prezentacija MIS Analitički modeli reda veličine i kvalitativnokvantitativni modeli

Penić Dijana, 2662 Tufeković Jelena, 2569

 Najčešće se koriste pojednostavljenja prilikom izrade

modela ( u stvarnosti netočan model ) >> << ≈

=> => =>

> < =

 Prikaz složenog modela jednostavnijim može dovest

do netočnog rezultata (npr. Pojednostavljivanje elastičnog sraza tijela velike i male mase )

 u elastičnom sudaru uzimamo u obzir samo kinetičku

i potencijalnu energiju  odstupanja u izračunu brzine tijela male mase nakon sraza sa tijelom velike mase brzine kretanja v1=v , v1=0 m1

m2

v1

v2=v

Primjenom zakona očuvanja energije i količine gibanja dobivamo: (1)m1v1-m1v1'=m2v2'-m2v2 v1= v

v2= v

(2) (m1v12 - m1v1‘2) = (m2v2'2 -m2v22) korištenjem: m2<< m1 slijedi:

v1 ‘= v

v2‘= 3v

(3) m1(v1-v1') ≈ m2v2' (4)

m1(v1-v1')(v1+v1') ≈ m2v2'2

uvrštavanjem 3 => 4 slijedi: m2v2'(v1+v1') ≈ m2v2'2 / m2v2' (5) v1+v1'≈ v2' Budući da je v1≈ v1' ≈ v slijedi: (6) v2'≈ 2v (NETOČNO!)

Mjera u finom mjerilu se može zamjeniti sa mjerom u grubom mjerilu pomoću mjerila reda veličine.

Grubo mjerilo V(p)

Mjerilo reda veličine

Granična veličina

Fino mjerilo v(p)

v(p)= fina mjera veličine p V(p)= gruba mjera veličine p Ako vrijedi V(p) ≈ V(q) => veličine su istog reda veličine

JEDNADŽBA

RJEŠENJE

JEDNADŽBA REDA VELIČINE

?

GRUBO RJEŠENJE

Jednadžba bez pojednostavljenja => rješenje Jednadžba

pojednostavljenje

jenadžba reda veličine

Jednadžba reda veličine => grubo rješenje Grubo rješenje

pogrubljenje

rješenje (prenošenje rješenja)

Pomoću razine zrnatosti definiramo preciznost rješenja jednadžbe.

Postoje dvije razine zrnatosti, FINA i GRUBA. SITNO - naredba kojom se postižu fine razine zrnatosti GRUBO - naredba kojom se postižu grube razine zrnatosti

Operacije s operatorima SITNO i GRUBO

≈

≈

Otvorenost operacije odbijanja za operator GRUBO

GRUBO nije zatvoreno za operaciju odbijanja, jer razlika dvaju GRUBIH skupova može jako varirati po sadržaju

Dvije razine zrnatosti SITNO i GRUBO uvode dovoljno mogućnosti za igradnju većeg broja mjerila reda veličine: identično, blisko, usporedivo, predznačno identično približno usporedivo predznačno

Identično

p

p

Blisko, približno

p

p*(1 + SITNO)

Usporedivo

p

p* GRUBO

Predznačno

p

p*



Zbog svojstva tranzitivnosti dolazi do pogrešaka prilikom aproksimacije. Kako bismo izbjegli pojednostavljenja, koristi se operator uključenja podskupova .

 A≈B  A=B

0 A–B A BiB A

Brzina velike mase nakon sudara: 0

v2 ' v1 ' + v1 – v2

m1v1 ' + m2v2 ' – m1v1 – m2v2 m2 m1 × SITNO

0

m1 (v1 ' + v2 ' × SITNO – v1 – v2 × SITNO) v2 '

v1 ' + v1 – v2

V2 – približno (v) v1 0 v1 '

približno (v)

približno (v1 ') – približno (v) približno (v) (TOČNO!)

Brzina male mase nakon sudara:

v2

– približno (v), v1

v2 ' v1 ' + približno (2v) v1 '

približno (v)

v2 ‘ približno (3v) (TOČNO!)

približno (v)

 Model sivih sustava nam omogućuje da na temelju

već postojećih mjerenja, tj. podataka izračunamo podatke sljedećih mjerenja.  Za procjenu rezultata mjerenja sivim sustavom

potrebno je barem 3 mjerenja inače se dobiju jako velika odstupanja.

FIZIČKI SCENARIJ

 Modeliranje i simulacija su ključni

čimbenici pri zaključivanju za potrebe:

MODELSKE

IZBOR MODELA

APSTRAKTNI ELEMENTI IZGRADNJA MODELA

PRETPOSTAVKE

PRETPOSTAVKE O ZATVORENOM SVIJETU

KVALITATIVNA D. JEDN.

 nadzora 

dijagnostike

 projektiranja

KVALITATIVNA SIMULACIJA

NEPREKIDNOST

KVALITATIVNO PONAŠANJE

 objašnjavanja pojava u procesima.

KVANTITATIVNO

GRANICE

PROFINJAVANJE

KVANTITATIVNO PONAŠANJE

 planiranja

 Kvantiteta je realni atribut fizičkog objekta. Na puno

načina se može prikazati količina i iznos količine, tj. kvantiteta i kvaliteta.  Intervalna aritmetika- je grana matematike koja

omogućava računske operacije s podacima čija je vrijednost definirana unutar određenog skupa podataka

1. Kvalitativni podaci 



nominalni podaci – omogućuju usporedbu (= ili ≠) ordinalni podaci- omogućuju određivanje poretka (<, >, =, ≠ )

2. Kvantitativni podaci  intervalni podaci- pridružuju

brojeve mjernim svojstvima elemenata (+, -)  racionalni podaci- jednake razlike brojeva predstavljaju jednake razlike mjernog sustava

 Granična vrijednost predstavlja određeni realni broj koji može, ali i

ne mora biti poznat te predstavlja preciznu granicu kvalitativnog područja.  Difuzne (neizrazite) vrijednosti služe za opis kvalitativnih svojstava

procesa, uglavnom bez preciznih granica.

Prednosti:  postoji mogućnost modeliranja s nepotpunim

znanjem  kvalitativni model predstavlja grupu kvantitativnih modela  kvantitativna simulacija daje jednoznačno rješenje, dok kvalitativna simulacija daje više mogućih kvantitativnih rješenja

FIZIKALNI SUSTAV

STVARNO PONAŠANJE

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

KONTINUIRANE FUNKCIJE

KVALITATIVNI MODEL

KVALITATIVNO PONAŠANJE

 kvalitativni modeli su apstrakcija diferencijalnih

jednadžbi

 QSIM jezik funkcionira tako da izvrši dekompoziciju

nad danom diferencijalnom jednadžbom te ju time rastavlja u više podfunkcija T* dy/dx + y= 0 / T dy/dx + 1/T* y= 0

f1 = dy/dx f2 = 1/T* y f1 + f2 = 0

DERIV(y, f1) MULT (1/T, y, f2) PLUS (f1, f2)

OPERATORI I OPERACIJE NAD NJIMA Osnovni interval

Predznak

QSIM oznaka

(0, ∞)

+

inc

0

0

std

(-∞, 0)

-

dec

(-∞, ∞)

?

ign

1. KVALITATIVNO ZBRAJANJE I MNOŽENJE -Funkcija koja uzima 2 realne vrijednosti i vraća treću Aritmetička operacija definirana kao funkcija: +operacija

+

0

-

?

+

+

+

?

?

0

+

0

-

?

-

?

-

-

?

?

?

?

?

?

2. KONFLUENCIJE -jednadžbe nad proširenim skupom predznaka S’=<+, 0, -, ?> -kvalitativni izrazi koji se izračunavaju na predznake

Npr. F=m*a [m]0= [+] masa kao predznak [dm/dt] = [0] masa kao promjena [F]0= [m*a]0= [m]0* [a]0= [a]0 => F i a su istog smijera [dF/dt]= [d(m*a)/ dt] = [m]0*[da/dt] + [a]0*[dm/dt] = [da/dt] => Promjena sile izaziva promjenu akceleracije.

•Postupak pretvorbe kvantitativnih u kvalitativne podatke •postoji više metoda traženja modela, ovisno o načinu pripreme podataka •Model se traži u 3 koraka:

1.) tražena funkcija je funkcija cilja 2.) tražena funkcija je razlika između funkcije cilja i najboljeg modela iz koraka 1 3.) sinteza rezultata iz koraka 1 i 2

SHEMA RAČUNANJA MODELA POMOĆU IZRAVNE METODE

(2) Uzimam jednu ili više varijabli

(3) Vršim račun metode

(4) Rangiram

(5) Tražim razliku u odnosu na traženu ciljnu funkciju

Suma kvadrata odstupanja (9) Kraj Korelacija -Slaže Račun metode podatke ovisno o vrijednosti -suma koja služi varijable (8) Kodiramza izračun koeficjenta -način verifikacije modela korelacije (zapisujem) model vrijednosti -postupak dobivanja Kodiranje -govori o razlici između varijabli modela i koje predstavljaju mogući model -provjerava da funkcije cilja DA Vrijednost 1 li 2dobivene 4 3 vrijednosti 5 NE -zapisivanje modela zadovoljavaju uvjet da se radi o modelu Rang 5 4 2 3 1 -kreiranje strukture -ako zadovoljava uvijet zapisuju se (7) Korelacija koja sadržava sve zadovoljavajuća vrijednosti kao model (kodiranje) potrebne informacije

(6) Računam korelaciju

KRAJ!