FRICCIÓN Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos superficies en contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo φ con la normal (el ángulo de rozamiento). Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.
Rozamiento entre superficies de sólidos En el rozamiento entre cuerpos sólidos se ha observado que son válidos de forma aproximada a los siguientes hechos empíricos: • La fuerza de rozamiento se encuentra en la dirección de la superficie de apoyo. • El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de la superficie de contacto. • El coeficiente de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies. • La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto. • Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor un instante antes del movimiento que cuando se está en movimiento. La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque o ladrillo sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre una cara o sobre un borde. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo y fueron posteriormente redescubiertas por el ingeniero frances Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons.
Tipos de rozamiento
Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática y la fricción dinámica. El primero es una resistencia, la cual se debe superar para poner movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el estático actúa cuando el cuerpo está en reposo y el dinámico cuando está en movimiento. El roce estático es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número que se mide experimentalmente y está tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce cinético, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega µ, por la normal en todo instante. 54
No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pistón y la camisa durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí. Un ejemplo bastante simple de fricción dinámica es la ocurrida con los neumáticos de un auto al frenar. Por lo anterior, se puede concluir que la fuerza máxima estática (Fme) es directamente proporcional a la fuerza normal(N) que tiende a mantener unidas ambas superficies debido al peso donde: Fme α N. Transformando esta proporcionalidad al incluir una constante, tenemos que: Fme = µeN. Donde: Fme: fuerza máxima de fricción estática (N) N: valor de la fuerza normal (N) µe: constante de proporcionalidad o coeficiente de fricción estático Para la furza de fricción dinámica, esta actua siempre en la misma dirección, pero de sentido contrario al movimiento del cuerpo. Una vez iniciado el movimiento, la fuerza de fricción dinámica se mantiene constante, independientemente de que la velocidad sea grande o pequeña, por lo que: Fd = µ dN. Donde: Fd: fuerza máxima de fricción dinámica (N) N: valor de la fuerza normal (N) µd: constante de proporcionalidad o coeficiente de fricción dinámico
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Ejemplos resueltos: 1.- Un instante antes de que una viga de madera de 490 N comience a deslizarse sobre una superficie horizontal de cemento, se aplica una fuerza de fricción estática cuyo valor es de 392 N. Calcular el coeficiente de fricción estático entre la madera y el cemento.
Datos: P = N = 490 N Fme = 392 N µe = ¿?
Fórmula: Fme = µeN
Sustitución: µe = Fme / N µe = 392 N / 490 N µe = 0.8
2.- Para que un bloque de madera de 60 N iniciara su desplazamiento con una velocidad constante sobre una mesa de madera, se aplicó una fuerza cuyo valor es de 21 N. Calcular el coeficiente de fricción dinámico entre las dos superficies. Datos: P = N = 60 N Fd = 21 N µd = ¿?
Fórmula: Fd = µdN
Sustitución: µd = Fd / N µd = 21 N / 60 N µd = 0.35
3.- Calcular el valor de la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N para deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0.4. Datos: P = 500 N F = ¿? µd = 0.4
Fórmula: Fd = µdN
Sustitución: Fd = (0.4)(500 N) Fd = 200 N
4.- Calcular el valor de la fuerza que se debe aplicar para deslizar un bloque como se muestra en la figura a velocidad constante, si tiene un peso de 150 N y el coeficiente de fricción dinámico es de 0.3. F =¿? 20°
W =150 N Solución: ∑Fx = Fx – Fd = 0 Fx = Fd = µdN…(1)
∑Fy = N + (-P) + Fy = 0 N = P - Fy …(2) 56
Por lo tanto, de las ecuaciones 1 y 2, tenemos: Fx = µd(P - Fy)…(3) Como se mencionó anteriormente, Fx = Fcosθ y Fy = Fsenθ, entonces: Fx = Fcos20° = F0.9397 Fy = Fsen20° = F0.3420, sustituyendo estos valores en la ecuación 3, tenemos: F0.9397 = 0.3(150 N - F0.3420) F0.9397 = 45 N – F0.1 F0.9397 + F0.1 = 45 N F1.0397 = 45 N F = 45 N / 1.0397 = 43.28 N
Ejercicios propuestos: 1.- Un instante antes de que una viga de madera de 540 N comience a deslizarse sobre una superficie horizontal de cemento, se aplica una fuerza de fricción estática cuyo valor es de 428 N. Calcular el coeficiente de fricción estático entre la madera y el cemento.
2.- Para que un bloque de madera de 78 N iniciara su desplazamiento con una velocidad constante sobre una mesa de madera, se aplicó una fuerza cuyo valor es de 35 N. Calcular el coeficiente de fricción dinámico entre las dos superficies.
3.- Calcular el valor de la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 625 N para deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0.33.
4.- Calcular el valor de la fuerza que se debe aplicar para deslizar un bloque como se muestra en la figura a velocidad constante, si tiene un peso de 355 N y el coeficiente de fricción dinámico es de 0.43.
F =¿?
38°
W =355 N
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LEYES DE NEWTON DESCRIPCIÓN DE LAS CAUSAS QUE PROVOCAN EL MOVIMIENTO
Para completar el estudio del movimiento en esta unidad, abordaremos las causas que lo producen.
Fue el físico Isaac Newton quien en 1687 publicó sustrabajos bajo el nombre de Principios Matemáticos de la Filosofía Natural (Nombre original: Philosophiae Naturalis Principia Matemática), frecuentemente llamados Principia. En ellos relacionó los fenómenos del movimiento de los cuerpos sobre la Tierra y el movimiento de nuestro sistema solar, es decir, el de los planetas alrededor del Sol. Para explicar el movimiento empleó los conceptos de velocidad, aceleración, fuerza y masa.
Para propósitos de estudio, consideraremos, en primer lugar, la parte que se refiere al comportamiento de los cuerpos cuando estan sujetos a fuerzas, así como tambien en ausencia de estas.
A Newton se le deben grandes descubrimientos como la composición de la luz blanca, la Ley de la Gravitación Universal, y las Leyes que llevan su nombre que nos explican el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen. Las causas que producen el movimiento de los cuerpos, se estudian en la parte de la Mecánica que se llama Dinámica.
DINAMICA. – Es la parte de la Mecánica que estudia las causas que producen el movimiento de los cuerpos. Los principios fundamentales de la Dinámica se resumen en tres Leyes conocidas como Leyes de Newton del Movimiento”.
MOVIMIENTO. – Se define mivimiento como el cambio de posición de un cuerpo. Tambien definiremos lo que que es Posición:
POSICIÓN. – Se define como un punto arbitrario que se caracteriza por tener unas coordenadas especificas, medidas con respecto a un sistemas de referencia en cualquier instante de tiempo.
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RELACION ENTRE FUERZA, PESO Y MASA. Es tan importante hacer la relación de los Terminos Fuerza, Peso y Masa, por que de no hacer una correcta diferenciación de tales terminos se corre el peligro de confundirlas en toda la vida profesional. El peso y la masa son dos conceptos muy distintos. Un ejemplo de la diferencia entre masa y peso seria: Un cuerpo en el espacio libre, es decir sin que se ejerciera sobre el ninguna fuerza de atracción gravitacional, el cuerpo tendría masa, pero no tendría peso. Es por eso que cualquier objeto que salga del margen de influencia de la acción de la gravedad terrestre flota en el espacio, como los astronautas. Otro ejemplo seria: Un astronauta en la tierra tendría la misma masa que uno que estuviera sobre la luna, pero tendrían diferente peso, por que la fuerza de atracción de la tierra y la de la luna son diferentes. La fuerza de atracción de la tierra es 6 veces mayor que la de la luna. MASA. – Es la cantidad de materia que contiene un cuerpo. PESO. – Es la fuerza gravitacional que ejerce un cuerpo sobre otro mas pequeño. Ejemplo: Si una persona pesa 80 N. quiere decir que la tierra ejerce sobre ella una fuerza de atracción de 80 N. Siendo el peso una fuerza, es una cantidad vectorial, que tiene la dirección hacia el centro de la Tierra. La fuerza no es un concepto sencillo de definir, ya que incluye las tres unidadaes fundamentales: Longitud, masa y tiempo. La fuerza en función de su efecto, podemos definirla como: FUERZA. – Es aquel agente externo capaz de variar el movimiento de un cuerpo, o modificar su forma física, es decir capaz de producir movimiento o deformar un cuerpo. UNIDADES DE FUERZA. La unidad que nos permite establecer una unidad de fuerza en función de la atracción que sufre un cuerpo de masa igual aun kilogramo, la definimos como: KILOGRAMO-FUERZA. – Es el peso de un cuerpo cuya masa es de un kilogramo. NEWTON. – Es la fuerza que al actuar sobre una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m / seg2.
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DINA. – Es la fuerza que al actuar sobre una masa de un gramo le produce una aceleración de 1 cm / seg2 .
La masa solo tiene magnitud, por lo que es una cantidad escalar. El Peso y la Fuerza tienen magnitud, dirección y sentido, por lo que son cantidades vectoriales. NOTA: Cuando una fuerza tiene la misma dirección y sentido que el peso, estas se pueden sustituir una en la otra. La magnitud del peso se expresa en unidades de fuerza.
LEY DE INERCIA (1ra Ley de Newton). Hay ejemplos en la vida diaria de la 1ra Ley de Newton, por ejemplo: Si un pasajero va de pié en un camión y el chofer frena bruscamente, el pasajero tiende a proyectarse hacia delante. Si el pasajero va sentado y el chofer arranca bruscamente, pasajero sentira que se pega en el asiento en el que va sentado. Otro jemplo: Si tuviéramos apiladas unas 12 cajas, una sobre otra y de repente quitaramos bruscamente una de las primeras, al quitar la caja ésta saldria de su lugar y las de arriba caerian sobre las demas. Todo esto es por que los cuerpos tienden a permanecer en reposo o en movimiento uniforme, mientras no haya una fuerza que las haga variar su estado, debido a una propiedad que tiene los cuerpos llamada Inercia.
LEY DE INERCIA (1ra Ley de Newton). – Un cuerpo en reposo o en movimiento uniforme, permanecera en reposo o en movimiento uniforme, a menos que se le aplique alguna fuerza exterior. La inercia es una propiedad que tienen los cuerpos de oponerse a variar sun estado de reposo o de movimiento.
Como la inercia es una medida cuantitativa de la masa, puede medirse con las unidades de masa que son: Gramos (gr), Kilogramos (Kg), y en el sistema inglés en Slug.
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Gramo (gr)
Kilogramo (Kg)
Slug
La primera Ley de Newton está contenida en la segunda Ley de Newton como un caso especial, ya que si no actúa ninguna fuerza sobre un cuerpo (Fuerza = cero), tampoco habrá aceleración (aceleración = cero). La primera parte de la 1ra Ley de Newton trata sobre los cuerpos que estan en reposo. Y dice lo siguiente: Si la fuerza resultante que actua sobre un cuerpo es cero, el cuerpo estara en reposo (velocidad = cero) a menos que sel aplique una fuerza exterior.
En la segunda parte de la 1ra Ley de Newton trata sobre los cuerpos que estan en movimiento y que dice que: Un cuerpo en movimiento uniforme, permanecera en movimiento uniforme a menos que se le aplique una fuerza exterior. Esta ley hace caso omiso (no importa en el analisis) de la fricción, ya que sabemos que la fricción llevara finalmente al cuerpo al reposo. Entre mayor sea la fricción más pronto se detendra el cuerpo y cuanto menor sea la fricción más se movera el cuerpo. 61
Si se pudiera eliminar totalmente la fricción, la inercia del cuerpo haria que este se mantuviera indefinidamente en movimiento con velocidad constante.
LEY DE FUERZA Y MASA (2da Ley de Newton). Una determinada fuerza acelerará más a un cuerpo pequeño, que a uno de mayor tamaño. Si uno desea empujar un carro, entre mayor sea la fuerza que se aplique, mayor sera la aceleración del carro. Mientras menor masa tenga un cuerpo, mayor aceleración tendrá cuando una fuerza actue sobre él. Newton encontró la relación entre Fuerza, Masa Y Aceleración, y enunció su segunda Ley del Movimiento que dice:
LEY DE FUERZA Y MASA (2da Ley de Newton). – Cuando un cuerpo está bajo la acción de una fuerza constante, la aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. La expresión matemática de esta ley es:
F=m.a
Donde: F = Fuerza. m = Masa. a = Aceleración.
Las unidades para representar la Fuerza son una combinación de las unidades de masa y las unidades de aceleración, por lo tanto todas las unidades de fuerza estaran dadas por alguna de las siguientes combinaciones. Masa x Aceleración = Fuerza.
1 gr x cm / seg2 = Dina. 1 Kg x m / seg2 = Newton 1 slug x pie / seg2 = Lb-fuerza. DINA. – Es la fuerza que al actuar sobre una masa de un Gramo le produce una aceleración de 1 cm / seg2 . NEWTON. – Es la fuerza que al actuar sobre una masa de un Kilogramo le produce una aceleración de 1 m / seg2. 62
LB-FUERZA. – Es la fuerza al actuar sobre una masa de un Slug le produce una aceleración de 1 pie / seg2.
EQUIVALENCIAS 1 Newton (N) = 1 x 10+5 Dinas. 1 Newton (N) = 0.225 lb-fuerza. 1 Dina = 1x 10-5 Newton. 1 Dina = 2.25 x 10+6 lb-fuerza. 1 Slug = 14.6 Kg. 1 Kilogramo peso ó Kilogramo fuerza (Kgf) = 9.81 Newton. 1 Gramo peso o Gramo fuerza (gf) = 981 Dinas. 1 Tonelada métrica (Tm) = 1000 Kg.
KILOGRAMO-FUERZA(Kgf). – Es el peso de un cuerpo cuya masa es de un kilogramo.
Como la fuerza se relaciona con el peso cuando la fuerza tiene la misma dirección y sentido del peso entonces podemos definir al peso como:
P=m.g
Donde P = Peso del cuerpo ( en gr. cm / seg2, Kg . m / seg2, lb. pie / seg2) m = Masa del cuerpo (en gr, Kg, lb, etc.). g = Aceleración de la gravedad ( en cm / seg2, m / seg2, pie / seg2)
Cuando se deja caer una masa libremente, y se aplica la 2da Ley de Newton a este movimiento, la fuerza es equivalente al peso, como lo habiamos señalado anteriormente. 63
Unificando el significado de peso, con el de Fuerza obtenemos la siguiente expresión matemática:
P=m.g F=m.a
; m=P g ; entonces F = P. a
g Ejemplos: 1. – Un carro que pesa 80 Kg esta en reposo sobre una carretera. ¿Cuál sera la fuerza necesaria para comunicarle una aceleración de 2.5 m / seg2? DATOS
FORMULA
SUSTITUCION
P = 80 Kg. a = 2.5 m / seg2 g = 9.81 m / seg2 F=?
F = P. a g
F = (80 Kg)(2.5 m / seg2) (9.81 m / seg2) F = 20.387 Kgf.
2. – ¿Qué fuerza constante dará a una masa de 150 gr una aceleración de 5 cm / seg2 despreciando la fricción. DATOS
FORMULA
SUSTITUCION
m = 150 gr. a = 5 cm / seg2 F=?
F=m.a
F = (150 gr)(5 cm / seg2) F = 750 gr. cm / seg2 . F = 750 Dinas.
3. – Un carro que pesa 580 lb esta en reposo sobre una carretera. ¿Cuál sera la fuerza necesaria para comunicarle una aceleración de 3 pie / seg2? DATOS
FORMULA
SUSTITUCION
P = 580 lb. a = 3 pie / seg2 g = 32 pie/ seg2 F=?
F = P. a g
F = (580 lb)(3 pie / seg2) (32 pie / seg2) F = 54.375 lb-fuerza.
4. – Una fuerza de 45 N actua sobre una masa de 120 Kg. Encontrar la aceleración. DATOS
FORMULA
SUSTITUCION
F= 45 N. m= 120 Kg. a=?
F = m. a
a = 45 Kg.m / seg2 120 Kg
a=F m
a = 0.375 m / seg2.
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Ejercicios: 1. – Un carro que pesa 120 Kg esta en reposo sobre una carretera. ¿Cuál sera la fuerza necesaria para comunicarle una aceleración de 6.7 m / seg2? 2. – ¿Qué fuerza constante dará a una masa de 1300 gr una aceleración de 25 cm / seg2 despreciando la fricción. 3. – Un carro que pesa 1250 lb esta en reposo sobre una carretera. ¿Cuál sera la fuerza necesaria para comunicarle una aceleración de 18 pie / seg2? 4. – Una fuerza de 156 N actua sobre una masa de 13 Kg. Encontrar la aceleración. 5. – Una fuerza de 156 N actua sobre un cuerpo con una aceleración de 122 m / seg2. Encontrar la masa del cuerpo.
LEY DE ACCION Y REACCION (3ra Ley de Newton). Una fuerza aislada no es posible. Una fuerza es únicamente un efecto de la interacción mutua entre dos cuerpos. En un elevador, de acuerdo con la tercera Ley de Newton, la fuerza ejercida por el pasajero sobre el piso del ascensor sera igual pero de sentido contrario a la fuerza ejercida por el piso sobre el pasajero. Experimentalmente encontramos que un cuerpo al ejercer una fuerza sobre un segundo cuerpo, éste ejercera una fuerza sobre el primero de igual magnitud. Estas fuerzas son de igual magnitud pero de sentido contrario.
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A una de las fuerzas que interviene se le llama Fuerza de Acción y a la otra Fuerza de Reacción. Aclaramos que no es un fenómeno de causa y efecto, si no que es un fenómeno de la interacción de dos cuerpos. Las fuerzas de acción y reacción nunca se equilibran por que no actúan sobre el mismo cuerpo, si no que actúan sobre cuerpos diferentes. La tercera Ley de Newton, llamada de Acción y Reacción, se usa poco para resolver problemas. Se definira la Tercera Ley de Newton como:
LEY DE ACCION Y REACCION (3ra Ley de Newton). – A cada fuerza de acción corresponde una fuerza de reacción igual y sentido contarrio, es decir cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre todo, este último ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero.
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