LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I LIMITES E FUNÇÕES CONTÍNUAS Professor Walter Lucas Pinto Jr.
LIMITES – DERIVADAS – INTEGRAIS 1º) Resolva cada um dos limites abaixo: 2x + 3 a) lim x → +∞ 2 x + 1
x +1
x
x b) lim x → +∞ x + 1 x−2 10 − 1 c) lim x→2 x−2 x 5 − 25 d) lim x→2 x − 2
e − ax − e − bx x →0 x
e) lim
e ax − e bx x →0 sen ax − sen bx
f) lim
3− x − x→4 x 2 − 2 x − 8
j) lim
3− x k) lim− 2 x →4 x − 2 x − 8 1 l) lim− x →3 x−3
m) lim x →3
+
1 x−3
x+6 h) lim+ 2 x → 6 x − 36
q) lim
x+6 i) lim− 2 x → 6 x − 36
r) lim
x→2+
x2 − 4 x 2 − 4x + 4
e2x − 1 x →0 x
x →0
f (3 x) x
b) lim
f (x2 ) x
x →0
+
x →0+
f ( x 2 − 1) x →1 x −1 f (7 x ) d) lim x →0 3x
c) lim
3º) Seja f : ℜ → ℜ e p ∈ ℜ dado. Suponha lim
x→ p
f ( p + h) − f ( p ) h →0 h f ( p + 3h) − f ( p ) b) lim h →0 h
a) lim
3
u) lim
x → −1
x + 2 −1 x +1
x3 + 1 x → −1 x + 1 x2 + 3 − 2 x) lim x →1 x2 −1 3 x+7 −2 z) lim x →1 x −1 3x + 5 − 2 x2 −1 sen x y) lim+ 3 x →0 x − x 2 3
w) lim
x → −1
3x 2 − 4 x → −1+ 1 − x 2
2º) Seja f : ℜ → ℜ uma função real e suponho que lim a) lim
(3 − x 3 ) 4 − 16 x →1 x3 −1
t) lim
3
x 2 − 3x x →3 + x 2 − 6 x + 9 2x + 1 o) lim+ 2 x →0 x + x
p) lim
x →1
v) lim
n) lim
x g) lim+ x →3 x − 3
x2 −1 x −1
s) lim
f ( x) = 1 . Calcule: x f ( x 3 − 1) e) lim 2 x →1 x −1 f (1 − x 2 ) f) lim x →0 x −1
f ( x) − f ( p) = L . Calcule: x− p
f ( p + h) − f ( p − h) h →0 h f ( p − h) − f ( p ) d) lim h →0 h
c) lim
− Seja
f uma função definida em um intervalo aberto I com a ∈ I . Dizemos que f é
contínua no ponto a se, lim f ( x) = f ( a ). x →a
x 2 − 1 se x < 2
4º) Verifique se a função definida por f ( x) =
7 − 2 x se x ≥ 2
é contínua em x = 2 .
5º) Verifique se as funções são contínuas no ponto especificado. 3 x + 2 se x ≥ 2 no ponto x = −2 . − 2 x se x < 2
a) f ( x) =
x 2 − 3x + 2 se x > 1 no ponto x = 1 . 2 x + 4 x − 5 se x ≤ 2
b) f ( x) =
3x − 10 se x > 4 c) f ( x) = 2 se x = 4 no ponto x = 4 . 10 − 2 x se x < 4 2 x 2 − 3 x + 2 se x > 1 d) f ( x) = 2 se x = 1 no ponto x = 1 . 2 se x < 1 2 − x x3 + 1 se x ≠ 1 e) f ( x) = x + 1 no ponto x = −1 . 1 se x = −1
6º) Determine a para que a função seja contínua no ponto especificado. x 2 − 5x + 6 se x ≠ 2 no ponto x = 2 . a) f ( x) = x − 2 a se x = 2 x −1 se x ≠ 1 b) f ( x) = 1 − x 3 no ponto x = 1 . a se x = 1 x −2 c) f ( x) = x − 4 3x + a
se x > 4 se x ≤ 4
x − 5x + 6 x−2 a 2
d) f ( x) =
tgx e) f ( x) = sen 2 x cos a
no ponto x = 4 .
se x ≠ 2
no ponto x = 2 .
se x = 2
se x ≠ 0 se x = 0
no ponto x = 0 .