆ύο είδη είναι µονόδροµα ή µονοµερώς συµβατά (one-way compatible), εάν ένα µηχάνηµα µπορεί να διαβάσει τα αρχεία που παράγονται σε µια ανταγωνιστική µηχανή αλλά όχι το αντίθετο. 2.2

ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ∆ΙΚΤΥΑΚΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΤΗΤΩΝ

Όλοι οι χρήστες ηλεκτρονικών υπολογιστών βρίσκουν την συµβατότητα των µηχανηµάτων σαν µία επιπρόσθετη και επιθυµητή ιδιότητα. Η συµβατότητα αποτελεί τον δεύτερο βασικό παράγοντα µετά την τιµή που παίζει καθοριστικό ρόλο για την επιλογή και αγορά ενός υπολογιστικού µηχανήµατος. Οι προτιµήσεις των καταναλωτών αναδεικνύουν δικτυακές εξωτερικότητες εάν η χρησιµότητα κάθε καταναλωτή αυξάνει µε µία αύξηση στο συνολικό αριθµό των καταναλωτών που αγοράζουν το ίδιο ή κάποιο άλλο συµβατό µε αυτό το µηχάνηµα. Η υπόθεση των δικτυακών εξωτερικοτήτων προσεγγίζει την καταναλωτική επιθυµία για συµβατότητα, υπό την έννοια µε την οποία αντί να καθορίσεις την χρησιµότητα των καταναλωτών άµεσα από το βαθµό συµβατότητας των µηχανηµάτων που αγοράζουν και από την συµβατότητα των υπολοίπων µηχανηµάτων που τείνουν να συνεργαστούν, η χρησιµότητα των καταναλωτών ορίζεται απλά από τον αριθµό των χρηστών που χρησιµοποιούν ίδια ή συµβατά µηχανήµατα. Πριν ξεκινήσουµε µε την εκτενή ανάλυση, χρειάζεται να συζητήσουµε ποιες είναι η βασικής σηµασίας ερωτήσεις και θέµατα που προσδοκούµε να εξηγήσουµε και να βρούµε απαντήσεις.

2.2.1. ΠΑΡΑΓΩΓΗ

ΜΙΑΣ ΜΑΡΚΑΣ

–

ΕΙ∆ΟΥΣ

(ΜΟΝΟΠΩΛΙΟ)

ΣΕ Ι∆ΑΝΙΚΟΥΣ

ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ

Εάν, υπάρχει ένα µοναδικό είδος στην αγορά τότε, όλοι οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές «τρέχουν» µε το ίδιο λειτουργικό σύστηµα και έτσι τα µηχανήµατα είναι συµβατά. Όµως, δεν φτάνει µόνο αυτό αλλά πρέπει να µπορούν να συνδεθούν και µεταξύ τους. Αυτό το πετυχαίνουµε µε µια συσκευή που την ονοµάζουµε προσαρµογέα (adapter). Άρα στην περίπτωση του µονοπωλίου, θεωρείται το χαρακτηριστικό συµβατότητας ως η εγκατάσταση ενός προσαρµογέα που µέσω αυτού θα επικοινωνούν και θα συνεργάζονται δύο µηχανές.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Όµως, η εγκατάσταση των προσαρµογέων θα αυξάνει το κόστος παραγωγής των ηλεκτρονικών υπολογιστών κάτι που είναι οικονοµικά ασύµφορο. ΑΓΟΡΑΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ • • • •

Έστω ένα παράδειγµα µε αγοραστές ηλεκτρονικών υπολογιστών και έχουµε: n = ο αριθµός των αγοραστών-χρηστών Κάθε χρήστης αγοράζει το πολύ 1 Η/Υ q ≥ 0: Η προσφερόµενη ποσότητα στο µονοπώλιο και άρα ο πραγµατικός αριθµός των αγοραστών p : Η τιµή του Η/Υ

Η συνάρτηση χρησιµότητας για κάθε καταναλωτή:

⎧ β − p + aq µε εγκατεστηµένο προσαρµογέα ⎪ U = ⎨β − p χωρίς εγκατεστηµένο προσαρµογέα (2.1) ⎪0 δεν αγοράζει Η/Υ ⎩ def

• • •

Όπου β > 0: Βασική χρησιµότητα του κάθε καταναλωτή που απολαµβάνει από την χρήση ενός Η/Υ αψηφώντας την συµβατότητα. Το a εκφράζει τον βαθµό σηµαντικότητας της συµβατότητας για κάθε καταναλωτή-χρήστη. Ενώ το a*q εκφράζει την συνολική χρησιµότητα που κερδίζει από ένα µηχάνηµα µε προσαρµογέα που µπορεί να επικοινωνήσει µε το σύνολο των Η/Υ.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Υποθέτουµε τώρα ότι o παραγωγός ηλεκτρονικών υπολογιστών στο µονοπώλιο, µπορεί να παράγει µόνο ένα είδος ηλεκτρονικών υπολογιστών, µε ή χωρίς προσαρµογέα αλλά όχι και τα δύο είδη. Άρα αντικατοπτρίζεται µια κατάσταση όπου οι µηχανές παράγονται σε µια µόνο γραµµή παραγωγής. Έτσι, επικεντρωνόµαστε µόνο στο µοναδιαίο κόστος παραγωγής. Άρα, όπου: • µc: µοναδιαίο κόστος παραγωγής µηχανήµατος συµπεριλαµβανοµένων όλους τους προσαρµογείς για να είναι δυνατή η συµβατότητα µε τα υπόλοιπα µηχανήµατα • µn: µοναδιαίο κόστος παραγωγής µηχανήµατος χωρίς δυνατότητες συµβατότητες Υποθέτουµε ότι: µc ≥ µn ≥ 0 : Εποµένως, κοστίζει περισσότερο µε προσαρµογέα. Άρα, αν στο µονοπώλιο παράγουµε q µονάδες, το συνολικό κόστος παραγωγής δίνεται από την παρακάτω συνάρτηση: def ⎧ µ q εάν παράγονται συµβατά µηχανήµατα c TC (q ) = ⎨ (2.2) ⎩ µn q εάν παράγονται ασυµβατά µηχανήµατα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Υποθέτουµε λοιπόν ότι ο παραγωγός παίρνει αποφάσεις µε έναν ακολουθιακό τρόπο που αποτελείται από 3 στάδια: Στάδιο 1ο-Σχεδιασµός: Όταν το µηχάνηµα σχεδιάζεται, ο κατασκευαστής αποφασίζει ένα θα το κάνει συµβατό ή όχι µε τα άλλα µηχανήµατα, αποφασίζοντας αν θα εγκαταστήσει ή όχι τον προσαρµογέα µε τίµηµα ένα επιπρόσθετο µοναδιαίο κόστος της τάξης του µc - µn για κάθε µηχάνηµα. Στάδιο 2ο-Τιµολόγηση: Αποφασίζει ο κατασκευαστής µια τιµή πώλησης έστω p. Στάδιο 3ο-Καταναλωτές: Κάθε καταναλωτής αποφασίζει εάν θα αγοράσει ή όχι. Έτσι δηµιουργείται ο αριθµός των αγοραστών έστω q, γίνονται γνωστά τα έσοδα και συνεπώς και τα κέρδη. ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ∆ΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ

Η υπόθεσή µας ότι κάθε καταναλωτής παρατηρεί πόσοι καταναλωτές αγοράζουν έναν υπολογιστή πρέπει να γίνει πιο σαφής. Οι καταναλωτές έχουν µια τέλεια πρόβλεψη, εάν την στιγµή της αγοράς, µπορούν σωστά να προβλέψουν πόσα άτοµα θα αγοράσουν έστω έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή (µε την παρούσα µονοπωλιακή κατάσταση), και πόσοι θα αγοράσουν από κάθε είδος-µάρκα ηλεκτρονικού υπολογιστή σε κατάσταση ολιγοπωλίου. Έστω ότι ισχύει ότι υπάρχουν περισσότερες από µια τέλεια ισορροπία και στην ισορροπία όπου µια οµάδα καταναλωτών αγοράζουν το προϊόν (q > 0), η χρησιµότητα για κάθε αγοραστή ξεπερνά την χρησιµότητα κάθε καταναλωτή στην ισορροπία όπου κανένας δεν αγοράζει το προϊόν (q = 0). Τότε, λέµε ότι η ισορροπία όπου q = 0 χαρακτηρίζεται ως αποτυχία συντονισµού (coordination failure). Σε κάθε άλλη περίπτωση διαφορετική από αυτή της q = 0 ισχύει ότι οι καταναλωτές έχουν τέλειες προβλέψεις και δεν υπάρχει αποτυχία συντονισµού (coordination failure). Σε ότι ακολουθεί υποθέτουµε ότι δεν υπάρχει αποτυχία συντονισµού. υπόθεση αυτή πρέπει οι καταναλωτές να γνωρίζουν το µέγεθος του στιγµή της απόφασης κατανάλωσης. ∆εύτερο, αν η χρησιµότητα που αγοράζοντας ένα υπολογιστή είναι ίση µα αυτή που επιτυγχάνουν µη τον υπολογιστή, τότε θα αγοράσουν τον υπολογιστή. Στάδιο 3: Αγοραστικές Αποφάσεις Καταναλωτών Στο στάδιο αυτό, κάθε καταναλωτής ασχολείται µε 3 µεταβλητές: 1. Εάν ο κατασκευαστής έχει εγκαταστήσει προσαρµογέα ή όχι 2. Την τιµή p

Για ισχύει η δικτύου την αποκοµίζουν αγοράζοντας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

3. Τον συνολικό αριθµό, q των αγοραστών Έστω, ότι δεν έχουµε χαρακτηριστικά συµβατότητας, τότε η (2.1) γίνεται:

⎧n αν p ≤ β q=⎨ ⎩0 αν p > β

(2.3)

Εάν ο καταναλωτής είναι αδιάφορος µεταξύ του να αγοράσει ή όχι, τότε θα αγοράσει το προϊόν. Έστω, ότι έχουµε χαρακτηριστικά συµβατότητας τότε η (2.1) γίνεται:

⎧n αν p ≤ β + an q=⎨ (2.4) ⎩0 αν p > β + an Άρα, συνίσταται µια µοναδική ισορροπία υπό τις υποθέσεις ότι ο καταναλωτής που είναι αδιάφορος µεταξύ του να αγοράσει ή όχι, θα αγοράσει το προϊόν και της τέλειας πληροφόρησης του καταναλωτή. Στάδιο 2: Το µονοπώλιο επιλέγει µία τιµή Το µονοπώλιο επιλέγει µια τιµή µεγιστοποίησης κέρδους µε βάση την συνάρτηση ζήτησης για κάθε περίπτωση συµβατότητας και µη. ∆ηλαδή, για συµβατά µηχανήµατα εφαρµόζουµε την (2.4), ενώ για τα ασυµβίβαστα εφαρµόζουµε την (2.3). Εάν τα µηχανήµατα είναι ασυµβίβαστα, εφαρµόζεται η (2.3) και η τιµή µεγιστοποίησης κέρδους είναι p = β µε κέρδη : πn = ( β - µn ) * n (2.5) Εάν τα µηχανήµατα είναι συµβατά, εφαρµόζεται η (2.4) και τα συνολικά κέρδη είναι πc = ( β + a*n - µc ) * n (2.6) Στάδιο 1: Απόφαση Συµβατότητας υπό κατάσταση µονοπωλίου Στο α’ στάδιο, το µονοπώλιο αποφασίζει πώς να σχεδιάζεις το µηχάνηµα γνωρίζοντας ότι η εγκατάσταση ενός προσαρµογέα θα αύξανε το κόστος κατά ∆µ= µc - µn αλλά θα αύξανε την τιµή p κατά α*λ. Για να αποφασίσεις για συµβατότητα ή όχι, το µονοπώλιο πρέπει να συγκρίνει την πn=(β-µn)*n (2.5) µε την πc = ( β +a*n - µc) * n (2.6). Άρα, θα παράγει συµβατά εάν και µόνο εάν ισχύει ότι: ( β + a*n – µc ) * n ≥ ( β – µn ) * n (2.7) Άρα, µια αύξηση στην παράµετρο α της δικτυακής εξωτερικότητας, ή µια αύξηση στον αριθµό των καταναλωτών θα επηρέαζε θετικά προς την συµβατότητα των µηχανηµάτων.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Απλοποιώντας και άλλο την ( β + a*n – µc ) * n ≥ ( β – µn ) * n (2.7) έχω ότι: ∆µ = µc - µn ≤ α*n Άρα, το να παράγεις συµβατά µηχανήµατα είναι κερδοφόρο εάν και µόνο εάν η διαφορά στο κόστος δεν ξεπερνά το κέρδος από την συµβατότητα. ΥΠΑΡΧΕΙ ΑΠΟΤΥΧΙΑ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ (MARKET FAILURE??) Η κοινωνική ευηµερία δίνεται από τον τύπο: W = n*U + π ∆ηλαδή, προσθέτουµε την χρησιµότητα των καταναλωτών και τα κέρδη από το µονοπώλιο. Αν αποφασίσει να κάνει ασύµβατα µηχανήµατα τότε η κοινωνική ευηµερία δίνεται από τον τύπο: Wn = n*U + π => Wn = n*(β - p) +n*(p - µn) => Wn =n*(β - µn)

(2.9)

Όπου το α µέρος είναι η χρησιµότητα των καταναλωτών ενώ το β µέρος είναι το κόστος παραγωγής. Αν αποφασίσει να κάνει συµβατά µηχανήµατα τότε η κοινωνική ευηµερία δίνεται από τον τύπο: Wc =n*U+π => Wc =n*(β + an - p) + n (p-µc) => Wc =n*(β + an - µc)

(2.10)

Συγκρίνοντας τα (2.9) και (2.10) έχω ότι η συµβατότητα είναι κοινωνικά προτιµητέα εάν ∆µ = µc - µn ≤ an (2.11) Έτσι, σε ένα µονοπώλιο, όπου πωλούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές σε ίδιους καταναλωτές, θα εγκατασταθούν και προσαρµογείς µόνο αν αυτό είναι κοινωνικά προτιµητέο. 2.2.2. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΝΟΣ ΕΙ∆ΟΥΣ (ΜΟΝΟΠΩΛΙΟ) ΣΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ Έστω ότι υπάρχουν 2n δυνητικοί χρήστες ηλεκτρονικών υπολογιστών που διαχωρίζονται σε δύο οµάδες. Σε αυτούς που µετράνε την συµβατότητα και σε αυτούς που εργάζονται µόνοι τους και δεν χρησιµοποιούν τον προσαρµογέα ακόµα και αν είναι προεγκατεστηµένος. Άρα έχουµε n καταναλωτές από κάθε είδος (type c, type n). Κάθε καταναλωτής αγοράζει το πολύ έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Q ≥ 0 : O πραγµατικός αριθµός των αγοραστών.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Όπου β > 0 : Βασική χρησιµότητα κάθε καταναλωτή που απολαµβάνει από την χρήση ενός Η/Υ αψηφώντας την συµβατότητα. Το a εκφράζει τον βαθµό σηµαντικότητας της συµβατότητας για τους καταναλωτές type c. Το a*q εκφράζει την συνολική χρησιµότητα που κερδίζει από ένα µηχάνηµα µε προσαρµογέα που µπορεί να επικοινωνήσει µε το σύνολο των Η/Y δηλαδή q µηχανήµατα. Η συνάρτηση χρησιµότητας για κάθε περίπτωση είναι:

⎧ β − p + aq µε εγκατεστηµένο προσαρµογέα ⎪ U c = ⎨β − p µη εγκατεστηµένο προσαρµογέα ⎪0 δεν αγοράζεται Η/Υ ⎩

⎧β − p Un = ⎨ ⎩0

(2.12)

αγοράζει οποιοδήποτε µηχάνηµα δεν αγοράζει Η/Υ

Στάδιο 3-Αγοραστικές Αποφάσεις Καταναλωτών Έστω ότι έχουµε µηχανήµατα χωρίς προσαρµογέα, τότε η (2.12) γίνεται:

⎧2n αν p ≤ β q=⎨ ⎩0 αν p > β

(2.13)

Έστω ότι έχουµε µηχανήµατα µε προσαρµογέα, τότε η (2.12) γίνεται:

⎧2n αν p ≤ β ⎪ q = ⎨n αν β < p ≤ β +αn ⎪0 αν p > β + α n ⎩

(2.14)

Στάδιο 2-Το µονοπώλιο επιλέγει µια τιµή Σε αυτό το στάδιο το µονοπώλιο επιλέγει µια τιµή µεγιστοποίησης κέρδους. Εάν τα µηχανήµατα είναι ασυµβίβαστα τότε από (2.3) έχουµε ότι η τιµή είναι : p = β (2.15) και άρα τα κέρδη είναι: πn = (β - µn)*2n

Εάν τα µηχανήµατα είναι συµβατά τότε από (2.14) έχουµε ότι τα κέρδη είναι:

⎧( β + an − µc )n ε άν p = β + α n (2.16) ε άν p = β ⎩( β − µc )2n

πc = ⎨

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Στάδιο 1- Απόφαση Συµβατότητας υπό κατάσταση µονοπωλίου Στο α στάδιο, το µονοπώλιο αποφάσιζε πώς να σχεδιάσει το µηχάνηµα γνωρίζοντας ότι η εγκατάσταση ενός προσαρµογέα θα αύξανε το κόστος παραγωγής κατά ∆µ= µcµn . Συγκρίνοντας την (2.15) µε την (2.16-β’σκέλος) έχουµε: Το µονοπώλιο δεν θα σχεδίαζε ποτέ το µηχάνηµα συµβατό, και θα χρέωνε p = β, αφού δεν υπάρχει περίπτωση να επενδύσει στην συµβατότητα εάν κανένας καταναλωτής δεν πληρώσει για αυτό. Έτσι, πρέπει να συγκρίνει την (2.15) µε την (2.16-α΄ σκέλος) Άρα θα παράγει συµβατά µηχανήµατα εάν: (β + an - µc)*n ≥ (β-µn)*2n µc ≤ an – β + 2µn

(2.17) (2.18)

ΥΠΑΡΧΕΙ ΑΠΟΤΥΧΙΑ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ(MARKET FAILURE)? Όταν έχουµε ασυµβίβαστα µηχανήµατα τότε η κοινωνική ευηµερία δίνεται από τον τύπο: Wn = n Uc + n Un + π Wn = n(β - p) + n(β - p)+2n(p - µn) Wn = 2n(β - µn) (2.19) Όταν έχουµε συµβατά µηχανήµατα τότε η κοινωνική ευηµερία δίνεται από τον τύπο: Wc =n Uc + n Un + π Wc = n [β+a (n + n) - p] + n (β - p)+2n(p - µc) Wc = 2n(β + an - µc) (2.20) Συγκρίνοντας την (2.19) µε την (2.20) το συµβατό είναι κοινωνικά προτιµητέο µόνο εάν µc ≤ an + µn (2.21) Οι συνθήκες που δίνονται στις παρακάτω σχέσεις: • µc ≤ an + µn (2.21) • µc ≤ an – β + 2µn (2.18) είναι σχεδιασµένες στο πιο κάτω σχήµα:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Εισαγωγή στην ∆ικτυακή Οικονοµία

Όπου διαχωρίζεται το µn - µc σε 3 περιοχές: Περιοχή І Το µοναδιαίο κόστος παραγωγής συµβατών µηχανηµάτων είναι πολύ υψηλό σε σχέση µε αυτό για ασυµβίβαστα και άρα θα επιλεγεί η ασυµβατότητα. Περιοχή ІІІ Θα συµβεί ακριβώς το αντίθετο από την Περιοχή 1 και θα επιλεγεί η Συµβατότητα. Περιοχή ІІ Απεικονίζει µια παράµετρο όπου η αποτυχία της αγοράς επικρατεί από τότε που το µονοπώλιο επιλέγει να παράγει ασυµβίβαστα µηχανήµατα αλλά η συµβατότητα είναι κοινωνικά προτιµητέα. Όταν οι καταναλωτές δεν είναι ίδιοι, µια αποτυχία της αγοράς µπορεί να εµφανιστεί όταν ο παραγωγός στο µονοπώλιο δεν προσφέρει συµβατότητα ενώ η συµβατότητα είναι κοινωνικά προτιµητέα. Αυτό γίνεται γιατί στο µονοπώλιο δεν µπορεί να γίνει διαχωρισµός της τιµής µεταξύ των 2 οµάδων, δηλαδή δεν µπορεί να χρεώσει µια τιµή p = β σε αυτούς που δεν θέλουν το προϊόν (type n) και p = β + a2n σε αυτούς που το θέλουν (type c).

2.2.3

∆ΥΟΠΩΛΙΟ

∆ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ

ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ

ΜΕ

ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ

ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [∆ιαρκή Αγαθά]. Υποθέτουµε µηδενικό κόστος παραγωγής και PA, PB, οι τιµές για το Α, Β αντίστοιχα. Έστω 2n οι δυνητικοί καταναλωτές όπου χωρίζονται σε δύο τύπους: οι n από αυτούς είναι προσανατολισµένοι στο Α και οι υπόλοιποι n στο Β. Η ετερογένεια των καταναλωτών στο ∆υοπώλιο εκφράζεται µε την διαφορετικότητα των προτιµήσεων στα προϊόντα. Το δ εκφράζει την δυσαρέστηση από την αγορά µη επιθυµητού προϊόντος ( ή κόστος µετάβασης). Έτσι οι συναρτήσεις χρησιµότητας των χρηστών που προτιµούν το Α και Β αντίστοιχα είναι: ⎧aq A − p A ⎪ def aq − p − δ ⎪ B UA = ⎨ B ⎪ a ( q A + qB ) − p A ⎪⎩a(q A + qB ) − pB − δ

αγοράζει το Α & Α είναι ασύµβατο αγοράζει το Β & Β είναι ασύµβατο αγοράζει το Α & Α είναι συµβατό µε το Β αγοράζει το Β & Β είναι συµβατό µε το Α και

⎧aqΑ − pΑ − δ ⎪ def aq − p ⎪ B UΒ = ⎨ B ( a q + q B ) − pA − δ ⎪ A ⎪⎩a(q A + qB ) − pB

(2.22)

αγοράζει το Α & Α είναι ασύµβατο αγοράζει το Β & Β είναι ασύµβατο αγοράζει το Α & Α είναι συµβατό µε το Β αγοράζει το Β & Β είναι συµβατό µε το Α

Η παράµετρος α>0 εκφράζει την αξία του µεγέθους του δικτύου όπως και προηγουµένως. Υποθέτουµε ότι το κόστος µετάβασης έχει µεγαλύτερη επίδραση στην χρησιµότητα από ότι το µέγεθος του δικτύου. δ > αn , δηλαδή, οι προτιµήσεις των καταναλωτών για ένα συγκεκριµένο προϊόν υπερισχύουν των δικτυακών επιπτώσεων. Επίσης, θεωρούµε ότι το µέγεθος του κάθε δικτύου είναι σταθερό και γνωστό στους αγοραστές – καταναλωτές. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΜΕ ΑΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ∆ΥΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

Η ανάλυση που ακολουθεί γίνεται µε την βοήθεια ταυτόχρονου παιγνίου, όπου οι παίκτες ανταγωνίζονται µέσα από τις τιµές. ∆ηλαδή, το πεδίο των δυνητικών στρατηγικών τους είναι η επιλογή της τιµής που θα χρεώσουν. Αποδεικνύεται ότι αν

υποτεθεί ότι η συµπεριφορά των παικτών είναι η µεγιστοποίηση των κερδών (Bertrand) τότε δεν υπάρχει ισορροπία κατά Nash. Κατά συνέπεια υιοθετείται µια εναλλακτική υπόθεση συµπεριφοράς. Η κάθε επιχείρηση τιµολογεί το προϊόν της µε τρόπο ώστε να αµυνθεί του µεριδίου της αγοράς που θα είχε αν εξυπηρετούσε τους καταναλωτές που προτιµούν το προϊόν της. Ασ υποθέσουµε ότι αρχικά n χρήστες χρησιµοποιούν την µάρκα i υπολογιστή και n την µάρκα j, όπου i, j = A, B και i ≠ j, pA και pB οι τιµές τους. Ορισµός: ο παραγωγός της µάρκας i υποσκάπτει τον παραγωγό του j, δηλαδή, εξυπηρετεί το σύνολο των καταναλωτών αν: pi < pj – δ + αn

Ο i αφαιρεί από την τιµή του j ποσό ίσο µε δ ώστε να επιδοτηθεί το κόστος µετάβασης από το j στο i.

Και προσθέτει αn αφού οι χρήστες j εισέρχονται σε ένα δίκτυο µε 2n χρήστες από ένα δίκτυο n χρηστών, κατά συνέπεια η ευηµερία τους αυξάνεται ανάλογα.

Τέλος µειώνει την τιµή κατ’ ελάχιστο για να υποσκάψει τον αντίπαλο του

Έτσι, η καλύτερη αντίδραση του Α για κάποια δεδοµένη τιµή του Β δίνεται από την συνθήκη (α) (και αντίστοιχα για τον Β από την (β)). Για κάθε επίπεδο τιµών του Β, ο Α τιµολογεί µε τρόπο ώστε τα κέρδη του Β να είναι µεγαλύτερα όταν εξυπηρετεί τους καταναλωτές που προτιµούν το προϊόν του παρά αν προσπαθήσει να υποσκάψει τον Α και κερδίσει το σύνολο της αγοράς.

(a) Για δεδοµένη τιµή pBU , η επιχείρηση Α επιλέγει την ανώτατη τιµή pAU σύµφωνα µε πΒU = pΒUn ≥ (pA - δ + αn)2n. (b) Για δεδοµένη τιµή pAU , η επιχείρηση Α επιλέγει την ανώτατη τιµή pBU σύµφωνα µε πUA = pUAn ≥ (pB - δ + αn)2n. Έτσι οι τιµές ισορροπίας και το επίπεδο των κερδών είναι: pUA = pΒU = 2(δ - αn)

και

πUA = πΒU = 2n(δ - αn)

(2.23)

Λέµε ότι µια ισορροπία είναι ασφαλής από υπόσκαψη (Undercut – Proof equilibrium (UPE), βλέπε παράρτηµα Α) όταν ένα ζεύγος τιµών ικανοποιεί ταυτόχρονα τις παραπάνω συνθήκες, δηλαδή, όταν είναι αµοιβαία καλύτερη αντίδραση. Στο συγκεκριµένο υπόδειγµα η ισορροπία οδηγεί τον κάθε παραγωγό να εξυπηρετεί τους καταναλωτές που προτιµούν το προϊόν του. Παρ’ όλα αυτά το επίπεδο ευηµερίας εξαρτάται από τις προτιµήσεις των καταναλωτών.

Όταν οι προτιµήσεις των χρηστών παρουσιάζουν δικτυακές εξωτερικότητες και αν οι µάρκες των υπολογιστών είναι διαφορετικές και ασύµβατες µεταξύ τους, τότε: a) Οι τιµές και το επίπεδο των κερδών πέφτουν µε την αύξηση των προτιµήσεων των καταναλωτών σε σχέση µε το µέγεθος του δικτύου, δηλαδή την αύξηση του α. b) Οι τιµές και το επίπεδο των κερδών αυξάνουν µε τον βαθµό διαφοροποίησης των µηχανών. Όσο αυξάνεται το α η επιλογή του καταναλωτή γίνεται περισσότερο ευαίσθητη στο προσδοκώµενο αριθµό των χρηστών του κάθε δικτύου. Αυτό αυξάνει το κίνητρο των ανταγωνιστών να υποσκάψουν ο ένας τον άλλο. Έτσι µειώνονται οι τιµές ώστε να αποφευχθεί ο κίνδυνος να υποσκαφθούν από τον ανταγωνιστή. Σαν αποτέλεσµα, µια αύξηση της επιθυµίας για συµβατότητα των καταναλωτών βελτιώνει την ευηµερία των καταναλωτών σε βάρος της µείωσης των κερδών των επιχειρήσεων. Αυτό φαίνεται υπολογίζοντας την χρησιµότητα του χρήστη υπό ασυµβατότητα που είναι: UA = UB = αn - 2(δ - αn) = 3αn - 2δ (2.24) όπου πραγµατικά αυξάνει µε το α.

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ∆ΥΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

Με συµβατότητα κάθε καταναλωτής κερδίζει δικτυακή χρησιµότητα ίση µε 2αn ανεξάρτητα από το πώς διανέµονται οι προτιµήσεις του σε κάθε προϊόν.

Έτσι η απόφαση αγοράς τους δεν εξαρτάται καθόλου από τις δικτυακές επιδράσεις.

Συνεπώς το ζεύγος των τιµών pA και pB συνιστούν µια UPE ισορροπία αν ακολουθούνται οι παρακάτω υποθέσεις:

π BU = p BU n ≥ (p UA - δ)2n π UA = p UA n ≥ (p BU - δ)2n Έτσι οι τιµές και το επίπεδο των κερδών είναι p UA = p BU = 2δ

και

π UA = π BU = 2δn (2.25)

Τέλος η χρησιµότητα του χρήστη υπό συµβατότητα είναι U A = U B = α2n - 2δ (2.26)

Ας κάνουµε τώρα µία σύγκριση των αποτελεσµάτων ισορροπίας υπό συµβατότητα και ασυµβατότητα των δύο µηχανών.

Τ ιµές ισορροπίας και επίπεδο κερδών υπό ασυµβατότητα: p UA = p ΒU = 2(δ - αn)

και

π UA = π ΒU = 2n(δ - αn)

(2.23)

Τιµές και επίπεδο κερδών υπό συµβατότητα: p UA = p BU = 2δ

και

π UA = π BU = 2δn

(2.25)

Η χρησιµότητα των χρηστών υπό ασυµβατότητα: U A = U B = αn - 2(δ - αn) = 3αn - 2δ

(2.24)

Τέλος η χρησιµότητα των χρηστών υπό συµβατότητα: U A = U B = α2n - 2δ

(2.26)

Όταν οι προτιµήσεις των χρηστών παρουσιάζουν δικτυακές εξωτερικότητες, a) Οι παραγωγοί πχ των Η/Υ χρεώνουν µεγαλύτερες τιµές και κερδίζουν υψηλότερα κέρδη όταν κάνουν τις µηχανές τους συµβατές. Η συµβατότητα είναι αντί-ανταγωνιστική b) Οι καταναλωτές βρίσκονται σε χειρότερη θέση όταν πωλούνται συµβατές µηχανές. Τι συµβαίνει όµως όταν έχουµε µονοµερή συµβατότητα δυο προϊόντων? ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΜΕ ΜΟΝΟΜΕΡΗ ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑ ∆ΥΟ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ

Έστω ότι εξετάζουµε την περίπτωση όπου το Α συµβατό µε το Β και το Β ασύµβατο µε το Α.

Η επιχείρηση που κάνει το προϊόν της συµβατό κερδίζει περισσότερα ή λιγότερα από την επιχείρηση που το κάνει ασύµβατο?

Οι χρήστες του Α επωφελούνται περισσότερο µε το να έχουν το προϊόν τους συµβατό µε το Β, ακόµα και αν το Β δεν είναι συµβατό µε το Α?

Για να απαντήσουµε στα ερωτήµατα θα εξετάσουµε πως λειτουργεί µια ισορροπία UPE (Undercut Proof Equilibrium) σε αυτό το ασύµµετρο περιβάλλον. Έστω ότι οι χρήστες µοιράζονται µεταξύ των δύο προϊόντων. Αν η Α φίρµα υποσκάψει την Β αυξάνει το δίκτυο των χρηστών Β κατά n µε υποσκάπτουσα τιµή pA = pB – δ + αn.

Αν η Β φίρµα υποσκάψει την Α δεν αυξάνει το δίκτυο των χρηστών Α αφού οι µηχανές Α είναι συµβατές µε τις Β, άρα παραµένει το µέγιστο δίκτυο των χρηστών Α που είναι 2n µε υποσκάπτουσα τιµή pΒ = pΑ – δ Συνθήκες για UPE :

Κέρδη :

Τιµές : 2αn 3 4αn p BU = 2δ 3

π BU = p BU n ≥ (p UA - δ)2n

αn ) 3 2αn π BU = 2n(δ ) 3

p UA = 2δ -

π UA = p UA n ≥ (p BU - δ)2n

π UA = 2n(δ -

Έτσι όταν µια µηχανή κατασκευάζεται να είναι συµβατή µε την ανταγωνιστική της, αλλά η άλλη είναι ασύµβατη, (στην περίπτωση µας Α συµβατό µε το Β, Β ασύµβατο µε το Α):

Ο παραγωγός της συµβατής µηχανής χρεώνει µεγαλύτερη τιµή από τον παραγωγό της ασύµβατης µηχανής και

αποκοµίζει περισσότερα κέρδη.

Τιµές : p UA = 2δ -

2αn 3

p BU = 2δ -

4αn 3

Κέρδη : π UA = 2n(δ -

αn ) 3

π BU = 2n(δ -

2αn ) 3

Τέλος, οι χρησιµότητες ή το επίπεδο ευηµερίας των χρηστών Α, Β σε αυτό το ασύµµετρο περιβάλλον είναι:

UA =

8αn - 2δ 3 (2.27)

(2.22) ⇒ (2.29)

και UΒ =

7αn - 2δ 3

Όπου εισάγουµε τις τιµές από την συνάρτηση (2.27) στην αρχική συνάρτηση χρησιµότητας (2.22). Ωστόσο η κοινωνική ευηµερία µεγιστοποιείται όταν και οι δύο µηχανές είναι συµβατές. Σ: συµβατό Α: ασύµβατο

⎧4α n 2 def ⎪⎪ W = nU A + nU B + π Α + π Β = ⎨2an 2 ⎪ 2 ⎪⎩3an

υπό Σ,Σ υπό Α,Α υπό Σ,Σ , Α,Α

Όπου και µεγιστοποιείται υπό συµβατότητα των µηχανών <Σ,Σ>. Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΓΙΑ ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑ-ΤΑΚΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Μπορούµε τώρα να απεικονίσουµε την επιλογή για συµβατότητα των µηχανών µε το ακόλουθο παίγνιο. Οι επιχειρήσεις έχοντας κάνει τους υπολογισµούς για κάθε συνδυασµό αποφάσεων παίρνουν τα άριστα αποτελέσµατα και σχηµατίζουν τον ακόλουθο πίνακα, όπου η επιλογή του παραγωγού για µεγιστοποίηση του κέρδους του δίνεται από το σηµείο ισορροπίας κατά Nash. Επιχείρηση Β

Ασύµβατο

Επιχείρηση Α

Συµβατό

Ασύµβατο

2n(δ − an)

Συµβατό

an 2n(δ − ) 3

2n(δ −

2an ) 3

2nδ

2n(δ −

an ) 3

2nδ

Πίνακας: επίπεδα κερδών για κάθε απόφαση

Αν και οι δύο επιχειρήσεις φτιάχνουν συµβατές µηχανές αυτό αποτελεί µια µοναδική Nash ισορροπία (Συµβατό, Συµβατό) και είναι µια ισορροπία επικρατέστερων αποφάσεων.

Αυτή η ισορροπία αυξάνει τα κέρδη της συγκεκριµένης βιοµηχανίας.

Η επιλογή του καταναλωτή για µέγιστη κοινωνική ευηµερία Επιχείρηση Β

Ασύµβατο

Επιχείρηση Α

Συµβατό

Ασύµβατο 3an − 2δ

3αn − 2δ

Συµβατό

7 an − 2δ 2α n − 2δ 3

8 an - 2δ 3

7 an - 2δ 3

8an − 2δ 3 2α n − 2δ

Πίνακας: επίπεδα χρησιµότητας των χρηστών Α και Β υπό όλες τις περιπτώσεις συµβατότητας.

Οι καταναλωτές βρίσκονται σε πολύ καλύτερη θέση όταν υπάρχει ασυµβατότητα µεταξύ των µηχανών <Α, Α>.

2.3

ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΡΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Το σύστηµα ορίζεται από δύο στοιχεία (µέρη) Χ Υ (τέλεια συµπληρωµατικά µεταξύ τους)

Παράδειγµα: Ο υπολογιστής και η οθόνη, το στερεοφωνικό και τα ηχεία, κτλ.

∆ύο επιχειρήσεις Α και Β, παράγουν και τα δύο στοιχεία του συστήµατος. Μπορούν να κάνουν τα προϊόντα συµβατά ή ασύµβατα. Αν τα συστήµατα είναι ασύµβατα: µόνο το ΧΑΥΑ, ΧΒΥΒ είναι διαθέσιµα στους καταναλωτές, µε τις τιµές των συστηµάτων pΑΑ και pΒΒ. Αν τα συστήµατα είναι συµβατά : ΧΑΥΑ, ΧΒΥΒ, ΧΑΥΒ, ΧΒΥΑ είναι διαθέσιµα, και X

µε τιµές των στοιχείων είναι p Α, p Α, p Β, p Β. Υποθέτουµε ότι υπάρχουν 3ων ειδών καταναλωτές (και µόνο): ΑΑ, ΑΒ και ΒΒ µε ετερογενής προτιµήσεις απέναντι στα συστήµατα ΧΑΥΑ, ΧΒΥΒ, ΧΑΥΒ. Οι οµάδες των καταναλωτών είναι ίσου µεγέθους, έστω ότι η καθεµία απαρτίζεται από ένα καταναλωτή. X Y Αν ένας καταναλωτής αγοράσει το σύστηµα ΧiΥj θα πληρώσει p i + p j ,όπου i,j = Α,Β. Οι συναρτήσεις χρησιµότητας της κάθε οµάδας: ⎧ β − ( piX + pYj ) ⎪ X Y def ⎪ β − δ − ( p + p ) j j U i, j = ⎨ X Y ⎪ β − δ − ( pi + pi ) ⎪ X Y ⎩ β − 2δ − ( p j + pi )

αν αγοράζει το σύστηµα Χ i Υ j αν αγοράζει το σύστηµα Χ jΥ j αν αγοράζει το σύστηµα Χ i Υ i

(2.30)

αν αγοράζει το σύστηµα Χ jΥ i

Το β εκφράζει την χρησιµότητα που αποφέρει στον καταναλωτή η αγορά του ιδανικού για αυτόν συστήµατος. Αν το σύστηµα που αγοράζεται περιέχει ένα µέρος το οποίο προτιµάται από τον καταναλωτή ενώ το άλλο δεν προτιµάται, η συνολική του χρησιµότητα µειώνεται κατά δ. Θεωρούµε το β ≥ 4δ ώστε σε µία ισορροπία κάθε καταναλωτής να αγοράζει ένα σύστηµα. 2.3.1

ΑΣΥΜΒΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Υποθέτοντας ότι τα συστήµατα που κατασκευάζονται από τους παραγωγούς είναι ασύµβατα έτσι ώστε τα διαθέσιµα συστήµατα προς πώληση είναι τα ΧΑΥΑ, ΧΒΥΒ µε τιµή διάθεσης: def

p AA = p AX + pYA def

p ΒΒ = pΒX + pΒY

για το σύστηµα Χ Α Υ Α για το σύστηµα Χ Β Υ Β

Υποθέτουµε ότι οι καταναλωτές µε προτίµηση ΑΒ θα επιλέξουν το σύστηµα ΧΑΥΑ, όταν η συνολική δαπάνη είναι η ίδια µε αυτή που απαιτείται για την προµήθεια του συστήµατος ΧΒΥΒ. Έτσι, όταν PAA = PBB : Επιχείρηση Α

Επιχείρηση Β

π UΑ = p UΑΑ × 2

ΧΑ

U π ΒU = p ΒΒ ×1

ΥΑ

Καταναλωτής ΑΑ

ΥΒ

ΧΒ

Καταναλωτής ΒΒ

Καταναλωτής ΑΒ

Σχήµα: πρακτική υπό ασυµβατότητα, όπου οι ΑΒ καταναλωτές επιλέγουν το σύστηµα ΧΑΥΑ.

Μία UPE ισορροπία όπου η επιχείρηση Α πουλάει το σύστηµα ΧΑΥΑ στους καταναλωτές µε προτίµηση το ΑΑ και το ΑΒ και η επιχείρηση Β πουλάει το σύστηµα της σε αυτούς µε προτίµηση το ΒΒ ισχύει αν ακολουθούνται οι παρακάτω υποθέσεις: U πΒU = p ΒΒ ×1 ≥ max {(p UAA - δ)× 2 ; (p UAA - 2δ)× 3} U π UΑ = p UΑΑ × 2 ≥ (p ΒΒ - 2δ)× 3

(α) (β)

Υποθέτουµε ότι στόχος της κάθε επιχείρησης είναι η µεγιστοποίηση των κερδών υπό τον περιορισµό ότι εξυπηρετεί το ¨φυσικό¨ µερίδιο της αγοράς της, δηλαδή, το µερίδιο της αγοράς που θα εξυπηρετούσε αν η δαπάνη για την προµήθεια των δύο συστηµάτων ήταν η ίδια. Τότε η καλύτερη αντίδραση της κάθε επιχείρησης για κάθε επίπεδο τιµής της αντιπάλου είναι να θέσει την τιµή του δικού της συστήµατος µε τρόπο ώστε να µην είναι συµφέρουσα η τιµολόγηση υπόσκαψης από την άλλη. Ξεκινώντας από κάποια τιµή της αντιπάλου, η επιχείρηση τιµολογεί (η άριστη αντίδραση της είναι ένα τέτοιο επίπεδο τιµής) µε τρόπο ώστε η άριστη αντίδραση της αντιπάλου στην επιλεγείσα τιµή να µην υποσκάπτει το µερίδιο της αγοράς της. Το σηµείο ισορροπίας αποτελεί αµοιβαία καλύτερες αντιδράσεις για τις δύο επιχειρήσεις.

Η συνθήκη (α) υποδηλώνει ότι υπάρχουν δύο τρόποι για την επιχείρηση Β να υποσκάψει την Α. Μια πιο ήπια στρατηγική για την επιχείρηση Β θα ήταν να µειώσει την τιµή της τόσο ώστε να πάρει τους καταναλωτές µε προτιµήσεις στο ΑΒ από την επιχείρηση Α. Στην ήπια στρατηγική της η τιµή του συστήµατος ΧΒΥΒ θα είναι: pBB ≤ pAA –δ Σε µια πιο επιθετική στρατηγική η επιχείρηση Β θα προσπαθήσει να αποσπάσει όλη την πελατεία της Α, οπότε η τιµή του συστήµατος ΧΒΥΒ θα είναι: pBB ≤ pAA –2δ Η ήπια στρατηγική αποφέρει περισσότερα κέρδη από την έντονη στρατηγική για την Β αν και µόνο αν:

(p UAA - δ)2 ≥ (p UAA - 2δ)3 ή

p UAA ≤ 4δ Πράγµα που ισχύει στο σηµείο ισορροπίας.

Το επίπεδο των τιµών των συστηµάτων και του επιπέδου των κερδών σε ισορροπία θα είναι: Ι p ΙAA = 3δ, p ΒΒ = 4δ

και π ΙΑ = 6δ, π ΒΙ = 4δ (2.31)

Το συνολικό πλεόνασµα του καταναλωτή υπό ασυµβατότητα είναι: def

CS I = U AA + U BB + U AB

(2.32)

= (β - 3δ) + (β - 4δ) + (β - 3δ - δ) = 3β - 11δ Και η κοινωνική ευηµερία υπό ασυµβατότητα είναι:

W I ≡ π Α + π Β + CS I = 6δ + 4δ + 3β - 11δ = 3β - δ

(2.33)

2.3.2 ΣΥΜΒΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αφού υπάρχει συµβατότητα µεταξύ των συστηµάτων τα συστήµατα ΧΑΥΒ και ΧΒΥΑ είναι πλέον διαθέσιµα στους αγοραστές. Ψάχνουµε για µια ισορροπία όπου οι καταναλωτές αγοράζουν το ιδανικό για αυτούς σύστηµα. Σε αυτή την ισορροπία: Η επιχείρηση Α πουλάει δύο ΧΑ και ένα ΥΑ . Η επιχείρηση Β πουλάει ένα ΧΒ και δύο ΥΒ .

Επιχείρηση Α

ΧΑ

Επιχείρηση Β

ΥΑ

Καταναλωτής ΑΑ

ΧΒ

Καταναλωτής ΑΒ

ΥΒ

Καταναλωτής ΒΒ

Σχήµα: πρακτική υπό συµβατότητα, όπου οι ΑΒ καταναλωτές επιλέγουν το σύστηµα ΧΑΥΒ.

Εφόσον κάθε µέρος του συστήµατος πωλείται ξεχωριστά, αντιµετωπίζουµε την αγορά Χ διαφορετικά από την αγορά Υ.

Για την αγορά του Χ συστατικού έχουµε την ισορροπία UPE:

p BX ×1 ≥ (p XA - δ)× 3 p XA × 2 ≥ (p ΒX - δ)× 3 Για την αγορά του Υ συστατικού έχουµε την ισορροπία UPE:

p BΥ ×1 ≥ (p ΥA - δ)× 3 p ΥA × 2 ≥ (p ΒΥ - δ)× 3 Εποµένως οι τιµές και τα επίπεδα των κερδών σε ισορροπία είναι: 12δ 15δ 12δ 15δ 39δ p XA = p BX = , p BΥ = p ΥA = , πCΑ = πCB = 2 + = (2.34) 7 7 7 7 7

Το συνολικό πλεόνασµα του καταναλωτή υπό συµβατότητα είναι: def

CSC = U AA + U BB + U AB

(2.35)

12δ 15δ 15δ 12δ 12δ 15δ +β+β7 7 7 7 7 7 78δ = 3β 7 =β-

και η κοινωνική ευηµερία υπό συµβατότητα είναι: 39δ 39δ 78δ W C ≡ π Α + π Β + CSC = + + 3β = 3β 7 7 7

(2.36)

2.3.3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΜΒΑΤΩΝ ΑΣΥΜΒΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Οι καταναλωτές βρίσκονται σε καλύτερη θέση υπό ασυµβατότητα παρά µε συµβατότητα. def

CS I = U AA + U BB + U AB = 3β - 11δ

(2.32)

78δ 7

(2.35)

def

CSC = U AA + U BB + U AB = 3β CS I > CSC

Τα συνολικά κέρδη του κλάδου είναι περισσότερα υπό συµβατότητα: πCΑ + πCΒ > πIΑ + π ΒI Η επιχείρηση µε το µεγαλύτερο µερίδιο αγοράς υπό ασυµβατότητα έχει και το µεγαλύτερο επίπεδο κερδών δεδοµένου ότι η επιχείρηση µε το µικρότερο µερίδιο αγοράς υπό ασυµβατότητα κερδίζει περισσότερα υπό συµβατότητα:

π IΑ > πCΑ , πIΒ < πCΒ Η κοινωνική ευηµερία αντίθετα είναι υψηλότερη υπό συµβατότητα WC = 3β > WΙ = 3β - δ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Θα µπορούσαµε να πούµε ότι το λογισµικό αποτελείται από bits που αποθηκεύονται στις συσκευές αποθήκευσης του ηλεκτρονικού υπολογιστή και από λογισµικά πακέτα που σχεδιάστηκαν για να υλοποιήσουν διάφορες απαιτήσεις χρηστών. Εννοείται πως, όλοι οι τύποι λογισµικού έχουν τη δυνατότητα να τροποποιηθούν, να αντικατασταθούν και να αναβαθµισθούν. Τα πακέτα λογισµικού αναφέρονται ως υποστηρικτικές υπηρεσίεςsupporting services για τον υλικό εξοπλισµό - hardware. Άρα, όταν µια µεγάλη ποικιλία λογισµικού υποστηρίζει ένα βασικό εξοπλισµό, τότε αυξάνει την αξία του συγκεκριµένου εξοπλισµού. Αυτή η προσέγγιση αναφέρεται ως προσέγγιση υποστηρικτικών υπηρεσιών. Υποθέτουµε ότι δεν έχουµε δικτυακές εξωτερικότητες και οι καταναλωτές καθορίζουν την αξία του εξοπλισµού που αγοράζουν από την ποικιλία του υποστηρικτικού λογισµικού του εξοπλισµού που αγοράζουν σε συνδυασµό µε την τιµή του υλικού εξοπλισµού. Έτσι, υπάρχει µια θετική συσχέτιση µεταξύ ποικιλίας λογισµικών πακέτων για ένα συγκεκριµένο εξοπλισµό και του αριθµού των χρηστών του εξοπλισµού. Αυτό αναφέρεται στην προσέγγιση υποστηρικτικών υπηρεσιών ως προσέγγιση έµµεσων δικτυακών εξωτερικοτήτων. Πότε όµως λέµε ότι δύο µηχανήµατα είναι συµβατά? Οι εξοπλισµοί - µηχανήµατα είναι συµβατά εάν µπορούν να χρησιµοποιούν το ίδιο λογισµικό. Σε αυτή την περίπτωση, µπορούµε να πούµε ότι τα µηχανήµατα είναι συµβατά στο λογισµικό τους. 3.1 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η παραγωγή λογισµικού απαιτεί µια µεγάλη επένδυση στην ανάπτυξη. Το κόστος ανάπτυξης υπερτερεί του κόστους διανοµής λογισµικού στους πελάτες. Άρα, η παραγωγή λογισµικού «παράγει» ισχυρές οικονοµίες κλίµακας. Π.χ. Έστω ότι: • • • •

q = O αριθµός των αγοραστών φ = Το κόστος ανάπτυξης µ = Το κόστος µεταφοράς λογισµικού σε έναν καταναλωτή TC(q) = Το συνολικό κόστος

Τότε έχουµε ότι το µέσο και οριακό κόστος αντίστοιχα δίνονται από τις πιο κάτω σχέσεις.

def

∆ηλαδή AC (q ) =

def TC (q ) ∆TC (q ) και MC (q ) = q ∆q

(3.1)

∆ηλαδή στην περίπτωση παραγωγής λογισµικού, το συνολικό κόστος παραγωγής λογισµικού είναι ίσο µε: ΤC (q)= φ + µq Σε αυτήν την περίπτωση το µέσο και οριακό κόστος αντίστοιχα δίνονται από τις σχέσεις: Μέσο κόστος: ΑC (q) =

+µ

Οριακό κόστος: Μ C ( q ) = µ Σχήµα 3.1.α

Σχήµα 3.1.β

Το σχήµα 3.1.α απεικονίζει το συνολικό κόστος ενώ το σχήµα 3.1.β απεικονίζει τις εξαγόµενες συναρτήσεις µέσου και οριακού κόστους. Οι διακεκοµµένες γραµµές στο 3.1.α. δείχνουν πως οι καµπύλες µέσου και οριακού κόστους µπορούν να υπολογιστούν γραφικά από την συνάρτηση συνολικού κόστους. Η κλίση της ακτίνας που ενώνει την αρχή των αξόνων µε κάθε σηµείο της καµπύλης TC ισούται µε το AC του αντιστοίχου επιπέδου παραγωγής. Ενώ, η κλίση της καµπύλης κόστους ισούται µε το οριακό κόστος MC που είναι σταθερό και ίσο µε µ. Όσο η κλίση της ακτίνας από την αρχή, ξεπερνά την κλίση της συνάρτησης κόστους τότε AC(q) > MC(q). Αυτό συµβαίνει σε οποιοδήποτε επίπεδο παραγωγής αν και τα δύο συγκλίνουν σε υψηλά επίπεδα παραγωγής.

∆ηλαδή, AC (q) –> µ = MC (q) όταν q –> ∞

Για τα κόστη παραγωγής λογισµικού που δίνονται στις πιο πάνω εξισώσεις της (3.1) ισχύει ότι: a) Για κάθε τιµή p0 , υπάρχει ένα ελάχιστο επίπεδο πωλήσεων q0 , που προσδιορίζεται από την τοµή της παράλληλου που περνά από το επίπεδο της τιµής και της καµπύλης µέσου κόστους, πέρα του οποίου (δηλ. για q > q0) η επιχείρηση παραγωγής λογισµικού επιτυγχάνει θετικά κέρδη, και οποιοδήποτε επίπεδο πωλήσεων q < q0 αρνητικά κέρδη. b) Η τιµολόγηση βασισµένη στο οριακό κόστος δεν είναι εφικτή στη περίπτωση αγαθών όπως το λογισµικό. Αφού το MC είναι πάντα µικρότερο του µέσου κόστους η τιµολόγηση µε βάση το οριακό κόστος συνεπάγεται ζηµιές για τον προγραµµατιστή του λογισµικού.

3.2 Ο ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΟΙΚΙΛΙΑΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Σε αυτήν την παράγραφο, αναπτύσσουµε ένα µοντέλο για να εξηγήσουµε πως η ποικιλία λογισµικού καθορίζεται σε ένα περιβάλλον όπου οι καταναλωτές αποδίδουν αξία στην ποικιλία λογισµικού. Υποθέτουµε ότι:

• •

n = Ο αριθµός των καταναλωτών που αγοράζουν ένα συγκεκριµένο τύπο Η/Υ. w = Το συνολικό ποσό που είναι διατεθειµένος καθένας τους να πληρώσει για τον H/Υ και το λογισµικό. • p = Η τιµή για να αγοράσει τον υλικό εξοπλισµό (Η/Υ). • e =w - p Το ποσό που θα πληρώσει για λογισµικό. • s = Ο αριθµός των πακέτων λογισµικού. Αρχικά υποθέτουµε ότι επικρατούν συνθήκες ανατγωνισµού στην παραγωγή λογισµικού, ενώ η προσφορά του εξοπλισµού γίνεται από µονοπώλειο.Υποθέτουµε επίσης ότι κόστος ανάπτυξης ενός πακέτου λογισµικού είναι ίσο µεταξύ διαφορετικών πακέτων. Επίσης το κόστος αυτό είναι σταθερό και ίσο µε φ. Η ποικιλία των πακέτων λογισµικού (s) ισούται µε την συνολική καταναλωτική δαπάνη για το λογισµικό αυτό, διαιρεµένο µε το κόστος ανάπτυξης λογισµικού (φ). ∆ηλαδή, s =

(3.2)

Αντικαθιστώντας όπου e = w - p έχουµε:

n( w − p )

(3.3)

Άρα µια µείωση στην τιµή του υλικού εξοπλισµού (p) αυξάνει την δαπάνη των καταναλωτών για λογισµικό, άρα αυξάνει και η ποικιλία στα διαθέσιµα πακέτα λογισµικού. Το ίδιο ισχύει όταν αυξάνεται ο αριθµός των καταναλωτών ή το εισόδηµα τους. Αντίθετα µια αύξηση στο κόστος παραγωγής του λογισµικού µειώνει την ποικιλία. Ο κάθε καταναλωτής θα έχει µια συνάρτηση χρησιµότητας για την χρήση των Η/Υ που εξαρτάται από 2 µεταβλητές, τον αριθµό των πακέτων λογισµικού που συµβολίζεται µε s και την τιµή του υλικού εξοπλισµού που την συµβολίζουµε µε p. Άρα η συνάρτηση χρησιµότητας δίνεται από την παρακάτω εξίσωση: def as − p ⎧ U =⎨ ⎩0

αγοράζει Η/Υ και λογισµικό (3.4) δεν αγοράζει Η/Υ

Όταν αγοράζει τον ηλεκτρονικό υπολογιστή και το λογισµικό, η χρησιµότητά του αυξάνεται µε την διαθέσιµη ποικιλία, και µειώνεται µε την τιµή του ηλεκτρονικού υπολογιστή που ισούται µε p. Η παράµετρος α µετράει το βαθµό σηµαντικότητας της ποικιλίας λογισµικού για τους χρήστες ηλεκτρονικών υπολογιστών. Μια υψηλή τιµή του α σηµαίνει ότι οι καταναλωτές υπολογίζουν την ποικιλία, ενώ µια χαµηλή τιµή σηµαίνει ότι οι καταναλωτές είναι ικανοποιηµένοι µε µια χαµηλή ποικιλία λογισµικού. Τέλος, θεωρούµε ότι έχουµε µονοπώλιο παραγωγής υλικού εξοπλισµού. Στο µονοπώλιο, µια επιχείρηση καθορίζει την τιµή έτσι ώστε να έχει µέγιστα κέρδη, δηλαδή καθορίζει την τιµή p. Η µέγιστη τιµή που είναι διατεθειµένος κάποιος να πληρώσει είναι pm = as. Αντικαθιστώντας στην (3.3) έχουµε ότι: an( w − p m ) anw pm = και p m = (3.5) φ an + φ Όσον αφορά την τιµή που χρεώνει µια εταιρεία υλικού εξοπλισµού υπό καθεστώς µονοπωλίου θα µπορούσαµε να πούµε ότι: a) Η τιµή αυξάνει µε την επιθυµία των καταναλωτών για ποικιλία λογισµικού δηλαδή µε α, το διαθέσιµο εισόδηµα καταναλωτών w, και του αριθµού των καταναλωτών που αγοράζουν αυτό το µηχάνηµα n. b) Η τιµή µειώνεται µε το κόστος ανάπτυξης λογισµικού φ. ∆ηλαδή, όσον αφορά το α, έχουµε ότι: 1) Μια αύξηση στην επιθυµία των καταναλωτών για ποικιλία λογισµικού α, αυξάνει την µονοπωλιακή δύναµη γιατί µια υψηλότερη χρησιµότητα από ποικιλία λογισµικού, αυξάνει την αξία του υλικού εξοπλισµού και άρα επιτρέπει στον πωλητή να αυξήσει την τιµή. 2) Μια αύξηση στο εισόδηµα w, έχει αποτέλεσµα υψηλότερη ζήτηση και άρα µια υψηλότερη τιµή

3) Με µια αύξηση στον αριθµό των αγοραστών, περισσότερα πακέτα λογισµικού παράγονται, άρα αυξάνεται η χρησιµότητα για κάθε καταναλωτή και άρα επιτρέπεται να αυξηθεί η τιµή του. Ενώ, όσον αφορά το b, έχουµε ότι, µια αύξηση στο κόστος ανάπτυξης λογισµικού, µειώνει την ποικιλία λογισµικού για το συγκεκριµένο εξοπλισµό, άρα µειώνεται η αξία του εξοπλισµού και η µέγιστη τιµή pm που µπορεί να χρεώσει. Αντικαθιστώντας (3.5) στην (3.3) και e =w - p : e=

φw an + φ

και

nw an + φ

(3.6)

Από τις πιο πάνω εξισώσεις συµπεραίνουµε ότι: a) Η ποσότητα ισορροπίας της ποικιλίας λογισµικού, s, αυξάνεται µε τον αριθµό των καταναλωτών n, µε το εισόδηµά τους w, και µειώνεται µε την επιθυµία για ποικιλία α, και το κόστος ανάπτυξης λογισµικού φ. b) Η δαπάνη καταναλωτή για λογισµικό e, αυξάνεται µε το εισόδηµα w, και το κόστος ανάπτυξης λογισµικού αλλά µειώνεται µε µια αύξηση της επιθυµίας των καταναλωτών για ποικιλία α και τον αριθµό των καταναλωτών n. 3.3 Η ΠΟΙΚΙΛΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΕ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟ ΣΤΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ Τώρα θα επεκτείνουµε την ανάλυσή όταν η βιοµηχανία Υλικού Εξοπλισµού είναι δυοπώλιο. Υποθέτουµε ότι η χρησιµότητα των καταναλωτών αυξάνει µε την διαθέσιµη ποικιλία λογισµικού, αλλά ότι έχουν επίσης προτίµηση ως προς τον τύπο του υπολογιστή που θα προµηθευτούν. Έτσι έχουµε:

• •

2 παραγωγούς εξοπλισµού, Α και Β sA= ο αριθµός λογισµικών πακέτων διαθέσιµα για το Α

•

sB = ο αριθµός λογισµικών πακέτων διαθέσιµα για το Β

• •

qA= ο αριθµός των χρηστών-Α qB= ο αριθµός των χρηστών-Β

Εφαρµόζοντας την πιο πάνω υπόθεση ότι ισχύει

και θέτοντας όπου e i=w-pi έχουµε:

si =

qi ei

qi ( w − pi )

(3.2)

(3.7)

Προσπαθούµε να απλοποιήσουµε περισσότερο το µοντέλο υποθέτοντας ότι, ο αριθµός των λογισµικών πακέτων που υποστηρίζει κάθε τύπο υλικό εξοπλισµό ισούται

µε το συνολικό αριθµό των καταναλωτών που χρησιµοποιούν τον υλικό εξοπλισµό διαιρεµένο µε το κόστος ανάπτυξης του λογισµικού. ∆ηλαδή: si =

(3.8),

ι = Α, Β

Σε αυτήν την περίπτωση έχουµε n καταναλωτές που προτιµούν τον τύπο Α και n καταναλωτές τον τύπο Β µηχανήµα. Έτσι, η συνάρτηση χρησιµότητας για κάθε τύπο καταναλωτή θα είναι:

⎧asi − pi για i,j =A,B, i διαφορετικό από το j ⎪as − p − δ j ⎪ j Ui = ⎨ pi αυτή όπου ο καταναλωτής αγοράζει το µηχάνηµα που προτιµά, ( s A + sB ) −είναι Η πρώτ⎪ηαπερίπτωση συµβατό, ενώ στην δεύτερη περίπτωση το λογισµικό αλλά το⎪λογισµικό a ( s A + sB ) δεν − p είναι j −δ ⎩ συνεχίζει να µην είναι συµβατό ενώ ο καταναλωτής αγοράζει το µηχάνηµα που δεν προτιµά. Οι δύο τελευταίες περιπτώσεις εκφράζουν την χρησιµότητα όταν τα λογισµικά είναι συµβατά. Ο τύπος καταναλωτή i έχει σαν ιδανική επιλογή τον τύπο i µηχανήµατος. Εάν όµως ο τύπος i καταναλώσει j τύπου µηχάνηµα, η χρησιµότητα του µειώνεται κατά δ. ∆ηλαδή, η παράµετρος δ µπορεί να θεωρηθεί το κόστος µετάβασης- switching costs. Η χρησιµότητα κάθε καταναλωτή αυξάνεται όταν το µηχάνηµα που αγοράζει, είναι συµβατό µε το ανταγωνιστικό µηχάνηµα αφού µπορεί να καρπωθεί και τους 2 τύπους λογισµικών πακέτων. Και ενώ η παράµετρος α εκφράζει την επιθυµία των καταναλωτών για ποικιλία λογισµικού, είναι λογικό αυτή να υπόκειται σε περιορισµούς. ∆ηλαδή, ισχύει ότι: φδ αn ⇒δ > α< φ n Εάν βέβαια αυτό αντιστραφεί, η ποικιλία του λογισµικού γίνεται τόσο σηµαντική ώστε όταν τα συστήµατα είναι ασυµβίβαστα, µόνο ένα είδος θα πωλείται στην αγορά. 3.3.1. ΑΣΥΜΒΙΒΑΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ποια είναι η τιµολόγηση που θα ακολουθήσει ένας παραγωγός που συναγωνίζεται κάποιον άλλον? Ας υποθέσουµε ότι έχουµε n χρήστες τύπου i , και n χρήστες τύπου j όπου i , j = Α, Β µε i διάφορο του j . Οι τιµές που χρεώνουν οι παραγωγοί είναι pA, pB για κάθε τύπο µηχανήµατος αντίστοιχα και sA,sΒ ο αριθµός λογισµικών πακέτων για κάθε τύπο. O παραγωγός του i υποσκάπτει τον παραγωγό του j όταν θέτει µια τιµή pi΄ ,

pi' ≤ p j − δ + α ( si' − s j ) = p j − δ + α (

n an − ) = pj −δ +

(3.10)

Για να προσελκύσει τους χρήστες j, σε πρώτη φάση ο παραγωγός του i πρέπει να µειώσει την τιµή του κάτω από τον ανταγωνιστή έτσι ώστε να επιδοτεί το κόστος µετάβασης δ. Στη συνέχεια, µπορεί να αυξήσει την τιµή κατά α ( si' − s j ) µέχρι που οι χρήστες του j θα αγοράσουν λογισµικό i αφού η ποικιλία αυξάνεται από sj –>si΄ όπου si΄ είναι o αριθµός λογισµικών πακέτων που θα γραφτούν όταν η επιχείρηση i οικειοποιηθεί την πελατεία της j και εξυπηρετήσει πλέον το σύνολο των καταναλωτών. Για να έχουµε µια UPE ισορροπία πρέπει:

π Α = pUΑ n ≥ ( pΒ − δ +

Ή διαφορετικά, 2(φδ − an) PAI = PBI =

Και

π AI = π BI =

2n(φδ − an)

)2n

(3.11)

π Β = pΒU n ≥ ( p A − δ +

)2n

(3.11)

(3.12)

Όπου I = ασυµβίβαστα συστήµατα-(incompatible systems). Μία αύξηση στην επιθυµία των καταναλωτών για ποικιλία λογισµικού, µειώνει και τις 2 τιµές του υλικού εξοπλισµού και των κερδών. ∆ηλαδή, όσο το α αυξάνεται, τόσο το pA, pB, πΑ, πΒ µειώνεται. Ο ανταγωνισµός µεταξύ των εταιρειών παραγωγής υλικού εξοπλισµού αυξάνει όσο το α αυξάνει. Και αυτό γιατί εάν η ποικιλία λογισµικού γίνει περισσότερο σηµαντική, η εταιρίες υλικού εξοπλισµού θα αρχίσουν έναν ανταγωνισµό τιµών µε σκοπό να προσελκύσουν περισσότερους καταναλωτές. Εκτός από την µείωση της τιµής του εξοπλισµού υπάρχει δευτερογενής επίπτωση από το γεγονός ότι αυξάνεται ταυτόχρονα και η ποικιλία λογισµικού που γράφεται για τα µηχανήµατα τους κάνοντας τα πιο ελκυστικά. Ο αριθµός των λογισµικών πακέτων εξαρτάται από τον αριθµό των χρηστών κάθε είδους. Το αποτέλεσµα αύξησης του αριθµού των χρηστών στα κέρδη της εταιρίας είναι: ∂π iI 2(φδ − 2an) = ≥ (<)0 εάν ∂n φ

a ≤ ( >)

φδ 2n

Όταν τα µηχανήµατα είναι ασυµβίβαστα τότε: (Α) Μια αύξηση στον πληθυσµό των καταναλωτών, µειώνει τα κέρδη της εταιρίας όταν οι καταναλωτές προσδίδουν µεγαλύτερη αξία στην ποικιλία λογισµικού

(Β) Και οι τιµές και τα κέρδη αυξάνονται µε την παράµετρο διαφοροποίησης δ, και µειώνονται µε το κόστος ανάπτυξης λογισµικού φ. Όσον αφορά το (Α) έχουµε: Όταν οι καταναλωτές προσδίδουν µεγαλύτερη αξία στην ποικιλία λογισµικού, ο ανταγωνισµός µεταξύ εταιρειών παραγωγής υλικού εξοπλισµού εντείνεται µε µια αύξηση στον πληθυσµό κατανάλωσης επειδή ο συναγωνισµός γίνεται περισσότερο κερδοφόρος αυξάνοντας την ποικιλία λογισµικού της εταιρίας. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα, χαµηλότερες τιµές. Πράγµατι, κάτω από συνθήκες υψηλής επιθυµίας για ποικιλία λογισµικού, τα κέρδη µειώνονται ανεξάρτητα από το ότι ο αριθµός των καταναλωτών κάθε επιχείρησης αυξάνεται. Αντίθετα όταν το α είναι χαµηλό, η ποικιλία λογισµικού δεν είναι τόσο σηµαντική και µία αύξηση στους καταναλωτές δεν επηρεάζει τον ανταγωνισµό αλλά αυξάνει τα κέρδη λόγω αύξησης των καταναλωτών. Ενώ, όσον αφορά το (Β) έχουµε: Μια αύξηση στο βαθµό διαφοροποίησης των ειδών µειώνει τον ανταγωνισµό και έτσι αυξάνει τα κέρδη. 3.3.2. ΣΥΜΒΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Έστω ότι οι δύο παραγωγοί υλικού εξοπλισµού κάνουν τα µηχανήµατά τους συµβατά. Αυτό σηµαίνει ότι οι χρήστες και των 2 ειδών µηχανηµάτων θα καρπωθούν τα πακέτα λογισµικού και για τα 2 µηχανήµατα δηλαδή s A + s B. Συνεπώς, χρειάζεται να τροποποιήσουµε την τιµή υπόσκαψης undercutting price. Ο παραγωγός-i υποσκάπτει τον j όταν: Pi ≤ Pj − δ + α ( s A' + sB' − s A − sB ) = Pj − δ (3.13) '

Η διαφορά µεταξύ της pi' ≤ p j − δ + α ( si' − s j ) = p j − δ + α (

n an − ) = pj −δ +

(3.10)

όταν τα συστήµατα δεν είναι συµβατά και της Pi ' ≤ Pj − δ + α ( s A' + sB' − s A − sB ) = Pj − δ (3.13) όταν τα συστήµατα είναι συµβατά, είναι ότι υπό συµβατότητα ο συναγωνισµός δεν αυξάνει την ποικιλία του διαθέσιµου λογισµικού στους καταναλωτές αφού µπορούν να χρησιµοποιούν όλο το διαθέσιµο λογισµικό. Οι UPE τιµές πρέπει να ικανοποιούν:

npiU ≥ 2n( p j − δ ) για i, j=A, B

Άρα,

np = 2n( p − δ )

αφού ( P = PAU = PBU ) ή

Συγκρίνοντας την P C = 2δ µε την PAI = PBI =

P C = 2δ

2(φδ − an)

(3.14)

(3.12)

Έχουµε ότι: PC ≥ PI Συµπερασµατικά λοιπόν έχουµε ότι, οι τιµές ισορροπίας υλικού εξοπλισµού στο δυοπώλιο και τα κέρδη είναι υψηλότερα όταν τα µηχανήµατα είναι συµβατά από το όταν είναι ασυµβίβαστα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΟ∆ΟΣ 4.1

Η ΥΙΟΘΕΤΗΣΗ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ: ΣΤΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

Όταν η τεχνολογία εξελίσσεται η πρώτη ερώτηση µας είναι κατά πόσο θα υιοθετηθεί δεδοµένου της µεγάλης εγκατεστηµένης βάσης καταναλωτών που χρησιµοποιούν την κατώτερη τεχνολογία. Ένα τέτοιο παράδειγµα είναι τα DVDs όπου και αντικατέστησαν τις βιντεοκασέτες. Ας θεωρήσουµε ένα παίγνιο τεχνολογικής υιοθέτησης δύο παιχτών (ή δύο επιχειρήσεων). Χρήστης Β Νέα Παλαιά Τεχνολογία τεχνολογία Χρήστης Α

Νέα

Παλαιά

Πίνακας 4.1: Το στατικό παίγνιο υιοθέτησης τεχνολογίας

Κάνουµε την υπόθεση ότι και οι δύο χρήστες παρουσιάζουν δικτυακές εξωτερικότητες και για τις δύο τεχνολογίες. Έτσι στον πίνακα 4.1 έχουµε ότι α > δ και β > γ. Αυτό σηµαίνει ότι ένας χρήστης χρησιµοποιώντας την ίδια τεχνολογία µε έναν άλλο απολαµβάνει µεγαλύτερη χρησιµότητα. Στο παραπάνω παίγνιο του πίνακα 4.1 καταλήγουµε ότι υπάρχουν δύο ισορροπίες Nash µε αυτές να είναι οι επιλογές των χρηστών (Νέα, Νέα) και (Παλαιά, Παλαιά). Αν η επιλογή (Παλαιά, Παλαιά) είναι η ισορροπία κατά Nash που θα επικρατήσει και αν η ισορροπία (Νέα, Νέα) είναι αποτελεσµατικότερη κατά Pareto τότε καλούµε την συγκεκριµένη κατάσταση ως κατάσταση υπερβολικής στατικότητας. Άρα στο παραπάνω παίγνιο υπερβολική στατικότητα έχουµε όταν β < α µε ισορροπία κατά Nash να αποτελεί η επιλογή (Παλαιά, Παλαιά) από τους δύο χρήστες. Αν η επιλογή (Νέα, Νέα) είναι η ισορροπία κατά Nash που θα επικρατήσει και αν η ισορροπία (Παλαιά, Παλαιά) είναι αποτελεσµατικότερη κατά Pareto τότε καλούµε αυτήν την κατάσταση ως κατάσταση υπερβολικής ορµής. Εποµένως υπερβολική ορµή έχουµε όταν β > α , και ισορροπία κατά Nash την επιλογή (Νέα, Νέα). 4.2 Η ΡΑΓ∆ΑΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ: ∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Σκοπός της δυναµικής προσέγγισης στη µελέτη της µεταβολής της τεχνολογίας είναι η αναγνώριση κάποιων σηµαντικών παραγόντων που επηρεάζουν την διαδικασία αυτή. Συγκεκριµένα, οι παράγοντες αυτοί επηρεάζουν την επιλογή του χρόνου και την συχνότητα υιοθέτησης µιας νέα τεχνολογίας όπως π.χ.:

•

Ο βαθµός υποκατάστασης µιας παλαιάς τεχνολογίας και το µέγεθος του δικτύου (η νέα τεχνολογία υιοθετείτε ευκολότερα σε κάποιους κλάδους από ότι σε άλλους και κάποιοι τύποι καταναλωτή τείνουν να την υιοθετούν ευκολότερα). Ο ρυθµός ανάπτυξης της τεχνολογίας και το µέγεθος του καταναλωτικού κοινού. Αυτό είναι σηµαντικό στο βαθµό όπου ο ρυθµός ανάπτυξης της τεχνολογίας και το µέγεθος του δικτύου επηρεάζουν τα οφέλη του νέου καταναλωτή από την υιοθέτηση της νέας τεχνολογίας. Τέλος, ο βαθµός κατά τον οποίο η νέα τεχνολογία είναι συµβατή µε την παλαιά.

Πιο συγκεκριµένα, η νέα τεχνολογία υιοθετείται συχνότερα όταν οι καταναλωτές αντιµετωπίζουν το µέγεθος του δικτύου και την ποιότητα ως περισσότερο υποκατάστατα. Αυτό γιατί υπό συνθήκες υψηλής υποκαταστησιµότητας µία σηµαντική αύξηση της ποιότητας (πχ λόγω της υιοθέτησης της νέας τεχνολογίας) προκαλεί µια σηµαντική αύξηση της χρησιµότητας του καταναλωτή ακόµα και αν το µέγεθος του δικτύου παραµένει αµετάβλητο. Στην περίπτωση χαµηλής υποκατάστασης, µία σηµαντική αύξηση της ποιότητας, λόγω της υιοθέτησης της νέας τεχνολογίας, δεν αυξάνει σηµαντικά την χρησιµότητα του καταναλωτή εκτός και αν η αύξηση της ποιότητας συνοδεύεται από την αύξηση του µεγέθους του δικτύου. Από αυτό το σηµείο και έπειτα, θα υποθέσουµε µια οικονοµία διαδοχικών γενεών (OLG overlapping generations), µε χρονική στιγµή t, t = 1, 2, 3… και τον πληθυσµό κάθε χρονικής στιγµής να αποτελείται από δύο οµάδες, τους νέους καταναλωτές nt και τους παλιούς nt – 1. 4.2.1

ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Έστω ότι Tt (Tt > 0, t = 1, 2, 3…) είναι το επίπεδο της διαθέσιµης τεχνολογίας την χρονική στιγµή t. Υποθέτουµε ότι το Tt δίδεται εξωγενώς και αυξάνει µε τον χρόνο ( Tt > Tt-1 για κάθε t). Επειδή µία νέα τεχνολογία δεν υιοθετείτε πάντα κάθε περίοδο, το πραγµατικό επίπεδο ποιότητας Vt αντιπροσωπεύει το επίπεδο της τεχνολογίας που έχει υιοθετηθεί την περίοδο t. Συνεπώς ισχύει: Vt ≤ Tt για κάθε t και ⎧Tt ⎪ Vt = ⎨ ⎪V ⎩ t-1

Αν οι νέοι καταναλωτές υιοθετούν την νέα τεχνολογία την περίοδο t

(4.1)

Σε διαφορετική περίπτωση

Αν δεν έχουµε υιοθέτηση µίας νέας τεχνολογίας τότε δεν αλλάζει το πραγµατικό επίπεδο της ποιότητας της τεχνολογίας Vt = Vt-1 σύµφωνα µε την (4.1). Έτσι, είναι δυνατό ορισµένες τεχνολογίες να µην υιοθετηθούν ποτέ, αν και είναι γνωστές κατ’ αρχή. Παράδειγµα αποτελεί η µη υιοθέτηση τελευταίας τεχνολογίας µικροεπεξεργαστών. Ας υποθέσουµε ότι η δυνητική προηγµένη τεχνολογία ακολουθεί ένα πρότυπο def

γραµµικής ανάπτυξης έτσι ώστε: Tt = λt .

Tt , Vt Vtg+1 = Vtg+1+1 = λtg+1

Ttg+1 = λ(tg+1)

Vtg = Vtg+1 = λtg

t tg -2

tg -1

tg +1

tg+1

tg+1 +1

Σχήµα 4.1: Η εξέλιξη της εξωγενούς ανάπτυξης της τεχνολογίας Τt και η εξέλιξη της υιοθέτησης της τεχνολογίας Vt .

Για κάθε νέα τεχνολογία που υιοθετείται εισάγουµε ένα σειριακό αριθµό g, (g = 1,2,3,…..) όπου Τg ο αριθµός της περιόδου όπου έχουµε υιοθέτηση προηγµένης τεχνολογίας. Το σχήµα 4.1 µας δείχνει την πορεία πραγµατικής υιοθέτησης της τεχνολογίας τις περιόδους tg και tg+1. Οι παχιές τελείες θα µπορούσαν να χαρακτηριστούν ως το µονοπάτι υιοθέτησης της προηγµένης τεχνολογίας. Οι περίοδοι tg και tg+1 είναι δύο περίοδοι όπου το πραγµατικό επίπεδο ποιότητας της τεχνολογίας που είναι διαθέσιµο στους καταναλωτές είναι ίσο µε το επίπεδο της διαθέσιµης τεχνολογίας. Παρατήρηση: Μόλις η υιοθέτηση λάβει χώρα, η πραγµατική τεχνολογία φτάνει το επίπεδο της προηγµένης.

4.2.2

ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

Έστω ότι οι καταναλωτές υιοθετούν το προϊόν νέας τεχνολογίας όταν είναι νέοι και υποθέτουµε ότι κερδίζουν χρησιµότητα µόνο από την κατανάλωση της πρώτης περιόδου. Επίσης θεωρούµε ότι η χρησιµότητα των νέων καταναλωτών παρουσιάζει δικτυακές εξωτερικότητες καθώς και ότι η χρησιµότητα τους αυξάνει µε την αύξηση του αριθµού των καταναλωτών που χρησιµοποιούν την ίδια τεχνολογία. Υποθέτουµε τέλος, ότι η προηγµένη τεχνολογία είναι ασύµβατη µε την παλαιά.

Συνεπώς η χρησιµότητα του καταναλωτή της γενιάς τ δίνεται: ⎧u(Tτ ,n τ ) ⎪ ⎪ Uτ = ⎨ ⎪u(Vτ-1 ,n τ-1 + n τ ) ⎪⎩

Oι νέοι καταναλωτές υιοθετούν την προηγµένη τεχνολογία Oι νέοι καταναλωτές υιοθετούν

(4.2)

την παλιά τεχνολογία

Σύµφωνα µε την (4.2) η συνάρτηση u( , ) αυξάνει µονοτονικά µε • την ποιότητα της διαθέσιµης τεχνολογίας και • το αποτελεσµατικό µέγεθος του δικτύου. Το πρόβληµα κάθε νέου καταναλωτή της γενιάς τ είναι η απόφαση µεταξύ της αγοράς του προϊόντος νέας τεχνολογίας η του προϊόντος παλαιάς τεχνολογίας. Συνεπώς σύµφωνα µε την 4.2 ο νέος καταναλωτής της γενιάς t = τ θα υιοθετήσει την νέα τεχνολογία αν και µόνο αν η χρησιµότητα από την υιοθέτηση της νέας τεχνολογίας υπερβαίνει την χρησιµότητα από την υιοθέτηση της παλαιάς. u (Tτ,nτ) ≥ u (Vτ-1,nτ-1 + nτ) (4.3) 4.2.3 ΥΙΟΘΕΤΗΣΗ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Στο παράδειγµα που ακολουθεί εξετάζουµε την περίπτωση της τέλειας συµπληρωµατικότητας µε προτιµήσεις που φαίνονται στην παρακάτω συνάρτηση χρησιµότητας (4.4). Tt

(Παλαιά)

Vt = Vt-1

(νέα)

n nt

nt-1 + nt

Σχήµα 4.2: Καµπύλες αδιαφορίας τέλειων συµπληρωµατικών τεχνολογιών. Νέες ασύµβατες τεχνολογίες δεν υιοθετούνται ποτέ

⎧⎪min {Tτ ,n τ } Uτ = ⎨ ⎪⎩min {Vτ-1 ,n τ-1 + n τ }

αν υιοθετετείται η προηγµένη τεχνολογία αν υιοθετείται η παλαιά τεχνολογία

(4.4)

Το σχήµα 4.2 µας δείχνει ότι η νέα τεχνολογία δεν θα υιοθετηθεί ακόµα και αν το εξωγενές επίπεδο ανάπτυξης της τεχνολογίας Τt είναι πολύ υψηλό. Η νέα τεχνολογία δεν µπορεί να υιοθετηθεί από τους νέους καταναλωτές γιατί αυτή η υιοθέτηση συνοδεύεται από µείωση του µεγέθους του δικτύου από nτ-1 + nτ σε nτ-1. Στο σχήµα 4.2 αυτό φαίνεται από την µετάβαση του νέου καταναλωτή σε µία χαµηλότερη καµπύλη αδιαφορίας. Μία αγορά µε αυτού του τύπου τους καταναλωτές θα είναι ακινητοποιηµένη σε αυτή την τεχνολογία και η ισορροπία θα ονοµάζεται λιµνάζουσα ισορροπία (stagnation equilibrium). Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Αντίστοιχα στην ακραία περίπτωση της τέλειας υποκατάστασης η µορφή των καµπύλων αδιαφορίας είναι αυτή του σχήµατος 4.3. Tt

Tt (νέα)

(νέα)

(Παλαιά) (Παλαιά)

nt-1 + nt

nt nt 1 + nt Σχήµα 4.3: Καµπύλες αδιαφορίας τέλειων υποκατάστατων τεχνολογιών. Αριστερά έχουµε υιοθέτηση δεξιά δεν έχουµε υιοθέτηση.

Στο παράδειγµα µας οι συναρτήσεις χρησιµότητας είναι της µορφής: ⎧Tτ + n τ Uτ = ⎨ ⎩ Vτ-1 + n τ-1 + n τ

αν υιοθετετείται η προηγµένη τεχνολογία αν υιοθετείται η παλαιά τεχνολογία

(4.5)

Έτσι στην περίπτωση του αριστερού σχήµατος, το επίπεδο ανάπτυξης της νέας τεχνολογίας Τt είναι αρκετά υψηλό για να αντισταθµίσει τη µείωση του µεγέθους του δικτύου ενώ στην περίπτωση του δεξιού σχήµατος, το επίπεδο ανάπτυξης της νέας τεχνολογίας Τt δεν είναι αρκετά υψηλό για να αντισταθµίσει τη µείωση του µεγέθους του δικτύου. Όταν οι προτιµήσεις των καταναλωτών παρουσιάζουν τέλεια υποκατάσταση και λόγω της εξωγενούς ανάπτυξης της τεχνολογίας, αρχικά βρισκόµαστε στην κατάσταση όπου απεικονίζεται δεξιά, όπου η τεχνολογία δεν υιοθετείτε για αρκετές περιόδους. Αυτό γίνεται γιατί η ποιότητα της νέας τεχνολογίας Τt δεν είναι σε θέση να αντισταθµίσει την µείωση του µεγέθους του δικτύου. Ωστόσο µε τον χρόνο αυξάνει σηµαντικά η ποιότητα της νέα τεχνολογίας Τt, και τα οφέλη από την

υιοθέτηση της νέας τεχνολογίας είναι περισσότερα όπως απεικονίζεται στο αριστερό µέρος του σχήµατος 4.3.

4.2.4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ∆ΙΑΡΚΕΙΑΣ ΜΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Αρχικά υποθέτουµε ότι κάθε γενιά αποτελείται από ακριβώς n καταναλωτές, άρα nt = n όπου t = 1,2,3,… Επίσης, ότι οι καταναλωτές λειτουργούν υπό συνθήκες τέλειας υποκατάστασης και µε χρησιµότητα όπως απεικονίζεται στη σχέση (4.5): ⎧Tτ + n τ Uτ = ⎨ ⎩ Vτ-1 + n τ-1 + n τ

Yιοθετετείται η προηγµένη τεχνολογία Υιοθετείται η παλιά τεχνολογία

(4.5)

Έχοντας υποθέσει ότι η τεχνολογία ακολουθεί ένα πρότυπο γραµµικής ανάπτυξης ισχύει ότι Tt = λt και g είναι η τελευταία υιοθετούµενη τεχνολογία την περίοδο t = tg. Ζητούµενο µας είναι να υπολογίσουµε το tg+1, δηλαδή πότε θα υιοθετηθεί η επόµενης γενιάς τεχνολογία. Έτσι σύµφωνα µε την υπόθεση υιοθέτησης έχουµε ότι u (Tτ,nτ) ≥ u (Vτ-1,nτ-1 + nτ) και u (λtg+1,n) ≥ u (λtg,2n) Άρα αντικαθιστώντας στην (4.5)

λt g+1 + n ≥ t g + 2n, ή t g+1 ≥ t g +

n λ

(4.6)

Ορισµός: Έστω x ένας πραγµατικός αριθµός. Τότε το ανώτατο όριο του x που ορίζεται ως [x], είναι ο µικρότερος ακέραιος που είναι µεγαλύτερος ή ίσος του x. Παράδειγµα [3,72] = 4, [3,001] = 4 και [3] = 3. Για αυτόν τον λόγω η ακριβής ηµεροµηνία όπου η προηγµένη τεχνολογία θα αντικαταστήσει την παλαιά είναι: n⎤ ⎡ t g+1 = ⎢t g + ⎥ (4.7) λ ⎦ ⎣ Σύµφωνα µε τον παραπάνω ορισµό η διάρκεια της τεχνολογίας g που ορίζεται ως ∆g, είναι η χρονική διάρκεια που κράτησε η g µέχρι να την αντικαταστήσει η g+1 ή def

∆g = t g+1 - t g .

Και υποθέτοντας ότι όλες οι τεχνολογίες έχουν την ίδια διάρκεια, τότε η συχνότητα 1 1 ⎡n ⎤ = αλλαγής της τεχνολογίας f =1/∆ είναι: ∆g = ⎢ ⎥ και f = . ∆g ⎡ n ⎤ ⎣λ ⎦ ⎢⎣ λ ⎥⎦ Εποµένως ισχύει ότι η διάρκεια µιας τεχνολογίας ∆, αυξάνει µε τον πληθυσµό κάθε γενιάς n, και µειώνεται µε την παράµετρο ανάπτυξης της τεχνολογίας, λ και η συχνότητα υιοθέτησης της τεχνολογίας, f, µειώνεται µε τον πληθυσµό n και αυξάνει µε την παράµετρο ανάπτυξης λ. Αν µία αύξηση του πληθυσµού µιας γενιάς αυξάνει την διάρκεια υιοθέτησης µιας τεχνολογίας µειώνοντας την συχνότητα υιοθέτησης της νέας τεχνολογίας, τότε λέµε ότι υπερισχύει η επίδραση του εγκλωβισµού (lock-in).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 5.1

ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ

Ο κλάδος των Τηλεπικοινωνιών είναι από τους ταχέως αναπτυσσόµενους κλάδους σχεδόν σε κάθε χώρα. Οι υπηρεσίες τέτοιου είδους αποτελούν το πιο απλό και φυσικό παράδειγµα δικτυακών εξωτερικοτήτων αφού η φύση των υπηρεσιών συµπεριλαµβάνει επικοινωνία ενός µεγάλου αριθµού ατόµων. Ο τύπος ζήτησης τους επηρεάζεται από τις δικτυακές εξωτερικότητες αφού η απόφαση να αγοράσεις µια συγκεκριµένη υπηρεσία επηρεάζεται και από τον αριθµό των υπόλοιπων καταναλωτών που χρησιµοποιούν την ίδια υπηρεσία. Η ζήτηση τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών γενικά, η τηλεφωνία και οι υπηρεσίες ηλεκτρονικού ταχυδροµείου αναδεικνύουν ίσως τον µεγαλύτερο βαθµό δικτυακών εξωτερικοτήτων. Έτσι, δεδοµένου της κρισιµότητας των δικτυακών εξωτερικοτήτων στις τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες, κατασκευάζουµε µια θεωρία ζήτησης, λαµβάνοντας υπόψη ότι οι δικτυακές εξωτερικότητες παίζουν πρωταρχικό ρόλο στην ζήτηση των καταναλωτών για τηλεφωνικές και ηλεκτρονικού ταχυδροµείου υπηρεσίες. Τι εννοούµε όµως λέγοντας ζήτηση τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών? Ας πάρουµε για παράδειγµα το τηλέφωνο. Υπάρχουν 2 υπηρεσίες που προσφέρουν οι εταιρίες τηλεφωνίας. (α) Η εταιρία παρέχει µια σύνδεση των πελατών της στο δίκτυο της, όπου επιτρέπει στους πελάτες να δέχονται και να κάνουν τηλεφωνήµατα (β) Αφού η σύνδεση έχει ολοκληρωθεί, η εταιρία τηλεφωνίας χρησιµοποιεί διαφορετικά πακέτα υπηρεσιών και τιµολόγησης. Σε αυτήν την ενότητα, επικεντρωνόµαστε µόνο στην πρώτη περίπτωση υπηρεσιών που παρέχονται από τους πάροχους, που είναι η αγορά σύνδεσης στο τηλεπικοινωνιακό δίκτυο. Υποθέτουµε επιπλέον ότι κάθε δυνητικός πελάτης µπορεί να κάνει µόνο µία σύνδεση στο δίκτυο. 5.1.1

Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

Έστω ότι έχουµε 2 τύπους καταναλωτών που θέλουν να συνδεθούν σε µία βασική τηλεπικοινωνιακή υπηρεσία. • n καταναλωτές τύπου H (∆ίνουν µεγάλη αξία στην υπηρεσία) • n καταναλωτές τύπου L (∆ίνουν χαµηλότερη αξία για σύνδεση στην υπηρεσία) • p το αντίτιµο σύνδεσης για την υπηρεσία • q ο πραγµατικός αριθµός καταναλωτών που θα συνδεθούν στην υπηρεσία Έτσι οι συναρτήσεις χρησιµότητας για κάθε τύπο καταναλωτή θα είναι: def aq − p συνδεδεµένος ⎧ UH = ⎨ και µη συνδεδεµένος ⎩0

def q − p ⎧ UL = ⎨ ⎩0

συνδεδεµένος 5.1 µη συνδεδεµένος

Όπου η παράµετρος α µετρά τον βαθµό σηµαντικότητας της υπηρεσίας για έναν καταναλωτή τύπου Η.

Υποθέτουµε ότι α > 4 κάτι το οποίο υπονοεί οι Η καταναλωτές δίνουν µεγάλη αξία στην συγκεκριµένη υπηρεσία. Εποµένως δοµούµε την συνάρτηση ζήτησης για την συγκεκριµένη υπηρεσία.

Σχήµα 5.1: απεικονίζει την ζητούµενη ποσότητα για κάθε αντίτιµο σύνδεσης.

ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ Μειώνοντας την τιµή από το άπειρο και χρησιµοποιώντας την (5.1), βρίσκουµε για µια τιµή p: α) Πόσοι καταναλωτές είναι διατεθειµένοι να συνδεθούν ώστε να έχουν συνδεθεί n καταναλωτές (µόνο οι τύπου Η) β) Πόσοι καταναλωτές είναι διατεθειµένοι να συνδεθούν ώστε να έχουν συνδεθεί 2n καταναλωτές (οι τύπου Η και L) Έτσι έχουµε διάκριση τιµών σε 3 επίπεδα: Χαµηλό επίπεδο τιµών (0 ≤ p < 2n) Η ζητούµενη ποσότητα είναι 2n και αυτό γιατί και οι 2 τύποι καταναλωτών κερδίζουν µια µη αρνητική χρησιµότητα. Αφού, UH = a*(2n) – p > 0 και UL= 2n - p > 0 Μεσαίο επίπεδο τιµών (2n < p ≤ an) Σε αυτό το πεδίο η ισορροπία κατανάλωσης περιλαµβάνει µόνο τους τύπους Η, αφού οι L είναι καλύτερο να µην αγοράσουν. Έστω q = n τότε UH = an - p > 0 Ακόµα και αν όλοι οι καταναλωτές τύπου L εγγραφούν τότε UL= 2n-p < 0. Άρα, q = n (ισορροπία κατανάλωσης) Υψηλό επίπεδο τιµών (p > an) Σε ένα τόσο υψηλό επίπεδο τιµών κανένας δεν θα εγγραφεί αφού έχουµε: UH=an-p < 0 και UL=2n-p < 0.

Έστω p0 η τιµή σύνδεσης στην υπηρεσία. Η κρίσιµη µάζα σε µια τιµή σύνδεσης p0 είναι ο ελάχιστος αριθµός καταναλωτών που αποφασίζουν να εγγραφούν στην υπηρεσία. Στις τηλεπικοινωνίες, η κρίσιµη µάζα είναι πάντα µια συνάρτηση της τιµής της αγοράς, κάτι που σηµαίνει ότι µια αύξηση στην τιµή, υπονοεί αύξηση στην κρίσιµη µάζα και µια µείωση της τιµής υπονοεί µείωση της κρίσιµης µάζας, αφού σε χαµηλότερη τιµή οι καταναλωτές θα είναι ικανοποιηµένοι µε ένα µειωµένο µέγεθος του δικτύου. Για να βρεις την κρίσιµη µάζα πρέπει να ξέρεις ότι αυτοί που δίνουν από την αρχή µεγάλη αξία σε µια υπηρεσία είναι αυτοί που θα την υιοθετήσουν. Στο παράδειγµα αυτός είναι ο τύπος Η καταναλωτών. Η χρησιµότητα των Η καταναλωτών υπονοεί ότι ένας καταναλωτής τύπου Η θα συνδεθεί στην υπηρεσία εάν το αντίτιµο είναι στο πεδίο p ≤ aq. Έτσι, η κρίσιµη µάζα για το αντίτιµο p0 είναι: p q cm (p0 ) = 0 . a Κάτι που απεικονίζεται στο Σχήµα 5.1 µε την διακεκοµµένη γραµµή από την αρχή των αξόνων. cm Άρα, εάν p = an τότε q = n (τύπος Η καταναλωτών) cm Εάν, p = 0 τότε η κρίσιµη µάζα είναι q =0 5.1.2

ΜΟΝΟΠΩΛΙΟ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΟΥ

ΠΑΡΟΧΟΥ

Έστω µία επιχείρηση που παρέχει συνδέσεις στην τηλεπικοινωνιακή αγορά που µόλις περιγράψαµε στο σχήµα 5.1. Η ζήτηση που αντιµετωπίζει στο µονοπώλιο δίνεται από: ⎧2n, εάν(0 ≤ p ≤ 2n) ⎪ q = ⎨n, εάν(2n < p ≤ an) ⎪0, εάν(p > an) ⎩

(5.2)

Υποθέτουµε ότι για κάθε καταναλωτή που συνδέεται στο δίκτυο υπηρεσιών, το µονοπώλιο πρέπει να ξοδέψει µ χρηµατικές µονάδες όπου µ < n. Επιπρόσθετα, το µονοπώλιο έχει ένα σταθερό κόστος φ (ανεξάρτητο της σύνδεσης) όπου φ < min {n (an-µ), 2n (2n-µ)}. Το µονοπώλιο δεν θα έχει ζηµιές ακόµα και αν πουλάει µόνο σε n καταναλωτές τύπου L αν το φ ακολουθεί τους παραπάνω περιορισµούς. Έτσι η συνάρτηση κερδών του µονοπωλίου θα είναι: ⎧2n(p - µ) - φ, → εάν (0 ≤ p ≤ 2n) ⎪ π(p) = ⎨n(p - µ) - φ, → εάν (2n < p ≤ an) (5.3) ⎪0, → εάν (p > an) ⎩ Η υπόθεση ότι α > 4 => n*(an - µ) > 2n*(2n - µ)

Άρα, η τιµή µεγιστοποίησης κέρδους και το επίπεδο κερδών είναι: p = an, π = n*(an - µ) - φ (5.4) Το οποίο σηµαίνει ότι η n καταναλωτές τύπου L δεν εξυπηρετούνται. 5.1.4 ΕΙΣΟ∆ΟΣ ΝΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΤΟΝ ΚΛΑ∆Ο ΤΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Την δεκαετία του 80, οι κυβερνήσεις άρχισαν να καταλαβαίνουν ότι το µονοπώλιο «κατάστρεφε» τις τηλεπικοινωνιακές αγορές. Αυτό το γεγονός οδήγησε σιγά-σιγά στην είσοδο του ανταγωνισµού και την σταδιακή απελευθέρωση των αγορών.. Βασικές παράµετροι που πρέπει να λάβουν υπόψη οι ρυθµιστές: ∆οθέντος του ότι πολλοί χρήστες είναι ήδη συνδεδεµένοι στον ήδη εγκατεστηµένο τηλεπικοινωνιακό πάροχο, µπορεί η κοινωνική ευηµερία να αυξηθεί επιτρέποντας σε ένα δεύτερο πάροχο να συνδέσει τους καταναλωτές που έχουν µείνει εκτός υπηρεσίας? Μπορεί µια τέτοια είσοδος να δηµιουργήσει κέρδος? Εάν η είσοδος νέων εταιριών είναι κοινωνικά επιθυµητή, τότε πως η πρώτη µονοπωλιακή εταιρία (incumbent) µπορεί να εµποδιστεί από την εφαρµογή µιας επιθετικής τιµολόγησης (predatory pricing) έτσι ώστε να προσελκύσει περισσότερους πελάτες και να αποκλείσει οποιαδήποτε άλλη επιχείρηση να εισέλθει στην αγορά. Υποθέτουµε ότι ο ρυθµιστής επιβάλει στο αρχικό µονοπώλιο να µην µειώνει τις τιµές σύνδεσης των πελατών του µετά από την είσοδο ενός ανταγωνιστικού παρόχου. Αυτό σηµαίνει ότι η κυρίαρχη εταιρία – incumbent θα εξυπηρετεί n καταναλωτές τύπου Η, και η νεοεισερχόµενη εταιρία όλους τους υπόλοιπους καταναλωτές τύπου L αφού θα µειώσει την τιµή σύνδεσης σε σχέση µε τον κυρίαρχο - incumbent. Αφού ένας νέος τηλεπικοινωνιακός πάροχος εισέρχεται στην αγορά ενώ n καταναλωτές τύπου Η έχουν είδη συνδεθεί, θα πρέπει να βρούµε την υπολειµµατική ζήτηση που θα αντιµετωπίσει ο νεοεισερχόµενος. Έστω, qe και pe η τιµή που θα θέσει. Τότε έχουµε: ⎧n, εάν p ≤ 2n qe = ⎨ ⎩0, εάν p > 2n

(5.6)

Άρα, η τιµή µεγιστοποίησης κέρδους είναι pe = 2n Και τα επίπεδα κέρδους πe = n*(2n - µ) – φ > 0

(5.7)

Ποιος όµως ωφελείται από την είσοδο?

Η χρησιµότητα UH ενός καταναλωτή τύπου Η πριν την είσοδο ήταν UH = an – an = 0 ενώ µετά την είσοδο UH = 2an – an = an > 0 H χρησιµότητα UL ενός καταναλωτή τύπου L πριν την είσοδο ήταν UL = 0 ενώ µετά την είσοδο UL= 2n - 2n = 0 Άρα, το επίπεδο κέρδους από την είσοδο αυξάνει από το 0 στο επίπεδο που δίνει η (5.7).

Από το παραπάνω παράδειγµα συµπεραίνουµε ότι η είσοδος στην βιοµηχανία τηλεπικοινωνιών αυξάνει την χρησιµότητα των ήδη συνδεδεµένων καταναλωτών ενώ η χρησιµότητα των νεοσυνδεδεµένων παραµένει αµετάβλητη αυξάνοντας παράλληλα το κέρδος της νεοεισερχόµενης εταιρίας αυξάνεται. 5.1.5

ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΣΕ ΤΡΕΙΣ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ

Έστω τώρα ότι έχουµε 3 τύπους καταναλωτών i=1,2,3, µε n καταναλωτές από κάθε είδος i. q ο συνολικός αριθµός ατόµων που συνδέονται στην υπηρεσία και p η τιµή σύνδεσης. Η χρησιµότητα για κάθε είδος καταναλωτή είναι: ⎧iq - p, εάν είναι συνδεδεµένος Ui = ⎨ για κάθε τύπο i = 1, 2, 3 εάν δεν είναι συνδεδεµένος ⎩0, Έτσι ο τύπος καταναλωτών (1) δίνει την χαµηλότερη αξία στην υπηρεσία, ενώ ο τύπος 3 δίνει την µεγαλύτερη αξία. Κατασκευή της καµπύλης ζήτησης

Εάν µόνο n καταναλωτές είναι συνδεδεµένοι, αυτοί θα ανήκουν στον τύπο 3, οπότε η µέγιστη τιµή που οι καταναλωτές τύπου 3 θα είναι πρόθυµοι να πληρώσουν θα είναι p = 3n. Εάν µόνο 2n καταναλωτές είναι συνδεδεµένοι (τύποι 2 &3) τότε η µέγιστη τιµή που οι καταναλωτές τύπου 2 θα είναι πρόθυµοι να πληρώσουν θα είναι p = 4n. Εάν όλοι οι 3n καταναλωτές είναι συνδεδεµένοι τότε η µέγιστη τιµή που οι καταναλωτές τύπου 1 θα είναι πρόθυµοι να πληρώσουν θα είναι p = 3n. Στο επίπεδο τιµών 0 ≤ p ≤ 3n δεν υπάρχουν ενδιάµεσα επίπεδα ζήτησης. Αυτό γιατί σε αυτό το επίπεδο τιµών, ακόµα και αν µόνο n καταναλωτές είναι συνδεδεµένοι η χρησιµότητα των καταναλωτών τύπου 2 θα είναι U2 = 4n - p ≥ 0 και άρα όλοι οι καταναλωτές τύπου 2 θα συνδεθούν. Επίσης, δοθέντος ότι έχουµε ένα µέγεθος δικτύου q = 3n , οι καταναλωτές τύπου 1 θα συνδεθούν αφού U1 = 3n - p ≥ 0.

Σχήµα 5.2: απεικόνιση της ζήτησης

Μονοπωλιακός πάροχος υπηρεσιών και κοινωνική αριστοποίηση

Το µονοπώλιο µεγιστοποιεί τα κέρδη επιλέγοντας ένα από τα 2 υψηλότερα σηµεία ζήτησης. Έτσι, Εάν το µονοπώλιο θέσει p =4 n το κέρδος είναι π = 4n*2n = 8n2 Εάν το µονοπώλιο θέσει p = 3n τότε το κέρδος είναι π = 3n*3n = 9n2 που αποτελεί και την ισορροπία κατανάλωσης. Τελικά, αφού οι εταιρίες δεν ανέχονται τα κόστη σύνδεσης είναι φανερό ότι η κοινωνική ευηµερία µεγιστοποιείται όταν όλη η αγορά εξυπηρετείται.

5.2 ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (∆ΕΝ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΜΕΡΟΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ) 5.2.1

Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

Η χρησιµότητα ενός πελάτη από µια υπηρεσία τηλεπικοινωνιών, αυξάνεται καθώς και άλλοι συνδέονται στην ίδια υπηρεσία. Έστω, n καταναλωτές µε x [0,1] και n > 0, όπου x η επιθυµία του καταναλωτή να πληρώσει για την υπηρεσία. Οι καταναλωτές µε χαµηλό x έχουν µεγάλη επιθυµία να πληρώσουν δηλαδή δίνουν µεγάλη αξία στην υπηρεσία. Οι καταναλωτές µε υψηλό x έχουν µικρή επιθυµία να πληρώσουν δηλαδή µικρή αξία στην υπηρεσία. Το πιο κάτω σχήµα (Σχήµα 5.3) απεικονίζει τα παραπάνω.

Σχήµα 5.3: ∆ιανοµή των δυνητικών καταναλωτών για τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες

Ο οριζόντιος άξονας είναι ο αριθµός των δυνητικών πελατών. Αυτοί που τοποθετούνται προς τα δεξιά, θεωρούν την υπηρεσία λιγότερο επιθυµητή ενώ αυτοί προς τα αριστερά το αντίθετο. Η οριζόντια καµπύλη στο επίπεδο n λέγεται συνάρτηση πυκνότητας καταναλωτή και δείχνει ότι υπάρχουν n καταναλωτές για κάθε τύπο x. Η γραµµή από την αρχή των αξόνων µε κλίση n, είναι η σωρευτική συνάρτηση διανοµής που δείχνει για κάθε τύπο x πόσοι πελάτες είναι ανάµεσα στο 0 και το x. Έστω ότι q (0 ≤ q ≤ 1): O συνολικός αριθµός των ατόµων που θα εγγραφούν στην υπηρεσία p : Η τιµή εγγραφής στην υπηρεσία

Τότε η χρησιµότητα κάθε καταναλωτή είναι: ⎧(1 - x)qe - p εάν είναι συνδροµητής Ux = ⎨ (5.8) εάν δεν είναι συνδροµητής ⎩0 Όπου qe είναι ο προσδοκώµενος αριθµός εγγραφής καταναλωτών. Άρα η χρησιµότητα κάθε καταναλωτή υπονοεί δικτυακές εξωτερικότητες. Βρίσκουµε την συνάρτηση ζήτησης για ένα συγκεκριµένο παράδειγµα. Π.χ. υπηρεσίες τηλεφώνου. Εξετάζουµε έναν συγκεκριµένο καταναλωτή που για µια τιµή p είναι αδιάφορος ανάµεσα στο να εγγραφεί ή όχι στην υπηρεσία. Για µια τιµή σύνδεσης p < qe (5.8), αυτό σηµαίνει ότι ο αδιάφορος καταναλωτής ∧ ∧ qe − p e βρίσκεται από: 0 = (1 − x)q − p ⇒ x = (5.9) qe Άρα, όλοι οι καταναλωτές για τους οποίους ισχύει x > xˆ δεν θα εγγραφούν σε αυτήν την υπηρεσία, ενώ οι υπόλοιποι θα εγγραφούν. Άρα, ο πραγµατικός αριθµός των εγγεγραµµένων είναι q = nxˆ . Εάν υποθέσουµε ότι οι καταναλωτές έχουν µια τέλεια πρόβλεψη. ∆ηλαδή, ∧

q e = q = n x και αντικαθιστώντας στην σχέση (5.9) έχουµε την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης για τις τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες. ∆ηλαδή ∧

∧

p = (1 − x)n x

(5.10) κάτι που απεικονίζεται και στο σχήµα (5.4) παρακάτω.

Σχήµα 5.4

Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης ανέρχεται για χαµηλά επίπεδα ζήτησης ενώ κατέρχεται σε υψηλά επίπεδα ζήτησης. Και αυτό γιατί, σε χαµηλά επίπεδα ζήτησης η επιθυµία των καταναλωτών, να πληρώσουν αυξάνει µε την συνολική ζήτηση όσο τα δικτυακά αποτελέσµατα κυριαρχούν επί του αποτελέσµατος των τιµών σε ένα µικρό δίκτυο. Αυτό συµβαίνει γιατί στην αρχή εισέρχονται καταναλωτές που αποδίδουν µεγάλη αξία στις δικτυακές εξωτερικότητες. Όταν το δίκτυο φτάσει στο µισό πληθυσµό, τα αρνητικά αποτελέσµατα τιµών κυριαρχούν και έτσι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης γίνεται κατερχόµενη. Ακόµα, µια αύξηση στο n αυξάνει την κορυφή της συνάρτησης, το οποίο σηµαίνει ότι αυξάνει η επιθυµία των καταναλωτών να πληρώσουν. Π.χ. εάν το n διπλασιαστεί, οι πελάτες είναι διαθέσιµοι να πληρώσουν τα διπλά αφού επωφελούνται από το διπλάσιο µέγεθος του δικτύου Η τιµή p0 στο Σχήµα 5.4 τέµνει την αντίστροφη καµπύλη ζήτησης σε 2 σηµεία ∧L

∧L

∧H

x 0 , x 0 όπου:

x0 = ∧H

x0 =

n − n(n − 4 p0 ) 2n 5.11 n + n(n − 4 p0 )

2n Άρα, για µια συγκεκριµένη τιµή µπορούµε να έχουµε 2 επίπεδα ζήτησης. Ένα χαµηλό όπου q = nxˆ L0 µε µικρό αριθµό καταναλωτών που δίνουν µεγάλη αξία. Ένα υψηλό όπου q = nxˆ 0H µε καταναλωτές που δίνουν µικρή αξία. Άρα, µόνο το σηµείο xˆ 0H είναι µια σταθερή ισορροπία ζήτησης αφού µια µικρή αύξηση στο αριθµό των πελατών θα κάνει την εγγραφή για υπηρεσία τηλεφώνου πιο επιθυµητή. Αντίθετα στο σηµείο xˆ L0 µία µικρή αύξηση του αριθµού των καταναλωτών θα κάνει την υπηρεσία περισσότερο επιθυµητή.

7.1

Αναπαραγωγή Πληροφοριών 7.1.1 Ταξινόµηση της αναπαραγωγής πληροφοριών. 7.1.2 Προστασία αντιγραφής: Ψηφιακά και µη ψηφιακά µέσα. 7.1.3 7.1.4

Ενσωµατωµένη προστασία αντιγραφής των έντυπων µέσων. Αποκτώµενο πλεόνασµα από την αντιγραφή.

Ταξινόµηση της αναπαραγωγής πληροφοριών 0

Σχήµα 7.1 Αριστερά: «Κάθετη» αναπαραγωγή πληροφοριών Μέση: «Οριζόντια» αναπαραγωγή πληροφοριών ∆εξιά: «Σύνθετη» αναπαραγωγή πληροφοριών λέµε ότι η πληροφορία: { Αναπαράγεται «κάθετα» όταν κάθε φορέας ( ο πάροχος ή οι καταναλωτές) δηµιουργεί ένα αντίγραφο προς όφελος ενός και µόνο άλλου καταναλωτή. Έτσι, ο πάροχος πουλά στον πρώτο καταναλωτή ένα αντίγραφο. Ο πρώτος καταναλωτής δηµιουργεί ένα αντίγραφο από αυτό που είναι στη διάθεση του και το δίνει στον επόµενο κ.οκ. z Γενικά µερικοί τύποι πληροφοριών δεν µπορούν να αναπαραχθούν κάθετα για µεγάλο αριθµό αντιτύπων. Η ποιότητα των αντιτύπων

κάθε φορά που αναπαράγεται η πληροφόρηση µειώνεται µέχρι να φτάσει το µηδέν. Στην πραγµατικότητα µόνο ψηφιακές τεχνολογίες πληροφορίας επιτρέπουν την απεριόριστη κάθετη αναπαραγωγή. { Αναπαράγεται «οριζόντια» όταν κάθε καταναλωτής δηµιουργεί αντίγραφο από το αυθεντικό (το αρχικό αντίτυπο). z Φωτοτυπίες µιας έντυπης εφηµερίδας από µία βιβλιοθήκη. { Αναπαράγεται «Σύνθετα» αν αντιγράφεται «οριζόντια» και µετά «κάθετα». z Αντιγραφή έντυπων άρθρων εφηµερίδων από τον ακαδηµαϊκό – εκπαιδευτικό τοµέα. { Αν συγκρίνουµε δύο µεθόδους αναπαραγωγής πληροφόρησης, την φωτοαντιγραφή εντύπου υλικού και την αντιγραφή ψηφιακού κειµένου. Η ψηφιακή αναπαραγωγή διαφέρει από την φωτοαντιγραφή έντυπων εφηµερίδων και βιβλίων. z Στην ψηφιακή αναπαραγωγή τα αντίγραφα είναι ακριβώς τα ίδια µε το πρωτότυπο σε αντίθεση µε την αντιγραφή χαρτιού ή κασετών όπου τα επιπλέον αντίγραφα τείνουν να µην διαβάζονται – ακούγονται. z Οι εκδότες βιβλίων και εφηµερίδων δυσκολεύονται να προστατέψουν τα δικαιώµατα των πρωτότυπων εντύπων τους σε αντίθεση µε αυτούς που αναπτύσσουν λογισµικό όπου εγκαθιστούν µηχανισµούς για να αποτρέψουν την «πειρατεία». z Οι χρήστες λογισµικού εξαρτώνται από υπηρεσίες που παρέχονται από αυτούς που αναπτύσσουν λογισµικό, ενώ για την ανάγνωση των αντίγραφων εφηµερίδων δεν χρειάζεται να γίνει αναφορά στον εκδότη. Για τους λόγους αυτούς ή νοµοθεσία συµπεριφέρεται διαφορετικά στην πειρατεία λογισµικού από ότι στην αντιγραφή βιβλίων εφηµερίδων κτλ. { Η επ’ άπειρον αναπαραγωγή των έντυπων µέσων είναι τεχνικά µη εφικτή. { Οι εκδότες έντυπων µέσων προστατεύονται από το γεγονός ότι ένα αντίγραφο δεν µπορεί να δώσει υπέρµετρα αντίγραφα εκτός αν αρχικά έχουµε οριζόντια αναπαραγωγή αυτών αντί για κάθετη. { Η ποιότητα των αντιγράφων των έντυπων µέσων είναι χαµηλότερη από τα πρωτότυπα. Πράγµα που ενθαρρύνει τους καταναλωτές να αγοράζουν τα πρωτότυπα.

Το ερώτηµα που τίθεται είναι αν ένας παραγωγός πληροφόρησης έχει την δυνατότητα να οικειοποιηθεί το σύνολο του πλεονάσµατος που δηµιουργείται από την διάχυση της πληροφόρησης. Έστω ότι υπάρχουν 5 καταναλωτές. Έστω ότι η αναπαραγωγή ακολουθεί την κάθετη µορφή. Ο κάθε καταναλωτής είναι πρόθυµος να πληρώσει 1$ για ένα πρωτότυπο έντυπο εφηµερίδας. Ωστόσο, επειδή η ποιότητα του εντύπου χειροτερεύει µε την (φωτο)αντιγραφή ο καταναλωτής είναι πρόθυµος να πληρώσει το 50% της αρχικής τιµής για το πρώτο αντίγραφο. Έτσι στην δεύτερη κατά σειρά αντιγραφή ( όταν χρησιµοποιείται το πρώτο φωτοαντίγραφο για παραχθεί το δεύτερο) ο καταναλωτής θα είναι πρόθυµος να πληρώσει το 50% του 50% της αρχικής τιµής κ.οκ.. Info format 1

Total Surplus

Printed

$1.00

$ 0.50

$ 0.25

$ 0.13

$ 0.06

$ 1.93

Digital

$ 1.00

$ 5.00

Πίνακας 7.1: Το Πλεόνασµα του καταναλωτή από την «κάθετη» αναπαραγωγή Στον πίνακα 7.1 απεικονίζεται η προθυµία των 5 καταναλωτών που είναι δεσµευµένοι σε κάθετη αναπαραγωγή να πληρώσουν για τα αντίγραφα. Επίσης από τον παραπάνω πίνακα φαίνεται ότι οι εκδότες θα µπορούσαν να αποµυζήσουν επιτυχώς όλο το πλεόνασµα του καταναλωτή θέτοντας την τιµή τους 1,93$ αντί για 1$. Ο πρώτος καταναλωτής θα δεχτεί να πληρώσει το τίµηµα αφού µπορεί να εισπράξει 0.93$ πωλώντας ένα αντίγραφο στον δεύτερο, που µε την σειρά του µπορεί να εισπράξει 0.43$`από τον τρίτο κ.ο.κ. Αν όµως η πληροφορία είναι ψηφιακή το συνολικό πλεόνασµα ανέρχεται στο σύνολο των 5$ αφού δεν µειώνεται η ποιότητα µε τον αριθµό των αντιγράφων που δηµιουργούνται. Στην περίπτωση αυτή θα ήταν πιο δύσκολο να οικειοποιηθεί το σύνολο του πλεονάσµατος των καταναλωτών ένας παραγωγός αφού η αρχική τιµή που πρέπει να χρεώσει είναι 5$. Αυτό σηµαίνει ότι οι πάροχοι έντυπης πληροφόρησης είναι καλύτερα προστατευµένοι λόγω της δυνατότητας τους να αποµυζήσουν πιο εύκολα µεγαλύτερο πλεόνασµα. Υπολογισµός του συνολικού πλεονάσµατος από την αντιγραφή εντύπου και ψηφιακού υλικού µε κάθετη και οριζόντια αναπαραγωγή. Έστω ότι:

{ για ψηφιακή πληροφορία δεδοµένου ότι δεν διαφθείρεται µε την αναπαραγωγή κάθε καταναλωτής κερδίζει 1$ ανεξάρτητα από το ποιος είναι ο πάροχος της πληροφορίας. ∆ηλαδή n$ το σύνολο του πλεονάσµατος. { Για την έντυπη αναπαραχθείσα πληροφορία το συνολικό πλεόνασµα των καταναλωτών εξαρτάται από τον τρόπο όπου διαχέεται αυτή στους καταναλωτές. Έστω 0 < p <1, { µε «κάθετη» αναπαραγωγή ο καταναλωτής όπου αντιγράφει από το πρωτότυπο κερδίζει p, ο επόµενος καταναλωτής που αντιγράφει από το πρώτο αντίγραφο κερδίζει p2 κ.ο.κ.. { µε «οριζόντια αναπαραγωγή ο κάθε καταναλωτής κερδίζει p αφού όλοι παίρνουν το πρωτότυπο. { Και µε κάθετη αλλά και µε οριζόντια αναπαραγωγή το συνολικό πλεόνασµα του καταναλωτή που δηµιουργείται από την ψηφιακή αναπαραγωγή είναι µεγαλύτερο από αυτό της έντυπης. Πίνακας 7.2. Info format

.....

Total Surplus

VERTICAL INFO COPYING Printed

.....

p(1-pn)/(1-p)

Digital

.....

HORIZONTAL INFO COPYING Printed

n×p

Digital

Πίνακας 7.2: Το πλεόνασµα των καταναλωτών από την αναπαραγωγή της πληροφορίας

Είτε µε κάθετη είτε µε οριζόντια αναπαραγωγή της πληροφορίας, το συνολικό πλεόνασµα των n καταναλωτών είναι υψηλότερο όταν η πληροφορία έχει ψηφιακή µορφή παρά έντυπη.

Το αποτέλεσµα δεν είναι συγκλονιστικό σκεπτόµενοι το γεγονός ότι η µέση ποιότητα της αναπαραχθείσας ψηφιακής πληροφορίας ξεπερνά αυτήν της αναπαραχθείσας έντυπης. Υποθέστε τώρα ότι οι καταναλωτές µοιράζονται την πληροφορία µε άλλους χωρίς να τους χρεώνουν. Έτσι ο πάροχος χρεώνει το πρωτότυπο ψηφιακής πληροφορίας 1$ ή p < 1 για ένα έντυπο αντίγραφο. Στην συνέχεια η πληροφόρηση διαχέεται δωρεάν στους υπόλοιπους καταναλωτές. Εποµένως το διαφυγόν πλεόνασµα για τον πάροχο ψηφιακής πληροφορίας είναι UCD = n - 1 , αντίστοιχα για το πάροχο έντυπης πληροφορίας είναι

p(1 - p n ) p(p - p n ) UCP = -p = 1-p 1-p Στη γενική περίπτωση το διαφυγόν πλεόνασµα θα εξαρτηθεί από τον βαθµό που δηµιουργείται δευτερογενής αγορά για αντίτυπα και την µορφή διάχυσης της πληροφόρησης. Τα Οικονοµικά των Βιβλιοθηκών Μια Βιβλιοθήκη µπορεί να οριστεί ως ένας φορέας ενοικιάσεως πληροφοριών. Ανεξάρτητα αν τα έξοδα λειτουργίας µιας βιβλιοθήκης προέρχονται είτε από άµεση χρέωση των χρηστών της είτε από χορηγούς ή από κρατικές επιχορηγήσεις, ο τελικός σκοπός είναι η παροχή πληροφόρησης µέσα από δανεισµό ή αναπαραγωγή (ροή υπηρεσιών) των βιβλίων της (Κεφαλαίου). Τιµολόγηση των Υπηρεσιών των Βιβλιοθηκών. Έστω ένας µονοπωλητής που παρέχει αγαθά πληροφόρησης. Ο µονοπωλητής αυτός έχει δύο διαζευτικές επιλογές. Είτε να προµηθεύσει τους καταναλωτές άµεσα, είτε να προµηθεύσει µόνο βιβλιοθήκες, που στη συνέχεια θα εξυπηρετήσουν τους καταναλωτές. Έστω ότι υπάρχουν λ βιβλιοθήκες και η καταναλωτές. Έστω επίσης ότι η χρησιµότητα του κάθε καταναλωτή δίνεται από ⎧ β − pb αν αγοράσει ⎪ b U = ⎨ β − pi − δ αν δανειστεί ⎪ 0 αν δεν προµηθευτεί ⎩

όπου β>0 µετρά την χρησιµότητα του αγαθού, δ<β µετρά την µείωση της χρησιµότητας που προέρχεται από τον δανεισµό, pb είναι η τιµή προµήθειας αν η

πώληση γίνει άµεσα στους καταναλωτές, ενώ pbi είναι η τιµή ενοικίασης από την βιβλιοθήκη i. Τα κέρδη του µονοπωλητή αν επιλέξει την άµεση πώληση είναι

π b = η ( p b − µ ) όπου µ είναι το µέσο κόστος. Τα κέρδη του µονοπωλητή αν επιλέξει να προµηθεύσει µόνο τις βιβλιοθήκες υπολογίζονται σε δύο βήµατα. Πρώτα υπολογίζονται τα έσοδα κάθε βιβλιοθήκης και ύστερα η τιµή πώλησης του αγαθού. Υποθέτουµε ότι η κάθε βιβλιοθήκη έχει τοπικό µονοπώλιο και ότι εξυπηρετεί η/λ καταναλωτές. Η τιµή ενοικίασης που θα χρεώσει η βιβλιοθήκη είναι pib = β − δ οπότε τα έσοδα της κάθε βιβλιοθήκης είναι η (β − δ ) λ Ο µονοπωλητής θα πουλήσει ένα αντίγραφο σε κάθε βιβλιοθήκη, οπότε η τιµή που θα χρεώσει είναι ίση µε τα έσοδα της βιβλιοθήκης από την ενοικίαση. Άρα τα κέρδη του µονοπωλητή από την έµµεση παροχή του αγαθού είναι

π r = ( β − δ )η − µλ Ο µονοπωλητής θα επιλέξει την µέθοδο διάθεσης που του αποφέρει τα µεγαλύτερα κέρδη, δηλαδή, θα επιλέξει την έµµεση διάθεση µέσα από πώληση σε βιβλιοθήκες µόνο αν

πr ≥πb

⇒

δ≥

µ (η -λ ) η

δηλαδή όταν α) το δ είναι µικρό, δηλαδή, η αξία του να µείνει το αγαθό στην κατοχή του καταναλωτή είναι σχετικά µικρή β) το κόστος παραγωγής του αγαθού είναι σχετικά ψηλό γ) αν ο αριθµός των βιβλιοθηκών σχετικά µε το µέγεθος του αναγνωστικού κοινού είναι µικρό.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 «Τράπεζες και Χρήµα» Κόστος Μετάβασης και Ανταγωνισµός Οι πελάτες επιβαρύνονται µε κόστη µετάβασης (switching costs) όταν µεταφέρουν τις οικονοµικές τους δραστηριότητες από τη µία τράπεζα στην άλλη. Αυτός λοιπόν είναι ο βασικός λόγος για τον οποίο οι καταναλωτές αποφεύγουν να σταµατήσουν να συνεργάζονται µε µία τράπεζα και να στραφούν σε µία ανταγωνιστική, ακόµη και αν υπάρχουν σηµαντικές διαφορές στις αµοιβές που καταβάλλουν για τις υπηρεσίες της τράπεζας. Τα κόστη µετάβασης είναι ο λόγος για τον οποίο οι τράπεζες έχουν δύναµη στην αγορά.

Αιτίες ύπαρξης του κόστους µετάβασης 1. Ηλεκτρονική Κατάθεση: Οι περισσότερες καταθέσεις γίνονται ηλεκτρονικά σ΄ ένα συγκεκριµένο λογαριασµό. Όταν ο καταναλωτής ανοίγει έναν νέο λογαριασµό σε µία διαφορετική τράπεζα θα πρέπει να ενηµερώσει ιδρύµατα µε τα οποία ενδεχοµένως συνεργάζεται για αυτή την αλλαγή. Τα κόστη µετατροπής εποµένως, περιλαµβάνουν το χρόνο που απαιτείται προκειµένου να ενηµερώσει για την αλλαγή καθώς και πιθανές απώλειες από λάθη ή καθυστερήσεις στην πραγµατοποίηση των καταθέσεων. 2. ∆άνεια και πίστωση: Όταν ο πελάτης στρέφεται σε µία καινούρια τράπεζα, η τελευταία δεν έχει τέλεια πληροφόρηση για τη συνέπεια και την αξιοπιστία του πελάτη, µε αποτέλεσµα να του χορηγήσει µικρότερη πίστωση συγκριτικά µε µία άλλη που θα είχε επαρκή πληροφόρηση γι’ αυτόν. 3. Πληρωµές: Κάθε πελάτης που στρέφεται σε µία διαφορετική τράπεζα έχει µεγάλη πιθανότητα να πληρώσει τους λογαριασµούς του δύο φορές (αναλήψεις από τον παλιό και τον νέο λογαριασµό). Σε αυτή την περίπτωση, τα κόστη µετατροπής περιλαµβάνουν το χρόνο που απαιτείται για να αναιρέσει τις επιπλέον αναλήψεις.

Ένα Υπόδειγµα Ανταγωνισµού µε Κόστος Μετάβασης Μεταξύ των τραπεζών αναπτύσσεται ανταγωνισµός ως προς τις αµοιβές που εισπράττουν για υπηρεσίες που προσφέρουν στους καταναλωτές. Στο

πλαίσιο αυτού του ανταγωνισµού αµοιβών, µία µικρή µείωση στο ποσό που εισπράττουν οι τράπεζες δεν είναι επικερδής, δεδοµένου ότι εξαιτίας του θετικού κόστους µετατροπής, µία µικρή µείωση της αµοιβής που εισπράττει µία τράπεζα δεν είναι αρκετή για να προσελκύσει πελάτες άλλων τραπεζών. Εποµένως, σε αυτό το µοντέλο οι τράπεζες πρέπει να µειώσουν σηµαντικά τις αµοιβές τους ώστε να προσελκύσουν τους πελάτες µιας ανταγωνίστριας. Έστω ότι έχουµε ένα τραπεζικό τοµέα µε λ≥2, όπου λ ο αριθµός των τραπεζών. Οι καταθέτες είναι µοιρασµένοι στις διάφορες τράπεζες και ο εκάστοτε κάτοχος λογαριασµού καταβάλλει αµοιβή fi στην τράπεζα i. Επίσης, έστω δi >0, το κόστος µετατροπής από την τράπεζα i, σε νέο λογαριασµό σε διαφορετική τράπεζα. Τέλος, έστω Ui η χρησιµότητα του καταναλωτή που εξυπηρετείται από την τράπεζα i. Έτσι λοιπόν, έχουµε:

⎧ − fi παραµ ένει στην ίδια Τρ άπεζα Ui = ⎨ Αλλάζει Τράπεζα ⎩− fi − δ i Στο παραπάνω µοντέλο υποθέτουµε ότι η τράπεζα 1 έχει το µεγαλύτερο αριθµό λογαριασµών, η τράπεζα 2 έχει το δεύτερο µεγαλύτερο αριθµό λογαριασµών κ.τ.λ. ∆ηλαδή: n1> n2>….> nλ. •

•

Κάθε τράπεζα i≠λ φοβάται µήπως κάποια άλλη µικρότερη (τράπεζα λ) πουλήσει φθηνότερα τις υπηρεσίες της. Συγκεκριµένα όλες οι τράπεζες εκτός από την µικρότερη θέτουν τις αµοιβές τους fi σε σχέση µε το fλ. Η µικρότερη τράπεζα, η λ, φοβάται τον ανταγωνισµό µε την µεγαλύτερη (τράπεζα 1) και γι’ αυτό θέτει αµοιβή fλ σε σχέση µε το f1.

Εποµένως, κάθε τράπεζα i ≠ λ παίρνει το fλ σαν δεδοµένο και θέτει µέγιστη αµοιβή fi, τέτοια ώστε:

π λ = f ληλ ≥ ( fi − δ i )(ηi + ηλ )

Για i=1,2,.....,λ -1 .

ενώ η µικρότερη τράπεζα λ θέτει µέγιστη αµοιβή fλ, τέτοια ώστε:

π 1 = f1η1 ≥ ( f λ − δ λ )(η1 + ηλ ) . Λύνοντας το σύστηµα των συνθηκών ισορροπίας για την 1 και την λ, προσδιορίζεται η αµοιβή της λ, και στην συνέχεια χρησιµοποιώντας τις άλλες συνθήκες ισορροπίας προσδιορίζονται οι αµοιβές των υπολοίπων τραπεζών.

Automatic Teller Machines Η αξία ενός δικτύου ATM αυξάνει καθώς αυξάνεται ο αριθµός των ATMs που περιλαµβάνει. Μία τράπεζα µπορεί να αυξήσει την αξία του δικτύου της είτε

προσθέτοντας περισσότερα ATMs, είτε συνδέοντας το δίκτυο της µε δίκτυα άλλων τραπεζών. Τα ATMs διακρίνονται σε: •

Μη συµβατά: Όταν οι πελάτες της τράπεζας Α µπορούν να κάνουν ανάληψη χρηµάτων µόνο από ATMs, τα οποία ανήκουν στην τράπεζα Α, ενώ οι πελάτες της τράπεζας Β µπορούν να κάνουν αναλήψεις µόνο από ATMs τα οποία ανήκουν στην τράπεζα Β.

•

Συµβατά: Όταν οι πελάτες µπορούν να κάνουν ανάληψη χρηµάτων από το ATM οποιασδήποτε τράπεζας.

Έστω ότι έχουµε 2 τράπεζες, Α και Β. Η τράπεζα Α έχει aΑ ΑΤΜs και η τράπεζα Β έχει aΒ ATMs. Έστω fi το ποσό που πληρώνει ο κάθε κάτοχος λογαριασµού στην τράπεζα, όπου I = A, B. Έστω δ το κόστος το οποίο επωµίζεται κάθε πελάτης για να πάει από τη µία τράπεζα σε µία άλλη. Υποθέτουµε ότι η χρησιµότητα του κάθε κατόχου λογαριασµού αυξάνεται καθώς αυξάνει ο αριθµός των ATMs στα οποία έχει πρόσβαση. Έτσι έχουµε:

α ai − fi ⎧ έ χει λογαριασµό στην i (µη συµβατά) ⎪ αa − f −δ αλλάζει τράπεζα και πάει στην j(µη συµβατά) ⎪ j j Ui = ⎨ έ χει λογαριασµό στην i (συµβατά) ⎪ α ( a A + aB ) − f i ⎪⎩α (a A + aB ) − f j − δ αλλάζει τράπεζα και πάει στην j(συµβατά)

Μη συµβατά ATMs Η τιµή υπόσκαψης µε την οποία η τράπεζα i θα αποσπάσει όλους τους πελάτες της j, δίδεται από f i ≤ f j − δ + α (ai − a j ) i,j = A,B

Στην περίπτωση αυτή η επίπτωση του µεγέθους του δικτύου µπορεί να είναι θετική ή αρνητική ανάλογα µε τον αριθµό των ΑΤΜ που διαθέτει κάθε τράπεζα. Αν υποθέσουµε ότι οι δύο τράπεζες εξυπηρετούν τον ίδιο αριθµό πελατών, η πελάτες η καθεµία, η ισορροπία αποφυγής υπόσκαψης δίνεται από τις σχέσεις

π B = f Bη ≥ [ f A − δ + α (aB − aA )] 2η

και

π A = f Aη ≥ [ f B − δ + α (a A − aB )] 2η οπότε f I A = 2δ +

2α (a A − aB ) 3

και

f I B = 2δ +

2α (aB − a A ) 3

όπου ο εκθέτης Ι υποδεικνύει την υπόθεση της ασυµβατότητας. Τα κέρδη στην περίπτωση αυτή είναι

π I A = 2δη +

2ηα (a A − aB ) 3

και

f I B = 2ηδ +

2ηα (aB − a A ) 3

Κάθε τράπεζα αυξάνει το ποσό που χρεώνει στους πελάτες της και εποµένως τα κέρδη της, όταν αυξάνει τον αριθµό των εγκατεστηµένων ATMs συγκριτικά µε την ανταγωνιστική τράπεζα.

Συµβατά ATMs Η τιµή υπόσκαψης µε την οποία η τράπεζα i θα αποσπάσει όλους τους πελάτες της j, δίδεται από f i ≤ f j − δ + α ⎡⎣ ( ai − a j ) − ( ai − a j ) ⎤⎦ = f j − δ i,j = A,B

Το επίπεδο των κερδών µιας τράπεζας µειώνεται όταν κάνει τα ATMs της προσβάσιµα και από τους πελάτες µιας ανταγωνιστικής τράπεζας. η ισορροπία αποφυγής υπόσκαψης δίνεται από τις σχέσεις

π B = f Bη ≥ [ f A − δ ] 2η και

π A = f Aη ≥ [ f B − δ ] 2η οπότε f C A = f C B = 2δ

όπου ο εκθέτης C υποδεικνύει την υπόθεση της ασυµβατότητας. Τα κέρδη στην περίπτωση αυτή είναι

π C A = π C B = 2δη

Παρατηρήστε ότι τα συνολικά κέρδη των τραπεζών είναι τα ίδια µε την περίπτωση της ασυµβατότητας.

Μονοµερής Συµβατότητα. Έστω ότι η τράπεζα Α εγκαταστήσει λογισµικό µε το οποίο όλοι οι πελάτες µπορούν να κάνουν αναλήψεις, ενώ η Β αποφασίσει να εξυπηρετεί µόνο τους δικούς της πελάτες. Έτσι, οι πελάτες της Β έχουν πρόσβαση σε περισσότερα µηχανήµατα από τους πελάτες της Α. Στην περίπτωση αυτή οι τιµές υπόσκαψης της κάθε τράπεζας είναι διαφορετικές. Για την τράπεζα Α έχουµε

f A ≤ f B − δ + α ( a A − a A − aB ) = f B − δ − α aB ενώ για την Β να υποσκάψει την Α έχουµε

f B ≤ f A − δ + α ( a A + a B − a A ) = f B − δ + α aB Οι συνθήκες ισορροπίας αποφυγής υπόσκαψης είναι

π B = f Bη ≥ [ f A − δ + α aB ] 2η και

π A = f Aη ≥ [ f B − δ − α aB ] 2η οπότε f C A = 2δ −

2α aB 3

και

f I B = 2δ +

2α aB 3

όπου ο εκθέτης Ι υποδεικνύει την υπόθεση της ασυµβατότητας. Τα κέρδη στην περίπτωση αυτή είναι

π C A = 2δη −

2ηα aB 3

και

f I B = 2ηδ +

2ηα aB 3

Η τράπεζα που επιλέγει την µονοµερή συµβατότητα οδηγείται σε µικρότερα κέρδη. Αφού η επιλογή αυτή αυξάνει την χρησιµότητα των πελατών της ανταγωνίστριας τράπεζας, δεν αυξάνει την ισχύ που διαθέτει στην αγορά. Αντίθετα αυξάνει την ισχύ της ανταγωνίστριας τράπεζας που µπορεί τώρα να αποσπάσει µεγαλύτερο µέρος του πλεονάσµατος των καταναλωτών που εξυπηρετεί.

Παράρτηµα Ά Undercut – Proof Equilibrium Θεωρώντας ότι το κόστος παραγωγής είναι µηδενικό έχουµε δύο ειδών καταναλωτές, αυτούς που προτιµούν το προϊόν Α και αυτούς που προτιµούν το προϊόν Β. Ο αριθµός και των δύο τύπων καταναλωτών είναι µεγαλύτερος του µηδενός, δηλαδή nA, nB >0. Εάν pA και pB οι τιµές των δύο προϊόντων και δ > 0 η δυσαρέστηση από την µη αγορά του επιθυµητού προϊόντος τότε οι συναρτήσεις χρησιµότητας θα είναι: def ⎧ − p αγοράζει το Α UA = ⎨ A ⎩− pB − δ αγοράζει το Β Και (1) def ⎧ − p − δ αγοράζει το Α UΒ = ⎨ A αγοράζει το Β ⎩ − pB Έστω τώρα ότι το qA και το qB δηλώνουν τον αριθµό των καταναλωτών που αγοράζουν τα προϊόντα Α και Β αντίστοιχα, τότε: αν p A > pB + δ ⎧0 ⎪ q A = ⎨nA αν pΒ − δ ≤ p A ≤ pB + δ ⎪n + n αν p < p + δ A B ⎩ A B Και (2)

αν pB > p A + δ ⎧0 ⎪ qB = ⎨nB αν p A − δ ≤ pB ≤ p A + δ ⎪n + n αν p < p + δ B B A ⎩ A Η επιχείρηση Α υποσκάπτει την Β αν χρεώσει τιµή pA ≤ pB – δ. Έτσι, µία Undercut – Proof Equilibrium (UPE) ορίζεται ως το ζεύγος τιµών που ικανοποιεί:

(a) Για δεδοµένη τιµή p BU και ποσότητα q BU , η επιχείρηση Α επιλέγει την υψηλότερη τιµή p AU σύµφωνα µε

π ΒU = p BU q BU ≥ (p A - δ)(n A + n B )

(b) Για δεδοµένη τιµή p AU και ποσότητα q AU , η επιχείρηση B επιλέγει την υψηλότερη τιµή p BU σύµφωνα µε

π UA = p UA q UA ≥ (p B - δ)(n A + n B )

Οι εκφράσεις (α) και (β) είναι οι καλύτερες αντιδράσεις των επιχειρήσεων Α και Β, δεδοµένης της επιλογής της άλλης επιχείρησης. Έτσι, στην (α) Αν η επιχείρηση Α χρεώσει τιµή που να ανατρέψει την ανισότητα, τότε η ∆εδοµένη τιµή p UB αυτόµατα υποσκάπτει την θέση του Α, και ο Β θα εξυπηρετήσει ολόκληρη την αγορά. Για να προστατέψει το µερίδιο της αγοράς που εξυπηρετεί ο Α, δεν θα προβεί σε τέτοια τιµολόγηση. Ισορροπία κατά Nash έχουµε στο σηµείο όπου οι επιλογές των δύο επιχειρήσεων αποτελούν αµοιβαία καλύτερες αντιδράσεις. Το ζεύγος των τιµών που ικανοποιεί την συνθήκη αυτή, ικανοποιεί το σύστηµα (α), (β). Θέτοντας τις ανισότητες ως ισότητες και λύνοντας έχουµε:

Τα παραπάνω επαληθεύονται µε τιµές ισορροπίας (n + n )(n + 2n B ) p UA = A 2 B A >δ (n A ) + n A n B + (n Β )2 και (n + n )(2n A + n B ) p ΒU = A 2 B >δ (n A ) + n A n B + (n Β )2

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ 2, 3, 4, 5, 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 1. Θεωρείστε ένα δυοπώλιο στη βιοµηχανία ηλεκτρονικών υπολογιστών µε ετερογενείς καταναλωτές (Ενότητα 2.2.3 του βιβλίου), αλλά κάθε επιχείρηση παραγωγής ηλεκτρονικού υπολογιστή αντιµετωπίζει ένα θετικό κόστος παραγωγής. Πιο συγκεκριµένα, υποθέτουµε ότι για την παραγωγή κάθε µονάδας υλικού απαιτείται ένα επίπεδο κόστους c > 0. α) Υπολογίστε την τιµή ισορροπίας UPE (Undercut – Proof Equilibrium), καθώς και το επίπεδο των κερδών, υποθέτοντας ότι οι δύο τύποι ηλεκτρονικών υπολογιστών Α και Β που παράγουν οι αντίστοιχες επιχειρήσεις είναι ασύµβατοι. β) Υπολογίστε την τιµή ισορροπίας UPE (Undercut – Proof Equilibrium), καθώς και το επίπεδο των κερδών, υποθέτοντας ότι οι δύο τύποι ηλεκτρονικών υπολογιστών Α και Β που παράγουν οι αντίστοιχες επιχειρήσεις είναι συµβατοί. γ) Να καταλήξετε σε συµπέρασµα σχετικά µε το εάν η υπόδειξη 2.4 στη σελίδα 31 του βιβλίου παραµένει σε ισχύ και στην περίπτωση αυτήν, κατά την οποία υποθέσαµε ότι η συνάρτηση οριακού κόστους είναι θετική.

2. Θεωρείστε το υπόδειγµα του δυοπωλίου της βιοµηχανίας υπολογιστών µε ετερογενείς καταναλωτές. Υποθέστε ότι υπάρχει ασυµβατότητα και ότι υπάρχουν η καταναλωτές που προτιµούν το Α και η καταναλωτές που προτιµούν το Β, µε συναρτήσεις χρησιµότητας:

αγοράζει A ⎧ 2q A − p A UA = ⎨ ⎩ 2qB − pB − δ αγοράζει Β,

⎧ 3q A − p A − δ UB = ⎨ ⎩ 3qB − pB

αγοράζει A αγοράζει Β.

∆ηλαδή, οι δύο τύποι καταναλωτών έχουν διαφορετικό κέρδος χρησιµότητας από το µέγεθος του δικτύου τους. Υπολογίστε τις τιµές ισορροπίας ασφαλούς από υπόσκαψη (UPE) και τα επίπεδα κερδών υποθέτοντας ότι στην ισορροπία και τα δύο προϊόντα πωλούνται στην αγορά και ότι είναι ασύµβατα.

3. Θεωρούµε ένα δυοπώλιο στη βιοµηχανία ηλεκτρονικών υπολογιστών, όπου οι προτιµήσεις των καταναλωτών εκδηλώνουν εξωτερικότητες δικτύου. Υποθέστε ότι οι δύο τύποι ηλεκτρονικών υπολογιστών που κατασκευάζονται από τις επιχειρήσεις Α και Β, οι οποίες δραστηριοποιούνται στη συγκεκριµένη αγορά είναι αρχικά ασύµβατοι. Επίσης, υποθέτουµε ότι υπάρχουν δύο οµάδες καταναλωτών. Στην οµάδα α ανήκουν 100 στον αριθµό καταναλωτές, ενώ αντίστοιχα στην οµάδα β 200. Η συνάρτηση χρησιµότητας για κάθε καταναλωτή ανάλογα µε τις προτιµήσεις που έχει και εποµένως ανάλογα µε την οµάδα στην οποία ανήκει παρουσιάζεται παρακάτω: qA – pA,

(Αγοράζει τον υπολογιστή της Α επιχείρησης)

qB − pB − δ

(Αγοράζει τον υπολογιστή της Β επιχείρησης),

qA − pA – δ

(Αγοράζει τον υπολογιστή της Α επιχείρησης)

qB – pB

(Αγοράζει τον υπολογιστή της Β επιχείρησης),

UΑ=

UΒ =

όπου το δ είναι µια παράµετρος (κόστος µετάβασης) που στο συγκεκριµένο παράδειγµα υποθέτουµε ότι ισχύει δ > 300. α) Υπολογίστε την τιµή ισορροπίας UPE (Undercut – Proof Equilibrium), καθώς και το επίπεδο των κερδών των επιχειρήσεων Α και Β, υποθέτωντας ότι στην ισορροπία και οι δύο τύποι ηλεκτρονικών υπολογιστών πωλούνται στην αγορά, καθώς και το ότι είναι ασύµβατοι µεταξύ τους.

β) Ποια από τις επιχειρήσεις Α και Β χρεώνει υψηλότερη τιµή υπό το καθεστώς της ασυµβατότητας των Η/Υ και ποια αποκοµίζει το υψηλότερο επίπεδο κέρδους; Εξηγείστε µε λόγια τα συµπεράσµατά σας. γ) Υπολογίστε την τιµή ισορροπίας UPE (Undercut – Proof Equilibrium), καθώς και το επίπεδο των κερδών των επιχειρήσεων Α και Β, υποθέτωντας ότι στην ισορροπία και οι δύο τύποι ηλεκτρονικών υπολογιστών πωλούνται στην αγορά, καθώς και το ότι είναι συµβατοί µεταξύ τους. δ) ∆ιακρίνοντας δύο περιπτώσεις: συµβατότητα και ασυµβατότητα Η/Υ, σε ποια από τις παραπάνω οι επιχειρήσεις Α και Β εµφανίζουν καλύτερα αποτελέσµατα (µεγαλύτερα κέρδη);

4. Υποθέστε µια κατάσταση στην οποία οι επιδράσεις του δικτύου είναι πολύ έντονες, έτσι ώστε η υπόθεση 2.4 στη σελίδα 28 του βιβλίου να παραβιάζεται. Πιο συγκεκριµένα, υποθέτουµε ότι υπάρχουν δύο οµάδες καταναλωτών α και β και καθεµία από αυτές περιλαµβάνει 60 άτοµα / καταναλωτές. Οι καταναλωτές που ανήκουν στην ίδια οµάδα παρουσιάζουν τις ίδιες προτιµήσεις, οι οποίες απεικονίζονται παρακάτω: 2qA – pA

(Αγοράζει υπολογιστή της επιχείρησης Α)

2qB − pB – 100

(Αγοράζει υπολογιστεί της επιχείρησης Β),

2qA − pA – 100

(Αγοράζει υπολογιστή της επιχείρησης Α)

2qB – pB

(Αγοράζει υπολογιστή της επιχείρησης Β),

UΑ=

UΒ =

α) Αποδείξτε ότι δεν υπάρχει ισορροπία UPE (Undercut – Proof Equilibrium) στο σηµείο όπου οι 60 καταναλωτές της µιας οµάδας

αγοράζουν υπολογιστή τύπου Α και οι 60 της άλλης οµάδας αγοράζουν υπολογιστή τύπου Β. β) Να βρεθεί η τιµή που χρεώνουν οι δύο επιχειρήσεις σε µια κατάσταση ισορροπίας, κατά την οποία όλοι οι καταναλωτές (120 στον αριθµό) αγοράζουν µόνο τον υπολογιστή τύπου Α. Υ.Γ.:

Για την ευκολότερη κατανόηση της άσκησης υποθέσαµε ότι οι καταναλωτές

ενδιαφέρονται για την αγορά Η/Υ (τύπου Α και τύπου Β από τις αντίστοιχες επιχειρήσεις).

5. Σας δίνεται η παρακάτω πληροφόρηση για µια αγορά µε δύο επιχειρήσεις υλικού υπολογιστών, Α και Β: •

Τα συστήµατα είναι ασύµβατα.

•

Υπάρχουν 100 καταναλωτές που προτιµούν το Α, και 100 καταναλωτές που προτιµούν το Β.

•

Σε

ισορροπία

ασφαλή

από

υπόσκαψη

(UPE),

οι

τιµές

είναι

p A = pB = 50 .

Υπολογίστε την παράµετρο µετάβασης κόστους δ.

6. Θεωρείστε το υπόδειγµα των µερών του συστήµατος, αλλά υποθέστε τώρα ότι υπάρχει ένας τέταρτος καταναλωτής µε όνοµα BA του οποίου ιδανικό σύστηµα είναι το X BYA . Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις. α) Υπολογίστε τις τιµές ισορροπίας ασφαλούς από υπόσκαψη (UPE) και τα επίπεδα κερδών υποθέτοντας ότι τα συστήµατα είναι ασύµβατα. Υπόδειξη: Θεωρείστε µια ισορροπία όπου η επιχείρηση Α πουλά στους καταναλωτές ΑΑ, ΑΒ, και ΒΑ, ενώ η επιχείρηση Β πουλά στους καταναλωτές ΒΒ µόνο. β) Υπολογίστε τις τιµές ισορροπίας ασφαλούς από υπόσκαψη (UPE) και τα επίπεδα κερδών υποθέτοντας ότι τα συστήµατα είναι συµβατά.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

1. Θεωρείστε το µοντέλο καθορισµού της ποικιλίας λογισµικού σε συνθήκες µονοπωλίου (µονοπωλιακή επιχείρηση παραγωγής υλικού), όπως αυτό περιγράφεται στην θεµατική ενότητα 3.2. Να υπολογιστεί η ποικιλία του λογισµικού όταν ο µονοπωλητής χρεώνει µια τιµή, όπου ισχύει P=W / 4. Στην συνέχεια, υπολογίστε το ίδιο και για τις περιπτώσεις όπου P=W / 2 και P=W. Να καταλήξετε σε συµπέρασµα για το πως µια αύξηση στην τιµή του υλικού µπορεί να επηρεάσει την ποικιλία του λογισµικού που είναι διαθέσιµη για την µηχανή αυτή. Εξηγείστε!

2. Θεωρείστε το υπόδειγµα του προσδιορισµού της ποικιλίας λογισµικού κάτω από µονοπώλιο εταιρείας υλικού εξοπλισµού που αναλύθηκε στο Τµήµα 3.2. Υποθέστε ότι η συνάρτηση χρησιµότητας (3.4) είναι τώρα τροποποιηµένη ώστε να αποτυπώνει µικρότερη χρησιµότητα λόγω της αγοράς υλικού εξοπλισµού τιµής p. Επιπλέον, υποθέστε ότι

⎧ αs −γ p U =⎨ ⎩ 0

Αγοράζει τον υπολογιστή και όλη την ποικιλία λογισµικού ∆εν αγοράζει τίποτε

α) Υπολογίστε την τιµή που θα χρεώσει ο µονοπωλητής και την προκύπτουσα ισορροπία στην ποικιλία λογισµικού. β) Πώς θα επηρέαζε την τιµή του υλικού εξοπλισµού και την ισορροπία στην ποικιλία λογισµικού µια αύξηση στην παράµετρο γ; Εξηγείστε!

3. Θεωρείστε την απλοποιηµένη εκδοχή µιας µονοπωλιακής αγοράς υλικού, όπως αυτή που περιγράφεται στην θεµατική ενότητα 3.3. Αντί να υποθέσουµε

ότι η συγκεκριµένη από το υλικό ποικιλία λογισµικού καθορίζεται από τον αριθµό των χρηστών του κάθε λογισµικού, διαφοροποιούµε την ανάλυση µας και υποθέτουµε ότι η ποικιλία του λογισµικού είναι καθορισµένη στα επίπεδα όπου SA=400 (πακέτο λογισµικού Α) και SB=600 (πακέτο λογισµικού Β). Να απαντήσετε στις εξής ερωτήσεις: α) Υποθέστε ότι κάθε επιχείρηση πουλάει στους Ν καθορισµένους καταναλωτές της µε δοσµένη τιµή PB. Ποια τιµή πρέπει να θέσει η επιχείρηση Α, προκειµένου να υποσκάψει την επιχείρηση Β εάν οι µηχανές είναι µη συµβατές; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Υπόδειξη: Καθώς η ποικιλία λογισµικού είναι δεδοµένη, η διαδικασία της υπόσκαψης δεν αυξάνει την ποικιλία του λογισµικού για την µηχανή, η οποία παράγεται από την υποσκάπτουσα επιχείρηση. Αυτό σηµαίνει ότι στο παράδειγµα µας η ποικιλία του λογισµικού τύπου Α εξακολουθεί να είναι 400 πακέτα και η ποικιλία του λογισµικού Β συνεχίζει να είναι 600 πακέτα, ανεξάρτητα από τον αριθµό των χρηστών. β) Υποθέστε τώρα ότι η τιµή είναι PA. Ποια τιµή πρέπει να θέσει η επιχείρηση Β, προκειµένου να υποσκάψει την επιχείρηση Α εάν οι µηχανές είναι µη συµβατές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. γ) Να υπολογίσετε την τιµή ισορροπίας UPE (Undercut – Proof Equilibrium) και τα επίπεδα των κερδών των δύο επιχειρήσεων, υποθέτοντας ότι τα συστήµατα είναι µη συµβατά. Ποια επιχείρηση παρουσιάζει τα µεγαλύτερα κέρδη; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. δ) Υποθέστε πάλι ότι κάθε επιχείρηση πουλάει στους Ν καθορισµένους καταναλωτές της. Ποια τιµή πρέπει να θέσει η επιχείρηση Α, προκειµένου να υποσκάψει την επιχείρηση Β εάν οι µηχανές είναι συµβατές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ε) Να υπολογίσετε την τιµή ισορροπίας UPE (Undercut – Proof Equilibrium) και τα επίπεδα των κερδών των δύο επιχειρήσεων, υποθέτοντας

ότι

τα

συστήµατα

είναι

συµβατά.

Ποια

επιχείρηση

παρουσιάζει τα µεγαλύτερα κέρδη; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. στ) Να συγκρίνεται τα κέρδη κάθε επιχείρησης σε καθεστώς συµβατότητας και ασυµβατότητας. Να εξηγήσετε τα αποτελέσµατα σας.

4. Θεωρείστε µια αγορά για ένα δηµοφιλές λογισµικό DOORS™. Υπάρχουν 100 καταναλωτές προσανατολισµένοι στην υποστήριξη (τύπου Ο), και 200 καταναλωτές ανεξάρτητοι της υποστήριξης (τύπου Ι), µε συναρτήσεις χρησιµότητας

⎧ 3q − p ⎪ U =⎨ q ⎪0 ⎩ O

αγοράζει το λογισµικό αντιγράφει (κλέβει) το λογισµικό δεν χρησιµοποιεί αυτό το λογισµικό,

και

⎧ q− p ⎪ U =⎨ q ⎪0 ⎩ I

αγοράζει το λογισµικό αντιγράφει (κλέβει) το λογισµικό δεν χρησιµοποιεί αυτό το λογισµικό,

όπου το q συµβολίζει τον αριθµό των χρηστών του συγκεκριµένου λογισµικού (συµπεριλαµβάνει και τους αγοραστές και τον αριθµό των πειρατών, εφόσον γίνεται πειρατεία). α) Υποθέστε ότι η DOORS™ δεν προστατεύεται, άρα η πειρατεία είναι επιλογή κάθε καταναλωτή. Υπολογίστε την τιµή µεγιστοποίησης κέρδους του πωλητή λογισµικού. ∆ικαιολογείστε την απάντησή σας. β) Υποθέστε ότι η DOORS™ προστατεύεται, άρα η πειρατεία δεν είναι δυνατή. Υπολογίστε την τιµή µεγιστοποίησης κέρδους του πωλητή λογισµικού. ∆ικαιολογείστε την απάντησή σας. γ) Υποθέστε ότι ο παραγωγός της DOORS™ έχει την επιλογή να προστατεύσει ή να µην προστατεύσει το λογισµικό. Ποια επιλογή αποφέρει υψηλότερα κέρδη; ∆ικαιολογείστε την απάντησή σας.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 1. Θεωρήστε ένα παίγνιο υιοθέτησης τεχνολογίας µε δύο παίκτες (ή επιχειρήσεις) όπως απεικονίζεται στον παρακάτω πίνακα Παίκτης Β ΝΕΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΝΕΑ Παίκτης Α

ΠΑΛΙΑ

ΠΑΛΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

α) Ποια τεχνολογία θα υιοθετηθεί από κάθε παίκτη στην ισορροπία κατά Nash; ∆ηλαδή, βρείτε την(τις) ισορροπία(ίες) κατά Nash για αυτό το παίγνιο (εάν υπάρχουν). Αποδείξτε την απάντησή σας. β) Αποτελεί η επιλογή (ΝΕΑ, ΝΕΑ) κατάσταση υπερβολικής ορµής (excess momentum); Εξηγήστε χρησιµοποιώντας τον Ορισµό 4.1 στη σελίδα 82 (του ξενόγλωσσου βιβλίου).

2. Θεωρήστε το µοντέλο µεταβολής της τεχνολογίας του Τµήµατος 4.2, και συγκεκριµένα τη µέθοδο υπολογισµού της συχνότητας των τεχνολογικών µεταβολών όπως αναλύεται στο Τµήµα 4.2.4. Υποθέστε τώρα ότι ο πληθυσµός των καταναλωτών δεν είναι πλέον σταθερός στο χρόνο, αλλά αυξάνεται διαχρονικά έτσι ώστε ηt = tη για κάθε t = 1,2,... . Υποθέστε ότι η τεχνολογία άλλαξε τελευταία φορά την περίοδο tg , και ότι η τεχνολογία g + 1 αντικαθιστά την τεχνολογία g την περίοδο tg +1 . Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις. α) Γράψτε τη συνθήκη υιοθέτησης της τεχνολογίας g + 1 , ανάλογη µε τη σχέση (4.6), λαµβάνοντας υπόψη τη διαχρονική αύξηση του πληθυσµού.

β) Υπολογίστε την tg +1 , δηλαδή την χρονική περίοδο υιοθέτησης της τεχνολογίας g + 1 , ως συνάρτηση της χρονικής περιόδου υιοθέτησης της τεχνολογίας g ( tg ). γ) Έστω λ = 2 , η = 1 , και θεωρήστε ότι η τεχνολογία g = 1 υιοθετήθηκε την περίοδο

t = 2.

Υπολογίστε

την

χρονική

περίοδο

υιοθέτησης

της

τεχνολογίας g = 2 ( t2 ), την χρονική περίοδο υιοθέτησης της τεχνολογίας

g = 3 ( t3 ), και την χρονική περίοδο υιοθέτησης της τεχνολογίας g = 4 ( t4 ).

3. Θεωρείστε µια απλοποιηµένη εκδοχή του µοντέλου που αφορά τη διεθνή προτυποποίηση, όπως αυτό περιγράφεται στην θεµατική ενότητα 4.3.2. Υποθέστε ότι υπάρχουν n καταναλωτές που διαµένουν µόνο στη χώρα Β και προτιµούν το προϊόν µε το εµπορικό σήµα 1, το οποίο παράγεται από την επιχείρηση της χώρας Α, καθώς και ότι υπάρχουν άλλοι n καταναλωτές που διαµένουν µόνο στην χώρα Α, αλλά η προτίµησή τους δείχνει το προϊόν µε το εµπορικό σήµα 2, που παράγει η επιχείρηση της χώρας Β. Έτσι, ο πληθυσµός κάθε χώρας είναι n και µάλιστα τα άτοµα που απαρτίζουν το κάθε πληθυσµό ενδιαφέρονται για το αγαθό, το οποίο παράγεται σύµφωνα µε τα πρότυπα παραγωγής της επιχείρησης που δραστηριοποιείται στην άλλη χώρα. Καλείστε να απαντήσετε στις εξής ερωτήσεις: α) Υποθέστε ότι και οι δύο χώρες (Α και Β) αναγνωρίζουν τα διεθνή πρότυπα. Υπολογίστε τις υποσκάπτουσες τιµές σε µια ισορροπία UPE (Undercut Proof Equilibrium) που δηµιουργείται όταν η επιχείρηση 1, η οποία δραστηριοποιείται στην χώρα Α πουλάει στους n καταναλωτές που διαµένουν στη χώρα Β το προϊόν µε το εµπορικό σήµα 1 και όταν η επιχείρηση 2, η οποία δραστηριοποιείται στη χώρα Β, πουλάει το προϊόν µε το εµπορικό σήµα 2 στους καταναλωτές που κατοικούν µόνο στην χώρα Α. β) Να υπολογίσετε το επίπεδο των κερδών της κάθε επιχείρησης και το επίπεδο χρησιµότητας του κάθε καταναλωτή σε αυτή την ισορροπία

γ) Να υπολογίσετε το επίπεδο κοινωνικής ευηµερίας κάθε χώρας κάτω από συνθήκες αµοιβαίας αναγνώρισης. δ) Υποθέστε ότι καµία από τις χώρες δεν αναγνωρίζει τα πρότυπα της άλλης χώρας. Να υπολογίσετε την τιµή που χρεώνει κάθε µία επιχείρηση και το επίπεδο κέρδους που προκύπτει για κάθε µία από αυτές. ε) Να υπολογίσετε την χρησιµότητα που αποκοµίζει ο κάθε καταναλωτής και το επίπεδο κοινωνικής ευηµερίας σε συνθήκες µη αµοιβαίας αναγνώρισης προτύπων. στ) Να εξάγεται συµπεράσµατα για το ποια από τις δύο περιπτώσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω - αµοιβαίας και µη αµοιβαίας αναγνώρισης προτύπων - είναι η καλύτερη για τις χώρες Α και Β. Να εξηγήσετε τα αποτελέσµατά σας.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

1. Θεωρήστε το µοντέλο διακριτής ζήτησης της αγοράς τηλεπικοινωνιών του τµήµατος 5.1.1. Υποθέστε ότι υπάρχουν δύο τύποι καταναλωτών που επιθυµούν να συνδεθούν σε µια συγκεκριµένη τηλεπικοινωνιακή υπηρεσία (π.χ. τηλεφωνική υπηρεσία). Υπάρχουν 20 καταναλωτές τύπου H που δίνουν µεγάλη αξία στην υπηρεσία, και 60 καταναλωτές τύπου L που δίνουν χαµηλότερη αξία για σύνδεση στην υπηρεσία. Έστω p το τέλος σύνδεσης για αυτή την υπηρεσία, και q ο πραγµατικός αριθµός των συνδεδεµένων συνδροµητών της υπηρεσίας. Τότε, η συνάρτηση χρησιµότητας του κάθε τύπου είναι

⎧ 2q − p UH = ⎨ ⎩ 0

συνδεδεµενος µη συνδεδεµενος

και

⎧ q− p UL = ⎨ ⎩ 0

συνδεδεµενος µη συνδεδεµενος

Σχεδιάστε την καµπύλη ζήτησης για σύνδεση σε αυτή την τηλεπικοινωνιακή υπηρεσία. Ονοµάστε τους άξονες και εξηγήστε το διάγραµµα.

2. Θεωρήστε το µοντέλο διακριτής ζήτησης της αγοράς τηλεπικοινωνιών του τµήµατος 5.1.5., µε τρεις τύπους καταναλωτών, i = 1,2,3. Υπάρχουν η καταναλωτές κάθε τύπου. Έστω q ο αριθµός των συνδεδεµένων ανθρώπων σε αυτή την τηλεπικοινωνιακή υπηρεσία, και έστω p το τέλος σύνδεσης. Η χρησιµότητα για κάθε τύπο i καταναλωτή δίνεται από το

⎧ (i + 1)q − p UH = ⎨ ⎩ 0

εαν συνδεθει διαφορετικα,

για καθε τυπο i = 1, 2,3.

∆ηλαδή, ο καταναλωτή τύπου 1 έχει τη χαµηλότερη αξία για σύνδεση σε αυτή την υπηρεσία, ενώ ο τύπου 3 έχει την υψηλότερη αξία. Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις.

α) Σχεδιάστε την συνολική ζήτηση για τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες. Εξηγείστε το αποτέλεσµα! β) Υποθέστε ότι το τέλος σύνδεσης είναι p=2η. Βρείτε την κρίσιµη µάζα που αντιστοιχεί σε αυτό το τέλος σύνδεσης. γ) Υποθέστε ότι αυτή η αγορά εξυπηρετείται από µια µονοπωλιακή επιχείρηση η οποία δεν έχει κόστη παραγωγής για τη σύνδεση των καταναλωτών στην υπηρεσία. Βρείτε το τέλος σύνδεσης και το επίπεδο κερδών για να έχουµε µεγιστοποίηση των κερδών του µονοπωλίου.

3. Θεωρήστε το µοντέλο του µονοπωλιακού παρόχου τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών όπως περιγράφεται στο τµήµα 5.2, αλλά υποθέστε ότι οι τύποι καταναλωτών σηµειώνονται µε x στο διάστηµα [0,2] (αντί για το [0,1]). Για να απλοποιηθούν οι υπολογισµοί, υποθέστε ότι η πυκνότητα των καταναλωτών είναι η = 1, εννοώντας ότι υπάρχει µόνο ένας καταναλωτής ανά τύπο (αντί για η καταναλωτές ανά τύπο). Υποθέστε ότι η συνάρτηση χρησιµότητας για κάθε καταναλωτή x, x ∈ [0,2] δίνεται από το

⎧ (1 − x)qe − p Ux = ⎨ ⎩ 0

εαν συνδεθει εαν δεν συνδεθει

Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις. α) ∆ιατυπώστε την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης του µονοπωλιακού παρόχου τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών. β) ∆ιατυπώστε το πρόβληµα µεγιστοποίησης των κερδών του µονοπωλίου. Υπολογίστε την συνθήκη πρώτης και δεύτερης τάξης για µεγιστοποίηση των κερδών. γ) Βρείτε λύση για την τιµή του µονοπωλίου, το µέγεθος της εξυπηρετούµενης αγοράς και το επίπεδο των κερδών.

4. Θεωρείστε µια απλουστευµένη εκδοχή του προτύπου διπλής τιµολόγησης, όπως αυτό µελετάται στην παράγραφο 5.3.2. του βιβλίου. Η επιχείρηση ∆

είναι διεκπεραιωτής µεγάλης απόστασης και έχει πρόσβαση στο τοπικό βρόχο ενός τοπικού διεκπεραιωτή αποκαλούµενου εφ’ εξής ως επιχείρηση Γ. Η επιχείρηση ∆ αντιµετωπίζει ζήτηση από δύο οµάδες δυνητικών πελατών για την υπεραστική υπηρεσία που παρέχει (όπου κάθε καταναλωτής κάνει το πολύ ένα τηλεφώνηµα): Μια οµάδα καταναλωτών nH υψηλού εισοδήµατος που είναι πρόθυµοι να πληρώσουν µια µέγιστη τιµή 80$ για µια υπεραστική κλήση και µια οµάδα καταναλωτών nL χαµηλού εισοδήµατος που είναι πρόθυµοι να πληρώσουν µια µέγιστη τιµή 20$ για κάθε υπεραστική κλήση. Υποθέστε ότι αDC αποτυπώνει τη χρέωση που επιβάλλει η επιχείρηση Γ στην επιχείρηση ∆ για κάθε τηλεφωνική κλήση της τελευταίας που περνάει µέσα από το τοπικό βρόχο της επιχείρησης Γ. Επίσης, θεωρείστε ότι pD δείχνει την τιµή που η επιχείρηση ∆ χρεώνει τους καταναλωτές για κάθε υπεραστική κλήση. Καλείστε να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις: α) Υποθέστε ότι αDC = 0. Υπολογίστε την τιµή µιας υπεραστικής τηλεφωνικής κλήσης, η οποία µεγιστοποιεί το κέρδος της επιχείρησης ∆. Η απάντησή σας θα πρέπει να εξαρτηθεί από τις σχετικές τιµές του µεγέθους των οµάδων ηH και ηL. β) Απαντήστε στην προηγούµενη ερώτηση για όλες τις πιθανές χρεώσεις πρόσβασης, οι οποίες ικανοποιούν την συνθήκη 0 < αDC ≤ 80, υποθέτοντας ότι nH < ηL / 3. γ) Υποθέστε ότι ηH = 100 και ηL = 500. Υπολογίστε τη χρέωση πρόσβασης που µεγιστοποιεί το κέρδος της επιχείρησης Γ. δ) Η χρέωση πρόσβασης που υπολογίσατε στο προηγούµενο ερώτηµα είναι κοινωνικά άριστη; Υπόδειξη: ∆εδοµένου ότι δεν υπάρχει καµία εξωτερικότητα, το θεώρηµα First-Welfare ισχύει και εποµένως µπορείτε να εφαρµόσετε την τιµολόγηση µε βάση το οριακός-κόστος. Εάν η απάντησή σας είναι αρνητική, υπάρχει κάποια πολιτική που ο ρυθµιστής µπορεί να εφαρµόσει για να εφαρµόσει το κοινωνικά βέλτιστο αποτέλεσµα;

5. Θεωρείστε το πρότυπο του διεθνούς διακανονισµού των οφειλών µεταξύ του Βορρά και του Νότου, όπως αυτό αναλύεται στην παράγραφο 5.3.3. του βιβλίου. Υποθέστε τώρα ότι η αγορά σταθερή τηλεφωνίας στη χώρα Ν είναι πλήρως ανταγωνιστική, ως εκ τούτου η τιµή ενός διεθνούς τηλεφωνήµατος από τη χώρα Ν στη χώρα S είναι pΝ = α, όπου το α είναι διαπραγµατευµένη χρέωση πρόσβασης. Επίσης, υποθέστε ότι η αγορά σταθερής τηλεφωνίας στη χώρα S παραµένει µονοπωλιακή, ως εκ τούτου η τιµή ενός διεθνούς τηλεφωνήµατος από τη χώρα S στη χώρα Ν είναι pS = β. Καλείστε να απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις: α) Αποτυπώστε τη συνάρτηση κέρδους κάθε τηλεφωνικής εταιρείας ως συνάρτηση του α, και να συµπεράνετε ποιο είναι εκείνο το επίπεδο χρέωσης της πρόσβασης που µεγιστοποιεί το κέρδος κάθε επιχείρησης. β)

Χρησιµοποιώντας

τον

κανόνα

διαπραγµάτευσης,

όπως

αυτός

αποτυπώνεται στην υπόθεση 5.4 στη σελίδα 127 του βιβλίου, καθορίστε την αµοιβαία συµφωνία µεταξύ των δύο επιχειρήσεων, όσον αφορά τη χρέωση πρόσβασης. Συγκρίνετε αυτήν την χρέωση πρόσβασης µε την αντίστοιχη που θα είχε συµφωνηθεί στην υποθετική περίπτωση όπου και οι δύο επιχειρήσεις λειτουργούν υπό συνθήκες µονοπωλίου. Εξηγήστε γιατί υπάρχει διαφορά. γ) Υπολογίστε την καθαρή ροή χρηµάτων που µεταβιβάζονται από την επιχείρηση Ν στην επιχείρηση S. Συγκρίνετε το µέγεθος

αυτό µε το

αντίστοιχο που θα είχε παρατηρηθεί στην υποθετική περίπτωση όπου και οι δύο επιχειρήσεις δραστηριοποιούνταν σε ανταγωνιστικές αγορές.

6. Με βάση τα δεδοµένα της άσκησης 5 να υπολογίσετε την καθαρή ροή χρηµάτων που µεταβιβάζονται από την επιχείρηση N στην επιχείρηση S στην περίπτωση

όπου

αγορά

σταθερής

τηλεφωνίας

στην

οποία

δραστηριοποιείται η επιχείρηση Ν παραµένει µονοπωλιακή, ενώ η αντίστοιχη αγορά στην οποία δραστηριοποιείται η επιχείρηση S λειτουργεί κάτω από ανταγωνιστικές συνθήκες. Να εξηγήσετε τη διαφορά µεταξύ των δύο σεναρίων (το ερώτηµα αυτό σε σύγκριση µε το τελευταίο ερώτηµα της άσκησης 5).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 1. Θεωρήστε τους υπολογισµούς του διαφυγόντος και µη διαφυγόντος πλεονάσµατος όπως αναλύονται στις σηµειώσεις. Υποθέστε ότι για κάθε καταναλωτή ένα αντίγραφο αξίζει τα 3/4 του πρωτοτύπου, ένα αντίγραφο του αντιγράφου του πρωτοτύπου τα (3/4)2 , κοκ. ∆ηλαδή, έστω ρ=3/4. Υποθέστε ότι υπάρχουν 100 καταναλωτές που αντιγράφουν κάθετα έντυπο υλικό ο ένας από τον άλλο, χωρίς να πληρώνουν για τα αντίγραφα. Υπολογίστε (α) το συνολικό πλεόνασµα όλων των καταναλωτών και (β) το διαφυγόν πλεόνασµα. Υπόδειξη: Για απλοποίηση των υπολογισµών, υποθέστε ότι ρ100 ≈ 0.

2. Θεωρείστε το µοντέλο τιµολόγησης στις βιβλιοθήκες, όπως αυτό αναλύεται στην παράγραφο 7.2.3. του βιβλίου. Υποθέστε ότι υπάρχουν η = 1200 δυνητικοί αναγνώστες και λ = 50 βιβλιοθήκες. Η συνάρτηση χρησιµότητας για κάθε δυνητικό αναγνώστη δίνεται παρακάτω:

β - pb

εάν ο αναγνώστης αγοράζει το βιβλίο

β - 2pir

εάν ο αναγνώστης νοικιάζει το βιβλίο από τη βιβλιοθήκη i

εάν ο αναγνώστης δεν διαβάζει βιβλία

Υπάρχει ένας εκδότης που µπορεί να πωλεί το βιβλίο του είτε στους µεµονωµένους αναγνώστες, είτε στις βιβλιοθήκες αλλά όχι και στους δύο. Κάθε αντίγραφο του βιβλίου έχει κόστος παραγωγής µ. Καλείστε να απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις: α) Υπολογίστε την τιµή που πρέπει να χρεώσει ο εκδότης, προκειµένου να µεγιστοποιήσει το κέρδος του, καθώς και το επίπεδο των κερδών (µέγιστων), υποθέτοντας ότι ο εκδότης πωλεί άµεσα το βιβλίο στους µεµονωµένους αναγνώστες.

β) Υπολογίστε την τιµή που πρέπει να χρεώσει ο εκδότης, προκειµένου να µεγιστοποιήσει το κέρδος του, καθώς και το επίπεδο των κερδών (µέγιστων), υποθέτοντας ότι ο εκδότης πωλεί ένα µόνο αντίγραφο σε κάθε µία βιβλιοθήκη. γ) Υπολογίστε την ελάχιστη αξία του µοναδιαίου κόστους παραγωγής µ για την οποία η πώληση του βιβλίου µόνο στις βιβλιοθήκες παράγει ένα πιο υψηλό επίπεδο κέρδους για τον εκδότη σε σχέση µε το επίπεδο κέρδους που θα αποκόµιζε ο τελευταίος στην περίπτωση κατά την οποία πωλούσε το βιβλίο του µόνο στους µεµονωµένους αναγνώστες.