dap_themata_2010_deigm_ereunes by ΔΑΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ

ΠΔΡΗΔΥΟΚΔΛΑ

ΠΔΡΗΔΥΟΚΔΛΑ ..........................................................................................................2 ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2009 ........................3 ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2008 ........................3 ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΢ΔΠΣ 2007...............................5 ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΦΙΑ΢ – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2007 ..................................................6 ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΔΜΒ ΢ΔΠΣ 2006 .....................8 ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΙΟΤ 2006................................10 ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ - ΙΟΤΝΙΟ΢ 2000 .......................12

ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2009 ΘΔΚΑ 1 Γίλεηαη ν πιεζπζκόο ησλ Λ=27 ηηκώλ. 600, 500, 470, 430, 420, 410, 70, 69,66, 64, 60, 52, 50, 49, 15, 13, 12, 10, 10, 9, 8, 6, 5,4, 3, 1 α) (Βαζκόο 2) Λα επηιεγεί ην ζπζηεκαηηθό δείγκα n=3 ηηκώλ κε ηπραίν r=2 θαη λα εθηηκεζεί ν κέζνο θαη ην ηππηθό ζθάικα κε ηελ θαηάιιειε εθηηκήηξηα. β) (Βαζκνί 3) Λα ζηξσκαηνπνηεζεί θαηάιιεια ν παξαπάλσ πιεζπζκόο ζε ηξία ζηξώκαηα θαη λα βξεζνύλ ηα nh ελόο ζηξσκαηνπνηεκέλνπ δείγκαηνο n=9 ηηκώλ κε αλαινγηθή δηαλνκή. Αλ από απηό ην δείγκα εθηηκήζεθαλ

445, s12 1250),( y2

( y1

61, s22

97),( y3 8, s32 19.3) , λα εθηηκεζεί ν κέζνο Ῡ

ηνπ

πιεζπζκνύ θαη ην ζρεηηθό ηππηθό ζθάικα. (Σα fh λα γξαθνύλ κε κνξθή θιαζκάησλ). γ) (Βαζκόο 1) Λα βξεζεί ην αλαγθαίν n0 πνπ ζα δώζεη εθηίκεζε ηνπ Ῡ κε V0( y

AN)=16.

δ) (Βαζκόο 1) Σα Λ=3 κέιε ελόο κηθξνύ πιεζπζκνύ έρνπλ ηηκέο 2, 6 θαη 10, κε Ῡ =6 θαη S2=16. Λα βξεζνύλ όια ηα δπλαηά αηδρ n=2 κειώλ θαη λα επαιεζεπζεί όηη Δ( yT )=Ῡ θαη Δ(s2)=S2. ΘΔΚΑ 2 α) (Βαζκνί 2) ΢ε αηδρ n=500 εξγαδνκέλσλ ζε νξγαληζκό, βξέζεθαλ 180 γπλαίθεο. Λα εθηηκεζεί ε αλαινγία ηνπο ζηνλ πιεζπζκό θαη λα ζρνιηαζζεί ε αθξίβεηα ηεο εθηίκεζεο. Πόζν δείγκα ζα έδηλε ηελ ίδηα εθηίκεζε κε CV0(p)=0.05q β) (Βαζκνί 2) ΢ε δηζηαδηαθό δείγκα m=50 από Κ=500 ηζνπιεζείο νκάδεο ησλ Β=20 κειώλ θαη β=10 κέιε από θάζε δεηγκαηηθή νκάδα, βξέζεθαλ 50

1100, sM2

14000, sE2

10000

θαη

31750 . Λα εθηηκεζεί ν κέζνο Ῡ ηνπ

i 1

πιεζπζκνύ θαη ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο εληόο ησλ νκάδσλ ξΔ θαη λα ζρνιηαζζεί ε νκνηνγέλεηα ησλ νκάδσλ. γ) (Βαζκόο 1) Πσο επηιέγνπκε κεηαμύ δπν δεηγκαηνιεπηηθώλ ζρεδίσλ αλ δελ ιεθζεί θαη αλ ιεθζεί ππ’ όςε ην θόζηνο ηεο έξεπλαο;

ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2008 ΘΕΜΑ 1. i.

(βαζκνί 2). Σα 2000 λνηθνθπξηά ελόο νηθνδνκηθνύ ζπλεηαηξηζκνύ θαηνηθνύλ ζε 100

ηζνπιεζή

ηεηξάγσλα

ησλ

θαηνηθηώλ.

Γηζηαδηαθό

δείγκα

m=10

ηεηξαγώλσλ θαη β=5 λνηθνθπξηώλ από θάζε δεηγκαηηθό ηεηξάγσλν, έδσζε ηα παξαθάησ ζηνηρεία γηα ηηο δαπάλεο ηνπ Τ γηα είδε δηαηξνθήο ηελ πεξαζκέλε εβδνκάδα: επξώ, 2

δείγκαηνο s =32,65.

θαη δηαθύκαλζε νιόθιεξνπ ηνπ

Λα εθηηκεζεί ε κέζε δαπάλε ηνπο, ην ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο θαη ν ξΔ θαη λα εξκελεπζεί ε έλλνηα ηνπ; ii.

(βαζκόο 1) Αηδρ n=6 ηηκώλ από έλα πιεζπζκό ρσξίζηεθε ζηα απηνδύλακα ππνδείγκαηα (8,10,12) θαη (6,13,17). Λα εθηηκεζεί ν κέζνο

ηνπ πιεζπζκνύ θαη

ην ηππηθό ζθάικα. iii.

(βαζκνί

Από

ηνλ

πιεζπζκό

ησλ

N=15

ηηκώλ

5,7,11,13,14,6,7,9,12,16,4,7,10,11,15, λα επηιεγεί ην ζπζηεκαηηθό δείγκα n=5 ηηκώλ κε ηπραίν r=2. Λα εθηηκεζεί ν κέζνο θαη ην ηππηθό ζθάικα κε ηελ θαηάιιειε εθηηκήηξηα. ΘΕΜΑ 2. i.

(βαζκόο

Πνηα

είλαη

ηα

πιενλεθηήκαηα

ηεο

ζηξσκαηνπνηεκέλεο

δεηγκαηνιεςίαο έλαληη ηεο αηδρ ζε έλαλ πιεζπζκό; ii.

(βαζκνί 2) Σα 280 λνηθνθπξηά

ελόο ζπλνηθηζκνύ νκαδνπνηνύληαη ζηα 16

ηεηξάγσλα σο εμήο ΣΔΣΡΑΓΧΛΟ:

ΑΡ. ΛΟΗΘΟΘ.

(Βi) Γηα λα εθηηκεζεί ε

κέζε δαπάλε ηνπ

γηα ύδξεπζε ηνλ πεξαζκέλν κήλα, ζα

επηιεγεί δηζηαζηαδηαθό δείγκα m=4 ηεηξαγώλσλ θαη β=6 λνηθνθπξηώλ, κε ΠΑΚ. Πνηα ηεηξάγσλα ζα επηιέγνπλ, αλ νη m=4 ηπραίνη απνηεινύλ ζδ από ην 1 κέρξη θαη 280 θαη πξώην ηπραίν r=40; Σα δεηγκαηηθά αζξνίζκαηα ησλ 4 δεηγκαηηθώλ ηεηξαγώλσλ βξέζεθαλ y1=180, y2=216, y3=144 θαη y4=120 επξώ. Λα εθηηκεζεί ε κέζε δαπάλε ηνπο

θαη νη ζπληειεζηέο κεηαβιεηόηεηαο ηεο

εθηίκεζεο. i.

(βαζκνί 2) Οη εξγαδόκελνη ζε εηαηξία ζηξσκαηνπνηνύληαη θαηά θύιν σο εμήο: ΑΛΓΡΔ΢:

W1=0.8,

S1=100

ΓΤΛΑΗΘΔ΢:

W2=0.2,

S2=200

Γίλνληαη επίζεο νη ηππηθέο απνθιίζεηο ησλ κηζζώλ ηνπο ζύκθσλα κε ηελ πξνεγνύκελε έξεπλα γηα ηνλ κέζν κηζζό ηνπο.

Λα βξεζνύλ ηα αλαγθαία κεγέζε n0 ηνπ δείγκαηνο γηα ηε λέα έξεπλα ηνπ κέζνπ κηζζνύ ηνπο ώζηε: 1. Κε αλάινγε δηαλνκή ηνπ δείγκαηνο, λα έρνπλ SE0( 2. Κε SE0(

άξηζηε

δηαλνκή

ηνπ

δείγκαηνο

θαηά

AN)=12

Neyman,

θαη λα

έρνπκε

AΡ)=12.

ΘΕΜΑ 3. Γίλεηαη ν θαηάινγνο ησλ κεληαίσλ εηζπξάμεσλ ησλ Λ=27 θαηαζηεκάησλ κηαο ζπλνηθίαο ην 2000, ζε εθαηνκκύξηα δξρ.

1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 15, 49, 50, 52, 60, 64, 66, 66, 69, 70, 410, 420, 430, 470, 500, 600. i.

(βαζκόο 1) Λα ιεθζεί ην αηδρ n=4 ηηκώλ κε βάζε ηελ ηειεπηαία δηςήθηα ζηήιε ηνπ δηπιαλνύ ηκήκαηνο ηπραίσλ αξηζκώλ θαη λα εθηηκεζεί ε ζπλνιηθή ηνπο είζπξαμε.

ii.

(βαζκνί 2) Λα ιεθζεί ην ζπζηεκαηηθό δείγκα n=3 ηηκώλ κε πξώην ηπραίν r=6, λα εθηηκεζεί ε κέζε είζπξαμε ηνπο θαη ην ηππηθό ηεο ζθάικα κε ηελ θαηάιιειε εθηηκήηξηα.

iii.

(βαζκνί 2) Λα ζηξσκαηνπνηεζεί θαηάιιεια ν πιεζπζκόο θαη λα βξεζνύλ

ηα

θαηαζηεκάησλ εθηηκήζεθαλ ( 3=445,

ελόο

ζηξσκαηνπνηεκέλνπ

δείγκαηνο

n=9

κε αλαινγηθή δηαλνκή. Αλ από απηό ην δείγκα ( 1=8,

s32=1250),

s12=19.3),

(

2=61,

s22=97)

θαη

λα εθηηκεζεί ε κέζε είζπξαμε ηνπο θαη ην

ζρεηηθό ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο. (Τπόδεημε: ηα Wh λα βξεζνύλ γηα πξάμεηο κε θιαζκαηηθή κνξθή).

ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΢ΔΠΣ 2007 ΘΕΜΑ1 Γίλεηαη ν θαηάινγνο ησλ κεληαίσλ εηζπξάμεσλ ησλ Λ=27 θαηαζηεκάησλ κηαο ζπλνηθίαο ην 2000, ζε εθαηνκκ. δξρ. 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 10,12,13, 15, 49, 50, 52, 60, 64, 66, 66, 69, 70, 410, 420, 430, 470, 500, 600. (α) (Βαζκόο 1 ).Λα ιεθζεί ην αηδρ η-4 ηηκώλ κε βάζε ηελ ηειεπηαία δηςήθηα ζηήιε ηνπ δηπιαλνύ ηκήκαηνο ηπραί-

15235

σλ αξηζκώλ θαη λα εθηηκεζεί ε κέζε είζπξαμε ηνπο.

31020

(β) (Βαζκνί 2). Λα ιεθζεί ην ζπζηεκαηηθό δείγκα ε=3 ηηκώλ κε πξώην ηπραίν r=6, λα εθηηκεζεί ε κέζε είζπξαμε

45300

ηνπο θαη ην ηππηθό ηνπ ζθάικα κε ηελ θαηάιιειε εθηηκήηξηα.

83726

(γ) (Βαζκνί 2). Λα ζηξσκαηνπνηεζεί θαηάιιεια ν πιεζπζκόο θαη λα βξεζνύλ ηα

ελόο

ζηξσκαηνπνηεκέλνπ δείγ-

13820 2

καηνο ε=9 θαηαζηεκάησλ κε αλαινγηθή δηαλνκή. Αλ από απηό ην δείγκα εθηηκήζεθαλ (y, =8, s = 19.3),

89707

(y2 = 61, s2 = 97) θαη (y3 = 445, s2 = 1250), λα εθηηκεζεί ε κέζε είζπξαμε ηνπο θαη ην ζρεηηθό ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο. (Τπόδεημε: Σα

64508

λα βξεζνύλ κε θιαζκαηηθή κνξθή).

ΘΕΜΑ 2 (α) (Βαζκνί 2). Από ηνπο 2000 εξγαδόκελνπο ζε κηα επηρείξεζε, λα βξεζεί ην αλαγθαίν no πνπ ζα δώζεη εθηίκεζε ηεο αλαινγίαο Ρ όζσλ έρνπλ δεύηεξε απαζρόιεζε, κε

SE0 (p)=0.0336.

Αλ από

απηό ην δείγκα βξέζεθαλ α=120 κε δεύηεξε απαζρόιεζε, λα εθηηκεζεί ν ζπλνιηθόο αξηζκόο ηνπο Α ζηνπο 2000 εξγαδόκελνπο θαη ην ζρεηηθό ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο. (β) (Βαζκνί 2). ΢ε δηζηαδηαθό δείγκα m=50 από Κ=500 ηζνπιεζείο νκάδεο ησλ Β=20 κειώλ θαη β=10 κέιε από θάζε 50

δεηγκαηηθή νκάδα,

11000, sM2

14000, sE2

10000 θαη

S2 =31750. Λα εθηηκεζεί ν

i 1

κέζνο Τ ηνπ i=1 πιεζπζκνύ θαη ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο εληόο ησλ νκάδσλ

θαη λα

ζρνιηαζζεί ε νκνηνγέλεηα ησλ νκάδσλ. (γ) (Βαζκόο 1). Πνηα είλαη ηα πιενλεθηήκαηα ηεο ηπραίαο δεηγκαηνιεςίαο έλαληη ηεο απνγξαθήο; ΘΕΜΑ 3 (α) (Βαζκνί 2)

Λα δνζνύλ ζύληνκα νη νξηζκνί (θαη νη δηεπθξηλίζεηο, όπνπ δεηνύληαη) ησλ

παξαθάησ ελλνηώλ: πξαγκαηηθόο θαη εξεπλώκελνο πιεζπζκόο (δηαθνξά) , Γεηγκαηνιεπηηθή κνλάδα (θαη είδε), Πιαίζην (θαη απαξαίηεηεο ηδηόηεηεο), Αθξίβεηα κηαο εθηηκήηξηαο θαη Απνηειεζκαηηθόηεηα ελόο δεηγκαηνιεπηηθνύ ζρεδίνπ. (β) (Βαζκνί 2). Από ηα 1000 λνηθνθπξηά κηαο κηθξήο πόιεο, ειήθζε αηδρ n=50 λνηθνθπξηώλ, πνπ έδσζε ηα παξαθάησ ζηνηρεία απνηακίεπζεο Τ θαη εηζνδεκάησλ Υ γηα ηνλ πεξαζκέλν κήλα. Λα εθηηκεζεί ν ιόγνο ησλ απνηακηεύζεσλ πξνο ηα εηζνδήκαηα ζηελ πόιε θαη ην ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο. 50

yi i 1

yi 2

1150, i 1

29625,

xi i 1

xi 2

5750,

76493,

i 1

xi yi

146766

i 1

(γ) (Βαζκόο 1). Λα γξαθεί θαη εξκελεπζεί πεξηιεπηηθά έλα απιό ππόδεηγκα γηα ηελ πξνέιεπζε ησλ ζθαικάησλ ζε κηα ζηξσκαηνπνηεκέλε δεηγκαηνιεςία κε άξηζηε δηαλνκή, γηα ηελ εθηίκεζε ηνπ κέζνπ Ϋ ηνπ πιεζπζκνύ. -Λα δνζνύλ απαληήζεηο ζε δύν ζέκαηα ζε 1 ώξα θαη 45 ιεπηά

ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΦΙΑ΢ – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2007 Θέμα 1 (α) (Βαζκνί 2). Από αηδρ n=800 ςεθνθόξσλ ζε έλαλ Γήκν, α=440 δήισζαλ όηη ζα ςεθίζνπλ ηνλ ππνςήθην Θ. Λα εθηηκεζεί ε αλαινγία ηνπο θαη ην ζρεηηθό ηππηθό ζθάικα. ΢ηε ζπλέρεηα λα βξεζεί ην αλαγθαίν κέγεζνο ηνπ δείγκαηνο ώζηε ζηελ επόκελε έξεπλα, ε εθηίκεζε ηνπ πλήθους Α ησλ ςήθσλ λα έρεη CV0(A)=0.05; (β) (Βαζκνί 3) Έλα ηπραίν δείγκα n=6 ηηκώλ από πιεζπζκό Λ=100 ηηκώλ πεξηιακβάλεη ηηο ηηκέο 2, 3, 7, 6, 9, 9. Λα εθηηκεζεί ν κέζνο ηνπ πιεζπζκνύ θαη ην αληίζηνηρν Deff, αλ ην δείγκα είλαη (i) αηδρ (ii) αηδκ θαη (iiί) κνλνζηαδηαθό δείγκα m=2 νκάδσλ κε ηηκέο (2,3,7) θαη (6,9.9), από πιεζπζκό ζε ηζνπιεζείο νκάδεο ησλ Β=3 ηηκώλ. Λα εθηηκεζεί ν Ρε ηνπ

νκαδνπνηεκέλνπ πιεζπζκνύ. Θέμα 2 (α) (Βαζκόο 1). Θα Δθηηκήζνπκε ηε κέζε εβδνκαδηαία δαπάλε

Y γηα ζπγθνηλσλία ησλ

λνηθνθπξηώλ κηαο πόιεο κε αηδρ. Γείγκα "πηιόηνο" ηξηώλ λνηθνθπξηώλ ηεο έδσζε δαπάλεο 4, 6 θαη 8 επξώ αληίζηνηρα. Λα βξεζεί ην αλαγθαίν n0 ώζηε ε εθηίκεζή καο λα έρεη SEo( Y η ) = 0.3 .

(β) (Βαζκνί 2) Σα 200 supermarket κηαο πόιεο νκαδνπνηνύληαη ζηηο 12 ζπλνηθίεο ηεο σο εμήο: ΣYNOIKIA (ί):

1 2

3 4

7 8 9 10

11 12 ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΩΝ (Βι): 15 20 13 17 14 20 16 11 12 19 25 18

Γηα λα επηιεγεί κνλνζηαδηαθό δείγκα κε ΠΑΚ πεξίπνπ n· =30 supermarket, λα δεηρζεί όηη πξέπεη λα επηιεγνύλ m=2 ζπλνηθίεο. Έζησ όηη επηιέμακε ηηο ζπλνηθίεο 2 θαη 9 θαη όηη ζηα θαηαζηήκαηα

θαζεκηάο

ζπλνηθίαο

βξέζεθαλ

Τ1=100

θαη

Τ2=48

πξντόληα

κηαο

ζπγθεθξηκέλεο εηαηξίαο. Λα εθηηκεζεί ν ζπλνιηθόο αξηζκόο ησλ πξντόλησλ ηεο εηαηξίαο πνπ βξίζθνληαη ζε όια ηα supermarket ηεο πόιεο θαη ην ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο.

(γ) (Βαζκόο 1) Λα δεηρζεί όηη ζε ζπζηεκαηηθή δεηγκαηνιεςία ε θαη λα εξκελεπζεί ε έλλνηα ηεο

V Y

SM2 (1

n/ N)

S M2

(δ) (Βαζκόο 1) (Βαζκνί 2) Σα Λ=3 κέιε ελόο κηθξνύ πιεζπζκνύ έρνπλ ηηκέο 2, 6 θαη 10, κε

Y = 6 θαη S 2 =16. Λα βξεζνύλ όια ηα δπλαηά αηδρ

n=2 κειώλ θαη λα επαιεζεπζεί όηη Δ( Y η)=

Y θαη E( S 2 )= S 2 .

Θέμα 3 (α) (Βαζκόο 1) Πνηεο είλαη νη κέζνδνη αληηκεηώπηζεο ηεο κε αληαπόθξηζεο ζε κία έξεπλα; Αλ ζε δείγκα n=2000 αηόκσλ δελ απάληεζαλ n1=300 άηνκα, πόζν ζπκπιεξσκαηηθό δείγκα πξέπεη λα επηιεγεί;

(β) (Βαζκνί 3) ΟΗ 3200 εξγαδόκελνη ζε κία επηρείξεζε ζηξσκαηνπνηνύληαη θαηά ειηθία ζηηο δύν πξώηεο ζηήιεο ηνπ επόκελνπ πίλαθα θαη ζηελ ηξίηε ζηήιε δίλνληαη νη δηαθπκάλζεηο

S 2 ησλ ζηξσκάησλ θαηά ηελ πξνεγνύκελε έξεπλα. h

΢ΣΡΧΚΑΣΑ ΖΙΗΘΗΑ΢

ΑΡ.ΔΡΓΑΕΟΚΔΛΧΛ

S2 h

Θάησ ησλ 30

800

Κεηαμύ 30 θαη 50

1920

Άλσ ησλ 50

480

4,3

12,25

4,5

6,2

Λα γίλεη άξηζηε δηαλνκή (Neyman) ελόο δείγκαηνο n=100 εξγαδνκέλσλ. ΢ηηο δύν ηειεπηαίεο ζηήιεο ηνπ πίλαθα δίλνληαη νη δεηγκαηηθνί κέζνη θαη νη δεηγκαηηθέο ηππηθέο απνθιίζεηο ησλ αξηζκώλ απνπζηώλ ησλ εξγαδνκέλσλ θάζε ζηξώκαηνο από ην δείγκα πνπ πήξακε. Λα εθηηκεζεί ν κέζνο αξηζκόο απνπζηώλ

Y ηνπ πιεζπζκνύ θαη λα ζρνιηαζζεί ε

αθξίβεηα ηεο εθηίκεζεο. Αλ ε δεηγκαηηθή δηαθύκαλζε ησλ απνπζηώλ νιόθιεξνπ ηνπ δείγκαηνο βξέζεθε

S 2 =75, λα εθηηκεζεί ην DeffAP θαη λα εξκελεπζεί ε έλλνηά ηνπ.

(γ) (Βαζκόο 1) Από πιεζπζκό Λ=180 ηηκώλ πνπ παξνπζηάδνπλ πεξηνδηθή θύκαλζε κε πεξίνδν 30, επηιέγνπκε ην ζπζηεκαηηθό δείγκα ησλ ε=6 ηηκώλ 8,11,10,12,9,7. Λα εθηηκεζεί ν κέζνο

Y ηνπ πιεζπζκνύ θαη ην ηππηθό ζθάικα κε ηελ θαηάιιειε εθηηκήηξηα.

ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΔΜΒ ΢ΔΠΣ 2006 ΘΕΜΑ 1 (α)(Βαζκόο 1) Πόηε πξνηηκάηαη ε δεηγκαηνιεςία νκάδσλ έλαληη ηεο δεηγκαηνιεςίαο κειώλ; Πόηε πξνηηκάηαη ε αύμεζε ηνπ αξηζκνύ ησλ ζηαδίσλ; (β)(Βαζκόο 1) Λα δεηρζεί όηη ζε αηδρ n κειώλ από ηα N ηνπ πιεζπζκνύ, ε πηζαλόηεηα επηινγήο ελόο ζπγθεθξηκέλνπ κέινπο Κ ηνπ πιεζπζκνύ λα είλαη ίζε κε n/N. (γ)(Βαζκνί 3) Οη 3200 εξγαδόκελνη ζε κηα επηρείξεζε ζηξσκαηνπνηνύληαη θαηά ειηθία ζηηο δύν πξώηεο ζηήιεο ηνπ επόκελνπ πίλαθα. ΢ηελ Σξίηε ζηήιε δίλνληαη νη δηαθπκάλζεηο

S h2

ησλ ζηξσκάησλ θαηά ηελ πξνεγνύκελε έξεπλα.. ΢ΣΡΧΚΑΣΑ

ΑΡ. ΔΡΓΑΕΟΚΔΛΧΛ

S h2

Θάησ ησλ 30

800

4.3

Κεηαμύ 30 θαη 50

1920

12.25

4.5

Άλσ ησλ 50

480

6.2

ΖΙΗΘΗΑ΢

Λα γίλεη άξηζηε δηαλνκή (Neyman) ελόο δείγκαηνο n=100 εξγαδόκελσλ. ΢ηηο δύν ηειεπηαίεο ζηήιεο ηνπ πίλαθα δίλνληαη νη δεηγκαηηθνί κέζνη θαη νη δεηγκαηηθέο δηαθπκάλζεηο ησλ αξηζκώλ απνπζηώλ ησλ εξγαδόκελσλ θάζε ζηξώκαηνο από ην δείγκα ησλ 100 εξγαδόκελσλ. _

Λα εθηηκεζεί ν κέζν αξηζκόο απνπζηώλ

Y ηνπ

πιεζπζκνύ θαη λα ζρνιηαζζεί ε αθξίβεηα

εθηίκεζεο. Αλ ε δεηγκαηηθή δηαθύκαλζε ησλ απνπζηώλ νιόθιεξνπ ηνπ δείγκαηνο βξέζεθε

75 , λα εθηηκεζεί ην Deff AP θαη λα εξκελεπζεί ε έλλνηά ηνπ.

ΘΕΜΑ 2 (α)(Βαζκνί 2) Σπραίν δείγκα n=500 εξγαδόκελσλ ζε νξγαληζκό πεξηιακβάλεη 180 θαπληζηέο. Λα εθηηκεζεί ε αλαινγία ηνπο ζηνλ πιεζπζκό θαη λα ζρνιηαζζεί ε αθξίβεηα εθηίκεζεο. Πόζν δείγκα ζα έδηλε ηελ ίδηα εθηίκεζε κε

CV0 ( p)

0.05 ;

(β)(Βαζκνί 3) Έλα ηπραίν δείγκα n=6 ηηκώλ από πιεζπζκό Λ=100 ηηκώλ πεξηιακβάλεη ηηο ηηκέο 2, 3, 7, 6, 9, 9. Λα εθηηκεζεί ν κέζνο ηνπ πιεζπζκνύ θαη ην αληίζηνηρν Deff, αλ ην δείγκα είλαη (i) αηδρ θαη (ii) αηδκ θαη (iii) κνλνζηαδηαθό δείγκα m=2 νκάδσλ κε ηηκέο (2,3,7) θαη (6,9,9) από πιεζπζκό ζε ηζνπιεζείο νκάδεο ησλ Β=3 ηηκώλ. Λα εθηηκεζεί ν

ηνπ νκαδνπνηεκέλνπ πιεζπζκνύ. ΘΕΜΑ 3 (α)(Βαζκνί 2) Από πιεζπζκό Λ=180 ηηκώλ πνπ παξνπζηάδνπλ πεξηνδηθή θύκαλζε κε πεξίνδν 30, επηιέγνπκε ην ζπζηεκαηηθό δείγκα ησλ n=6 ηηκώλ 8, 11, 10, 12, 9, 7. _

(i) Λα εθηηκεζεί ν κέζνο

Y ηνπ

πιεζπζκνύ θαη ην ηππηθό ζθάικα κε ηελ θαηάιιειε

εθηηκήηξηα. (ii) Αλ ην παξαπάλσ δείγκα κνηξαζζεί ζηα απηνδύλακα ππό-δείγκαηα (8,12,7) θαη (11,10,9), λα εθηηκεζεί ε ζπλνιηθή ηηκή Y ηνπ πιεζπζκνύ θαη ην ζρεηηθό ηππηθό ζθάικα. (β)(Βαζκνί 2) Σα 200 supermarkets κηαο πόιεο νκαδνπνηνύληαη ζηηο 12 ζπλνηθίεο ηεο σο εμήο: ΢ΤΛΟΗΘΗΑ (i)

ΑΡΗΘΚΟ΢ ΘΑΣΑ΢ΣΖΚΑΣΧΛ ( Bi )

Γηα λα επηιεγεί κνλνζηαδηαθό δείγκα κε ΠΑΚ πεξίπνπ n

30 supermarkets, λα δεηρζεί όηη

πξέπεη λα επηιεγνύλ m=2 ζπλνηθίεο. Έζησ όηη επηιέρζεθαλ νη ζπλνηθίεο 2 θαη 9 θαη όηη ζηα θαηαζηήκαηα

θαζεκίαο

ζπλνηθίαο

βξέζεθαλ

100 θαη

48 πξντόληα

κηαο

ζπγθεθξηκέλεο εηαηξίαο. Λα εθηηκεζεί ν ζπλνιηθόο αξηζκόο ησλ πξντόλησλ ηεο εηαηξίαο πνπ βξίζθνληαη ζε όια ηα supermarkets ηεο πόιεο θαη ην ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο. (γ)(Βαζκόο 1) Λα γξαθεί θαη λα εξκελεπζεί πεξηιεπηηθά έλα απιό ππόδεηγκα γηα ηελ πξνέιεπζε ησλ ζθαικάησλ ζε κηα ζηξσκαηνπνηεκέλε δεηγκαηνιεςία κε άξηζηε δηαλνκή, _

γηα ηελ εθηίκεζε ηνπ κέζνπ

Y ηνπ πιεζπζκνύ

ΛΑ ΓΟΘΟΤΛ ΑΠΑΛΣΖ΢ΔΗ΢ ΢Δ 2 ΑΠΟ ΣΑ 3 ΘΔΚΑΣΑ

ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ – ΙΟΤ 2006 ΘΕΜΑ 1 (α) (Βαζκνί 2). Σα 2000 λνηθνθπξηά ελόο ζπλεηαηξηζκνύ θαηνηθνύλ ζε 100 ηζνπιεζή ηεηξάγσλα ησλ 20 θαηνίθσλ. Γηζηαδηαθό δείγκα m=10 ηεηξαγώλσλ θαη β=5 λνηθνθπξηώλ από θάζε δεηγκαηηθό ηεηξάγσλν ,έδσζε ηα παξαθάησ ζηνηρεία γηα ηηο δαπάλεο ηνπο Τ γηα είδε δηαηξνθήο ηελ πεξαζκέλε εβδνκάδα :

400 επξώ,

yi i 1

16240 ,

i 1

si 2

100

32.65 ( s 2 )

i 1

θαη δηαθύκαλζε νιόθιεξνπ ηνπ δείγκαηνο

Λα εθηηκεζεί ε κέζε δαπάλε ηνπο , ην ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο θαη ν

θαη λα

εξκελεπζεί ε έλλνηά ηνπ. (β)(Βαζκνί 3) Από ηα 500 Γπκλάζηα θαη Ιύθεηα κηαο επξύηεξεο πεξηνρήο ειήθζε αηδρ n=50 ζρνιείσλ πνπ έδσζε ηα επόκελα δεηγκαηηθά δεδνκέλα αξηζκνύ καζεηώλ Φ θαη θαζεγεηώλ Υ :

Yi i 1

29.881.219

i 1

Yi 2

32000

Xi i 1

X i 2 110.090

2000 i 1

Λα εθηηκεζεί ν κέζνο αξηζκόο θαζεγεηώλ

θαη

X iYi

1.729.349

i 1

X αλά ζρνιείν θαη ην ηππηθό ζθάικα. ΢ηε

ζπλέρεηα λα εθηηκεζεί ν ιόγνο R ηνπ αξηζκνύ καζεηώλ αλά θαζεγεηή ζηελ πεξηνρή θαη ην ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο ,αθνύ δηαπηζησζεί όηη πιεξνύληαη νη αλαγθαίεο ζπλζήθεο πξνζεγγηζηηθήο ακεξνιεςίαο. ΘΕΜΑ 2 (α)(Βαζκνί 2)Από 2000 εξγαδνκέλνπο ,λα βξεζεί ην αλαγθαίν ηεο αλαινγίαο P όζσλ έρνπλ δεύηεξε απαζρόιεζε ,κε

SE0 ( p )

πνπ ζα δώζεη εθηίκεζε

0.0336 .Αλ

από απηό ην

δείγκα βξέζεθαλ α=120 κε δεύηεξε απαζρόιεζε ,λα εθηηκεζεί ε αλαινγία ηνπο P θαη ην ζρεηηθό ηππηθό ζθάικα. (β)(Βαζκνί 3) Σα 280 λνηθνθπξηά ελόο ζπλνηθηζκνύ νκαδνπνηνύληαη ζηα 16 ηεηξάγσλα ηνπ σο εμήο :

ΣΔΣΡΑΓΧΛΟ: 15

16 ΑΡ. ΛΟΗΘΟΘ.( Bi ):

19 20 30 16 13

8 23 16 13

Γηα λα εθηηκεζεί ε κέζε δαπάλε ηνπο

γηα ύδξεπζε ηνλ πεξαζκέλν κήλα , ζα επηιεγεί

δείγκα m=4 ηεηξαγώλσλ θαη β=6 λνηθνθπξηώλ ,κε ΠΑΚ .Πνηα ηεηξάγσλα ζα επηιεγνύλ , αλ νη m=4 ηπραίνη ηνπο απνηεινύλ ζδ από ην 1 κέρξη θαη 280 θαη πξώην ηπραίν r=40; Σα δεηγκαηηθά αζξνίζκαηα ησλ 4 δεηγκαηηθώλ ηεηξγώλσλ βξέζεθαλ

144 , y4

180 , y2

216 ,

120 επξώ. Λα εθηηκεζεί ε παξαπάλσ παξάκεηξνο θαη ν ζπληειεζηήο

κεηαβιεηόηεηαο ηεο εθηίκεζεο. ΘΕΜΑ 3 (α)(Βαζκνί 2).Οη εξγαδόκελνη ζε εηαηξία ζηξσκαηνπνηνύληαη ζε πηπρηνύρνπο θαη κε πηπρηνύρνπο, σο εμήο: ΢ΣΡΧΚΑ 1:

ΠΣΤΥΗΟΤΥΟΗ,

΢ΣΡΧΚΑ 2:

ΚΖ ΠΣΤΥΗΟΤΥΟΗ,

W1 W2

Λα γίλεη ε αλαινγηθή δηαλνκή ελόο δείγκαηνο

0, 7 0, 3 n=100 εξγαδνκέλσλ ζηα ζηξώκαηα .Λα

εθηηκεζεί ν κέζνο κηζζόο θαη ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηόηεηαο αλ από ηα δείγκαηα ησλ δπν ζηξσκάησλ ππνινγίζζεθαλ

{ y1

1600 επξώ , s1

10000}

θαη

{y2

1200

επξώ ,

s22

80000} .

(β) (Βαζκόο 1) Αηδρ n=6 ηηκώλ από έλαλ πιεζπζκό ρσξίζηεθε ζηα απηνδύλακα ππνδείγκαηα (8,10,12) θαη (6,13,17). Λα εθηηκεζεί ν κέζνο

Y ηνπ πιεζπζκνύ θαη ην ηππηθό

ζθάικα.

(γ) (Βαζκνί 2) Σα Λ=3 κέιε ελόο κηθξνύ πιεζπζκνύ έρνπλ ηηκέο 2,6 θαη 10 , κε θαη

(y )

16 . Λα βξεζνύλ όια ηα δπλαηά αηδρ θαη

(s 2 )

n=2 κειώλ θαη λα επαιεζεπζεί όηη

ΛΑ ΓΟΘΟΤΛ ΟΗ ΑΠΑΛΣΖ΢ΔΗ΢ ΢Δ ΟΙΑ ΣΑ ΔΡΧΣΖΚΑΣΑ ΔΛΣΟ΢ 1 ΧΡΑ΢ ΘΑΗ 45 ΙΔΠΣΧΛ

ΣΔΥΝΙΚΔ΢ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΧΝ ΔΡΔΤΝΧΝ - ΙΟΤΝΙΟ΢ 2000 ΘΕΜΑ 1

1. Από ηνπο 3.000 εξγαδόκελνπο ζε έλαλ νξγαληζκό, ειήθζε α.η.δ.ρ. 180 εξγαδόκελσλ από ηνπο νπνίνπο 72 ήηαλ θαπληζηέο. Λα εθηηκεζεί ε αλαινγία ηνπο θαη ην ζρεηηθό ηππηθό ζθάικα. Λα βξεζεί ην αλαγθαίν n0 ηεο επόκελεο έξεπλαο ώζηε SEo

(p)

= 0.03

(βαζκνί 2) 2. Σα 2.000 θαηαζηήκαηα κίαο πόιεο πνπ ζηξσκαηνπνηνύληαη θαηά κέγεζνο ζην δηπιαλό πίλαθα ζα εξεπλεζνύλ σο πξνο ηνλ αξηζκό ησλ εξγαδνκέλσλ ζε απηά. Λα γίλεη ε άξηζηε θαηά Nequian δηαλνκή ζηα ζηξώκαηα ελόο ΢Γ n = 30 θαη/ησλ αλ νη πξνεγνύκελεο Sn ήηαλ S1 = 30, S2 = 15, S3 = 6. Αλ ηα δεηγκαηηθά δεδνκέλα από ηα ζηξώκαηα έδσζαλ 1

120 , S12

400 ,

16 , S 22

100 ,

4, S 32

, λα εθηηκεζεί ν κέζνο

αξηζκόο εξγαδνκέλσλ ζε απηά θαη ην ζρεηηθό ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο. (βαζκνί 2) 3. Πόηε πξνηηκάηαη ε δεηγκαηνιεςία νκάδσλ έλαληη ηεο δεηγκαηνιεςίαο κειώλ; Πόηε πξνηηκάηαη ε αύμεζε ηνπ αξηζκνύ ησλ ζηαδίσλ; (βαζκόο 1) ΘΕΜΑ 2 1. ΢ηνλ πιεζπζκό θαηαζηεκάησλ ηνπ πξνεγνύκελνπ ζέκαηνο, λα γίλεη ε αλαινγηθή δηαλνκή n = 40 θαηαζηεκάησλ. Αλ ηα δεηγκαηηθά δεδνκέλα από ηα ζηξώκαηα έδσζαλ αθξηβώο ηηο παξαπάλσ εθηηκήζεηο, λα εθηηκεζεί ν κέζνο θαη ν ζπλνιηθόο αξηζκόο εξγαδνκέλσλ ζηα 2000 θαηαζηήκαηα θαη ην ζρεηηθό ηππηθό ηνπο ζθάικα. (βαζκνί 2) 2. Σα 200 supermarkets κίαο πόιεο νκαδνπνηνύληαη ζηηο 12 ζπλνηθίεο ηεο σο εμήο: ΢πλνηθία (i)

Αξ, Θαη/ησλ (Bi)

15 20 13 17 14 20 16

10 11 12

19 25 18

Λα επηιεγεί κνλνζηαδηαθό δείγκα κε ΠΑΚ, πεξίπνπ n = 30 θαηαζηεκάησλ. Λα δεηρζεί όηη πξέπεη λα επηιεγνύλ m = 2 ζπλνηθίεο. Λα βξεζνύλ νη βνεζεηηθνί ηπραίνη πνπ ζα επηιέμνπλ ηηο ζπλνηθίεο, αλ απνηεινύλ ζπζηεκαηηθό δείγκα κε πξώην ηπραίν r = 32. Πνηεο ζπλνηθίεο ζα επηιεγνύλ; ΢ηα θαηαζηήκαηα θαζεκηάο από ηηο δύν δεηγκαηηθέο ζπλνηθίεο βξέζεθαλ ζπλνιηθά Τ1=100 θαη Τ2=48 πξντόληα κίαο εηαηξίαο, λα εθηηκεζεί ν ζπλνιηθόο αξηζκόο πξντόλησλ ηεο πνπ βξίζθεηαη ζηα supermarkets ηεο πόιεο. (βαζκνί 2) 3. Έλα ηπραίν δείγκα n = 20 ηηκώλ κνηξάζηεθε ζε δύν απηό-δύλακα ππν-δείγκαηα πνπ έδσζαλ δεηγκαηηθά αζξνίζκαηα ελόο ραξ/θνύ y1=300 θαη y2=340. Λα εθηηκεζεί ν

ηνπ ραξ/θνύ θαη ην ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο. (βαζκόο 1) ΘΕΜΑ 3 1. Λα εθηηκεζεί ν ιόγνο ησλ δαπαλώλ γηα ελνίθην (Φ) πξνο ηηο ζπλνιηθέο κεληαίεο δαπάλεο (Υ) ελόο πιεζπζκνύ 1.000 ελνηθηαζηώλ θαη ην ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο, αλ

α.δ.η.ρ. n

5750

ελνηθηαζηώλ n

ρηι.. θαη

2 i

δίλεη

764934 θαη

Yi n

1150 ρηι. X i Yi

δξρ.,

29625,

146766 . (βαζκνί 2)

2. ΢ε δηζηαδηαθή m = 4 θαη β = 10 κειώλ από ηηο Κ = 20 ηζνπιεζείο νκάδεο ησλ Β = 50 m

ηηκώλ ελόο πιεζπζκνύ, ππνινγίζηεθαλ γηα έλα ραξ/θό:

20 ,

2 M

2 E

31.5 .

Λα εθηηκεζεί ν κέζνο

Y ηνπ ραξ/θνύ θαη ην ηππηθό ζθάικα ηεο εθηίκεζεο.

Αλ ην δείγκα ησλ n = m θαη β = 50 ηηκώλ ζεσξεζεί α.δ.η.ρ., βξίζθεηαη όηη ^

0.265 . Λα εθηηκεζεί ν PE θαη λα ζρνιηαζζεί. (βαζκνί 2)

3. Γίλνληαη n = 12 αξηζκεκέλεο ηηκέο ελόο ραξ/θνύ: 9, 4, 4, 2, 7, 7, 2, 8, 5, 3, 7, 6. Λα επηιεγεί ην ζδ n = 3 ηηκώλ κε πξώην ηπραίν r = 2 θαη λα εθηηκεζεί ν κέζνο ηνπο

΢ΖΚ 1: λα δνζνύλ απαληήζεηο ζε 2 ζέκαηα ζε 1.45 ιεπηά ΢ΖΚ 2: ην θύιιν ησλ ζεκάησλ λα παξαδνζεί κε ην γξαπηό