MÓDULO “GESTIÓN FINANCIERA” – ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS DAVID ESPINOSA SALAS - I.E.S. GREGORIO PRIETO (VALDEPEÑAS) EXAMEN UNIDADES 3 Y 4 (16 DE DICIEMBRE DE 2010)
EXAMEN UNIDADES 3 Y 4
Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Una empresa desea sustituir 3 efectos de nominal 2.000€ cada uno de ellos, y con vencimiento a los 30, 45 y 60 días, por un capital único igual a la suma de los nominales de los tres efectos. A partir de estos datos, se pide: a) Determinar cuándo vencerá este capital, si el tipo aplicado es de un 5% anual (descuento comercial simple). Año comercial b) Determinar cuándo vencerá el capital único, si el tipo aplicado es de un 4% anual (descuento racional simple). Año comercial.
2. Disponemos de cierto capital que decidimos invertir de la siguiente manera: a) Una parte al 4% de interés simple anual. b) La otra parte, que es inferior en 4.000€ a la primera, al 4,5% de interés compuesto anual (se aplica el convenio lineal).
Sabiendo que al cabo de 1 año, 2 meses y 3 días el montante total obtenido fue de 8.388,46€, determinar el capital de que disponíamos y los montantes parciales obtenidos. Año comercial
3. Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de 30.000€ al 16% nominal capitalizable por trimestres, durante 5 años?. ¿Cuál es el tanto de interés efectivo anual (TAE) correspondiente a ese tanto nominal?. ¿Cuál es el tanto de interés semestral equivalente?.
4. Disponemos de un efecto comercial de nominal 4.000€ que vence dentro de 2 años y 4 meses. Tenemos dos alternativas para descontarlo: • •
En la entidad financiera A que opera con un tanto anual de descuento comercial compuesto del 1,51528%. En la entidad financiera B que trabaja con un tanto anual de descuento racional compuesto que desconocemos.
A partir de estos datos, calcular el tanto anual de descuento racional compuesto al que trabaja la entidad B si sabemos que nos da lo mismo ir a una entidad que a otra (es decir, que nos van a descontar lo mismo).
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EXAMEN UNIDADES 3 Y 4
5. El señor José Motos, que posee tres inversiones en diferentes entidades financieras a interés compuesto durante cuatro años, desea saber cuál es la rentabilidad media de las mismas. Calcula dicha rentabilidad sabiendo que las inversiones son: a) 8.000€ al 1,6% anual; b) 2.000€ al 3% anual; c) 5.000€ al 2,3% anual. SOLUCIÓN 1. Una empresa desea sustituir 3 efectos de nominal 2.000€ cada uno de ellos, y con vencimiento a los 30, 45 y 60 días, por un capital único igual a la suma de los nominales de los tres efectos. A partir de estos datos, se pide: a) Determinar cuándo vencerá este capital, si el tipo aplicado es de un 5% anual (descuento comercial simple). Año comercial b) Determinar cuándo vencerá el capital único, si el tipo aplicado es de un 4% anual (descuento racional simple). Año comercial. a. Nos encontramos ante el caso particular del vencimiento medio, ya que los tres capitales a sustituir son iguales entre sí.
∑ nj
n=
135 =
= 45 días
h
3
b.
Cj
1 + i × nj
-----------2.000€ 2.000€ 2.000€ ------------
--------------1,0033333 1,005 1,0066667 ---------------
Cj 1 + i × nj ------------------1.993,3555 1.990,0498 1.986,755 ------------------5.970,1603
Cn = (1 + i × n) ∑
Cj 1 + i × nj
=
6.000 = (1 + 0,04 × n/360) × 5.970,1603 n = 44,98 días
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EXAMEN UNIDADES 3 Y 4
2. Disponemos de cierto capital que decidimos invertir de la siguiente manera: a) Una parte al 4% de interés simple anual. b) La otra parte, que es inferior en 4.000€ a la primera, al 4,5% de interés compuesto anual (se aplica el convenio lineal).
Sabiendo que al cabo de 1 año, 2 meses y 3 días el montante total obtenido fue de 8.388,46€, determinar el capital de que disponíamos y los montantes parciales obtenidos. Año comercial
Parte al 4% de interés simple anual: C Parte al 4,5% de interés simple compuesto en convenio lineal: C – 4.000
Cn (C) + Cn (C-6000) = Cn (total) C × (1 + 0,04 × 423/360) + (C – 4.000) × (1 + 0,045)1 × (1 + 0,045 × 63/360) = 8.388,46 1,047 C + (C – 4.000) × 1,0532294 = 8.388,46 1,047 C + 1,0532294 C – 4.212,9176 = 8.388,46
C = 6.000€ (parte al 4% de interés simple anual) C - 4.000€ = 2.000€ (parte al 4,5% de interés simple compuesto en convenio lineal)
•
Capital de que disponíamos: 6.000€ + 2.000€ = 8.000€
•
Montantes parciales:
Cn (6.000) = 6.000€ × (1 + 0,04 × 423/360) = 6.282€ Cn (2.000) = 2.000€ × (1 + 0,045)1 × (1 + 0,045 × 63/360) = 2.106,46€
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EXAMEN UNIDADES 3 Y 4
3. Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de 30.000€ al 16% nominal capitalizable por trimestres, durante 5 años?. ¿Cuál es el tanto de interés efectivo anual (TAE) correspondiente a ese tanto nominal?. ¿Cuál es el tanto de interés semestral equivalente?. a.
i4 = j4 / 4 = 0,16 / 4 = 0,04 20 trimestres
Cn = 30.000 × (1 + 0,04)20 = 65733,69€
b.
i (TAE) = (1 + i4)4 – 1 = (1 + 0,04)4 – 1 = 0,1698 (16,98%) c.
i2 = (1 + i)1/2 – 1 = (1 + 0,1698)1/2 – 1 = 0,0816 (8,16%)
4. Disponemos de un efecto comercial de nominal 4.000€ que vence dentro de 2 años y 4 meses. Tenemos dos alternativas para descontarlo: • •
En la entidad financiera A que opera con un tanto anual de descuento comercial compuesto del 1,51528%. En la entidad financiera B que trabaja con un tanto anual de descuento racional compuesto que desconocemos.
A partir de estos datos, calcular el tanto anual de descuento racional compuesto al que trabaja la entidad B si sabemos que nos da lo mismo ir a una entidad que a otra (es decir, que nos van a descontar lo mismo).
Entidad bancaria A:
Dcc = Cn – C0 = Cn – Cn × ( 1 – ic )n = Cn × [1 – ( 1 – ic ) n ] = 4.000 × [1 – ( 1 – 0,0151528)2,333 ] = 140€
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EXAMEN UNIDADES 3 Y 4
Entidad bancaria B:
Drc = Cn × [ (1 - (1 + ir ) – n ] = 4.000 × [ (1 - (1 + ir ) –2,333 ] = 140€ 1 - (1 + ir ) –2,333 = 0,035 1 - 0,035 = (1 + ir ) –2,333 0,965 = (1 + ir ) –2,333 (0,965)-1/2,333 = 1 + ir
ir = 0,01538 (1,538%)
5. El señor José Motos, que posee tres inversiones en diferentes entidades financieras a interés compuesto durante cuatro años, desea saber cuál es la rentabilidad media de las mismas. Calcula dicha rentabilidad sabiendo que las inversiones son: a) 8.000€ al 1,6% anual; b) 2.000€ al 3% anual; c) 5.000€ al 2,3% anual.
C1 = 8.000; i(1) = 0,016 ; C2 = 2.000; i(2) = 0,03 ; C3 = 5.000; i(3) = 0,023 ; n = 4 años ; imed = ?
Cn (1) + Cn (2) + Cn (3) = 8.000 (1 + 0,016)4 + 2.000 (1 + 0,03)4 + 5.000 (1 + 0,023)4 = 8.524,42 + 2.251,02 + 5.476,11 = 16.251,55€
16.251,55 = 8.000 (1 + imed)4 + 2.000 (1 + imed)4 + 5.000 (1 + imed)4
16.251,55 = (1 + imed)4 x (8.000 + 2.000 + 5.000)
16.251,55
= (1 + imed)
16251,55
4
15.000
15.000
1/4 - 1 = imed
imed = 0,02023 (2,023%)
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