EXAMENES DE GEOMETRIA ANALÍTICA DE OTROS CURSOS 1.- a) Averigua las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(−2, 7) y B(3, −4). b) Halla el simétrico, P ′, del punto P(2, −4) respecto de el punto medio del apartado anterior. 2.- Obtén la distancia entre los puntos A(2, −3) y B(−3, 9). 3.- Calcula el ángulo que forman los vectores
r r a(1,4) y b( -2, 6).
4.- Halla la ecuación de la recta, r, paralela a 2x − 3y + 4 = 0, que pasa por (−1, 2). 5.- Halla la ecuación de la recta perpendicular a
x +2 y −2 = que pasa por (3, 2). −1 3
6.- Obtén el baricentro del triangulo formado por los puntos A (1,6), B (2, -4), y C (-3, -2) 7.- Comprueba si el triangulo formado por los puntos P (2,0), Q(4,0) y R(3, - 3 ), es equilátero. 1.- a) Averigua las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(−2, 7) y B(3, −4). b) Halla el simétrico, P ′, del punto P(2, −4) respecto de el punto medio del apartado anterior. 2.- Obtén la distancia entre los puntos A(2, −3) y B(−3, 9). 3.- Calcula el ángulo que forman los vectores
r r a(1,4) y b( -2, 6).
4.- Halla la ecuación de la recta, r, paralela a 2x − 3y + 4 = 0, que pasa por (−1, 2). 5.- Halla la ecuación de la recta perpendicular a
x +2 y −2 = que pasa por (3, 2). −1 3
6.- Obtén el punto simétrico de A (1,6), respecto de la recta que pasa por los puntos B (2, -4), y C (-3, -2) 7.- Comprueba si el triangulo formado por los puntos P (2,0), Q(4,0) y R(3, - 3 ), es equilátero 1-(1P) Halla el ángulo que forman los vectores (2, -3) y (1,2) 2- (1P) Encuentra la ecuación vectorial, continua, general y punto pendiente de la recta r 3-(1P) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 0) y (2,- 4)
x = 1- 2λ y=λ
4. (1P) Comprueba si el triangulo formado por los puntos P (2,0), Q(4,0) y R(3, - 3 ), es equilátero. 5.(1P) Dado A(6, −1), halla las coordenadas de su simétrico, A′, respecto del punto P(3, 4). 6. (1P) Obtén la distancia entre el punto A(2, −3) y la recta 2x – 4y + 6=0. 7.(1’5P) Dados los puntos A (2, −1) y B (3, 4), halla el punto de corte de las dos rectas siguientes: uuuur r : pasa por A y es paralela a AB. uuuur s : pasa por B y es perpendicular a AB.
8. (1’5P) Sabiendo que el circuncentro de un triángulo es el punto de corte de las mediatrices de un triangulo, y es el centro de una circunferencia que pasa por los tres puntos que define un triángulo. Calcula el radio de la circunferencia que define el circuncentro definido por el triángulo A(4, 3), B( - 3, 4), y C(- 5,0)
9.- (1P) Halla el punto simétrico de A(1, -3) respecto a la recta
Tema 7 Funciones y continuidad
1 – 4 – 2011.
Nombre y apellidos: __________________________________________________________________
1.- Halla la T.V.M. entre los puntos (-3, -2); (-2, -1); (-1, 1); (1, 2). Comenta la monotonía de la función con los valores obtenidos, e indica si hay un posible máximo o mínimo de la función f(x) = x³+3x² - x - 3 2. Halla los puntos de corte, asuntotas, monotonía de la función, máximos y mínimos, de la siguiente función:
3. Halla los siguientes límites de funciones. lim x →1
x −1 x +3 −2
4.- Representa la siguiente función obteniendo los puntos de corte, y las asíntotas. x+ 2 1 x² − 1 a. b. c. x− 5 x² − 3 x + 2 4 − x² 5.- Estudia la continuidad de la siguiente función:
x² − 2 x + 4 2x + 1 f ( x) 2x − 1 x − 5
4ºESO
MATEMÁTICAS B
COMBINATORIA Y PROBABILIDAD
12 – 6 – 2007.
Nombre y apellidos ______________________________________________________
1.- En un equipo de fútbol de 15 jugadores, se ha de elegir al capitán, 1r capitán reserva y 2º capitán reserva. ¿De cuantas maneras posibles se puede repartir los puestos? 2.- Se tiene que pintar una bandera de 3 colores, y para ello disponemos de 5 colores: Azul, Blanco, Cian, Dorado, Esmeralda. Contesta las siguientes preguntas: a) ¿Cuántas banderas diferentes se podrían formar repitiendo color? b) ¿Cuántas banderas diferentes se podrían formar sin repetir ningún color? c) Si sólo tuviéramos tres colores, ¿De cuántas maneras se podrían hacer las banderas, si se pudiera repetir el color? 3.- En una clase de 20 personas, queremos hacer un grupo de 5 para hacer un mural sobre la paz. ¿Cuántos grupos diferentes podré hacer? 5.- Desarrolla por el binomio de Newton: (x – 3)4.
REPASO 3ª EVALUACION MATEMATICAS B
CURSO 2009/2010
Limite y continuidad Resuelve los siguientes límites:
Estudia la continuidad de las siguientes funciones, en caso que sean discontinuas, indica de que tipo de discontinuidad se trata:
Geometria 1.- a) Averigua las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(−2, 7) y B(3, −4). b) Halla el simétrico, P ′, del punto P(2, −4) respecto de el punto medio del apartado anterior. 2.- Obtén la distancia entre los puntos A(2, −3) y B(−3, 9). 3.- Calcula el ángulo que forman los vectores
r r a(1,4) y b( -2, 6).
4.- Halla la ecuación de la recta, r, paralela a 2x − 3y + 4 = 0, que pasa por (−1, 2). 5.- Halla la ecuación de la recta perpendicular a
x +2 y −2 = que pasa por (3, 2). −1 3
6.- Obtén el baricentro del triangulo formado por los puntos A (1,6), B (2, -4), y C (-3, -2)
REPASO 3ª EVALUACION MATEMATICAS B
CURSO 2009/2010
7.- Comprueba si el triangulo formado por los puntos P (2,0), Q(4,0) y R(3, - 3 ), es equilátero.
COMBINATORIA Y PROBABILIDAD 1.- En un equipo de fútbol de 15 jugadores, se ha de elegir al capitán, 1r capitán reserva y 2º capitán reserva. ¿De cuantas maneras posibles se puede repartir los puestos? 2.- Se tiene que pintar una bandera de 3 colores, y para ello disponemos de 5 colores: Azul, Blanco, Cian, Dorado, Esmeralda. Contesta las siguientes preguntas: d) ¿Cuántas banderas diferentes se podrían formar repitiendo color? e) ¿Cuántas banderas diferentes se podrían formar sin repetir ningún color? f) Si sólo tuviéramos tres colores, ¿De cuántas maneras se podrían hacer las banderas, si se pudiera repetir el color? 3.- En una clase de 20 personas, queremos hacer un grupo de 5 para hacer un mural sobre la paz. ¿Cuántos grupos diferentes podré hacer? 4.- Calcula:
7 x 8 a ) ÷+ ÷ = ÷ 3 4 y 12 12 b) ÷ = ÷ 5 x + 2 5.- Desarrolla por el binomio de Newton: (x – 3)4. 6.- En una baraja española de 40 cartas, obtén la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Sacar una figura (sota, caballo, rey y as) b) Sacar un basto c) Sacar una figura o un basto d) Sacar una figura y un basto 7.- Tirando dos monedas y un dado, calcula la probabilidad de sacar por lo menos una cara, y un divisor del 6. 8.- En una urna hay 3 bolas blancas, 3 bolas rojas, y 2 bolas negras. Si sacamos dos bolas sin devolución, ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea negra?