listaextradeliites

Page 1

LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I LIMITES E FUNÇÕES CONTÍNUAS Professor Walter Lucas Pinto Jr.

LIMITES – DERIVADAS – INTEGRAIS 1º) Resolva cada um dos limites abaixo:  2x + 3  a) lim   x → +∞ 2 x + 1  

x +1

x

 x  b) lim   x → +∞ x + 1   x−2 10 − 1 c) lim x→2 x−2 x 5 − 25 d) lim x→2 x − 2

e − ax − e − bx x →0 x

e) lim

e ax − e bx x →0 sen ax − sen bx

f) lim

 3− x   − x→4  x 2 − 2 x − 8 

j) lim 

3− x  k) lim−  2  x →4  x − 2 x − 8  1 l) lim− x →3 x−3

m) lim x →3

+

1 x−3

 x+6  h) lim+  2  x → 6  x − 36 

q) lim

 x+6  i) lim−  2  x → 6  x − 36 

r) lim

x→2+

x2 − 4 x 2 − 4x + 4

e2x − 1 x →0 x

x →0

f (3 x) x

b) lim

f (x2 ) x

x →0

+

x →0+

f ( x 2 − 1) x →1 x −1 f (7 x ) d) lim x →0 3x

c) lim

3º) Seja f : ℜ → ℜ e p ∈ ℜ dado. Suponha lim

x→ p

f ( p + h) − f ( p ) h →0 h f ( p + 3h) − f ( p ) b) lim h →0 h

a) lim

3

u) lim

x → −1

x + 2 −1 x +1

x3 + 1 x → −1 x + 1 x2 + 3 − 2 x) lim x →1 x2 −1 3 x+7 −2 z) lim x →1 x −1 3x + 5 − 2 x2 −1 sen x y) lim+ 3 x →0 x − x 2 3

w) lim

x → −1

3x 2 − 4 x → −1+ 1 − x 2

2º) Seja f : ℜ → ℜ uma função real e suponho que lim a) lim

(3 − x 3 ) 4 − 16 x →1 x3 −1

t) lim

3

x 2 − 3x x →3 + x 2 − 6 x + 9 2x + 1 o) lim+ 2 x →0 x + x

p) lim

x →1

v) lim

n) lim

 x  g) lim+   x →3  x − 3 

x2 −1 x −1

s) lim

f ( x) = 1 . Calcule: x f ( x 3 − 1) e) lim 2 x →1 x −1 f (1 − x 2 ) f) lim x →0 x −1

f ( x) − f ( p) = L . Calcule: x− p

f ( p + h) − f ( p − h) h →0 h f ( p − h) − f ( p ) d) lim h →0 h

c) lim


− Seja

f uma função definida em um intervalo aberto I com a ∈ I . Dizemos que f é

contínua no ponto a se, lim f ( x) = f ( a ). x →a

 x 2 − 1 se x < 2

4º) Verifique se a função definida por f ( x) = 

7 − 2 x se x ≥ 2

é contínua em x = 2 .

5º) Verifique se as funções são contínuas no ponto especificado. 3 x + 2 se x ≥ 2 no ponto x = −2 . − 2 x se x < 2

a) f ( x) = 

 x 2 − 3x + 2 se x > 1 no ponto x = 1 . 2  x + 4 x − 5 se x ≤ 2

b) f ( x) = 

3x − 10 se x > 4  c) f ( x) = 2 se x = 4 no ponto x = 4 . 10 − 2 x se x < 4  2 x 2 − 3 x + 2 se x > 1  d) f ( x) = 2 se x = 1 no ponto x = 1 .  2 se x < 1 2 − x  x3 + 1 se x ≠ 1  e) f ( x) =  x + 1 no ponto x = −1 .  1 se x = −1 

6º) Determine a para que a função seja contínua no ponto especificado.  x 2 − 5x + 6 se x ≠ 2  no ponto x = 2 . a) f ( x) =  x − 2  a se x = 2   x −1 se x ≠ 1  b) f ( x) = 1 − x 3 no ponto x = 1 .  a se x = 1  x −2  c) f ( x) =  x − 4 3x + a 

se x > 4 se x ≤ 4

 x − 5x + 6  x−2  a  2

d) f ( x) = 

 tgx  e) f ( x) =  sen 2 x  cos a 

no ponto x = 4 .

se x ≠ 2

no ponto x = 2 .

se x = 2

se x ≠ 0 se x = 0

no ponto x = 0 .


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.