ΞΔΟΗΔΣΝΚΔΛΑ
ΞΔΟΗΔΣΝΚΔΛΑ ..........................................................................................................2 ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ – ΙΟΤΝΙΟ....................................3 ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ – ΙΟΤΝΙΟ 2007...........................3 ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ – IOYΛ 2006 .................................4 ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΙΑΚΗ ΈΡΕΤΝΑ – ΕΠΣ 2005 .................................6
ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ – ΙΟΤΝΙΟ 2008 Θέμα 1ο Αλ ν πίλαθαο κεηάβαζεο κηαο Καξθνβηαλήο αιπζίδαο δίλεηαη σο
p
0,3 0,7 0,7 0,3
Λα βξεζνύλ ηα Pn θαη P∞. Θέμα 2ο Γίλεηαη ν αθόινπζνο πίλαθαο κεηάβαζεο
1 2 0 Λα εμεηαζζεί αλ αληηζηνηρεί ζε Λα βξεζεί θαη λα εξκελεπζξί ην
1 2
1 3 1 3 0
1 6 2 3 1 2
θαλνληθή Καξθνβηαλή αιπζίδα. P∞.
ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ – ΙΟΤΝΙΟ 2007 α) Λα βξεζεί ην κεληαίν θόζηνο δηαρείξηζεο ηνπ απνζέκαηνο (Βαθ. 0,5). β)Νη ππεύζπλνη ηεο Δπηρ/ζεο απνθάζηζαλ λα παξάγνπλ νη ίδηνη ην πξντόλ κε ξπζκό 1800 ηεκάρηα/έηνο. Ρν θόζηνο έλαξμεο παξαγσγήο αλέξρεηαη ζε 100 ρ.κ., ην θόζηνο δηαηήξεζεο ηνπ απνζέκαηνο είλαη 360 ρ.κ./ηεκ/έηνο, ελώ ν ρξόλνο πξνεηνηκαζίαο γηα ηελ παξαγσγή κηαο παξηίδαο πξντόληνο είλαη 11 εκέξεο. Λα βξεζνύλ : ί) ε βέιηηζηε πνζόηεηα παξαγσγήο πνπ ειαρηζηνπνηεί ην ζπλνιηθό θόζηνο, θαη (ii) ην κέγηζην επίπεδν απνζέκαηνο πνπ δεκηνπξγείηαη κεηά από θάζε παξαγσγή (Βαθ. 1,5). γ)Ζ 'Δπηρείξεζε κπνξεί λα αγνξάζεη ην πξντόλ κε εθπηώζεηο ηεο ηάμεο ηνπ 20% γηα θάζε πνζόηεηα παξαγγειίαο από 18 έσο 25 ηεκάρηα θαη 30% γηα θάζε πνζόηεηα παξαγγειίαο κεγαιύηεξε από 25 ηεκάρηα. Ξξέπεη λα δερζεί ηελ έθπησζε πνπ δίλεηαη (ΛΑΗ ή ΝΣΗ θαη γηαηί); (Βαζ. 1,5) Πεκείσζε: Γηα ηα εξσηήκαηα β θαη γ νη ηηκέο ησλ άιισλ παξακέηξσλ είλαη απηέο ηεο πξώηεο παξαγξάθνπ (αξρηθέο) 2. Πε έλα θαηάζηεκα κηαο ηξάπεδαο ππάξρνπλ δύν ηακίεο (ΡΗ, Ρ2) γηα εμππεξέηεζε ησλ πειαηώλ. Ν ρξόλνο (ζε ιεπηά) κεηαμύ δηαδνρηθώλ αθίμεσλ (δηάξθεηα κέρξη ηελ επόκελε άθημε) πειαηώλ ζην θαηάζηεκα αθνινπζεί ηελ νκνηόκνξθε θαηαλνκή κε Α=1 θαη Β=5. Ν ρξόλνο εμππεξέηεζεο ησλ πειαηώλ αθνινπζεί ηελ εθζεηηθή θαηαλνκή κε κέζν 2,4 ιεπηά (δειαδή 25 πειάηεο αλά ώξα). Λα ζπκπιεξσζεί ν παξαθάησ Ξίλαθαο θαη από ην απνηέιεζκα ηεο πξνζνκνίσζεο λα βξεζεί ν κέζνο ρξόλνο αλακνλήο ησλ 5 πειαηώλ (Α,Β,Γ,Γ,Δ) ζην ζύζηεκα. Λα ρξεζηκνπνηεζνύλ κε ηε ζεηξά πνπ δίλνληαη νη παξαθάησ
Ρπραίνη Αξηζκνί (Ρ.Α.): Γηα ηηο αθίμεηο 0,75 0,5 0,45 0,05 0,7 . Γηα ηελ εμππεξέηεζε 0,05(-3,0) 0,18(-1,71) 0,15(-1,9) 0,49(-0,71) 0,32(-1,14). Πηηο παξελζέζεηο είλαη νη αληίζηνηρνη ινγάξηζκνη. (Βαζ. 3.0) Πεκεηώζεηο: 1). Ν πειάηεο Α ζα εμππεξεηεζεί ππνρξεσηηθά από ηνλ ΡΗ, ελώ νη επόκελνη από ηνλ Ρ1 ή Ρ2 αλάινγα πνηνο είλαη ειεύζεξνο ή πνηνο ειεπζεξώλεηαη πξώηνο. 2) Αλ έλαο Ρακίαο ηειεηώλεη ηελ εμππεξέηεζε ελόο πειάηε ζην ρξόλν t (π.ρ. 18,92), ν ρξόλνο έλαξμεο εμππεξέηεζεο ηνπ επόκελνπ πειάηε (αλ ππάξρεη) ζα είλαη t (δειαδή 18,92). 3) Νη ππνινγηζκνί λα γίλνπλ κε δπν δεθαδηθά ςεθία.
Ξειάη Σξόλνο
Σξόλνο Σξόλνο
Ρακίαο Ρ1
Ρ2
εο (1) κεηαμύ
άθημεο εμππεξέηε Ρ1ήΡ2 (6)
C7) (8)
δηαδ.αθίμεσ (3)
ζεο (4)
λ (2)
(5)
Σξόλνο
(9) Αλακνλή ζην
Xξόvoο
Xξovoο
Δμππεξέη.
Δμππεξέη.
Αξρή
Αξρή
Ρέινο
Σξόλνο
ο (10)
(Ξ)
Ρέινο
3. Έλα έξγν απνηειείηαη από ηηο δξαζηεξηόηεηεο Α,Β...,Ι. Ζ ρξνληθή δηάξθεηα (ζε εκέξεο) θάζε δξαζηεξηόηεηαο ζεκεηώλεηαη δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ε εξγαζία. α) Γηα λα αξρίζεη ε Η (7-8) πξέπεη λα έρεη ηειεηώζεη θαη ε Δ(4-6). Λα απεηθνληζζεί ε εμάξηεζε απηή ζην δίθηπν. Πηε ζπλέρεηα, από ην νινθιεξσκέλν δίθηπν λα βξεζεί ν ζπλνιηθόο ρξόλνο εθηέιεζεο ηνπ έξγνπ, νη ρξόλνη ησλ γεγνλόησλ θαη νη θξίζηκεο δξαζηεξηόηεηεο (ρσξίο θαη'αλάγθε λα γίλεη πιήξεο αλάιπζε ηνπ δηθηύνπ) (Βαθ. 1.50). β) Λα βξεζεί αλ ε ζπλνιηθή δηάξθεηα ηνπ έξγνπ ζα αιιάμεη (θαη γηαηί;), αλ ε δξαζηεξηόηεηα Ε(3-5) θαζπζηεξήζεη θαηά 4 κέξεο θαη ε δξαζηεξηόηεηα Ζ(5-7) θαηά 4 κέξεο (ζπγρξόλσο) (Βαθ. 0,5). γ)Ζ δξαζηεξηόηεηα Ζ(5-7) θαζπζηεξεί θαηά 5 κέξεο. Ξνηα ζα είλαη ε επίδξαζε ζηνλ ζπλνιηθό ρξόλν εθηέιεζεο ηνπ έξγνπ θαη ζηνλ ζρεδηαζκό ηνπ έξγνπ θαη γηαηί;(Βαζ. 0,5). δ) πνζέηνπκε όηη ε θαηαζθεπή ηνπ έξγνπ εμεηάδεηαη κε PERT θαη νη ρξόλνη πνπ εκθαλίδνληαη ζην δίθηπν είλαη νη αλακελόκελνη ρξόλνη γηα θάζε εξγαζία κε ηηο εμήο δηαθπκάλζεηο: (Α=5, Β=2, Γ=4, Γ=3, Δ=5, Ε=1, Ζ=3, Θ=9,1=2, Θ=6, Ι=2). Αλ ν επηζπκεηόο ρξόλνο πξαγκαηνπνίεζεο ηνπ έξγνπ είλαη 40 εκέξεο, λα βξεζεί ε πηζαλόηεηα ην έξγν λα πξαγκαηνπνηεζεί ζηνλ επηζπκεηό ρξόλν. (Βαθ. 1,0).
ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ – IOYΛ 2006 1.Ρν πξντόλ πνπ πσιείηαη από κία επηρείξεζε θαηά ηε δηάξθεηα ηεο εκέξαο, παξάγεηαη ην πξνεγνύκελν βξάδπ θαη θνζηίδεη 25 επξώ αλά κνλάδα πξντόληνο. Γηα ηηο εκέξεο ΓΔ, ΡΟ, ΡΔ παξάγνληαη 60 κνλάδεο /εκέξα θαη γηα ηηο ππόινηπεο ( ΞΔ, ΞΑ, ΠΑ, Θ)
ζύζηεκα
παξάγνληαη 50
κνλάδεο /εκέξα. Από αλάιπζε ηζηνξηθώλ βξέζεθε όηη ε εκεξήζηα δήηεζε ηνπ πξντόληνο ηε ΓΔ θαη ΡΟ αθνινπζεί ηελ ομοιόμορφο θαηαλνκή κε Α=30 θαη Β=90 κνλάδεο. Ρηο επόκελεο
δύν κέξεο (ΡΔ, ΞΔ) ε εκεξήζηα δήηεζε είλαη 50 κνλάδεο θαη αθνινπζεί ηελ εκθετική θαηαλνκή , ελώ ηελ ΞΑ θαη ην ΠΑ αθνινπζεί ηελ Κανονική θαηαλνκή κε κέζν κ=60 θαη 2
=400. Ρέινο ηε Θ ε δήηεζε αθνινπζεί ηελ παξαθάησ θαηαλνκή :
ΖΗΤΗΣΗ (Αριθμός μονάδων)
31-49 .
Σστνότητα
100
51-69
71-89
60
40
Ζ ηηκή πώιεζεο είλαη 40 επξώ αλά κνλάδα πξντόληνο, θαη όζεο δελ πνπιεζνύλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο εκέξαο πσινύληαη ζην δηπιαλό θαηάζηεκα κε έθπησζε 50%, αλά κνλάδα. Αλ ε δήηεζε ππεξβαίλεη ηελ παξαγσγή, ηόηε ππάξρεη έλα θόζηνο έιιεηςεο ίζν κε 10 επξώ αλά κνλάδα πξντόληνο πνπ ιείπεη. Λα πξνζδηνξηζζεί γηα 7 εκέξεο ην εκεξήζην θέξδνο ηεο επηρείξεζεο. Λα ρξεζηκνπνηεζνύλ, κε ηη ζεηξά πνπ δίλνληαη νη παξαθάησ ηπραίνη αξηζκνί : 0.50, 0.70, 0.45, 0.20, 0.11,0.52,0.62. Γίλνληαη : Ln 0.45=-0.80, Ln 0.20=-1.60. Δπίζεο, γηα ηελ θαλνληθή θαηαλνκή δίλεηαη : =1.27. Ζ ζηξνγγύιεπζε λα γίλεη ζηνλ πιεζηέζηεξν αθέξαην. Ζκέξα
Ξαξαγσγ
Εήηεζε
ή
Έζνδα
Κνλάδεο
από πσιήζ
πξντόλην
εηο
ο
Έζνδα από
Θόζηνο
Θόζηνο
ηε
έιιεης
Ξαξαγσγή
εο
ο
(5)
ζηήιε
Θέξδνο
ζην (1)
(3) (2)
δηπιαλό (4)
θαηάζηε
(9) (6)
(7)
(8)
κα (5) ΓΔ ΡΟ ΡΔ ΞΔ ΞΑ ΠΑ Θ 2.Κία επηρείξεζε ρξεζηκνπνηεί γηα ηηο αλάγθεο ηεο έλα πξντόλ ηνπ νπνίνπ ε δήηεζε είλαη ίζε κε 100 ηεκάρηα /κήλα. Ζ επηρείξεζε πξνκεζεύεηαη ηα πξντόλ από ηελ αγνξά κε 400 ρξεκαηηθέο κνλάδεο (ρ.κ.) αλά ηεκάρην. Ρν θόζηνο παξαγγειίαο είλαη 2000 ρ.κ. αλά παξαγγειία, ελώ ηα εηήζην θόζηνο δηαηήξεζεο ελόο ηεκαρίνπ σο απόζεκα είλαη 30% ηεο αμίαο ηνπ. α) Κεηά από έλα ρξνληθό δηάζηεκα ιεηηνπξγίαο ζηε βέιηηζηε πνζόηεηα παξαγγειίαο, έγηλε γλσζηό όηη ε πξαγκαηηθή δήηεζε είλαη 110 ηεκάρηα/κήλα,
ελώ ην πξαγκαηηθό θόζηνο
δηαηήξεζεο ελόο ηεκαρίνπ είλαη 45% ηεο αμίαο ηνπ. Σάλεη ή θεξδίδεη (θαη πόζν;) ε επηρείξεζε από ηηο ιάζνπο πιεξνθνξίεο πνπ είρε ζηε δήηεζε θαη ζην θόζηνο δηαηήξεζεο ; β) αλ ππνζέζνπκε όηη επηηξέπνληαη ειιείςεηο κε b=300 ρ.κ. αλά ηεκάρην θαη ν ρξόλνο αλακνλήο είλαη 25 εκέξεο λα βξεζεί ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ έρνπκε ειιείςεηο θαη ε
ζηάζκε ηνπ απνζέκαηνο όηαλ δίλεηαη ε παξαγγειία. Γίλνληαη : Q*=236, S*=169. γ) Έζησ, όηη ε ηηκή αγνξάο ελόο ηεκαρίνπ δελ είλαη ζηαζεξή αιιά εμαξηάηαη από ηελ πνζόηεηα πνπ αγνξάδεηαη. Κε απηέο ηηο ζπλζήθεο κπνξνύκε λα αγνξάζνπκε ην πξντόλ κε έθπησζε ηεο ηάμεο ηνπ 20% θαη θάζε πνζόηεηα παξαγγειίαο κεγαιύηεξε ησλ 220 ηεκαρίσλ. Ξξέπεη λα δερζνύκε ηελ έθπησζε πνπ δίλεηαη ; Ξνηα είλαη ε βέιηηζηε πνζόηεηα παξαγγειίαο θαη πνηα επίπησζε ζην εηήζην ζπλνιηθό θόζηνο ; Πεκεηώζεηο : α) 1 έηνο=360 κέξεο . 1 κήλαο=30 κέξεο . β) Γηα ηα εξσηήκαηα β θαη γ νη ηηκέο ησλ άιισλ παξακέηξσλ είλαη απηέο ηεο πξώηεο παξαγξάθνπ (αξρηθέο ). 3.Έλα έξγν απνηειείηαη από ηηο δξαζηεξηόηεηεο
Α, Β,…,Μ. Πην παξαθάησ ζρήκα
απεηθνλίδεηαη ην δηθηύσκα ηνπ έξγνπ. Ζ ρξνληθή δηάξθεηα ( ζε κέξεο ) θάζε εξγαζίαο ζεκεηώλεηαη δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ε εξγαζία. α)
Λα βξεζνύλ νη θξίζηκεο
δξαζηεξηόηεηεο, νη ρξόλνη ησλ γεγνλόησλ (ΑΣΓ, ΔΣΓ) θαη ν ζπλνιηθόο ρξόλνο εθηέιεζεο ηνπ έξγνπ (ρσξίο λα γίλεη πιήξεο αλάιπζε ηνπ δηθηύνπ). β) Ιόγνπ θόξηνπ εξγαζίαο ε Α (1-3) είλαη αδύλαηνλ λα εθηειεζζεί ζε 6 εκέξεο. Πε πόζεο κέξεο κπνξεί λα εθηειεζζεί ε Α; Λα εμεηαζζνύλ ( θαη δηθαηνινγεζνύλ κε βάζε ηα πεξηζώξηά ηεο ) ελαιιαθηηθέο πεξηπηώζεηο .γ) Ζ εξγαζία Θ(4-6) απνθαζίζζεθε λα αξρίζεη ηελ 8ε πζηέξσλ όηη ζα ρξεηαζζεί σπνζδήπνηε
εκέξα θαη δηεπηζηώζεθε
εθ ησλ
8 εκέξεο γηα λα εθηειεζζεί. Ξνηα ζα είλαη ε
επίδξαζε ζην ζρεδηαζκό θαη ζην ζπλνιηθό ρξόλν εθηέιεζεο ηνπ έξγνπ από απηή ηε κεηαβνιή; δ) πνζέηνπκε όηη ε θαηαζθεπή ηνπ έξγνπ εμεηάδεηαη κε PERT θαη νη ρξόλνη πνπ εκθαλίδνληαη ζην δίθηπν είλαη νη αλακελόκελνη, κε ηηο
αληίζηνηρεο δηαθπκάλζεηο : Α=4,
Β=3, Γ=2, Γ=5, Δ=6, Ε=5.5, Ζ=6,Θ=1, Η=2, Θ=2.2, Ι=1.5, Κ=4, Λ=12, Μ=2. Αλ ν επηζπκεηόο ρξόλνο πξαγκαηνπνίεζεο ηνπ γεγνλόηνο 8 είλαη
30 εκέξεο.
Λα βξεζεί ε
πηζαλόηεηα κε ηελ νπνία ην γεγνλόο απηό ζα πξαγκαηνπνηεζεί ζηνλ επηζπκεηό ρξόλν.
Εφαρμοσμένη Επιχειρησιακή Έρευνα – ΕΠΣ 2005 Θέμα 1ο [3,5 μονάδες] Από αλάιπζε ηζηνξηθώλ ζηνηρείσλ βξέζεθε όηη ε δήηεζε ελόο πξντόληνο εμαξηάηαη από ηηο θαηξηθέο ζπλζήθεο. Αλ νη θαηξηθέο ζπλζήθεο είλαη «θαθέο» ε δήηεζε αθνινπζεί ησλ θαλνληθή θαηαλνκή κε κ=4 θαη δηαθύκαλζε
2
4 . Δλώ αλ είλαη «θαιέο» ε δήηεζε θαηά
κέζν όξν 8 κνλάδεο θαη αθνινπζεί εθζεηηθή θαηαλνκή. Ζ πηζαλόηεηα λα είλαη θαιέο νη θ.ζ. είλαη 70%. Ζ ηηκή πώιεζεο ηνπ πξντόληνο είλαη 12ρκ/κνλάδα ελώ FC=14 ρκ. Ρν VC αθνινπζεί νκνηόκνξθε θαηαλνκή κε Α=1 θαη Β=5. Λα πξνζνκνησζεί 5 θνξέο ην θέξδνο από ηελ πώιεζε ηνπ πξντόληνο. Λα ρξεζηκνπνηεζνύλ κε ηελ ζεηξά πνπ δίλνληαη νη παξαθάησ ηπραίνη αξηζκνί. Γηα ηηο θ.ζ. νη:0.80,-0.97,-0.30,-0.09,-0.59 .Γηα ηελ δήηεζε νη:0.13,-0.35,0.13,-0.88,-0.47
γηα
VC
νη:0.45,-0.95,-0.50,-0.25,-0.75
.Γίλεηαη
LN(0.13=-2.0),
LN(0.88=-0.13), LN(0.47=-0.76). Όπνπ απαηηείηαη ζηξνγγύιεπζε απηή λα γίλεη ζηνλ πιεζηέζηεξν αθέξαην. Γηα ηελ θαλνληθή θαηαλνκή δίλεηαη =1,19.
α/α
Θ.Π. ΡΑ
Εήηεζε
VC TA
FC
Ρηκή
Θέξδνο
ΡΑ 1 2 3 4 5 Θέμα 2ο [3,5 μονάδες] Έλα έξγν απνηειείηαη από ηηο δξαζηεξηόηεηεο Α,Β,…,Μ. Ζ ρξνληθή δηάξθεηα (ζε εκέξεο) θάζε δξαζηεξηόηεηεο ζεκεηώλεηαη δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ε εξγαζία. (α) Λα βξεζνύλ: ν ζπλνιηθόο ρξόλνο εθηέιεζεο ηνπ έξγνπ, νη θξίζηκεο δξαζηεξηόηεηεο (ρσξίο θαη’ αλάγθε λα γίλεη πιήξεο αλάιπζε ηνπ δηθηύνπ) θαη νη ρξόλνη ησλ γεγνλόησλ (ΑΣΓ,ΔΣΓ). (β) Δμεγείζηε ηη ζα ζπκβεί θαη γηαηί (κόλν κε βάζε ηα πεξηζώξηα) αλ ν ρξόλνο εθηέιεζεο ηεο εξγαζίαο Θ(2-8) θαζπζηεξήζεη θαηά i) 3 κέξεο, ii)7 κέξεο θαη iii)9 κέξεο. (γ) πνζέηνπκε όηη ε θαηαζθεπή ηνπ έξγνπ εμεηάδεηαη κε PERT θαη νη ρξόλνη πνπ εκθαλίδνληαη ζην δίθηπν είλαη νη
αλακελόκελνη
ρξόλνη
γηα
θάζε
εξγαζία,
κε
ηηο
αληίζηνηρεο
Α=3,Β=2,Γ=4,Γ=0,Δ=3,Ε=2,Ζ=2,Θ=7,Η=1,Θ=3,Ι=1,Κ=4,Λ=2,Μ=8.
Αλ
δηαθπκάλζεηο ν
επηζπκεηόο
ρξόλνο πξαγκαηνπνίεζεο ηεο εξγαζίαο Θ(2-8) είλαη 19 εκέξεο λα βξεζεί ε πηζαλόηεηα ε εξγαζία απηή λα πξαγκαηνπνηεζεί ζηνλ επηζπκεηό ρξόλν.
2
Θ
8
Κ
8 Α
Ι 2
Λ 4
6 Β
1
6
Δ
4
10
5
Γ 3
Γ
Ζ
2
5
4
7
ΓV
8
Θ
11 6
Μ
10
0 4
Ε 6
6
Η
9
3
Θέμα 3ο [3 μονάδες] Γίλεηαη ι=120 ηεκ/κήλα κε €1440 θαη Η=20% , C=1800 θαη Α=200 (α) αλ
Q* ( EOQ )
40 θαη C=15 εκέξεο ηόηε πνην ην ζεκείν παξαγγειίαο
(β) αλ b=500 , Q=52,4 θαη S=30,4 ηόηε πνηνο είλαη ν ρξόλνο πνπ ζα έρνπκε ειιείςεηο.
(γ) αλ
Q
50 ηόηε έρνπκε έθπησζε 15%. Αλ Q<50 ηόηε ρσξίο έθπησζεο. Ππκθέξεη ε
έθπησζε; Αλ λαη θαηά πνην πνζό; (εμεηάδνπκε ην θόζηνο)