RESOLVA 1) Uma partícula em MCU efetua 200 voltas em 2 segundos. Qual é a freqüência e o período do movimento?
f =
200 1 = 100 Hz ⇒ T = ⇒ T = 0,01s 2 100
RESOLVA 2) O eixo do motor de um carro efetua 1.200 rpm (rotações por minuto). a) Determine essa freqüência em Hertz. b) Determine o período do movimento.
f = 1.200rpm = 1.200
rot 1.200rot = = 20rps min 60s
f = 20rps = 20 Hz T=
1 1 = = 0,05s ⇒ T = 0,05s f 20
RESOLVA
3) Qual é o período do ponteiro dos segundos de um relógio analógico? O ponteiro dos segundos se um relógio analógico completa uma volta em 1 min. Portanto: T = 1 min = 60 s.
RESOLVA 4) Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária = ݔ10. cos ቀ . ݐ+ ቁ, no గ ସ
CGS. Determine:
a) as funções horárias da velocidade e da aceleração b) a velocidade e a aceleração do corpo no instante t = 2s. ܣ = ݔ. ܿݏሺ ݐݓ+ ߮ ሻ ܿ݉ = ܣ ۓ10 ߨ ۖ ߱ = ݀ܽݎ ߨ ߨ = ݔ10. ܿ ݏቀ . ݐ+ ቁ → 4 4 2 ߨ ۔ ۖ߮ = ݀ܽݎ 2 ە
a) Por comparação, temos:
Portanto:
= ݒ−߱ܣ. ݊݁ݏሺ߱ ݐ+ ߮ ሻ → = ݒ− . 10. ݊݁ݏቀ . ݐ+ ቁ గ ସ
ߨ ߨ = ݒ−2,5ߨ. ݊݁ݏቀ . ݐ+ ቁ 2 4 ܽ = −߱ଶ ܣ. ܿݏሺ߱ ݐ+ ߮ ሻ
ߨଶ ߨ ߨ ܽ = − . 10. ܿ ݏቀ . ݐ+ ቁ 16 4 2 5ߨ ଶ ߨ ߨ ܽ=− . ܿ ݏቀ . ݐ+ ቁ 8 4 2
గ ସ
గ ଶ
గ ଶ
RESOLVA
b) Quando t = 2 s, temos:
ߨ ߨ = ݒ−2,5ߨ. ݊݁ݏቀ . 2 + ቁ → = ݒ−2,5ߨ. = ݒ → ߨ ݊݁ݏ0 4 2 ߨ ߨ 5ߨ ଶ 5ߨ ଶ . ܿ ݏቀ . 2 + ቁ → ܽ = ܿ݉/ ݏଶ ܽ=− 4 2 8 8
RESOLVA
5) Um móvel realiza um MHS de período 2 s entre os pontos M e N do eixo x. No instante 0,5 s o móvel está no ponto N: 1 cm -!-------!-------!-------!-------!-------!-------!---------------> x M
Q
R
S
T
U
N
Qual a velocidade e a aceleração do móvel no instante 4s? Dados T=2s ܣ = ݔ. ܿݏሺ߱ ݐ+ ߮ ሻ A = 3 cm ଶగ ܽ = −߱ଶ ܣ. ܿݏሺ߱ ݐ+ ߮ ሻ ߱= ்
Resolução: -3 cm 3 cm !-------!-------!-------!-------!-------!-------!---------------> x M
S
N
(origem) Sabemos que: ߱ =
ଶగ ்
→߱=
ଶగ ଶ
→߱= ߨ
ௗ ௦
Quando t = ½ s (0,5s), 0 móvel está no ponto N, isto é, x = 3 cm;logo: ߨ ܣ = ݔ. ܿݏሺ߱ ݐ+ ߮ ሻ → 3 = 3 . cos ቀ + ߮ ቁ 2 ߨ ܿ ݏቀ + ߮ ቁ = 1 2 ߨ + ߮ = 0 2 ߨ ߮ = − ݀ܽݎ 2
RESOLVA Cálculo da velocidade:
Cálculo da aceleração:
= ݒ−߱ ܣ. ݊݁ݏሺ߱ ݐ+ ߮ ሻ ߨ = ݒ−3ߨ . ݊݁ݏቀߨ ݐ− ቁ 2 ߨ = ݒ−3ߨ . ݊݁ݏቀ4ߨ − ቁ 2 7ߨ = ݒ−3ߨ. ݊݁ݏ൬ ൰ 2 = ݒ3ߨ ܿ݉/ݏ
ܽ = −߱ଶ ܣ. ܿݏሺ߱ ݐ− ߮ ሻ ߨ ܽ = − ߨ ଶ 3. ܿ ݏቀߨ ݐ− ቁ 2 ߨ ܽ = −ߨ ଶ 3. ܿ ݏቀ4ߨ − ቁ 2 7ߨ ܽ = −3ߨ ଶ . ܿݏ 2 ܽ=0
RESOLVA
6) Um ponto material realiza um MHS obedecendo à função horária = ݔ3 . cos ቀߨ ݐ+ ቁ, no SI. Determine: గ ଷ
a) a amplitude, a pulsação e a fase inicial b) o período e a freqüência c) a posição do ponto material no instante 2 s. Resolução: a) Por comparação, temos:
= ݔ3 . cos ቀߨ ݐ+
b) ߱ =
ଶగ ்
→ ߨ=
ܣ = ݔ. cosሺ߱ ݐ+ ߮ ሻ
ଶగ ்
→ ܶ = 2ݏ
1 1 ݂= → ݂ = ݖܪ ܶ 2
c) = ݔ3 . ܿ ݏቀߨ ݐ+ = ݔ3 . ܿ ݏ൬ 1 2 X = 1,5 m
= ݔ3.
ߨ ቁ 3
7ߨ ൰ 3
గ ଷ
ቁ
=ܣ3݉ ߱ = ߨ ݀ܽݎ/ ݏ →൞ ߨ ߮ = ݀ܽݎ 3