Penić Dijana, 2662 Tufeković Jelena, 2569
Najčešće se koriste pojednostavljenja prilikom izrade
modela ( u stvarnosti netočan model ) >> << ≈
=> => =>
> < =
Prikaz složenog modela jednostavnijim može dovest
do netočnog rezultata (npr. Pojednostavljivanje elastičnog sraza tijela velike i male mase )
u elastičnom sudaru uzimamo u obzir samo kinetičku
i potencijalnu energiju odstupanja u izračunu brzine tijela male mase nakon sraza sa tijelom velike mase brzine kretanja v1=v , v1=0 m1
m2
v1
v2=v
Primjenom zakona očuvanja energije i količine gibanja dobivamo: (1)m1v1-m1v1'=m2v2'-m2v2 v1= v
v2= v
(2) (m1v12 - m1v1‘2) = (m2v2'2 -m2v22) korištenjem: m2<< m1 slijedi:
v1 ‘= v
v2‘= 3v
(3) m1(v1-v1') ≈ m2v2' (4)
m1(v1-v1')(v1+v1') ≈ m2v2'2
uvrštavanjem 3 => 4 slijedi: m2v2'(v1+v1') ≈ m2v2'2 / m2v2' (5) v1+v1'≈ v2' Budući da je v1≈ v1' ≈ v slijedi: (6) v2'≈ 2v (NETOČNO!)
Mjera u finom mjerilu se može zamjeniti sa mjerom u grubom mjerilu pomoću mjerila reda veličine. Grubo mjerilo V(p)
Mjerilo reda veličine
Granična veličina
Fino mjerilo v(p)
v(p)= fina mjera veličine p V(p)= gruba mjera veličine p Ako vrijedi V(p) ≈ V(q) => veličine su istog reda veličine
JEDNADŽBA
RJEŠENJE
JEDNADŽBA REDA VELIČINE
? GRUBO RJEŠENJE
Jednadžba bez pojednostavljenja => rješenje Jednadžba
pojednostavljenje
jenadžba reda veličine
Jednadžba reda veličine => grubo rješenje Grubo rješenje
pogrubljenje
rješenje (prenošenje rješenja)
Pomoću razine zrnatosti definiramo preciznost rješenja jednadžbe. Postoje dvije razine zrnatosti, FINA i GRUBA. SITNO - naredba kojom se postižu fine razine zrnatosti GRUBO - naredba kojom se postižu grube razine zrnatosti
Operacije s operatorima SITNO i GRUBO
≈
≈
Otvorenost operacije odbijanja za operator GRUBO
GRUBO nije zatvoreno za operaciju odbijanja, jer razlika dvaju GRUBIH skupova može jako varirati po sadržaju
Dvije razine zrnatosti SITNO i GRUBO uvode dovoljno mogućnosti za igradnju većeg broja mjerila reda veličine: identično, blisko, usporedivo, predznačno identično približno usporedivo predznačno
Identično
p
p
Blisko, približno
p
p*(1 + SITNO)
Usporedivo
p
p* GRUBO
Predznačno
p
p*
Zbog svojstva tranzitivnosti dolazi do pogrešaka prilikom aproksimacije. Kako bismo izbjegli pojednostavljenja, koristi se operator uključenja podskupova .
A≈B A=B
0 A–B A BiB A
Brzina velike mase nakon sudara: 0
v2 ' v1 ' + v1 – v2
m1v1 ' + m2v2 ' – m1v1 – m2v2 m2 m1 × SITNO
0
m1 (v1 ' + v2 ' × SITNO – v1 – v2 × SITNO) v2 '
v1 ' + v1 – v2
V2 – približno (v) v1 0 v1 '
približno (v)
približno (v1 ') – približno (v) približno (v) (TOČNO!)
Brzina male mase nakon sudara:
v2
– približno (v), v1
v2 ' v1 ' + približno (2v) v1 '
približno (v)
v2 ‘ približno (3v) (TOČNO!)
približno (v)
Model sivih sustava nam omogućuje da na temelju
već postojećih mjerenja, tj. podataka izračunamo podatke sljedećih mjerenja. Za procjenu rezultata mjerenja sivim sustavom
potrebno je barem 3 mjerenja inače se dobiju jako velika odstupanja.
FIZIČKI SCENARIJ
Modeliranje i simulacija su ključni
čimbenici pri zaključivanju za potrebe:
MODELSKE
IZBOR MODELA
APSTRAKTNI ELEMENTI IZGRADNJA MODELA
PRETPOSTAVKE
PRETPOSTAVKE O ZATVORENOM SVIJETU
KVALITATIVNA D. JEDN.
nadzora
dijagnostike
projektiranja
KVALITATIVNA SIMULACIJA
NEPREKIDNOST
KVALITATIVNO PONAŠANJE
objašnjavanja pojava u procesima.
KVANTITATIVNO
GRANICE
PROFINJAVANJE
KVANTITATIVNO PONAŠANJE
planiranja
Kvantiteta je realni atribut fizičkog objekta. Na puno
načina se može prikazati količina i iznos količine, tj. kvantiteta i kvaliteta. Intervalna aritmetika- je grana matematike koja
omogućava računske operacije s podacima čija je vrijednost definirana unutar određenog skupa podataka
1. Kvalitativni podaci
nominalni podaci – omogućuju usporedbu (= ili ≠) ordinalni podaci- omogućuju određivanje poretka (<, >, =, ≠ )
2. Kvantitativni podaci intervalni podaci- pridružuju
brojeve mjernim svojstvima elemenata (+, -) racionalni podaci- jednake razlike brojeva predstavljaju jednake razlike mjernog sustava
Granična vrijednost predstavlja određeni realni broj koji može, ali i
ne mora biti poznat te predstavlja preciznu granicu kvalitativnog područja. Difuzne (neizrazite) vrijednosti služe za opis kvalitativnih svojstava
procesa, uglavnom bez preciznih granica.
Prednosti: postoji mogućnost modeliranja s nepotpunim
znanjem kvalitativni model predstavlja grupu kvantitativnih modela kvantitativna simulacija daje jednoznačno rješenje, dok kvalitativna simulacija daje više mogućih kvantitativnih rješenja
FIZIKALNI SUSTAV
STVARNO PONAŠANJE
DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA
KONTINUIRANE FUNKCIJE
KVALITATIVNI MODEL
KVALITATIVNO PONAŠANJE
kvalitativni modeli su apstrakcija diferencijalnih
jednadžbi
QSIM jezik funkcionira tako da izvrši dekompoziciju
nad danom diferencijalnom jednadžbom te ju time rastavlja u više podfunkcija T* dy/dx + y= 0 / T dy/dx + 1/T* y= 0
f1 = dy/dx f2 = 1/T* y f1 + f2 = 0
DERIV(y, f1) MULT (1/T, y, f2) PLUS (f1, f2)
OPERATORI I OPERACIJE NAD NJIMA Osnovni interval
Predznak
QSIM oznaka
(0, ∞)
+
inc
0
0
std
(-∞, 0)
-
dec
(-∞, ∞)
?
ign
1. KVALITATIVNO ZBRAJANJE I MNOŽENJE -Funkcija koja uzima 2 realne vrijednosti i vraća treću Aritmetička operacija definirana kao funkcija: +operacija
+
0
-
?
+
+
+
?
?
0
+
0
-
?
-
?
-
-
?
?
?
?
?
?
2. KONFLUENCIJE -jednadžbe nad proširenim skupom predznaka S’=<+, 0, -, ?> -kvalitativni izrazi koji se izračunavaju na predznake
Npr. F=m*a [m]0= [+] masa kao predznak [dm/dt] = [0] masa kao promjena [F]0= [m*a]0= [m]0* [a]0= [a]0 => F i a su istog smijera [dF/dt]= [d(m*a)/ dt] = [m]0*[da/dt] + [a]0*[dm/dt] = [da/dt] => Promjena sile izaziva promjenu akceleracije.
•Postupak pretvorbe kvantitativnih u kvalitativne podatke •postoji više metoda traženja modela, ovisno o načinu pripreme podataka •Model se traži u 3 koraka:
1.) tražena funkcija je funkcija cilja 2.) tražena funkcija je razlika između funkcije cilja i najboljeg modela iz koraka 1 3.) sinteza rezultata iz koraka 1 i 2
SHEMA RAČUNANJA MODELA POMOĆU IZRAVNE METODE
(2) Uzimam jednu ili više varijabli
(3) Vršim račun metode
(4) Rangiram
(5) Tražim razliku u odnosu na traženu ciljnu funkciju
Suma kvadrata odstupanja (9) Kraj Korelacija -Slaže Račun metode podatke ovisno o vrijednosti -suma koja služi varijable (8) Kodiramza izračun koeficjenta -način verifikacije modela korelacije (zapisujem) model vrijednosti -postupak dobivanja Kodiranje -govori o razlici između varijabli modela i koje predstavljaju mogući model -provjerava da funkcije cilja DA Vrijednost 1 li 2dobivene 4 3 vrijednosti 5 NE -zapisivanje modela zadovoljavaju uvjet da se radi o modelu Rang 5 4 2 3 1 -kreiranje strukture -ako zadovoljava uvijet zapisuju se (7) Korelacija koja sadržava sve zadovoljavajuća vrijednosti kao model (kodiranje) potrebne informacije
(6) Računam korelaciju
KRAJ!