exercicios 02

RESOLVA 1) Uma partícula em MCU efetua 200 voltas em 2 segundos. Qual é a freqüência e o período do movimento?

f =

200 1 = 100 Hz ⇒ T = ⇒ T = 0,01s 2 100

RESOLVA 2) O eixo do motor de um carro efetua 1.200 rpm (rotações por minuto). a) Determine essa freqüência em Hertz. b) Determine o período do movimento.

f = 1.200rpm = 1.200

rot 1.200rot = = 20rps min 60s

f = 20rps = 20 Hz T=

1 1 = = 0,05s ⇒ T = 0,05s f 20

RESOLVA

3) Qual é o período do ponteiro dos segundos de um relógio analógico?

O ponteiro dos segundos se um relógio analógico completa uma volta em 1 min. Portanto: T = 1 min = 60 s.

RESOLVA 4) Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária ‫ = ݔ‬10. cos ቀ . ‫ ݐ‬+ ቁ, no గ ସ

CGS. Determine:

a) as funções horárias da velocidade e da aceleração b) a velocidade e a aceleração do corpo no instante t = 2s. ‫ܣ = ݔ‬. ܿ‫ݏ݋‬ሺ‫ ݐݓ‬+ ߮଴ ሻ ܿ݉ ‫ = ܣ ۓ‬10 ߨ ۖ ߱ = ‫݀ܽݎ‬ ߨ ߨ

‫ = ݔ‬10. ܿ‫ ݏ݋‬ቀ . ‫ ݐ‬+ ቁ → 4 4 2 ߨ ‫۔‬ ۖ߮଴ = ‫݀ܽݎ‬ 2 ‫ە‬

a) Por comparação, temos:

Portanto:

‫ = ݒ‬−߱‫ܣ‬. ‫݊݁ݏ‬ሺ߱‫ ݐ‬+ ߮଴ ሻ → ‫ = ݒ‬− . 10. ‫ ݊݁ݏ‬ቀ . ‫ ݐ‬+ ቁ గ ସ

ߨ ߨ ‫ = ݒ‬−2,5ߨ. ‫ ݊݁ݏ‬ቀ . ‫ ݐ‬+ ቁ 2 4 ܽ = −߱ଶ ‫ܣ‬. ܿ‫ݏ݋‬ሺ߱‫ ݐ‬+ ߮଴ ሻ

ߨଶ ߨ ߨ ܽ = − . 10. ܿ‫ ݏ݋‬ቀ . ‫ ݐ‬+ ቁ 16 4 2 5ߨ ଶ ߨ ߨ ܽ=− . ܿ‫ ݏ݋‬ቀ . ‫ ݐ‬+ ቁ 8 4 2

గ ସ

గ ଶ

గ ଶ

RESOLVA

b) Quando t = 2 s, temos:

ߨ ߨ ‫ = ݒ‬−2,5ߨ. ‫ ݊݁ݏ‬ቀ . 2 + ቁ → ‫ = ݒ‬−2,5ߨ. ‫ = ݒ → ߨ ݊݁ݏ‬0 4 2 ߨ ߨ 5ߨ ଶ 5ߨ ଶ . ܿ‫ ݏ݋‬ቀ . 2 + ቁ → ܽ = ܿ݉/‫ ݏ‬ଶ ܽ=− 4 2 8 8

RESOLVA

5) Um móvel realiza um MHS de período 2 s entre os pontos M e N do eixo x. No instante 0,5 s o móvel está no ponto N: 1 cm -!-------!-------!-------!-------!-------!-------!---------------> x M

Q

R

S

T

U

N

Qual a velocidade e a aceleração do móvel no instante 4s? Dados T=2s ‫ܣ = ݔ‬. ܿ‫ݏ݋‬ሺ߱‫ ݐ‬+ ߮଴ ሻ A = 3 cm ଶగ ܽ = −߱ଶ ‫ܣ‬. ܿ‫ݏ݋‬ሺ߱‫ ݐ‬+ ߮଴ ሻ ߱= ்

Resolução: -3 cm 3 cm !-------!-------!-------!-------!-------!-------!---------------> x M

S

N

(origem) Sabemos que: ߱ =

ଶగ ்

→߱=

ଶగ ଶ

→߱= ߨ

௥௔ௗ ௦

Quando t = ½ s (0,5s), 0 móvel está no ponto N, isto é, x = 3 cm;logo: ߨ ‫ܣ = ݔ‬. ܿ‫ݏ݋‬ሺ߱‫ ݐ‬+ ߮଴ ሻ → 3 = 3 . cos ቀ + ߮଴ ቁ 2 ߨ ܿ‫ ݏ݋‬ቀ + ߮଴ ቁ = 1 2 ߨ + ߮଴ = 0 2 ߨ ߮଴ = − ‫݀ܽݎ‬ 2

RESOLVA Cálculo da velocidade:

Cálculo da aceleração:

‫ = ݒ‬−߱‫ ܣ‬. ‫ ݊݁ݏ‬ሺ߱‫ ݐ‬+ ߮଴ ሻ ߨ ‫ = ݒ‬−3ߨ . ‫ ݊݁ݏ‬ቀߨ‫ ݐ‬− ቁ 2 ߨ ‫ = ݒ‬−3ߨ . ‫ ݊݁ݏ‬ቀ4ߨ − ቁ 2 7ߨ ‫ = ݒ‬−3ߨ. ‫ ݊݁ݏ‬൬ ൰ 2 ‫ = ݒ‬3ߨ ܿ݉/‫ݏ‬

ܽ = −߱ଶ ‫ ܣ‬. ܿ‫ݏ݋‬ሺ߱‫ ݐ‬− ߮଴ ሻ ߨ ܽ = − ߨ ଶ 3. ܿ‫ ݏ݋‬ቀߨ‫ ݐ‬− ቁ 2 ߨ ܽ = −ߨ ଶ 3. ܿ‫ ݏ݋‬ቀ4ߨ − ቁ 2 7ߨ ܽ = −3ߨ ଶ . ܿ‫ݏ݋‬ 2 ܽ=0

RESOLVA

6) Um ponto material realiza um MHS obedecendo à função horária ‫ = ݔ‬3 . cos ቀߨ‫ ݐ‬+ ቁ, no SI. Determine: గ ଷ

a) a amplitude, a pulsação e a fase inicial b) o período e a freqüência c) a posição do ponto material no instante 2 s.

Resolução: a) Por comparação, temos:

‫ = ݔ‬3 . cos ቀߨ ‫ ݐ‬+

b) ߱ =

ଶగ ்

→ ߨ=

‫ ܣ = ݔ‬. cosሺ߱ ‫ ݐ‬+ ߮଴ ሻ

ଶగ ்

→ ܶ = 2‫ݏ‬

1 1 ݂= → ݂ = ‫ݖܪ‬ ܶ 2

c) ‫ = ݔ‬3 . ܿ‫ ݏ݋‬ቀߨ‫ ݐ‬+ ‫ = ݔ‬3 . ܿ‫ ݏ݋‬൬ 1 2 X = 1,5 m

‫= ݔ‬3.

ߨ ቁ 3

7ߨ ൰ 3

గ ଷ

ቁ

‫=ܣ‬3݉ ߱ = ߨ ‫݀ܽݎ‬/‫ ݏ‬ →൞ ߨ ߮଴ = ‫݀ܽݎ‬ 3